Unidad 1. Teoría cuántica y estructura atómica

QUMICA

Apuntes de Qumica (AEC-1058)

Instituto Tecnolgico de Toluca Departamento de Ingeniera Qumica y Bioqumica

Elabor: M.C. Yenissei M. Hernndez Castaeda [email protected] [email protected]

UNIDAD 1. TEORA CUNTICA Y ESTRUCTURA ATMICA ITT

U1-1

ADVERTENCIA

Es mejor saber despus de haber pensado y discutido que aceptar los saberes que nadie discute para no tener que pensar

Fernando Savater

El pretexto texto debe tomarse solo como una gua, de ningn modo sustituye la bibliografa en la que est basado. Para la adecuada comprensin de los conceptos es indispensable remitirse a las fuentes originales. Como cualquier otro tema de ingeniera es necesario consultar varias fuentes bibliogrficas hasta garantizar la comprensin del tema.

Adicional a lo anterior se recomienda que la informacin encontrada en internet sea considerada nicamente como informacin adicional y complementaria a la estudiada en fuentes bibliogrficas. La responsabilidad de la elaboracin de sus propios apuntes recae en el/la estudiante.

Para consulta de conceptos y ejercicios adicionales, referirse a la bibliografa listada al final de cada unidad. Para cualquier aclaracin referente al presente texto, favor de dirigirse con su instructor(a).


U1-2

QUMICA (AEC-1058) COMPETENCIA ESPECF ICA Comprender la estructura de la materia y su relacin con las propiedades qumicas, para su aplicacin a los dispositivos

elctricos y electrnicos, para la construccin de equipos o sistemas electrnicos. OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO Comprender la estructura de la materia y su relacin con las propiedades fsicas y qumicas, enfocadas a sus aplicaciones a

los dispositivos elctricos y electrnicos as como a las tcnicas requeridas para la construccin de equipos o sistemas electrnicos.

COMPETENCIAS PREVIAS Conocer conceptos bsicos de qumica y fsica (tomo, luz, tabla peridica). Realizar operaciones aritmticas y algebraicas. Trabajar en equipo. Participar de manera responsable bajo normas de seguridad.


U1-3

UNIDAD 1. TEORA CUNTICA Y ESTRUCTURA ATMICA

Cada tomo en tu cuerpo vino de una estrella que estall. Y, los tomos en la mano izquierda probablemente vinieron de una

estrella diferente que tu mano derecha. Es realmente la cosa ms potica que s de la fsica: todos somos polvo de estrellas. T no podras estar aqu si las estrella no hubieran estallado, porque los elementos el carbn, el nitrgeno, el oxgeno, el hierro,

todas las cosas que importan para la evolucin- no fueron creadas al principio del tiempo. Fueron creados en los hornos nucleares de estrellas y la nica manera para que terminaran en tu cuerpo es si esas estrellas fueron suficientemente amables

para estallar. As que olvdense de Jess. Las estrellas murieron para que pudieran estar hoy aqu. Lawrence M. Krauss

Objet ivo educat ivo: Relacionar y utilizar las bases de la qumica moderna en su aplicacin para el conocimiento de la estructura atmica, orbtales atmicos, configuracin electrnica.

1.1 E l tomo y sus part cu las subatmicas. Qu hace que los diamantes sean transparentes y duros mientras la sal de mesa es quebradiza y se disuelve en agua? La diversidad de propiedades que vemos a nuestro alrededor proviene de aproximadamente 100 elementos diferentes y, por tanto, de 100 tipos de tomos qumicamente distintos. El universo entero est constituido por tomos, los cules son unas partculas tan pequeas que no pueden ser vistas, ni siquiera al microscopio. El concepto de tomo se maneja hace ms de 2000 aos. No todos los tomos son iguales. Los distintos elementos tienen diferentes tipos de tomos. El tomo es la partcula caracterstica ms pequea de un elemento determinado. Adems, es la parte ms pequea en la que se puede obtener materia de forma estable, ya que las partculas subatmicas que lo componen no pueden existir aisladamente salvo en condiciones muy especiales. La mayora de las sustancias que se encuentran en la Tierra se pueden descomponer o transformar mediante cambios qumicos. Esto condujo a los antiguos filsofos a especular sobre la existencia de sustancias fundamentales que no podran ser descompuestas, y de las que estaban formadas todas las dems. En el ao 640 a.C. Ta les de Mi leto (filsofo, astrnomo y gemetra griego) lleg a la conclusin de que el agua era necesaria para todas las cosas vivientes. Por su parte, Anax menes de Mi leto propuso que el aire era la sustancia primordial. Herc l i to postul al fuego como sustancia elemental. Empdoc les ide una teora que dominara el pensamiento occidental hasta el siglo XVIII. El propuso que la materia estaba compuesta por cuatro elementos: aire (lo gaseoso), tierra (lo slido), fuego y agua (lo lquido). Hacia el 350 a.C., Ar is tte les propuso que la materia es continua, es decir que los cuerpos estn formados por los cuatro elementos fundamentales sin huecos entre ellos. Tambin crea que la materia era divisible, es decir, que cualquier clase de materia poda dividirse sin lmite hasta quedar en partes cada vez ms pequeas.


U1-4

F igura 1. Aristteles crea que todo estaba compuesto por cuatro elementos: fuego, aire, agua y tierra.

En el siglo V a.C. el filsofo griego Leuc ipo postul que deban existir unas partculas diminutas que no se pudieran subdividir. Si la arena de la playa vista a la distancia pareca continua, al examinarla ms de cerca se vea que estaba compuesta de granos muy pequeos. Demcr i to , discpulo de Leucipo, ampli esta idea y dio nombre a estas partculas pequesimas, las describi como tomos (es decir indivisible), nombre que ha perdurado hasta la actualidad. Demcrito pensaba que cada tomo tena distinta forma y tamao; por ejemplo, los tomos de agua podran ser pelotas redondeadas y los tomos de fuego tendran bordes cortantes.

