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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANAUNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANAUNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANAUNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPAUNIDAD IZTAPALAPAUNIDAD IZTAPALAPAUNIDAD IZTAPALAPA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍADIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍADIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍADIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

LICENCIATURA ENLICENCIATURA ENLICENCIATURA ENLICENCIATURA EN INGENIERÍA EN ENERGÍAINGENIERÍA EN ENERGÍAINGENIERÍA EN ENERGÍAINGENIERÍA EN ENERGÍA

SEMINARIO DE PROYECTOS I y IISEMINARIO DE PROYECTOS I y IISEMINARIO DE PROYECTOS I y IISEMINARIO DE PROYECTOS I y II

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS

Dr. Hernando Romero PareDr. Hernando Romero PareDr. Hernando Romero PareDr. Hernando Romero Paredes Rubiodes Rubiodes Rubiodes Rubio Coordinador de la Licenciatura en Ingeniería en EnergíaCoordinador de la Licenciatura en Ingeniería en EnergíaCoordinador de la Licenciatura en Ingeniería en EnergíaCoordinador de la Licenciatura en Ingeniería en Energía

Apolonio De los Santos Alvarado Apolonio De los Santos Alvarado Apolonio De los Santos Alvarado Apolonio De los Santos Alvarado Dr. Raúl Lugo LeyteDr. Raúl Lugo LeyteDr. Raúl Lugo LeyteDr. Raúl Lugo Leyte AlumnoAlumnoAlumnoAlumno AsesorAsesorAsesorAsesor

Diciembre del 2003Diciembre del 2003Diciembre del 2003Diciembre del 2003

DEDICATORIADEDICATORIADEDICATORIADEDICATORIA A mis PadresA mis PadresA mis PadresA mis Padres Mamá, gracias, por todas las atenciones que, me brindaste durante todo el tiempo que pase en casa estudiando y, a ti Papá, aunque ya no estés conmigo, quiero decirte que, tu fuiste el principal motivo para la realización de este trabajo. A mis hermanos Lorenzo, Daniel y ManuelA mis hermanos Lorenzo, Daniel y ManuelA mis hermanos Lorenzo, Daniel y ManuelA mis hermanos Lorenzo, Daniel y Manuel Les doy gracias por el apoyo moral, económico y por esas palabras de aliento que me ofrecieron en tiempos difíciles de mi carrera profesional. Agradezco a mis demás hermanos, Adrián, Pedro, Ma. Dolores, Ma. Eleazar y Celestina por la motivación y ánimo que me brindaron para terminar mis estudios de Ingeniería. Y a todas aquellas personas que de alguna manera contribuyeron en mi desarrollo profesional. También doy gracias a DIOS por darme la fuerza, voluntad y cuidarme todo el tiempo.

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COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS IIII

ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE

Página CAPÍTULO ICAPÍTULO ICAPÍTULO ICAPÍTULO I Proceso de combustiónProceso de combustiónProceso de combustiónProceso de combustión 1 1.1 Introducción 1 1.2 Composición del aire 1 1.3 Composición del combustible 2 1.3.1 Tipos de combustibles 2 1.4 Tipos de combustión 4 1.5 Conceptos fundamentales de la combustión 5 1.5.1 Entalpía de formación 5 1.5.2 Entalpía de reacción 7 1.5.3 Entalpía de combustión 7 1.5.4 Poder calorífico inferior y poder calorífico superior 8 1.6 Combustión estequiométrica 10 1.7 Temperatura de ignición 12 1.8 Temperatura de flama adiabática 13 1.9 Relación de equivalencia 18 1.10 Mezcla pobre en combustible 18 1.11 Mezcla rica en combustible 25 1.12 Eficiencia de la combustión 34 1.13 Conclusiones 36 CAPÍTULO IICAPÍTULO IICAPÍTULO IICAPÍTULO II Cámaras de combustión de lasCámaras de combustión de lasCámaras de combustión de lasCámaras de combustión de las turbinas de gas turbinas de gas turbinas de gas turbinas de gas 37 2.1 Introducción 37 2.2 Zonas de combustión 37 2.2.1 Zona difusora 38 2.2.2 Zona de combustión 38 2.2.3 Zona de mezcla 38 2.3 Cámaras de combustión 38 2.3.1 Cámara de combustión tubular 39 2.3.2 Cámara de combustión tipo camisa 40 2.3.3 Cámara de combustión anular 41 2.3.4 Cámara de combustión múltiple tubular 44 2.3.5 Cámara de combustión de silo 45 2.4 Conclusiones 46

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COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS IIIIIIII

Página CAPÍTULO IIICAPÍTULO IIICAPÍTULO IIICAPÍTULO III Análisis de la turbina de gas mediante los parámetrosAnálisis de la turbina de gas mediante los parámetrosAnálisis de la turbina de gas mediante los parámetrosAnálisis de la turbina de gas mediante los parámetros que intervienen en su combustiónque intervienen en su combustiónque intervienen en su combustiónque intervienen en su combustión 47 3.1 Introducción 47 3.2 Análisis del ciclo Joule simple abierto 47 3.3 Trabajo del compresor 50 3.4 Trabajo de la turbina 50 3.5 Trabajo motor 51 3.6 Calor suministrado 51 3.7 Eficiencia térmica del ciclo Joule simple abierto 52 3.8 Potencia generada por la turbina de gas 54 3.9 Consumo térmico unitario 58 3.10 Conclusiones 59 CAPÍTULO IV.CAPÍTULO IV.CAPÍTULO IV.CAPÍTULO IV. Generación de NO Generación de NO Generación de NO Generación de NOxxxx y CO y CO y CO y CO 60 4.1 Introducción 60 4.2 Óxidos de nitrógeno 60 4.3 Monóxido de carbono 65 4.4 Conclusiones 68 Conclusiones 69 Referencias 70 Anexo 72

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COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS IIIIIIIIIIII

Índice de FigurasÍndice de FigurasÍndice de FigurasÍndice de Figuras Figura 1.1 Entalpía de formación del dióxido de carbono 6 Figura 1.2 Poder calorífico inferior en función de la masa molecular del combustible 9 Figura 1.3 Turbina de gas 13 Figura 1.4 Relación aire-combustible de la reacción de combustión del metano 17 Figura 1.5 Exceso de aire requerido para que los gases de combustión alcancen una determinada temperatura a la entrada de la turbina de gas 20 Figura 1.6 Diagrama de la temperatura de flama adiabática y la relación aire-combustible contra la relación de equivalencia para el gas natural 29 Figura 1.7 Poder calorífico disponible en función la relación aire-combustible real para una mezcla pobre de gas natural 30 Figura 1.8 Temperatura de flama adiabática respecto a la relación de equivalencia, para el gas natural a diferentes temperaturas del aire a la entrada de la cámara de combustión 31 Figura 1.9 Temperatura de flama adiabática contra la relación aire-combustible molar para el gas natural a diferentes temperaturas del aire a la entrada de la cámara de combustión 32 Figura 1.10 Temperatura de flama adiabática de algunos combustibles 33 Figura 1.11 Poder calorífico disponible en función de la relación aire-combustible para diferentes combustibles 33 Figura 1.12 Balance de energía en la cámara de combustión 34 Figura 1.13 Eficiencia de combustión para una combustión estequiométrica del gas natural 35 Figura 2.1 Zonas de combustión 38 Figura 2.2 Cámara de combustión tubular 39

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COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS IVIVIVIV

Figura 2.3 Vórtice toroidal a la pulverización de combustible 40 Figura 2.4 Cámara de combustión tipo camisa 41 Figura 2.5 Cámara de combustión anular 42 Figura 2.6 Cámara tipo anular de flujo directo 43 Figura 2.7 Cámara tipo anular de flujo reverso 44 Figura 2.8 Cámara de combustión múltiple tubular 44 Figura 2.9 Cámara de combustión de silo 45 Figura 3.1 Ciclo Joule simple abierto 48 Figura 3.2 Eficiencia térmica en función del trabajo motor a diferentes relación de presiones y diferentes temperaturas de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas. 53 Figura 3.3 Flujo de aire respecto a la relación de presiones 55 Figura 3.4 Flujo de combustible contra la relación de presiones 56 Figura 3.5 Trabajo motor con relación al flujo de combustible 56 Figura 3.6 Eficiencia térmica en función del flujo de aire 58 Figura 3.7 Consumo térmico unitario respecto al flujo de aire 59 Figura 4.1 Concentración de NOx contra la relación de presiones 63 Figura 4.2 Concentración de NOx en función de la relación combustible-aire 64 Figura 4.3 Concentración de NOx con respecto al tiempo de residencia para diferentes combustibles gaseosos 65 Figura 4.4 Concentración de CO contra la relación de equivalencia 66 Figura 4.5 Concentración de CO en relación a la temperatura de flama adiabática del gas natural 67

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COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS VVVV

Figura 4.6 Emisiones de CO para diferentes combustibles en relación a la 68 temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión Índice de TablasÍndice de TablasÍndice de TablasÍndice de Tablas Tabla 1.1 Composición del aire atmosférico 1 Tabla 1.2 Composición volumétrica del gas natural 4 Tabla 1.3 Entalpía de formación de algunos compuestos 7 Tabla 1.4 Poder calorífico de algunos combustibles 8 Tabla 1.5 Temperatura de ignición de algunos combustibles 12 Tabla 1.6 Coeficientes y entalpía de formación de algunos combustibles 15 Tabla 1.7 Iteración para obtener la temperatura de flama adiabática 23 Tabla 1.8 Iteración para obtener la temperatura de los gases de combustión 25 debido al exceso de aire Tabla 1.9 Iteración para obtener la temperatura de los gases de combustión 28 Tabla 3.1 Trabajo motor y eficiencia térmica máximos a diferente relación 53 de presiones Tabla 3.2 Valor máximo y mínimo del flujo de combustible y trabajo motor 57 para cada temperatura de los gases de combustión Tabla 3.3 Valor máximo y mínimo del flujo de aire y la eficiencia térmica 57 para cada temperatura de los gases de combustión Tabla 4.1 Características de la turbina de gas 63

NOMENCLATURA

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS VIVIVIVI

NOMENCLATURANOMENCLATURANOMENCLATURANOMENCLATURA CTU consumo térmico unitario; [kJ/kW h], Cp capacidad térmica específica molar a presión cte; [kJ/kgmol K], Cp capacidad térmica específica a presión cte; [kJ/kg K], Cv capacidad térmica específica a volumen cte; [kJ/kg K], f fracción molar de combustibles; [-],

,c Th entalpía de combustión a cierta temperatura; [kJ/kgmolc],

fh entalpía de formación; [kJ/kgmol],

fgh entalpía de vaporización; [kJ/kg],

ih entalpía de un producto o reactivo; [kJ/kgmol],

ih entalpía por unidad de masa del componente i ; [kJ/kg],

,R Th entalpía de reacción a cierta temperatura; [kJ/kgmol],

k relación de capacidades térmicas, CpCv

[-],

M masa molar de un compuesto o elemento; [kg/kgmol], m masa; [kg], N número de moles; [kgmol], &m flujo másico; [kg /s],

in& flujo molar del componente i ; [kgmol/s], ni relación del flujo molar del componente i y del [-], combustible; P potencia generada en la turbina de gas; [kW], p presión; [bar ó atm], PCI poder calorífico inferior; [kJ/kgc], PCS poder calorífico superior; [kJ/kgc], PCD poder calorífico disponible; [kJ/kgc], q calor por unidad de masa molar; [kJ/kgmol],

Q& flujo de calor; [kW], qsum calor suministrado; [kJ/kg], rac relación aire combustible; [kga/kgc], rca relación combustible aire; [kgc/kga], RU constante universal de los gases = 8.314; [= 8.314 kJ/kgmolK], T temperatura; [K ó °C], V volumen; [m3], Wm trabajo motor de la turbina de gas; [kJ/kg], Y fracción molar de productos; [-],

NOMENCLATURA

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS VIIVIIVIIVII

Letras griegasLetras griegasLetras griegasLetras griegas α relación aire combustible molar; [kgmola/kgmolc], β número de moles de nitrógeno en los gases de [kgmol], combustión; χ fracción molar de reactivos; [-],

φ relación de equivalencia; [-], η eficiencia; [-], λ exceso de aire; [-], π relación de presiones; [-], τ tiempo de residencia en la zona de combustión [s],

iν coeficiente estequiométrico del elemento i ; [-]. SubíndicesSubíndicesSubíndicesSubíndices a aire, fa flama adiabática, c combustible, cc cámara de combustión, C carbono, comb combustión, comp compresión, compuesto CO2, H2O, CH4, etc, elementos estables O2, N2, etc, f formación, gc gases de combustión, GN gas natural, i indica elemento ó compuesto, p productos, r reactivos, real combustión con exceso de aire, s estado final de un proceso isentrópico, SIC compresión isentrópica, SIT expansión de la turbina, stq combustión estequiométrica, T temperatura del reactivo ó producto, Th térmica, Turb turbina, x número de carbonos presentes en el combustible, y número de hidrógenos presentes en el combustible, 1 estado inicial (sumidero),

NOMENCLATURA

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS VIIIVIIIVIIIVIII

2 estado a la entrada a la cámara de combustión, 3 estado a la entrada a la turbina de gas, 4 estado a la salida de la turbina de gas, 298 valor de la temperatura en el estado de referencia. SuperíndicesSuperíndicesSuperíndicesSuperíndices °°°° estado estándar: un gas ideal a una presión de 1 atm y una temperatura de 25°C.

RESUMEN

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS IXIXIXIX

RESUMEN La cámara de combustión es el elemento esencial en la turbina de gas, es en donde se realiza la combustión del combustible con el aire, produciendo gases calientes a cierta temperatura para enviarlos a la turbina de gas y generar potencia. Debido a la gran importancia que tiene la cámara de combustión, en el presente trabajo, se analiza la combustión en la turbina de gas presentando un tratamiento numérico de la combustión del gas natural; en un principio, se comentan los tipos de combustibles, se desarrolla una metodología para determinar la temperatura adiabática de flama en función de la relación de equivalencia y la fracción mezcla, posteriormente se describen las reacciones de combustión para una mezcla pobre y rica en combustible, se mencionan las principales cámaras de combustión de las turbinas de gas, explicando su funcionamiento, se hace el análisis de la turbina de gas basado en el ciclo Joule simple abierto, donde se estudian a los flujos de aire y de combustible, la eficiencia térmica, el trabajo motor y el calor suministrado. Una de las consecuencias de la combustión del gas natural es la producción de óxidos de nitrógeno y monóxido de carbono; por esta razón se analiza la generación de NOx y CO en la turbina de gas, utilizando correlaciones propuestas en la literatura.

ABSTRAC

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS XXXX

ABSTRACT The combustion chamber is the essential element in the gas turbine, it is where is carried out the combustion of the fuel with the air, producing hot gases to certain temperature to send them to the gas turbine and to generate power. Due to the great importance that has the combustion chamber, presently work, the combustion is analyzed in the gas turbine, presenting a numeric treatment of the combustion of the natural gas; in a principle, it is commented the types of fuels, a methodology is developed to determine the adiabatic temperature of flame in function of the equivalence relation and the fraction mixes, later on the combustion reactions are described for a poor and rich mixture in fuel, the main combustion chambers of the gas turbines are mentioned explaining its operation, the analysis of the gas turbine of is made based on the cycle open simple Joule where they are studied to the flows of air and of fuel, the thermal efficiency, the motor work and the given heat. One of the consequences of the combustion of the natural gas is the production of nitrogen oxides and monoxide of carbon; for this reason it is analyzed the generation of NOx and CO in the gas turbine, using correlations proposals in the literature.

OBJETIVO

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS XIXIXIXI

OBJETIVO Analizar el comportamiento de la turbina de gas a partir del proceso de combustión efectuado en la cámara de combustión, así como los tipos de cámaras de combustión y las emisiones de óxidos de nitrógeno y monóxido de carbono que se generan. Para el análisis del NOx y CO, se busca, una correlación y se hacen corridas y después los resultados se interpretan gráficamente de acuerdo a las condiciones de operación de la turbina de gas.

JUSTIFICACIÓN

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS XIIXIIXIIXII

JUSTIFICACIÓN La importancia de la temperatura de entrada a la turbina de gas en la eficiencia térmica y en el trabajo motor de estas máquinas, justifica el permanente deseo de aumentarla; el desarrollo en la tecnología de materiales ha permitido elevar la temperatura a la entrada de la turbina de gas. El desarrollo de modelos matemáticos del ciclo Joule (ciclo termodinámico utilizado para explicar los procesos que se llevan a cabo en las turbinas de gas), son un apoyo para el análisis de los parámetros importantes de la turbina de gas, por medio de tablas de datos ó gráficas. Este análisis, permite conocer el comportamiento de la turbina de gas bajo ciertas condiciones de operación y, es una herramienta útil para el avance tecnológico de los equipos de generación eléctrica, lo que ha permitido contar con altas eficiencias, facilidad de operación, menores costos, evitar su desgaste prematuro y lo que es de importancia vital hoy en día, menor impacto al medio ambiente por las emisiones de contaminantes.

ALCANCE

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS XIIIXIIIXIIIXIII

ALCANCE La combustión en la turbina de gas es de gran importancia para obtener elevadas temperaturas de entrada a la turbina de gas y producir energía eléctrica, para estudiarla en el presente trabajo, es necesario desarrollar un programa de cómputo para la simulación de la combustión del gas natural, (estequiométrica, mezcla pobre y rica en combustible, excesos de aire, relación aire-combustible, relación de equivalencia, temperatura de flama adiabática, poder calorífico inferior y las emisiones de óxidos de nitrógeno y monóxido de carbono) para diferentes temperaturas del aire, flujos de combustible y flujos de aire a la entrada de la cámara de combustión.

