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    C C  A A P  P  I  I T T U U  L LOO 44 

     P  P  R ROOY Y  E  E C C T T OO D D E  E  E  E  L L E  E  M  M  E  E  N  N T T OO S  S  D D E  E  S  S U U  J  J  E  E C C  I  I ÓÓ N  N  , , A A N  N C C  L L A A J  J  E  E  Y Y  C C  I  I  E  E  R R R R E  E  

     División 1

    Cálculo de uniones por pernosCálculo de uniones por soldaduraCálculo de uniones por pegamento

    UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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    1. Introducción

    En esta División del Capítulo 4 se verá la forma de calcular, dimensionar o verificar uniones

     por pernos y por soldadura, como también uniones por pegamento. Las uniones por soldadura

    y por pernos revisten características similares en cuanto al tipo de hipótesis empleadas en los

    modelos de solución. Por otro lado los enfoques analíticos para uniones por pegamento suelen

    ser particulares del tipo de unión y el esfuerzo predominante en la unión.

    2. Uniones por pernos y por soldadura 

    Comparación cualitativa entre las uniones por soldadura y por pernosLos métodos de unión por soldadura y por pernos (o abulonados o atornillados o remachados)

    suelen tener ciertas diferencias en comportamiento mecánico que los hacen preferibles uno a

    otro según sea el caso que se trate. En la siguiente Tabla 4.1 se pueden apreciar ventajas y

    desventajas de las uniones por soldadura y por pernos:

    Uniones por Soldadura Uniones por pernos

    Ventajas Ventajas1) Son herméticas a los fluidos

    2) Tienen igual o mayor resistencia que los metales de base

    3) Permiten la construcción de piezas muy complejas,

    imposibles o riesgosas para otros procesos de fabricación ala vez de ser más livianas que sus contrapartes (Fundición)

    4) Poseen buena conductividad eléctrica y térmica

    5) La resistencia y la rigidez no son afectadas por cambios

    en la temperatura dentro del margen de servicio de la pieza

    1) Se pueden desmontar fácilmente (para inspección oembalaje)

    2) Se pueden unir distintos materiales, con distintos tipos defabricación: compuestos, materiales laminados, tratados

    térmicamente, etc.

    3) Los costos operativos son bajísimos: herramientas de banco y operarios poco calificados.

    4) no se presentan tensiones residuales ni alabeos de laestructura.

    5) No cambia el tratamiento térmico de las piezas a unir

    Desventajas Desventajas1) Puede cambiar el tratamiento térmico de las partes a unir

    2) Las juntas no se pueden desmontar.

    3) Los elementos se pueden alabear.

    4) Se pueden producir tensiones residuales.

    5) Pocos metales distintos pueden unirse.

    6) Requiere costos operativos elevados: máquinas, operarioscalificados y control de calidad

    7) Puede que no se detecten poros o microfisuras sin el uso

    de equipo especial (Rayos X).

    1) La junta es débil en las partes que se van a unir

    2) acarrea concentraciones tensionales en los agujeros

    3) Las uniones no son herméticas a los fluidos

    4) pueden tener pobre conductividad eléctrica

    5) se pueden aflojar o debilitar ante solicitaciones dinámicas

    y también ante variaciones de temperatura6) se puede presentar corrosión en la tuerca o cabeza de perno

    7) Suelen requerir planchuelas o suplementos de unión.

    Tabla 4.1. Ventajas y desventajas de las uniones por soldadura y pernos.

    Uniones por pernos. Características GeneralesExisten diferentes tipos de tornillos y de remaches diseñados y construidos para cumplir con

    roles especiales en distintas aplicaciones y configuraciones de máquinas y de estructuras

    metálicas mecánicas. En la Figura 4.1 se pueden observar tres tipos clásicos de tornillos, en

    tanto que en la Figura 4.2 se pueden apreciar algunos ejemplos de remaches. Las formas de la

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    cabeza y terminación de remaches y tornillos están normalizadas por diversas asociaciones

    como por ejemplo SAE y DIN entre otras.