F igura 2. Relaciones entre los cuatro elementos, segn los griegos. Los antiguos griegos no emplearon la experimentacin, pues preferan el uso de la razn y la lgica, razn por la cual el concepto de continuidad de la materia de Aristteles les pareca ms lgico y razonable, de modo que esta idea prevaleci durante 2000 aos, a pesar de estar equivocada. En 1661, Robert Boy le publica The Sceptical Chymist (El qumico escptico) donde expresa que los supuestos elementos deban someterse a pruebas para determinar si realmente son tan simples como los describieron los griegos. Si una sustancia se


U1-5

puede descomponer en sustancias ms sencillas, entonces no es un elemento. Por otra parte, dos o ms elementos se pueden combinar para formar una sustancia compleja llamada compuesto. Para el ao 1700 d.C. los cientficos observaban con mayor detenimiento y medan con mayor precisin. El francs Anto ine Laurent Lavois ier (1743-1749) es considerado el padre de la Qumica moderna. Esto debido a que encontr que cuando se produce una reaccin qumica en un sistema cerrado, la masa total del sistema no cambia. Una de las reacciones que llev a cabo fue la descomposicin del xido de mercurio rojo para formar mercurio metlico y un gas al que le dio el nombre de oxgeno. La reaccin es la siguiente:

2 HgO (s) 2 Hg (l) + O2 (g) Aunque la reaccin ya haba sido llevada a cabo anteriormente por Kar l Wi lhe lm Scheele y por Joseph Pr iest ley , Lavoisier fue el primero en pesar todas las sustancias involucradas y tambin fue el primero en interpretarla correctamente. Lavoisier resumi sus hallazgos cientficos en una ley cientfica, que actualmente se conoce como ley de la conservacin de la materia. sta establece que la materia no se crea ni se destruye durante un cambio qumico. La masa total de los productos es siempre igual a la masa total de los reactivos. Con base en lo dicho por Boyle, Lavoisier incluy una tabla de elementos en su libro Tratado elemental de qumica, aunque la tabla contena algunas sustancias que ahora sabemos son compuestos. Joseph Louis Proust (1754-1826) realiz una serie de experimentos que permitieron comprobar que cada compuesto tiene los mismos elementos en proporciones idnticas, cualquiera que sea el origen del compuesto y sin importar quien lo haya preparado. En base a sus resultados y observaciones, Proust formula en 1799 una nueva ley cientfica, la ley de las proporciones definidas o ley de composicin constante. Jns Jacob von Berze l ius (1779-1848) tambin trabajo por su cuenta y llego al descubrimiento de la ley de proporciones definidas. Esta ley es la base de las frmulas qumicas. En 1803 John Dal ton propuso un modelo para explicar los datos experimentales de Lavoisier, Boyle y Berzelius (entre otros). Dalton lleg a una nueva ley llamada ley de las proporciones mltiples, la cual estableca que los elementos se pueden combinar en ms de un conjunto de proporciones, y que cada conjunto corresponde a un compuesto diferente. Por ejemplo, el carbn se puede combinar con el oxgeno en una proporcin de masas de 3:8 para formar dixido de carbono (CO2), pero tambin se pueden combinar en una proporcin de 3:4 para formar monxido de carbono (CO). De aqu que Dalton introduce en su modelo atmico la idea de la discontinuidad de la materia, es decir, sta es la primera teora cientfica que considera que la materia est dividida en tomos. Los postulados bsicos de la teora atmica de Dalton son:

1. La materia est formada por unas partculas indivisibles e inalterables, que se denominan tomos (actualmente se sabe que los tomos s pueden dividirse y alterarse).

2. Todos los tomos de un mismo elemento son idnticos entre s (presentan igual masa e iguales propiedades). (actualmente es necesario introducir el concepto de istopos: tomos de un mismo elemento, que tienen distinta masa).

3. Los compuestos se forman cuando se combinan los tomos de distintos elementos en proporciones fijas. 4. Las reacciones qumicas implican el reordenamiento de tomos. Ningn tomo se crea, ni se destruye, ni se

descompone en una reaccin qumica. La teora de Dalton explica con claridad la diferencia entre los elementos y los compuestos. Los elementos se componen de un solo tipo de tomos. Los compuestos estn hechos de dos o ms tipos de tomos combinados qumicamente en proporciones definidas.


U1-6

F igura 3. Para Dalton, el tomo nunca se poda subdividir y era, por lo tanto, la ltima o ms pequea divisin de la materia.

Por qu es importante estudiar la estructura de los tomos? Porque la disposicin de las partes de los tomos lo que determina las propiedades de los distintos tipos de materia. Si entendemos la estructura atmica podemos saber de que manera se combinan los tomos para constituir las diferentes sustancias de la naturaleza, y ms importante, cmo podemos modificar los materiales para satisfacer nuestras necesidades de manera ms precisa. 1 .1.1 Rayos Catdicos y Rayos andicos Dalton consideraba que el tomo era indivisible, tal y como lo hicieron sus sucesores hasta el descubrimiento de la radiactividad en 1895. Sin embargo, no paso mucho tiempo sin que se acumulasen indicios de la naturaleza elctrica de la materia. La electricidad jug un papel importante en la dilucidacin de la estructura del tomo. Desde los tiempos ms remotos de la historia, el hombre ha conocido el efecto resultante de frotar dos objetos distintos entre s. Al frotar dos objetos distintos, uno de ellos puede adquirir una carga positiva y el otro una carga negativa. A partir de la observacin se pueden establecer dos reglas importantes:

1. Un objeto que posea una cierta carga atraer otro objeto que posea una carga de signo contrario, y 2. Dos objetos que posean cargas de igual signo se repelern entre s.

