1

UNITAT 1 : EQUACIONS DE SEGON GRAU

1. Expressions algebraiques

1. Tradueix a llenguatge algebraic les expressions següents:

Lenguaje usual Lenguaje algebraico

El número a multiplicado por 7

La edad m menos 12 años

El peso x dividido entre 6

La mitad de lo que vale p , más 450

Lenguaje usual Lenguaje algebraico

El doble de un número

La mitad de una edad más cuatro años

El siguiente de un número

El anterior a un número

La cuarta parte del doble de un número

El siguiente de un número más tres unidades

El anterior de un número menos doce

unidades

El doble de un número más su mitad

El triple de un número menos su cuarta parte

La tercera parte de un número más el doble

de dicho número

La mitad del siguiente de un número menos

cuatro unidades

La quinta parte del triple de un número más

dieciocho unidades

2

2.Escriu en llenguatge algebraic:

a) El doble d’un nombre més tres.

b) El quadrat d’un nombre menys cinc.

c) El doble d’un nombre més el triple del mateix nombre.

3.Realitza les següents operacions entre monomis:

a) 2 2 3x x x x x b)

2 2 2 28 5xy x y x y xy c) 2 28 9x x x x

d) 2 3 62 4 5x x x e)

7

3 24

x x x f)

2 3 23 6y xyz y x 4.Fes les següents operacions i digues quin grau tenen els monomis resultants. Comprova el resultat amb els exercicis 2 i 3 de l’activitat Descartes:

a. 3ax4-2ax4+ax4=

b. -5ax4+7ax4-2ax4= c. (5a2x3y)·(-2axy4)= d. (-6a3x3y2):(3a3x2)=

5.Fes el producte i la divisió (si es pot) dels monomis següents:

e. P(x)= , Q(x)=

f. P(x)=6x3 , Q(x)=

2

3

4x

g. P(x)=-6x2 , Q(x)=

3. Polinomis

1.Dels següents polinomis indiqueu el grau, el coeficient principal i el terme independent:

a) b)

3

c)

d)

4

2.Valor numèric d’un polinomi consisteix en substituir la variable del polinomi pel nombre que s’indica.

a) per a

b) per a

c) per a

d) per a

e) per a

3.Realitzeu les següents operacions amb polinomis, sent

,

a) b)

c) d)

4.Realitzeu les següents operacions amb polinomis, sent:

, ,

f)

g)

h)

i)

5.Calculeu els següents productes:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

5

6.Desenvolupeu:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

5. Equacions de segon grau

Exercicis proposats:

1. Resol les següents equacions i verifica que les solucions trobades són certes:

a) 0652 xx

b) 0452 xx

c) 062 xx

d) 02092 xx

e) 0962 xx

f) 036122 xx

g) 0522 xx

h) 0232 2 xx

i) 0353 2 xx

j) 062 2 xx

k) 04563 2 xx

l) 024186 2 xx

ESPA 4

2. Resol les següents equacions:

a) xx 652

b) 10582 xx

c) 62 xx d) 0)2)(3( xx

e) 3412 xx f) 311)1( xxx

g) 92)3)(1( 2 xxx

Solucions: 1. a) x = 3, x = 2, b) x = 4, x = 1 c) x = - 3, x = 2 d) x = - 5, x = - 4 e) x = 3 (només hi ha una solució) f)

x = - 6 g) No hi ha cap solució. h) No hi ha cap solució. i ) No hi ha cap solució. j) 2

3 x,2 x

k) 5 x,3 x l) 4 x,1 x .

2. a) 5 x,1 x b) 15 x,7 x c) x = - 2 , x = 3 d) x = - 2 , x = 3 e)

e) 62,62 xx f) x = 22 x,22 g) x = 71 , x = 71

3. Resol, aïllant la x i raonant, les equacions següents. Comprova substituint que els valors obtinguts són solució de les equacions.

a) 252 x

b) 123 2 x

c) 202 x

d) 122 2 x

e) 0812 x

f) 0502 2 x

g) 0242 x

h) 0543 2 x

i) 0812 x

j) 0502 2 x Conclusions: Què has vist resolent aquestes equacions? Quantes solucions hi ha? Tenen alguna relació entre elles? Totes les equacions tenen solució?

