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UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRES BELLO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA ESTADÍSTICA I

PROF. ESPERANZA NORONHA

I PARTE: TERMINOS BÁSICOS 1.- Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una línea

de montaje y registra la siguiente información sobre cada pieza:

Defectuosa o no defectuosa

El número de identificación del empleado que la ensambló

El peso de la pieza

a) ¿Cuál es la población? ¿será finita o infinita?

b) ¿Cuál es la muestra?

c) ¿Las informaciones obtenidas de cada pieza, son variables cualitativas o

cuantitativas

2.- Se eligen diez estudiantes de este curso y se recolectan los siguientes

datos:

Número de horas dedicadas al estudio fuera del horario de clase

Uso de los salones de estudio

a) ¿Cuál es la población?

b) ¿Cuál es la muestra?

c) Tipo de variables a estudiar : ¿cualitativas o cuantitativas?

3.- Identifique de los siguientes ejemplos de variables, si son cualitativas

(nominales u ordinales) o cuantitativas (discretas o continuas):

a) Color de cabello de los estudiantes de este curso

b) Género de los estudiantes que suelen asistir a las actividades culturales

propuestas por la universidad

c) Diámetro de una tuerca

d) Número de hijos de una pareja

e) Uso del cinturón de seguridad bajo los parámetros de: nunca, casi nunca,

casi siempre, siempre

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4.- Supóngase que alguien le pide a usted que le explique la diferencia entre una

muestra y una población

a) ¿Qué información de interés debe incluir en su explicación?¿Qué razones

le proporcionaría usted a la persona acerca de la necesidad e importancia

de tomar una muestra a la hora de realizar un estudio en vez de tomar a

la población?

5.- Supóngase que se miden los pesos en kilogramos de las personas que

pertenecen a cada uno de los grupos siguientes:

GRUPO I : porritas de un equipo de béisbol

GRUPO II : jugadores del equipo de Béisbol

¿Para que grupo se esperaría que los datos tengan mayor variabilidad? Explique

su respuesta

II PARTE: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

1.- En una encuesta sobre la afición al Fútbol en una muestra de 140

estudiantes de cierta universidad, se obtuvo el siguiente resultado:

GRADO DE AFICION NUMERO DE ESTUDIANTES

mucha 58

regular 30

poca 42

ninguna 10

Presentar los datos de la encuesta mediante:

Un diagrama de barras horizontales, en porcentajes

Un gráfico porcentual de sectores

2.- Para determinar el mayor raiting entre dos programas televisivos “Quien

quiere ser millonario” y “Todo por Venezuela”, se recogieron los siguientes

datos como resultado de una encuesta realizada a personas de ambos sexos:

hombres(H) y mujeres (M), y de diferente estrato social: A, B, C y D.

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

3

QUIEN QUIERE SER MILLONARIO

M D H B M B M A H A M A

M C M B H A M B M B M B

H A H C M B H D M B H A

H A M B H C H D H A M B

M C M B M A H B H A H B

TODO POR VENEZUELA

H D M D H A H D M D H B

H B H C M B M B H C M B

M B M C H C M D H C H C

H A H C H C H D H B H C

M A M D H D H B M D H C

Según la información obtenida responda a los siguientes planteamientos:

a) ¿Cuál de los dos programas es el más preferido según el sexo?

b) ¿Cuál es el programa que posee mayor raiting considerando el estrato

social de los entrevistados?

3.- De acuerdo con el siguiente enunciado: Los 800 empleados de una empresa

se han clasificado por su edad. En el tercer grupo de la clasificación se lee: 50

empleados tienen 26 años de edad. Determine f3, h3, n , x3 .

