UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA Unidad Iztapalapa

DIVISION: Ciencias Básicas e Ingeniería GRADO: Licenciatura en Ingeniería Hidrológica TITULO: Ecuaciones de agua somera ALUMNO: Viviana Mª. Arteaga Cortez ASESOR: Leonardo Traversoni Domínguez

LUGAR DE REALIZACIÓN: Distrito Federal y practicas en Dzilam de Bravo (Merida).

Abril 2006

INDICE

1 INTRODUCCIÓN..........................................................................................3

2 JUSTIFICACIÓN ..........................................................................................5

3 OBJETIVOS...................................................................................................5

4 ÁREA DE ESTUDIO.....................................................................................54.1 PERFIL HISTORICO-CULTURAL....................................................................................5

4.2 MEDIO FÍSICO Y GEOGRÁFICO......................................................................................6

4.3 MARCO SOCIAL.................................................................................................................8

4.4 MARCO ECONÓMICO .....................................................................................................12

5 ANÁLISIS MATEMATICO.......................................................................205.1 GENERALIDADES SOBRE CUATERNIONES .......................................................20

5.2 VORTICIDAD..................................................................................................................23

5.3 REPRESENTACION CUATERNIONICA..................................................................25

5.4 APLICACIÓN DE WAVELETS ...................................................................................26

5.5 ECUACIONES DE AGUA SOMERA..........................................................................28

6 MODELO MATEMATICO........................................................................296.1 PROGRAMA ......................................................................................................................29

6.2 GRAFICO..........................................................................................................................31

7 ANALISIS HIDROLOGICO......................................................................32

8 CONCLUSIONES........................................................................................35BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................36 ANEXO A...................................................................................................................................37 1. INTRODUCCIÓN

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El propósito de este trabajo reside en enfocarnos en la representación y reconstrucción de problemas, con información y datos recolectados de fenómenos físicos adquieren día a día mayor auge. Las corrientes contextualitas han contribuido a integrar otras áreas, como la modelación y simulación matemática.

La modelación relacionada con sistemas de representaciones integra: símbolos, signos, figuras, gráficas y construcciones geométricas. Éstos expresan el concepto y suscriben en sí mismos el modelo con el cual es posible interpretar y predecir comportamientos de fenómenos físicos. La simulación y la modelación son representaciones de un objeto matemático que está vinculado a una situación física o real. Cuando se logra la simulación matemática, pueden rescatarse ideas intuitivas que la matemática formal excluye cuando se transita de lo concreto a lo abstracto en la enseñanza del conocimiento matemático. Una simulación es un intento por imitar o aproximarse a algo; por su parte, modelar significa construir una representación de algo. La diferencia semántica reside en que un modelo es una representación de estructuras, mientras que una simulación infiere un proceso o interacción entre las estructuras del modelo para crear un patrón de comportamiento.

Los cálculos con cuaterniones se emplean en el campo de la graficación computacional. Eso se debe al hecho de que el cálculo de múltiples transformaciones a realizarse en secuencia requiere de una menor cantidad de pasos y operaciones cuando se realiza con cuaterniones. Ante todo, cuando el número de operaciones se está incrementando como ocurre por en la modelación por computadora, puede aumentarse de esta manera la velocidad de elaboración.

La sobre vivencia humana depende de una gran variedad de recursos naturales. El agua ciertamente es un buen ejemplo, el aire es otro importante así como los recursos energéticos. El agua posee propiedades únicas y esenciales para toda la vida en el planeta. Es un factor básico en el crecimiento de las comunidades naturales y la civilización humana. El estado de Yucatán carece de aguas superficiales, como los ríos, debido a la naturaleza característica de las rocas de la entidad; el agua de lluvia se infiltra rápidamente y desciende al manto freático, que constituye un acuífero de buena calidad. Esta agua subterránea viaja hacia la costa y aflora como agua superficial mediante manantiales para inundar las depresiones costeras que se mezclan con el agua de mar en lagunas y ciénagas, al final de la temporada de lluvias y durante los vientos fríos del norte.

Una característica particular de la zona costera de Yucatán, relacionada con la descarga de aguas subterráneas, es la presencia de una capa geológica denominada “caliche” que confina al acuífero subterráneo, eleva el nivel de agua hacia las tierras altas y lleva a una mayor profundidad las aguas saladas del fondo. La población yucateca tiene en las aguas subterráneas el principal abastecimiento de este vital líquido para satisfacer, en exceso, las necesidades de la población y sus actividades productivas. La explotación de este recurso no representa hasta hora una amenaza seria en términos de sobre explotación, ya que es muy abundante. Sin embargo, las aguas subterráneas son muy vulnerables a la contaminación que proviene de las aguas residuales domésticas, municipales, agropecuarias e industriales, las cuales carecen de un eficiente sistema de tratamiento para su disposición, de acuerdo a las normas establecidas. En la península de Yucatán existen niveles de deterioro de los recursos hídricos por diferentes vías de contaminación. A ello se añaden otros dos aspectos igualmente preocupantes: en primer término, el desarrollo acelerado de la actividad socioeconómica de la franja costera y de infraestructuras de todo tipo, vinculadas al turismo, a la pesca y otras actividades productivas y de servicios, con una tendencia

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en aumento a la transformación ambiental de las áreas tierra adentro cercanas a la costa. Como segundo aspecto, no menos importante que el primero, se tiene el creciente desarrollo de las regiones que comprenden el sector primario, es decir las regiones frutícola, maicera, ganadera y henequenera, con especial atención en el área metropolitana, donde todo parece indicar que se comienzan a generar problemas ambientales muy serios.

La península de Yucatán está dividida en cinco zonas hidrogeológicas: región costera, mi círculo de cenotes (noroeste del estado de Yucatán), planicie interior, cuencas escalonadas, cerros y valles (figura 1). Esta zonificación pone en una situación interesante a las regiones económicas y distritales, con relación a las acciones de planificación y política ambiental, pues identifica y clasifica áreas críticas de interés. Además de la región costera y el semicírculo de cenotes (antigua zona henequenera) existen también áreas de intenso uso humano que deben ser ordenadas para preservar el ambiente (como las cuencas escalonadas de Quintana Roo).

2. JUSTIFICACIÓN El Estado de Yucatán cuenta con una gran diversificación de ecosistemas, por lo que nosotros estudiaremos el gasto, la velocidad y dirección, de los ojos de agua, y la influencia que tiene el mar en dicho cuerpo de agua, localizado en el municipio de Dzilam de Bravo, para la simulación de dicho

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cuerpo considerando las diferentes variables hidrológicas y utilizando métodos de medición que se mencionan posteriormente. Definimos las ecuaciones de agua somera o no profunda en términos de la vorticidad y la vorticidad en función de los cuaterniones. De este modo dado un conjunto de datos dispersos de la vorticidad nosotros interpolamos sobre el dominio para obtener los mismos resultados o hasta mejor que la solución de las EDP. Para esto, usamos normalmente los elementos finitos, en este caso utilizaremos como interpolación principal los wavelets, y Bsplines, de esta forma se permite una mejor comparación.

