UNIDAD DIDÁCTICA

ASIGNATURA: Aritmética GRADO: 9

ESTUDIANTE: _____________________________________________

TEMA: Sistema de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3 PROFESOR: Diana Carolina Flores P

DURACIÓN: 25 Agosto – 11 Septiembre

1. DESEMPEÑO / ESTANDAR: 1.1 Analizar, representar y resolver problemas de nuestro medio que involucran

sistemas lineales de dos por dos y tres por tres.

2. INDICADORES DE DESEMPEÑO: 2.1. Representa correctamente funciones lineales con dos y tres variables.2.2 Identifica acertadamente las variables que intervienen en un problema.2.3 Maneja en forma correcta los métodos de sustitución, igualación y reducción.2.4 Aplica correctamente el concepto de la determinante. 2.5 Plantea en forma correcta las ecuaciones que corresponden a un problema que origina un sistema.2.7 Cumple con el plazo programado en la entrega de unidad, sustentación y actividades en general.

3. ORIENTACIÓN DIDÁCTICA: Todo estudiante de álgebra tiene que desarrollar dos habilidades: efectuar operaciones con expresiones algebraicas y resolver cierto tipo de problemas matemáticos, cuyo planteo en palabras de una situación real incluye relaciones entre ciertas cantidades conocidas y desconocidas. En algunos de estos problemas es necesario trabajar simultáneamente con dos o más ecuaciones en varias variables, las cuales determinan un sistema de ecuaciones. En esta unidad trabajaremos la clase de sistemas de ecuaciones lineales tres por tres y aplicaremos los métodos para encontrar las soluciones comunes al sistema.

4. TEMAS Y SUBTEMAS: SISTEMAS LINEALES CON DOS Y TRES VARIABLES

SUBTEMAS Solución de un sistema lineal con dos y tres variables Reducción Sustitución Igualación Determinantes

5. PREGUNTA PROBLÉMICA: Cada tema tiene un propósito y cada propósito un fin, los sistemas lineales con dos y tres variables

EL TRABAJO HECHO CON GUSTO Y CON AMOR, SIEMPRE ES UNA CREACIÓN

ORIGINAL Y ÚNICA.

¿En la vida profesional se puede aplicar? ¿En qué?

6. IDEAS PRINCIPALES: Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto formado por más de una ecuación. Los sistemas se denotan de acuerdo con sus dimensiones. Si un sistema de m ecuaciones con n incógnitas el sistema se llama de dimensiones m x n.

Al trazar estas dos líneas rectas en el mismo plano de coordenadas cartesianas se pueden presentar las siguientes situaciones:

Una ecuación lineal con dos incógnitas representa una recta en el plano xy, de modo que un sistema de dos ecuaciones permite una representación gráfica como dos rectas en el plano xy, siendo la solución al sistema el punto de intersección de estas dos rectas.

Una ecuación de la forma Ax + By + Cz + D = 0, teniendo en cuenta que no todas las variables son iguales a cero (0) al mismo tiempo, y con A, B, C y D números reales; recibe el nombre de ecuación lineal con tres variables.Un sistema lineal de 3x3, son tres ecuaciones con tres incógnitas. Para resolver un sistema de ecuaciones de 3ecuaciones con 3 variables, se aplican los pasos:i. Se cambian las primeras dos ecuaciones dadas, eliminando una de las variables obteniendo otra ecuación de una incógnita.ii. Se combina la tercera ecuación con cualquiera de las otras dos ecuaciones, eliminando la misma variable que se eliminó antes, obteniendo otra ecuación con dos incógnitas.

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y es de la forma:

Las gráficas correspondientes a cada una de las ecuaciones, son líneas rectas.

Método Gráfico.

iii. Se resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones con dos incógnitas, hallando dos de los tres valores de las variables.iv. Los valores obtenidos se remplazan en cualquiera de las ecuaciones originales, hallando así el valor de la tercera variable.

7. ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN:

1. Determinar si las parejas de rectas siguientes son paralelas, perpendiculares, o ninguna de las dos:

A. 27x + 3y – 12 = 0 y -18x - 2y - 28 = 0 B. 4x + 28y – 160 = 0 y -14x + 2y + 70 = 0 C. 7x - 3y + 18 = 0 y -8x + 2y + 8 = 0 cambia signos o números no lo dejes igual al del año pasado Dos rectas son paralelas si tienen iguales sus pendientes, es decir m1 = m2. Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes se multiplican y equivalen a -1, esto

es m1 . m2 = -1 Dos rectas son oblicuas si no cumplen ninguna de las dos condiciones anteriores.

8. PROCESOS DE CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO:

8.1 Después de realizar lecturas en los diferentes textos sobre ecuaciones con dos y tres variables, escribe la definición y realiza 2 ejemplo de cada uno de los sistemas de solución por:a. Sustitución, b. Igualación, c. Reducción, d. Determinantes.8.2 Construye dos sistemas de ecuaciones tres por tres que involucren nuestro contexto.

9. DESARROLLO PSICOMOTRIZ: 9.1 TRABAJO EN CASA:

9.2 TRABAJO EN EQUIPO: junto con un compañero realiza un ejercicio de aplicación de un sistema de ecuaciones lineales 3x3, resuélvelo por cualquier método y explícalo en exposición para una clase.

9.3 SOCIALIZACION: Participa en actividades programadas en clase, y comparte con tus compañeros sobre tus dudas, inquietudes y aportes significativos a los temas desarrollados.

10. EVALUACIÓN: 10.1 Evaluaciones escritas sobre conceptos vistos: ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares.10.2 El trabajo durante las horas de trabajo clase y la responsabilidad al presentar el cuaderno y talleres.10.3 La valoración final tendrá en cuenta los indicadores de desempeño y la sustentación de la unidad.

11. BIBLIOGRAFÍA. Juega y construye las matemáticas 9ºInteligencia lógica matemáticas Módulos especiales para noveno