UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA ... · Tabla 1. Rendimiento académico del...

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje de operaciones con

números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la Unidad

Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019

Trabajo de titulación (Proyecto de investigación) presentado como requisito previo a la

obtención del Grado de Licenciada en Ciencias de las Educación, Mención: Matemática y

Física.

AUTORA: Guaján Guevara Yessenia Graciela

TUTOR: MSc. Edwin Vinicio Lozano

Quito, 2019

ii

DERECHOS DE AUTOR

Yo, Guaján Guevara Yessenia Graciela en calidad de autora y titular de los derechos morales

y patrimoniales del trabajo de titulación: Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de

enseñanza-aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de

Educación General Básica, en la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año

lectivo 2018-2019, modalidad Proyecto de investigación, de conformidad con el Art.114 del

CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS,

CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedo a favor de la Universidad Central del Ecuador

una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra,, con

fines estrictamente académicos. Conservo a mi favor todos los derechos de autor sobre la

obra, establecidos en la normativa citada.

Así mismo, autorizo a la Universidad Central del Ecuador para que realice la digitalización

y publicación de este trabajo de titulación en repositorio virtual, de conformidad a lo

dispuesto en el Art.144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.

La autora declara que la obra objeto de la presente autorización es original en su forma de

expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la responsabilidad por

cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando a la Universidad

de toda responsabilidad.

Yessenia Graciela Guaján Guevara

CC. 1722977921

Dirección electrónica: [email protected]

iii

APROBACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por YESSENIA GRACIELA

GUAJÁN GUEVARA, para optar por el Grado de Licenciada en Matemática y Física; cuyo

título es: APLICACIÓN DEL MODELO ADDIE EN EL PROCESO DE

ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE OPERACIONES CON NÚMEROS

RACIONALES, EN EL OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, EN

LA UNIDAD EDUCATIVA MUNICIPAL “CALDERÓN” EN EL AÑO LECTIVO

2018-2019, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser

sometido a la presentación pública y evaluación por parte del tribunal examinador que se

designe.

En la ciudad de Quito, a los 29 días del mes de abril del 2019

MSc. Edwin Vinicio Lozano

DOCENTE-TUTOR

CC. 100210849-4

iv

DEDICATORIA

Dedico este trabajo de investigación:

A la virgencita del Quinche quien me dio sabiduría, fortaleza para afrontar los obstáculos.

A mis padres Adela y Victor que han sido el pilar fundamental a lo largo de mi vida, quienes

inculcaron valores y disciplina en mi persona, gracias a ellos he conseguido cada logro en

mi vida.

A mis hermanas Elsa y Priscila quienes fueron un apoyo imprescindible en mi carrera, por

sus consejos en las etapas difíciles, por ser mis compañeras, amigas, confidentes desde muy

pequeñas, por siempre tenerlas a mi lado cuando más las necesitaba.

También a mis amigos con quienes compartí momentos inolvidables y formamos un grupo

de trabajo único, con ellos las dificultades eran menos pesadas, siempre tendrán un espacio

en mi corazón.

A mi novio Fernando, con él que camine juntos de la mano en este camino de alegrías y

tristezas y no se rindió a pesar de las adversidades y demostró ser el mejor para mí.

A todos y cada uno ellos, dedico y agradezco por todo el cariño y apoyo incondicional que

me brindaron.

Guaján Guevara Yesenia Graciela

v

AGRADECIMIENTO

Agradecerle a la virgencita por todo lo bueno que me brinda.

A mi familia por estar presentes y preocuparse cada momento.

A mi tutor MSc Edwin Lozano, por su paciencia y dedicación para realizar este proyecto

de investigación y aportar con su experiencia y conocimientos.

Por último, a todas las personas que me ayudaron de una u otra manera en la realización

del proyecto.

vi

ÍNDICE DE CONTENIDOS

DERECHOS DE AUTOR ..................................................................................................... ii

APROBACIÓN DEL TUTOR ............................................................................................. iii

DEDICATORIA ................................................................................................................... iv

AGRADECIMIENTO ........................................................................................................... v

ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................................................ vi

ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................... ix

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES .......................................................................................... xi

ÍNDICE DE GRÁFICOS...................................................................................................... xi

ÍNDICE DE ANEXOS ........................................................................................................ xii

RESUMEN ......................................................................................................................... xiv

ABSTRACT ........................................................................................................................ xv

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1

CAPÍTULO I ......................................................................................................................... 3

EL PROBLEMA.................................................................................................................... 3

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................... 3

1.1.1. Contextualización ................................................................................................. 3

1.1.2. Análisis Crítico ..................................................................................................... 7

1.1.3. Prognosis ............................................................................................................ 11

1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ...................................................................... 11

1.3. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN. ....................................................................... 12

1.4. OBJETIVOS ............................................................................................................. 12

1.4.1. Objetivo General ................................................................................................ 12

1.4.2. Objetivos Específicos ......................................................................................... 12

1.5. JUSTIFICACIÓN ..................................................................................................... 13

CAPÍTULO II ...................................................................................................................... 15

MARCO TEÓRICO ............................................................................................................ 15

2.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA ..................................................................... 15

2.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA .......................................................................... 17

2.2.1. Paradigmas de la Educación ............................................................................... 17

2.2.2. Modelos Pedagógicos ......................................................................................... 25

2.2.3. Teoría del aprendizaje ........................................................................................ 32

2.2.4. Método Didáctico ............................................................................................... 35

2.2.5. Aprendizaje apoyadas en las TIC ....................................................................... 40

vii

2.2.6. Recursos educativos digitales............................................................................. 40

2.2.7. Diseño instruccional ........................................................................................... 44

2.2.8. Modelo ADDIE .................................................................................................. 44

2.2.9. Evaluación de los aprendizajes .......................................................................... 61

2.2.10. Rendimiento académico ................................................................................... 65

2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS .............................................................. 66

2.4. FUNDAMENTACIÓN LEGAL ............................................................................... 67

2.5. CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES ............................................................... 71

CAPÍTULO III .................................................................................................................... 73

METODOLOGÍA ................................................................................................................ 73

3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................................ 73

3.1.1. Enfoque de investigación ................................................................................... 73

3.1.2. Nivel de profundidad .......................................................................................... 75

3.1.3. Tipos de investigación ........................................................................................ 77

3.1.4. Pasos fundamentales en el desarrollo del proyecto de investigación ................. 79

3.2. POBLACIÓN Y MUESTRA .................................................................................... 80

3.3. OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES................................................ 81

3.4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS .................... 83

3.5 VALIDEZ Y CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

.......................................................................................................................................... 85

3.5.1. Validez ............................................................................................................... 85

3.5.2. Confiabilidad ..................................................................................................... 87

CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 99

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................... 99

4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados a los estudiantes ........................ 99

4.1.1. Evaluación Formativa 1 ................................................................................... 100



4.1.4. Evaluación Sumativa ........................................................................................ 107

4.2. ANÁLISIS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS .............................................................. 109

4.3. DETERMINACIÓN DE VALORES CRÍTICOS Y ZONAS DE RECHAZO ...... 110

4.4. CÁLCULOS DE LA PRUEBA PARAMÉTRICA Z ............................................. 110

4.5 TOMA DE DECISIÓN ESTADÍSTICA ................................................................. 111

CAPÍTULO V.................................................................................................................... 113

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................ 113

viii

5.1. Conclusiones ........................................................................................................... 113

5.2. Recomendaciones ................................................................................................... 117

5.3. Diagrama de la V Heurística de Gowin .................................................................. 119

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 120

ANEXOS ........................................................................................................................... 128

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Rendimiento académico del grupo control en la evaluación diagnóstica ............... 9

Tabla 2. Rendimiento académico del grupo experimental en la evaluación diagnóstica .... 10

Tabla 3. Guía para la elaboración del diseño instruccional ................................................. 50

Tabla 4. Fase 1. Análisis ...................................................................................................... 52

Tabla 5. Planificación unidad 1 ........................................................................................... 54




Tabla 9. Recursos usados en el Modelo ADDIE ................................................................ 58

Tabla 10. Escala de calificaciones ...................................................................................... 66

Tabla 11. Población ............................................................................................................. 81

Tabla 12. Operacionalización de variables .......................................................................... 82

Tabla 13. Técnicas e instrumentos de recolección de datos ............................................... 83

Tabla 14. Resumen de Validación del documento base ...................................................... 86

Tabla 15. Resumen de Validación de los instrumentos de evaluación. ............................... 86

Tabla 16. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación diagnóstica ................... 88

Tabla 17. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación diagnóstica) .................... 88

Tabla 18. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 1 .................... 90

Tabla 19. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 1) .................... 90





Tabla 24. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación sumativa ........................ 96

Tabla 25. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación sumativa) ........................ 96

Tabla 26. Interpretación del nivel de confiabilidad ............................................................ 98

Tabla 27. Interpretación de resultados ................................................................................ 98

Tabla 28. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Experimental ..................... 100

Tabla 29. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Control ............................... 101

Tabla 30. Registro de la Evaluación Formativa 2 del Grupo Experimental ...................... 103

Tabla 31. Registro de la Evaluación Formativa 2 del Grupo Control ............................... 103

Tabla 32. Registro de la Evaluación Formativa 3 del Grupo Experimental ..................... 105

x

Tabla 33. Registro de la Evaluación Formativa 3 del Grupo Control .............................. 105

Tabla 34. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Experimental ......................... 107

Tabla 35. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Control ................................... 107

Tabla 36. Registro de evaluaciones del Grupo Experimental .......................................... 109

Tabla 37. Registro de evaluaciones del Grupo Control ..................................................... 110

xi

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Croquis de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” ................................. 7

Ilustración 2. El árbol Conductista ...................................................................................... 19

Ilustración 3. El árbol Cognitivista ...................................................................................... 21

Ilustración 4. El árbol Histórico-social ................................................................................ 23

Ilustración 5. El árbol Constructivista ................................................................................. 24

Ilustración 6. Recursos educativos digitales ........................................................................ 41

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1. Media aritmética de la evaluación formativa 1 ................................................ 102



Gráfico 4. Media aritmética de la evaluación sumativa .................................................... 108

Gráfico 5. Valores de la Z teórico y Z calculado ............................................................... 112

Gráfico 6. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 1. (Adición con números

racionales) .......................................................................................................................... 113

Gráfico 7. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 2. (Multiplicación con

números racionales) ........................................................................................................... 114

Gráfico 8. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 3. (Potenciación con

números racionales) ........................................................................................................... 115

Gráfico 9. Interpretación gráfica de Z de la evaluación sumativa. (Radicación con números

racionales) .......................................................................................................................... 116

Gráfico 10. Interpretación gráfica de Z de la investigación .............................................. 116

xii

ÍNDICE DE ANEXOS

Anexos 1. Oficio de asignación de Tutor .......................................................................... 128

Anexos 2. Certificación de Autorización de la Experimentación ..................................... 129

Anexos 3. Horario de la experimentación ......................................................................... 130

Anexos 4. Certificado de culminación de la experimentación .......................................... 131

Anexos 5. Nómina de estudiantes del grupo experimental ............................................... 132

Anexos 6. Nómina de estudiantes del grupo control ......................................................... 133

Anexos 7. Registro de notas del grupo experimental ........................................................ 134

Anexos 8. Registro de notas del grupo control .................................................................. 135

Anexos 9. Certificado de revisión y corrección de redacción, ortografía y coherencia .... 136

Anexos 10. Certificado de traducción del resumen ........................................................... 137

Anexos 11. Formato de validación de los instrumentos de evaluación ............................. 138

Anexos 12. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Paco

Bastidas) ............................................................................................................................ 139

Anexos 13. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Milton

Coronel) ............................................................................................................................. 140

Anexos 14. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Verónica

Simbaña) ............................................................................................................................ 141

Anexos 15. Validación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica ............................... 142

Anexos 16. Instrumento de Evaluación Diagnóstica ......................................................... 146

Anexos 17. Aplicación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica ................................ 149

Anexos 18. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 1 .............................. 152

Anexos 19. Instrumento de Evaluación Formativa 1 ........................................................ 156

Anexos 20. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 1 ................................ 159

Anexos 21. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 2 ................................ 162



Anexos 24. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 3 ............................... 172



Anexos 27. Validación del Instrumento de Evaluación Sumativa .................................... 182

Anexos 28. Instrumento de Evaluación Sumativa ............................................................. 186

Anexos 29. Aplicación del Instrumento de Evaluación Sumativa .................................... 189

xiii

Anexos 30. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Paco Bastidas) ........ 192

Anexos 31. Escala de evaluación del documento base (MSc. Paco Bastidas) .................. 193

Anexos 32. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Lucia Goyes) .......... 194

Anexos 33. Escala de evaluación del documento base (MSc. Lucía Goyes) .................... 195

Anexos 34. Solicitud Validación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo) ............... 196

Anexos 35. Escala de evaluación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo) .............. 197

Anexos 36. Fotografías del grupo control ......................................................................... 198

Anexos 37. Fotografías del grupo experimental ................................................................ 200

Anexos 38. Documento base ............................................................................................. 202

xiv

TÍTULO: Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje de

operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la

Unidad Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019.

Autora: Yessenia Graciela Guaján Guevara

Tutor: MSc. Edwin Vinicio Lozano

RESUMEN

El presente proyecto de investigación se realizó en la Unidad Educativa Municipal

“Calderón” que se encuentra ubicado en la ciudad de Quito, parroquia Calderón, en la

institución se observó un bajo rendimiento académico, dificultad al operar y desinterés por

aprender, con la intención de aportar a la solución a este problema se realizó el diseño

instruccional, la implementación de recursos digitales y la aplicación del Modelo ADDIE en

el proceso de enseñanza-aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo

Año de Educación General Básica, se realizó un documento base validado por expertos en

la materia e instrumentos de evaluación que fueron aplicados una al inicio del proceso y las

otras al finalizar cada unidad. A demás se ejecutó el proceso sistemático interactivo de diseño

instruccional Modelo ADDIE, que consta de cinco etapas: Análisis, Diseño, Desarrollo,

Implementación y Evaluación. El proyecto es de tipo cuasi experimental, se trabajó dos

grupos, cada uno con 40 estudiantes; un grupo control usando la metodología tradicional y

un grupo experimental aplicando el Modelo ADDIE. El enfoque de la investigación es

cuantitativo con un nivel de profundidad exploratoria, descriptiva y correlacional. Se analizó

los datos mediante tablas y gráficos; para la prueba de hipótesis se aplicó la prueba

estadística de distribución normal Z, obteniendo como resultado de la investigación que la

aplicación del Modelo ADDIE si influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de

operaciones con números racionales.

PALABRAS CLAVES: MODELO ADDIE/ RENDIMIENTO ACÁDEMICO/ DISEÑO

INSTRUCCIONAL/ ENSEÑANZA/ APRENDIZAJE/ OPERACIONES CON NÚMEROS

RACIONALES

xv

TITLE: Application of the ADDIE Model in the teaching-learning process of operations

with rational numbers, in the eighth year of General Basic Education, in the Calderon

Municipal Educative Center for the 2018-2019 school year

Author: Yessenia Graciela Guaján Guevara

Tutor: MSc. Edwin Vinicio Lozano

ABSTRACT

The present investigation project was made in the “Unidad Educativa Municipal Calderón”

that is located in the city of Quito, in the Calderon parish. It was observed that the students

of this institution had low academic performance, difficulties to operate with rational

numbers and low interest in learning. With the aim of providing a solution to this problem;

an instructional design, the implementation of digital resources, and the application of the

ADDIE Model were carried out in the teaching-learning process with rational numbers and

applied to students in the eighth year of General Basic Education. A base document and

evaluation instruments, validated by experts in the area, were applied at the beginning of the

process and at the end of each unit, respectively. The systematic interactive process of the

ADDIE Model instructional design was also executed. This consists of five stages: analysis,

design, development, implementation and evaluation. The project has a quasi-experimental

design, so two groups were used, each consisting of 40 students. The control group used a

traditional methodology while the experimental group applied the ADDIE Model. The focus

of the investigation is quantitative with a level of exploratory, descriptive and correlational

depth. Data is analyzed through tables and graphs. For testing the hypothesis, the Z normal

distribution statistics test was applied, giving as a result of the investigation that using the

ADDIE model does influence the teaching-learning process for operations with rational

numbers.

KEYWORDS: ADDIE MODEL/ ACADEMIC PERFORMANCE/ INSTRUCTIONAL

DESIGN/ TEACHING/ LEARNING/ OPERATIONS WITH RATIONAL NUMBERS

Traducido por: María Luisa Montenegro Montenegro

Registro profesional: 1027-14-1284935

e-mail: [email protected]

Móvil: 0999233137

Dirección: Iñaquito E2-17 y Corea

1

INTRODUCCIÓN

En los últimos años las nuevas tecnologías han marcado un auge en la educación, debido

a que los estudiantes desde muy temprana edad entran en contacto con la tecnología, lo que

ha provocado que adquiera innumerable información y recursos que influyen sin duda en su

formación. Por ello el docente ante esta problemática debe estar preparado e incorporar en

sus horas clase las nuevas tecnologías para propiciar un ambiente de aprendizaje dinámico

que motive al estudiante aprender y dar buen uso a la información que adquiere.

Por muchos años los estudiantes han demostrado tener problemas con las matemáticas, y

se convierte en una dificultad a lo largo de su vida estudiantil y muchas veces profesional,

por lo que los docentes se ven en la necesidad de incorporar nuevas estrategias de enseñanza

de las matemáticas y que mejor con la ayuda de un modelo de diseño instruccional que

pretende guiar al docente en este proceso de enseñanza-aprendizaje y lograr en los

estudiantes un mejor rendimiento académico.

A tal efecto, esta investigación se propuso como objetivo determinar la influencia de la

Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje de operaciones con

números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la Unidad Educativa

Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.

A continuación, se da una visión general de la estructura del presente trabajo de

investigación:

Capítulo I: se desarrolla el planteamiento del problema fundamentándose en la

contextualización de las necesidades de la educación, del docente y de la matemática, el

análisis crítico con una breve reseña de la realidad institucional y un análisis del rendimiento

de los estudiantes, la prognosis se detalla las causas y los efectos a futuro con sus posibles

soluciones, además se plantea la formulación del problema, la hipótesis de investigación, los

objetivos y la justificación dando a conocer las razones que motivaron a realizar la

investigación.

2

Capítulo II: se desarrolla el marco teórico, analizando investigaciones previas sobre el

tema y los resultados obtenidos, se estructuró la fundamentación teórica con los paradigmas

de la educación, los modelos pedagógicos, las teorías del aprendizaje, el método pedagógico

y el método didáctico con su respectivo procedimiento, las técnicas y estrategias didácticas,

desarrollo del Modelo ADDIE, definición de términos básicos, la fundamentación legal y

finalmente la caracterización de las variables de investigación.

Capítulo III: se desarrolla la metodología, donde se describe el diseño de la investigación

mediante los enfoques, el nivel de profundidad y los tipos que fundamentan el proyecto de

investigación, además se especifica la población y la muestra que se emplea, la

operacionalización de variables, las técnicas e instrumentos de recolección de datos,

mediante los cuales se pudo determinar la validez del documento base y la confiabilidad de

los instrumentos de evaluación mediante cálculos de las pruebas piloto para determinar el

coeficiente de confiabilidad.

Capítulo IV: se desarrolla el análisis y la interpretación de los resultados, mediante un

análisis estadístico de los instrumentos de evaluación, es decir se construye una tabla de

frecuencias, luego se calcula la media aritmética y desviación típica tanto del grupo control

como del grupo experimental, se realizan gráficos comparativos para la interpretación. Con

los resultados se realiza la prueba de hipótesis, calculando el valor mediante la prueba

normalizada Z, finalmente se toma la decisión estadística de esta investigación.

Capítulo V: se desarrolla las conclusiones y recomendaciones, las mismas que se

formulan de los resultados obtenidos y descritos en el capítulo IV.

Finalmente se detallan las referencias bibliográficas y se adjuntan los anexos como

evidencias del proyecto de investigación.

3

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1.1. Contextualización

Necesidades de la educación contemporánea

La educación del siglo XXI, presenta desafíos debido a las transformaciones sociales y

culturales del mundo actual, la globalización es la causa principal que exige que la educación

se reforme, de acuerdo a las necesidades actuales de los estudiantes.

Para (Castillo y Gamboa, 2013, pág. 55), “si la educación mejora la sociedad se desarrolla

y el ser humano progresa en sus condiciones, en caso contrario se corre el peligro de seguir

anclados en el subdesarrollo, la desigualdad y la incongruencia con las exigencias de la

sociedad actual”

Tenemos así el ejemplo de algunos países que han logrado cambiar o estructurar la

educación y con ello convertirse en potencias mundiales como es el caso de Singapur, que

por muchos años fue uno de los países más pobres, pero con la reforma educativa logro salir

del subdesarrollo y ahora es una potencia económica y educativa, al cambiar la educación se

cambia la ideología de las personas y se obtiene una sociedad dotada de aptitudes y

capacidades necesarias para adaptarse a los cambios y contribuir con el desarrollo.

Además, (García, 2013) menciona que “el conocimiento y la información se convierten

en piezas claves para su desarrollo” por lo que es necesario que esta información sea

estructurada por el docente, con el fin que el estudiante aprenda de forma autónoma, pero no

aprenda por aprender sino aprenda a aprender y que los conocimientos que adquiera no sea

momentáneo o a corto plazo, más bien sea un aprendizaje significativo que le ayude a

desenvolver y tomar decisiones acertadas.

4

Según (Attias, 2008, pág. 57)

“Creemos necesario reconocer las nuevas y complejas configuraciones de la

infancia y las realidades en las que ellas se inscriben en el presente. Esto

interpela a las estrategias que la escuela ha utilizado tradicionalmente,

poniéndolas en cuestión, o invitándonos a revisarlas, para construir nuevas

respuestas con lo que se tiene, y para que podamos volver a problematizar y

pensar”

Desde temprana edad los niños ya manejan la tecnología, cada uno aprende y se

desenvuelve en su entorno, cada vez se observa más como los niños ante la ausencia de los

padres son entretenidos por juegos, videos, etc. Por lo que la labor de la escuela y del docente

es trabajar y organizar esta información mediante la implementación de nuevas estrategias de

enseñanza, que se puede lograr con iniciativas pedagógicas como prácticas, proyectos, entre

otros y complementar sin duda alguna con el uso de las nuevas tecnologías para así guiar al

niño desde el inicio de su proceso de formación y así el tiempo que dedica a jugar con los

dispositivos electrónicos sea productivo.

En conclusión, las necesidades de la educación contemporánea es rediseñar el sistema

educativo con el objetivo de crear una sociedad analítica y crítica que responda a los desafíos

y a los cambios de este mundo globalizado, la implementación de la tecnología en la

educación resulta compleja, pero es necesario para lograr resultados de aprendizaje porque es

el medio más atractivo y amigable para los estudiantes pues es una herramienta que ellos

manejan desde su infancia pero muchas veces sin una guía adecuada, lo que se pretende es

guiar este aprendizaje y brindar recursos para que el estudiante sea capaz de adquirir y

procesar la información de manera autónoma y con ello contribuir al desarrollo de la sociedad.

Necesidad de la formación del docente

Según (Camargo, 2004, pág. 81). El conocimiento de las dificultades del docente:

Conduce a valorar la importancia de conocer, describir y comprender la visión

que los docentes tienen acerca de su formación, sus vacíos y necesidades

frente a retos siempre cambiantes, las fortalezas y debilidades de una práctica

5

bastante compleja y, en consecuencia, a formular sus principales necesidades

formativas, describirlas y jerarquizarlas.

Por consiguiente, se mencionan algunas necesidades a lo que los docentes están expuestos

en el ejercicio profesional como el saber científico, el saber pedagógico, la práctica educativa

y la capacitación, cada uno es necesario que el docente conozca para realizar

responsablemente su labor.

En este proyecto se da énfasis al saber pedagógico que engloba la didáctica, modelos

pedagógicos, estrategias, entre otros. Esta necesidad de formación es relevante en la

educación porque ayuda al docente a trasmitir el conocimiento de distintas maneras y lo

presenta a los estudiantes de forma didáctica, divertida, así el docente rompe la ideología de

la materia, que es difícil o aburrida y obtiene por parte de los estudiantes mayor

concentración y adquisición de saberes.

Para (Anijovich, Silvia, 2009, pág. 23) define a las estrategias de enseñanza como:

El conjunto de decisiones que toma el docente para orientar la enseñanza con

el fin de promover el aprendizaje de sus alumnos. Se trata de orientaciones

generales acerca de cómo enseñar un contenido disciplinar considerando qué

queremos que nuestros alumnos comprendan, por qué y para qué.

Por ello, el docente debe aplicar estrategia de enseñanza en sus horas clase porque es un

apoyo tanto para el docente porque organiza el contenido que imparte a la vez que orienta la

enseñanza mediante una praxis educativa innovadora y creativa, y, para el alumno porque le

ayuda a potenciar el aprendizaje que adquiere.

Otra necesidad de formación docente que es relevante es la capacitación que como

menciona (Muñoz, 2012) “conviene también aceptar que ninguna reforma del sistema

educativo para mejorar la calidad y rendimiento será posible si no se toma en cuenta un

factor fundamental: la urgente formación y actualización del profesorado de todos los niveles

educativos”, es necesario contar con una planta docente capacitada en procesos de formación

y desarrollo especialmente en el uso de las Tics, para que de esta manera puedan implementar

6

las estrategias de enseñanza que tanto hemos mencionado, si no existe un dominio de estos

instrumentos de nada servirá implementarlos en el ejercicio docente.

En conclusión, el papel del docente es sin duda alguna el más importante, sobre el

descansa la responsabilidad de transmitir y reconstruir el conocimiento, es por ello que está

obligado a prepararse adecuadamente para implementar nuevas estrategias de enseñanza.

Necesidad de la enseñanza de matemática

Para el (Ministerio de Educación, 2016, pág. 1)

El aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya que

además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas importantes que se

aplican día a día en todos los entornos, tales como el razonamiento, el

pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada

y la resolución de problemas.

La asignatura de matemática es considerada por los estudiantes como una asignatura

compleja, lo que genera que el estudiante pierda interés para aprender. Sin embargo, el

aprendizaje de la matemática ayuda a que el estudiante desarrolle su capacidad mental para

resolver problemas no solo planteados en clase sino también de la vida diaria, además se

adquiere la capacidad de razonar de manera lógica y a mantener una mente activa y crítica.

Según (Godino, Batanero y Font, 2003, pág.66) la resolución de problemas es “esencial

si queremos conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas. No debemos pensar

en esta actividad sólo como un contenido más del currículo matemático, sino como uno de

los vehículos principales del aprendizaje de las matemáticas”. La aplicación de los conceptos

y procesos matemáticos en la resolución de problemas ayuda a entender al estudiante como

se aplican estos en la vida diaria, ya que la matemática resulta muy abstracta al nivel escolar,

por lo tanto, los ejemplos de resolución de problemas los ayuda a acoplar los procesos

sistemáticos con la realidad.

Algunos procedimientos resultan un poco complejos para el estudiante, lo que genera

dificultades para adquirir la información, por lo que es necesaria una estrategia de enseñanza

7

en la que el docente utilice recursos y materiales pertinentes para favorecer el aprendizaje

de los estudiantes, pero la estrategia que se use debe perseguir el objetivo que el estudiante

que sabe matemática debe ser capaz de usar las definiciones, propiedades, lenguaje

matemático para resolver problemas.