INTRODUCCIÓN

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS XIVXIVXIVXIV

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN Aunque el uso de los gases de combustión o vapor para mover una rueda data desde la antigüedad, el precursor de la moderna turbina de gas puede ser patentada a John Barber 1791, qué utilizaba un compresor, una cámara de combustión para impulsar una turbina. Más reciente en las cámaras de combustión ocurría la combustión intermitente en un espacio cerrado, la cuál causaba un flujo de gases que se enviaba a través de una tobera para impulsar a una turbina. No obstante la ineficiencia, estos diseños persistieron porque se desarrollaron maquinas de flujo continuo, después fueron obsoletas por la falta de conocimiento en aerodinámica, por tener compresores muy ineficientes. La primer turbina que trabajó a presión constante en la cámara de combustión fue la de Aegidius Elling de Noruega [ref. 10]. Él comenzó a trabajar con la turbina de gas en 1882, 21 años después Elling logro producir 11 Hp de potencia neta con un compresor centrífugo de seis etapas y una turbina axial con una temperatura de entrada de 400°C. En 1905 Frenchmen Charles Lemale y René Armengaud usaron un compresor centrífugo Brown Bovari de 25 etapas (corriendo a 4000 rpm, absorbiendo 25 Hp, dando una relación de presiones 3/1), alta temperatura en la cámara de combustión y una turbina de dos etapas. La eficiencia térmica fue 3.5%. Por 1939 la eficiencia había mejorado dramáticamente, con un compresor de flujo axial y una turbina regenerativa diseñada en Hungría daba una eficiencia del 21%. La primer turbina de gas de potencia útil de General Electric fue instalada en los Estados Unidos en 1949. El uso de turbinas de gas aeroderivadas data desde 1930 y fue patentada por Frank Whittle en Inglaterra [ref. 10]. La energía es un elemento vital en la actividad industrial, una de las máquinas para generarla es la turbina de gas. La turbina de gas es una máquina diseñada para extraer energía de un fluido que circula a través de ella. Los campos de aplicación más importantes de las turbinas de gas industriales son, en la actualidad, el accionamiento mecánico de generadores eléctricos, generación, cogeneración de energía eléctrica y calor. Las turbinas de gas que actualmente ofertan los fabricantes de estas máquinas son casi exclusivamente de ciclo abierto, constituido básicamente por los procesos de comprensión, combustión y expansión; la eficiencia de este ciclo varía entre el 30 % y el 43 %. Actualmente, utilizando turbinas de gas para ciclos combinados o bien para la repotenciación de plantas térmicas, se alcanzan eficiencias térmicas de alrededor del 60 %; existen dos tipos: las turbinas diseñadas originalmente como industriales, para servicio pesado y derivadas de las turbinas de gas de aviación.

INTRODUCCIÓN

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS XVXVXVXV

La termodinámica es una rama de la física que estudia los fenómenos relacionados con la energía térmica y las leyes que rigen su transformación en otro tipo de energía. La variación de energía térmica en un medio durante un proceso de calentamiento o de enfriamiento se obtiene como el producto de la masa del medio, por su calor específico y por el salto térmico. Pero no toda la energía térmica es utilizable. En el siglo pasado se enunció el primer principio de la termodinámica o principio de conservación de la energía. Puede enunciarse así: “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma” o bien que “la energía puede transformarse de calor en trabajo o de trabajo en calor”. El segundo principio, enunciado en 1851 por lord Kelvin, afirma que “no es posible efectuar una transformación cuyo único resultado sea la conversión de calor en trabajo, cuando el calor es extraído de una sola fuente a temperatura uniforme”. Este principio puede exponerse de diferentes formas. Pero la limitación principal es que la transformación sólo puede ser posible si se toma energía de un foco caliente y parte de ella se devuelve a un foco frío. La diferencia entre la energía tomada y la devuelta es la energía térmica que se ha transformado en trabajo. Es decir, sólo es aprovechable una parte de la energía tomada del foco caliente. De este modo se introduce un concepto conocido como la eficiencia térmica de un ciclo termodinámico, que es la relación entre el trabajo obtenido (motor) y la energía térmica (calor suministrado) puesta en juego en el foco de mayor temperatura. La energía no aprovechada, que no ha podido ser transformada en trabajo, se libera en forma de calor, pero a una temperatura inferior a la real. Este segundo principio es la prueba de que en un ciclo termodinámico no es posible volver al estado inicial. Los procesos termodinámicos naturales son irreversibles. Para recuperar la energía térmica original a la temperatura original sería necesario aportar energía desde fuera del sistema. La combustión es en donde se realiza la oxidación del combustible al entrar en contacto con el aire atmosférico, produciendo una gran cantidad de calor; los procesos de combustión han recibido la atención de una gran cantidad de investigadores en el mundo por las emisiones de contaminantes que se producen. El estudio de la combustión de hidrocarburos para analizar la producción de contaminantes requiere esencialmente de estudios cinéticos muy detallados, que tomen en cuenta especies químicas, cuyas concentraciones se miden en partes por millón o menos. Se tiene como propósito, estudiar la producción de óxidos de nitrógeno y monóxido de carbono en la combustión del gas natural, a partir de la correlación propuesta para estos dos combustibles en la literatura.

PROCESO DE COMBUSTIÓNPROCESO DE COMBUSTIÓNPROCESO DE COMBUSTIÓNPROCESO DE COMBUSTIÓN

COMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GASCOMBUSTIÓN EN LAS TURBINAS DE GAS 1111

CAPÍTULO I.CAPÍTULO I.CAPÍTULO I.CAPÍTULO I. PROCESO DE COMBUSTIÓNPROCESO DE COMBUSTIÓNPROCESO DE COMBUSTIÓNPROCESO DE COMBUSTIÓN 1.11.11.11.1 IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción En este capítulo se muestra la composición del aire y la composición de la mezcla del gas natural, se definen los tipos de combustión, para que más adelante se explique la mezcla pobre y rica en combustible, se nombran las características y usos de los combustibles que conforman la mezcla de un gas natural, y la de algunos combustibles utilizados en las turbinas de gas; también se definen los conceptos básicos de la combustión, tales como la entalpía de formación, la entalpía de reacción. Cuando se quema un hidrocarburo con aire, a la entalpía de reacción, se renombra como la entalpía de combustión, para definir el poder calorífico del combustible; se muestran las temperaturas de ignición de algunos combustibles, se presenta el modelo matemático para determinar la temperatura de flama adiabática, así mismo se define la relación aire-combustible, para posteriormente definir la relación de equivalencia. 1.21.21.21.2 Composición del aireComposición del aireComposición del aireComposición del aire En una base molar o de volumen, el aire seco está compuesto por 20.946 % de oxígeno, 78.084 % de nitrógeno. Por consiguiente, cada mol de oxígeno que entra en una cámara de combustión será acompañado por 3.76 mol de nitrógeno (ver Tabla 1.1).

Tabla 1.1Tabla 1.1Tabla 1.1Tabla 1.1. Composición del aire atmosférico

Elemento % Volumen f mol O2 20.946 0.20946 1 N2 78.084 0.78084 3.76

En general, el nitrógeno es un elemento estable, que no reacciona químicamente con otras sustancias. Sin embargo, la presencia de nitrógeno influye de manera considerable en el resultado de un proceso de combustión, debido a que, el nitrógeno entra a la cámara de combustión en grandes cantidades y, a temperaturas bajas y, sale a temperaturas considerablemente altas, absorbiendo una gran proporción de la energía química liberada durante la combustión [ref. 6].



1.31.31.31.3 Composición del CombustibleComposición del CombustibleComposición del CombustibleComposición del Combustible La mayoría de los combustibles conocidos se componen principalmente de hidrógeno y carbono, y reciben el nombre de combustibles hidrocarburos y se denotan de la siguiente manera CxHy . El combustible es una sustancia que reacciona químicamente con otra sustancia (oxígeno) para producir calor; los combustibles se utilizan para calentar, para proporcionar energía a los motores de combustión interna, en las plantas termoeléctricas se usa para mover turbinas que generan energía eléctrica y vapor, también se utiliza como fuente directa de energía en aviones y cohetes a propulsión. Los combustibles usados en las cámaras de combustión de las turbinas de gas pueden ser líquidos (Keroseno, Metanol, aceite combustible (fuel oil)) o gaseosos (gas natural); si el combustible es líquido se inyecta en forma de spray por medio de una tobera.

1.3.11.3.11.3.11.3.1 Tipos deTipos deTipos deTipos de combustibles combustibles combustibles combustibles Keroseno o Jet FuelKeroseno o Jet FuelKeroseno o Jet FuelKeroseno o Jet Fuel : : : : Es un líquido transparente, algo más denso que la gasolina y menos inflamable, compuesto por hidrocarburos de diez a doce átomos de carbono, se utiliza como combustible destinado a las turbinas a gas usadas en aeronáutica . FuelFuelFuelFuel----oil oil oil oil :::: Es un líquido espeso y oscuro que se utiliza para los hornos industriales y para calefacción. Como su temperatura de inflamación es elevada, es difícil mantener su combustión, por lo cual, es necesario calentarlo previamente y, con frecuencia puede resultar contaminante, debido al humo que desprende cuando las condiciones de su combustión no son las adecuadas. MetanoMetanoMetanoMetano :::: Constituyente principal del gas natural; es un combustible hidrocarburo porque está compuesto de carbono e hidrógeno, es más ligero que el aire, incoloro, inodoro e inflamable. EtanoEtanoEtanoEtano : : : : es un hidrocarburo que a temperatura ambiente es un gas inflamable, componente del gas natural; se separa del metano y se craquea (dividir las moléculas grandes del hidrocarburo en moléculas mas pequeñas) para producir eteno (C2H4). PropanoPropanoPropanoPropano : : : : combustible gaseoso que se encuentra en el crudo del petróleo, en el gas natural y como producto derivado del refinado del petróleo; reacciona a temperatura ambiente al mezclarlo con cloro y exponerlo a la luz, a temperaturas más altas, arde en contacto con el aire, produciendo dióxido de carbono y agua. Forma un hidrato sólido a baja temperatura, lo que constituye un inconveniente cuando se produce una obstrucción en las tuberías de gas natural; también se suministra licuado, como combustible para motores, como refrigerante y como fuente de obtención del propeno y etileno.



ButanoButanoButanoButano : : : : Está presente en el gas natural, en el petróleo y en los gases de las refinerías; constituye el componente más volátil de la gasolina; se transforma en butadieno, que se utiliza para fabricar caucho sintético y pinturas de latéx. Arde con facilidad al quemarse en el aire. Gas NaturalGas NaturalGas NaturalGas Natural : : : : Es una mezcla de hidrocarburos simples que existen en estado gaseoso, a condiciones ambientales normales de presión y temperatura. Se encuentra generalmente en depósitos subterráneos profundos formados por rocas porosas, o en domos de depósitos, naturales de petróleo crudo. Los yacimientos de petróleo casi siempre llevan asociados una cierta cantidad de gas natural, que sale a la superficie junto con él, cuando se perfora un pozo (gas asociado). Sin embargo, hay pozos que proporcionan solamente gas natural (gas no asociado). Éste contiene elementos orgánicos importantes como materias primas para la industria petrolera y química. Antes de emplear el gas natural como combustible se extraen los hidrocarburos más pesados, como el butano y el propano. El gas natural comercial es un combustible importante dentro de la industria del país esencialmente se compone de un 95% ó más de metano, contiene además pequeñas cantidades de etano, propano y otros hidrocarburos más pesados; asimismo se encuentran presentes trazas de nitrógeno, bióxido de carbono, ácido sulfhídrico y agua.

PropPropPropPropiedades del gas naturaliedades del gas naturaliedades del gas naturaliedades del gas natural

• Es más ligero que el aire • Combustión limpia • Requiere ignición para la combustión • No tiene color ni olor • No es absorbente • No es corrosivo

Ventajas del gas naturalVentajas del gas naturalVentajas del gas naturalVentajas del gas natural

• Reduce entre 65 y 90% las emisiones contaminantes de monóxido de carbono (CO), bióxido de carbono (CO2), partículas suspendidas totales (PST) e hidrocarburos reactivos (HC’s) [ref. 5]

• No contiene ácido sulfhídrico (H2S), plomo ni benceno • Tiene un precio competitivo, respecto al de otros combustibles • Genera menor cantidad de NOx que el combustóleo, por combustión • Incrementa la eficiencia de los procesos de generación y cogeneración de energía • No forma residuos de combustión, lo que prolonga la vida útil de los equipos



Gracias a sus indiscutibles ventajas ecológicas, durante las últimas décadas el uso del gas natural se ha extendido notablemente en la industria y la generación de electricidad en México. México es uno de los países con mayores reservas probadas de gas natural, las cuales se calculan en 30.4 billones de pies3 (equivalentes a 6,080 millones de barriles1 de petróleo crudo), que al ritmo de producción actual son suficientes para satisfacer la demanda de gas natural del país durante los próximos 30 años (ref. 5). En este estudio de la combustión, en las turbinas de gas, se considera una mezcla de hidrocarburos como gas natural, por ser el combustible que se utiliza, actualmente en centrales eléctricas de ciclo combinado, termoeléctricas y en la industria mexicana, cuya composición se muestra en la Tabla 1.2. Tabla 1.2. Composición volumétrica del gas natural

ComponenteComponenteComponenteComponente ffff

Metano (CH4) 0.8685 Etano (C2H6) 0.1268

Propano (C3H8) 0.0041 Butano (C4H10) 0.0006

Fuente: [ref. 18] 1.41.41.41.4 Tipos de CombustiónTipos de CombustiónTipos de CombustiónTipos de Combustión

La combustión es una reacción química en la cual se oxida un combustible y se libera una gran cantidad de energía. Con el control de la reacción se trata de lograr el máximo aprovechamiento del calor desprendido del combustible. El oxidante empleado con mayor frecuencia en los procesos de combustión es el aire atmosférico.

Combustión estequiométrica. La combustión estequiométrica es una reacción ideal a partir de un hidrocarburo o una mezcla de hidrocarburos, en la que, los únicos productos son N2, CO2 y H2O.

• El porcentaje de CO2 es máximo. Combustión incompleta. Se produce cuando se suministra aire en cantidad insuficiente.

• El porcentaje de CO2 disminuye, respecto a la combustión estequiométrica, pero es mayor en relación a la combustión con exceso de aire.

• La eficiencia de combustión es inferior a la eficiencia de la combustión estequiométrica por efecto de la cantidad de aire suministrada.

• Aparece CO en los productos de combustión.

1 1 barril de petróleo crudo es igual a 158.9873 litros.



Combustión con exceso de aire. Se produce cuando se aporta mayor cantidad de aire que en la combustión estequiométrica, para que todo el carbono y el hidrógeno del combustible se conviertan en CO2, H2O, N2 y O2.

• El porcentaje de CO2 disminuye al ser diluido en un mayor flujo de aire. • La eficiencia de combustión es inferior a la eficiencia de la combustión

estequiométrica, por el calentamiento del exceso de aire hasta la temperatura de los gases de combustión.

1.51.51.51.5 ConcepConcepConcepConceptos fundamentales de la combustióntos fundamentales de la combustióntos fundamentales de la combustióntos fundamentales de la combustión 1.5.11.5.11.5.11.5.1 Entalpía de FormaciónEntalpía de FormaciónEntalpía de FormaciónEntalpía de Formación La entalpía de formación es la variación de entalpía, en la formación de un compuesto a partir de sus elementos estables a una temperatura y a una presión estándar de referencia (25°C, 1 atm). Esta variación de entalpía es igual al calor liberado o absorbido durante el proceso de formación. En base molar, el proceso de formación se representa, de la siguiente manera: fh = compuestoh - ( )i i elementos estables

i

hν∑ (1.1)

En el estado de referencia (25°C, 1 atm), se asigna el valor de cero a la entalpía de todos los elementos estables. Tales como el oxígeno, nitrógeno e hidrógeno; la entalpía de un compuesto en un estado de 25°C ( 298 K ) y 1 atm se escribe de la siguiente forma:

, (298, 1)compuestoh = ,298fh° (1.2)

De acuerdo, al principio de conservación de la energía para un flujo permanente, la liberación de calor en un proceso de combustión, es igual a la diferencia entre la entalpía de los productos y la entalpía de los reactivos, es decir:

=&

&c

Qq

n = ( )i i p

i

n h∑ - ( )i i ri

n h∑ (1.3)

donde ii

c

nn

n=

&

& es la relación entre el flujo molar de componente i que entra ó sale de la

cámara de combustión y el flujo molar del combustible. En la Figura 1.1 se muestra como se determina el calor de formación del CO2, a partir de la combustión de 1 kgmol de carbón con 1 kgmol de oxígeno, a las condiciones de 1 atm y 25°C.

1C + 1O2 1CO2 (g) (1.4)



Aplicando la ec. (1.3), se tiene:

q = ( ) ( )2 2 2 2,298 ,298 ,298− +∑ ∑CO CO C C O On h n h n h

393,520 /fc

Qq h kJ kgmol

n= = = −

&

&

FiFiFiFigura 1.1gura 1.1gura 1.1gura 1.1. Entalpía de formación del dióxido de carbono. como el C y el O2 son elementos estables, y su entalpía a estas condiciones (298 K y 1 atm) es cero, entonces la liberación de calor es:

fq h= = ( )2 2 ,298∑ CO COn h

con base a la ec.(1.4), el flujo molar del CO2 y el flujo molar del combustible, C (que en este caso es igual al del CO2) es igual a uno, por lo tanto

21COn = y de acuerdo a la ec.

(1.2) se tiene

, (298, 1)2COh = ,298, 2f COh°

sustituyendo el valor de la entalpía de formación para el CO2 (Tabla 1.3) ,298, 2f COh° = - 393,520 kJ/ kgmol

el signo negativo, indica que se está liberando calor de la reacción química, para la formación del CO2.

