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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INFORMÁTICA DESARROLLO DE UN SISTEMA INTELIGENTE BASADO EN ALGORITMOS GENETICOS PARA INCREMENTAR LA UTILIDAD PROYECTADA DE LA INVERSION DE UN USUARIO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA Plan de proyecto de Trabajo de Graduación PROPUESTO POR: Jorge Gutiérrez Gutiérrez [email protected] ELABORADO POR: Acuña Lozano, Michael [email protected] Vergara Azabache, Victor [email protected] AREA DEL PROYECTO: Inteligencia Artificial Trujillo, 10 de Diciembre del 2013
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INFORMÁTICA
DESARROLLO DE UN SISTEMA INTELIGENTE BASADO EN ALGORITMOS GENETICOS PARA
INCREMENTAR LA UTILIDAD PROYECTADA DE LA INVERSION DE UN USUARIO EN LA
BOLSA DE VALORES DE LIMA
Plan de proyecto de Trabajo de Graduación
PROPUESTO POR: Jorge Gutiérrez Gutiérrez [email protected]
ELABORADO POR: Acuña Lozano, Michael [email protected]
Vergara Azabache, Victor [email protected]
AREA DEL PROYECTO: Inteligencia Artificial
Trujillo, 10 de Diciembre del 2013
RESUMEN
El presente trabajo de investigación trata el problema de la utilidad derivada de la
inversión en la bolsa de valores, y el planteamiento de una solución usando el modelo de
Markowitz en los algoritmos genéticos; lo que permite servir de ayuda a las personas que
deseen invertir en la bolsa de valores de Lima.
Tanto la naturaleza del problema de optimización como la teoría de los algoritmos
genéticos son expuestos brevemente y sirven de base para la solución de este problema,
permitiendo determinar cuál es la mejor combinación de montos a invertir por sectores y
por empresas.
Dentro del proceso evolutivo se considera funciones tales como: Escoger los cromosomas,
los métodos de cruce, mutación, selección, evolución de fitness, entre otros que permiten
obtener la solución óptima.
El trabajo de investigación finaliza con la corrida que simula una inversión en la bolsa para
lo cual se ha previsto desarrollar un software a medida adaptando el algoritmo genético a
las restricciones del problema. Este software es extensible de tal manera que con ciertas
modificaciones puede ser utilizado para trabajar en escenarios similares.
Palabras Claves: Algoritmo genético, bolsa de valores, cromosoma, método cruce,
mutación, selección, fitness.
Índice del Contenido
CAPITULO 1 ......................................................................................................................................... 7
PLAN DE INVESTIGACION .................................................................................................................... 7
1.1. Realidad problemática ........................................................................................................ 7
1.2. Antecedentes ...................................................................................................................... 9
1.3. Formulación del problema ................................................................................................ 15
1.4. Objetivos ........................................................................................................................... 15
1.4.1. General ...................................................................................................................... 15
1.4.2. Específicos ................................................................................................................. 15
1.5. Hipótesis ............................................................................................................................ 15
1.6. Justificación del problema ................................................................................................. 15
CAPITULO 2 ....................................................................................................................................... 17
MARCO TEORICO ............................................................................................................................... 17
2.1. Bolsa de Valores de Lima................................................................................................... 17
2.1.1. Definición .................................................................................................................. 17
2.1.2. Beneficios .................................................................................................................. 18
2.1.3. Instrumentos financieros en la BVL ........................................................................... 19
2.1.4. Por qué invertir en la bolsa ....................................................................................... 20
2.1.5. El Riesgo .................................................................................................................... 21
2.1.6. Empresas ................................................................................................................... 23
2.1.7. Agente de Bolsa ......................................................................................................... 24
2.1.8. Índices en bolsa ......................................................................................................... 25
2.2. Algoritmo Genético ........................................................................................................... 31
2.2.1. Definición .................................................................................................................. 31
2.2.2. Funcionamiento ........................................................................................................ 31
2.2.3. Beneficios .................................................................................................................. 32
2.2.4. Limitaciones............................................................................................................... 33
2.2.5. Estructura .................................................................................................................. 33
2.2.6. Como saber si es posible usar el Algoritmo Genético ............................................... 43
2.2.7. Aplicaciones ............................................................................................................... 44
2.3. Teoría de Selección de carteras ........................................................................................ 45
2.3.1. Definición .................................................................................................................. 45
2.3.2. Modelo de Markowitz ............................................................................................... 46
2.3.3. Aportaciones ............................................................................................................. 47
CAPITULO 3 ....................................................................................................................................... 49
MATERIALES Y METODOS .................................................................................................................. 49
3.1. Enfoque de la Investigación .............................................................................................. 49
3.2. Tipo de Investigación......................................................................................................... 49
3.3. Población ........................................................................................................................... 49
3.4. Muestra ............................................................................................................................. 49
3.5. Metodología de Trabajo .................................................................................................... 50
CAPITULO 4 ....................................................................................................................................... 53
RESULTADOS Y DISCUSIONES ............................................................................................................ 53
4.1. Modelo Del Problema ....................................................................................................... 53
4.1.1. Descripción Del Problema ......................................................................................... 53
4.1.2. Estructura y proceso del algoritmo genético ............................................................ 56
4.1.2.1. Cromosoma ........................................................................................................... 56
4.1.2.1.1. Método de Codificación ........................................................................................ 56
4.1.2.1.2. Método de Decodificación .................................................................................... 56
4.1.2.2. Población Inicial ..................................................................................................... 57
4.1.2.3. Función de Ajuste .................................................................................................. 59
4.1.2.4. Selección ................................................................................................................ 60
4.1.2.5. Cruce...................................................................................................................... 62
4.1.2.6. Mutación ............................................................................................................... 62
4.1.2.7. Criterios de Parada ................................................................................................ 63
4.2. Discusiones ........................................................................................................................ 64
CAPITULO 5 ....................................................................................................................................... 65
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................ 65
5.1. Conclusiones...................................................................................................................... 65
5.2. Recomendaciones ............................................................................................................. 65
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ......................................................................................................... 66
ANEXOS ............................................................................................................................................. 68
ENTREVISTA 1 ................................................................................................................................ 68
ENTREVISTA 2 ................................................................................................................................ 70
Índice de Figuras
Fig.1.1: Índice de cotizaciones............................................................................................................. 8
Fig.2.1.1: Flujo de trabajo en la Bolsa ............................................................................................... 17
Fig.2.1.2: Gráfica de inversiones en los últimos 10 años .................................................................. 18
Fig.2.1.3: Ejemplo de invertir en bolsa .............................................................................................. 20
Fig.2.1.4: Sociedad Agente de Bolsa ................................................................................................. 25
Fig.2.1.5: Empresas que integran ISBVL ............................................................................................ 26
Fig.2.1.6: Empresas que integran IGBVL ........................................................................................... 27
Fig.2.1.7: Empresas que integran INCA ............................................................................................. 28
Fig.2.1.8: Empresas que integran IBGC ............................................................................................. 29
Fig.2.1.9: Empresas que integran Índice Sectorial ............................................................................ 30
Fig.2.2.1: Pseudocódigo del Algoritmo Genético .............................................................................. 32
Fig.2.2.2: Estructura del Algoritmo Genético .................................................................................... 33
Fig.2.2.3: Cruce de 1 punto ............................................................................................................... 38
Fig.2.2.4: Cruce de 2 puntos .............................................................................................................. 38
Fig.2.2.5: Tipos de mutación ............................................................................................................. 40
Fig.4.1.1: Proceso de cruzamiento .................................................................................................... 62
Fig.4.1.2: Proceso de mutación ......................................................................................................... 63
Índice de Tablas
Tabla.1: Empresas registradas en la Bolsa ........................................................................................ 24
Tabla.2: Primera Distribución óptima ............................................................................................... 53
Tabla.3: Segunda Distribución óptima .............................................................................................. 54
Tabla.4: Pesos de la primera Distribución óptima ............................................................................ 55
Tabla.5: Campos de mi cromosoma .................................................................................................. 56
Tabla.6: Pesos de cada gen del cromosoma ..................................................................................... 57
Tabla.7: Población de Individuos ...................................................................................................... 58
Tabla.8: Método de Selección por ruleta ......................................................................................... 61
CAPITULO 1
PLAN DE INVESTIGACION
1.1. Realidad problemática
Actualmente la importancia de la Bolsa de Valores ha ido en aumento debido a
que se ha constituido como un medio alternativo de financiamiento de inversión
para las empresas, el gobierno y las personas, es así que la Bolsa es considerada
como el mercado financiero que mejor refleja la situación real de la economía.
Puesto que es un indicador de todo lo que ocurre y afecta a la economía de un
país.
Pero hoy en día muchas personas que deseen apostar en la bolsa de valores
tienen la duda y se preguntan: ¿En qué acciones se puede invertir? ¿Cómo
distribuir la posible inversión en las acciones? ¿Cuánto sería la ganancia?, estas
y entre otras preguntas hacen que los inversionistas entren en una
incertidumbre puesto que desconocen cómo se manejan las grandes ganancias
en las bolsas de valores y un mal manejo en la distribución de la inversión
ocasionaría el riesgo de no generar ingresos esperados.
El principal problema recurre al momento que el inversionista decide destinar sus
inversiones limitados en un grupo de acciones. Es claro que el inversionista debe
seleccionar las acciones más prometedoras o también las que tienen mayor
riesgo pero prometen una buena ganancia, sin embargo esté no puede ser guiada
solamente por la intuición. Siempre es necesaria recurrir a la contratación de una
Sociedad Agente de Bolsa (SAB), quien es la encargada de ser un intermediario
autorizado para realizar las operaciones de compra y venta de acciones que los
inversionistas les solicitan, así como brindar asesoría, mostrando a los
inversionistas las diferentes alternativas que brinda el mercado de valores y
posibilitando así la elección de la mejor opción de inversión.
En la siguiente Fig.1.1 se detalla la información general de los índices de las
cotizaciones del año 2007 al 2012 la cual refleja el porqué de las variaciones en la
bolsa y como consecuencia influye en la ganancia o pérdida de los inversionistas.
Fig.1.1: Índice de cotizaciones [5]
Es por ende que en el presente trabajo de investigación concentrará su atención
a dicho problema que carece de una herramienta que le permita determinar la
mejor distribución en la posible compra de acciones, es decir, en la selección de
los porcentajes a invertir en cada acción.