En 1800 Ale jandro Vol ta invent la pila voltaica, la cual es una celda electroqumica muy parecida a una batera moderna. Si se conecta un alambre a los polos de la pila, la corriente fluye por el mismo. Las reacciones qumicas que ocurren en el interior de la pila son las que mantienen a la corriente. En 1807 Humphry Davy da nacimiento a la ciencia de la electroqumica. Michael Faraday tambin contribuye al avance de esta ciencia y define muchos de los trminos que se emplean hasta la actualidad. La e lectr l is is es la ruptura de los compuestos por medio de la electricidad, un e lectr l i to es un compuesto que conduce electricidad cuando est fundido o disuelto en agua. Los e lectrodos son barras de carbn o tiras metlicas que se insertan en un compuesto fundido o en una solucin para transportar la corriente elctrica. El nodo es el electrodo que tiene carga positiva y el ctodo es el que est cargado negativamente. Faraday formul la hiptesis de que la corriente elctrica es transportada en el compuesto fundido o en solucin, por tomos con carga, a los que ms tarde se les llam iones. Un anin es un in con carga negativa (los aniones se desplazan hacia el nodo); un cat in es un ion con carga positiva (los cationes se desplazan hacia el ctodo).


U1-7

F igura 4. El catin es atrado por el ctodo y el anin por el nodo

Entre 1850 y 1900 los fsicos estudiaron los efectos originados por el paso de una descarga elctrica entre gases encerrados en tubos, a muy bajas presiones. Estos tubos de vidrio fueron los precursores de los bulbos de radio y cinescopios (tubos para televisin), ahora en desuso. Incluso Faraday intent hace pasar electricidad por un tubo del cual haba extrado parte del aire por medio de una bomba, pero fracas. El vaco que logr no era adecuado para el voltaje del que se dispona entonces. El fenmeno que interes a los fsicos es que cuando se aplica alto voltaje (se hace fluir una corriente elctrica) a los electrodos del tubo, se produca radiacin. Esta radiacin, conocida como rayos catdicos, se originaba en electrodo negativo, o ctodo. Aunque los rayos en s no podan verse, su movimiento se detectaba porque los rayos ocasionan que ciertos materiales (como el vidrio) se vean f luorescentes, o que se iluminen. Los fsicos pensaron que ese resplandor era causado por rayos originados en el electrodo negativo (ctodo) y por esta razn los llamaron rayos catdicos. Al principio no estaba claro si los rayos eran flujos invisibles de partculas o una nueva forma de radiacin. Los experimentos demostraron que los rayos catdicos eran desviados por campos elctricos o magnticos de manera consistente como un flujo de carga elctrica negativa. Como una luz ordinaria no es afectada por un imn, los rayos presentaban una propiedad de la mater ia y no de la luz .

F igura 5. Experimento de Thompson En 1897, Joseph John Thomson demostr que los rayos catdicos eran desviados de sus trayectorias, tanto por campos elctricos como por campos magnticos. La placa positiva atraa el haz y la placa negativa lo repela. Segn las observaciones de Thomson, los rayos catdicos:

Se propagaban en lnea recta. Poseen carga negativa (se concluye al observar que son atrados por el electrodo positivo). Eran desviados por campos elctricos hacia la zona positiva. Eran desviados por campos magnticos. Producan efectos mecnicos, trmicos, qumicos y luminosos. Si se pona unas aspas delante, las haca girar. De lo que se deduce que estn constituidos por partculas con una


U1-8

masa determinada. A partir de la velocidad de las partculas (una dcima parte que la de la luz) y conociendo su carga y deflexin por un campo magntico de deflexin conocida, ha podido hallarse su masa, la cual es de aproximadamente 1/1838 de la masa del tomo ms ligero que se conoce, el tomo de hidrgeno.

El trabajo de Thomson se acepta como el descubrimiento de lo que despus se conoci como e lectrn. Los experimentos de Thomson demostraron que las partculas eran idnticas cualesquiera que fuesen los materiales de los que estaban hechos los electrodos o del tipo de gas que contena el tubo. Adems, las partculas positivas eran desviadas en direccin opuesta a la de las partculas negativas. A menos que estos rayos fueran chorros de partculas cargadas elctricamente, no deberan conducirse de esta manera. Su conclusin fue que estas partculas negativas, a las que llam e lectrones, forman parte de todo tipo de tomos. A la carga elctrica del electrn se le da arbitrariamente el valor relativo de -1, es decir, la unidad de carga negativa. Thomson construy un tubo de rayos catdicos que en un extremo contena una pantalla fluorescente con el que pudo medir cuantitativamente los efectos de los campos elctricos y magnticos sobre el delgado haz de electrones que pasaban a travs del agujero en el electrodo cargado positivamente. Estas mediciones hicieron posible calcular un valor de 1.76 x108 coulomb por gramo, para la relacin de la carga elctrica del electrn con respecto a su masa.