1 kgmol CO2 (g) 25°C 1 atm

1 kgmol C 25°C 1 atm

PPPProceso dededede comcomcomcombustiónbustiónbustiónbustión

1 kgmol O2 25°C 1 atm



Tabla 1.3. Tabla 1.3. Tabla 1.3. Tabla 1.3. Entalpía de formación de algunos compuestos

Elemento o

Compuesto

,298fh°

(kJ/kgmol)

Oxígeno O2 0 Nitrógeno N2 0 Dióxido de Carbono CO2 - 393,520 Agua H2O -241,820 Metano CH4 -74,900 Etano C2H6 -84,740 Propano C3H8 -103,900 Butano C4H10 -126,200

Fuente: [ref. 17]

La entalpía de los compuestos de la Tabla 1.3 a una temperatura, T, diferente al estado de referencia (298 K), se determina sumando el valor dado por la ec. (1.2) a la variación de entalpía entre el estado de referencia y el estado especificado, es decir: ,i Th = , 298, 298( )° + −f i T ih h h (1.5)

1.5.21.5.21.5.21.5.2 Entalpía de Reacción Entalpía de Reacción Entalpía de Reacción Entalpía de Reacción Cuando se efectúa una combustión completa de un combustible a una presión y temperatura dadas, el calor transferido por kgmol de combustible se le nombra entalpía de reacción. La entalpía de reacción se define como la variación de entalpía cuando una reacción de combustión tiene lugar a una temperatura, T, su ecuación es: ,R Th = , 298 298 , 298 298( ) ( )° + − − ° + −∑ ∑i f T i i f T i

p rn h h h n h h h (1.6)

1.5.31.5.31.5.31.5.3 Entalpía de CombustiónEntalpía de CombustiónEntalpía de CombustiónEntalpía de Combustión La entalpía de reacción, en un proceso de combustión, se conoce como la entalpía de combustión, y es la cantidad de calor liberado durante un proceso de combustión, cuando 1 kgmol (ó 1 kg) de combustible se quema completamente. La entalpía de reacción, ec. (1.6), es una manera general de cómo determinar el calor liberado en una reacción química. Sin embargo, cuando interviene un hidrocarburo con aire u oxígeno en la reacción química, es conveniente nombrar a la entalpía de reacción como la entalpía de combustión, es decir:



,c Th = , 298 298 , 298 298( ) ( )° + − − ° + −∑ ∑i f T i i f T i

p rn h h h n h h h (1.7)

el valor de Th en los reactivos es evaluado a la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión, T2 y, en los productos a la temperatura de flama adiabática, Tfa. 1.5.4 Poder CaloríficoPoder CaloríficoPoder CaloríficoPoder Calorífico El poder calorífico se define como la energía liberada por el proceso de combustión, y su valor siempre es positivo (el poder calorífico de un combustible es igual al valor absoluto de la entalpía de combustión del combustible). La entalpía de combustión se indica en base molar, mientras que los poderes caloríficos casi siempre son con base a la masa (kilogramos). El poder calorífico depende del estado en que se encuentre el agua en los productos de combustión. Poder calorífico inferior (PCI) :Poder calorífico inferior (PCI) :Poder calorífico inferior (PCI) :Poder calorífico inferior (PCI) : es el calor liberado por kilogramo de combustible, el agua formada en los productos de combustión está en forma de vapor.

PCI = ,c T

c

hM

(1.8)

PPPPoder calorífico superior (PCS): oder calorífico superior (PCS): oder calorífico superior (PCS): oder calorífico superior (PCS): es el calor liberado por kilogramo de combustible, el agua en los productos de combustión se encuentra en estado líquido.

PCS = PCI + ( )2

fg H Oh 2 2

H O H O

c c

N MN M

(1.9)

En la Tabla 1.4, se muestran los poderes caloríficos de algunos combustibles; se observa que el poder calorífico del metano es mayor con respecto a los otros combustibles.

Tabla 1.4.Tabla 1.4.Tabla 1.4.Tabla 1.4. Poder calorífico superior e inferior de algunos combustibles.

CombustibleCombustibleCombustibleCombustible MMMMcccc

(kg (kg (kg (kgcccc/kgmol/kgmol/kgmol/kgmolcccc)))) PCSPCSPCSPCS

(kJ/kg(kJ/kg(kJ/kg(kJ/kgcccc)))) PCIPCIPCIPCI

(kJ/kg (kJ/kg (kJ/kg (kJ/kgcccc)))) Metano 16.043 55,228 50,016 Gas Natural 17.962 52,620 49,124 Etano 28.054 51,901 47,489 Propano 42.080 50,368 46,357 Butano 58.123 49,546 45,742 Keroseno 142.28 48,020 44,602



El poder calorífico inferior del gas natural en este análisis se determina por la sumatoria del producto de la concentración del gas presente en la mezcla y su poder calorífico del gas, es decir,

PCI = ( )1

[ ]=∑

n

ii

f PCI (1.8.1)

Por ejemplo, utilizando los valores de los poderes caloríficos de los combustibles (Tabla 1.4) y la fracción de combustible contenida en el gas natural (Tabla 1.2) se tiene:

[ ] [ ] [ ][ ]

2 4 3 8

4 10

0.8685(50,016) 0.1268(47,489) 0.0041(46,357)

0.0006(45,742) 49,678 /

GN C H C H

cC H

PCI

kJ kg

= + + +

=

Las turbinas de gas emplean como combustible gas natural o líquidos como el keroseno, en el capítulo 4 se presentan las características de estos combustibles. En la Figura 1.2 se muestra el comportamiento del poder calorífico inferior del combustible con respecto a su masa molecular, a una temperatura de referencia de 25°C; se muestra que la energía liberada al quemar gas natural es solo del 2% menor con respecto al metano, en cambio, para una mezcla de combustibles con mayor masa molecular (keroseno, por ejemplo) es del 11% menor con respecto al mismo metano, es decir, conforme aumenta la masa molecular del combustible, disminuye su poder calorífico inferior del combustible, por consiguiente, también decrece su poder calorífico superior.

44,602

45,702

46,802

47,902

49,002

16 27 38 49 60 71 82 93 104 115 126 137

MMMMcccc (kg (kg (kg (kgcccc/kgmol/kgmol/kgmol/kgmolcccc))))

MetanoMetanoMetanoMetano

KerosenoKerosenoKerosenoKerosenoButanoButanoButanoButano

PropanoPropanoPropanoPropano

EtanoEtanoEtanoEtano 95%

89%

91%

93%

100%

Gas naturalGas naturalGas naturalGas natural 98%

Tref = 25°C

Figura 1.2.Figura 1.2.Figura 1.2.Figura 1.2. Poder calorífico inferior en función de la masa molecular.

PC

I (

kJ/k

gP

CI

(kJ

/kg

PC

I (

kJ/k

gP

CI

(kJ

/kg c ccc

) )))



1.61.61.61.6 Combustión estequiométricaCombustión estequiométricaCombustión estequiométricaCombustión estequiométrica La reacción de la combustión estequiométrica del gas natural y el aire (oxidante) que mantienen la composición química de las Tablas 1.2 y 1.1 respectivamente, es la siguiente:

2 2 2 2 2

( )( ) (0.20946 0.78084 ) ( )

2

ii

x y i ii i

fyfC H O N fx CO H O Nα β

∑+ + → + +∑ ∑ (1.10)

En la ec.(1.10), f es la fracción del combustible i contenida en un mol de combustible, es decir, la suma de las f debe ser igual a 1. Sustituyendo las fracciones de los combustibles y los números de carbonos e hidrógenos presentes de cada combustible se obtiene: ( )

( )( )

4 2 6 3 8 4 10 2 2

2

2 2

0.8685 0.1268 0.0041 0.0006 (0.20946 0.78084 )

0.8685(1) 0.1268(2) 0.0041(3) 0.0006(4)

0.8685(4) 0.1268(6) 0.0041(8) 0.0006(10)(1.10.1)

2

CH C H C H C H O N

CO

H O N

α

β

+ + + + + →

+ + +

+ + ++ +

donde el 1,2,3,4 en el coeficiente estequiométrico del CO2 y 4,6,8,10 en el coeficiente estequiométrico del H2O son el número de carbonos e hidrógenos presentes en el metano, etano, propano y butano respectivamente; realizando las sumas por simple inspección en los productos, se observa que la composición del gas natural es similar al metano, debido a que es el gas que se presenta en mayor abundancia en esta mezcla. Al hacer el balance molar en la ec.(1.10) respecto a la molécula de oxígeno se determina el coeficiente, α, es decir:

( ) ( )( )

2 0.20946 22

ii

ii

fyfxα = +

∑∑

realizando las operaciones convenientes y despejando α se llega a:

1.19354 4 ( ) ( )i ii i

fx fyα = +∑ ∑ (1.11)

α es la relación aire-combustible molar “rac molar”; al realizar el balance molar en la ec.(1.10) respecto a la molécula de nitrógeno se determina el coeficiente, β, es decir: ( )0.78084β α= (1.12)



sustituyendo α (ec. 1.11) en la ecuación anterior (1.12) y realizando las operaciones convenientes se llega a:

0.93197 4 ( ) ( )i ii i

fx fyβ = +∑ ∑ (1.12.1)

β es el número de moles de nitrógeno en los productos de combustión que depende de α. El racmásico se expresa de la siguiente manera:

amasico

c

Mrac

Mα=& (1.13)

la ecuación anterior (1.13) se define para 1 kgmolc. El número total de moles de los reactivos se expresa como sigue: 1rN α= + (1.14)

la ecuación anterior (1.14), significa que un mol de combustible se combina con α moles de aire para efectuarse la combustión estequiométrica . El análisis molar de cada reactivo es;

2

2

1 1(1.15)

1

0.20946 0.20946(1.15.1)

1

0.78084 0.78084(1.15.2)

1

x yC Hr

Or

Nr

N

N

N

χα

α αχα

α αχα

= =+

= =+

= =+

las ecuaciones anteriores (1.15, 1.15.1 y 1.15.2) indican la fracción mol de combustible, oxígeno y nitrógeno presente en la combustión estequiométrica. Por otra parte, el número de moles de los productos se expresa como sigue:

( )( )

2

ii

p ii

fyN fx β= + +

∑∑ (1.16)

y las fracciones molares de cada producto se establecen de la siguiente manera;



( )

( )

2

2

2

(1.17)

(1.17.1)2

(1.17.2)

ii

COp

ii

H Op

Np

fxY

N

fyY

N

YNβ

=

=

=

∑

∑

1.71.71.71.7 Temperatura de IgniciónTemperatura de IgniciónTemperatura de IgniciónTemperatura de Ignición La temperatura de ignición es la temperatura mínima para que empiece la combustión de un combustible, en ausencia de una chispa o flama (ver Tabla 1.5). Para efectuarse la combustión en la turbina de gas se realiza lo siguiente: el compresor toma aire del medio ambiente y lo comprime hasta una presión determinada, p2, aumentando la temperatura del aire, desde la temperatura ambiente T1 hasta la temperatura T2. El aire que sale del compresor entra a la cámara de combustión por un difusor. Éste regula el flujo de aire (Fig. 1.3). Tabla 1.5. Tabla 1.5. Tabla 1.5. Tabla 1.5. Temperatura de ignición de algunos combustibles en aire a 1 atm.

ComComComCombustiblebustiblebustiblebustible M (kg/kgmol)M (kg/kgmol)M (kg/kgmol)M (kg/kgmol) Temperatura de ignición (°C)Temperatura de ignición (°C)Temperatura de ignición (°C)Temperatura de ignición (°C) Metano CH4 16 537 Etano C2H6 30 472 Propano C3H8 44 470 Butano C4H10 58 365 Gas Natural 18 649 Keroseno C12H24 168 255

Fuente: [ref. 5 y 10]

En la Tabla 1.5 se observa que al aumentar el peso molecular del combustible disminuye su temperatura de ignición. En la Figura 1.3 se muestra el diagrama esquemático de la turbina de gas; las turbinas de gas son máquinas cuya característica común es que, el fluido de trabajo actúa directamente sobre uno o varios elementos móviles montados sobre el mismo árbol motor; la acción del fluido de trabajo sobre estos elementos móviles, provoca la rotación del eje motor. Se trata, por tanto, de motores rotativos.



Las turbinas constan, esencialmente, de uno o más distribuidores o partes fijas que reciben el fluido de trabajo y lo impulsan hacia uno o más elementos móviles o álabes fijos, el árbol motor.

AireAireAireAire

1111

CompresorCompresorCompresorCompresorTurbinaTurbinaTurbinaTurbina

dedededeGasGasGasGas

Cámara de CombustiónCámara de CombustiónCámara de CombustiónCámara de Combustión

4444

22223333

CombustibleCombustibleCombustibleCombustible

Flujo primarioFlujo primarioFlujo primarioFlujo primario

Flujo secundarioFlujo secundarioFlujo secundarioFlujo secundario

PotenciaPotenciaPotenciaPotenciaGeneradaGeneradaGeneradaGenerada

TTTT1111 = 25°C = 25°C = 25°C = 25°C

TTTT2222TTTT3333

TTTTfafafafaGases deGases deGases deGases de

combustióncombustióncombustióncombustiónDifusorDifusorDifusorDifusor

TTTTrefrefrefref = 25°C = 25°C = 25°C = 25°C

Figura 1.3.Figura 1.3.Figura 1.3.Figura 1.3. Turbina de gas. 1.81.81.81.8 Temperatura de flama adiabáticaTemperatura de flama adiabáticaTemperatura de flama adiabáticaTemperatura de flama adiabática La energía liberada de una reacción química en una cámara de combustión se presenta de dos formas: pérdida de calor hacia los alrededores y un aumento de la temperatura de los gases de combustión. La máxima temperatura que alcanzan los gases en la combustión se le conoce como temperatura de flama adiabática temperatura de flama adiabática temperatura de flama adiabática temperatura de flama adiabática de la mezcla reactiva.

La temperatura de flama adiabática es una consideración importante en el diseño de las cámaras de combustión y de las turbinas de gas, al agregar un exceso de aire en la zona de mezcla de la cámara de combustión (ver Fig. 1.3) se disminuye la temperatura Tfa, a la temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas, T3, la cual se limita a las condiciones metalúrgicas de los álabes de la turbina de gas.



La ecuación para evaluar el calor liberado, debido a la oxidación del combustible por el aire a una temperatura de referencia de 298 K, se define como la suma de las entalpías de los reactivos menos la suma de las entalpías de los productos, es decir;

( )

( )

2

2, 298 , 298 298298

, 298 298

( )

( ) ...(1.18)

x y

T

r C H i f i f T ii ii

p i f T ii

q N f h Cp dT h h h

N Y h h h

χ χ = ° + + ° + − −

° + −

∑ ∑∫

∑

la variación de entalpía sensible 2982

( )Th h− para el aire es igual al valor de la entalpía a la

temperatura en el estado de referencia (298 K) menos el valor de la entalpía a la temperatura en el estado final, T2; el combustible se encuentra a una temperatura Tref, su estado final se considera en el momento que el combustible se oxida con el aire a la temperatura T2 (ver Fig. 1.3), la variación de entalpía sensible del combustible 2982

( )Th h−

se determina al integrar Cp dT , proponiendo una correlación del calor específico, Cp . La variación de entalpía en los gases de combustión se obtiene a la temperatura de referencia, hasta alcanzar la temperatura de flama adiabática (Tfa); reordenando la ec. (1.18) para condiciones adiabáticas (q = 0), resulta la ecuación para determinar la temperatura de flama adiabática, que se expresa de la siguiente manera:

( )

( )

2

2

, 298 298 , 298298

, 298 298

( )

( ) ...(1.19)

fa x y

T

p i f T r C H i fii i i

i f T ii

N Y h h h N f h Cp dT

h h h

χ

χ

° + − = ° +

+ ° + −

∑ ∑ ∫

∑

En la ec. (1.19) la única incógnita es Tfa

h de los productos, los demás términos de, h , son

conocidos (ver anexo 1):

( )

( )( )

2

2 2 2

2

, 298298

, 298 298

, 298 298

( )

) ...(1.20)

fa fa fa x y

T

p CO T H O T N T r C H i fi i

i f T ii

p i f ii

N Y h Y h Y h N f h Cp dT

h h h

N Y h h

χ

χ

+ + = ° +

+ ° + −

− ° −

∑ ∫

∑

∑



Para gases ideales, ( )h h T= , entonces, el problema es encontrar la temperatura de los productos de combustión; la temperatura correspondiente al calor sensible de los productos de combustión para satisfacer la ec. (1.20) es la temperaturatemperaturatemperaturatemperatura de flamade flamade flamade flama adiabáticaadiabáticaadiabáticaadiabática (Tfa). La correlación de calor específico, Cp , para el combustible se escribe de la siguiente manera:

u

CpR

= a + bT + cT2 + dT3 (1.21)

donde las constantes a,b,c,d, son características de cada combustible. En la Tabla 1.6 se muestran los coeficientes para diferentes combustibles y su entalpía de formación Tabla 1.6 Tabla 1.6 Tabla 1.6 Tabla 1.6 Coeficientes de algunos combustibles para determinar su calor

específico, Cp , y la entalpía de formación.