    Figura 4.1. Tipos tornillos. (a) tornillo pasante con tuerca (b) Tornillo de cabeza (c) espárrago

    Figura 4.2. Tipos de cabezas de remaches. (a) de cabeza roma (b) de cabeza fresada (c) de cabeza cilíndrica

    En las uniones por pernos suelen distinguirse dos tipos característicos: Uniones por remaches

    y uniones por tornillos, entre ellos además de gozar de las ventajas y de sufrir las desventajas

    enumeradas en la Tabla 4.1, poseen entre sí las siguientes ventajas y desventajas:

    Ventajas de los tornillossobre los remaches Ventajas de los remachessobre los tornillos1) Permiten uniones más fuertes que sus contrapartesremachadas y con posibilidad de graduar el apriete.

    2) Permiten con mayor facilidad el desensamblado

    1) No se aflojan por acción de solicitaciones dinámicas(vibraciones en general)

    2) Son baratos principalmente con relación al proceso deensamblado.

    3) se pueden ensamblar desde los dos extremos

    Tabla 4.2. Ventajas y desventajas de las uniones por pernos atornillados o remachados

     Métodos de cálculo de las uniones por pernosLas juntas o uniones por pernos o por remaches suelen tener diferentes patrones y riesgos de

    falla para una misma condición de solicitación, por ejemplo en la Figura 4.3 se pueden

    observar tres tipos distintivos de falla en una unión por pernos (remaches o tornillos).

    Figura 4.3. Tipos de falla característicos en una unión por pernos.

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    Figura 4.4. Tipos de solicitación en una unión por pernos.

    Por otro lado en la Figura 4.4 se pueden observar otros tipos de solicitación en las uniones por

     pernos. Existen diversas condiciones de operación para las piezas o elementos de máquina

    conectados por medio de remaches o tornillos, algunas formas típicas de solicitación se han

    introducido a modo de ejemplo en las Figuras 4.3 y 4.4. Sin embargo las uniones por

    remaches o tornillos suelen ser mayormente solicitadas por una de las siguientes situaciones:

    I1) Falla por Flexión del perno (tornillo o remache)

    I2) Falla por Corte Puro de los pernos (tornillo o remache)

    I3) Falla por tracción de las partes a unir

    I4) Falla por aplastamiento a compresión del perno

    I5) Falla por desgarramiento de la parte a unir

    I6) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

    I7) Falla por efectos combinados: Corte y Tracción

    CASO I1): Falla por flexión del pernoEn la Figura 4.4 se puede apreciar el mecanismo de flexión en el perno. Para evitar la falla,

     por comportamiento flexional exclusivamente se debe cumplir la siguiente relación:

     yj

     g S 6 0

     I 2

    c L P .

    ..

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    Figura 4.5.Longitud típica de un tornillo.

    CASO I2): Falla por Corte Puro de los pernos

    En la Figura 4.6.a se muestra el efecto cortante sobre un perno. Para evitar la falla por corte

     puro en un perno se debe cumplir la siguiente relación:

     y sy2c

    S 40S d 

     P 4

    ..

    .

    =

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    Figura 4.7.Mecanismo de falla tractiva en la línea de pernos.

    CASO I4): Falla por aplastamiento a compresión del perno

    En la Figura 4.8.a se muestra el efecto aplastamiento por compresión (en el perno o en la

     junta). Para evitar la falla por aplastamiento se debe cumplir la siguiente relación:

     yj

    mc

    S 90hd 

     P .

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    dimensionamiento siempre y cuando las secciones resistentes sean todas iguales. El modelo

    de análisis se basa en dos hipótesis:

    H1) Las secciones resistentes fallan por corte.

    H2) La tensión de corte por efecto de torsión es proporcional con la distancia al punto G .

    Figura 4.9. Pieza remachada solicitada a corte combinado.

    Figura 4.10. Componente de tensión cortante.

    Cada una de las secciones resistentes que se observan en la Figura 4.9, ayudan a resistir la

    fuerza activa F . Esta fuerza se distribuirá de manera diferente en cada una de las secciones.

    Para entender la metodología es necesario disponer de un centro de reducción de

    solicitaciones y de ponderación de los esfuerzos, tal centro de reducción G   es el centro degravedad de las áreas resistentes, el cual se puede obtener empleando las siguientes

    expresiones:

    =

    ==

    S  N 

    1 j

     j

    S  N 

    1 j

     j j

     A

     x A

     x ,

    =

    ==

    S  N 

    1 j

     j

    S  N 

    1 j

     j j

     A

     y A

     y , recordar que el vector  y y x x  y j j ˆˆ   ++=r  (4.6)

    donde A j es el área de la sección j-ésima.

