©Daniel_García

DIVISIBILIDAD

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1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES:• Un número es múltiplo de otro cuando es el resultado

multiplicar el segundo por cualquier número natural.

• Un número es divisor de otro cuando la división del segundo entre el primero es exacta.

• Ejemplos: 7,14,21,28,35,42,49,……

• Divisores: D(60) = { 1, 2,3,4,5,6,10,12,15,30,60}

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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD:

Por 2 Acaba en una cifra par

Por 3 La suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3.

Por 4 Las dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4

Por 5 Acaba en 0 o en 5.

Por 6 Cuando sea divisible por 2 y por 3.

Por 9 Cuando la suma de sus cifras es 9 ó múltiplo de 9

Por 10 Cuando acaba en 0.

Por 11 Cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y las que ocupan los lugares impares es 0 ó múltiplo de 11.

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NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS:

Un número primo es aquel que tiene dos divisores: el 1 y el propio número. Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores.

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS:

Dividimos el número de manera exacta por 2,3,5,…. Ej: 18 2 9 3 18 = 2·3·3 (factores primos) 3 3 1

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MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE DOS NÚMEROS: Es el divisor más alto de los dos números. Se calcula multiplicando todos los factores primos comunes elevados al menor exponente.

Ej: Hallar el mcd de 24 y 30.

24 2 30 2 12 2 15 3 6 2 5 5 mcd= 2 · 3 = 6 3 3 1 1 24= 23 · 3 30 = 2 · 3 · 5

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:

Es el múltiplo común de valor más pequeño, distinto de cero. Se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Ej: 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1

12 = 22 · 3 30 = 2 · 3 · 5 mcm = 22 · 3 · 5 = 60