Un principio de la Enseñanza para (NCTM, 2000) citado por (Godino, Batanero y Font,

2003, pág. 68) menciona “la enseñanza eficaz de las matemáticas requiere comprender lo

que los estudiantes conocen y necesitan aprender y, en consecuencia, les desafía y apoya

para aprender bien los nuevos conocimientos” En definitiva, la enseñanza de la matemática

no se basa simplemente en ejercicios cuya respuesta ya conocemos, lo que se busca es que

el estudiante sea capaz de analizar y resolver problemas que requiera un trabajo matemático.

El estudio de la matemática tampoco es fácil, requiere de dedicación y práctica para

comprender y agilizar los procesos matemáticos; por el ende el docente será quien maneje

las estrategias más efectivas para generar este aprendizaje en los estudiantes.

1.1.2. Análisis Crítico

El problema se identifica en la Unidad Educativa Municipal de “Calderón”, ubicada en la

provincia de Pichincha, cantón Quito, parroquia Calderón entre las calles Av. Amalia

Uriguen y Joaquín Guerrero.

Ilustración 1. Croquis de la Unidad Educativa Municipal “Calderón”

Fuente: Google Maps

Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)

8

La institución cuenta con jornada matutina en el horario de 6:55 a 12:10 para los

estudiantes de Educación General Básica (EGB) y de 6:55 a 13:10 para los estudiantes del

Bachillerato General Unificado (BGU). Actualmente la institución cuenta con

aproximadamente con 2040 estudiantes, siendo hombres 987 y mujeres 1053 y un total de

87 docentes de las distintas asignaturas, además cuenta rectorado, vicerrectorado, inspección

general, secretaría, departamento del DECE, enfermería, departamento odontológico, aulas,

sala de profesores, laboratorios de física, laboratorios de computación, salas de arte,

biblioteca, auditorio, piscina, copiadora, bar escolar, áreas verdes y parqueadero de autos y

bicicletas.

Los estudiantes que cursan el octavo año de educación general básica, presentan dificultad

para resolver operaciones básicas con números racionales, debido que los procesos en

algunos casos son complejos relacionado al nivel de conocimientos que se adquiere en este

curso, lo que conlleva a la confusión, por ello es muy importante introducir una nueva

estrategia de aprendizaje para motivar y guiar al estudiante con el fin de construir las bases

en la asignatura de matemática.

Cabe recalcar que los estudiantes presentan desinterés en la asignatura y también les

resulta complicada, además no existe evidencia del uso de las Tics, por lo tanto, lo que se

busca es usar recursos tecnológicos para las actividades y así resulten atractivas e

interesantes para los estudiantes, con ello romper la ideología que la matemática es una

asignatura aburrida y complicada logrando en ellos un aprendizaje significativo e interés en

este proceso de enseñanza- aprendizaje.

Análisis documental

Al realizar un análisis documental de las planificaciones tanto de la planificación anual

durante el año lectivo 2018-2019 y la planificación de unidad correspondiente a la cuarta

unidad del octavo año de educación general básica EGB se evidenció que no se ha diseñado

ni aplicado el Modelo ADDIE en las operaciones con números racional en la Unidad

Educativa Municipal “Calderón”

9

Análisis del rendimiento

Se analizan las calificaciones obtenidas tanto del grupo control como del grupo

experimental en la evaluación diagnóstica y clasificadas según la escala de evaluación dada

por la LOEI.

Se presentan las calificaciones en la evaluación diagnóstica del octavo año de Educación

General Básica paralelo “E” correspondiente en esta investigación al grupo control.

Tabla 1. Rendimiento académico del grupo control en la evaluación diagnóstica

Escala cualitativa Escala cuantitativa N° de estudiantes Porcentaje

Domina los aprendizajes

requeridos 9 – 10 3 7,5 %

Alcanza los aprendizajes

requeridos 7 − 8,99 10 25 %

Está próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos 4,01 – 6,99 23 57,5 %

No alcanza los aprendizajes

requeridos ≤ 4 4 10 %

Total 40 100 %

Fuente: Reglamento de la LOEI – Evaluación diagnóstica


Se pudo evidenciar de lo expuesto en la tabla 1 que el grupo control muestra un

rendimiento académico bajo en la evaluación diagnóstica ya que el 57,5 % siendo la mayoría

están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos, sin embargo hay un grupo

considerable del 25% que alcanzan los aprendizajes requeridos y del 7,5 % que dominan los

aprendizajes requeridos en los que se puede apoyar para potencializar el aprendizaje de sus

compañeros. Por último, hay 4 estudiantes correspondiente al 10 % que no alcanzan los

aprendizajes requeridos por lo que se deberá hacer un acompañamiento en clase para aclarar

las dudas y dificultades que se presenten.

Se presentan las calificaciones en la evaluación diagnóstica del octavo año de Educación

General Básica paralelo “C” correspondiente en esta investigación al grupo experimental.

10

Tabla 2. Rendimiento académico del grupo experimental en la evaluación diagnóstica

Escala cualitativa Escala cuantitativa N° de estudiantes Porcentaje

Domina los aprendizajes

requeridos 9 – 10 3 7,5 %

Alcanza los aprendizajes

requeridos 7 − 8,99 18 45 %

Está próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos 4,01 – 6,99 17 42,5 %

No alcanza los aprendizajes

requeridos ≤ 4 2 5 %

Total 40 100 %

Fuente: Reglamento de la LOEI – Evaluación diagnóstica


De los datos expuestos en la tabla 2, se evidencia mejor rendimiento académico de este

grupo en la evaluación diagnóstica ya que el 45 % alcanzan los aprendizajes requeridos y

el 7,5 % dominan los aprendizajes logrando en conjunto un porcentaje del 52,5 % , es decir

existe un grupo mayor de estudiantes con conocimientos significativos que pueden ayudar a

sus compañeros a consolidar el aprendizaje que tenemos son el 42,5 % están próximos a

alcanzar los aprendizajes requeridos, finalmente dos estudiantes correspondiente al 5 % no

alcanzan los aprendizajes requeridos por lo que se realizará un acompañamiento en las horas

de clase.

Al evidenciar los resultados obtenidos por los dos grupos claramente se observa que el

grupo experimental tiene mejor rendimiento académico, sin embargo, existe un gran

porcentaje en ambos grupos que están próximos alcanzar los aprendizajes requeridos por lo

que es buen momento para aplicar el Modelo ADDIE para incentivar a los estudiantes y

despertar el interés por aprender.

El problema estudia dos variables una independiente que corresponde al Método ADDIE

y una dependiente que es como se ve reflejado en el proceso de enseñanza aprendizaje, es

decir el rendimiento académico de los estudiantes.

En efecto, el objetivo es presentar el modelo de diseño instruccional como una guía para

el docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje, con la implementación de recursos

11

didácticos que resulten atractivos para los estudiantes con el uso del Método ADDIE para

mejorar el proceso, lo que se espera es ver reflejado en el rendimiento académico de los

estudiantes.

1.1.3. Prognosis

En la Unidad Educativa Municipal “Calderón” se ha podido evidenciar en las

planificaciones que para impartir la asignatura de matemática los docentes actualmente

utilizan el ciclo de aprendizaje ERCA (Experiencia, Reflexión, Conceptualización,

Aplicación) como estrategia metodológica, pero no se evidencia el uso de recursos

tecnológicos en el proceso de enseñanza-aprendizaje lo que se ha evidenciado en los

resultados obtenidos en la evaluación diagnóstica, por lo que se pretende aplicar una nueva

estrategia de enseñanza basada en el Modelo ADDIE con el apoyo de las Tics, con el fin de

fortalecer los conocimientos y presentar a la asignatura de manera dinámica y activa.

La institución cuenta con centros de computación que no son utilizados por los docentes

que imparten la asignatura de matemática y en especial en los octavos años de educación

general básica, por lo que se dará uso de este espacio mediante actividades programadas lo

cual beneficia a los estudiantes del octavo, con las actividades se pretende generar un

aprendizaje activo y crítico con el fin que el estudiante aprenda de manera autónoma.

En caso que la estrategia llevada a cabo no genere buenos resultados los perjudicados

serán los estudiantes del octavo año, porque presentaran dificultades en el tema que se verá

reflejado en su rendimiento académico por lo que el docente deberá reforzar los

conocimientos para que no haya complicaciones mayores a futuro y el estudiante alcance los

aprendizajes requeridos en este curso.

1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

En consecuencia, de lo mencionado en el planteamiento del problema se evidencia la

necesidad de investigar:

12

¿Cómo influye la aplicación del Modelo ADDIE para el proceso de enseñanza-

aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General

Básica, en la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019?

1.3. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN

Hi: La aplicación del Modelo ADDIE influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de

operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la

Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.

Ho: La aplicación del Modelo ADDIE no influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje

de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en

la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.

1.4. OBJETIVOS

1.4.1. Objetivo General

Determinar la influencia de la aplicación del Modelo ADDIE para el proceso de

enseñanza-aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de

Educación General Básica, en la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo

2018-2019.

1.4.2. Objetivos Específicos

a. Elaborar el documento base para la enseñanza de operaciones con números

racionales para los estudiantes de octavo año de EGB.

b. Elaborar instrumentos de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa para la

evaluación de operaciones con números racionales de los estudiantes de octavo año

de EGB.

c. Validar los instrumentos de evaluación y el documento base por expertos en la

materia, para su correcta aplicación.

13

d. Determinar la confiabilidad de los instrumentos de evaluación mediante el Alfa de

Cronbach.

e. Desarrollar la experimentación en el grupo control usando estrategias tradicionales y

el grupo experimental mediante la aplicación del Modelo ADDIE.

f. Organizar los datos obtenidos y cálculo de medidas estadísticas con el fin de realizar

un análisis de la aplicación del Modelo ADDIE en la enseñanza de operaciones con

números racionales.

1.5. JUSTIFICACIÓN

Esta investigación se realizó con el propósito de implementar nuevas estrategias de

aprendizaje que despierten en el estudiante el interés por aprender de esta forma erradicar la

visión que tienen los estudiantes que la matemática es difícil y aburrida. Además es una

ayuda para el docente para impartir sus clases porque se presentan los contenidos de manera

organizada y didáctica lo que le ayudará a planificar correctamente según el tiempo que

establece la institución educativa, abarcar todos los temas y reorganizarse en caso que

existan imprevistos ya que muchas veces los docentes no llegan a terminar los contenidos

que han planificado para la unidad y se van atrasando generando vacíos en los estudiantes

que en el futuro se convierten en dificultades para la asignatura.

Los aspectos novedosos del Modelo ADDIE es que se puede implementar el uso de

tecnologías como plataformas, softwares educativos, para el proceso de enseñanza además

la planificación que se realiza responde a los problemas que presentan los estudiantes

mediante el análisis previo de las necesidades de los estudiantes, lo que ayuda a establecer

los temas relevantes y la manera de impartirlos. También cada fase del modelo es evaluada

con el fin de analizar al final del curso si el diseño instruccional planificado funciono o es

necesario revisarlo para posteriores aplicaciones.

Si el Modelo ADDIE genera buenos resultados se puede utilizar para realizar las

planificaciones, es decir podría ser un apoyo a las planificaciones de unidad (PUD) ya que

este modelo responde en gran medida a los problemas y necesidades de los estudiantes.

14

La Unidad Educativa Municipal “Calderón” dio apertura para la realización de este

proyecto por lo que, si el proyecto es factible, la institución dará apertura para la utilización

del mismo, en caso de no ser factible los estudiantes serán nivelados en los temas que se

crean pertinentes.

Los beneficiados son los estudiantes del octavo de educación general básica con lo que

se trabaja el Modelo ADDIE (grupo experimental). La mayoría de los estudiantes presentan

problemas en las operaciones con números racionales, por lo que va ser importante verificar

que los estudiantes dominen el tema ya que estas son las bases para temas próximos de la

asignatura. Es importante recalcar que existe factibilidad para realizar este proyecto porque

el espacio que nos brinda la institución es acorde ya que cuenta con centros de cómputo para

los estudiantes, proyector, pizarras que son las técnicas didácticas por mencionar algunas

que se implementarán en este proyecto.

15

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA

Antecedente 1.

Título de la Investigación:

Implementación del modelo ADDIE en el diseño instruccional del Curso de Inglés Básico

de la Universidad Gerardo Barrios de El Salvador.

Autores y año de ejecución: Sicán Sonia, Son Lisbeth, Fernández Katiuska., 2014

Metodología aplicada: Modelo ADDIE

Conclusiones:

La aplicación del modelo ADDIE en el desarrollo del diseño instruccional del curso

Inglés Básico de la Universidad Gerardo Barrios, fue una forma de lograr que los

procesos se realizaran de forma sistemática y documentada.

El diseño instruccional es un proceso metódico que sienta las bases para un buen

desarrollo del contenido al momento de implementarse, por ello, es necesario realizar

un trabajo minucioso y detallista.

Antecedente 2.


Diseño instruccional interactivo Modelo ADDIE durante el ´proceso de enseñanza-

aprendizaje por docentes del Centro Educativo Matriz “Pull Chico”

Autores y año de ejecución: Gallegos Murillo Patricia, Cárdenas Mazón Norma V, Gallegos

Murillo Mayra E, Cáceres Mena Mayra E, Limaico Nieto Cecilia T, 2018

Metodología aplicada: cuali-cuantitativa, con un enfoque epistémico y de tipo descriptivo.

Resultados:

Los docentes manifestaron que los estudiantes han adoptado un nuevo perfil basando su

aprendizaje en la Web 2.0, que los vincula de forma casi obligada a adoptar nuevas maneras

de aprender y de relacionarse con el conocimiento y con la información, ayudándoles a

entender y a dialogar didácticamente mejor con los estudiantes en búsqueda de un verdadero

Entorno Social de Aprendizaje.

16

Conclusiones:

En la asignatura que los docentes han empleado con más frecuencia las herramientas

Web 2.0 es Ciencias Naturales en un 41%, para comprender los conceptos

fundamentales de esta ciencia, su uso ha propiciado que se generen nuevas estrategias

pedagógicas facilitando a los estudiantes interactuar en contextos virtuales, recursos

multimedia, simulaciones, enciclopedias virtuales, etc. Recalcando que éstas

herramientas facilitan experiencias que cautivan el interés en todas las asignaturas y

para todos los niveles educativos.

En cuanto a los estudiantes, se observó que presentaron interés y motivación por

realizar las actividades haciendo uso las herramientas Web 2.0, así como también

muestran mayor sentido de solidaridad y colaboración con sus compañeros para

realizar las actividades propuestas.

Antecedente 3.


Incidencia del programa K-bruch en la enseñanza de operaciones con fracciones, con los

estudiantes de noveno año de educación general básica de la unidad educativa Emaús de la

ciudad de Quito durante el año lectivo 2016-2017

Autores y año de ejecución: Plazarte Alomoto Flavio Paulino, 2016

Metodología aplicada: cuasi-experimental.

Conclusiones:

Se puede decir que al aplicar en el aula el programa K-bruch se observó una mayor

incentivación en los estudiantes, ya que es un programa nuevo e innovador el cual

despertó el interés por aprender matemática.

Antecedente 4.


Operaciones básicas de números racionales aplicados en el planteamiento y resolución de

problemas de ciencias en los grados sexto y séptimo de la Institución Educativa Virgen del

Carmen

Autores y año de ejecución: Alber Rosado Torres, 2018

Metodología aplicada: Descriptiva

17

Conclusiones:

Esta estrategia amerita un proceso progresivo y constante de enseñanza y aprendizaje

para que permita adquisición de conocimientos más complejos de permanencia en la

memoria a largo plazo de los estudiantes, para superar errores de aprendizajes que se

han adquirido en algunos momentos o situaciones del sistema de enseñanza

tradicional. Esto lleva a mirar la posibilidad de proponer cambios estructurales del

modelo pedagógico institucional, un mayor compromiso y capacitación de docentes

en enseñanza integral de las ciencias (opción de postgrados en didácticas de las

ciencias) y por ende cambios en el currículo agregando el componente

interdisciplinar.

Después de analizar las investigaciones anteriormente mencionadas se concluye que, la

aplicación de nuevas estrategias para la enseñanza de las operaciones con números

racionales ha dado buenos resultados, su aplicación permite al estudiante interactuar con

recursos virtuales, lo que ha despertado el interés en la asignatura, mejorando la construcción

del conocimiento y esto no solo en los octavos años de educación sino en todos los niveles

educativos. Cabe recalcar que la aplicación del Modelo ADDIE es “minucioso y detallista”

como lo menciona Sicán S, Son L, Fernández K. (2014), por ello es importante ser cuidadoso

y ordenado en la aplicación del mismo.

2.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

2.2.1. Paradigmas de la Educación

Para (Kuhn, 1971) citado por (Viniegra, 2018, pág. 338)

El paradigma es una visión del mundo al interior de un quehacer científico

específico que rige: esquemas de pensamiento; la formulación de teorías; la

definición de problemáticas de conocimiento; estrategias y procedimientos

para la resolución de problemas; los métodos, la instrumentación y las

técnicas de observación y experimentación que se utilizan; la clasificación y

organización de los hechos científicos.

18

Según (Angulo, 2011, pág. 111), menciona: “Paradigma es un modo sistemático de

investigar, que responde a un fondo filosófico o manera de ver al mundo, el conocimiento

humano y sus procesos de producción.”

Según lo mencionado por los autores el paradigma es un modelo basado en reglas

apoyadas en metodologías tradicionales según la concepción que se tenga del mundo,

tomando en cuenta las necesidades de la población y el objetivo de la investigación.

Tipos de paradigmas

Los paradigmas educativos surgieron a través de la historia, con figuras como Ausubel,

Vigotsky, Piaget como sus principales representantes.

Para (Estrada, 2011, pág. 58). Los tipos de paradigmas son “conductista, cognitivo,

sociocultural y constructivista, en virtud de considerar que son los más relevantes en las

relaciones entre los actores de la enseñanza en el aula: docente y estudiantes”

Paradigma conductista

Para (Leiva, 2005, pág. 68). Los modelos conductistas más importantes son: el

condicionamiento clásico de Pavlov, el condicionamiento operante de Skinner y el

condicionamiento vicario de Bandura.

(Manchado, 2015, pág. 2) menciona que:

En este tipo de paradigma se entiende el proceso de enseñanza aprendizaje

como la transmisión de contenidos desde alguien que "sabe" sobre el tema

que se está tratando hacia alguien que "no sabe", pues el aprendizaje se

produce cuando el docente le transmite la información al alumno que

desconoce sobre el tema. En este tipo de paradigma el alumno sólo se limita

a recibir los conceptos, por lo tanto, se deriva una enseñanza consistente en

el adiestramiento y condicionamiento para aprender y almacenar la

información

19

(Hernández, 2010, pág. 114), menciona que:

El condicionamiento operante de Skinner, aduce que el profesor es

considerado como una persona dotada de competencias aprendidas, que

transmite conforme a una planificación realizada en función de objetivos

específicos. El alumno es considerado como un receptor de las informaciones,

su misión es aprender lo que se le enseña, menciona además que el

aprendizaje en el paradigma conductista constituye un cambio en la conducta.

De los autores se puede concluir que al referirnos al paradigma conductista se considera

que el docente está dotado de competencias para transmitir los conocimientos a los

estudiantes quienes solo receptan la información de manera pasiva y aprenden lo que se

enseña.

Ilustración 2. El árbol Conductista

Fuente: (Chávez, 2007)


El maestro es un ingeniero

educacional y un buen

administrador de

contingencias

La evaluación se centra en el

producto que debe ser medible y

cuantificable. El criterio de

evaluación radica en los

objetivos operativos

La enseñanza consiste en

depositar información en

el alumno para que la

adquiera

El aprendizaje se concibe

como un cambio estable

en la conducta

El alumno es un buen

receptor de contenidos cuya

única pretensión es aprender

lo que se enseña.

20

Paradigma cognitivo

(Zambrano, 2011). Establece en el Paradigma cognitivo:

El aprendizaje significativo ocurre cuando la persona interactúa con su

entorno y de esta manera construye representaciones mentales, por lo que es

necesario que realice juicios de valor que le permitan tomar decisiones con

base en ciertos parámetros de referencia.

El modelo de profesor es el de mediador del aprendizaje,

subordinando la enseñanza al aprendizaje, para desarrollar, en los aprendices

procesos cognitivos (capacidades, destrezas) y afectivos (valores y actitudes).

Al mismo tiempo que el modelo de aprendizaje está centrado en los procesos

de aprendizaje y por ello en el estudiante que aprende en cuanto procesador

de información, capaz de dar significación y sentido a lo aprendido, siendo

los protagonistas del aprendizaje los aprendices y el profesor se limita a

una función de mediación en el aprendizaje, actuando sólo cuando es

necesario.

Para (Rodrigues Da Silva, 2017) en el paradigma cognitivo “el sujeto es un agente activo,

y que la mayoría de sus tomas de decisiones dependen –en gran medida– de los procesos

internos que ha elaborado, siendo un resultado entre la interacción previa con su ambiente

externo (físico y social)”

De los autores se concluye que en el paradigma cognitivo el estudiante es un agente activo

ya que es participe de su propio aprendizaje, aplica los conocimientos previos para aprender

independientemente, el docente subordina esta enseñanza generando procesos cognitivos en

los estudiantes que les permiten el conocimiento y la interacción con lo que los rodea.

21

Ilustración 3. El árbol Cognitivista



Paradigma Sociocultural o Histórico-social

El Paradigma histórico social, también llamado paradigma sociocultural o histórico -

cultural, fue desarrollado por Vigotsky a partir de la década de 1920.

Para (Luna, 2011)

Este paradigma establece que el individuo, aunque importante, no es la

única variable en el aprendizaje. Su historia personal, su clase social y

consecuentemente sus oportunidades sociales, su época histórica, las

herramientas que tenga a su disposición, son variables que no solo apoyan el

aprendizaje, sino que son parte integral de él.

El maestro debe promover

la participación activa de

sus estudiantes y

subordinar la enseñanza al

aprendizaje

La evaluación se plantea

desde una perspectiva

cualitativa (formativa) y

cuantitativa (sumativa)

La enseñanza deberá

orientarse al logro de

aprendizajes significativos y

al desempeño de habilidades

para el aprendizaje

El aprendizaje tiene

que ser significativo

El alumno es un sujeto

activo procesador de

información, que posee

competencia cognitiva

para aprender y

solucionar problemas.

22

Una premisa central de este paradigma es que el proceso de desarrollo

cognitivo individual no es independiente o autónomo de los procesos

socioculturales en general, ni de los procesos educacionales en particular. No

es posible estudiar ningún proceso de desarrollo psicológico sin tomar en

cuenta el contexto histórico-cultural en el que se encuentra inmerso, el cual

trae consigo una serie de instrumentos y prácticas sociales históricamente

determinados y organizados.

(Hernández, 2007, pág. 9) señala distintas características del paradigma sociocultural

que se mencionan a continuación:

- Concepción del alumno: visto como un ente social, protagonista y producto de las

múltiples interacciones sociales en que se ve involucrado a lo largo de su vida escolar

y extraescolar.

- Concepción del maestro: es un experto que enseña en una situación esencialmente

interactiva, promoviendo zonas de desarrollo próximo.

- Concepto del Aprendizaje: De acuerdo con los escritos vygostkianos, el "buen

aprendizaje" es aquel que precede al desarrollo. Entre el aprendizaje y el desarrollo

existe una relación de tipo dialéctica (de influencia recíproca, de unidad de contrarios

dialéctica). La instrucción o enseñanza adecuadamente organizada, puede conducir

a crear zonas de desarrollo próximo; es decir a servir como un "imán" para hacer que

el nivel potencial de desarrollo del educando se integre con el actual.

- Metodología de enseñanza: se fundamenta en la creación de zonas de desarrollo

próximo (ZDP) con los alumnos para determinados dominios de conocimiento. El

profesor debe ser un experto en ese dominio de conocimiento particular y manejar

procedimientos instruccionales óptimos para facilitar la negociación de las zonas.

- Concepto de evaluación: se realiza mediante la interacción continua entre

examinador-examinado, prestando ciertas "ayudas" (previamente analizadas y que

son de distintos niveles) según el grado de desempeño de cada examinado, etc., con

la intención de determinar el desempeño real y potencial del sujeto.

Una vez analizadas las definiciones y características anteriormente citadas, se concluye;

el aprendizaje del estudiante se ve influenciado por el medio social donde se desenvuelve,

el docente es un mediador de la cultura social con el proceso de enseñanza, creando espacios

de confianza con el fin de crear zonas de desarrollo próximo.

23

Ilustración 4. El árbol Histórico-social



Paradigma constructivista

Para (Coll, 1996, pág.175)

La concepción constructivista nos muestra el aprendizaje escolar como el

resultado de un complejo proceso de intercambios funcionales que se

establecen entre tres elementos: el alumno que aprende, el contenido que es

objeto del aprendizaje y el profesor que ayuda al alumno a construir

significados y a atribuir sentido a 1o que aprende. Lo que el alumno aporta al

acto de aprender, su actividad mental constructiva, es un elemento mediador

entre la enseñanza del profesor y 1os resultados de aprendizaje a 1os que

llega.

Los autores (Serrano J, Pons R, 2008)

El maestro es un mediador de la

cultura social. Gestiona el aula

potenciando interacciones,

creando expectativas u generando

un clima de confianza

La evaluación se desarrolla a

través de una situación

interactiva entre el evaluador,

el evaluado y la tarea

La importancia que tiene la

instrucción formal e el

crecimiento de las funciones

psicológicas superiores (zona

de desarrollo próximo)

El “Buen Aprendizaje”

es aquel que precede al

desarrollo

El alumno es un ser social,

producto y protagonista de

múltiples interacciones

sociales

24

Postulan que la clave para entender el aprendizaje en el aula no reside en las

características o comportamientos del profesor, ni en la metodología didáctica

que utiliza, ni en su estilo de enseñanza, ni siquiera en las interacciones que

establece con el alumno; sino que el nudo gordiano de estos procesos está en

el propio alumno, que emerge como verdadero agente, protagonista principal

y responsable, en última instancia, de su propio aprendizaje. Las propuestas

pedagógicas y, por ende, las investigaciones tributarias de estos modelos,

conciben el aprendizaje como una reestructuración de los instrumentos

cognitivos del individuo que es el resultado de las interacciones que se

producen entre alumnos y contenidos en el transcurso de la instrucción. Por

tanto, la actividad mental constructiva que desarrolla el alumno, que está

dirigida a asimilar y a dotar de significado a esos contenidos, es la que

conduce, bajo determinadas condiciones, a esa reestructuración de sus

esquemas de conocimiento (aprendizaje)

Ilustración 5. El árbol Constructivista



El maestro es un mediador que

facilita en el alumno la

construcción del aprendizaje, así

como un promotor del desarrollo y

de la autonomía de los educandos

La evaluación se centra en el

estudio de los procesos

cognoscitivos y escolares

(génesis y desarrollo).

La enseñanza se debe centrar

en la actividad espontánea del

aprendiz y la enseñanza

indirecta; así como el

desarrollo de sus capacidades

El aprendizaje deberá de

ajustarse a las capacidades

cognitivas alcanzados

durante el desarrollo.

El alumno es visto como un

constructor activo de su propio

conocimiento el reconstructor

de los distintos conocimientos

25

En el enfoque constructiva según los autores el alumno es el responsable de su propio

conocimiento, no importa la metodología, las técnicas que use el docente para impartir sus

clases, el docente actúa solo como mediador entre la actividad mental del alumno y los

contenidos escolares.

Paradigma educativo de la institución

Una vez analizados los paradigmas de la educación se ha podido evidenciar que en la

Unidad Educativa Municipal “Calderón” se aplica el paradigma cognitivo, ya que el

estudiante posee conocimientos previos, sin embargo, existe diferencias en los

conocimientos adquiridos por cada estudiante, esto se observó al aplicar la prueba

diagnóstica y al tabular los datos.

