UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN … · consolidar el trabajo colaborativo. UANL - FIME...
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UANL - FIME Matemáticas IV 1 IT-7-ACM-04-R03 Revisión: 1 VIGENTE A PARTIR DEL: 8 de Agosto del 2011 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA PROGRAMA ANALÍTICO FIME Nombre de la unidad de aprendizaje: Matemáticas IV Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 42 hrs. Horas de trabajo extra-aula: 48 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad de aprendizaje: ( X ) obligatoria ( ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 14/Julio/09 Fecha de la última actualización: 01/Diciembre/2010 Responsables del diseño: M.C. Santiago Neira Rosales. M.C. Gustavo Adolfo Sánchez Ruiz. M.C. Miguel Ángel Patlán Rodríguez M.C. Patricia Rodríguez González Presentación: Esta unidad de aprendizaje fortalece las habilidades para la solución de problemas lógicos-matemáticos y su relación con las diferentes unidades de aprendizaje básicas y de especialidad, para contribuir con el desarrollo integral del estudiante. La mayoría de los fenómenos periódicos y transitorios, se pueden analizar mediante las Series de Fourier y Transformadas de Laplace, por lo que el contenido de esta unidad, aporta conocimientos básicos en la formación de los estudiantes de ingeniería. Además se promueve el uso de
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VIGENTE A PARTIR DEL: 8 de Agosto del 2011
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
PROGRAMA ANALÍTICO FIME
Nombre de la unidad de aprendizaje: Matemáticas IV Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 42 hrs. Horas de trabajo extra-aula: 48 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad de aprendizaje: ( X ) obligatoria ( ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 14/Julio/09 Fecha de la última actualización: 01/Diciembre/2010 Responsables del diseño: M.C. Santiago Neira Rosales. M.C. Gustavo Adolfo Sánchez Ruiz. M.C. Miguel Ángel Patlán Rodríguez M.C. Patricia Rodríguez González Presentación: Esta unidad de aprendizaje fortalece las habilidades para la solución de problemas lógicos-matemáticos y su relación con las diferentes unidades de aprendizaje básicas y de especialidad, para contribuir con el desarrollo integral del estudiante.
La mayoría de los fenómenos periódicos y transitorios, se pueden analizar mediante las Series de Fourier y Transformadas de Laplace, por lo que el contenido de esta unidad, aporta conocimientos básicos en la formación de los estudiantes de ingeniería. Además se promueve el uso de
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estrategias y metodologías para analizar algunas de las formas de ondas periódicas y fenómenos transitorios, así como de discutir a algunas de sus aplicaciones.
Propósito:
Contribuir a que el estudiante utilice sus capacidades cognitivas para integrarse a la sociedad y al medio productivo. Con los conocimientos
adquiridos en esta unidad de aprendizaje, el estudiante será capaz de analizar, simular y discutir sobre las características de algunos de los fenómenos periódicos y transitorios, los cuales están presentes en el comportamiento de un sistema físico, proporcionando alternativas para la toma de decisiones que incidan en ese sistema. Mediante el contenido de esta unidad de aprendizaje el estudiante analizará, relacionará y determinará su aplicación, con las unidades de aprendizaje paralelas, anteriores de ciencias básicas y de especialidad.
Competencias del perfil de egreso: a. Competencias de la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad de aprendizaje:
Esta unidad de aprendizaje contribuye al desarrollo de las siguientes competencias generales: Competencias instrumentales:
Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional.
Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento con un enfoque ecuménico.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad.
Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social.
Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo.
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Utiliza los métodos y técnicas de investigación tradicionales y de vanguardia para el desarrollo de su trabajo académico, el ejercicio de su profesión y la generación de conocimientos.
Competencias personales y de interacción social
Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible.
Competencias integradoras
Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones.
b. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje: Aplicar los conocimientos físico-matemáticos que comprendan el análisis de las series de Fourier y Transformadas de Laplace, mediante diferentes métodos para resolver problemas relacionados con la ingeniería. Manejar hipótesis de modelos en lenguaje matemático que representan un sistema o fenómeno, mediante el análisis para interrelacionar ideas y propiciar el auto aprendizaje. Determinar el uso de un software para simular las formas de onda, sus simetrías, las armónicas y sus efectos para que el estudiante describa mediante lenguajes verbales y escritos mediante argumentos coherentes y precisos, los fenómenos periódicos y sus características.
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Representación gráfica
Competencias de la
Unidad de Aprendizaje
Instrumentales
Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma
de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional
Análisis para interrelacionar ideas y propiciar el auto aprendizaje
Interpretación de modelos que involucren las Series
Trigonométricas de Fourier
Utiliza los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento
con un enfoque ecuménico
Describir mediante lenguajes verbales y escritos mediante argumentos
coherentes y precisos, los fenómenos periódicos y sus características
Análisis gráfico o matemático para encontrar
la Serie de Fourier
Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales
y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con
responsabilidad social.
