55

M

A

T

E

M

T

I

C

A

S

Tema 4. Operaciones de nmeros con signo: operaciones bsicas y sucesiones En el material educativo de primer grado de secundaria se vio el tema de los nmeros con signo y las reglas que los rigen para la suma y resta. A continuacin se presentan las leyes para realizar la multiplicacin y la divisin.

Signos Resultado Multiplicacin Divisin

(+)(+) ms por ms

(+)/(+) ms entre ms +

(+)(-) ms por menos

(+)/(-) ms entre menos -

(-)(+) menos por ms

(-)/(+) menos entre ms -

(-)(-) menos por menos

(-)/(-) menos entre menos +

BrendaPalomeraHighlight

56

Ahora, para realizar un conjunto de operaciones lo primero que se debe hacer es determinar su secuencia, es decir, su orden. Para hacer esto se utilizan los signos de agrupacin: parntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }. Las operaciones entre parntesis son las que se realizan primero, posteriormente las que se encuentran entre corchetes y por ltimo las que estn entre llaves.

a) ( ) ( )[ ] ( )72100258753 32 +

++

( ) ( )[ ] ( )781002584953 +

++ Se realizaron las potencias, es

decir, se calcul 27 y 32 .

[ ] ( )110025418

+ Se hicieron las operaciones que estn dentro de los parntesis:

7)(-8 y 8)-(49 ),53( ++

[ ] ( )11025418

+ Se calcul la raz cuadrada 100 .

( )11025328

+ Se hicieron las operaciones que

estn dentro del corchete: [ ]418

( )15330 .

Se realizaron las operaciones que estn dentro de la llave:

+

1025328

-330.5 Por ltimo se hizo la divisin.

b) ( )( )[ ] ( )[ ]{ } )7(568653 32 +++ ( )( )[ ] ( )[ ]{ })( 3435664653 +++

Se realizaron las potencias, es

decir, se calcul 37 y 28 .

57

M

A

T

E

M

T

I

C

A

S

( )[ ] [ ]{ }343306468 + =[ ] [ ]{ }343306448 +

Se realizaron las operaciones que estn dentro de los parntesis:

6)(8 y 5)(6 ),53( +

[ ] [ ]{ }313112 Se hicieron las operaciones que estn entre corchetes:

[ ] [ ]343-30 y 6448 + { } 425313112 =+ Por ltimo se hizo la suma.

Otros ejemplos de lo anterior son los siguientes: c) Mara se dedica a la cra y venta de pollos 6 das a la semana. Cada sbado revisa las ventas totales y les paga a las cuatro personas que le ayudan. Si vendi 200 pollos a $30 cada uno y el sueldo que recibe cada ayudante es de $100 por da, cunto dinero le qued a Mara si sus ayudantes trabajaron los 6 das? A Mara le quedaron [(200x30)-(6x4x100)]=[6000-2400]=3600 pesos. d) Mario se qued el fin de semana cuidando a sus hermanos Ismael y Juan. Ismael propuso un juego en el que se dan pistas para determinar los nmeros que hacen falta. Mario y su otro hermano aceptan y comienzan el juego. Cada uno hace una pregunta:

Mario Cul es el nmero que multiplicado por 3, ms 10, da como resultado -20?

La respuesta es -10 porque:

3x(-10)+10=-30+10=-20.

Israel Cul es el nmero que elevado a la 3, menos 1, da como resultado -9?

-2 es la respuesta, puesto

que: ( )32 == 1)2)(2)(2(1 .9181)2(4 ==

Juan Cul es el nmero que dividido entre 10 da como resultado 5, pero con signo contrario?

Puesto que 51050

= , -50 es el

nmero que responde a la pregunta de Juan.

58

Con estas herramientas es posible hacer sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y tambin determinar secuencias o series de nmeros que presentan relaciones que no pueden ser determinadas sin utilizar las leyes de los signos y la jerarqua de

operaciones, por ejemplo, en la sucesin 21

,41 ,

81

, 161 ,

321

, 641 es

fcil saber la regla de la sucesin aplicando la regla de los signos y

exponentes. La regla es ( )n2

1

, porque:

Valores de n 1 2 3 Valor de la sucesin ( ) 2

121

1 =

( ) ( )( ) 41

221

21

2 ==

( ) ( )( )( ) 81

2221

21

3 ==

Aplicando las leyes de los signos y de los exponentes se pueden crear o determinar sucesiones que presenten reglas o patrones complicados.