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    Así pues la sumatoria de todas las fuerzas activas F , se puede reducir en el punto G ,

    obteniendo una fuerza F   y un par T   (siendo “ ” el operador producto vectorial).

    La tensión de corte actuante en cada sección, debida a la fuerza F , es denominada “tensión de

    corte primaria” o “tensión de corte directa” o simplemente “tensión directa” y posee la

    dirección de la fuerza activa resultante. En cambio la tensión de corte debida a la acción del

    momento torsor en el punto G es denominada “tensión de corte secundaria” o simplemente

    “tensión secundaria” o “tensión torsional ”. Entonces debido a la presencia de la fuerza y el

     par, en cada sección resistente habrá dos componentes vectoriales de la tensión de corte, y la

    tensión cortante total es la suma vectorial de las mismas tal como se puede apreciar en la

    Figura 4.10.

    F r F  ×=   ×

    Así pues la tensión directa en la sección j-esima, se puede obtener por medio de la siguiente

    expresión vectorial:

    ∑=

    =S  N 

    1 j

     j

    dj

     A

    F τ

     (4.7)

    En cambio la tensión torsional en la sección j-esima, se obtiene con la siguiente expresión

    vectorial

    ( )∑=

    ×=

    S  N 

    1 j

     j j j

     j

    tj

     Ar r 

    r T τ

     (4.8)

    Siendo “ ” el operador producto escalar o producto vectorial interno. De forma que la tensión

    cortante total en la sección j-ésima se obtiene sumando las tensiones que resultan de (4.7) y

    (4.8), es decir:

      tjdj j   τ+=   (4.9)

    Luego existirá una falla en la unión si se cumple que:

    S  y sy j   N 1 jS 40S  ,..., .max   =∀=<   (4.10)

    Las expresiones (4.7) y (4.8) se obtuvieron sobre la base de comparaciones de forma con las

    homónimas expresiones de la resistencia de materiales para los casos simples de barras rectas

    (es decir corte puro y torsión). Además, en el caso de que sobre la placa de la Figura 4.9 haya

    más de una fuerza, en (47) y (4.8) se deberán emplear las correspondientes sumatorias:

    ∑=

    =S  N 

    1 j

     jF F  (4.11)

    T   ( )∑=

    ×=S  N 

    1 j

     jF r Fj  (4.12)

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    CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción

    En la Figura 4.11 se puede ver un ejemplo típico de ménsula remachada o atornillada a un

     bastidor de máquina o estructura. En los pernos de la placa se generan esfuerzos cortantes y

    esfuerzos tractivos. Los esfuerzos cortantes se deben a la fuerza resistente en el

    empotramiento, mientras que las fuerzas tractivas se originan por la deformación del zócalo

    de la ménsula, causada por el momento flector.

    (a) (b)

    Figura 4.11. Ménsula empotrada a una columna. Pernos sometidos a corte y tracción

    El caso que se muestra en la Figura 4.11 es uno de índole elemental para poder fijar ideas. Se

    supone que los pernos 1 y 2 están sometidos a un estado tensional cortante puro generado por

    F  y cuyo valor es:

    ∑=

    =S  N 

    1 j

     j

    dj

     A

    F τ

     (4.13)

    Es decir idéntico a (4.7). Sin embargo los mismos pernos también deben soportar esfuerzos

    tractivos debidos al momento en el empotramiento. Para poder establecer las tensiones

    tractivas, es necesario establecer las fuerzas de extensión que se ejercen en los pernos. Así

     pues, se supone que el centro de reducción para el equilibrio de momentos es el punto  A,

    donde actúa la fuerza F s  de contacto entre la pared y el apoyo de la ménsula. Por otro se

    supone que el apoyo de la ménsula es rígido y rota respecto de A un ángulo infinitesimal , en

    consecuencia se puede establecer una relación de compatibilidad entre las deformaciones de

    los pernos. También se supone que la línea de centros de pernos y la línea de acción de la

    carga se encuentran en el mismo plano. Así pues por equilibrio de momentos se tiene:

    2211F   LF  LF F.L   += (4.14)

    Las fuerzas tractivas en cada perno se pueden escribir como:

    y11111  .A AF    E ε σ    == 22122  .A AF    E ε σ    == (4.15)

    Luego las deformaciones específicas se pueden obtener en función de condiciones de

    compatibilidad (aduciendo la hipótesis de que el apoyo de la ménsula es rígido), de manera

    que:

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    1 P 

    1

    1 P 

    1 P 1

     L

     L

     L

     L .θ ε    ==

     

    ,2 P 

    2

    2 P 

    2 P 2

     L

     L

     L

     L .θ ε    ==

     

    (4.16)

    siendo L P1 y L P2 las longitudes de los pernos (que se tomarán genéricas, aunque en el caso de

    la Figura 4.11 son iguales). En virtud que en (4.16), θ  es el mismo, se puede establecer una

    relación con la cual despejar una de las dos deformaciones en función de la restante, es decir:

    12 P 

    21 P 12

     L L

     L Lε ε    =   (4.17)

    Así pues, (4.17) y reemplazando en (4.15) y luego en (4.14) se pueden obtener la deformación

    ε 1 como:

    +

    =

    2 P 1

    1 P 

    2

    2211

    1

     L L

     L L A L A E 

    F F.Lε   

    (4.18)

    Luego reemplazando (4.18) en (4.17) se obtiene e2. Con e1 y e2 se obtienen las tensiones

    tractivas, es decir:

    21 j E   j j ,...,con.   ==   ε σ    (4.19)

    Obviamente con (4.19) se puede obtener el valor de las fuerzas.

    Con (4.19) y (4.13) se tienen que calcular las tensiones principales (ver expresiones (2.27) a

    (2.34) en el Capítulo 2 División 2 o bien en el Apéndice 3) para luego emplear alguna de las

    teorías de rotura estática como las vistas en el Capítulo 2 División 4. Si se trata de una carga

    dinámica y el análisis por fatiga se emplearán los métodos del Capítulo 2 División 5 (Ver

    Caso de Estudio N°7).

     Métodos de cálculo de las uniones por soldaduraLas uniones por soldadura poseen diversas características por si mismas según el método

    empleado. Sin embargo todos los métodos tienen en común que las partes a unir se funden

    localmente para formar un conjunto. Uno de los métodos más convencionalmente empleado

    es la soldadura por arco o soldadura eléctrica, dentro de la cual hay una variada gama que

    depende de las condiciones de operación y de protección de la fusión de los materiales a unir.Así por ejemplo en la Figura 4.12 se pueden ver diferentes casos geométricos de soldaduras.

    Estas son denominadas soldaduras a tope o soldadura en filete, las cuales pueden hallarse

    sometidas a esfuerzos netamente tractivos o a esfuerzos cortantes. En la Figura 4.12.a el

    esfuerzo predominante es tractivo, en las Figuras 4.12.b y 4.12.c el esfuerzo predominante es

    de corte, mientras que en la Figura 4.12.d existe una composición de esfuerzos cortantes y de

    esfuerzos tractivos.

    Para analizar la resistencia de la unión soldada se suele emplear la hipótesis de que la sección

    resistente es la que se muestra en la Figura 4.13.a, la cual es denominada “ garganta de la

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     soldadura”. Así pues, en los casos (a) Y (b) de la Figura 4.12, la formula de resistencia es

    claramente elemental. En el caso de la Figura 4.12.c la formula de resistencia es la siguiente

     Lh

     P 4141

     Lh2

     P 2

     Lh

     P τ 

     g  ..

    ...===   (4.20)

    Tipo: Junta o soldadura a topeEsfuerzo de tracción

    Tipo: Junta o soldadura a Tope

    Esfuerzo de corte(a) (b)

    Tipo: Soldadura de fileteEsfuerzo de corte

    Tipo: Soldadura de fileteEsfuerzo normal a la longitud del filete

    (c) (d)Figura 4.12. Diferentes tipos de soldaduras

    (a) (b)Figura 4.13. Garganta de una soldadura a filete

    Ahora bien en el caso de la Figura 4.12.d, la fórmula de la tensión de corte se puede obtener

    siguiendo el diagrama de cuerpo libre de la Figura 4.14, como:

    [ ]  [ ]

     Lh

     P 4141

     Lh2

     P 2

     Lh

    45Cos P 45Cosτ  0

    ..