Desde luego el wavelets que usamos es wavelets de cuaterniones.

3. OBJETIVOS

• Proyectar y calcular un modelo matemático que nos indique el comportamiento de los ojos de agua.

• Realizar el calculo de secciones, de velocidad el los ojos de agua y medir las dimensiones de los mismos para aplicar los cálculos correspondientes y aplicar mi modelo.

4. ÁREA DE ESTUDIOS DZILAM DE BRAVO 4.1 PERFIL HISTORICO-CULTURAL

Toponimia

Etimológicamente quiere decir pelado o sin envoltura, esto es cosa u objeto pelado.

Reseña Histórica

Sobre la fundación de Dzilam de Bravo que significa “Pelado o descortezado” se sabe que ocurrió simultáneamente a la de Dzilam González, hace aproximadamente 500 años.

Cronología de Hechos Históricos

Año Acontecimiento 1825 Dzilam es pueblo del partido de la costa, cuya cabecera es Izamal. 1900 A partir de esta fecha y hasta 1921 aparece dentro de la jurisdicción municipal de

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Dzilam González.

1921 El 25 de diciembre, por decreto 367 se eleva a la categoría de municipio libare el puerto y pueblo de Dzilam, al que a partir de esta fecha se le denomina Dzilam de Bravo.

4.2 MEDIO FÍSICO Y GEOGRÁFICO

Localización

Está ubicado en la región litoral norte del estado. Queda comprendido entre los paralelos 21° 19' y 1° 32' latitud norte y los meridianos 88° 35' y 88° 58' longitud oeste; tiene una altura promedio de 2 metros sobre el nivel del mar. Limita al norte con el Golfo de México, al sur con el municipio de Dzilam González, al este con San Felipe y al oeste con Dzidzantún.

Fig.4.2.1 localización

Limita con los siguientes municipios: al norte con el Golfo de México, al sur con Buctzotz y Dzilam González, al este con San Felipe y al oeste con Dzidzantun.

Extensión

El municipio de Dzilam de Bravo ocupa una superficie de 241.43 km2.

Orografía

La superficie del territorio municipal se clasifica como llanura de barrera con piso rocoso o cementado, alto y escarpado, caracterizándose el extremo norte por ser playas de laderas tendidas.

Hidrografía

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En el territorio municipal no existen corrientes superficiales de agua. Sin embargo, hay corrientes subterráneas que forman depósitos comúnmente conocidos como cenotes. En algunos casos los techos de estos se desploman y forman las aguadas.

Clima

En toda la región es muy cálido semiseco, con lluvias en verano. Tiene una temperatura media anual de 26.3º C y su precipitación pluvial media de 45.1 milímetros. Predominan los vientos procedentes del sureste.

Principales Ecosistemas

Flora

En la mayor parte del municipio predomina la selva baja, con excepción de la parte norte donde crecen los manglares y en el noroeste la especie tular.

Fauna

Las especies más comunes de animales que habitan en el municipio son: iguana, víbora y tortuga de tierra; entre las aves, se encuentran chachalaca, codorniz, tzutzuy, gaviota y pelícano; especies marinas, tales como cangrejos, moluscos, tortugas y gran variedad de peces.

Características y Uso del Suelo

Suelo tipo rocoso o cementado, alto y escarpado.

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4.3 MARCO SOCIAL

PERFIL SOCIODEMOGRÁFICO

Grupos Étnicos

De acuerdo al XII Censo General de Población y Vivienda 2000 efectuado por el Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática (INEGI) la población de 5 años y más, hablante de lengua indígena en el municipio asciende a 167 personas. Su lengua indígena es el maya.

Evolución Demográfica

De acuerdo al XII Censo General de Población y Vivienda 2000 efectuado por el INEGI, la población total del municipio es de 2,414 habitantes, de los cuales 1,251 son hombres y 1,163 son mujeres. La población total del municipio representa el 0.15 por ciento, con relación a la población total del estado.

Nacimientos y defunciones por sexo, al año 2000:

Concepto Total Hombres MujeresNacimientos 51 27 24 Defunciones 6 3 3

Al año 2000, de acuerdo al citado Censo efectuado por el INEGI, la población de 5 años y más, que es católica asciende a 1,825 habitantes, mientras que los no católicos en el mismo rango de edades suman 294 habitantes.

INFRAESTRUCTURA SOCIAL Y DE COMUNICACIONES

GOBIERNO

Principales Localidades

Cuenta con 25 localidades, la mas sobresaliente es Dzilam de Bravo, la cabecera municipal.

Caracterización del Ayuntamiento

PRESIDENTE REGIDOR REGIDOR REGIDOR REGIDOR

SECRETARIO OBRAS PUBLICAS ASEO URBANO ---

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Organización y Estructura de la Administración Pública Municipal

• Cabildo conformado por 8 regidores y 2 síndicos. • Presidente municipal. • Secretario particular. • Secretario del ayuntamiento. • Coordinador jurídico. • Coordinador de educación. • Coordinador de deportes. • Coordinadora de turismo. • Coordinador de comunicación social. • Coordinadora de difusión, promoción cívica y recreación. • Director de obras públicas. • Director de planeación urbana. • Coordinadora de la casa de la cultura. • Tesorero. • Director de seguridad, vialidad y transporte. • Director de salud pública y bienestar social.

Autoridades Auxiliares

Las autoridades auxiliares municipales son: Juntas y Comisarías Municipales, cuyos presidentes son electos democráticamente por un periodo de 3 años y Agencias Municipales, cuyos titulares son nombrados por el presidente municipal por un periodo de tres años. En el municipio existen 2 presidentes de juntas municipales, 1 comisario municipal y 19 agentes municipales.

Funciones de las Juntas Municipales

Formular el proyecto de presupuesto de egresos de la sección municipal. Rendir informes que soliciten sobre todos los ramos de la administración municipal. Representar al ayuntamiento en las secciones municipales. Formar cada año los padrones de los niños en edad escolar. Nombrar secretario y tesorero.

Funciones de las Comisarías

Municipales Velar por el orden y la seguridad pública de la comisaría. Hacer cumplir los reglamentos, circulares y disposiciones administrativas de observancia general que expida el ayuntamiento. Cuidar que los niños en edad escolar y jóvenes asistan a las escuelas primarias y secundarias respectivamente. Calificar las faltas e imponer sanciones a los infractores en los términos de las leyes y reglamentos.

Funciones de las Agencias Municipales

Velar por la conservación del orden público y en su caso aprehender y remitir a los delincuentes requeridos por las autoridades. Hacer cumplir las leyes sobre educación primaria y del registro civil. Evitar los juegos y la venta de licores, sin el permiso y patente respectivos.

Centros integradores

Cuenta con 3 centros integradores que son las poblaciones de Aguacatal, Conquista Campesina y Francisco Villa (mamantel). A estos lugares se les complementa la infraestructura necesaria para la

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mejor prestación de los servicios a las diferentes comunidades que se encuentren dentro de su área de influencia.

Regionalización Política

El municipio pertenece al Primer Distrito Electoral Federal y al Noveno Distrito Electoral Local.

