UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO - Biblioteca...
Transcript of UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO - Biblioteca...
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO , FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
® fDIC 2014
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACUL TAO DE IN~~ÍA
QUIMICA -<)} ~ z./ 1/e/f
_.· ·. . o 1/,j.tn L. ' . . } i_.;l (Ü & .
INFORME FINAL DEL TEXTO
"TEXTO: EXTRACCIÓN POR SOLVENTES
PROBLEMAS Y EJEMPLOS DE CÁLCULO"
(01/01/12 AL·31/12/14)
(Resolución Rectoral N° 1 08-2013-R)
Callao 2014
ÍNDICE ~-D p~ j_
Índice de cuadros
Índice de figuras
RESUMEN
ABSTRACT
INTRODUCCIÓN
1.1 Presentación del Problema de Investigación
1.2 Enunciado del Problema de investigación
1.3 Objetivos de la Investigación
1.3.1 Objetivo general
1.3.2 Objetivos específicos
1.4 Importancia y justificación de la investigación
1.5 Enunciado de hipótesis
Página
03
04
05
06
07
07
08
09
09
09
10
11
11 MARCO TEÓRICO 12
Capítulo 1: Introducción 12
Capítulo 11: Métodos de extracción líquido -líquido 15
2.1 Extracción líquido- líquido
2.2 Métodos de extracción líquido ...:... líquido
15
18
Capítulo 111: Equilibrio en extracción líquido- líquido 29
3.1 Representación de m'ezclas en el diagrama triángulo equilátero
31
3.2 Regla de mezclas 34
3.3 Representación gráfica de los datos de equilibrio 36
3.4 Sistemas ternarios en la extracción líquida 37
3.5 Coordenadas rectangulares 40
3.6 Interpolación de datos de equilibrio 43
Capítulo IV: Ejemplos de extracción líquido- líquido 44
Capítulo V: Métodos de extracción sólido - líquido 150
5.1 Extracción sólido - líquido 150
5.2 Métodos de extracción sólido - líquido 154
Capítulo VI: Equilibrio en extracción sólido- líquido 162
6.1 Representación de mezclas en el diagrama 163 triángulo equilátero
6.2 Representación gráfica de los datos de equilibrio 165
6.3 Coordenadas rectangulares 168
Capítulo VIl: Ejemplos de extracción sólido - líquido 171
111 MATERIALES Y MÉTODOS 227
IV RESULTADOS 229
V D.ISCUSIÓN 231
VI REFERENCIALES 233
VIl APÉNDICE 236
VIl ANEXOS 239
2
ÍNDICE DE CUADROS
Página
Extracción líquido- líquido
Cuadro 2.1 Ecuaciones para extracción en una etapa 20
Cuadro 2.2 Ecuaciones para extracción en etapas 24 múltiples y en flujo cruzado
Cuadro 2.3 Ecuaciones para extracción en etapas 28 múltiples y en contracorriente
Extracción sólido - líquido
Cuadro 2.4 Ecuaciones para extracción en una etapa 156
Cuadro 2.5 Ecuaciones para extracción en etapas 161 múltiples y en flujo cruzado
3
ÍNDICE DE FIGURAS
Página
Figura 2.1 Extracción en una etapa 19
Figura 2.2 Extracción en flujo cruzado 22
Figura 2.3 Extracción en contracorriente 26
Figura 3.1 Efecto de la temperatura en el equilibrio 30
Figura 3.2 Diagrama triángulo equilátero 32
Figura 3.3 Representación de datos en el diagrama triángulo 33 equilátero
Figura 3.4 Regla de mezclas 35
Figura 3.5 Representación del equilibrio líquido-líquido 36
Figura 3.6 Diagrama triángulo rectángulo 41
Figura 3.7 Diagrama de Janecke 42
Figura 5.1 Extracción en una etapa 154
Figura 5.2 Extracción en flujo cruzado 157
Figura 6.1 Diagrama triángulo equilátero 163
Figura 6.2 Representación de datos en el diagrama triángulo 164 equilátero
Figura 6.3 Representación del equilibrio sólido -líquido 166
Figura 6.4 Diagrama triángulo rectángulo 168
4
RESUMEN
El propósito del presente trabajo de investigación fue la elaboración de un texto
universitario que sirva de complemento a la formación que se brinda en el aula
y como una orientación en la aplicación, mediante ejemplos prácticos, de los
fundamentos del diseño de equipos de extracción por solventes que implican el
contacto por etapas, lo que contribuirá al reforzamiento de las enseñanzas
brindadas por el profesor.
La metodología utilizada para la elaboración del texto "Extracción por solventes
- Problemas y ejemplos de cálculo" se sustenta en la revisión de los ejemplos
prácticos presentados en clase y la experiencia del autor como profesor del
curso "Transferencia de Masa 11".
Se ha logrado un texto sencillo y práctico, de fácil entendimiento y dirigido a la
especialidad de Ingeniería Química, que permite una orientación adecuada a
los alumnos y que también puede servir a otras especialidades afines.
ABSTRACT
The purpose of this- research work was the development of a college text that
serve as a complement to the training provided in the classroom and as a
guidance in the application, by means of practica! examples, the fundamentals
of the design of solvent extraction equipment involving contact by stages. lt will
contribute to the strengthening of the teachings given by the teacher which will
mean a valuable contribution for the students of chemical engineering.
The methodology used for the elaboration of the text "solvent extraction -
calculation exarhples and problems" is based on the review of the practica!
examples presented in class and experience of the author as Professor of the
course "Mass transfer 11".
lt has achieved a simple arid practica! text, of easy understanding and directed
to the specialty of chemical engineering, which allows a proper students
guidance and that can also serve other specialties.
6
r#J
1.- INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamiento del problema de investigación
El tema materia de la investigación es el desarrollo de un texto universitario
titulado "Extracción por solventes - Problemas y ejemplos de cálculo"
dirigido a estudiantes de pre - grado en Ingeniería Química y
especialidades afines, que presente de una manera didáctica y ordenada la
aplicación de los principios fundamentales eri los cálculos requeridos para el
diseño de equipos de contacto por etapas en la extracción líquido- líquido y
sólido - líquido, mediante el desarrollo de problemas y ejemplos de cálculo,
lo que permitirá cumplir con los propósitos de una adecuada enseñanza y
formación profesional.
La extracción por solventes es un tema de suma importancia en la
formación de un ingeniero químico, ya que solo un profesional de esta rama
de la ingeniería tiene dentro de su campo de actividad la aplicación de estos
conocimientos, lo cual lo distingue de otros profesionales de la ingeniería.
Por otro lado debe señalarse que los estudios prácticos referentes a la parte
de los cálculos que dan como resultado el diseño de los equipos de
extracción por solventes, desempeñan un papel muy importante.
Durante los años_ que tengo a mi cargo el desarrollo de este tema se ha
observado que los estudiantes carecen del material bibliográfico suficiente y
7
de un texto que les sirva de guía para la aplicación de los métodos de
cálculo, que les permita un aprendizaje adecuado del diseño de equipos de
. extracción por solventes.
En la mayoría de textos, la información referida a los métodos de diseño de
equipos de extracción por solventes es presentada como un capítulo dentro
de los textos referidos a las Operaciones con Transferencia de Masa, los
cuales son traducciones de textos provenientes principalmente de la
literatura anglosajona, que han sido publicados con una antigüedad de diez
años o más.
Al ser tratado el tema como un capítulo, muchas veces la información es
reducida y no muy explícita, por lo que se requeriría de varios textos para
tener una información más completa, lo cual muchas veces no es posible
por no contar las bibliotecas con los textos necesarios y por la misma
situación económica de los estudiantes.
Por otro lado, el desconocimiento por parte de nuestros estudiantes de
idiomas extranjeros, no les permite tener acceso a una mejor información.
1.2 Enunciado del problema de investigación
De acuerdo a la situación problemática planteada anteriormente se puede
identificar el siguiente problema de investigación:
8
¿Cómo elaborar un texto universitario que oriente adecuadamente a los
estudiantes de ingeniería química, mediante problemas y ejemplos de
cálculo, en la aplicación de los métodos desarrollados para el diseño de
equipos de extracción por solventes?
1.3 Objetivos de la Investigación
1.3.1 Objetivo General
Desarrollar un texto universitario que sirva como material de estudio y
facilite la orientación de los alumnos de Ingeniería Química para aplicar los
conocimientos básicos para el diseño de equipos de extracción por
solventes.
1.3.2 Objetivos Específicos
);> Recopilar información básica y actualizada, necesaria para iniciar el
desarrollo del texto.
Analizar y procesar la información básica para iniciar el desarrollo del
texto.
Desarrollar los capítulos del texto referidos a los principios,
definiciones y fundamentos de las operaciones de extracción por
solventes.
Desarrollar los capítulos del texto para la extracción líquido - líquido y
la extracción sólido - líquido.
9
~
1.4 Importancia y Justificación de la Investigación
De acuerdo con la naturaleza del problema y teniendo en cuenta los
objetivos planteados, se puede manifestar que el presente trabajo de
investigación pretende ser un medio complementario a la formación que se
brinda en el aula, que sirva como orientación en el estudio y reforzamiento
de las enseñanzas brindadas por el profesor, lo cual significará un valioso
aporte para los alumnos de Ingeniería Química.
Los resultados de la investigación se pueden aplicar en beneficio de la
población estudiantil de Ingeniería Química, ya que permitirá dotarle un
material bibliográfico con una información adecuada al requerimiento actual
y accesible a sus recursos económicos. Por otro lado, este texto también
podría ser utilizado por estudiantes de especialidades afines.
El texto que se propone desarrollar como trabajo de investigación permitirá
la facilitación del proceso enseñanza - aprendizaje en la formación
profesional de estudiantes universitarios a nivel de pre-grado, quienes se
desempeñaran en su futuro profesional cumpliendo labores en plantas de
procesamiento.
El texto universitario significará un valioso aporte en la formación
profesional de ingenieros químicos. y de especialidades afines como
ingeniería industrial, ingeniería de alimentos e ingeniería pesquera, ya que
10
se presentará en forma ordenada y secuencial la aplicación de los
fundamentos teóricos del diseño de equipos de extracción por solventes.
1.5 Enunciado de Hipótesis
El desarrollo del texto universitario "Extracción por solventes - Problemas y
ejemplos de cálculo" permitirá relacionar los principios teóricos con la
aplicación práctica en el diseño de equipos de extracción por solventes,
favoreciendo la enseñanza-aprendizaje de los estudiantes de Ingeniería
Química ..
11
11.- MARCO TEÓRICO
Capítulo 1.- INTRODUCCIÓN
En la Ingeniería Química muchas operaciones están relacionadas con la
modificación de la composición de mezclas o soluciones de líquidos por medio
de métodos, que no necesariamente implican reacciones químicas sino más
bien la transferencia de masa entre dos fases mutuamente inmiscibles.
Estas operaciones están dirigidas habitualmente a cambios en la composición
de las mezclas o soluciones por medio de cambios físicos y, dentro de éstas, la
extracción por solventes es ampliamente utilizada para conseguir la separación
de los componentes de una mezcla.
Por otro lado, las operaciones con transferencia de masa suelen basarse en la
distribución desigual en el equilibrio, de las sustancias que han de separarse
entre dos fases mutuamente inmiscibles.
Es un rango característico de algunas operaciones, el que las fases
mutuamente inmiscibles entre las cuales se distribuyen las sustancias que han
de separarse, se crean a partir de la adición de una sustancia extraña a la
mezcla original, tal es el caso de la extracción por solventes.
12
La extracción por solventes es una de las operaciones básicas de la Ingeniería
Química que tiene como fundamento la difusión de la materia y se sustenta en
la distribución de ciertos componentes entre dos fases, inmiscibles entre sí. Una
mezcla de diferentes sustancias se trata con un líquido que debe disolver
preferentemente uno de los componentes.
Las operaciones de extracción por solventes son aquellas en las cuales se
realiza la separación de mezclas de distintas sustancias tratándolas con un
solvente líquido selectivo. Al menos uno de los componentes de la mezcla
debe ser inmiscible o parcialmente miscible (soluble) con el solvente del
tratamiento, de modo que se formen cuando menos dos fases. Para que una
separación se realice, uno ó más de los componentes tienen que ser disueltos
por el solvente, a partir de la mezcla, con preferencia a los otros.
La materia a extraer puede estar contenida en un líquido o en un sólido,
distinguiéndose así entre la extracción líquido - líquido y la extracción sólido -
líquido.
En la extracción líquido - líquido se obtienen, después de poner en contacto el
solvente y la mezcla a tratar, dos fases líquidas que reciben los nombres de
extracto y refinado, según que en ellas predomine el solvente o la mezcla
tratada, respectivamente. Cualquiera de ellas puede ser la fase figera o la fase
13
pesada, según sean sus densidades respectivas. Se dice que el solvente es
selectivo para aquel componente que se encuentra en mayor proporción en el
extracto que en el refinado.
En la extracción sólido - líquido, después de poner en contacto el sólido con el
solvente, se consigue la disolución de uno o más componentes del sólido, sea
por una simple disolución o por la formación de una forma soluble por reacción
química. La disolución en un solvente apropiado, de un componente o grupo de
. componentes que forman parte de un sólido, el cual tiene otros componentes
insolubles, da lugar a la transferencia de materia en el sentido sólido - líquido y
no se considera el caso inverso.
14
Capítulo 11.- MÉTODOS DE EXTRACCIÓN LÍQUIDO- LÍQUIDO
2.1 Extracción líquido - líquido
La extracción líquido - líquido, denominada también extracción en fase
líquida, es una operación con transferencia de masa entre dos fases
líquidas inmiscibles. Esta operación consiste en separar los componentes
de una mezcla líquida mediante el empleo de otro líquido, denominado
solvente, parcial o totalmente inmiscible con la mezcla anterior y por el cual
tienen afinidad uno o varios componentes de la mezcla líquida original.
Esta operación es un método indirecto, puesto que los componentes de la
mezcla original no son separados directamente sino que una sustancia
extraña a la mezcla original, un líquido inmiscible, es introducida para dar
lugar a una segunda fase.
Por otro lado, es característico que las operaciones con transferencia de
masa suelen basarse en la distribución desigual en el equilibrio de las
sustancias que han de separarse entre dos fases mutuamente inmiscibles,
en este caso entre dos fases líquidas.
La extracción en fase líquida se define como una operación con
transferencia de masa indirecta entre dos fases líquidas, que consiste en
que dada una mezcla líquida que contenga uno o más componentes
15
~
valiosos en cantidad apreciable, se trata de recuperar estos componentes
mediante un solvente con el cual éstos tienen afinidad y con el cual la
solución anterior es inmiscible. Dos fases resultan de este contacto: una
fase que contiene al solvente enriquecido en el componente valioso y la otra
fase que es la solución residual a la que se ha extraído el componente
valioso.
El sistema más simple de extracción en fase líquida comprende a tres
componentes:
./ Componente A: Llamado solvente portador, que es el componente de
la mezcla original que generalmente se encuentra en mayor
proporción .
./ Componente B: Solvente extractor de C, inmiscible con la mezcla
original de A y C .
./ Componente C: Soluto o componente a recuperar de la mezcla original.
La extracción se puede llevar a cabo en un equipo sencillo, el que consiste
en una combinación de un tanque de agitación o mezclador y de un
decantador. En este tipo de operación, la mezcla sometida a la extracción
se denomina "alimentación o refinado inicial", y el líquido con el que se
pone en contacto se denomina solvente. La fase rica en solvente se
denomina fase extracto y el líquido residual de donde se ha eliminado el
soluto se denomina refinado.
16
La alimentación ( F ), que también se le puede conocer como el refinado
original, es la mezcla que contiene uno o varios componentes que se van a
recuperar. En el caso más simple, se tiene una solución de dos
componentes A y C, donde el componente A generalmente es el que se
encuentra en mayor proporción.
El solvente (S) es el líquido cuya finalidad es extraer el componente C de
la solución original. Generalmente se carga puro ( S = B ) , sin embargo
puede suceder que el solvente provenga de una extracción anterior, es decir
que el solvente ya ha sido utilizado.
El extracto ( E ) es el solvente enriquecido en el componente C. Esta
solución está, constituida fundamentalmente de los componentes B y C. Es
frecuente la situación en que el extracto sea una solución de los
componentes A, B y C; en cuyo caso las concentraciones por lo general
tendrían la siguiente proporción: B >> e >> A
El refinado ( R ) es la fase resultante de la extracción de Ca la solución rica
en el solvente portador. Esta solución está constituida fundamentalmente
de los componentes A y C. Es frecuente la situación en que el refinado sea
una solución de los componentes A, B y C; en cuyo caso las
concentraciones de éstos tendrían la siguiente proporción:
A>> e>> B
17
2.2 Métodos de extracción líquido - líquido
La separación por extracción ·líquido - líquido de los componentes de una
solución puede llevarse a cabo de diferentes maneras, según la naturaleza
del solvente empleado y según la disposición física del equipo empleado.
Para los cálculos se considerará la suposición de etapa ideal o teórica, es
decir que la solución que ha de separarse se mezcla con el solvente, para
obtener una fase extracto y una fase refinado, encontrándose ambas en
condiciones de equilibrio.
La extracción por etapas con un solo solvente puede realizarse de varias
maneras, según la disposición de las etapas, presentándose los siguientes
casos:
a) Extracción en una etapa
b) Extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado
e) Extracción en etpas múltiples y en contracorriente
a) Extracción en una sola etapa
Denominada también extracción de contacto simple o de contacto único, es
el método más sencillo de extracción que generalmente se utiliza a pequeña
escala o escala de laboratorio. Esta operación se puede llevar a cabo por
lotes o en flujo continuo.
18
~
La operación consiste en que la solución que ha de separarse en sus
componentes o alimentación y el solvente que ha de extraer el soluto se
ponen en contacto por una sola vez, y posteriormente las fases resultantes
del extracto y del refinado son separadas del equipo.
Figura N° 2.1: Extracción en una sola etapa
Extracto (E1)
Solvente (S)
Fuente: Elaboración propia
Refinado (R1)
Las variables a· considerar para la extracción en una etapa son las
siguientes:
./ Temperatura .
./ Cantidad o flujo y composición de la alimentación .
./ Cantidad o flujo y composición del solvente .
./ Cantidad o flujo y composición de los productos .
./ Grado de recuperación del soluto.
19
r/5
Cuadro N° 2.1 Ecuaciones para extracción en una etapa
Diagrama triangular
F. XF +S. Ys S XF - XM XF- Xo XM :: --------------------- ----- - --------------- Smínimo = F . -------------F+S F XM - Ys Xo- Ys
XM -X1 Y1 - XM Smáximo =
XF- YG E1 =M. ------------ Ft1 = M . ------------- F . ------------
Y1- X1 Y1- X1 YG- Ys
Diagrama de Janecke - Splvente no puro
F'. XF +S'. Ys S' XF - XM XF -Xo XM :: --------------------- ----- - --------------- S'mínimo = F' . -------------F' +S' F' XM - Ys Xo- Ys
F'. NF +S'. Ns S' NF - NM XF- YG NM = --------------------- ----- = --------------- S' máximo = F' · ------------
F'+S' F' NM - Ns YG- Ys.
XM-X1 y1 -XM E'1 =M'. ------------ Ft'1 = M' . -------------
Y1-X1 Y1-X1
Diagrama de Janecke - Solvente puro
XM = XF F'=M' Smínimo = F'. (No - NF}
F'. NF + S S= F'. (NM NF} Smáximo = F'. (NG NF} NM - -
= -----------------F'
XM-X1 y1 - XM E'1 =M'. ------------ Ft'1 = M' . -------------
Y1-X1 Y1-X1
Solventes lnmiscibles
A ( y'1 - Y's1 > F = A . (1 + x'F} S= B. (1 + y's} - --- - ------------------
81 ( x'F - x'd Ft1 = A. (1 + x'1} E1 = B . (1 + y'1}
Fuente: Elaboración propia
20
De todas estas variables, las que se refieren al flujo o cantidad de
· alimentación y su composición, así como la composición del solvente están
determinadas por el proceso y se requiere un dato adicional para realizar
los cálculos de extracción.
Las otras variables de importancia son la cantidad o flujo del solvente y las
composiciones de los productos.
Se presentarán dos casos cuando, adicionalmente a los datos básicos tales
como flujo o cantidad de alimentación y su composición, así como la
composición del solvente (F, XF, Ys ), se especifica un dato adicional:
A) La cantidad o flujo de solvente
B) la composición del refinado o del extracto
Las ecuaciones para los cáculos de extracción simple se presentan en el
cuadro N° 2.1 (Página 20).
b) Extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado
Denominada también extracción con corrientes transversales o
concurrentes, es una extensión de la extracción en una sola etapa y puede
llevarse a cabo por lotes o en flujo continuo.
21
En este método, la cantidad total de solvente, disponible se divide en varias
porciones que pueden ser iguales o diferentes, pero de la misma
composición ya que tienen el mismo origen.
Figura N° 2.2: Extracción en flujo cruzado
F
l Fuente: Elaboración propia
l 1 1 1 1 1 1
_ _ _ _ ~ Ecompuesto
l
La solución de alimentación se pone en contacto con una de estas
porciones de solvente fresco en una primera etapa de extracción, para
luego obtener las fases resultantes de extracto y de refinado.
El refinado obtenido en la primera etapa de extracción se pone en contacto
con otra porción de solvente fresco en una segunda etapa de extracción, y
obtener de este modo las dos fases resultantes de extracto y de refinado.
Se puede proseguir de esta manera en etapas sucesivas, reduciendo la
concentración del soluto C en el refinado final.
(/J22
Las variables a considerar para la extracción en una etapa son las
siguientes:
./ Temperatura .
./ Cantidad o flujo y composición de la alimentación .
./ Cantidad o flujo y composición del solvente .
./ Reparto del solvente
./ Cantidad o flujo y composición de los productos .
./ Núinero de etapas de extracción .
./ Grado de recuperación del soluto.
De todas estas variables, las que se refieren al flujo o cantidad de
alimentación y su composición, así como la composición del solvente están
determinadas por el proceso y se requiere de dos datos adicionales para
realizar los cálculos de extracción.
Los métodos de cálculo resultan análogos al empleado para la extracción
en una sqla etapa. Conforme a ello todas las ecuaciones desarrolladas para
el contacto en una sola etapa se aplican tanto para la primera etapa como
para las subsiguientes.
Las otras variables de importancia son: Cantidad o flujo total de solvente,
reparto del solvente entre las etapas, número de etapas y composiciones de
las fases extracto o refinado.
23p/J
Cuadro N° 2.2: Ecuaciones para extracción en flujo cruzado
Diagrama triangular
Rn-1 . Xn-1 + Sn · Ysn Sn Xn-1 - XMn XM n = ---------------------------- -------- -- ------------------
Rn-1 + Sn Rn-1 XMn - Ysn
XMn- Xn Yn - XMn En= Mn. --------------- Rn = Mn . -------------
Yn- Xn Yn -Xn
Diagrama de Janecke - Solvente no puro
R'n-1 . Xn-1 + S'n · Ysn S'n Xn-1 - XMn XMn = -------------------------------- -------- = ------------------
R'n-1 + S'n R'n-1 XMn- Ysn
R'n"1 · NRn-1 + S'n · Nsn S'n NF - NM NMn -- -------------------------------- ------- - ---------------
R'n-1 + S'n R'n-1 NM - Ns
XMn -Xn Yn -XMn E' -n- M'n. --------------- R'n = M'n. --------------
Yn-Xn Yn-Xn
Diagrama de Janecke - Solvente puro
XMn = Xn-1 R'n-1 = M'n
R'n-1. NRn-1 + Sn NMn :: ------------------------- Sn = R' n-1 . (NMn - NnRn-1)
R'n-1
XMn- Xn Y1n - XMn E'n = M'n. ------------ R'1n = M'n • -------------
Yn-Xn Y1n- X1n
Solventes inmiscibles
A ( Y'n- Y'n) F = A . ( 1 + x' F) Sn = Bn. (1+ Y'sn) - ---- - -------------------Bn ( X'n-1 - x'n) Rn = A . ( 1 + x' n) En= B. (1 + Y'n)
Fuente: Elaboración propia
24
Adicionalmente a los datos básicos, tales como flujo o cantidad de
alimentación y su composición, así como la composición del solvente (F, XF,
Ys ), se presentarán los siguientes casos especificando adicionalmente las
siguientes variables:
A) Número de etapas y cantidad de solvente para cada etapa
B) Número de etapas y las composiciones del extracto o refinado en cada
una de ellas.
C) La composición del refinado final, la cantidad total de solvente, con la
proporción que ha de utilizarse en cada etapa.
O) La composición del refinado final, el número de etapas y el reparto del
solvente entre éstas.
Las ecuaciones para los cáculos de extracción en etapas múltiples y en flujo
cruzado se presentan en el cuadro N° 2.2 (Página 24).
e) Extracción en etapas múltiples a contracorriente
Es un método muy utilizado a escala industrial y es mucho más efectiva que
la extracción en flujo cruzado. La operación necesariamente debe llevarse a
cabo en flujo continuo y tiene como objeto despojar uno de los componentes
de la alimentación.
25
~
Figura N° 2.3: Extracción en contracorriente
Fuente: Elaboración propia
Este método supone el empleo de una cascada de etapas, en la que la
alimentación y el solvente se introducen por los extremos opuestos de la
misma, de manera tal que las fases de extracto y de refinado fluyen
continuamente y en contracorriente de etapa a etapa, a través de todo el
sistema.
Así mismo solo se obtiene dos productos por los extremos de la cascada, el
extracto producto y el refinado final.
Las variables a considerar para la extracción en una etapa son las
siguientes:
./ Temperatura .
./ Flujo y composición de la alimentación .
./ Flujo y composición del solvente .
./ Flujo y composición de los productos .
./ Número de etapas de extracción.
Cuadro N° 2.3: Ecuaciones para extracción en contracorriente
Diagrama triangular
F. XF + S. Ys S XF - XM XM ::: •••••••••••••••••••••••• ---- ::: --------------
F + S F XM - Ys
XM • XNp Y1 - XM E1 ::: M . -------------- RNp::: M --------------
Y1 - XNo Y1 - X No
Diagrama de J onecke - Solvente no puro
F'. XF + S'. Ys F'. NF + S'.Ns XM = ------------------------ NM :::
------------------------F' + S' F'+ S'
S' XF - XM S' NF - NM ---- :: --------------- ---- = --------------F' XM -Ys F' NM - N~
XM - XNp y1 - XM E'1 ::: M' . ---------------- R' -M'
y1 - XNp Np - • •••••••••••••••
y1 - XNp
Diagrama de J anecke - Solvente puro
XM ::: XF .. F'. NF + S NM :: ------------------F'
S ::: F' ( NF - NM)
XM - XNp y1 - XM E '1 ::: M' . ---------------- R' M' .
y1 - XNp N p ::: • •••••••••••••••
y1 - XNp
Solventes inmiscibles
A (y'1·Y's) F ::: A . (1 + x'F) Sn::: Bn. (1+ Y'sn) ---- = -----------------B ( x'F- x'Np)
Rn ::: A . ( 1 + x' n) En::: B . (1 + Y'n)
Fuente: Elaboración propia
27
~
De todas estas variables, las que se refieren al flujo o cantidad de
alimentación y su composición, así como la composición del solvente están
determinadas por el proceso y se requiere de dos datos adicionales para
realizar los cálculos de extracción.
De ordinario el flujo de la alimentación ( F ) así como su composición ( XF )
y la composición del solvente ( Ys ), están determinados por el proceso.
Las variables mayores que quedan son: El flujo del solvente ( S ), el
número de etapas ( Np ), la composición del extracto producto ( y1 ) y la
composición del refinado de salida ( XNp )
Especificándose estas variables por pares, se pueden presentar los
siguientes casos:
A) Flujo del solvente
Composición del extracto producto ó del refinado final
B) Composición del extracto producto
Composición del refinado final
28#J
, , Capítulo III.- EQUILIBRIO EN EXTRACCION LIQUIDO -
, LIQUIDO
Los sistemas de extracción en fase líquida se caracterizan porque pueden
presentar una gran variedad de comportamientos en el equilibrio. El estudio del
equilibrio líquido - líquido de soluciones hace referencia a las condiciones de
equilibrio entre dos fases líquidas en contacto y para su interpretación resulta
conveniente aplicar el principio conocido como "Regla de las Fases".
Esta se puede expresar por la siguiente relación F = e - P + 2, donde e
representa el número de componentes del sistema, P representa el número de
fases presentes en el equilibrio y F representa el número de grados de libertad.
El número de grados de libertad se define como el número de variables
independientes (temperatura, presión y concentraciones) que tienen que fijarse
para definir por completo el sistema.
Para un sistema ternario constituido por los componentes A, B y C; el número
de componentes será C = 3.
