UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN CUADERNO DE … · Ciclo escolar: agosto 2013 – enero 2014....

$: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN CUADERNO DE … · Ciclo escolar: agosto 2013 – enero 2014. Recopilado y Presentado por: Ing. Aguilar Eufracio Víctor Manuel. vaguilar@pampano.unacar.mx$
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

CUADERNO DE TRABAJO

CURSO AL QUE PERTENECE:

Física I

TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN:

Ciclo escolar: agosto 2013 – enero 2014.

Recopilado y Presentado por:

Ing. Aguilar Eufracio Víctor Manuel.

[email protected]

Ing. Josefina Pérez Sánchez.

[email protected]

Ing. Calán Perera Mónica Alejandrina.

[email protected]

Ing. Gerardo Ciro Murguía Rodríguez.

[email protected]

Ing. May Muñoz Jose David.

[email protected]

Academia que presenta:

ACADEMIA DE FÍSICA

ESCUELA PREPARATORIA DIURNA

Ciudad Del Carmen, Campeche, agosto de 2013.

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________

GRUPO: ____________________________

mailto:[email protected]



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Índice

Presentación 3

SECUENCIA DIDÁCTICA 1 4

BLOQUE 1: INTRODUCCIÓN 4

1.1 Conceptos generales. 4

BLOQUE 2: MEDICIONES TÉCNICAS. 11

2.1 Magnitudes Físicas. 11

2.2 Notación científica. 16

2.3 Conversión de unidades. 18

Instrumentos de evaluación. 22


BLOQUE 3: DISTANCIA,DESPLAZAMIENTO, RAPIDEZ,VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

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3.1 Velocidad media. 28

3.2 Aceleración media. 30

3.3 Movimiento en una dimensión. 31

3.4 Movimiento rectilíneo uniforme. 31

3.5 Caída libre. 40

Instrumentos de evaluación. 50


BLOQUE 4: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 54

Movimiento circular uniforme. 54

Aceleración centrípeta. 55

Frecuencia y período. 55

Fuerza centrípeta. 56

Leyes del movimiento planetario. 56

Ley de la gravitación universal. 56

Rotación de cuerpos rígidos. 62

Velocidad angular. 69

ANEXOS 70

1. Respuestas de los problemarios

2. Equivalencias de conversión

3. Bibliografía de apoyo para el estudiante PRELIMINARES 5

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Presentación

Estimado estudiante, el presente cuaderno de trabajo ha sido diseñado por los profesores de la Academia de Física de la Escuela Preparatoria de la Universidad Autónoma del Carmen para responder a los desafíos en la enseñanza de la Física en la actualidad. Los avances continuos mueven la frontera del conocimiento de manera tal que resulta imposible pensar en cubrir todos los temas, ni siquiera en los niveles más especializados como en los cursos para estudiantes universitarios de ciencias naturales.

La tendencia actual es a maximizar las oportunidades para que los estudiantes se involucren activamente en el proceso de enseñanza, de manera que desarrollen el pensamiento crítico y experimenten por sí mismos el proceso de creación y validación del conocimiento.

En este curso nos dedicaremos a ambas cuestiones: contenidos y procedimientos. Comenzaremos describiendo la importancia del estudio de la Física, cuál ha sido la influencia de esta ciencia en el desarrollo de la humanidad. Realizarás actividades que te permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepciones y los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, dándote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que tu aprendizaje sea significativo.

Las dos secuencias didácticas siguientes están dedicados al análisis de las variables que intervienen en el movimiento uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme, haciendo énfasis en la importancia de la experimentación como medio para llegar a un conocimiento certero de los fenómenos físicos.

En todas las actividades de las tres secuencias en las que se encuentra organizado el curso, se consideran los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales, de acuerdo a las características y del propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma individual, binas o equipos. También, deberás utilizar diversos recursos, desde material bibliográfico, videos, investigación de campo, etc.

Es indispensable que asumas una nueva visión y actitud en cuanto a tu rol, es decir, dejar de ser receptor de contenidos, ahora construirás tu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización de los mismos, situación que te permitirá: aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a vivir juntos, lo que favorecerá tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, características que se establecen en los objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior que actualmente se está implementando a nivel Nacional.

Esperamos que disfrutes tu participación en este curso de Física, nosotros los profesores de Física de esta institución tenemos el compromiso de asesorarte para que tengas un óptimo desempeño académico.

Academia de Física 2013

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Secuencia didáctica 1.

Propósito de la secuencia didáctica:

Argumentar problemas del entorno que se relacionan con la física y afectan la evolución histórica del hombre, así mismo, modelar problemas de la vida diaria con el uso de los diferentes sistemas de unidades.

BLOQUE 1.

Introducción al estudio de la Física.

1.1. Conceptos generales.

La ciencia es el equivalente actual de lo que solía llamar filosofía natural. La filosofía natural era el estudio el estudio de las preguntas sin respuesta acerca de la naturaleza. A medida que se encontraban estas respuestas, pasaban a formar parte de lo que hoy llamamos ciencia.

El estudio de la ciencia actual se divide en el estudio de los seres vivos y de los objetos que no tienen vida, es decir, en ciencias de la vida y ciencias físicas. Las ciencias de la vida se dividen a su vez en áreas como la zoología y la botánica. Las ciencias físicas se dividen, a su vez, en ramas como la geología, la astronomía, la química y la física.

La física es más que una rama de las ciencias física: es la más fundamental de las ciencias. La física estudia la naturaleza de cosas tan básica como el movimiento, las fuerzas, la energía, la materia, el calor, el sonido, la luz y la composición de los átomos.

La química estudia la manera de cómo está integrada la materia, cómo los átomos se combinan para formar moléculas y cómo estas se combinan a su vez para conformar los diversos tipos de materia que nos rodean. La biología es aún más compleja, pues estudia la materia viva. Así pues, la física sirve de apoyo a la química, y ésta sustenta a la biología.

Las ideas de la física son esenciales para estas ciencias más complicadas; por eso la física es la ciencia más fundamental. Podemos entender mejor otras ciencias si antes entendemos la física.

Podemos decir es que la física es una ciencia natural dedicada a la comprensión de algunos fenómenos del universo, basada en observaciones y mediciones y que se ha desarrollado con el trabajo de muchas personas de diferentes países y épocas. Es una ciencia que ha contribuido tanto al actual desarrollo tecnológico como a la evolución de otras disciplinas. Se ocupa sólo de aquello que puede medirse mediante instrumentos. Su dominio se extiende desde las partículas que integran el diminuto núcleo atómico hasta el vasto Universo.

En el presente, las definiciones de física que con mayor frecuencia se encuentran en los textos son las siguientes:

▪ La física es una ciencia natural cuyo propósito es la formulación de leyes y teorías para predecir y explicar el comportamiento de la materia y la energía.

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▪ La física es una ciencia que trata del comportamiento y la compresión de la materia y de sus interacciones en el nivel más fundamental.

Aunque tales definiciones parecen a primera vista muy diferentes, en lo fundamental no lo son, ya que a la dos les interesa predecir y explicar el comportamiento de la materia, y si consideramos que la materia es todo cuanto existe en el Universo y se halla constituido por partículas fundamentales, generalmente agrupadas en átomos y moléculas, entonces para poder explicar cómo se agrupan dichas partículas y cuáles son sus propiedades, hay que hacerlo en función de las interacciones (fuerzas) entre dichas partículas fundamentales.

Actualmente se sabe que la materia y la energía son dos aspectos de una misma realidad física y que una puede convertirse en otra, como desprende del siguiente ejemplo: al encontrarse un electrón con un positrón en el mismo lugar y tiempo, se produce la desaparición de ambas partículas de materia así como la producción de un rayo gamma, que no es materia sino una onda electromagnética (energía); a la inversa; un rayo gamma, puede materializarse y, al desaparecer, crear de nuevo aquellas dos partículas (electrón y positrón).

Como estas dos definiciones resultan muy generales, y con el propósito de precisar el campo de estudio, podemos decir que la física es la ciencia natural que estudia el movimiento de los cuerpos, los fenómenos térmicos, la luz, el sonido, la electricidad, el magnetismo y la estructura de la materia.

Actividad 1: Responde las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es la importancia de la Física?

2. ¿Qué estudia la Física?

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3. ¿Cuál es la división de la Física Clásica?

4. ¿Cuál es la división de la Física Moderna?

5. Escribe al menos tres aportaciones importantes que ha hecho la Física al ser aplicada en la tecnología.

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Los seres humanos podemos conocer la realidad que nos rodea a través de la experiencia, por ejemplo, probando una manzana la “conocemos” y cada vez que pensamos en una manzana nos imaginamos su sabor. La ciencia es otra manera de conocer y para conocer “científicamente” los investigadores siguen una serie de etapas denominadas en su conjunto el método científico. ETAPAS DEL METODO CIENTIFICO. I) Encontrar un problema y preguntarse sobre él II) Plantearse posibles respuestas (Hipótesis) III) Observar y Experimentar IV) Analizar los resultados – Concluir y Comunicar Lee el siguiente texto acerca de la ciencia e identifica a cada uno de los pasos del método científico llevados a cabo. LA CENICIENCIA Conoce sobre el método de la ciencia con la CENICIENCIA. OBRA PARA DRAMATIZAR “LA CENICIENCIA” GUIÓN Reparte los personajes entre tus compañeros de grupo (Orador, CeniCiencia, Papá, Madrastra, Hermanastra 1 y 2) y lee con atención. Orador: “A CeniCiencia le encanta pasar sus tardes ayudando a su padre a mantener un jardín con plantas y flores que luego venden en el mercado. Mientras ayuda a su padre, CeniCiencia se divierte observando y estudiando a la naturaleza.” CeniCiencia: Papá están súper lindas las rosas ¿no?, ¡tienen un olorcito rico!, no va a costar nada venderlas mañana. Papá: (entra con una caja para colectar las rosas) Si ceni, están muy bonitas..... Pero ten cuidado al cortarlas, no te vayas a pinchar un dedo. Hermanastra1: Ceni... ¿vas a ir con nosotras a la fiesta del Pancho? Hermanastra2: (interrumpe a la otra) ¿Qué te apuesto a que dice que NO? ¿Qué te apuesto a que dice que NO? Ésta es más fome!!!,

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CeniCiencia: La verdad es que estoy investigando sobre las causas de muerte de las plantas, el efecto de la lluvia y de algunos bichitos, además, voy a conectarme a internet a la noche ¡porque es más barato! Hermanastras 1 y 2 (al mismo tiempo): JA JA JA.... los bichos te parecen más entretenidos que divertirse en la fiesta... tú te lo pierdes... (Salen cantando..... “vamos a bailar toda la noche”... hasta que..... Explote”) CeniCiencia: Toma un cuaderno y un lápiz y se pone a dibujar. Aparece un pajarito volando y un caracol con lunares, ella observa y anota. ORADOR: “Un mes después......................” CeniCiencia: (está en el jardín y nota que las flores están extrañas, las mira y descubre unos hoyitos en sus hojas y sale a buscar al papá) Papi, Papi, Papi!!! Papá: Qué cosa hija, ¿te cortaste?, ¿te caíste?, ¿estás bien? .....ahhhhh... no me asustes así... me vas a dar un ataque al corazón! CeniCiencia: Mira!, Mira!, algunas de las rosas tienen hoyitos... Madrastra: (sale alertada por el llamado de CeniCiencia....) ¿Qué pasó?, ¿qué hiciste Ceni?, tú siempre estas inventando cosas, te dije la última vez que la próxima embarrada que hagas te vas a ir a vivir a donde tu abuela! Papá: Pero esposa, no te pongas así, Ceni se dio cuenta de que tenemos un problema con las plantas.... Madrastra: (escandalosamente responde y se toma la cabeza) ¡¡No!!, qué vamos a hacer?, cómo vas a venderlas... ya no podremos dedicarnos más a este negocio! CeniCiencia: Tranqui madre vamos a resolver esto “científicamente”. Denme un poco de tiempo antes de tomar su decisión. Voy a averiguar entre la información que he recopilado. ORADOR: “CeniCiencia buscó información sobre este problema, y pensó en todas las posibles causas de los hoyitos... Buscó en sus anotaciones y pensó en dos posibles respuestas durante varias semanas! CeniCiencia: (aparece instalando un pluviómetro para medir el agua y una cámara enfocada a una flor) Papá: ¿Qué estás haciendo hija?