ESPA 4

3. Resol les equacions següents, utilitzant si et cal, algunes regles de l’àlgebra que ja coneixes. Comprova substituint que les solucions són certes.

x5x0x5x 22 Pas d’un terme a l’altra banda de la igualtat

0)5x(x0x5x2 Treure factor comú la x

a) 052 xx

b) 052 xx

c) 082 2 xx

d) 0813 2 xx Conclusions: Què has vist resolent aquestes equacions? Quantes solucions hi ha? Tenen alguna relació entre elles? Totes les equacions tenen solucions? Problemes 1. Calculeu un nombre de forma que si li sumem la meitat del seu quadrat el resultat siga 12. 2. Calculeu dos nombres de forma que la seua suma siga 32 i que la suma dels seus quadrats

siga 584. 3. Les mesures dels costats d’un triangle rectangle són tres nombres parells consecutius. Trobeu

les longituds dels costats. 4. Determineu dos nombres la diferència dels quals siga 5 i el producte d’ambdós siga 374. 5. Determineu dos nombres el producte dels quals siga 24 i la suma dels seus quadrats siga 52. 6. El perímetre d’un rectangle és 84 m i la diagonal mesura 30 m. Determineu l’àrea del

rectangle. 7. La hipotenusa d’un triangle rectangle mesura 25 m i la suma de les longituds dels catets és 35

m. Determineu la mesura dels catets. 8. Determineu dos nombres consecutius, la suma dels quadrats dels quals siga 313.

9. Determineu dos nombres que multiplicats donen 504 i el seu quocient és .

ESPA 4

10. Determineu el perímetre d’un quadrat sabent que l’àrea és de 729 . 11. En un triangle la base amida 4 cm més que l’altura. Sabent que l’àrea és de 96 , quants

cm amiden la base i l’altura. 12. La suma dels quadrats de tres nombres naturals consecutius és 194. Quins són aquests

nombres?

13. L’àrea d’un rectangle mesura 32m2, calcula la mesura dels costats saben que un és el doble de llarg que l’altre.

14. A un rectangle, un costat mesura 3 cm més que l’altre, sabent que l’àrea és de 180cm2, quant

mesura cada costat?

15. Hem heretat una finca rectangular de 84 m2, i sabem que un costat és el doble que l’altre més 2 unitats, quanta tanca hauria de comprar per cercar la finca?

ESPA 4

UNITAT 2: FUNCIONS

1. Relacions funcionals Exercici 1. - Quines de les següents gràfiques representen funcions? Per què? a) b) c) d) e) f) Exercici 2. - Associa cada gràfica amb les situacions descrites més avall, i vaig en cada cas que representen els eixos d'abscisses i els d'ordenades.

1) Altura d'una pilota que bota en passar el temps ... B) x: el temps que transcorre en segons i: l'alçada en centímetres que arriba. 2) Nivell de soroll des de les sis del matí fins a les 18:00 .................. x: .................................................... i: .......................................... 3) Temperatures mínimes diàries a Segòvia al llarg d'un any ................. x: .................................................... i: .......................................... 4) Preu de les bosses de patates fregides ................ x: .................................................... i: .......................................... 5) Nivell d'aigua d'un pantà al llarg d'un any ................ x: .................................................... i: ..........................................

ESPA 4

6) Distància a la Terra d'un satèl·lit artificial, en passar el temps ................. x: .................................................... i: ..........................................

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES

1.- La següent gràfica mostra l'estatura mitjana dels homes espanyols segons la seva edat:

a) ¿a) Quina és la variable dependent? ......................... ¿I la independent? ............... b) b) Quina és l'alçada mitjana als 10 anys? ......... c) c) Quina és l'etapa de vida

de

creixement?................................................................. d) A partir de quina edat es disminueix d'altura? ............... e) A quina edat l'altura és màxima? .................................. f) Quina és l'alçada mínima? ........................

2.- Aquesta és la gràfica de l'evolució de la temperatura d'un malalt ingressat a l'UCI al llarg d'un dia. a) Hi va haver algun descens de temperatura durant la matinada? ............. Entre quins hores? ....................................... b) A quina hora del dia la temperatura va ser mínima? ............ I màxima? ................ c) Què va passar entre les dues hores? .............................. d) Quan va tenir el malalt la temperatura mínima entre les 0 hi les 12 h? ................. e) A quina hora entre les 8 i les 16 hores arriba al malalt la temperatura màxima? ..............