Excepto a presiones muy elevadas, la influencia de la presión en el equilibrio
líquido-líquido es muy pequeña y puede ser ignorada. Se considera que la
presión es lo suficientemente alta como para mantener el sistema condensado,
es decir muy por encima de las presiones de vapor de las soluciones. Si la
presión fuese menor, el equilibrio líquido-líquido se vería interrumpido y
29
aparecería una región de equilibrio líquido-vapor. Como el efecto de la presión
sobre los equilibrios en fase líquida es relativamente insignificante, se puede
excluir la consideración de la fase vapor como no importante para los presentes
fines y considerar que el sistema es condensado. Por lo tanto, el número de
fases será P = 2 que corresponde a dos fases líquidas.
Luego, el número de grados de libertad será: F = 3 - 2 + 2 = 3 grados de
libertad. Si se considera constante la presión, se tendrían dos grados de
libertad, la temperatura y la composición. El efecto de la temperatura se puede
mostrar en un diagrama tridimensional, como el mostrado en la figura N° 3.1,
donde se representa la temperatura en la arista vertical y las composiciones en
las aristas de la base de un prisma triangular.
Figura N° 3.1: Efecto de la temperatura en el equilibrio e
Fuente: Elaboración propia
Para la mayoría de sistemas de este tipo la solubilidad mutua de A y B aumenta
al hacerlo la temperatura y por encima de una temperatura T 4, temperatura
30
crítica de solubilidad, son totalmente miscibles. Este aumento de la temperatura
afecta notablemente al equilibrio, tal como puede apreciarse en la proyección
sobre la base, mostrada en la parte derecha de la figura N° 3.1. No sólo varían
las regiones de solubilidad, sino que las pendientes de las líneas de equilibrio
pueden alterarse notablemente.
En los procesos de extracción, como todos los componentes permanecen en
estado líquido, los únicos efectos caloríficos se deberán a los calores de
solución, de orden de magnitud muy inferior a los calores latentes requeridos
para un cambio de estado. Por ello, habitualmente resulta aceptable despreciar
los efectos caloríficos y suponer que las operaciones de extracción se
desarrollan isotérmicamente.
Si se fija la temperatura, solamente será necesario conocer las
concentraciones. Así, si la composición de una de las fases líquidas se halla
especificada o fijada de antemano, quedarán fijadas todas las variables y la
composición de la otra fase líquida resultará igualmente fija, dejando de ser
una variable independiente; siempre que se establezca el equilibrio en el
sistema considerado.
3 .1 Representación de mezclas en el triángulo equilátero
Para representar los datos de equilibrio líquido - líquido de sistemas
ternarios a temperatura constante se puede hacer uso de un triángulo
31
equilátero. El triángulo equilátero tiene la propiedad de que si desde un
punto cualquiera dentro del triángulo se trazan líneas perpendiculares a los
lados, la suma de las longitudes de estos segmentos es igual a la altura del
triángulo: OM + OP + ON = h
Figura N° 3.2: Diagrama triángulo equilátero.
N
Fuente: Elaboración propia
Basándose en esta característica, se hace que la altura del triángulo
represente la composición del 1 00 % y que la longitud de los segmentos
perpendiculares, desde cualquier punto, represente los porcentajes de los
tres componentes.
OM
OP
ON
%A
%8
%C
32
El sistema ternario formado por los componentes A, B y C puede
considerarse como compuesto por tres sistemas binarios A - B, A - C y
B - C. Así se puede construir un diagrama triangular que cuenta con las
siguientes características:
Figura N° 3.3: Representación de mezclas en el diagrama triángulo equilátero
e
ero e Fuente: Elaboración propia
./ Todo punto que coincide con uno de los vértices del triángulo representa
a un componente puro.
A representa 100 % del componente A.
B representa 100% del componente B.
e representa 100 % del componente C.
33tfo
../ Todo punto en un lado del triángulo equilátero representa a una mezcla
binaria de los dos componentes que se encuentran en los extremos del
lado.
p
Q
representa 50 % de A y 50 % de C.
representa 60 % de B y 40 % de C .
../ Todo punto dentro del triángulo equilátero representa a una mezcla
ternaria:
R
S
representa 60 % de A, 30 % de B y 1 O % de C.
representa 20 % de A, 50 % de B y 30 % de C.
Los puntos fuera del triángulo representan mezclas imaginarias y solo tiene
significado desde el punto de vista de la construcción geométrica.
3.2 Regla de las mezclas
Para realizar los cálculos de mezcla se pueden utilizar los diagramas
triangulares. En la figura N° 3.4 se representa una operación sencilla de
mezclado, donde se ponen en contacto las mezclas D y E para formar la
mezcla F, bajo la consideración que la operación es isotérmica.
Aplicando los balances de materia para la operación de mezclado:
Balance de materia total D + E = F
Balance de componente e D . Xo + E . XE = F . XF
Relacionando ambas ecuaciones: D . Xo + E . XE = ( D + E ) . XF
34
Figura N° 3.4: Regla de mezclas
1 1
----~------L--------1 1
Fuente: Elaboración propia
Separando variables: E
Por semejanza de triángulos: XF- Xo FD
Por tanto, la regla de mezclas se puede enunciar de la siguiente forma:
Si a D Kg de la mezcla representada en el diagrama por el punto D, se le
agregan E Kg de la mezcla representada en el diagrama por el punto E, la
35
mezcla resultante F tendrá la composición en el punto F; la cual está
ubicada en la línea recta DE, de modo que se cumpla la siguiente relación:
E FD --- = -------D EF
3.3 Representación gráfica de los datos de equilibrio
La representación de los datos de equilibrio para un sistema ternario en un
diagrama triángulo equilátero, da como resultado a una línea conocida como
la Curva de solubilidad o de equilibrio que representa a soluciones
saturadas, y cuya forma dependerá del tipo de sistema. En el caso más
frecuente, cuando la curva es continua ·se le denomina también curva
binodal (Figura N° 3.5).
Figura N° 3.5: Representación del equilibrio líquido- líquido en el diagrama triángulo equilátero
e
Región de una fase
Punto de pliegue
A B
Fuente: Elaboración propia
36
Debe imaginarse el área de heterogeneidad (región de 2 fases) como llena
de un número infinito de líneas de equilibrio.
Toda mezcla representada por puntos en el área situada fuera de la curva
de equilibrio son soluciones homogéneas de una sola fase líquida; mientras
que las mezclas representadas en el interior del área limitada por la curva
forman dos capas líquidas insolubles (Región de las dos fases).
En la curva de solubilidad, la zona cercana al lado AC del triángulo se
conoce como la Región o curva de refinados y la zona cercana al lado BC
se conoce como la Región o curva de extractos, uniéndose en el punto
de pliegue.
El punto de pliegue o punto de equisolubilidad es un punto crítico donde
se forman dos capas líquidas· de composición y densidad idénticas. Este
punto no necesariamente debe estar en el valor máximo de C en la curva.
La unión de las composiciones de fases en equilibrio mediante una línea
recta da lugar a lo que se conoce como la línea de equilibrio (línea de
unión o de interconexión).
3.4 Sistemas ternarios de interés en la extracción líquida
Si los tres componentes de un sistema se mezclan en todas proporciones
con formación de soluciones homogéneas, el sistema carece de importancia
37~
para la extracción en fase líquida. Solo interesan aquellos sistemas en que
ocurra inmiscibilidad y que pueden clasificarse en:
v' Tipo 1: Sistemas con formación de un par de líquidos parcialmente
miscibles.
v' Tipo 2: Sistemas con formación de dos pares de líquidos parcialmente
miscibles.
v' Tipo 3: Sistemas con formación de tres pares de líquidos parcialmente
miscibles.
Los sistemas del tipo 1 son sistemas que se caracterizan por presentar un
par de líquidos parcialmente miscibles. Esta es la combinación más
frecuente y la isoterma presenta forma de campana.
En los sistemas de esta naturaleza, los pares de líquidos A-C y 8-C son
miscibles en todas las proporciones a la temperatura que prevalece y el par
de líquidos A-8 es parcialmente miscible.
Para estos sistemas, las líneas de equilibrio no son paralelas y de ordinario
cambian de pendiente lentamente en una dirección al cambiar la
concentración. Sin embargo, son bastante comunes los casos en que hay
una inversión de la pendiente de las líneas de equilibrio, y estos sistemas
han sido llamados solutrópicos.
Ejemplos: agua (A) - tricloroetano (8) -.acetona (C)
agua (A)- metil isobutil cetona (8)- acetona (C)
3~
agua (A) - éter isopropílico (B) - ácido acético (C)
Los sistemas del tipo 2 son aquellos en los que la curva de solubilidad no
es continua sino presenta forma de franja o banda.
Se caracterizan por presentar dos pares de líquidos parcialmente miscibles.
Los pares de líquidos A-By B-C son parcialmente miscibles mientras que el
par de líquidos A-C es miscible en todas las proporciones, a la temperatura
que prevalece.
El área interior de la banda representa mezclas que forman dos fases; fuera
de ella la mezcla es una solución homogénea de una sola fase líquida. En
este tipo de sistemas no puede existir punto de equisolubilidad.
Ejemplos: n-heptano (A)- anilina (B)- metilciclohexano (C)
clorobenceno (A)- agua (B)- metiletilcetona (C)
aceite semillas de algodón(A)- propano(B)- ácido oleico(C)
Los sistemas del tipo 3 se caracterizan por presentar tres pares de
li 'quidos parcialmente miscibles.
En los sistemas de esta naturaleza, los pares de líquidos A-8, A-C y B-C
son parcialmente miscibles. Estos sistemas son relativamente inusuales y
pueden llegar a ser sumamente complejos.
Ejemplo: Etilenglicol (A) -Alcohol laurílico (B) - nitrobenceno (C)
39
r#D
3.5 Coordenadas rectangulares
Los datos de equilibrio para sistemas ternarios suelen representarse en
coordenadas triangulares equiláteras, donde se pueden realizar
directamente y con mucha comodidad muchos cálculos de extracción.
Generalmente se dispone de un solo tamaño de este tipo de gráficas y
siendo frecuente el uso de escalas diferentes, para estos casos son útiles
los diagramas rectangulares. Estos diagramas presentan la ventaja de
poder variar las escalas en los ejes y ampliarse partes del diagrama.
Dentro de este tipo de diagramas tenemos:
./ Diagrama triángulo rectángulo
./ Diagrama de Janecke
./ Diagramas de distribución
Diagrama triángulo rectángulo
Se puede utilizar un diagrama triángulo rectángulo con escalas iguales
(además de rectángulo, el triángulo es isósceles), aunque las escalas se
pueden ampliar según sea conveniente y debe hacerse notar que se
pueden utilizar escalas diferentes según sea necesario.
Las propiedades señaladas para el triangulo equilátero, también son válidas
para el triangulo rectángulo, así como la aplicación de la regla de mezclas.
40 ¡;?J
En este tipo de diagrama se representa la fracción peso de e en función de
la fracción peso de B, tanto para la fase refinado como para la fase extracto.
La fracción peso de e se representa en el eje de ordenadas y la fracción
peso de B en las abscisas.
Figura N° 3.6: Diagrama triángulo rectángulo
D D
l l ~ r-~
1\ ero ~ ~/
~
I
%D
~ ~
%D
1\ f\. I I
S
ero S ero S
Fuente: Elaboración propia
Diagrama de Janecke
Para construir este diagrama se requiere transformar los datos de equilibrio
a fracciones peso en base libre de B. Se representa la fracción peso de B,
en base libre de B, en función de la fracción peso de e, en base libre de B,
tanto para la fase extracto como para la fase refinado.
41
~
Figura N° 3.7: Diagrama de Janecke
N
X,Y
Fuente: Elaboración propia
Diagramas de distribución
En este tipo de diagramas se representa la composición de e en el extracto,
en el eje de ordenadas, en función de la composición de e en el refinado,
en el eje de abscisas.
Las composiciones pueden expresarse como fracción peso de e (x , y),
como fracción peso de e en base libre de e (x' , y') ó como fracción peso
de e en base libre de B (X , Y).
42
3.6 Interpolación de datos de equilibrio
Los datos de equilibrio representados en un diagrama se pueden utilizar
para la interpolación de nuevos datos, que corresponden a una nueva li'nea
de equilibrio .
./ En el diagrama triangular
Para la interpolación de datos de equilibrio en los diagramas
triangulares, sea triángulo equilátero o triángulo rectángulo, debe
trazarse una línea que correlacione las líneas de unión o de equilibrio, a
la que se denomina Curva de Conjugadas. Para trazar la curva de
conjugadas se conocen los métodos de Alders y de Sherwood .
./ En el diagrama de Janecke
Para interpolar datos de equilibrio en el diagrama de Janecke se trabaja
conjuntamente con el diagrama de distribución, con las composiciones
expresadas en fracción peso de C en base libre de B.
43
~
Capítulo IV.- EJEMPLOS DE EXTRACCIÓN LÍQUIDO- LÍQUIDO
EJEMPLO N° 1
Se requiere extraer acetona de una solución acuosa al 40 % peso, mediante el
empleo de metil isobutil cetona como solvente, a la temperatura de 25 oc.
Si se dispone de 100 lb de la solución, calcular las cantidades mínima y máxima
de solvente.
Datos de equilibrio a 25 oc
Fase acuosa Agua MIBK Acetona 98.0 2.0 0.0 95.2 2.2 2.6 92.2 2.4 5.4 88.9 2.6 8.5 85.3 2.8 11.9 81.5 3.0 15.5 77.2 3.3 19.5 71.8 4.0 24.2 65.7 5.1 29.2 57.5 7.3 35.2 34.7 18.8 46.5
Extracto (E1)
Solvente (S)
Agua 2.3 2.7 3.0 3.2 3.7 4.3 5.3 6.8 8.8
12.6 34.7
Fase orgánica MIBK Acetona 97.7 0.0 92.3 5.0 87.o· 10.0 81.8 15.0 76.3 20.0 70.7 25.0 64.7 30.0 58.2 35.0 51.2 40.0 42.0 45.4 18.8 46.5
44
rf1J
Solución
Datos: F = 100 lb XF = 0.40 Ys =O
./ En la extracción en una etapa, la cantidad mínima de solvente será la que
se ha de emplear para que la alimentación sea una mezcla saturada. .-~
./ En este caso, se ubica en el diagrama de equilibrio, la alimentación (F) y el
solvente (S) de acuerdo a su composición. La alimentación al ser una
mezcla binaria de agua (A) y acetona (C) se ubica en el lado AC del
triángulo y el solvente constituido por metil isobutil cetona (B) se ubica en el
vértice derecho de la base .
./ La intersección de la línea F-S con la curva de refinados (Punto D) permite
ubicar el punto donde la mezcla está completamente saturada .
./ Se calcula la cantidad mínima de solvente aplicando la siguiente ecuación
resultado de los balances de materia:
XF • Xo Smínimo = F • ·····---~····
Xo· Ys
Del diagrama de equilibrio: x0 = 0.3665
0.40 - 0.3665 Smínimo = 100 --------------------- = 9.14 lb
0.3665- o
45
tf1J
50 1 1 1 1 ll 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-+--
48 AGUA - METIL ISOBUTIL CETONA- ACETONA 25 •e r-t-1 ~
46 ~ --....... ' V r\ ¡-., ~ 44 1/ r\ V r\ ' '\ / [\ ~
42 1/ '\ ' X \
.F 1 / '\ 1\. ' ' 1/ '\ v \
38 V v \ 1/o V '\ ¡...- 1\ \
Xo-. 1-1-' ~V ..,...,., l.rl' / \ \
34 1/ / 1\ \ 1/ r\. ¡...- 1\ ¡...- \
32 ~ vK ' v 1'\ V \ \
30 ¡...-
""' \ ' V '" /
1\. \ \ 28
/ ' \ ' ,.., ' V~-"' ~
26 ,.., v~-"' \ 1\ ' ,.., )oc V ~
24 ,... ..... ' ,;" \ ' ,.., ..... 1'\ ~ ~
22 V ¡..- ' V ¡...oi(' 1\ ~
20 V """"¡...- r-o... \ ' ,.., ..... 1'\ \ ,_..,.... 1\ ~
18 ,;" -- ' .... ¡..... ' 1\ ~
16 ¡....V ' 1\ ' ,....
:.--1--"~--" ' ~ \ \
14 -- ~~<-~-"'~-"' 1\ ' - --........... \ \
12 ,.... .... ,_.¡.- ' \ 1 ' ,_.¡.-1--" ' r\ ~
10 --- [\ ' ¡.....f-~1-'r" ~ f- ----- 1\ \ ' 8 ,_¡.-¡.-H- 1'\ ~
6 --- ~ \ .. \ 4 " \
~ \
~~G YG .... ~~- - . - - -~ ~ 1-. H- -~ -- . -- . r--· r- - • -- . -- ~~ o 1'\N S
o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
./ La cantidad máxima de solvente a emplear será aquella para la cual la
alimentación sea una mezcla saturada .. La intersección de la línea F-S con
46
la curva de extractos (Punto G) permite ubicar el punto donde la mezcla
está completamente saturada .
./ Se calcula la cantidad máxima de solvente aplicando la siguiente ecuación
resultado de los balances de materia:
XF- YG Smáximo = F · ·••·······••
YG- Ys
Del diagrama de equilibrio: YG = 0.0164
0.40 - 0.0164 Smáximo = 100 ---------------------- = 2,339.02 lb
0.0164- o
EJEMPLO N° 2
Se extrae acetona de una solución acuosa al 50 % peso, mediante el empleo de
clorobenceno como solvente, a la temperatura de 25 oc.
Si se dispone de 100 kg de la solución, calcular:
a) La cantidad ycomposición de los productos y el porcentaje de recuperación
de acetona, si se emplean 1 00 kg de solvente en una sola etapa de
extracción.
b) La cantidad de solvente necesario, en una sola etapa de extracción, para
reducir la concentración del refinado a un 20 % peso de acetona.
47
Datos de equilibrio a 25 °C
Fase acuosa Fase etérea
Agua Cloro benceno Acetona Agua Cloro benceno Acetona 99.89 0.11 0.00 0.18 99.82 0.00 94.82 0.18 5.00 0.32 94.47 5.21 89.79 0.21 10.00 0.49 88.72 10.79 84.78 0.24 15.00 0.63 83.17 16.20 79.69 0.31 20.00 0.79 76.98 22.23 74.58 0.42 25.00 1.17 69.82 29.01 69.42 0.58 30.00 1.72 60.80 37.48 64.22 0.78 35.00 2.33 54.39 43.28 58.64 1.36 40.00 3.05 47.51 49.44 52.76 2.24 45.00 4.28 40.80 54.92 46.28 3.72 50.00 7.24 33.57 59.19 38.69 6.31 55.00 13.83 24.38 61.79 27.41 12.59 60.00 22.85 15.08 61.07 25.66 13.76 60.58 25.66 13.76 60.58
Solución
a) Cálculo de cantidad y composición de productos y porcentaje de
recuperación, utilizando 100 kg de solvente.
Datos: F=1001b XF = 0.40
S = 1 00 kg Ys = O
Extracto CE1)
Solvente (S)
48
./ Representar en el diagrama la alimentación (F) y el solvente (5), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea F-5 .
./ Ubicar el punto M en la línea F-5, previo cálculo de la concentración de C
en la mezcla M:
F. XF + S. Ys XM = ----------------------
F + S
100 (0.50) + 100 (O) XM = ----------------------------- = 0.25
100 + 100
./ Mediante interpolación gráfica, utilizando la línea de conjugadas, ubicar los
puntos que representan a las fases extracto (E1) y refinado (R1), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M .
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de los productos extracto
y refinado: x1 e Y1.
x1 = 0.2290 Y1 = 0.2593
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
E1 = M . ------------
Y1 - XM
R1 = M . -------------Y1- X1
49
62 ...- 7 .......... 1 1 1 1 1 1 1 1 1
60 J(. V Agua-Ciorobenceno-Acetona 25°C
1 IV '\.. 1
58 V V'\. V 1/ / '\
56 1 '\./ \. j/ L/\.
54 1 V / '\. '\ V \
52 V '\ V \ 1/ /_ ~
F Lr / \. \
'' / \ .)..
48 11.. V 1\. / \ / y
46 V ¿ \ '\ / ' / \
44 ~ ¿_ \ \
' / \ J. / \ .......... ...... 42
/ ' .............. \ 40 / '\ V \ \
~ -...... \ ~ 38 X
.............. .\ ~
36 ...... ~ '\. ~ \ ........ ~ -- ~ ~
34 ~ ~ \ --~ \ 32
_v \ \ l.-- '\. \ \
30 -......
' \ ~ \. \
28 '\.. -~ -~ .-- \ E1
26 -¡..-- ~lA '\ .J¡' - ,...- ~ '\ 1\ ~
"'" R1 '\. \1 1\ -- -- -- --- -- -- -- - -- - .... - -- -¡-~ ~ - -- -- - --- f-- -- -- -- -~ \ 20 '\ \\
~ \ 18 '\. \1\
.\ 16 '\. ll
~1 \\ 14 '\. \'
'\. ,\ 12 \\
'\. \\ 10 \\
1'\.. ~
8 '\. ~ ~
6 '\. \
"" '-4 '\.
~ L\ 2 \
'\.\ o ' S
o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
50
M = F + S = 1 00 + 1 00 = 200 kg
0.25 - 0.2290 E1 = 200 . ------------------------ = 138.614 kg
0.2593-0.2290
0.2593- 0.25 R1 = 200 . ------------------------- = 61.386 kg
0.2593- 0.2290
./ Calcular el porcentaje de acetona recuperada mediante la siguiente
ecuación:
F. XF- R1- X1 % acetona recuperada = ------------------------ x 100
F. XF
100 (0.50)- 61.386 (0.2290) % acetona recuperada = ----------------------------------------- x 100
100 (0.50)
% acetona recuperada = 71.89 %
b) La cantidad de solvente necesario para reducir la concentración del refinado
a un 1 O % peso de acetona ..
Datos: F=1001b XF = 0.40
X1 = 0.10 Ys =O
51
Extracto (E1)
Solvente (S)
./ Representar en el diagrama la alimentación (F) y el solvente (S), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea F-S .
./ Ubicar el refinado (R1) en la curva correspondiente con el dato x1 = 0.20 y
con el auxilio de la línea de conjugadas ubicar a la fase extracto (E1) .
./ Trazar la línea R1-E1 y ubicar el punto M en la intersección de esta línea con
la línea F-S .
./ Tomar lectura de la concentración de C en la mezcla M (xM) y calcular el
flujo de solvente mediante la siguiente ecuación:
F XM - Ys
Del gráfico: XM = 0.2160
0.50 -0.216 S = 1 00 . -------------------- = 131 .48 kg
0.216 - o
52
62 -- / ........... 1 1 1 1 1 1 1 1 1
60 _;<. V Agua-Ciorobenceno-Acetona 25°C
/ 1'\/ '\. 58 V V'\. V
1 / V \. 56 LV "\./ \.
1/ V'\. 54 lf V / "\
'\. V \ 52 1/ '\ V \
1 / / '\. F LV / \. \
r\.1 \ ...ll. 48 '~.. V ~ ./ \
V X 46
y ./ \ \ / " / \
44 1\.. ./ \ \ '\.. / \ Jo
42 ,../' \,.........._ ....... / '\.. .......-r... \
40 / " V \ \ 1'\.. -- \ \
38 .X ~ 1\ -1\
36 _v '\.. ~ \ ....- ~ -V \ \
34 '\.. ~ \ ....- ' \ 32 ~ \ '~
.........- 1\.. \ \ 30 ....-- " \
1\. ~ \ '\..
_..... 28 _.. r- \ -- '\.. '\. \ 26 - - "' \ 24 1'\.. 1\
~ _....._ 1\ E1
"M ~ JI¡"
XM 1+ - - - 1-- - - -- - - ;\ R1 '\ ~-\
'\.. ~
18 '\.. \\ ,\
16 '\.. _ll
~ \\_ 14 1'\.. \'
'\.. ,\ 12 ~
'\.. \\ 10 ' \\
' '\ 8 1\.. ~
~
6 ~ ~
'" '-4 ' 1\.. ~ 2 \
'-\ o ' S
o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
53
í
EJEMPLO N° 3
20 kg de una solución de nicotina en agua, de composición 2 % peso de
nicotina, se tratan con querosene como solvente a 20 oc.
Suponiendo que el querosene es totalmente inmiscible con el agua a esta
temperatura y dentro del rango de concentraciones en que se está operando,
determinar las cantidades de extracto y refinado, así como la cantidad y
porcentaje de nicotina extraída, si se trata la mezcla inicial en una sola etapa,
con 50 Kg de querosene.
Datos de equilibrio a 20 °C:
. kg nicotina/1 000 kg agua
Solución:
Datos:
1.01 2.46 5.02 7.51 9.98 20.40
F = 20 kg
S= 50 kg
XF = 0.02
Ys =O
kg nicotina/1 000 kg querosene
0.81 1.96 4.56 6.86 9.13 18.70
A
B Y\
B y's
54
./ Transformando los datos de equilibrio a base libre de C:
x' kg nicotina/ kg agua y' kg nicotina/ kg querosene
0.00101 0.00081 0.00246 0.00196 0.00502 0.00456 0.00751 0.00686 0.00998 0.00913 0.02040 0.01870
./ Transformando los datos a base libre de C:
A=F. (1-XF)=20.(1-0.02) =19.6kg
XF 0.02 x'F = ----------- = --------------- 0.0204 kg nicotina/kg agua
1 - XF 1-0.02
B =S . (1 - Ys) =50. ( 1 -O) =50 kg
Ys O y' s = ----------- = --------- - O kg nicotina/kg querosene
1 - Ys 1 -O
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( Y's - Y'1) - ----- = -------------------
La línea de operación tiene una pendiente
-A 1 B = - 19.6 1 50 = - 0.392
y pasa por el punto de coordenadas x'F, y's (0.0204, O)
55
0.000 ~ ..................... ..:...:....¡....¡....:.. ................... ........,_.l...j-l_._,_........._ ........ -'+........,-'-'-""'--'-'-'-r..;....;_........,_...l..._l ..¡_l ~ ......... ..:...:...:...J....~..~ 0.000 0.004 x'
1 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024
./ Del diagrama se toman lectura de las composiciones del extracto y del
refinado:
x' 1 = 0.00615 kg nicotina/kg agua
y' 1 = 0.0056 kg nicotina/kg querosene
./ Se calcula la cantidad de los productos extracto y refinado, mediante las
siguientes ecuaciones:
E1 = B . (1 + y'1)
E1 =50 . (1 + 0.0056) = 50.28 kg
R1 = 19.6. ( 1 + 0.00615) = 19.72 kg
56
.,¡ La cantidad y el porcentaje de nicotina extraída se calcula mediante las
siguientes ecuaciones:
Cantidad de nicotina extraída= A ( x'F- x'1)
%de nicotina extraída= ( 1- x'1/x'F) x 100
Cantidad de nicotina recuperada = 19.6 (0.0204- 0.00615) = 0.2795 kg
%nicotina extraída= (1- 0.00615/0.0204) x 100 = 69.87%
EJEMPLO N°4
Se dispone de 100 lb de una solución de A y C, que contiene 0.009 lb C/lb A, la
que se somete a un extracción en una sola etapa para recuperar el soluto C.
Para tal efecto se propone el empleo de un solvente B que es prácticamente
inmiscible con la solución de A y C.
Calcular la cantidad de solvente necesario y la cantidad de los productos
extracto y refinado si se debe reducir la concentración de C en el refinado final a
un 30 % de la cantidad de C presente en la alimentación.
En las condiciones de operación la relación de equilibrio viene dada por:
y'= 9 x'
y'= lb e 71b s
x' =lb e /lb a
57
Solución:
Datos: F = 100 lb
x'F = 0.009 lb e /lb A
y's =O
x' 1 : 30 % de la cantidad de e en la alimentación
A
./ Generando los datos de equilibrio en base libre de e:
x' y'
0.001 0.009 0.002 0.018 0.003 0.027 0.004 0.036 0.005 0.045 0.006 0.054 0.007 0.063 0.008 0.072 0.009 0.081
./ Transformando los datos a base libre de e:
A =F 1 (1 + x'F) = 100. ( 1 + 0.009) = 99.1080 lb
x'F = 0.009 lb e /lb A y' s = o lb e /lb B
x'1 = 0.30 x'F = 0.30. (0009) = 0.0027 lb e /lb A
B y's
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( y's - y'1)
58
Se representa el punto de coordenadas x'F , y's : (0.009 , O) y al
representar la abscisa x' 1 = 0.0027 lb e 1 lb A, la intersección con la línea
de equilibrio permite determinar el composición del extracto:
y'1 = o.o243 lb e 1 lb B
y' 0.08
0.07
0.06
0.05
0.03
y't 0.02
0.01
y'su
0.000 0.002 x'1 0.004 0.006 0.008 0.010
./ Se calcula la cantidad de solvente requerido utilizando la ecuación de la
línea de operación:
A ( 0.0243 - O ) 3.8571 lb A 1 lb B - -- -------------------------- -
B ( 0.009- 0.0009 )
B =A 1 3.8572 = 25:6947 lb B
S= B ( 1 + y'8 ) = 25.6947. ( 1 +O)= 25.6947 lb
./ Se calcula la cantidad de los productos extracto y refinado, mediante las
siguientes ecuaciones:
59
¡j
EJEMPLO N° 5
E1 = 25.-6947 . (1 + 0.0243) = 26.3191 lb
R1 = 99.1080 . ( 1 + 0.0027) = 99.3756 Lb
Una mezcla de metil ciclohexano - n-heptano se ha de separar mediante una
extracción simple a la temperatura de 25 °C, para lo cual se dispone de 100
kg/ h de alimentación, cuya composición es 40 % peso de metil ciclohexano.