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CeniCiencia: Lo que sucede papi es que estuve estudiando y creo que tengo dos posibles respuestas a nuestro problema de los hoyitos... una de ellas puede ser la lluvia, así es que voy a utilizar este pluviómetro para medir cuánto llueve. Papá: ¿Y esa cámara para qué la necesitas? CeniCiencia: Lo que sucede es que yo no puedo observar el jardín todo el tiempo, y estoy pensando que justo cuando estoy en el colegio, es cuando vienen más pajaritos a comer al jardín. Papá: Ahh... Entonces piensas que pueden ser los algunos pajaritos los que están causando este problema.... CeniCiencia: Exacto papá!, es una explicación posible. Papá: Hija, ¿Y de dónde sacaste esa cámara? CeniCiencia: La cámara me la prestó por un tiempo un amigo... Se puede conectar al computador y va grabando en tiempo real... Es súper bacán! ORADOR: “Después de algunas semanas.....” CeniCiencia: (aparece anotando la medición del pluviómetro, un instrumento para medir la lluvia caída) y piensa en voz alta: Pero no llueve a los niveles que causarían este problema... y los hoyitos no se parecen a los que indica mi libro... No puede ser el agua!.. ..................Voy a analizar las imágenes que grabé! (va al computador) Exclama: Pero estos pajaritos son picaflores, los picaflores sólo succionan el néctar de las flores... no causan daño a las plantitas... Ohhh!.. Pero qué hay allí... ¿qué es eso?, voy a ampliar la imagen... hace un ZOOM en una hoja y..... Aparece un caracol de lunares comiendo. PERO SI ES EL CARACOL DE LUNARES!!! Actividad 2. Lee las preguntas que aparecen a continuación. Para responderlas fíjate en la vida de la “CeniCiencia” a través del guion en las páginas anteriores. 1) ¿Cuál es el problema de la CeniCiencia?

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2) ¿Qué hipótesis (o posible respuesta al problema) se plantea la CeniCiencia?

3) ¿Cómo se da cuenta la CeniCiencia de que su hipótesis es correcta o no?

4) ¿Qué debería hacer CeniCiencia luego de que resuelva su problema?

Producto 1: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un

producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en

elaborar una línea de tiempo en el que se describan los principales

descubrimientos científicos relacionados directamente con la Física, tomando como referencia la Antología Comentada de Física 1, fuentes bibliográficas y páginas web.

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BLOQUE 2.

Magnitudes físicas y unidades de medida.

2.1. Magnitud física.

Los objetos y sustancias se diferencian por sus atributos o cualidades, es decir por sus propiedades, algunas de estas propiedades se pueden medir. Por ejemplo, la masa, la densidad, el volumen, la temperatura, etc.

En física denominamos magnitud o magnitud física a cualquier atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que sea susceptible de ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.

La magnitudes o magnitudes físicas se han clasificado en magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas. Las fundamentales son las que se pueden definir con independencia de las demás. Para la longitud y la masa, las unidades fundamentales en el Sistema Internacional son, respectivamente, el metro y el kilogramo.

El Comité Internacional de Pesas y Medidas estableció siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, corriente, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. Estas magnitudes son las estrictamente necesarias para definir todas las demás magnitudes de la física.

Las magnitudes derivadas son las que necesitan otras magnitudes físicas para quedar definidas, como el área, el volumen, la densidad, el trabajo, la velocidad, etc. Las unidades derivadas se forman de la combinación de las unidades fundamentales y otras unidades derivadas. La unidad de la densidad absoluta se obtiene de la combinación de dos unidades, una fundamental (el kilogramo) y otra derivada (el m3), debido a que se expresa como kg/ m3.

Proceso de medición.

La medición es una de las nociones que la ciencia moderna ha tomado al sentido común. La idea de la medida es tan natural en la conducta del hombre que a menudo pasa inadvertida, porque ésta surge de la comparación, y comparar es algo que el hombre hace diariamente con conciencia o sin ella. En la ciencia y en la técnica, medición es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún objeto o fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen necesariamente cuatro sistemas: el sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento, el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir o estar incluido en el instrumento, y el operador que realiza la medición. Por ejemplo, en el proceso llamado medición de longitud intervienen:

1. El objeto cuya longitud se quiere medir.

2. El instrumento para medir que en este caso es una regla.

3. La unidad de medida que está incluida en la regla.

4. El operador.

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Cada proceso de medición define lo que se llama una magnitud física; por ejemplo, se define como longitud aquello que se mide en el proceso descrito como “medición de longitudes”. Existen muchos procesos de medición que definen una misma magnitud, por ejemplo, para medir una longitud existen muchos procedimientos.

El resultado de un proceso de medición es un número real, que es la medida o valor de la magnitud de que se trata. Se interpreta como el número de veces que la unidad está contenida en dicha magnitud. El valor de una magnitud dada es independiente del proceso particular de medición, dependiendo sólo de la unidad que se elija. Como esta unidad en principio es arbitraria y se fija por convención, es necesario añadir un símbolo al valor numérico de una magnitud dada, para indicar cuál unidad se ha utilizado como comparación. Por ejemplo, decir que una longitud es 4.5 no tiene sentido físico si no se indica la unidad de referencia. Si se utiliza el metro como unidad, la medida debe escribirse 4.5 m, pero si se emplea el centímetro como unidad, el resultado debe escribirse 450 cm. O sea que el valor numérico de una misma magnitud cambia dependiendo de la unidad seleccionada. Por ello, antes de efectuar una medición hay que seleccionar la unidad para la magnitud por medir.

Medir una cantidad es compararla con otra de la misma magnitud tomada como referencia. Una medición directa se realiza comparando la magnitud que interesa medir con un “patrón” o con las unidades de una escala material, y contando el número de veces que la unidad está contenida en la magnitud. Por ejemplo, para medir la longitud del margen en un cuaderno se realiza una medición con el empleo de una regla.

Una medición indirecta es la que supone una medición directa (de algo que no es lo que se mide) y cómputo. Un ejemplo muy sencillo es la determinación del volumen de una esfera a partir de la medición directa de su diámetro y el empleo de la fórmula V= 1/6 π D3

Algunas cosas se pueden medir tanto por métodos directos como indirectos. Por ejemplo, se puede obtener el valor del perímetro de un cuadrado mediante una medición directa, pero también se puede obtener dicho valor midiendo un solo lado y sustituyendo dicho valor en la ecuación:

P = 4L, donde P es la medida del perímetro y L la del lado.

Sistema Internacional de Unidades.

A lo largo de su historia, el hombre inventó numerosas unidades. A lo largo de los siglos se adoptaron unidades arbitrarias que variaban (aunque llevaran el mismo nombre) según el país, la provincia y la naturaleza del producto. Esto dificultaba las transacciones comerciales y el intercambio científico entre las personas y las naciones. Otro inconveniente de las unidades antiguas era que los múltiplos y los submúltiplos de éstas no eran decimales, lo cual hacía difícil la conversión de unidades.

Esto motivó que algunos científicos de los siglos XVII y XVIII propusieran patrones de medida definidos con mayor rigor y que deberían ser reconocidos y adoptados mundialmente. En esta cuestión, Francia, en 1790 (en plena revolución),

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solicitó a la Academia Francesa de Ciencias estudiar el medio de unificar los sistemas de pesas y medidas en todo el mundo. Para este fin invitó a las demás naciones a enviar también a sus hombres de ciencias.

A pesar de las dificultades que la Revolución implicaba, los hombres de ciencia, franceses, como Borda, Langrange, Laplace, Morge y Lavoisier, establecieron el llamado Sistema Métrico Decimal.

En el año de 1875, se firmó el tratado del Metro, un tratado internacional en el que se establecieron unidades métricas bien definidas para la longitud y la masa, y un comité que tomó la denominación de Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). Los integrantes de la Conferencia General se reunieron por primera vez en 1889 y crearon el Comité Internacional de Pesas y Medidas. Este comité creó a su vez la Oficina Internacional de pesas y Medidas que se instaló en Sevres, en los alrededores de París con facultades para continuar el perfeccionamiento del sistema métrico.

Las definiciones de las unidades evolucionaron para poder seguir los procesos de la ciencia y de la técnica. Es así que en 1960, durante la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas, llevada a cabo en París, se elaboró, tomando como base el sistema métrico decimal, un nuevo sistema denominado Sistema Internacional de Unidades el cual por acuerdo general de los países representados se abrevió SI. En la actualidad este sistema es aceptado mundialmente incluso en los Estados Unidos de Norteamérica.

Actividad 3. Escribe el nombre y símbolo de las unidades que hacen falta en el siguiente cuadro.

Magnitud

Sistema M.K.S. Sistema cegesimal Sistema inglés

Nombre Símbolo Nombre Símbolo Nombre Símbolo

Longitud

Masa Libra masa lbm

Tiempo

Volumen cm3

Velocidad m/s

Aceleración cm/s2

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Actividad 4. Integra en el siguiente cuadro la diferencia entre las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas.

La magnitudes fundamentales se caracterizan por:

Las magnitudes derivadas se caracterizan por:

1

1

2

2

3

3

4

4

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Actividad 5. Marca con un X a la derecha de cada concepto, si la magnitud es fundamental o derivada.

Concepto Fundamental Derivada

a) La velocidad de un automóvil.

b) El tiempo que dura la clase.

c) La distancia entre dos puntos.

d) La duración de una obra de teatro.

e) El volumen de un radio.

Actividad 6. Registra dos magnitudes que sean utilizadas para hacer mediciones en:

La casa 1

2

La escuela 1

2

La ciudad 1

2

Producto 2: De las actividades realizadas debes entregar un producto para

obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en participar en la aplicación de la Hora de Lectura, resolviendo adecuadamente los reactivos.

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2.2. Notación científica.

La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732.5051 = 7.325051 x 102 (movimos el punto decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0.005612 = −5.612 x10−3 (movimos el punto decimal 3 lugares hacia la derecha).

Nótese que la cantidad de lugares que movimos el punto (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Nota importante:

Siempre que movemos el punto decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.

Siempre que movemos el punto decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.

