2.- SISTEMAS DE TUBERIASEn los procesos u operaciones industriales existen requerimientos de flujo en los que es necesario utilizar un sistema de bombeo con ms de una bomba; esto puede ser porque la demanda de gasto o de carga del proceso sea excesivamente variable.El uso de dos o ms bombas, en lugar de una, permite que cada una de ellas opere en su mejor regin de eficiencia la mayor parte del tiempo de operacin, an cuando los costos iniciales pueden ser mayores, el costo de operacin ms bajo y la mayor flexibilidad en la operacin ayuda a pagar la inversin inicial.De acuerdo con la necesidad, se pueden presentar casos en que es necesario que el sistema est integrado por pares motor bomba iguales o pares diferentes. La siguiente matriz muestra los diferentes arreglos y situaciones en que se pueden operar los sistemas en serie y paralelos.De esta matriz el trmino BAJO significa que una unidad puede satisfacer la demanda de gastos o carga. El trmino ALTO es cuando a una unidad le es imposible satisfacer una demanda de gasto o carga.

Cuando la necesidad de operacin sea la de tener alta carga a gasto constante es necesario utilizar un sistema en serie como lo ilustra la figura 1.Si la demanda en el proceso es la de tener un alto gasto con una carga constante (no necesariamente) se debe utilizar un arreglo en paralelo como seindica en la figura 2.

Figura 2El uso de pares iguales o diferentes en los sistemas de bombeo por lo general est determinado por la variable econmica.La presente prctica comprendida en el caso en que los pares que integran al sistema de bombeo son diferentes.

FUNDAMENTOS TERICOSTodos los conceptos y ecuaciones que se emplean en un sistema unitario de bombeo han sido tratados en la prctica de Eficiencia de bomba por lo que en la presente se han omitido.Un sistema de bombeo en serie proporciona lquidos con cargas altas y gastos bajos (relativamente).Caso a. Caracterstica H- Q (carga vs gasto) para dos bombas iguales aclopadas a motores iguales.

La figura 3 muestra la curva resultante cuando se suman grficamente dos bombas en serie.

Figura 3La curva a - b va a sumar a la curva a - b en serie, para esto se traza la caracterstica de una de las bombas con cargas al doble, utilizando el mismo intervalo de gastos. La curva c - d es la curva carga total - capacidad resultante.Caso b. Caracterstica H - Q para dos bombas diferentes acopladas a motores diferentes.La figura 4 muestra la curva resultante cuando se suman grficamente dos bombas en serie.

Figura 4La curva a - b se va a sumar a la curva c - d en serie, para esto se suman las cargas de bombas caractersticas entre s, para dar el correspondiente valor de gasto considerado.Para obtener la curva carga total - capacidad resultante se trazan lneas paralelas a la carga H partiendo del origen hasta terminarel perfil de la curva a - b, generndose la siguiente tabulacin:

Un sistema de bombeo en paralelo proporciona gastos grandes con cargas bajas (relativamente).

Caso c. Caracterstica H - Q para dos bombas iguales acopladas a motores iguales.La figura 5 muestra la curva resultante cuando se suman grficamente dos curvas caractersticas de bombas en paralelo.

Figura 5La curva a - b se va a sumar a la curva a - b en paralelo, para esto se traza la caracterstica de una de las bombas con gastos al doble, utilizando el mismo intervalo de cargas. La curva a - c es la curva carga total - capacidad resultante.Caso d. Caracterstica H - Q para dos bombas diferentes acopladas a motores diferentes.La figura 6 muestra la curva resultante cuando se suman grficamente dos curvas de bombas en paralelo.

Figura 6La curva a - b se va a sumar a la curva c - d en paralelo. Para esto se suman los gastos de cada caracterstica entre s, para el correspondiente valor de carga considerando. La curva c - e - f es la curva carga total - capacidad resultante; para obtener se trazan lneas paralelas al gasto Q partiendo del punto a hasta terminar el perfil de la curva a - b, generndose la siguiente tabulacin:

2.1.- TUBERAS EN SERIEPara cualquier lectura en la operacin:1. La vlvula de compuerta antes de la bomba de doble impulsor deber permanecer totalmente cerrada.