Se mantendrá el paradigma cognitivo para esta investigación ya que los conocimientos

previos que poseen los estudiantes servirá para continuar con el tema de operaciones con

números racionales y en la aplicación de resolución de problemas, además las evaluaciones

serán de tipo formativas y sumativa, con ello se pretende generar un aprendizaje significativo

en el educando.

2.2.2. Modelos Pedagógicos

(Ortiz, 2013, pág.46). Define a los modelos pedagógicos como:

Representaciones ideales del mundo real de lo educativo, para explicar

teóricamente su hacer. Se construye a partir de un ideal de hombre y de mujer

que la sociedad concibe.

El modelo pedagógico pretende lograr aprendizajes y se concreta en el aula.

Es un instrumento de la investigación de carácter teórico creado para

reproducir idealmente el proceso enseñanza – aprendizaje. No es más que un

paradigma que sirve para analizar, interpretar, comprender, orientar, dirigir y

transformar la educación

26

(UNIANDES, 2009, pág. 6) indica algunas características de los modelos pedagógicos

mencionando que “un modelo pedagógico se diferencia de otras formas educativas por los

siguientes aspectos:”

Es más concreto y cerrado que un enfoque.

Se deriva normalmente de un enfoque pedagógico, aunque también puede proceder

de una corriente o de una tendencia pedagógica.

Esta más orientado a la propuesta curricular que a la concepción educativa.

Pierde vigencia con mayor rapidez, a menos que se transforme en un paradigma o se

sustente en un enfoque de gran fortaleza científica.

Flores R. (1995) citado por (Ortiz, 2013, pág. 65) clasifica los modelos pedagógicos en

cinco grupos:

1. Modelo tradicional

2. Modelo conductista

3. Modelo romántico

4. Modelo desarrollista

5. Modelo socialista

Modelo tradicional

Para (Torres, 2013) define que:

En el modelo tradicional se logra el aprendizaje mediante la transmisión de

informaciones, donde el educador es quien elige los contenidos a tratar y la

forma en que se dictan las clases; teniendo en cuenta las disciplinas de los

estudiantes quienes juegan un papel pasivo dentro del proceso de formación,

pues simplemente acatan las normas implantadas por el maestro.

El modelo pedagógico tradicional se ha implementado por años en la educación, en este

modelo el estudiante es considerado como un agente pasivo, que acata las órdenes del

docente además se conforma con el aprendizaje que imparte, el docente es el único

protagonista.

27

Organizador gráfico 1. Modelo pedagógico tradicional

Fuente: (Gómez y Polanía, 2008). (Torres, 2013)


Modelo conductista

(Pinto, Castro, 2008, pág. 4) consideran que en el modelo conductista:

La función de la escuela es la de transmitir saberes aceptados socialmente.

Según este modelo, el aprendizaje es el resultado de los cambios más o menos

permanentes de conducta y en consecuencia el aprendizaje es modificado por

las condiciones del medio ambiente.

El modelo ha sido calificado de positivista en el sentido en que se toma como

objeto del aprendizaje el análisis de la conducta bajo condiciones precisas de

observación, operacionalización, medición y control.

En el modelo conductista el docente determina los objetivos de aprendizaje mediante un

análisis e identificación de las capacidades de los estudiantes, por lo que el docente es un

intermediario en el proceso de aprendizaje, porque es el encargado de determinar la

metodología y el control de los aprendizajes.

Modelo Pedagógico Tradicional

Contenido

Los conceptos disciplinares estan establecidos en los

textos

Enseñanza

El docente debe enseñar los

contenidos de forma verbal, expositiva

Método

Imitación del buen ejemplo

Evaluación

Es un ejercicio de repetición y

memorización

Relación

Relación vertical maestro-alumno

28

Organizador gráfico 2. Modelo pedagógico conductista

Fuente: (Ramírez, 2015)


Modelo romántico

Para Rousseau citado por (Estrada, Pérez, D’Alton, Cartín, Piedra, 2012, pág. 25)

El desarrollo natural del niño se convierte en la meta y a la vez en el método

de la educación. Aunque este modelo contempla la participación protagónica

de todos los involucrados en los procesos de enseñanza y aprendizaje

(educadores, estudiantes, padres de familia y sociedad), también propone la

autogestión, mediante la cual pretende crear espacios para la innovación, el

aprendizaje y la formación de valores. Esto implica la creación de un

ambiente pedagógico flexible, en el cual el estudiante logre desplegar su

interioridad, sus cualidades y habilidades naturales en maduración y a su vez,

se proteja de la perturbación que proviene del exterior.

(Estrada, Pérez, D’Alton, Cartín, Piedra, 2012, pág. 25), argumentan que:

El conocimiento es visto como un proceso que inicia desde el propio

nacimiento de cada individuo y que le permitirá adquirir hábitos que lo

conviertan en una persona libre, autónoma, dueña de sí misma, creativa y con

iniciativa para realizar todas las cosas según su voluntad. Durante el

Modelo pedagógico

conductista

Método: Fijación y control de objetivos instruccionales

formulados con precisión

Contenidos: Conocimientos y conductas previamente

seleccionados y organizados

Evaluación: Es una tarea permanente de medición y

valoración constante

Meta: Moldeamiento de conductas

Relación: El maestro es intermediario ejecutor del alumno

29

aprendizaje se deben ir relacionando las diversas representaciones que surgen

de la conciencia de cada sujeto, y esto se hace en forma activa.

En el modelo romántico se caracteriza por eliminar la figura de autoridad del docente,

actúa como un auxiliar y facilitador del aprendizaje, el estudiante es quien construye el

aprendizaje por el deseo de aprender y descubrirlo para beneficio propio.

Organizador gráfico 3. Modelo pedagógico romántico

Fuente: (Gómez, Polanía, 2008). (Torres, 2013)


Modelo desarrollista

Para (Salazar, 2013) menciona que en este modelo:

La intervención pedagógica del maestro se caracteriza por incidir en la

actividad mental y constructiva del estudiante, creando las condiciones

favorables para que los esquemas del conocimiento (con sus significados

asociados) se reconstruyan, y los conceptos o las representaciones de

categorías no sólo sean identificadas, sino que se puedan generalizar,

transferir y e implementar para formular y resolver problemas; facilitando al

estudiante el "aprender a aprender", es decir, "autorregular" sus aprendizajes,

Modelo Pedagógico Romantico

Contenido

Se desarrollan a la medida que el

alumno lo solicite

Enseñanza

Asume y respeta los interéses

particulares de cada estudiante

Método

No esta determinado

Evaluación

Los logros del estudiante no

requieren evaluación

Relación

El maestro es auxiliar del

alumno

30

acorde a sus diferencias cognitivas, sus estilos o hábitos de procesamiento de

información, sus redes conceptuales, sus estrategias de aprendizaje, sus

competencias y su inteligencia.

En el modelo desarrollista el estudiante debe aprender a pensar, el docente será quien cree

un ambiente estimulante donde le estudiante construya sus propios contenidos de

aprendizaje.

Organizador gráfico 4. Modelo pedagógico desarrollista

Fuente: (Torres, 2013)


Modelo socialista

Según (Gómez y Polania, 2008, pág.66) menciona:

La Pedagogía social se interesa en primer lugar por la crítica de las estructuras

sociales que afectan la vida de la escuela, particularmente de situaciones

relacionadas con su cotidianidad y la estructura del poder. En segundo lugar,

se interesa por el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico-reflexivo

con el fin de transformar la sociedad.

Los docentes que trabajan bajo este modelo coparticipan con sus estudiantes

en la reflexión crítica de sus propias creencias y juicios. De igual manera

Modelo pedagógico

desarrollista

Método: Crea ambientes propicios para la realización de los

métodos, pero teniendo en cuentas las características

individuales del estudiante.

Contenidos:

Se da una adecuación curricular.

Evaluación:

Se desarrolla por procesos: el profesor observa y analiza

Meta: Acceso a una etapa de mayor complejidad,

considerando las características biosociales individuales,

ritmos de aprendizaje.

Relación: El maestro es facilitador, estimulador de

experiencias

31

cuestionan críticamente las fuentes de información que se utilizan en los

procesos de enseñanza, entendiendo por fuentes no sólo los libros de texto

sino también las fuentes originales, la cultura popular, los diversos discursos

que explican un hecho, y el lenguaje, entre otros.

En el modelo socialista el aprendizaje se ve afectado por los espacios sociales donde se

desenvuelven los estudiantes lo que se pretende es que el estudiante sea capaz de dominar

su realidad o aportar cambios a la sociedad. Tanto el maestro como el docente asumen una

relación igualitaria cada uno aporta con ideas para la realización de un constructo colectivo.

Organizador gráfico 5. Modelo pedagógico socialista

Fuente:(Torres, 2013)


Modelo pedagógico de la institución

El modelo pedagógico de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” que se desarrolla

es el modelo pedagógico holístico, humanista, en el que se da un énfasis especial a la

unicidad de cada ser humano, a su autorrealización, libertad, dignidad y autodeterminación.

Se puede evidenciar la aplicación de este modelo en el PEI (Proyecto Educativo

Institucional) Componente de identidad institucional proporcionado por la institución donde

se detalla la implementación del mismo.

Modelo Pedagógico Socialista

Contenido

Científico. técnicos, cae en lo

polifacético

Desarrollo

Progresivo, secuencial, pero esta mediatizado por lo cientifico y

técnico

Método

Son variables dependiendo del nivel de desarrollo de cada individuo, se enfatiza.

Metas

Desarrollo pleno del individuo para la

producción socialista

Relación

Maestro Alumno

32

2.2.3. Teoría del aprendizaje

Según (Sarmiento, 2004, pág. 32)

Diversas teorías hablan del comportamiento humano, las teorías sobre el

aprendizaje tratan de explicar los procesos internos cuando aprendemos, por

ejemplo, la adquisición de habilidades intelectuales, la adquisición de

información o conceptos, las estrategias cognoscitivas, destrezas motoras o

actitudes.

(Romero, 2018) clasifica a las teorías del conocimiento en:

Conductismo

Cognitivismo

Constructivismo

Conectivismo

Conductivismo

(Luna, 2007), propone que:

La base fundamental de todo proceso de enseñanza-aprendizaje se halla

representada por un reflejo condicionado, es decir, por la relación asociada

que existe entre la respuesta y el estímulo que la provoca. En general se

considera el conductismo como una orientación clínica que se enriquece con

otras concepciones.

Organizador gráfico 6. Teorías conductuales

Fuente: (Luna, 2007)


Teorías conductuales

Se centra en el estudio de la conducta observable para

controlarla y predecirla. Su objetivo es conseguir una

conducta determinada.

Condicionamiento operante

(Skinner)

Condicionamiento Clásico

(Pavlov-Watson)

Asociación entre estímulo

y respuesta contigua.

Condicionamiento instrumental

(Thorndike)

Variantes

Consolidación de la respuesta

según el estímulo.

Se ocupa de la conducta

observable

33

Esta teoría explica como las personas aprendemos y que conducta adoptamos mediante

distintos estímulos o sin ellos. Es importante conocer esta teoría porque podemos motivar al

estudiante a aprender si usamos correctamente el estímulo para ello.

Cognitivismo

(Facundo, 2011, pág.7). Sostiene que:

El aprendizaje es un proceso a través del cual se descubre y se comprenden

las relaciones entre los fenómenos. Las experiencias sensoriales estimuladas

por la situación externa que se organizan dentro de un marco de significación

e importancia. El aprendizaje es el resultado del cambio en el modo como uno

percibe significativamente su ambiente.

Organizador gráfico 7. Teorías cognoscitivas

Fuente: (Gaviria, 2008)


La teoría cognoscitiva es la más extensa, sin embargo, nos ayuda a entender las maneras

de cómo se construye el aprendizaje, lo que abre un amplio mundo de formas que el docente

puede aplicar para impartir sus clases y que la información sea receptada por los estudiantes.

Constructivismo

(Pérez, 2004, pág. 54) considera al constructivismo como:

Una epistemología que concibe al conocimiento, como una construcción

personal que realiza el hombre en interacción con el mundo circundante. Cada

Teorías cognoscitivas

Aprendizaje social (Bandura)

Aprendizaje significativo (Ausubel)

Aprendizaje por descubrimiento (Bruner)

Bases del constructivismo (Piaget)

Teoría sociocultural (Vigotsky)

34

persona construye su realidad, su representación del mundo, en función de su

viabilidad, por lo que no cabe en la opción constructivista hablar de verdad

absoluta, de objetividad del conocimiento.

(Massimino, 2010) menciona que:

Esta teoría sostiene que el Conocimiento no se descubre, se construye: el

alumno construye su conocimiento a partir de su propia forma de ser, pensar

e interpretar la información. Desde esta perspectiva, el alumno es un ser

responsable que participa activamente en su proceso de aprendizaje.

El constructivismo enfatiza en la importancia de construir el aprendizaje, por lo que el

estudiante debe adquirir interés es descubrir, investigar, analizar para que logre adquirir

dichas estructuras cognitivas y pueda ser capaz de desarrollar su propio aprendizaje y así el

docente solo sea una guía en este proceso.

Conectivismo

Para (Area, 2014). Se conoce al Conectivismo como:

Teoría del aprendizaje para la era digital, se trata de explicar el aprendizaje

complejo en un mundo social digital en rápida evolución. En nuestro mundo

tecnológico y en red, los educadores deben considerar la obra de los

pensadores como Siemens y Downes. En la teoría, el aprendizaje se produce

a través de las conexiones dentro de las redes. El modelo utiliza el concepto

de una red con nodos y conexiones para definir el aprendizaje.

Para (Siemens, 2004), citado por (Gutiérrez, 2012, pág.113)

El aprendizaje es un proceso que ocurre al interior de un ambiente nebuloso

de elementos cambiantes, los cuales no están enteramente bajo el control del

individuo. El Conectivismo define el aprendizaje como un proceso continuo

que ocurre en diferentes escenarios, incluyendo comunidades de práctica,

redes personales y en el desempeño de tareas en el lugar de trabajo.

35

El Conectivismo es una teoría nueva que surgió a raíz del impacto de las nuevas

tecnologías y la influencia que tenían en el aprendizaje como indica (Siemens, 2004), citado

por (Gutiérrez, 2012):

Algunas teorías tradicionales del aprendizaje, tales como el Conductismo,

Cognitivismo, y Constructivismo, tienen limitaciones porque estas teorías

fueron desarrolladas en un tiempo cuando la tecnología no había tenido

impacto en el aprendizaje al nivel que hoy lo hace. (pág. 114)

Esta teoría obliga al docente a usar nuevas metodologías de enseñanza y recursos como

plataformas, redes sociales, softwares educativos, entre otros con el fin de ir a la par con los

estudiantes que se encuentran a la vanguardia de esta nueva era digital.

Teoría de aprendizaje de la institución

En la Unidad Educativa Municipal “Calderón” se desarrolla la teoría cognitiva porque los

estudiantes poseen aprendizaje significativo que aplican en la resolución de ejercicios y

problemas con operaciones de números racionales y además se aplica el Conectivismo de

manera vaga, es decir solo para consultas, sin embargo, en esta investigación se potencia

esta teoría con la utilización de páginas web y programas educativos.

2.2.4. Método Didáctico

Para (Serna, 1985, pág.43), el método didáctico es:

La organización racional y práctica de los recursos y procedimientos del

profesor, con el propósito de dirigir el aprendizaje de los alumnos hacia los

resultados previstos y deseados.

Su propósito es hacer que los alumnos aprendan la asignatura de la mejor

manera posible, al nivel de su capacidad actual, dentro de las condiciones

reales en que la enseñanza se desarrolla, aprovechando inteligentemente el

tiempo, las circunstancias y las posibilidades materiales y culturales que se

presentan en el lugar.

36

Para (Verduzco, 2008) “es el conjunto lógico y unitario de los procedimientos didácticos,

que tienden a dirigir el aprendizaje, incluyendo en él desde la presentación y elaboración de

la materia hasta la verificación del aprendizaje”

Para (Mayorga y Madrid, 2010, pág. 93). “Los modelos didácticos o de enseñanza

presentan esquemas de la diversidad de acciones, técnicas y medios utilizados por los

educadores”

Organizador gráfico 8. Principios del método didáctico

Fuente: (Serna, 1985)


En conclusión, el método didáctico tiene como finalidad guiar el aprendizaje, además

brinda al docente la oportunidad de presentar la asignatura atractiva al estudiante logrando

así el desarrollo de competencias y habilidades en el curso.

Procedimiento didáctico

(Bastidas, 2004, pág. 16). Define al procedimiento didáctico como “el conjunto de

actividades específicas, realizadas por el profesor y el alumno, que han de seguirse para

cumplir con los objetivos del sistema enseñanza-aprendizaje”

Los autores (Rodríguez, Pérez, Castellanos, Luaces, Loyola, 2015, pág. 4) mencionan:

Los procedimientos didácticos son complemento de los métodos de

enseñanza, constituyen "herramientas didácticas" que le permiten al docente

Principio de la finalidad

•Apunta a realizar objetivos educativos

Principio de la ordenación

•Ordenamiento de los datos de la asignatura

Principio de la adecuación

•Procura ajustar los datos de la asignatura a la capacidad y limitaciones de los alumnos

Principio de la economía

•Pretende lograr los objetivos de la forma más rápida, fácil y económica.

Principio de la orientación

• Intenta dar a los alumnos una dirección segura, concreta y definida para aprender

37

instrumentar el logro de los objetivos, mediante la creación de actividades, a

partir de las características del contenido, que le permitan orientar y dirigir la

actividad del alumno en la clase y el estudio.

(Moreno, 2002, pág. 97). Establece que “el procedimiento didáctico pone al alumno en

contacto con el conocimiento en forma directa y concreta”

El procedimiento didáctico es un complemento de los métodos didácticos que ayudan al

docente al logro de los objetivos, la creatividad y el uso adecuado de recursos, métodos y

procedimientos didácticos es primordial para motivar al estudiante en el proceso de

enseñanza-aprendizaje.

Estrategias didácticas

(Picado F. (2006). Concibe a las estrategias didácticas como “estructuras de actividad en

las que se hacen reales los objetivos y contenidos. En este sentido, pueden considerarse

análogas a las técnicas.

Para Salvador I. (2019).

El concepto de estrategias didácticas hace referencia al conjunto de acciones

que el personal docente lleva a cabo, de manera planificada, para lograr la

consecución de unos objetivos de aprendizaje específicos. Más

concretamente, las estrategias didácticas implican la elaboración, por parte

del docente, un procedimiento o sistema de aprendizaje cuyas principales

características son que constituya un programa organizado y formalizado y

que se encuentre orientado a la consecución de unos objetivos específicos y

previamente establecidos.

Las estrategias didácticas son actividades planificadas que lleva acabo el docente para

generar en el estudiante un aprendizaje significativo y el logro de objetivos propuestos para

dicha actividad. Cada actividad lleva al estudia a desarrollar los conocimientos adquiridos,

siendo el docente quien da las pautas necesarias para su eficaz aplicación.

38

Para (Kindsvatter, 1998) citado por (Bastidas, 2004, pág. 19), “las estrategias pueden ser:

a) Enseñanza directa o estrategia magistral, b) Enseñanza cooperativa o estrategia grupal, c)

Estrategia individual”

Organizador gráfico 9. Estrategias didácticas

Fuente: (Bastidas, 2004)


Técnicas didácticas

Según (Chacón, 2010, pág. 5) “se consideran como instrumentos que guían a la activa

participación de profesores y alumnos”

Para el (Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey, 2010):

La técnica didáctica es un procedimiento didáctico que se presta a ayudar a

realizar una parte del aprendizaje que se persigue con la estrategia. Mientras

Estrategias didácticas

Individual Magistral o directa

Modelo académico donde

el docente dirige, controla y

desarrolla las actividades.

Grupal o cooperativa

Enfatiza el trabajo conjunto de

los estudiantes en actividades

de aprendizaje cooperativo.

Modelo de instrucción

individualizado sobre la sabe

de un programa estructurado

Conferencia

Demostración

Presentación

Interrogatorio

Estudio de casos

Mesa redonda

Panel

Simposio

Role playing

Entrevista colectiva

Phillips 66

Seminario

Diálogos simultáneos

Debate, Rejas

Dramatización

Investigación de campo

Investigación de laboratorio

Investigación documental

Talleres …

Estudio documental

Estudio independiente


Investigación de laboratorio


Estudio dirigido

Enseñanza programada

Trabajo individual

39

que la estrategia abarca aspectos más generales del curso o de un proceso de

formación completo, la técnica se enfoca a la orientación del aprendizaje en

áreas delimitadas del curso. Las técnicas determinan de manera ordenada la

forma de llevar a cabo un proceso, sus pasos definen claramente cómo ha de

ser guiado el curso de las acciones para conseguir los objetivos propuestos.

En conclusión, la técnica didáctica es el procedimiento lógico destinado a orientar el

aprendizaje del alumno en un tema específico de la asignatura, cada técnica impulsa el

aprendizaje con diferentes perspectivas por lo que el docente deberá dominarlas para lograr

el objetivo planteado.

Según (Oviedo,1993) citado por (Bastidas, 2004, pág. 21) se presentan tres tipos de

técnicas a) Técnicas de estimulación audiovisual, b) Técnicas de estimulación escrita, c)

Técnicas de estimulación verbal.

Organizador gráfico 10. Técnicas didácticas

Fuente: (Bastidas, 2004)


Técnicas didácticas

Verbal Audiovisual

Conjunto de recursos

didácticos, son sus

respectivos procedimientos,

que estimulas la atención a

través de la vista o el oído, o

de ambos sentidos a la vez

Escrita

Conjunto de recursos didácticos

escritos, con sus procedimientos

correspondientes, que facilitan

la comprensión del tema,

organizando y representando

ideas

Conjunto de recursos

didácticos, con sus

respectivos procedimientos,

que fomentan la

comunicación entre el

estudiante y docente.

Retroproyector

Audio casete

Sono – viso

Fotografía

Modelos y maquetas

Cartel

Episcopio

Videocasete

Computador

Televisión

Diagrama

Diagrama UVE

Ficha

Ficha nemotécnica

Técnica morfológica de fichas

Flujograma

Solución de problemas

Guías de estudio

Textos impresos

Mapas conceptuales

…

Pregunta

Anécdota

Relato de experiencias

Discusión

40

2.2.5. Aprendizaje apoyadas en las TIC

Según (Mazzarella, 2008) citado por (Torres y Moreno, 2013) menciona:

La integración de las TIC en los procesos de enseñanza-aprendizaje debe

facilitar e impulsar formas adecuadas de organización del conocimiento

específico en los estudiantes, al mismo tiempo que permitir la reflexión sobre

sus propias actividades de aprendizaje, de manera que puedan ejercitar y

desarrollar procesos y habilidades cognitivas

A diferencia de los modelos tradicionales que se centran en el profesor, los

nuevos modelos (basados en las TIC) se enfocan hacia el estudiante y

prevalecen los contenidos virtuales, trabajos y proyectos, enlaces a páginas

web, ejercicios de autoevaluación y referencias bibliográficas online.

La tecnología es una herramienta de utilidad al momento de transmitir los

conocimientos, el docente tiene la responsabilidad de integrarlas al proceso de

enseñanza-aprendizaje para impulsar y desarrollar las habilidades cognitivas.

2.2.6. Recursos educativos digitales

Según (García, 2010) citado por (Zapata, 2012) menciona que “están hechos para

informar sobre un tema, ayudar en la adquisición de un conocimiento, reforzar un

aprendizaje, remediar una situación desfavorable, favorecer el desarrollo de una determinada

competencia y evaluar conocimientos”

Además, entre las ventajas de los recursos educativos según (Zapata, 2012) están:

Su potencial para motivar al estudiante a la lectura ofreciéndole nuevas formas de

presentación multimedia, formatos animados y tutoriales para ilustrar

procedimientos, videos y material audiovisual.

Su capacidad para acercar al estudiante a la comprensión de procesos, mediante las

simulaciones y laboratorios virtuales que representan situaciones reales o ficticias a

las que no es posible tener acceso en el mundo real cercano. Las simulaciones son

recursos digitales interactivos; son sistemas en los que el sujeto puede modificar con

41

sus acciones la respuesta del emisor de información. Los sistemas interactivos le dan

al estudiante un cierto grado de control sobre su proceso de aprendizaje.

Facilitar el autoaprendizaje al ritmo del estudiante, dándole la oportunidad de acceder

desde un computador y volver sobre los materiales de lectura y ejercitación cuantas

veces lo requiera.

Algunos recursos educativos digitales ofrecen la posibilidad de acceso abierto.

Ilustración 6. Recursos educativos digitales

Fuente: (Zapata, 2012)


El uso de recursos digitales implica la creación, búsqueda y selección conforme el interés

que persigue el docente, cada uno de los recursos mencionados en la Ilustración 6 desarrolla

una habilidad cognitiva en el estudiante, sin embargo, la aplicación no garantiza la

adquisición de conocimientos, por lo que es necesario que este proceso de enseñanza se forje

a partir de una reflexión pedagógica.

Página web

Según (Amelotti, 2012) define a la página web como:

Documentos que pueden contener textos, imágenes, vídeos y, en resumen,

contenidos digitales y/o aplicaciones que pueden ser visualizados por

un usuario web desde un dispositivo remoto a través de un navegador web.

Imágenes

Simulaciones Páginas Web

Laboratorios

virtuales

Tutoriales

Videos

https://cursoweb20.net/2012/02/24/que-es-un-usuario-web-tipos-y-funciones/

https://cursoweb20.net/2012/07/20/que-son-navegadores-web-browsers/

42

Estos suelen ofrecer textos, imágenes y enlaces a otros sitios, así como

animaciones, sonidos u otros.

Para (Begoña, 2018) los elementos principales en una página web son:

Texto: a veces redactado por un único autor y otras veces por los usuarios de la misma

en el caso de algunas páginas dinámicas con lenguaje como php.

Imágenes: gif, jpg y png son los tres formatos que suelen utilizarse normalmente.

Audio y vídeo: suele utilizar las extensiones midi, wav o mp3. También se utilizan las

incrustaciones de archivos almacenados en otros sitios, como por ejemplo se hace al

añadir vídeos de Youtube.

Otros: existen además otros elementos que han ido aumentando y evolucionando

también con el paso de los años y las nuevas tecnologías. Estos son Adobe Flash,

Adobe Shockwave, Java o enlaces (también llamados hipervínculos).

La página web es un recurso didáctico que facilita tanto al estudiante como al docente la

adquisición y distribución de documentos, videos, etc. La organización de la información y

diseño de la página depende de la creatividad y la finalidad que persiga el docente, además

la aplicación del mismo abre un camino al alumno de confianza y comunicación al

interactuar con el docente.

Software educativo

Para (Vidal, 2009, pág. 97) los softwares educativos “se definen de forma genérica como

aplicaciones o programas computacionales que faciliten el proceso de enseñanza

aprendizaje”

Se detallan las características según (Vidal, 2009, pág. 97) más generalizadas de los

softwares educativos.

Finalidad: orientados a la enseñanza-aprendizaje en todas sus formas.

Utilización del computador: el medio utilizado como soporte es el computador.

http://get.adobe.com/es/flashplayer/about/?red=av

43

Facilidad de uso: son intuitivos y aplica reglas generales de uso y de fácil

comprensión para su navegabilidad o desplazamiento y recursividad o posibilidad de

regreso a temáticas de interés desde cualquier punto en el ambiente virtual.

Interactividad: permite un intercambio efectivo de información con el estudiante.

Los softwares educativos permiten al estudiante adquirir y potencializar el conocimiento

de forma divertida. Actualmente existen varios programas que permiten al docente elaborar

sus propias actividades, tanto individuales como grupales y determinar con qué fin se aplica

para cumplir con el objetivo de aprendizaje.