Calcular las flujos mínimo y máximo de solvente:
a) Empleando anilina pura como agente extractor.
b) Empleando un solvente recuperado de un proceso anterior con un contenido
de 95 % peso de anilina y 5 % peso de n-heptano.
Datos de equilibrio a 25 °C:
Fase n-heptano Fase anilina
MCH n-heptano Anilina MCH n-heptano Anilina
0.00 92.60 7.40 0.00 6.20 93.80
9.20 83.10 7.70 0.80 6.00 93.20
18.60 73.40 8.00 2.70 5.30 92.00
22.00 69.80 8.20 3.00 5.10 91.90
33.80 57.60 8.60 4.60 4.50 90.90
40.90 50.40 8.70 6.00 4.00 90.00
46.00 45.00 9.00 7.40 3.60 89.00
59.70 30.70 9.60 9.20 2.80 88.00
67.20 22.80 10.00 11.30 2.10 86.60
71.60 18.20 10.20 12.70 1.60 85.70
73.60 16.00 10.40 13.10 1.40 85.50
83.30 5.40 11.30 15.60 0.60 83.80
88.10 0.00 11.90 16.90 0.00 83.10
60
,IJ 1
Solución:
Datos: F = 100 kg/h
40 % peso de metil ciclohexano
../ Para este sistema resulta adecuado realizar los cálculos en un diagrama en
coordenadas en base libre de solvente (8), por lo que se requiere
transformar los datos de equilibrio mediante las siguientes relaciones:
e e B }( :: ----------- Y= ~ :: ----------A+e A+ e A+e
X N y N
0.0000 0.0799 0.0000 15.1290 0.0997 0.0834 0.1176 13.7059
0.2022 0.0870 0.3375 11.5000
0.2397 0.0893 0.3704 11.3457 0.3698 0.0941 0.5055 9.9890
0.4480 0.0953 0.6000 9.0000
0.5055 0.0989 0.6727 8.0909
0.6604 0.1062 0.7667 7.3333
0.7467 0.1111 0.8433 6.4627
0.7973 0.1136 0.8881 5.9930
0.8214 0.1161 0.9034 5.8966
0.9391 0.1274 0.9630 5.1728
1.0000 0.1351 1.0000 4.9172
a) Empleando anilina pura como agente extractor .
../ En la extracción en una etapa, la cantidad mínima de solvente será la que
se ha de emplear para que la alimentación sea una mezcla saturada.
61
En este caso, se ubica en el diagrama de equilibrio, la alimentación (F') y el
solvente (S') de acuerdo a su composición.
Para la alimentación:
e 40 XF = --------- = ------------ = 0.40
A+ e 60 + 40
B O N F = --------- = ------------ = o. o
A+ e 60 + 40
Para el solvente, por ser sustancia pura:
e Y s = --------- = indeterminado
A+ e
B Ns = --------- = infinito
A+ e
En este caso la línea F'S' será una línea vertical que pase por F'.
La intersección de la línea F'S' con la curva de refinados (Punto D') permite
ubicar el punto donde la mezcla está completamente saturada. Dado que
la curva de refinados está muy próxima a la base es necesario ampliar la
escala del eje de ordenadas.
Se calcula la cantidad mínima de solvente aplicando la siguiente ecuación
resultado de los balances de materia: Smínimo = F' . ( No - NF )
62
16 r-~-:--~1-~---+--+-~--'---+-- ----ir-----1- -¡---.- -----+-~+-------!-~-+-+·····---~·-+ --~r--~-!
N ~~--~-4---~-~---i---~--~~---r----l----~--1---0--t----~--1---+---1----~ '-.....¡,
8
0.00 0.10 0.20 0.30 F'
0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90X, Yl.OO
1.0 N
0.8
0.6
0.4
0.2
ND 0.0
! --;-----;----t--1-;----- -1---+---1--+·+----. -
l---+--t-·--t--+t-lt----+---1e--t--l--t-----~t--+--· t---1-t--t--H -HI--r-'·--+--li-~-1 t---+--~11·--·-t----t· ------.----1--- - --f---- ------- --- - --ill--i·+------+-- ----
---t--+-1-+---+-----H--+-----1------+-1--- ------- --· --- --· --- ----1··-·-+--11----1---1·1-- ,___ __ 1---1-1--~---t------H-+---··+--~-1- ---1----- -1--f--· -11--r--1·1-· '--····- -I--I---HI·-41--4----+-+--+--41·
J--+--I--:---U'--fr--:l---t--l-l---+-ll++-----l-+l'---l---'l--·1 -1-+- ·+--1-f-----1 1---- +····1-·--+---11- 11---1--·+-1-1--+--t 1-t--1----H-- --1--··- -t--+---t--t·t---·---1 ·-·-···-1---1---·-tl--· 1.-,----i- -·---¡-- -1-+---t--·+t
---- --- --- -···
~~,·-'¡- r----· D'. -· --1
-+- 1 ·r· F'
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 X,Y.OO
63
Del diagrama de equilibrio: No= 0.096
Smínimo = 100 . ( 0.096 -O ) = 9.6 kg/h
../ La cantidad máxima de solvente a emplear será aquella para la cual la
alimentación sea una mezcla saturada. . La intersección de la línea F'S' con
la curva de extractos (Punto G') permite ubicar el punto donde la mezcla
está completamente saturada.
Se calcula la cantidad máxima de solvente aplicando la siguiente ecuación
resultado de los balances de materia: Smáximo = F' . ( NG - NF)
Del diagrama de equilibrio: NG = 11.04
S máximo = 1 00 . ( 11 . 04 - O) = 11 04 kg/h
b) Empleando anilina pura como agente extractor .
../ En la extracción en una etapa, la cantidad mínima de solvente será la que
se ha de emplear para que la alimentación sea una mezcla saturada .
../ En este caso, se ubica en el diagrama de equilibrio, la alimentación (F') y el
solvente (S') de acuerdo a su composición.
Para la alimentación:
e 40 XF = --------- = --------·---- = 0.40
A+ e 60 + 40
64
B O N F = --------- = ------------ = o. o
A+ e 60 + 40
Para el solvente, constituido 95 % peso de anilina (B) y 5% peso de metil
ciclohexano (A):
e o y S = --------- = --------- = 0
A+e 5+0
B 95 Ns = ---------- = ----------- = 19.0
A+e 5+0
../ La intersección de la línea F'-S' con la curva de refinados (Punto D')
permite ubicar el punto donde la mezcla está completamente saturada.
Dado que la curva de refinados está muy próxima a la base es necesario
ampliar la escala del eje de ordenadas .
../ Se calcula la cantidad mínima de solvente aplicando la siguiente ecuación
resultado de los balances de materia:
NF- No S'mínimo = F' . -------------
No- Ns
Del diagrama de equilibrio: No= 0.095
o- 0.095 S' mínimo = 100 . --------------------- = 0.5025 kg/h
0.095-19.0
20
18 ., - 1
16 ~'¡;----_- ~Ht-~r--~-~--~-~----+;--_--_:+r ___ :~_:::.+t=·--1--=-_--·-=:-==·-----~--i:=··-:::__-=t:-=-=--+~-:::_-~=t:=-=-~+-~-=-=-~"~-··---l
o
f-+\--- ---+----+---i-----~-------l-----+-··---------l-----+-----1--!-----+--+--+-----j---l
:::::st-~-H---~¡-----I----:----II-----·----+--r----t---t-----t------:--t---·--1---+---+-··---l--!--l ~-~ _&.'_
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.0 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
66
Smínímo = S'mínímo . (1 + Ns}
Smínímo = 0.5025. {1 + 19) = 10.0503 kg/h
./ La cantidad máxima de solvente a emplear será aquella para la cual la
alimentación sea una mezcla saturada .. La intersección de la línea F'-S'
con la curva de extractos (Punto G') permite ubicar el punto donde la
mezcla está completamente saturada .
./ Se calcula la cantidad máxima de solvente aplicando la siguiente ecuación
resultado de los balances de materia:
NF- NG S'máximo = F' . ------------
NG- Ns
Del diagrama de equilibrio: NG = 13.8
o - 13.8 S'máximo = 100 ---------------------- = 265.3846 kg/h
13.8- 19
Smáximo = S'máximo . (1 + Ns}
S mínimo = 265.3846 . { 1 + 19) = 5307.6923 kg/h
EJEMPLO N° 6
Se extraerá, en una instalación de una sola etapa, el ácido oleico de un aceite
de semillas de algodón, de composición 50 % peso de ácido, para lo cual se
procesarán 100 Kg a una temperatura de 98.5 oc.
67
Para la extracción se dispone de un solvente de composición 1.8 % peso de
aceite, 98 % peso de propano y 0.2 % peso de ácido.
a) Si se emplea 1 ,000 Kg del solvente, calcular la cantidad y composición de
los productos extracto y refinado.
b) Si se desea reducir la concentración de ácido en el refinado a un 13.8 %
peso, calcular la cantidad de solvente requerido.
Datos de equilibrio 98.5 °C:
Aceite de semillas de algodón (A) - Propano (B) - Acido oleico (C)
Fase oleica Fase propano
A e B A e B
63.50 0.00 36.50 2.30 0.00 97.70
57.20 5.50 37.30 1.95 0.76 97.30
52.00 9.00 39.00 1.78 1.21 97.00
46.70 13.80 39.50 1.50 1.90 96.60
39.80 18.70 41.50 1.36 2.73 95.90
31.00 26.30 42.70 1.20 3.80 95.00
26.90 29.40 43.70 1.10 4.40 94.50
21.00 32.40 46.60 1.00 5.10 93.90
14.20 37.40 48.40 0.80 6.10 93.10
8.30 39.50 52.20 0.70 7.20 92.10
4.50 41.10 54.40 0.40 6.10 93.50
0.80 43.70 55.50 0.20 5.50 94.30
Solución:
Datos: F = 100 kg 50 % peso de ácido oleico
Solvente: 98 % peso propano, 1.8 % peso aceite y 0.2 % peso
ácido
68
v' Para este sistema resulta adecuado realizar los cálculos en un diagrama en
coordenadas en base libre de solvente (B), por lo que se requiere
transformar los datos de equilibrio mediante las siguientes relaciones:
e e B )( :: ----------- Y== ~ :: -------------A+e A+ e A+e
X N y N
0.0000 0.5748 0.0000 42.4783
0.0877 0.5949 0.2804 35.9041
0.1475 0.6393 0.4047 32.4415
0.2281 0.6529 0.5588 28.4118
0.3197 0.7094 0.6675 23.4474
0.4590 0.7452 0.7600 19.0000
0.5222 0.7762 0.8000 17.1818
0.6067 0.8727 0.8361 15.3934
0.7248 0.9380 0.8841 13.4928
0.8264 1.0921 0.9114 11.6582
0.9013 1.1930 0.9385 14.3846
0.9820 1.2472 0.9649 16.5439
a) Cálculo de la cantidad y composición de los productos extracto y refinado si
se emplea 1 ,000 Kg del solvente
Datos: F == 100 kg
50 % peso de ácido oleico y 50 % peso de aceite
S== 1000 kg
98 % peso de propano (B), 1.8 % peso de aceite (A) y 0.2 % peso
de ácido (C)
69
Extracto (E\)
Solvente (S')
./ Los datos de transforman a base libre de solvente
Para la alimentación: 50 % peso de ácido oleico y 50 % peso de aceite
e 5o XF = --------- = ------------ = 0.50
A+ e 5o+ 5o
B O N F = --------- = ------------ = o. o
A+ e 5o+ 5o
F' = F 1 (1 + NF) = 1001 (1 +o)= 100 kg
Para el solvente, constituido 98 % peso de propabo (8), 1.8 % peso de
aceite (A) y 0.2 % peso de ácido (e).
e 0.2 Y S = --------- = -------------- = 0. 1 0
A+e 1.8+0.2
B 98 Ns = ---------- = -------------- = 49.0
A+ e - 1.8 + 0.2
S' = S 1 ( 1 + Ns) = 1 000 1 ( 1 + 49 ) = 20 kg
70
../ Representar en el diagrama la alimentación (F') y el solvente (S'), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea F'-5' .
../ Ubicar el punto M' en la línea F'-5', previo cálculo de XM y NM.
F'. XF + S'. Ys XM = ------------------------
F' + S'
100 (0.50) + 20 (0.1 O) XM = -------------------------------- = 0.4333
100 + 20
F'. NF + S'. Ns N M = ------------------------
F' + S'
. 100 (0.0) + 20 (49.0) NM = ----------------------------- = 8.1667
100 + 20
../ Mediante interpolación gráfica, utilizando el diagrama de distribución, ubicar
los puntos que representan a las fases extracto (E'1) y refinado (R'1), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M' .
../ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de C y de B para los
productos extracto y refinado:
{ x1 = 0.3197
R'1 NR1 = 0.7094
y1 = 0.6675
NE1 = 23.4474
71
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
6
4
2
o 0.0
1 S' f-~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ACEITE DE SEMILLAS-PROPANO-AC. OLEICO 98.5°C 1\
\
~ \
i' ¡-..._ ll
..... ~"--!.
\1' 1'-
1\ r-.. 1 r-...
\ 1 r-...
' " ¡-..._
IX 1 ¡-..._
1/ ¡-..._
\ 1 "1
1 1/ 1 ' 1 ~ 1 i\.
1\ 1 1/ ~ 1 1\ ~·
1 \ 1 .... 1
'/ ,,
1/ 1/ 1\ 1\ .......
1 \ 1\ L lL 1/ 1\
l1 \ 1 1/1\ L /_ 1\
1 1\ '/ \ 1/ 1 \ 1/ 1 1/ 1) 1/
V 1/ V 1/ " '/ V ..
1 1/ 1/ 1/ 1/ 1 1\ V 1 l'f
1 1 \ 1 1 1
1 M' V V 1/ 1
1- -1- fl f- -lt - ..\ V 1/ 1 1 1/ l lj 1 1 1
V 11\ ,; 1 1/ 1 1 1/ 1 '
'/ 1 1 1 1 1/ 1 \ 1 V V 1
1/ 1 1 V 1/ 1/ 1/
1 1 R'¡ I/ 1 /1\ 1 J 11 1
F' 1
0.1 0.2 0.3 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
72
Transformando las concentraciones a fracciones peso:
x1 o.3197 X1 = -------------- = ----------------- = 0.1870
1 + NR1 1 + 0.7094
y1 0.6675 Y1 = -------------- = -------------------- = 0.0273
1 + NE1 1 + 23.4474
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
Y1 - XM E 1 :: M . ------------ Ft1 == nn . -------------
Y1- X1
M = F + S = 1 00 + 1 000 == 11 00 kg
F . XF + S . Ys 100 (0.50) + 1000 (0.002) XM :: --------------------- = ------------------------------------ = 0. 04 73
F + S 1 00 + 1 000
0.0473- 0.1870 E1 == 1100 --------------------------- = 962.430 kg
0.0273 - 0.1870
0.0273- 0.0473 R1 = 11 00 . ------------------------- = 13 7. 570 kg
0.0273-0.1870
b) Cálculo de la cantidad de solvente necesario para reducir la concentración
del refinado a un 15 % peso de ácido.
73
¡;lJ
Datos: F = 100 kg 50 % peso de ácido oleico y 50 % peso de aceite
Solvente 98 % peso de propabo (8), 1.8 % peso de aceite (A)
Refinado
0.2 % peso de ácido (C).
X1 = 0.138
Extracto (E\)
Solvente (S')
./ Los datos de transforman a base libre de solvente
Para la alimentación: 50 % peso de ácido oleico y 50 % peso de aceite
F' = 100 kg
Para el solvente, constituido 98 % peso de propabo (8), 1.8 % peso de
aceite (A) y 0.2% peso de ácido (C).
Ys = 0.10 Ns = 49.0
Para el refinado con 13.8 % peso de C, del diagrama de equilibrio en
coordenadas triangulares se tiene:
%A= 46.70 %8 = 39.50
74
r1J
e o.1380 x1 = ------------ = ---------------------- - o.2285
A+ e 0.4670 + o.138
8 0.3950 NR1 = ------------ = ---------------------- - 0.6529
A+ e o.467o + o.1380
-/ Representar en el diagrama la alimentación (F') y el solvente (S'), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea F'-5' .
./ Ubicar el refinado (R'1) en la curva correspondiente con el dato X1 = 0.2285
y con el auxilio del diagrama de distribución ubicar a la fase extracto (E'1) .
./ Trazar la línea R'1-E'1 y ubicar el punto M' en la intersección de esta línea
con la línea F'-5' .
./ Tomar lectura de la concentración de e y de la concentración de 8 en la
mezcla M' (XM y NM) y calcular el flujo de solvente mediante una de las
siguientes ecuaciones:
F' XM - Ys
Del gráfico: XM = 0.387
0.50 -0.387 S' = 100 . -------------------- = 39.3728 kg
0.387 - 0.10
75
rxh~.· ~r-.
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
12
10
8
6
4
2
o 0.0
1'
-
1 S' ·¡ ., 1\
1\ ~ 1\
" '
1/ 1/
1/
ol
1 J
0.1
t-
1\
'~
'" 1\
1 1
11 1/
1/
1/
J
1/
1/
R'¡
0.2
1 1 ll 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ll 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ACEITE DE SEMILLAS-PROPANO-AC. OLEICO 98.5°C
" 1 " 1\ 1/ ~
' " " X 1/ r..... r.....
K E'1 1\ 1f 1 ' 1
1/ J 1\ 1\ 1 1/ \
1 \ ,, .,__
1/ 1/ I/ ~ i\ \
/1\ [\ ~/ 1/ \
1/ \ / JI\ ·/ 1 1 1/1\
1/ ' I/ 1/ I/ l"l 11 '('/\' 1/ V 11
[/ 111 I/ V 'k IJII I/ I/ u
~ V V 11 1'1 1/
1 ' 1/ r7 11
,/ 1 I/ I/ 17 11 J 1 1\ V 11 í7 1/
11 17 1 l7 17 11 V ~ I/ J 1/
1/ 111 ' 1/ ~ V V 1/ J JI ~~ V 11' 17 1/
11 1/ 11 V 1/ I/ 1/
I/ 1 I/~ . 1 11 u ¡• 1 F' 1
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
76
J
S = S' . (1 + N5) = 1968. 64 kg
o - 13.88 S' = 100 . -------------------- = 39.5216 kg
13.88 - 49
S = S' . (1 + N5 ) = 1976. 08 kg
EJEMPLO N° 7
100 kg/h de una solución acuosa de acetona, de composición 35 % peso de
acetona, se tratan con metil isobutil cetona a 25 oc, en una instalación
equivalente a 2 etapas teóricas. Si en cada etapa de extracción se utiliza una
cantidad de solvente igual a la cantidad de alimentación a esta etapa,
determinar:
a) La cantidad total de solvente empleado, así como la cantidad y composición
de los productos extracto y refinado en cada etapa.
b) La cantidad y composición del extracto compuesto y el porcentaje de
recuperación de acetona.
Datos de equilibrio a 25 oc
Fase acuosa Fase orgánica
Agua MIBK Acetona Agua MIBK Acetona
98.0 2.0 0.0 2.3 97.7 0.0
95.2 2.2 2.6 2.7 92.3 5.0
92.2 2.4 5.4 3.0 87.0 10.0
88.9 2.6 8.5 3.2 81.8 15.0
77
85.3 2.8 11.9 3.7 76.3 20.0
81.5 3.0 15.5 4.3 70.7 25.0
77.2 3.3 19.5 5.3 64.7 30.0
71.8 4.0 24.2 6.8 58.2 35.0
65.7 5.1 29.2 8.8 51.2 40.0
57.5 7.3 35.2 12.6 42.0 45.4
34.7 18.8 46.5 34.7 18.8 46.5
Solución
Datos: F = 100 kg/h XF = 0.35 n=2
Ys1 = Ys2 =O
- - - - + Ecompuesto
Primera etapa
F = 100 kg/h XF = 0.35
s1 = F = 1 oo kg/h Ys1 =O
./ Representar en el diagrama la alimentación (F) y el solvente (S), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea FS.
78
~
./ Ubicar el punto M en la línea FS, previo cálculo de la concentración de C en
la mezcla M:
F. XF + S. Ys XM1 = ----------------------
F + S
100 (0.35) + 100 (O) XM1 = ------------------------------ = 0.175
100 + 100
./ Mediante interpolación gráfica, utilizando la línea de conjugadas, ubicar los
puntos que representan a las fases extracto (E1) y refinado (R1), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M1 .
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de los productos extracto
y refinado: x1 e Y1.
X1 = 0.122 Y1 = 0.204
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
E1 = M1 . ------------
Y1 - XM1 R1 = M1 . -------------
Y1- X1
M1 = F + S1 = 100 + 100 = 200 kg/h
79
50 1 ~ 48 AGUA- METIL ISOBUTIL CETONA- ACETONA 25 -~
1
46 ~ r- ....... ' / '\. r--,
' 44 1 \ V [\ ' 1\ / 1\ ~ 1/ '\. V ' 42 1)( \ ~
40 1 V 1\ 1\ ' / 1\ / \ V \ V \ ' 38 1/ V V 1\ ~
/ /f\ ' 36 ¡/ ~. ... .v 1\ \ ' F '\ 1 V,..... \ ¡..... 1\ ' 34 11\ V \ /
32 " V vK" ' 1" V V 1\ \ /r.... / \ ' 30 V " // ['. ,.....Ví\ ~
28 ~ V ¡....." i ' ¡....X _... \
26 v t\. ,.....v \ ~ 1' ~. .......... 1' V 1\ \
~ V '-" ....... \ ' 24 ¡,.V 1\ ~ ~ ¡...- " ¡.....V ~ \ ' 22
....... 1"\ ~ ....... \ 1~
20 ¡...... ¡...-~ \ t E1
...... --- t\. ~ ... ~¡...- 1\ \ ¡...... 1' M1 ¡.- ¡...-- ' 18
Ir:"~ -- 1-r .. ~~¡...- \ L\ ~ XM1 1-1- -.....
16 '-" ...... ¡..~ ,::¡...- ...... 1\ \ ' v""- 1\ \ ~ ...... ~ ...... - 1"\ ~~r--
¡...-r-
1\ ' 14 '-"_ ...... ~'!,~¡...-\ ' R1
.. ¡...- ...... ¡...-¡...- 1'\. \ ' 12 ¡...-¡...- 1' r\ \ \
10 ¡...->--"'-" r... 1\ '
¡...->--' J,...¡ ,.... \ ~ ~ - f.-,-
,.... \ ' .... 8
¡...-'-" r-r-- ~ \ \ r-:f-
f.-1-- ...... 1\ 1\ ' 6 f-r-" 1'\.~ \
4 "\:-.,. 1\ ' ~ ~
2 ~.\' S: \
o i'\~ ls o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
80
o. 17 5 - o .122 E1 = 200 . ------------------------ = 129.2683 kg/h
0.204 -0.122
0.204- 0.175 R1 = 200. ------------------------- = 70.7317 kg/h
0.204-0.122
Segunda etapa
R1 = 70.7317 kg/h X1 = 0.122
s2 = R1 = 70.7317 kg/h Ys2 =O
./ Representar en el diagrama la alimentación (R1) y el solvente (S2), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea R1S2 .
./ Ubicar el punto M2 en la línea R1S2, previo cálculo de la concentración de C
en la mezcla M:
R1. X1 + S2. Ys2 XM2 = ------------------------
R1 + s2
70.7317 (0.122) + 70.7317 (O) XM2 = -------------------------------------------- = 0. 061
70.7317 + 70.7317
./ Mediante interpolación gráfica, utilizando la línea de conjugadas, ubicar los
puntos que representan a las fases extracto (E2) y refinado (R2), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M2.
81
~ p
50 ~
48 (i.C UA · 1\11 Tll~ ~C BUTI Cl TO ~A -)1 C F=~ONA ~ 5 °C t-
46 ¡.; ¡.... " I/ 1\ ~ ~
44 1/ 1\ v 1\ ' .1\ v Í\ ~
42 1/ 1\ ' i>< \ ~
40 1 v 1\ 1\ ' 1/ I/ \ v ~ / 1\ v \ 1'
38 !l y v f\ ~
36 1/ L/ [\ ' F 1/ 1\ \ ~ 1\ V 1\ v [\ ' 34 1\ v " /
32 / Vi\ ' v v ~ ~
30 VI\ v 1\ ' v 1'- v 1\ v¡;.;;l\ ~
' v r.. ' 28 ~ v,..... ~
26 v " vv 1\ 1\ ' V ' v ~
"" V V .....
\ ' 24 ...... 1'\ ~ ..... ~ ¡_...V 1'- / \
\ ' 22 V " ...... \ E
20 v v><; 1\ ... \ ~ :..-¡,..... \.. ~ :,....,. f.:'" f\ ~
V ' M1 ~ ¡:...: ' 1&1- 1- • ~ ..... lor"'r- ·- -. ~ ~ - ~- - ~1:~ 1\ ~ ¡....¡,.....
~ :..; 1\ \ !'
16 ¡..- ¡::::¡.::; 1'11 ~ 1\ ~ ¡..._
~~=-- 1\. ~ J.- n
14 ¡:::¡.::"¡.... ¡-.;~ ¡....F "' ~ R1 ~ ¡...1- " 1\ 1' u ¡...!- 1\ 1\ ~
10 t--f-. ¡...1- 1\ 1\ 1, ¡...!- 1"-¡.... ~ ¡...¡...: ll-1- ' ~ ¡.... 1'¡-..joo., .... ¡...
¡.;:¡;;o
~~E~-¡-8 ,..., +-1-M !.-1-¡.;k: -;~
¡... ¡...¡- 1--¡..,¡. 2! -1- i\ 1\ 1\" XM2 ¡-J.- ¡...[ .¡.. ¡.. ,... "~ ~
~ ¡... 1-" ¡.... 1'-1\. f\1' R2 1--¡.... ~ ~
2 ¡....¡-.. ~1\,,
¡....¡.... ~ ~
o ¡;;;~ ~Le:
o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
82
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de los productos extracto
y refinado: x2 e Y2.
X2 = 0.0405 Y2= 0.077
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
E2 = M2 • ------------
Y2 - XM2 R2 = M2 • --------------
Y2 -X2
M2 = R1 + S2 = 70.7317 + 70.7317 = 141.4634 kg/h
0.061 - 0.0405 E2 = 141.4634 . ------------------------ = 79.4520 kg/h
0.077 - 0.0405
0.077- 0.061 R2 = 141.4634 . ----------------------- = 62.0114 kg/h
. 0.077- 0.0405
SroTAL = 100 + 70.7317 = 170.7317 kg/h
./ Ecompuesto = E1 + E2
Ecompuesto = 129.2683 + 79.4520 = 208.7203 kg/h
83
Ycompuesto =
129.2683 (0.204) + 79.4520 (0.077) Ycompuesto = 0.1557
129.2683 + 79.4520
F. XF - R2. X2 ./ % recuperación de acetona = --------------------------- x 1 00
F. XF
100 (0.35)- 62.0114 (0.0405) % recuperación de acetona = -------------------------------------------- x 100
100 (0.35)
% recuperación de acetona = 92.8 %
EJEMPLO N° 8
Se someterán 100 Kg de una mezcla agua y ácido acético, de composición 40
% peso de ácido, a una extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado, a la
temperatura de 25 oc.
Se emplea una instalación equivalente a 2 etapas teóricas, y la cantidad de éter
isopropílico empleado como solvente en cada etapa es tal que la composición
de los refinados obtenido, en fracción peso, son: x1 = 0.30 y x2 = 0.20
Calcular:
a) La composición de los extractos y las cantidades de los productos extracto y
refinado de cada etapa.
b) La cantidad total de solvente empleado
84
Datos de equilibrio a 25 °C
Fase acuosa Fase etérea
Agua Éter Ac. Acético Agua Éter Ac. acético
99.00 1.00 0.00 0.60 99.40 0.00
98.10 1.20 0.69 0.50 99.30 0.18 97.10 1.50 1.41 0.70 98.90 0.37 95.50 1.60 2.89 0.80 98.40 0.79
91.70 1.90 6.42 1.00 97.10 1.93 84.40 2.30 13.30 1.90 93.30 4.82
71.10 3.40 25.50 3.90 84.70 11.40
58.90 4.40 36.70 6.90 71.50 21.60
45.10 10.60 44.30 10.80 58.10 31.10
37.10 16.50 46.40 15.10 48.70 36.20
23.90 31.30 44.80 23.90 31.30 44.80
Solución
Datos: F = 100 kg XF = 0.40 n=2
X1 = 0.30 Xz = 0.20 Ys1 = Ysz =O
- - - - + Ecompuesto
E1
F Rz
t t s1 Sz
Primera etapa
F = 100 kg XF = 0.40
X1 = 0.30 Ys1 =O
85
./ Representar en el diagrama la alimentación (F) y el solvente (S), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea FS .