    ...

    ..   ====σ    (4.21)

    Se puede ver, entonces, que los dos cordones de soldadura de la Figura 4.13.b se pueden

    calcular al corte empleando la misma expresión (4.20) o (4.21).

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    De la misma manera se puede obtener σ  de la Figura 4.14, ya que Sen[45]=Cos[45].

    Figura 4.14. Diagrama de cuerpo libre de una junta de filete

    Las uniones por soldadura se pueden calcular a una o más de las siguientes condiciones de

    trabajo:

    II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

    II2) Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión

    Los casos II1) y II2) de uniones por soldadura son similares a los casos I6) y I7) de uniones

     por remaches o tornillos, con la diferencia que ahora las secciones resistentes son continuas y

    conformadas por la sumatoria de las “ secciones de garganta”.

    CASO II1): Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte TorsionalEn la Figura 4.15 se muestra la placa de las Figuras 4.9 y 4.10 pero ahora unida al bastidor

     por medio de cordones de soldadura. Donde ahora el punto G es el centroide de la línea de

    cordones de soldadura. Esta placa tiene cordones de soldadura dispuestos en forma genérica

    cuyos esfuerzos resistentes difícilmente sean equiparables a los esfuerzos de tracción y corte

    elementales presentados en las Figuras 4.12 a 4.14.

    Figura 4.15. Placa soldada a un bastidor

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    Sin embargo en virtud de la similitud de las expresiones (4.20) y (4.21) para la ponderación

    del estado de tensión cortante en dos condiciones de solicitación diferentes, se puede

    mantener en forma aproximada las mismas hipótesis empleadas para calcular el estado

    tensional en la homónima unión por pernos, es decir el caso I6). En consecuencia las hipótesis

     para el cálculo de esta condición de carga son:

    H1) Las secciones resistentes fallan por corte.

    H2) La tensión de corte por efecto de torsión es proporcional con la distancia al punto G .

    En consecuencia, a comparación del Caso I6), se deben sumar vectorialmente las

    componentes de la tensión de corte debidas al corte directo y al corte por efecto torsional. Esta

    operatoria se hace en los puntos más críticos del cordón de soldaduras. Estos, según se pueden

    apreciar en la Figura 4.15, con los números 1 a 6, se ubican en los extremos de los cordonesde soldadura, siempre y cuando el cordón de soldadura tenga la misma calidad en todo el

    tramo, de lo contrario la técnica de cálculo que aquí se ofrece no tiene sentido.

    Entonces las tensiones directa y secundaria se obtienen según (4.22) y (4.23) respectivamente

    y la tensión total en el punto j-ésimo según (4.24).

    ∑∑∑===

    ===S  N 

    1i

    ii

    S  N 

    1i

    i gi

    S  N 

    1i

    i

    dj

     Lh2

    2 Lh A

    F F F τ

     (4.22)

     j

    S  N 

    1i

    1i L

    i L

    2

     j

    S  N 

    1i

    1i L

    i L g 

    2

     j

    tj J 

    hdLr 2

    2dLhr 

    r T r T r T    ×=

    ×=

    ×=

    ∑ ∫∑ ∫=

    +

    =

    +

    τ

     , con j = 1,... N  P  (4.23)

    tjdj j   τ+=   (4.24)

    En las expresiones anteriores  N S  y  N  P  son el número de cordones y el número de puntos de

    cálculo, respectivamente. Li y Li+1 son los límites de integración en la dirección tangencial del

    cordón de soldadura, para cada tramo. J S  es el momento de inercia polar de todos los cordones

    de soldadura con respecto al punto G .

    Luego existirá una falla en la unión si se cumple que:

     P  sy j   N 1 jS  ,..., max   =∀>   (4.25)

    Siendo S  sy  la tensión de fluencia al corte del material de aporte para hacer el cordón de

    soldadura. Si bien las expresiones (4.22) a (4.25) son generales, la parte más compleja de la

    rutina de análisis reside en el cálculo de J S . Para aliviar tal operatoria, muchas veces se cuenta

    con  J S  para los casos más comunes calculados y tabulados para la misma altura de garganta

    h g . Tales valores se pueden hallar en la Tabla 4.3.