Aplicar los conocimientos físico-matemáticos que comprendan el análisis de las series de Fourier y Transformadas de Laplace, mediante diferentes
métodos
Determinar si una función dada tiene simetría mediante un
análisis gráfico o matemático
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su
transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad
Usar software para simular las formas de onda, sus simetrías,
las armónicas y sus efectos para que el estudiante
Determinar si una función dada tiene simetría mediante el
apoyo de software para encontrar la Serie de Fourier
Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas
mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo
Resolver problemas relacionados con la ingeniería en forma individual y
por equipo
Análisis de modelos que involucren las Series Trigonométricas de Fourier para resolver problemas
de ingeniería, de manera individual y por equipos
Utiliza los métodos y técnicas de investigación tradicionales y de vanguardia para el desarrollo de su
trabajo académico, el ejercicio de su profesión y la generación de conocimientos
Manejar hipótesis de modelos en lenguaje matemático que representan
un sistema o fenómeno
Analizar Ecuaciones Diferenciales mediante las propiedades de las Transformadas de Laplace, como una posible alternativa para la solución de algunos
problemas aplicados en ingeniería
Personales y de
Interacción
Social
Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética
profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible
IntegradorasResuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su
profesión para la adecuada toma de decisiones
Resolver problemas relacionados con la
ingeniería
Interpretación de modelos que involucren las Series Trigonométricas de Fourier para
resolver problemas de ingeniería, de manera individual y por equipos
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Unidad temática 1: Series de Fourier y Análisis de formas de ondas. Competencias particulares: Determinar si una función dada tiene simetría mediante un análisis gráfico o matemático con apoyo de software para encontrar la Serie de Fourier. Análisis e interpretación de modelos que involucren las Series Trigonométricas de Fourier para resolver problemas de ingeniería, de manera individual y por equipos.
Elementos de Competencia
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos
Determinar el tipo de simetría de una función dada mediante el análisis gráfico o matemático de dicha función para obtener la Serie de Fourier.
Síntesis individual Participación en el aula. Reporte. Reporte
Síntesis: Presentación Análisis de
información Contenido Resultados Conclusión. Participación Actitud propositiva Emitir juicios Argumentar Toma de decisiones Crítico Reporte Presentación Información obtenida
para lograr el objetivo
Procedimiento Resultados Conclusión
Indagar los conceptos básicos que se mencionan en los contenidos para elaborar una síntesis de manera individual. El grupo participará en el Análisis e interpretación de gráficas de funciones para determinar la serie trigonométrica de Fourier. El estudiante graficará funciones con ayuda de software e interpretará el tipo de simetría que tengan. Calcular la serie trigonométrica de Fourier mediante las propiedades de los tipos de las simetrías de ondas para un conjunto de ejercicios y elaborar un reporte de manera individual.
Introducción: Sucesiones y series, Serie, Criterios de convergencia, Serie de Taylor, Funciones periódicas, Evaluación de los coeficientes de la Serie de Fourier, La Convergencia de la serie de Fourier, Fenómeno de Gibbs, Las Condiciones de Dirichlet, Diferenciación e Integración de las Series de Fourier,
Pintarrón, marcadores, libro de texto, Instructivo Instructivo de apoyo al estudiante. Software de graficación y/o animación.
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Elementos de Competencia
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos
Analizar e interpretar los fenómenos periódicos y sistemas físicos mediante las Series Trigonométricas de Fourier para resolver problemas de ingeniería.
Problemas resueltos Síntesis Problemas resueltos
Problemas resueltos: Orden y Limpieza Conceptos
matemáticos Estrategias
/Procedimientos matemáticos
Simplificación de resultados
Conclusión. Síntesis: Presentación Análisis de
información Contenido Resultados Conclusión.
Calcular la serie trigonométrica de Fourier mediante la derivada de la función delta para un conjunto de ejercicios de manera individual. Relacionar los fenómenos periódicos y sistemas físicos con aplicaciones de ingeniería mediante la teoría de la serie trigonométrica de Fourier y elaborar una síntesis por equipo. Resolver los problemas propuestos del instructivo y/o del libro de texto relacionados con el tema
Tipos de Simetrías: Par, Impar, Media onda, Cuarto de onda, Escondida, Coeficientes de Fourier de ondas Simétricas • Expansión en Series de Fourier de una Función en un intervalo finito. • Funciones de Singularidad: Definición y propiedades de Escalón, Impulsos. • Derivada de la Función δ. • Los coeficientes de la Serie de Fourier por diferenciación.