Videos educativos

Para (Cárdenas, 2013, pág.27) “es todo aquel material audiovisual independientemente

del soporte, que puedan tener un cierto grado de utilidad en el proceso de enseñanza

aprendizaje”

Características:

Estructura informativa y didácticas coherentes integradas en un proyecto educativo.

Análisis y rigor de la materia a enseñar.

Respetar criterios técnicos.

Guía didáctica para el profesor.

El profesor debe poseer un conocimiento previo del documento a utilizar.

Ventajas:

Puede verse el video una y otra vez.

Ayuda a centrar la atención.

Se puede acompañar con explicaciones comprensibles.

Elaboración intencional para conseguir el objetivo previsto.

Los videos tutoriales sin duda es un recurso de importancia para que el estudiante

sistematice la información ya que puede reproducir una y otra vez el video hasta alcanzar un

grado de asimilación. Los videos pueden ser aplicados como un apoyo para el curso o para

generar un aprendizaje autónomo, cabe recalcar que el tiempo del video no será extenso para

no perder el interés del alumno.

44

2.2.7. Diseño instruccional

Según Broderick (2001) citado por (Belloch, 2013, pág.10) “el diseño instruccional es el

arte y ciencia aplicada de crear un ambiente instruccional y los materiales, claros y efectivos,

que ayudarán al alumno a desarrollar la capacidad para lograr ciertas tareas”

Para (Chiappe, 2008, pág.230) se centran en la organización de un proceso de instrucción

compuesto por fases, dentro de las cuales se desarrollan actividades o conjuntos de

actividades que conforman procesos más específicos, enfocados al logro de un objetivo en

particular.

El diseño instruccional es la planificación de actividades, aplicación de recursos a través

de un análisis de las necesidades de los estudiantes para lograr los objetivos del curso.

2.2.8. Modelo ADDIE

(EcuRed, 2012) define al Modelo ADDIE como “proceso sistemático de diseño

instruccional representado como un flujo de procesos que progresa de izquierda a derecha

que representa las inter-relaciones que un modelo sistemático exige”

El Modelo ADDIE deriva su nombre de las cinco etapas del proceso:

Además, (Belloch, 2013, pág. 10) define al modelo ADDIE como:

Proceso de diseño Instruccional interactivo, en donde los resultados de la

evaluación formativa de cada fase pueden conducir al diseñador instruccional

de regreso a cualquiera de las fases previas. El producto final de una fase es

el producto de inicio de la siguiente fase.

Análisis Diseño Evaluación Implementación Desarrollo

45

Organizador gráfico 11. Etapas del Modelo ADDIE

Fuente: (Belloch, 2013)


El Modelo ADDIE ayuda en el proceso de enseñanza-aprendizaje, debido a la

planificación y análisis para la construcción de cada una de las fases. El modelo da gran

apertura para que el docente desarrolle el curso según las necesidades y la realidad

institucional, además de la implementación de recursos digitales disponibles en línea o

elaborados por el mismo docente; su aplicación guía tanto al estudiante para adquirir el

aprendizaje como al docente para transmitir la información. Es importante mencionar que el

modelo actualmente se utiliza en programas de estudios a distancia y semipresencial

obteniendo buenos resultados, sin embargo, no limita la aplicación en programas de estudio

presencial, ni a nivel educativo medio.

Desarrollo de las fases del Modelo ADDIE

Análisis

Según (Bates, 2005) en la fase de análisis se debe “identificar todas las variables que

deben tenerse en cuenta al diseñar el curso, tales como las características del alumno, el

conocimiento previo de los alumnos, los recursos disponibles, etc.”

Evaluación

Análisis

Diseño

Desarrollo

Implementación

46

Para (Nuñez, 2018, pág. 19)

El paso inicial es analizar el alumnado, el contenido y el entorno cuyo

resultado será la descripción de una situación y sus necesidades formativas.

La fase de Análisis es la base para el resto de las fases de diseño instruccional.

Durante esta fase se debe definir el problema, identificar el origen del

problema y determinar las posibles soluciones. La fase puede incluir técnicas

de investigación específicas tales como análisis de necesidades, análisis de

trabajos y análisis de tareas. Los resultados de esta fase a menudo incluyen

las metas educativas y una lista de tareas a realizar. A demás permite la

identificación y delimitación de los objetivos a realizarse en el proyecto

En esta fase se puede considerar:

Perfil de los involucrados

Análisis de la tarea

Identificación de la solución de formación

Recursos disponibles y requeridos (financieros, humanos, materiales)

Tiempo disponible

Descripción de criterios de evaluación- medición de logro

Diseño

Según (Bates, 2005)

Esta etapa se centra en la identificación de los objetivos de aprendizaje para

el curso y cómo se crearán y diseñarán los materiales (por ejemplo, puede

incluir la descripción de las áreas de contenido que se deben incluir y el guión

gráfico que defina qué contenidos se presentarán en formato de texto, audio

y video y en qué orden), y decidir sobre la elección y el uso de la tecnología,

como un LMS, video o medio social.

Según (Nuñez, 2018, pág. 21)

En esta fase se organizan los contenidos, en los cuales se mencionan las

temáticas, módulos, evaluaciones del curso, además permite identificar los

47

pre-requisitos y divisiones entre los diversos temas y finalmente se realiza un

plan de actividades acorde a los aprendizajes generados. La estructura de los

contenidos se realiza ordenadamente, es decir jerárquicamente, priorizando la

asignatura que debe abarcar para alcanzar los objetivos planteados

anteriormente.

En esta fase se consideran:

Redactar los objetivos de la unidad o módulo

Diseñar el proceso de evaluación inicial

Seleccionar los medios y sistemas para hacer llegar la información

Determinar el enfoque didáctico en general

Planificar la formación: decidir las partes y el orden del contenido

Diseñar las actividades del alumno

Identificar los recursos pertinentes

Desarrollo

Según (Nuñez, 2018, pág. 22)

Durante esta fase se desarrollará la instrucción, todos los medios que serán

usados en la instrucción y cualquier documento de apoyo. Esto puede incluir

hardware (por ejemplo, equipo de simulación) y software (por ejemplo,

instrucción basada en la computadora)

En esta fase se elaboran los objetos de aprendizaje del curso, de acuerdo a las

especificaciones definidas en la fase de diseño. Un ejemplo de los objetos que

habitualmente se contemplan son:

Las páginas e interacciones

El material multimedia: videos, animaciones, simulaciones, etc.

Los objetos de evaluación

Los elementos de navegación: índices, glosarios y listados de enlaces

Guías, material de soporte y otros recursos

48

Implementación

Para (Bates, 2005) la implementación “se refiere a la modalidad de distribución del curso,

que incluye cualquier formación previa o capacitación del personal que brinda apoyo al

estudiante, y evaluación de los alumnos”

(Nuñez, 2018, pág. 24) menciona que:

La fase de implementación se refiere a la entrega real de la instrucción, ya sea

basado en el salón de clases, basado en el laboratorio o basado en

computadora. El propósito de esta fase es la entrega eficaz y eficiente de la

instrucción. Esta fase debe promover la comprensión del material por parte

de los estudiantes, apoyar el dominio de objetivos por parte de los estudiantes

y asegurar la transferencia del conocimiento de los estudiantes del contexto

educativo al trabajo.

Evaluación

Para (Bates, 2005) “la retroalimentación y los datos se analizan para identificar las áreas

que requieren mejoras y que se considerarán en el diseño, desarrollo y puesta en práctica de

la siguiente edición del curso”

Según (Nuñez, 2018, pág. 25) “esta fase mide la eficacia y eficiente de la instrucción. La

evaluación debe estar presente durante todo proceso de diseño instruccional- dentro de las

fases, entre las fases, y después de la implementación. La evaluación puede ser Formativa o

Sumativa”

Cada una de las fases se encuentran detalladas en el Desarrollo de la implementación del

Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje (pág. 51) mediante un análisis y

programación de las actividades para esta investigación.

Beneficios del Modelo ADDIE

(Bates, 2005) menciona las razones por las que es ventajoso usar el Modelo ADDIE.

49

Una de las razones por las que ha tenido tanto éxito es que está fuertemente

asociado con el diseño de buena calidad, con objetivos claros de aprendizaje,

contenidos cuidadosamente estructurados, cargas de trabajo controladas para

profesores y estudiantes, la integración de diversos medios, actividades

relevantes para los estudiantiles y la evaluación ligada a los resultados de

aprendizaje deseados. Estos principios de diseño pueden aplicarse con o sin

el modelo ADDIE. Sin embargo, ADDIE es un modelo que permite

identificar estos principios de diseño para aplicarlos de manera sistemática y

exhaustiva. También es una herramienta de gestión muy útil, que permite

diseñar y desarrollar un gran número de cursos a un alto estándar de calidad.

Limitaciones del Modelo ADDIE

Según (Bates, 2005) considera que las limitaciones del Modelo ADDIE son:

Se puede utilizar con proyectos de enseñanza de cualquier tamaño, pero

funciona mejor con proyectos grandes y complejos. Aplicado a los cursos con

números pequeños de estudiantes y un diseño deliberadamente simple o

tradicional en el aula, se convierte en una alternativa cara y posiblemente

redundante, aunque no hay nada que impida a un profesor seguir esta

estrategia al diseñar y ofrecer un curso.

Otra crítica es que mientras que las cinco etapas se describen razonablemente

bien en la mayoría de las descripciones del modelo, el modelo no proporciona

orientación sobre cómo tomar decisiones dentro de ese marco. Por ejemplo,

no proporciona lineamientos o procedimientos para decidir la forma de elegir

entre diferentes tecnologías, o qué estrategias de evaluación utilizar. Los

instructores tienen que ir más allá del marco ADDIE para tomar estas

decisiones.

La aplicación entusiasta del modelo ADDIE puede y ha dado lugar a etapas

de diseño excesivamente complejas, con muchas categorías diferentes de

trabajadores (profesores, diseñadores instruccionales, editores, diseñadores

de páginas web) y consecuentemente una gran carga de trabajo, lo que resulta

en cursos que pueden precisar hasta dos años desde su aprobación inicial a la

entrega real. Cuanto más complejo sea el diseño y la gestión de la

50

infraestructura, más oportunidades hay para que el proyecto sea oneroso y

con sobrecostos.

Tabla 3. Guía para la elaboración del diseño instruccional

ETAPAS TAREAS RESULTADOS

ANÁLISIS

El proceso de definir qué

es aprendido.

Evaluación de

necesidades

Identificación del

problema

Análisis de tareas

Perfil del estudiante

Descripción de obstáculos

Necesidades, definición de

problemas

DISEÑO

El proceso de especificar

cómo debe ser

aprendido.

Escribir los objetivos

Desarrollar los temas a

evaluar

Planear la instrucción

Identificar los recursos

Objetivos medibles

Estrategia Instruccional

Especificaciones del

prototipo

DESARROLLO

El proceso de

autorización y

producción de los

materiales.

Trabajar con

productores

Desarrollar el libro de

trabajo, organigrama y

programa

Desarrollar los

ejercicios prácticos

Crear el ambiente de

aprendizaje

Storyboard

Instrucción basada en la

computadora

Instrumentos de

retroalimentación

Instrumentos de medición

Instrucción mediada por

computadora

Aprendizaje colaborativo

Entrenamiento basado en el

Web

IMPLEMENTACIÓN

El proceso de instalar el

proyecto en el contexto

del mundo real.

Entrenamiento docente

Entrenamiento Piloto

Comentarios del estudiante

Datos de la evaluación

EVALUACIÓN

El proceso de determinar

la adecuación de la

instrucción.

Datos de registro del

tiempo

Interpretación de los

resultados de la

evaluación

Encuestas a graduados

Revisión de actividades

Recomendaciones

Informe de la evaluación

Revisión de los materiales

Revisión del prototipo

Fuente: (EcuRed, 2012)


51

Papel del docente

Para (Bustos A, pág 89, 2015)

El docente deja de ser la fuente de información para convertirse en el

facilitador de los conocimientos, seleccionando, estructurando, organizando

y jerarquizándolos.

Interviene directamente en el proceso que realiza el estudiante para construir

e integrar los contenidos en su estructura cognitiva mediante el análisis y la

discriminación, la elaboración, la integración de los nuevos con los adquiridos

previamente y la construcción de nuevos conocimientos

Papel del alumno

Para (Bustos A, pág 89,2015) el alumno “actúa como receptor de información para

participar activamente en los procesos educativos convirtiéndose en su protagonista”

En conclusión, el Modelo ADDIE necesita de planificación y utilización de recursos

tecnológicos para impartir o reforzar los conocimientos que se desean impartir, pero sin

duda, esto ayuda a potencializar el proceso de enseñanza-aprendizaje, también este método

ayuda al docente a tener control de las clases y está enfocado a la forma actual de aprendizaje

de los estudiantes, debido que están inmersos en esta era digital. Por último, los estudiantes

pueden consultar la información proporcionada por el docente e ir adquiriendo habilidades,

destrezas mediante el aprendizaje autónomo.

52

Desarrollo de la implementación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-

aprendizaje

FASE 1. ANÁLISIS

Tabla 4. Fase 1. Análisis

ANÁLISIS

Audiencia

Los estudiantes pertenecen a la Unidad Educativa Municipal

“Calderón”, se trabajó con el Octavo EGB, con un fórum de 80

estudiantes.

Descripción del curso

Se pudo visualizar que los estudiantes presentaban dificultad en

las operaciones de números racionales, además no se realizaba

el uso de recursos tecnológicos.

Objetivos o

competencias

Operar en Q (adición, sustracción, multiplicación y

división) resolviendo ejercicios numéricos.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en

Q en la solución de problemas sencillos.

Calcular potencias de números racionales con exponentes

enteros.

Calcular raíces de números racionales no negativos en la

solución de ejercicios numéricos (con operaciones

combinadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la

operación.

Duración y Unidades

valorativas

5 semanas

Unidad 1. Adición con números racionales

Unidad 2. Multiplicación con números racionales

Unidad 3. Potenciación con números racionales

Unidad 4. Radicación con números racionales

Contenido

(Análisis de tareas)

Clase 1: Adición con números racionales

Clase 2: Sustracción con números racionales

Clase 3: Propiedades de la adición

Clase 4: Adición y sustracción de números decimales

Clase 5: Aplicación de adición y sustracción de números

racionales

53

Clase 6: Evaluación formativa 1

Clase 7: Multiplicación de números racionales-Axiomas

Clase 8: División de números racionales

Clase 9: Aplicación de multiplicación y división de números

racionales

Clase 10: Ecuaciones con números racionales

Clase 11: Aplicación de ecuaciones con números racionales


Clase 13: Potenciación de números racionales

Clase 14: Propiedades de números racionales en expresión

decimal.

Clase 15: Potenciación de números racionales en expresión

decimal


Clase 17: Radicación de números racionales

Clase 18: Propiedades de la radicación de números racionales

Clase 19: Radicación de números decimales

Clase 20: Operaciones combinadas

Clase 21: Evaluación sumativa

Requisitos

Notación de los números racionales

Número mixto

Simplificación

Relación de orden

Números decimales

Fracción generatriz

Recursos

Página web

Videos tutoriales

Sala de computación

Textos impresos y digital

Software educativo

Equipo docente Docente titular: Sandra Guamán

Investigadora: Yessenia Guaján

Fuente: Investigación


54

FASE 2. DISEÑO

Tabla 5. Planificación unidad 1

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

Unidad: 1 Curso: 8vo “C”

Fecha

Inicio: 2019-02-25 Fin: 2019-03-04

Tema Adición con números racionales

Objetivo de la unidad

Operar en Q (adición, sustracción) resolviendo ejercicios

numéricos.

Contenidos

Clase 1: Adición con números racionales

Clase 2: Sustracción con números racionales

Clase 3: Propiedades de la adición

Clase 4: Adición y sustracción de números decimales

Clase 5: Aplicación de adición y sustracción de números

racionales


Recursos

Documento base

Página web

Textos digitales

Computador

Actividades

Introducción al tema

Definiciones básicas

Resolución de ejercicios

Ejercicios propuestos y resueltos (Uso de la página web,

textos digitales)



55




Fecha

Inicio: 2019-03-05 Fin: 2019-03-11

Tema Multiplicación con números racionales


Operar en Q (multiplicación y división) resolviendo ejercicios

numéricos.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Q

en la solución de problemas sencillos.

Contenidos

Clase 7: Multiplicación de números racionales-Axiomas

Clase 8: División de números racionales

Clase 9: Aplicación de multiplicación y división de números

racionales

Clase 10: Ecuaciones con números racionales

Clase 11: Aplicación de ecuaciones con números racionales


Recursos

Documento base

Página web

Videos

Computador

Actividades




Ejercicios propuestos y resueltos (Videos)



56




Fecha

Inicio: 2019-03-12 Fin: 2019-03-18

Tema Potenciación con números racionales


Calcular potencias de números racionales con exponentes

enteros.

Contenidos

Clase 13: Potenciación de números racionales

Clase 14: Propiedades de números racionales en expresión

decimal.

Clase 15: Potenciación de números racionales en expresión

decimal


Recursos

Documento base

Página web

Software educativo

Computador

Actividades




Ejercicios propuestos (Software educativo)



57




Fecha

Inicio: 2019-03-18 Fin: 2019-03-26

Tema Radicación con números racionales


Calcular raíces de números racionales no negativos en la

solución de ejercicios numéricos (con operaciones

combinadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la

operación.

Contenidos

Clase 17: Radicación de números racionales

Clase 18: Propiedades de la radicación de números racionales

Clase 19: Radicación de números decimales

Clase 20: Operaciones combinadas

Clase 21: Evaluación sumativa

Recursos

Documento base

Página web

Software educativo

Computador

Actividades




Ejercicios propuestos (Software educativo)



58

FASE 3. DESARROLLO

Para el desarrollo del curso se diseñó una página web con el fin organizar y presentar los

recursos que fueron utilizados en el curso, los mismos que se muestran a continuación:

Tabla 9. Recursos usados en el Modelo ADDIE

RECURSOS

Página web

Link: https://yesseniadic31.wixsite.com/mysite

Videos

Video 1.

Multiplicación y división de fracciones

Link:

https://www.youtube.com/watch?v=3c1Z5

qfBaew

Video 2.

Aplicación de Multiplicación y división de

números racionales

Link:

https://www.youtube.com/watch?v=Jl-S-

6xXPQA

https://yesseniadic31.wixsite.com/mysite

https://www.youtube.com/watch?v=3c1Z5

https://www.youtube.com/watch?v=Jl-S-6xXPQA

https://www.youtube.com/watch?v=Jl-S-6xXPQA

59

Video 3.

Ecuaciones con números racionales

Link:

https://www.youtube.com/watch?v=pqny

MmT8ncg

Video 4.

Aplicación de ecuaciones con números

racionales

Link:

https://www.youtube.com/watch?v=nHDr4

PHqZpE

Softwares educativos

Cerebriti

Potenciación y radicación

Link:

https://www.cerebriti.com/juegos-de-

matematicas/potenciacion-y-radicacion

Eduplay

Radicación

Link:

https://es.educaplay.com/recursos-

educativos/1453838-radicacion.html

https://www.youtube.com/watch?v=nHDr4

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/potenciacion-y-radicacion

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/potenciacion-y-radicacion

https://es.educaplay.com/recursos-educativos/1453838-radicacion.html

https://es.educaplay.com/recursos-educativos/1453838-radicacion.html

60

Eduplay

Potencias y raíces

Link:

https://es.educaplay.com/recursos-

educativos/29964-potencias_y_raices.html

GenMagic


Link:

http://www.genmagic.net/repositorio/dis

playimage.php?album=3&pos=3

Kahoot

Propiedades de la radicación

Link:

https://play.kahoot.it/#/?quizId=9f26eb06-

4ac8-437f-aacb-bbe18fc5d0d8

Objetos de evaluación

Evaluación diagnóstica

Evaluación formativa 1



Evaluación sumativa

Material de soporte

Documentos base

Sistemas numéricos Autor: MSc. Paco Bastidas



https://es.educaplay.com/recursos-educativos/29964-potencias_y_raices.html

https://es.educaplay.com/recursos-educativos/29964-potencias_y_raices.html

http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=3&pos=3

https://play.kahoot.it/#/?quizId=9f26eb06-4ac8-437f-aacb-bbe18fc5d0d8

https://play.kahoot.it/#/?quizId=9f26eb06-4ac8-437f-aacb-bbe18fc5d0d8

61

FASE 4. Implementación

Esta fase fue implementada el 2019-02-25 hasta el 2019-03-29, durante el cuarto parcial

en el Colegio Municipal “Calderón” con los estudiantes del octavo año de educación básica.

FASE 5: Evaluación

Para el curso se realizaron cinco pruebas, una diagnóstica; permitió conocer si el

estudiante adquiría los conocimientos previos para el curso, tres formativas; se evaluó los

conocimientos adquiridos por el estudiante en cada unidad y finalmente una sumativa; se

evaluó los conocimientos adquiridos de todo el curso, las evaluaciones fueron validadas por

expertos en la asignatura con el fin de obtener datos que nos permitan un análisis de las

dificultades que presentan los estudiantes y reforzar con actividades para los cursos

próximos.

En esta investigación se pudo observar que los estudiantes presentaron dificultad en la

resolución de problemas con ecuaciones de primer grado, correspondiente a la evaluación

formativa 2, se puede observar en la tabulación de los datos (Capítulo 4. Tabla 30 y Tabla

31), en general de las evaluaciones se obtuvo buenos resultados tanto del grupo experimental

como del grupo control.

2.2.9. Evaluación de los aprendizajes

(Martín, 2008, pág. 8) menciona “la evaluación de los aprendizajes de los alumnos no es

simplemente una actividad técnica o neutral, sino que constituye un elemento clave en la

calidad del aprendizaje, ya que condicionará a profundidad y el nivel”

Instrumento de evaluación

Según (Lozano, 2013, pág.16) precisa “son el soporte físico que se emplea para recoger

información sobre los aprendizajes esperados de los estudiantes. Todo recurso que nos

brinda información sobre el aprendizaje de los alumnos”

62

Prueba estandarizada

Según (INEVAL, 2013, pág. 17) Una prueba estandarizada es “un instrumento de

referencia para la población a la que se dirige porque recaba información comparable entre

todos los sustentantes”

Las pruebas estandarizadas presentan las siguientes características:

Objetividad: Entendida como la independencia que tiene el instrumento respecto a la

persona que lo aplica o califica.

Validez: es la congruencia que existe entre lo que se planea medir y lo que se mide.

Confiabilidad: Significa que los resultados deben ser estables y consistentes.

Tipos de pruebas

Según (Martín, 2008, pág. 30) se puede distinguir distintos tipos de pruebas según la

finalidad que tenga el investigador los cuales se mencionan a continuación:

Prueba diagnóstica inicial

Prueba formativa

Prueba sumativa

Prueba de velocidad

Prueba de poder o potencia máxima

Se detalla las características de las pruebas utilizadas en esta investigación.

Organizador gráfico 12. Características prueba diagnóstica inicial

Fuente: (Martín, 2008)


Finalidad

Determinar el grado

inicial de la característica

medida

Delimitación de contenidos y

objetivos

Se debe establecer una

muestra representativa de

contenidos y objetivos

Dificultad

Baja y media-baja

Expectativa de resultados

Tendencia a la normalidad con asimetría

negativa

Control de tiempo

Sin control riguroso

Aplicación

Antes de iniciar el

proceso de enseñanza-aprendizaje

63

Organizador gráfico 13. Características pruebas formativa



Organizador gráfico 14. Características pruebas sumativa



Ítem

Para (INEVAL, 2013, pág. 21) el ítem es:

La unidad básica en la que conforman las pruebas estandarizadas. También

se llama reactivo y en su forma más simple, puede ser una pregunta. Demanda

una tarea específica al evaluado y es a partir de su resolución que podemos

observar si éste cuenta o no con un conocimiento, habilidad, actitud o

destreza.

Finalidad

Analizar el desarrollo

del proceso de

enseñanza-aprendizaje


objetivos

Practicamente la totalidad del

contenido y objetivos del aprendizaje

Representitividad de errores y

dificultades mas comunes

Dificultad

Media o media-baja


Tendencia a la normalidad con asimetría

negativa

Control de tiempo

Sin límite riguroso

Aplicación

Durante el aprendizaje.

Periodo cortos.

Finalidad

Determinar el aprendizaje adquirido al

final del proceso.


objetivos

Asegurar la representitividad en el universo

total

Dificultad

Depende del objetivo

•prueba normativa

•prueba criterial


Tendencia a la distribución

normal

Tendencia a la normalidad

con asimetría negativa

Control de tiempo

Sin límite de tiempo

Con o sin límite de tiempo en

función de la dificultad

Aplicación

Después de un periodo amplio

(parcial, trimestral,

quimestral,..)

64

Ítem de opción múltiple

Es aquel que cuenta con varias opciones de respuesta, de las cuales solo una es

indudablemente correcta. (INEVAL, 2013, pág. 21)

Organizador gráfico 15. Tipos de ítem de opción múltiple

Fuente: (INEVAL, 2013)


Es importante señalar que antes de elegir el formato se debe tener claro el contenido del

ítem, es decir el formato se debe adaptar al contenido, por lo que se detalla la particularidad

que lo define según el (INEVAL, 2013, pág.33)

Simple: Es el formato básico donde se presenta un cuestionamiento o

afirmación acompañado de las opciones de respuesta.

Ordenamiento: además del enunciado, en este tipo de ítem se agrega una lista de

elementos que deben ser ordenados de acuerdo al principio que se indique.

Completamiento: Se omiten palabras, letras o números, gráficas o

imágenes. Los elementos omitidos se identifican por una línea baja, que evidencia la

Simple

Ordenamiento

Elección de elementos

Completamiento

Relación de columnas

Contexto

65

falta. Las opciones de respuesta incluyen los elementos que deben completar los

espacios vacíos.

Elección de elementos: “Se presenta un conjunto de elementos en un

listado, de los cuales se eligen algunos de acuerdo con un criterio determinado en el

planteamiento. En las opciones de respuesta de presentan las combinaciones de los

elementos

Relación de columnas: Este ítem incluye dos listados de elementos en diferentes

columnas, los cuales se deben asociar según la indicación que se detalla en el

planteamiento. En las opciones de respuesta se presentan distintas combinaciones de

relación entre los elementos de la primera y segunda lista.

2.2.10. Rendimiento académico

Según Jiménez (2000) citado por (Edel R,2013, pág.2) postula que el rendimiento escolar

es un “nivel de conocimientos demostrado en un área o materia comparado con la norma de

edad y nivel académico”

El rendimiento académico de los alumnos en este caso se analiza en base de los

instrumentos de evaluación, los mismos que nos muestran el nivel de conocimiento

alcanzado en el curso.

Escala de calificaciones

El (Ministerio de Educación, 2016, pág.8) menciona:

Según el Art. 193, del Reglamento General a la LOEI para superar cada nivel, el

estudiante debe demostrar que logró “aprobar” los objetivos de aprendizaje definidos en el

programa de asignatura o área de conocimiento fijados para cada uno de los niveles y

subniveles del Sistema Nacional de Educación.

El rendimiento académico de los estudiantes se expresa a través de la siguiente escala de

calificaciones.