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    Caso de corte con torsiónDimensiones y tipode soldadura Esquema o gráfico  A, G    J S  

    d h A  g =  

    12

    d h J 

    3

     g 

    S  =  

    d h2 A  g =  ( )

    b3d d h J 

    22

     g 

    +=  

    bh2 A  g =  ( )

    bbd 3h J 

    32

     g 

    +=  

    ( )

    { }  { }

    ( )bd 2d b

     y x

    bd h A

    22

     g 

    +=

    +=

    ,,

     ( )

    ( )d b12

    bd 6 d bh J 

    222

     g 

    S +

    −+=  

    ( )b2d h A  g    +=  ( ) ( )

    ( )  

    +

    +−

    += d b2

    bd b

    12

    d b2h J 

    223

     g S   

    ( )d 2d bh A  g    +=  ( ) ( )

    ( )  

    +

    +−

    +=

    bd 2

    d d b

    12

    bd 2h J 

    223

     g S   

    ( )bd h2 A  g    +=   ( )12

    bd h J 

    3 g 

    S +=  

    d h A  g π =  4

    d h J 

    3

     g 

    π =  

    Tabla 4.3. Formas de soldadura básicas y constantes de cálculo. (Recordar que h g  = 0.707 h)

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    A los efectos de calcular  J S , recuérdese que también se puede emplear la regla de suma de

    momentos de segundo orden de áreas y el Teorema de Steiner es decir:

    , con i = 1,... N [∑∑ ∫==

    +

    +=

    =

    S  N 

    1i

    2

    ciii

    S  N 

    1i

    1i L

    i L g 

    2

    S    r  A J dLhr  J    ]   S   (4.26)

    donde J i es el momento de inercia polar del cordón i-esimo respecto de su centroide, Ai es el

    área de la sección de la garganta y r ci es la distancia del centro G  al centro del cordón i-esimo.

    CASO II2): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión

    En la Figura 4.16 se puede apreciar una pieza soldada a un bastidor y sometida a esfuerzos

    combinados debido a la acción de flexión. La forma de cálculo por verificación para este tipo

    de soldaduras siguen un patrón similar al del caso I7) para uniones por pernos. Para

    desarrollar el modelo de cálculo es necesario considerar las siguientes hipótesis:

    H1) Tensión de corte debida a fuerza cortante (Tensión primaria)

    H2) Tensión normal debida a momento flector (Tensión secundaria)

    H3) Se supone que la tensión secundaria en un punto de la garganta, es normal a la misma. Lo

    cual es una suposición fuerte y aproximadamente valida para algunos casos.

    H4) Se supone que la tensión primaria es uniforme en todo el grupo de soldaduras

    H5) La línea neutra flexional pasa por el centroide del grupo de soldaduras (Punto G)

    H6) Las áreas involucradas corresponden a las de cada garganta de filete del grupo de

    soldaduras

    Figura 4.16. Pieza soldada a un bastidor sometida corte y tracción (o compresión) debidas a flexión

    En primer lugar se debe ubicar el centroide del conjunto de cordones de soldadura (punto G ).

    Luego se deben hallar las tensiones primaria y secundaria en los puntos conflictivos, según las

    expresiones (4.27) y (4.28) respectivamente:

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    ∑∑∑===

    ===S  N 

    1i

    ii

    S  N 

    1i

    i gi

    S  N 

    1i

    i

    dj

     Lh2

    2 Lh A

    F F F τ

     (4.27)

    ( )( )

    ( )( )   U 

     jS  N 

    1i

    1i L

    i L

    2S  N 

    1i

    1i L

    i L g 

    2 sj

     I hdL

    2

    2dLh

     Mc

     j r  j r  M 

     j r  j r  M  =

    •=

    ••=

    ∑ ∫∑ ∫=

    +

    =

    ˆ

    ˆ

    ˆσ   , con j = 1,... N  P  

    (4.28)

    En las expresiones anteriores es el vector unitario en la dirección donde actúa la carga F , c j ̂  j  

    es la distancia a la Fibra más solicitada en el punto j-ésimo.  I U  es el momento de inercia del

    conjunto de cordones de soldaduras. En la Tabla 4.4 se presentan algunos valores de  I U   para

    condiciones de solicitación y geometrías convencionales.