CombustibleCombustibleCombustibleCombustible aaaa bbbb cccc dddd ,298fh° (kJ/kgmol)(kJ/kgmol)(kJ/kgmol)(kJ/kgmol)

CHCHCHCH4444 19.25 0.05213 0.00001197 -1.132E-08 -74,831 CCCC2222HHHH6666 5.409 0.1781 -6.938E-05 8.713E-09 -84,667 CCCC3333HHHH8888 -4.224 0.3063 -0.0001586 3.215E-08 -103,847 CCCC4444HHHH10101010 9.487 0.3313 -0.0001108 -2.822E-09 -124,733

Fuente: [ref. 17] Sustituyendo la correlación del Cp en la integral que aparece en la ec. (1.18), se obtiene:

( )= + + +∫ ∫2 2

2 3

ref ref

T T

uT T

Cp dT R a bT cT dT dT

integrando,

= + + + ∫

22 3 42

2 3 4

TT

u

T Tref ref

T T TCp dT R aT b c d

2 3 422 2 2

2

2 3 4

( ) ( ) ( )[( ( ) )

2 3 4

( ) ( ) ( )( ( ) )] ...(1.22)

2 3 4

T

u

Tref

ref ref refref

T T TCp dT R a T b c d

T T Ta T b c d

= + + +

− + + +

∫



Por ejemplo, al quemar butano gaseoso (C4H10) a una temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión de 460°C, la variación de entalpía del butano entre 25°C y 460°C, utilizando la ec.(1.21) de Cp , y sus respectivos coeficientes termodinámicos de la Tabla 1.6 es igual a:

= + − − −2 39.487 0.3313 0.0001108 2.822 09u

CpT T E T

R

integrando,

( )= = + − − −

= + − − −

∫ ∫4 10

460 4602 3

,460

25 25

4602 3 4

25

9.487 0.3313 0.0001108 2.822 09

9.487 0.3313 0.0001108 2.822 092 3 4

C H u

u

h Cp dT R T T E T dT

T T TR T E

evaluando los limites de integración y el valor de la constante universal de los gases, Ru, se obtiene,

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

= + − − −

− + − − −

2 3 4

2 3 4

460 460 4608.314 9.487 460 0.3313 0.0001108 2.822 09

2 3 4

25 25 259.487 25 0.3313 0.0001108 2.822 09

2 3 4

E

E

por lo tanto, =

4 10 ,460 537,518 /C Hh kJ kgmol

Como un ejemplo se determina la relación aire-combustible del metano, CH4, en su reacción de combustión estequiométrica, la cual es: CH4 + 2O2 + 7.45N2 CO2 + 2H2O + 7.45N2 el número de moles de aire presentes en la reacción son: [ ] ( )1.19354 4 1.19354 4 1 4 9.54 ax y kgmolα = + = + =



la masa molar del aire se determina por la suma del producto de la fracción por su masa molecular del elemento es decir,

( ) ( )2 2 2 2

2 2

0.20946 32 0.78084 28 28.56

a O O N N

O N a

M f M f M

kg kg kgkgmol kgmol kgmol

= +

= + =

hay 1 kgmolc de combustible presente en la reacción; la masa molecular de combustible es de 16 kgc/kgmolc de metano, por lo tanto, la relación de aire combustible en función de la masa de aire y combustible presente en la reacción es:

9.54 28.56272.46

( ) 161 16

α = = =

aa

aa a

c ccc

c

kgkgmolkgmolM kgrac

NM kgkgkgmolkgmol

= 17.02 kga /kgc

De acuerdo al principio de conservación de la masa; la masa de los gases de combustión se determina como la suma de la masa del aire y el combustible, es decir,

272.46 16

288.46

gc a c

gc

gc gc

m m m

m

m kg

= +

= +

=

En la Figura 1.4 se muestra esquemáticamente el caso anterior

Figura 1.4 Figura 1.4 Figura 1.4 Figura 1.4 Relación aire-combustible de la reacción de combustión

del metano en una cámara de combustión.

gcm Aire 272.46 kga

Cámara deCámara deCámara deCámara de combustióncombustióncombustióncombustión

Gases de combustión

288.46 kggc

Combustible 16.0 kgc

cm

am

rac = 16.86 kga/kgc



1.91.91.91.9 Relación de equivalencia Relación de equivalencia Relación de equivalencia Relación de equivalencia La relación de equivalencia se usa en el análisis de los motores de ignición por chispa e ignición por compresión y en las turbinas de gas. Es la relación entre las relaciones de aire-combustible estequiométrico y real, es decir:

stq

real

rac

racφ = (1.23)

Sí φ = 1 la mezcla es estequiométrica φ > 1 la mezcla es rica en combustible φ < 1 la mezcla es pobre en combustible

1.101.101.101.10 Mezcla Pobre en Combustible, Mezcla Pobre en Combustible, Mezcla Pobre en Combustible, Mezcla Pobre en Combustible, φ φ φ φ < 1< 1< 1< 1 Es una mezcla que requiere exceso de aire para poder arder, es decir, no se suministra el combustible suficiente para la reacción. En general, la reacción de combustión para una mezcla pobre en combustible o con exceso de aire se define de la siguiente manera:

( ) 2 2 2 2(0.20946 0.78084 ) (1 )(0.20946 0.78084 )x y iifC H O N O Nφ αφ α φ+ + + − +∑

( )( )

2 2 2 2 2(1 )(0.20946 0.78084 )2

i i

ii

fyxf CO H O N O Nφ φ βφ α φ

∑→ + + + − +∑ (1.24)

la relación aire-combustible molar se escribe como;

(1 )

molarracαφ α φ

φ+ −= (1.25)

el rac másico se define de la siguiente manera;

( )( )

( ) ( )

(1 ) 0.20946(2 ) 0.78084(2 )O Nmasico

C Hi ii i

M Mrac

fx M fy M

αφ α φ

φ

+ − +=

+

∑ ∑

& (1.26)



el número total de moles de los reactivos y productos es;

( )( )

(1 ) (1.27)

(1 ) (1.27.1)2

r

ii

p ii

N

fyN fx

φ αφ α φ

φφ φβ α φ

= + + −

= + + + −∑

∑

y el análisis molar para reactivos y productos en esta reacción es simplemente;

( )

( )

2

2

(1.28)

0.20946 (1 )(1.28.1)

0.78084 (1 )(1.28.2)

x yC Hr

Or

Nr

N

N

N

φχ

αφ α φχ

αφ α φχ

=

+ −=

+ −=

( )

( )

( )

2

2

2

2

(1.29)

(1.29.1)2

0.20946 (1 )(1.29.2)

0.78084 (1 )(1.29.3)

ii

COp

ii

H Op

Op

Np

fxY

N

fyY

N

YN

YN

φ

φ

α φ

φβ α φ

=

=

−=

+ −=

∑

∑

El exceso de aire, se define como la relación másica entre el aire utilizado y el necesario para una reacción estequiométrica con la misma cantidad de combustible, es decir:

a

astq

mm

λ = (1.30)



el exceso de aire en función de la relación de equivalencia se expresa de la siguiente manera;

φ = = astq stq

real a

mrac

rac m (1.31)

o bien, 1φλ

= (1.32)

para expresar el porcentaje de exceso de aire que se necesita en una reacción de combustión, es necesario, definir el exceso de aire a partir de la ec.(1.32) restando la cantidad de aire requerida en una combustión estequiométrica y multiplicar por cien, es decir;

(1 )(%) 100 φλφ

−=

(1.33)

si en la ecuación anterior (1.33), φ = 1, no se tiene exceso de aire por lo que se dice que la combustión es estequiométrica. En la Figura 1.5, se presenta la dependencia del exceso de aire que existe con la temperatura de los gases a la entrada de la turbina de gas y, se muestra que al aumentar la temperatura de los gases a la entrada de la turbina el exceso de aire es menor. Esto se debe a que, a mayores temperaturas de los gases a la entrada de la turbina se requiere de menos aire secundario y terciario para enfriar a los gases hasta la temperatura deseada.

100

200

300

400

500

600

600 850 1,100 1,350 1,600 1,850

Temperatura TTemperatura TTemperatura TTemperatura T3333 (°C) (°C) (°C) (°C)

Exc

eso

de a

ire

Exc

eso

de a

ire

Exc

eso

de a

ire

Exc

eso

de a

ire

λ λλλ (%

) (

%)

(%

) (

%)

Figura 1.5Figura 1.5Figura 1.5Figura 1.5 Exceso de aire requerido para que los gases de combustión alcancen una determinada temperatura a la entrada de la

turbina de gas.



Se puede hablar de alta temperatura de los gases a la entrada de la turbina, sin atribuir un valor exacto a este concepto. Es importante precisar en el proceso de transformación de la energía en calor, no existe teóricamente un límite máximo; éste existe para los materiales y como primera aproximación se le puede relacionar con la temperatura de fusión, a la cual el estado del material cambia de sólido a líquido. Este parámetro no es del todo significativo, debido a que existen otros fenómenos que reducen las características mecánicas a valores no aceptables, antes de llegar a la temperatura de fusión, entre estos esta el de fluencia, que depende de la combinación de la temperatura, tiempo de trabajo y esfuerzo. Dado que se está considerando a la temperatura del aire a la salida del compresor, T2, como la temperatura inicial de la combustión, y ésta depende de la relación de presiones, la cual se expresa como:

2

1

pp

π = (1.34)

Se muestra la aplicación de la metodología al calcular, la relación de equivalencia, la relación aire-combustible y la temperatura en una combustión estequiométrica y pobre en combustible. El combustible empleado es gas natural, que representa la mezcla de diferentes combustibles gaseosos, cuya composición química se muestra en la Tabla 1.2; las condiciones del ambiente son de 25°C y 1 bar, el aire entra a la cámara de combustión a una temperatura de 460°C para una relación de presiones igual a 15 y una eficiencia de compresión isentrópica igual a 0.8, el combustible inicialmente se encuentra a la temperatura del sumidero y se mezcla a la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión, originándose así la combustión. En la combustión estequiométrica, el requerimiento teórico de aire es del 100%, el necesario para que se efectúe una combustión completa. Por lo tanto, la relación de equivalencia es igual a,

1.0

11.0

stq

real

rac

racφ = = =

La reacción química para la combustión estequiométrica del gas natural de acuerdo a la ec.(1.10) es 2 2 2 2 22.2052 8.2207 1.137 2.137 8.2207x yC H O N CO H O N+ + → + +

La relación aire-combustible molar presente en la reacción es,

10.528 amolar

c

kgmolrac

kgmolα= =



el racmásico es

( )10.528 28.56

16.74117.96

amasico

c

kgrac

kg= =&

el número total de moles en los reactivos, de acuerdo a la ec.(1.14) es

Nr = 11.53 kgmol la fracción mol de los reactivos, presente en la combustión es

2

2

0.0867

0.1912

0.7131

x yC H

O

N

χ

χ

χ

=

=

=

el número total de moles en los productos, de acuerdo a la ec.(1.16) es

Np = 11.49 kgmol la fracción mol de los productos, presente en la combustión es

2

2

2

0.0989

0.1859

0.7151

CO

H O

N

Y

Y

Y

=

=

=

En esta combustión (φ = 1) la temperatura de flama adiabática tiene relevancia, para calcularla se emplea la ec. (1.20) obteniéndose,

( ), , ,2 2 211.49 0.0989 0.1859 0.7151 1,315,319T T Tfa CO fa H O fa N

h h h kJ+ + =

esta ecuación se resuelve de manera iterativa proponiendo una temperatura de las entalpías de los gases de combustión para satisfacer la igualdad, es decir



Tabla 1.7 Tabla 1.7 Tabla 1.7 Tabla 1.7 Iteración para obtener la temperatura de flama adiabática.

Tfa [°C]

,i T ifapY h∑

[kJ] 2,627 1,259,871 2,677 1,284,537 2,727 1,309,224

? 1,315,319 2,777 1,333,954

En la Tabla 1.7 se muestra que la temperatura de flama adiabática del gas natural está entre 2,727 °C y 2,777 °C para conocer la temperatura que satisface con la igualdad de 1,315,319 kJ hay que interpolar estos valores, resulta una temperatura de 2,739°C. Cuando se suministra un 30% de exceso de aire se en la cámara de combustión el requerimiento teórico de aire varía respecto a la estequiométrica, por consiguiente, la relación de equivalencia no es la misma aplicando la ec. (1.23) se tiene:

φ = 1

1.3stq

real

rac

rac= = 0.77

La reacción de combustión pobre del gas natural de acuerdo a la ec.(1.24) es igual a

2 2 2 20.77 1.698 6.3299 0.5072 1.8908x yC H O N O N+ + + +

2 2 2 2 20.875 1.645 6.3299 0.5072 1.8908CO H O N O N→ + + + + La relación aire-combustible molar presente en la reacción es,

( )10.528 0.77 10.528(1 0.77)13.673

0.77a

molarc

kgmolrac

kgmol

+ −= =

el racmásico es

( )( ) ( ) ( )( )( )( )

10.528 0.77 10.528(1 0.77) 0.20946(2 16 ) 0.78084(2 14 )

0.77 1.137(12) 4.274 1

21.802

masico

a

c

rac

kgkg

+ − += =

+

=

&



y la relación aire-combustible debido al exceso de aire es racreal = masicoracλ & (1.35)

el exceso de aire se determina por la ec. (1.32) para este caso es;

1

1.290.77

λ = =

sustituyendo los valores correspondientes se tiene:

( )1.29 21.802 28.314 areal

c

kgrac

kg= =

el número total de moles de los reactivos y productos, de acuerdo a las ec’s.(1.27 y 1.27.1) es Nr = 11.30 kgmol; Np = 11.27 kgmol la fracción mol para los reactivos y productos en esta reacción de combustión es

2

2

0.0681

0.1951

0.7276

x yC H

O

N

χ

χ

χ

=

=

=

2

2

2

2

0.0776

0.1459

0.0449

0.7292

CO

H O

O

N

Y

Y

Y

Y

=

=

=

=

La temperatura correspondiente a la relación de equivalencia (φ = 0.77), se determina de manera iterativa por medio de la ec. (1.20) sustituyendo los datos conocidos en la ecuación mencionada se obtiene

( ), , , ,2 2 2 211.27 0.0776 0.1459 0.0449 0.7292 1,064,976T T T Tfa CO fa H O fa O fa N

h h h h kJ+ + + =

se propone una temperatura de los productos de combustión hasta cumplirse la igualdad, es decir:



Tabla 1.8 Tabla 1.8 Tabla 1.8 Tabla 1.8 Iteración para obtener la temperatura debido al exceso de aire.

Tfa [°C]

,i T ifapY h∑

[kJ] 2,177 997,212 2,227 1,020,364 2,277 1,043,552

? 1,064,976 2,327 1,066,788

En la Tabla 1.8 se muestra que la temperatura del gas natural debido al exceso de aire está entre 2,277°C y 2,327°C para conocer la temperatura que satisface con la igualdad de 1,064,976 kJ hay que interpolar estos valores, por lo tanto, la temperatura debido al exceso del 30% de aire es de 2,323°C. La temperatura de flama adiabática tiene lugar cuando la relación de equivalencia es igual a uno (φ = 1), para valores de φ < 1 a la temperatura de flama adiabática se renombra como la temperatura de los gases de combustión debido al exceso de aire suministrado en la cámara de combustión.

1.111.111.111.11 Mezcla Rica en Combustible, Mezcla Rica en Combustible, Mezcla Rica en Combustible, Mezcla Rica en Combustible, φ φ φ φ > 1> 1> 1> 1 Es una mezcla en donde existe un exceso de combustible en la combustión, o bien, que no se tiene el suministro de aire suficiente para la combustión. La reacción de combustión de un hidrocarburo para una mezcla rica en combustible está dada por:

( ) ( )( )

( )2 2 2 2 2(0.20946 0.78084 )

2

( 1) ...(1.36)

ii

x y iii i

x y ii

fyfC H O N fx CO H O N

fC H

φ α β

φ

∑+ + → + + +∑ ∑

+ − ∑

la relación aire combustible molar para esta mezcla se define de la siguiente manera;

molarracαφ

= (1.37)

donde α es el número de moles de aire y φ es el número de moles de combustible, necesarios para que se efectúe la reacción de combustión.



el rac másico

( ) ( )( )

( ) ( )

0.20946 2 0.78084 2O N

masico

C Hi ii i

M Mrac

fx M fy M

α

φ

+=

+ ∑ ∑

& (1.38)

el número total de moles de los reactivos es simplemente, rN φ α= + (1.39) y de los productos

( )( )

( )12

ii

p ii

fyN fx β φ= + + + −

∑∑ (1.40)

entonces el análisis molar para reactivos y productos en esta reacción es;

2

2

(1.41)

0.20946(1.41.1)

0.78084(1.41.2)

x yC Hr

Or

Nr

N

N

N

φχ

αχ

αχ

=

=

=

( )

( )

( )

2

2

2

(1.42)

(1.42.1)2

(1.42.2)

1(1.42.3)

x y

ii

COp

ii

H Op

Np

C Hp

fxY

N

fyY

N

YN

YN

β

φ

=

=

=

−=

∑

∑



A manera de ejemplo se calcula la relación de equivalencia, la relación aire-combustible y la temperatura (debido a la deficiencia de aire) para una mezcla rica en combustible, al quemar gas natural con 30% de deficiencia de aire, a una temperatura de referencia de 25°C y 1 bar de presión, la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión es de 460°C que corresponde a una relación de presiones de 15 y una eficiencia de compresión isentrópica de 0.8. Se tiene una deficiencia de aire del 30%, y si el por ciento teórico de aire en la estequiometría es del 100%, entonces la diferencia entre la cantidad de aire en la estequiometría y la deficiencia de aire es igual al 70%, que equivale al aire teórico empleado en la combustión. La relación de equivalencia es,

11.43

0.7φ = =

la reacción de combustión rica para el gas natural de acuerdo a la ec.(1.36) es

2 2 2 2 21.43 2.2052 8.2207 1.137 2.137 8.2207 0.43x y x yC H O N CO H O N C H+ + → + + +

la relación aire-combustible molar presente en la reacción,

10.528

7.3621.43

amolar

c

kgmolrac

kgmol= =

el racmásico

( ) ( )( )

( ) ( )( )10.528 0.20946 2(16) 0.78084 2(14)

11.7391.43 1.137 12 4.274 1

amasico

c

kgrac

kg

+= =

+&

el número total de moles de los reactivos y productos, en relación a las ec’s. (1.39 y 1.40) es Nr = 11.95 kgmol; Np = 11.92 kgmol la fracción mol de los reactivos y productos en esta reacción es

2

2

0.1195

0.1844

0.6874

x yC H

O

N

χ

χ

χ

=

=

=

2

2

2

0.0953

0.1792

0.6894

0.0360x y

CO

H O

N

C H

Y

Y

Y

Y

=

=

=

=



La temperatura correspondiente para la relación de equivalencia (φ = 1.43) se determina de manera iterativa por medio de la ec. (1.20), sustituyendo los valores respectivos se obtiene

, , ,2 2 21

11.92 0.0953 0.1792 0.6894 0.0360( )

886,457

Tfa

T CO T H O T N C Hfa fa fa x yT

h h h Cp dT

kJ

+ + + =∫ =

se propone una temperatura de los gases de combustión hasta cumplirse la igualdad, es decir: Tabla 1.9 Tabla 1.9 Tabla 1.9 Tabla 1.9 Iteración para obtener la temperatura de los gases de combustión.