4. - Se efectúa un censo de capacidad de las fábricas textiles existentes en un

Municipio, de acuerdo al número de telares instalados en cada fábrica, con el

resultado siguiente:

Nº de telares instalados:

8 5 3 8 5 9 6 5

5 10 10 6 6 5 3 8

8 3 5 3 4 6 3 5

8 4 10 6 5 3 6 3

Elaborar con los datos anteriores una distribución de frecuencias sin agrupar, y

calcular:

a) f3 b) h6 c) F4 d) H2

4

5. - De acuerdo a los datos del ejercicio: a) ¿Cuántas fábricas tienen instalados

a lo sumo 5 telares? ; b) ¿Más de ocho telares? ; c) Entre cinco y ocho telares? ;

d) Qué proporción de fábricas tienen instalados 6 telares o menos? ; e) ¿Por lo

menos 8 telares? ; f) ¿Más de 6 telares?

6.- Las calificaciones obtenidas en la materia de Estadística, de una muestra de

40 personas fueron las siguientes:

61 67 56 64 71 38 61 63

43 58 46 49 50 50 55 47

50 52 51 56 53 54 51 51

39 50 40 41 58 42 40 41

55 42 61 52 42 59 45 56

Elabore una distribución de frecuencia para datos agrupados por intervalos de

clase. RECUERDE QUE LOS PASOS A SEGUIR SON:

Determinar Xmax. y Xmin.

Calcular el rango o recorrido, luego el rango ampliado

Determinar el número de intervalos

Determinar la amplitud

Especificar los límites aparentes

Especificar los límites reales

Calcular la marca de clase

Realizar el conteo para obtener las frecuencias simples

Calcular las frecuencias acumuladas y las relativas

Responda:

a) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron notas inferiores a los 65 puntos?

b) ¿Cuántos alumnos tienen notas superiores a los 45 puntos pero inferiores

a 65 puntos?

c) ¿Cuál es la calificación más baja obtenida por el mejor 5% de los

alumnos?

d) ¿Cuál es la calificación más alta del peor 15 % del curso?

5

7. - El peso (en kg) de una muestra de 80 adultos se registra a continuación:

77 80 72 84 91 93 79 94 56 83

90 73 99 92 60 85 75 70 82 71

67 89 50 74 70 61 81 66 55 79

98 70 71 51 81 73 59 83 95 69

68 86 62 72 71 74 82 54 84 77

73 72 66 80 65 76 85 86 77 57

87 74 63 76 52 79 62 87 78 88

53 88 75 64 89 97 75 96 58 78

Elaborar, para los datos anteriores una distribución de frecuencias agrupadas.

(NOTA: Considere 5 intervalos)

8. - Representar gráficamente la distribución de frecuencias del ejercicio anterior,

mediante:

a) Histogramas de frecuencias (absolutas)

b) Histogramas de frecuencias (relativas)

c) Polígono de frecuencias (absolutas)

d) Polígono de frecuencias (relativas)

e) Polígono acumulativo

f) Ojiva

9.- Si las marcas de clase en una distribución de frecuencia de pesos de

estudiantes son 128, 137, 146, 155, 164, 173 y 182 libras. Hallar:

a) El tamaño del intervalo de clase (amplitud)

b) Los límites reales de cada clase, suponiendo que los pesos son medidos con

aproximación a la unidad

10. - La distribución del peso (en g) de 80 estuches de una tienda de bisutería,

se da en la siguiente tabla:

Peso (g) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

Nº de pqts. 8 10 25 28 9

6

a) ¿Cuántos paquetes pesan a lo sumo 62 g?

b) ¿Qué % de paquetes superan el peso de 77 g?

c) ¿Cuántos paquetes pesan entre 66 y 84 g?

d) ¿Qué % de paquetes tienen un peso inferior a 68 g o superior a 86 g ?

11.- La tabla muestra una distribución de frecuencia de la duración de 400

bombillos.