Reglamentación Municipal

• De Box y Lucha Libre. • De Organización Vecinal. • De Construcciones. • Interior del Ayuntamiento. • De la Administración Pública Municipal. • Del Servicio Público y Aseo Urbano. • Bando Municipal.

Cronología de los Presidentes Municipales

Presidente Municipal Periodo de Gobierno

C. Alejandro May 1941-1942 C. Narciso Alcocer 1943-1945 C. David Faisal 1945-1946 C. Cornelio Hidalgo Alcocer 1947-1949 C. Mariano Marrufo 1950-1952 C. Narciso Alcocer Aldecua 1953-1955 C. Juan Rivero Salas 1956-1958 C. Guilebaldo Aldecua P. 1959-1961 C. Cornelio Hidalgo Alcocer 1962-1964 C. Florencio Acerato Flores 1965-1967 C. Juan Rivero Salas 1968-1970 C. Manuel Sierra Canto 1971-1973 C. Florencio Acereto Flores 1974-1975 C. Nicolás Escamilla Aceves 1976-1978 C. Arturo Alcocer Alcocer 1979-1981 C. Carlos López Nadal 1982-1984 C Carlos Solís Betancourt 1985-1987 C. Jesús Rubén Flores Escamilla

1988-1991

C Manuel Sierra Peraza 1991-1993

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C. Javier Loreto Marrufo González

1994-1995

C. José Dolores Abraham Rivero Campos

1995-1998

C. José Arturo Faisal Alcocer 1998-2001 C. Miguel Arcángel Trejo May 2001-2004

Educación

Número de escuelas por nivel educativo, al año 2000, de acuerdo al Anuario Estadístico del Estado de Yucatán, editado por el INEGI:

No. de Escuelas

Nivel Educativo

2 Preescolar 2 Primaria 1 Secundaria

Salud

Según el Anuario Estadístico del Estado de Yucatán, editado por el INEGI, al año 2000 se cuenta con 2 unidades médicas de primer nivel, una de estas pertenece al IMSS.

Vivienda

De acuerdo al XII Censo General de Población y Vivienda efectuado por el INEGI, el municipio cuenta al año 2000 con 606 viviendas.

Servicios Públicos

Las coberturas de los servicios públicos, de acuerdo al XII Censo General de Población y Vivienda 2000 efectuado por el INEGI, son las siguientes:

Servicio Cobertura (%)

Energía Eléctrica 93.69

Agua Entubada 73.59 Drenaje 65.12

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Vías de Comunicación

La red carretera, de acuerdo al Anuario Estadístico del Estado de Yucatán, editado por el INEGI, al año 2000 tiene una longitud de 59 Km. 4.4 MARCO ECONÓMICO

ACTIVIDAD ECONÓMICA

Población Económicamente Activa por Sector

De acuerdo con cifras al año 2000 presentadas por el INEGI, la población económicamente activa del municipio asciende a 923 personas, de las cuales 920 se encuentran ocupadas y se presenta de la siguiente manera:

Sector Porcentaje Primario (Agricultura, ganadería, caza y pesca) 31.85

Secundario (Minería, petróleo, industria manufacturera, construcción y electricidad)

8.15

Terciario (Comercio, turismo y servicios) 59.46

Otros 0.54

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Dado que nuestra zona es una zona camaronera, y que el camarón cultivado en granjas crece naturalmente en ambientes marinos de aguas tropicales, las granjas camaroneras se sitúan a lo largo de las costas tropicales y subtropicales.

Los camarones se crían en grandes estanques, que suelen ser de por lo menos un metro de profundidad, y los diques se construyen a mano o empleando maquinaria de excavación. El sitio suele estar situado en un estuario o cerca de la costa, para asegurar una fuente cercana de agua salobre o salada. Un estanque de camaronicultura puede situarse sobre una laguna de inundación natural.

El mantenimiento de una calidad del agua favorable es un aspecto esencial de la acuacultura del camarón. Los camarones son particularmente sensibles a la concentración de oxígeno disuelto en el agua. Con el fin de mantener concentraciones favorables de oxígeno disuelto, los estanques de cultivo intensivo deben ser lavados y desaguados con frecuencia. Continuamente debe introducirse agua dulce y de mar en los estanques de cultivo intensivo, y el agua sucia debe sacarse.

Por lo que hace de nuestra zona el lugar ideal para la acuacultura del camarón, solo tenemos que tener en cuenta lo siguiente: Las ondas superficiales Características de las olas: Todo tipo de oscilaciones en la superficie de agua que sean periódicas, son llamadas olas. Hay olas desde 1 seg, hasta de horas (mareas).

Fig. Clasificación de las olas según su período. Esta figura muestra la energía de la ola (la cual como veremos, es proporcional a su altura al cuadrado) en función de la frecuencia (o período: que es el inverso de la frecuencia). En la primera fila se indica la fuerza generadora principal de este disturbio, y en la segunda fila (derecha) se indica la fuerza restauradora principal que disipa o modifica el movimiento ondulatorio. El pico de máxima energía está entre los 4 y 12 seg, que corresponden a las olas generadas por el viento. Esto quiere decir que la mayoría de las olas en el océano tienen energía alrededor de esos períodos, son las olas más frecuentes formadas en el océano. Nótese los picos de ondas de marea de 12 y 24 horas generadas por la Luna y el Sol. Las características más simples de una onda son: su período (T), altura (H) (o amplitud “a”) y su longitud de onda (λ ).

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Fig. Características de una onda. En una cuerda la generación de una onda hace que el movimiento de las partículas en el medio material en la cual se propaga, sea hacia abajo y hacia arriba, en tanto que la onda se traslada hacia la izquierda solamente, como muestra la Fig.

Fig. Propagación de una onda en una cuerda. En el océano, cuando se genera una ola, las partículas hacen un movimiento circular en agua profunda, y un movimiento elipsoidal en aguas costeras, como muestra la siguiente figura:

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Fig. Movimiento de las partículas en el agua al paso de una onda.

En el océano la altura (H) de la ola es generalmente mucho menor que su longitud (L). En virtud de esto, la teoría que describe el movimiento de una ola se hace más sencilla (teoría lineal de onda o de pequeña amplitud), donde la velocidad de fase o velocidad de propagación de la onda "c" es dada por:

( )khkgc tanh2 =

donde: k= 2π/L, es el número de onda

h: profundidad del agua L: la longitud de onda g: la aceleración gravitacional tanh: tangente hiperbólica

Entonces, si "kh" es muy grande, es porque la profundidad (h) es grande (zona llamada de "agua profunda" en el lenguaje oceanográfico). Esto se cumple cuando la razón entre la profundidad (h) y la longitud de onda (L) es mayor que 0.5. De esta manera, la tanh(kh) es aproximadamente 1, por lo que:

kgc =2

y entonces:

π2gTc =

En la ecuación anterior observamos que viajan más rápido aquellas olas que tienen mayor período. Por esto las olas de agua profunda se llaman dispersivas. Esto quiere decir, que cuando se genera una tormenta, siempre se van al frente aquellas olas con los períodos mas largos. Son los primeras en alcanzar las costas, aunque no necesariamente las de mayor energía. Ahora, si "kh" es muy pequeña, es porque la profundidad (h) es pequeña, entonces:

ghc = donde se nota que la velocidad de las olas depende de la profundidad (h) por la cual viajan. A mayor profundidad mayor velocidad. Esto tiene una gran importancia en las transformaciones que las olas sufren conforme se aproximan a la costa, llamado REFRACCIÓN DE OLAS, que veremos mas adelante. A estas olas, dominadas por la profundidad, se llaman olas de "aguas someras o poco

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profundas". Esto se cumple cuando la razón entre la profundidad (h) y la longitud de onda (L) es menor que 0.05. En esa zona donde el agua no es profunda ni tampoco somera, la ecuación que describe la velocidad de fase de la onda no se puede simplificar, por lo que se aplica tal y como está. A esta zona se le llama de "aguas intermedias" (Fig.). Estos límites de aplicabilidad son importantes para el oceanógrafo, pues con ello se puede saber si las olas "sienten" o no en fondo, de manera que su comportamiento y los efectos que produce, puedan ser descritos apropiadamente según la teoría.

Fig. Límites de aplicabilidad para ondas de aguas profundas y someras. Ahora bien, uno de los posibles métodos a utilizar, es la transformación de una ecuación diferencial parcial en una de diferencias finitas, donde la ecuación de ola o de onda, se presenta de la siguiente forma:

2

2

22 1

xc ∂∂

=∇ηη

Esta ecuación aunada a las ecuaciones diferenciales parciales, nos dan otro método de resolución, que puede llegar a ser mas complicado y laborioso, por lo cual utilizaremos análisis matemático para la optimización del proceso.

ATRACTIVOS CULTURALES Y TURÍSTICOS

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Monumentos Históricos

Arquitectónicos

Las iglesias de San Antonio de Padua, La Purísima Concepción y San Pedro (siglos XVI y XVII), el Palacio Municipal (siglo XIX).

Arqueológicos

Xalau, Tamba, Bolmay, Petul, Sotpol, Xuyap, Poxil, Xcoom, Palaban, Xmaos y Xcan.

Fiestas, Danzas y Tradiciones

Fiestas Populares

Del 10 al 13 de junio se celebran las fiestas en honor a San Antonio de Padua, patrono del pueblo.

Tradiciones y Costumbres

Para las festividades de todos los Santos y fieles difuntos se acostumbra colocar un altar en el lugar principal de la casa; donde se ofrece a los difuntos la comida que mas les gustaba y el tradicional Mucbil pollo, acompañado de atole de maíz nuevo, y chocolate batido con agua. En las fiestas regionales los habitantes bailan las jaranas, haciendo competencias entre los participantes.

Traje Típico

Por costumbre las mujeres usan sencillo Huipil, con bordados que resaltan el corte cuadrado del cuello y el borde del vestido, se coloca sobre Fustán que es un medio fondo rizado sujeto a la cintura con pretina de la misma tela; calzan sandalias, y para protegerse del sol se cubren con un rebozo. Los campesinos sobre todo los ancianos visten pantalón holgado de manta cruda, camiseta abotonada al frente, mandil de cotí y sombrero de paja.

Para las vaquerías y fiestas principales las mujeres se engalanan con el Terno, confeccionado con finas telas, encajes y bordados hechos generalmente a mano en punto de cruz. Este se complementa largas cadenas de oro, aretes, rosario de coral o filigrana y reboso de Santa Maria.

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Los hombres visten pantalón blanco de corte recto filipina de fina tela, (los ricos llevan en esta prenda botonadura de oro), alpargatas y sombreros de jipijapa, sin faltar el tradicional pañuelo rojo, llamado popularmente paliacate, indispensable al bailar alguna jaranas.

Artesanías

El urdido de hamacas.

Gastronomía

Alimentos

Se preparan con masa de maíz carne de puerco, pollo y venado acompañados con salsas picantes a base de chiles habanero y mas. Los principales son: Fríjol con puerco, Chaya con huevo, Puchero de gallina, Queso relleno, Salbutes, Panuchos, Pipian de Venado, Papadzules, Longaniza, Cochinita Pibil, Joroches, Mucbil pollos, Pimes y Tamales

Dulces

Yuca con miel, Calabaza melada, Camote con coco, Cocoyol en almíbar, Mazapán de pepita de calabaza, Melcocha, Arepas, Tejocotes en almíbar y Dulce de ciricote.

Bebidas

Xtabentun, Balché, Bebida de anís, Pozole con coco, Horchata, Atole de maíz nuevo y Refrescos de frutas de la región.

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5. ANÁLISIS MATEMÁTICO 5.1 GENERALIDADES SOBRE CUATERNIONES CUATERNIONES Los cuaterniones fueron descubiertos por William Rowan Hamilton en 1843, como una extensión de los números complejos. Mas tarde, en 1845, Arthur Cayley, publica la manera de describir, rotaciones usando la multiplicación de cuaterniones. FORMALIZACION Un cuaternión es un grupo de cuatro elementos donde los elementos son números Reales y se representan con la siguiente notación:

[ ]zyxwq ,,,= La magnitud q esta dada por:

2222 zyxwq +++= El cuaternión además se interpreta como una escalar y un vector 3D escribiéndose así:

[ ]vwq ,= Donde:

[ ]zyxv ,,= y w=ω Otra manera de formalizar los cuaterniones, es a través de los números complejos. Los números complejos son una extensión del sistema de los números reales y pueden ser escritos en la forma a+bi, en donde a y b son números reales con i2 = -1. Los cuaterniones son una extensión de los números complejos los cuales pueden ser definidos de la siguiente manera:

dkcjbiaq +++= Donde a, b, c y d, son números reales. Para i, j, y k, se tienen las siguientes propiedades:

12 −=i , , 12 −=j 12 −=k

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kij = , ijk = , jki = kji −= , ikj −= , jik −=

Esto es claramente una extensión de los números complejos donde los números complejos son cuaterniones con c = d = 0 y los números reales son aquellos cuaterniones con b = c = d = 0. ALGEBRA DE CUATERNIONES En esta parte se muestra lo más importante del álgebra de cuaterniones. Un cuaternión es dado por q = w + x i + y j + z k en donde w, x, y, y z, son números reales. Definimos qn = wn + xn i + yn j + zn k (n=0,1). La adición y sustracción de cuaterniones, esta dado por:

( ) ( )kzjyixwkzjyixwqq 1111000010 +++±+++=± ( ) ( ) ( ) ( )kzzjyyixxww 10101010 ±+±+±+±=

La multiplicación de cuaterniones, esta definida como:

( ) ( )kzjyixwkzjyixwqq 1111000010 +++±+++=±

( )+−−−= 10101010 zzyyxxww

( ) +−++= iyzzywxxw 10101010

( ) ++++= jxzwyzxyw 10101010

( )kwzxyyxzw 10101010 +++=

La multiplicación no es conmutativa, es decir el producto q0q1 no es igual al producto q1q0. El conjugado de un cuaternión esta definido por:

( ) zkyjxiwzkyjxiwq −−−=+++= ∗∗ El conjugado de un producto de cuaterniones satisface las propiedades (p*)* = p y (pq)*= p* q*. La norma de un cuaternión es:

( ) ( ) 2222 zyxwzkyjxiwNqN +++=+++=

La norma es un valor real y la norma de un producto de cuaterniones satisface las propiedades N(q*) = N(q) y N(p q) = N(p) N(q). El inverso multiplicativo de un cuaternión q es denotado por q-1 y tiene la propiedad de q q-1 = q-1q. Se define:

)(/1 qNqq ∗− =

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Donde la división de un cuaternión por un escalar real es solo la división por componentes. La operación inversa satisface las propiedades (p-1)-1= p y (pq)-1= p-1q-1. Una simple pero útil función es la función de selección:

( ) ( ) wzkyjxiwWqW =+++= la cual selecciona la parte real del cuaternión. Esta función satisface la propiedad W (q) = (q + q*)/2. El cuaternión q = w + xi + yj + zk podría además ser visto como q = w+v, donde v = xi + y j + z k. Si se identifica a v como el vector 3D (x, y, z) entonces la multiplicación de cuaterniones puede ser descrita como usando el producto y el producto cruz, como:

( )( ) ( ) 10011010101100 vvvwvwvvwwvwvw ×+++−=++ De esta manera es claro que q0q1 = q1q0 si y solo si v0 x v1 = 0, (los vectores son paralelos). Un cuaternión q podría además ser visto como un vector 4D (w, x, y, z). el producto punto de dos cuaterniones es:

*)( 101010101010 qqWzzyyxxwwqq =+++= Un cuaternión unitario es un cuaternión q para el cual N (q) = 1. El inverso de un cuaternión unitario y el producto de cuaterniones unitarios son por si mismos cuaterniones unitarios. Un cuaternión unitario puede ser representado por:

θθ usenq += cos Donde u es un vector 3D de longitud 1. Sin embargo el producto del cuaternión uu = -1. ROTACION DE CUATERNIONES La rotación alrededor de un eje especifico puede ser obtenida a partir de la representación de cuaterniones como un par ordenado compuesto por una parte escalar y por una vectorial q = (s, ν). La parte vectorial ν representara la rotación de un cuerpo en esa dirección con respecto a un ángulo s dado. Podemos definir a un vector de rotación con las siguientes partes escalares y vectoriales:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2cos θs y ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2θν usen

donde u es un vector unitario a lo largo del eje de rotación que se selecciono y θ es el ángulo de rotación especifico con respecto de ese eje. Cualquier punto p que se desee rotar mediante un cuaternión se puede representaren la notación del cuaternión como:

),0( pP =

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Las coordenadas del punto son la parte vectorial p = (x, y, z). La rotación del punto se lleva a cabo con la siguiente operación:

[ ] 1

1

*,0*''

−

−

=

=

qpqPqPqP

donde q-1 = (s, ν), es el inverso del cuaternión de rotación q. Esto produce un cuaternión con la parte escalar a cero, su parte vectorial representa la rotación de p con respecto a la dirección ν y un ángulo θ. Las rotaciones también pueden ser realizadas definiendo una matriz de rotación a partir del cuaternión q, donde q = (s, a, b, c). La matriz es la siguiente:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+−−−−++−−−

=22

22

22

221222222221222222221

)(basabcsbac

sabccascabsbacscabcb

M R θ

Además se tienen formulas directas que permiten calcular la rotación de un punto una vez que se ha definido el cuaternión y son las siguientes: X= q.w*q.w*P.x+2*q.y*q.w*P.z-2*q.z*q.w*P.y+q.x*q.x*P.x+2*q.y*q.x*P.y+2*q.z*q.x*P.z-

q.z*q.z*P.x-q.y*q.y*P.x y= 2*q.x*q.y*P.x+q.y*q.y*P.z+2*q.z*q.y*P.z+2*q.w*q.z*P.x-q.z*q.z* P.y+q.w*q.w*P.y-

2*q.x*q.w*P.z-q.x*q.x*P.y y= 2*q.x*q.z*P.x+2*q.y*q.z*P.z+q.z*q.z*P.z-2*q.w*q.y*P.x-qy*q.y* P.y+2*q.w*q.x*P.y-

q.x*q.x*P.z-q.w*q.w*P.z. 5.2 VORTICIDAD A fines de los 70 un nuevo método, alternativo a los Elementos Finitos y las Diferencias Finitas salió para los métodos numéricos en mecánica de fluidos, los métodos de Vortices o vorticiales. Tratamos de aplicarlo en el entendido que los vórtices y la vorticidad se pueden representar con funciones cuaterniónicas. Definimos las ecuaciones de agua somera en términos de la vorticidad y la vorticidad como función cuaternionica. De esta manera dada un conjunto de datos dispersos de la vorticidad, los interpolamos en el dominio para obtener los mismos resultados o aún para mejorar los obtenidos de las EDPS. Para esto utilizamos como interpolación Bsplines, el mismo que se utilizan normalmente para los propósitos de elementos finitos, esto permite una mejor comparación. Desde luego los wavelets que usamos son wavelets de cuaterniones.

22

La clave: Navier Stokes, Vorticidad, Cuaterniones. Las ecuaciones de Navier Stokes para el flujo incompresible y viscoso son:

uR

PDtDu 21

∇+−∇= en D (1)

0=•∇ u en D (2)

0=u en ∂D (3)

Tomando ξ como:

νξ •∇= (4)

La vorticidad que tenemos tiene una ecuación de transporte de vorticidad:

( ) ξξξ 21∇+∇•=

Ru

DtD

(5)

aquí u es la velocidad, P es la presión, la R el numero de Reynolds.

Como y 0=•∇ u u×∇=ξ

Entonces tenemos una función de vector ( )xψ tal que ψ×∇=u y entonces

ξψ −=∇ 2 (6)

En 3D ψ es la velocidad potencial en 2D es la función de corriente La solución de la ecuación diferencial es:

(7) zL (( ξ

Donde:

(8)

Puesto que

Tenemos que:

dzzxtx ))(),ψ ∫ −=

⎥⎥⎢

4Rx

xπ

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

∈

∈−

3

2

11

log2

1 Rxxπ⎢

u ψ×∇=

23

(9) zKu (ξ∫ −= dzzxtx ))(),(

Donde K es:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

∈−

=

00

0

41)(

),(21)(

12

13

23

3

22

12

xxxxxx

xx

K

Rxx

xxxK

π

π

El núcleo K es singular para ambas dimensiones. Esta idea conduce a las ecuaciones de vorticidad. De hecho las transformaciones producen un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales para las dos funciones desconocidas del vector U y ξ .

5.3 REPRESENTACION CUATERNIONICA

Otra forma es, aplicando el análisis cuaternionico y de Clifford, de esta forma se puede encontrar una transformación en una ecuación no lineal solamente para la vorticidad ξ:

TDu(x)=u(x)-Fu(x) (10)

Donde está el operador T (transformada Teodorescu), D el operador de Dirac y F T la integral de Cauchy. La integral de Cauchy depende solamente de los valores de límite de u. Eso significa eso si u = 0 en el límite, entonces esta parte se puede suprimir de la fórmula.