Otro ejemplo, representar en notación científica: 7856.1

1. Se desplaza el punto decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.

7.8561

La coma se desplazó 3 lugares.

2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.

3. El signo del exponente es positivo si el punto decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.

Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7856.1 es:

7.8561 x 103

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/PotenciasDe10.htm

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ERRAMIENTAS BÁSICAS PARA ENTENDER LOS

Actividad 7: De manera individual, realiza los siguientes ejercicios:

Convierte los siguientes números escritos en notación decimal a notación científica.

1) 50 000 = 6) 435000000 =

2) 840 = 7) 84056000 =

3) 0.0093 = 8) 284.6 =

4) 2497.87 = 9) 0.043 =

5) 0.725 = 10) 0.000087 =

Convierte los siguientes números a notación decimal:

1) 3 x 106 = 6) 2.15 x 10–1 =

2) 4.5 X 103 = 7) 8.456 x 102 =

3) 8.63 x 105 = 8) 1.23 x 10–2 =

4) 2.945 x 10–5 = 9) 9.45 x 10–3 =

5) 1.83 x 10–4 = 10) 8.2 x 10–6 =

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2.3. Conversión de unidades.

El método que utilizaremos para convertir unidades consiste en utilizar factores de conversión y aplicar el principio de cancelación (de unidades).

Ejemplo 1. Para convertir 5 pulgadas a centímetros

Primero necesitamos la equivalencia: 1 in = 2.54 cm (in = inch = pulgada)

Con la equivalencia formamos un factor en forma de fracción. En el denominador ponemos el lado izquierdo de la equivalencia (1 in) y en el numerador ponemos el lado derecho (2.54 cm). De esta manera, se van a eliminar las unidades de pulgadas y quedarán las de centímetros.

Luego multiplicamos y eliminamos las pulgadas:

cmin

cmin 7.12

1

54.2)5(

Ejemplo 2. Para convertir 10 centímetros a pulgadas

Necesitamos la equivalencia: 1 in = 2.54 cm

De manera similar que en el ejemplo anterior, formamos el factor de conversión, pero ahora es al revés, pues queremos eliminar los centímetros:

incm

incm 94.3

54.2

1)10(

Ejemplo 3. Convertir 60 Km/h a m/s

a) Primer paso: escribe la cantidad a convertir y abre un factor de conversión por cada unidad que vas a cambiar y en el factor acomoda las unidades, recuerda que vas a utilizar el principio de cancelación, por lo tanto la unidad que vas a cancelar la debes invertir en el factor, es decir, si inicialmente está en el numerador, dentro del factor la deberás poner en el denominador y viceversa.

s

hr

Km

m

hr

Km60

19

b) segundo paso: Escribe las equivalencias para este par de unidades en los factores de conversión.

Equivalencias requeridas:

1 Km = 1000 m

1 h: 3600 s

s

m

s

m

s

hr

Km

m

hr

Km67.16

3600

60000

3600

1

1

100060

Ejemplo 4

Convierte la velocidad de 60 mph a unidades de pies por segundo.

Equivalencias requeridas:

1 milla = 5280 pies

1 hora = 3600 segundos

Acomoda los factores de conversión, sólo con las unidades, de tal manera que se cancelen las millas y las horas, para que nos queden pies y segundos.

s

hr

millas

ft

hr

millas60

Se escriben las cantidades y se realizan operaciones:

s

ft

s

ft

s

hr

milla

ft

hr

millas77.87

3600

316000

3600

1

1

528060

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PROBLEMARIO

Actividad grupal. Resuelve los problemas siguientes en equipo, para ello consulta el

anexo 2.

1. ¿Cuál tiene mayor longitud: 4 piezas de 50 mm de largo, cada una, o 2 piezas

de 1cm de largo cada una?

2. Un H.P. equivale a 736 watts. La energía que consume cierto motor para

arrancar es de 0.7 HP. Exprese dicha energía en watts.

3. Un turista viaja a Argentina y, de regreso a su país compra 45 libras de carne

de primera. Si esa misma cantidad de producto la hubiera comprado en

México, ¿Cuántos kilos tendría que haber pedido?

4. Durante un viaje a Inglaterra, un anciano debe reemplazar un bastón de 75 cm

de altura, ¿Cuál será el equivalente en pulgadas?

5. Si en Tijuana el tanque de gasolina de una camioneta se llena con 60 litros,

¿con cuántos galones se llenará del otro lado de la frontera?

21

6. La única vez que Evaristo estuvo en San Francisco, California, alquilo un

coche y lo multaron por manejar a 120 millas por hora. Por tanto, ¿a qué

velocidad en m/s viajaba cuando le aplicaron multa?

7. Un corredor recorre los 100 metros en la prueba de velocidad de atletismo en

9.56 segundos, ¿cuál es el valor de su rapidez en kilometro por hora?

8. En una final de futbol americano, un jugador corre con el balón 95 yardas

hasta anotar un touch-down, ¿qué distancia en metros recorrió el jugador?

9. Un futbolista anotó desde una distancia de 90 metros de la portería contraria,

¿Cuál será la distancia equivalente en yardas que recorrió el balón?

10. Un guepardo puede alcanzar una rapidez de 70 mi/ h, ¿Cuál será el valor de

la velocidad expresado en km/h?



resolver Un Problemario en equipo.

CALIFICACIÓN DE LA PRIMERA SECUENCIA DIDACTICA.

Actividad

experimental

Línea del Tiempo

Hora de lectura

Ejercicios

Examen

Calificación

4

3

3

10

10

30

22

INSTRUMENTOS DE EVALUACION. LISTA DE COTEJO

Informe de la Actividad experimental

INDICADORES. (Qué aspecto

se evalúa)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Parámetros. (Calidad)

Adecuada estructura y presentación.

Mal estructurada, mal presentada o ambas.

Adecuado uso de la terminología.

La terminología es inadecuada.

Colaboró con sus compañeros para realizar la práctica de laboratorio.

No hubo colaboración.

Reflexión critica No hay sentido crítico.

Demuestra limpieza en sus trabajos escritos

No hay indicios que se haya utilizado.

Correcto cumplimiento de los documentos complementarios

Incorrecto cumplimiento.

23

LISTA DE COTEJO

Línea de Tiempo

CRITERIOS SI NO OBSERVACIONES

Selecciona los hitos

más relevantes del

tema estudiado,

identifica cómo y

cuándo ocurrieron.

Ubica los eventos en

orden cronológico

Organiza los eventos

en forma de diagrama.

Entrega la línea de

tiempo con limpieza y

en el tiempo

establecido

24

LISTA DE VERIFICACION

Cuadro comparativo


Identifica los sistemas

de medición más

utilizados en la

actualidad.

Selecciona las

características más

importantes de los

sistemas de medición

Elabora el cuadro

comparativo

estableciendo

semejanzas y

diferencias entre el

sistema métrico

decimal y el sistema de

unidades inglesas.

Entrega el cuadro

comparativo con

limpieza y en el tiempo

establecido

25

LISTA DE VERIFICACIÓN

Solución de ejercicios

Pregunta SI NO Observaciones

Identifica las variables de los ejercicios planteados

Utiliza un algoritmo válido para resolver los ejercicios planteados en el cuaderno de trabajo

Expresa el resultado utilizando las unidades de medición adecuadas

Trabaja colaborativamente para resolver problemas

26

LISTA DE VERIFICACION Examen escrito

Criterios a revisar Si No Observación

Relaciona cada uno de los reactivos con los contenidos de la secuencia didáctica.

Selecciona la respuesta correcta de cada uno de los reactivos planteados.

Identifica las variables expresadas en los ejercicios.

Selecciona la fórmula correcta para las variables expresadas en los ejercicios.

Utiliza una serie de pasos válida para la solución del ejercicio.

Expresa el resultado de los ejercicios con las unidades de medida correspondientes

27



Identifica las principales características de los diferentes tipos de movimiento en una y dos dimensiones, y establece la diferencia entre cada uno de ellos.

BLOQUE 3

Distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración.

"Movimiento igualmente o uniformemente acelerado es aquel que a partir del reposo va adquiriendo incrementos iguales de velocidad durante intervalos iguales de tiempo".

Como se aprecia, excepto la limitante de que el movimiento parte del reposo, lo cual no es necesario aunque no deja de ser un caso particular; esta definición se ajusta perfectamente al tipo de movimiento que describe y que en la actualidad la relación entre velocidad, aceleración y tiempo se establece por la expresión: V=V0 + at.

Es curioso y a la vez sagaz la forma en que Galileo se explicaba por qué los incrementos de velocidad resultaban iguales: "porque cuando yo observo que una piedra al descender de una altura, partiendo del reposo, adquiere continuamente nuevos incrementos de velocidad, ¿Por qué no he de creer que tales aditamentos se efectúan según el modo más simple y más obvio para todos? Porque si observamos con atención, ningún aditamento, ningún incremento hallaremos más simple que aquel que se sobre añade siempre del mismo modo". Tal y como dijo Galileo, los incrementos de velocidades, para intervalos iguales de tiempo, en el caso del MUA son siempre iguales, lo cual se constata aplicando la ecuación del MUA para intervalos iguales de tiempo y tomando como velocidad inicial la final del intervalo anterior.

V=V0 + at. (Para la caída libre)

Galileo advertía que los incrementos de velocidad no eran iguales para iguales distancias recorridas. Como existe una dependencia lineal entre la velocidad y el tiempo, Sagredo, hombre culto que forma parte de los tres personajes que dialogan entre sí en la obra de Galileo, expuso a Salviati, personaje que representaba a Galileo, lo siguiente: " como el tiempo es subdivisible hasta el infinito, .. Al ir disminuyendo siempre en tal razón, la velocidad que precede, no hay ningún grado de velocidad tan pequeño,.. Para el que no haya pasado el mismo móvil después de su partida desde el reposo..". Es necesario decir que para Sagredo los instantes de tiempo, cada vez más próximos al primero desde su partida el movimiento es tan tardío que no habría recorrido el móvil.." Una milla en una hora, ni en un día, ni en un año, ni en mil.." El sabio con su maestría característica y persuadido en su yo interno del concepto de infinitesimal, no conocido hasta entonces y aparecido con el cálculo diferencial, posterior a Galileo, replico: "dices parecerte que la experiencia demuestra que apenas el grave ha abandonado el reposo, adquiere una velocidad notable y yo digo que esta misma experiencia pone en claro que los primeros impulsos del grave en caída,.. Son muy lentos y muy

28

tardos... Dado que la velocidad puede ser aumentada o disminuida sin límites, ¿Por qué razón podrá persuadirme de que en tal móvil, al partir de una lentitud infinita (reposo) entra inmediatamente en una velocidad de 10 grados más bien que en una de 4, o en esta con preferencia a una de 2, de 1, de ½, o de un centésimo, o en suma, en todas las menores hasta lo infinito?".

Galileo estaba claro al asegurar que un cuerpo sometido a una aceleración y partiendo del reposo no adquiere instantáneamente grandes valores de velocidad, sino que siendo la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo una constante, para tiempos muy pequeños a partir de t=0, el cuerpo solo alcanza pequeños valores de velocidad. He aquí porque nos atrevemos a afirmar que Galileo ya esbozaba el concepto de infinitesimal.