Encuentre

a) Límite superior de la quinta clase

b) Límite inferior de la octava clase

c) marca de clase de la séptima clase

d) tamaño de la amplitud

e) Frecuencia simple de la cuarta clase

f) Porcentaje de bombillos cuya duración

no sobrepasa las 600 horas

g) Porcentaje de bombillos cuya duración es mayor o igual a 900 horas

h) Porcentaje de bombillos cuya duración es al menos 500 horas pero menor de

1000 horas

i) La proporción de bombillos con menos de 560 horas de duración

j) El número de bombillos de 970 o más horas de duración

k) Porcentaje de bombillos entre 620 y 890 horas de duración

12.- Construir un histograma y un polígono de frecuencia simple correspondiente

a la distribución de frecuencia del problema 8

13.- Construir un histograma y un polígono de frecuencia acumulado

correspondiente a la distribución de frecuencia del problema 8

14. - Se someten 100 muestras textiles teñidas con un nuevo procedimiento, a

una prueba de decoloración, en la cual cada semana de tratamiento equivale a

dos años de uso normal. En los resultados de la prueba se obtiene la siguiente

distribución de frecuencias:

Duración (horas)

Número de bombillos

300 – 399 14

400 – 499 46

500 – 599 58

600 – 699 76

700 – 799 68

800 – 899 62

900 – 999 48

1000 – 1099 22

1100 - 1199 6

7

Días en que se inicia

la decoloración

Proporción de la

muestra

8 – 14 0,03

15 – 21 0,07

22 – 28 0,29

29 – 35 0,37

36 – 42 0,18

43 – 49 0,05

50 - 56 0,01

Dibujar una ojiva y contestar gráficamente:

a) ¿En cuántos días tuvo lugar el 33% de los casos de decoloración?

b) ¿Qué % de casos de decoloración existía a los 40 días?

c) ¿En cuántos días se había llegado al 50% de los casos de decoloración?

d) ¿Qué % de casos de decoloración se inició a los 25 días?

15.- A partir de la siguiente serie de datos , referente a la resistencia a la tracción

(en Kg), de una fibra de filamento sintético:

3,67 4,18 4,24 4,21 4,25 3,30 3,97 4,22 3,90 3,86 3,57

3,95 3,81 4,07 3,83 3,60 4,10 3,66 3,00 3,60 3,73 3,55

3,78 3,40 4,15 3,30 3,55 4,49 3,55 3,30 3,20 3,72 3,51

a) Construya una distribución de diez clases

b) Cuántas fibras, resistieron menos de 3,30 kg.

c) Qué porcentaje de fibras resistieron, 3,90 o más

d) En qué limites de resistencia se encuentra el 50% central de las fibras

investigadas.

e) Represente gráficamente la distribución mediante:

Histograma de frecuencia absoluta

Polígono de frecuencia relativa

Polígono Acumulativo

Ojiva (%Hi)

8

16.- Las calificaciones sobre 100 puntos de 120 vendedores de una empresa, en

una prueba de aptitud de ventas, tienen la siguiente distribución:

PUNTOS No DE VENDEDORES

30 - 40 1

40 - 50 3

50 - 60 11

60 - 70 21

70 - 80 43

80 - 90 32

90 - 100 9

Halle la media aritmética, por los métodos conocidos. 17.- Dos grupos del mismo curso han obtenido en matemáticas las siguientes

calificaciones:

Xa fa Xb fb

0 - 5 4 0 - 5 6

5 - 10 14 5 - 10 16

10 - 15 22 10 - 15 14

15 - 20 10 15 - 20 14

a) ¿Cuál es el promedio del curso?

b) ¿Qué grupo es mejor en rendimiento?

c) ¿Qué grupo es más homogéneo?

d) ¿Un alumno es destacado si su nota es mayor o igual a 16 puntos. ¿En qué

grupo hay mayor cantidad de alumnos destacados?.

18.- Una empresa líder en bebidas energéticas realizó un estudio asociado al

consumo de una bebida (en ml), una vez realizada una actividad física. Dicho

estudio se hizo con la finalidad de realizar una comparación con el consumo de

otras bebidas energéticas existentes en el mercado.