F igura 6. Tubo de rayos catdicos con campos magnticos y elctricos perpendiculares. En 1909, Robert Mi l l i kan logr medir la carga de un electrn realizando un experimento, conocido como el experimento de la gota de aceite de Millikan. En el experimento utiliz gotas de aceite elctricamente cargadas en un campo elctrico. Utiliz una botella dispersora para inyectar minsculas gotas de aceite; algunas gotitas adquieren carga negativa al recoger electrones en virtud de la friccin que se produce cuando las partculas rozan la abertura de la boquilla de aspersin u otras partculas (electricidad esttica). Las gotitas negativas podan adquirir uno o ms electrones adicionales por este proceso. Tambin se pueden producir cargas por irradiacin con rayos X. Se puede determinar la masa de las gotitas en funcin de la rapidez con la que caen en el aire por influencia de la gravedad. A medida que las partculas caen entre las placas cargadas, las que tienen carga negativa experimentan una atraccin hacia arriba, hacia la placa positiva. La diferencia de voltaje se puede ajustar de modo que la partcula permanezca inmvil, con la atraccin de la placa positiva hacia arriba equilibrada exactamente por la atraccin de la gravedad hacia abajo.


U1-9

F igura 7. Experimento de Millikan de la gota de aceite.

La relacin masa/carga de la partcula se calcula a partir del voltaje necesario para establecer este empate. Como la masa ya se ha determinado con base en la cada libre de la gotita, se puede calcular la carga de la misma. La diferencia de carga ms pequea posible entre dos gotitas se tomo como la carga de un electrn individual. Millikan calcul la masa del electrn utilizando su valor experimental para la carga, 1.602 x10-10 coulomb, y la relacin de carga-masa de Thomson, 1.76 x108 coulomb por gramo:

Masa del electrn= 1.602 x10-19C1.76x108 C g

=9.1 x10-28g

Este valor coincide con el valor actualmente aceptado para la masa del electrn, 9.10938 x10-28 g. Esta masa es aproximadamente 2000 veces ms pequea que la del hidrgeno, el tomo ms ligero. An antes de que se hubiese identificado el electrn, Eugen Goldste in , en 1886, observ la aparicin de una fluorescencia en la superficie interna de un tubo de rayos catdicos situada detrs de un ctodo perforado con agujeros (figura 8).

F igura 8. Diagrama esquemtico en el que se muestra la formacin de rayos positivos (protones) en un tubo de descarga.


U1-10

Este hallazgo indicaba que haba rayos positivos que se movan en este tubo y que algunos de ellos atravesaban los agujeros del ctodo y chocaban contra el fondo del tubo. Despus del descubrimiento del electrn, los fsicos dedicaron grandes esfuerzos a la bsqueda de una partcula fundamental con carga positiva. En el curso de esta investigacin se hall una partcula positiva que posea una carga igual en magnitud aunque opuesta en signo a la del tomo de hidrgeno. Esta partcula subatmica positiva, el protn, poda obtenerse en un tubo de rayos catdicos que contuviese un poco de hidrgeno. En 1907 un estudio de la desviacin de estas partculas en un campo magntico indic que su masa era variable, y que tenan una masa 1837 veces mayor que la de un electrn. Se supuso que los electrones, que marchaban a altas velocidades, chocaban con los tomos neutros del hidrgeno y desprendan sus protones, dejando atrs el ncleo positivo. Estas partculas positivas marchaban en direccin contraria a la de los rayos catdicos. Antes de finalizar el siglo XIX, Thomson pas del estudio de los rayos catdicos a otro interesante fenmeno. Cuando la luz de alta energa choca con ciertos metales, como el zinc, la superficie metlica emite partculas cargadas negativamente. Esto se conoce como el e fecto fotoe lctr ico . Thomson demostr que estas partculas negativas son idnticas a los electrones o rayos catdicos. El hecho de que los electrones se pudieran obtener de la materia por procedimientos diferentes, constitua una prueba de que los electrones son parte de los tomos y el tomo indivisible de Dalton, como modelo til, no se poda conservar. De aqu que Thomson sugiri un nuevo modelo atmico, para el que tomaba en cuenta la existencia de los electrones. Lo describi en los siguientes trminos: Suponemos que el tomo est constituido por [electrones] que se mueven en una esfera de electrificacin positiva uniforme los [electrones] se distribuirn por s mismos en series de capas concntricas. La descripcin de Thomson puede llamarse modelo del tomo del tipo budn de pasas. Los electrones corresponden a las pasas mientras que la esfera de electricidad positiva corresponde al budn en la cual las uvas estn incluidas.

F igura 9. Modelo atmico de budn de pasas de Thomson

El modelo de Thomson result til porque fue el primer intento para relacionar a los electrones con la estructura atmica. 1 .1.2 Radiact iv idad En la poca en que Thomson trataba de desentraar los misterios de los rayos catdicos, el fsico francs Henr i Becquere l , descubri otro fenmeno que hoy ejerce una profunda influencia en nuestras vidas. En 1895 Becquerel estaba estudiando la fluorescencia de los compuestos de uranio. En uno de sus experimentos coloc cristales de sulfato de potasio y uranilo, K2SO4 . (UO)2 SO4 . 2H2O, sobre una placa de fotografa envuelta en papel negro, y los expuso a la luz solar. El destello fluorescente emitido por el compuesto de uranio hizo que se oscureciera la parte de la pelcula que estaba directamente debajo de la muestra de cristales. En un experimento de control, la luz solar por s misma no causaba el ennegrecimiento de la pelcula, ya que la


U1-11

envoltura de papel oscuro impeda su penetracin. Esto demostr que haba una diferencia en la energa de la luz solar y la correspondiente a la radiacin fluorescente emitida por el compuesto de uranio. Puesto que haba atravesado la envoltura, la radiacin emitida por el uranio deba tener mayor energa que la luz solar.

F igura 10. Becquerel coloc diversas sustancias entre ella y la placa fotogrfica. Una de ellas fue una lmina de cobre en forma

de cruz.