./ Ubicar el refinado (R1) en la curva correspondiente con el dato x1 = 0.30 y
con la línea de conjugadas ubicar a la fase extracto (E1). Trazar la línea
R1 E1 y ubicar el punto M1 en la intersección de esta línea con la línea FS1 .
./ Tomar lectura de la concentración de C en la mezcla M1 (XM1) y calcular el
flujo de solvente mediante la siguiente ecuación:
F XM1 - Ys1
Del gráfico: XM1 = 0.219
0.40 - 0.219 81 = 100 . -------------------- = 82.6484 kg
0.219 - o
./ Del diagrama tomar lectura de las composición del producto extracto Y1.
Y1 = 0.151
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
E1 = M1 . -------------
Y1 - XM1 R1 = nn1 . --------------
Y1- X1
86
50 1\
~ ¡.._ ' v 1'- t..- f.-¡...; ~
ll )'. ,1\ r-... 1'\. ~
1/ " 1'- ' " 1\ 1/ " r-... ' \
1\ " )'. ~ \ 1' 1' ' 1\
r r-... ' ~ 1\
" t\ " 1~ ' 1'~ " ~ 1\
~
1\.l'- f-. ~ 1\ r-... " ' 1\
1\ ' ~ ~ R1 " ~""-r-.. \ ' \ )'-. 1\. ' [\ ~ 1\
' ' ' \ ~"¡-.. 1\ t--. \ \ \
""' '\ ' \ ~ ..... 1\. ~""-¡....._ 1\
1'- "~ r\ ' \ \
' 1'- 1'\ ' 1\ ~ r-. ~;:::: 111 " ~ \
:1111 - 1- t-::: r-,- ~~- t4~ ~ ~
'~ ' 1'-1\ ' \
t'--¡....._ ' '"' \ \ 20
'¡-... '\ 1', t--. ~¡.... 1\
¡-.... 1\ 1'- \ 1\ - _f-.. ~E1,\
1'1 1--1\ '
1\ 't\. 1'¡-.... ~ 1\
t- t- 1\ ~'t-- 1\ t-r-. 1\ ~'-l\ 1\
t-¡..... 1'\ ' 1\ t- t- 1\. 1\ ~
10
t-r-. 1\ r-..l t-t-+- 1\ ~ 1\
~ t-r-¡..... J"i\ l\l rt r-t- 1-t- +- ¡...::l~ ~ \
r-¡... t- +-t-i- 1\ l +-t-i- 1\ 1\~
t- ¡....¡._ ["\; ~
1 r\: 1
o 1 1
o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 S
87
M1 = F + S = 100 + 82.6484 = 182.6484 kg
0.219- 0.300 E1 =182.6484 . ------------------------ = 99.2921 kg
0.151 - 0.300
0.151-0.219 R1 = 182.6484 . ------------------------ = 83.3563 kg
0.151 - 0.300
Segunda etapa
R1 = 83.3563 kg X1 = 0.30
X2 = 0.20 Ys2 =O
./ Representar en el diagrama la alimentación {R1) y el solvente {S2), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea R1S2 .
./ Ubicar el refinado (R2) en la curva correspondiente con el dato x2 = 0.20 y
con el auxilio de la línea de conjugadas ubicar a la fase extracto (E2) .
./ Trazar la línea R2E2 y ubicar el punto M2 en la intersección de esta línea con
./ Tomar lectura de la concentración de C en la mezcla M2 (xM2) y calcular el
flujo de solvente mediante la siguiente ecuación:
Del gráfico: XM2 = O .117
88
50 1\ n ~
¡..,. -, 1/ 1' l,. ......... ~
1,( [\, 1\
[\, [\, ~ 11 1' 1' 1'
i' í" ~ 1/ )'., [\, ' \
\ 1"- \ \ J !'- 1' ' ~ 1' ' ' 1\
"' f\ ' 1"1 ' J".~ r-.... ~ 1\
~ ' 1\ r\1'- 1'. 1\
1\ ¡-... !'- ' 1\ 1\ ¡-.... ~ 1\
R1 " ~"r-... ~ ' \ ~~ r\ ¡-.., \ ~ 1\
~~ ' ¡-.., ' i' ~" .... 1'\ .... \ ~ \
r.... ¡...., .... 1\. \
r-... ~ ..... 1\. ~", ~ 1\ ¡-.,. r-.. r-., \ ¡-.. \
¡-.,. r-.. ¡...., 1\ ¡-... 1\ \ ¡-.,. :..... r--~ ~
¡-.,. ' \ 1'...._ r-.. ~ '01ti ~
R2 f' ~ \~"'¡...., 1\ ' \ r--,... ~ 1\ r-. ~ \
'r-.. ~'¡-.,. 1'\ ~'r-., \ .... .... .... ....j..,. \
i'r-., 1\ .... 1\ jo.. \ \ 1'--¡..., ,.... ~ !'!'-; E1 ,\
!'¡.... 1' " t-.. 1\ ' ro-.¡.., Í'. 1\. '1-.. 1\ 1\ 1--t-t-- jo-.1" ~1 2 1\ ¡-.,. 1\ l
2!"11 1- t-t--: ~-~~- 1- 1-1- ~ l"'~t:-. 1\ ,....t\ ~ 1- ,_ 1'-.i"' ¡....~ ' 1\
1'--t--j--. 1"\ ¡¡.;;;,.... [\ E: J 't-t- ~ 1\ jo.. ~ 2 t-
10
¡.... .¡..., 1' 1\ 1~
¡.... '!'¡.... t--lS 1" )\rl ~ t-¡- 1-1- 1\.~ ~,_ ~
1- +-r-+-+- 1' 1\ ' :=¡...... ¡...... +- )'.1\ 1\
+-t- ,, 1 N~ 1 ' ' o
o 60 70 80 90 40 50 10 20 30 S
89
0.30- 0.117 Sz = 83.3563 . -------------------- = 130.3778 kg
0.117- o
./ Del diagrama tomar lectura de las composición del producto extracto Y2.
Y2= 0.08
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
E2 = M2 . -------------
Y2 - XM2 R2 = M2 . -------------
Y2 -X2
Mz = R1 + Sz = 83.3563 + 130.3778 = 213.7341 kg
0.117- 0.20 Ez = 213.7341 . --------------------- = 147.8328 kg
0.08-0.20
0.08-0.117 R2 = 213.7341 . --------------------- = 65.9014 kg
0.08-0.20
./ Calcular el flujo total de solvente:
SroTAL = 81 + Sz = 82.6484 + 130.3778 = 213.0262 kg
90
EJEMPLO N° 9
Se extrae piridina de una mezcla piridina - agua en una instalación equivalente
a 2 etapas teóricas, utilizando cantidades iguales de clorobenceno puro como
solvente en cada etapa de extracción a una temperatura de 25 oc,
disponiéndose de 500 lb de la mezcla con una composición de 50 % peso de
piridina.
Si se debe reducir la concentración de piridina en el refinado final a un 13.5 %
peso, calcular:
a) La cantidad de solvente empleado.
b) La cantidad y composición de los productos extracto y refinado de cada
etapa y el porcentaje de piridina extraída.
Datos de equilibrio a 25 oc
Agua Clorobenceno Piridina Agua Clorobenceno Pirldina 0.05 99.95 o 99.92 0.08 o 0.67 . 88.28 11.05 94.82 0.16 ·5.02 1.15 79.90 18.95 88.71 0.24 11.05 1.62 74.28 24.10 80.72 . 0.38 18.90 2.25 69.15 28.60 73.92 0.58 25.50 2.87 65.58 31.55 62.05 1.85 36.10 3.95 61.00 35.04 50.87 4.18 44.95
6.40 53.00 40.60 37.90 8.90 53.20 13.20 37.80 49.00 13.20 37.80 49.00
Solución
Datos: F = 500 lb XF = 0.50 n=2
Xz = 0.135 Ys1 = Ysz =O
91
E compuesto
t t Dado que no se conoce la cantidad de solvente por etapa, deberá asumirse
está cantidad sabiendo que S1 = Sz, hasta obtener un refinado final de
composición x2 = 0.135
Asumiendo S1 = Sz = 300 lb
Primera etapa
F = 500 lb XF = 0.50
s1 = 300 lb Ys1 =O
./ Representar en el diagrama la alimentación (F) y el solvente (S), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea FS .
./ Calcular la composición de C en la mezcla M1, mediante la siguiente
ecuación:
F. XF + S. Ys XM1 = ----------------------
f + S
500 (0.50) + 300 (O) XM1 = ------------------------------ = 0. 312 5
500 + 300
92
./ Mediante interpolación gráfica, utilizando la línea de conjugadas, ubicar los
puntos que representan a las fases extracto (E1) y refinado (R1), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M1.
Del diagrama tomar lectura de las composiciones de los productos extracto
y refinado: x1 e Y1. X1 = 0.322 Y1 = 0.304
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
E1 = M1 . ------------
Y1 - XM1 R1 = M1 . -------------
Y1- X1
M1 = F + 81 = 500 + 300 = 800 lb
0.3125- 0.322 E1 = 800 . ------------------------ = 422.222 lb
0.304 - 0.322
0.304-0.3125 R1 = 800. = 377.7781b
0.304- 0.322
Segunda etapa
R1 = 377.7781b X1 = 0.322
82 = 300 lb Ys2 =O
94
/)
./ Representar en el diagrama la alimentación (R1) y el solvente (52), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea R1S2 .
./ Ubicar el punto M2 en la línea R1S2, previo cálculo de la concentración de C
en la mezcla Mz:
R1. X1 + Sz. Ysz XMz = ------------------------
R1 + Sz
377.778 . (0.322) + 300 . (O) XMz = -------------------------------------------- = 0.1795
377.778 + 300
./ Mediante interpolación gráfica, utilizando la línea de conjugadas, ubicar los
puntos que representan a las fases extracto (E2) y refinado (R2), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M2 .
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de los productos extracto
y refinado: X2 e Y2.
x2 = 0.135 y2 = 0.211
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
E2 = M2 . ------------
Y2 - XM2 R2 = M2 . --------------
Y2 -X2
95
.tJJ
54 ~-
1'. -1- AGUA-CLOROBENCENO-PIRIDINA 25°C -- --1~ ·-+-
52 'I
.... -1- -¡- ---~"" ~~---. e···-· r-+- -- '7 ~-- -.,..., ~~ -- •1\ -+-1-----~--- ---- -- +- 1-- -- ¡------
F ~- IL 1"-
·~ "~ -~- --- - - r--48 \ 1'. '\ l
'l ,,_.,_ r- ···' ['¡;- 1-- _l:\ ~--· 1-~ ----r- - -· -- '' --46 /1\ 1'-.
-" F:~r\ -- --¡.- -¡-- -- -- ~·-~ ----~'-;;;;:: -------f\- --¡---- -1-- \ ---¡---- ----- - -- -- ---- --1- ----r-44 ,....~ ~-1' ·- -:...; .
r\ ,.... \ 42 \ ...... ~ l\ - r-~\ -r- - ,....., 1--- ------- 1-~---~~ ---- - -~~- r- - -- ----1-- - r- --H-40 1\ t-...
~, '¡::,. \ 1-- --- r-- --e- -~ 1- ...
38 ~, r-:::::.. \ 1- ~"" -- \
- 1---36
..... r- 1- ~'ts
,.... - -- Ff::; ~- -~--- 1- ,_. H-
1-34 1'\ 1- ~-"[!:- r----- 1-- -~ ..
\ ¡::: r-:- -·!-- - r--- 1-¡- --32 r-
-~'r--...¡¡
- . ------- \ ,,, 1-_ _.
30 ~
- - 1-- ·~ --¡-- - t-- -·- 1-- - ~, -1- - 1- -- - --....~- - t--1-
' '* 28 1' ---- -· _. - --j\. \ 26
--- --'~'; 1-\r\ t-r- --- \ 1\ -24 _\ f- , .... :'\ - - r--- ¡-..,- -¡-- r--r--,-- R""" -r-:- r- -- r--· ·-22 1-
e_ --t- - f- 1- -~ IJ. 1;. 1-
20
__ ¡.... i' \ ... ~
¡....-f- -- -----e------- --- ·e- ~, lA 2 -- > ~~ > 1-- ---~ r-- - --4 > 1-- - --... P" i\ XM2
r::: r:>- \ \ \ - --- ~-~ ...... ,- _._._:- --r\ -·-- t--
16 1\ -1- --- ¡....1- ---- -r-e- r-' -- '\ lt_ ¡-- -·
14 ¡,.. ,...¡..- 1' \ \ \ - ,~,_ j~ - -- 1-- -- f-- ·-1- --¡-- - --·-1- t--· 1- -- t-- ...... r-¡ \ 1\ 1\ 12
' /\..\ - --- -·- e--- --" -- --- e--1' ¡....~ ff:: ""f-' ~e- t-·-r-
10 -¡..- ..... ~~ t-~í\ 1--- -1-- 1-·-·- -1- --- -- "' -r- --t- ¡,i-: r·- -e- ----f\1- ---
:- 1- p 8 ¡..- . .J~ ~--~ - ~ -- ~-- ~ r--- --- - ~--- ---·- --r-e- -¡- -- --1- !";·- -¡, - "' -~
¡.--1- r- ~-6
1::: ¡-.., \[\ ~""'- ~,.. -·- ~- ='" '~ f- -e- -"'~ ·-- -'-- 1-- ... -
4 ~'-.. \[\ \
1- 1·- :- H-- t- +-r- "~- ---t-- 1·-~ -¡-.- r--· 1" l~ ~~
·-·
2 ~-N >"'- ~ - ·-H- - --r---
~ o o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 S
96
M2 = R1 + S2 = 377.778 + 300 = 677.778 lb
0.1795-0.135 E2 = 677.778 . ------------------------ = 396.637 lb
0.211 -0.135
0.211 -0.1795 R2 = 677.778 . ----------------------- = 281.140 lb
0.211 - 0.135
SroTAL = 300 + 300 = 600 lb
./ Ecompuesto = E1 + E2
Ecompuesto = 422.222 + 396.637 = 818.859 lb
E1 • Y1 + E2 • Y2
Y compuesto = ---------················ E1 + E2
422.222 (0.304) + 396.637 (0.211) Y compuesto =
422.222 + 396.637
F. XF -R2.X2
0.2590
./ % recuperación de piridina = --------------------------- x 100 F. XF
500 (0.50)- 281.140 (0.135) % recuperación de piridina = -------------------------------------------- x 100
500 (0.50)
% recuperación de piridina = 86.20 %
97
EJEMPLO N° 1 O
Una solución de acetaldehído en tolueno, contiene 8 lb de acetaldehído y 90 lb
de tolueno y parte del acetaldehído contenido en esta solución será extraído
utilizando agua como agente extractor. La extracción se llevará a cabo a 17 °C,
en un sistema de extracción equivalente a 3 etapas de equilibrio y en flujo
cruzado, empleando 25 kg de agua como solvente en cada etapa.
Considerando que el agua y el tolueno son completamente inmiscibles, a la
temperatura de 17 °C, la relación de equilibrio viene dad? por la siguiente
expresión: y' = 2.20 x'
donde y' = lb acetaldehído 1 kg de agua
x' = lb acetaldehído 1 kg de tolueno
Calcular las cantidades de extracto y refinado de cada etapa, la cantidad de de
acetaldehído extraído y la composición del extracto compuesto.
Solución
./ Generación de los datos de equilibrio: y' = 2.2 x'
x' y'
0.00 0.0000
0.02 0.0440
0.04 0.0880
0.06 0.1320
0.08 0.1760
0.10 0.2200
0.12 0.2640
98
Datos: F = 98 lb 90 lb tolueno y 8 lb acetaldehido
n=3
Ys1 = Ys2 = Ys3 = O
---------------------· ~ ~ ~
A A
l
../ Transformación de datos a base libre de C:
A= 90 lb tolueno
x'F = 8 lb acetaldehido 1 90 lb tolueno = 0.0889 lb acetaldehido /lb tolueno
Y's1 = Y's2 = Y's3 = O
8n =S 1 (1 + y'sn)
Primera etapa
A = 90 lb tolueno x'F = 0.0889 lb acetaldehido /lb tolueno
y's1 =O 81 = 251b
A 1 8 1 = 90 1 25 = 3.6 lb tolueno /lb agua
99
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( Y's1 - Y'1 )
Se representa el punto de coordenadas x'F , y's1 : (0.0889 , O) y se traza
una recta con pendiente -A 1 81 = - 3.6.
En el· punto de intersección con la línea de equilibrio se determina las
concentraciones del extracto y del refinado.
0.30
0.25
y\ 0.10
0.05
Del diagrama de equilibrio: x'1 = 0.05517 lb e 1 lb A
y'1 = o.12138 lb e 1 lbs
R1 =A. (1 + x'1 ) = 90. (1 + 0.05517) = 94.6551b
E1 = B1. (1 + y'1) = 25. (1 + 0.12138) = 28.03451b
0.12
100
Segunda etapa
A · = 90 lb tolueno x'1 = 0.05517 lb acetaldehido 1 lb tolueno
y's2 =O 82 = 251b
A 1 82 = 90 1 25 = 3.6 lb tolueno/lb agua
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( y's2 - y'2)
Se representa el punto de coordenadas x'1, y'82: (0.05517, O) y se traza
. una recta con pendiente -A 1 82 = -3.6.
0.25
0.20
0.15
( y' 52~L.l..L-t-'-.LJ-J'-!-'-..Ll...'-t-"-1.L'-!-'...L..!..-'-f-c..--+-'-'-'-'-t..i....i...'-'-t-'--'-~-'O.OO 0.01 o.o2 o.o_x'2J.04 o.oe x'!...06 o.o1 o.os o.o9 0.10 o. u 0.12
101
En el punto de intersección con la línea de equilibrio se determina las
concentraciones del extracto y del refinado.
Del diagrama de equilibrio: x'z = 0.03424 lb e 1 lb A
y'z = 0.07534 lb e 1 lb 8
R2 =A. (1 + x'2) = 90 . (1 + 0.03424) = 93.0820 lb
E2 = 82. (1 + y'2) = 25 . (1 + 0.07534) = 26.8835 lb
Tercera etapa
A = 90 lb tolueno x'2 = 0.0889 lb acetaldehido 1 lb tolueno
Y's3 =O 83 = 251b
A 1 81 = 90 1 25 = 3.6 lb toluenollb agua
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
-corresponde a la siguiente ecuación:
A ( y' s3 - y' 3 )
Se representa el punto de coordenadas x'z y's3 : (0.03424 , O) y se traza
una recta con pendiente - A/81 = 3.6.
En el punto de intersección con la línea de equilibrio se determina las
concentraciones del extracto y del refinado.
102
Del diagrama de equilibrio: x'3 = 0.02126 lb e /lb A
y'3 = o.o4676 lb e /lb B
R3 =A. (1 + x'3 ) = 90 . (1 + 0.02126) = 91.9130 lb
E3 = 8 1 . (1 + y'3 ) = 25. (1 + 0.04676) = 261691 lb
Acetaldehido extraído= A. (x'F- x'3) x 100
Acetaldehido extraído = 90 . (0.08889- 0.02126)
Acetaldehido extraído = 6.0870 lb
103
EJEMPLO N° 12
Se dispone de 200 lb de una solución de los componentes A y C, con un
contenido de 0.050 lb C 1 lb A, la cual se someterá a una extracción en una
instalación equivalente a 3 etapas en equilibrio y en flujo cruzado.
Se ha de utilizar un solvente recuperado de un proceso anterior, inmiscible con
la solución original, que tiene un contenido de 0.002 lb C 1 lb By que se reparte
en cantidades iguales para cada etapa.
Calcular la cantidad de solvente requerido y la cantidad y composición del
extracto compuesto, si se debe reducir la concentración de C en el refinado de
salida a un 15 % de la concentración inicial.
La relación de equilibrio viene dada por: y = 1.25 x
Solución
Datos: F = 200 lb
n=3
x'F = 0.050 lb e 1 lb A
y's1 = y's2 = y's3 = 0.002 lb C 1 lb B
---------------------· 81 Bz 83 y\ y'z y'3
y's1 Bz
y'sz
l
104
./ Transformación de datos a base libre de e:
F = 200 lb
x'F = 0.0050 lb e 1 lb A
A= F 1 (1+ x'F) = 2001 ( 1 + 0.05) = 190.47621b
Refinado final: 15 % e en la alimentación
x'3 = 0.15 x'F= 0.15 * 0.05 = 0.00751b e 1 lb A
./ Dado que no se conoce la cantidad de solvente a utilizar en cada etapa,
este debe ser asumido para encontrar el valor de x'3 , mediante cálculos
etapa a etapa mediante las siguientes ecuaciones:
A ( Y's1 - y'1 )
A ( Y's2 - Y'2 ) = -------------------
Se encontrará la solución para aquel valor de cantidad de solvente que
permita obtener un refinado de composición x'3 = 0.075 lb e 1 lb A
B asumido = 143.897 lb
105
Primera etapa
A = 190.4762 90 lb x'F = 0.05 lb e 1 lb A
y's1 =O 81 = 143.897 lb
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( Y'1 - Y's1 ) = -------------------
Se representa el punto de coordenadas x'F , y'81 , se traza una recta con
pendiente- A 1 81 y en el punto de intersección con la línea de equilibrio se
determina las concentraciones del extracto y del refinado.
0.08
0.02
0.01
o 0.01 0.02 x't o.o3 0.04 0.06
Del diagrama de equilibrio: x'1 = 0.02543 lb e /lb A
y'1 = o.o3199 lb e 1 lb 8
106
Segunda etapa
A = 190.4762 90 lb x'1 = o.031991b e 1 lb A
y'sz= O 82 = 143.897 lb
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( y' 2 - y' s2 )
Se representa el punto de coordenadas x'1 , y'8z, se traza una recta con
pendiente -A 1 Bz y en el punto de intersección con la línea de equilibrio se
determina las concentraciones del extracto y del refinado.
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
e -,Y2
0.01
y's2
¡ J 1 i 1 1 1 r--:·-.-n--l ¡ 1
-{~-1---~Jr. _j ' ' 1--l· i ¡
~-l-l J tl-H, 1 i l
' ' 1 rllL ... I 1-l-~
¡ lJ i ' i l ~>~t~" ~ ·-r~
1
1
~fJ~--t~~t-r~~~¡~-··
r-j-1,-¡ I/ '/ 1 1 ; 1
V-"j_¡_ ~ o
1 1 1- 1
' l 1 i 1 !
r---1
l l ¡ 1 '
. ¿
l ' r¡ 1 -ti r'· l .....-r 1 1 1 _......v --¡¡' l ·u / t+- :--i 1 :
l~if 1 l J _].¿V" L ¡ .j_ ; í V ¡ 1 i ¡ \,Al,, 1 1 i
/"! 1 !'-- ¡ ! l ,(' u_r·· 1"-l !
~ r-¡ 1 1 1 ' ,,
~.u~ L-t-+-T-- ----:---1-~--~~ .............. ! i 1 1 ¡ ¡ 1
+-{1 11 ,, $t:i 111 ±¡·· ........... +- - \- j ¡ ¡ 1 r--.r, ........ - +- -~ +- -4-- f.. .... ~
0.02 x'¡ 0.03 0.04
Del diagrama de equilibrio: x'z = 0.01344 lb e 1 lb A
y'2 = 0.01686 lb e 1 lb B
1
,....--¡---¡-
br ! ' ¡
v"
-
l 1 ¡ ¡ -r-¡'-¡-++ D· -+-,-t··· ..
¡ ! ¡
1 1 ¡-1
' J l ~ 1
0.06
107
¡i1J 1 -
Tercera etapa
A = 190.4762 90 lb x'z = 0.013441b C /lb A
y'sz= O 8 2 = 143.897 lb
./ En el diagrama de distribución se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( y' 3 - y' s3 )
83 ( x'2 - x'3 )
Se representa el punto de coordenadas x'2 , y'83 , se traza una recta con
pendiente -A 1 Bz y en el punto de intersección con la línea de equilibrio se
determina las concentraciones del extracto y del refinado.
108
Del diagrama de equilibrio: x'3 = 0.00750 lb C 1 lb A
y'3 = o.oo939 lb e 1 lb s
./ Cantidad total de solvente requerido
Y's1 = y'sz = y's3 = 0.002 lb C 1 lb B
S1 = 81. (1 + Y's1) = 143.897. ( 1 + 0.002) = 144.1851b
STOTAL = 432.555 lb
./ Cantidad y composición del extracto compuesto
E1 = 81. (1 + y'1 ) = 143.897. ( 1 + 0.03199) = 148.500 lb
E2 = 82. (1 + y'2) = 143.897. ( 1 + 0.01686) = 146.323 lb
E3 = 83. (1 + y'3) = 143.897. ( 1 + 0.00939) = 145.2491b
Ecompuesto = 440.072 lb
E1 . Y1 + E2 . Y2 + E3 . Y3 Y compuesto = ---.. --------------------------------
E1 + E2+ E3
81 . y'1 + 82 . y' 2 + 83 . y'3 Ycompuesto = -----------------------------------------------------------------
81 . (1 + Y11 ) + 82 . (1 + Y12) + 83. (1 + Y13)
Ycompuesto = 0.01904
109
¡!)
EJEMPLO N° 13
Se somete a extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado, en una
instalación equivalente 2 etapas de equilibrio, 100 kg de un aceite de semillas
de algodón que muestra un contenido de 40 % peso de ácido oleico, a la
temperatura de 98.5 oc.
Se utiliza propano puro como solvente, utilizando en cada etapa de extracción
1 O veces la cantidad mínima de solvente requerida en la primera etapa.
Calcular:
a) La cantidad total de solvente a emplear
b) La cantidad y composición del extracto compuesto
e) El porcentaje de recuperación de ácido oleico.
Datos de equilibrio (Ver ejemplo 6)
Solución:
Datos: F = 100 kg
40 % peso de ácido oleico
Solvente: propano puro S1 = S2 = 1 O S mínimo
- - - - - - - - - - - - - - -... E' compuesto
E'1 E'2
F' ---+1
t S\
11 o
a) Cálculo de la cantidad de solvente a emplear
Sminimo = F'. (No- NF)
./ Los datos de transforman a base libre de solvente
Para la alimentación: 40 % peso de ácido oleico y 60 % peso de aceite
e 4o XF = --------~ = ------------ = o .40
A+ e 40 + 60
B O NF = --------- = ------------ = 0.0
A+ e 40 + 60
F' = F 1 (1 + NF) = 1001 (1 +O)= 100 kg
Para el solvente, constituido por propano puro:
e o Y s = --------- = -------------- = indeterminado
A+C 0+0
B 100 N5 = ---------- = -------------- = infinito
A+C 0+0
./ Representar en el diagrama la alimentación (F') y trazar la línea F'S', que
es la línea vertical que pasa por F' .
./ La intersección de la línea F'S'con la curva de refinados permite ubicar el
punto D'.
111
50 1 1
48 ACEITE DE SEMILLAS-PROPANO-AC. OLEICO 98.5°C 46
44 42 r--40
r--- ..... r--. 38 · ..... r--. 36
..... ¡-....
34 1"-...
32 1 1/ r--
30 r-......., 28 1
1 ' 26 1 ' 24 1/ V ;., 22 1/
1 / / :"-20
1 V 18 1
V / I/' 16 1/ ~ ..... V 14 1/ V
1 V 1/ / / 1/ ~ '1 12 1 / / / / / '1'
10 1 V V / V V 8 1 / ¿
/ V / / 1/ 6 1 / V / 1/ / / 4 1 1)' V 11 2 / V 1/
J V o
0.0 0.1 0.2 0.3 o . .F' 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
10 1 1 J ~ J l 1 JL /1 1 1/1 1 ~ ll 11
ACEITE DE SEMILLAS-PROPANO-AC. OLEICO 98.5°C 1 1 1 1/
8 1/ 1/ 1 1 1 _1 1 1 1/ 1/
1 1/ 1/
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1/ 1/ 1/
1/ 1 1 1/ 1
4 1 1 1 1/ 1 1 1
1/ 1/ 1/ 1/ u
1 1 1/ 1 1/
2 1/ 1 1
1 1/ 1 1 1 1/ 1 1 J IJ 11
No 1 o 0.0 0.1 0.2 0.3 o.J=' 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
112/J
Del diagrama: No = 0.73
Sminimo = 100. (0.73- O)= 73 kg
S1 = 1 O S mínimo = 730 kg
Sz = 1 O S mínimo = 730 kg
SmrAL = s1 + Sz = 1460 kg
b) Cálculo de la entidad y composición del extracto compuesto
Primera etapa
F' = 100 kg
s1 = 730 kg
./ Representar en el diagrama la alimentación (F') y trazar la línea F'S'1, que
es la línea vertical que pasa por F' .