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

367 407 355 425 330 360 386 325

381 330 376 410 397 372 355 395

415 325 421 355 300 390 358 340

405 424 360 330 320 373 357 315

418 383 449 366 422 351 378 315

9

a) Construya una distribución de frecuencia para datos agrupados.

b) Calcular:

Consumo promedio de las personas

Consumo registrado por el mayor número de las personas

Consumo superado por lo menos por la mitad de las personas

c) ¿Cuántas personas consumieron menos de 330 ml de la bebida?

d) ¿Qué porcentaje de personas consumieron por lo menos 390 ml de la

bebida?

e) Se considera que un consumidor es asiduo de la bebida si se encuentra

en el 40 % central de la muestra. ¿Cuáles son los límites para ser

considerado un consumidor asiduo?

f) Consumo mínimo del 30% de las personas que más consumen

19.- POLAR realizó un estudió de consumo de uno de sus productos más

fuertes ubicados en el mercado nacional, y midió la cantidad de litros

consumidos a lo largo de la Semana Santa 2008 en la región de Oriente. Para

realizar dicho estudio se llevo a cabo un exhaustivo registro descriptivo de 50

jóvenes en edades comprendidas entre 18 años y 25 años. El objetivo es

determinar si el producto es consumido y de esta manera incrementar la

producción del mismo para la temporada Semana Santa 2009 en el Oriente del

país.

4,4 1,5 1,8 4,7 3,8 4,2 1,9 1,6 3,0 4,0

3,4 2,6 2,3 2,7 3,2 3,4 2,5 3,6 2,1 2,4

2,2 4,3 3,5 3,1 1,4 2,0 3,9 2,3 3,3 2,6

3,0 2,7 2,9 2,4 4,9 3,0 3,1 2,2 2,9 2,7

1,9 2,8 2,6 3,5 3,3 2,8 3,2 3,7 4,1 2,5

En base a estos resultados, realizar una distribución de datos agrupados por

intervalos de clase que contenga: Límites aparentes, limites reales, marca de

clase, frecuencia absoluta simple y acumulada, frecuencia relativa simple y

acumulada y la frecuencia porcentual simple y acumulada.

Una vez realizada la distribución de frecuencia, responda a los siguientes

planteamientos.

10

a) ¿Qué porcentaje de personas consume entre 2,25 L y 4,05 L del producto?

b) ¿Cuántas personas consumen más de 4,5 L del producto?

20.- Dada la siguiente distribución referida a los ingresos mensuales de 100

obreros capacitados de 3 compañías productoras de artefactos eléctricos,

determinar:

a) Ingreso promedio

b) Ingreso que supera el 50% de la distribución

c) Ingreso de mayor frecuencia

d) Ingreso mínimo del 20% de los obreros de mayores ingresos

e) Ingreso máximo del 35% de los obreros de menores ingresos

f) Limites del 60% central de la distribución

g) ¿Cuántos obreros tienen ingresos de 25.000 Bs. o menos?

h) ¿Cuál es el % de obreros cuyo ingreso es superior a los 35.000 Bs.?

Ingresos ( miles de Bs.) Obreros

15 - 30 12

30 - 45 18

45 - 60 19

60 - 75 26

75 - 90 15

90 - 105 10

21.- Dada la siguiente tabla:

Li - Li+1 fi

20 – 40 30

40 – 60 45

60 – 80 50

80 – 100 35

100 – 120 15

120 – 140 25

Calcular:

a) Media Aritmética

b) Mediana

c) Porcentaje de observaciones entre 25 y 110

d) Dar una especificación donde caiga el 90 % central de los datos

e) Porcentaje de observaciones en el intervalo X 15

11

22.- La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencias acumuladas

relativas, correspondientes al peso en kg, de un grupo de 1000 estudiantes:

PESO (kg.) Hi

59,5 - 62,5 0,05

62,5 - 65,5 0,23

65,5 - 68,5 0,65

68,5 - 71,5 0,92

71,5 - 74,5 1,00

Calcule:

a) Peso medio del grupo de estudiantes

b) Peso superado por la mitad de los estudiantes

c) Peso registrado por el mayor numero de estudiantes

d) Peso máximo del 20% de los más delgados

e) Peso mínimo del 30% de los estudiantes de mayor peso

f) Porcentaje de estudiantes cuyo peso es mayor a 70 kg.

g) Número de estudiantes cuyo peso esta comprendido entre 63 kg y 67 kg.

23.- A partir del gráfico, referido al peso en kg de 80 personas, elaborar una

distribución de frecuencias que contenga xi, f, F, h, H.

Responda:

a) ¿Cuál es el valor de mayor frecuencia?

b) ¿Qué proporción de personas pesa entre 80 kg y 90 kg?

c) ¿Qué valor representa al intervalo de menor frecuencia?

d) ¿Cuántas personas pesan por lo menos 60 kg?

e) ¿Cuántas personas están representadas por el peso: 55 kg?

12

24.- Se realizó en el Distrito Capital la medición del raiting de dos programas

televisivos “QUE LOCURA” y “VIDEO LOCO”. En dicha medición se consideró

el número de horas en seis meses que las personas dedicaban a ver los

programas. Para la realización de dicho estudio se entrevistó a una muestra de

100 personas, obteniendo los siguientes resultados:

"QUE LOCURA"

0

5

12

15

26

2220

00

5

10

15

20

25

30

2,5 6,5 10,5 14,5 18,5 22,5

Horas

No

de p

ers

on

as

"VIDEO LOCO"

07

2532

48

80

100

0

20

40

60

80

100

120

0,5 4,5 8,5 12,5 16,5 20,5 24,5

Horas

No

de p

ers

on

as

a) Se sabe que un televidente que vea entre 10 horas y 17 horas de

programación es considerado un televidente asiduo, ¿Qué porcentaje de

personas son televidentes asiduos en ambos programas? ¿En donde hay

más televidentes asiduos?

b) Se sabe que aquellos que se ubican dentro del 15 % superior de la

muestra son televidentes compulsivos, ¿Cuál es el mínimo requerido para

ser considerado en ambos programas un televidente compulsivo?

25.- VIDEO VIDEO 1, llevó a cabo un estudio para determinar el número de

horas semanales que la población infantil le dedica a los juegos de video. El

gráfico que se muestra a continuación es el resultado de ese estudio:

4

10

12

10

7

5

2

0

2

4

6

8

10

12

14

3,5 12,5

13

VIDEO VIDEO 1, considera a un niño como jugador estándar cuando se

encuentra dentro del 20% central de la muestra. Y a uno como compulsivo aquel

que se encuentra en el mayor 10%.

a) Si un niño juega durante 7 horas semanales ¿se le considera un jugador

estándar?

b) ¿Qué número de horas son las mínimas requeridas para considerar a un

jugador compulsivo?

c) ¿Qué porcentaje de la muestra juega más de 14,214 horas? ¿Serán

jugadores compulsivos?

26.-KELLOGG´S de Venezuela, está realizando un estudio sobre el consumo en

kilogramos por semana, de dos de sus productos “CORN POPS” de vainilla y

“CORN POPS” de chocolate. Dicho estudio pretende saber cuál de los dos

sabores es el más consumido, a fin de que el menos consumido sea sometido a

una campaña de 2x1, y de esta manera incrementar las ventas de ese sabor. Si

la empresa lo contratara a usted como gerente de la campaña 2x1, ¿cuál de los

dos productos sería al que usted le haría la campaña?