3.1. Velocidad media

Ejemplo:

Una camioneta se encuentra en el kilómetro 70 de una carretera recta y plana al inicio de la observación; media hora después, se encuentra en el kilómetro 20.

a) ¿Cuál es su velocidad promedio?

b) ¿Si transcurren 42 minutos desde el inicio de la observación, cuál es su posición en km?

Razonamiento: La velocidad promedio y la posición se obtienen de la ecuación

t

xx

tt

xx

t

xv

if

if

if

a) Dado: xi = 70 km xf = 20 km h

km

h

kmkmv 100

5.0

7020

La velocidad resulta negativa, lo que significa que la camioneta se dirige hacia la izquierda, de acuerdo con la gráfica.

b) Ahora se conoce, además de la posición inicial, la velocidad promedio y el tiempo.

Solución:

Primero tenemos que convertir 42 minutos en horas, ya que la velocidad la tenemos en km / h.

29

42 min x 1 h/60 min = 0.7 h

xf = 70 km – (100 km/h)(0.7 h) = 0

La posición final resulta cero, es decir, después de 42 minutos, la camioneta llega al km 0, o sea al origen del sistema de coordenadas.

3.2. Aceleración media.

Al cociente del cambio de la velocidad y el tiempo, se le define como aceleración media (a), la cual también es un vector y nos indica la rapidez con que cambia la velocidad. Se expresa en unidades de longitud por unidad cuadrada de tiempo, m/s2, ft/s2, y la dirección del vector aceleración será la misma que la dirección del cambio de velocidad resultante.

t

vv

tt

vv

t

va

if

if

if

Donde vi y vf, son la velocidad inicial y final respectivamente y los tiempos se definen de la misma manera que con la velocidad. Despejada para velocidad final queda vf = vi + at, donde “at” es el incremento o decremento de la velocidad según sea el signo de la aceleración.

Ejemplo:

Un autobús se mueve con una velocidad de 72 km/h en el instante en el que se inicia la observación, cuando han transcurrido 5 s, su velocidad es de 108 km/h ¿Cuál es su aceleración media?

Solución:

La fórmula para calcular la aceleración: t

vv

tt

vv

t

va

if

if

if

30

Sustituir los datos: t

vv

tt

vv

t

va

if

if

if

2359.936,25

10388.1

/72/108

h

km

hx

hkmhkma

Aunque este resultado es entendible, en una cantidad física, debemos utilizar unidades del mismo sistema, de preferencia el Sistema Internacional (metros, kilogramos, segundos, etc.). En este caso, estamos mezclando horas con segundos. Para que no ocurra eso, vamos a convertir las velocidades en metros por segundo.

s

m

km

m

s

h

h

km30

1

1000

3600

1108

s

m

s

h

km

m

h

km20

3600

1

1

000172

22

5

/20/30

s

m

s

smsma

Ahora tenemos que la velocidad del autobús incrementa 2 metros por segundo en cada segundo de tiempo transcurrido, que podemos expresar como: a = 2 m/s2

Ejemplo:

Un ciclista va por la calle a una velocidad de 1 m/s y de repente acelera a 0.1 m/s2. ¿En cuánto tiempo logrará una velocidad de 2 m/s?

Solución:

De la ecuación t

vva

if

despejamos

a

vvt

if

Sustituimos ssm

smsmt 10

/1.0

/1/22

31

3.3. Movimientos en una dimensión.

Características generales del movimiento en una dimensión.

Cuando hablamos del movimiento en una dimensión, nos estamos refiriendo al que ocurre en una línea recta. Puede ser una recta horizontal, por ejemplo, un carro moviéndose horizontalmente en la misma dirección.

El movimiento también puede ser en línea recta vertical, como cuando dejamos caer un cuerpo.Cuando utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas, el movimiento horizontal lo representamos en el eje de las “X” y el movimiento vertical lo representamos en el eje de las “Y”. Así pues, cuando hablamos de una dimensión, nos referimos a la coordenada “X” o a la coordenada “Y”, según que el movimiento sea horizontal o vertical, respectivamente. Si el movimiento requiere de dos o más coordenadas, entonces ya no será rectilíneo. En la próxima secuencia veremos algunos casos de movimientos en dos dimensiones.

Dentro del movimiento rectilíneo, nos encontramos con que puede haber varios casos: la velocidad puede ser constante o puede ser variable. Cuando la velocidad es variable, existe una aceleración, la cual a su vez, puede ser constante o variable. En todos los casos a estudiar, nos interesa conocer cómo varían: la posición, la velocidad y la aceleración, en el transcurso del tiempo, para lo cual manipularemos las fórmulas que definen a dichas variables.

3.4. Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Este tipo de movimiento implica velocidad constante, esto es, que el objeto efectúa desplazamientos iguales en tiempos iguales.

Ejemplo:

Si un automóvil se mueve en una carretera plana y recta y si su velocímetro indica 80 km/h, al cabo de una hora habrá recorrido 80 km, en dos 160 km, en 3.0 h 240 km, etc. El análisis gráfico nos permite ver de una manera más detallada lo que el texto del problema nos dice.

Empezaremos por hacer una tabulación de datos:

Como es un movimiento horizontal, utilizamos “X” para las posiciones y desplazamientos, aunque a veces podemos usar “d”. Ponemos entre paréntesis las

unidades, para no estarlas repitiendo en la tabla. Vemos que aumenta el tiempo y

32

aumenta la distancia, pero la velocidad permanece constante. Podríamos seguir agregando datos, pero con estos serán suficientes.

Con los datos de la tabla, graficamos velocidad contra tiempo, es decir, la velocidad en el eje “Y” y el tiempo en el eje “X”

Este tipo de gráfica nos muestra cómo va variando la velocidad, conforme pasa el tiempo. Observamos que al transcurrir una hora, la velocidad es 80 km/h, al transcurrir 2 horas, sigue siendo 80 km/h, es decir, la velocidad es constante (no varía) y por eso resulta en una recta horizontal (la velocidad no sube ni baja).

Esta es una de las características esenciales del Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Siguiendo con el mismo ejemplo, ahora graficaremos posición contra tiempo, es decir, posición en el eje “Y” y tiempo en el eje “X”, con los datos correspondientes de la tabla.

Lo que buscamos es la facilidad de visualizar los datos en la gráfica que resulta. En este caso, nos resulta más fácil de visualizar el tiempo “corriendo” de izquierda a derecha que de abajo a arriba. Pero el hecho de que pongamos la “X” hacia arriba, no quiere decir que el movimiento es hacia arriba: el movimiento del automóvil sigue siendo en línea recta horizontal. Lo que la gráfica nos indica son datos en forma visual.

Algunas de las cosas que podemos obtener de la gráfica:

• En el tiempo cero, la x es cero, es decir, el automóvil parte del origen.

• Al transcurrir una hora, el automóvil se encuentra a 80 km del origen.

• Al transcurrir una hora y media, el automóvil se encuentra a 120 km del origen.

• La gráfica es una línea recta, resultado de recorrer distancias iguales en tiempos iguales. El hecho de que la gráfica x-t sea una línea recta es una característica esencial del Movimiento Rectilíneo Uniforme.

En matemáticas existe un concepto llamado “pendiente”, que nos indica el grado de inclinación que tiene una recta en una gráfica y nos va a servir para nuestro estudio del movimiento. BLOQUE 2

33

La pendiente “m” se define como la tangente del ángulo de inclinación. En la figura, la pendiente de la recta inclinada es:

a

bm tan ya que la tangente es cateto opuesto entre cateto adyacente.

Cómo se aplica este concepto de pendiente en nuestro ejemplo? • Escogemos dos puntos cualesquiera de la recta.

• A las coordenadas del tiempo menor les ponemos “i” de “iniciales”. • A las coordenadas del tiempo mayor les ponemos “f” de “finales”. • El cateto opuesto se obtiene con: .x = xf - xi • El cateto adyacente se obtiene con: .t = tf - ti • La pendiente se obtiene con:

if

if

tt

xx

t

xm

tan

Pero si la pendiente de la recta es if

if

tt

xx

t

xm

tan , ésta también es la fórmula

que nos define a la velocidad. Al hacer los cálculos para nuestro ejemplo, obtenemos:

h

km

hh

kmkm

tt

xx

t

xmv

if

if80

23

160240tan

Queda comprobado que la velocidad es igual a la pendiente (y aquí finaliza el ejemplo).

Ejemplo:

A partir de la siguiente gráfica x-t del movimiento de un carro, obtén lo siguiente:

a) La tabla de datos para cuatro puntos.

b) Descripción del movimiento.

c) La pendiente (velocidad).

Tabla de datos: a) De la gráfica (y de la tabla) se ve que al empezar a contar el tiempo (t = 0), el carro se encuentra a 240 km del origen. Al transcurrir 3 horas, la x vale cero, lo que quiere decir que el carro se encuentra en el origen. Por lo tanto, el movimiento del carro es tal que, iniciando a 240 km del origen, llega en él en 3 horas. Así pues, la

34

velocidad debe ser negativa, considerando que el carro se mueve de derecha a izquierda.

c) Cálculo de la velocidad.

Podemos usar la fórmula de la pendiente, para lo cual seleccionamos arbitrariamente el segundo y tercer punto de la tabla de datos, de tal manera que:

t1 = 1 h t2 = 2 h xi = 160 km xf = 80 km

Luego: hkmhh

kmkm

tt

xx

t

xv

if

if/80

12

16080

Vemos que, en efecto, la velocidad resulta negativa.

¿Qué pasa si la gráfica x-t es una recta horizontal? Indica que no hay cambio de posición en el transcurso del tiempo y por lo tanto, por definición, no hay velocidad, el cuerpo está en reposo.

Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un Movimiento Rectilíneo Uniforme está inclinada a la derecha, la pendiente es positiva y la velocidad es positiva (movimiento de izquierda a derecha). A mayor pendiente, mayor velocidad.

Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un Movimiento Rectilíneo Uniforme está inclinada a la izquierda, la pendiente es negativa y la velocidad es negativa (movimiento de derecha a izquierda).

Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un Movimiento Rectilíneo Uniforme es horizontal, la pendiente es cero (no hay inclinación) y la velocidad es cero (el cuerpo está en reposo).

Ejemplo:

Observa siguiente gráfica x-t

a) Describe los cambios de posición que va teniendo el móvil en este movimiento.

El movimiento inicia en la posición 20 m, después de dos segundos, avanza con velocidad constante a la posición 40 m. De los 2 a los 5 segundos permanece inmóvil (velocidad cero). De los 5 a los 8 segundos, se regresa al origen a velocidad constante y negativa.

35

b) Describe los cambios de velocidad que va teniendo el móvil en este movimiento.

Desde el inicio hasta los dos segundos, la velocidad es constante e igual a Δx/Δt = (40m-20m)/(2s-0s) = 10 m/s. De los 2 a los 4 segundos, la velocidad es cero (no hay pendiente). De los 5 a los 8 segundos, la velocidad es constante e igual a Δx/Δt = (0m-40m)/(8s-5s) = –13.3 m/s.

Para resumir, el MRU tiene las siguientes características:

• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

• Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.

• Aceleración nula.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Recordemos que la aceleración existe cuando cambia la velocidad, en magnitud, dirección o ambas.