Tfa [°C]

,i T ifapY h∑

[kJ] 1,627 835,495 1,677 859,056 1,727 884,654

? 886,457 1,737 889,519

En la Tabla 1.9 se muestra que la temperatura de los gases de combustión está entre 1,727°C y 1,737°C, para conocer la temperatura de los gases de combustión que satisface con la igualdad de 886,457 kJ hay que interpolar estos valores, por lo tanto, la temperatura debido a la deficiencia de aire del 30% es de 1,731°C.

En ambos casos, la temperatura de los gases de combustión depende del valor de φ , es

máxima cuando φ = 1. En la Figura 1.6 se muestra el comportamiento de la temperatura de flama adiabática y de la relación aire-combustible, con respecto a la variación de la relación de equivalencia. A relaciones de equivalencia menores a 1, existe un exceso de aire en la reacción de combustión, por consiguiente, la temperatura adiabática de flama disminuye y el racreal aumenta; cuando la relación de equivalencia es igual a 1, se dice que la combustión es completa, es decir, se suministra el 100% de aire requerido en la combustión para que los únicos productos sean CO2, H2O y N2, además se alcanza la máxima temperatura en la reacción de combustión (2,739°C), con una relación aire-combustible igual a 16.74 kga/kgc. En una mezcla rica (φ > 1), la masa de combustible es mayor que en una mezcla pobre, lo que ocasiona que el combustible no se queme completamente y aparezca en los productos de combustión, originando la disminución de la temperatura de flama adiabática y de la relación aire-combustible.



Figura 1.6 Figura 1.6 Figura 1.6 Figura 1.6 Diagrama de la temperatura de flama adiabática y la relación aire-combustible contra la relación equivalente para el gas natural

a las condiciones: Tref = 25°C, T2 = 460°C, π = 15 y ηSIC = 0.80. También cabe mencionar, que en la Figura 1.6 la región de la curva relación aire-combustible (de 420 kga/kgc hasta la intercepción con la curva de la temperatura de flama adiabática), no es conveniente la operación de las turbinas de gas por los apagados de flama que se presentan en esta zona. Es conveniente efectuar la combustión con una mezcla pobre, debido a que se emiten menos contaminantes, en cambio, al haber deficiencias de aire en la combustión, no se logra quemar el combustible, lo que lleva a la generación de contaminantes (NOx, CO, hidrocarburos, CO2, etc) que reducen el tiempo de operación de la turbina de gas, debido a que se corroe y además afectan el medio ambiente. El poder calorífico inferior de un combustible es de particular importancia en el proceso de combustión, cuando se determina a una temperatura de referencia establecida hasta una temperatura inferior al valor de la temperatura de flama adiabática de la combustión estequiométrica, se renombra como el poder calorífico disponible (PCD) [ref. 19], que se define para una mezcla de combustibles de la siguiente manera:

( )( ) ( )

2( ) ( )p i T T T Tfa ref ref i

i

c Hi ii i

N Y h h h hPCD

fx M fy M

− − + −= −

+

∑∑ ∑

(1.43)

En la ec.(1.43) el valor de la temperatura de flama adiabática, para determinar la entalpía de los productos de la combustión, se obtiene para cada φ (entre el intervalo 0<φ<1).



Se llama PCD a la energía disponible contenida en 1 kg de gas natural a las condiciones del proceso de combustión (por ejemplo, T2 = 460°C, π = 15 y una Tfa = 2,323°C). En cambio, el poder calorífico inferior es la cantidad de calor producida por la combustión de 1 kg de gas natural a determinadas condiciones de presión y temperatura (por ejemplo, 1 bar y una Tref = 25°C). Se analiza el comportamiento del poder calorífico disponible con respecto a la relación aire-combustible como se muestra en la Figura 1.7, donde se muestra que el poder calorífico disponible disminuye conforme la relación aire-combustible aumenta, debido a que se efectúa una combustión pobre del gas natural, también se muestra que aumenta el poder calorífico al incrementarse la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión.

26,000

36,000

46,000

56,000

66,000

76,000

86,000

96,000

20 30 40 50 60 70

racracracracrealrealrealreal (kg (kg (kg (kgaaaa/kg/kg/kg/kgcccc))))

T2 = 460°C

T2 = 243°C

T2 = 587°C

T2 = 682°C

Figura 1.7 Figura 1.7 Figura 1.7 Figura 1.7 Poder calorífico disponible contra la relación aire-combustible real para una mezcla pobre de gas natural a diferentes, T2.

En la Figura 1.8, se observa que la temperatura de flama adiabática aumenta con el aumento de la relación de equivalencia (combustión pobre) hasta alcanzar la máxima temperatura de flama adiabática (combustión estequiométrica), y posteriormente disminuye con el continuo incremento de la relación de equivalencia. En la misma Figura 1.8, se muestra como la temperatura de flama adiabática aumenta con el aumento de la relación de presiones y de la temperatura T2, para un relación de equivalencia dada. Con el incremento de la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión se logran ahorros de combustible, además se obtienen mejores beneficios de la energía calorífica de los combustibles. (por ejemplo, mayor producción de energía eléctrica en las centrales termoeléctricas o la utilización de este calor en otros procesos industriales).

PC

D (

kJ/k

gP

CD

(kJ

/kg

PC

D (

kJ/k

gP

CD

(kJ

/kg c ccc

) )))



Figura 1.8 Temperatura de flama adiabática contra la relación de equivalencia, para el gas natural a diferentes condiciones de entrada del aire a la cámara de combustión. En la Figura 1.9 se muestra el comportamiento de la temperatura de flama adiabática contra la relación aire-combustible molar, se observa que al aumentar el racmolar se incrementa la Tfa hasta alcanzar su valor máximo, posteriormente disminuye con el continuo aumento del rac molar, además debe observarse, que la temperatura de flama adiabática aumenta con el incremento de la relación de presiones y la temperatura del aire a la entrada de cámara de combustión a relación aire-combustible molar constante. Cabe aclarar que del lado derecho del pico de las curvas de temperatura de flama adiabática se establecen las reacciones de combustión pobre y del lado izquierdo las reacciones de combustión rica, comportamiento contrario a la Figura 1.8, donde se bosqueja la temperatura de flama adiabática contra la relación de equivalencia. Se recuerda que para analizar estos comportamientos se mantiene constante los moles de aire, debido a que el coeficiente α tiene el mismo valor para los tres tipos de combustión (pobre, estequiométrica y rica) como se observó en los ejemplos anteriores.



700950

1,2001,4501,7001,9502,2002,4502,7002,9503,200

3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53

racracracracmolarmolarmolarmolar (kgmol (kgmol (kgmol (kgmolaaaa/kgmol/kgmol/kgmol/kgmolcccc))))

TTTTfa fafafa

(°C

) (

°C)

(°C

) (

°C)

π = 5, T2 = 243°C

π = 35, T2 = 682°C

π = 25, T2 = 587°C

π = 15, T2 = 460°C

rac

mol

ar =

10.

52

Figura 1.9Figura 1.9Figura 1.9Figura 1.9 Temperatura de flama adiabática contra la relación

aire-combustible molar para el gas natural a diferentes condiciones de entrada en la cámara de combustión.

En la Figura 1.10, se muestra que la fracción molar del combustible disminuye para combustibles más pesados (molecularmente) que el metano, caso contrario, la temperatura de flama adiabática aumenta para combustibles más pesados que el metano; también se muestra, que la Tfa, próxima a la del gas natural es la del metano, pues este combustible se encuentra en mayor proporción en el gas natural. En la Figura 1.11, se presenta el comportamiento del poder calorífico disponible de varios combustibles, respecto a la relación aire-combustible masica y, se muestra que al aumentar el racmasico el poder calorífico disponible es menor. Esto se debe a que aumenta la cantidad de aire en la cámara de combustión, originando que disminuya la temperatura de flama adiabática y a su vez el poder calorífico disponible. También se observa que el poder calorífico disponible del metano y el gas natural es mayor respecto a los otros combustibles.



300

530

760

990

1,220

1,450

1,680

1,910

2,140

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

χχχχCxHyCxHyCxHyCxHy

TTTTfa fafafa

(°C

) (

°C)

(°C

) (

°C)

χCH4 = 0.0948, Tfa = 2,064°C

χ C3H

8 =

0.0

402

χC2H6 = 0.0565, Tfa = 2,118°C

2,132°C

2,137°C

χ C4H

10 =

0.0

312

Figura 1.10 Figura 1.10 Figura 1.10 Figura 1.10 Temperatura de flama adiabática de algunos combustibles

25,000

34,500

44,000

53,500

63,000

72,500

82,000

15 20 25 30 35 40

racracracracmasicomasicomasicomasico (kg (kg (kg (kgaaaa/kg/kg/kg/kgcccc))))

PCD

(kJ

/kg)

PCD

(kJ

/kg)

PCD

(kJ

/kg)

PCD

(kJ

/kg)

CH4

C2H6

C3H8

C4H10

Gas natural

Figura 1.11 Figura 1.11 Figura 1.11 Figura 1.11 Poder calorífico disponible contra la relación aire-combustible másica para diferentes combustibles.



1.121.121.121.12 Eficiencia de la CombustiónEficiencia de la CombustiónEficiencia de la CombustiónEficiencia de la Combustión Uno de los parámetros más importantes para el diseño de cámaras de combustión es la eficiencia de la combustión, debido a que tiene un efecto directo en los costos de operación de las turbinas de gas y en la emisión de gases contaminantes. La eficiencia de combustión cuantifica las pérdidas de calor debidas a la combustión incompleta. En la Figura 1.12 se muestra el balance de energía en una cámara de combustión de flujo estacionario, la energía que entra es el trabajo de flujo de aire es, ah , y la del combustible

( )crca h PCI+ . q representa la pérdida de energía que se produce debido a la diferencia

de temperaturas entre la cámara de combustión y el medio ambiente, se le considera por medio de la eficiencia de combustión, la energía que sale es ( )1 gcrca h+ para los gases de

combustión y la parte de energía química ( )1 comb rcaPCDη− que representa el

hidrocarburo no quemado en la cámara de combustión, no se convierte en forma molecular, y no es radiada como calor. 0q =

ah

( )1 gcrca h+

( )crca h PCI+ ( )1 comb rcaPCDη−

Figura 1.12 Figura 1.12 Figura 1.12 Figura 1.12 Balance de energía en la cámara de combustión

En la misma Figura 1.12, también se observa que a la entrada de la cámara de combustión, el combustible contiene una energía a liberar (PCI) y, cuando se realiza la reacción de combustión, antes de alcanzar la temperatura de flama adiabática, la energía disponible en el combustible es su, PCD, por lo que es conveniente manejar estos dos conceptos (definidos anteriormente pág. 8 y 30) para realizar el siguiente análisis de la eficiencia de combustión. Haciendo el balance de energía correspondiente en la Figura 1.12 se llega a la siguiente ecuación: ( ) ( ) ( )1 1a c gc combh rca h PCI rca h rcaPCDη+ + = + + − (1.44)

despejando combη de la ec. (1.44) se tiene:

( ) ( )1

1 a c gccomb

h rca h PCI rca h

rcaPCDη

+ + − + = −

(1.44.1)

Cámara deCámara deCámara deCámara de combustióncombustióncombustióncombustión



En la Figura 1.13 se muestra el comportamiento de la eficiencia de combustión contra la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión para una combustión estequiométrica del gas natural, se observa que al aumentar la temperatura T2, la eficiencia de combustión se aproxima a 1; también se muestra que la eficiencia de combustión es 0.933 para una temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión de 243°C con una relación de presiones de 5 y un poder calorífico disponible de 53,326 kJ/kgc; para una π = 15, la temperatura T2 equivale a 460°C y la ηcomb toma un valor de 0.994 y un PCD de 58,498 kJ/kgc, en ambos casos la relación combustible-aire es de 0.0603 kgc/kga, el poder calorífico del combustible de 49,678 kJ/kgc y una eficiencia de compresión isentrópica de 0.80.

0.82

0.85

0.88

0.91

0.94

0.97

1.00

15 65 115 165 215 265 315 365 415 465

TTTT2222 (°C) (°C) (°C) (°C)

η ηηη com

bco

mb

com

bco

mb

ηcomb = 0.994 T2 = 460°C PCD = 58,498 kJ/kgc

ηcomb = 0.933 T2 = 243°CPCD = 53,326 kJ/kgc

rca = 0.0603 kgc/kga

FiguFiguFiguFigura 1.13 ra 1.13 ra 1.13 ra 1.13 Eficiencia de combustión contra la temperatura del aire

a la entrada de la cámara de combustión para una combustión estequiométrica del gas natural.

Cantidades de combustible no quemado o parcialmente quemado, aunque energéticamente sean insignificantes, pueden tener graves consecuencias en términos de emisiones contaminantes por la reacción del oxígeno con estos inquemados.

PCI = 49,678 kJ/kgc



1.121.121.121.12 ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones El desarrollo teórico que involucra el proceso de combustión, permite conocer la relación aire-combustible que es un factor importante en las cámaras de combustión, ya que permite determinar la temperatura de los gases de combustión que puede ser alcanzada. El análisis de la temperatura con respecto al exceso de aire es importante en el ciclo de la turbina de gas, porque se requiere tener un control del exceso de aire inyectado en la cámara, para obtener temperaturas permisibles a la entrada de la turbina de gas y así tener una mejor eficiencia térmica. El gas natural se ha constituido en un combustible atractivo para la generación de electricidad con alto desempeño en toda una serie de aplicaciones, ofrece las mejores oportunidades en términos de economía y reducción del impacto ambiental. El uso del gas natural en las turbinas de gas, ha sido para mejorar centrales termoeléctricas existentes, que permiten alcanzar ahorros de energía considerables. Con la utilización de mezclas pobres en las turbinas de gas, se tiene una mejor eficiencia del proceso de combustión, pero tienen el peligro de apagados de llama por excesiva proporción de aire en la mezcla. Las mezclas ricas no son convenientes en ningún caso, por sus negativas consecuencias de emisión de hidrocarburos. La cantidad de exceso de aire utilizado para la combustión depende de varios factores (estado natural y físico del combustible, etc). Cabe señalar que la mejor combustión debe ser conseguida utilizando el mínimo exceso de aire posible. La energía disponible en el combustible, se aprovecha para la ejecución de movimiento de la turbina de gas para la generación de energía eléctrica, la cual se utiliza en procesos químicos, eléctricos e iluminación; por lo tanto, a mayor poder calorífico disponible se incrementa la eficiencia del proceso energético.

CÁMARAS DE COMBUSTICÁMARAS DE COMBUSTICÁMARAS DE COMBUSTICÁMARAS DE COMBUSTIÓN DE LAS TURBINAS DE GASÓN DE LAS TURBINAS DE GASÓN DE LAS TURBINAS DE GASÓN DE LAS TURBINAS DE GAS


CAPÍTULO II.CAPÍTULO II.CAPÍTULO II.CAPÍTULO II. CÁMARCÁMARCÁMARCÁMARAS DE COMBUSTIÓN DE LAS AS DE COMBUSTIÓN DE LAS AS DE COMBUSTIÓN DE LAS AS DE COMBUSTIÓN DE LAS

TURBINAS DE GAS TURBINAS DE GAS TURBINAS DE GAS TURBINAS DE GAS

2.12.12.12.1 IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción La cámara de combustión es un elemento dentro del cual, una mezcla de combustible y aire a alta presión se queman, los gases que resultan de la reacción del combustible con el aire pasan a la turbina de gas con una temperatura uniforme; el objetivo del diseño de cámaras de combustión es resistir el incremento de la temperatura de flama adiabática, con la menor emisión de contaminantes posible, prolongar la vida útil de la cámara y bajo costo. En el presente capítulo se explica la operación de los principales tipos de cámaras de combustión existentes para turbinas de gas. Para que el proceso de combustión se desarrolle eficientemente en una turbina de gas, la cámara de combustión debe cumplir con las siguientes funciones:

• Pulverización del combustible • Vaporización del combustible • Realización de la mezcla combustible-aire • Inflamación y combustión de la mezcla combustible-aire • Dilución de los gases de combustión con aire terciario • Entregar a la turbina de gas los gases de combustión con una temperatura uniforme que no sobrepase los límites de resistencia de los materiales con los cuales están construidos los álabes del rotor y estator.

Para cumplir con estos propósitos, el aire entregado por el compresor a la cámara de combustión se divide en dos flujos conocidos como primario y secundario. El flujo primario es la porción de aire que se mezcla con el combustible y se quema. El flujo secundario entra por orificios dispuestos en las paredes de la cámara de combustión para mantenerlas frías, centrar la llama y combinarse con los gases de la combustión para disminuir y homogenizar la temperatura del flujo que entra a la turbina. 2.22.22.22.2 Zonas de CombustiónZonas de CombustiónZonas de CombustiónZonas de Combustión En las cámaras de combustión se identifican tres zonas: zona difusora, zona de combustión y la zona de mezcla; a continuación se da una explicación breve de cada zona, y éstas se presentan en la Figura 2.1.