SU RESPUESTA DEBE ESTAR FUNDAMENTADA ESTADÍSTICAMENTE,

tomando en cuenta:

Medidas de tendencia central, medidas de dispersión absoluta y

relativa

Comparación gráfica simultanea a través de un polígono de

frecuencia simple.

Los datos que se recogieron fueron los siguientes:

CORN POPS de vainilla kg/semana 0,44 0,15 0,18 0,47 0,38 0,42 0,19 0,16 0,30 0,40 0,34 0,26 0,23 0,27 0,32 0,34 0,25 0,36 0,21 0,24 0,22 0,43 0,35 0,31 0,14 0,20 0,39 0,23 0,33 0,26 0,30 0,27 0,29 0,24 0,49 0,30 0,31 0,22 0,29 0,27 0,19 0,28 0,26 0,35 0,33 0,28 0,32 0,37 0,41 0,25

14

CORN POPS de chocolate kg/semana

0

3

4

7

10

9

7

5

3

2

00

2

4

6

8

10

12

0,045 0,105 0,165 0,225 0,285 0,345 0,405 0,465 0,525 0,585 0,645

Consumo Kgrs / semana

Nú

mero

de p

ers

on

as

CADA TABLA DEBE CONTENER: límites reales, xi, fi, Fi, hi, hi%, Hi, Hi%. 27.- Dada la siguiente distribución de frecuencias, referida a las rentas

mensuales de 200 apartamentos (expresadas en dólares), señale la veracidad o

falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Más de la cuarta parte de los apartamentos tienen una renta superior a la

renta promedio.

b) Más del 70% de los apartamentos tienen una renta por debajo de los 500$.

Renta Mensual ($) No. de Apartamentos

350 - 379 3

380 - 409 8

410 - 439 10

440 - 469 13

470 - 499 33

500 - 529 40

530 - 559 35

560 - 589 30

590 - 619 16

620 - 649 12

15

28.- Un estudio quiere demostrar la incidencia del nivel de concentración en el

tiempo en que realizan una actividad escolar un grupo de 100 niños de tercer

grado de una escuela Municipal.

Los resultados son los siguientes:

Tiempo en realizar UNA ACTIVIDAD escolar

Li Li+1 Xi fi Fi hi

12

12,55 0,18

57

18,3 20

8

Los niveles de concentración son los siguientes: Alto grado de concentración: alumnos que terminan una tarea en un tiempo

menor o igual a 12,50 min.

Buena concentración: alumnos que se encuentran entre nivel Alto de

concentración y nivel medio de concentración.

Concentración Media: alumnos que se encuentran en el 50% central de la

muestra.

Concentración Regular: alumnos que se encuentran entre concentración

media y baja concentración.

Baja concentración: alumnos que se encuentran en el 10% superior de la

muestra.

Responder: a) ¿Cuáles son los tiempos que delimitan cada nivel de concentración?

b) ¿Cuántos niños tienen “concentración media”?

c) ¿Qué proporción de alumnos tiene “buen grado de concentración”?

29.- Una prestigiosa cadena de comida rápida, desea medir el grado de

aceptación por parte de los consumidores sobre dos nuevos combos que lanzó

al mercado. El estudio fue realizado en la ciudad de Caracas.

16

Dicha aceptación fue medida de acuerdo a unas puntuaciones,

considerando que a mayor puntuación mayor aceptación.

iL 1iL iX Combo A

fi

Combo B

Hi

1 0,02

15,5 3 0,04

20,5 ------- 3 0,06

35,5 6 0,12

6 0,2

12 0,28

10 0,38

4 0,68

2 0,88

3 1

Compare estadísticamente las muestras y concluya:

a) ¿Cuál de los dos combos tiene mayor aceptación entre el público

consumidor?

b) Si el combo A tiene un puntaje 70 puntos de aceptación. ¿Cuál sería el

puntaje equivalente en el combo B? ¿Ambos puntajes están en el 20 %

superior de la muestra?