Ejemplo:

Aquí cambia la magnitud de la velocidad, pero no la dirección. Vemos que por cada segundo de tiempo transcurrido, la velocidad aumenta en la misma cantidad: 6 m/s. Decimos que la velocidad cambia 6 m/s por cada segundo y que esa variación viene siendo lo que llamamos “aceleración”: a = 6 m/s /s = 6 m/s2.

Los datos los podemos visualizar mejor en una tabla:

Calcularemos la aceleración con la fórmula que ya conocemos: t

vva

if

• Escogemos arbitrariamente dos parejas de valores de tiempo y velocidad: los datos 2 y 4

Datos t(s) V (m/s)

1 0 10

2 1 16

3 2 22

4 3 28

5 4 34

36

• A los de tiempo menor, les ponemos “i” de “inicial” y a los de tiempo mayor, les ponemos “f” de “final”

Los datos quedan de la siguiente manera.

ti = 1 s, vi = 16 m/s

tf = 3 s, vf = 28 m/s Luego: 2

62

/12

13

/16/28

s

m

s

sm

ss

smsma

En cuanto a las velocidades, ya vimos que están cambiando, pero podemos calcular la velocidad promedio: aquella que si permaneciera siempre constante, permitiría llegar al destino al mismo tiempo. Para calcularla en este ejemplo, podemos promediar las velocidades que tenemos, sumándolas todas ellas y dividiendo por el total de datos:

s

mv 22

5

3428221610

También podemos obtener la velocidad media, usando un truco matemático:

sumando la primera velocidad con la última y dividiendo entre 2: s

mv 22

2

3410

2

of vvv

Fórmula para calcular la velocidad media en el Movimiento Rectilíneo

Uniformemente Acelerado

Ejemplo:

Una lancha que parte del reposo, en un estanque de agua tranquila, acelera uniformemente en línea recta a razón de 4 m/s2 durante 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Solución:

Primero obtenemos la velocidad final despejándola de: t

vva

if

vf = vo + at

Sustituyendo los datos obtenemos vf = 0+ (4 m/s2)( 5 s) = 20 m/s Nótese que la velocidad inicial es cero, pues la lancha parte del reposo.

Ahora podemos calcular la velocidad media con: 2

of vvv

s

mv 10

2

020

Ya que tenemos la velocidad media, podemos obtener la distancia despejándola de:

t

xxv

if

Quedando d = t v. Al sustituir datos obtenemos d = (10 m/s)(5 s) = 50 m

Tuvimos que usar una cadena de cálculos para obtener el resultado final, sin embargo podemos obtenerlo en un solo paso si combinamos todas las fórmulas en una sola, por medio de sustituciones.

37

Primero sustituimos t

xxv

if

en vtxx if y tenemos t

VVXX

if

if

2

En la que podemos cambiar Vf por Vf = Vi + at, y tenemos tVtaV

XX ii

if

2

Simplificando

22

2

2

2 22ta

tVXattV

XttaV

XX ii

i

i

i

if

Y quedando 22

2

1

2

1tatVdtambiénoattVXX iiif

en términos de distancia

recorrida, partiendo de cero. Entonces, en el ejemplo de la lancha tendríamos:

mssm

statVd i 502

)5()/4()5()0(

2

122

2

Con lo que se simplifica enormemente la resolución.

En los casos que no dispongamos del dato del tiempo, tenemos otra fórmula que no demostraremos aquí:

)(222

ifif XXaVV o también daVV if 222 en términos de la distancia recorrida.

Ejemplo:

Un avión aterriza a 300 km/h y llega hasta el reposo por efecto de una desaceleración de 10 m/s2. ¿Qué distancia necesita para quedar inmóvil?

Solución: Como no se proporciona el tiempo de frenado la distancia se calcula de

la ecuación, despejada para distancia, quedando a

VVd

if

2

22

. Tenemos como datos

la aceleración: a = –10 m/s2 (negativa porque es desaceleración: hace disminuir la velocidad), la velocidad final, que es cero porque llega al reposo y la velocidad inicial que es 300 km/h, la cual tendremos que convertir primero a m/s, para manejar puras unidades del S.I.

sms

h

Km

m

h

KmV f /33.83

3600

1

1

1000300

Sustituimos los datos msm

smd 19.347

)/10(2

)/33.83(02

2

38

Gráficas del MRUA.

Para el estudio de las gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, tomaremos como ejemplo un objeto que se mueve con una aceleración de 4 m/s2, arrancando del origen, con una velocidad inicial cero.

En el tiempo inicial t = 0, la aceleración es 4 m/s2, la distancia recorrida es 0 y la velocidad es 0

En el tiempo t = 1 s, la aceleración es 4 m/s2, la distancia recorrida es 2 y la velocidad es 4 m/s

Podemos obtener más valores, mediante la utilización de las fórmulas ya vistas:

2

2

1attVXX iif y )(2

22

ifif XXaVV

Luego ponemos los datos en una tabla y trazamos las gráficas x-t, v-t y a-t

39

Estas gráficas son representativas del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. La gráfica x-t es del tipo parabólico; el objeto no recorre distancias iguales en tiempos iguales. La gráfica v-t es una recta inclinada; la velocidad presenta cambios iguales en tiempos iguales. La gráfica a-t es una recta horizontal, lo que indica que tiene un valor constante.

En el caso de la gráfica v-t, es posible

calcular fácilmente la pendiente, para

obtener la aceleración.

A mayor inclinación de la pendiente, en la

gráfica v-t, se tiene una mayor

aceleración.

Para resumir, el MRUA tiene las siguientes características:

• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

• Velocidad variable; aumenta o disminuye cantidades iguales en tiempos iguales.

• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.

• Aceleración constante, diferente de cero.

40

3.5. Caída libre.

Ecuaciones del MRUA para caída libre:

if YYy Es el desplazamiento vertical, obtenido desde una posición inicial hasta

una final.

tgVV if También Vf = gt, para calcular la velocidad de caída de un objeto que tarda

un tiempo “t” en caer.

2

2

1tgtVYY iif También 2

2

1tgtVh i , nos da la altura de caída de un objeto que

lleva una velocidad inicial.

)(22

ifif YYgVV .También ghVV if 22 , tomando como “h” la altura a la que

se encuentra el objeto.

tVYY if . También 2

)( tVVYY

if

if

. También

2

)( tVVh

if =. También h = v t

En la caída libre se pueden dar 3 casos: un cuerpo que se deja caer, un cuerpo que se lanza verticalmente hacia abajo y un cuerpo que se lanza verticalmente hacia arriba.

Objeto que se deja caer.

Todo cuerpo que se deja caer inicialmente tiene velocidad cero, y posición inicial cero, luego incrementa su desplazamiento y velocidad en cuanto a magnitud, pero con signo negativo, el cual establece la dirección de los vectores desplazamiento y velocidad.

Ejemplo. Se deja caer una piedra desde una altura de 100m, ¿Qué tiempo le toma a la gravedad hacer que la piedra llegue al suelo? Solución:

2

2

1tgtVYY iif Vamos despejar el tiempo

Como se deja caer el objeto Vf = 0 Si colocamos el origen del sistema en el inicio del movimiento, yi =0, entonces:

2

2

1tgY f

fYtg 2

2

1 Para despejar el tiempo, lo pasamos al

lado izquierdo.

fYtg 22 Pasamos el dos a la derecha

41

g

Yt

f22 Pasamos g a la derecha

g

Yt

f2 Sacamos raíz cuadrada

2/8.9

)100(2

sm

mt

Sustituimos yf = –100 m, porque es abajo del origen y g es negativa

porque es hacia abajo.

t = 4.517 s es el tiempo que tarda en caer desde 100 m.

Ahora, considerando los datos del ejemplo anterior, ¿En qué posición se encuentra la piedra en t = 2.5 s?

Solución:

El desplazamiento de la piedra es hacia abajo por efecto de la gravedad y se

obtiene de la ecuación 2

2

1tgtVYY iif

Como yi = 0 y vi = 0, entonces 2

2

1tgY f =

0.5 (- 9.8 m/s2) (2.5 s)2 = - 30.625 s

Esta posición es desde donde pusimos el origen, o sea desde la altura donde se dejó caer. Si queremos saber qué altura tiene desde el suelo, entonces será

100 m– 30.625 m = 69.375 m

Cuerpo que se lanza verticalmente hacia abajo.

En este otro caso, el objeto no se deja caer sino que es arrojado hacia abajo con una velocidad inicial (negativa).

Ejemplo:

Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 12 m/s. ¿Cuáles son su velocidad y posición al cabo de 1s?

Solución:

Datos:

(cuidar los signos)

42

vi = –12 m/s t = 1 s g = –9.8 m/s2

La velocidad se calcula de la siguiente manera:

vf = vi + gt

vf=-12m/s+(9.8m/s)(1s)=-21.8m/s

La posición se calcula así:

2

2

1tgtVYY iif

mssmssmY f 9.16)1()/8.9(5.0)1()/12(0 22

CUERPO QUE SE LANZA VERTICALMENTE HACIA ARRIBA.

En este movimiento, la velocidad inicial es diferente de cero y positiva ya que es en dirección de la “y” positiva, al igual que el desplazamiento.

Ejemplo:

Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de 29.4 m/s. Analicemos su trayectoria en diferentes instantes de tiempo para calcular: a) el tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura respecto a la posición de lanzamiento, b) la posición de la pelota en su máxima altura, c) tiempo de vuelo, d) la posición de la pelota al transcurrir 1.026 s, e) la posición de la pelota a los 4.97 s.

Solución:

La velocidad del objeto cuando alcanza su máxima altura es cero. El tiempo que tarda en subir es sin duda alguna el mismo que le toma en llegar de nuevo al suelo.

Vi = 29.4 m/s Vf = 0 (en la parte más alta)n Yi = 0

a) tgVV if de esta ecuación, vamos a despejar el tiempo.

fi VtgV Invertimos la ecuación

if VVtg Pasamos Vf a la derecha

g

VVt

if Pasamos g a la derecha y sustituimos datos para llegar a lo más alto

2/8.9

/4.290

sm

smt

= 3 s tarda 3s en llegar a la parte más alta.

43

b) 2

2

1tgtVYY iif . Esta ecuación nos sirve para encontrar cualquier posición

vertical, en este caso, la más alta.

2

max2

1tgtVYY ii = mssmssm 1.44)3()/8.9(5.0)3()/4.29(0 22 Es la posición más

alta. c) t = 2(3) = 6 s Tarda 3s en llegar a la parte más alta, al volver a caer, tardará otros 3s.

d) 2

2

1tgtVYY iif con esta ecuación encontramos cualquier posición vertical, en

este caso, en t = 1.026 s

mssmssmY f 25)026.1()/8.9(5.0)026.1()/4.29(0 22

e) 2

2

1tgtVYY iif ahora encontraremos la

posición vertical en t = 4.97 s

mssmssmY f 25)97.4()/8.9(5.0)97.4()/4.29(0 22

¿Por qué a los 1.026 s y a los 4.97 s la pelota tiene la misma altura? Porque a los 1.026 s va de subida y a los 4.97 s va de bajada.

44

Actividad 1: Cuestionario de conceptos básicos de cinemática.