    Luego de determinar la tensión cortante y la tensión normal se obtienen las tensiones

     principales según la (4.29) y finalmente se emplea alguno de los criterios de falla estática odinámica vistos en el Capítulo 2 (divisiones 4 y 5 para estática y dinámica-fatiga,

    respectivamente).

    { } ( )2dj2

     sj sj

     j2 j122

    τ+ 

      

     ±=  σ σ 

    σ σ  , (4.29)

     Notas sobre las formas de los filetes de soldaduraEn la Figura 4.17 se muestran casos de terminación óptima de los perfiles de filete para los

    cuales son válidos los modelos de cálculo presentados en los apartados anteriores. Se debe

    tener presente que las técnicas de cálculo simplificadas son muy sensibles a los cambios en el

    acabado y calidad de la junta de soldadura como también del tipo de electrodo que se emplea

    (Figura 4.17.c). Mayores precisiones sobre este particular se pueden hallar en la referencia

    [5]. En la Página web de la AWS se pueden hallar otros detalles de provecho para las uniones

    soldadas.

    Figura 4.17. características de terminación y penetración de los perfiles de filete.

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    Caso de corte con flexiónDimensiones y tipode soldadura Esquema o gráfico  A, G    I U  

    d h A  g =  

    d h I 

    3

     g 

    U  =  

    d h2 A  g =  3

    d h I 

    3

     g 

    U  =  

    bh2 A  g =   ( )d bh2 I    2 g U  =  

    ( )

    { }  { }

    ( )bd 2d b

     y x

    bd h A

    22

     g 

    +=

    +=

    ,,

     

    ( )

    ( )( )

    ( )  Abajo

    d b26 

    d bd b4d h I 

     Arriba6 

    d bd bd 4h I 

    2

     g 

    2

     g 

    +

    ++=

    ++=

     

    ( )b2d h A  g    +=   ( )   

       ++=

    6 d bd d b2h I 

    2

     g U   

    ( )d 2d bh A  g    +=  

    ( )( )

    ( )

    ( )  Abajo

    d b3

    d b2d h I 

     Arriba3

    d b2d bd 2h I 

    22

     g 

    2

     g 

    +

    +=

    ++=

     

    ( )bd h2 A  g    +=   ( )  

      

      ++=3

    d bd d bh2 I 

    2

     g U   

    d h A  g π =  8

    d h I 

    3

     g 

    π =  

    Tabla 4.4. Formas de soldadura básicas y constantes de cálculo. (Recordar que h g  = 0.707 h)

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     Resistencia de la SoldaduraEn la Tabla 4.5 se indican algunos valores de resistencia mínima del alambre de los electrodos

    clásicos. Por otro lado, en la Tabla 4.6 se indican algunos valores de los coeficientes de

    concentración de tensiones que suelen utilizarse para el cálculo por fatiga ( K  F ).

     Número de electrodo

    (AWS)

    Resistencia a rotura

    tractiva [ksi]

    Resistencia a la

    fluencia [ksi]

    Alargamiento

     porcentual

    E60XX 62 50 17-25

    E70XX 70 57 22

    E80XX 80 67 19

    E90XX 90 77 14-17

    E100XX 100 87 13-16

    E120XX 120 107 14Tabla 4.5. Resistencia de electrodos según AWS

    Tipo de soldadura  K  F  

    Soldadura a tope reforzada 1.2

    Borde de soldadura a filete transversal 1.5

    Extremo de soldadura a filete paralela 2.7

    Junta a tope en T con esquinas agudas 2.0

    Tabla 4.6. Coeficientes de concentración de tensiones para fatiga

    3. Uniones por pegamento 

    La unión por pegamento, es el proceso de unir materiales químicamente por la interacción

    intermolecular o interatómica. Este tipo de unión es muy útil para unir materiales de diversa

    índole. En la Tabla 4.7 se muestran algunas de las ventajas y desventajas de las uniones por

     pegamento frente a las uniones por soldadura y por pernos.