Por otra parte, Du es el medio para que un cuaternión este evaluado en la función (0,u) (u es el vector de la velocidad)

),( rotudivuDu −= (11)

Como estamos trabajando con vectores de la divergencia libremente, y por lo tanto

),0( rotuDu =

Recodemos que

urotu ×∇=

Tenemos que

u = T Du y con Du rot u = ξ sigue

ξTu = (12)

Esta es una expresión para describir la velocidad u explicita, por la vorticidad ξ.

24

Si los valores de límite de u, no son cero pero una cierta cantidad sabida entonces tenemos valores sabidos adicionales de F (evaluados en la frontera).

Los operadores T y F se definen según lo dicho por Guerlebeck: [1]

∫ −−=G

yG dGyuyxeuuT )()())((

α es normal a γ en el punto y, y (x) la solución fundamental (núcleo generalizado de Cauchy) del operador de Dirac.

∫ −−=γ

γ γα ydyuyyxexuF )()()())((

De esta manera se substituye en las ecuaciones, y así obtenemos una ecuación no lineal en ξ en lugar de un sistema en u y ξ.

Encontrar las fórmulas de la representación y los métodos numéricos es una de las metas del proyecto.

Porque tenemos que evaluar únicamente la vorticidad (sin incluir también la velocidad,) para tener un mejor acercamiento tenemos lo siguiente.

ξξξξ 21)( ∇+∇•=R

TDtD

5.4 APLICACIÓN DE WAVELETS

Estamos utilizando análisis del multirresolución de cuaterniones.

Esto nos conduce a representar el campo de vorticidad en términos de una superficie de Steiner (definir la superficie en los términos del movimiento que describe una superficie de Steiner, es una idea de Ge [2] ) que definimos como sistema de remiendos dados por la interpolación bilinear cuaterniónica:

[ ] ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

vv

QQQQ

uvvuQ1

;1),(1110

0100

Donde Q son los cuaterniones, y los subíndices son el "control“ de los mismos.

Esto da el movimiento necesario para construir una superficie de Steiner, donde nosotros ahora podamos moverla.

O podemos introducir cuatro cuaterniones, uno para cada uno de la red de control, o hacerlo en los pares o el multiplicarlos todos solamente por uno y obtener un movimiento rígido de la superficie.

[ ] ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

vv

QQQQQQQQ

uvvuQ1

;***

1),( 201100*

411310

25

O

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

vv

QQQQQQQQ

uuvu Q

O

Q

Sin embargo, debemos entrar profundamente en algunas características interesantes:

Podemos representar la superficie como una generada por un plano envolvente y después aplicamos una transformación representada por otro cuaternión a su rejilla:

Q

Donde el cuaternión Q1 de la transformación, puede ser modificado en

1;

****

1),(211110

201100

1;*1),(

1110

011001

nl

mklk

m

k

n

l•

= =∑∑=

nl

mklk

m

k

n

llk •

= =∑∑=

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

vv

QQQQ

Quuvu

)()(*),(0 0

1 vBuBRQvu

Q )()(*),(0 0

, vBuBRQvu

Para representar una diversa transformación, se aplicó a cada punto de control.

Nuestro campo ahora será representado por refinamientos sucesivos del dor superficial ejemplo muy general dependiendo de las mareas, el otro más detallado en ondas dominantes, etc ahora si que debemos poder definir nuestros filtros para relacionar cada nivel con el siguiente encajamos unos:

)2(2)( nxhxZn

n −= ∑∈

φφ

)2(2)( nxgx

Znn −= ∑

∈

ψψ

Donde h y g son respectivamente el cuaternión evaluado en los filtros altos y bajos del paso que se pueden encontrar como:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+== ∑∑∑

+

+=

−−+

−

=

−+

=

12

112

0

12

0 21

21)(

N

Nk

ikkN

inN

nn

imN

nn eheheh ξξξξ H

Solucionando el sistema de ecuaciones tenemos las coordenadas del cuaternión evaluadas en las funciones buscadas.

El procedimiento para solucionar este sistema de la ecuación ha sido descrito por Lizhong [3] .

5.5 ECUACIONES DE AGUA SOMERA

Navier - Stokes en forma de vector

26guvpuu

t+∇+∇−=∇•+

∂2

ρu∂ 1

(1)

Y la ecuación de continuidad es

(2) 0=•∇ u

No dimensional

(3) pptLtwUv ~~ 2ρ===∈=

(4)

UU

wUv ,,~,~

zyx

6. MODELO MATEMÁTICO

uUuLzLyLx ~ ~~, , ,~ ==∈==

27

La modelación relacionada con sistemas de representaciones integra: símbolos, signos, figuras, gráficas y construcciones geométricas. Éstos expresan el concepto y suscriben en sí mismos el modelo con el cual es posible interpretar y predecir comportamientos de fenómenos físicos. La simulación y la modelación son representaciones de un objeto matemático que está vinculado a una situación física o real.

En el presente trabajo se analizan, los sistemas de representaciones que conducen a la modelación de las funciones. La modelación es una alternativa para integrar distintas representaciones de las funciones vistas con anterioridad en este trabajo.

A continuación se anexa el programa, realizado en Matlab, y que representa el movimiento del agua dulce con respecto al agua salada, y se muestra también el grafico representativo.

6.1 Programa

función U = vortex (P, U, time, h)

% creación de la posición del cuaternión

q0 = [0 P];

j=1;

r = norm (P (1:2)-U(1:2));

omega =1/r^2;

for i =0:h:time-h

temp = i+h;

% Cálculo del sección (rayo)

% rotación del cuaternion

q=qrot(omega*temp,U);

% Almacenamos los puntos en una matriz de cuaterniones

Q(j,:) = prodquat (q, prodquat(q0,antiquat(q)));

% representación grafica

% plot3 (Q(j,2),Q(j,3),Q(j,4),'o');

% crea un vector de número complejo

V(j)=complex(Q(j,2),Q(j,3));

28

% pausa

j=j+1;

end

for i=1:size(V,2)

% transformation de joukowsky

W(i)= V(i) + 0.5/(V(i));

% translación proporcional de la distancia entre el punto y el centro de

% rotación en dirección a la corriente

U_temp(i)=W(i)+ r/2;

end

% plot( real(W(:)),imag(W(:)));

% AXIS equal

% hold on

% plot(Q(:,2),Q(:,3),'r');

% plot( real(U(:)),imag(U(:)))

U=U_temp;

6.2 Grafico

29

Fig. 6.1 Grafica del modelo

7. ANÁLISIS HIDROLÓGICO

30

Queda comprendido entre los paralelos 21° 19' y 1° 32' latitud norte y los meridianos 88° 35' y 88° 58' longitud oeste; tiene una altura promedio de 2 metros sobre el nivel del mar. Limita al norte con el Golfo de México.