Para lo cual en la solución de este problema consistirá en encontrar la cartera
óptima de inversiones de “n” acciones considerando el rendimiento esperado de
toda la cartera y el riesgo de la misma aplicando a este problema los algoritmos
genéticos.
1.2. Antecedentes
A. Antecedentes Internacionales:
Titulo: Algoritmos Genéticos aplicados a la categorización automática de
documentos.
Autor: Eugenio Yolis.
Universidad: Universidad de Buenos aires.
Resumen: La categorización automática de documentos ha estado recibiendo
creciente atención debido al incremento en la cantidad de información
disponible en forma electrónica y a la necesidad cada vez mayor de encontrar
la información buscada en un tiempo mínimo. Si bien existen numerosos
algoritmos para categorizar documentos, todos ellos evalúan un subconjunto
pequeño del espacio de posibles soluciones. Esta tesis presenta un algoritmo
genético adaptado al problema de categorización de documentos. El algoritmo
propuesto introduce 5 nuevos operadores, diseñados específicamente para la
resolución del problema de categorización. De acuerdo al autor Los resultados
obtenidos demuestran que el algoritmo genético logra explorar el espacio de
búsqueda más amplia y eficientemente que los algoritmos previos tomados
como referencia.
Aporte: Esta referencia nos ayuda a seguir determinados pasos para dar
solución a dicho problema aplicando algoritmos genéticos.
Titulo: Optimización de una cartera de inversiones utilizando algoritmos
genéticos.
Autor: María Gracia León, Nelson Ruiz, Ing. Fabricio Echeverría
Universidad: Instituto de Ciencias Matemáticas ICM Escuela Superior
Politécnica del Litoral, Ecuador.
Resumen: En el presente trabajo se muestra la aplicación de los algoritmos
genéticos a un problema de optimización de una cartera de acciones. Tanto la
naturaleza del problema de optimización como la teoría de los algoritmos
genéticos son expuestos brevemente y sirven de base para la resolución de
dos problemas específicos, encontrar la mejor asignación al momento de
invertir en un grupo de acciones mexicanas y otro grupo de acciones
ecuatorianas.
Aporte: Esta referencia nos ayuda a obtener información sobre como modelar
del problema tomando como base el modelo de markowitz
Titulo: Distribución óptima de horarios de clases utilizando la técnica de
Algoritmos Genéticos.
Autor: Karla Leninca Pacheco Agüero.
Universidad: Universidad tecnológica de mixteca – México
Resumen: Estas técnicas se caracterizan por ser métodos que generan
soluciones a partir de valores iniciales, empleando un conjunto de mecanismos
de búsqueda para mejor estas.
En los algoritmos genéticos, estos mecanismos se basan en el modelo
biológicos de la evolución propuesta por charles Darwin, en su libro “del
origen de las especies por medio de la selección natural” de 1859, tales como
el mantenimiento de una solución (población) o la naturaleza probabilística de
ciertos operadores (selección, reproducción, cruce, etc.), aunque ciertamente
no son una réplica exacta del modelo de la evolución.
Aporte: Esta referencia nos ayuda a seguir determinados pasos para dar
solución a dicho problema aplicando algoritmos genéticos.
Titulo: El Modelo de Markowitz en la Teoría de Portafolios de Inversión
Autor: OCHOA GARCÍA SANDRA
Universidad: Instituto Politécnico Nacional, MEXICO D.F.
Resumen: En la presente Tesis se muestra un panorama general sobre las
opciones que una persona tiene cuando toma la decisión de invertir,
describiendo el funcionamiento de la Bolsa de Mexicana de Valores y los
distintos instrumentos de inversión disponibles. La selección de diversos
instrumentos de inversión (conformación de un portafolio de inversión)
permite compensar los riesgos respectivos de cada instrumento y
conjuntamente con la determinación de la proporción adecuada que se
invertirá en cada activo es posible maximizar los rendimientos, estos son los
portafolios que se encuentran en la llamada Frontera Eficiente.
Aporte: Esta referencia nos ayuda a obtener información sobre la media –
varianza de Markowitz para minimizar el riesgo de inversión.
B. Antecedentes Nacionales:
Titulo: Análisis comparativo entre el algoritmo cuántico grover y un algoritmo
grasp, aplicados a la búsqueda de individuos óptimos en la población inicial de
un algoritmo genético.
Autor: José Enrique Rivera Alejo
Universidad: Pontificia Universidad Católica del Perú
Resumen: Este trabajo trata sobre la aplicación de dos algoritmos de
búsqueda a la selección de individuos óptimos en la población inicial de un
algoritmo genético, y la consiguiente comparación entre ambos. El primero de
ellos es el algoritmo meta-heurístico grasp, y el segundo es el algoritmo
cuántico de crover. El algoritmo cuántico de crover forma parte de una nueva
generación en la ciencia de la computación: La computación cuántica. Por
tanto hace uso de conceptos matemáticos y físicos completamente distintos a
los usados en la programación clásica.
Aporte: En este referencia nos ayuda ah obtener información sobre los
diferentes tipo de generación de población inicial.
C. Antecedentes Locales:
Titulo: Desarrollo de un algoritmo basado en le técnica de algoritmos
genéticos para el proceso de reorganización de trabajadores mejorando el
desempeño de una empresa.
Autor: Vega Anticona Edward
Universidad: Universidad Nacional de Trujillo
Resumen: En este documento da solución al problema en el cual consiste en
reorganizar al trabajador de una empresa sin perder o incorporar a un
trabajador. Para ello se debe de analizar todos los puestos de trabajo para
cada uno de ellos considerando sus respectivos perfiles (representación de su
curriculum). Los perfiles son analizados tanto de cada uno de ellos como el
requerido para el puesto. La población que se va evaluar es significativa para
esto se considera resolver este problema bajo un modelo alternativo, en este
caso el uso del algoritmo genético.
Aporte: Esta referencia nos ayuda a obtener información de cómo adaptar el
modelo del problema aplicando algoritmos genéticos.
1.3. Formulación del problema
¿De qué manera el desarrollo de un sistema inteligente basado en algoritmos
genéticos incrementa la utilidad proyectada de la inversión de un usuario en la
bolsa de valores de Lima?
1.4. Objetivos
1.4.1. General
Desarrollo de un sistema inteligente basado en algoritmos genéticos para
incrementar la utilidad proyectada de la inversión de un usuario en la bolsa
de valores de Lima.
1.4.2. Específicos
Recolectar datos históricos financieros de cada una de las empresas que
compiten en la bolsa.
Determinar los factores de rentabilidad y riesgo a un plazo
determinado.
Diseñar el algoritmo genético para este problema.
Implementar el sistema inteligente.
Evaluar los resultados.
1.5. Hipótesis
El desarrollo de un sistema inteligente basado en algoritmos genéticos permitirá
incrementar la utilidad proyectada de la inversión de un usuario en la bolsa de
valores de Lima.
1.6. Justificación del problema
Desde el punto de vista académico:
Se justifica la investigación porque permitirá poner en práctica los
conocimientos adquiridos sobre los algoritmos genéticos adaptándolos a este
tipo de problemas y verificando sus resultados con las herramientas que
utilizan los agentes de bolsa.
Desde el punto de vista social:
El impacto social de este trabajo se proyecta a apoyar a los inversionistas que
proyectan invertir en la bolsa de valores, como también apoyar a los agentes
de bolsas mostrándoles una herramienta complementaría para la arriesgada
tarea de determinar las cantidades razonables a invertir por rubro.
CAPITULO 2
MARCO TEORICO
2.1. Bolsa de Valores de Lima
2.1.1. Definición
Es una sociedad anónima que tiene por objeto principal facilitar la
negociación de valores inscritos, proveyendo los servicios, sistemas y
mecanismos adecuados para la intermediación de manera justa,
competitiva, ordenada, continua y transparente de valores de oferta
pública, instrumentos derivados e instrumentos que no sean objeto de
emisión masiva que se negocien en mecanismos centralizados de
negociación distintos a la rueda de bolsa que operen bajo la conducción de
la Sociedad, conforme a lo establecido en la Ley del Mercado de Valores y
sus normas complementarias y/o reglamentarias del Perú. En la Fig.2.1.1
muestra cómo trabaja la bolsa de valores en la compra y venta de acciones.
Fig.2.1.1: Flujo de trabajo en la Bolsa [4]
En la Fig.2.1.2 se observa en la tendencia creciente del número de
depositantes en la bolsa de valores en los últimos 10 años, tal es el caso que
en este periodo se ha duplicado el número de inversores.
Fig.2.1.2: Gráfica de inversiones en los últimos 10 años [4]
2.1.2. Beneficios
Acceso a una amplia diversidad de opciones: Esto significa que el
mercado de valores ofrece una variedad de instrumentos financieros
(acciones, bonos, papeles comerciales, etc.) para que pueda invertir.
Estos valores varían en términos de rentabilidad, liquidez y riesgo, según
la empresa que emitió el valor (emisor) y las condiciones del mercado.
Rentabilidad: El inversionista cuenta con la opción de invertir en valores
con mayor riesgo, los cuales, a su vez, son los que ofrecen una mayor
expectativa de rentabilidad.
Convertirse en uno de los propietarios de grandes empresas: Al adquirir
acciones el inversionista se convierte en propietario de una parte de la
empresa, pudiendo recibir beneficios (dividendos y acciones liberadas)
en caso de que la empresa genere utilidades. Adicionalmente,
dependiendo del tipo de acción que posea adquiere el derecho a
participar y votar en las juntas de accionistas.
Contribuir directamente al desarrollo del país: A mayor número de
inversionistas, mayor demanda de valores. Esto implica que más
empresas podrán financiar sus proyectos a menores costos, impulsando
el desarrollo económico del país.
2.1.3. Instrumentos financieros en la BVL
A. Renta variable: Cuando se compran acciones, la inversión está
determinada por las utilidades que obtiene la empresa, así como por las
posibles variaciones en el precio de la misma, dadas las condiciones
existentes en el mercado
Acciones comunes
Acciones de inversión
Certificados de suscripción preferente
Cuotas de participación de fondos de inversión
B. Renta fija (valores representativos de deuda): La rentabilidad de
su inversión está dada por una tasa fija de interés, pactada para todo el
período de duración de la inversión. El título valor que recibe a cambio
de su dinero especifica las condiciones y características del tipo de
inversión.