2.2.12.2.12.2.12.2.1 Zona DifusoraZona DifusoraZona DifusoraZona Difusora Es una zona de transición del aire entre la salida del compresor y la entrada a la cámara de combustión. 2.2.22.2.22.2.22.2.2 Zona de combustiónZona de combustiónZona de combustiónZona de combustión En esta zona se efectúa la combustión, para ello sólo una parte del aire se mezcla con el combustible; la temperatura del aire debe ser mayor que la temperatura de ignición del combustible, si no se alcanza esta temperatura, se emplea un sistema de ignición para encender el combustible; la temperatura alcanzada en la combustión es la temperatura de flama adiabática. 2.2.32.2.32.2.32.2.3 Zona de mezclaZona de mezclaZona de mezclaZona de mezcla El aire restante entra por los orificios situados en la zona del tubo de llama, donde se mezcla con los gases calientes que salen de la zona de combustión; reduciendo la temperatura de flama adiabática, hasta la temperatura de los gases de combustión admisible a la entrada de la turbina.

Figura 2.1 Figura 2.1 Figura 2.1 Figura 2.1 Zonas de combustión. 2.32.32.32.3 Cámaras de combustiónCámaras de combustiónCámaras de combustiónCámaras de combustión Las cámaras de combustión que se utilizan en las turbinas de gas pueden clasificarse en los siguientes tipos:

• Cámara de combustión tubular • Cámara de combustión tipo camisa • Cámara de combustión anular • Cámara de combustión múltiple tubular • Cámara de combustión de silo



2.3.12.3.12.3.12.3.1 Cámara de combustión tubularCámara de combustión tubularCámara de combustión tubularCámara de combustión tubular Este tipo de cámara de combustión fue comúnmente empleado en los primeros diseños de turbinas de gas; se compone de un tubo de llamas, en donde se inyecta el combustible y se produce la combustión; el cárter que rodea al tubo de llamas, sirve como elemento de confinamiento y de unión con el compresor, la turbina y el inyector de combustible (Fig. 2.2). El tubo de llamas tiene múltiples aberturas y perforaciones por donde entra el aire procedente del compresor, bien sea para formar la mezcla, diluir los productos de combustión y disminuir su temperatura o para refrigerar el propio tubo de llamas. En la Figura 2.2 se muestra una cámara de combustión tubular, el principio es el siguiente; el aire que procede del compresor se bifurca en dos flujos: un flujo que entra al tubo de llamas a través del torbellinador (inyector) y otro flujo que circula por el anillo circular comprendido entre el tubo de llamas y el cartér y que luego entra escalonadamente al tubo de llamas a través de sus orificios laterales. El combustible se inyecta en la zona de combustión. Estas cámaras se adaptan a los compresores centrífugos — se basan en el principio de dar velocidad a una corriente de gas — .

Figura 2.2 Figura 2.2 Figura 2.2 Figura 2.2 Cámara de combustión tubular.



2.3.22.3.22.3.22.3.2 Cámara de combustión tipo camisaCámara de combustión tipo camisaCámara de combustión tipo camisaCámara de combustión tipo camisa La cámara de combustión tipo camisa opera de la forma siguiente, el combustible se pulveriza en la zona primaria y se estabiliza por el remolino de aire formado, bien por la configuración del flujo de aire primario entrante o por un estabilizador metálico. El remolino de aire provoca un movimiento de vértice toroidal (en forma de anillos) que retroalimenta a los productos calientes hacia la posición de la llama (Fig. 2.3). En la Figura 2.4 se muestra que este tipo de cámara de combustión tiene la alimentación de aire sobre la parte exterior de su camisa interna. Su empleo proporciona una unidad compacta de compresor-quemador-turbina para diseños que tienen los rotores del compresor y la turbina acoplados a un mismo árbol, como puede ser el caso en plantas de potencia de turbinas de gas pequeñas. Para grandes turbinas de gas, se prefieren los quemadores de camisa tipo continuo, empleándose un número múltiple, de manera que la turbina de gas es prácticamente del tipo de plena admisión y el flujo es continuo a través del conjunto compresor de flujo axial-quemador-turbina. Esto dió lugar al tipo anular de cámara de combustión que se explica en la siguiente sección.

Figura 2.3Figura 2.3Figura 2.3Figura 2.3 Vórtice toroidal a la pulverización de combustible.



Figura 2.4Figura 2.4Figura 2.4Figura 2.4 Cámara de combustión tipo camisa. 2.3.32.3.32.3.32.3.3 Cámara de combustión anularCámara de combustión anularCámara de combustión anularCámara de combustión anular Por razones de integración de la cámara en el sistema y por compacidad, sobre todo en turbinas aeroderivadas, la cámara se hace multitubular. Los tubos se sitúan en una circunferencia concéntrica con el eje; aún más compacta resulta la cámara anular. En la Figura 2.5 se muestra una cámara de combustión anular, consiste en una pared perforada (conocido en la literatura inglesa como liner) y una cubierta dispuestas en forma anular. En el interior se encuentra una pared perforada también anular, y previamente a la salida del compresor axial, una serie de inyectores dispuestos a lo largo de la circunferencia de la cámara de combustión para suministrar el combustible necesario para lograr la mezcla, dos bujías proporcionan la energía para la ignición de la mezcla; el aire secundario se suministra por las perforaciones del liner, este aire mantiene la llama separada de la envoltura y diluye los gases calientes de la cámara de combustión, dándoles la temperatura que se desea a la entrada de la turbina de gas.



Figura 2.5Figura 2.5Figura 2.5Figura 2.5 Cámara de combustión anular.

Esta configuración hace que las cámaras de combustión tipo anular tengan mejores características en cuanto a eficiencia térmica, peso y longitud. La menor superficie metálica requerida para contener el flujo de gases hace que se requiera menos aire para su enfriamiento. Además, brinda una distribución uniforme de temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas. Una mala distribución de temperatura produce puntos calientes a la entrada de la tobera de la turbina, lo que ocasiona problemas mecánicos y esfuerzos térmicos. El aire en un compresor axial, fluye en la dirección al eje del compresor a través de una serie de álabes móviles ó álabes del rotor acoplados al eje por medio de un disco y una serie de álabes fijos o álabes del estator acoplados a la carcaza del compresor y concéntricos al eje de rotación. Cada conjunto de álabes móviles y álabes fijos forman una etapa del compresor. El aire es tomado por el conjunto de álabes móviles e impulsado hacia atrás en sentido axial y entregado al conjunto de álabes fijos con una mayor velocidad. Dependiendo de la forma en que el flujo pasa por la cámara de combustión anular, ésta puede ser de flujo directo o flujo reverso. En la Figura 2.6 se muestra una cámaras de combustión anular con flujo directo; el aire primario y secundario entra a la cámara de combustión por su parte frontal, los gases de combustión salen dirigidos directamente hacia atrás para entrar en las etapas de las turbinas.



Figura 2.6 Figura 2.6 Figura 2.6 Figura 2.6 Cámara tipo anular de flujo directo. En la Figura 2.7 se muestra una cámara de combustión anular con flujo reverso, el aire pasa por los alrededores de las paredes perforadas ó liners hasta la parte posterior donde se encuentran los inyectores. El flujo hace un viraje de 180° entra a la cámara de combustión donde se combina con el combustible inyectado en la zona primaria, en esta zona la mezcla es muy rica, por lo que se suministra más aire a través de una serie de orificios de mayor diámetro en las paredes perforadas en la zona secundaria donde la mezcla correcta de aire y combustible origina la combustión. Más aire entra en la cámara de combustión para reducir la temperatura de los gases producto de la combustión en una zona de dilución. Los gases son forzados nuevamente a hacer un viraje de 180º para ser entregados a las etapas de turbina que generalmente se encuentran en el espacio interno que forma la cámara de combustión.



Zona primariaZona primariaZona primariaZona primaria

Zona secundariaZona secundariaZona secundariaZona secundaria

Zona primariaZona primariaZona primariaZona primaria

Zona secundariaZona secundariaZona secundariaZona secundaria

Zona de diluciónZona de diluciónZona de diluciónZona de dilución

Figura 2.7Figura 2.7Figura 2.7Figura 2.7 Cámara tipo anular de flujo reverso. 2.3.42.3.42.3.42.3.4 Cámara de combustión múltiple tubularCámara de combustión múltiple tubularCámara de combustión múltiple tubularCámara de combustión múltiple tubular En la Figura 2.8 se representa este tipo de cámara de combustión: el aire primario entra a través de la abertura AAAA pasando una parte a través de los flancos taladrados del cono C C C C y otra parte alrededor de I, I, I, I, donde un dispositivo VVVV, dotados de pequeñas paletas inclinadas, le imprime movimiento vibratorio alrededor del eje de la cámara. Este movimiento es necesario para lograr una buena combustión. El aire restante pasa al espacio T T T T entrando en el interior a través de una serie de orificios.

Figura 2.8Figura 2.8Figura 2.8Figura 2.8 Cámara de combustión múltiple tubular.



Las cámaras de combustión descritas anteriormente se denominan cámaras de difusióncámaras de difusióncámaras de difusióncámaras de difusión porque el combustible y el aire están inicialmente separados y la mezcla íntima entre el combustible y el aire se produce finalmente por difusión.

2.3.52.3.52.3.52.3.5 Cámara de combustión de SiloCámara de combustión de SiloCámara de combustión de SiloCámara de combustión de Silo En la Figura 2.9 se muestra este tipo de cámara de combustión, algunas turbinas de gas industriales usan este tipo de cámara de combustión, pueden utilizarse para quemar combustibles sólidos. El proceso de combustión es similar a las configuraciones anteriores; a través de una boquilla se inyecta el combustible, atomizando la zona de combustión. Una bujía se usa para empezar la ignición. En la cámara de combustión se produce la reacción entre el flujo de aire procedente del compresor y el combustible inyectado, lo que origina el aumento requerido de la temperatura de los productos de combustión; el flujo de combustible inyectado varía según la carga. Si en la zona de combustión se introduce el combustible y el aire premezclados, mediante un inyector premezclador, se obtiene una cámara de combustión cámara de combustión cámara de combustión cámara de combustión de premezcla,de premezcla,de premezcla,de premezcla, éstas emiten menos NOx que las de difusión (ref. 1).


AireAireAireAire

Escape de losEscape de losEscape de losEscape de losgases degases degases degases de

combustióncombustióncombustióncombustión

Figura 2.9Figura 2.9Figura 2.9Figura 2.9 Cámara de combustión de Silo.



2.42.42.42.4 ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones Las cámaras de combustión juegan un papel primordial en las turbinas de gas, pues es ahí, donde se generan los gases que van a impulsar a la turbina y generar la energía eléctrica, por eso es importante diseñar cámaras donde se generen temperaturas de operación deseables para la turbina de gas, disminuyan la emisión de contaminantes, bajo costo de operación y su periodo de vida sea largo.

ANÁLISIS DE LA TURBINA DE GAS EN LA COMBUSTIÓANÁLISIS DE LA TURBINA DE GAS EN LA COMBUSTIÓANÁLISIS DE LA TURBINA DE GAS EN LA COMBUSTIÓANÁLISIS DE LA TURBINA DE GAS EN LA COMBUSTIÓNNNN


CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE LA TURBINA DE CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE LA TURBINA DE CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE LA TURBINA DE CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE LA TURBINA DE GASGASGASGAS

MEDIANTE LOS MEDIANTE LOS MEDIANTE LOS MEDIANTE LOS PARÁMETROS QUEPARÁMETROS QUEPARÁMETROS QUEPARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN SU COMBUSTIÓN INTERVIENEN EN SU COMBUSTIÓN INTERVIENEN EN SU COMBUSTIÓN INTERVIENEN EN SU COMBUSTIÓN

3.13.13.13.1 IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción Las turbinas de gas son motores de combustión interna diseñadas para extraer energía de un fluido y transformarla en potencia útil, es decir, la combustión se realiza en el seno del fluido operante constituido por una mezcla de combustible y comburente que posteriormente experimenta una serie de transformaciones termodinámicas. El modelo termodinámico de las turbinas de gas se fundamenta en el ciclo de Joule. Los procesos de una turbina a gas se clasifican como de ciclo abierto y cerrado. Las turbinas de gas de ciclo abierto simple utilizan una cámara de combustión interna para suministrar calor al fluido de trabajo y las turbinas de gas de ciclo cerrado simple utilizan un proceso de transferencia (intercambiador de calor) para agregar o remover calor del fluido de trabajo. En este capítulo se hace el análisis de la turbina de gas mediante los parámetros que intervienen en las cámaras de combustión, tales como flujos de aire y de combustible, temperatura a la salida de la cámara de combustión, excesos de aire, etc. Basándose en el ciclo termodinámico Joule simple, el cual es utilizado para la generación de potencia (en ciclo abierto o cerrado), para la impulsión mecánica de aviones y para la cogeneración de potencia (en ciclo abierto). 3.23.23.23.2 Análisis del ciclo Joule simple abiertoAnálisis del ciclo Joule simple abiertoAnálisis del ciclo Joule simple abiertoAnálisis del ciclo Joule simple abierto El ciclo Joule simple abierto consta de cuatro estados termodinámicos;

1111----2.2.2.2. Compresión politrópica en un compresor. 2222----3.3.3.3. Adición de calor al fluido de trabajo a presión constante en una cámara de combustión. 3333----4.4.4.4. Expansión politrópica en una turbina. 4444----1.1.1.1. Enfriamiento a presión constante.

En la Figura 3.1 se muestra un esquema de la turbina de gas para un ciclo Joule simple abierto, donde se observan los estados citados anteriormente.



AireAireAireAire

1111

CompresorCompresorCompresorCompresorTurbinaTurbinaTurbinaTurbina

dedededeGasGasGasGas

Cámara de CombustiónCámara de CombustiónCámara de CombustiónCámara de Combustión

4444

22223333


WWWWmmmm

TTTT1111, p, p, p, p1111

TTTT2222, p, p, p, p2222 TTTT3333,,,, p p p p3333

Gases deGases deGases deGases decombustióncombustióncombustióncombustión

TTTT4444, p, p, p, p4444

Figura 3.1 Figura 3.1 Figura 3.1 Figura 3.1 Ciclo Joule simple abierto. Se define eficiencia de compresión isentrópica (que es la razón de los trabajos de compresión isentrópico (ideal) entre el politrópico (real)) de la siguiente manera:

( )( )

2 12 1

2 1 2 1

scomp ssSIC

comp

w Cp T Th hw h h Cp T T

η−−= = =

− − (3.1)

considerando al aire como gas ideal y que las capacidades caloríficas de ambos procesos de compresión sean iguales y despejando T2 se llega a

2 12 1

s

SIC

T TT T

η−= + (3.2)

donde T2s es la temperatura del aire para un compresión isentrópica y se determina mediante la siguiente expresión 2 1

xsT T π= (3.3)



Haciendo la substitución de la ec.(3.3) en la ec.(3.2) se obtiene

( )

2 1

11

x

SIC

T Tπ

η

− = +

(3.4)

En la ec.(3.4), x se define

1k

xk−= (3.5)

donde, k ,es una constante que se nombra “índice adiabático”, su valor para el aire es 1.4. A menos de que se diga lo contrario, se esta considerando que T1 = Tref = 25°C. En el estado 3, existe una propiedad importante que es la temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas, su valor es conocido por ser una restricción tecnológica debido a la resistencia térmica de los materiales. En el estado 4 se define la eficiencia de expansión isentrópica de la turbina, la cual indica la razón del trabajo politrópico entre el isentrópico de la turbina, es decir,

( )( )

3 43 4

3 4 3 4s

TurbSIT

Turb s s

Cp T Tw h hw h h Cp T T

η−−= = =

− − (3.6)

haciendo la consideración de que en los procesos de expansión real e ideal el Cp, es el mismo y despejando T4 se tiene ( )4 3 3 4SIT sT T T Tη= − − (3.7)

donde T4s es la temperatura de expansión isentrópica, se obtiene

34s x

TT

π= (3.8)

substituyendo T4s en la ec.(3.7) se llega

4 31

1 1SIT xT T η

π = − −

(3.9)



3.33.33.33.3 Trabajo del compresorTrabajo del compresorTrabajo del compresorTrabajo del compresor El objetivo de comprimir el aire es el de elevar su presión y de reducir su volumen, que trae como consecuencia que su temperatura se eleve. De este modo, se obtiene la cantidad de aire suficiente para la combustión y para el enfriamiento de los álabes de la turbina. El trabajo de compresión real definido en la ec.(3.1) como ( )2 1compw Cp T T= − ,

haciendo la substitución de T2 de la ec.(3.4) se llega

( )1 1xcomp

SIC

CpTw π

η= − (3.10)

3.43.43.43.4 Trabajo de la turbinaTrabajo de la turbinaTrabajo de la turbinaTrabajo de la turbina El objetivo principal de las turbinas de gas es el de producir el trabajo necesario para la compresión del aire y para la generación de potencia. Uno de los problemas más importantes reside en el enfriamiento de los componentes, sobre todo los álabes de los primeros pasos donde la temperatura es obviamente más elevada. Para ello se utiliza aire, extraído directamente del compresor para el enfriamiento, principalmente, de la raíz de los álabes y para el enfriamiento total desde el interior del álabe mismo. Una vez que el aire ha pasado por la cámara de combustión, y se encuentra a alta temperatura y presión, el siguiente paso es la expansión para la producción del trabajo. El trabajo real de la turbina definido en la ec.(3.6) se expresa como ( )3 4Turbw Cp T T= − ,

substituyendo la T4 de la ec.(3.9) se llega al siguiente resultado

31

1Turb SIT xw CpT η

π = −

(3.11)



3.53.53.53.5 Trabajo MotorTrabajo MotorTrabajo MotorTrabajo Motor El trabajo motor es la diferencia del trabajo de la turbina y el trabajo del compresor, expresándose de la siguiente manera:

( )13

11 1x

m Turb comp SIT xSIC

CpTW w w CpT η π

ηπ = − = − − −

(3.12)

La ecuación anterior se puede expresar en términos de la relación combustible-aire y presentarla en forma adimensional, al dividirla entre el producto del calor específico, Cp con la temperatura ambiente, T1 y el flujo de aire, es decir,