30.- Calcular el Decil 4 y el Percentil 85 de la siguiente distribución de

frecuencias:

Xi 3 4 5 6 7 8

fi 3 7 10 13 10 7

17

31. - La siguiente tabla representa la distribución de las puntuaciones obtenidas

por dos grupos A y B de vendedores de una Compañía, que fueron sometidos a

una prueba de aptitud en ventas:

Puntos 24-28 29-33 34-38 39-43 44-48 49-53 54-58 59-63 64-68

fi (A) 3 6 12 10 16 23 15 9 4

fi (B) 2 7 8 13 19 21 14 6 1

a) Calcular numéricamente P60

b) Calcular gráficamente P90

32. - Según el enunciado del ejercicio anterior, usando el concepto de “percentil”

obtener:

a) La puntuación máxima correspondiente al 30% de los vendedores peor

calificados del grupo A;

b) La puntuación mínima que corresponde al 70% de los vendedores mejor

calificados del grupo B.

33. - Diez medidas del diámetro de un cilindro fueron registradas (en cm) Como

sigue: 3,88; 4,09; 3,92; 3,97; 4,02; 3,95; 4,03; 3,92; 3,98; 4,06

Calcular:

a) La Media Aritmética

b) La Mediana

c) La Moda.

34. - La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencias acumuladas

(relativas), correspondientes al peso (en kg) de un grupo de cien estudiantes:

Peso (kg)

60-62 63-65 66-68 69-71 72-74

Hi 0,05 0,23 0,65 0,92 1,00

18

Calcular:

a) El peso medio del grupo de estudiantes

b) El peso superado por la mitad de los estudiantes (numéricamente)

c) El peso superado por la mitad de los estudiantes (gráficamente)

d) El peso registrado por el mayor número de estudiantes del grupo.

35.- Dada la siguiente tabla:

Xi fi Encontrar:

20 7 a) Recorrido

40 4 b) Desviación media con respecto a la media

100 3

150 16

300 2

36.- Dada la siguiente tabla:

Li - Li+1 fi Encuentre:

0 - 10 2 a) Rango intercuartílico, Rango Interpercentílico,

10 - 20 5 desviación con respecto a la media

20 - 30 7 b) Varianza y desviación típica (estándar)

30 - 40 4 c) La asimetría y curtosis

40 - 50 2 d) Intervalo X 2S

37.- A continuación se presentan las calificaciones obtenidas por un alumno, así

como la media y la desviación típica (estándar) en cada una de las tres pruebas

normalmente distribuidas:

PRUEBA X S CALIFICACION

Aritmética 47,2 4,8 53

Comprensión Ver. 64,6 8,3 71

Geografía 75,4 11,7 72

a) ¿Cuál es más homogénea?

b) ¿En que prueba obtuvo mejor resultado?

c) ¿Que proporción de la población sobrepaso su calificación en aritmética? ¿En

comprensión ver.? ¿Y en geografía?

19

38.- Un grupo de Psicólogos interesados en las conductas de los adolescentes,

decidieron realizar una investigación sobre el consumo de bebidas energéticas y

su influencia en las conductas de los jóvenes. Este estudio desea medir se dicho

consumo genera dependencia.

Este grupo de psicólogos parten de la premisa que a mayor consumo, hay

mayor dependencia del mismo.

Este estudio fue realizado en un día cualquiera en periodo de exámenes

trimestrales.

Consumo en ml por día Consumo en ml por día RED BULL

NRG

Red Bull

49

15

22

3035

38 40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,05 3,25

Consumo en ml

Fi

En base a los resultados obtenidos determine estadísticamente:

a) ¿Cuál de las dos bebidas ocasiona mayor dependencia en los

adolescentes? Interprete los resultados

b) ¿En cuál el consumo fue más homogéneo y en cuál tuvo menos variabilidad

el consumo?. Interprete los resultados

c) El estudio también se realizo en un día cualquiera lejos del periodo de

exámenes , y los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Bebida Media C.V

NRG 1,85 3,45

RED BULL 0,86 2,34

Li Li+1 xi·fi

0,05 0,25

1,3

3,15

5,8

11,1

15,75

23,85

3,25 24,4

20

Si un adolescente consume en periodo de examen 2,25 ml de

NRG por día y 1,75 ml de RED BULL por día ¿Cuál será el

consumo equivalente en el periodo alejado de los exámenes?