C. Bonos
Corporativos
Subordinados
De arrendamiento financiero
Deuda soberana (Bonos Soberanos y del Tesoro)
Hipotecarios
De titulización
También se pueden negociar valores en el Mercado de Instrumentos de
Emisión no Masiva (MIENM):
Pagarés
Letras de cambio
Facturas
2.1.4. Por qué invertir en la bolsa
Es una manera de poder generar mayor rentabilidad a largo o corto plazo, a
comparación de otras financieras, en el cual genera una ganancia mínima
por la tasa de interés que maneja cada financiera; pero a la vez se corre el
riesgo de que pueda perder todo lo invertido si no tiene mucho
conocimiento a la hora de realizar sus operaciones. En la Fig.2.1.3 muestra
claro ejemplo de cómo invertir en bolsa
Fig.2.1.3: Ejemplo de invertir en bolsa [6]
2.1.5. El Riesgo
El riesgo de invertir en Bolsa se puede resumir en la proximidad a un evento
en el cual se pierda parte del dinero invertido. A continuación se tiene
algunos tipos de riesgo asociados a la bolsa [10]:
A. Riesgo Operativo o Riesgo Económico: Es aquel relacionado con
múltiples factores, tanto de carácter interno como externo que pueden
afectar a un negocio, como pueden ser la cambiante estructura de los
mercados productivos, la estrategia de la empresa, la economía en
general, condiciones económicas propias de la inversión, la
competencia, los desarrollos tecnológicos, las preferencias de los
consumidores, las condiciones de la mano de obra y el mercado
laboral, variaciones en los precios de los productos, o en su demanda, o
variaciones en los precios de los insumos, cambios en las políticas del
gobierno, entre otros muchos.
B. Riesgo Financiero: Es aquel que se deriva de la utilización del
endeudamiento como mecanismo de financiamiento de la operación.
Se podría decir que si la empresa se financia solo con el patrimonio de
los inversionistas o accionistas, no tendría riesgo financiero; sin
embargo, esto no es tan simple, ya que también este riesgo se asocia al
valor de la moneda y de otras situaciones financieras, tales como las
fluctuaciones en las tasas de cambio o de interés. Hay quienes ubican a
la inflación también dentro de este concepto, aun cuando, en nuestro
criterio, tiene mayor impacto sobre el riesgo operativo.
C. Riesgo Puro: Es aquel que encierra solamente posibilidades de
perder. Tales son los riesgos que competen generalmente al mercado
asegurador, como los riesgos de incendio, terremoto, transporte,
vehículos, fidelidad, robo, responsabilidad civil, lucro cesante,
hospitalización, vida y accidentes. Por cierto que, lo que es para
nosotros un riesgo puro, sería un riesgo operativo para una empresa
aseguradora.
El riesgo total de cualquier activo tiene un componente sistemático y otro
no sistemático.
El riesgo sistemático o de mercado es el riesgo inherente al mercado
donde se encuentra la inversión que estemos analizando y es casi
ajeno a la inversión misma; por lo tanto, no puede reducirse en
forma alguna. Este elemento del riesgo está relacionado la
economía del país, con eventos fortuitos, etc.
El riesgo no sistemático, único o propio es el que se atribuye como
específico de la inversión; es decir, depende de ella misma y puede
reducirse, y casi hasta eliminarse, mediante la diversificación de la
cartera.
Una forma de saber cuál es el riesgo a la hora de invertir en la compra de
acciones de una empresa “X, es a través del cálculo del coeficiente Beta.
Ésta es una medida de sensibilidad de los rendimientos de una inversión
con relación a otra tomada como base o patrón. Debido a que la utilización
más amplia de este coeficiente es en el mercado de acciones comparado
con un Índice Bursátil, se piensa que es su única aplicación; sin embargo,
esto no es así, porque el beta (β) nos permite evaluar cualquier tipo de
inversión con relación a otra. Así tenemos que se pueden establecer
comparaciones de inversiones en valores entre sí, de empresas del mismo
ramo o de alguno de los elementos de éstas como ventas, costos,
utilidades, activos, pasivos, etc.
De igual manera se puede aplicar para evaluar fondos mutuales
estableciendo una base con el combinado de todos los fondos del mercado,
al igual que puede extenderse esta aplicación a cualquier portafolio de
inversiones del mercado. Obsérvese que individualmente no es una medida
de riesgo como usualmente se menciona; es solo una medida de
comparación con un patrón de referencia, cuyo riesgo se supone conocido.
Su fórmula de cálculo, tomando en consideración la inversión a ser
analizada (i) y la base o patrón (b), es la siguiente:
La interpretación de los resultados es como sigue:
Si β = 1, la inversión tiene la misma sensibilidad o el mismo riesgo
que el patrón de comparación.
Si β > 1, la inversión es más sensible o tiene mayor riesgo que su
patrón de comparación.
Si β < 1, la inversión es menos sensible o tiene menor riesgo que su
patrón de comparación.
Si ß < 0, la inversión se comporta en forma opuesta a como lo hace
su patrón.
Cada vez que los rendimientos del patrón cambien 1.0%, el rendimiento de
la inversión analizada cambiaría β veces.
2.1.6. Empresas
Las Empresas son una organización, institución o industria, dedicada a
actividades o persecución de fines económicos o comerciales, para
satisfacer las necesidades de bienes o servicios de los demandantes y
cumplen una labor en la bolsa puesto que son las que obtienen recursos
mediante la emisión de acciones, bonos u otros instrumentos financieros
que se negocian a través de la rueda de bolsa. A continuación en la Tabla.1
mediante una tabla se muestra algunas empresas con mayor movimiento
(Compra y Venta) en la bolsa de valores de Lima, clasificados por sectores.
EMPRESAS NOMBRE BVL SECTORES
A.F.P. HORIZONTE S.A. HORIZC1 ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES
A.F.P. INTEGRA S.A. INTEGRC1 ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES
PROFUTURO A.F.P PROFUTC1 ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES
CARTAVIO S.A.A. CARTAVC1 AGRARIO
CASA GRANDE S.A.A. CASAGRC1 AGRARIO
EMPRESA AGROINDUSTRIAL LAREDO S.A.A. LAREDOC1 AGRARIO
BANCO DE CREDITO DEL PERU CREDITC1 BANCOS Y FINANCIERAS
BBVA BANCO CONTINENTAL CONTINC1 BANCOS Y FINANCIERAS
INTERBANK INTERBC1 BANCOS Y FINANCIERAS
ENERGÍA DEL PACÍFICO S.A. ENPACIC1 DIVERSAS
CONCESUR S.A. CONCESI1 DIVERSAS
SAGA FALABELLA S.A. SAGAC1 DIVERSAS
INVERSIONES PACASMAYO S.A. INPACBC1 DIVERSAS
COMPASS FICOMPPY FONDOS DE INVERSION
FONDO DE INVERSION MULTIRENTA INMOBILIARIA
FIIMRENT FONDOS DE INVERSION
SIGMA FILEASO1 FONDOS DE INVERSION
ALICORP S.A.A. ALICORC1 INDUSTRIALES
GLORIA S.A. GLORIAI1 INDUSTRIALES
CEMENTOS PACASMAYO S.A.A. CPACASC1 INDUSTRIALES
EMPRESA SIDERURGICA DEL PERU S.A.A. SIDERC1 INDUSTRIALES
ATACOCHA S.A.A. ATACOAC1 MINERAS
BUENAVENTURA S.A.A. BUENAVC1 MINERAS
VOLCAN COMPAÑIA MINERA S.A.A. VOLCAAC1 MINERAS
RIMAC SEGUROS Y REASEGUROS RIMSEGC1 SEGUROS
LA POSITIVA SEGUROS Y REASEGUROS POSITIC1 SEGUROS
MAPFRE PERU COMPAÑIA DE SEGUROS Y REASEGUROS S.A.
MAPFREC1 SEGUROS
SEDAPAL SEDAPBC1 SERVICIOS PUBLICOS
TELEFONICA, S.A. TEF SERVICIOS PUBLICOS
HIDRANDINA HIDRA2C1 SERVICIOS PUBLICOS
Tabla.1: Empresas registradas en la Bolsa [6]
Fuente: Elaboración propia
2.1.7. Agente de Bolsa
Un Agente de bolsa, Casa de bolsa o Corredor de bolsa es una persona
jurídica o natural que previo encargo tiene autorización para asesorar o
realizar directamente inversiones o transacciones de valores en los
mercados financieros.
Los agentes o corredores de bolsa deben realizar un examen de aptitud y
demostrar solvencia patrimonial para registrarse en las comisiones o
superintendencia de valores de cada país, y así poder llevar a cabo su
actividad. También pueden delegar sus funciones en mandatarios, pero la
responsabilidad es siempre a cargo del agente.
Los agentes o corredores cobran mediante comisiones, recibiendo
un porcentaje del montante invertido, pero siempre basándose en
los aranceles. A veces también cobran tarifas fijas por sus servicios. En la
siguiente Fig.2.1.4 muestra un ejemplo de agente de bolsa.
Fig.2.1.4: Sociedad Agente de Bolsa [6]
2.1.8. Índices en bolsa
A. Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima (ISBVL)
A partir de julio de 1993, se viene calculando el Índice Selectivo de la
Bolsa de Valores de Lima (ISBVL), indicador que mide las variaciones de
las cotizaciones de las 15 Acciones más representativas de la Bolsa de
Valores de Lima. Este índice permite mostrar la tendencia del mercado
bursátil en términos de los cambios que se producen en los precios de
las 15 acciones más representativas. En lo que respecta a la fórmula de
cálculo del ISBVL, ésta es la misma que la que se utiliza para el IGBVL.
De manera similar la aplicación de precios para el cálculo del ISBVL
guarda total coincidencia con la aplicada para el IGBVL. En la Fig.2.1.5
muestra las empresas que integran en este índice.
Fig.2.1.5: Empresas que integran ISBVL [6]
B. Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL)
Refleja la tendencia promedio de las cotizaciones de las principales
acciones inscritas en Bolsa, en función de una cartera seleccionada, que
actualmente representa a las 32 acciones más negociadas del mercado.
Su cálculo considera las variaciones de precios y los dividendos o
acciones liberadas repartidas, así como la suscripción de acciones. En la
Fig.2.1.6 muestra las empresas que integran en este índice.
Fig.2.1.6: Empresas que integran IGBVL [6]
C. Índice Nacional de Capitalización (INCA)
Es un índice bursátil conformado por las 20 acciones más líquidas que
listan en la Bolsa de Valores de Lima. La importancia (peso) de cada
acción en la composición del índice se determina por el tamaño de
mercado (capitalización) de las mismas, considerando únicamente la
porción del total de acciones que es susceptible de ser negociado
habitualmente en bolsa (free float). En la Fig.2.1.7 muestra las
empresas que integran en este índice.
Fig.2.1.7: Empresas que integran INCA [6]
D. Índice de Buen Gobierno Corporativo (IBGC)
El Índice de Buen Gobierno Corporativo (IBGC) es un estadístico que
tiene como objeto reflejar el comportamiento de los precios de las
acciones de aquellas empresas listadas que adoptan buenas prácticas
de gobierno corporativo. El IBGC es un índice de capitalización, por lo
cual los pesos de las acciones en el portafolio se obtienen en base a la
capitalización bursátil del free-float de estas acciones, ajustado por el
nivel de buen gobierno corporativo obtenido. En la Fig.2.1.8 muestra
las empresas que integran en este índice.
Fig.2.1.8: Empresas que integran IBGC [6]
E. Índices Sectoriales
La cartera de los Índices Sectoriales se determina en forma
independiente a la del Índice General tomando como base los puntajes
estimados para la determinación de la cartera del Índice General.
Los Índices Sectoriales están clasificados en: Agropecuario, Bancos y
Financieras, Diversas, Industriales, Inversiones, Mineras y Servicios. En
la Fig.2.1.9 muestra las empresas que integran en este índice.
Fig.2.1.9: Empresas que integran Índice Sectorial [6]
2.2. Algoritmo Genético
2.2.1. Definición
Los Algoritmos Genéticos (AGs) son métodos adaptativos que pueden
usarse para resolver problemas de búsqueda y optimización. Están basados
en el proceso genético de los organismos vivos. El algoritmo
genético consiste en generar un ciclo iterativo que directamente toma a la
especie (el total de los ejemplares) y crea una nueva generación que
reemplaza a la antigua una cantidad de veces determinada por su propio
diseño. Una de sus características principales es la de ir perfeccionando su
propia heurística en el proceso de ejecución, por lo que no requiere largos
períodos de entrenamiento especializado por parte del ser humano,
principal defecto de otros métodos para solucionar problemas, como los
Sistemas Expertos[4].
2.2.2. Funcionamiento
El Algoritmo Genético Simple, también denominado Canónico, se
representa en la Figura. Como se verá a continuación, se necesita una
codificación o representación del problema, que resulte adecuada al
mismo. Además se requiere una función de ajuste o adaptación al
problema, la cual asigna un número real a cada posible solución codificada.
Durante la ejecución del algoritmo, los padres deben ser seleccionados para
la reproducción, a continuación dichos padres seleccionados se cruzarán
generando dos hijos, sobre cada uno de los cuales actuará un operador de
mutación. El resultado de la combinación de las anteriores funciones será
un conjunto de individuos (posibles soluciones al problema), los cuales en la
evolución del Algoritmo Genético formarán parte de la siguiente población.
En la Fig.2.2.1 se muestra el funcionamiento del algoritmo genético a nivel
de pseudocódigo.
Fig.2.2.1: Pseudocódigo del Algoritmo Genético [1]
2.2.3. Beneficios
Son intrínsecamente paralelos, es decir, operan de forma simultánea con
varias soluciones, en vez de trabajar de forma secuencial como las
técnicas tradicionales.
Manipula muchos parámetros simultáneamente. Resulta interesante en
caso de tener varios objetivos a resolver.
No necesitan conocimientos específicos sobre el problema que intentan
resolver.
Resulta sumamente fácil ejecutarlos en las modernas arquitecturas
masivas en paralelo.
Usan operadores probabilísticos, en vez de los típicos operadores
determinísticos de las otras técnicas.
2.2.4. Limitaciones
Definir una representación del problema. El lenguaje utilizado para
especificar soluciones candidatas debe ser robusto, debe ser capaz de
tolerar cambios aleatorios que no produzcan constantemente errores
fatales o resultados sin sentido.
Pueden tardar mucho en converger, o no converger en absoluto,
dependiendo en cierta medida de los parámetros que se utilicen -
tamaño de la población, número de generaciones.
2.2.5. Estructura
En la Fig.2.2.2 muestra de forma general como está estructurado el
algoritmo genético simple. A continuación se detallara cada uno de sus
puntos.
Fig.2.2.2: Estructura del Algoritmo Genético [2]
A. Cromosoma
La representación ha de ser capaz de identificar las características
constituyentes de un conjunto de soluciones, de forma que distintas
representaciones dan lugar a distintas perspectivas y por tanto
distintas soluciones. Se considera tres tipos básicos de
representaciones:
Representación binaria: Cada gen es un valor 1 ó 0.
Representación entera: Cada gen es un valor entero.
Representación real: Cada gen es un valor real.
B. Población Inicial
Habitualmente la población inicial se escoge generando ristras al azar,
pudiendo contener cada gen uno de los posibles valores del alfabeto
con probabilidad uniforme. Se podría preguntar qué es lo que
sucedería si los individuos de la población inicial se obtuviesen como
resultado de alguna técnica heurística o de optimización local. En los
pocos trabajos que existen sobre este aspecto, se constata que esta
inicialización no aleatoria de la población inicial, puede acelerar la
convergencia del AG. Sin embargo en algunos casos la desventaja
resulta ser la prematura convergencia del algoritmo, queriendo indicar
con esto la convergencia hacia óptimos locales.
C. Tamaño de población
Este parámetro indica el número de cromosomas que se tiene en la
población para una generación determinada. En caso de que esta
medida sea insuficiente, el algoritmo genético tiene pocas posibilidades
de realizar reproducciones con lo que se realizaría una búsqueda de
soluciones escasa y poco óptima. Por otro lado si la población es
excesiva, el algoritmo genético será excesivamente lento. De hecho
estudios revelan que hay un límite a partir del cual es ineficiente elevar
el tamaño de la población puesto que no se consigue una mayor
velocidad en la resolución del problema.
D. Función Objetivo
La función objetivo debe reflejar el valor del individuo de una manera
"real", pero en muchos problemas de optimización combinatoria,
donde existe gran cantidad de restricciones, buena parte de los puntos
del espacio de búsqueda representan individuos no válidos [8].
Para este planteamiento en el que los individuos están sometidos a
restricciones, se han propuesto varias soluciones. La primera sería la
que podríamos denominar absolutista, en la que 'aquellos individuos
que no verifican las restricciones, no son considerados como tales, y se
siguen efectuando cruces y mutaciones hasta obtener individuos
válidos, o bien, a dichos individuos se les asigna una función objetivo
igual a cero.
Otra técnica que se ha venido utilizando en el caso en que la
computación de la función objetivo sea muy compleja es la
denominada evaluación aproximada de la función objetivo. En algunos
casos la obtención de n funciones objetivo aproximadas puede resultar
mejor que la evaluación exacta de una única función objetivo (supuesto
el caso de que la evaluación aproximada resulta como mínimo n veces
más rápida que la, evaluación exacta).
E. Operadores Genéticos
a) Selección
El operador de Selección es el encargado de transmitir y
conservar aquellas características de la solución que se
consideran valiosas a lo largo de las generaciones. El principal
medio para que la información útil se transmita es que aquellos
individuos mejor adaptados (mejor valor de función de
evaluación) tengan más probabilidades de reproducirse. Sin
embargo, es necesario también incluir un factor aleatorio que
permita reproducirse a individuos que aunque no estén muy
bien adaptados, puedan contener alguna información útil para
posteriores generaciones, con el objeto de mantener así
también una cierta diversidad en cada población. Algunas de las
técnicas de las cuales se dispone son las siguientes:
Ruleta o Selección Proporcional: Esta técnica se suman
todos los fitnes de todos los individuos de una población y
esta suma es considerada el 100% de una circunferencia.
Luego a cada individuo se le asigna la parte que le
corresponde de esta circunferencia imaginaria según su
aportación a la suma de los fitnes, para esto dividimos el
fitnes de cada individuo entre la suma total de los fitnes
obtenida anteriormente. Esta parte de la circunferencia es
la probabilidad individual.
Para un individuo su probabilidad individual se formula
como:
∑
Dónde:
n : cantidad total de individuos de la población.
Para una generación de n cromosomas se escogen n de
éstos, algunos con repetición de acuerdo a las
probabilidades asignadas por el método de la ruleta.
Selección por Ranking: Consiste en calcular las
probabilidades de reproducción atendiendo a la ordenación
de la población por el valor de adaptación en vez de
atender simplemente a su valor de adecuación. Estas
probabilidades se pueden calcular de diversas formas,
aunque el método habitual es el ranking lineal.
Selección por Torneo: Reporta un valor computacional muy
bajo debido a su sencillez. Se selecciona un grupo de t
individuos (normalmente t = 2, torneo binario) y se genera
un número aleatorio entre 0 y 1. Si este número es menor
que un cierto umbral K (usualmente 0,75), se selecciona
para reproducirse al individuo con mejor adaptación, y si
este número es menor que K, se selecciona, por el
contrario, al individuo con peor adaptación. Esta técnica
tiene la ventaja de que permite un cierto grado de elitismo
- el mejor nunca va a morir, y los mejores tienen más
probabilidad de reproducirse y de emigrar que los peores-
pero sin producir una convergencia genética prematura, si
la población es, al menos, un orden de magnitud superior al
del número de elementos involucrados en el torneo. En
caso de que la diferencia sea menor no hemos observado
mucha diferencia entre emplear el torneo o no.
b) Cruce
El operador de cruce permite realizar una exploración de toda la
información almacenada hasta el momento en la población y
combinarla para crear mejores individuos. Una vez
seleccionados los individuos estos son recombinados para
producir una descendencia que se insertara en la siguiente
generación.
