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Universidad de Cantabria
Departamento de Economía
Tema 4: LA DEMANDA DE DINERO
Adolfo Maza Fernández
Santander
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EstructuraEstructura
I. Introducción: Funciones del dinero
II. Modelo de Baumol-Tobin
III. Modelo de selección de cartera
IV. La velocidad del dinero y la Teoría Cuantitativa
V. Modelo de Miller-Ohr
VI. Resumen
VII. Ejercicios
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Bibliografía
ARGANDOÑA y GARCÍA-DURAN (1992): cap. 5BAJO y MONTES (1994): cap. 8BARRO et al. (1997): cap. 4 y 6BRANSON (1990): cap. 12DORNBUSCH et al. (2001): cap. 15GÁMEZ y MOCHÓN (1995): cap. 5LAIDLER (1980): cap. 3, 4 y 5MANKIW (1997): cap. 6 y 18SACHS y LARRAIN (2002): cap. 8 y 17
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Introducción: Funciones del dinero
Papel fundamental en la economía. Hasta ahora hemos ignorado el dinero enel análisis. Hemos considerado una economía con un producto (Q) y un activofinanciero (B), pero carente de dinero. Sin embargo, y a pesar de suimportancia, no hay una definición de dinero generalmente aceptada, aunquesus funciones básicas son:
Medio de cambio Depósito de valor Unidad de cuenta
Distinción entre variables reales y nominales
Concepto de inflación
Tipo de interés real y nominal
1
1ˆ
PPPP
1̂ Pir
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Modelo de Baumol-Tobin
Explica la demanda de dinero como medio de cambio. Muy popular. Lagente mantiene inventarios de dinero como las empresas mantieneninventarios de bienes
En la economía hay dos tipos de activos
o Dinero: Proporciona liquidez. No proporciona rentabilidado Bonos: No proporcionan liquidez. Proporcionan rentabilidad
El transformar bonos en dinero tiene un coste de transacción. Trade-off:
o Dinero: No tiene coste de transacción. Tiene coste de oportunidado Bonos: Tienen coste de transacción. No tienen coste de oportunidad
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Modelo de Baumol-Tobin
Desarrollo del modelo. Supuestos:
o Una familia recibe cada periodo un ingreso PQ que se deposita en elbanco
o La familia quiere mantener un consumo constante, lo que implica un flujode gasto constante.
o La familia gasta toda la renta en el periodo
o Cada vez que se retira dinero del banco se incurre en un coste Pb, que esfijo
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Modelo de Baumol-Tobin
Saldos de dinero de la familia a lo largo del tiempo
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Modelo de Baumol-Tobin
Demanda de dinero = (M*/2)
¿Como determinar M*?
Función de costes:
TC = Pb(PQ/M*) + i(M*/2)
He de elegir el valor M* que minimice es función de costes
Operando:2/12*
ibQPM
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Modelo de Baumol-Tobin
Tenencia óptima del dinero
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Modelo de Baumol-Tobin
Demanda de dinero:2/12
22*
ibQPMM D
Demanda de dinero real:2/12
21
2*
ibQ
PM
PM D
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Modelo de Baumol-Tobin
Factores que influyen en la demanda de dinero
o Renta (elasticidad-renta)
o Tipo de interés (elasticidad-tipo de interés)
o Coste de transacción
2/1221
2*
ibQ
PM
PM D
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Modelo de Selección de cartera
Explica la demanda de dinero como depósito
o Dinero: No proporciona rentabilidad. Precio fijoo Bonos: Proporcionan rentabilidad. Precio variable
El individuo debe decidir qué parte de su riqueza mantiene en dinero(W1) y qué parte en bonos (W2)
1 = W1 + W2
En el modelo se explica como maximizar la utilidad de un individuoaverso al riesgo sujeto a una restricción que indica que hay una relacióndirecta entre el rendimiento esperado de la cartera de valores y el riesgo quese asume.
Se obtiene la cantidad de bonos óptima y, como diferencia con el nivel deriqueza, la cantidad de dinero óptima.
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Modelo de Selección de cartera
Relación directa entre riesgo y la cantidad de bonos que se posee
Riesgo
W2
pdte= desv. típica
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Modelo de Selección de cartera
Relación directa entre rendimiento esperado y riesgo
E(R)
Riesgo
pdte= (i/desv. típica)
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Modelo de Selección de cartera
Preferencias de un individuo averso al riesgo: U=U(E(R), Riesgo)
E(R)
Riesgo
I1I2
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Modelo de Selección de cartera
E(R)
Riesgo
W2
A
BE(R)’’
E(R)’
W2’
W2’’
pdte= (i/desv. típica)
pdte= (i’/desv. típica)
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Modelo de Selección de cartera
MD
i
MD (Q, W/P)
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Modelo de Selección de cartera
MD
i
MD (Q, W/P)MD (Q’, W/P)
Q’>Q
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Teoría cuantitativa del dinero
La demanda de dinero es una función proporcional de la renta
MD=k*P*Q
Se define el concepto de velocidad-renta del dinero (V) como el númerode veces que la cantidad de dinero da vueltas en un periodo para financiar elflujo de renta
V=PQ/MS=PQ/MD=1/k
Según los monetaristas, V es constante y la inflación dependeúnicamente de la cantidad de dinero
MS*V=P*Q
La mejor forma de estabilizar la economía es manteniendo un incrementode la oferta monetaria constante y reducido
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Teoría cuantitativa del dinero
A partir del modelo de Baumol-Tobin podemos obtener una expresión deV.
