Unidades Log Cap.8
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Ingeniera de Telecomunicacin
Propagacin de Ondas
Unidades logartmicas
8J. AlpuenteEl conocimiento de las distintas unidades logartmicas a utilizar en el anlisis de
los sistemas de comunicacin, en general, simplificar la matemtica contenida en
los mismos.
Se conoce como indicacin logartmica a la comparacin realizada entre magnitu-
des del mismo tipo, lo que implica que las mismas van a ser relativas y
adimensionales, viniendo justificada su utilizacin por razones de orden prctico y
de tipo fisiolgico.
8.1. Forma general.La forma general que presentan las indicaciones logartmicas es la que se indica en la
ecuacin siguiente,
1
2n x
xlog.K
donde n es la base de logaritmos a utilizar, K un factor de proporcionalidad y x1 y x2 dosvalores de la magnitud fsica a la que se est aplicando la indicacin logartmica.
Los valores de x1 y x2 pueden ser los de la magnitud que se considera en dos puntos
diferentes del sistema.
Tambin puede ocurrir que x2 sea un valor de la magnitud y x1 otro valor de sta,
tomado como referencia, efectundose la comparacin en un mismo punto del sistema.
En este caso la indicacin logartmica se denomina nivel y sirve para caracterizar a la
magnitud.
8.2. El decibelio y el neperio.Cuando en la indicacin logartmica, dada por la expresin general, la base es 10
(n = 10), dicha indicacin se denomina decibelio, representndose abreviadamente pordB.
Si las magnitudes relacionadas son potencias, el valor de la constante K de
proporcionalidad es 10, quedando la expresin
log 2
1
pA = 10.
p(dB)
en tanto que si las magnitudes relacionadas son tensiones o corrientes, la constante de
proporcionalidad adquiere el valor 20, quedando la expresin
1
2
vvlog0.2=A (dB)
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Propagacin de Ondas
2 Unidades logartmicas
Cuando el valor de A es positivo se dice que la indicacin logartmica es la ganancia del
dispositivo o sistema; si A tiene un valor negativo se habla de atenuacin o prdida.
El neperio, representado abreviadamente por Np, es otra medida relativa logartmica,equivalente a un cambio de escala con respecto a la medida dada en decibelios. As,
cuando la indicacin logartmica se establece en neperios, Por definicin, si lasresistencias en los puntos 1 y 2 fuesen iguales, tendramos
1
2
1
2
v
vlnA
p
pln
2
1A
=
=
(Np)
La relacin entre el decibelio y el neperio y viceversa se puede obtener por simples
relaciones logartmicas, cuyo resultado sera el indicado a continuacin:
dB7,8Np1 = Np115,0dB1 =
8.3. Niveles absolutos.Cuando en la expresin general de la indicacin logartmica x2 es el valor de la
magnitud en un punto y x1 es un valor de referencia de dicha magnitud, expresndose
ambas en las mismas unidades, la relacin:
1
2n x
xlog.K)dBx(L =
se denomina nivel absoluto de x
2, representado con la notacin dBx, designando el
sufijo x la referencia empleada.
8.4. Algunos niveles absolutos empleados.En la tabla 1.1 se indican algunos de los niveles absolutos ms utilizados para potencia,
tensin e intensidad de campo elctrico, dndose en cada caso el nivel de referencia
utilizado, la denominacin del nivel absoluto y la expresin para calcular el mismo.
Magnitud ReferenciaNivel
absolutoExpresin
1 mW L(dBm) )mW(plog.10)dBm(L = 1 W L(dBW) )W(plog.10)dBW(L =
Potencia elctrica
(p)1 kW L(dBkW) )kW(plog.10)dBkW(L =
0,775 V L(dBV) ( )( ) 20.log ( ) 0,775L dBV v V =
1 mV L(dBj) )mV(vlog.20)dBj(L = Tensin elctrica
(v)1 V L(dBu) )V(vlog.20)dBu(L =
Campo elctrico (E) 1 V/m L(dBu) )m/V(Elog.20)dBu(L =
TABLA1.1. Niveles absolutos ms usuales.
La potencia de referencia de 1 mW est medida sobre una carga de 600
, lo que dalugar a una tensin en bornes de la carga de 0,775 V. Por otra parte la relacin entre la
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Grupo de Electromagnetismo Dpto. Teora de la Seal y Comunicaciones
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potencia en una carga cualquiera y la potencia disipada en ella es2/p v R= . Calculando
el nivel absoluto en dBm resulta
R
600log.10)dBV(L
600/775,0
R/vlog.10)dBm(L
2
2
+==
8.5. Bibliografa y referencias.[1] UIT-R.- Recomendacin V.574-4 : Uso del decibelio y del neperio en
telecomunicaciones.- Unin Internacional de Telecomunicaciones, Ginebra
(Suiza), 2000.- pp. 1-9