Cruce de 1 punto: Es la más sencilla de las técnicas de
cruce. Una vez seleccionados dos individuos se cortan sus
cromosomas por un punto seleccionado aleatoriamente
para generar dos segmentos diferenciados en cada uno de
ellos: la cabeza y la cola. Se intercambian las colas entre los
dos individuos para generar los nuevos descendientes. De
esta manera ambos descendientes heredan información
genética de los padres, tal y como puede verse en la Fig.2.2.3.
Fig.2.2.3: Cruce de 1 punto [4]
Cruce de 2 puntos: Se trata de una generalización del cruce
de 1 punto. En vez de cortar por un único punto los
cromosomas de los padres como en el caso anterior se
realizan dos cortes. Deberá tenerse segmentos. Para
generar la descendencia se escoge el segmento central de
uno de los padres y los segmentos laterales del otro padre
en cuenta que ninguno de estos puntos de corte coincida
con el extremo de los cromosomas para garantizar que se
originen tres segmentos. A continuación véase un claro
ejemplo en la Fig.2.2.4.
Fig.2.2.4: Cruce de 2 puntos [4]
Cruce Uniforme: Cada gen de la descendencia tiene las
mismas probabilidades de pertenecer a uno u otro padre.
Aunque se puede implementar de muy diversas formas, la
técnica implica la generación de una máscara de cruce con
valores binarios. Si en una de las posiciones de la máscara
hay un 1, el gen situado en esa posición en uno de los
descendientes se copia del primer padre. Si por el contrario
hay un 0 el gen se copia del segundo padre. Para producir el
segundo descendiente se intercambian los papeles de los
padres, o bien se intercambia la interpretación de los unos
y los ceros de la máscara de cruce.
F. Mutación
La mutación se considera un operador básico, que proporciona un
pequeño elemento de aleatoriedad en los individuos de la población. Si
bien se admite que el operador de cruce es el responsable de efectuar
la búsqueda a lo largo del espacio de posibles soluciones, el operador
de mutación es el responsable del aumento o reducción del espacio de
búsqueda dentro del algoritmo genético y del fomento de la
variabilidad genética de los individuos de la población. Existen varios
métodos para aplicar la mutación a los individuos de una población,
pero el más comúnmente utilizado es el de mutar un porcentaje de los
genes totales de la población.
Este porcentaje de genes a mutar se puede seleccionar de dos
maneras, de forma fija, especificando el mismo porcentaje de mutación
a todas las generaciones del algoritmo genético y de forma variable, es
decir, modificando el porcentaje de mutación de una generación a otra,
por ejemplo reduciéndolo. De esta manera, se consigue hacer una
búsqueda más amplia y global al principio e ir reduciéndola en las
siguientes generaciones.
Las razones de aplicar el algoritmo genético son:
Desbloqueo del algoritmo: Si el algoritmo se bloqueó en un mínimo
parcial, una mutación puede sacarlo al incorporar nuevos individuos
de otras zonas del espacio.
Incrementar el número de saltos evolutivos: La mutación permite
explorar nuevos sub-espacios de soluciones.
Enriquecer la diversidad genética: La mutación es un mecanismo de
prevención de las poblaciones degeneradas.
Tipos de mutación:
Intercambio: Consiste en escoger dos genes aleatoriamente e
intercambiarlos. Véase en la Fig.2.2.5. b)
Inserción: Consiste en escoger un gen aleatoriamente e insertar el
nuevo gen aleatorio. Véase en la Fig.2.2.5. a)
Fig.2.2.5: Tipos de mutación. a) Inserción, b) Intercambio
[Fuente: Elaboración propia]
G. Evaluación
Para el correcto funcionamiento de un Algoritmo Genético se debe de
poseer un método que indique si los individuos de la población
representan o no buenas soluciones al problema planteado. Por lo
tanto para cada tipo de problema que se desee resolver deberá
derivarse un nuevo método, al igual que ocurrirá con la propia
codificación de los individuos.
De esto se encarga la función de evaluación, que establece una medida
numérica de la bondad de una solución. Esta medida recibe el nombre
de ajuste. En la naturaleza el ajuste (o adecuación) de un individuo
puede considerarse como la probabilidad de que ese individuo
sobreviva hasta la edad de reproducción y se reproduzca.
En el mundo de los Algoritmos Genéticos se empleará esta medición
para controlar la aplicación de los operadores genéticos. Es decir,
permitirá controlar el número de selecciones, cruces, copias y
mutaciones llevadas a cabo. La aproximación más común consiste en
crear explícitamente una medida de ajuste para cada individuo de la
población. A cada uno de los individuos se les asigna un valor de ajuste
escalar por medio de un procedimiento de evaluación bien definido. Tal
y como se ha comentado, este procedimiento de evaluación será
específico del dominio del problema en el que se aplica el Algoritmo
Genético.
Se pueden diferenciar cuatro tipos de ajuste o fitness[7]:
a) Fitness Puro: r(i,t)
Es la medida de ajuste establecida en la terminología natural del
propio problema. La ecuación establece el cálculo del valor de
bondad de un individuo i en un instante t (o generación).
( ) ∑ ( ) ( )
Siendo:
s(i, j) = valor deseado para el individuo i en el caso j
c(i, j) = valor obtenido por el individuo i para el caso j
= Número de casos
b) Fitness Estandarizado: s(i,t)
Para solucionar esta dualidad ante problemas de minimización
o maximización se modifica el ajuste puro de acuerdo a la
ecuación.
( ) { ( ) ( )
c) Fitness Ajustado: a(i,t)
Se obtiene aplicando la transformación reflejada en la ecuación
al fitness estandarizado. De esta manera, el fitness ajustado
tomará siempre valores del intervalo [0...1]. Cuando más se
aproxime el fitness ajustado de un individuo a 1 mayor será su
bondad.
( )
( )
d) Fitness Normalizado: n(i,t)
El fitness normalizado introduce un nuevo aspecto: indica la
bondad de una solución con respecto al resto de soluciones
representadas en la población. Considerando una población de
tamaño N.
( ) ( )
∑ ( )
Al igual que el fitness ajustado, siempre tomará valores del
intervalo [0...1], con mejores individuos cuanto más próximo
esté a la unidad. Pero a diferencia de antes, un valor cercano a 1
no sólo indica que ese individuo represente una buena solución
al problema, sino que además es una solución destacadamente
mejor que las proporcionadas por el resto de la población. La
suma de los valores del fitness normalizado de todos los
individuos de una población dará siempre 1.
2.2.6. Como saber si es posible usar el Algoritmo Genético
No necesitan conocimientos específicos sobre el problema que intenta
resolver, la aplicación más común de los algoritmos genéticos ha sido la
solución de problemas de optimización, en donde han mostrado ser muy
eficientes y confiables.
Sin embargo, no todos los problemas pudieran ser apropiados para la
técnica, y se recomienda en general tomar en cuenta las siguientes
características antes de usarlas:
Su espacio de búsqueda debe estar delimitado dentro de un cierto
rango.
Debe poderse definir una función de aptitud que nos indique que
tan buena o mala es una cierta respuesta.
Las soluciones deben codificarse de una forma que resulte
relativamente fácil de implementar en la computadora.
El primer punto es muy importante, y lo más recomendable es intentar
resolver problemas que tengan espacios de búsqueda discretos aunque
estos sean muy grandes. Sin embargo, también podrá intentarse usar la
técnica con espacios de búsqueda continuos, pero preferencialmente
cuando exista un rango de soluciones relativamente pequeño.
2.2.7. Aplicaciones
Diseño automatizado, incluyendo investigación en diseño de materiales y
diseño multiobjetivo de componentes automovilísticos: mejor
comportamiento ante choques, ahorros de peso, mejora de
aerodinámica, etc.
Diseño automatizado de equipamiento industrial.
Diseño automatizado de sistemas de comercio en el sector financiero.
Construcción de árboles filogenéticos.
Optimización de carga de contenedores.
Diseño de sistemas de distribución de aguas.
Diseño de topologías de circuitos impresos.
Diseño de topologías de redes computacionales.
En Teoría de juegos, resolución de equilibrios.
Análisis de expresión de genes.
Aprendizaje de comportamiento de robots.
Aprendizaje de reglas de Lógica difusa.
Infraestructura de redes de comunicaciones móviles.
Optimización de estructuras moleculares.
Predicción.
Optimización de sistemas de compresión de datos, por ejemplo, usando
wavelets.
Predicción de estructura de ARN.
Selección óptima de modelos matemáticos para la descripción de
sistemas biológicos.
Manejo de residuos sólidos.
Ingeniería de software.
Construcción de horarios en grandes universidades, evitando conflictos
de clases.
Problema del viajante.
Hallazgo de errores en programas.
Optimización de producción y distribución de energía eléctrica.
Diseño de redes geodésicas (Problemas de diseño).
Calibración y detección de daños en estructuras civiles.
2.3. Teoría de Selección de carteras
2.3.1. Definición
Fue desarrollada por Harry Markowitz y publicada en 1952. Su trabajo es la
primera formalización matemática de la idea de la diversificación de
inversiones, es decir, el riesgo puede reducirse sin cambiar el rendimiento
esperado de la cartera.
Los trabajos de investigación anteriores a la propuesta de Markowitz, se
basaban en que los inversores solamente prestaban atención en maximizar
el nivel esperado de rentabilidad. Si esto era lo que hacían, entonces un
inversor calcularía simplemente el grado esperado de rendimientos de un
conjunto de activos y luego invertiría todo su dinero en aquel activo que
proporcione la mayor rentabilidad esperada.
El modelo de Markowitz es considerado la primera formalización
matemática de la idea de la diversificación de inversiones, es decir, el riesgo
puede reducirse sin cambiar el rendimiento esperado de la cartera. Para
ello se parte de los siguientes supuestos básicos en su modelo:
El rendimiento de cualquier título o cartera es descrito por una
variable aleatoria subjetiva, cuya distribución de probabilidad para el
período de referencia es conocida por el inversor.
El riesgo de un título, o cartera, viene medido por la varianza (o
desviación típica) de la variable aleatoria representativa de su
rendimiento.
El inversor preferirá aquellos activos financieros que tengan un mayor
rendimiento para un riesgo dado, o un menor riesgo para un
rendimiento conocido. A esta regla de decisión se la denomina
conducta racional del inversor.