1/2
b2iQV
DM
PQV
1/2D
i2bQ
21
2P*M
PM
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Modelo de Miller-Ohr
Desarrollo del modelo. Supuestos:
o Tenemos dos activos: dinero y bonoso El rendimiento del dinero es nulo, mientras el de los bonos es “r”.o Existe un coste de transacción entre dinero y bonos y entre bonos ydinero. Este coste “a” es fijoo En cualquier periodo hay una probabilidad “p” de ganar un euro y unaprobabilidad “q” de perder un euroo Las empresas tienen unas tenencias de dinero que consideran óptimas “z”.No obstante, mantienen efectivo hasta un límite superior “h” y un límiteinferior “0”. Al tocar esos límites incurren en un coste de transacción “a”para volver a las tenencias óptimas “z”.
0 hz
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Modelo de Miller-Ohr
Las empresas han de elegir “h” y “z” de modo que se minimice sufunción de costes:
E(c) = a*pt + r*E(M) A modo de esquema, en nueve pasos se llega a obtener la demanda de
dinero
Primero se obtiene una expresión para:pt(z,h)
EM(z,h)
Luego se obtiene el “z” y “h” óptimos, minimizando la función decostes respecto de z y h
z(r,a)h(r,a)
Finalmente se consigue una expresión para la función de demanda dedinero:
E(M) = E[z*(r,a), h*(r,a)]
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Modelo de Miller-Ohr
La base del desarrollo es la función de probabilidad de tener x euros enel momento t [f(x,t)]:
f(x,t) = p*f(x-1,t-1)+q*f(x+1,t-1)
para todos los valores excepto 0, z y h
f(z,t) = p*f(z-1,t-1)+q*f(z+1,t-1)+ p*f(h-1,t-1)+q*f(1,t-1) f(0,t) = 0 f(h,t) = 0 1t)f(x,
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Modelo de Miller-Ohr
Si consideramos el estado estacionario (misma probabilidad en todos losperiodos), es decir, que f(x,t) = f(x,t-1) = f(x), entonces:
f(x) = p*f(x-1)+q*f(x+1)
para todos los valores excepto 0, z y h
f(z) = p*f(z-1)+q*f(z+1)+ p*f(h-1)+q*f(1)f(0) = 0f(h) = 0
Resolviendo esta ecuación en diferencias de segundo orden se obtiene unaforma de la distribución triangular (suponiendo que p=q=1/2)
1t)f(x,
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Modelo de Miller-Ohr
0 z h
Obtenemos la demanda de dinero (E(M))
E(M) = (z+h)/3
Obtenemos pt
pt = q*f(1) + p*f(h-1)
pt = 1/[z(h-z)]
2/h
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Modelo de Miller-Ohr
La expresión de la función de costes es:
E(c) = a*[1/z(h-z)] + r*[(h+z)/3]
Derivando se obtienen el “h” y “z” óptimos
La expresión de la demanda de dinero es:
De lo que se deriva que la elasticidad tipo de interés de la demanda dedinero es -1/3.
31
34D
ra39
4M
(h/3)z;ra3h 3
13
4
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Resumen
Resumen
1.En este tema hemos introducido el dinero en nuestro análisis. En temassiguientes veremos como el BC puede variar la cantidad de dinero existenteen la economía a través de su política monetaria para reducir la tasa deinflación o aumentar el nivel de producción
2. El modelo de demanda de dinero de Baumol-Tobin es el más tradicional.Investiga esa demanda como medio de pago y postula la existencia de unarelación inversa entre la demanda de dinero y el tipo de interés, además deuna relación directa entre la demanda de dinero y el nivel de renta
3. El modelo de selección de cartera determina la demanda de dinero comodepósito de valor, concluyendo que es racional el reparto de la riqueza entrebonos y dinero, siendo tanto mayor la cantidad de dinero cuanto menor seael tipo de interés
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Resumen
Resumen
4. La teoría cuantitativa del dinero postula que la base para la estabilidadeconómica es el mantenimiento de una oferta monetaria estable
5. El modelo de Miller-Ohr, con una mayor base matemática, concluye quela influencia del tipo de interés sobre la demanda de dinero es menor que lapostulada por otros modelos económicos, con lo que variaciones de laoferta monetaria deben ir acompañadas de mayores modificaciones del tipode interés para restaurar el equilibrio monetario