2. La vlvula de globo despus de la descarga de la bomba de un impulsor deber permanecer totalmente cerrada.

3. Lavlvula de globo que interconecta ambas bombas deber permanecer totalmente abierta.

4. La vlvula de compuerta antes de la alimentacin de la bomba de un impulsor deber permanecer totalmente abierta.

5. La vlvula de globo despus de la descarga de la bomba de doble impulsor hace variar el gasto de cero al total de acuerdo al valor que se requiere en la experimentacin. Esta v lvula es la generadora de los cambios en todas las variables.

6. Todas las vlvulas del haz de tubos debern permanecer totalmente abiertas.Si un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a travs de una lnea contnua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como sistema en serie. Toda partcula de fluido que pasa por el sistema pasa a travs de cada una de las tuberas.El caudal (pero no la velocidad) es el mismo en cada tubera, y la prdida de carga desde el punto A hasta el punto B es la suma de las prdidas de carga en cada una de ellas.Un sistema de tuberas en serie est formado por un conjunto de tuberas que comparten el mismo caudal y tienen diferente seccin.

Para un sistema genrico de n tuberas en serie se verifica que:El caudal es el mismo en todas las tuberas (ecuacin de continuidad)

2.2.- TUBERAS EN PARALELOPara cualquier lecturas en la operacin: 1. Las vlvulas de compuerta instaladas antes de la alimentacin de cada bomba debern permanecer abiertas.2. La vlvula de globo que interconecta la descarga de la bomba de un impulsor y la alimentacin a labomba de doble impulsor deber permanecer totalmente abierta.3. Las vlvulas de globo instaladas en las descargas de cada bomba debern permanecer totalmente abiertas.4. Las vlvulas de globo instaladas en el haz de tubos pueden ser variadas desde el cierre hasta la abertura total.5. Todas las vlvulas del haz de tubos debern permanecer totalmente abiertas.En este sistema en paralelo, una partcula de fluido que se desplaza desde A hasta B puede seguir cualquiera de las trayectorias disponibles, donde el caudal total es la suma de los caudales en cada tuberaLa prdida de carga entre A y B de cualquier partcula que se desplace entre dichos puntos es la misma, es decir, independientemente de la trayectoria seguida.Tuberas en paraleloEl caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberas existentes y que la prdida de carga en cada una de ellas es la misma.

*Continuidad:

* Velocidad media: * Balance de energa:

Tubera 1:

Tubera 2:

Tubera 3:Como: pa = Pb = 0 ; Va = Vb = 0 ; za - zb = Ht

SISTEMA PARALELO EN TUBERA COMN:Un sistema paralelo de tubera comn, incluye dos ramas dispuestas comos e muestra en la figura. La rama inferior se agrega para evitar que parte del fluido pase a travs del intercambio de calor, permitiendo el flujo continuo, mientras que se le da servicio al equipo.

Caudal en camino (caudal distribuido en sistema de tuberas paralelas).Sistema hidrulico en el cual el caudal, o gasto, se reparte a lolargo de su recorrido. Sea un elemento de tubera como el que se muestra en la figura.

Aplicando la ecuacin de Continuidad a la tubera, se tiene que:As, el gasto que entra al elemento de volumen es:Se sabe que la ecuacin de Darcy - Weisbach para una tubera de iguales dimensiones y que no entrega gasto distribuido y donde circula QD es:

Donde: QD: caudal de diseo: es aquel caudal que circulara por una tubera que no entrega gasto en camino, de material y dimensiones idnticas a las que entrega gasto y con igual prdida de carga.Por otro lado, la prdida de carga en el elemento de volumen es:

Reemplazando (2):

Integrando sobre toda la tubera:

De (1): y reemplazando en (4):

Igualando las expresiones (3) y (5):

Reemplazando (1) en (6):

En la prctica:

El flujo de fluido en tuberas de sistema paraleloLa situacin ideal del flujo en una tubera se establece cuando las capas de fluido se mueven en forma paralela una a la otra. Esto se denomina "flujo laminar". Las capas de fluido prximas a las paredes internas de la tubera se mueven lentamente, mientras que las cercanas al centro lo hacen rpidamente.Es necesario dimensionar las tuberas de acuerdo al caudal que circular por ellas, una tubera de dimetro reducido provocar elevadas velocidades de circulacin y como consecuencia perdidas elevadas por friccin; una tubera de gran dimetro resultar costosa y difcil de instalar.