ESPA 4

3. - Una companyia de transport públic recollir en una gràfica la informació que té sobre la venda de bons per viatjar en les seves línies.

a) Durant quant temps es va fer aquest estudi? b) En quin moment de l'any 1999 es van vendre menys bons? ................................. I en cada un dels anys 2000 i 2001? .......................................................... c) En quin moment de l'any 2001 es produeix la màxima venda? .................................. A què ho atribueixes? ................................................................................. .................................................................................................. d) En quins períodes anuals és major el creixement en la venda de bons? .................... En quina estació de l'any és decreixent la venda? ................................................ 4.- Els cistells d'una sínia van pujant i baixant a mesura que la sínia gira. Aquesta és la representació gràfica de la funció: temps-distància a terra d'un cistell. a) Quant triga a fer una volta completa? .............. b) Observa quina és l'alçada màxima i quin és el radi de la sínia ................................................ c) És aquesta una funció periòdica? ................................ Quin és el període? ................................. d) Explica com calcular l'alçada als 130 segons sense necessitat de continuar la gràfica 5.-Mercuri triga 88 dies a completar la seva òrbita al voltant del Sol La seva distància al Sol oscil·la entre 70 i 46 milions de km., segons mostra la gràfica temps-distància a) És aquesta funció periòdica? ....... Quin és el període? .......... b) En quin moment la distància de Mercuri al Sol és màxima? ................................................. c) Des que s'inicia l'òrbita, durant quant temps augmenta la distància al Sol? ................................ ........ d) Completa la gràfica de la distància de Mercuri al Sol durant 300 dies.

ESPA 4

Ejercicio 7.- Descriu el comportament d'un carrusel mitjançant la següent gràfica, que relaciona el temps que transcorre des que comença a moure fins que comença una nova volta a) És una funció periòdica? ............. b) Quin és el període? .................. c) Des que comença a moure

Durant quant de temps augmenta la seva velocitat?......................................... d) Quant de temps manté la velocitat constant? .......................................... e) Quant de temps està parat? .................. Exercici 8. - A l'autoescola "Fene" les tarifes són les següents: Observant la gràfica adjunta corresponent al cost del carnet segons el nombre de classes rebudes, contesta les següents preguntes:

a) Amb 5 classes vaig obtenir el carnet, quant vaig pagar en total? ..................................... .. b) És la funció que relaciona nombre d'hores-preu contínua? .............. c) Quin tipus de discontinuïtat té? ..... ...............................................

7.- Aquesta és la gràfica del cost d'aparcament, en un centre comercial, en funció del nombre d'hores que mantingui l'automòbil al garatge. a) És la funció: temps-cost contínua? .......... b) De quina discontinuïtat es tracta? ....................... ......................................................... c) Descriu mitjançant una taula de valors dels costos de l'aparcament en aquest centre comercial.

ESPA 4

8.- En cadascuna d'aquestes gràfiques indica: Domini, Recorregut, Intervals de creixement i decreixement, els màxims i els mínims. Indica també si alguna és discontínua o si alguna és periòdica. Completa la següent tabla:

FUNCIÓN A B C D

Dominio

0x

Crecimiento

Siempre

Decrecimiento

Nunca

Máximos

No tiene

Mínimos

No tiene

Discontinua

Sí, en N

Periódica

No

ESPA 4

9.- Els cotxes, un cop es compren, comencen a perdre valor a un ritme d'un 20% anual, aproximadament. a) Fes una taula de valors que ens doni el valor d'un cotxe que va costar 15000 €, en anys successius.

Anys Valor del Cotxe(€)

0 15000€

1

2

3

4

5

b) Representa la funció anys-valor del cotxe.

c) Troba una fórmula que permeti calcular el preu del cotxe en funció dels anys transcorreguts fins a la seva venda.

10.Determineu les coordenades dels punts.