Fig. 7.1 mapa topográfico

Esta región, se caracteriza por su plataforma caliza inclinada hacia el norte cuya altitud no llega a los 400m en la porción sur de la península, se considera que la plataforma esta formada de rocas sedimentarias cretácicas, que descansan en formaciones terciarias y que no han recibido movimientos orogénicos notables.

Esta provincia no tiene corrientes superficiales, el agua se infiltra formando un manto freático de poca profundidad dando como resultado el paisaje cárstico, Grutas, corrientes subterráneas, senotes y aguadas (ojos de agua).

Los procesos hidrológicos que controlan el carácter químico del agua en Yucatán, son la disolución de minerales de carbonatos y la mezcla de agua dulce y agua salada.

Debido a estas particularidades, el agua subterránea es la única fuente de abastecimiento para las actividades socio – económicas de la población. En especial lo que es más interesante desde el punto de vista de transporte y circulación de esta agua es el hecho de que son fuentes prácticamente puntuales, de distinta intensidad y suficientemente alejadas entre si de modo que pueden ser estudiadas independientemente.

Otra característica interesante es la boca rocosa y por lo tanto invariable de las fuentes y la intensidad de las mismas

En la visita de campo se realizaron las siguientes actividades:

31

• Se determino la ubicación de las fuentes de agua, sumergidas en el mar denominados “Ojos de agua”, para identificarlos en el mar se utilizo un localizador digital modelo GPS. Considerándose solo 2, por ser los mas representativos.

• Se determinaron las características geométricas de las fuentes como son: diámetro, profundidad, brote de agua dulce. Así como las condiciones ambientales imperantes en el momento de la toma de mediciones.

• Se registraron velocidades de corriente en diversos puntos, así como su dirección; por medio del molinete, boyas y teodolito.

D

∆Y

Fondo

Fig. 7.2 Esquema determinación de velocidades

Donde:

D = diámetro

∆Y = Altura del brote de agua

Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 1 experimentalmente el valor de los gastos utilizando la metodología mencionada anteriormente fueron para la fuente de mayor flujo de 2.73 m3/s y para la menor de 0.54 m3/s, considerando que la velocidad de la corriente de marea en ese instante para cada caso fue de 0.35 m/s.

Numero

Latitud norte

Longitud oeste

Diámetro (m)

Profundidad (m) Y

Brote (m) ∆Y

Altitud snm

PDOP corrección de error

Velocidad de mareas

Dirección de espuma NE-SE

Gasto m3/s

1 21o 19’ 88o 58’ 1.03 1.42 0.1 0 3.3 0.35 36o 2.73383

2 21o 19.102’

88o 58.057’

0.46 1.1 0.1 0 4.8 0.35 36o 0.54527

En el mapa siguiente se muestran el punto de salida, y el punto donde se realizaron las 2 mediciones:

32

300000 310000 320000 330000 340000 350000 360000 370000 380000 390000

2330000

2340000

2350000

2360000

2370000

2380000

2390000

Fig. 7.3 localización de mediciones

8. CONCLUSIONES

El comportamiento de estas fuentes de agua dulce, permanecen constantes, es decir, la cantidad de Agua dulce registrada en la visita de campo comparada con datos históricos de investigaciones anteriores nos

33

indican una pequeña variación esto es debido a la problemática que existe al tomar las mediciones en el mar, que no permite la exactitud de los cálculos, para una preedición.

En lo que respecta desde el punto de vista del transporte y circulación de esta agua es el hecho de que son fuentes prácticamente puntuales, de distinta intensidad y suficientemente alejadas entre si de modo que se estudiaron independiente mente.

Debido a que las profundidades de estas fuentes están en un rango de 1.0 a 1.5 m se ha generado una barrera de arena que no permite hacer las mediciones, así como también la variación en la línea de costa después de un huracán.

Se observo que no existe cierto grado de contaminantes esto debido probablemente a el corredor Mérida – Progreso (según entrevista de pescadores de esa zona).

Por lo que se concluye que los resultados obtenidos serán importantes para futuras investigaciones a realizar en cualquier parte de esta península, por las similitudes.

BIBLIOGRAFÍA

Consejo Nacional de Población y Vivienda, La Población de los Municipios de México 1950 - 1990. Ed. UNO Servicios Gráficos, México, Nov., 1994.

34

“Diario Oficial del Gobierno del Estado de Yucatán”, Congreso del Estado. “El Estado de Yucatán”, Gobierno del estado de Yucatán edit. Reproducciones Electromecánicas S.A. de C.V. 1998 Instituto Electoral del Estado de Yucatán. Instituto Federal Electoral. Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática, Censo General de Población y Vivienda 2000. México 2001. Secretaria de Ecología del Gobierno del Estado de Yucatán. Secretaría de Gobernación, Centro Nacional de Estudios Municipales, Gobierno del Estado de Yucatán, Los Municipios de Yucatán, Enciclopedia de los Municipios de México. Talleres Gráficos de la Nación, México, D.F. 1988. Secretaría de Gobernación, Instituto Nacional para el Federalismo y el Desarrollo Municipal, Sistema Nacional de Información Municipal. México 2002. Secretaria de Planeación del Gobierno del Estado de Yucatán. Guerlebeck klaus and Sprössig Wolfang, Quaternion and Cliffird Calculus for phycisists and Engineers. J Wiley 1998. Ge QJ, Varsheny A, Menon JP, Chang Ch F, Double Quaternions for motion interpolation, Proceedings of the 1998 ASME Desing Engineering technical conference. Lezhong Peng and jiman Zhao. Quaternion Valued smooth orthogonal wavelets with short support and symmetry, Advances in Analysis and geometry pp365-376 2004 Birkhauser Verlag, Basel. Bird, Byron y colaboradores, Transport Phenomena, John Wiley, New York, 1960.

ANEXO A

Es muy importante recalcar que las corrientes marinas son importantes en la medición, por lo que se anexa información básica sobre las mismas.

CORRIENTE MARINA

35

Una corriente es un movimiento capaz de transportar grandes masas de agua de una región a otra.

Como definición técnica de corriente se define al movimiento de agua del mar en una dirección determinada, producido por una elevada diferencia de temperaturas en los distintos parajes del Globo, o por el efecto de las mareas.

Podemos decir que las corrientes marinas son verdaderos ríos que avanzan entre orillas constituidas por agua, y su velocidad es suficiente para dejar sentir su influjo en la navegación, siendo semejante a la de un amplio río de escasa pendiente, pues rara vez la velocidad pasa de 1m/s y sólo en estrechos pasos. Este desplazamiento de las aguas es sólo superficial, pues a la profundidad de 200 metros, la existencia de la corriente únicamente nos la indica la diferencia de temperatura de las aguas y no su movimiento.

Como causas principales de estos movimientos podemos citar:

• El viento; es sin duda el principal factor que influye en la creación e intensidad de una corriente. Las aguas de la superficie del océano son movidas por los vientos dominantes, formándose unas gigantescas corrientes superficiales, en forma de remolinos.