2.3.- REDES DE TUBERAS: RED ABIERTA Y RED CERRADASISTEMA DE TUBERAEN PARALELO DE REDES ABIERTAS. * No existe un mtodo especial, dado que se conocen las demandas del flujo. * Dada una cierta geometra, se deben calcular las presiones en los nodos * Dadas estas presiones requeridas en los nodos, se debe disear la redSISTEMA DE TUBERA EN PARALELO DE REDES CERRADAS. * Se emplea generalmente el mtodo de Hardy - Cross, el cual es un 0mtodo iterativo, para una solucin factible inicial. *Para cada tubera, siempre existe una relacin entre la prdida de carga y el caudal, de la forma:Donde:m: depende de la expresin utilizada para determinar la prdida de carga.r: depende de la frmula para expresar la prdida de carga y de las caractersticas de la tubera, asociadas a prdidas de carga singulares y generales.Mtodo de Hardy - Cross.Las condiciones hidrulicas bsicas en la aplicacin del mtodo de Cross son: Por continuidad de caudales, la suma algebraica de los flujos de las tuberas que se renen en un nodo es cero.

Por continuidad de energa, la suma algebraica de todas las prdidas de energa en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero.

Suponiendo conocidas las caractersticas de la red (D, L, material), los caudales entrantes al sistema y los caudales salientes de l, entonces lo que se requiere conocer son los caudales que circulan por cada una de las tuberas de la malla.2.4.-DIAMETRO ECONOMICO.CRITERIO DE SELECCIONLa determinacin del dimetro economico de un sistemade tuberia con presin se efecta teniendo en cuenta lo siguiente: * los parmetros hidrulicos (caudal, prdidas de carga, velocidad), para una conduccin por gravedad,

* los parmetros hidrulicos y econmicos ptimos (costo del bombeo y amortizacin de las instalaciones) para una conduccin de bombeo.

* En funcin de las condiciones de servicio, se deben medir los riesgos eventuales de golpes de ariete, cavitacin y abrasin, e instalar las protecciones adecuadas.

PARA HALLAR DIAMETRO ECONOMICO:

2.5.- POTENCIA DE BOMBEO

Sistemas de Bombeo de Tanque a TanqueEste sistema consiste por ejemplo en un tanque elevado en la azotea del edificio; con una alturaque permita la presin de agua establecida segn las normas sobre la pieza mas desfavorable.

CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL CLCULO

El clculo del sistema de bombeo de tanque a tanque requiere de dos pasos previos, del clculo de la dotacin diaria (y caudal de bombeo) y de la carga dinmica total de bombeo.Sin embargo se hace necesario la coordinacin de algunos parmetros, los cuales se explican en los prrafos siguientes:

Cuando fuere necesario emplear una combinacin de tanque bajo, bomba de elevacin y estanque elevado, debido a presin insuficiente en el acueducto pblico, y/o a interrupciones de servicio frecuentes, el volumen utilizable del estanque bajo no ser menor de las dos terceras (2/3) partes de la dotacin diaria y el volumen utilizable del estanqueelevado no ser menor de latercera (1/3) parte de dicha dotacin.

La tubera de aduccin desde el abastecimiento pblico hasta los estanques de almacenamiento, deber calcularse para suministrar el consumo total diar io de la edificacin en un tiempo no mayor de cuatro (4) horas, teniendo como base la presin de suministro, dimetro y recorrido de la aduccin.