A

B

F

C

G

D

H

E

ESPA 4

a) Determineu les coordenades del punt simètric del punt A respecte de l’eix d’abscisses. b) Determineu les coordenades del punt simètric del punt B respecte de l’eix d’ordenades. c) Determineu les coordenades del punt simètric del punt C respecte de l’origen de coordenades. d) Determineu les coordenades del punt simètric del punt D respecte de l’eix d’abscisses. e) Determineu les coordenades del punt simètric del punt E respecte de l’eix d’ordenades. f) Determineu les coordenades del punt simètric del punt F respecte de l’origen de coordenades. 11. La gràfica de la funció representa els preus de l’autobús a una ciutat imaginària. A l’eix d’abscisses representem els anys i al d’ordenades els preus en pessetes.

Quin és el preu del bitllet l’any 1995?

Durant quin període el bitllet costava 105 pessetes?

Estudieu la pujada dels preus de l’autobús .

A l’any 1994 i al 1998 hi ha una baixada del preu del carburant molt important. Penseu que queda reflectida a la gràfica?.

anys

pts

ESPA 4

12. Siga la gràfica següent:

1 Estudieu el seu domini a) Estudieu el seu recorregut

b) Calculeu )3(f , )0(f , )8(f .

c) Calculeu )17(f 1, )8(f 1

, )4(f 1

13. Siga la gràfica següent:

ESPA 4

Estudieu el seu domini Estudieu el seu recorregut

Calculeu )4(f )3(f , )0(f , )1(f . )3(f

Calculeu )4(f 1, )5(f 1

, )0(f 1 )1(f 1

)1(f 1

14. Anem de viatge a Mallorca en avió, però una vegada a l’illa volem llogar un cotxe. Telefonem a una empresa de lloguer de cotxes per demanar el preu: 0’2 € per cada quilòmetre. Hem decidit fer un estudi de les despeses del viatge i necessitem conèixer el preu que haurem de pagar respecte del nombre de quilòmetres. Ompliu la taula següent, especificant quin és el domini i quin el recorregut, i després determineu la funció que el representa.

x (km.) 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 15 20

y (€) 15. A la taula següent tenim la relació entre el costat d’un quadrat i la seua àrea.

x (costat, cm) 1 3 6 7 8 9 12 14 y (àrea, cm2) 1 9 36 49 64 81 144 196

Determineu la fórmula que relaciona el costat i l’àrea i dibuixeu-la. 16. La figura representa la variació de la quantitat de gasolina del dipòsit d’un cotxe durant un viatge.

litres

km

ESPA 4

Amb quants litres ha començat el viatge?

Quants litres de gasolina tenia el dipòsit quan portava 200 km de viatge?. Quants quilòmetres portava quan quedaven 15 litres al dipòsit?

Què va passar als 100 km.?

Quina és la quantitat de gasolina que ha gastat durant tot el viatge?. Quin és el consum mitjà d’aquest cotxe (litres per cada 100 km)?

Si no haguera parat a omplir gasolina, què hauria passat? 17. Dibuixeu a uns eixos de coordenades (espai/temps), el recorregut efectuat per un cotxe que fa un viatge de 3 hores i mitja a una velocitat de 100 km/h, descansa un hora i continua viatjant per recórrer 350 km en 3 hores.

Quants quilòmetres ha recorregut?

Quin temps ha invertit en fer tot el viatge?

Quina ha sigut la velocitat mitjana? 18. Sabem que 0 centígrads són 32 fahrenheit, i que 100ºcentígrads són 212ºfahrenheit. Ompliu la taula següent i escriviu una funció que servesca per transformar graus centígrads en graus fahrenheit.

C 0 15 20 36 38

F 32

Una persona a temperatura normal 36’5ºC,

19.Una piscina té forma rectangular de dimensions 4 i 6 m. Volem ampliar-la en la forma indicada per la figura:

4m 6m x

Si l’augment és x=2m, quin deu ser el nou perímetre? I la nova àrea? I la nova diagonal?

Si augmentem x metres, calculeu les expressions del perímetre P, de l’àrea A i de la diagonal D, en funció de x.

ESPA 4

20. Anem al mercat a comprar pomes que van a 1,5€/kg. Volem saber quant haurem de pagar segons els quilos que comprem.

1. Completeu la taula següent:

2. Respresenteu la taula en uns eixos de coordenades. 3. Definiu la funció que relacione els quilos de pomes i el que hem de pagar.