En Febrero de 1806, Becquerel hizo los arreglos para otro experimento anlogo, pero durante varios das el tiempo nublado impidi que se realizara. El 1ro. de Marzo, Becquerel decidi emplear nuevos grupos de compuestos de uranio y pelcula fotogrfica. Revel las pelculas anteriores, las cuales haba guardado junto con las muestras de cristales en un cajn de su escritorio. Becquerel encontr que las manchas de estas muestras que haban permanecido guardadas, alejadas del sol, eran tan negras como aquellas elaboradas con luz solar. De esto concluye que el uranio emita espontneamente rayos sin necesitar el estmulo de la luz exterior. Repiti el experimento con otras sustancias que contenan uranio, como con la pechblenda (mineral que contiene xidos de uranio). Becquerel sospech que la causa era algn elemento desconocido que estaba presente en el mineral y encarg a madame Mar ie Sk lodowska Cur ie que tratara de aislar este elemento. Con su esposo, P ierre Cur ie , madame Curie inici la bsqueda del elemento que como el uranio, mostraba el fenmeno de la emisin espontnea de radiaciones de alta energa. A este fenmeno se le dio el nombre de rad ioact iv idad. Basndose en la hiptesis de que la mayor radioactividad de algunos minerales de uranio indicaba la existencia de una sustancia an ms radioactiva que el uranio, Marie y Pierre Curie iniciaron una intensa separacin qumica y anlisis de esos minerales. En 1898 aislaron un nuevo elemento qumico, que result radioactivo. En recuerdo a Polonia, el pas de origen de Marie Curie, el nuevo elemento fue llamado polonio . Cuatro aos despus, los esposos Curie aislaron, partiendo de toneladas de Pechblenda, una pequesima cantidad de otro elemento nuevo que era 300 000 veces ms radioactivo que el uranio, al que llamaron rad io . En 1895 el cientfico alemn Wi lhe lm Conrad Roentgen trabajaba en un cuarto oscuro, donde estudiaba el brillo que producan los rayos catdicos en ciertas sustancias. Roentgen advirti este resplandor en un trozo de papel que haba recibido un tratamiento qumico y que estaba a cierta distancia del tubo de rayos catdicos. El papel segua emitiendo luz incluso despus de llevarlo a la habitacin vecina. Roentgen haba descubierto un nuevo tipo de rayo capaz de atravesar las paredes. Al agitar su mano entre la fuente de radiacin y el papel emisor de luz, pudo ver a travs del papel, los huesos de su propia mano. Roentgen bautiz como rayos X a estos misteriosos rayos que en apariencia hacan desaparecer la carne.


U1-12

F igura 11. Radiografa de la mano de la esposa de Roentgen.

En un tiempo relativamente corto, los estudios con campos elctricos mostraron que las sustancias radioactivas emitan tres diferentes clases de rayos. Un rayo era desviado ligeramente hacia un lado del campo elctrico, y recibi el nombre de rayo a l fa (). Otro se desviaba ms intensamente, pero hacia el lado opuesto y se denomino rayo beta (). El tercero no se desviaba y se le llam rayo gamma (). Cada tipo de radiacin difiere en su respuesta a un campo elctrico, las trayectorias de los rayos alfa y beta son desviadas por la accin del campo elctrico, pero en direcciones opuestas; la radiacin gamma no se ve afectada.

F igura 12. Comportamiento de rayos alfa, beta y gamma en un campo elctrico.

Mediante experimentos posteriores se demostr que una partcula alfa tiene una masa cuatro veces mayor que la de un tomo de hidrgeno y una carga cuya magnitud es dos veces mayor que la de un electrn, pero de signo contrario. Tambin se demostr que los rayos beta estn compuestos de partculas negativamente cargadas idnticas a las de los rayos catdicos, estas partculas beta son por lo tanto, electrones. Los rayos gamma son una forma de energa similar a los rayos X que se utilizan en


U1-13

medicina, aunque con un poder de penetracin an mayor.

Tabla 1. Tipos de radioactividad

Nombre Smbolo Masa (u.m.a.) Carga

A l fa 4 2+ Beta 1/1837 1-

Gamma 0 0 En 1909, dos colaboradores de Ruther ford, Hans Geiger y Ernest Marsden, investigaron cuidadosamente el paso de un haz de partculas alfa a travs de una lmina muy delgada de oro. La mayora de las partculas alfa atravesaron en lnea recta la lmina. Sin embargo, aproximadamente una de cada 8000 partculas alfa experiment una desviacin de 90, y algunas todava ms, respecto a la direccin de incidencia. Cuando se inform de esto a Rutherford, qued sumamente asombrado. Como la mayora de las partculas atravesaban en lnea recta la lmina de oro, tena que haber una gran cantidad de espacios vacos en los tomos del oro. Si los tomos fueran partculas slidas (como sugiri Dalton), todas las partculas alfa se habran desviado. Rutherford lleg a la conclusin de que toda la carga positiva y casi toda la masa de un tomo estn concentradas en el centro del tomo, en un centro diminuto llamado nc leo. Despus postul que casi todo el volumen de un tomo es un espacio vaco en el que los electrones se mueven alrededor del ncleo.

F igura 13. Desviacin de las partculas alfa, este experimento condujo a Rutherford a su modelo del tomo.

Cuando una partcula alfa (carga positiva) se aproximaba al ncleo positivamente cargado, sufra una intensa repulsin y por lo tanto se desviaba abruptamente. Puesto que slo se desviaban algunas de las partculas alfa, el ncleo slo ocupaba una fraccin minscula del volumen de un tomo. La mayora de las partculas atravesaban limpiamente el material porque la mayor parte de un tomo es espacio vaco. No obstante, el espacio fuera del ncleo no est totalmente vaco, Rutherford situ en este espacio a los electrones y llego a la conclusin de que la masa de los electrones era tan pequea que le sera imposible detener a una partcula alfa.