( ) ( )1

1 11 1 1x

SIT xa SIC

Prca y

m CpTη π

ηπ = + − − − &

(3.13)

donde y = T3/T1. 3.63.63.63.6 Calor suministradoCalor suministradoCalor suministradoCalor suministrado El calor suministrado al aire, es una cantidad de energía muy importante en el estudio del ciclo Joule simple abierto, ya que su valor está directamente relacionado con el combustible empleado en las cámaras de combustión. Como se explicó en el Capítulo II, las cámaras de combustión presentan una amplia variedad de formas y tamaños y en ellas se localizan los inyectores que introducen el combustible gaseoso, o líquido atomizado. El diseño es muy importante, debido a que se debe lograr una distribución uniforme de aire alrededor del inyector para conseguir un frente de flama autosostenido, mantener una temperatura constante de entrada a la turbina, y evitar pérdidas de presión. De este modo, el calor suministrado es el calor necesario para calentar el aire en la cámara de combustión, y se expresa mediante la siguiente ecuación que proviene de la definición de calor sensible. 3 2( )sumq Cp T T= − (3.14) haciendo la substitución de la ec.(3.4) en la ec.(3.14) se obtiene

( )11

1 1xsum

SIC

q CpT y πη

= − − −

(3.15)



Al igual que el trabajo motor, el calor suministrado se puede expresar en función de la relación combustible-aire y presentarla de forma adimensional:

( ) ( )1

11 1 1xsum

a SIC

Qrca y

m CpTπ

η= + − − −

&

& (3.16)

3.73.73.73.7 Eficiencia térmica del Ciclo Joule simple abiertoEficiencia térmica del Ciclo Joule simple abiertoEficiencia térmica del Ciclo Joule simple abiertoEficiencia térmica del Ciclo Joule simple abierto Una vez definidos el trabajo motor y el calor suministrado, se puede definir la eficiencia térmica del ciclo Joule simple abierto, la cual se expresa de la siguiente manera:

mTh

sum

Wq

η = (3.17)

substituyendo las ecuaciones adimensionales de trabajo motor ec.(3.13) y la del calor suministrado ec.(3.16) en la ecuación anterior se llega:

( ) ( )

( ) ( )

1 11 1 1

11 1 1

xSIT x

SICTh

x

SIC

rca y

rca y

η πηπηπ

η

+ − − − =+ − − −

. (3.18)

De acuerdo a las ecuaciones anteriores (3.12) y (3.18), en la Figura 3.2 se muestra el comportamiento gráfico del trabajo motor y la eficiencia térmica en el ciclo de la turbina de gas a diferentes relación de presiones, π, y diferentes temperaturas de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas, T3, proporcionadas por los excesos de aire suministrados en la cámara de combustión . Donde se observa que la eficiencia térmica del ciclo de la turbina de gas aumenta al disminuir el exceso de aire (aumentar la temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas) manteniendo constante la relación de compresión; el trabajo motor también aumenta al aumentar la temperatura T3. Sin embargo, se advierte que para un determinado exceso de aire (una determinada temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas), existen dos valores de la relación de presiones, una que hace máximo el trabajo motor y otra que hace máxima la eficiencia térmica (véase Tabla 3.1).



Figura 3.2 Figura 3.2 Figura 3.2 Figura 3.2 Eficiencia térmica en función del trabajo motor a diferentes relación de presiones y diferentes temperaturas de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas. En la Tabla 3.1 se muestra que para una temperatura de entrada a la turbina de gas de 1,366°C, se obtiene un trabajo motor máximo de 377. 198 kJ/kg con una relación de presiones de 15 y para una relación de presiones de 30 se obtiene la eficiencia térmica máxima del 42 por ciento; el aumento de la relación de presiones requiere un mayor consumo de energía y gran parte del trabajo producido por la turbina de gas es consumido por el compresor; por lo que es importante prestar atención en el diseño de las turbinas de gas ya que cualquier pérdida de presión en la cámara de combustión y demás componentes entre el compresor y la turbina deben compensarse con mayor trabajo en el compresor. Tabla 3.1Tabla 3.1Tabla 3.1Tabla 3.1 Trabajo motor y la eficiencia térmica máximos a diferente relación de presiones.

π T3 (°C) Wm (kJ/kg) ηTh (%) 15 1,366 377.198 37 30 1,366 326.447 42 15 1,597 487.742 41 30 1,597 456.117 45



3.83.83.83.8 Potencia generada por la turbina de gasPotencia generada por la turbina de gasPotencia generada por la turbina de gasPotencia generada por la turbina de gas Otro parámetro de importancia en las turbinas de gas es la generación de potencia que ésta entrega, es primordial determinar qué tanto trabajo motor por unidad de tiempo o potencia se está generando, así como también las condiciones de trabajo a las cuales opera. La potencia generada es el producto del flujo de aire, am& , por el trabajo motor como se muestra en la siguiente ecuación: ( )a mP m W= & (3.19)

la ecuación anterior depende del trabajo motor y el flujo de aire suministrado a la cámara de combustión. Para ampliar el análisis de la turbina de gas en su combustión, definimos las ecuaciones de flujo de aire y combustible por lo que despejando el flujo de aire de la ecuación anterior (3.19) se obtiene

am

Pm

W=& . (3.20)

El flujo de combustible se obtiene por medio de la siguiente ecuación:

sumc a

qm m

PCI =

& & (3.21)

Para determinar el flujo de combustible es necesario expresarlo en términos de la potencia para esto se realiza lo siguiente: al despejar el flujo de aire de la ec.(3.21) y haciendo la substitución de la ecuación resultante en la ec.(3.19) se obtiene el siguiente resultado:

( )cTh

Pm

PCI η=& (3.22)

A continuación, se hace un análisis que explica el comportamiento del ciclo Joule simple abierto mediante las gráficas que relacionan por ejemplo al flujo de aire contra la relación de presiones; a el flujo de combustible contra la relación de presiones; al trabajo motor contra el flujo de combustible; a la eficiencia térmica contra el flujo de aire. En este análisis es necesario variar las relaciones de presiones y las temperaturas de los gases a la entrada de la turbina, T3, a demás de establecer una potencia constante (43 MW, esta potencia es tomada de la literatura perteneciente a una turbina de gas LM6000 de general electric).



En la Figura 3.3 se muestra como las curvas de flujo de aire disminuyen hasta alcanzar su punto mínimo y después como aumentan conforme la relación de presiones se sigue incrementando, además se aprecia como las curvas de flujo de aire aumentan conforme la temperatura T3 disminuye (incremento del exceso de aire en la cámara de combustión).

Figura 3.3Figura 3.3Figura 3.3Figura 3.3 Flujo de aire en función de la relación de presiones En la Figura 3.4 se muestra como las curvas del flujo del combustible disminuyen hasta llegar a su punto mínimo, y posteriormente aumentan a menor relación de presiones. También se muestra que estas curvas del flujo del combustible aumentan conforme la temperatura T3 disminuye. Observándose que la relación de presiones con la que se obtienen los flujos de combustible mínimos son cada vez mayores como resultado del aumento de T3. Comportamiento contrario se manifiesta en el caso del flujo de aire (ver Figura 3.3). En la Figura 3.5 se muestra el comportamiento de trabajo motor contra flujo de combustible, en el que se pueden observar curvas isotérmicas (de T3 =cte.) y de relaciones de presiones constante (π=cte.) del trabajo motor. Al analizar las curvas isotérmicas, por ejemplo la de T3 = 1,215ºC, se puede notar que con el incremento de las relaciones de presiones el trabajo motor aumenta mientras que el flujo de combustible disminuye; no muy visible en la gráfica existen un máximo y un mínimo para el trabajo motor y el flujo de combustible para cada T3 al seguir incrementándose la relación de presiones (véase Tabla 3.2).



Figura 3.4 Figura 3.4 Figura 3.4 Figura 3.4 Flujo del combustible en función de la relación de presiones. En cambio, si se analiza el comportamiento de las curvas de π constante, por ejemplo la de π=10, es fácil observar que con el aumento de la temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina, T3, el trabajo motor aumenta a medida que el flujo de combustible disminuye. En relación a las Figuras 3.3 y 3.4, es conveniente operar la turbina de gas a altas temperaturas del aire a la entrada de la cámara de combustión con flujos de aire mínimos para obtener óptimas condiciones de operación en la turbina de gas.

FigurFigurFigurFigura 3.5a 3.5a 3.5a 3.5 Trabajo motor contra el flujo de combustible.



Tabla 3.2Tabla 3.2Tabla 3.2Tabla 3.2 Valor máximo y mínimo del flujo de combustible y trabajo motor para cada T3.

TTTT3333 (°C) (°C) (°C) (°C) cm& (kg (kg (kg (kgcccc/seg)/seg)/seg)/seg) WWWWmmmm (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg)

mín. máx. mín. máx. 1,063 2.486 3.188 112.64 240.70 1,215 2.262 3.088 201.56 304.41 1,366 2.097 3.020 289.88 371.16 1,597 1.924 2.948 410.45 480.38

En la Figura 3.6 se muestra un gráfico de la eficiencia térmica contra el flujo de aire, en donde se muestran las curvas de la temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas y la relación de presiones constantes. Al analizar las curvas isotérmicas, por ejemplo la de T3 = 1,366ºC, se puede observar que con el incremento de las relaciones de presiones, la eficiencia térmica aumenta mientras que el flujo de aire disminuye; no muy visible en el gráfico al seguir incrementándose la relación de presiones existe un punto mínimo para la eficiencia térmica y el flujo de aire para cada T3 que corresponden a los trabajos motores máximos; también existe un punto máximo de la eficiencia térmica y del flujo de aire para cada T3 (véase Tabla 3.3). En cambio, si se analiza el comportamiento de las curvas de π constante, por ejemplo la de π=15, es fácil observar que con el aumento de la temperatura de los gases a la entrada de la turbina, la eficiencia térmica tiende a aumentar con la disminución del flujo de aire. Tabla 3.3 Tabla 3.3 Tabla 3.3 Tabla 3.3 Valor máximo y mínimo del flujo de aire y la eficiencia térmica para cada T3.

TTTT3333 (°C) (°C) (°C) (°C) am& (kg (kg (kg (kgaaaa/seg)/seg)/seg)/seg) Thη

mín. máx. mín. máx. 1,063 178.96 382.41 0.275 0.353 1,215 141.51 213.72 0.284 0.388 1,366 116.06 148.60 0.290 0.418 1,597 89.67 104.95 0.297 0.456



Figura 3.6 Figura 3.6 Figura 3.6 Figura 3.6 Eficiencia térmica contra flujo de aire. 3.93.93.93.9 Consumo térmico unitarioConsumo térmico unitarioConsumo térmico unitarioConsumo térmico unitario El consumo térmico unitario (CTU) o también llamado Heat Rate, es una medición que indica, que tanto calor por unidad de tiempo se está consumiendo en la combustión por potencia generada, es decir,

sumQCTU

P=

& (3.23)

la ecuación anterior esta en función del flujo de calor y la potencia motor si se utilizan esto dos parámetros no tendría unidades el CTU, pues ambos se enuncian en kW, por lo que es necesario multiplicar por un factor para expresarlo en las unidades de kJ/kW-h de la siguiente manera;

3600η

= − Th

kJCTUkW h

. (3.24)

El comportamiento gráfico de esta ecuación se muestra en la Figura 3.7 donde se puede observar que a medida que flujo de aire aumenta el CTU también aumenta y, conforme aumenta la relación de presiones las curvas del CTU disminuyen. Esto se debe a que el flujo de aire entra más caliente a la cámara de combustión a mayor relación de presiones, por lo que se consume menos calor por unidad de tiempo para generar una potencia de 43 MW.



Figura 3.7 Figura 3.7 Figura 3.7 Figura 3.7 Consumo térmico unitario contra el flujo de aire.

3.103.103.103.10 ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones El análisis de la turbina de gas, basado en las ecuaciones que rigen el ciclo termodinámico Joule simple abierto, es una técnica de investigación que sirve para buscar las condiciones de operación de la central eléctrica de ciclo combinado o la industria que utilice turbinas de gas, con las que se obtienen las mejores eficiencias térmicas, potencia y menor consumo de combustible. Logrando grandes beneficios como ahorro de combustible, menor emisión de contaminates, prolongación de la vida útil del equipo, etc.

GENERACIÓN DE NOGENERACIÓN DE NOGENERACIÓN DE NOGENERACIÓN DE NOXXXX Y CO Y CO Y CO Y CO


CAPÍTULO IV. CAPÍTULO IV. CAPÍTULO IV. CAPÍTULO IV. GENERACIÓN DE NO GENERACIÓN DE NO GENERACIÓN DE NO GENERACIÓN DE NOxxxx y CO y CO y CO y CO

4.14.14.14.1 IntroducIntroducIntroducIntroducciónciónciónción La energía constituye un insumo vital para el desarrollo de los países, sin embargo, su generación, transporte y consumo habitualmente presenta impactos ambientales de diferentes niveles de significancía, y cuyos efectos son de carácter mundial. En este trabajo se hace un análisis de dos contaminantes presentes en la combustión de la turbina de gas que son los óxidos de nitrógeno (NOx) y el monóxido de carbono (CO). El aire es la fuente de oxígeno más barata, sin embargo, el aire contiene casi las tres cuartas partes de N2, éste es el principal componente de los productos de combustión; al aumentar considerablemente la temperatura del N2, empieza a reaccionar con el oxígeno del ambiente para formarse NOx. 4.24.24.24.2 Óxidos de NitrógenoÓxidos de NitrógenoÓxidos de NitrógenoÓxidos de Nitrógeno Los óxidos de nitrógeno están compuestos por óxido nítrico y dióxido de nitrógeno, NOx = NO + NO2; él óxido nítrico, NO, formado por la reacción entre nitrógeno atmosférico y oxígeno a altas temperaturas en la zona de combustión: 2 ( ) 2( ) ( )2g g gN O NO+ → (4.1)

una vez liberado en la atmósfera, el óxido nítrico se oxida rápidamente a dióxido de nitrógeno, NO2, tóxico: ( ) 2( ) 2( )2 2g g gNO O NO+ → (4.2)

la mayor parte de NOx emitidos es por óxido nítrico, NO. Los óxidos de nitrógeno formados de la oxidación del nitrógeno libre en el aire de la combustión se llaman “NOx térmicos” y, son función principalmente de la temperatura de flama adiabática del combustible. En este trabajo, la concentración de NOx, se obtiene a partir de la correlación propuesta por Lefebvre en 1984, que se presenta en el trabajo realizado por N. K. Rizk y H.C. Mongia (ref. 7)

( )( )( )( ) ( )0.010.25830.459 faT

x ag

NO E p ekg

χ τ− =

(4.3)

donde p3 es la presión de los gases de combustión a la entrada de la turbina de gas en, kPa, τ , es el tiempo de residencia en la zona de combustión en, segundos.



Es necesario que, estos parámetros tengan las unidades mencionadas para obtener las unidades de la concentración de NOx en (g/kg). La presión a la cual se efectúa la combustión, se obtiene, a partir de la relación de presiones de la turbina de gas, y se expresa de la siguiente manera 3 1p pπ= (4.4) La fracción de aire χa, es igual a la suma de la fracción del oxígeno más la fracción del nitrógeno, es decir,

2 2

0.20946 0.78084a O N

r rN Nα αχ χ χ= + = + . (4.5)

donde α es el número de moles de aire presente en la reacción de combustión y, se definió en el capítulo I ec.(1.11) de la siguiente manera:

1.19354 4 ( ) ( )i ii i

fx fyα = +∑ ∑

Nr es el número total de moles de los reactivos, también definido en el capítulo I ec.(1.14) como 1rN α= +

El tiempo de residencia en un proceso de combustión se define como la relación entre el número de moles de la mezcla aire-combustible que ocupa el volumen de la cámara de combustión y el flujo másico de los gases de combustión, es decir

τ =

3 cc

fa

gc gc

p VRTN

m m=

& &. (4.6)

y se entiende como tiempo de residencia, el tiempo que los gases de combustión están en la cámara de combustión. El flujo másico de los gases de combustión se expresa de la siguiente manera gc a cm m m= +& & & (4.7)



Se emplea una turbina de gas, que tiene una cámara de combustión anular, con las características que se muestran en la Tabla 4.1 Tabla 4.1 Tabla 4.1 Tabla 4.1 Tabla 4.1 Características de la turbina de gas.

P; MW 43 π; (-) 15 Vcc; (m3) 18 ηSIC; (-) 0.80 Combustible Gas natural p1; (kPa) 1,500 T1; (°C) 25

Para estas características, la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión es de 733 K (460°C), y la temperatura de flama adiabática del gas natural que se emplea en este estudio es de 3,012 K (2,739°C). El flujo de aire (definido en el capítulo III, ec. (3.20)) requerido para generar una potencia dada en la turbina de gas, se expresa de la siguiente manera

am

Pm

W=&

sustituyendo los valores respectivos, se tiene

43,07689.67 /

480.38a am kg s= =&

el flujo de combustible (definido en el capítulo III, ec. (3.22)) suministrado a la cámara de combustión para generar la potencia citada, se expresa como sigue

cTh

Pm

PCIη=&

sustituyendo los valores respectivos, se tiene

( )43,076

2.11 /49,124 0.41c cm kg s= =&



entonces, el flujo de gases de combustión es

89.67 2.11 91.78 /gc gcm kg s= + =&

Entonces, el tiempo de residencia en el proceso de combustión de esta turbina de gas es

( )

( )( )

1,500 180.333662

8.3143,012 91.78

28.56

sτ = =

En la Figura 4.1 se muestra el comportamiento de la concentración de NOx en partes por millón (ppm) con respecto a la relación de presiones, se observa que la concentración de NOx aumenta exponencialmente al aumentar la relación de presiones. Esto se debe a que con el aumento de la relación de presiones se incrementa la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión, en consecuencia, la temperatura de flama adiabática aumenta originando una mayor formación de óxidos nitrógeno en la cámara de combustión.

Figura 4.1 Figura 4.1 Figura 4.1 Figura 4.1 Concentración de NOx en función de la relación de presiones En la Figura 4.2 se muestra el comportamiento de la concentración de NOx contra la relación combustible-aire presente en la cámara de combustión, se observa que la concentración de NOx aumenta con el aumento de la relación combustible-aire también se observa que al aumentar la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión, T2, se incrementa la concentración de NOx .



