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Universidad Nacional de San Juan
Facultad de Ingeniería
Departamento de Electrónica, Automática y Bioingeniería
Carrera de Bioingeniería
Asignatura “Biomecánica”
Unidad Nº 1: “Fundamentos de Biomecánica”
Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo (Prof. Titular “Biomecánica” e “Ingeniería de Rehabilitación”)
Esp. Bioing. Carina Herrera (J.T.P. “Biomecánica” e “Ingeniería de Rehabilitación”)
Bioing. Fernando Muñóz (J.T.P. “Biomecánica” e “Ingeniería de Rehabilitación”)
Docentes:
MECÁNICA
Estudio del movimiento o deformación de la materia que conforma
un cuerpo dado, y de las fuerzas que causan ese movimiento o
deformación.
Para conocer y describir el comportamiento mecánico de un cuerpo
dado, analizamos el movimiento o la deformación que generan las
fuerzas que actúan sobre este cuerpo.
El análisis del
comportamiento
mecánico de un
cuerpo puede
efectuarse desde el
punto de vista de:
Mecánica de
Cuerpos Rígidos
Mecánica de
Cuerpos Deformables
Mecánica de
Fluidos
Estática
Dinámica
Elasticidad
Viscoelasticidad
Plasticidad
Estática
Dinámica
Líquidos
Gases
BIOMECÁNICA
Es una rama de la Bioingeniería, definida como la mecánica aplicada a la
biología. En nuestro caso, sólo estudiaremos la biomecánica del cuerpo
humano.
La biomecánica busca entender el efecto que ejercen sobre el cuerpo
humano, fuerzas de origen interno y externo. Tal efecto se refiere al
movimiento y/o deformación que causan esas fuerzas internas y externas
sobre los tejidos, órganos o sistemas fisiológicos del cuerpo humano.
Objetivo: describir y valorar el comportamiento mecánico normal
y patológico de los diferentes tejidos, órganos o sistemas
fisiológicos del cuerpo humano, así como proponer métodos de
intervención artificial.
La problemática de estudia la biomecánica puede abordarse desde
dos aspectos complementarios:
* ciencias básicas
* tecnología
La Mecánica de Fluidos se aplica al estudio de:
• flujo de biofluidos, tales como el gas alveolar y el fluido sanguíneo.
Campo de Aplicación de la Biomecánica
La Mecánica de Cuerpos Deformables se aplica al estudio de:
• propagación de ondas de presión y flujo sanguíneo en el sistema vascular
• distribuciones de esfuerzos y deformaciones en los tejidos biológicos
sometidos a cargas mecánicas internas o externas.
Campo de Aplicación de la Biomecánica
video
La Mecánica de Cuerpos Rígidos se aplica al estudio de:
• equilibrio de sistemas mecánicos, tales como el sistema motor humano, tanto
en condiciones estáticas como dinámicas
• fuerzas articulares y musculares desarrolladas durante la actividad humana
• diseño y desarrollo de órtesis y prótesis.
Video 1
En la asignatura “Biomecánica” estudiaremos específicamente la
Biomecánica del Sistema Motor Humano desde el punto de vista de:
•Mecánica de Cuerpos Rígidos
•Mecánica de Cuerpos Deformables (o Mecánica de Materiales)
Asignatura BIOMECÁNICA
Semestre: 5 Área: Tecnologías Básicas Sub área: Biomateriales y Biomecánica
Crédito Horario
Total 70 Correlatividad
Horas mínimas de
actividades
prácticas
FE RPI RPT APD Débiles Fisiología
15 15 Fuertes Física I
Objetivos:
- Conocer y comprender el comportamiento mecánico del sistema motor del cuerpo humano.
- Aplicar dicho conocimiento al estudio y análisis biomecánico del sistema motor del cuerpo humano durante
su actividad en condiciones normales, patológicas y de impacto.
- Desarrollar la capacidad de resolver problemas de aplicación de bioingeniería, relacionados con el
comportamiento mecánico del cuerpo humano en dichas condiciones.