2.3.2. Modelo de Markowitz
El modelo de Markowitz tiene su base en el comportamiento racional del
inversor. Es decir, el inversor desea la rentabilidad y rechaza el riesgo. Por
tanto, una cartera será eficiente si proporciona la máxima rentabilidad
posible para un riesgo dado, o si presenta el menor riesgo posible para un
nivel determinado de rentabilidad.
Recordemos que Markowitz parte de la base del comportamiento racional
del inversor. Es decir, el inversor desea la rentabilidad y rechaza al riesgo.
La especificación matemática del programa de Markowitz es:
Dónde:
i,j: Índices de acciones; i,j=1,2,...n
: El valor esperado de la acción i, para i=1,2,...,n
: La covarianza entre el rendimiento y la acción i y la acción j
: Peso de la inversión en la acción i
Puesto que en el modelo de media-varianza de Markowitz no es posible
maximizar el rendimiento esperado minimizando a la vez el riesgo, es
necesario que una de las funciones objetivo se convierta en restricción de la
siguiente manera:
2.3.3. Aportaciones
Basado en la teoría microeconómica de elección del consumidor bajo
incertidumbre, Markowitz logra sintetizar la distribución de probabilidad de
cada activo que conforma la cartera en dos estadísticos descriptivos: la
media y la varianza.
De esta forma, el modelo de Markowitz permite identificar la mejor
relación rentabilidad-riesgo de dos o más activos de una cartera.
Otro aspecto importante del trabajo de Markowitz fue mostrar que no es el
riesgo de un título lo que debe importar al inversor sino la contribución que
dicho título hace al riesgo de la cartera. Esto es una cuestión de su
covarianza con respecto al resto de los títulos que componen la cartera. De
hecho, el riesgo de una cartera depende de la covarianza de los activos que
la componen y no del riesgo promedio de los mismos.
CAPITULO 3
MATERIALES Y METODOS
3.1. Enfoque de la Investigación
El presente trabajo de investigación sigue un enfoque cuantitativo pues presenta
características, como: El problema de investigación es concreto y limitado, usa la
recolección de datos históricos que maneja la bolsa de valores de lima para
hipótesis, usando el modelo de Markowitz en los algoritmos genéticos.
3.2. Tipo de Investigación
El tipo de investigación es aplicada, pues se caracteriza porque busca la aplicación
o utilización de los conocimientos que se adquieren.
3.3. Población
El ámbito de la población comprende 9 sectores con un total de 282 empresas
que invierten en la Bolsa de Valores de Lima.
3.4. Muestra
Para el cálculo de la muestra se ha considerado la siguiente formula, que se
expresa en la siguiente Figura, para una población finita:
( )
Dónde:
Z = Nivel de confianza
N = Total de población
p = Proporción esperada que cumpla la característica deseada.
q = Proporción esperada que no cumpla la característica deseada.
i = Error que se prevé cometer (5%)
Aplicando dicha fórmula con los datos: N = 282(Total de empresas), Z=1.96
(equivalente al 95%), p = 0.9, q = 1 – p = 0.1, i = 0.05 (equivalente al 5%). El
resultado de la muestra es de 93 empresas. Del cual para este trabajo de
investigación se tomará como prioridad la selección de aquellas empresas que se
encuentran en los Índices de Bolsa, en caso llegará a faltar se elegirá al azar
aquellas que no pertenecen a los índices para poder completar el número de la
muestra anteriormente calculada.
3.5. Metodología de Trabajo
3.3.1. Diseño de la Contrastación
Para dicho análisis se aplicará el diseño Pre-Experimental el cual se
encuentra representado por el siguiente gráfico:
G X O1
O2
Dónde:
X: Sistema Inteligente basado en algoritmos genéticos.
G: Grupo de prueba (empresas).
O1: Medición sin aplicar X a G.
O2: Medición aplicando X a G.
3.3.2. Variables de Estudio
3.3.2.1. Variable Dependiente:
Incrementar la utilidad proyectada de la inversión en la bolsa de
valores de Lima.
3.3.2.2. Variable Independiente:
Sistema Inteligente basado en Algoritmos Genéticos.
3.3.2.3. Factor de Medición de Mejora:
Disminuir el riesgo así como aumentar la rentabilidad en base al
modelo de Markowitz.
3.3.3. Instrumentos y Recolección de Datos
3.3.3.1. Investigación documental:
Se hará una revisión de los trabajos de investigación realizados en
este campo en las bibliotecas de las universidades locales, con el
objetivo de obtener la información necesaria que pueda ser útil para
el desarrollo de esta investigación.
3.3.3.2. Entrevista:
Se realizará entrevistas a docentes, profesionales, especialistas, etc.
con una gran trayectoria y experiencia en la bolsa de valores.
3.3.3.3. Búsqueda en la web:
A través de este servicio se recopilará información de la teoría
aplicada a problemas relacionados al tema de investigación.
3.3.3.4. Procedimiento
La recolección de datos a través de la búsqueda de artículos, en
la web, asesoramiento y casos de estudio en relación con el
tema de investigación.
Analizar y determinar los factores de rentabilidad y riesgo a un
plazo determinado al realizar una inversión en la cartera.
Modelar los datos adquiridos a través del análisis en el modelo
de Markowitz.
Adaptar el algoritmo genético de manera que se adecue al
problema.
Diseño del prototipo del sistema inteligente.
Desarrollar el sistema inteligente.
Validar la mejora del sistema inteligente.
CAPITULO 4
RESULTADOS Y DISCUSIONES
4.1. Modelo Del Problema
4.1.1. Descripción Del Problema
Dos problemas surgen para el inversionista cuando éste tiene que decidir la
forma de destinar sus recursos limitados dentro de un grupo de acciones de
cada Empresa. La primera decisión que tiene que enfrentar es escoger las
empresas en las cuales va a invertir. El segundo problema tiene que ver con
la manera de distribuir el recurso limitado que posee dentro de este grupo
de acciones de cada empresa previamente escogidas. Es decir, si un
inversionista ha destinado S/.3750 para invertir en un grupo de 8 acciones
que dado su conocimiento le han parecido las más prometedoras, la
solución al segundo problema pretende determinar la cantidad de dinero
que este inversionista debe asignar a cada acción en cada empresa.
Es en este problema en el que el presente trabajo concentrará su atención,
en la selección de los porcentajes a invertir en cada acción.
La Tabla.2 aclara la naturaleza del problema que se ha mencionado. En esta
tabla se indican los rendimientos resultantes de cada una de las 8 acciones
por las cuales el inversionista optó. Esta tabla también muestra la forma en
que distribuyó su dinero (S/. 3750).
E 1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 RENDIMIENTO 8% 3% 5% 7% 5% 6% 4% 7%
# DE ACCIONES 3 de S/.150
2 de S/.100
1 de S/.300
1 de S/.50
4 de S/.100
2 de S/.150
5 de S/.200
7 de S/.150
DISTRIBUCION S/.450 S/.200 S/.300 S/.50 S/.400 S/.300 S/.1000 S/.1050
GANANCIA S/.36 S/.6 S/.15 S/.3.5 S/.20 S/.18 S/.40 S/.73.5
Tabla.2: Primera Distribución óptima
Fuente: Elaboración propia
Si el inversionista hubiera destinado su capital conforme a la tabla.2, su
ganancia final hubiera sido:
Ganancia = 8%(S/.450) + 3%( S/.200) + 5%( S/.300) + 7%(S/.50) + 5%(
S/.400) +6%( S/.300) + 4%( S/.1000) + 7%(S/.1050) = S/. 212
Es claro que ésta no es la única forma en la que el inversionista puede
distribuir su capital. La Tabla.3 muestra una alternativa más rentable:
E 1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 RENDIMIENTO 8% 3% 5% 7% 5% 6% 4% 7%
# DE ACCIONES 7 de S/.150
1 de S/.100
1 de S/.300
1 de S/.50
2 de S/.100
4 de S/.150
5 de S/.200
3 de S/.150
DISTRIBUCION S/.1050 S/.100 S/.300 S/.50 S/.200 S/.600 S/.1000 S/.450
GANANCIA S/.84 S/.3 S/.15 S/.3.5 S/.10 S/.36 S/.40 S/.31..5
Tabla.3: Segunda Distribución óptima
Fuente: Elaboración propia
Ganancia = 8%(S/.1050) + 3%( S/.100) + 5%( S/.300) + 7%(S/.50) + 5%(
S/.200) +6%( S/.600) + 4%( S/.1000) + 7%(S/.450) = S/. 223
Y como se ve en estos 2 ejemplos es óptimo optar por la segunda
alternativa la cual genera mayor rentabilidad para el inversionista.
De tal manera, puesto que hay una infinidad de formas en la que el
inversionista puede distribuir su capital, el objetivo es determinar la
distribución ideal que le permitirá obtener el mayor beneficio, es decir,
determinar la cartera óptima de inversiones.
Es aquí donde el manejo de la incertidumbre juega un papel
preponderante. El inversionista decide en base a los rendimientos
esperados y al riesgo, es decir, la varianza de los rendimientos de cada
acción.
Ganancia = Rendimiento*Distribución
En general, el problema consiste en encontrar la cartera óptima de
inversiones de n acciones por cada empresa considerando el rendimiento
esperado de toda la cartera y el riesgo de la misma. Donde el rendimiento
total esperado y el riesgo son [9]:
Siendo: W1, W2, W3, ..., Wn-1, Wn; los porcentajes del capital invertido en
cada acción y V[ ] la varianza del rendimiento esperado.
De esta manera, Wi es el porcentaje del capital invertido en la acción i, en el
caso particular de la Tabla.2 anteriormente mostrada Wi es el porcentaje
del capital invertido en la acción 1 que es igual a 450/1000= 45%. Estos Wi
son llamados también pesos.
Ejemplo:
Cuando i=1, W1= porcentaje del capital invertido en la E 1(Peso).
E1 = Distribución del capital/Total del dinero = 450/3750 = 12%
Por lo tanto, el porcentaje o peso para la Accion1 es de 12% del total del
dinero a invertir (S/.3750).De esta manera, la distribución de los pesos en
la Tabla.2 queda de la siguiente manera como de denota en la siguiente
Tabla.4.