U1-14

F igura 14. Modelo atmico de Rutherford.

Investigaciones posteriores de Rutherford establecieron que el dimetro del ncleo slo tiene unos 10-12 cm, mientras que el dimetro del tomo es de 10-8 cm, lo que corresponde a una diferencia de cuatro rdenes de magnitud. Rutherford sugiri que la partcula ms pequea de un rayo positivo (la que se forma cuando hay hidrgeno gaseoso en el aparato de Goldstein) es la unidad de carga positiva del ncleo. Esta partcula, llamada protn tiene una carga cuya magnitud es idntica a la del electrn y su masa es casi igual a la del tomo de hidrgeno. El ncleo del tomo del hidrgeno consista de un protn, y los ncleos de los tomos ms grandes contenan varios protones. Se encontr que los ncleos atmicos eran ms pesados de lo que indicaba el nmero de cargas positivas, por ejemplo, el ncleo del helio tena una carga de 2+ y su masa era cuatro veces mayor que la del hidrgeno. Este exceso de masa tuvo perplejos a los cientficos hasta 1932, cuando el fsico ingls James Chadwick descubri una partcula de masa aproximadamente igual a la del protn, pero sin carga elctrica. A esta partcula se le dio el nombre de neutrn, y su existencia permiti explicar la magnitud no esperada de la masa del ncleo de helio. El ncleo del helio contena dos protones (2 u.m.a.) y 2 neutrones (2 u.m.a.), lo que daba para el ncleo una masa total de 4 u.m.a.

Tabla 2. Partculas subatmicas

Partcula Smbolo Masa (u.m.a.1) Carga Localizacin en el tomo

Protn p+ 1 1+ Ncleo Neutrn n 1 0 Ncleo E lectrn e- 1/1837 1- Fuera del ncleo

1) Una u.m.a. equivale a 1.66054x10-24g En realidad, la carga elctrica de un electrn es de -1.602 x10-19 C, y la de un protn es de +1.602 x10-19 C. La cantidad 1.602 x10-19 C se conoce como carga e lectrnica. Por conveniencia las cargas de las partculas atmicas y subatmicas se expresan como mltiplos de esta carga, en lugar de coulombs. De este modo, la carga del electrn es de -1, y la del protn +1. Los neutrones no tienen carga. Todo tomo tiene igual nmero de electrones que de protones, por lo que los tomos no tienen carga elctrica neutra. El nmero de protones que hay en un tomo de un elemento cualquiera es igual al nmero atmico de ese elemento. Ese nmero de protones determina las propiedades del tomo. El nmero de neutrones que contienen los ncleos de los tomos de un elemento especfico puede variar. La mayora de los tomos de hidrgeno tiene un ncleo que consiste en un solo protn y que no tiene neutrones (su masa atmica es de 1 u.m.a.); sin embargo, aproximadamente 1 tomo de hidrgeno en 5000


U1-15

adems del protn tiene un neutrn en el ncleo. Este hidrgeno ms pesado se llama deuter io y su masa es de 2 u.m.a. Ambos tipos de tomos son de hidrgeno, ya que contienen un solo protn y por tanto su nmero atmico es 1. Los tomos que tienen el mismo nmero de protones pero diferente nmero de neutrones se llaman istopos. Un tercer istopo del hidrgeno es el t r i t io , que tiene dos neutrones y un protn en el ncleo y por tanto su masa atmica es de 3 u.m.a. Casi todos los elementos existen en la naturaleza en formas isotpicas.

F igura 15. Istopos del hidrgeno.

El smbolo C612 se lee como carbono 12 (o carbono-12) y representa el tomo de carbono que contiene seis protones y seis

neutrones. El nmero atmico est representado por el subndice; el superndice se conoce como nmero de masa, que es el total de protones y neutrones en el tomo.

F igura 16. Representacin de los istopos.

Debido a que todos los tomos de un elemento dado tienen el mismo nmero atmico, el subndice es redundante y con frecuencia se omite. Por lo tanto, el smbolo del carbono-12 puede representarse simplemente como 12C. Los tomos de carbono

que contienen seis protones y ocho neutrones tienen un nmero de masa de 14 y se representan como C614 o 14C y se conoce

como carbono-14.


U1-16

Tabla 3. Istopos del carbono

Smbolo Nmero de protones

Nmero de electrones

Nmero de neutrones

11C 6 6 5 12C 6 6 6 13C 6 6 7 14C 6 6 8

Ejercicio: Complete los espacios en la siguiente tabla, asuma que cada columna representa un tomo neutro.

Smbolo Protones Neutrones Electrones No. de masa

52Cr 25 30 64 48 86 222 82 207

Solucin:

Smbolo Protones Neutrones Electrones No. de masa 52Cr 24 28 24 52 55Mn 25 30 25 55 112Cd 48 64 48 112

222Rn 86 136 86 222 207Pb 82 125 82 207

Peso atmico Los cientficos del siglo XIX encontraron que el agua contiene 88.9/11.1 = 8 veces tanto oxgeno en masa, como hidrgeno. Cuando los cientficos comprendieron que el agua contiene dos tomos de hidrgeno por cada tomo de oxgeno, concluyeron que un tomo de oxgeno debe contener 2x8 =16 veces tanta masa que un tomo de hidrgeno. Al hidrgeno se le asign de manera arbitraria una masa relativa de 1 (sin unidades). Las masas atmicas de otros elementos primero se determinaron en relacin con este valor. Por lo tanto, al oxgeno se le asign una masa atmica de 16. En la actualidad se sabe que el tomo de 1H tiene una masa de 1.6735 x10-24 g, y el tomo de 16O tiene una masa de 2.6560 x10-23 g. Es conveniente utilizar la unidad de masa atmica (u.m.a.) cuando se manejan estas masas extremadamente pequeas:


U1-17

1 u.m.a. = 1.66054 x10-24 g 1 g = 6.02214 x1023 u.m.a.