Contenidos:
Fundamentos de Biomecánica. Aplicaciones de la Biomecánica al Análisis de la Postura y del Movimiento
Corporal Humano durante su actividad en condiciones normales, patológicas y de impacto.
UNIDAD 1: FUNDAMENTOS DE BIOMECÁNICA
• Definición de la biomecánica: su campo de aplicación. Conceptos de mecánica de
materiales aplicables a biomecánica: esfuerzos y deformaciones de los materiales.
Conceptos de mecánica de cuerpos rígidos aplicables a biomecánica: estática y
dinámica de cuerpos rígidos.
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
UNIDAD 2: BIOMECÁNICA POSTURAL
• Análisis de la postura corporal desde el punto de vista geométrico y cinético.
Conceptos de estabilidad, balance y equilibrio. Aplicación a la Biomecánica de las
posturas de bipedestación y sedestación y a la Ergonomía.
UNIDAD 3: BIOMECÁNICA DEL MOVIMIENTO
• Cinemática y cinética (linear y angular) articular. Modelos biomecánicos del
cuerpo humano. Conceptos de antropometría. Técnicas analíticas y experimentales
de análisis del movimiento. Aplicación a la Biomecánica de la locomoción humana.
UNIDAD 4: BIOMECÁNICA DE IMPACTO
• Biomecánica de tejidos duros y blandos. Modelos biomecánicos de materiales
elásticos y viscoelásticos. Ecuaciones constitutivas de los materiales biológicos.
Aplicación a la Biomecánica de Lesión o de Impacto.
Condiciones de cursado de la asignatura “Biomecánica”
Asistencia efectiva y aprobación de todas las actividades prácticas (100%)
Aprobación con al menos 6.5 puntos de las 2 evaluaciones parciales de la
materia.
Los alumnos que cumplan estas condiciones y aprueben con al menos 8 puntos
las 2 evaluaciones parciales, podrán acceder al Régimen de Promocionalidad
de la asignatura (evaluación integrativa final).
CONCEPTOS DE LA ASIGNATURA “FÍSICA I”
APLICABLES A LA BIOMECÁNICA
El concepto de cuerpos elásticos visto en “Física I” está incluido en la rama de la
Mecánica denominada Mecánica de Materiales o Mecánica de Cuerpos Deformables,
en donde se considera que las fuerzas que actúan sobre un material generan
deformaciones sobre éste. Aplicaremos estos conceptos en la Unidad Nº 4.
El concepto de Mecánica del sólido rígido visto en “Física I” está incluido en la rama
de la Mecánica denominada Mecánica de Cuerpos Rígidos, en donde se considera
que las fuerzas que actúan sobre un material considerado generan una postura o
movimiento de éste. Aplicaremos estos conceptos en las Unidades Nº 2 y Nº 3.
Para describir el comportamiento de los cuerpos rígidos se considera la siguiente
subdivisión:
Mecánica de
Cuerpos Rígidos
Estática
Dinámica
Análisis
cinético
F = m a
M= I
Análisis
cinemático
d, v, a
, ,
r; v = 0; a = 0
; = 0; = 0
Análisis
geométrico
F = 0
M = 0
Análisis
cinético
Además, en “Biomecánica” abordaremos otros conceptos vistos en “Física I”,
tales como Impulso de una fuerza, Cantidad de movimiento lineal, Colisiones,
comprendidos en la Mecánica de Cuerpos Rígidos. Aplicaremos también estos
conceptos en la Unidad Nº 4, al considerar el caso de colisiones inelásticas, en
contraste con las colisiones elásticas analizadas aplicando los conceptos de la
Mecánica de Cuerpos Deformables.
CONCEPTOS DE MECÁNICA DE CUERPOS RÍGIDOS
APLICABLES AL ANÁLISIS BIOMECÁNICO DE LA
POSTURA Y DEL MOVIMIENTO CORPORAL HUMANO
Desde el punto de vista de la Mecánica de Cuerpos Rígidos, el sistema
motor humano es una estructura compuesta por un sistema de cuerpos
rígidos articulados entre sí, sobre el que actúan fuerzas de tracción
controladas y reguladas por el sistema nervioso, posibilitando que el
cuerpo humano adopte diferentes posturas y realice distintos
movimientos o actividades.
Estructuras del cuerpo humano para la postura y la actividad
Sistemas nervioso, muscular y esquelético del cuerpo humano (vista frontal).
• Sistema esquelético: permite soportar el peso del cuerpo y adquirir
distintas posturas, o efectuar diferentes actividades o movimientos.
• Sistema muscular: generadores de fuerza activa para la postura y
movilidad del cuerpo humano.
• Sistema nervioso: coordina y controla toda la actividad sensorial y
motora humana.
Inervación motora y sensitiva de los nervios espinales
Sistema nervioso
Nervios periféricos para extremidades
superiores e inferiores
Sistema muscular
Músculo Esquelético
´
Hueso
Músculo
Fibra Muscular
Axón Motor
Terminales del Axón
Miofibrillas
Sarcómera
Miofibrilla
SarcolemaBanda
oscura A
Banda
clara I
Fibra Muscular
Endomisio
Fascículo
Perimisio
Epimisio
Músculo Esquelético
´
Hueso
Músculo
Fibra Muscular
Axón Motor
Terminales del Axón
Miofibrillas
Sarcómera
Miofibrilla
SarcolemaBanda
oscura A
Banda
clara I
Fibra Muscular
Endomisio
Fascículo
Perimisio
Epimisio
Endomisio
Fascículo
Perimisio
Epimisio
Lo que posibilita la postura y el movimiento corporal humano es el
movimiento articular generado por los músculos, bajo el control del
sistema nervioso.
Articulaciones: relación de contigüidad entre dos o más partes
esqueléticas, que pueden ser huesos o cartílagos.
En las articulaciones del aparato motor humano coinciden dos cabezas
óseas colindantes con sus cavidades, haciendo posible la realización de
movimientos de rotación.
Sistema esquelético
Una de las terminaciones del hueso
tiene la forma de cabeza y la otra
de acetábulo.
El movimiento de los huesos se
obtiene principalmente debido al
giro y en menor grado al
deslizamiento de las superficies
cartilaginosas que se encuentran en
las epífisis óseas.
En función del tipo de movimiento, se clasifican en:
-sinartrosis (no móvil),
-anfiartrosis (con escaso movimiento),
-diartrosis (mayor amplitud de movimiento,
con distintos GDL según articulación
considerada.
La amplitud del movimiento articular es el rango de movimiento
angular entre sus límites extremos, que permiten la rotación
relativa entre los segmentos óseos a los cuales está vinculada
la articulación.
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)
Flexión
60
Hiperextensión
60
Cabeza-Cuello-Torso
Flexión Lateral
40
Rotación
78
Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.
x
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)
Flexión
180
Hombro Hiperextensión
58
Abducción
130
Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.
x
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)
Codo
Flexión
141
Pronación/Supinación
90/90
Flexión/Extensión
70
Muñeca
Hiperextensión
30
Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.
x
Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)
Flexión
70
Torso superior-inferior Hiperextensión
30
Flexión Lateral
35
Rotación
35
x
Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)
Rodilla Flexión
125
Flexión
102
Hiperextensión
45
Cadera
Abducción/Aducción
53/31
x
Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)
Rotación Medial/Lateral
39/34
Flexión/Dorsiflexión
20/35
Tobillo Inversión/Eversión
35/25
Abducción/Aducción
5/5
x
Figura 1: Huesos del codo. (A) Vista anterior
(B) Vista posterior (C) Vista lateral.
Figura 1: Ligamentos del codo. (A) Vista
anterior (B) Vista posterior (C) Vista lateral.