./ Ubicar el punto M'1 en la línea F'S'1, previo cálculo de XM1 y NM1·
F'. NF + 51 100 (0.0) + 730 NM1= ---~---------------- = ------------------------ = 7.30
F' 100
./ Mediante interpolación gráfica, utilizando el diagrama de distribución, ubicar
los puntos que representan a las fases extracto (E'1) y refinado (R'1), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M'1.
113
50 l 11.1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 48
ACEITE DE SEMILLAS-PROPANO-AC. OLEICO 98.5°C 46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
N~ 1 -
6
4
2
o 0.0
¡-...., ¡-....
f-1-
11_
1
0.1
¡-.... ¡-....
1'-
J 1/
1 1/
1/
1 1/
1 1/ in· -
1/
1/
0.2
1'
' 1 ¡-...
11 ...... ,....
' 1 1 1/
1 1/
1/ 1/
i IJ
1/ 1
L 1/
1/ 1
IL 1/ J
1/ 11 VI 1 1/1
1\J• f-1-- 111- ~.V
IV 11 JI
1 V
1/ IIV 1~ JI/ . !:'• 1
0.3 0.4
' 1 1
'\. '\. ~
1 .. -1
)t,. 1 1 '\
1 '\ J '\
1 '\ IJ /'\
1/ /_ J \ j\
V 1 ) 1 V/ / J
LL 1 / ~
L 1 1 J 1 ..,
/ 1 1 1 1
/ L 1 1
1/ J 1 1 J J 1 1
/ 1 1 1 1 L lj
1 1/ 1 J 1
1 1
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de C y de B para los
productos extracto y refinado:
114 ¡fJ
x1 = o.3025 y1 = 0.6500
NR1 = 0.6988 NE1 = 24.25
Transformando las concentraciones a fracciones peso:
x1 o.3025 X1 = -------------- = ----------------- = 0.1781
1 + NR1 1 + 0.6988
y1 0.6500 Y1 = -------------- = -------------------- = 0.0257
1 + NE1 1 + 24.250
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
Y1 - XM1 E1 = nn1 . -------------- Ft1 = nn1 . --------------
Y1- X1
M1 = F + S1 = 100 + 730 = 830 kg
F . XF + s1 . Ys1 100 (0.40) + 730 (0.0) XM1 = ------------------------ = --------------------------------- = 0.0482
F+S1 100+730
0.0482-0.1781 E1 = 830 . --------------------------- = 707.6711 kg
0.0257 - 0.1781
0.0257 - 0.0482 R1 = 830 . -------------------------- = 122.3289 kg
0.0257- 0.1781
Segunda etapa
R'1 = 72.0090 kg x1 = o.3025 NR1 = 0.6988
s2 = 730 kg
./ Representar en el diagrama la alimentación (R'1) y trazar la línea R'1S'2,
que es la línea vertical que pasa por R'1 .
./ Ubicar el punto M'2 en la línea R'1S'2 ,previo cálculo de XM2 y NM2·
XM2 = x1 = o.3025
R'1. NR1 + 52 72.009 (0.6988) + 730 N M2 = -------------------- = -------------------------------- = 1 o. 8364
R' 1 72.009
./ Mediante interpolación gráfica, utilizando el diagrama de distribución, ubicar
los puntos que representan a las fases extracto (E'2) y refinado (R'2), en los
extremos de la línea de equilibrio que pase por el punto M'2 .
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de C y de B para los
productos extracto y refinado:
{ x2 = o.1975
R'2
NR2 = 0.6477
y 2= 0.500
NE2 = 29.9494
Transformando las concentraciones a fracciones peso:
x2 0.1975 X2 = -------------- = ----------------- = 0. 1199
1 + NR2 1 + 0.6477
116
50 _1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
48 ACEITE DE SEMILLAS-PROPANO-AG. OLEICO 98.5°C
46
44
42
40 1'-. .....
38 .....
36 r--34 1 1'
1 ..... 32 " ~·
30 1 1/ !'... ~1<!:
J 1'-. 28 1 1{
1 1 V 26 1/
1 1 V r\. 1= 1
24 1 1 1 1/ 1)1..
22 1 1/ lf 1 ~ 1/ 1 '\
20 J r\. 1 1 1 1 \
18 ! 1 1/ /i'\ 1/ IV i/ 1
16 1 J V\ 1/ 1/ 1 1/ 1) 1
14 1 /I/ 1 J 1 1/ 1/ V
"' f'l~~
1 1/ / 1/ IV 1 1 ¡vr~ 1 1 '1'
10 1/ IV / '
1 1 IJ 1/ 1
8 1/ 1 \n• 1 / V 1/ 1/ 1/ / 1
6 11 1 1/
.~ 1 1 1 1/1
!N 1 1/ 1 1 V IV 1 4 1/ 1/ V 1
2 V JI 1 J 1/ 1 R 1/ IN 1 JI/ ·=· 1/ 1 IJ 11
o 1
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
y2 0.500 Y2 = -------------- = -------------------- = 0.0162
1 + NE2 1 + 29.9494
117
./ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia:
XM2- X2 Y2 - XM2 E2 = M2 . -------------- R2 = M2 . --------------
Y2 -x2 Y2 -X2
M2 = R1 + S2 = 122.3289 + 730 = 852.3289 kg
R1. X1 + 82. Ys2 122.707 (0.1781) + 730 (0.0) XM2 = ------------------------ = --------------------------------------------- = 0. 02 56
R1 + s2 122.3289 + 730
0.0256 - 0.1199 E2 = 852.3289 . --------------------------- = 775.0643 kg
0.0162 -0.1199
0.0162 - 0.0256 R2 = 852.3289 . -------------------------- = 77.2646 kg
0.0162-0.1199
./ Calcular la cantidad y composición del extracto compuesto
Ecompuesto = E1 + E2
Ecompuesto = = 707.6711 + 775.0643 = 1482,7354 kg
E1 . Y1 + E2 • Y2
Ycompuesto = --------------------------E1 + E2
707.6711 . (0.0257) + 775.0643 .(0.0162) Y compuesto = ---------------------------------------------------------- = O. 020 73
707.6711 + 775.0643
118~
./ Calcular el porcentaje de recuperación de ácido
F. XF - R2. x2 % recuperación = ------------------------ x 100
F. XF
100 . (0.40)- 77.2646. (0.1199) % recuperación = ----------------------------------------------- x 100 = 76.85 %
100. (0.40)
EJEMPLO N° 14
Una solución de metilciclohexano - n heptano se ha de separ~r. por extracción,
' en una instalación en etapas múltiples y en flujo cruzado, a una temperatura de
25 oc, empleando anilina como solvente.
Se dispone de 100 Kg de la solución de partida, con una composición 50 %
peso de metilciclohexano.
La extracción se realiza en 2 etapas y la cantidad de solvente utilizada en cada
etapa es tal que los extractos obtenidos tienen la siguiente composición
(expresada en base libre de B): Y1 = 0.60 Yz = 0.475
Determinar la cantidad de solvente empleado así como la cantidad y
composición del extracto compuesto y del refinado final.
Datos de equilibrio: Ver ejemplo N° 5
Solución:
Datos: F = 100 kg 50 % peso de ácido oleico
Solvente: anilina pura Ys1 = Ysz ~O
n=2 y1 = 0.60 Yz = 0.475
119
- - - - - - - - - - - - - - -.... E' compuesto
E\ E'2
F' ---+1
l l 5'2
./ Los datos de transforman a base libre de solvente
Para la alimentación: 50 % peso de metilciclohexano y
50 % peso de n-heptano
F' = 100 kg
Para el solvente, constituido por anilina pura:
Y s = indeterminado Ns = infinito
Primera etapa
Datos: F' = 100 kg
y1 = 0.60
./ Representar en el diagrama la alimentación {F') y el solvente {S'), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea F'S'. En este caso al ser el
solvente puro, la línea es una vertical que pasa por F'.
120r/J
c,--l---r--r-t--~-···r--t--+-~--+--r-~~--t·······-~-~---·i··-~--,¡-~--+-~
",~ 1 . ¡ 14 +-~~~~--,--4--+~--+.--~+-~~--+--~-+---~4--+~--+-~
t--~·r--H~,,1-···+···-+···-+-····+·--+~·'····+····t····-t--r-··l····-l----t·-··'···-t·-+--·t
!·-····+-··-··· -·1'··""'"""-·+---·+--···-"+--·-·f-··--1---···+· .• ·t····--·t··---+·---··+·---·1·-·····+-··-+-·-·--·i·······t·--··-+-·-1 ........
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 F' 0.70 0.80 0.90 1.00
./ Ubicar el extracto (E'1) en la curva correspondiente con el dato Y1 = 0.60 y
con el auxilio del diagrama de distribución ubicar a la fase extracto (R'1) .
./ Tomar lectura de la concentración de C y de B en la mezcla M'1 (NM1) y
calcular el flujo de solvente mediante la siguiente ecuación:
121
Del gráfico: XM1 = XF = 0.50 NM1=3.15
S1 = 100 . (3.15- O) = 315 kg
v' Del diagrama tomar lectura de las composiciones de C y de B para los
productos extracto y refinado:
x1 = o.44SO
NR1 = 0.0953
y1 - XM1 R'1 = M'1 . -------------
Y1-X1
0.600 - 0.500 R'1 = 100. ----------------------- = 65.7781 kg
0.600-0.448
y1 = 0.600
NE1 = 9.00
v' Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia, previa transformación de
las concentraciones a fracciones peso:
x1 0.4480 X1 = -------------- = ----------------- = 0.4090
1 + NR1 1 + 0.0953
y1 0.600 Y1 = -------------- = ----------------- = 0.0600
1 + NE1 1 + 9.000
122 #J
Y1 - XM1 E1 = M1 . -------------- R1 = M1 . -------------
Y1- X1
M1 = F + S1 = 100 + 315 = 415 kg
F . XF + s1 . Ys1 100 (0.50) + 315 (0.0) XM1 = ----------------"------- = -------------------------------- = 0.12048
F+S1 100+315
0.1205 - 0.4090 E1 = 415 . --------------------------- = 343.0802 kg
0.060 -0.4090
0.060-0.1205 R1 = 415 . ------------------------- = 71.9198 kg
0.060 -0.4090
Segunda etapa
Datos: R'1 = 65.7781 kg x1 = 0.4480
y2 = 0.475
NR1 = 0.0953
./ Representar en el diagrama la alimentación a la etapa 2 (R'1) y el solvente
(S'2), de acuerdo a su composición, y trazar la línea R'15'2. En este caso al
ser el solvente puro, la línea es una vertical que pasa por R'1 .
./ Ubicar el extracto (E'2) en la curva correspondiente con el dato Y2 = 0.475 y
con el auxilio del diagrama de distribución ubicar a la fase extracto (R'2).
123
p
16 ¡-~
i'... ....... 1
14 " ¡
.......
~ -¡-""""
- ~ --- ---~-............
:'---r-- \ ......
1-- ---r ~ ' ~ ¡~ -- -- ¡-- J !J
12
1 !/ 1---- - 1 -- ---
/-¡ .L.-
~-'::.-: ·-,;_ :::/~.;;;1:---~ ;;¡-r=·= ~- --,
10
' 1 1 ~·-~-
1 1 1 1 ---1 _(J_~--- --- - f: F -!-'-----
1 1 6
e· J_, J ! 1 --¡= 1
1 1 1 1 4
__ ) 1 { 1 1 1 1 1
___ ./ 1 -1--1 1 1 1(
Wf= 1 !J.
1/--1------- ---~ ---!---· R~Zj ~ R~t--J
2
o 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
1 i 1
'
-
-~-1-i 1
-1:1.2 ¡ ~-"
~ ¡
1 1 1
~ ~ 1
~ le{ -
1 -~~-- -~ -1 r 1 1 1 -~-' i ! 1 1 1 " ' !
v~--- f=~- J ------~t= -~- -¡, I/ " lf'.... - /( 1 1 1 r ~-----1 1 1 1 --
1 1 ~t~V7 ff"" -1
----¡' 1 1
1 J I 1 1L 1--- --Mft/ 1/
li= -- --1 ----
~l 1/ 1 r----- 1 1 1
~ --/1-- ----- --!- 1 1 1 1 fl -- --
1 1 ;L __ 1 1 -/-¡--- --1 1
F' e 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
../ Tomar lectura de la concentración de C y de B en la mezcla M'1 (NM1) y
calcular el flujo de solvente mediante la siguiente ecuación:
Del gráfico: XMz = Xz = 0.4480 NM2 = 8.25
124 fJ
52 = 65.7781 . (8.25- 0.0953) = 536.4013 kg
../ Del diagrama tomar lectura de las composiciones de C y de B para los
productos extracto y refinado:
{ x2 = o.3410
R'2
NR2 = 0.090 NE2= 10.290
../ Calcular los flujos o cantidades de los productos mediante las siguientes
ecuaciones resultado de los balances de materia, previa transformación de
las concentraciones a fracciones peso:
x2 o.341o X2 = -------------- = ----------------- = 0. 312 8
1 + NR2 1 + 0.090
y2 0.475 Y2 = -------------- = ----------------- = O. 0421
1 + NE2 1 + 10.290
M2 . --------------Y2 - XM2
XM2 - R2 = M2 • -------------
Y2- X2
M2 = R1 + 82 = 608.3211 kg
R1 . X1 + 82 . Ys2 71.9198 . (0.4090) + 536.4013 (O) XM2 = ----------------------- = ---------------------------------------------- = 0. 0484
R1 + 82 71.9198 + 536.4013
125
#)
0.0484- 0.3128 Ez = 608.3211 . --------------------------- - 594.2076 kg
0.0421 -0.3128
0.0421-0.0484 R2 = 608.3211 . ------------------------- = 14.1134 kg
0.0421 - 0.3128
./ Calcular la cantidad y composición del extracto compuesto
Ecompuesto = E1 + E2
Ecompuesto = = = kg
Ycompuesto =
343.0802 ( 0.060) + 594.2076 (0.0421) Ycompuesto = = 0.0486
343.0802 + 594.2076
EJEMPLO N° 15
La acetona contenida en una solución acuosa se extrae en una instalación en
etapas múltiples y en contracorriente, empleando metil-isobutil-cetona como
solvente, a una temperatura de 25 °C.
A la instalación ingresan 100 kg/h de una solución acuosa de acetona,
conteniendo 30 % peso de acetona, y por el extremo opuesto de la cascada
ingresan 40 kg/h de un solvente recuperado de un proceso anterior constituido
por 98 % peso de metil-isobutil-cetona y 2 % peso de acetona.
Si se debe reducir la concentración de acetona en el refinado final a un 5 %
peso, calcular el número de etapas de equilibrio requeridas así como los flujos
de los productos que pueden obtenerse.
Datos de equilibrio: Ver Ejemplo N° 1
Solución
Datos:
F
F = 100 kg/h
S= 40 kg/h
XNp = 0.05
XF = 0.30
Ys = 0.02
O O :: o :: o RNp XF --+ ---+ ----¡ ~ ----¡ ~ --+ XNp
E1 ....,._ +--- ........, ....._ ........, 1+-- +-- S
11 11 Ys
./ Representar en el diagrama la alimentación (F) y el solvente (S), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea F-S .
./ Ubicar el refinado final (RNp) en la curva correspondiente con el dato de su
composición XNp = 0.1 O .
./ Ubicar el punto M en la línea F-S, previo cálculo de la concentración de C
en la mezcla M (xM) mediante la siguiente ecuación:
F. XF +S. Ys XM :: -----------------------
F+S
100 (0.30) + 40 ( 0.02 ) XM = ---------------------------------- = 0.22
100 + 40
127
50 l 'f. 1 1 1 1 1 1 1 1 1
48 ~·~lA - (111 FTIL 1 ?C BU 1 yE¡TpNA • A~np1~~ 25 •e ~
46 !( .... ' 1'\. i""l ~
44 1/ 1'\. / '\ ' '\ 1\ 42 1 '\ 1
P< ~ 40 1 ' '\ / ~
38 '\ / \ ' 1/ V '\ V \ \ 36
¡/
V 1\
34 1 1/ v 1\ 1/ '\ ~
32 / K" ' V v \ \
F / 1/
.,; \, 1/ \
28 \ ' r-... V ~
26 1/ V \ ~ ' 1' V
24 1"' v f.-" \ ..... v ~ ~
...... llo. M ~ \ ' XM v r- vv 1\ ~
20 v 1"' f.-" \ ' ........... ..... 1\ -1- \ \ 18 '-""- !
1- 1\ ~
16 ¡.... 1-i"' \ ' f.-" r-... ~ \ \ 14 ¡...f.-" "'"
,.....,...
' -~- 1' -1- \
12 ~-~ ~-- ..... \ ' 1- ~ 1'\ \ ~
10 ,_:.- \ ' 1- ¡-.... \
8 ..... 1\
'- ,... !-... \
"' f.-- 1- r-...1\ 1\ RNp .. ~
~ \ ' 4 "' \
2 -...1\' ~S 1'\. \!
o ~~ o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
./ Trazar la línea que une el refinado final RNp con el punto M, y prolongarla
hasta cortar la curva de extractos, ubicando el producto extracto E1 y se
toma lectura de su composición: y1 = 0.3865
50 --ri-'1111 1 t 1 1 1 1 1 1
48 AGUA - METIL ISOBUTIL CETONA- ACETONA 25 •e
46 k ' V 1'\ ¡.... ~
44 1/ 1\ v 1\. ' 1'\ r'\ ~ 1/ 1'\ V ' 42
1>< \ ~
40 11 V l'\ ~ ' 1'\ V l)I.E1 ~
38 V v " 1/ v '\ V I/ \ ~
36 V'\ ' l.i ~
34 1/ v 1\ V Vj\
1/ V 1)( v ~
32 v ¡,.... ' v V 1\ ~
F "" IV \ ~ V ,.,.. 1/ ~ V"\ ~
28 ,.,..v ¡...-
' ~ v ¡...- ~
26 v V ¡...- 1\ 1\
""' 1' 1/ ¡...-
24 v ~ ~ Pr"\, ~ ..... ,.,., .... M ), ~
22 ...... " ' ...... J ...... ~ \
20 ,.,.. ~ I .... J..- \ ' ~V r-... \t ~ 1\ ~
18 ¡.. ....... ¡.......;;;;>; ~
....... v¡¡ ¡_....¡....... \ \
16 ¡....... f.-''<: 1\ ' ....... ~ \t \ \
14 V ¡....... ~ ' Lt ~¡....... \ ~
12 ¡.......¡....... ¡.......¡....... ..... \ ~
~ r\ ~
10 V ...... ¡....... ,..__
' li +-- ...... 1' .1--t-- ~ ~ ............ .... ¡;;;o !" 1\ ' 8 ...... !'-.. \ ~ ......
V ............ ¡- 1\ 1\" "' RNp
!:la ~ ~ 1\-,
4 ¡-..,; ~
2 1\:~ S 1\ ~1
o ~~
o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
./ Trazar las líneas F-E1 y RNp-S. prolongándolas hasta encontrar el punto de
intersección de ambas, donde se ubicará el punto polar ~R.
129 tfJ
50 ' 48 A GUA- METIL ISOBUTIL CETONA-
46 111(
44 1\ 42 1
40 E1~ 38
36
34 1)( 32
F 28
26
24
22
20
18
16
14 ¡,¿
AR 12
10 .....
8
6 V
4 RNp S 2 ll d
o 1' o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
---
~ 130
./ A partir del producto extracto E1, utilizando la curva de conjugadas trazar
una línea de equilibrio y ubicar al refinado R1 en la curva de refinados .
./ Dado que el refinado R1 tiene una concentración superior a la del refinado
R1, trazar una línea uniendo el punto polar ~R con R1 y ubicar al extracto E2
en la intersección de esta línea con la curva de extractos .
./ Se repite el procedimiento hasta obtener un refinado de composición igual o
menor a la composición del refinado final.
En este caso x7 < XNp. luego : Np = 6 y fracción
./ Para calcular el flujo de los productos se utilizan las siguientes ecuaciones:
Y1 - XM
RNp = M . -------------Y1- XNp
0.22-0.05 E1 = 140 . ----------------------- = 70.728 kg/h
0.3865 - 0.05
0.3865 - 0.22 RNp = 140 . ----------------------- = 69.272 kg/h
0.3865 - 0.05
131
<
~ ~ t ..( -Z
o
-1
-w
(.)
o ll)
..J ¡::: :J
m
o ~ ..J ¡::: w
::;¡¡ •
-u
1-·l
.., w
. 1
LE!ll3~~EUJ \
1
¡.:.:: L..oo
~
ll) ..,
ll) ....
CJ. <
l\
~
o "'
EJEMPLO N° 16
Una solución conteniendo 25 % en peso de ácido acético y 75 % en peso de
agua, de la que se dispone a razón de 200 lb/h, es separada en un sistema de
extracción en etapas múltiples y en contracorriente a una temperatura de 20 °C;
empleando como solvente éter isopropílico.
Si esta solución se ha de separar en un producto extracto y un refinado final,
conteniendo 6.5 % y 5 % en peso de ácido respectivamente; determinar el flujo
de solvente necesario así como el número de etapas de equilibrio requeridas.
Datos de equilibrio: Ver Ejemplo N° 8
Solución
Datos: F = 200 lb/h XF = 0.40
Ys =O
XNp = 0.05 Y1 = 0.065
./ Representar en el diagrama la alimentación (F) y el solvente (S), de
acuerdo a su composición, y trazar la línea F-S .
./ Ubicar el refinado final (RNp) en la curva de refinados con el dato de su
composición XNp = 0.05 y el producto extracto en la curva de extractos con
el dato de su composición y1 = 0.065 y trazar la línea RNp-E1.
133
50 1 1 1 1\ 1 1 1 1 1 1 48 Agua - Éter isopropílico - Ácido acético 20 °C-
46 v i' ¡..- 1\-. 44 l ~ ' \ 42 1' ~ ' ' 40 1/ 1'
\ 1\
38 1 ' 1\ 1 i' ~
36 ~ 1\
34 ...... 1' \ 32 i' ' ' 1\
1' ~
30 t-.... \ \ 1\
28 i' \ 1\ .,, 1' \ ' F t-.... \
..... ...... -- t-.... ...... \ 1\ 1\ 22 t-.... ¡...... 1' \
¡...... \ 20 i' 1\1 1\
t-.... t-.... 18 t-.... r--,,
¡.........._ 1\ \ \ 16
¡...... ' \ t-.... i'.
14 t-.... r-.. \ 1\ 1' ¡...... 1\ \
12 r- t-.... ..... \ ' 1-r- t-....1 1'\
10 1- \ ¡....,_ 1\ 1\
8 r- t-.... r-¡.... t-.... \ 1\
r"'o ~~-"' RNp
1' r- E1-4 \\ 2 "' 1' \S
' o o 10 20 30. 40 50 60 70 80 90 100
./ En el punto de intersección de las líneas F-S y RNp-E1, ubicar el punto M.
Tomar lectura de la composición XM y calcular el flujo de solvente
mediante la siguiente ecuación:
S= F
134
.#J
30 "N. 1 l\
-~ i\
28 11 1 1~1; 11 11 1 1 1 1~ 11 1 1\1 1 11 1\1 11 11 11 1
Agua - Eter isopropílico - Ácido acético 20 °C-
F ' ...... 24
" ¡......
22 r--.. ¡......
r--.. ¡......
¡...... 20
" .....
18 'r--.. r-..
" 16
" 14 1'-.
1'-. r--
12 t--
1-r--10
t-
8
XM -r-
~Np -¡..... ¡.....
2
o o 10 20 30 40
Del diagrama: XM = 0.0625
0.25- 0.0625 S = 200 . --------------------- = 600 lb/h
0.0625- o
r-.. 1\ \1 ,-1'' i\ 1\
r-.. ' ..... 1\ ~ ..... 1\
~"'
\ ' \ 1\ \
' ¡...... \ 1\ ¡-... ' \
...... \ 1\ ...... ~ ' 1\
....... ~ \
" r-.. \ ' " 1\ r--.. ' \
1\ 1\ 1-r-- 1'
\ ' ~ r--¡- 1' E1,-~ '-lo'' -
lu 1'-. t- ~ \
' r-t- t- 1'~ 1~1\ t-
""" '\' 1'-.\
50 60 70 80 90
S 100
./ Trazar las líneas F-E1 y RNp-8, prolongándolas hasta encontrar el punto de
intersección de ambas, donde se ubicará el punto polar ~R. A partir del
punto polar trazar líneas de operación al azar, cortando las curvas de
refinado y extracto, que se utilizaran para representar la línea de operación
en el diagrama de distribución.
135
;jU 1 1 1 1"- 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~ 1 1 1 1 , 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
28 Agua - Éter isopropílico - Ácido acético 20 °C
r-- 1\ \ ' 1\ 26
' 1\ ' ..... 1' ' 24 !"'~ r-- 1\ 1\
..... ..... ' 1\ 22 ' r-- j'l¡
1' 1' !'. ..... \ ' \ 20 ' ¡ ..... ' 'r-. \ ~
..... r-.1 ..... ' 18 :-. 1\ ¡-..· ¡..... '"'r-. 1', ..... \
16 1" ~ !'.
..... ..... 1\ 1\ 14 ..... ..... ~ 1\
... 1';:\ ..... 1\ ' 12
i'r- ro- ..... \ 1\ r-- ¡.... ¡... 1' r-- \ 10 1' 1' :-. 1\
1-- t-. ~ 1', r--1\ ' 8 - .... ~ 1'. 1' r-- 1\ 1\
6 1- ... .\ 1\ 1" ¡.... ~\.t"
4 r- ¡....
~ r- 1 - r- -\1\. ~ r-- r- 1- 1- ~ i', 2 ;-., ......
il., .....
o -~ --o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
~ 136
Del diagrama triangular se obtienen los siguientes valores:
X y
0.25 0.065
0.22 0.055
0.20 0.048
0.16 0.033
0.12 0.020
0.08 0.008
0.06 0.003
0.05 0.000
o 5 10 15 20 25 30
Del diagrama de distribución : Np = 3 etapas ·
137
~
EJEMPLO N° 17
En una instalación en etapas múltiple y en contracorriente se extraen en forma
continua 1 00 lb/h de una solución acuosa de dioxano, conteniendo 25 % peso
de dioxano, a una temperatura de 25 °C. Se utilizan 90 lb/h de benceno puro
como agente extractor.
a) Calcular el número de etapas de equilibrio requeridas y el flujo de los
productos extracto y refinado, si debe eliminarse el 95% del dioxano.
b) Calcular el flujo mínimo de solvente
Los datos de equilibrio a 25 °C para este sistema son:
%peso dioxano en % peso dioxano en aQua benceno
o o 5.1 5.2
18.9 22.5
25.2 32.0
Solución
Datos: F = 100 lb/h XF = 0.25
S= 90 lb/h Ys =O
95 % recuperación dioxano
A OAOA:: AOA ::A o A x'F --+ ---+ ---+: ~ ---+: ~ ----+ x'Np
B +-- ..,__ ....--, 1.,__ ....--, 1+-- +-- B y' 1 B . B ~ ~ 8 B ~ ~ 8 y' s
138rfb
./ Transformando los datos de equilibrio a base libre de C:
X y x' = ----------- y' = -----------
1 -X 1-y
x' 1 y
0.0000 0.0000
0.0537 0.0549
0.2330 0.2903
0.3369 0.4706
./ Transformando los datos a base libre de C:
A=F. (1-XF)=100.(1-0.25) =751b/h
XF 0.25 x'F = ----------- = --------------- 0.3333 lb dioxano /lb agua
1 - XF 1 -0.25
B =S . (1 - Ys) = 90 . ( 1 -O) = 90 lb/h
Ys O y' s = ----------- = --------- - O lb dioxano /lb benceno
1 - Ys 1- O
95 % recuperación de dioxano:
%recuperación= ( 1 - x'Np/ x'F) x 100
x'Np = (1 - 0.95). x'F = 0.0167 lb dioxano /lb agua
a) Cálculo del número de etapas de equilibrio
./ En el diagrama de distribución, previo cálculo de la composición del
producto extracto (y'1) se representa la línea de operación que corresponde
a la siguiente ecuación:
139
vfjJ
A ( y'1 - Y's) ----- = -------------------
Y'1 =(A 1 B). (x'F- x'Np)
y' 1 = (75 1 90) . (0.3333- 0.0167) = 0.2639 lb dioxano 1 lb benceno
0.