La tubera de bombeo entre un estanque bajo y el elevado deber ser independiente de L a tubera de distribucin, calculndose el dimetro para que pueda llenar el estanque elevado en un mximo de dos (2) horas, previendo en esta que la velocidad est comprendida entre 0.60 y 3.00 m/seg. Los dimetros de la tubera de impulsin de las bombas se determinarn en funcin del gasto de bombeo, pudiendo seleccionarse conforme a la siguiente tabla

ENERGA Y POTENCIA DE BOMBEOLas bombas, compresores, soplantes y ventiladores son los elementos para hacer que los fluidos circulen por los tubos. El trabajo mecnico necesario se encuentra efectuando un balance de energa mecnica alrededor del aparato.

Puesto que las prdidas de energa potencial y cintica y las prdidas por friccin pueden considerarse despreciables, la ecuacin (1.5) se reduce a

2.6.- GOLPE DE ARIETEEl golpe de ariete o pulso de Joukowski, llamado as por el ingeniero ruso Nikolay Egorovich Zhukovskiy es junto a la cavitacin, el principal causante de averas en tuberas e instalaciones hidrulicas.El golpe de ariete se origina debido a que el agua es ligeramente elstica (aunque endiversas situaciones se puede considerar como un fluido no compresible). En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una vlvula o un grifo instalado en el extremo de una tubera de cierta longitud, las partculas de agua que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrs y que siguen an en movimiento. Esto origina una sobrepresin que se desplaza por la tubera a una velocidad algo menor que la velocidad del sonido en el agua. Esta sobrepresin tiene dos efectos: comprime ligeramente el agua, reduciendo su volumen, y dilata ligeramente la tubera.Cuando toda el agua que circulaba en la tubera se ha detenido, cesa el impulso que la comprima y, por tanto, sta tiende a expandirse. Por otro lado, la tubera que se haba ensanchado ligeramente tiende a retomar su dimensin normal. Conjuntamente, estos efectos provocan otra onda de presin en el sentido contrario. El agua se desplaza en direccin contraria pero, al estar la vlvula cerrada, se produce una depresin con respecto a la presin normal de la tubera. Al reducirse la presin, el agua puede pasar a estado gaseoso formando una burbuja mientras que la tubera se contrae. Al alcanzar el otro extremo de la tubera, si la onda no se ve disipada, por ejemplo, en un depsito a presin atmosfrica, se reflejar siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresin del agua y a la dilatacin de la tubera, entonces es muy factible que paseEl pulso de Jucowski expresado por unidad de peso de fluido,se calcula como;,Donde: * C es la celeridad de la onda (velocidad relativa de la onda respecto al fluido) de sobrepresin o depresin, * Vo es la velocidad media del flujo, en rgimen, * g = 9.81m / s2 es la aceleracin de la gravedad.A su vez, la celeridad de la onda se calcula como:

Donde: * K es el mdulo elstico del fluido, * ro es la densidad del fluido, * E es el mdulo de elasticidad (mdulo de Young) de la tubera que naturalmente depende del material de la misma, * e es el espesor de las paredes de la tubera, * D es el dimetro de la tubera.Para el caso particular de tener agua como fluido: * ro = 1000kg / m3 * K = 2.074E + 09N / m2Esta expresin se llega a la frmula de Allievi:

donde se introduce una variable (lambda) que depende del material de la tubera, y a modo de referencia se da el siguiente valor: * acero = 0.5El problema del golpe de ariete es uno de los problemas ms complejos de la hidrulica, y es resuelto generalmente mediante modelos matemticos que permiten simular el comportamiento del sistema.Una bomba de ariete funciona gracias a este fenmeno.ConsecuenciasEste fenmeno es muy peligroso, ya que la sobrepresin generada puede llegar a entre 60 y 100 veces la presin normal de la tubera, ocasionando roturas en los accesorios instalados en los extremos (grifos, vlvulas, etc.).La fuerza del golpe de ariete es directamente proporcional a la longitud del conducto, ya que las ondas desobrepresin se cargarn de ms energa, e inversamente proporcional al tiempo durante el cual se cierra la llave: cuanto menos dura el cierre, ms fuerte ser el golpe.El golpe de ariete estropea el sistema de abastecimiento de agua, a veces hace reventar tuberas de hierro colado, ensancha las de plomo, arranca codos instalados, etc,