1. ¿Qué es la cinemática?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 3. ¿Qué es la distancia?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4. ¿Qué es la posición?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

45

5. ¿Qué es el tiempo?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 6. ¿Qué es el movimiento?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 7. ¿Qué es la rapidez?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 8. ¿Qué es la rapidez?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

46

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 9. ¿Qué es la velocidad?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 10. ¿Qué es la aceleración?

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________


obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en elaborar Un cuadro comparativo DEL BLOQUE III tomando como referencia la

Antología. Completa la información consultando distintas fuentes bibliográficas y electrónicas sugeridas.



47

Actividad 3: Resuelve los siguientes problemas individualmente. 1. La velocidad media de un avión es de 50 m/s al pasar por los 400 m de la pista, ¿En qué tiempo llega a los 600 m? 2. Un electrón recorre un tubo al vacío de 2 m de largo en 2.2 x 10–3 segundos. ¿Cuál es su rapidez media en km/h? 3. El tiempo necesario para que la luz del Sol llegue a la tierra es de 8.3 min y su rapidez media es de 3.0 x 108 m/s. ¿Qué tan lejos se encuentra la Tierra del Sol, en km? 4. Un automóvil se encuentra en el kilómetro 50 de una carretera recta y plana, si su velocidad media es de 133.33 km/h, ¿En qué posición se encuentra 20 minutos después?

5. Un automóvil se mueve a 30 km/h sobre una carretera recta y plana cuando recibe una aceleración media de 4 m/s2 durante 5 s, ¿cuál es la velocidad al cabo de los 5 s, en m/s? 6. Un autobús viaja en una carretera recta y plana a 95 km/h en el momento en el que aplica el freno durante 8 s para reducir su velocidad a 55 km/h, ¿qué aceleración media se produce por dicha variación de la velocidad en ese intervalo de tiempo? 7. Un autobús viaja en una carretera recta y plana recorriendo 40 km con una rapidez media de 80 km/h, ¿en qué tiempo recorre esa distancia? 8. Una lancha se mueve a 15 m/s sobre el agua tranquila de un lago en el instante en que se apaga el motor, si dura moviéndose con la aviada 5 segundos hasta llegar al reposo, ¿qué aceleración se produce por el roce con el agua? 9. En una carrera de lanchas a remo el equipo del cobach se encuentra a 15 m de la meta y con una velocidad de 8 m/s, en ese momento acelera uniformemente durante 1.7754 s hasta llegar a la meta. La aceleración que le producen a la lancha es: 10. Una lancha se mueve a 18 m/s en el momento en que se apaga el motor, si el roce con el agua le produce una desaceleración media de 3 m/s2, ¿en cuánto tiempo llega al reposo?

48

PROBLEMARIO

Actividad grupal. Resuelve los siguientes ejercicios en equipo.

1. Un autobús viaja en una carretera recta y plana con una rapidez media de 80 km/h, ¿Qué distancia recorre en 30 minutos? 2. Durante una carrera de los 400 m, a un corredor le tomó 52 s en llegar a la meta. ¿Cuál es su rapidez media, en (a) m/s y (b) ft/s? 3. Un aeroplano parte del reposo y recibe una aceleración uniforme de 4 m/s2 durante 30 s antes de abandonar la tierra. ¿Cuál es su desplazamiento durante los 30 s? 4. Un conductor de una camioneta que va a 90 km/h aplica los frenos y el vehículo desacelera uniformemente a 5 m/s2 en una distancia de 30 m. (a) ¿Qué rapidez tiene la camioneta en km/h al término de esa distancia? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre? 5. Un avión aterriza con una velocidad de 120 km/h exactamente sobre los 300 m de la pista, y llega al reposo exactamente cuando su posición es los 700 m. a) ¿Qué aceleración recibe desde que aterriza hasta que llega al reposo? b) ¿Qué tiempo tarda en llegar al reposo? 6. Desde un risco muy alto se deja caer una piedra. a) ¿Cuál es su velocidad después de 4 s de caída libre? b) ¿Cuál es su posición en ese intervalo de tiempo? 7. Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo desde un puente con una velocidad de 11m/s, 3s después llega al agua. La altura de la cual se lanzó es:

49

8. De un cuerpo que se ha dejado caer se sabe que su desplazamiento es 44.1m (a) ¿En qué instante de su caída se encuentra? (b) ¿Si llega al suelo en 4.5 s, de qué altura se soltó? 9. Si lanzas desde el suelo verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 87.7 mi/h, a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la máxima altura? b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? c) ¿Cuál es el tiempo de vuelo? 10. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde una altura de 5 m con una velocidad de 24.5 m/s, a) ¿En cuánto tiempo alcanza la altura máxima? b) ¿Cuál es la altura máxima respecto al suelo? c) ¿Cuál es su posición al cabo de 5 segundos?




CALIFICACIÓN DE LA SEGUNDA SECUENCIA DIDACTICA.

Actividad

experimental

Hora de lectura

Cuadro comparativo

Ejercicios

Examen

Calificación

5

3

3

10

10

30

50

CAS CO INSTRUMENTOS

INSTRUMENTOS DE EVALUACION. LISTA DE COTEJO

Informe de la Actividad experimental


se evalúa)













51

LISTA DE COTEJO Reporte de lectura


Reconoce elementos de un texto que ayudan a descubrir la comprensión del texto: título, párrafos, etc.

Se plantea preguntas cuyas respuestas se encuentran literalmente en el texto.

Dirige la atención a lo fundamental o ideas principales.

Parafrasea; es decir, dice con sus propias palabras el contenido del texto.

Sus respuestas frente al texto muestran la comprensión lectora a través de preguntas, esquemas, etc

Manifiesta comprensión del texto mediante la escritura del resumen.

52


Cuadro comparativo

LISTA DE VERIFICACIÓN Solución de ejercicios







Identifica los sistemas

de unidades y cada uno

de los movimientos

acelerados.

Selecciona las

características más

importantes del

movimiento acelerado

Elabora el cuadro

comparativo

estableciendo

semejanzas y

diferencias entre

movimiento acelerado,

caída libre y tiro

vertical.

Entrega el cuadro

comparativo con

limpieza y en el tiempo

establecido

53


Examen escrito








54



Evalúa las principales características de los diferentes tipos de movimiento en una y dos dimensiones.

BLOQUE 4.

Movimiento Circular Uniforme.

El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor; los motores, las manecillas de los relojes y las ruedas son algunos ejemplos que lo demuestran. En la Unidad se introducen las magnitudes características del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arco y ángulo.

4.1. Movimiento circular uniforme (MCU).

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360 º de la circunferencia.

Por esto, el estudio y descripción del movimiento circular es muy importante. Puesto que planetas y satélites describen órbitas casi circulares, antes de proseguir con su estudio veremos el comportamiento de los cuerpos que se mueven en una circunferencia.

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.

Movimiento Circular Uniforme: ¿Qué es?

Los engranajes, las ruedas, los cederrones,los loopings de las montañas rusas, etc, etc, etc, los movimientos circulares nos rodean; de todos éstos sólo vamos a estudiar los más sencillos: los uniformes (los que transcurren a un ritmo constante).

55

Movimiento Circular Uniforme: ¿tiene aceleración?

Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez sea constante, su velocidad es variabley por lo tanto es acelerado.

Recuerda que la rapidez es una magnitud escalar que no cambia durante el MCU, mientras que la velocidad es un vector que sí cambia constantemente.

M.C.U. M.C. NO UNIFORME

4.2. Aceleración normal o centrípeta

El movimiento circular uniforme es un caso "especial", pues posee aceleración. Esto parece un contrasentido, ya que te preguntarás: ¿Cómo un movimiento uniforme puede tener aceleración?

Hay aceleración debido al cambio continuo de dirección del vector velocidad a lo largo de todo el movimiento.

Dicha aceleración está siempre dirigida hacia el centro, por lo que se llama aceleración centrípeta. Por otro lado, este vector puede verse que es perpendicular (o normal) al vector velocidad en todo momento. Por ello también se le denomina aceleración normal. Su módulo se obtiene dividiendo el cuadrado de la velocidad entre el radio de la trayectoria:

R

Va

2

c

4.3. Frecuencia y período

La frecuencia f es el número de vueltas dadas en un segundo. El período T es la magnitud inversa, es decir, el tiempo (en segundos) empleado en dar una vuelta completa.

T

1f

f

1T

56

4.4. Fuerza centrípeta.

Ya vimos por la segunda ley de la dinámica que toda aceleración debe ser provocada por alguna fuerza. Así pues, la fuerza centrípeta es la fuerza que origina la aceleración centrípeta. Está dirigida hacia el centro de giro y se calcula multiplicando la masa del objeto en movimiento por la ac:

R

VmamF

2

cc

4.5. Las leyes del movimiento planetario.

Los estudios recopilados por el alemán Keppler que reunió muchos datos astronómicos, fundamentalmente de Tycho Brahe, le permitieron deducir tres leyes matemáticas acerca del movimiento planetario:

1ª.- Todos los planetas realizan órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.

2ª.- La recta que une a los planetas y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

3ª.- El cuadrado del período el movimiento orbital del planeta es directamente proporcional al cubo de su distancia al Sol.

4.6. Ley de la gravitación universal.

Su enunciado es: "La fuerza con que se atraen dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".

En la figura se dibuja la fuerza F que la masa M realiza sobre la masa m, situada a una distancia r de M.

Naturalmente, por la ley de acción y reacción, sobre M actuará una fuerza igual y contraria a F, que no hemos dibujado para simplificar la figura.

G = es la constante de gravitación universal y vale 6.67x10-11 N m2 /kg2.

EL PESO DE LOS CUERPOS Y LA GRAVEDAD

La fórmula de Newton es válida para explicar la atracción gravitatoria entre dos astros o la que existe entre un objeto pequeño, por ejemplo, una manzana y la Tierra. Sabemos que el peso P de un cuerpo viene dado por el producto de su masa por la aceleración de la gravedad:

P = m g

57

Pero, al mismo tiempo este peso puede calcularse por la ley de Newton:

g.mr

mMGP

2 Donde M es la masa de la tierra y r su radio. Igualando obtenemos:

g.mr

mMG

2 y despejando la aceleración de la gravedad nos queda:

2r

MGg

EJEMPLOS MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Ejemplo 1.

Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un circulo horizontal de 1.5 m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones completas por segundo, determine su velocidad lineal y su aceleración.

Si el cuerpo realiza 3 rev/s, el tiempo que tarda en recorrer un circulo es de 1/3 s. así, la velocidad lineal es

s

m3.28

s33.0

m5.12

t

R2v

Por lo tanto, la aceleración centrípeta es 2

2

2

5345.1

3.28

s

m

m

s

m

R

vac

Ejemplo 2.

Una pelota de 4 kg se hace gira en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 2m de longitud ¿Cuál es la tensión en la cuerda si el período es de 0.5 s?

La tensión en la cuerda será igual a la fuerza centrípeta necesaria para sostener el cuerpo de 4 kg en la trayectoria circular. La velocidad lineal se obtiene dividiendo la circunferencia entre el periodo

s

m1.25

s5.0

m22

T

R2v

Por lo que la fuerza centrípeta es

N65.631

m2

s

m1.25kg2

R

mvF

2

2

c

Ejemplo 3.

Dos pelotas, una de 4 kg. Y otra de 2kg. Están colocadas de tal modo que sus centros quedan separados por una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza con la que se atraen mutuamente?