E 1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 RENDIMIENTO 8% 3% 5% 7% 5% 6% 4% 7%
# DE ACCIONES 3 de S/.150
2 de S/.100
1 de S/.300
1 de S/.50
4 de S/.100
2 de S/.150
5 de S/.200
7 de S/.150
DISTRIBUCION S/.450 S/.200 S/.300 S/.50 S/.400 S/.300 S/.1000 S/.1050
PESOS 12% 5% 8% 1% 11% 8% 27% 28%
Tabla.4: Pesos de la primera Distribución óptima
Fuente: Elaboración propia
En resumen, el problema aquí tratado consiste en la determinación de los
pesos que maximicen el rendimiento esperado, teniendo en consideración
el riesgo. Siendo otro enfoque del mismo problema la determinación de
estos pesos que minimicen el riesgo de la cartera manteniendo un nivel
mínimo de rendimiento esperado.
4.1.2. Estructura y proceso del algoritmo genético
Teniendo en cuenta la teoría del capítulo 2, se procede a modelar el
problema de la siguiente manera:
4.1.2.1. Cromosoma
Para este problema el cromosoma estará constituido por 8 campos,
donde cada campo representará un valor hacia una empresa en el
cual se pueda invertir, dicho valor será un numero decimal.
4.1.2.1.1. Método de Codificación
Cada Campo del cromosoma representara un valor aleatorio
entre 0 y 1 con una precisión de 3 decimales como se ve en la
Tabla.5.
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
Cromosoma 0.354 0.915 0.743 0.294 0.872 0.335 0.645 0.704
Tabla.5: Campos de mi cromosoma
Fuente: Elaboración propia
4.1.2.1.2. Método de Decodificación
Para el problema de la optimización de cartera de n acciones
las soluciones vienen dadas en n-tuplas generados
aleatoriamente, donde cada gen representa un peso Wi. El
algoritmo inicia generando un conjunto de n-tuplas
codificadas que constituyen la población inicial.
Esta terna no puede constituir una solución puesto que no
cumple con la condición según el modelo de Markowitz:
∑
Para decodificar cualquier n-tuplas se hace uso de la
siguiente expresión:
∑
Dónde: es el elemento i-ésimo de la tupla.
Esta decodificación asegura que la suma de los elementos de
la tupla sumen 1, pudiendo de esta manera ser considerados
como pesos. Aplicando la expresión de decodificación a la
Tabla.5 se obtiene los siguientes pesos como se muestra en
la Tabla.5:
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
Cromosoma 0.354 0.915 0.743 0.294 0.872 0.335 0.645 0.704
Pesos 0.073 0.188 0.153 0.060 0.179 0.069 0.133 0.145
Tabla.6: Pesos de cada gen del cromosoma
Fuente: Elaboración propia
Las soluciones codificadas se conocen como cromosomas.
Cada cromosoma está formado por genes, de esta manera
una tupla de n elementos es un cromosoma de n genes. Las
operaciones genéticas están basadas en el concepto de
cromosomas y genes. Puesto que la alteración o combinación
de los genes son los que producen nuevos cromosomas o
individuos.
4.1.2.2. Población Inicial
Para la generación de la población inicial se tuvo en cuenta el
tamaño de la población requerido para que el algoritmo genético
encuentre buenas soluciones, para esta investigación el tamaño de
nuestra población tiene como cantidad máxima 40 individuos. Véase
en la Tabla.7 un ejemplo de la población de la cual cada individuo
tendrá una variación en sus genes puesto que estos valores se
generan de manera aleatoria.
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8
Individuo1 0.354 0.915 0.743 0.294 0.872 0.335 0.645 0.704
Individuo2 0.905 0.135 0.406 0.354 0.252 0.522 0.713 0.296
Individuo3 0.808 0.637 0.790 0.230 0.378 0.436 0.216 0.586
Individuo4 0.429 0.637 0.803 0.518 0.825 0.433 0.486 0.881
Individuo5 0.827 0.644 0.116 0.527 0.974 0.050 0.827 0.519
Individuo6 0.505 0.062 0.056 0.116 0.296 0.463 0.060 0.790
Individuo7 0.206 0.203 0.256 0.455 0.323 0.666 0.622 0.342
Individuo8 0.403 0.708 0.654 0.613 0.658 0.523 0.011 0.918
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Individuo40 0.282 0.506 0.202 0.420 0.520 0.094 0.892 0.670
Tabla.7: Población de Individuos
Fuente: Elaboración propia
4.1.2.3. Función de Ajuste
De acuerdo al enfoque de media-varianza de Markowitz según el
capitulo2, ahora es construir la función de ajuste en la que se
relacione tanto el rendimiento como el riesgo de la siguiente
manera [9]:
Dada la naturaleza de esta nueva función de ajuste, es notorio que
tanto cualquier incremento en el rendimiento como cualquier
disminución en el riesgo aumentarán el valor de la función.
Quedando el modelo del problema de la siguiente manera:
Dónde:
i,j: Índices de acciones; i,j=1,2,...n
: El valor esperado de la acción i, para i=1,2,...,n
ij La covarianza entre el rendimiento y la acción i y la acción j
Peso de la inversión en la acción
En el caso específico de esta investigación la función de ajuste es la
depende únicamente de los pesos :
4.1.2.4. Selección
En el capítulo 2 de esta investigación se mencionó métodos de
selección, el más utilizado y el que se adapta a este problema es el
de la ruleta o selección proporcional que consiste en asignar
probabilidades de acuerdo al grado de adaptación de los
cromosomas o individuos. En la siguiente Tabla.8 se verá como es la
respectiva selección donde el número de selección será 10.
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 FA PI
Individuo1 0.354 0.915 0.743 0.294 0.872 0.335 0.645 0.704 18.051 0.170
Individuo2 0.905 0.135 0.406 0.354 0.252 0.522 0.713 0.296 4.812 0.045
Individuo3 0.808 0.637 0.790 0.230 0.378 0.436 0.216 0.586 9.927 0.093
Individuo4 0.429 0.637 0.803 0.518 0.825 0.433 0.486 0.881 22.604 0.212
Individuo5 0.827 0.644 0.116 0.527 0.974 0.050 0.827 0.519 19.067 0.179
Individuo6 0.505 0.062 0.056 0.116 0.296 0.463 0.060 0.790 8.817 0.083
Individuo7 0.206 0.203 0.256 0.455 0.323 0.666 0.622 0.342 31.474 0.296
Individuo8 0.403 0.708 0.654 0.613 0.658 0.523 0.011 0.918 32.114 0.302
Individuo9 0.852 0.823 0.724 0.935 0.945 0.196 0.980 0.043 5.581 0.052
Individuo10 0.050 0.446 0.615 0.760 0.253 0.784 0.377 0.967 22.805 0.214
Individuo11 0.887 0.103 0.497 0.194 0.962 0.149 0.411 0.406 15.973 0.150
Individuo12 0.011 0.704 0.243 0.574 0.149 0.563 0.244 0.042 7.893 0.074
Individuo13 0.030 0.743 0.485 0.960 0.666 0.322 0.748 0.307 3.874 0.036
Individuo14 0.707 0.990 0.212 0.150 0.380 0.591 0.914 0.266 3.618 0.034
Individuo15 0.007 0.135 0.108 0.425 0.519 0.431 0.699 0.569 10.158 0.095
Individuo16 0.151 0.161 0.539 0.063 0.841 0.323 0.812 0.795 10.065 0.095
Individuo17 0.144 0.107 0.186 0.205 0.452 0.563 0.774 0.865 9.755 0.092
Individuo18 0.984 0.056 0.449 0.839 0.809 0.024 0.414 0.984 9.519 0.089
Individuo19 0.120 0.579 0.452 0.984 0.147 0.538 0.881 0.036 2.210 0.021
Individuo20 0.737 0.610 0.918 0.000 0.124 0.362 0.894 0.425 3.516 0.033
Individuo21 0.226 0.725 0.347 0.317 0.452 0.782 0.089 0.822 3.884 0.036
Individuo22 0.792 0.834 0.866 0.732 0.451 0.828 0.313 0.330 19.176 0.180
Individuo23 0.991 0.512 0.559 0.544 0.871 0.539 0.717 0.418 3.345 0.031
Individuo24 0.164 0.540 0.579 0.986 0.950 0.684 0.996 0.597 7.266 0.068
Individuo25 0.847 0.806 0.392 0.214 0.581 0.784 0.869 0.718 5.315 0.050
Individuo26 0.646 0.007 0.918 0.746 0.590 0.489 0.466 0.278 4.020 0.038
Individuo27 0.496 0.218 0.318 0.243 0.878 0.334 0.688 0.088 21.938 0.206
Individuo28 0.370 0.481 0.899 0.996 0.180 0.616 0.074 0.673 1.034 0.010
Individuo29 0.593 0.201 0.044 0.973 0.241 0.901 0.864 0.725 8.505 0.080
Individuo30 0.115 0.570 0.026 0.153 0.391 0.052 0.215 0.737 17.579 0.165
Individuo31 0.045 0.315 0.301 0.242 0.417 0.868 0.756 0.192 3.018 0.028
Individuo32 0.424 1.000 0.023 0.786 0.567 0.763 0.947 0.907 0.286 0.003
Individuo33 0.406 0.264 0.079 0.278 0.226 0.321 0.800 0.622 1.073 0.010
Individuo34 0.302 0.728 0.035 0.552 0.807 0.486 0.929 0.939 5.293 0.050
Individuo35 0.844 0.319 0.863 0.452 0.585 0.280 0.899 0.421 5.862 0.055
Individuo36 0.368 0.048 0.504 0.818 0.879 0.272 0.352 0.765 5.601 0.053
Individuo37 0.197 0.924 0.461 0.204 0.123 0.875 0.285 0.192 16.591 0.156
Individuo38 0.782 0.599 0.650 0.594 0.187 0.115 0.389 0.051 5.813 0.055
Individuo39 0.032 0.355 0.906 0.520 0.259 0.057 0.192 0.586 10.180 0.096
Individuo40 0.957 0.373 0.165 0.756 0.236 0.088 0.552 0.122 12.443 0.117
Tabla.8: Método de Selección por ruleta
Fuente: Elaboración propia
4.1.2.5. Cruce
Luego de la etapa de selección, la siguiente etapa consiste en el
cruzamiento simple, el cual se encuentra detallado en el capítulo 2. En esta
etapa la aleatoriedad también juega un papel preponderante, teniendo que
tomarse dos decisiones:
La pareja de cada uno de los individuos para el cruzamiento.
