Unidad 5

FactorizaciónPolinomios

En la Factorización de Polinomios podemos ver tres formas

para factorizar:1) Usando múltiplo o factor en

común2) Binomios (Binomio Cuadrado

Perfecto)3) Trinomios (Tanteo)

 

Comenzaremos a factorizar polinomios usando múltiplo o factor común.

6x + 12 = 6(x+2)

(Se escoge el 6 porque está contenido

en los dos términos y es el número mayor que divide al mismo 6 y al 12).

 

6x2y – 4xy2 = 2xy(3x – 2y)

(Se escoge el 2 ya que está contenido en el 6 y el 4 se escoge 

la x y la y porque tienen el exponente menor y están 

contenidos en ambos términos).Veamos otros ejemplos…

x3 – x2y = x2 (x – y)

12- 18x =6 (2 – 3x)

2x3y + x2y – 5xy = x y (2x2 + x – 5)

15x3 + 25x4 + 30x2= 5x2 (3x + 5x2 + 6)

x y + x2 y2 = x y (1 + x y)

9ax + 18a= 9a (x + 2)

8x³ +12x² = 4x² ( 2x + 3)

Otro tipo de Factorización es el de Binomios. Siempre que se vaya a factorizar lo primero que se hace es ver si hay un múltiplo o factor en común.

Ejemplo:

x² – 49 = (x + 7) (x – 7)

Un binomio cuadrado perfecto tiene que tener el signo de resta en el centro y se le puede

determinar la raíz cuadrada de sus términos.

Unos de los factores lleva suma y el otro resta. Si en el centro tiene suma no factoriza.

Otros ejemplos:

x2 + 100 = No Factoriza ya que si multiplicamos ( x + 10) (x – 10) = x2 – 100   9x2 – 1 = (3x + 1) (3x – 1) ó (3x-1)(3x+1)   3x4 – 48 y4        = 3 (x4 – 16y4)                       = 3 ( x2 – 4y2) (x2 + 4y2) =3 ( x +2y) (x -2y) (x2 + 4y2 )  

x7 – x3= x3 (x4 – 1) = X3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1)          = x3 (x2 + 1) (x2 – 1) = x3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1)

 x²-4/81= (x+2/9)(x-2/9)

                         4 – x2 =(2 + x) (2 – x)

Ahora pasaremos a Factorizar trinomios por tanteo.

 x² + 8x + 12 = (x + 6) (x + 2)

Se buscan los factores del primer término del trinomio. Los factores de x2 = x. x, luego se buscan los factores 

del último término del trinomio que es 12, pero no cualesquiera dos términos, si no que sean factores de 12 pero que cuando se sumen o resten esos factores dé el término del centro que    es 8. Cuando todos los signos 

son positivos, ambos factores van a ser positivos.  

Cuando el término del centro es negativo ambos factores van a ser 

negativos.  Siempre se verifica multiplicando los dos binomios pero 

que dé el término del medio.

x² – 13x + 30 =(x - 10) (x - 3)

x² + 6x – 16 = (x – 2) (x + 8)

Si no pasan las situaciones anteriores, los signos a usar van a ser uno 

negativo y otro positivo. Verificar si los signos están puestos correctamente, 

multiplicando los dos binomios.

Otros ejemplos:

 x2 – 6x – 72 = (x - 12) (x + 6)

 x2 – 9x + 20 = (x - 5) (x - 4)

 x2 + 5x + 6 = (x+3)(x+2)

x2 + 12xy + 27y2 = (x + 9y) (x + 3y)

 x2 – x – 2 = (x – 2) (x + 1)

 8x2 – 24x – 32 = 8 (x2 – 3x – 4)  = 8 (x – 4) (x + 1)

3x3 – 3x2 – 18x = 3x (x2 – x – 6)   =3x (x – 3) (x + 2)

Ahora tenemos que tantear un poco más con estos ejemplos ya que el coeficiente 

de la x2 no es 1.

 3x2 – 5x + 2 = (3x – 2) (x – 1)

 *Verificar siempre que dé el término del centro. 

 4x2 – 9x + 2 = (4x – 1) (x – 2)

3x2 + 16x – 12 = (3x – 2) (x + 6)

 6x2 – 7x – 20 = (3x + 4) (2x – 5)

6x2 + 27x – 15 = 3 (2x2 + 9x – 5)                         = 3 (2x – 1) (x + 5)

 x2 + 7x + 5 = No factoriza

Para entender mejor la factorización de polinomios deberás accesar a las

siguientes direcciones: http://www.youtube.com/watch?v=3w86YYo43eI

http://www.youtube.com/watch?v=DsiRNJARz4E&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=LkTMcx9gExM&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=Mv6kHJE1cHc&feature=related

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FORO #5