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Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados

Continuación

Unidad 3

Trabajo de frontera a Volumen constante

Unidad 3: Primera Ley de la Termodinámica

Considera un estanque rígido lleno de aire a alta temperatura y presión.

Al cabo de un tiempo vemos que tanto la presión como la temperatura se redujeron(T2=T1/4, P2=0,8P1)

Entonces, cual es el trabajo realizado?

Dado que el volumen NO varía, entonces el trabajo de frontera es 0

¿Existió variación en la energía de este sistema?

¿Cómo se representará este proceso en un diagrama P-v?

Trabajo de frontera a presión constante


Consideremos ahora un embolo como el de la figura, al cual adicionamoscalor.

Al aumentar la temperatura del gas, éste se expandirá, realizando trabajo defrontera.

¿Qué ocurre con la presión en este proceso?

Efectivamente la presión se mantiene constante, por lo que puede retirarsede la integral resultando

Representándose de la siguiente forma en un diagrama P-v

Trabajo de frontera a temperatura constante


Consideremos el mismo embolo pero esta vez realizamos una fuerza sobre elpistón

¿Qué le ocurrirá al gas dentro del émbolo?

En este caso, permitiremos que el calor se transfiera al ambiente, de maneratal que la temperatura del gas se mantenga constante durante todo elproceso.

Asumiremos además que T>>Tc y P<<Pc => Gas ideal

Entonces el trabajo de frontera se determina con:

Dado que consideramos un gas ideal, utilizamos la ecuación de estado



Observemos que tanto la masa como la temperatura se mantienenconstantes, por lo que llamaremos C = mRT, resultando al remplazar por P

Donde C puede tomar diferentes valores tales como:

Además V2/V1 puede remplazarse por P1/P2, esto por que consideramos un gas ideal.



Estas equivalencias son importantes, ya que facilitarán la resolución de losproblemas en caso de que se desconozca alguna variable en uno u otroestado

IMPORTANTE: Esta resolución es válida para gases ideales. En el caso degases reales, deberá resolverse la integral con técnicas numéricas.

Procesos politrópicos


Los procesos reales (compresión y expansión) generalmente no se comportan comoisotérmicos, isocóricos o isobáricos.

En los procesos existe una relación entre la presión y el volumen de la siguiente forma:

Donde n y C son constantes

Dicho de otra forma:


En la ecuación anterior, el exponente n puede tomar cualquier valor, los más comunes semuestran en la siguiente tabla:


Para un proceso politrópico, donde n es DISTINTO de 1, el trabajo de frontera sedeterminará de la siguiente forma:

• Si el coeficiente n es 0, la politrópica se asemeja a una isobara;

• Si n vale 1, será semejante a una isoterma;

• Cuando n vale γ, se asemejará a una adiabática sin roce

• Cuando n tiende a infinito, se parecerá a una isocora.



Trabajo en límite móvil. (Desplaza volumen)

Ejemplo:

Gas

Presión inicial = 200 [kPa] y volumen inicial = 0,04 [m3].

Calcule el trabajo para los siguientes procesos:

a). El volumen aumenta a presión constante mediante suministro de calor, hasta 0,1 [m3]

∫ ∫ =−⋅=−===

2

1

3

12

2

1

21 ][12])[04,01,0(][200)( kJmkPaVVpdVppdVW



Ejemplo:

Gas



b). Al mismo tiempo que se suministra calor se quitan pesas de tal forma que p*V=cte

p1*V1 = p2*V2. Volumen final = 0,1[m3]

V

Vpp 11 ⋅

=

][33,704,0

10,0ln04,0200

ln

21

1

211

2

1

2

1

1121

kJW

V

VVp

V

dVVppdVW

=

⋅⋅=

=== ∫ ∫



Ejemplo:

Gas



p

V

1 2a)

inicial final

c)Represente ambos procesos en un diagrama P-V

b)



Ejemplo:

1 2

pPamb

Trabajo obtenible en el pistón en un cilindro que se

expande desde p1 = 5,0 [bar] y t1=20[ºC] hasta p2 =2,0 [bar]

El proceso sea cuasiequilibrio y t2 = t1 = cte.

La presión atmosférica pamb = 1,0 [bar].

∫=2

121 dvpW

=⇒==

2

1

1

2.*

p

p

v

vcteTsi

v

TRp


Determine el trabajo realizado por el pistón


Ejemplo:

1 2

pPamb





2

1

1

221 lnln

2

1 p

pRT

v

vRT

v

dvRTW

v

v=== ∫ ( )]/[287 kgKNmR =

]/[1,77]/[101,772

5ln293287 3

21 kgkJkgNmW =⋅=⋅⋅=

Pero es este el trabajo neto?