3. Funcions lineals. Exercicis proposats: 1. Estem a la porta d’un forn i hem anotat el següent: una dona ha comprat sis barres de pa i ha pagat 2,7€; un iaio ha pagat per 2 barres 0,9€ i un amic meu que té família nombrosa n’ha comprat 8 i ha pagat 3,6€. Feu un estudi del preu de la barra de pa tabulant les dades, dibuixant els punts i escrivint, si és possible, la funció lineal corresponent al preu de la barra de pa. 2. Siga la funció lineal: . Només observant la funció, què en pots dir? És creixent? Quin és el seu pendent? Dibuixeu-la. 3. Segons la figura següent contesta veritable o fals, raonant la resposta: a) b) c) m<0

kg 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 1,5 3 4

€

ESPA 4

4. Determineu una funció que transforme pessetes en euros. És una funció lineal?. Dibuixeu-la. 5. Som a una cabina telefònica i abans de cridar per telèfon llegim la informació sobre les despeses. A aquesta cabina ens costa cada 2 segons 0’6 €. No hi ha despeses al despenjar el telèfon.

Si la nostra conversa durés de minut, quant ens costarà?. I si fem una altra trucada de minut i 20

segons? Determineu la funció que representa les despeses d’aquesta cabina. 6. Segons la figura contesteu veritable o fals a les afirmacions següents raonant la resposta: a) b) c) d) 7. Completa la taula :

Funció Tipus Pendent Ordenada a l’origen Creixement o decreixement

0

afí creixent

constant

-1

lineal

5 2 8.Determineu les equacions de les rectes: a) La recta que té pendent –1 i passa per (2, -1). b) La recta que passa per l’origen i és paral·lela a .

c) La recta que passa per (0, -5) i té pendent

ESPA 4

9.En les següents rectes digueu quin és el seu pendent i calculeu l’equació d’una paral·lela que passe per (1, 1).

a)

b) c)

10.En una línia d’autobús, el bitllet costa 1.5 €, més 0.2 € per cada quilòmetre de trajecte. Escriviu la funció que relaciona el nombre de quilòmetres recorreguts amb el preu del viatge. Quants quilòmetres podem fer en aquesta línia amb 6.5 €. 11.Dibuixeu les gràfiques següents:

a) b) c) d) e)

12.Una companyia telefònica cobra 12 € pel lloguer del telèfon al mes i 0’12 € per cada pas de conversació. Calculeu les despeses d’una família si ha fet els passos següents : 17 passos a la primera setmana del mes, 24 a la segona, 15 a la tercera i 34 a la quarta. Calculeu les despeses de cada setmana i del mes. Determineu una funció que representa les despeses telefòniques al mes. 13. Se sap que en comprar un ordinador nova seu preu és de $ 13,500, el seu valor decreixerà a $ 975 cada any. a) Escriu una funció que representi el valor V (t) de l'ordinador en funció del nombre d'anys "t" després de la seva adquisició. b) Si el valor de l'ordinador és de $ 3750,00 després de "t" anys de la seva adquisició Quants anys passaran per arribar a aquest preu? 14. Una companyia de taxis cobra $ 5 per un viatge i 0,80 $ addicionals per cada quilòmetre que recorre. a) Escriu una funció que representa la quantitat P (x) de diners que ha de pagar un passatger com a funció del nombre "x" de quilòmetres recorreguts. b) Si el passatger va pagar $ 33 ¿Quants quilòmetres va recórrer? c) Si un passatger té només $ 9 per viatjar, quants quilòmetres recorrerà com a màxim en el seu viatge? 15. Una empresa té una despesa G (x) en funció del nombre d'articles "x" que produeix, i se sap que aquesta funció és lineal. Quan l'empresa produeix 100 articles, la seva despesa és de $ 1,375 i quan cap article es produeix és de $ 425. a) Escriu les despeses com una funció del nombre d'articles que produeix. b) Si l'empresa despesa $ 10,400 Quants articles produir?