50 u 11 i lll 1 11 1 11 j i 1 1 1 }1 0.45 r-:1 Ci-¡-1'-Til 1 , . 1 ! 1 • y. 1
1¡1 ¡' 1 1 1 ,11 ¡'. 11 11 //!l. +-+-:-i--f----+--1 ' 1 1 1 i ¡ ¡ '
0.40 1 1 i 1 1 1 1 11 11 1 1 1/r1 ~nr 0.35 1 ,. 11 i ¡ 1 ¡ 11 1 1 1 1 Vll' 1 11 1 1 1
r--+-Jc . 1 ¡ ! 1 1 1 . 1 í ~/ ¡ 1 w_ oy_~o r-1 LLL_LI_I_¡ __ I_
1
1_'¡_¡ __ ¡_1
1'_¡_¡_ víl !1 11
11
1 1 ~~ 1 ~---,l_l_i , 1 l 1 .. ! ~ j 1 1 1 1 . 1 V;A
1 ~m~ ·1· 1 ,~1 1111 ~,, v.. , 11 lll/V¡ 11~ 0.20 J_~_! : ! ' ~--+-1 1 ; M' ~-r-- tt! L..-n 1 1 ! 1
1
1
1 1 1 1 ·¡· 1 ,.~ ~~ i ll--V¡ 1 1 1 1 J.-fr ' 1 1 1 1 1 :
0.15 i ' VI ' 1 1 1 ¡,....- ' , 1 ! 1 1 .1
LJ J J j J ,{f! ! vf1 jjj 1
1 ) J ): ,
o.10 r-r 1 1 ·1 xr11 ~· 1
1 1 1 1 1 1 ¡tr o 05 l_j .,. . ..VI ....-1 1 ' ' ' 1 1 I_¿J · r-¡· 1 •1 ..v ~ 1 1 ' 1 ~~~- H 1 1 1 1(1
l~¡l¡l'¡¡ i¡l¡ lillli 1 y's /"J...-'í ·¡ , 1 , , 1 . , 1.
J.OO x'Np 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 X1F 35
Del diagrama de equilibrio: Np = 6.1 etapas
./ Para calcular los flujos de los productos extracto y refinado:
RNp = 75. ( 1 + 0.0167) = 76.25 lb/h
140
E1 =B. ( 1 + y'1)
E1 = 90. ( 1 + 0.2639) = 113.75 lb/h
b) Cálculo del flujo mínimo de solvente
A partir del punto de coordenadas x'Np, y's se traza una línea recta tangente
a un punto de la línea de equilibrio y se halla y' 1máximo·
0.50 1 11 ! 1 11 íl ¡1 1 ¡ ¡· 1 1 1 1 1 Jr- 1 1 1 1 1 1 1 1 '_.
O 45 ' 1 . l ! ' 1 i i ¡ 1 1 1 i 1 1 1 1 ~ . ¡·¡ 11 11 i 1 1 1¡1,: i hll ¡-·rl. i i 1 111¡ i v·
! l ¡ .l l í ¡ ~ l ¡ ¡ 1 ¡ í ¡ :
y'lmax¡-H~,ll_ -~1 -:-lli 1 T TI l, TI 1 :; ¡ T.,. 1 TI T T ~-1 T Hw:¡H 7 7 r~~/~1 ¡-1
i 1 ¡ · '1 • 1: v¡, 1 ! ¡ ¡ J ¡ ¡ 1! ¡ ¡ ! 1 y! l ¡1
0.
35
~~~--¡-11-íl-1---!-1-¡¡¡ 1 1 JI ¡ 1 1 ~ 1 y~ 1 j_ IJ1-;-_l: r-O. 30 1
' i----1¡'-+--;-J--+-t-1---1--:--i-l--+-t-+-1-+-l-l--!-+-~~...,t:i_UI-+-+-+--+--t--!----'!-I-LH
1 111 w 1 1 i 11 ~r1 11 1 1 J 11:
0.
25 1 1 1 1 ll 1u' Ul. ~~ 1 ~-~'1 !1
1
1 1, 1 !. ·.t 11 i lT~-
0 20 L-L__L'-' 1 1 .vr , ~ -L..~ .. ' IIJJI. 11, ' ~~~~ ~~ 1 1 i V¡l 1 1 1 1 1 11 ~~ 1 1"11'
. V, 1 1 1 1!' '¡ .1. '¡: 1 ¡ i 1 ¡ /( i 1 u 1 1 ¡ 1 ! ' ! il o .15 ~ ! 1 1 i--1 +¡ -+--i-t,~-:-. -1--,----1 1 1' 1 1 ! 1 ' '
O 10 1 1 1 1 1 1 ' ~~ 1 1 j 1 1 1 1 ! 1 1 ! 11 . ¡ l:
· 1 1 rLH11 . 1 r 111 111 ~ M!---i.-1-i: ----~ 0.05 ·¡· ' ~· 1 1 ! ~, ~ ¡ ,~ ' 1 ¡¡· ' ¡r.. n f ¡ ': 1 y' 5 ~~ 1.1
1 i 1 1 i i ! i 1! ji l1 u.oo x'Np 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 x'p .35
Del diagrama: y'1máximo = 0.4160 lb dioxano 1 lb benceno
A ( Y'1 máximo - Y's)
Bmínimo
141
~
Bmínimo =A. (x'F- x'Np) 1 (y'1máximo- y's)
8mínimo = 75 . (0.3333- 0.0167) / (0.4160- O)
8mínimo = 57.0913 lb benceno 1 h
Smínimo = Bmínimo · (1 + Y's)
Smínimo = 57.0913. (1 +O)= 57.09131b solvente 1 h
EJEMPLO N° 18
Se suministra 1030 lb/h de una solución de A y G, que contiene 0.030 lb C /lb A,
en un sistema de extracción constituido por una cascada de etapas en
contracorriente y por el extremo opuesto ingresa un solvente que contiene
0.002 lb C 1 lb 8 y que es prácticamente inmiscible con las soluciones de A y C.
Se especifica una concentración de 0.018 lb C 1 lb 8 y un 85 % de recuperación
del soluto e, calcular:
a) El flujo de solvente necesario
b) Los flujos de los productos extracto y refinado final.
A las condiciones de operación la relación de equilibrio viene dada por:
y = 0.80 X
donde x e y están expresados en fracción peso de C.
Solución
Datos: F = 1030 lb/h
y's = 0.001 lb e 1 lb 8
85 % recuperación de C
x'F = o.031b e 1 lb A
y' 1 = o.o18 lb e 1 lb 8
142
#
A o A o A:: AOA :: A o A x'p __. ---+ i i i i '--+ x'Np
B +- ~ .... 1~ ..,_,l.,__ +-- B
y\ B B ~ ~ B B ~ ~ B Y's
../ Generando los datos de equilibrio a base libre de e:
0.80 x' y= 0.80 X
1
y = ---------------------0.80 + 0.20 x'
x' y'
0.0000 0.0000
0.0040 0.0032
0.0080 0.0064
0.0120 0.0096
0.0160 0.0128
0.0200 0.0159
0.0240 0.0191
0.0280 0.0223
0.0320 0.0254
../ Transformando los datos a base libre de e:
A= F 1 (1 + x'F) = 1030. ( 1+ 0.03) = 1000 lb 1 h
x'F = 0.03 lb e /lb A
y's = 0.001 lb e /lb B
y' 1 = o.o18 lb e /lb s
143/J
85 % recuperación de C:
%recuperación= ( 1- x'Np/ x'F) x 100
x'Np = (1 - 0.85). x'F = 0.0045 lb e 1 lb A
./ En el diagrama de distribución, se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( y'1 - y's)
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
y's 0.000 /
0.000
/
V
/
/ ,/' V
V / /
·~ . o.x' Np o.oo8
,/' ~
/
/ V /
/ V
/
0.012
V ,/
/ V
,/
/ ~ .. / /
V / 1 V / 1
/ / 1
l/ / V
1/ 1 / 1
/ 1
1 1
0.016 0.020 0.024 o.o28 x' F o.o32
Para calcular el número de etapas de equilibrio se procede a trazar
escalones entre la línea de operación y la línea de equilibrio, comenzando
144
¡!) 1
por el punto de coordenadas x'F , y'8 y finalizando en el punto de
coordenadas x'Np, y'1 .
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
/ y's
0.000 0.000
/
,/
/ / /
V
[ /
r~
o.cx' N o.oo8
./ 1/
V ./
V
/
0.012
Del diagrama: Np = 4. 65 etapas
/ /
V
/ V
V /.
V V V /
~ / V
/ 1/ V V
V / V
./ V
0.016 0.020 0.024 o.028 x'F o.o32
./ Para calcular el flujo de solvente se utiliza la ecuación de la línea de
operación:
A (y'1- Y's)
B =A. ( x'F - x'Np) 1 ( y'1 - y's)
145/)
B = 1000 . (0.030- 0.0045) 1 (0.018- 0.001)
B = 1500 lb/h
S= B. (1 + y's) = 1500. ( 1 + 0.001) = 1501.51b/h
./ Para calcular los flujos de los productos extracto y refinado:
RNp = 1000 . ( 1 + 0.0045) = 1004.5 lb/h
E1 =B. ( 1 + Y'1)
E1 = 1500. ( 1 + 0.018) = 1527.0 lb/h
EJEMPLO N° 19
En una instalación en etapas múltiples y en contracorriente, equivalente a 5
etapas de equilibrio, se tratan 500 kg/h de una mezcla de A y C, de composición
15% peso de C.
Para la extracción se emplea el solvente B, inmiscible con A, que tiene un
contenido de 0.001 kg C/ kg B.
Si se debe recuperar el 90 % de C presente en la alimentación, calcular el flujo ,,
de solvente requerido y los flujos de los productos extracto y refinado.
Para este sistema, dentro de las condiciones de operación, se puede considerar
que la relación de equilibrio viene dada por:
y= 2.5 X
donde x e y están expresados en fracción peso de C.
146
Solución
Datos: F = 500 kg/h XF = 0.15
Np = 5 etapas y's = 0.001 kg e 1 kg B
90 % recuperación de e
A OAOA:: AOA ::A o A x' F --+ __. :---+1 t---+ :---+1 .-. ----+ x' Np
11 11 . B +- ._ ......, 1.- ......, 1+-- +-- B
y\ B B ~ ~ B B ~ ~ B y's
../ Generando los datos de equilibrio a base libre de e:
2.5 x' y= 2.5 X y' - ---------------
1-1.5x'
x' y'
0.0000 0.0000 0.0020 0.0050 0.0040 0.0101 0.0060 0.0151 0.0080 0.0202 0.0100 0.0254 0.0120 0.0305 0.0140 0.0358 0.0160 0.0410 0.0180 0.0462
../ Transformando los datos a base libre de e:
A=F. (1-xF)=500.(1-0.15) =425kg/h
147
¡JJ
XF 0.15 x' F = ----------- = -------------- - o. 1 7 64 7 kg e 1 kg A
1 - XF 1 - 0.15
y's = 0.001 kg e 1 kg B
90 % recuperación de e:
%recuperación= ( 1 - x'Np/ x'F) x 100
x'Np = (1 - 0.90) . x'F = 0.017647 kg e 1 kg A
./ En el diagrama de distribución, se representa la línea de operación que
corresponde a la siguiente ecuación:
A ( y'1 - y's)
Este caso se resuelve por procedimientos iterativos, asumiendo el flujo de
solvente para calcular la composición del producto extracto y' 1 hasta
obtener Np = 5 etapas.
Asumiendo B = 181.3398 kg/h
y'1 = (A 1 8) . (x'F- x'Np) + y's
y'1 = ( 4251181.3398). (0.17647- 0.017647) + 0.001
y'1 = o.37323 kg e 1 kg s
1 1-....-.~~1+'7""9---+---1--í-~---l---+----1--+---11 ...... 1 --~-~l---·t---·,'---t-++--t--·-t y s l..oo(" ...i. _._1 ,.- í----¡-
0000 x'Np 0005 0010 0015 0020
El flujo de solvente requerido:
S = 8 . ( 1 + y' S )
S= 181.3398 o ( 1 + 0.001) = 181.52114 kg/h
../ Para calcular los flujos de los productos extracto y refinado:
RNp = 425 o ( 1 + 00017647) = 432.5 kg/h
E1 = B o ( 1 +y' 1 )
E1 = 18103398. ( 1 + 0.37323) = 249.0211 kg/h
149~
Capítulo V.- MÉTODOS DE EXTRACCIÓN SÓLIDO- LÍQUIDO
5.1 Extracción sólido - líquido
La extracción sólido - líquido es una operación básica en la que uno o
varios componentes contenidos en una sustancia sólida se transfieren a
una fase líquida. La fase líquida utilizada para la separación es el
disolvente.
Como resultado de este contacto entre una fase sólida y otra líquida, uno o
varios componentes (solutos) se transfieren al disolvente, de modo tal que
se producen dos corrientes: la corriente saliente formada por el sólido
agotado que se denomina "refinado" y la formada por el soluto y el disolvente
que recibe el nombre de "extracto". El sentido de la transferencia es siempre
del sólido al líquido.
Por regla general, el disolvente debe poseer un elevado grado de selectividad
frente al soluto a extraer y el sólido agotado debe ser prácticamente insoluble
en el disolvente y fácilmente separable del extracto mediante una operación
sencilla (decantación, filtración, etc).
El soluto puede ser un sólido disperso en el interior del material insoluble o
puede estar recubriendo su superficie, es decir puede estar contenido
dentro de su estructura celular o ser un líquido adherido o retenido por el
sólido.
Casi siempre el producto valioso es el soluto, pero en ocasiones puede
tratarse de una impureza a eliminar del sólido para obtener éste con un grado
de pureza mucho más elevado.
Las diversas formas en que el soluto puede estar contenido en el sólido
inerte influyen sobre la mayor o menor facilidad con que pueda llegar el
disolvente hasta él, y por tanto sobre las leyes físicas que regulan la
operación, por lo que cada caso de extracción sólido - líquido requiere un
tratamiento teórico distinto.
Los sólidos sufren por lo general un tratamiento mecánico y a menudo
térmico antes de la extracción, a fin de hacer el soluto accesible a la acción
disolvente por medio de una o varias operaciones de preparación o
acondicionamiento como trituración, tostación, laminación pulverización,
calentamiento, tratamiento con vapor o humedecimientos.
Esta operación se conoce frecuentemente con otros nombres como
lixiviación, lavado, agotamiento, infusión o percolación; en la bibliografía
anglos~jona se le conoce como "leaching".
La denominación "lixiviación" se suele reservar casi siempre para aquellas
operaciones que se realizan en el campo de la hidrometalurgía, ya sea
directamente para el beneficio de minerales b indirectamente para recuperar
éstos de residuos. Esta ha sido, posiblemente, la industria que más ha
151
utilizado y potenciado la tecnología de extracción sólido - líquido desde hace
muchos años.
Dentro de una operación normal de extracción sólido - líquido se distinguen
tres etapas:
./ Contacto del sólido con el disolvente, quien cede el constituyente
soluble (soluto) al disolvente, dando lugar a la disolución del
compuesto soluble. Para ello, es preciso facilitar al máximo la
transferencia de materia, mediante un buen contacto entre soluto y
disolvente. En muchos casos, es preciso triturar y moler previamente el
sólido para procurar el máximo contacto entre solvente y soluto.
Separación de la solución "cargada" (extracto) de los sólidos
(refinados). Esta operación se lleva a cabo generalmente, por filtración
y, en el caso de sólidos densos y gruesos, puede ser suficiente una
simple sedimentación. El extracto puede comercializarse como tal, o
bien, como sucede normalmente, se procede a una separación del
soluto, reciclándose el disolvente.
Lavado del residuo sólido, para recuperar la mayor cantidad posible de
disolvente o para agotar el sólido al máximo. Esta operación se realiza
mediante un disolvente distinto del primero y fácilmente separable de
este y/o del sólido.
152
Los líquidos se adhieren siempre a los sólidos y éstos deberán lavarse para
evitar las pérdidas de disolución (caso en que el constituyente soluble es el
material deseado) o la contaminación del sólido (caso en que éste es el
producto a preparar en estado puro). El lavado de sólidos es con frecuencia
necesario, aunque no exista un constituyente a disolver.
El proceso completo de extracción suele comprender la recuperación por
separado del disolvente y del soluto, pero esto se efectúa por otro tipo de
procesos, como la evaporación o la destilación.
Los parámetros fundamentales en un proceso de extracción sólido - líquido
son:
./ Naturaleza de sólido, soluto y disolvente .
./ Tamaño del sólido .
./ Relación disolvente 1 alimentación .
./ Otros, tales como la temperatura de operación. El pH tiene en este
caso una importancia menor.
Todos estos parámetros deben determinarse experimentalmente. Así mismo
las consideraciones generales sobre el esquema básico, factores que
intervienen en el proceso, los tipos y criterios de selección de disolventes en
los sistemas líquido - líquido son igualmente válidos para los sistemas sólido
- líquido.
153
~
5.2 Métodos de extracción sólido - líquido
La extracción sólido - líquido por etapas con un solo solvente puede
realizarse de varias maneras, según la disposición de las etapas,
presentándose los siguientes casos:
a) Extracción en una sola etapa
b) Extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado
a) Extracción en una sola etapa
Denominada también extracción de contacto simple o de contacto único, es
el método más sencillo de extracción que generalmente se utiliza a pequeña
escala o escala de laboratorio. No se emplea en instalaciones industriales,
dado que el grado de extracción es bajo. La operación se suele llevar a
cabo por lotes,aunque también se pued eoperar en flujo continuo.
Figura N° 5.1: Extracción en una sola etapa
Extracto (E1)
Alimentación (F)
Disolvente (D)
Fuente: Elaboración propia
154/J
La operación consiste en que el sólido que contiene el componente valioso,
es decir la alimentación (F) y el disolvente (D) que ha de extraer el soluto se
ponen en contacto por una sola vez, y posteriormente las fases resultantes
del extracto (E1) y del refinado (R1) son separadas del equipo.
Las variables a considerar para la extracción sólido - líquido en una etapa
son las siguientes:
../ Temperatura .
../ Cantidad o flujo y composición de la alimentación .
../ Cantidad o flujo y composición del disolvente .
../ Cantidad o flujo y composición de los productos .
../ Grado de recuperación del soluto.
De todas estas variables, las que se refieren al flujo o cantidad de
alimentación y su composición, así como la composición del disolvente
están determinadas por el proceso.
Las otras variables de importancia son la cantidad o flujo del disolvente y las
composiciones de los productos.
Se presentarán dos casos cuando, adicionalmente a los datos básicos tales
como flujo o cantidad de alimentación y su composición, así como la
composición del solvente (F, XF, Ys ), se especifica un dato adicional:
A) La cantidad o flujo de solvente
B) La composición del refinado o del extracto
En el cuadro N° 5.1 se presentan las ecuaciones para los cáculos de
extracción sólido- líquido en una sola etapa.
Cuadro N° 5.1: Ecuaciones para extracción en una etapa
Diagrama triangular
F. Xso+ D. Yso F. Xoo+ D. Yoo XMs = ---··········---------- XMO = ........................
F+D F+D
D Xso - XMs D Xoo - XMO --- :: ----------------- --- = ----------------F XMs - Y so F XMo - Yo o
XMS- Xs Ys - XMS E1 = nn . -------------- Ft1 = nn . --------------
Ys-Xs Ys - :Xs
XMO- Xo Yo • XMO E1 = nn . -------------- Ft1 = nn . --------------
Yo-Xo Yo - X o
Diagrama de Janecke
F1. Xso+ 0 1• Yso F~. Xoo + 0 1. Yoo Xnns = ----------------------- XMo = ------------------------
F' +DI Fl+ DI
DI X so - XMs DI Xoo - XMo --- = ----------------- --- = ----------------Fl XMs - Y so Fl XMo - Yoo
XMs-Xs Ys - XMs E 11 = nn 1 . -------------- Ftl1 = nn~ . --------------
Ys-Xs Ys - Xs
NMs- Ns Yo • XMo El1 = nn~ . -------------- Ftl1 = nn~ . --------------
Yo-Xo Yo - X o
Fuente: Elaboración propia
156
b) Extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado
La extracción en etapas múltiples y en flujo cruzado, denominada también
extracción con corrientes transversales o concurrentes, es una extensión de
la extracción en una sola etapa y puede llevarse a cabo por lotes o en flujo
continuo.
En este método, la cantidad total de solvente disponible se divide en varias
porciones que pueden ser iguales o diferentes, pero de la misma
composición ya que tienen el mismo origen.
Figura N° 5.2: Extracción en flujo cruzado
_ _ _ _ .,.. Ecompuesto
F
1 1
l l 1 1 l 1 1
Dl Sz Sn
Fuente: Elaboración propia
La solución de alimentación se pone en contacto con una de estas
porciones de solvente fresco en una primera etapa de extracción, para
luego obtener las fases resultantes de extracto y de refinado.
157
El refinado obtenido en la primera etapa de extracción se pone en contacto
con otra porción de solvente fresco en una segunda etapa de extracción, y
obtener de este modo las dos fases resultantes de extracto y de refinado.
Se puede proseguir de esta manera en etapas sucesivas, reduciendo la
concentración del soluto C en el refinado final.
En esta operación la cantidad total de solvente disponible se divide en
varias porciones o fracciones que pueden ser iguales o diferentes, pero de
la misma composición ya que tienen el mismo origen.
La solución que ha de separarse en sus componentes (F) se pone en
contacto con una de estas porciones de solvente fresco (01) en una
primera etapa de extracción, para luego obtener las fases resultantes de
extracto (E1) y de refinado (R1).
El refinado (R1) obtenido en la primera etapa de extracción se pone en
contacto con otra porción de solvente fresco (02) en una segunda etapa de
extracción, y obtener de este modo las dos fases resultantes de extracto
(E2) y de refinado (R2).
Se puede proseguir de esta manera en etapas sucesivas, reduciendo la
concentración del soluto en el refinado final y en cada caso, el ~efinado
proveniente de la etapa anterior se constituye en la alimentación de la
etapa subsiguiente.
En esta operación se obtendrá un refinado único (Refinado final: Rn)
mientras que los extractos obtenidos en cada una de las etapas de
158 ¡JJ
extracción suelen combinarse para dar el extracto compuesto. En las
diferentes etapas de extracción se puede utilizar diferentes cantidades de
solvente.
Aunque con este procedimiento se puede alcanzar una mayor extracción
con respecto a la extracción simple, su empleo en la práctica industrrial es
muy limitado.
Las variables a considerar para la extracción en una etapa son las
siguientes:
./ Temperatura.
./ Cantidad o flujo y composición de la alimentación .
./ Cantidad o flujo y composición del solvente .
./ Reparto del solvente
./ Cantidad o flujo y composición de los productos .
./ Número de etapas de extracción .
./ Grado de recuperación del soluto.
De todas estas variables, las que se refieren al flujo o cantidad de
alimentación y su composición, así como la composición del solvente están
determinadas por el proceso y se requiere de dos datos adicionales para
realizar los cálculos de extracción.
159 IJ
Los métodos de cálculo resultan análogos al empleado para la extracción en
una sola etapa. Conforme a ello todas las ecuaciones desarrolladas para el
contacto en una sola etapa se aplican tanto para la primera etapa como
para las subsiguientes.
Las otras variables de importancia son:
../ Cantidad o flujo total de disolvente,
../ Reparto del disolvente entre las etapas,
../ Número de etapas y
../ Composiciones de las fases extracto o refinado.
Adicionalmente a los datos básicos, tales como flujo o cantidad de
alimentación y su composición, así como la composición del solvente (F, XF,
Ys ), se presentarán los siguientes casos especificando adicionalmente las
siguientes variables: 1
A) Número de etapas y cantidad de disolvente para cada etapa
B) Número de etapas y las composiciones del extracto o refinado en cada
una de ellas.
C) La composición del refinado final, la cantidad total de disolvente, con la
proporción que ha de utilizarse en cada etapa.
D) La composición del refinado final, el número de etapas y el reparto del
disolvente entre éstas.
160
En el cuadro N° 5.2 se presentan las ecuaciones para los cáculos
dbextracción sólido- líquido en una sola etapa.
Cuadro N° 5.2: Ecuaciones para extracción en flujo cruzado
Diagrama triangular
Rn-1 . Xsn-1 + Dn · Ysn Xsn-1 - XMsn XMsn = ------------------------------ Dn = Rn-1 ------------------
Rn-1 + Dn XMsn- Ysn
Rn-1 . Xon-1 + Dn · Yon Xon-1- XMon Dn = Rn-1 ------------------XMOn = ------------------------------- XMOn • Yon Rn-1 + Dn
XMsn- Xsn Ysn- XMsn En = M n • ---------------- Rn = Mn. ----------------
Ysn- Xsn _ysn- Xsn
XMon • Xon Yon- XMon En = Mn • ---------------- Rn = Mn. ----------------
Yon- Xon Yon- Xon
Diagrama de Janecke
R'n-1 . Xn-1 + D'n. Yon Xn-1 -XMn XMn = ------------------------------- D'n = R'n-1 -----------------
R'n-1 + D'n XMn· Yon
R'n-1 . NRn-1 + D'n . Non NRn-1 - NMn N M n = ---------------------------------- D'n = R'n-1 -----------------R'n-1 + D'n
NMn- Non
XMsn- Xsn Ysn· XMsn E'n = M'n . ---------------- R' - M'n . ----------------n-
Ysn- Xsn Ysn- Xsn
XMn- Xon Yon· XMon E'n = M'n . ---------------- R' - M'n . ------------------n-
Yon- Xon Yon- Xon
161
Capítulo VI.- EQUILIBRIO EN EXTRACCIÓN SÓLIDO- LÍQUIDO
Los sistemas de extracción sólido - líquido se caracterizan porque pueden
presentar una variedad de comportamientos en el equilibrio. El estudio del
equilibrio sólido - líquido hace referencia a las condiciones de equilibrio entre
una fase sólida y una fase líquida, ambas en contacto.
El sistema estará formado por: -
./ Soluto (S): compuesto o compuestos solubles .
./ Disolvente (D): líquido o mezcla de líquidos cuya función es la extracción del
soluto .
./ Inerte ( 1 ): toda materia sólida que contiene el soluto y que resulta insoluble
en el disolvente.
Se considera que se ha alcanzado el equilibrio cuando la solución, que está en
contacto con el sólido, está saturada. Si no hay bastante sólido, se considera
que se ha alcanzado el equilibrio cuando todo el soluto ha pasado a la solución.
Cuando se ha alcanzado el equilibrio, si se deja en reposo el sistema (sólido no
soluble, soluto y disolvente) se podrá observar dos fases:
./ Extracto o flujo superior: Fase constituida por el soluto y el disolvente. No
hay presencia de inertes .
./ Refinado o flujo inferior: En realidad no es una fase sino una mezcla
formada por el sólido no soluble y una cierta cantidad de solución
162
(disolvente+ soluto) retenida por él. Esta solución, en el equilibrio, tendrá la
misma concentración en soluto que el extracto.
· 6.1 Representación de mezclas en el triángulo equilátero
Para representar los datos de equilibrio sólido - líquido de sistemas ternarios
a temperatura constante se puede hacer uso de un triángulo equilátero. El
triángulo equilátero tiene la propiedad de que si desde un punto cualquiera
dentro del triángulo se trazan líneas perpendiculares a los lados, la suma de
las longitudes de estos segmentos es igual a la altura del triángulo:
OM + OP + ON = h
Figura N° 6.1: Diagrama triángulo equilátero
Fuente: Elaboración propia
163 p /
1
Basándose en esta característica, se hace que la altura del triángulo
represente la composición del 100 % y que la longitud de los segmentos
perpendiculares, desde cualquier punto, represente los porcentajes de los
tres componentes.
%1
OP o/oS
ON %0
Así se puede construir un diagrama triangular que cuenta con las siguientes
características:
Figura N° 6.2: Representación de mezclas en el diagrama triángulo equilátero
D
l 'Yo D
Fuente: Elaboración propia
164
j) 1
En cuanto a las propiedades para el triángulo equilátero, se mantiene que:
Todo punto que coincide con uno de los vértices del triángulo
representa a un componente puro.
Todo punto en un lado del triángulo equilátero representa a una
mezcla binaria de los dos componentes que se encuentran en los
extremos del lado.
Todo punto dentro del triángulo equilátero representa a una mezcla
ternaria.
6.2 Representación gráfica de los datos de equilibrio
Para expresar los datos de equilibrio en la extracción sólido- líquido, por lo
general las concentraciones se expresan en fracción peso:
Para el extracto:
Para el refinado:
Ys = fracción peso del soluto
Yo = fracción peso del disolvente
Y1 = fracción peso del inerte
xs = fracción peso del soluto
x0 = fracción peso del disolvente
X¡= fracción peso del inerte
Las operaciones de extracción sólido - líquido se pueden analizar en
función de sus tres componentes: soluto, disolvente e inertes; suponiendo
siempre que el inerte es insoluble en el disolvente. Como en el extracto no
hay presencia de inertes y,= O, se cumple que ·ys + Yo= 1, mientras que
para el refinado xs + xo + x, = 1
La representación de los datos de equilibrio se pueden realizar de modo
conveniente mediante un diagrama triángulo equilátero, tal como se muestra
en la figura N° 6.3.