• La rotación de la Tierra; influye en la creación de las corrientes desde el punto de vista de que este giro hacia el este tiende a acumular el agua contra las costas situadas al oeste de los océanos. Este efecto de giro explica la existencia de zonas de afloramiento en las costas este del Pacífico y del Atlántico, en las que sale agua fría del fondo hacia la superficie. Este efecto, que a simple vista puede resultar de poca importancia, supone una fuente de riqueza económica, puesto que esa agua ascendente desplaza nutrientes que provocan la proliferación de la pesca en la zona (tomemos como ejemplo la pesquería de Gran Sol a la que acuden nuestros pesqueros).

• Interferencia de los Continentes.

Al contrario que sucede con los vientos, las corrientes adquieren el nombre del lugar al que se dirigen.

A pesar de que para la gran mayoría pasan del todo desapercibidas, lo cierto es que estas corrientes tienen una importantísima influencia en dos hechos tan importantes como la climatología mundial y las características biológicas de las zonas marítimas próximas; debido a la regulación de la temperatura del agua y al aporte de nutrientes que suponen.

Efectivamente, las corrientes oceánicas trasladan grandes cantidades de calor desde las zonas ecuatoriales hasta las polares; éstas unidas a las corrientes atmosféricas son las responsables de que las diferencias térmicas en la Tierra no sean tan fuertes como las que se darían en un planeta sin atmósfera ni hidrosfera. De ahí que su influencia sobre el clima sea tan notable.

Y es que las corrientes marinas modifican los climas. Hay corrientes de temperatura caliente que se mueven hacia las zonas frías aumentando la temperatura de las regiones por donde pasan, y existen corrientes frías que se mueven hacia las zonas de agua caliente y dan lugar a temperaturas más bajas.

Las corrientes marinas dan, en su totalidad, una imagen muy complicada, que incluso cartográficamente sólo se pueden reproducir por aproximación.

TIPOS DE CORRIENTES

Se definen los siguientes:

36

• DE DENSIDAD: variaciones de densidad provocadas por las diferencias de temperatura y salinidad entre dos masas de agua situadas en distintos lugares o profundidades. De manera natural se tiende a compensar esta diferencia de densidad, de manera que una de las masas se desplaza hacia la otra a una velocidad en nudos proporcional a la diferencia de densidad. Este tipo de corrientes suelen ser de poca intensidad.

• DE ARRASTRE: provocadas en la superficie del agua por la acción del viento. Su intensidad es mayor siempre que el viento sea constante sobre una masa extensa de agua.

• DE MAREAS: debidas a la variación del nivel del mar, producido por la atracción entre la luna y el sol; de tal manera que su dirección cambia a la vez que cambian las mareas. Su velocidad, que puede llegar a ser muy intensa, varía en función de la configuración de la costa. En alta mar no suelen tener demasiada importancia.

Existen también corrientes profundas en las que el agua se desplaza por las diferencias de densidad: las aguas más frías o con más salinidad son más densas y tienden a hundirse, mientras que las que son más cálidas o menos salinas tienden a ascender. Así se forman corrientes verticales.

Las corrientes se dividen también en Corrientes Frías o Cálidas, según la temperatura de sus aguas:

• Corrientes Cálidas: son de forma circular, es decir, que sus aguas recorren los mares y, teóricamente, regresan al punto de partida. Sin embargo, algunas ramas pueden desprenderse de ellas y avanzar en los mares más fríos hasta perderse allí.

• Corrientes Frías: casi nunca son cíclicas, sino lineales, y parece como si fueran atraídas por el remolino producido por las anteriores.

CLASIFICACIÓN DE LAS CORRIENTES MARINAS

Podemos hablar de cinco grandes grupos de Corrientes:

• Oceánicas: Son aperiódicas, como en el caso del Gulf Stream, o con periodos muy largos, como el caso de las monzónicas. Transportan considerables masas de agua a distancias de millares de kilómetros afectando a la capa de agua superficial (primeros centenares de metros).

• De marea: Periódicas, diurnas o semidiurnas, y están afectadas por la atracción lunar. • Corrientes que acompañan al oleaje y la marejada: Son las responsables de las grandes

modificaciones del litoral en el curso de las tempestades, bajo el efecto de corrientes que pueden alcanzar velocidades de 0,50 m/seg.

• Corrientes de turbidez: Coexisten casi siempre con otras corrientes, teniendo una gran influencia en su génesis y extensión, como por ejemplo en las grandes corrientes oceánicas.

• Corrientes de densidad: Se deben a la presencia vertical de dos masas de agua con densidades diferentes, de modo que la superior tenga mayor densidad que la inferior y la superficie isobárica sea oblicua, actuando sobre ambas masas la fuerza de coriolis que facilita el desplazamiento de una sobre otra.

LAS CORRIENTES DEL ATLÁNTICO

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LABRADOR Fría N -> SW Comienza en el Ártico y baña la costa atlántica de América del Norte.

CORRIENTE DEL GOLFO Cálida SW -> NE Comienza en las Costas de Florida y va hasta las costas

atlánticas europeas.

CANARIAS Fría N -> S Comienza en las Islas Azores va hasta Cabo Verde.

NOR ECUATORIAL Cálida E -> W

Comienza en las Costas Africanas y va hasta la Costa Americana, llegando al Mar Caribe.Alimentada por dos fuentes: la Corriente de California y el agua del Pacífico Oriental tropical.

CONTRACORRIENTE ECUATORIAL Cálida W -> E Corriente opuesta a las ecuatoriales del Norte y del Sur.

SUR ECUATORIAL Cálida E -> W Similar a la Ecuatorial del Norte.Alcanza la mayor velocidad cerca del ecuador.

FLACLAND Fría SW -> E Comienza en la Patagonia y va hasta las costas sudafricanas.

BERENGUÉLA Fría S -> N Comienza en la Costa de Sudáfrica y va hasta el Ecuador.

Sin lugar a dudas, de entre todas ellas hay que destacar la Corriente del Golfo, una corriente de aguas cálidas de gran influencia en el clima y en la productividad pesquera de las costas gallegas, así como para la costa occidental de Europa, donde suaviza notablemente los inviernos. Esta corriente supone el circuito más largo y caudaloso del mundo, dando lugar a una de las mayores despensas marinas.

Echando un vistazo a la circulación oceánica superficial del Atlántico norte, podremos observar cómo las corrientes realizan un enorme círculo que se mueve en dirección de las agujas del reloj (es decir, en sentido anticiclónico). Pues bien, dentro de este giro, la Corriente del Golfo sube paralela a la costa de Norte América y después se va separando para cruzar el Atlántico en dirección hacia Europa, cuando alcanza los 40º W pasará a nombrarse “Corriente del Atlántico Norte”.

La de El Golfo es una corriente bastante rápida (junto con la de Somalia se considera una de las más rápidas, alcanzando los 90 Km. por día) de gran

importancia para los navegantes, quienes deben tenerla en cuenta para hacer más corta la travesía hacia Europa. Debemos tener en cuenta que mueve 100 veces más agua que todos los ríos del mundo.

La corriente del Golfo se contrapone a la corriente fría de las islas Canarias, que discurre más o menos desde las islas Azores hasta las Canarias, pasando junto a las costas occidentales de Marruecos.

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