ESPA 4

16. Una fàbrica de pilotes de tennis té costos fixos de $ 14, 700 i li costa $ 3,50 fabricar cada pilota. Si l'empresa ven una pilota a $ 35. a) Escriu la funció de cost. b) Escriu la funció d'ingrés c) Escriu la funció utilitat d) Quin és el cost, l'ingrés i la utilitat total, si l'empresa produeix i té 5000 pilotes. 17. Una empresa té costos fixos de $ 13,000 i la produïen de cada article li costa $ 28,00. a) Escriu la funció de cost. b) Si l'empresa té costos de producció de $ 41,400 Quants articles poden produir? 4. Funcions quadràtiques 1.Dibuixeu les següents funcions quadràtiques: a) b) c) d) e) f)

2.Una funció quadràtica ve donada per la taula següent:

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 17 10 2 1 5 17

a) Acabeu d’omplir la taula tenint en compte la simetria. b) ¿Podeu determinar la fórmula que defineix aquesta funció? c) ¿Té valors negatius aquesta funció?.

3. Donada la funció 642)( 2 xxxf

a) Determina els punts de tall amb l’eix X. b) Determina el punt de tall amb l’eix Y. c) Determina les coordenades del vèrtex. d) Determina el punt P, si sabem que P = ( 2 , ? ) e) Determina els punts Q = ( ? , 4) i R = ( ? , 4 ) f) Representa gràficament la funció anterior, indicant de forma clara la informació dels

exercicis anteriors. g) Determina els punts d’intersecció de la funció anterior amb la recta 12)( xxg

h) Representa gràficament la recta anterior i assenyala els punts d’intersecció trobats.

ESPA 4

4.Representeu en els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:

En què s’assemblen i es diferencien les funcions.

5.Representeu en els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:

En què s’assemblen i es diferencien les funcions.

6.Al llençar una pedra a l’aire l’altura de la pedra segueix la següent funció on t és el temps en segons, i f(t) l’altura en metres.

Calculeu en quin segon s’assoleix la màxima altura i quina és la màxima altura En quin segon cau a terra?. Representeu la funció.

7 . Identifiqueu les següents funcions:

a) b)

c) d)

ESPA 4

8.Un coet es llança verticalment cap amunt i aquesta a "x" peus a terra en "t" segons després de ser encès, on x = 560t - 16t2 i la direcció és positiva cap amunt. Gràfica el comportament del moviment del coet i troba l'altura màxima. Quan caurà a terra? 9. Es dispara un projectil cap amunt des del terra amb una velocitat de 40 m / seg. La seva distància sobre el terra als "t" segons és x = 40 t - 4.5t2 metres. Troba l'altura màxima a què arriba i en què temps arriba a terra. 10. Una companyia que ven productes de bellesa a domicili, recobrir que la utilitat anual "U" està en funció dels representants de vendes "x" i s'expressa com f (x) =U =12.5x2 + 137.5x - 1500 Quin nombre de representants produiran la utilitat màxima. 11. La demanda del producte d'una companyia varia segons el preu que li fixi el producte. La companyia ha descobert que l'ingrés total anual "I" (expressat en milers de dòlars) és una funció del preu "x" (en dòlars), i aquesta donat per: I = f (x) =-50x2 + 500x Determina el preu que haurà cobrar per tal de maximitzar l'ingrés total i quin és el valor màxim d'ingrés total anual.

ESPA 4

UNITAT 3: PROBABILITAT

Problemes proposats:

1. a) Descriviu l’espai mostral determinat pel fenomen aleatori del llançament d’un dau. b) Descriviu el successos següents: A={Traure un número parell}; B={Traure múltiple de 3}, C={Traure un número senar}. c) Assigneu probabilitats a cadascun dels successos de l’apartat b. 2. a) Descriviu l’espai mostral determinat pel fenomen aleatori del llançament de dues monedes. b) Descriviu els següents successos: A={Traure cara almenys una vegada}; B={Traure dues creus}; C={Traure dues cares}. c) ¿Són A i B successos complementaris? d) Assigneu probabilitats a cadascun dels successos de l’apartat b.

3. Siga el fenomen aleatori determinat per l’extracció d’una carta d’una baralla espanyola. Escriviu els següents successos i assigneu-los probabilitat: a) Extraure figura b) Extraure ors. c) Extraure reis d) El succés contrari al succés del primer apartat. 4. Tenim un dau amb les cares pintades cadascuna d’un color diferent: roig, groc, blau, taronja, verd i violeta. Llancem el dau una vegada. Siguen els successos següents: Que isquen els colors primaris :F={roig, blau, groc}, Que isca blau o taronja: G={blau, taronja}, Que isquen els colors secundaris: H ={violeta, verd, taronja}, Que isca un parell de colors complementaris: I={roig, verd}.

a) Descriviu els successos següents: F G, F G. b) Escriviu dos successos compatibles. c) Escriviu dos successos incompatibles. d) ¿F té succés contrari ? e) ¿Com formaríeu el succés segur d’aquest fenomen aleatori? (Ajuda: el podeu formar amb

unió de successos) f) ¿Com formaríeu el succés impossible d’aquest fenomen aleatori? (Ajuda: el podeu formar

amb intersecció de successos) g) Assigneu probabilitat als successos dels apartats a, b, c i d.