La fuerza d atracción se resuelve por la ecuación

Nx

m

kgkgkg

Nmx

r

mmGF 9

2

2

11

2

21 1034.34.0

241067.6

58

Ejemplo 4.

¿A qué distancia por arriba de la tierra se reducirá el peso de una persona hasta la mitad del valor que tiene estando en la superficie?

Puesto que el peso de la persona es proporcional a la masa, el peso se reducirá a la mitad cuando la gravedad sea la mitad (4.90 m/s2) que en la tierra. Representaremos r la distancia por encima de la tierra.

2290.4

s

m

rR

Gmg

e

e

De donde obtenemos

mx

s

m

kgxkg

Nmx

g

GmrR e

e

6

2

24

2

11

1002.9

90.4

1098.51067.6

Como Re es igual a 6.38x106 m; entonces encontramos

mxrmxmxr 666 1064.2 1038.61002.9

Actividad 1. Realiza una investigación bibliográfica de equipos de uso doméstico donde se obtenga provecho del movimiento circular.

En este trabajo se pretende que selecciones un área del entorno en que habitas (hogar, escuela o trabajo) y de esta selección de 2 equipos o artefactos con los cuales tengas contacto frecuentemente y realices una investigación que contenga:

1. Una reseña histórica de la evolución de cada equipo o artefacto.

2. Una descripción de su funcionamiento que contemple:

El servicio que proporcionan.

La forma en que utilizan o aplican el movimiento circular.

Esquema del mecanismo de funcionamiento en el que se aplica el movimiento circular.

Los equipos pueden ser sencillos o complejos, selecciona aquellos donde puedas observar fácilmente el mecanismo de funcionamiento y sus partes.

Actividad 2. Investiga y redacta en tu libreta de apuntes un formulario del movimiento circular uniforme tomando como referencia la Antología.

59

Producto 1: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar un producto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en elaborar Un organizador gráfico tomando como referencia la Antología y la bibliografía: TIPPENS, Paul E. Física, Conceptos y Aplicaciones 7ª edición Mc Graw Hill. México. 2007.

Actividad 3. El estudiante investiga los contenidos de las leyes de Kepler, y realiza un ensayo consultando fuentes bibliográficas y páginas web.



60

PROBLEMARIO.


Tema: Movimiento circular Uniforme.

1. Un automóvil transita por una curva de 50 m de radio y recibe una aceleración centrípeta de 2 m/s2. ¿Cuál es su rapidez constante? 2. En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de masa atómica 2u) alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz, mientras se mueve en una trayectoria circular de 0,48 metros de radio. El deuterón se mantiene en la trayectoria circular por medio de una fuerza magnética. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere? b) ¿cuál es la aceleración centrípeta del deuterón? 3. Un corredor de 70 Kg recorre una pista de 25 m de radio con una rapidez de 8.8 m/s. ¿Cuál es la fuerza central que hace al corredor describir la curva? 4. Un auto de 2 000 Kg se desplaza por un círculo de 20 m de radio. Si la carretera es plana y la fuerza central que se ejerce es de 19600 N, ¿A qué velocidad puede ir el auto? 5. Una patinadora sobre hielo, de 55 Kg de peso, se mueve a 4.0 m/s cuando se sujeta de un extremo suelto de una cuerda, cuyo extremo está sujeto a un poste. Ella se mueve en un círculo de 0.80 m de radio alrededor del poste. (a) determine la fuerza ejercida por la cuerda horizontal en sus brazos (b) compare esta fuerza con su peso.

http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICO

http://www.monografias.com/trabajos5/natlu/natlu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/radio/radio.shtml

61

Tema: Gravitación Universal y Leyes de Kepler 6. La distancia media que separa la Tierra y la Luna es de 384 000 Km. Determina la fuerza gravitacional neta ejercida por la Tierra y la Luna sobre una nave espacial de masa 3x104 Kg ubicada a medio camino entre ellas. Mluna = 7.349 x 1022 kg 7. Un satélite se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra a una velocidad de 5 000 m/s. Determine (a) la altitud del satélite sobre la superficie terrestre y (b) el periodo de la órbita del satélite. 8. El satélite de Júpiter, tiene un período orbital de 1.77 días y un radio orbital de 4.22x105 Km. A partir de estos datos, determine la masa de Júpiter. 9. Un satélite de 200 Kg de masa es lanzado desde un lugar sobre el ecuador hacia una órbita a 200 Km sobre la superficie terrestre. (a) Si la órbita es circular, ¿Cuál es el periodo orbital de este satélite? (b) ¿Cuál es la rapidez del satélite en órbita? 10. El satélite Solar Maximun Misión fue puesto en órbita circular a 150 millas sobre la Tierra. Determine (a) la rapidez de orbital del satélite y (b) el tiempo necesario para una revolución completa.

62

4.7. Rotación de cuerpos rígidos.

¿Cómo describirlo?: Revoluciones por minuto (r.p.m.)

Si conocemos cuántas vueltas da, por segundo o por minuto, nos podemos hacer una idea de cómo va de rápido.

En ocasiones se utiliza la palabra "revolución" como sinónimo de "vuelta", por lo que es habitual expresar la rapidez de un MCU en: r.p.m. (revoluciones por minuto) o r.p.s.: (revoluciones por segundo)

Una manera sencilla de decir cómo va de rápido un MCU consiste en expresar cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa.

¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa la manecilla del segundero de un reloj?

Otra forma de expresar la rapidez de un MCU es decir cuántas vueltas da en un minuto.

¿Cuántas vueltas da en un minuto la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.m.)

También puede calcularse las vueltas que da por segundo

¿Cuántas vueltas da en un segundo la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.s.)

¿Cómo describirlo?: Radianes por segundo (rad s-1)

Además de r.p.m. y r.p.s., el M.C.U. también puede describirse a partir de la rapidez con que cambia el ángulo que describe el radio que une el centro del movimiento con el cuerpo.

La forma de expresar las unidades de rapidez del MCU en el Sistema Internacional de Unidades: es decir, velocidad angular, son los radianes por segundo.

Por supuesto, todas las formas de expresar la rapidez están relacionadas. Para entender esta forma de expresar la velocidad angular es preciso que conozcas qué es un radián.

Para calcular la velocidad angular (ω ) sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ,

en radianes) entre el tiempo transcurrido (t); ω = θ/t

¿Qué es un radián?: Arco, ángulo y radio

Repasar el significado de arco, ángulo y radio es importante, si no lo tienes muy claro.

Ángulo: representa la abertura de dos líneas que tienen un origen común (vértice). Un ángulo recto tiene 90 grados sexagesimales.

Arco: es la línea circular que rodea al ángulo por el extremo de dos segmentos.

¿Qué es un radián? ¿Cuántos radianes tienen una circunferencia?

63

En Física, las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistema sexagesimal, sino en radianes. El radián es la unidad de ángulo utilizada en el Sistema Internacional de Unidades. El radián es el ángulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio. La longitud del arco correspondiente a toda la circunferencia

es 2πr ¿Cuántos radianes tendrá?

Magnitudes angulares y lineales. Espacio lineal y espacio angular

Un cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio (s) que se puede medir en

metros: espacio lineal, o distancia recorrida, y un ángulo (θ) que se mide en radianes: espacio angular. Estas dos formas de describir el desplazamiento están relacionadas; el radio del movimiento es decisivo en esta relación. Observa que en

cada momento se cumple que la longitud del arco s = (θ) (r)

Magnitudes angulares y lineales. Velocidad lineal y velocidad angular

Se llama velocidad angular, a los radianes por segundo que lleva un cuerpo con

MCU. A la vez que describe un ángulo, la rapidez con que se traza el arco puede medirse en m/s, es la velocidad lineal. La diferencia entre estas dos formas de medir la velocidad depende del radio.

Para calcular la velocidad angular sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ en radianes) entre el tiempo transcurrido (t):

t

θω

Puesto que θ =s/r, al sustituir en la ecuación anterior, queda t

r/sω

Como: s/r=v r

vω o lo que es lo mismo: v = r

En resumen:

espacio velocidad

Lineal s= θ.r v = .r

Angular θ s/r = v/r

4.8. Velocidad angular.

Veamos el siguiente gráfico que representa un objeto P describiendo un movimiento circular, desde la posición P1 hasta la P2, tardando un tiempo t. Si unimos las posiciones del objeto con el centro de giro obtenemos su radio-vector. En la figura se aprecia cómo el ángulo girado por el radio-vector al cambiar de posición el cuerpo es n. Definimos la velocidad angular como:

64

El ángulo se mide en Radianes (rad) y el tiempo en segundos. Por eso la velocidad angular se medirá en rad/s en el S I.

t

θω

Para convertir en radianes un ángulo expresado en grados basta recordar que la circunferencia completa, es decir, 360º son 2π radianes, o que 180º son π radianes, por ejemplo: Expresar en radianes 60º

60º = 60 rad3

πrad

360

π2

VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL

Sabemos que el arco s de circunferencia girado (en metros), o sea, el camino recorrido por el objeto se puede calcular multiplicando el ángulo descrito n (en radianes) por el valor del radio (en metros). Por tanto es sencillo sustituir en la expresión de la velocidad angular:

R

V

t.R

s

t

θω

Siendo v la velocidad lineal del objeto (el espacio recorrido s entre el tiempo t que dura el movimiento). Podemos decir que:

R

Vω O bien que V = R.ω

EJEMPLOS ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS

Ejemplo 1.

Si la longitud del arco s es de 6 ft y el radio es de 20 ft, calcula el desplazamiento angular θ en radianes, grados y revoluciones.

Sustituyendo directamente en la ecuación tenemos radft

ft

R

s6.0

10

6

revrev

revqueyay

radradquedanosgradosendoConvirtien

0956.0º360

1º4.34 º3601

º4.341

º3.576.0

65

Ejemplo 2.

Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se mueve a través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud de arco descrito por el punto.

Como el ángulo está en grados hay que cambiarlo a radianes

rad646.0º3.57

rad1º37

La longitud de arco está dado por m17.5rad646.0m8Rs

Ejemplo 3.

La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones en un minuto. a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿qué distancia lineal se desplazará la rueda?

a) La velocidad angular solo depende de la frecuencia

s

rad

s

revrad

angularvelocidadlaobtenemosformulalaendosustituyen

s

rev

s

revf

19.4667.02

667.060

min1

min

40

b) El desplazamiento lineal se puede calcular a partir del desplazamiento angular θ en radianes

mmradRsobtenemossDespejando

radrevrev

rad

8.8233.0251

251401

2

Ejemplo 4

Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en 8 s ¿Cuál es su aceleración angular?

Calcularemos primero las velocidades angulares inicial y final

22

0

0

71.45.18

1224

24122

2 1262

2

s

rad

s

rad

s

s

rad

t

s

rad

s

rev

rev

radf

s

rad

s

rev

rev

radf

f

ofo

66

Ejemplo 5.

Una rueda de esmeril que gira inicial con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s2. (a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 s? (b)¿Cuántas revoluciones habrá dado? (c)¿Cuál será su velocidad angular final?

a) El desplazamiento angular está dado por:

radss

radrad

ss

rads

s

radtt

27 9118

322

136

2

1

2

2

2

2

2

0

(b) Puesto que 1 rev = 2π rad, obtenemos: rev30.4rad2

rev1rad27

(c) La velocidad angular final está dado por:

s

rads

s

rad

s

radt fff 12 326

20

Ejemplo 6.