66

Tabla 10. Escala de calificaciones

Escala cualitativa Escala cuantitativa

Domina los aprendizajes requeridos 9 − 10

Alcanza los aprendizajes requeridos 7 − 8,99

Está próximo a alcanzar los aprendizajes

requeridos 4,01 − 6,99

No alcanza los aprendizajes requeridos ≤ 4

Fuente: (Ministerio de Educación, 2016)


2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS

Diseño instruccional: el Diseño Instruccional es el proceso a través del cual se crea un

ambiente de aprendizaje, así como los materiales necesarios, con el objetivo de ayudar al

alumno a desarrollar la capacidad necesaria para lograr ciertas tareas. (Broderick, 2001)

citado por (Sánchez, 2017)

Modelo: proviene del término italiano modello, y se refiere a un objeto artificialmente

creado en forma de estructura física, esquema, fórmulas de signos, etc. Se asemeja al objeto

original y refleja sus principales características, relaciones, estructura, propiedades. El

recurso al modelo está condicionado por la imposibilidad de obtener información del objeto

original en razón de diferentes causas; su inaccesibilidad, los grandes insumos implicados,

etc. (EcuRed, 2012)

Enseñanza: Es el proceso mediante el cual se comunican o transmiten conocimientos

especiales o generales sobre una materia. (Edel, 2016)

Aprendizaje: El aprendizaje es el proceso o conjunto de procesos a través del cual o de

los cuales, se adquieren o se modifican ideas, habilidades, destrezas, conductas o valores,

como resultado o con el concurso del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento

o la observación. (Zapata, 2012, pág. 5)

Metodología: se avoca a estudiar los elementos de cada método relacionados con su

génesis, fundamentación, articulación ética, razonabilidad; su capacidad explicativa, su

utilidad aplicada, los procedimientos de control que utiliza. En consecuencia, se encamina a

67

examinar, valorar, refutar o corroborar la eficacia de los métodos en los diversos campos del

conocimiento. (Aguilera, 2013)

Tic: Las TIC son el conjunto de tecnologías que permiten el acceso, producción,

tratamiento y comunicación de información presentada en diferentes códigos (texto, imagen,

sonido, ...). (Belloch, 2012)

Estrategia: La estrategia es el conjunto de acciones deliberadas y arreglos

organizacionales para desarrollar el proceso enseñanza aprendizaje. (Szcurek, 1989), citado

por (Bastidas, 2004, pág. 17)

Software educativo: Se define como software educativo a los programas de computación

realizados con la finalidad de ser utilizados como facilitadores del proceso de enseñanza.

(Cataldi, 2000)

Rendimiento académico: se refiere al resultado cuantitativo que se obtiene en el proceso

de aprendizaje de conocimientos, conforme a las evaluaciones que realiza el docente

mediante pruebas objetivas y otras actividades complementarias (Blanco, 2005)

2.4. FUNDAMENTACIÓN LEGAL

Es posible realizar esta investigación ya que se fundamenta en los artículos de: La

Constitución de la República del Ecuador, la Ley Orgánica de Educación Intercultural

(LOEI) y la Ley Orgánica de Educación Superior (LOES). A continuación, se detallan los

artículos mayor relevancia para esta investigación.

CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR

Título II: Derechos

Capítulo segundo: Derechos del buen vivir

Sección quinta: Educación

68

Art. 26.- La educación es un derecho de las personas a lo largo de su vida y un deber

ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de

la inversión estatal, garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable para

el buen vivir. Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad

de participar en el proceso educativo.

Art 27.- La educación se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo holístico,

en el marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la

democracia; será participativa, obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa,

de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz;

estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual y comunitaria,

y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y trabajar.

Título VII: Régimen del Buen Vivir

Capítulo primero: Inclusión y equidad

Sección primera: Educación

Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el desarrollo de

capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la población, que posibiliten el

aprendizaje, y la generación y utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura.

El sistema tendrá como centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y

dinámica, incluyente, eficaz y eficiente. El sistema nacional de educación integrará una

visión intercultural acorde con la diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, y el

respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y nacionalidades

LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN INTERCULTURAL (LOEI)

Título I: De los principios generales

Capítulo único: del ámbito, principios y fines

Art. 2.- Principios. - La actividad educativa se desarrolla atendiendo a los siguientes

principios generales, que son los fundamentos filosóficos, conceptuales y constitucionales

que sustentan, definen y rigen las decisiones y actividades en el ámbito educativo:

69

s. Flexibilidad. - La educación tendrá una flexibilidad que le permita adecuarse a las

diversidades y realidades locales y globales, preservando la identidad nacional y la

diversidad cultural, para asumirlas e integrarlas en el concierto educativo nacional, tanto en

sus conceptos como en sus contenidos, base científica - tecnológica y modelos de gestión.

u. Investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos. - Se

establece a la investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos como

garantía del fomento de la creatividad y de la producción de conocimientos, promoción de

la investigación y la experimentación para la innovación educativa y la formación científica.

Título II: De los derechos y obligaciones

Capítulo segundo: de las obligaciones del Estado respecto del derecho a la educación

Art. 6.- Obligaciones. - La principal obligación del Estado es el cumplimiento pleno,

permanente y progresivo de los derechos y garantías constitucionales en materia educativa,

y de los principios y fines establecidos en esta Ley.

El Estado tiene las siguientes obligaciones adicionales:

e. Asegurar el mejoramiento continuo de la calidad de la educación;

j. Garantizar la alfabetización digital y el uso de las tecnologías de la información

y comunicación en el proceso educativo, y propiciar el enlace de la enseñanza con las

actividades productivas o sociales;

m. Propiciar la investigación científica, tecnológica y la innovación, la creación artística,

la práctica del deporte, la protección y conservación del patrimonio cultural, natural y del

medio ambiente, y la diversidad cultural y lingüística;

x. Garantizar que los planes y programas de educación inicial, básica y el

bachillerato, expresados en el currículo, fomenten el desarrollo de competencias y

capacidades para crear conocimientos y fomentar la incorporación de los ciudadanos al

mundo del trabajo

70

LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN SUPERIOR (LOES)

Título I: ámbito, objeto, fines y principios del sistema de educación superior

Capítulo 2: fines de la educación superior

Art. 3.- Fines de la Educación Superior.- La educación superior de carácter humanista

cultural y científica constituye un derecho de las personas y un bien público social, que de

conformidad con la Constitución de la República, responderá al interés público y no estará

al servicio de intereses individuales y corporativos.

Art. 5.- Derechos de las y los estudiantes.- Son derechos de las y los estudiantes los

siguientes:

a) Acceder, movilizarse, permanecer, egresar y titularse sin discriminación

conforme sus méritos académicos

Art. 8.- Serán Fines de la Educación Superior. - La educación superior tendrá los

siguientes fines:

d) Formar académicos y profesionales responsables, con conciencia ética y solidaria,

capaces de contribuir al desarrollo de las instituciones de la República, a la vigencia del

orden democrático, y a estimular la participación social;

f) Fomentar y ejecutar programas de investigación de carácter científico, tecnológico y

pedagógico que coadyuven al mejoramiento y protección del ambiente y promuevan el

desarrollo sustentable nacional;

Título I: ámbito, objeto, fines y principios del sistema de educación superior

Capítulo 3: Principios del sistema de educación superior

Art. 13.- Funciones del Sistema de Educación Superior. - Son funciones del Sistema

de Educación Superior:

71

b) Promover la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica, la

tecnología y la cultura;

Se pudo evidenciar que la ley respalda la aplicación de la tecnología en el sistema

educativo, además de investigaciones que aporten al desarrollo nacional. Por lo tanto, de los

artículos expuestos se puede justificar que no existe ningún impedimento de orden legal para

que esta investigación se lleve a cabo.

2.5. CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES

Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 105), “una variable es una propiedad

que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de medirse u observarse”

“La variable independiente es la que se considera como supuesta causa en una relación

entre variables, es la condición antecedente, y al efecto provocado por dicha causa se le

denomina variable dependiente (consecuente)”

El primer requisito de un experimento es la manipulación de las variables, en el proceso

de investigación están presentes las siguientes:

Variable 1: Modelo ADDIE

Para (Montes, Valencia, 2009)

El diseño instruccional es el proceso sistémico, planificado y estructurado que se debe

llevar a cabo para producir materiales educativos eficaces y efectivos, utilizando tecnología,

cuyo fin es desarrollar en el estudiante las competencias suficientes para el aprendizaje.

Es un modelo que permite al docente llevar un orden de la temática, a la vez incorporar

las Tics en el proceso de enseñanza-aprendizaje, lo que ayudará a los estudiantes del octavo

año de educación general básica a adquirir conocimientos significativos de manera didáctica

y autónoma.

72

Variable 2: Rendimiento académico

Según (Figueroa, 2004, pág.25)

El Rendimiento Académico se define como “el producto de la asimilación del contenido

de los programas de estudio, expresado en calificaciones dentro de una escala convencional”

El rendimiento académico de los estudiantes para esta investigación determinará si la

aplicación del Modelo ADDIE influye en el proceso de enseñanza de los estudiantes del

octavo año de educación general básica de la Unidad Educativa Municipal “Calderón”

73

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

En el diseño de investigación se explica y se especifica el siguiente contenido para la

presente investigación:

El enfoque o paradigma dominante en la investigación.

El nivel de profundidad que se esperan alcanzar en los resultados de la Investigación.

Los tipos de Investigación que se utilizarán en el desarrollo del proyecto.

Los procedimientos o pasos fundamentales que se ejecutarán en todo el proceso de

investigación.

3.1.1. Enfoque de investigación

(Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 4) clasifica a los enfoques en “dos

aproximaciones principales de la investigación: el enfoque cuantitativo y el enfoque

cualitativo, la visión mixta consiste en conjuntar ambos enfoques en una misma

investigación”

Enfoque cualitativo

Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 7) “utiliza la recolección y análisis de

los datos para afinar las preguntas de investigación o revelar nuevas interrogantes en el

proceso de interpretación”

Organizador gráfico 16. Proceso cualitativo

Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista, 2014)


74

Enfoque cuantitativo

Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 4) “utiliza la recolección de datos

para probar hipótesis con base en la medición numérica y el análisis estadístico, con el fin

establecer pautas de comportamiento y probar teorías”

Organizador gráfico 17. Proceso cuantitativo



Enfoque mixto

Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014. pág. 535) “los métodos mixtos, son

multimetódicos, representan la tercera vía”

Organizador gráfico 18. Enfoque mixto



75

Enfoque de la investigación

Una vez conocidos los enfoques de investigación, se afirma que la investigación tiene un

enfoque cuantitativo basado en la definición y el proceso de este enfoque que tiene como fin

determinar si influye el Modelo ADDIE en la enseñanza de las operaciones con números

racionales mediante un análisis de los resultados.

3.1.2. Nivel de profundidad

Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág.89). Los alcances resultan de la revisión

de la literatura y de la perspectiva del estudio. Dependen de los objetivos del investigador

para combinar los elementos en el estudio.

Organizador gráfico 19. Alcances de la investigación



Investigación exploratoria

Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 91) “los estudios exploratorios se

realizan cuando el objetivo es examinar un tema o problema de investigación poco estudiado,

del cual se tienen muchas dudas o no se ha abordado antes”

Según (Cazau, 2006, pág. 26), menciona que la investigación exploratoria

Permite conocer y ampliar el conocimiento sobre un fenómeno para precisar

mejor el problema a investigar

Exploratorios

• Investiga problemas poco estudiados

• Indagan desde una perspectiva innovadora.

•Ayudan a identificar conceptos promisorios.

•Preparan el terreno para nuevos estudios.

Descriptivos

•Consideran al fenómeno estudiado y sus componentes.

•Miden conceptos.

•Definen variables

Correlacionales

•Asocian conceptos o variables

•Permiten predicciones

•Cuantifican relaciones entre conceptos o variables

Explicativos

•Determina las causas de los fenómenos

•Generan un sentido de entendimiento

•Son sumamente estructurados

76

El objetivo de una investigación exploratoria es, como su nombre lo indica,

examinar o explorar un tema o problema de investigación poco estudiado o

que no ha sido abordado nunca antes. Por lo tanto, sirve para familiarizarse

con fenómenos relativamente desconocidos, poco estudiados o novedosos,

permitiendo identificar conceptos o variables promisorias, e incluso

identificar relaciones potenciales entre ellas.

Investigación descriptiva

Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 92), la investigación descriptiva “busca

especificar propiedades y características importantes de cualquier fenómeno que se analice.

Describe tendencias de un grupo o población”

Para (Cazau, 2006, pág. 27), en un estudio descriptivo:

Se seleccionan una serie de cuestiones, conceptos o variables y se mide cada

una de ellas independientemente de las otras, con el fin, precisamente, de

describirlas. Estos estudios buscan especificar las propiedades importantes de

personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno

Investigación correlacional

Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 93), la investigación correlacional

“asocia variables mediante un patrón predecible para un grupo o población”

Para (Cazau, 2006, pág. 27), la investigación correccional:

Tiene como finalidad medir el grado de relación que eventualmente pueda

existir entre dos o más conceptos o variables, en los mismos sujetos. Más

concretamente, buscan establecer si hay o no una correlación, de qué tipo es

y cuál es su grado o intensidad

77

Investigación explicativa

Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 95). La investigación explicativa

“pretende establecer las causas de los sucesos o fenómenos que se estudian”

Además, (Cazau, 2006, pág. 28) menciona:

Las investigaciones explicativas son más estructuradas que los estudios

correlacionales, proporcionan además un 'sentido de entendimiento' del

fenómeno en estudio, es decir, procuran entenderlo a partir de sus causas y no

a partir de una mera correlación estadística verificada con otras variables

Esta investigación presenta un nivel de investigación exploratoria, descriptiva y

correlacional; exploratoria, porque la aplicación del Modelo ADDIE ha sido poco estudiado

y se indagan desde una perspectiva innovadora para la educación media; es descriptiva,

porque se especifica las propiedades y características de las variables de la investigación, y

correlacional porque se analiza el grado de relación entre las variables.

El Modelo ADDIE es un modelo instruccional que surgió a partir de la influencia de la

tecnología en la educación, por lo que hace unos años nada más se ha implementado en

algunos campos dando buenos resultados, sin embargo, es necesario examinar cómo influye

el modelo en el proceso de enseñanza de las operaciones con números racionales, mediante

los instrumentos de evaluación.

3.1.3. Tipos de investigación

(Bermeo, 2011, pág. 1), define a la investigación como “la acción de investigar, de

intentar descubrir o conocer algo, estudiando, examinando atentamente cualquier indicio o

realizando las diligencias para averiguar o aclarar un hecho”

A continuación, se detallan los tipos más importantes de investigación:

78


(Juárez, 2015, pág. 6), precisa a la investigación documental como la “realización de una

recopilación adecuada de datos e información que permiten redescubrir hechos, sugerir

problemas, orientar hacia otras fuentes de investigación, orientar formas para elaborar

instrumentos de investigación, elaborar hipótesis, etc.”


Según (Bermeo, 2011, pág. 1)

Se trata de la investigación aplicada para comprender y resolver alguna

situación, necesidad o problema en un contexto determinado. El investigador

trabaja en el ambiente natural en que conviven las personas y las fuentes

consultadas, de las que obtendrán los datos más relevantes a ser analizados,

son individuos, grupos y representaciones de las organizaciones científicas no

experimentales dirigidas a descubrir relaciones e interacciones entre variables

sociológicas, psicológicas y educativas en estructuras sociales reales y

cotidianas.

Investigación histórica

Para Bermeo J (2011) la investigación histórica “trata de la experiencia pasada; se

relaciona no sólo con la historia, sino también con las ciencias de la naturaleza, con el

derecho, la medicina o cualquier otra disciplina científica”

Investigación experimental

Según (Bermeo, 2011, pág. 2), la investigación experimental “se presenta mediante la

manipulación de una variable experimental no comprobada, en condiciones rigurosamente

controladas, con el fin de describir de qué modo o por qué causa se produce una situación o

acontecimiento particular”

79

Investigación cuasi experimental

Para (Bono, 2012, pág. 2), “los diseños cuasi-experimentales, principales instrumentos de

trabajo dentro del ámbito aplicado, son esquemas de investigación no aleatorios. Dado la no

aleatorización, no es posible establecer de forma exacta la equivalencia inicial de los grupos,

como ocurre en los diseños experimentales”

Hedrick (1993), citado por Bono R. (2012), menciona que:

Los diseños cuasi-experimentales tienen el mismo propósito que los estudios

experimentales: probar la existencia de una relación causal entre dos o más

variables. Cuando la asignación aleatoria es imposible, los cuasi-

experimentos (semejantes a los experimentos) permiten estimar los impactos

del tratamiento o programa, dependiendo de si llega a establecer una base de

comparación apropiada.

El presente trabajo de investigación es de tipo documental, porque se realiza un análisis

de distintos documentos y contenidos sobre el tema con el fin que justifique y proporcione

información relevante para esta investigación, también es una investigación de tipo cuasi

experimental porque se trabajan con dos grupos tanto de control como el experimental

quienes fueron los estudiantes de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” ; finalmente,

es una investigación de campo, porque se utilizan técnicas (encuesta) e instrumentos (prueba

escrita) para la recolección de datos, con ellos determinar la hipótesis de esta investigación

con el respectivo análisis de los datos.

3.1.4. Pasos fundamentales en el desarrollo del proyecto de investigación

Esta investigación se realizó de manera sistémica y ordenada siguiendo los pasos que se

detallan a continuación:

1. Asignación del tutor

2. Aprobación de la institución educativa

3. Presentación y aprobación del tema

4. Elaboración del documento base

80

5. Validación del documento base

6. Elaboración de los instrumentos de evaluación (diagnóstica, formativas y sumativa)

7. Validación de los instrumentos de evaluación

8. Prueba piloto de los instrumentos de evaluación

9. Tabulación de los resultados del grupo piloto

10. Cálculo del coeficiente de confiabilidad de los instrumentos de evaluación

11. Aplicación de la evaluación diagnóstica al grupo control y al grupo experimental

12. Desarrollo de la experimentación; uso del Modelo ADDIE en el proceso de

enseñanza de las operaciones con números racionales con el grupo control y el grupo

experimental

13. Aplicación de los instrumentos de evaluación al grupo control y experimental

14. Tabulación de los resultados

15. Análisis e interpretación de resultados

16. Redacción de conclusiones y recomendaciones

17. Elaboración del informe de la investigación

18. Presentación del informe final del proyecto de investigación

3.2. POBLACIÓN Y MUESTRA

Población

(Durand, 2014, pág. 6) define a la población como: “conjunto total de individuos, objetos

o eventos que tienen las mismas características y sobre el que estamos interesados en obtener

conclusiones”

Para (Arias, 2012, pág. 81), la población “es un conjunto finito o infinito de elementos

con características comunes para los cuales serán extensivas las conclusiones de la

investigación. Ésta queda delimitada por el problema y por los objetivos del estudio”

Tomando en cuenta las definiciones de los autores, la población con la que se trabajó para

esta investigación fueron los estudiantes de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” del

octavo año de educación básica “E”, siendo el grupo control y del octavo año de educación

básica “C” correspondiente al grupo experimental, en cada grupo hay 40 estudiantes dando

un total de la población de 80 estudiantes para esta investigación.

81

Tabla 11. Población

Curso Población Grupo

8vo EGB “E” 40 Control

8vo EGB “C” 40 Experimental

Total 80 estudiantes

Fuente: Secretaría de la institución


Muestra

Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 173) la muestra es un “subgrupo del

universo o población del cual se recolectan los datos y que debe ser representativo de ésta”

Para (Durand, 2014, pág. 6). La muestra “es una parte de la población, la cual se

selecciona con el propósito de obtener información”

En esta investigación se trabajó con toda la población, es decir con el grupo control y el

grupo experimental por lo que no se realizó el cálculo de la muestra.

3.3. OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES

Carrasco (2009), citado por (Moreno, 2013), menciona que:

Es un proceso metodológico que consiste en descomponer deductivamente

las variables que componen el problema de investigación, partiendo desde lo

más general a lo más específico; es decir que estas variables se dividen (si son

complejas) en dimensiones, áreas, aspectos, indicadores, índices, subíndices,

ítems; mientras si son concretas solamente en indicadores, índices e ítems

Para (Arias, 2012, pág. 62) la operacionalización de variables es el “proceso mediante el

cual se transforma la variable de conceptos abstractos a términos concretos, observables y

medibles, es decir, dimensiones e indicadores”

82

Una dimensión es un elemento integrante de una variable compleja, que resulta de su

análisis o descomposición. (Arias, pág.60)

Un indicador es un indicio, señal o unidad de medida que permite estudiar o cuantificar

una variable o sus dimensiones. (Arias, pág.61)

Para operacionalizar las variables es necesario definir cómo se van a medir las variables,

por ello a continuación se presentan cada una de ellas con sus dimensiones e indicadores.

Tabla 12. Operacionalización de variables

Variable Dimensión Indicadores Evaluación

Indep

endie

nte

Modelo

ADDIE

Aplicación en la

enseñanza de

las operaciones

con números

racionales

Adición

Ejercicios

propuestos Unidad

I

Multiplicación

Ejercicios

propuestos Unidad

II

Potenciación

Ejercicios

propuestos Unidad

III

Radicación,

aplicaciones

Ejercicios

propuestos Unidad

IV

Dep

endie

nte

Rendimiento

académico

Evaluación

diagnóstica

Número mixto,

relación de orden,

fracción equivalente e

irreducible, fracción

generatriz, números

decimales.

Instrumento N° 1

Evaluación

Formativa I Adición Instrumento N° 2

Evaluación

Formativa II Multiplicación Instrumento N° 3

Evaluación

Formativa III Potenciación Instrumento N° 4

Evaluación

Sumativa

Radicación,

aplicaciones Instrumento N° 5

Fuente: Operacionalización de variables

Elaborado por: Guaján Guevara Yessenia Graciela (Investigadora)

83

3.4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

Es de suma importancia definir las técnicas e instrumentos de recolección de datos con el

fin de verificar la hipótesis y dar solución al problema planteado.

Recolección de datos: “la recolección de datos tiene que hacer con el concepto de

medición, proceso mediante el cual se obtiene el dato, valor o respuesta para la variable que

se investiga” (Chávez, 2008, pág. 1)

La recolección de datos nos permite obtener información cuantitativa que con la ayuda

de la técnica e instrumento esta medición tiene mayor exactitud en el problema de

investigación.

A continuación, se presenta un resumen de las técnicas y los instrumentos con el fin de

orientar esta investigación.

Tabla 13. Técnicas e instrumentos de recolección de datos

Diseño Técnicas Instrumentos

Diseño de

investigación

documental

Análisis documental

Fichas

Computadora y sus unidades de

almacenaje

Análisis de

contenido

Cuadro de registro y clasificación de las

categorías

Diseño de

investigación de

campo

Observación

Estructurada Lista de cotejo

Escala de estimación

No estructurada

Diario de campo

Cámaras: fotográfica

y de video

Encuesta Oral

Guía de encuesta

(Tarjeta)

Grabador

Cámara de video

Escrita Cuestionario o prueba

Entrevista

Estructurada

Guía de entrevista

Grabador/Cámara de

video

No estructurada

Libreta de notas

Grabador/ Cámara de

video

Fuente: (Arias,2012)


84

Técnica: la técnica es un “procedimiento o forma particular de obtener datos o

información” (Arias, 2012, pág. 67)

En la presente investigación se usó la técnica de la encuesta, la misma que nos permitió

obtener la información de los grupos control y experimental. A continuación, se detalla la

técnica de la cual nos referimos.

Encuesta: “técnica que pretende obtener información que suministra un grupo o muestra

de sujetos acerca de sí mismos, o en relación con un tema en particular” (Arias 2012, pág.

72)

Instrumento: “recurso que utiliza el investigador para registrar información o datos

sobre las variables que tiene en mente” (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 199)

La investigación como instrumento para la recolección de datos usó el cuestionario, la

misma describimos a continuación.

Cuestionario: “es la modalidad de encuesta que se realiza de forma escrita mediante un

instrumento o formato en papel contentivo de una serie de preguntas. Se le denomina

cuestionario autoadministrado porque debe ser llenado por el encuestado, sin intervención

del encuestador” (Arias, 2012, pág. 74)

El cuestionario fue redactado de manera clara y precisa y se rigió al siguiente proceso

para la construcción del mismo.

Especificar la información requerida (nombre del estudiante, curso, fecha)

Determinar el tipo de preguntas (opción múltiple) y forma de recopilar la

información (puntaje de cada pregunta)

Determinar el contenido de cada pregunta

Determinar la forma de respuesta de cada pregunta

Determinar la secuencia de las preguntas

Evaluar y probar el cuestionario

El cuestionario también se rigió a los lineamientos del Ineval para el formato y redacción

de los ítems o preguntas.

85

Para (INEVAL, 2013, pág. 21), “el ítem de selección múltiple es aquel que cuenta con

varias opciones de respuesta, de las cuales solo una es indudablemente correcta”.

Organizador gráfico 20. Formatos para la construcción de ítems de opción múltiple

Fuente: (Ineval, 2013)


3.5 VALIDEZ Y CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

3.5.1. Validez

Para (Chiner,2011, pág. 2), la validez de un test indica:

El grado de exactitud con el que mide el constructo teórico que pretende medir

y si se puede utilizar con el fin previsto. Es decir, un test es válido si "mide lo

que dice medir". Es la cualidad más importante de un instrumento de medida.

Un instrumento puede ser fiable pero no válido; pero si es válido ha de ser

también fiable

Organizador gráfico 21. Tipos de validez



SimpleRelación de columnas

Ordenamiento

CompletamientoElección de elementos

Contexto

Validez

Contenido

Criterio

Constructo

Expertos

86

En esta investigación se aplicó la validez de expertos tanto para el documento base

como para los instrumentos de evaluación con el fin de corregirlos y evitar sesgos en la

investigación.

Documento base

Para la validez del documento base se solicitó la ayuda de tres expertos en el tema de

operaciones con números raciones que se detallan a continuación con los respectivos

puntajes obtenidos.

Tabla 14. Resumen de Validación del documento base

Experto Área Lugar de Trabajo Puntuación

MSc. Paco Bastidas Matemática Universidad Central del Ecuador 98

MSc. Lucía Goyes Matemática

Unidad Educativa Municipal

“Calderón” 96

Lic. Milton Arévalo Matemática

Unidad Educativa Municipal

“Calderón” 99

Fuente: Escala de evaluación del documento base


De la tabla se puede observar que el puntaje obtenido de la validación del documento

es alto, por lo que el documento realizado fue apropiado para su aplicación.

Instrumentos de evaluación

Para la validez de los instrumentos de evaluación se solicitó de dos expertos en el área de

matemática y un experto en el área de lenguaje que se detallan a continuación con su

respectiva validación.

Tabla 15. Resumen de Validación de los instrumentos de evaluación.

Experto Área Lugar de Trabajo Validación

MSc. Paco Bastidas Matemática Universidad Central del

Ecuador

P, O, A

MSc. Milton Coronel Matemática Universidad Central del

Ecuador

P, O

MSc. Verónica

Simbaña

Lenguaje y

Literatura

Universidad Central del

Ecuador

A

Fuente: Escala de evaluación de los instrumentos de evaluación


87

La validación de los instrumentos de evaluación se realizó de forma cualitativa

obteniendo los indicadores que muestra la tabla lo que indica que los instrumentos son

pertinentes para su aplicación.

3.5.2. Confiabilidad

(Quero, 2010, pág. 248) menciona que la confiabilidad, “se refiere a la consistencia o

estabilidad de una medida”

Para (Corral, 2009, pág. 238). “La confiabilidad responde a la pregunta ¿con cuánta

exactitud los ítems, reactivos o tareas representan al universo de donde fueron

seleccionados? El término confiabilidad”. A demás también menciona que la confiabilidad

“designa la exactitud con que un conjunto de puntajes de pruebas mide lo que tendrían que

medir”

Con el fin de determinar la confiabilidad de los instrumentos de evaluación se realizó una

prueba piloto por cada tipo de evaluación a un grupo de 10 estudiantes de noveno año de

educación básica del Colegio Municipal “Calderón” y se determina la confiabilidad de los

instrumentos, aplicando el Alfa de Cronbach.