    Ventajas Desventajas1) se permite una gran reducción de peso estructural

    2) Posee resistencia a la fatiga adicional por su flexibilidad

    3) Se pueden unir materiales gruesos o delgados

    4) La distribuye de manera más uniforme (aumento de vida)

    5) Las juntas son a prueba de fugas

    6) Puede amortiguar vibraciones

    7) Tiene la habilidad de unir materiales disímiles

    1) Se debe preparar adecuadamente la superficie

    2) Existe limitación en la temperatura de servicio (T

  • 8/17/2019 Uniones soldadas calculo

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    Versión 2004

    materia de constante modificación y validación con respecto a resultados experimentales y

    casi siempre los modelos disponibles están asociados a un tipo de pegamento en particular.

    Sin embargo existe un enfoque suficientemente general para el estudio de tensiones en una

     junta de solapa simple aunque limitado a una hipótesis de comportamiento elástico en el

     pegamento.

    Figura 4.18. Formas de juntas para unión por pegamento

    El modelo matemático para la junta de solapa simple (ver Figura 4.18) se basa en suponer lo

    siguiente:

    H1) las placas tienen movimiento horizontal exclusivamente

    H2) no se considera flexión en las placas y la deformación de las placas se debe solo a la

    acción de las cargas actuantes en sus extremos.

    H3) Se supone que la fuerza de contacto entre el adhesivo y la placa varía según ( )  n

     x F  x F  .=H4) Las placas a unir tienen el mismo ancho, aunque pueden ser de distinto material.

    Así pues el desplazamiento axial de la placa en la parte en contacto tiene la siguiente forma:

    ( )( )

    ( )1n xx xx   x

    1n EA

     F  xu

     EA

     x F 

     E dx

    du   +

    +=⇒===

    )(σ ε    (4.30)

    Se desprende que si n =1  el desplazamiento tendrá forma cuadrática a partir del extremo

    conectado de la placa, tal como se ve en la Figura 4.19.

    El modelo matemático que describe el estado tensional del pegamento para una junta porsolapa simple es (ver desarrollo y deducción en [4]):

    ( )   0 K dx

    d    2a2

    2

    =−   τ τ 

      con ( )( )  

     

      

     +

    +=

    2211aa

    a2

    ah E 

    1

    h E 

    1

    1h2

     E  K 

    ν   (4.31)

    donde  Ea, ν a  y ha  son el módulo de elasticidad del pegamento, coeficiente de Poisson del

     pegamento y espesor del pegamento, mientras que E i y hi son módulo de elasticidad y espesor

    de las placas. Es claro que la expresión (4.31) contempla la adhesión de dos materiales

    diferentes. La solución de la ecuación (4.31) con las debidas condiciones de borde permite

    establecer el valor del estado tensional en el pegamento y la distribución de fuerzas de

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    adhesión. En la Tabla 4.8 se dan algunos valores indicativos para las resistencias al retraso de

    ciertos pegamentos.

    Figura 4.19. Distribución de la deformación.

    Tipo o química del adhesivoResistencia al retraso

    de corte [Mpa]

    Módulo deelasticidad Ea 

    [Gpa]

    Resistencia aldesprendimiento

    [kN/m]

    Celulósicos 0.35 a 3.50 0.70 0.18 a 1.80

    Uretano 6.9 a 17.2 1.50 1.8 a 8.8

    fenólico modificado 13.8 a 27.6 3.80 3.6 a 7.0

    Epoxico sin modificar 10.3 a 27.6 3.50 0.35 a 1.80

    Poliimida 13.8 a 27.6 3.80 0.18 a 0.88

    Tabla 4.8. Valores típicos de resistencia y elasticidad de algunos adhesivos. 

    4. Bibliografía 

    [1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002.

    [2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”, McGraw Hill 2000.

    [3] R.L. Norton, “Diseño de maquinaria”, McGraw Hill 2000.

    [4] W.C. Orthwein, “Diseño de componentes de máquinas” Ed CECSA, 1996.

    [5] E. Asta, “Soldadura de filete, diseño y práctica” Soldar Conarco N° 121, 5-9 (2004)

    [6] American Welding Society. http://www.aws.org.

    http://www.aws.org/http://www.aws.org/