Un eje de tracción tiene una velocidad de angular de 60 rad/s. ¿A qué distancia del eje debe colocarse unos contrapesos para que tengan una velocidad de 120 ft/s?

ft2

s

rad60

s

ft120

vR

Ejemplo 7.

Calcule la aceleración resultante de una partícula que se mueve en un circulo con radio de 0.5 m en el instante en que su velocidad angular es de 3 rad/s y su aceleración es de 4 rad/s2

La aceleración tangencial es 2

2/25.04 smm

s

radRaT

2

2

2222

5.45.03

s

mm

s

radR

R

R

R

va

pordadaestacentrípetanaceleraciólaRvComo

C

La resultante de la aceleración es 2

222

C

2

Ts

m92.45.42aaa

67

PROBLEMARIO.


Tema: Rotación de Cuerpos Rígidos.

Objetivo: Escribir y aplicar las relaciones entre la velocidad o aceleración lineal y la velocidad o aceleración angular.

1. Las llantas de un auto compacto nuevo tienen un diámetro de 2.0 pies y están garantizadas por 60 000 millas.) (a Determine el ángulo en radianes en que gira una de estas llantas durante el período de garantía. (b) ¿Cuántas revoluciones de la llanta son equivalentes a su respuesta en (a)?

2. Determine la rapidez angular de la Tierra alrededor del Sol en radianes por segundo y en grados por día. 3. El taladro de un dentista arranca desde el reposo. Después de 3.2 s de aceleración angular constante, gira a razón de 2.51x104 rev/min. Encuentre el ángulo en radianes que recorre el taladro durante ese período. 4. Un auto corre a una velocidad de 17 m/s en una carretera recta horizontal. Las ruedas del auto tienen un radio de 48 cm. Si el auto acelera en ese momento a 2.0 m/s2 durante 5 s, encuentre el número de revoluciones de las ruedas durante este período. 5. Los diámetros del rotor principal y del rotor de cola de un helicóptero de un solo motor miden 7.60 m y 1.02 m, respectivamente. Las rapideces rotacionales respectivas son 450 rev/min y 4 138 rev/min. Calcule las rapideces de las puntas de ambos rotores. Compare estas rapideces con la rapidez del sonido, 343 m/s. 6. Una bicicleta con ruedas de 75 cm de diámetro viaja con una velocidad de 12 m/s. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta?

68

7. El aspa de un helicóptero gira a 80 rpm. ¿Cuál es el valor de en rad/s? Si el

diámetro de la hélice es de 10 m. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la punta del aspa? 8. ¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33.3 rpm. 9. Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira a 1800 rpm. ¿Cuál es la velocidad de un punto sobre su circunferencia? 10. Un tambor de 1.2 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerando constantemente hasta 10 rpm. Si, durante este tiempo, se enrolla una cuerda en el tambor y éste se lleva a 120 m de cuerda, ¿Cuál fue el valor de ?




CALIFICACIÓN DE LA TERCERA SECUENCIA DIDACTICA.

Actividad

experimental

Organizador

gráfico

Ensayo

Hora de

lectura

Ejercicios

Examen

Calificación

4

4

4

3

15

10

40

69

INSTRUMENTOS DE EVALUACION. LISTA DE COTEJO Informe de la Actividad experimental


se evalúa)













70

LISTA DE COTEJO

Organizador Gráfico

Aspectos a evaluar SI NO OBSERVACIONES

Atractivo

Colores y tipo de letra

Gráficos

Organización

Destinatarios

Innovador

Intencionalidad


Ensayo

CRITERIO SI NO Observaciones

Realiza investigación previa

Discrimina la información obtenida

Sigue las instrucciones de cómo

redactar un ensayo

Utiliza correctamente un procesador

de texto atendiendo los criterios

editoriales

Expresa su opinión acerca de los

temas proporcionados para la

elaboración del ensayo

Presenta conclusiones

Incluye bibliografía

71


Solución de ejercicios






72

LISTA DE VERIFICACION Examen escrito








73

ANEXO 1.

Problemarios secuencia didáctica 1

1. Las de 50 mm

2. 5152 watts

3. 20411.64 kg

4. 29.52 in

5. 15.85 gal

6. 53.64 m/s

7. 37.63 km/h

8. 86.83 m

9. 98.46 yd

10. 11263 km/h

Problemario secuencia didáctica 3

Movimiento circular

1. 10 m/s

2. 6.2287 x 10-12 N, 1.875 x 1015 m/s2

3. 216.832 N

4. 14 m/s

5. 1100 N, 2.04

6. 320.60 N

7. 9.57 X 106 m, 20049.19 s

8. 1.90 x 1027 kg

9. 5310.130 s, 7785.75 m/s

10. 7761.40 m/s, 5360.26 s

Problemarios secuencia didáctica 2

1. 40 km

2. 7.69 m/s, 25.22 ft/s

3. 1800 m

4. 64.87 km/h, 5 s

5. -1.39 m/s2, 24.02 s

6. 39.2 m/s, 78.4 m

7. 77.1 m

8. 3 s, 99.25 m

9. 4 s, 78.40 m, 8 s

10. 2.5 s, 35.625 m, 0

Rotación

1. 3.168 x 108 rad, 50420285.97 rev

2. 1.98 x 10-7 rad/s, 0.984°/dia

3. 4204.75 rad

4. 36.45 rev

5. 179.03 m/s, 220.95 m/s

6. 32 rad/s

7. 8.376 rad/s, 41.88 m/s

8. 0.531 m/s

9. 9.423 m/s

10. -0.01438 rad/s

74

ANEXO 2. EQUIVALENCIAS DE CONVERSIÓN

Masa 1 g = 10-3 kg = 6.85 x 10-5 slug 1 kg = 103 g = 6.85 x 10-2 slug 1 slug = 1.46 x 104 g = 14.6 kg 1 u = 1.66 x 10-24 g = 1.66 x 10-27 kg 1 tonelada métrica = 1000 kg 1 lbm = 453.592 g = 0.4536 kg Longitud 1 cm = 10-2 m = 0.394 in = 10 mm 1 m = 10-3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 103 mm 1 km = 103 m = 0.62 mi 1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10-2 m 1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m 1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km 1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in 1 A = 10-10 m = 10-8 cm Area 1 cm2 = 10-4 m2 = 0.1550 in2 = 1.08 x 10-3 ft2 1 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in2 1 in2 = 6.94 x 10-3 ft2 = 6.45 cm2 = 6.45 x 10-4 m2 1 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2 = 929 cm2

Volumen 1 cm3 = 10-6 m3 = 6.10 x 10-2 in3 = 3.53 x 10-5 ft3 1 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft3 = 103 litros = 6.10 x 104 in3 = 264 gal 1 in3 = 5.79 x 10-4 ft3 = 16.4 cm3 = 1.64 x 10-5 m3

1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal 1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m3 = 7.48 gal = 28.3 litros 1 galón = 231 in3 = 3.785 litros

Tiempo 1 h = 60 min = 3600 segundos 1 día = 24 h = 1440 min = 8.64 x 104 s 1 año = 365 días = 8.76 x 103 h = 5.26 x 105 min = 3.16 x 107 s

Velocidad 1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s = 2.24 mi/h 1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h = 0.911 ft/s 1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s = 1.10 km/h 1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s

Fuerza 1 N = 105 dinas = 0.225 lb 1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10-6 lb 1 libra = 4.45 x 105 dinas = 4.45 N Peso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N

Presión 1 Pascal (N/ m2 ) = 1.45 x 10-4 lb/in2 = 7.5 x 10-3 torr (mmHg) = 10 dinas/ cm2 1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in2 = 1333 dinas/ cm2 1 atmósfera = 14.7 lb/in2 = 30 in Hg = 1.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg = 1.013 x 106 dinas 1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa 1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa

75

Energía 1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb = 0.239 cal = 9.48 x 10-4 Btu = 6.24 x 1018 eV 1 kcal = 4186 J = 4.186 x 1010 ergios = 3.968 Btu 1 Btu = 1055 J = 1.055 x 1010 ergios = 778 ft-lb = 0.252 kcal 1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10-3 Btu = 3.09 ft-lb 1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 107 ergios = 1.29 x 10-3 Btu 1 eV = 1.60 x 10-19 J = 1.60 x 10-12 erg 1 kWh = 3.6 x 106 J Potencia 1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10-3 hp = 3.41 Btu/h 1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10-3 hp 1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W = 2545 Btu/h Densidad 1 kg/m3 = 1.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.243 x 10-2 lb/ft3 = 3.613 x 10-5 lb/in3 1 slug/ft3 = 515.4 kg/m3 = 0.5154 g/cm3 = 32.17 lb/ft3 = 1.862 x 10-2 lb/in3 1 g/cm3 = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lb/ft3 = 3.613 x 10-2 lb/in3

1 lb/ft3 = 3.108 x 10-2 slug/ft3 = 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10-2 g/cm3

= 5.787 x 10-4 lb/in3 1 lb/in3 = 53.71 slug/ft3 =2.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3

= 1728 lb/ft3 Ángulo 1 radián = 57.3º

1º = 0.0175 radianes 15º = /12 rad

30º = /6 radianes 45º = /4 rad

60º = /3 radianes 90º = /2 rad

180º = radianes 360º = 2 rad 1 rev/min = 0.1047 rad/s

Temperatura tf = 9/5 tc + 32 tc = 5/9 (tf – 32) Tk = tc + 273.16

Equivalentes energía-masa (en reposo) 1 u = 1.66 x 10-27 kg 931.5 MeV 1 electrón masa = 9.11 x 10-31 kg = 5.94 x 104 u 0.511 MeV 1 protón masa = 1.672 x 10-31 kg = 1.007276 u 938.28 MeV 1 neutrón masa = 1.674 x 10-27 kg = 1.008665 u 939.57 MeV

76

ANEXO 3.

BIBLIOGRAFÍA DE APOYO PARA EL ESTUDIANTE

Beiser, A. (1994). Física Aplicada. México: Ed. Mc Graw-Hill.

Bueche, F. (1977). Fundamentos de Física. México: Ed. Mc Graw-Hill.

Felix. Oyarzabal. Velasco. (1999). Lecciones de Física. México:

Hewitt, P. (2007). Física Conceptual. México: Ed. Pearson.

Montiel, H. (1997). Física 2. México: Publicaciones Cultural.

Montiel, H. (1997). Física General. México: Publicaciones Cultural.

Serway, R., Faughn, J. (2003). Fundamentos de Física. México: Editorial Thomson.

Tippens, P. (2007). Física Conceptos y aplicaciones. México: Ed. Mc Graw-Hill.

Wilson, J. (1996). Física. México: Ed. Prentice Hall.

Zitzewitz, P. (1999). Física 1. México: Ed. Mc Graw-Hill.

http://www.educaplus.org/movil/

http:/es.wikipedia.org/wiki/Cinemática

http://recursos.educarex.es/escuela2.0/Ciencias/Fisica_Quimica/Laboratorios_Virtuales_de_Fisica/Cinematica/

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