Cálculo de confiabilidad de los instrumentos de evaluación

Para el cálculo del coeficiente de confiabilidad se emplea la siguiente nomenclatura:

𝒏: número de ítems

𝚺: sumatoria

�̅�: media aritmética

𝝈: desviación estándar o típica

𝜸𝑫: diferencia de desviaciones estándar o típica

𝜸𝑻: desviación estándar o típica total

𝒊𝒎𝒑: ítems impares

𝒑𝒂𝒓: ítems pares

𝜶: Alfa de Cronbach

88

Instrumento de Evaluación Diagnóstica

Tabla 16. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación diagnóstica

Item Aciertos Aciertos

Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X2

1 3 1,25 1,56

2 6 4,08 16,67

3 1 0,75 0,56

4 2 0,08 0,01

5 5 3,25 10,56

6 9 7,08 50,17

7 3 1,25 1,56

8 0 1,92 3,67

9 3 1,25 1,56

10 3 1,08 1,17

11 6 4,25 18,06

12 3 1,08 1,17

Σ 21

33,88 23

72,88

Fuente: Evaluación diagnóstica


Tabla 17. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación diagnóstica)

Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación diagnóstica

Número de ítem 𝒏 = 𝟏𝟐

Media aritmética

�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝚺�̅�𝒊𝒎𝒑

𝒏

�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟏

𝟏𝟐

�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟕𝟓

�̅�𝑝𝑎𝑟 =Σ�̅�𝑝𝑎𝑟

𝑛

�̅�𝑝𝑎𝑟 =23

12

�̅�𝑝𝑎𝑟 = 1,92

89

Desviación típica

𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝚺 𝐱𝒊𝒎𝒑

𝟐

𝒏

𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟑𝟑, 𝟖𝟖

𝟏𝟐

𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟔𝟖

σ𝑝𝑎𝑟 = √Σ x𝑝𝑎𝑟

2

𝑛

σ𝑝𝑎𝑟 = √72,88

12

σ𝑝𝑎𝑟 = 2,46

Diferencia de las desviaciones típica

𝜸𝑫 = 𝛔𝒑𝒂𝒓 − 𝛔𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓

𝜸𝑫 = 𝟐, 𝟒𝟔 − 𝟏, 𝟔𝟖

𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟕𝟖

Cálculo de la desviación típica total

𝜸𝑻 = √𝚺𝐱𝒊𝒎𝒑

𝟐 + 𝚺𝐱𝒑𝒂𝒓𝟐

𝟐𝒏

𝜸𝑻 = √𝟑𝟑, 𝟖𝟖 + 𝟕𝟐, 𝟖𝟖

𝟐𝟒

𝜸𝑻 = 𝟐, 𝟏𝟏

Alfa de Cronbach

𝛂 = 𝟏 −(𝛄𝐃)𝟐

(𝛄𝐓)𝟐

𝛂 = 𝟏 −𝟎, 𝟔𝟏𝟓

𝟒, 𝟒𝟓

𝛂 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟐

Fuente: Evaluación diagnóstica


90

Instrumento de Evaluación Formativa 1

Tabla 18. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 1



1 4 2,08 4,34

2 5 2,92 8,51

3 3 1,08 1,17

4 3 0,92 0,84

5 5 3,08 9,51

6 3 0,92 0,84

7 3 1,08 1,17

8 5 2,92 8,51

9 5 3,08 9,51

10 4 1,92 3,67

11 3 1,08 1,17

12 5 2,92 8,51

Σ 23

26,88 25

30,88

Fuente: Evaluación formativa 1


Tabla 19. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 1)

Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación formativa 1


Media aritmética


𝒏

�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟑

𝟏𝟐

�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟗𝟐


𝑛

�̅�𝑝𝑎𝑟 =25

12

�̅�𝑝𝑎𝑟 = 2,08

91

Desviación típica


𝟐

𝒏

𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟐𝟔, 𝟖𝟖

𝟏𝟐

𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟓𝟎


2

𝑛

σ𝑝𝑎𝑟 = √30,88

12

σ𝑝𝑎𝑟 = 1,60



𝜸𝑫 = 𝟏, 𝟔𝟎 − 𝟏, 𝟓𝟎

𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟏𝟏




𝟐𝒏

𝜸𝑻 = √𝟐𝟔, 𝟖𝟖 + 𝟑𝟎, 𝟖𝟖

𝟐𝟒

𝜸𝑻 = 𝟏, 𝟓𝟓

Alfa de Cronbach

𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐

(𝜸𝑻)𝟐

𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟎𝟏𝟐

𝟐, 𝟒𝟏

𝜶 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟓



92





1 4 2,17 4,69

2 2 0,08 0,01

3 5 3,17 10,03

4 4 2,08 4,34

5 4 2,17 4,69

6 2 0,08 0,01

7 5 3,17 10,03

8 9 7,08 50,17

9 2 0,17 0,03

10 2 0,08 0,01

11 2 0,17 0,03

12 4 2,08 4,34

Σ 22

29,50 23

58,88






Media aritmética


𝒏

�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟐

𝟏𝟐

�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟖𝟑


𝑛

�̅�𝑝𝑎𝑟 =23

12

�̅�𝑝𝑎𝑟 = 1,92

93

Desviación típica


𝟐

𝒏

𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟐𝟗, 𝟓𝟎

𝟏𝟐

𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟓𝟕


2

𝑛

σ𝑝𝑎𝑟 = √58,88

12

σ𝑝𝑎𝑟 = 2,22



𝜸𝑫 = 𝟐, 𝟐𝟐 − 𝟏, 𝟓𝟕

𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟔𝟓




𝟐𝒏

𝜸𝑻 = √𝟐𝟗, 𝟓𝟎 + 𝟓𝟖, 𝟖𝟖

𝟐𝟒

𝜸𝑻 = 𝟏, 𝟗𝟐

Alfa de Cronbach

𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐

(𝜸𝑻)𝟐

𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟒𝟏𝟗

𝟑, 𝟔𝟖

𝜶 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟔



94





1 7 3,83 14,69

2 3 1,33 1,78

3 7 3,83 14,69

4 5 3,33 11,11

5 8 4,83 23,36

6 6 4,33 18,78

7 6 2,83 8,03

8 1 0,67 0,44

9 5 1,83 3,36

10 3 1,33 1,78

11 5 1,83 3,36

12 2 0,33 0,11

Σ 38

67,50 20

34,00






Media aritmética


𝒏

�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟑𝟖

𝟏𝟐

�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟑, 𝟏𝟕


𝑛

�̅�𝑝𝑎𝑟 =20

12

�̅�𝑝𝑎𝑟 = 1,67

95

Desviación típica


𝟐

𝒏

𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟔𝟕, 𝟓𝟎

𝟏𝟐

𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟐, 𝟑𝟕


2

𝑛

σ𝑝𝑎𝑟 = √34

12

σ𝑝𝑎𝑟 = 1,68



𝜸𝑫 = 𝟏, 𝟔𝟖 − 𝟐, 𝟑𝟕

𝜸𝑫 = −𝟎, 𝟔𝟗




𝟐𝒏

𝜸𝑻 = √𝟔𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟑𝟒

𝟐𝟒

𝜸𝑻 = 𝟐, 𝟎𝟔

Alfa de Cronbach

𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐

(𝜸𝑻)𝟐

𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟒𝟕𝟒

𝟒, 𝟐𝟑

𝜶 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟖



96

Instrumento de Evaluación Sumativa

Tabla 24. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación sumativa



1 7 4,83 23,36

2 4 1,00 1,00

3 3 0,83 0,69

4 5 2,00 4,00

5 4 1,83 3,36

6 7 4,00 16,00

7 4 1,83 3,36

8 7 4,00 16,00

9 4 1,83 3,36

10 6 3,00 9,00

11 4 1,83 3,36

12 7 4,00 16,00

Σ 26

37,50 36

62,00

Fuente: Evaluación sumativa


Tabla 25. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación sumativa)

Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación sumativa


Media aritmética


𝒏

�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟔

𝟏𝟐

�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟐, 𝟏𝟕


𝑛

�̅�𝑝𝑎𝑟 =36

12

�̅�𝑝𝑎𝑟 = 3

97

Desviación típica


𝟐

𝒏

𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟑𝟕, 𝟓𝟎

𝟏𝟐

𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟕𝟕


2

𝑛

σ𝑝𝑎𝑟 = √62

12

σ𝑝𝑎𝑟 = 2,27



𝜸𝑫 = 𝟐, 𝟐𝟕 − 𝟏, 𝟕𝟕

𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟓𝟏




𝟐𝒏

𝜸𝑻 = √𝟑𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟔𝟐

𝟐𝟒

𝜸𝑻 = 𝟐, 𝟎𝟒

Alfa de Cronbach

𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐

(𝜸𝑻)𝟐

𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟐𝟓𝟓

𝟒, 𝟏𝟓

𝜶 = 𝟎, 𝟗𝟑𝟖

Fuente: Evaluación sumativa


Criterio de confiabilidad

Según (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014, pág. 207):

Hay diversos procedimientos para calcular la confiabilidad de un instrumento

de medición. La mayoría oscilan entre cero y uno, donde un coeficiente de

98

cero significa nula confiabilidad y uno representa un máximo de confiabilidad

(fiabilidad total, perfecta). Cuanto más se acerque el coeficiente a cero, mayor

error habrá en la medición.

La escala de valores que determinan la confiabilidad está dada por los siguientes valores:

Tabla 26. Interpretación del nivel de confiabilidad

CONFIABILIDAD ESCALA

No es confiable -1 a 0

Baja confiabilidad 0.01 a 0.49

Moderada confiabilidad 0.5 a 0.75

Fuerte confiabilidad 0.76 a 0.89

Alta confiabilidad 0.9 a 1

Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista,2014)


Este coeficiente determina la consistencia interna de un instrumento, que cuanto más se

acerque el coeficiente a la unidad, mayor será la consistencia interna de los indicadores en

el instrumento evaluado.

Tabla 27. Interpretación de resultados

Instrumentos de

evaluación

Coeficiente de Kuder –

Richardson

Nivel de confiabilidad

Diagnóstica 0.862 Fuerte confiabilidad

Formativa I 0.995 Alta confiabilidad

Formativa II 0.886 Fuerte confiabilidad

Formativa III 0,888 Fuerte confiabilidad

Sumativa 0.938 Alta confiabilidad

Fuente: Tabulación de los instrumentos de medición.


Se puede determinar, según las escalas tomadas como referencia, que los instrumentos de

evaluación poseen alta y fuerte confiabilidad para su aplicación.

99

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados a los estudiantes

Concluido el proceso de experimentación después de aplicar los instrumentos de

evaluación a los estudiantes del grupo de experimental y de control, se procede a la

respectiva tabulación y organización de los resultados para ser procesados en términos de

medidas descriptivas como son:

Distribución de frecuencia

Porcentajes

Medias

Desviación típica

Varianza

A continuación, se describe el proceso empleado para determinar la hipótesis de la

investigación

Cada ítem contiene el respectivo puntaje según el nivel de complejidad.

Se recolectó las calificaciones de los instrumentos de evaluación para su respectivo

análisis.

Se utilizó el programa Excel para registrar y organizar los datos.

Se realizaron tablas agrupadas de los datos y se calculó automáticamente:

𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)

𝟐

Calculamos la media aritmética y la desviación típica de cada grupo.

Se analizaron los datos obtenidos en términos descriptivos, con el fin de

interpretarlos y responder a los objetivos de investigación.

Para la prueba de hipótesis se utiliza la prueba estadística de distribución normal Z,

para determinar Z se empleó los valores calculados de la media aritmética y la

desviación típica.

100

El análisis del valor crítico que separa las áreas de rechazo o de aceptación de la

hipótesis nula, se realizó con un nivel de significancia del 5%, 𝛼 = 0,05 en un ensayo

a dos colas.

Finalmente se determina la hipótesis de investigación, para ello se realiza el gráfico

de la campana de Gauss, la misma que nos permite observar la zona donde se

encuentra el valor de Z teórico y de Z calculado.

Se realiza la toma de decisión de la investigación.

4.1.1. Evaluación Formativa 1

Tabla 28. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Experimental

GR

UP

O E

XP

ER

IME

NT

AL

Intervalos Calificaciones Frecuencia

absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0

[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0

[ 2 - 3 ) 2,5 1 2,5 6,3 6,25

[ 3 – 4 ) 3,5 0 0 12,3 0

[ 4 – 5 ) 4,5 2 9 20,3 40,5

[ 5 – 6 ) 5,5 3 16,5 30,3 90,75

[ 6 – 7 ) 6,5 7 45,5 42,3 295,75

[ 7 – 8 ) 7,5 9 67,5 56,3 506,25

[ 8 – 9 ) 8,5 8 68 72,3 578

[9 – 10 ) 9,5 10 95 90,3 902,5

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟎𝟒 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟒𝟐𝟎

Fuente: Evaluación Formativa 1


101

Tabla 29. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Control

GR

UP

O C

ON

TR

OL


absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0

[ 1 - 2 ) 1,5 1 1,5 2,3 2,25

[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0

[ 3 – 4 ) 3,5 0 0 12,3 0

[ 4 – 5 ) 4,5 3 13,5 20,3 60,75

[ 5 – 6 ) 5,5 5 27,5 30,3 151,25

[ 6 – 7 ) 6,5 6 39 42,3 253,5

[ 7 – 8 ) 7,5 4 30 56,3 225

[ 8 – 9 ) 8,5 11 93,5 72,3 794,75

[9 – 10 ) 9,5 13 123,5 90,3 1173,25

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟎𝟎 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟑𝟗𝟎



Para el análisis se toma en cuenta la siguiente nomenclatura:

: Desviación típica.

𝑓: Sumatoria de las frecuencias.

𝑥: variables (calificaciones)

𝑛: número total de datos.

1.- Cálculo de la media aritmética

𝑥𝑒̅̅ ̅ =Σ𝑥𝑒𝑓

𝑛𝑒=

304

40= 7,60 𝑥�̅� =

Σx𝑐𝑓

𝑛𝑐=

300

40= 7,5

102

2.- Cálculo de la desviación típica

𝜎𝑒 = √Σ𝑓𝑥𝑖

2

𝑛𝑒− �̅�𝑒

2 𝜎𝑐 = √Σ𝑓𝑥𝑖

2

𝑛𝑐− �̅�𝑐

2

𝜎𝑒 = √2420

40− 7,602 𝜎𝑐 = √

2390

40− 7,52

𝜎𝑒 = √2,74 ; 𝜎𝑒 = 1,66 𝜎𝑐 = √3,5 ; 𝜎𝑐 = 1,87

Gráfico 1. Media aritmética de la evaluación formativa 1



El promedio en la prueba formativa 1 que obtuvo el grupo experimental es de 7,60/10

puntos; y el grupo control obtuvo 7,50/10 puntos, lo que indica claramente que le grupo

experimental obtuvo un mejor puntaje, lo que muestra un mejor rendimiento académico, sin

embargo, la diferencia no es marcada entre los dos grupos, existe una diferencia de 0,10

puntos.

Es importante recalcar que el grupo experimental estuvo en un periodo de adaptación y

reconocimiento de la página web y los recursos educativos digitales para el curso.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

7,60 7,50

Esca

la d

e c

alif

icac

ión

Grupos de investigación


Experimental

Control

103



GR

UP

O E

XP

ER

IME

NT

AL


absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 1 0,5 0,3 0,25

[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0

[ 2 - 3 ) 2,5 1 2,5 6,3 6,25

[ 3 – 4 ) 3,5 4 14 12,3 49

[ 4 – 5 ) 4,5 4 18 20,3 81

[ 5 – 6 ) 5,5 1 5,5 30,3 30,25

[ 6 – 7 ) 6,5 8 52 42,3 338

[ 7 – 8 ) 7,5 12 90 56,3 675

[ 8 – 9 ) 8,5 6 51 72,3 433,5

[9 – 10 ) 9,5 3 28,5 90,3 270,75

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟔𝟐 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟖𝟖𝟒




GR

UP

O C

ON

TR

OL


absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 2 1 0,3 0,5

[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0

[ 2 - 3 ) 2,5 1 2,5 6,3 6,25

[ 3 – 4 ) 3,5 3 10,5 12,3 36,75

[ 4 – 5 ) 4,5 6 27 20,3 121,5

[ 5 – 6 ) 5,5 16 88 30,3 484

[ 6 – 7 ) 6,5 9 58,5 42,3 380,25

[ 7 – 8 ) 7,5 3 22,5 56,3 168,75

[ 8 – 9 ) 8,5 0 0 72,3 0

[9 – 10 ) 9,5 0 0 90,3 0

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟏𝟎 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟏𝟗𝟖



104


𝑥𝑒̅̅ ̅ =Σfx𝑒

𝑛𝑒=

262

40= 6,55 𝑥�̅� =

Σfx𝑐

𝑛𝑐=

210

40= 5,25



2

𝑛𝑒− �̅�𝑒


2

𝑛𝑐− �̅�𝑐

2

𝜎𝑒 = √1884

40− 6,552 𝜎𝑐 = √

1198

40− 5,252

𝜎𝑒 = √4,20 ; 𝜎𝑒 = 2,05 𝜎𝑐 = √2,39 ; 𝜎𝑐 = 1,54




Realizando un análisis de los resultados obtenidos de la prueba formativa 2 se observa

que el grupo experimental mostró mejor rendimiento con un puntaje de 6,55/10 a diferencia

del grupo control que obtuvo un puntaje de 5,25/10, sin embargo; disminuyó el promedio de

ambos grupos debido a temas totalmente nuevos para los estudiantes en esta unidad. La

diferencia entre los dos grupos es más notoria con 1,3 puntos es decir el grupo experimental

ha obtenido mejor rendimiento académico en la prueba formativa 2.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

6,55

5,25

Esca

la d

e c

alif

icac

ión


Prueba formativa 2

Experimental

Control

105



GR

UP

O E

XP

ER

IME

NT

AL


absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0

[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0

[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0

[ 3 – 4 ) 3,5 1 3,5 12,3 12,25

[ 4 – 5 ) 4,5 1 4,5 20,3 20,25

[ 5 – 6 ) 5,5 4 22 30,3 121

[ 6 – 7 ) 6,5 7 45,5 42,3 295,75

[ 7 – 8 ) 7,5 11 82,5 56,3 618,75

[ 8 – 9 ) 8,5 7 59,5 72,3 505,75

[9 – 10 ) 9,5 9 85,5 90,3 812,25

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟎𝟑 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟑𝟖𝟔




GR

UP

O C

ON

TR

OL


absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0

[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0

[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0

[ 3 – 4 ) 3,5 1 3,5 12,3 12,25

[ 4 – 5 ) 4,5 5 22,5 20,3 101,25

[ 5 – 6 ) 5,5 4 22 30,3 121

[ 6 – 7 ) 6,5 12 78 42,3 507

[ 7 – 8 ) 7,5 11 82,5 56,3 618,75

[ 8 – 9 ) 8,5 4 34 72,3 289

[9 – 10 ) 9,5 3 28,5 90,3 270,75

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟕𝟏 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟗𝟐𝟎



106



𝑛𝑒=

303

40= 7,58 𝑥�̅� =

Σfx𝑐

𝑛𝑐=

271

40= 6,78



2

𝑛𝑒− �̅�𝑒


2

𝑛𝑐− �̅�𝑐

2

𝜎𝑒 = √2386

40− 7,582 𝜎𝑐 = √

1920

40− 6,782

𝜎𝑒 = √2,27 ; 𝜎𝑒 = 1,51 𝜎𝑐 = √2,10 ; 𝜎𝑐 = 1,45




En cuanto a la prueba formativa 3, se evidencia un mejoramiento académico de los dos

grupos obteniendo un puntaje para el grupo experimental de 7,58/10 y para el grupo control

de 6,78/10 con una diferencia de 0,80 puntos, nuevamente se observa un mejor rendimiento

del grupo experimental. Esta unidad para los dos grupos fue fácil ya que manejaban

conocimientos previos y significativos para el curso.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

7,586,78

Esca

la d

e c

alif

icac

ión


Prueba formativa 3

Experimental

Control

107

4.1.4. Evaluación Sumativa

Tabla 34. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Experimental

GR

UP

O E

XP

ER

IME

NT

AL


absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0

[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0

[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0

[ 3 – 4 ) 3,5 1 3,5 12,3 12,25

[ 4 – 5 ) 4,5 1 4,5 20,3 20,25

[ 5 – 6 ) 5,5 4 22 30,3 121

[ 6 – 7 ) 6,5 4 26 42,3 169

[ 7 – 8 ) 7,5 9 67,5 56,3 506,25

[ 8 – 9 ) 8,5 8 68 72,3 578

[9 – 10 ) 9,5 13 123,5 90,3 1173,25

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟏𝟓 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟓𝟖𝟎

Fuente: Evaluación Sumativa


Tabla 35. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Control

GR

UP

O C

ON

TR

OL


absoluta

Producto


𝟐

[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0

[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0

[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0

[ 3 – 4 ) 3,5 4 14 12,3 49

[ 4 – 5 ) 4,5 3 13,5 20,3 60,75

[ 5 – 6 ) 5,5 9 49,5 30,3 272,25

[ 6 – 7 ) 6,5 7 45,5 42,3 295,75

[ 7 – 8 ) 7,5 9 67,5 56,3 506,25

[ 8 – 9 ) 8,5 3 25,5 72,3 216,75

[9 – 10 ) 9,5 5 47,5 90,3 451,25

Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟔𝟑 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟖𝟓𝟐



108



𝑛𝑒=

315

40= 7,88 𝑥�̅� =

Σfx𝑐

𝑛𝑐=

263

40= 6,58



2

𝑛𝑒− �̅�𝑒


2

𝑛𝑐− �̅�𝑐

2

𝜎𝑒 = √2580

40− 7,882 𝜎𝑐 = √

1852

40− 6,582

𝜎𝑒 = √2,48 ; 𝜎𝑒 = 1,58 𝜎𝑐 = √3,07 ; 𝜎𝑐 = 1,75

Gráfico 4. Media aritmética de la evaluación sumativa



Finalmente presentamos los resultados de la prueba sumativa que es una recopilación y

aplicación de todos los temas tratados en el curso, se observa claramente un mejor

rendimiento académico del grupo experimental con un puntaje de 7,88/10 puntos en

comparación del grupo control que obtuvo un puntaje de 6,58/10 puntos. La diferencia que

existe entre los dos grupos es de 1,2 puntos.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

7,88

6,58

Esca

la d

e c

alif

icac

ión


Prueba sumativa

Experimental

Control

109

De los resultados se concluye que el grupo experimental a quienes se les aplico el Modelo

ADDIE logro en todas las pruebas tener mejor rendimiento académico lo que les permitió

alcanzar los aprendizajes requeridos para el curso, en cuanto al grupo control está próximo

a alcanzar los aprendizajes requeridos, es importante mencionar que se realizó clases de

recuperación para este curso una vez culminada la investigación.

4.2. ANÁLISIS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS

Hi: La aplicación del Modelo ADDIE influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de

operaciones con números racionales, en el Octavo año de Educación General Básica en la

Unidad Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019.

Ho: La aplicación del Modelo ADDIE no influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje

de operaciones con números racionales, en el Octavo año de Educación General Básica en

la Unidad Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019.

Lenguaje matemático

Hi: �̅�𝑒 ≠ �̅�𝐶 : con A1: �̅�𝑒 > �̅�𝐶 o A2: �̅�𝑒 < �̅�𝐶

Ho:�̅�𝑒 = �̅�𝐶

Tabla 36. Registro de evaluaciones del Grupo Experimental

No

Evaluaciones

Media aritmética

Desviación estándar()

𝟏 Formativa 1 7,60 𝟏, 𝟔𝟔

𝟐 Formativa 2 6,55 𝟐, 𝟎𝟓

𝟑 Formativa 3 7,58 𝟏, 𝟓𝟏

𝟒 Sumativa 7,88 𝟏, 𝟓𝟖

PROMEDIO GENERAL 𝟕, 𝟒𝟎 𝟏, 𝟕𝟎

Fuente: Instrumentos de evaluación


110

Tabla 37. Registro de evaluaciones del Grupo Control

No

Evaluaciones

Media aritmética

Desviación estándar()

1 Formativa 1 7,50 𝟏, 𝟖𝟕

2 Formativa 2 5,25 𝟏, 𝟓𝟓

3 Formativa 3 6,78 𝟏, 𝟒𝟓

4 Sumativa 6,58 𝟏, 𝟕𝟓

PROMEDIO GENERAL 𝟔, 𝟓𝟐 𝟏, 𝟔𝟓

Fuente: Instrumentos de evaluación


4.3. DETERMINACIÓN DE VALORES CRÍTICOS Y ZONAS DE RECHAZO

Mediante el cálculo de la prueba paramétrica Z se rechaza la hipótesis nula si:

𝑍𝐶 < −𝑍𝑇

𝑍𝐶 < = −1,96

O también

𝑍𝐶 > 𝑍𝑇

𝑍𝐶 > = 1,96

Donde 𝑍𝑇, es el valor teórico de Z para un nivel de significación del 5%, =0,05; es

decir que la investigación tendrá un 95% de confiabilidad; caso contrario se acepta la

hipótesis de investigación con una de las dos alternativas.

4.4. CÁLCULOS DE LA PRUEBA PARAMÉTRICA Z

Para el análisis de Z se toma en cuenta la siguiente nomenclatura:

𝑥𝑒̅̅ ̅: Media aritmética del grupo experimental

𝑥𝑐:̅̅ ̅̅ Media aritmética del grupo control

𝜎𝑒: Desviación típica del grupo experimental

𝜎𝑐: Desviación típica del grupo control

𝑛𝑒: número total de estudiantes del grupo experimental.

𝑛𝑒: número total de estudiantes del grupo control

111

Los datos son:

𝑥𝑒̅̅ ̅ = 7,4 𝑥�̅� = 6,52 e = 1,70 c= 1,65 𝑛𝑒 = 40 𝑛𝑐 = 40

𝑍 =𝑥𝑒̅̅ ̅ − 𝑥�̅�

√𝜎𝑒

2

𝑛𝑒+

𝜎𝑐2

𝑛𝑐

𝑍 =7,4 − 6,52

√1,702

40 +1,652

40

𝑍 =0,88

√2,8940 +

2,7240

𝑍𝑐 =0,88

0,37

𝑍𝑐 = 2,34

4.5 TOMA DE DECISIÓN ESTADÍSTICA

Al comparar el valor de Z calculado y el valor de Z teórico tenemos

𝑍𝐶 = 2,34; 𝑍𝑇 = 1,96

𝑍𝐶 > 𝑍𝑇

2,34 > 1,96

Podemos observar que 𝑍𝐶 = 2,34 está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, lo cual

nos lleva a rechazar la hipótesis nula 𝐻0: �̅�𝑒 = �̅�𝐶 y aceptar la hipótesis de investigación

Hi: �̅�𝑒 ≠ �̅�𝐶 con la alternativa A1: �̅�𝑒 > �̅�𝐶 , esto es:

112

Hi: El uso del Modelo ADDIE influye en la enseñanza de las operaciones con números

racionales de los estudiantes del Octavo año de educación general básica de la Unidad

Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.

Gráfico 5. Valores de la Z teórico y Z calculado

Fuente: Cálculo de Z


El índice del rendimiento académico en cada uno los instrumentos de evaluación fueron

mayor del grupo experimental que del grupo control, es decir que el diseño estructural

planificado aplicando el Modelo ADDIE dio buen resultado en la enseñanza de las

operaciones con números racionales, en el octavo año de educación básica, por lo que se

puede aplicar en cursos próximos o usar de referencia para futuras investigaciones sobre el

tema.