Si bien generalmente es despreciable, existe una parte de este trabajo que se “gasta” para

vencer a la presión atmosférica por lo que ahora determinaremos el trabajo neto



Ejemplo:

1 2

pPamb





Este sistema entrega parte de este trabajo (W) al ambiente a presión constante

por lo que el trabajo útil va a ser:

∫ ∫ −=−−=2

1

2

1121 )()(

2dvppVVpdvpW ambambpist

Esto suponiendo que no hay trabajo de roce, o sea:



v

P

1

2

1[bar]pamb

2[bar]p2

5[bar]p1

)( 12

2

1vvpdvp amb

amb

−=

∫

21 pistW

)(ln)( 12

2

12

11 2

vvpp

pRTdvppW ambambpist −−=−= ∫

]/[2,2511

)(12

12 kgkJpp

RTpvvp ambamb =

−=−

]/[9,51)2,251,77(21 kgkJWpist =−=


77,1 kJ/kg

Otras formas Mecánicas del Trabajo

Trabajo Gravitacional

Es el trabajo efectuado por o contra un campo de fuerza gravitacional :

W=∆∆∆∆Ep

Trabajo de Aceleración

Es aquel relacionado con la variación de velocidad de un sistema :

W=∆∆∆∆Ec


La Primera Ley de la Termodinámica

• Esencia de la Primera Ley � ∃ de la Etotal

• Implícito en la 1°Ley � Conservación de la Energía

Ante la ausencia de interacciones de trabajo (W) entre un sistema y sus alrededores, la cantidad de T de C neta es igual a la variación de Energía total de un sistema cerrado:

En procesos adiabáticos la cantidad de trabajo realizado es igual al cambio en la Energía total de un sistema cerrado:

(No olvidar conveción de signos)


Generalización de la primera Ley para un sistema cerrado (masa fija):

Transf de E neta a (o de) el sistema como

Calor y Trabajo=

Incremento (o decremento)neto en la Energía total del sistema

Q - W = ∆∆∆∆E

Q: Transf. de Calor Neta a través de la Frontera de un sistema

W: Trabajo Neto Hecho en todas las formas

∆∆∆∆E: Cambio neto en la Energía Total de un sistema



Se conviene en hacer distinción entre:

• Wb : Trabajo de la frontera Móvil

• Wotros: Formas distintas de trabajo

Luego la Primera Ley se expresa como:

Q – Wotro - Wb = ∆∆∆∆E

¿Como se puede relacionar en un sistema cerrado, la entalpía?




En consecuencia, la primera Ley de la Termodinámica para un sistema cerrado, operando en un ciclo termodinámico, se expresa de la siguiente manera:

Q neto – W neto = 0

Q neto = W neto

•Si la transformación no es cíclica ∆∆∆∆ U≠≠≠≠ 0•Si no se realiza trabajo mecánico ∆∆∆∆ U=Q•Si el sistema está asilado térmicamente ∆∆∆∆ U=-W•Si el sistema realiza trabajo U disminuye•Si se realiza trabajo sobre el sistema U aumenta•Si el sistema absorbe calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a temperatura superior, U aumenta. •Si el sistema cede calor al ponerlo en contacto térmico con un foco a una temperatura inferior, U disminuye.



Recomendación: Revisar y entender a cabalidad el ejemplo 4.5 del libro

Calores Específicos

1 kg de hierro20° � 30°C

4.5kJ

1 kg de agua20° � 30°C

41.8kJ


Ya sabemos que se necesitan diferentes cantidades de energía para lograraumentar la temperatura en un mismo diferencial a sustancias o materialesdistintos.

Por ejemplo, para elevar la temperatura desde 20 a 30 ºC a 1 kg de hierrose requiere casi un decimo de la energía para elevar en el mismo diferencialla temperatura de un kilogramo de agua



Por lo tanto, esta capacidad de las diferentes sustancias para almacenarenergía se la conoce como “CALOR ESPECÍFICO”.

El calor específico se define como “la cantidad de energía necesaria paraelevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia”

En termodinámica nos abocamos a analizar dos clases de caloresespecíficos:

- Calor específico a volumen constante

- Calor específico a presión constante.


Observar:

� Como son propiedades son independientes del proceso

� Válidas para cualquier sustancia

� Cv relacionada con los cambios en la Energía Interna

� Cp se relaciona con los cambios en la Entalpía



Es importante destacar que siempre se cumple que:

Cp > Cv

Donde Cp: Calor específico a presión constante y Cv: Calor específico avolumen constante

Lo anterior se debe a que cuando un proceso a presión constante seexpande, realiza trabajo de frontera a expensas de energía del sistema, loque se traduce en que su energía se reduce, por tanto será necesaria unamayor cantidad de energía externa para lograr incrementar la temperaturade este sistema


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