Figura N° 6.3 : Representación del equilibrio sólido- líquido en un diagrama triángulo equilátero
D
I S
Fuente: Elaboración propia
El vértice superior es representativo del disolvente puro ( D ) y el vértice
derecho inferior es representativo del soluto puro ( S ). El vértice izquierdo
inferior es representativo del inerte ( 1 ).
166
1
El lado DI corresponde a una mezcla binaria Disolvente+ Inerte, el lado DS
corresponde a una mezcla binaria Disolvente + Soluto y el lado IS
corresponde a una mezcla binaria Inerte+ Soluto.
El extracto, al estar constituido por disolvente + soluto, siempre estará
representado en el lado DS mientras que el refinado al estar constituido por
el inerte + solución retenida (disolvente + so luto) estará representado en el
interior del triángulo.
La localización del refinado viene dada por la retención de la solución por el
inerte. Los datos de retención, que se determinan experimentalmente,
vienen dados normalmente por la forma:
Masa de solución retenida D + S t( = ----------------------------------------- = -----------
Masa de inertes 1
Para un cierto número de composiciones de la solución ( Ys ), estos datos,
pasados a fracción peso, se pueden representar en el diagrama triángulo
equilátero, dando lugar a la curva que se observa en la figura N° 6.4
Para transformar estos datos de retención a fracción peso se utilizarán las
siguientes ecuaciones:
t(
Xs = Ys · ----------1+t<
t( Xo = ( 1 - Ys ) . ----------
1+t(
167
Si la relación K= (D +S) /1 (solución retenida/sólido inerte) es constante e
independiente de la concentración, el lugar geométrico de las mezclas de
sólido inerte y solución retenida vendrá dado por una línea recta (KH)
paralela aliado DS.
Si se supone que la relación D /1 (Disolvente 1 sólido inerte) es constante,
el lugar geométrico de las mezclas de sólido inerte y solución retenida viene
dado por la recta KS.
Figura N° 6.4 : Representación del equilibrio sólido- líquido en un diagrama triángulo equilátero
D D
I K = Constante S I D /1 = Constante
Fuente: Elaboración propia
6.3 Coordenadas rectangulares
S
Los datos de equilibrio para sistemas ternarios suelen representarse en
coordenadas rectangulares. Estos diagramas presentan la ventaja de
poder variar las escalas en los ejes y ampliarse partes del diagrama, donde
se pueden realizar directamente y con mucha comodidad muchos cálculos
168
/J
de extracción.
Dentro de este tipo de diagramas tenemos:
./ Diagrama triángulo rectángulo
./ Diagrama de Janecke
El diagrama triángulo rectángulo se puede utilizar con escalas iguales, aunque
las escalas se pueden ampliar según sea conveniente y debe hacerse notar que
se pueden utilizar escaias diferentes según sea necesario. (Figura N° 6.5)
Figura N° 6.65: Diagrama triángulo rectángulo
D D
l l ~ -~l\
1\ 1\
\ 'Yo D
\ \
f\. 1\. S I I
'Yo S
Fuente: Elaboración propia
Las propiedades señaladas para el triangulo equilátero, también son válidas
para el triangulo rectángulo, así como la aplicación de la regla de mezclas.
En este tipo de diagrama se representa la fracción peso de D en función de
la fracción peso de S, tanto para la fase refinado como para la fase extracto.
169t?
La fracción peso de D se representa en el eje de ordenadas y la fracción
peso de S en las abscisas.
En el diagrama de Janecke se requiere transformar los datos de equilibrio a
fracciones peso en base libre de inerte. Se representa la fracción peso de
inerte, en base libre de inerte, en función de la fracción peso de soluto, en
base libre de inerte tanto para la fase extracto como para la fase refinado.
170 cP
VII.-, , ,
EJEMPLOS EXTRACCION SOLIDO - LIQUIDO
EJEMPLO N° 1
Una harina contiene un aceite, que ha de extraerse con benceno puro,
operando en una sola etapa. La harina ingresa al sistema de extracción a razón
de 1 00 kg/h, y presenta un contenido de 30 % peso de aceite y 4 % de
benceno.
En las condiciones de operación, se han realizado pruebas experimentales y se
lia encontrado que la disolución retenida por el sólido inerte es función de la
composición de la solución, de acuerdo con los datos de la siguiente tabla:
Concentrad ón K
de la disolución
0.0 0.4737
0.1 0.5000
0.2 0.5294
0.3 0.5625
0.4 0.6000
0.5 0.6429
0.6 0.6923
0.7 0.7500
0.8 0.8182
0.9 0.9000
1.0 '1.0000
Si el disolvente está disponible a razón de 60 kg/h, calcular:
171
a) La cantidad y composición del extracto y del refinado
b) El porcentaje de aceite recuperado
Solución:
Con los datos de equilibrio K e Ys, se requiere obtener los datos para construir
la curva de retención, mediante las siguientes ecuaciones:
K K Xs = Ys . Xo = ( 1 - Ys)
K+1 K+1
Ys K xs XD
0.0 0.4737 0.0000 0.3214
0.1 0.5000 0.0333 0.3000
0.2 0.5294 0.0692 0.2769
0.3 0.5625 0.1080 0.2520
0.4 0.6000 0.1500 0.2250
0.5 0.6429 0.1957 0.1957
0.6 0.6923 0.2455 0.1636
0.7 0.7500 0.3000 0.1286
0.8 0.8182 0.3600 0.0900
0.9 0.9000 0.4263 0.0474
1.0 1.0000 0.5000 0.0000
172
1.0
~ 0.8
0.6
0.4
' ' 0.2
0.0 0.0
"' "'
' "' 0.2
1"'-
"' ~ "' " ~ "' """' ' "' 0.4 0.6 0.8 x5 1.0
a) Calculo de la cantidad y composición del extracto y del refinado
Alimentación: Harina
F = 100 kg/h 30 % peso aceite Xso = 0.30
4 % peso benceno Xoo = 0.04
X¡0 = 0.66
173
Disolvente: Benceno puro
D = 60 kg/h Yoo = 1.0
Yso =O
./ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones, y se traza la línea alimentación disolvente.
Yo o X e
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Xoo o.n
n
~ \ ~ \ \ \ \
'-...._
~
"" -- --
¡~ ~ ~
1~ \ ~ \ ~ ~ ~ ~
' ~ F" ~ ~ -1111!
I Yso 0.1 0.2 X so 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 o.9 S¡ JIS
./ Se calcula la composición del soluto y del disolvente en la mezcla M y se
representa en el diagrama de equilibrio.
174
~
F . Xso + D . Yso
F + D
100 ( 0.30 ) + 60 ( o )
XMS = 0.1875
n Yoo
X
0.9 D~
\ \
0.8
0.7
0.6
0.5
"-.
"" 0.3
0.2
0.1
Xoo 1--
0.0
100 + 60
""' ""' \ ~ \ 1 M
- ... ~ 1 ~ • 1
\ ~ ., "\ 1
J "" _! ' ~ 1 -· ~
F . Xoo + D . Yoo
F + D
100 ( 0.04 ) + 60 ( 1 ) XMD = -------------------------------
100 + 60
XMD = 0.4QQQ
~ 1~ ~ ~
~~
~ ~ 0.0 0.1 X_~_s Xso 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 S 0.9 Xs -.J
175
./ Se traza la línea de equilibrio uniendo el inerte (1) con el punto M,
prolongando la línea hasta cortar el lado DS del triángulo. El refinado (R1) se
ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la línea de retención
mientras que el extracto (E1) se ubica en la intersección de la línea de
equilibrio con el lado DS del triángulo.
n
~ \ ""' \ ""' ~ J K
\ 1 ""'
0.8
0.7
0.6
.5
\ ~ ""' 0.3
0.2
0.1
Xoo
.o I
" J. \ ~ ~ \ 1
. "\ 1
1 "" V-,
F"'-_! -~ ~ r.
1
0.1 XMs Xso 0.4 0.5
""' ""' ""' ""' 0.6 0.7 0.8 0.9 xs ~J
176
JD
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado y del extracto:
{
Xs = 0.11578
R1
Xo = 0.24699
ys=0.31915
Yo= 0.68085
./ Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
XMs- Xs E1 = M . ---------------
Ys - Xs
0.1875- 0.11578 E1 = 160 . ------------------------------ - 56.425 kg/h
0.31915- 0.11578
XMo- Xo E1 = M . ---------------
Yo - Xo
0.4000 - 0.24699 E1 = 160 . ------------------------------ - 56.427 kg/h
0.68085 - 0.24699
177
Para el refinado:
Ys- XMs R1 = M . ---------------
Ys - Xs
0.31915- 0.1875 R1 = 160 . ------------------------------ - 103.575 kg/h
0.31915- 0.11578
Yo- XMo R1 = M . ---------------
Yo - Xo
0.68085 - 0.4000 R1 :: 160 . ------------------------------ = 103.573 kg/h
0.68085- 0.24699
./ Cálculo del porcentaje de recuperación o de soluto extraído
F . Xso - R1 . Xs % soluto extraído = ------------------------- x 100
F. Xso
100 . (0.3 O)- 103.575 . (0.11578) % soluto extraído = -------------------------------------------------- x 100
100. (0.30)
% soluto extraído = 60.03 %
178vfJJ
EJEMPLO N° 2
En la lixiviación en una sola etapa del aceite extraído de escamas de soya con
hexano, 1 00 kg de soya que contienen 20 % de aceite, se tratan con 100 kg de
hexano.
De datos experimentales se ha encontrado que la relación (Solución retenida 1
Inerte) es de 2/3 y que se puede considerar constante e independiente de la
concentración de la disolución.
Calcular la cantidad y composición del extracto y del refinado, así como el
porcentaje de aceite extraído.
Solución:
De acuerdo a los datos de equilibrio, K es constante y por lo tanto
independiente de y8 , se requiere obtener los datos para construir la curva de
retención, mediante las siguientes ecuaciones:
.K Xs = Ys .
K+1
K Xo = ( 1 - Ys) ---------
K+1
179¡JJ
Ys K xs XD
0.00 2/3 0.0000 0.4000
0.10 2/3 0.0400 0.3600
0.20 2/3 0.0800 0.3200
0.30 2/3 0.1200 0.2800
0.40 2/3 0.1600 0.2400
0.50 2/3 0.2000 0.2000
0.60 2/3 0.2400 0.1600
0.70 2/3 0.2800 0.1200
0.80 2/3 0.3200 0.0800
0.90 2/3 0.3600 0.0400
1.00 2/3 0.4000 0.0000
1.0
' X
~
' 0.9
0.8 ' 1"'-~
" 0.7
" " 0.6
" f'. 0.5
' ' ~ 0.4
1" ' " ' 0.3
' ' " ~ o.z
!'-. ' " ' 0.1
0.0 ' ' 0.0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 o. 7 0.8 o.9 Xs 1.0
180
a) Calculo de la cantidad y composición del extracto y del refinado
F Rt xso Xs )(Do XI)
b Y So
Y Do
Alimentación: Soya en escamas
F = 100 kg 20 % peso aceite Xso = 0.20
80% peso inerte Xoo = 0.00
X1o = 0.80
Disolvente: Hexano puro
D = 100 kg Yoo = 1.0
Yso =O
./ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones de cada una de las mezclas, y se traza la
línea alimentación- disolvente (FD).
181 p
Yo o
xo 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Xoo
n
"" \ \ \
' ~
I
""' ""' '""' \ \ 1"'
\ ~
' "' Y so 0.1 0.2 0.3
""' 1""' "' ""' 1""'
F ""' IL 0.7 0.8 0.5 0.6 o.9 S'
xs
../ Se calcula la composición del soluto y del disolvente en la mezcla M y se
representa en el diagrama de equilibrio.
F . Xso + D . Yso F . Xoo + D . Yoo XMS =
F + D F + D
100 ( 0.20) + 100 ( o ) 1 00 ( o ) + 1 00 ( 1 ) XMD = ------------------------------
100 + 100 100 + 100
XMS = 0.10 XMD = 0.50
182 ¡J
Yoo
XD 0.9
O.B
0.7
0.6
0.4
0.3
0.2
0.1
D
~ \ \ \ \
""
"". ""' ""' M ""' \ ""' \ "" rt ""' \ "" ""' \
¡:: "" ""' Xoo 0.0 XMs Xso 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 O.B 0.9 s,
Xs
../ Se traza la línea de equilibrio uniendo el inerte (1) con el punto M,
prolongando la línea hasta cortar el lado OS del triángulo.
El refinado (R1) se ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la
línea de retención mientras que el extracto (E1) se ubica en la intersección
de la línea de equilibrio con el lado OS del triángulo.
183
út
1.0
xo 0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
n
~ \ \
' 1
~ 1 1 1
~ t:1
1 ~ 1 ~ 1 ~ M
\ ~ \ ~ ~ ~ \ ~ 1"" \ "" ~ F
J: XMs 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 o.9 SJ xs
../ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado y del extracto:
{ Xs = 0.0667
R1
Xo = 0.3333
{ Ys = 0.1667
E1
Yo= 0.8333
18¡p
./ Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
XMs- Xs E1 = M . ---------------
Ys - Xs
0.100 - 0.0667 E1 = 200 . --------------------------- - 66.667 kg
0.1667 - 0.0667
XMo- Xo E1 = M . ---------------
Yo - Xo
0.500 - 0.3333 E1 = 200 . ---------------------------- - 66.667 kg
0.8333- 0.3333
Para el refinado:
Ys- XMs R1 = M . ---------------
Ys - Xs
0.1667- 0.100 R1 = 200 . -------------------------- - 133.333 kg
0.1667 - 0.0667
R1 = M . ---------------Yo - Xo
185
0.8333- 0.500 R1 = 200 . ------------------------------ = 133.333 kg
08333 - 0.3333
b) Se calcula el porcentaje de recuperación o de soluto extraído mediante la
siguiente ecuación:
F . Xso - R1 . Xs % soluto extraído = ------------------------- x 100
F. Xso
100 . (0.20) - 133.333 (0.0667) % so luto extraído = -------------------------------------------------- x 100
100. (0.20)
% soluto extraído = 55.56 %
EJEMPLO N° 3
Una harina que contiene aceite ha de extraerse con un disolvente, constituido
mayormente por benceno, operando en una etapa simple de extracción.
Al sistema de extracción se hace ingresar 100 kg/h de alimentación, que
contiene 40 % peso de aceite, y 50 kg/h del disolvente que contiene 98 % peso
de benceno y 2% peso de aceite.
Experimentalmente se ha encontrado que la relación disolvente 1 sólido inerte
es constante e igual a 0.60.
Calcular la cantidad y el porcentaje de aceite extraído.
Solución:
De acuerdo a los datos de equilibrio, D/1 = K1 es constante se requiere obtener
los datos para construir la curva de retención, mediante las siguientes
ecuaciones:
K = K1 1 ( 1 - Ys ) K1 = 0.60
K xs = Ys .
K+1
K Xo = ( 1 - Ys) ---------
K+1
Ys K/( K+ 1 ) Xs X o
0.0 0.3750 0.0000 0.3750
0.1 0.4000 0.0400 0.3600
0.2 0.4286 0.0857 0.3429
0.3 0.4615 0.1385 0.3231
0.4 0.5000 0.2000 0.3000
0.5 0.5455 0.2727 0.2727
0.6 0.6000 0.3600 0.2400
0.7 0.6667 0.4667 0.2000
0.8 0.7500 0.6000 0.1500
0.9 0.8571 0.7714 0.0857
1.0 1.0000 1.0000 0.0000
187!!)
0.6
:::~:::::::: _____ ::::.~ ··.::::: ·: _::::::: ---~: ___ _ :::_:::¡~=¡~=+-~+sts~~;;J--+. ¡.:::¡::r:r.:::r::¡:::¡:::¡:::q:::
0.4 ·-·=-~--: ... :::- 111 0.3 --- - 1'--- -"'- -- "~' ,_
- --- --------. ---- ::P'----
0.2 •• ------.--¡:J=-------~ ...... ·-- --·=·---··-----0.1 JmWiS§~a=E 0.0
0.5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0:7 0.8 0.9 1.0
a) Cálculo de la cantidad y composición del extracto y del refinado
Alimentación: Harina
F = 100 kg/h 40 % peso aceite Xso = 0.40
60 % peso inerte Xoo = 0.00
X1o = 0.60
Disolvente:
D =50 kg/h Yoo = 0.98
Yso = 0.02
../ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones, y se traza la línea alimentación disolvente.
XoolttBl±tE~--±--f·~t--8j-±t~litSJ±fEE8±tEd~fEGl!f~ Yso 0.1 0.2 0.3 Xso 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 S
../ Se calcula la composición del soluto y del disolvente en la mezcla M y se
representa en el diagrama de equilibrio.
189tp
F . Xso + D . Yso F . Xoo + D . Yoo
F + D F + D
100 ( 0.40 ) + 50 ( o .02) 1 00 ( o ) + 50 ( 1 ) XMS = ----------------------------------- XMD = ------------------------------
100 +50 100 +50
XMS = 0.2733 XMD = 0.3267
-- --- ts~ O. 8 ~-+++++ ~t-t-+n-++++-t-+-+++t t++++++-t
./ Se traza la. línea de equilibrio uniendo el inerte (1) con el punto M,
prolongando la línea hasta cortar el lado DS del triángulo.
El refinado (R1) se ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la
línea de retención mientras que el extracto (E1) se ubica en la intersección
de la línea de equilibrio con el lado DS del triángulo.
S
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado y del extracto:
{ Xs = 0.2388
R1
Xo = 0.2854
{ Ys = 0.4556
E1
Yo= 0.5444
1960
../ Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
XMs- Xs E1 = M . ---------------
Ys - Xs
0.2733 - 0.2388 E1 = 150 . ---------------------------- - 23.878 kg/h
0.4556- 0.2388
XMo-Xo E1 = M . ---------------
Yo - Xo
0.3267 - 0.2854 · E1 = 150 . --------------------------- - 23.878 kg/h
0.5444 - 0.2854
Para el refinado:
Ys- XMs R1 = M . ---------------
Ys - Xs
0.4556 - 0.2733 R1 = 150 . --------------------------- - 126.122 kg/h
0.4556 - 0.2388
Yo- XMo R1 = M . ---------------
Yo - Xo
192
0.5444 - 0.3267 R1 = 150 . ---------------------------- = 126.122 kg/h
0.5444 - 0.2854
b) Se calcula el porcentaje de recuperación o de so luto extraído mediante la
siguiente ecuación:
F . Xso - R1 . Xs % so luto extraído = ------------------------- x 100
F. Xso
100 . (0.40) - 126.122 (0.2388) % so luto extraído = -------------------------------------------------- x 100
100. (0.40)
% soluto extraído = 24.69 %
EJEMPLO N° 4
Se ha de proyectar una instalación de extracción en una sola etapa, para tratar
100 kg/h de un producto pulverizado, cuya composición es de 40 % peso de
aceite, 3 % de benceno y 57 % peso de material inerte .
• Como disolvente, se utiliza uno recuperado de un proceso anterior, que muestra
un contenido de 98 % de benceno y 2 % peso de aceite.
Como resultado de las experiencias de laboratorio, realizadas en condiciones
análogas en las que se opera en la instalación, se ha encontrado que la
cantidad de disolución retenida por el sólido inerte depende de la concentración
de la disolución, de modo que: K= 0.7 + 0.5 Ys + 3 yl.
Calcular la cantidad de disolvente necesario y el flujo de los productos, si se
requiere un extracto con 70 % peso de disolvente.
Solución:
De acuerdo a los datos de equilibrio, K es dependiente de la concentración de
la disolución y se requiere obtener los datos para construir la curva de
retención, mediante las siguientes ecuaciones:
. 2 K= 0.7 + 0.5 Ys + 3 Ys
K Xs = Ys .
K+1
K Xo = ( 1 - Ys) ---------
K+1
19/14 . (
1
Ys K Xs X o
0.0 0.700 0.0000 0.4118
0.1 0.780 0.0438 0.3944
0.2 0.920 0.0958 0.3833
0.3 1.120 0.1585 0.3698
0.4 1.380 0.2319 0.3479
0.5 1.700 0.3148 0.3148
0.6 2.080 0.4052 0.2701
0.7 2.520 0.5011 0.2148
0.8 3.020 0.6010 0.1502
0.9 3.580 0.7035 0.0782
1.0 4.200 0.8077 0.0000
0.7
0.6
0.3 ++++H ~-... ---
0.2
0.1
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
195
F Rt )(So Xs )(Iba XI)
l)
Ys.o Yt>o
Alimentación: Producto pulverizado
F = 100 kg/h 40 % peso aceite Xso = 0.40
3 % peso inerte Xoo = 0.03
57 % peso inerte X¡0 = 0.57
Disolvente: Yoo = 0.98
Yso = 0.02
Extracto: Ys = 0.30
Yo= 0.70
./ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones, y se traza la línea alimentación disolvente.
196rlh
Yoo - -.------ -e++·+-1-++-1 =~~~- ~---:::_::_:-- -- ---- ----
0.9 --~:¡srs·=- - ·~ 0.8 - . ~ ~~~~~--~-~~-~T .. -~~----~~ - --·
o.7 - - :::_~t- -- -·Js~ = ==: : ·:: = =- --==:. --,-~-~--+++~1 ~ = = -= ~ :::~ - ":+_ .J++-1~-1-++--·1·-+-l-
0.6 - :::_ -- ·- - =!\' = -~k+-1-+-++-+-~-+->.:::+::,t++-1-++-1-
--- f.'_: ~- .::. ... ::. ~ =: ~ls~ =- - ::.¡= ~ ~=-=+--__ + +:::.:--+ .. ¡_.¡. -·--· - ·-
0. 5 + __ +-_1-_1-++_++-H-+~~\f-~ ~ .. - -~¡s~ --- =- - -- - -. -t++-H-H·--- -~ =- -.. _- -.: -~~~ ~~- =+ __ H--+--++·1- +l--l--1--+-+IH-1-
0 .4 _,.,!....++~H
0.3
0.2 - - ---- ..
~~---'
0.1
Xoo U.U
I Y so 0.1 0.2 0.3 Xso 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 S
./ Se representa el extracto (E1) en la línea OS y se une con el inerte (1) para
trazar la línea de equilibrio .
./ El refinado (R1) se ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la
línea de retención y la intersección de la línea de equilibrio_ y la línea FD
permite ubicar la mezcla M en el diagrama.
=-==-- ---1 _,_ ·~ o _4 ::: r::"" -' ~1 t 1 ~ : --_.r _-1-1-1-H-++-H-++H-t+~t
Xo - ____ -il1· ::::·-~·=--· - ---- HS-~---+H----+--+·----H--·+··-+·+--+-
0.3 .. - - = ==t -l- -~f~]~-' -~---El§f§f§_!_J~--l- r-s-1-~-~-tt-+t+-++H+++++l --t---rr·+-H-++'1
.. : -F . 1 - -l~f-++-+-H·+-1-IPN-+++++-+·++·++1-+·"-+-1-11-Ht-t-++ H 0.2 _ _ _ _ ::: ~"".: _ :::H_ -t-+-H++H~
f-t-+/,·J+ .. -: -= .• ·~ '::: '--=- ... L~ - ... : .::---- -
0.1 i ' ~---- 1· ' -( _ - -==~-_ = __ ~~y-H-:o+. +H
I 0.1 Xs XMs 0.3 0.4 0.5 0.6
o/ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado y del punto M:
{
xs = 0.1585
R1
Xo = 0.3698
M { XMD = 0.4972
XMS = 0.2131
198
tfi
./ Se calcula el flujo de disolvente utilizando las concentraciones de soluto ó
las concentraciones de disolvente, mediante una de las siguientes
ecuaciones:
Xso- XMs D = F . ----------------
XMs- Yso
0.40-0.2131 D = 100 . ----------------------- = 96.786 kg/h
0.2131 -0.02
Xoo- XMD D = F . ----------------
XMo- Yoo
0.03- 0.4972 . D = 100. 96.786 kg/h
0.4972 - 0.98
./ Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
XMs- Xs
E 1 = M . ---------------Ys- Xs
0.21.31 - 0.1585 E1 = 196.786 . ------------------------- - 75.946 kg/h
0.30-0.1585
XMo- Xo E1 = M . ---------------
Yo - Xo
0.4972 - 0.3698 E1 = 196.786 . ------------------------- - 75.946 kg/h
0.70- 0.3698
Para el refinado:
Ys- XMs R1 = M . ---------------
Ys - Xs
0.300 - 0.2131 R1 = 196.786 . --------------------------- - 120.840 kg/h
0.3000 - 0.1585
Yo- XMo R1 = M . ---------------
Yo - Xo
0.700 - 0.4972 R1 = 196.786 . ---------------------------- = 120.840 kg/h
0.700 - 0.3698
EJEMPLO N° 5
Una harina que contiene aceite ha de extraerse con un disolvente, constituido
mayormente por benceno, operando en un sistema de extracción en flujo
cruzado en dos etapas.
200
Al sistema de extracción se hace ingresar 100 kg/h de alimentación, que
contiene 40 % peso de. aceite, y un disolvente que contiene 98 % peso de
benceno y 2 % peso de aceite, utilizándose 40 kg/h y 20 kg/h respectivamente
en cada etapa de extracción. Experimentalmente se ha encontrado que la
relación disolvente 1 sólido inerte es constante e igual a 0.30.
Calcular los flujos de extracto y refinado en cada etapa, el flujo y composición
del extracto compuesto así como el porcentaje de aceite extraído.
Solución:
De acuerdo a los datos de equilibrio, D/1 = K1 es constante se requiere obtener
los datos para construir la curva de retención, mediante · las siguientes
ecuaciones:
K = K1 1 ( 1 - Ys ) K1 = 0.30
K Xs = Ys .
K+1
K Xo = ( 1 - Ys ) ---------
K+1
Ys K/(K+1) Xs X o
0.0 0.2308 0.0000 0.2308
0.1 0.2500 0.0250 0.2250
0.2 0.2727 0.0545 0.2182
0.3 0.3000 0.0900 0.2100
0.4 0.3333 0.1333 0.2000
0.5 0.3750 0.1875 0.1875
0.6 0.4286 0.2571 0.1714
0.7 0.5000 0.3500 0.1500
0.8 0.6000 0.4800 0.1200
0.9 0.7500 0.6750 0.0750
1.0 1.0000 1.0000 0.0000
l. O
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 l. O
202
Se trata de una extracción en dos etapas y en flujo cruzado.
- - - - + E compuesto
F
r r D1 D2
F = 100 kg/h Xso = 0.40
Xoo = 0.00
01 = 40 kg/h Yso = 0.02
Yoo = 0.98
Oz = 20 kg/h Yso = 0.02
Yoo = 0.98
Primera etapa: F + 0 1
F = 100 kg/h Xso = 0.40
Xoo = 0.00
01 = 40 kg/h Yso = 0.02
Yoo = 0.98
203
./ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones, y se traza la línea alimentación- disolvente
(FD).
1 n
Yo o
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Xoo 1
L Yso 0.1 0.2 0.3 X so 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 JS
./ Se calcula la composición del soluto y del disolvente en la mezcla M1 y se
representa en el diagrama de equilibrio.
204
rfP
F . Xso + 01 . Yso F . Xoo + 01 . Yoo XMS1 =
100 ( 0.40 ) + 40 ( o .02) 1 00 ( o ) + 40 ( 0.98) XMD = ------------------------------
100 + 40 100 + 40
XMS = 0.29143 XMD = 0.2800
1.0
1\~
0.9 ~ ~
0.8 1,
0.7 1"1
0.6
0.5
~
0.4 ~
~
IJIJ¡t] ~
~
0.2 ~
'"' ~
0.1 l""'i-o
!""
~ 0.0
,¡ 0.1 0.2 XMS1 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 S
205
./ Se traza la línea de equilibrio uniendo el inerte (1) con el punto M1,
prolongando la línea hasta cortar el lado OS del triángulo.
El refinado (R1) se ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la
línea de retención mientras que el extracto (E1) se ubica en la intersección
de la línea de equilibrio con el lado OS del triángulo.
1.0 ~ 11"
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
.. 0.2
0.1
1 0.0 I
" '' ' \ ' ' \
' \
~
¡.; ¡.;
¡.;
0.1
' ' ' ' ' ' ' ' \
\
' \
\
' \ \
' \ 1\
<( .... 1
0.2
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' •• ~ ' ,
' , ' , ' , ' " ' ' ' ' 11.1'1'111 ' '
1\
1\
' .. 1\
~ 1\ ~
1\
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
' ' ' ' ' ' ' ~
¡...
