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MagnetismoUnidad Nº 10

10.1.‐Definición y propiedades del campo magnético. Fuerza magnética en una corriente. Movimiento de cargas en un campo magnético. 

10.2.‐Campos magnéticos creados por corrientes. Ley de Ampere. El campo magnético en la vecindad de un alambre largo. Flujo magnético. 

10.3.‐ Ley de inducción de Faraday. Ley de Lenz. 

¿Que sabemos de los Imanes?

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CampoMagnético

La ciencia del Magnetismo Nacióen Magnesia (Asia), al observarse que unmineral llamado magnetita atraía trozosde hierro. Esta ciencia se desarrolloindependientemente hasta que Oersteddescubrió que una corriente que circulapor un alambre puede producir efectosmagnéticos. Lo que dio el nacimiento alElectromagnetismo.

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Se define Campo Magnético al espacio que rodea a un imán o a un conductor por que circula una corriente. Es una magnitud vectorial y se la simboliza con la letra B.

Las líneas de inducción magnética son líneas imaginarias que nos permiten representar la forma del B.

Líneas de inducción Magnética: 

Salen del Polo Norte y entran en el Sur

B

BB

El Vector  siempre es tangente a la línea de inducción Magnética 

Donde la densidad de líneas es mayor  (Nº de línea por unidad de sección transversal) 

mayor es 

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Para introducir el concepto de campo magnético repasaremos algunos conceptos de campo eléctrico:

• Una distribución de carga eléctrica en reposo crea un campo 

eléctrico  en el espacio circundante.

• El campo eléctrico ejerce una fuerza  =q sobre cualquier otra carga q que esté presente en el campo.

Describimos las interacciones magnéticas de manera similar:

• Una carga  móvil o corriente crea un campo magnético  en el espacio circundante (además de su campo eléctrico).

• El campo magnético ejerce una fuerza  sobre cualquier otra carga o corriente en movimiento presente en el campo.

• Al igual que el campo eléctrico  , el magnético es un 

campo vectorial

Fuerza magnética en una carga en movimiento: 

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Este análisis indica que la fuerza sobre una carga q que se mueve con una velocidad en un campo magnético está dada tanto en magnitud como en dirección por:

Fuerza magnética en una carga en movimiento : 

Su módulo se calcula como: F = |q|·v·B·senθ

Su dirección es perpendicular al plano formado por los vectores y

Su sentido se encuentra por la regla de la mano derecha

Despejando de la ecuación F = |q|·v·B·senθ:

Tenemos que: ⇒

= =T (Tesla)

PROBLEMA Nº 1Un protón tiene una velocidad de 2,5x106 m/s en un punto del espacio

donde B = 0,012 T y el sentido de su velocidad forma un ángulo de 135ºcon la del campo magnético.a) Dibujar un diagrama con los vectores v, B y la fuerza magnética F queactúa sobre el protón.b) Calcular el valor de la fuerza.Carga del protón: 1,6x10-19 C

Rta: b) F = 3,3 x10 -15 N

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Flujo de B: 

El Flujo de un campo magnético a través de una superficie A se define por medio de la expresión:

Φ

Φ = Wb (Weber) 

Analogía con ley de Gauss

para E Φ .

El Flujo de un campo magnético a través de una superficie cerrada es cero. (no existe el monopolo magnético)

Φ

⇒ 1T1

Fuerza magnética en una carga en movimiento : 

F xB

F = |q|·v∙B·senθ

Si v y B son perpendiculares

EntoncesF = |q|·v∙B

Luego por la segunda ley de Newton

F = |q|·v∙B = m·a =m·

q·B =m·

Radio de trayectoria 

Velocidad angular  ω

Frecuencia de giro  f

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PROBLEMA Nº 4En un campo magnético de 1,7T se introduce un electrón con unavelocidad de 4x106 m/s experimentando una fuerza magnética de magnitud8,2x10-13 N ¿Cuál es el ángulo entre la velocidad del electrón y el campo?Rta: 48,8º o 131º

PROBLEMA Nº 5Por efecto del campo magnético de 4,5x10-3 T, los electrones de un haz deun tubo de rayos catódicos describen un círculo de 2 cm de radio. Hallar lavelocidad de las citadas partículas.Masa del electrón: 9,1x10-31KgRta: 1,58x107 m/s

Fuerza magnética sobre una corriente: 

- - - -vd

i

l

vd vdθ

vd

A

Conductor de largo l sección transversal A ubicado en un campo magnético B

A

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Si calculamos la fuerza magnética en cada electrón (e):

F’ = e vd ∙ B · sen θ

Ahora si consideramos que en este tramo de conductor hay N electrones la fuerza neta ejercida sobre el será:

F = N·F’ = N· e vd ∙ B · sen θ

Si tomamos una densidad volumétrica de electrones n: Entonces podemos rescribir N como:

N = n ·V = n · A ·l

Y reemplazamos:

F = n · A · l · e vd ∙ B · sen θo

F = n · A · e vd ∙ l · B · sen θ

i

=> F = i∙ l · B · sen θo en forma vectorial:

F l x BFuerza magnética sobre conductor recto de largo l

dF dl x BFuerza magnética sobre tramoinfinitesimal de largo dl

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PROBLEMA Nº 6Una línea de tensión conduce una corriente de 1 000 A. El campo magnético de la Tierra forma con dicha línea un ángulo de 73º y vale 7x10-5T. Hallar el valor de la fuerza magnética sobre un fragmento de línea de 100 m.Rta: 6,69NPROBLEMA Nº 7 Un conductor de 0,40 m de largo que transporta una corriente de 5 A el que está colocado en un campo magnético formando un ángulo de 30º. Si la fuerza magnética sobre el conductor es 0,5N ¿Qué valor tiene el campo magnético?Rta: B= 0,5TPROBLEMA Nº 8Un conductor suspendido por dos cuerdas, como en la figura, tiene una masa por unidad de longitud de 0,04kg/m. ¿Qué corriente debe existir en el conductor para que la tensión de los alambres de soporte sea cero, si el campo magnético sobre la región es de 3,6 T hacia la página? ¿Cuál es la dirección requerida para la corriente?.

x x x x x

x x x x x

x x x x x

Rta: i = 0,11 A sentido antihorario

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento o corriente : 

F l xB

=> F = i∙ l · B · sen θ

F | | xB

dF dl x B

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Aplicación Fuerza magnética sobre conductor: 

Campo magnético creado por una carga puntual en movimiento: 

4x ̌

4 sin

: ctte. de permeabilidad del vacío

/

4

x

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Campo magnético creado un elemento de corriente: 

Si calculamos el la carga de un elemento diferencial de un conductor como:

Entonces podemos calcular el Campo magnético (B) que genera como:

4sin

4sin

i

Finalmente tenemos:

O en forma vectorial:

Ley de Biot y Savart:

Si x es mucho menor que a

≅ :

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PROBLEMA Nº 9 Hallar la magnitud del campo magnético en un punto situado a 6 cm de un

conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 9 A. Rta: 3x10-5 TPROBLEMA Nº 10 Un alambre rectilíneo, muy largo, transporta una corriente de 4A. ¿A qué distancia

del alambre la magnitud del campo magnético resultante es igual a 25 T?Rta: distancia = 3,2x10 -2 mPROBLEMA Nº 11El cable aéreo de corriente para tranvías eléctricos se tiende horizontalmente a

10m sobre el piso. Un tramo largo y recto de él conduce 100A de corriente continua hacia el oeste. Determinar el valor del campo magnético en el nivel del piso directamente debajo del cable.

PROBLEMA Nº 12Dos alambres rectos, largos y paralelos conducen corrientes, del mismo sentido,

de 8 y 2 A respectivamente. a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el punto medio entre los

alambres?b) ¿En que punto de la línea que una los alambres se anula el campo magnético?

Fuerza magnética entre dos conductores paralelos : 

F l xB

=> F = i∙ l · B · sen θ

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PROBLEMA Nº 13Dos alambres rectos, largos y paralelos, separados una distancia de 10cm, llevan corrientes de sentidos opuestos, de 0,2 A (entrante) y 0,3 A (saliente), respectivamente. a) Calcular el campo magnético en un punto entre los alambres y equidistante de los mismos. b) Calcular el campo magnético en un punto sobre la recta que une los ejes de los alambres y a 2cm a la derecha del segundo alambre. c) Determinar si los alambres se atraen o se repelen. d) Calcular la fuerza por unidad de longitud, (F/l), que actúa sobre cada alambre. Rta: a) B = 2 x 10-6 T (vertical y hacia abajo). b) B = 2,67 x 10-6 T (vertical y hacia arriba). c) Se repelen d) (F/l) = 1,2 x 10-7 (N/m)

Ley de Biot y Savart:

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Si ahora lo multiplicamos por N espiras y lo calculamos en el centro de la misma (x=0):

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Ley de Ampere: 

Retomamos:

Reordenamos:

Reformulamos el primer miembro de una manera mas general

como: ∮ para una trayectoria circular concéntrica con el conductor,

y donde el es tangente a la trayectoria de integración:

X

Entonces la Ley de Ampère puede enunciarse así: “La circulacióndel vector a lo largo de una trayectoria de integración cerrada esdirectamente proporcional a la corriente neta que atraviesa el árealimitada por la trayectoria de integración”

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Aplicaciones ley de Ampere: 

X

P

Cálculo del campo magnético en un punto P a una distanciade un conductor por el que circula una corriente i”

cos

Por simetría el módulo de B es constante a lo largo de la trayectoria de integración

Trayectoria de integración de radio r elegida

 

Cálculo del campo magnético en un punto P en el interior de unconductor rectilíneo a una distancia de un conductor por el quecircula una corriente I”

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Cálculo del campo magnético en un punto P en el interior de unsolenoide por el que circula una corriente i”

x x x x x x x x x x x x x x x x

≅

a

b c

d

La corriente neta que circula en el área encerrada es:

⇒ ⇒Campo Magnético generado por unabobina de N Espiras y longitud l

Flujo Magnético:

Ley de Faraday: 

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Michael Faraday advirtió que lo que tienen en común todos losexperimentos anteriores es el cambio de flujo de campo magnético a travésde la bobina y enunció la ley de inducción electromagnética (Ley deFaraday):“La fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual al valor negativode la velocidad con la que cambia el flujo de campo magnético queatraviesa el circuito”

Para N Espiras de área A donde solo varía el campo magnético ΔB en un tiempo ΔT

Ley de Faraday: 

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Ley de Lenz: 

Esta ley permite determinar el sentido de la f.e.m. inducida y dice que :“La corriente inducida tiene un sentido tal que tiende a oponerse a la causaque la produce”

Ejemplos: 

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