Pintarrón, marcadores, libro de texto, Instructivo Instructivo de apoyo al estudiante. Software de graficación y/o animación.
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Elementos de Competencia
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos
Analizar una función mediante los conceptos de la forma compleja de Fourier, para expresar la serie compleja y trigonométrica correspondiente.
Síntesis individual Participación. Problemas resueltos
Síntesis: Presentación Análisis de
información Contenido Resultados Conclusión. Participación Actitud propositiva Emitir juicios Argumentar Toma de decisiones Crítico Problemas resueltos: Orden y Limpieza Conceptos
matemáticos Estrategias
/Procedimientos matemáticos
Simplificación de resultados
Conclusión.
Indagar los conceptos relacionados con la forma compleja de la Serie de Fourier y elaborar una síntesis de manera individual. El grupo participará en el Análisis de un conjunto de funciones en las que se determine la forma compleja de Fourier, por equipo y comparará los resultados con otros equipos. Resolver problemas propuestos que involucren el cálculo de las equivalencias entre la forma compleja de Fourier y la forma trigonométrica de Fourier.
Forma compleja de la serie de Fourier: • Forma compleja de la serie de Fourier. • Cálculo y Evaluación de los coeficientes de la forma compleja de Fourier. • Desarrollar el cambio de la forma compleja a la forma trigonométrica de Fourier
Pintarrón, marcadores, libro de texto, Instructivo Instructivo de apoyo al estudiante.
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Unidad temática 2: Las Transformadas de Laplace y sus Aplicaciones. Competencias particulares: Analizar Ecuaciones Diferenciales mediante las propiedades de las Transformadas de Laplace, como una posible alternativa para la solución de algunos problemas aplicados en ingeniería, de manera individual y por equipos.
Elementos de Competencia
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos
Analizar una función mediante la teoría de las transformadas de Laplace para determinar su transformada.
Resumen. Participación en el aula. Problemas resueltos.
Resumen: Presentación Análisis de información Contenido Resultados Conclusiones. . Participación Actitud propositiva Emitir juicios Argumentar Toma de decisiones Crítico Problemas resueltos: Orden y Limpieza Conceptos matemáticos Estrategias
/Procedimientos matemáticos
Simplificación de resultados
Conclusión.
Elaborar un resumen que contenga las definiciones y propiedades de la transformada de Laplace. El grupo participará en el Análisis e interpretación de la información proporcionada para determinar la transformada de la función. Resolver problemas en los que ha de calcular la transformada de Laplace para unas funciones propuestas.
Definición de la transformada de Laplace. Teoremas y Propiedades sobre las Transformadas de Laplace: Propiedades de la linealidad, Primera propiedad de traslación, Segunda propiedad de traslación, Propiedad del cambio de escala, Transformada de Laplace de las Derivadas, Transformada de Laplace de las integrales, Multiplicación por tn, División por t, Teorema del valor inicial y valor final. Transformada de una función periódica.
Pizarrón y gis, pintarrón y marcadores. Libro de texto, Instructivo de apoyo al estudiante. Laptop Software. Direcciones de internet de consulta
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Elementos de Competencia
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos
Analizar una función mediante la teoría de la transformada inversa de Laplace para determinar su transformada inversa.
Resumen Participación en el aula Problemas resueltos.
Resumen: Presentación Análisis de
información Contenido Resultados Conclusiones. . Participación Actitud propositiva Emitir juicios Argumentar Toma de decisiones Crítico Problemas resueltos: Orden y Limpieza Conceptos
matemáticos Estrategias
/Procedimientos matemáticos
Simplificación de resultados
Conclusión.
Elaborar un resumen que contenga las definiciones y propiedades de la transformada inversa de Laplace El grupo participará en el Análisis e interpretación de la información proporcionada para determinar la transformada inversa de la función Resolver problemas en los que ha de calcular la transformada inversa de Laplace para unas funciones propuestas
Definición de la transformada inversa de Laplace. Teoremas y Propiedades sobre la Transformada inversa de Laplace: Propiedades de la linealidad, Primara propiedad de traslación, Segunda propiedad de Traslación, Propiedad de cambio de escala, Transformada. Inversa de Laplace de Derivadas, Transformada Inversa de Laplace de Integrales, Multiplicación por S, División por S, Propiedad de Convolución. Fracciones parciales.