Dispositivos para controlar el golpe de arietePara evitar este efecto, existen diversos sistemas: * Para evitar los golpes de ariete causados por el cierre de vlvulas, hay que estrangular gradualmente la corriente de agua, es decir, cortndola con lentitud utilizando para ello, por ejemplo, vlvulas de asiento. Cuanto ms larga es la tubera, tanto ms deber durar el cierre. * Sin embargo, cuando la interrupcin del flujo se debe a causas incontrolables como, por ejemplo, la parada brusca de una bomba elctrica, se utilizan tanques neumticos con cmara de aire comprimido, torres piezomtricas o vlvulas que puedan absorber la onda de presin, mediante un dispositivo elstico. * Otro mtodo es la colocacin de ventosas de aireacin, preferiblemente trifuncionales (1 funcin: introducir aire cuando en la tubera se extraiga el agua, para evitar que se generen vacos; 2 funcin: extraccin de grandes bolsas de aire que se generen, para evitar que una columna de aire empujada por el agua acabe reventando codos o, como es ms habitual en las crestas de las redes donde acostumbran a acumularse las bolsas de aire; 3 funcin: extraccin de pequeasbolsas de aire, debido a que el sistema de las mismas ventosas por lado tienen un sistema que permite la extraccin de grandes cantidades y otra va para las pequeas bolsas que se puedan alojar en la misma ventosa).[1] * Otro caso comn de variacin brusca de la velocidad del flujo en la tubera se da en las centrales hidroelctricas, cuando se produce una cada parcial o total de la demanda. En estos casos tratndose de volmenes importantes de agua que deben ser absorbidos, se utilizan en la mayora de los casos torres piezomtricas que se conectan con la presin atmosfrica, o vlvulas de seguridad.

Otra definicin de golpe e arieteSe llama golpe de ariete a una modificacin de la presin en una conduccin debida a la variacin del estado dinmico del lquido.En las paradas de las bombas, en el cierre de las vlvulas, etc., se produce esta variacin de la velocidad de la circulacin del lquido conducido en la tubera.La presin mxima que soporta la tubera, (positiva o negativa), ser la suma o resta del incremento del valor del golpe de ariete ()H) a la presin esttica de dicha conduccin.La fuerza de inercia del lquido en estado dinmico en la conduccin, origina tras el cierre de vlvulas, unas depresiones y presiones debidas al movimiento ondulatorio de la columna lquida, hasta que se produzca el paro de toda la masa lquida. Las depresiones o sobre presiones empiezan en un mximo al cierre de vlvulas o parada del motor, disminuyendo hasta el final, en que desaparecern,quedando la conduccin en rgimen esttico.En el valor del golpe de ariete influirn varios factores, tales como la velocidad del tiempo de parada, que a su vez que a su vez puede ser el cierre de la vlvula de compuerta o el paro del motor. Otros factores seran: la velocidad del agua dentro de la conduccin, el dimetro de la tubera, etc. etc.Para evitar este incremento del golpe de ariete o sobrepresin creada, se instalarn varios elementos como: Vlvulas de retencin, calderines de aire, chimeneas de equilibrio, vlvulas antiariete, etc.El primer efecto de la parada o modificacin de la velocidad del lquido, originar una depresin (o cada de presin en la conduccin, salvndose con la instalacin de una ventosa en el tramo ms cercano a la vlvula de compuerta accionada, comunicndose de esta forma el lquido de la conduccin con el exterior, no llegando nunca a ser la presin de la tubera mayor que la atmosfrica.Esta depresin se debe calcular pues puede ocasionar un golpe de ariete negativo (Nunca utilizaremos tuberas de PVC o PE de 4 atm. de timbraje, pues la depresin interior cuando sea mayor de 0,45 atm deformar esta tubera y ocasionar roturas).En cualquier conduccin, tanto en elevacin como en descenso, se deber calcular el golpe de ariete y evitarlo o neutralizarlo, evitndose roturas en conducciones, daos en grupos de bombeo e incluso posibles accidentes en el personal de servicio.Normalmente dentro de las instalaciones de riego por aspersin oriegos localizados, no se producen estos "golpes" al estar en comunicacin el agua con el aire exterior a travs de los aspersores o goteros (aunque no se anula totalmente, lo que se asegura es que el valor que puede alcanzar no superar la suma de las prdidas de carga y la presin disponible en los aspersores)Clculo.Vamos detallando cada uno de los factores que integrarn su solucinTiempo de parada.El valor del tiempo de parada influye en el golpe de ariete de modo que a menor tiempo, mayor golpe. Se debe no slo al cierre de las vlvulas, sino tambin al paro del motor que acciona a la bomba de la conduccin y por consiguiente siempre tendremos la obligacin de su clculo.El valor del tiempo de parada viene expresado por una frmula emprica, que expresa el tiempo en segundos,Siendo: T= Tiempo de parada en segundos.C= Coeficiente segn la pendiente de la conduccin.K= Valor que depende de la conduccin.L= Longitud real de la conduccin en mts.V= Velocidad del agua en la conduccin en m/sg= Constante de la gravedad (9,8 m/seg2)Hm= Altura manomtrica en metros.(En realidad es el tiempo que tarda en anularse la onda de presin y sobrepresin)Se considerar la longitud L desde la toma de agua hasta el depsito o hasta el primer punto de salida (conducciones de instalacin para riego)Valores de CPendiente | C |40% | 0 |33% | 0,5 |20% 0 < | 1 |