5. Calculeu la probabilitat que el producte de les puntuacions en el llançament de dos daus siga: a) Major o igual que cinc. b) Imparell c) Parell

ESPA 4

6. Anem pel carrer i s’adonem que hi ha un home en més gent fent un joc. El joc consisteix en una taula amb tres tasses damunt i baix d’una d’elles hi ha una boleta. L’home, que sembla el cap, demana que la gent aposte on està la boleta. Barreja les tasses amb molta velocitat i una vegada barrejades demana a la gent on hi és la boleta.

a) ¿Quina és la probabilitat d’encertar on hi és? b) ¿I si hi haguera dues tasses amb boletes i la tercera sense boletes?

7. Calculeu la probabilitat d’aconseguir quatre punts si elegim aleatòriament una fixa de dòmino. 8. Escollim per sorteig un número de l’1 al 63000. Calculeu la probabilitat que siga múltiple de 2, de 3 y de 5. 9. Siguen A y B dos successos d’un fenomen aleatori. Coneixem que P(A)=1/3, P(B)=1/5 y P(A B)=7/15. Calculeu:

a) La probabilitat que es verifiquen A y B b) La probabilitat que es verifique A y . c) La probabilitat que no es verifique A o no es verifique B

10. ¿Quantes persones assisteixen a un congrés de llengües sabent que hi ha 128 persones que parlen anglès, 99 que parlen francès i, d’entre elles, 47 parlen ambdues llengües? 11. Si fem una travessa de futbol de quinze resultats, quina és la probabilitat d’encertar? 12. Ara fem una loteria primitiva de dijous. Quina és la probabilitat d’encertar? 13. En quin joc, travessa de futbol o loteria primitiva, és més fàcil guanyar? 14. Estava llegint el diari i he trobat la següent taula, que estudia el color del cabell de 165 dones i homes agafats aleatòriament en el meu poble:

persones he trobat

dona amb cabell castany 55

home amb cabell castany 53 dona amb cabell ros 10

home amb cabell ros 12

dona amb cabell negre 18

home amb cabell negre 17

Segons aquestes dades totalment fiables, ¿quina és la probabilitat que la primera persona que em trobe al carrer siga un home amb el cabell ros? ¿I una dona amb el cabell negre? 15. A classe hi ha un estoig amb 25 llapisseres, 15 de color roig i 10 de color blau. Si agafem dues llapisseres, quina és la probabilitat que les dues siguen blaves?. Calculeu també la probabilitat que la primera siga blava i la segona siga roja.

ESPA 4

16. Tenim una baralla espanyola i traiem dues cartes. Quina és la probabilitat d’obtenir dos asos? I si tornem la primera carta a la baralla abans de fer la segona extracció? 17. Un estudiant ha preparat 40 temes dels 50 que entren a l’examen. Si l’examen consisteix en elegir tres temes a l’atzar i contestar a un d’ells, calculeu les probabilitats següents:

8. Que no sàpiga cap dels temes.

9. Que sàpiga almenys un.

10. Que sàpiga els tres. 18. Una urna conté 5 boles roges, 3 verdes i 2 blanques. Traiem a l’atzar i a la vegada dues boles, calculeu la probabilitat que:

a) Les dues siguen del mateix color. b) Almenys una siga roja.

19. La probabilitat que un home visca passats 25 anys és 6/25 i la probabilitat que la seua dona visca passats els 25 anys és de 9/25. Calculeu la probabilitat que, transcorreguts els 25 anys:

visquen els dos. cap dels dos visca. només visca el marit. només visca la dona.

20. A una caixa tenim 68 claus de cap gran i 32 de cap menut. Elegim dos claus a l’atzar, calculeu la probabilitat que siguen:

a) ambdós de la mateixa classe. b) de diferent classe.