La mayora de los elementos se encuentran en la naturaleza como mezclas de istopos. Se puede determinar la masa atmica promedio de un elemento utilizando las masas de sus varios istopos y su abundancia relativa. Por ejemplo, el carbono presente en la naturaleza est compuesto por 98.93% de 12C y 1.07% de 13C. Las masas de estos istopos son de 12 uma y 13.00335 uma, respectivamente. Calculando la masa atmica promedio del carbono a partir de la abundancia fraccionaria de cada istopo y la masa de dicho isotopo:

Masa atmica promedio del carbono = 0.9893 12 uma + 0.0107 13.00335uma = 12.01 uma La masa atmica promedio de cada elemento (expresada en unidades de masa atmica) tambin se conoce como peso atmico. Ejercicio: El cloro que se encuentra en la naturaleza contiene 75.78% de 35Cl, el cual tiene una masa atmica de 34.969 uma, y 24.22% de 37Cl, el cual tiene una masa atmica de 36.966 uma. Calcula la masa atmica promedio del cloro. Solucin:

Masa atmica promedio del cloro = 0.7578 34.969 uma + 0.2422 36.966uma = 35.45 uma Ejercicio: En la naturaleza existen tres istopos de silicio: 28Si (92.23%), que tiene una masa atmica de 27.97693 uma; 29Si (4.68%), que tiene una masa atmica de 28.97649 uma, y 3oSi (3.09%), que tiene una masa atmica de 29.97377 uma. Calcule el peso atmico del silicio. Solucin: 28.09 uma. 1 .2 Base exper imenta l de la teor a cunt ica. La Teora Cuntica es uno de los pilares fundamentales de la Fsica actual. Recoge un conjunto de nuevas ideas introducidas a lo largo del primer tercio del siglo XX para dar explicacin a procesos cuya comprensin se hallaba en conflicto con las concepciones fsicas vigentes. Su marco de aplicacin se limita, casi exclusivamente, a los niveles atmico, subatmico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero tambin lo es en otros mbitos, como la electrnica, en la fsica de nuevos materiales, en la fsica de altas energas, en el diseo de instrumentacin mdica, en la criptografa y la computacin cunticas, y en la Cosmologa terica del Universo temprano. La Teora Cuntica es una teora netamente probabilista: describe la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento determinado, sin especificar cundo ocurrir. A diferencia de lo que ocurre en la Fsica Clsica, en la Teora Cuntica la probabilidad posee un valor objetivo esencial, y no se halla supeditada al estado de conocimiento del sujeto, sino que, en cierto modo, lo determina. Las ideas que sustentan la Teora Cuntica surgieron, pues, como alternativa al tratar de explicar el comportamiento de sistemas en los que el aparato conceptual de la Fsica Clsica se mostraba insuficiente. Es decir, una serie de observaciones empricas cuya explicacin no era abordable a travs de los mtodos existentes, propici la aparicin de las nuevas ideas.


U1-18

La teora cuntica explica mucho del comportamiento de los electrones en los tomos. 1 .2.1 Teor a ondulator ia de la luz. El hidrgeno es el tomo ms sencillo de la naturaleza, por lo que su aplicacin en diferentes investigaciones proporcion la clave que resolvi los misterios de la estructura atmica. El estudio de la energa de la luz emitida por tomos de hidrgeno excitados condujo al desarrollo de la teora del tomo de Bohr. La luz que podemos apreciar con nuestros ojos, luz visible, es un ejemplo de rad iac in e lectromagnt ica . Debido a que sta transporta la energa a travs del espacio, tambin se le conoce como energ a rad iante . En 1672 S ir Isaac Newton descubri el fenmeno de la re f racc in de la luz solar. La luz se desva de su direccin original al pasar del aire a otro medio, como un cristal. Los rayos solares se dispersan en una banda continua de colores, conocida como espectro, al pasar a travs de un prisma.

F igura 17. La refraccin de la luz solar fue descubierta por Isaac Newton.

Un siglo despus, se descubri que la descomposicin de la luz blanca en sus componentes espectrales poda lograrse por otro medio. Cuando se hace pasar la luz a travs de un material transparente en el que se hayan rayado miles de lneas paralelas muy cercanas entre s, se observa el espectro v is ib le . El fenmeno se conoce como d i f racc in y el dispositivo causante se llama red o re j i l la de d i f racc in.


U1-19

F igura 18. Espectro de la luz visible.

Para explicar la difraccin, la refraccin y otros fenmenos pticos los fsicos utilizaron una teor a ondulator ia de la luz. Tambin se descubri que la luz visible es slo una pequea parte de un espectro continuo de una radiacin similar (espectro e lectromagnt ico). Este espectro se extiende desde los rayos gamma de alta energa y los rayos X, hasta las ondas de radio de baja energa.

F igura 19. Espectro electromagntico.


U1-20

En 1873 el fsico escocs James C lerk Maxwel l propuso una teora considerando que la electricidad, luz y magnetismo estaban relacionados. Con base en su trabajo, Maxwell predijo que en la naturaleza deberan existir ondas electromagnticas. Estas ondas son la propagacin simultnea de perturbaciones elctricas y magnticas. Adems, hizo ver que la luz es una onda e lectromagnt ica , es decir, descubri que la luz tena un origen electromagntico. La respuesta a la cuestin sobre qu es lo que ondula en la luz es, entonces: las perturbaciones elctricas y magnticas.