Pizarrón y gis, pintarrón y marcadores. Libro de texto, Instructivo de apoyo al estudiante. Laptop Software. Direcciones de internet de consulta
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Elementos de Competencia
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos
Analizar una ecuación diferencial ordinaria lineal con coeficientes constantes restringida a condiciones iniciales, mediante la teoría de transformadas de Laplace para determinar su solución. Analizar e interpretar el comportamiento de una variable mediante la teoría de las transformadas de Laplace para resolver problemas de ingeniería
Resumen. Problemas resueltos. Participación en el aula. Problemas resueltos
Resumen: Presentación Análisis de
información Contenido Resultados Conclusiones.
Problemas resueltos: Orden y Limpieza Conceptos
matemáticos Estrategias
/Procedimientos matemáticos
Simplificación de resultados
Conclusión.
Participación Actitud propositiva Emitir juicios Argumentar Toma de decisiones Crítico
Elaborar un resumen que describa la metodología para desarrollar la solución de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. El grupo participará en el Análisis e interpretación de las aplicaciones de la teoría de las transformadas de Laplace. Resolver problemas de ingeniería, por equipo, que involucren la Teoría de las Transformadas de Laplace.
Ejemplos de aplicación de las transformadas en Sistemas físicos. Ecuación Diferencial, Ecuación Diferencial Lineal, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales. • Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Pizarrón y gis, pintarrón y marcadores. Libro de texto, Instructivo de apoyo al estudiante. Laptop Software.
Direcciones de
internet de
consulta
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Evaluación integral de procesos y productos (ponderación /evaluación sumativa) Evidencia Ponderación Síntesis individual Participación en el aula. Reporte. Reporte Problemas resueltos Síntesis Problemas resueltos Síntesis individual Participación. Problemas resueltos Resumen. Participación en el aula. Problemas resueltos. Resumen Participación en el aula Problemas resueltos. Resumen. Problemas resueltos. Participación en el aula. Problemas resueltos Exámenes 50 % Producto integrador de aprendizaje: Producto integrador %
Al finalizar esta unidad de aprendizaje el estudiante entregará su portafolio para su evaluación, el cual contendrá todos los problemas propuestos en el instructivo resueltos correctamente, así como los reportes, registros de conclusiones e investigaciones generados en clase.
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Fuentes de apoyo y consulta: Libro: Análisis de Fourier
Autor: Hwei P. Hsu Editorial: Addisson Wesley Iberoamericana.
ISBN: 0-201-02942-1 Libro: Advanced Engineering Mathematics
Autor: Dennis G. Zill and Michael R. Cullen (2006) Editorial: Jones and Barlet Publishers.
ISBN 10: 0-7637-4591-X . ISBN 13: 978 -0-7637-4591-2 Libro: Transformadas de Laplace
Autor: Murray Spiegel Editorial: Mc Graw Hill Libro: An Introduction To Laplace Transforms And Fourier Series
Autor: Dyke, P. P. G. Editorial: Springer Verlag
ISBN: 9781852330156 ISBN 13: 9781852330156
Libro: Series de Fourier y Aplicaciones Autor: Canadá Villar Antonio Editorial: Pirámide
ISBN: 843681620X 84-368-1620-X ISBN 13: 9788436816204 Libro: Schaum's Outline Of Theory And Problems Of Laplace Transforms
Autor: Spiegel, Murray R Editorial: Mcgraw-hill
ISBN: 007060231X ISBN 13: 9780070602311
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Libro: Métodos Matemáticos de la Física : Método De Fourier Autor: Arkadiï P. Levaniuk, Andrés Cano Vaquero
Editorial: ISBN: 8483440377 ISBN 13: 9788483440377
Libro: Chebyshev And Fourier Spectral Methods
Autor: Boyd, John P Editorial: Dover Pubns
ISBN: 0486411834} ISBN 13: 9780486411835 Páginas: 668 Libro: Análisis De Fourier
Autor: Javier Duoandikoetxea Zuazo Editorial:
ISBN: 8474773091 ISBN 13: 9788474773095 Libro: Analisis De Fourier
Autor: Hsu; Editorial: Pearson (1973, 1ª edición)
ISBN: 9684443560 ISBN 13: 9789684443563 Libro: Théorie élémentaire des séries
Autor: Alain Bouvier Editorial: Hermann Libro: Séries de Fourier
Autor: Hervé QUEFFÉLEC Editorial: Techniques Ingénieur
o Tema:
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o Tema:
Liga: www.padowan.dk/graph/ Fecha última revisión:
o Tema: Liga: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html Fecha última revisión:
o Tema: Liga: http://derive.uptdown.com/descarger/
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o Tema: Liga: http://cbasicas.fime.uanl.mx Fecha última revisión:
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Perfil del docente: Licenciatura y /o Maestría afín en el área de Matemáticas o que esté cursándola y dominio de la unidad de aprendizaje. Ficha bibliográfica del profesor:
JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO
COORDINACIÓN DE LA DIVISIÓN SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS
