Universidad Militar Nueva Granada
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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADAINSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER N°2 DE ANALISIS II
EL SIGUIENTE TALLER INCLUYE TEMAS DE KANI Y CROOS EN PORTICOS Y VIGAS
1. HAGA UN MAPA CONCEPTUAL (http://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceptual “no un resumen”) DE LOS SIGUIENTES TEMAS LOS CUALES SE DEBEN CONSULTAR Y PROFUNDIZAR EN LAS UNIDADES 3 Y 4 DEL MATERIAL DEL ESTUDIO DEL AULA:
1.1 METODO DE KANI
2. CONSULTAR LOS EJERCICIOS DEL 4.2 AL 4.4 (METODO DE KANI) . SI TIENEN ERRORES MENCIONELOS.
No veo errores
3. RESOLVER LOS EJERCICIOS PROPUESTOS A CONTINUACIÓN POR EL METODO DE KANI Y. HALLAR REACCIONES DIBUJAR DIAGRAMAS DE MOMENTOS, CORTANTE Y DEFLEXIÓN. . E=20 GPA, COLUMNAS DE B=65cm Y H=40cm VIGAS DE 45cmX50cm. TAMBIEN RESUELVALOS POR EL METODO DE CROSS COMPARE RESULTADO
Solucion
Ecuaciones de momento. Se traza el diagrama de cuerpo libre indicando las reacciones desconocidas y la carga aplicada. Enseguida se plantea la ecuación de momentos y se le integra sucesivamente.
800 kg
xX1
M1 M2
V1 V2
Criterio de signos: +
Integrando la ecuacion 1).
En las ecuaciones 3) y 4), la pendiente (dy/dx) y la felcha (Y) son cero en el apoyo 1, esto es cuando x = 0. Para esta condición C1 y C2 son cero.
C1 = C2 = 0
Integrando la ecuación 2).
En las ecuaciones 3) y 5) la pendiente es la misma cuando x = x1 = 5. Al comparar estas ecuaciones resulta C3 = 0
En las ecuaciones 4) y 6) la flecha es la misma cuando x = x1 = 5. Al comparar estas ecuaciones resulta C4 = 0
Se requieren ahora 2 ecuaciones de equilibrio. Estas ecuaciones se obtienen para x1 = 10 en 5) y 6), ya que en este apoyo la pendienete y la flecha son cero.
En 5) cuando x1 = 10, (dy/dx1 = 0):
50V1 - 10M – 10,000.00 = 0 -------- 7)
En 6) cuando x1 = 10, (Y = 0):
166.666 V1 - 50 M1 - 16,666.666 = 0 ------- 8)
Resolviendo las ecuaciones 7) y 8).
V1 = 400 kg
M1 = 1000 kg.m
Diagramas de cortante y de momento.
Flecha al centro del claro. Se obtiene en la ecuaciómn 4) para x = 5.00 m.
800 kg
400 kg 400 kg
1000 kg.m1000 kg.m
400
400
1000
10001000
Fuerza Cortante
Momento Flector
E = 250,000.00 kg/cm2
Integrando sucesivamente:
En las Ec. (2) y (3) la pendiente “dy/dx” y la flecha “y”, son cero por estar el apoyo empotrado y por tanto, las constantes C1 y C2 son cero.
Integrando:
En las ecuaciones (2) y (5) la pendiente tiene el mismo valor cuando
“x = x1 = 5”, por tanto, al igualar estas ecuaciones, resulta C3 = 0.
En las ecuaciones (3) y (6) la flecha tiene el mismo valor cuando
“x = x1 = 5”, por tanto al igualar estas ecuaciones, resulta C4 = 0.
En la Ec. (5) la pendiente “dy/dx” es cero cuando x1 = 10, sustituyendo este valor resulta la siguiente ecuación:
En la Ec. (6) la flecha es cero cuando x1 = 10:
Al resolver las ecuaciones (7) y (8), resulta:
MA = 781.25 kg.m
VA = 281.25 kg
VB =1,218.75 kg Se obtiene por equilibrio vertical.
MB=1,718.75 kg.m
Verificación de los momentos con fórmula:
Las ordenadas se obtienen midiendo a escala o por triángulos semejantes. Resulta entonces:
Y1 = 0.573 y2 = 1.000 y 3 = 0.573
R B MAX = P1 y 1 + P 2 y 2 + P3 y 3 =
W = 300 kg/m
781.25
281.25 1218.75
1718.75
281.25
1218.75
4.0625
781.25
625756.84
1718.75
= 35 x 0.573 + 145 x 1 + 145 x 0.573 = 248 kN
B) Para el máximo corte en C, el tren de cargas debe estar en la posición señalada en seguida:
Por último, para que el momento en B sea máximo, el camión debe estar en la siguiente posición:
Resulta entonces:
Y1 = 0 y 2 = 3.730 y3 = 8.000
MBMAX = 35 x 0 + 145 x (8.000 + 3.730) = 1701 KN ·m
Con lo cual queda resuelto el problema.
PARA ENTRGAR 8 DE ABRIL A LAS 5 P.M
La entrega final o consolidado se debe hacer solo se recibe al link.