Valores de KLongitud | Valor de K |< 500m | 1,75 |1000m | 1,50 |>1500m | 1,25 |2000 |1 |Celeridad o aceleracin.(celeridad de propagacin del fenmeno)Se calcular por la siguiente frmula:

Siendoa= Celeridad en m/sG= Factor sin dimensin (depende del material de la tubera)D= Dimetro interior en mme= espesor del tubo en mm.G= 106/E ; siendo E el coeficiente de elasticidad del material en Kg/cm2. Para los materiales ms usuales, G vale:Materiales | G |Acero | 0,5 |Fundicin | 1 |Hormign armado | 5 |Fibrocemento | 5,5 |PVC | 33,33 |PE (baja densidad) | 500 |PE (alta densidad) | 111,11 |Para tubera de fibrocemento utilizaremos las tablas de celridad para fibrocemento o la frmula sabiendo que G= 5,5Celeridad en PVCUsando la frmula de la aceleracin y despejando tendremos:

(P realiza la frmula anterior sustituyendo en los valores del PVC)Siendo P la presin de trabajo de la tubera.Presin Kg/cm2 | Valor de a m/s |4 | 240 |6 | 295 |10 | 380 |16 | 475 |Celeridad en Polietileno de baja densidadSustituyendo G por su valor de 500 y despejando obtendremos la frmuLAP Kg/cm2 | a m/s |4 | 118 |6 | 147 |10 | 196 |Celeridad en polietileno de alta densidadLa frmula quedar cuando G= 111,11 en

Presin Kg/cm2 | a (m/s) |4 | 234 |6 | 305 |Longitud CrticaSe llama longitud crtica al resultado de la ecuacin siguiente:Siendo a la celeridad y T el tiempo de parada.L=a .T /2Este valor lo comparamos con la longitud real de la conduccin (L) y segn sea, igual, mayor o menor,se aplicarn las frmulas siguientes:Frmula de Allievi (la inmediata inferior)

Frmula de Michaud (la inmediata superior)Siendo:a= celeridad en m/s

V= Velocidad en m/s

L= Longitud real en m

g= aceleracin de la gravedad

T= tiempo de parada en seg.

El valor del Incremento de H es el incremento del golpe de ariete.

Incremento del golpe de ariete

Este valor se sumar o restar a la presin esttica, para calcular el golpe de ariete, positivo o negativo.Lc=L

En este primer caso se podr solucionar con cualquiera de las frmulas: Allievi o Micheaud.Lc>L

Cuando la longitud crtica es mayor que la longitud real, se denomina conduccin corta y se resolver con la frmula de Micheaud.

Lc