La relación combustible-aire aumenta, porque disminuye el flujo másico de aire suministrado en la cámara de combustión, lo que conlleva a obtener altas temperaturas a la entrada de la turbina de gas, provocando con esto una mayor producción de NOx.

0.0

0.7

1.4

2.1

2.8

3.5

4.2

4.9

5.6

0.005 0.008 0.011 0.014 0.017 0.020 0.023 0.026 0.029

rca (kgrca (kgrca (kgrca (kgcccc/kg/kg/kg/kgaaaa))))

NO

NO

NO

NO

x x x x pp

m (g

/kg)

ppm

(g/k

g)pp

m (g

/kg)

ppm

(g/k

g)

613°C27.5

T2 = 637°Cπ = 30

587°C25

530°C20 460°C

15

Figura 4.2 Figura 4.2 Figura 4.2 Figura 4.2 Concentración de NOx contra la relación combustible-aire. Por último, en el análisis de este contaminante, se realiza la comparación de las emisiones de NOx del gas natural con otros combustibles, la Figura 4.3 muestra dicho comparativo, se muestra que conforme aumenta el tiempo de residencia en la zona de combustión la concentración de NOx aumenta para cada combustible, también se observa que para combustibles de mayor peso molecular se incrementa las emisiones de NOx en su combustión. Esto se debe a que para combustibles de mayor peso molecular que el gas natural, presentan una mayor temperatura de flama adiabática ( como se vio en la Figura 1.10 del capítulo I ), lo que origina una mayor producción de NOx en la combustión de dichos combustibles respecto al mismo gas natural.



Figura 4.3 Figura 4.3 Figura 4.3 Figura 4.3 Concentración de NOx con respecto al tiempo de residencia

para diferentes combustibles gaseosos. 4.34.34.34.3 Monóxido de CarbonoMonóxido de CarbonoMonóxido de CarbonoMonóxido de Carbono El monóxido de carbono, CO, es generado en una combustión incompleta debido a la insuficiencia de oxígeno en la combustión o al poco tiempo para que el oxígeno y el combustible estén en contacto. En la combustión incompleta el carbono del combustible reacciona con el oxígeno, de la siguiente manera:

212

C O CO+ → (4.8)

Sin embargo, el oxígeno tiene mayor afinidad para combinarse con el hidrógeno que con el carbono [ref. 3]. Por consiguiente, el hidrógeno en el combustible normalmente se quema por completo, formando H2O. Para determinar la concentración de CO presente en la cámara de combustión se hace referencia a la correlación propuesta por Rizk and Mongia (1993) [ref. 7]; la cuál depende de la relación de equivalencia, φ, la temperatura de flama adiabática, Tfa, la presión a la que se efectúa la combustión, p3, y el tiempo de residencia, τ, se define de la siguiente manera:



( ) ( )1.87 1.9

1.753.8

2.234

0.447 0.2 0.362 0.23

6.23 4 exp0.56

( / ) exp 4.54 3 exp1.02

(4.9)1.4 6 0.5

fa

E

CO g kg ET

pE

φ

φφφφ

τ− −− + − +

− − − =

KK

KK

En la Figura 4.4 se muestra el comportamiento de la concentración de CO con respecto a la relación de equivalencia, se observa que para una mezcla pobre en combustible la concentración de CO disminuye exponencialmente hasta la mezcla estequiométrica. En una mezcla rica en combustible se forman los niveles más altos de concentración de CO, pero en cantidades menores a la mezcla estequiométrica, debido al tiempo de residencia mínimo en esta región. La concentración de CO se controla por medio de la temperatura de flama adiabática y de la relación de equivalencia; la admisión de aire en la zona de mezcla de la cámara de combustión reduce la temperatura de flama adiabática del combustible y mejora la conversión de la oxidación de CO a CO2, porque el monóxido de carbono arde con facilidad con el oxígeno del aire para formar el dióxido de carbono, CO2.

1

10

100

1,000

10,000

100,000

1,000,000

0.30 0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 1.90

φφφφ

CO

ppm

(g/k

g)C

O p

pm (g

/kg)

CO

ppm

(g/k

g)C

O p

pm (g

/kg)

T3 = 1366°CT2 = 637°C

Mezcla RicaMezcla RicaMezcla RicaMezcla Rica

Mezcla PobreMezcla PobreMezcla PobreMezcla Pobre

Mezcla EstequiométricaMezcla EstequiométricaMezcla EstequiométricaMezcla Estequiométrica

Figura 4.4Figura 4.4Figura 4.4Figura 4.4 Concentración del CO en función de la relación de equivalencia.



En la Figura 4.5 se muestra el comportamiento de la concentración de CO contra la temperatura de flama adiabática del gas natural, Tfa, se observa que al aumentar la Tfa, las emisiones del monóxido de carbono disminuyen rápidamente y después se hacen constante. Esto se debe a que aumenta la concentración de aire en la cámara de combustión y el carbono del combustible reacciona con el oxígeno del aire formándose monóxido de carbono, CO.

20,000

100,000

180,000

260,000

340,000

420,000

500,000

580,000

660,000

740,000

820,000

900,000

1,800 1,950 2,100 2,250 2,400 2,550 2,700 2,850 3,000 3,150

TTTTfa fa fa fa (°C) (°C) (°C) (°C)

CO

ppm

(g/k

g)C

O p

pm (g

/kg)

CO

ppm

(g/k

g)C

O p

pm (g

/kg) p3 = 3,000 kPa

Figura 4.5 Figura 4.5 Figura 4.5 Figura 4.5 Concentración de CO en función de la temperatura de flama

adiabática del gas natural. En la Figura 4.6 se muestra el comportamiento de las emisiones de CO contra la temperatura del aire a la entrada de la cámara de combustión, T2, se observa que conforme aumenta la T2, disminuyen exponencialmente las emisiones de CO para cada combustible; también se observa que las emisiones de CO aumentan para combustibles más pesados que el metano (CH4). Esto se debe a que el aire, cuando entra a la cámara de combustión a una temperatura de 500°C (por ejemplo), no reacciona completamente con el combustible, lo que origina la formación de, CO; se genera más monóxido de carbono, para combustibles más pesados que el gas natural por el aumento del peso molecular del carbono en el hidrocarburo.



10,000

70,000

130,000

190,000

250,000

310,000

370,000

430,000

490,000

550,000

400 450 500 550 600 650 700 750TTTT2222 (°C) (°C) (°C) (°C)

CO

ppm

(g/k

g)C

O p

pm (g

/kg)

CO

ppm

(g/k

g)C

O p

pm (g

/kg)

Gas NaturalMetanoEtanoPropanoButano

φ = 1T3 = 1,366°C

Figura 4.6 Figura 4.6 Figura 4.6 Figura 4.6 Emisiones de CO en función de la temperatura del

aire a la entrada de la cámara de combustión para diferentes combustibles.

4.44.44.44.4 ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones Las correlaciones propuestas resultan ser sensibles a la formación de NOx y CO, lo que representa una herramienta útil para estimar la cantidad total de las emisiones de estos dos contaminantes en plantas con turbinas de gas. La utilización de mezclas pobres en las turbinas de gas tiene la ventaja de una menor producción de CO y una mayor eficiencia del proceso, en cambio, las mezclas ricas no son convenientes en ningún caso, por sus negativas consecuencias de emisión de hidrocarburos y CO.

COCOCOCONCLUSIONESNCLUSIONESNCLUSIONESNCLUSIONES


CONCLUSIONESCONCLUSIONESCONCLUSIONESCONCLUSIONES La combustión, entendida por la reacción entre el flujo de aire procedente del compresor y el combustible inyectado en la cámara de combustión, origina el aumento requerido de la temperatura de los gases de combustión y la consiguiente formación de contaminantes. Los modelos matemáticos propuestos, así como el análisis paramétrico, representan una herramienta útil para buscar las condiciones de operación de la turbina de gas, no sólo con las que se obtienen las mejores eficiencias térmicas, sino también para reducir la emisión de contaminantes y procurar la protección de la cámara de combustión y la turbina de gas para alargar su vida útil.

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6. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles. “Termodinámica”. Volumen 2. McGraw-Hill, 473-518, 1996.

7. Rizk, N.K. and Mongia, H.C., “Semianalytical Correlations for NOx, CO, and

UHC Emissions”, Trans. ASME, Journal of Engineering for Gas Turbines an Power, vol. 115, pp. 612-619, July 1993.

8. Sturgess, G.J. et al., “Modification of Combustor Stoichiometry Distributión for

Reduced Nox Emission from Aircraft Engines”, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, vol. 115, pp. 570-580. July 1993.

9. www. gepower.com

10. Garay L. Borman and Kenneth W. Ragland. “Combustion Engineering”.

McGraw-Hill. 1998.

11. H. P. Mallampalli, T. H. Fletcher, and J. Y. Chen, “Evaluation of CH4/NOx Reduced Mechanisms Used for Modeling Lean Premixed Turbulent Combustion of Natural Gas”, Journal of Engineering for Gas Turbines & Power, vol. 120, pág. 703. July 1998.

12. J. R. Seume, N. Vortmeyer, W. Krause, J. Hermann, C.-C. Hantschk, P. Zangl, S.

Gleis, D. Vortmeyer, and A. Orthmann, “Application of Active Combustion Instability Control to a Heavy Duty Gas Turbine”, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, vol. 118. pág. 721. July 1996.

13. Robert C. Reid, John M. Prausnitz and Bruce E. Poling. “The Properties of Gases

and Liquids”. McGraw-Hill, pág. 656. 1988.

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14. T. Hasegawa, M. Sato and T. Nakata, “A Study of Combustion Characteristics of Gasified Coal Fuel”, Journal of Engineering for gas Turbines and Power, vol. 123. pág. 22. January 2001.

15. D. M. Pauls, Jr., R. A. Gaggioli and W. R. Dunbar, “Entropy Production as a

Predictive Performance Measure for Turbomachinery”, Journal of Engineering for gas Turbines and Power, vol. 123. pág. 17. January 2001.

16. M. J. Moran and E. Sciubba, “Exergy Analysis: Principies and Practice”, Journal

of Engineering for gas Turbines and Power, vol. 116. pág. 285. April 1994.

17. Termochemical Tables JANAF.

18. Comisión Nacional para el Ahorro de Energía (CONAE).

19. Campos Rangel. J. Santos “Turbinas de gas”, Seminario de Proyectos, Universidad Autónoma Metropolitana. Diciembre 2001.

ANEXOANEXOANEXOANEXO


Anexo 1. Anexo 1. Anexo 1. Anexo 1. Tabla de la entalpía del CO2, H2O, N2 y O2

COCOCOCO2222 HHHH2222oooo OOOO2222 NNNN2222 T T T T

(K)(K)(K)(K) ( )/h kJ kgmol ( )/h kJ kgmol ( )/h kJ kgmol ( )/h kJ kgmol

220 6,601 7,295 6,404 6,391 230 6,938 7,628 6,694 6,683 240 7,280 7,961 6,984 6,975 250 7,627 8,294 7,275 7,266 260 7,979 8,627 7,566 7,558 270 8,335 8,961 7,858 7,849 280 8,697 9,296 8,150 8,141 290 9,063 9,631 8,443 8,432 298 9,364 9,904 8,682 8,669 300 9,431 9,966 8,736 8,723 310 9,807 10,302 9,030 9,014 320 10,186 10,639 9,325 9,306 330 10,570 10,976 9,620 9,597 340 10,959 11,314 9,916 9,888 350 11,351 11,652 10,213 10,180 360 11,748 11,992 10,511 10,471 370 12,148 12,331 10,809 10,763 380 12,552 12,672 11,109 11,055 390 12,960 13,014 11,409 11,347 400 13,372 13,356 11,711 11,640 410 13,787 13,699 12,012 11,932 420 14,206 14,043 12,314 12,225 430 14,628 14,388 16,618 12,518 440 15,054 14,734 12,923 12,811 450 15,483 15,080 13,228 13,105 460 15,916 15,428 13,535 13,399 470 16,351 15,777 13,842 13,693 480 16,791 16,126 14,151 13,988 490 17,232 16,477 14,460 14,285 500 17,678 16,828 14,770 14,581 510 18,126 17,181 15,082 14,876 520 18,576 17,534 15,395 15,172 530 19,029 17,889 15,708 15,469 540 19,485 18,245 16,022 15,766 550 19,945 18,601 16,338 16,064 560 20,407 18,959 16,654 16,363 570 20,870 19,318 16,971 16,662 580 21,337 19,678 17,290 16,962 590 21,807 20,039 17,609 17,262 600 22,280 20,402 17,929 17,563 610 22,754 20,765 18,250 17,864 620 23,231 21,130 18,572 18,166 630 23,709 21,495 18,895 18,468 640 24,190 21,862 19,219 18,772 650 24,674 22,230 19,544 19,075 660 25,160 22,600 19,870 19,380 670 25,648 22,970 20,197 19,685 680 26,138 23,342 20,524 19,991 690 26,631 23,714 20,854 20,297 700 27,125 24,088 21,184 20,604 710 27,622 24,464 21,514 20,912



continuación....

720 28,121 24,840 21,845 21,220 730 28,622 25,218 22,177 21,529 740 29,124 25,597 22,510 21,839 750 29,629 25,977 22,844 22,149 760 30,135 26,358 23,178 22,460 770 30,644 26,741 23,513 22,772 780 31,154 27,125 23,850 23,085 790 31,665 27,510 24,186 23,398 800 32,179 27,896 24,523 23,714 810 32,694 28,284 24,861 24,027 820 33,212 28,672 25,199 24,342 830 33,730 29,062 25,537 24,658 840 34,251 29,454 25,877 24,974 850 34,773 29,846 26,218 25,292 860 35,296 30,240 26,559 25,610 870 35,821 30,635 26,899 25,928 880 36,347 31,032 27,242 26,248 890 36,876 31,429 27,584 26,568 900 37,405 31,828 27,928 26,890 910 37,935 32,228 28,272 27,210 920 38,467 32,629 28,616 27,532 930 39,000 33,032 28,960 27,854 940 39,535 33,436 29,306 28,178 950 40,070 33,841 29,652 28,501 960 40,607 34,247 29,999 28,826 970 41,145 34,653 30,345 29,151 980 41,685 35,061 30,692 29,476 990 42,226 35,472 31,041 29,803 1000 42,769 35,882 31,389 30,129 1020 43,859 36,709 32,088 30,784 1040 44,953 37,542 32,789 31,442 1060 46,051 38,380 33,490 32,101 1080 47,153 39,223 34,194 32,762 1100 48,258 40,071 34,899 33,426 1120 49,369 40,923 35,606 34,092 1140 50,484 41,780 36,314 34,760 1160 51,602 42,642 37,023 35,430 1180 52,724 43,509 37,734 36,104 1200 53,848 44,380 38,447 36,777 1220 54,977 45,256 39,162 37,452 1240 56,108 46,137 39,877 38,129 1260 57,244 47,022 40,594 38,807 1280 58,381 47,912 41,312 39,488 1300 59,522 48,807 42,033 40,170 1320 60,666 49,707 42,753 40,853 1340 61,813 50,612 43,475 41,539 1360 62,963 51,521 44,198 42,227 1380 64,116 52,434 44,923 42,915 1400 65,271 53,351 45,648 43,605 1420 66,427 54,273 46,374 44,295 1440 67,586 55,198 47,102 44,988 1460 68,748 56,128 47,831 45,682 1480 69,911 57,062 48,561 46,377 1500 71,078 57,999 49,292 47,073 1520 72,246 58,942 50,024 47,771 1540 73,417 59,888 50,456 48,470



continuación......

1560 74,590 60,838 51,490 49,168 1580 76,767 61,792 52,224 49,869 1600 76,944 62,748 52,961 50,571 1620 78,123 63,709 53,696 51,275 1640 79,303 64,675 54,434 51,980 1660 80,486 65,643 55,172 52,686 1680 81,670 66,614 55,912 53,393 1700 82,856 67,589 56,652 54,099 1720 84,043 68,567 57,394 54,807 1740 85,231 69,550 58,136 55,516 1760 86,420 70,535 58,880 56,227 1780 87,612 71,523 59,624 56,938 1800 88,806 72,513 60,371 57,651 1820 90,000 73,507 61,118 58,363 1840 91,196 74,506 61,866 59,075 1860 92,394 75,506 62,616 59,790 1880 93,593 76,511 63,365 60,504 1900 94,793 77,517 64,116 61,220 1920 95,995 78,527 64,868 61,936 1940 97,197 79,540 65,620 62,654 1960 98,401 80,555 66,374 63,381 1980 99,606 81,573 67,127 64,090 2000 100,804 82,593 67,881 64,810 2050 103,835 85,156 69,772 66,612 2100 106,864 87,735 71,668 68,417 2150 109,898 90,330 73,573 70,226 2200 112,939 92,940 75,484 72,040 2250 115,984 95,562 77,397 73,856 2300 119,035 98,199 79,316 75,676 2350 122,091 100,846 81,243 77,496 2400 125,152 103,508 83,174 79,320 2450 128,219 106,183 85,112 81,149 2500 131,290 108,868 87,057 82,981 2550 134,368 111,565 89,004 84,814 2600 137,449 114,273 90,956 86,650 2650 140,533 116,991 92,916 88,488 2700 143,620 119,717 94,881 90,328 2750 146,713 122,453 96,852 92,171 2800 149,808 125,198 98,826 94,014 2850 152,908 127,952 100,808 95,859 2900 156,009 130,717 102,793 97,705 2950 159,117 133,486 104,785 99,556 3000 162,226 136,264 106,780 101,407 3050 165,341 139,051 108,778 103,260 3100 168,456 141,846 110,784 105,115 3150 171,576 144,648 112,795 106,972 3200 174,695 147,457 114,809 108,830 3250 177,822 150,272 116,827 110,690

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