Codo: contiene 3 articulaciones, húmero-ulna, (flex-ext), húmero-
radial (flex-ext), radio-ulna (pron-sup).
Con qué otras asignaturas de Bioingeniería se relacionan estos conceptos?
Retomando el tema de la aplicación de la mecánica de cuerpos rígidos al
análisis biomecánico de la postura y del movimiento del cuerpo humano,
vamos a recurrir a algunos conceptos de geometría para describir la
postura y el movimiento relativo entre dos cuerpos rígidos.
En primer lugar, para describir la postura y el movimiento de un cuerpo se asume
que éste se comporta como rígido, tal que las fuerzas que actúan sobre éste
determinan una postura (estática) o movimiento (dinámica).
En este caso, se cumple la condición geométrica de rigidez: la distancia entre dos
puntos cualesquiera de un cuerpo rígido permanece constante durante los cambios
de posición o durante el movimiento de dicho cuerpo.
Efecto de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo rígido (izq.) y sobre un cuerpo deformable (der.).
P´
´
n2
n1
n3
S
V
t = 0 t = t
n3
Q
Q´
Q´´
P
P´
P´´
(x1, x2, x3)
(x1´, x2´, x3´)
n1
n2
a1, x1
a3, x3
P´
n 2
n 1
n 3
t = 0 t = t a3, x3 t = 0 t = t
a2, x2
x
Para esta descripción, utilizamos dos sistemas de coordenadas cartesianas
ortogonales: un S.C.C. global (SCG) fijo en el plano (2D) o en el espacio
(3D), y un S.C.C. local (SCL) asociado al cuerpo rígido, que se mueve o rota
en forma solidaria con éste.
n3
P x1
n1
n2 X2
X1
X3 t = t-1 t = t
x2
x3
x1´
x2´ x3´
X1, X2, X3: sistema de coordenadas global (SCG)
x1, x2, x3: sistema de coordenadas local (SCL)
Además, el origen de este S.C.C. local (SCL) asociado al cuerpo rígido y
moviéndose o rotando en forma solidaria con éste, habitualmente se fija en el
punto correspondiente al centro de masas del cuerpo, de tal manera que al
describir en (t = t) los cambios de la posición y orientación del SCL asociado
a este punto respecto de un instante previo (t = t-1) , se describen los cambios
de posición y orientación del cuerpo completo (asumiendo que dicho cuerpo
cumple con la condición geométrica de rigidez).
En segundo lugar, el tipo de postura o movimiento que puede describir el sistema de
coordenadas local (SCL) respecto del global (SCG) es uno de los siguientes:
Y
X O
y
x
j0 ≡ j1
i0 ≡ i1
- una coincidencia en posición y orientación
Y
X O
y
x j0
i0
j1
i1 o
- una traslación del SCL respecto del SCG
- una rotación del SCL respecto del SCG
Y
X O
y x j0
j1 i0
i1
α
α
- una traslación y rotación del SCL respecto del
SCG. Y
X O
j0
j1
i0
i1
y
x α
α
o
En particular, para describir la rotación entre ambos S.C., definimos los
ángulos directores de un vector u respecto de un S. C. ortogonales:
ángulos (0 a 180º) que el vector u forma con las direcciones positivas de
los ejes coordenados.
P
ux O
Y
X
ū
α β
uy
3D:
cos α = ux / |u|
cos β = uy / |u|
cos γ = uz / |u|
Y
X
P
ux O
ū
α β
uy
j0
i0
2D:
cos α = ux / |u|
cos β = uy / |u|
ux
Y
P
j0
i0
uy
O X
Z
k0
uz
α β
γ
ū
Cosenos directores del vector u: cosenos de los ángulos que u forma con
las direcciones positivas de los ejes x e y en 2D y, con x, y, z en 3D.