0.8
' ' ' ' 0.9
' S
206
~ ~
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado y del extracto:
1.0 1r 1
.~
0.9
0.8
" 0.7
0.6 1\ ' --Yo1
1~ " 0.4
0.3
n ~
Xo1
1 0.1
" 0.0
I 0.1 Xs1 0.3 0.4 Ys1 0.6 0.7 0.8 0.9 S
{ Xs1 = 0.19367
R1
Xo1 = 0.18608
{ Ys1 = 0.5100
E1
Yo1 = 0.4900
2~
../ Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
E 1 = M 1 . ---------------
Ys1 - Xs1
0.29143 - 0.19367 E1 = 140 . ------------------------------ - 43.2653 kg/h
0.5100- 0.19367
Yo1 - Xo1
0.2800 - 0.18608 E1 = 140 . ---------------------------- - 43.2653 kg/h
0.4900 .:.... 0.18608
Para el refinado:
R1 = M1 . ----------------Ys1 - Xs1
0.51 00 - 0.29143 R1 = 140 . ----------------------------- - 96.734 7 kg/h
0.51 00 - 0.19367
Yo1- XMo1 R 1 = M 1 . -----------------
Yo1 - Xo1
0.4900 - 0.2800 R1 = 140 . ---------------------------- = 96.734 7 kg/h
0.4900 - 0.18608
--.. _
208
#
Segunda etapa: R1 + D2
R1 = 96.7347 kg/h Xs1 = 0.19367
Xo1 = 0.18608
02 = 20 kg/h Yso = 0.02
Yoo = 0.98
./ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones, y se traza la línea alimentación disolvente
1.0
0.9
0.8
0.7
!
0.6
0.5
0.4 ¡
!
0.3
0.2
0.1
0.0 I 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 S
209
./ Se calcula la composición del soluto y del disolvente en la mezcla M2 y se
representa en el diagrama de equilibrio.
XMS2 =
96.7347 ( 019367) + 20 (o .02) XMS2 = 0.16392
96.7347 + 20
96.7347 ( 0.18608) + 20 ( 0.98) XMD2 = ---------------------------------------------- = Ü. 32218
96.7347 + 40
1.0 -
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
XMD2
1
0.2
0.1
~
0.0 I 0.1 XMS2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 S
210
./ Se traza la línea de equilibrio uniendo el inerte (1) con el punto M2 ,
prolongando la línea hasta cortar el lado DS del triángulo.
El refinado (Rz) se ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la
línea de retención mientras que el extracto (Ez) se ubica en la intersección
de la línea de equilibrio con el lado DS del triángulo.
1.0
1'1
' 0.9
\ \ ' \ ' 0.8 \ ' 1\ ' 0.7 1'1
\ 1'1 \
0.6 1/ ' ' \ 1/ ' \ \ ' 1/ 0.5 1\ 1/
\ 1 ' r , ' ,, , ' 0.4
' 1 'f' ' ~ 1'1 l'tl, 1\ 1'1
0.3 ll.
' 1 1'1 1(· 1\ ' 0.2 ""'ill \ ' ..
"" 1 1 1\ ... ' 0.1 ' lf "
\ .. ' " 1\ ' 1.1 ... ' u ... ' 0.0 I 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 S
211 cP
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado y del extracto:
1.0 - -- ---
0.9 \
0.8 1
' 0.7
Yo2 ~
0.6 1\1 1
' 1 " 0.5 \ \ 1 •• r "
0.4 1' 1
1'
0.3
" 1X02 ... ~~. \ " 0.1 '
~ ,. 1\ "
" 0.0 I Xs2 0.2 0.3Ys2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 S
{ Xs2 = 0.10510
R2
Xo2 = 0.20652
{ Ys2 = 0.33727
E2
Yo2 = 0.66273
212
v' Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
XMs2- Xs2 E2 = M2 . ---------------
Ys2 - Xs2
0.16392 - 0.10510 E2 = 116.734 7 . ------------------------------ - 29.57 45 kg/h
0.33727- 0.10510
XMo2- Xo2 E2 = M2 . ---------------
Yo2 - Xo2
0.32218 - 0.20652 E2 = 116.7347. ------------------------------- 29.5745 kg/h
0.66273 - 0.20652
Para el refinado:
Ys2 - XMs2 R2 = M2 . ----------------
Ys2 - Xs2
0.33727 - 0.16392 R2 = 116.734 7 . ----------------------------- - 87.1602 kg/h
0.33727- 0.1051 o
Yo2- XMD2 R2 = M2 . -----------------
Yo2 - Xo2
0.66273 - 0.32218 R2 = 116.7347 . ----------------------------- = 87.1602 kg/h
0.66273 - 0.20652
211J
./ Cálculo del flujo y composición del extracto compuesto
Ecompuesto = E1 + E2
Ecompuesto = 43.2653 + 29.57 45
Ecompuesto = 72.8398 kg/h
E1 . Ys1 + E2 . Ys2 Ys compuesto = ---------------------------
E1 + E2
43.2653. (0.5100) + 29.5745. (0.33727) Yscompuesto = ----------------------------------------------------------
43.2653 + 29.5745
Ys compuesto= 0.43987
./ Cálculo del porcentaje de recuperación del aceite
F . Xso - R2 . Xs2 % so luto extraído = ------------------------- x 100
F. Xso
100. (0.40)- 87.1602. (0.10510) % so luto extraído = ------------------------------------------------ x 100
100 . (0.40)
% soluto extraído = 77.1 O %
21¿;p
EJEMPLO N° 6
Se ha de proyectar una instalación de extracción en dos etapas y en flujo
cruzado, para tratar 100 kg/h de una harina de semillas oleaginosas, cuya
composición es de 40 % peso de aceite, 3 % de benceno y 57 % peso de
material inerte. Para_ la extracción, se utiliza un disolvente recuperado de un
proceso anterior y que muestra un contenido de 97 % de benceno y 3 % peso
de aceite.
Como resultado de las experiencias de laboratorio, se ha encontrado que la
cantidad de disolución retenida por el sólido inerte depende de la concentración
de la disolución: K= - 0.43798 ys3 + 0.66501 Ys2 + 0.32102 Ys + 0.43470
Si los refinados obtenidos en cada etapa presentan un 30 % y 15 % peso de
aceite respectivamente, calcular:
a) El flujo total de disolvente que se requiere.
b) Los flujos de extracto y refinado, en cada etapa de separación.
e) El flujo y composición del extracto compuesto.
d) El porcentaje de aceite recuperado.
Solución:
De acuerdo a los datos de equilibrio, K es dependiente de la concentración de
la disolución y se requiere obtener los datos para construir la curva de
retención, mediante las siguientes ecuaciones:
K=- 0.43798 Ys3 + 0.66501 Ys2 + 0.32102 Ys + 0.43470
21@V
K K Xs = Ys . Xo = ( 1 - Ys)
K+1 K+1
Ys K Xs X o
0.0 0.435 0.0000 0.3030
0.1 0.473 0.0321 0.2890
0.2 0.522 0.0686 0.2744
0.3 0.579 0.1100 0.2567
0.4 0.641 0.1563 0.2345
0.5 0.707 0.2070 0.2070
0.6 0.772 0.2614 0.1743
0.7 0.835 0.3185 0.1365
0.8 0.893 0.3774 0.0943
0.9 0.943 0.4368 0.0485
1.0 0.983 0.4956 0.0000
1.0 1
0.9
0.8 1
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2 1
0.1 1 1
1
0.0 '
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Se trata de una extracción en dos etapas y en flujo cruzado.
216
f?
- - - - + E compuesto
F
l l Alimentación: Harina de semillas oleaginosas
F = 100 kg/h 40 % peso aceite Xso = 0.40
3 % peso inerte Xoo = 0.03
57 % peso inerte Xio = 0.57
Disolvente: Yoo = 0.97
Yso = 0.03
Refinado 1: Xs1 = 0.30
Refinado 2: Xs2 = 0.15
Primera etapa: F + D1
.,¡ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones, y se traza la línea alimentación -
disolvente (F-D1).
217
~
1.0 1 1
Yo o 1
1
0.9 1 1
1
0.8
1
0.7 1
0.6
0.5
0.4
0.3 1\
0.2
""' 0.1
Xoo ' 0.0
o.oYso 0.1 0.2 0.3 Xso 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
./ Se representa el refinado (R1) en la línea de retención y se une con el inerte
(1) para trazar la línea de equilibrio.
El extracto (E1) se ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la
línea DS y la intersección de la línea de equilibrio y la línea FD permite
ubicar la mezcla M1 en el diagrama.
218
1.0
0.9
0.8 1
0.7
0.6
0.5
0.4
Yo1
0.3
XMD1
Xo1
0.1
0.0 0.0 0.1 0.2 Xs1 XMS1 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
./ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado R1, del
extracto E1 y del punto M1:
{
Xs1 = 0.3000
R1
Xo1=0.14913
XMS1 = 0.34442
XMD1 = 0.17121
Ys1 = 0.66796
YD1 = 0.33204
219
./ Se calcula el flujo de disolvente utilizando las concentraciones de soluto ó
las concentraciones de disolvente, mediante una de las siguientes
ecuaciones:
Xso- XMS1 0 1 = F . ----------------
XMs1 - Yso
0.40- 0.34442 01 = 100 . -------------------------- = 17.791 kg/h
0.34442 - 0.03
Xoo- XMD1 0 1 = F . ----------------
XMo1 - Yoo
0.03-0.17121 01 = 100 . ------------------------ - 17.791 kg/h
0.17121 - 0.97
./ Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
XMS1 - Xs1
E1 = M1 . -----------------Ys1 - Xs1
0.34442 - 0.3000 E1 = 117.791 . --------------------------- - 14.2190 kg/h
0.66796- 0.3000
220
XMD1 - Xo1
E1 = M1 . -------------------
Yo1 - Xo1
0.17121 - 0.14913 E1 = 117.791. ------------------------------- 14.2190 kg/h
0.33204 -0.14913
Para el refinado:
Ys1 - XMs1
R1 = M1 . -----------------
Ys1 - Xs1
0.66796 - 0.34442 R1 = 117.791 . ------------------------------- - 103.5720 kg/h
0.66796 - 0.3000
Yo1- XMo1
R1 = M1 . ---------------
Yo1 - Xo1
0.33204 - 0.17121 R1 = 117.791 . -------------------------------- = 103.5720 kg/h
0.33204 - 0.14913
Segunda etapa: R1 + D2
./ Se representa la alimentación y el disolvente en el diagrama de equilibrio,
de acuerdo a las composiciones, y se traza la línea refinado 1 (alimentación)
221
1.0 1'
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.0
1"1 ~
~ \i'.
' i'. 1'1 \\ 1'\.1 ~ ' ~ ' " \ 1'1
l\
1\1\ \
1\1\
' 1\ \
\ \
' 1\ \
1\
1""
~
1'
""' 0.1 0.2
1'\.
' 1'1 1'-
' '
1\ \
\
1\ \
\ .\ \
1\ \
' 1\ 1\
'·' :lW' 1.; ~ , •. 1
0.3
~ 1'\.
' ' ' ~ 1'\.
' ' ' ~ ' ' ' 1'\.
' 11: ~ 1
' 1'\.
' ' ' 1'1 1' 1'\.
lril\ll '\ \ ' " 1.\ 1'1
' ' '\ 1' " ' • 1'1
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
../ Se representa el refinado (R1) en la línea de retención y se une con el inerte
(1) para trazar la línea de equilibrio.
El extracto (R2) se ubica en la intersección de la línea de equilibrio con la
línea OS y la intersección de la línea de equilibrio y la línea R1 D permite
ubicar la mezcla M2 en el diagrama.
1.0 ·,., 1
11-1
1'-
0.9
0.8
0.7 11'1 ~
Yo2
0.5
0.4
XMD2
¡0.3
Xo2 -0.2
1
0.1
~
0.0 0.0 0.1 XMS2 0.3 Ys2~ 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
../ Del diagrama tomar lectura de las composiciones del refinado R2, del
extracto E2 y del punto M2:
{ Xs2 = 0.1500
{ R2 E2
Xo2 = 0.23767
Ys2 = 0.38693
Yo2 = 0.61307
M2 {
XMS2 = 0.22981
XMD2 = 0.36412
223
./ Se calcula el flujo de disolvente utilizando las concentraciones de soluto ó
las concentraciones de disolvente, mediante una de las siguientes
ecuaciones:
Xs1 - XMS2 02 = R 1 . ----------------
XMs2- Yso
0.3000 - 0.22981 01 = 103.5720. -------------------------- = 36.7519 kg/h
0.22981 - 0.03
Xo1 - XMD2 02 = R1 . ---------------
XMo2- Yoo
0.03-0.17121 01 = 100 . ------------------------ - 17.791 kg/h
0.17121 - 0.98
./ Se calcula el flujo de los productos extracto y refinado, utilizando las
concentraciones de soluto ó las concentraciones de disolvente.
Para el extracto:
XMS2- Xs2
E2 = M2 . ----------------Ys2 - Xs2
0.34442 - 0.1500 E2 = 117.791 . ---------------------------- 47.2676 kg/h
038693- 0.1500
224~
XMD2- Xo2
E2 = M2 . -------------------
Yo2 - Xo2
0.36412 -0.23767 E2 = 117.791 . ---"'-------------------------- = 4 7.2676 kg/h
0.61307 - 0.237673
Para el refinado:
Ys2- XMs2
R2 = M2 . -----------------
Ys2 - Xs2
0.38693 - 0.22981 R2 = 117.791 . -------------------------------- 93.0563 kg/h
0.38693 - 0.1500
Yo2- XMo2
R2 = M2 . ---------------
Yo2 - Xo2
0.61307 - 0.36412 R2 = 117.791 . -------------------------------- = 93.0563 kg/h
0.61307 - 0.23767
./ Cálculo del flujo y composición del extracto compuesto
Ecompuesto = E1 + E2
Ecompuesto = 14.2190 + 47.2676
Ecompuesto = 54.54291 kg/h
225 {/)
E1 . Ys1 + Ez . Ysz Ys compuesto = --------------------------
E1 + Ez
14.2190. (0.0.66796) + 47.2676. (0.38693) Y S compuesto = --------------------------------------------------------------
14.2190 + 472676
Ys compuesto= 0.45192
./ Cálculo del porcentaje de recuperación del aceite
F . Xso - Rz . Xsz % so luto extraído = ------------------------- x 100
F. Xso
100 . (0.40)- 93.0563 . (0.1500) % soluto extraído = --------------------------'---------------------- x 100
100 . (0.40)
% soluto extraído = 65.1 O %
226
~
111 MATERIALES Y MÉTODOS
a) Materiales
~ Materiales de consulta (Textos universitarios)
~ Materiales de oficina
~ Materiales de cómputo e impresión
b) Método
La elaboración del texto, propósito de la investigación, ha demandado al
autor el ordenamiento de la información compilada durante su vida
profesional y académica, al desempeñarse primero como profesor de
prácticas desde el año 1978 y luego como profesor titular del curso
"Transferencia de Masa 11" desde el año 1980.
Durante el desempeño del autor como profesor del curso, se han ido
desarrollando separatas de los capítulos del presente texto, donde se
presentan ejemplos de cálculo que ilustran los procedimientos a desarrollar
dependiendo del método de extracción aplicado.
En su aplicación con los estudiantes se han determinado modificaciones y
mejoras que permitan un mejor entendimiento de la materia y así mismo se
han considerado los nuevos conocimientos que se han desarrollado en este
227
#J
campo, así como el uso de técnicas analíticas para la solución de los
problemas de extracción líquido- líquido y sólido- líquido.
La experiencia adquirida durante este período ha contribuido a lograr un
texto con las características didácticas que se presentan.
228
IV RESULTADOS
El resultado de la presente investigación es el texto universitario, que se adjunta
al informe final, titulado "Extracción por solventes: Problemas y ejemplos de
cálculo". El texto elaborado contiene siete capítulos, expuestos en una forma
práctica, que permite una fácil y rápida interpretación por parte de los alumnos
de Ingeniería Química.
El texto presenta la aplicación de los aspectos teóricos básicos y fundamentales
mediante ejemplos desarrollados, para entender los principios del diseño de la
operación de extracción líquido - líquido y sólido - líquido, relacionados con la
aplicación conjunta de los balances de materia y los equilibrios de fase.
Los temas tratados hacen referencia a los métodos de extracción por solventes
más comunes. En el caso de la extracción líquido - líquido, la extracción en
una etapa, en etapas múltiples y en flujo cruzado, así como la extracción en
etapas múltiples y en contracorriente, y en el caso de la extracción sólido -
líquido, la extracción en una etapa, en etapas múltiples y en flujo cruzado. En
cada uno de ellos se han presentado ejemplos que hacen referencia a los
métodos de cálculo utilizando diversos tipos de diagramas como los diagramas
triangulares, de distribución y el diagrama de Janecke; cuya aplicación depende
del tipo de comportamiento del sistema con respecto al equilibrio.
229
Si bien cabe señalar que los principios y fundamentos aplicados son
prácticamente los mismos para los dos tipos de extracción mencionados
anteriormente, en ambos casos, la diferencia estriba en el equilibrio de fases
que se debe aplicar.
230
V DISCUSIÓN
El texto universitario, titulado "Extracción por solventes: Problemas y ejemplos
de cálculo" que es el resultado de la presente investigación se caracteriza por
presentar de una forma ordenada, sencilla y de fácil comprensión, ejemplos
desarrollados en los que se aplican los conceptos aplicados en el diseño de
equipos de extracción líquido- líquido y de extracción sólido - líquido.
Si bien la información que existe sobre los procedimientos de cálculo en la
extracción por solventes no es muy abundante, la cantidad de información es tal
que el estudiante de ingeniería química o un ingeniero químico no experto
puede encontrar dificultades en el momento de seleccionar los mejores
procedimientos para resolver un problema de extracción.
En este sentido, el material del texto comprende temas sobre los diferentes
métodos de extracción mediante la aplicación de métodos gráficos y en algunos
casos de métodos analíticos. Cuando es posible utilizar los métodos gráficos,
que son todavía muy utilizados para el caso de sistemas en el cual la constante
de distribución Kd no es constante, estos tienen la ventaja de que permiten al
estudiante una visualización de la forma como se producen los cambios de
composición en los equipos de extracción de una sola etapa y de etapas
múltiples.
231
La intencionalidad de este texto universitario que ha sido desarrollado mediante
un cuidadoso estudio, es presentar al lector de una manera sencilla y práctica
un adecuado conocimiento de estos procedimientos.
2321J
1. ALDERS, L. Liquid - liquid extraction: Theory and Laboratory Practice.
Eisevier Publishing Co., Amsterdam, 1959
2. BENNET, C.O. - MYERS, J.E. "Momentum, Heat and Mass Transfer". -
New Helhi: Me Graw-Hill Book Co. , 1975
2. COSTA LOPEZ, J.- CERVERA MARCH S. "Curso de Ingeniería Química".
Barcelona: Editorial REVERTÉ S.A., 2002
3. CHOPEY, N. - HICKS, T.. "Manual de Cálculos de Ingeniería Química". -
México: Me Graw-Hill Book Co. , 1986
4. COULSON, J.M. - RICHARDSON , J.F. "Ingeniería Química" Tomo 11. -
Barcelona: Editorial REVERTÉ S.A., 1981
5. DEAN, J.A. (Editor). "Lange's Handbook of Chemistry". 12th Edition - New
York: Me Graw- Hill Book Company , 1979
6. GEANKOPLIS, CH. "Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias".
México: C.E.C.S.A., 1982
7. HENLEY, E.J. - SEADER, J. D. "Operaciones de Separación por Etapas de
Equilibrio en la Ingeniería Química". México: REVERTÉ Ediciones S.A.,
2000
8. HINES, A.- MADDOX, R. "Mass Transfer: Fundamentals and Application".
New Jersey: Prentice Hall, 1985
9. JIMENEZ GUTIERREZ, A. "Diseño de Procesos en Ingeniería Química".
Barcelona: Editorial REVERTÉ S.A., 2003
234~
10. KING, C.J. "Separation Processes". New York: Me Graw-Hill Book Co.,
1980
11. OCON, J. - TOJO, G. "Problemas de Ingeniería Química". Madrid:
Editorial Aguilar, 1968
12. PAVLOV, K.F. - ROMANKOV, P.G. - NOSKOV, A.A. "Problemas y
Ejemplos para el curso de Operaciones Básicas y Aparatos en Tecnología
Química". Moscú: Editorial MIR, 1981
13. PERRY, R. - CHILTON, C. "Chemical Engineer's Handbook". New York:
Me Graw-Hill Book Co., 1973
14. SAWITOWSKI, H. y SMITH, W. "Métodos de Cálculo en los Procesos de
Transferencia de Materia". Madrid: Editorial Alhambra S.A., 1967
15. SCHWEITZER, PH. (editor). "Handbook of Separation Techniques for
Chemical Engineers". New York: Me Graw-Hill Book Co., 1979
16. TREYBAL, R.E. "Operaciones con Transferencia de Masa" 3era Ed. New
York: Me Graw-Hill Book Co., 1980
Notación en extracción líquido- líquido
A Solvente portador
B Solvente extractor
C Soluto
E Extracto
F Alimentación
N Fracción peso de B, en base libre de B
NM Fracción peso de B, en base libre de B, en la mezcla M.
R Refinado
S Solvente
X Fracción peso de e, en el refinado
x' Fracción peso de e, en base libre de e, en el refinado
X Fracción peso de e, en base libre de B, en el refinado
XF Fracción peso de e, en al alimentación
x'F Fracción peso de e, en base libre de e, en la alimentación
XF Fracción peso de e, en base libre de B, en la alimentación
xM Fracción peso de e, en la mezcla M.
XM Fracción peso de e, eri base libre de B, en la mezcla M.
y Fracción peso de e, en el extracto
y' Fracción peso de e, en base libre de e, en el extracto
Y Fracción peso de e, en base libre de B, en el extracto
Ys Fracción peso de e, en el solvente
y's Fracción peso de e, en base libre de e, en el solvente
Y5 Fracción peso de e, en base libre de B, en el solvente
237 #J
Notación en extracción sólido - líquido
D Disolvente
E Extracto
R Refinado
F Alimentación
1 Inerte: sólido insoluble en el disolvente
S Soluto: compuesto o compuestos solubles
Xs Fracción peso del soluto en el refinado
xo Fracción peso del disolvente en el refinado
x, Fracción peso del inerte en el refinado
Xso Fracción peso del soluto en la alimentación.
Xoo Fracción peso del disolvente en la alimentación.
Yso Fracción peso del soluto en el disolvente
Yoo Fracción peso del disolvente en el disolvente
(xM)s Fracción peso del soluto en la mezcla M
(xM)o Fracción peso del disolvente en la mezcla M
Ys Fracción peso del soluto en el extracto
Yo Fracción peso del disolvente en el extracto
Y1 Fracción peso del inerte en el extracto
23~
T = 18 oc
FASE CLOROFORMO FASE ACUOSA
Cloroformo Agua Ac. acético Cloroformo Agua Ac. acético
99.01 0.99 0.00 0.84 99.16 0.00
91.85 1.38 6.77 1.21 73.69 25.10
80.00 2.28 17.72 7.30 48.58 44.12
70.13 4.12 25.75 15.11 34.71 50.18
67.15 5.20 27.65 18.33 31.11 50.56
59.99 7.93 32.08 25.20 25.39 49.41
55.81 9.53 34.61 28.85 23.28 47.87
T = 30 oc
FASE ACETATO FASE ACUOSA
Acetona Acetato Agua Acetona Acetato Agua
0.00 96.50 3.50 0.00 7.40 92.60
4.80 91.00 4.20 3.20 8.30 88.50
9.40 85.60 5.00 6.00 8.00 86.00
13.50 80.50 6.00 9.50 8.30 82.20
16.60 77.20 6.20 12.80 9.20 78.00
20.00 73.00 7.00 14.80 9.80 75.40
22.40 70.00 7.60 17.50 10.20 72.30
26.00 65.00 9.00 19.80 12.20 68.00
27.80 62.00 10.20 21.20 11.80 67.00
32.60 54.00 13.40 26.40 15.00 58.60
241
T = 15 oc
FASE ACUOSA FASE BENCENICA
Benceno Acetona Agua Benceno Acetona Agua
0.10 5.00 94.90 95.20 4.70 0.10
0.10 10.00 89.90 89.00 10.80 0.20
0.30 20.00 79.70 73.40 26.10 0.50
0.70 30.00 69.30 55.20 43.00 1.80
1.40 40.00 58.60 39.10 56.60 4.40
3.20 50.00 46.80 27.60 63.90 8.50
T = 25 oc
FASE n-HEPTANO FASE ANILINA
MCH n-Heptano Anilina MCH n-Heptano Anilina
0.00 92.60 7.40 0.00 6.20 93.80
9.20 83.10 7.70 0.80 6.00 93.20
18.60 73.40 8.00 2.70 5.30 92.00
22.00 69.80 8.20 3.00 5.10 91.90
33.80 57.60 8.60 4.60 4.50 90.90
40.90 50.40 8.70 6.00 4.00 90.00
46.00 45.00 9.00 7.40 3.60 89.00
59.70 30.70 9.60 9.20 2.80 88.00
67.20 22.80 10.00 11.30 2.10 86.60
71.60 18.20 10.20 12.70 1.60 85.70
73.60 16.00 10.40 13.10 1.40 85.50
83.30 5.40 11.30 15.60 0.60 83.80
88.10 0.00 11.90 16.90 0.00 83.10
T = 25 oc
FASE CLOROBENCENO FASE ACUOSA
Agua Clorobenceno Piridina Agua Clorobenceno Piridina
0.67 88.28 11.05 94.82 0.16 5.02
1.15 79.90 18.95 88.71 0.24 11.05
1.62 74.28 24.10 80.72 0.38 18.90
2.25 69.15 28.60 73.92 0.58 25.50
2.87 65.58 31.55 62.05 1.85 36.10
3.95 61.00 35.04 50.87 4.18 44.95
6.40 53.00 40.60 37.90 8.90 53.20
13.20 37.80 49.00 13.20 37.80 49.00
T = 25 oc
FASE ACUOSA FASE ETEREA
Agua Acido Éter Agua Acido Éter
93.30 0.00 6.70 2.30 0.00 97.70
88.00 5.10 6.90 3.60 3.80 92.60
84.00 8.80 7.20 5.00 7.30 87.70
78.20 13.80 8.00 7.20 12.50 80.30
72.10 18.40 9.50 10.40 18.10 71.50
65.00 23.10 11.90 15.10 23.60 61.30
55.70 27.90. 16.40 23.60 28.70 47.70
243 ~
T = 20 oc
FASE ACUOSA FASE ETEREA
Ac. Acético Agua Eter isoprop. Acido Agua Eter isoprop.
0.00 99.00 1.00 0.00 0.60 99.40
0.69 98.10 1.20 0.18 0.50 99.30
1.41 97.10 1.50 0.37 0.70 98.90
2.89 95.50 1.60 0.79 0.80 98.40
6.42 91.70 1.90 1.93 1.00 97.10
13.30 84.40 2.30 4.82 1.90 93.30
25.50 71.10 3.40 11.40 3.90 84.70
36.70 58.90 4.40 21.60 6.90 71.50
44.30 45.10 10.60 31.10 10.80 58.10
46.40 37.10 16.50 36.20 15.10 48.70
44.80 23.90 31.30 44.80 23.90 31.30
FASE ACUOSA FASE CETONICA
Agua Acido MIBK Agua Acido MIBK
98.45 0.00 1.55 2.12 0.00 97.88
95.45 2.85 1.70 2.80 1.87 95.33
85.80 11.70 2.50 5.40 8.90 85.70
75.70 20.50 3.80 9.20 17.30 73.50
67.80 26.20 6.00 14.50 24.60 60.90
55.00 32.80 12.20 22.00 30.80 47.20
42.90 34.60 22.50 31.00 33.60 35.40
244 &!lJ
T = 25 oc
FASE ACUOSA FASE DE CLOROBENCENO
Agua Acetona Clorobenceno Agua Acetona Clorobenceno
99.89 0.00 0.11 0.18 0.00 99.82
94.82 5.00 0.18 0.32 5.21 94.47
89.79 10.00 0.21 0.49 10.79 88.72
84.78 15.00 0.24 0.63 16.20 83.17
79.69 20.00 0.31 0.79 22.23 76.98
74.58 25.00 0.42 1.17 29.01 69.82
69.42 30.00 0.58 1.72 37.48 60.80
64.22 35.00 0.78 2.33 43.28 54.39
58.64 40.00 1.36 3.05 49.44 47.51
52.76 45.00 2.24 4.28 54.92 40.80
46.28 50.00 3.72 7.24 59.19 33.57
38.69 55.00 6.31 13.83 61.79 24.38
27.41 60.00 12.59 22.85 61.07 15.08
25.66 60.58 13.76 25.66 60.58 13.76
245