La posición en la cual debe realizarse el cruce.
Dada la selección de las parejas para ser cruzadas se escoge una posición de
cruce, el proceso de cruzamiento produce 2 descendientes los cuales se
generan con las partes de cada uno de sus padres. Véase en la Fig.4.1.1. el
proceso de cruzamiento.
Fig.4.1.1: Proceso de cruzamiento [7]
4.1.2.6. Mutación
Con este operador producimos cambios aleatorios espontáneos en varios
descendientes de las cromosomas hijas. Una simple forma de mutación es
alterar uno o más genes. Existen varios métodos de mutación, entre los
cuales tenemos el método de inserción y de intercambio. El método que se
utiliza en este caso es el de intercambio. Este método como su nombre lo
indica este método consiste en escoger dos genes aleatoriamente e
intercambiarlos, el cual se encuentra detallado en el capítulo 2. Véase en la
Fig.4.1.2 el proceso de mutación.
Fig.4.1.2: Proceso de mutación [7]
4.1.2.7. Criterios de Parada
A. Convergencia de Aptitud
Puede suceder que existan soluciones equivalentes o casi
equivalentes a un problema, que obtenga valores de aptitud
similares. En este caso es probable que no haya solución que
se imponga en la solución (y el criterio de terminación por
convergencia de identidad nunca se cumpla). Este criterio no
espera a que la población se componga mayoritariamente de
una sola solución, sino que finaliza la ejecución del algoritmo
cuando los valores de aptitud de un determinado porcentaje
de las soluciones son iguales, o difieren en un pequeño
porcentaje. Por ejemplo, cuando el 90% de las soluciones
tenga valores de aptitud que no difieran en más de 1%.
B. Cantidad de Generaciones
Apunta a esperar a que la evolución de la población llegue a
su fin. Cuando alguno de ellos se cumple, es probable que las
soluciones no sigan mejorando. Sin embargo, los algoritmos
genéticos pueden necesitar un número de generaciones muy
grande para llegar a la convergencia, dependiendo de las
tasas de reproducción y mutación [8].
4.2. Discusiones
Los algoritmos genéticos han probado ser de gran ayuda en tareas en las
que no se tiene conocimiento del cual es la mejor combinación de valores
que lleva a una solución o a un óptimo.
Los usuarios al momento de invertir en la bolsa solo piensan en generar
una ganancia, evitando el riesgo de perder lo invertido. Para esto el
modelo de Markowitz se adecua a este tipo de problema.
El modelo de Markowitz resulta ser de gran utilidad en la práctica, ya que
puede ser utilizado tanto por los analistas de inversiones, los gestores de
carteras e incluso por los inversionistas particulares por su sencilla pero
útil aplicación.
CAPITULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones
Los algoritmos genéticos tienen la ventaja de ofrecer un mecanismo
adaptativo de resolución de problemas, de forma que aunque el problema
cambie, éste se pueda seguir resolviendo.
Los algoritmos genéticos hacen buenas estimaciones de la solución óptima,
pero no la calculan exactamente. El usuario debe determinar cómo de cerca
está la solución estimada de la solución real. La proximidad a la solución real
dependerá de la aplicación en concreto.
El modelo de Markowitz puede realizarse para muchos portafolios y analizar
su evolución con el paso del tiempo, pero hay que tener muy claro que no
existe una fórmula para no perder nunca, pero el modelo proporciona una
herramienta para la toma de decisiones muy efectiva en la mayoría de los
casos.
5.2. Recomendaciones
Esta investigación abre una interesante puerta hacia futuros proyectos que
permitan simular y optimizar decisiones financieras, desarrollando nuevos
modelos y adaptándolos a las características y limitaciones de cada mercado
en particular.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] Fernando F. Rodríguez, Christian G. Martel (2000). OPTIMIZACIÓN DE REGLAS
TÉCNICAS EN EL IGBM USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS. Tesis de bachiller
Universidad de las Palmas de Gran Canaria. Oviedo-España.
[2] Antonino Parisi, franco Parisi (2007). MODELOS DE ALGORITMOS GENÉTICOS Y
REDES NEURONALES EN LA PREDICCIÓN DE INDICES BURSATILES ASIATICOS. Tesis de
bachiller Pontificia Universidad Católica de Chile.
[3] Mendizabal, A., Miera, L. M. y Zubia, M. (2002). EL MODELO DE MARKOWITZ EN LA
GESTIÓN DE CARTERAS, Cuadernos de Gestión (2). Pág. 33-46
[4] Carlos M. Martínez (2009). METODOS DE OPTIMIZACION EN LA CONSTRUCCION DE
PORTAFOLIOSO. Cuadernos de educación y desarrollo. Vol. 2, (N°12) [en línea]. [Fecha
de consulta: 3 de Setiembre 2013]. Disponible en:
http://ijrte.academypublisher.com/vol02/no02/index.htm ISSN: 1797-9617.
[5] María Gracia León, Nelson Ruiz, Ing. Fabricio Echeverría. OPTIMIZACIÓN DE UNA
CARTERA DE INVERSIONES UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS. Instituto de
Ciencias Matemáticas ICM, escuela Superior Politécnica del Litoral. Guayaquil, Ecuador
[en línea]. [Fecha de consulta: 5 de Setiembre 2013]. Disponible en:
http://eumed.net/rev/ced/12/msgc.htm.
[6] Bolsa de Valores de Lima [en línea]. Recuperado el 17 de septiembre del 2013 de
http://www.blv.com.pe
[7] Ochoa García Sandra (2008). EL MODELO DE MARKOWITZ EN LA TEORÍA DE
PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL MEXICO D.F. [en
línea]. Fecha de consulta: 8 de Setiembre 2013. Disponible en:
http://www.sepi.upiicsa.ipn.mx/tesis/346.pdf
[8] Francisco Pérez Hernández (2010). FINANZAS DE EMPRESAS TURÍSTICAS.
DEPARTAMENTO DE FINANCIACIÓN E INVESTIGACIÓN DE LA UNIVERSIDAD
AUTÓNOMA DE MADRID. [en línea]. Fecha de consulta: 12 de Setiembre 2013.
Disponible en: http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/fphernan/FET.TIX.A.pdf
[9] David Moreno y María Gutiérrez. TEORIA DE CARTERAS. UNIVERSIDAD CARLOS III
DE MADRID. Obtenido el 27 de Julio de 2009. Disponible en:
http://ocw.uc3m.es/economia-financiera-y-contabilidad/economia-financiera-
1/material-de-clase-1/tema-4-gestion-de-las-inversiones-teoria-de-carteras
[10] Alaitz Mendizábal Zubeldia, Luis M. Miera Zabalza, Marian Zubia Zubiaurre, 2002.
EL MODELO DE MARKOWITZ EN LA GESTIÓN DE CARTERAS. INSTITUTO TECNOLÓGICO
METROPOLITANO, Obtenido el 26 de Julio de 2009.Disponible en:
http://www.ehu.es/cuadernosdegestion/documentos/212.pdf
ANEXOS
ENTREVISTA 1
Objetivo: Averiguar los diferentes aspectos de manejo en la bolsa.
Nombre Entrevistado: José Prieto
Cargo del Entrevistado: Agente de bolsa en el BCP
Fecha probable ejecución: 01/10/2013
Estructura: Pirámide.
1. ¿Qué es la bolsa de valores de Lima?
La bolsa de valores es un mercado en donde se compra y vende acciones, bonos, papeles
comerciales entre otros
2. ¿Quiénes interactúan en la bolsa de valores?
Los corredores de bolsa o agentes (encargados de la negociación con la bolsa).
Las personas (natural o jurídica)
La Acción (La empresa)
3. ¿Cualquier persona puede invertir?
No cualquiera para eso nosotros evaluamos algunos indicadores (el perfil de la
persona)
4. ¿Qué herramienta o software utilizan?
Usamos el sistema ELEX para interactuar online directamente con la bolsa.
5. ¿Cómo calculan en que acción poder invertir?
Bueno en ese aspecto nosotros sólo nos dedicamos a negociar con el cliente, ya
que actualmente tenemos un equipo de personas detrás de nosotros que se
encargan de realizar todo ese análisis y al final nos pasan un informe el cual
contiene todas las empresas a la que se puede invertir.
6. ¿Existe la posibilidad de tener datos históricos de aquellas empresas que
participan en la bolsa?
Claro en ese aspecto la bolsa es muy transparente y es por eso que cada vez que
cierra la bolsa genera un boletín diario. Se puede descargar desde su página.
7. ¿Es recomendable tener un monto de dinero base a invertir?
Lo recomendable es tener a partir de S/. 2000.00
ENTREVISTA 2
Objetivo: Averiguar los diferentes aspectos de manejo en la bolsa.
Nombre Entrevistado: Luis Muñoz
Cargo del Entrevistado: Profesor de Economía (UNT). Especializado en la bolsa
Fecha probable ejecución: 28/09/2013
1. ¿Qué es la bolsa de valores de Lima?
Es una forma de ahorrar y más rentable que un banco no puede otorgar. A la vez
puede ser como un juego pero estratégico.
2. ¿Quiénes interactúan en la bolsa de valores?
Los que integran son:
Los agentes de bolsa (Son los negocian con la bolsa con 1.5 % incluyendo todas sus
comisiones).
Persona natural o jurídica
Las Acciones de una Empresa
3. ¿Cualquier persona puede invertir?
Si cualquier persona natural o jurídica puede invertir con tal que disponga de
dinero a la hora de invertir.
4. ¿Qué herramienta o software utilizan?
Actualmente se rigen por el sistema ELEX y algunos datos estadísticos que se
trabajan de manera interna.
5. ¿Cómo saber cuándo poder comprar acciones para generar rentabilidad?
La idea es comprar una acción cuando es barata y cuando la acción sube venderla,
de esa manera uno puede generar rentabilidad.
6. ¿Existe algún modelo que solucione este tipo de problema?
Si actualmente ya hay un modelo de Markowitz que tiene como base encontrar la
cartera óptima.
7. ¿Es recomendable tener un monto de dinero base a invertir?
Lo recomendable es tener a partir de S/. 2000.00