39.- Se quiere medir el raiting de dos programas televisivos “Armas de

Seducción” (1) y “Diente por Diente” (2). Para ello se realizó una encuesta a

personas de ambos sexos en la ciudad de Caracas. Se midió el grado de

aceptación del programa arrojando que a mayor nivel de aceptación las

puntuaciones son más altas, siendo la mínima posible 1 y la máxima 12.

a) Compare gráfica y estadísticamente las muestras. Elabore tablas de

distribución de frecuencia para datos agrupados considerando que el número de

intervalos debe ser igual a cinco y responda ¿cuál de los dos programas tiene

mayor aceptación del público? Explique

b) El raiting también se midió en Puerto la Cruz obteniendo en el programa (1)

9,6X y S =4,2 y en el programa (2) 2,5X y S = 1,25. Un puntaje de 6

en caracas a que equivale en oriente para ambos programas.

¿En cuál de las dos ciudades tiene mayor aceptación cada programa?

Pro

gra

ma

Punta

je

Pro

gra

ma

Punta

je

1 1 1 10

1 6 1 6

2 4 2 6

1 4 2 7

2 7 1 3

2 11 2 7

1 9 1 9

2 11 1 8

1 3 2 2

2 11 1 1

2 8 1 4

1 8 1 5

2 6 2 6

1 1 1 8

2 7 2 8

1 8 1 4

2 1 2 1

21

2 8 2 9

1 1 1 1

1 5 2 10

2 4 1 11

1 9 2 12

2 3 2 2

1 2 1 2

2 4 2 9

2 5 2 11

1 12 1 11

1 5 1 5

1 2 2 9

2 5 2 10

40.- Nestle de Venezuela a fin de orientar sus campañas de mercadeo en las

galletas Cocosette y Susy, ha realizado un estudio sobre el consumo de dichos

productos en gramos por semana durante el mes de junio. Para la realización de

este estudio se entrevistaron a 50 personas obteniendo los siguientes

resultados:

En base a los resultados obtenidos determine estadísticamente:

a) ¿Cuál de las dos galletas tiene mayor consumo por semana? Interprete

los resultados.

b) ¿En cuál el consumo fue más homogéneo y en cuál tuvo menos

variabilidad el consumo?. Interprete los resultados

c) Realice un polígono de frecuencia simple donde pueda comparar

simultáneamente el consumo de ambas galletas e interprete el gráfico.

Cocosette

0,10,18

0,42

0,64

0,820,92

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1

gramos/semana

50,5 100,5 150,5 200,5 250,5 300,5 350,5 400,5

Susy

Li Li+1 Xi.fi

50 99 528,5

100 149 1506

150 199 2632,5

200 249 1127,5

250 299 1928,5

300 349 976,5

350 399 375,5

Hi

22

d) ¿Qué podemos decir de la asimetría de las distribuciones? Interprete los

resultados.

e) En el mes de Mayo también se realizo el mismo estudio, obteniendo los

siguientes resultados:

Galleta Media C.V.

Cocosette 180,5 37,458

Susy 180,5 41,829

e.1) ¿Comparando el consumo del mes de mayo con respecto al mes de

junio, qué conclusión se obtiene? Argumente su respuesta estadísticamente

e.2) Si una persona consume en junio 225 gramos por semana de cocosette

y 275 gramos por semana de Susy, ¿Cuál será el consumo equivalente en el

mes de mayo?