Si el vector u tiene módulo unitario, definimos un versor ȗ, de tal manera
que los ángulos α, β, y γ que ȗ forma con los ejes coordenados coinciden
con las componentes de ȗ según esos ejes, definidas a través de los
respectivos cosenos directores como:
ux = |ȗ| cos α uy = |ȗ| cos β uz = |ȗ| cos γ
Elevando al cuadrado estas igualdades y sumando miembro a miembro,
será:
ux2 + uy
2 + uz2 = cos α2 + cos β2 + cos γ2 = 1
Aplicamos ahora este análisis a los versores i1- j1 del S. C. x-y (SCL) que forman un
ángulo α con el S. C. X-Y (SCG) a fin de encontrar sus componentes en el SCG X-Y:
x10 i0
Componentes de i1 en el S.C. X-Y:
cos α = x10 / | i1| → x10 = |i1| cos α
sen α = y10 / | i1| → y10 = |i1| sen α
Y
X O
y
x
j0
j1 i1 α
y10
Componentes de j1 en el S.C. X-Y:
sen α = -x10 / | j1| → x10 = -|j1| sen α
cos α = y10 / | j1| → y10 = |j1| cos α
Y
X -x10 O
y
x
j0
j1
i0
i1
α y10
De igual forma, encontramos las componentes en el SCL x-y (que forma un ángulo α
con SCG X-Y) de los versores i0 - j0 definidos en el SCG X-Y:
Y
X
x01
O
y
x
j0
j1 i0 i1 α
-y01
Componentes de i0 en el S.C. x-y:
cos α = x01 / |i0| → x01 = |i0| cos α
sen α =-y01 / |i0| → y01 = -|i0| sen α
Y
X
x01
O
y
x
j0
j1
i0
i1
α
y01
Componentes de j0 en el S.C. x-y:
sen α = x01 / |j0| → x01 = |j0| sen α
cos α = y01 / |j0| → y01 = |j0| cos α
Componentes de j0 en el SCL x-y:
sen α = x01 / | j0| → x01 = |j0| sen α
cos α = y01 / | j0| → y01 = |j0| cos α
Componentes de i0 en el SCL x-y:
cos α = x01 / | i0| → x01 = |i0| cos α
sen α =-y01 / | i0| → y01 = -|i0| sen α
Componentes de i1 en el SCG X-Y:
cos α = x10 / | i1| → x10 = |i1| cos α
sen α = y10 / | i1| → y10 = |i1| sen α
Componentes de j1 en el SCG X-Y:
sen α = -x10 / | j1| → x10 = -|j1| sen α
cos α = y10 / | j1| → y10 = |j1| cos α
Y
X O
y
x
j0
j1
i0
i1
α
α
i1 j1
i0
j0
cos α -sen α
sen α cos α
Observando las componentes que tienen los versores de un sistema de coordenadas
en el otro sistema de coordenadas para ambos casos, resulta:
Que pueden ordenarse en
forma matricial como:
Y
X O
y
x
j0
j1
i0
i1
α
α
110
110
jij
jii
cossen
sencos
001
001
jij
jii
cossen
sencos
Desde el punto de vista geométrico y asumiendo que se cumple la
condición de rigidez, la postura de un solo cuerpo rígido en un instante
de tiempo determinado t = t se describe a través del cambio de posición de
un punto contenido en dicho cuerpo respecto de su posición en un instante de
tiempo previo t = t-1, así como del cambio de orientación que experimenta el
cuerpo rígido en t = t respecto de t = t-1.
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su posición en 2D
Y
El punto P perteneciente al cuerpo rígido (descripto en t = 0 por su vector posición rP0 en el
SCG y por rP en el SCL) cambió su posición en t = t1 (definida por su vector posición rP1
en el SCG y por rP en el SCL) mediante una traslación pura.