113

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Finalizado el proceso de aplicación del proyecto de investigación se expone las

conclusiones y recomendaciones en relación de los resultados obtenidos de los instrumentos

de evaluación, tabulados y analizados en el capítulo IV tanto del grupo control como del

grupo experimental, cuyo objetivo es mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las

operaciones con números racionales en los estudiantes de octavo años de Educación General

Básica de la Unidad Educativa Municipal “Calderón”

5.1. Conclusiones

De la evaluación formativa 1, correspondiente al tema de adición con números

racionales se obtuvo una media aritmética del grupo control de 7,5/10 y del grupo

experimental de 7,60/10 por lo tanto de acuerdo a la Escala de Evaluación

establecida por la LOEI los dos grupos se ubican en el rango de 7 − 8,99 es decir los

estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos, en cuanto a la desviación típica se

obtuvo del grupo control 1,87 y del grupo experimental de 1,66; calculando el valor

de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 0,25 siendo este valor menor que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).

Por lo tanto, se concluye que la aplicación del Modelo ADDIE no influye

parcialmente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la adición con números

racionales.

Gráfico 6. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 1. (Adición con números

racionales)

Fuente: Geogebra


114

De la evaluación formativa 2, correspondiente al tema de multiplicación con números

racionales se obtuvo una media aritmética del grupo control de 5,25/10 y del grupo

experimental de 6,55/10 por lo tanto de acuerdo a la Escala de Evaluación

establecida por la LOEI los dos grupos se ubican en el rango de 4,01 − 6,99 es decir

los estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos, en cuanto a la

desviación típica se obtuvo del grupo control 1,55 y del grupo experimental de 2,05;

calculando el valor de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 3,2 siendo este valor mayor que el

de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).

Por lo tanto, se concluye que la aplicación del Modelo ADDIE influye parcialmente

en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la multiplicación con números racionales.

Gráfico 7. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 2. (Multiplicación con

números racionales)

Fuente: Geogebra


De la evaluación formativa 3, correspondiente al tema de potenciación con números

racionales se obtuvo una media aritmética del grupo control de 6,78/10 se ubica en

el rango de 4,01 − 6,99 es decir los estudiantes están próximos a alcanzar los

aprendizajes requeridos; el grupo experimental obtuvo una media aritmética

7,58/10, ubicándose en el rango de 7 − 8,99 es decir los estudiantes alcanzan los

aprendizajes requeridos, de acuerdo a la Escala de Evaluación establecida por la

LOEI, en cuanto a la desviación típica se obtuvo del grupo control 1,45 y del grupo

experimental de 1.51; calculando el valor de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 2,42 siendo

este valor mayor que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).

115


en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la potenciación con números racionales.

Gráfico 8. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 3. (Potenciación con

números racionales)

Fuente: Geogebra


De la evaluación sumativa, correspondiente al tema de radicación con números

racionales y una revisión general de los temas anteriores se obtuvo una media

aritmética del grupo control de 6,58/10 se ubica en el rango de 4,01 − 6,99 es decir

los estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos; el grupo

experimental obtuvo una media aritmética 7,88/10, ubicándose en el rango de 7 −

8,99 es decir los estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos, de acuerdo a la

Escala de Evaluación establecida por la LOEI, en cuanto a la desviación típica se

obtuvo del grupo control 1,75 y del grupo experimental de 1,58; calculando el valor

de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 3,49 siendo este valor mayor que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).


en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la radicación con números racionales.

116

Gráfico 9. Interpretación gráfica de Z de la evaluación sumativa. (Radicación con números

racionales)

Fuente: Geogebra


Al tomar en cuenta el promedio general de los instrumentos de evaluación el grupo

control obtiene 6,52/10, se ubica en el rango de 4,01 − 6,99 es decir los estudiantes

están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y el grupo experimental

obtiene un promedio de 7,40/10 ubicándose en el rango de 7 − 8,99 es decir los

estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos, de acuerdo a la Escala de

Evaluación establecida por la LOEI,; al comparar los resultados obtenidos se observa

que el grupo experimental obtuvo un mejor promedio con una diferencia de 0,88

puntos, que muestra que este grupo tuvo un mejor rendimiento académico. En cuanto

a la desviación típica se obtuvo del grupo control 1,65 y del grupo experimental de

1,7; calculando el valor de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 2,34 siendo este valor mayor

que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).

Gráfico 10. Interpretación gráfica de Z de la investigación

Fuente: Geogebra


117

Por lo tanto, se concluye de la investigación que la aplicación del Modelo ADDIE

influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las operaciones con números

racionales, evidenciado en el mejoramiento del rendimiento académico de los

estudiantes.

Entre otras conclusiones que se puede establecer de la aplicación tenemos:

Los estudiantes del grupo experimental en el transcurso de la aplicación del proyecto,

se observó que presentaron interés y motivación al realizar las actividades mediante

el uso de los recursos tecnológicos, además colaboración y apoyo con sus

compañeros que presentaban dificultades.

Las actividades llevadas a cabo en esta investigación requieren de tiempo tanto en su

realización como en la aplicación por lo que la correcta planificación del Modelo

ADDIE orientará al docente en el proceso logrando buenos resultados.

El uso del Modelo ADDIE ha propiciado que se generen nuevas estrategias

pedagógicas facilitando a los estudiantes interactuar en contextos virtuales, recursos

multimedia, simulaciones, enciclopedias virtuales, etc.

5.2. Recomendaciones

Se recomienda a los docentes aplicar el Modelo ADDIE en la enseñanza de las

operaciones con números racionales en el octavo año de educación general básica

ya que despierta en el estudiante el interés por aprender.

Capacitar a los docentes en la implementación del Modelo ADDIE para ser usado en

el diseño estructural del tema que sea de interés del maestro, llevando a cabo cada

una de las etapas del modelo adaptadas a su realidad y necesidad.

118

Se recomienda realizar investigaciones sobre la influencia del Modelo ADDIE en

otros campos de estudio de la matemática para en un futuro implementarlos en el

ejercicio docente y sea una guía en caso que exista dicha influencia.

La aplicación del Modelo ADDIE da gran apertura a que el docente incluya en el

proceso de enseñanza-aprendizaje diversos recursos tecnológicos, por lo que se

recomienda que estos sean diseñados en su mayoría por el docente para lograr los

objetivos de aprendizaje.

El docente a lo largo de su ejercicio profesional debe implementar y actualizarse con

las diferentes estrategias y metodologías de enseñanza mediante el uso de las Tics,

para presentar a la asignatura de manera didáctica y divertida.

En la estructuración del Modelo ADDIE es necesario que el docente incluya una

plataforma virtual donde los recursos estén al alcance de los estudiantes para su

revisión y también con el fin de interactuar con ellos.

Incentivar a los estudiantes que hagan uso de los recursos tecnológicos educativos

para potenciar los conocimientos que adquiere.

119

5.3. Diagrama de la V Heurística de Gowin

¿Cómo influye la Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje

de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en

la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019?

FILOSOFÍA

No consideres al estudio

como una obligación, sino

como una oportunidad para

penetrar en el bello y

maravilloso mundo del saber

Albert Einstein

TEORÍAS

Paradigma de la educación,

modelos pedagógicos, teorías

del aprendizaje, método

didáctico, estrategias y técnicas

didácticas

PRINCIPIOS

Aplicación del Modelo ADDIE

en la enseñanza

CONCEPTOS

Modelo ADDIE

Rendimiento académico

Evaluación

Operaciones con números

racionales

ACONTECIMIENTO

Aplicación del Modelo ADDIE en la enseñanza de las

operaciones con números racionales

RECOMENDACIONES

Se recomienda la aplicación del

Modelo ADDIE en la enseñanza

de las operaciones con números

racionales para potencializar el

aprendizaje.

CONCLUSIONES

La aplicación del Modelo ADDIE

influye en la enseñanza de las

operaciones con números

racionales ya que se aumenta el

rendimiento académico de los

estudiantes, además el aprendizaje

es interactivo.

TRANSFORMACIONES

Se recolecto y tabulo los datos de los

grupos para los cálculos estadísticos.

Se construyó tablas de frecuencias.

Cálculo de la media aritmética y

desviación típica.

Elaboración de gráficos estadísticos.

Análisis e interpretación de resultados

REGISTROS

Instrumentos de evaluación

Evaluación diagnóstica

Evaluaciones formativas

Evaluación sumativa

120

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127

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http://bivir.uacj.mx/Reserva/Documentos/rva2006133.pdf

128

ANEXOS

Anexos 1. Oficio de asignación de Tutor

129

Anexos 2. Certificación de Autorización de la Experimentación

130

Anexos 3. Horario de la experimentación

131

Anexos 4. Certificado de culminación de la experimentación

132

Anexos 5. Nómina de estudiantes del grupo experimental

133

Anexos 6. Nómina de estudiantes del grupo control

134

Anexos 7. Registro de notas del grupo experimental

135

Anexos 8. Registro de notas del grupo control

136

Anexos 9. Certificado de revisión y corrección de redacción, ortografía y coherencia

137

Anexos 10. Certificado de traducción del resumen

138

Anexos 11. Formato de validación de los instrumentos de evaluación

INSTRUCCIONES PARA LA VALIDACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN.

Lea detenidamente el documento, el desarrollo de los contenidos y el cuestionario de opinión.

1. Concluir acerca de la pertinencia entre los instrumentos de evaluación y el desarrollo

de cada uno de los ítems del instrumento.

2. Determinar la calidad técnica de cada ítem, así como la adecuación de estos al nivel

cultural, social y educativo de la población a la que está dirigido el documento.

3. Consignar las observaciones en el espacio correspondiente

4. Realizar la misma actividad para cada uno de los ítems, utilizando las siguientes

categorías:

(A) Correspondencia de los contenidos

P PERTINENCIA

NP NO PERTINENCIA

En caso de marcas NP, pase al espacio de observaciones y justifique su opinión.

(B) Calidad de técnica y representatividad

O ÓPTIMA

B BUENA

R REGULAR

D DEFICIENTE

En caso de las marcas R o D, pase al espacio de observaciones y justifique su opción.

(C) Lenguaje

A ADECUADO

I INADECUADO

En caso de marcas I, pase al espacio de observaciones y justifique su opinión.

GRACIAS POR SU COLABORACIÓN

139

Anexos 12. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Paco Bastidas)

140

Anexos 13. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Milton

Coronel)

141

Anexos 14. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Verónica

Simbaña)

142

Anexos 15. Validación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica

146

Anexos 16. Instrumento de Evaluación Diagnóstica

149

Anexos 17. Aplicación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica

152

Anexos 18. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 1

156

Anexos 19. Instrumento de Evaluación Formativa 1

159

Anexos 20. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 1

162


166


169


172


176


179


182

Anexos 27. Validación del Instrumento de Evaluación Sumativa

186

Anexos 28. Instrumento de Evaluación Sumativa

189

Anexos 29. Aplicación del Instrumento de Evaluación Sumativa

192

Anexos 30. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Paco Bastidas)

193

Anexos 31. Escala de evaluación del documento base (MSc. Paco Bastidas)

194

Anexos 32. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Lucia Goyes)

195

Anexos 33. Escala de evaluación del documento base (MSc. Lucía Goyes)

196

Anexos 34. Solicitud Validación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo)

197

Anexos 35. Escala de evaluación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo)

198

Anexos 36. Fotografías del grupo control

200

Anexos 37. Fotografías del grupo experimental

i


I


FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA

EDUCACIÓN

CARRERA DE PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS

EXPERIMENTALES, MATEMÁTICA Y FÍSICA

YESSENIA GUAJÁN

2018

Anexo 38. Documento Base

202

ii

Introducción

Este documento está elaborado para estudiantes del octavo año de educación básica, cada tema

presenta ejercicios resueltos y al final de cada capítulo ejercicios propuestos para el estudiante, con

el fin de fortalecer los conocimientos adquiridos.

A demás, se detallan las operaciones de adición, multiplicación, potenciación y radicación con

números racionales; así como las propiedades que se cumplen en este conjunto de números.

Se puede evidenciar también el uso de organizadores gráficos para sintetizar la información en

especial de la potenciación y radicación que son temas muy complejos para los estudiantes debido a

las distintas propiedades a las que se someten.

El objetivo de este documento es guiar al estudiante en el proceso de aprendizaje de las operaciones

con números racionales y la familiarización de propiedades que cumplen cada uno de estos números

con los distintos operadores y así lograr en el estudiante un aprendizaje significativo para que continué

sin dificultad en los temas próximos de la matemática.

iii

ÍNDICE

CAPÍTULO I. ....................................................................................................................................1

ADICIÓN RACIONALES DE NÚMEROS ......................................................................................1

1.1. Sustracción de números racionales .....................................................................................2

1.2. Propiedades de la adición ..................................................................................................4

1.3. Adición y sustracción de números decimales .....................................................................5

1.4. Ejercicios propuestos ..........................................................................................................7

CAPÍTULO 2 .....................................................................................................................................9

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES......................................................................9

2.1. Axiomas de la multiplicación .......................................................................................... 11

2.2. Definición de división ...................................................................................................... 12

2.3. Multiplicación de decimales ............................................................................................. 14

2.4. Ecuaciones con números racionales.................................................................................. 17

2.5. Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 19

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................................... 21

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES ........................................................................ 21

3.1. Potencia de un número racional ............................................................................................. 21

3.2. Propiedades de la potenciación de números racionales ..................................................... 22

3.3. Potenciación de números racionales en expresión decimal ............................................... 24


CAPÍTULO 4 ................................................................................................................................... 26

RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES ............................................................................ 26

4.1. Raíz de un número racional .............................................................................................. 26

4.2. Propiedades de la radicación de números racionales ........................................................ 28

4.3. Operaciones combinadas .................................................................................................. 30


5. Referencias bibliográficas .................................................................................................... 34

1

1. Se conserva el denominador

3

7+

2

7=

7=

7

2. Se suman los numeradores

3

7+

2

7=

3 + 2

7=

5

7

2 1

3+

4

3=

7

3+

4

3

7

3+

4

3=

11

3

Los sumandos pueden ser también números mixtos y enteros, estas expresiones es

conveniente reducir a fracciones impropias para la adición.

CAPÍTULO 1

ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES CAPÍTULO I.

ADICIÓN RACIONALES DE NÚMEROS

Es una operación binaria, cuyos términos son sumandos y suma total.

𝑎

𝑏 +

𝑐

𝑑 = 𝑆

Adición de fracciones con el mismo denominador

Para sumar fracciones con el mismo denominador, se siguen los siguientes pasos:

1. Se conserva el mismo denominador.

2. Se suman los numeradores.

Ejemplo 1. Sumar: 3

7+

2

7

Ejemplo 2. Sumar: 21

3+

4

3

Solución

Sumandos Suma total

Casos de la adición de números racionales

Fracciones con el mismo denominador Fracciones con distinto denominador

Solución

2

1. Se halla un denominador común a todas las fracciones (mínimo común múltiplo)

3

7+

2

5=

35 𝑀. 𝐶. 𝑀. (7, 5) = 35

2. Se encuentra la fracción equivalente operando con el denominador común.

3

7+

2

5=

3 ∙ 5 + 2 ∙ 7

35

3. Se resuelve las operaciones del numerador.

3

7+

2

5=

29

35

La fracción resultante se debe simplificar hasta obtener la fracción irreducible o entero

si lo hubiera.

3 +9

5 =

3

1 +

9

5

3

1+

10

5=

5 ∙ 3 + 1 ∙ 10

5=

25

5 𝑀. 𝐶. 𝑀. (1, 5) = 35

3

1+

10

5=

25

5= 5

Adición de fracciones con distinto denominador

Para sumar fracciones con distinto denominador se sigue el siguiente procedimiento:

1. Se halla un denominador común a todas las fracciones (mínimo común múltiplo)


𝑎

𝑏+

𝑐

𝑑=

𝑎 ∙ 𝑑 + 𝑏 ∙ 𝑐

𝑏 ∙ 𝑑; 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ≠ 0

3. Se resuelve las operaciones del numerador

Ejemplo 1. Resolver: 3

7+

2

5

Ejemplo 2. Resolver: 3 +9

5

1.1. Sustracción de números racionales

La sustracción de los números racionales es una operación que consiste en sumar el opuesto de un

número racional, es decir se cambia el signo del segundo término y se resuelve aplicando las mismas

reglas de la suma en el caso que sea del mismo denominador o distinto denominador.

1. En caso que la fracción tenga igual denominador

- Se conserva el mismo denominador.

- Se restan los numeradores.

Solución

Solución

3

De 5

3 Restar

2

3 ⟹

5

3−

2

3

1. En caso que la fracción tenga igual denominador

Restar: 2

5 De

7

2⟹

7

2−

2

5

2. En caso que la fracción tenga distinto denominador

5

4−

9

5=

5 ∙ 5 − 4 ∙ 9

20= −

11

20

2. En caso que la fracción tenga distinto denominador

- Se reduce al denominador común (mínimo común múltiplo)

- Se encuentra la fracción equivalente operando con el denominador común.

Ejercicio 1. De 5

3 Restar

2

3

Ejercicio 2. Restar: 2

5 De

7

2

Ejercicio 2. De: 5

4 Restar

9

5

Solución

- Se conserva el mismo denominador.

5

3−

2

3=

3=

3

- Se restan los numeradores.

5

3−

2

3=

5 − 2

3=

3

3= 1

Solución

1. Se reducen al denominador común (mínimo común múltiplo)

7

2−

2

5=

10 𝑀. 𝐶. 𝑀. (5, 2) = 10


7

2−

2

5=

5 ∙ 7 − 2 ∙ 2

10=

31

10

Solución

4

Al sumar dos números racionales, el resultado será un número racional

Al sumar tres o más números racionales, se pueden agrupar los sumandos de

distinta forma y no altera la suma total.

𝑎, 𝑏, 𝑐 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)

El orden de los sumandos no altera la suma total

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎

1.2. Propiedades de la adición

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + 𝑏 = 𝑘 ; 𝑘𝜖𝑄

Ejemplo.

1

3+

5

6=

2 + 5

6=

7

6

Ejemplo.

(2

3+

1

2) +

1

3 =

2

3+ (

1

2+

1

3)

(2 ∙ 2 + 3 ∙ 1

6) +

1

3 =

2

3+ (

3 ∙ 1 + 2 ∙ 1

6)

(4 + 3

6) +

1

3 =

2

3+ (

3 + 2

6)

7

6+

1

3 =

2

3+

5

6

7 ∙ 3 + 6 ∙ 1

18=

2 ∙ 6 + 5 ∙ 3

18

21 + 6

18=

12 + 15

18

27

18=

27

18

3

2=

3

2

Ejemplo. 4

3+

7

5 =

7

5+

4

3

Clausurativa

Asociativa

Conmutativa

5

El cero es el elemento neutro para la suma de fracciones, porque al sumar 0 a

cualquier número racional el resultado es el mismo número racional

𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + 0 = 𝑎

El opuesto de un número racional 𝑎, es otro número racional – 𝑎 que sumados se

obtiene como resultado cero.

𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + (−𝑎) = 0

0,84

9,65

1,3

11, 79

Las propiedades de los números racionales se cumplen tanto para la adición y

sustracción

4 ∙ 5 + 7 ∙ 3

15 =

7 ∙ 3 + 4 ∙ 5

15

20 + 21

15 =

21 + 20

15

41

15 =

41

15

Ejemplo.

8

9+ 0 =

8

9

Ejemplo.

5

12+ (−

5

12) =

5 − 5

12=

0

12= 0

1.3. Adición y sustracción de números decimales

Para sumar números decimales se sigue el siguiente procedimiento:

Se escriben los términos uno debajo del otro, ubicando que las comas queden en la misma

línea vertical.

Se realiza la suma o sustracción como si fueran números enteros.

Se coloca la coma en el resultado siguiendo la misma línea vertical anterior.

Ejercicio 1. Resolver: 1,35 + 0,27

1,35

0,27

1,62

Ejercicio 2. Resolver: 0,84 + 9,65 + 1,3

Elemento opuesto

Elemento neutro

Solución +

Solución

+

6

1,732

97,45

0,8

0,001

99, 983

6,25

3,48

2,77

5,76

12,38

− 6,62

4

8+

2

8=

4 + 2

8=

6

8=

3

4

Entre Francisco y Susana han pintado 3

4 del muro

Ejercicio 3. Resolver: 1,732 + 97,45 + 0,8 + 0,001

Ejercicio 4. Resolver: 6,25 − 3,48

Ejercicio 5. Resolver: 5,76 − 12,38

Ejercicios de aplicación

Se resuelven ejercicios de la vida cotidiana donde se aplican las adición y sustracción de las fracciones

y números decimales.

Ejemplo 6. ¿Qué fracción del muro han pintado entre Gustavo y Susana?

Solución

Solución

+

Solución

−

Solución

−

Solución

7

1,5

0,330

1,17 En la botella queda 1,17 litros de agua

La totalidad de los empleados seria 12

12 por lo tanto se tiene:

12

12−

5

12=

7

12

La fracción de la cantidad de hombres es de 7

12

Ejercicio 7. Los 5

12 de los empleados de una empresa son mujeres. ¿Cuál es la fracción de los

empleados que son hombres?

Ejercicio 8. Una botella de 1,5 litros está llena de agua. Si se consumen 0,330 litros de agua. ¿Cuántos

litros de agua quedan en la botella?

1.4. Ejercicios propuestos

1. Realiza las siguientes adiciones

a. 3

4+

7

9

b. 4

5+

11

2

c. 7

6+ 6

1

6

d. 3 +9

2

e. 5 +8

9

f. −1

4+

7

3

g. −1

3− 3

h. 9 −5

2

i. 41

2− 2

j. −1 +9

2

2. Realiza las siguientes sustracciones

a. De (4 −1

5)Restar (

3

2+ 1)

b. Restar −1

2−

2

3 De 4 +

1

2

c. De (3

5+ 2)Restar (−2 +

1

6)

d. De (3

5+ 2)Restar (−2 +

1

6)

e. Restar (−4 −1

7) De (−

1

2−

3

4)

f. De (4 −1

2+

1

3)Restar (

1

5− 2 +

1

2)

3. Relaciona cada columna según corresponda

Operación Respuesta

𝑎. 4

5+

6

4+

7

2 ( ).

41

8

𝑏. 12

9+

8

9+

1

9 ( ). 11

𝑐. 3 +5

8+

3

2 ( ).

29

5

𝑑. 16

3+

7

6+ 2

5

2 ( ).

7

3

Solución

−

Solución

8

4. Indique la propiedad correspondiente.

Ejercicio Propiedad

𝑎. (3

4+

8

3) +

1

2=

3

4+ (

8

3+

1

2)

………………………………………………….

𝑏. 9

7+ 0 =

9

7

………………………………………………….

𝑐. 1

5+ (−

1

5) = 0

………………………………………………….

𝑑. 7

5+

3

2=

3

2+

7

5

………………………………………………….

5. Realiza los siguientes ejercicios

a. 7,2 + 9,1

b. 5,34 − 6,87

c. 6,7 + 4,3

d. 5,13 + 1,15

e. 7,24 − 2,65

f. 9,58 + 2,34

g. 13,1 + 18,25

h. −12,21 − 3,46

i. 4,12 + 8,17 + 4,01

j. 23,1 + 13,45 + 0,816

k. 26 + 87,6 + 1,304

l. 21,34 + 34,64 + 37,49 + 1,12

6. Problemas de aplicación

Para ayudar a una fundación, algunos estudiantes decidieron reunir alimentos y donarlos.

Andrea aportó 3

4 𝑘𝑔 de arroz, Mateo llevó

4

2 𝑘𝑔 de fréjol, Catalina ayudó con

3

9 𝑘𝑔 de arroz

y Juan cooperó con 6

5 de fréjol.

a. ¿Cuánto arroz y cuánto fréjol recogieron en total?

b. ¿Qué recogieron más, arroz o fréjol?

De un depósito con agua se sacan 184,45 litros, después se sacan 128,75 litros y luego se

sacan 84,5 litros. Al final quedan en el depósito 160 litros. ¿Qué cantidad de agua había en

el depósito?

Andrea recorre 10

4 de kilómetro en línea recta de su casa a la oficina. Ella siempre hace una

parada para recoger a su compañero Carlos, que vive a 3

4 de kilómetro de la oficina. ¿Cuál es

la distancia entre la casa de Andrea y la de Carlos?

9

12

7∗

3

11=

36

77

5

3∗

8

15=

40

45=

8

9

En la multiplicación de fracciones se puede simplificar antes de realizar la operación

15

3∗

2

3=

5

1∗

2

3=

10

3

CAPÍTULO 2

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS

RACIONALES Para multiplicar números racionales se multiplica numeradores y denominadores entre sí. Se aplica

la ley de los signos igual que en los enteros.

De forma general se representa como:

𝑎

𝑏∗

𝑐

𝑑=

𝑎 ∗ 𝑐

𝑏 ∗ 𝑑; 𝑏. 𝑑 ≠ 0

Ejercicio1. Resolver: 7

3∗

3

2

1. Se multiplican los numeradores y denominadores entre si

7

3 ∗

3

2=

7 ∗ 3

3 ∗ 2=

21

6

Se simplifica el resultado hasta obtener la fracción equivalente más pequeña.

Ejercicio 2. Resolver: 12

7∗

3

11


3∗

8

15


3∗

2

3

Solución

7

3 ∗

3

2 =

21

6 =

7

2

Solución

Solución

Solución

10

−2

5∗

1

10= −

2

50= −

1

25

− 2

3∗ −

9

5=

18

15=

6

5

7

8∗ (−

6

4) = −

42

32= −

21

16

2 1

3∗

5

4=

7

3∗

5

4

7

3∗

5

4=

35

12

Para multiplicar números mixtos con fracciones, se procede a transformar el número

mixto a una fracción y se realiza la operación correspondiente.

Ley de los signos

Los números racionales como ya se conoce son el conjunto de los números naturales y los números

enteros por lo que al multiplicar fracciones se pueden encontrar tanto con números positivos como

negativos, por lo cual para su resolución de debe aplicar la ley de los signos.

La ley de signos es la misma que se utiliza para realizar las operaciones con números enteros así

tenemos:

Signos iguales (+) + ∗ + = +

− ∗ − = +

Signos distintos (-) − ∗ + = −

+ ∗ − = −

Ejercicio 1. Resolver: −2

5∗

1

10


3∗ −

9

5


8∗ (−

6

4)

g


3∗

5

4

Solución

Solución

− ∗ + = −

− ∗ − = +

Solución

+ ∗ − = −

Solución

11

Al multiplicar dos números racionales, el resultado será un número racional

Los factores de tres o más números racionales, se pueden agrupar de distinta

forma y no alterar el producto

𝑎, 𝑏, 𝑐 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎 ∗ 𝑏) ∗ 𝑐 = 𝑎 ∗ (𝑏 ∗ 𝑐)

El orden de los factores no altera el producto

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑏 ∗ 𝑎

2.1. Axiomas de la multiplicación

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑘 ; 𝑘𝜖𝑄

Ejemplo.

7

5∗

2

3=

7 ∗ 2

5 ∗ 3=

14

15

Ejemplo.

(−8

3∗

5

2) ∗

9

4 = −

8

3∗ (

5

2∗

9

4)

(−8 ∗ 5

3 ∗ 2) ∗

9

4 = −

8

3∗ (

5 ∗ 9

2 ∗ 4)

(−40

6) ∗

9

4 = −

8

3∗ (

45

8)

(−10

2) ∗

3

1 = −

1

3∗ (

45

1)

−30

2 = −

45

3

−15 = − 15

Ejemplo.

−7

4∗ −

6

2 = −

6

2∗ −

7

4

7 ∗ 6

4 ∗ 2 =

6 ∗ 7

2 ∗ 4

42

8 =

42

8

21

4 =

21

4

Asociativa

Conmutativa

Clausurativo

12

El uno es el elemento neutro para el producto de fracciones, porque al multiplicar

cualquier número racional por 1 el resultado es el mismo número racional.

𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗ 1 = 𝑎

Para cada número racional 𝑎, diferente de cero existe otro número racional 1

𝑎 cuyo

producto es igual a la unidad.

𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗1

𝑎= 1

El producto de un número racional por la suma de dos números racionales es igual

a la suma de los productos de cada uno de los sumandos por dicho número.

𝑎, 𝑏, 𝑐 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝑎 ∗ 𝑐

Ejemplo.

−8

13∗ 1 = −

8

13

Ejemplo.

7

6∗

1

76

=7

6∗

6

7=

42

42= 1

Ejemplo.

5

2(

1

3+

4

7) =

5

2∗

1

3+

5

2∗

4

7

5

2(

7 + 12

21) =

5

6+

20

14

5

2(

19

21) =

5

6+

10

7

95

42=

35 + 60

42

95

42=

95

42

2.2. Definición de división

La división de números racionales equivale a multiplicar el dividendo por el inverso

multiplicativo del divisor.

De forma general se simboliza de la siguiente manera:

𝑎

𝑏÷

𝑐

𝑑=

𝑎

𝑏∗

𝑑

𝑐

Para facilitar el cálculo se siguen los pasos que se exponen a continuación:

Invertivo

Modulativa

Distributiva

13

PRIMER PROCEDIMIENTO

Multiplicación directa

1. Se conserva el primer término de la división.

8

5÷

2

3=

8

5

2. Se le invierten los términos de la segunda fracción (inverso multiplicativo)

8

5÷

2

3=

8

5∗

3

2

3. Se multiplica de forma directa tanto el numerador como el denominador.

8

5÷

2

3=

8

5∗

3

2=

8 ∗ 3

5 ∗ 2=

24

10=

12

5

SEGUNDO PROCEDIMIENTO

Multiplicación en cruz

1. Se multiplica el numerador del primer término con el denominador del segundo

término y el producto se ubica en el numerador de la fracción equivalente. 8

5 ÷

2

3 =

8 ∗ 3

2. Se multiplica el denominador del primer término con el numerador del segundo

término y el producto es el denominador de la fracción equivalente.

8

5 ÷

2

3 =

8 ∗ 3

5 ∗ 2=

24

10

3. Se simplifica el resultado en caso que sea posible.

8

5 ÷

2

3 =

24

10=

12

5

PRIMER PROCEDIMIENTO

Multiplicación directa

1. Se conserva el primer término de la división.

2. Se le invierten los términos de la segunda fracción (inverso multiplicativo)

3. Se multiplica de forma directa tanto el numerador como el denominador.

SEGUNDO PROCEDIMIENTO

Multiplicación en cruz

1. Se multiplica el numerador del primer término con el denominador del segundo término

y el producto se ubica en el numerador de la fracción equivalente.

2. Se multiplica el denominador del primer término con el numerador del segundo término

y el producto es el denominador de la fracción equivalente.

En los dos casos la respuesta se simplifica hasta la fracción irreducible.


5÷

2

3

Solución

14

−7

4÷

3

2= −

7

4∗

2

3

−7

4∗

2

3= −

7 ∗ 2

4 ∗ 3= −

14

12= −

7

6

−12

9÷ (−

1

6) =

12 ∗ 6

9 ∗ 1=

72

9= 8

5

6÷ (

7

6) =

5 3

7 6

=30

21=

10

7

Otra forma de escribir la división de números racionales es como una fracción compleja,

para resolver se multiplica extremos con extremos y medios con medios

22

3÷ 1

1

4=

8

3÷

5

4

8

3÷

5

4 =

8 3

5 4

=32

15


4÷

3

2


9÷ (−

1

6)


3÷

7

6


3÷ 1

1

4

2.3. Multiplicación de decimales

La multiplicación de números decimales se realiza como se detalla a continuación:

1. Se ordenan los factores uno debajo de otro.

2. Se efectúa la multiplicación como si fueran números enteros.

3. En el producto obtenido se recorre la coma cuantas cifras decimales se obtenga de los

factores.

Solución

Solución

Solución

Solución

15

1. Se ordenan los factores uno debajo de otro.

13,45

1,64

2. Se efectúa la multiplicación como si fueran números enteros.

13,45

1,64

5380

8070

1345 3. En el producto obtenido se recorre la coma cuantas cifras decimales se obtenga de los

factores.

13,45

1,64

5380

8070

1345

22,0580

Hay 4 cifras decimales de los factores por lo tanto se recorre 4 cifras.

5,89

0,7

4,123

37,9

62

758

2274

2349,8

Ejercicio 1. Resolver: 13,45 ∗ 1,64

Ejercicio 2. Resolver: 5,89 ∗ 0,7

Ejercicio 3. Resolver: 37,9 ∗ 62


Se resuelven ejercicios de la vida cotidiana donde se aplican la multiplicación y división de

fracciones.

Solución

∗

*

+

∗

+

Solución

∗

2 cifras decimales

2 cifras decimales

4 cifras decimales

Solución

∗

+

16

5

3÷ 4 =

5

3÷

4

1=

5

3∗

1

4=

5

12

En cada pared se utilizó los 5

12 de litros de pintura en cada pared

Por lo tanto, tenemos:

𝐴 =121

5𝑚 ∗

15

2𝑚 =

1815

10 𝑚2 =

363

2𝑚2

El área del terreno es de 363

2𝑚2 para construir el edificio

Por lo tanto, tenemos que el número de mujeres es:

1360 − 816 = 544

En el colegio hay 544 mujeres

Ejercicio 4. La constructora Mirasierra construirá una nueva sede para sus oficinas en un terreno que

mide 15

2 metros de ancho y

121

5 metros de largo. ¿Cuál es el área con que cuenta para construir el

edificio?

El área del terreno está dada por:

𝐴 = 𝑙 ∗ 𝑎

Ejercicio 5. Andrés disponía de 5

3 de litro de pintura para pintar las cuatro paredes de su alcoba. ¿Qué

fracción de pintura usó en cada pared, si en cada una utilizó la misma cantidad?

Como se va a pintar 4 paredes y en cada una se va usar la misma cantidad de pintura, se debe

encontrar el cociente así tenemos:

Ejercicio 6. En un colegio existen 1360 estudiantes, de ellos los 3

5 son varones.¿ Cuantas mujeres

hay?

Número de varones

3

5∗ 1360 =

4080

5= 816

Solución

Solución

Solución

17

2.4. Ecuaciones con números racionales

Para resolver ecuaciones con una incógnita se procede a utilizar los teoremas según el caso que se

presente con el fin de determinar los valores de la incógnita 𝑥 que hacen verdadera la igualdad.

Para la resolución de problemas es necesario los siguientes teoremas:

Teorema Forma simbólica

Transposición de términos (+) 𝑎 + 𝑏 = 0 ⇔ 𝑎 = −𝑏

𝑎 + 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 − 𝑏

Transposición de términos (−)

𝑎 − 𝑏 = 0 ⇔ 𝑎 = 𝑏

𝑎 − 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 + 𝑏

Transposición de factores 𝑎. 𝑏 = 1 ⇔ 𝑎 =

1

𝑏 ; 𝑏 ≠ 0

𝑎. 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 =𝑐

𝑏 ; 𝑏 ≠ 0

Transposición de divisores 𝑎

𝑏= 1 ⇔ 𝑎 = 𝑏; 𝑏 ≠ 0

𝑎

𝑏= 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐. 𝑏 ; 𝑏 ≠ 0

Cambio de signos −𝑎 = −𝑏 ⇔ 𝑎 = 𝑏

Ejercicio 1. Resolver la ecuación: 𝑥 +2

3=

7

3

:

RESOLUCIÓN RAZONES

𝑥 +2

3=

7

3

Dato

𝑥 =7

3−

2

3

Transposición de términos

𝑎 + 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 − 𝑏

𝑥 =5

3

Suma de fracciones con el

mismo denominador

Solución

Ecuación

Son igualdades en las que se desconoce el valor de la incógnita

Incógnita

Se representan con letras

minúsculas

18

Ejercicio 2. Resolver la ecuación: 𝑥 −8

3=

4

5

:


Ejercicio 3. Sergio tomó una bolsa de harina y usó 1

3 de su contenido para preparar galletas; luego

empleó 1,5 kg para hacer una torta y aún le quedaron 2,5 kg. ¿Cuánta harina había en la bolsa

inicialmente?

:

La variable que se desea determinar es la cantidad de harina (𝑥)

Por lo tanto, la ecuación es: 𝑥 −1

3𝑥 − 1,5 = 2,5

En la bolsa había 6 kg de harina

RESOLUCIÓN RAZONES

𝑥 −8

3=

4

5

Dato

𝑥 =4

5+

8

3


𝑎 − 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 + 𝑏

𝑥 =12 + 40

15

Suma de fracciones con

distinto denominador

𝑥 =52

15

Def.(+)

RESOLUCIÓN RAZONES

𝑥 −1

3𝑥 − 1,5 = 2,5

Dato

𝑥 −1

3𝑥 = 2,5 + 1,5


𝑎 − 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 + 𝑏

3𝑥 − 𝑥

3= 4

Suma de fracciones

Suma de decimales

2𝑥 = 12

Transposición de divisores 𝑎

𝑏= 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐. 𝑏 ; 𝑏 ≠ 0

𝑥 = 6 Transposición de divisores 𝑎

𝑏= 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐. 𝑏 ; 𝑏 ≠ 0

Simplificación

Solución

Solución

19


1. Resolver las siguientes multiplicaciones

a. 7

2∗ (−

3

5)

b. −4

2∗

8

7

c. −8

7∗ (−

13

2)

d. 3 ∗9

6

e. 8

9∗ 5

f. −2 ∗6

5

g. 18

2∗ (−1)

h. −7 ∗ (−9

4)

i. 9

2∗

4

3

j. 12

7∗

60

10

2. Indique la propiedad correspondiente

Ejercicio Propiedad

𝑎. (4

6∗

3

2) ∗

7

5=

4

6∗ (

3

2∗

7

5)

………………………………………………….

𝑏. 3

8∗ 1 =

3

8

………………………………………………….

𝑐. 15

2∗

2

15= 1

………………………………………………….

𝑑. 4

5∗

3

5=

3

5∗

4

5

………………………………………………….

3. Resolver los siguientes ejercicios

a. 0,6 ∗ 1,2

b. 7,43 ∗ 2

c. 678 ∗ 0,84

d. 24,12 ∗ 0,9

e. 123,8 ∗ 7, 01

f. 65,7 ∗ 5,2

4. Resuelva los siguientes ejercicios por los dos procedimientos de resolución.

a. 6

5÷

9

3

b. 3

4÷

1

3

c. 12

5÷

7

2

d. −7

6÷

2

9

e. −8

2÷

5

7

20

f. 6

7÷ (−

5

10)

g. −4

3÷ (−

5

6)

5. Tres amigos entrenan para una carrera de atletismo. Manuel recorre diariamente 13

12 km,

Felipe, 17

6 km y Andrés,

23

3 km. ¿Cuál de ellos recorre más distancia al día?

6. Marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda

Ecuación Solución V F

𝑥 +2

6=

1

2

𝑥 =7

6

6

4𝑎 +

2

10= 4

𝑎 =38

15

𝑑

3−

2

10=

2

3

𝑑 =13

15

𝑦 −1

4=

17

20 𝑦 =

11

10

7. En la fiesta de cumpleaños de Juana, se sirvió jugo para los invitados en vasos de 0,25 litros.

Si en total se tienen 2,5 litros de jugo. ¿Para cuántos invitados alcanzó?

8. Juliana pensó en un número, lo multiplicó por −4

6 y al resultado le sumó

4

9. Si al final obtuvo

2

27. ¿Cuál fue el número que pensó Juliana?

9. Mario pensó un número y lo multiplicó por 2

5 para obtener

5

9. ¿Qué número pensó Mario?

10. Francisco utilizó 3

5 de la superficie de un terreno para sembrar hortalizas. ¿Qué parte del

terreno está sin sembrar?

11. En una fiesta de cumpleaños se preparan 61

4𝑘𝑔 de pastel para 25 personas. ¿Qué parte del

pastel recibe cada una?

12. Un sastre emplea 31

4 metros de tela para confeccionar un terno. ¿Cuántos ternos puede

confeccionar si dispone de 39 metros de casimir?

21

CAPÍTULO 3

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS

RACIONALES La potenciación es el producto formado mediante multiplicaciones sucesivas de un mismo número.

La potencia enésima se denota por:

3.1. Potencia de un número racional

Los números racionales

Potenciación de números racionales

(2

3)

2

=4

9

La potenciación es el

producto formado mediante

multiplicaciones sucesivas

de un mismo número.

Potencia cero Potencia uno Potencia negativa

Un número racional

elevado a la potencia

cero es igual a la

unidad

(𝑎

𝑏)

0

= 1 ; 𝑎

𝑏≠ 0

Un número racional

elevado a la potencia

uno es igual al

mismo número sin el

exponente

(𝑎

𝑏)

1

=𝑎

𝑏; 𝑏 ≠ 0

La potencia es igual al

inverso de la potencia con

exponente positivo

(𝑎

𝑏)

−𝑛

=1

(𝑎𝑏)

𝑛

= (𝑏

𝑎) 𝑛 ; 𝑎 ≠ 0

Base

Exponente

n veces

Ejemplos:

(5

2)

0

= 1

(−8

3)

0

= 1

Ejemplos:

(−6

2 )

1

= −6

2

(8

7 )

1

= 8

7

Ejemplos:

(3

2)

−1

=2

3

(3

2)

−2

= (2

3)

2

22

(5

3)

3

= (5

3) (

5

3) (

5

3) =

5 ∗ 5 ∗ 5

3 ∗ 3 ∗ 3=

125

27

(4

6)

−2

=1

(46

)2 =

1

4 ∗ 46 ∗ 6

=1

1636

=36

16=

18

8=

9

4

Un número racional positivo o negativo elevado a una potencia

par siempre va a ser positivo

𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑝𝑎𝑟 ⟹ (𝑎)𝑛 = 𝑥

(−𝑎)𝑛 = 𝑥

Un número racional elevado a una potencia impar siempre va a

conservar el signo de inicio.

𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 ⟹ (𝑎)𝑛 = 𝑥

(−𝑎)𝑛 = −𝑥

(1

2)

−3

= (2

1)

3

= (2)3 = 8

Ejercicio 1. Resolver: (5

3)

3

¿


6)

−2

¿


2)

−3

¿

3.2. Propiedades de la potenciación de números racionales

Ejemplo.

(1

3)

2

=1

3 ∗ 3=

1

9

(−1

3)

2

=1

(−3) ∗ (−3)=

1

9

Ejemplo.

(2

5 )

3

=2 ∗ 2 ∗ 2

5 ∗ 5 ∗ 5=

8

125

(−2

5 )

3

= −2 ∗ 2 ∗ 2

5 ∗ 5 ∗ 5= −

8

125

Solución

Solución

Potencia enésima

positiva impar

Potencia enésima

positiva par

Solución

23

La potencia del producto de dos números racionales es igual al

producto de las potencias de dichos números

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎 ∗ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∗ 𝑏𝑛

La potencia del cociente de dos números racionales es igual al

cociente de las potencias de dichos números

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎

𝑏)

𝑛

=𝑎𝑛

𝑏𝑛 ; 𝑏 ≠ 0

La base se mantiene y se suman los exponentes

(𝑎

𝑏)

𝑚

∗ (𝑎

𝑏)

𝑛

= (𝑎

𝑏)

𝑚+𝑛

La base se mantiene y se restan los exponentes

(𝑎𝑏

)𝑚

(𝑎𝑏

)𝑛 = (

𝑎

𝑏)

𝑚−𝑛

La base se mantiene y se multiplican los exponentes

[(𝑎

𝑏)

𝑚

]𝑛

= (𝑎

𝑏)

𝑚∗𝑛

Ejemplo.

(2

9∗

6

5 )

2

= (2

9 )

2

∗ (6

5 )

2

Ejemplo.

(7

8)

4

= 74

84

Ejemplo.

(5

3)

3

∗ (5

3)

2

= (5

3)

3+2

= (5

3)

5

Ejemplo.

(7

13)

3

(7

13)

2 = (7

13)

3−2

= (7

13)

1

=7

13

Ejemplo.

[(9

5)

4

]

3

= (9

5)

12

Potencia de un

producto

Potencia del

cociente

Producto de

potencias de bases

iguales

Cociente de

potencias de bases

iguales

Potencia de

potencia

24

(0,25)3 = 0,25 ∗ 0,25 ∗ 0,25

(0,25)3 = 0,25 ∗ 0,25 ∗ 0,25 = 0,016

0,25

0,25

125

50

000

0,0625

(1,6)4 = 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6

16

16

96

16

256

3.3. Potenciación de números racionales en expresión decimal

La potenciación de decimales es el producto formado mediante multiplicaciones sucesivas de un

mismo número.

Ejemplo : (0,2)2 = 0.04

La potencia de números decimales se lo puede realizar de dos maneras

Primera forma:

Se realiza las multiplicaciones sucesivas del número las veces que indique el exponente.

Se recorre la coma cuantas cifras decimales se obtenga de los factores.

Ejercicio 1. Resolver: (0,25)3

¿

Segunda forma:

Se opera sin decimales y se añaden al final los decimales siguiendo la siguiente regla.

Ejercicio 1. Resolver: (1,6)4

¿

Solución

0,25 ∗ 0,25 = 0,0625

*

0,0625 ∗ 0,25 =0,016

+

0,0625

0,25

3125

1250

00000 0,015625

Si un número de 𝒌 decimales lo elevas a 𝒏 el resultado tendrá 𝒌 ∗ 𝒏 decimales

Solución

16 ∗ 16 = 256 16 ∗ 16 = 256

16

16

96

16

256

* *

*

+

+

+

25

(1,6)4 = 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6


1. Aplique las definiciones y propiedades de los exponentes y resuelva los siguientes

ejercicios

a. (1

3)

3(

1

3)

4

b. (−7

4)

5(−

7

4)

−3

c. (0,43)2

d. (−2

3)

2

e. (7

3)

0

f. (

2

5)

5

(2

5)

−8

g. (2 ∗ 3)2

h. (−5

2)

3

i. (6

9)

2

2. Resolver los siguientes ejercicios:

a. (1,5)2

b. (−0,4)3

c. (−2,45)2

d. (8,2)3

3. Construir un mapa conceptual para las propiedades de la potenciación

256 ∗ 256 =

256

256

1536

1280

512

65536

El número tiene 1 cifra decimal, por lo tanto:

1 ∗ 4 = 4

Se recorre 4 cifras decimales

(1,6)4 = 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 = 6,5536

Solución

16 ∗ 16 = 256 16 ∗ 16 = 256

*

+

26

𝒏 es un número natural mayor que uno

CAPÍTULO 4

RADICACIÓN DE NÚMEROS

RACIONALES 4.1. Raíz de un número racional

La radicación es la operación inversa a la potenciación

La radicación enésima se denota por:

Radicando

Índice

Los números racionales

Radicación

√1

4=

1

2

Consiste en buscar un

número que multiplicado

tantas veces como indica el

índice de la raíz obtenemos

el radicando

Raíz enésima de uno Raíz enésima exacta Raíz y potencia enésima

La raíz enésima de 1

es igual a 1

√1𝑛

= 1

La raíz y potencia enésima

de un mismo número

racional, se simplifican.

√(𝑎

𝑏)

𝑛𝑛

= ( √𝑎

𝑏

𝑛)

𝑛

=𝑎

𝑏

Si 𝑛 es par 𝑎

𝑏≥ 0

Se calcula la raíz

tanto del numerador

como el denominador

√𝑎

𝑏

𝑛=

𝑐

𝑑

Ejemplos:

√13

= 1

√15

= 1

√1 = 1

Ejemplo:

√(1

2)

33

= (√1

2

3

)

3

=1

2

Ejemplos:

√25

16=

√25

√16=

5

4

√−8

27

3

=√−83

√273 = −

2

3

Raíz

Raíz enésima de cero

La raíz enésima de 0

es igual a 0

√0𝑛

= 0

Ejemplos:

√0 = 0

√03

= 0

√05

= 0

27

La raíz de un número racional no siempre es posible, por lo tanto, son raíces inexactas

Ejemplos:

√3

2 , √

5

6 , √

4

7

3

, √10

9

3

√64

125

3

=√643

√253 =

4

5

√1

16

4

=1

2

√1

16

4

= −1

2

Los dos valores cumplen la igualdad

√32

243

5

=2

3

√−8

125

3

= −2

5

Ejercicio 1. Resolver: √64

125

3

¿


16

4

¿


243

5

¿

Ejercicio 4. Resolver: √−8

125

3

¿

Solución

Solución

Solución

Solución

28

𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑝𝑎𝑟

Radicando positivo: Tiene dos raíces opuestas

√𝑎𝑛

= ± 𝑥 ; 𝑎 > 0

Radicando negativo: No tiene raíces en 𝑄

√−𝑎𝑛

= ∄ ; 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒

𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

Radicando positivo: Tiene una raíz positiva

√𝑎𝑛

= 𝑥 ; 𝑎 > 0

Radicando negativo: Tiene una raíz negativa

√−𝑎𝑛

= −𝑥

La raíz enésima del producto de dos números racionales es igual a

la raíz enésima de cada factor

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ √𝑎 ∗ 𝑏𝑛

= √𝑎𝑛

∗ √𝑏𝑛

4.2. Propiedades de la radicación de números racionales

Ejemplos.

√4

9 = ±

2

3

√−4

9= ∄; 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒

Ejemplos.

√1

27

3

=1

3

√−1

27

3

= −1

3

Ejemplo.

√64

125∗

1

27

3

= √64

125

3

∗ √1

27

3

√64

125

3

∗ √1

27

3

=4

5∗

1

3=

4

15

Potencia positiva

impar

Raíz enésima par

exacta

Raíz enésima del

producto

29

La raíz enésima del cociente de dos números racionales es igual al

cociente de las raíces enésimas

𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ √𝑎

𝑏

𝑛=

√𝑎𝑛

√𝑏𝑛 ; 𝑏 ≠ 0

La base se mantiene y los exponentes se convierten en un

exponente racional

√(𝑎

𝑏)

𝑚𝑛

= (𝑎

𝑏)

𝑚𝑛

Los índices de cada raíz se multiplican

√ √ 𝑎

𝑏

𝑚

𝑛

= √ 𝑎

𝑏

𝑛∙𝑚

Radicación de números decimales

Para la radicación se transforma el número decimal a un número racional y se procede a

aplicar las propiedades y definiciones para obtener la raíz.

√0,11 … = √1

9=

1

3

√0,16 = √4

25=

2

5

Ejemplo.

√27

64

3

=√273

√643 =

3

4

Ejemplo.

√(5

3)

4

= (5

3)

4/2

= (5

3)

2

=25

9

Ejemplo.

√√81

256 = √

81

256

2∙2

= √81

256

4

=3

4

Ejercicio 1. Resolver: √0,11 …

¿

Ejercicio 2. Resolver:√0,16

¿

Raíz enésima del

cociente

Raíz enésima de

una potencia

Raíz enésima de

una raíz

Solución

Solución

30

3

4+

5

2∙

1

2÷

7

8−

4

3

=3

4+

5

4÷

7

8−

4

3

=3

4+

40

28−

4

3

=71

84

20 −5

6+

1

6÷

4

7

= 1 −5

6+

7

24

=24 − 20 + 7

24

=11

24

4.3. Operaciones combinadas

Las operaciones combinadas se pueden presentar con signos de agrupación o sin signos de

agrupación, en cada caso se presenta el orden de jerarquía de las operaciones.

Operaciones combinadas con signos de agrupación

Ejercicio 1. Resuelva 3

4+

5

2∙

1

2÷

7

8−

4

3

¿

Ejercicio 2. Resuelva 20 −5

6+

1

6÷

4

7

¿

Jerarquía de las operaciones


Suma y resta

Multiplicación y división

Solución

Solución

31

Los paréntesis, corchetes y llaves siempre van por parejas: uno abre la expresión y otro

la cierra.

Si hay paréntesis anidados (unos dentro de otros) se opera desde las parejas interiores a

las exteriores.

3

4+ [− (

2

3∙

1

2) +

5

8]

=3

4+ [−

2

6+

5

8]

=3

4+ [

7

24]

=25

24

((2

3)

2

∙ √9) (√81

4(

1

2)

2

)

= (4

9∙ 3) (

9

2∙

1

4)

= (4

3) (

9

8) =

36

24=

3

2

Operaciones combinadas con signos de agrupación

Ejercicio 1. 3

4+ [− (

2

3∙

1

2) +

5

8]

¿

Ejercicio 2. Resuelva: ((2

3)

2∙ √9) (√

81

4(

1

2)

2)

¿

Jerarquía de las operaciones

Paréntesis

Sumas y restas

Cocientes

Productos

Potencias

Corchetes

Solución

Solución

32

1. Para eliminar los paréntesis se realiza ley de signos

2. A igualdad de jerarquía tiene preferencia la operación que se encuentra más a la izquierda

3. En la práctica algunos de estos pasos se realizan a la vez


1. Halla cada raíz, sino es posible explica la razón

a. √1

9

b. √64

100

c. √27

125

3

d. √−8

216

3

e. √49

81

f. √−16

36

g. √32

243

5

2. Calcula cada raíz y relaciónala con el valor correspondiente

𝒂. √𝟐𝟓

𝟑𝟔 ( )

𝟓

𝟒

𝒃. √𝟏𝟎𝟎

𝟒𝟗∙

𝟏

𝟖𝟏 ( )

3

4

𝒄. √𝟏𝟐𝟓

𝟔𝟒

𝟑

( ) 5

6

𝒅. √√𝟖𝟏

𝟐𝟓𝟔 ( )

10

63

3. Calcula la raíz de las siguientes expresiones decimales

a. √0,36

b. √0,04

c. √0,3433

d. √−0,0273

e. √0,0081

f. √−0,0083

33

4. Aplicando las propiedades de la radicación, resuelva los siguientes ejercicios

a. √−8

27∙

1

64

3

b. √36

49 ÷

16

25

c. √(1

3)

−93

d. √√81

256

e. (√

81

25)

2

∙ √(81

27)

33

√144

36

f. √(81

16∙ (

5

3)

0)

4

5. Resuelva:

a. −1

3+

7

2÷ (−

6

9)

b. 5

4(−

3

2) + (−

1

6) ÷

3

7

c. 2 − (−7

4)

2+ (−

5

8)

d. 3 + [3

5+

3

2 (

5

3−

7

2) − 2 +

1

3]

e. [7

4− (

3

2∙

7

5)]

2−

1

9

f. [(4

7)

3− (

1

4+

4

3)]

2

g. (4

3÷ 1,3333 … )

3+ (3,25 −

1

4)

h. {1−

2

3

2−1

3

(2

3−

5

2) − √3 −

11

9}

−2

34

5. Referencias bibliográficas

Bastidas P. (2016). Sistemas numéricos. Quito, Ecuador.

Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 8vo grado. Quito,

Ecuador

Santillana. (2014). Matemática 8vo. Madrid, España.

Terán C. (2012). Matemática creativa. Quito, Ecuador.

Web grafía

Colegio Bretón de los Herreros. Las fracciones-Tema 6. Recuperado de

http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema506.pdf

Jiménez J. Números racionales. Recuperado de https://claraclases.weebly.

com/uploads/1/4/6/8/14689848/nmeros_racionales.pdf

Números racionales. Recuperado de https://www.matematicasonline.es/cidead/

3esomatematicas/impresos3/3eso_quincena1.pdf

Números racionales. Recuperado de https://www.ugr.es/~jmcontreras/pages

/documentos/Tema3b.pdf

Quintana A. (2010). Matemática 8vo. grado. Recuperado de http://www.

cubaeduca.cu/media/www.cubaeduca.cu/medias/libros_texto/Matematic

a8voCC.pdf

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