Sistemas de coordenadas global XY (SCG) y local xy (SCL)
t = 0
P
j0
i0 x01
y01
O
t = t1
X
j1
i1
y
x
rP1 r01
rP
x11
y11
P
j0
i0 x00
y00
rP0
O
Y
X
j1
i1
y
x r00
rP
x10
y10
x
1100
11P
00P
jiji
jir
jir
0000
00
00
1100
11
00
yxyx
yx
yx
001
001
jij
jii
cossen
sencos
Relación entre los sistemas de
coordenadas local y global:
Y
X
j0
i0 x00 ≡ x10 O
rP j1
i1
y
x
P y00 ≡ y10
t = 0 Y
X x01 O
rP
y
x
P y01
j0
j1
i0
i1
x11
y11
t = t1
1
1
1
1
cs
sc
R 11
1
1
0
0
y
x
y
x
P1P0 rr
i1 j1
i0
j0
cos -sen
sen cos
110
110
jij
jii
cossen
sencos
t = 0 t = t1
Qué relación existe entre los versores del SCG y el SCL en t = 0 ?
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su orientación en 2D
x
Sobre qué eje
rota el cuerpo?
Y
X
Y
X
j0
i0 O
rP j1
i1
y
x
P
xPG
O
rP
y
x
P
yPG
j0
j1
i0
i1
xPL yPL
t = 0 t = t1
L
L
1
1
G
G
L11G
cs
sc
R
P
P
0
0
P
P
y
x
y
x
y
x
P0P0P r rrrr
rPG
r01
i1 j1
i0
j0
cos -sen
sen cos
x00 ≡ x10
y00 ≡ y10
x01
y01
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su posición y de su orientación en 2D
x
t = 0 t = t1
x01 x00
Y
P
j0
i0
y11
O X
j1
i1
y
x P
j0
i0
rP0
O
Y
X
j1
i1
y
x
r10
rP
rP1 r11
rP
Z
k0 k0
Z
k1
z k1
z
z01
y00
z00
El punto P del cuerpo rígido (descripto en t = 0 por su vector posición rP0 en el SCG y
rP en el SCL) cambió su posición en t = t1 (definida por su vector posición rP1 en el
SCG y rP en el SCL) mediante un desplazamiento puro.
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su posición en 3D
x
1
1
1
0
0
0
0001
0001
0001
),(
cos
cos
z
y
x
100
0cs
0sc
z
y
x
Rz
100
0sen
0sen
rR
kjik
kjij
kjii
Rotación alrededor del eje z
i1 j1 k1
i0
j0
k0
cos -sen 0
sen cos 0
0 0 1
j1 i1
i0
j0
Y
X
y
x
Z ≡ z
k0 ≡ k1
P
r
O
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su orientación en 3D (I)
j0 ≡ j1 i1
i0
Y ≡ y
X Z
k0 k1
O
Rotación alrededor del eje y
i1 j1 k1
i0
j0
k0
cos 0 sen
0 1 0
-sen 0 cos
1
1
1
0
0
0
0001
0001
0001
z
y
x
c0s
010
s0c
z
y
x
R),y(
cos0sen
010
sen0cos
rR
kjik
kjij
kjii
z
x
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su orientación en 3D (II)
j1
i0 ≡ i1
j0
Y
X ≡ x
Z
k0
k1
O
Rotación alrededor del eje x
i1 j1 k1
i0
j0
k0
1 0 0
0 cos -sen
0 sen cos
1
1
1
0
0
0
0001
0001
0001
z
y
x
cs0
sc0
001
z
y
x
R),x(
cossen0
sencos0
001
rR
kjik
kjij
kjii
y
z
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su orientación en 3D (III)
j1
i0 ≡ i1
j0
Y
X ≡ x
Z
k0 k1
O
Ecuación genérica:
y
z
PL
PL
PL
,,
G0
G0
G0
PG
PG
PG
L,,GGG
z
y
x
R
z
y
x
z
y
x
R
P0P0P r rrrr
j0 ≡
j1 i1
i0
Y ≡ y
X Z
k0
k1
O
z
x
j1 i1
i0
j0
Y
X
y
x
Z ≡ z
k0 ≡ k1
P
rP
O
P
rP
P
rP
Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un
cambio de su posición y de su orientación en 3D