F igura 20. Componentes elctrico y magntico de una onda electromagntica. Este dibujo muestra una onda polarizada en el

plano, es decir, que todas las oscilaciones del campo elctrico como del magntico estn en un solo plano.

En 1886, cuando Maxwell ya haba muerto, Heinr ich Hertz demostr en un laboratorio la existencia real de las ondas electromagnticas, confirmando brillantemente la teora electromagntica de la luz. Son justamente estas ondas las que se utilizan, por ejemplo, para las transmisiones de radio y televisin. La teora ondulatoria representa la radiacin electromagntica como una onda continua que est siendo generada por algn sistema en vibracin. Algunas propiedades importantes de la onda en movimiento son: Cic lo de onda: es la parte ms pequea de una onda que se repite, y que consta de un ciclo positivo y uno negativo.

A un ciclo de onda tambin se le denomina forma de onda (en ingls, waveform). Los ciclos de todas las ondas empiezan en cero y terminan en cero. En el medio tambin pasa por cero, y es cuando pasa de signo positivo a negativo.

Longi tud de onda, : es la distancia lineal entre dos puntos equivalentes de ondas sucesivas (por ejemplo, sucesivos mximos o mnimos). Se ha encontrado que depende de las propiedades vibratorias del sistema que la genera. Es la distancia entre dos crestas adyacentes (o entre dos valles adyacentes).

Veloc idad, c : experimentalmente se sabe que todas las radiaciones electromagnticas tienen la misma velocidad, 3

x108 m/s en el vaco. Nmero de onda, !: se define como el inverso de la longitud de onda en cm, por tanto sus unidades son cm-1.


U1-21

Ampl i tud, A : es la longitud del vector elctrico en el mximo de la onda. Frecuenc ia , !: es el nmero de oscilaciones por segundo. Es el nmero de longitudes de onda completas, o ciclos,

que pasan por un punto dado cada segundo. La unidad habitual de frecuencia es la inversa del segundo (s-1) o Hertz (Hz), que corresponde a un ciclo por segundo.

a)

b)

F igura 21. Propiedades de una onda electromagntica: a) ciclo de onda, b) longitud y amplitud de onda.

Las distintas formas de radiacin electromagntica tienen propiedades diferentes debido a sus distintas longitudes de onda. Las longitudes de onda de las radiaciones visibles son muy cortas, siendo del orden de 10-5 cm. La luz que para el ojo es muy violeta tiene una longitud de onda de aproximadamente 4x10-5 cm. La de la luz roja es aproximadamente de 7 x10-5 cm. Es conveniente definir una unidad de longitud llamada angstrom, . Un angstrom se define como 1 x 10-8 cm. La longitud de onda y la frecuencia de cualquier radiacin electromagntica son inversamente proporcionales, es decir: ! ! 1! O expresado de otra forma: ! ! 1! O bien: !" = constante

Como tiene las unidades de cm/onda y ! tiene las unidades de onda/s, la constante en esta ltima relacin tendr las unidades de velocidad:


U1-22

!"!"#$ !"#$! = !"! Tratndose de radiaciones electromagnticas que se propagan con velocidad c, la relacin entre longitud de onda y frecuencia se expresa as: !" = ! Ejercicio: la luz amarilla emitida por una lmpara de vapor de sodio para alumbrado pblico tiene una longitud de onda de 589 nm, cul es la frecuencia de esta radiacin? Solucin: La relacin entre la longitud de onda y su frecuencia est dada por la ecuacin !" = ! De lo que: ! = !! = 3 x 108m s589 nm 1 x109 nm1 m = 5.09 x1014s-1 Esta alta frecuencia es razonable ya que la longitud de onda es corta. 1 .2.2 Radiac in de l cuerpo negro y teor a de Planck. Aunque el modelo ondulatorio de la luz explica muchos aspectos de su comportamiento, no puede explicar varios fenmenos. El xito de la teora de la emisin de la luz de Maxwell condujo a intentos por aplicarla a un problema antiguo sobre la radiacin, denominado problema del cuerpo negro. Este problema consiste en predecir la intensidad de radiacin a una longitud de onda dada emitida por un slido resplandeciente calentado a una temperatura especfica.

En 1792 Thomas Wedgwood (pariente de Charles Darwin), fabricante de porcelana, observ que todos los objetos en sus hornos, sin importar su naturaleza qumica, tamao o forma, se vuelven rojos a la misma temperatura. Para mediados de siglo XIX se saba que los slidos resplandecientes emiten espectros continuos y no bandas o lneas que emiten los gases calientes. Cuando los slidos se calientan emiten radiacin, por ejemplo, el brillo rojo de los quemadores de una estufa elctrica y la luz blanca brillante de una bombilla de tungsteno. La distribucin de la longitud de onda de la radiacin depende de la temperatura, un objeto caliente que se torna rojo se encuentra menos caliente que uno que se torna blanco. La temperatura de las estrellas se mide a travs de sus colores, las estrellas rojas tienen una temperatura menor que las blancas azuladas.


U1-23

F igura 22. El color como una funcin de la temperatura.

La energa radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no slo aumenta la energa emitida sino que lo hace a longitudes de onda ms cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck.

En 1862 Gustav K i rchhof f demostr, con razonamientos termodinmicos, que para cualquier cuerpo en equilibrio trmico con la radiacin, la potencia emitida es proporcional a la potencia absorbida. Cuando la energa radiante incide sobre la superficie de un objeto, una parte se refleja y la otra parte se transmite. Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la mayor parte de la energa incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus tomos o molculas.

F igura 23. Propiedades de la superficie de un cuerpo.

Un cuerpo negro es un objeto terico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energa radiante que incide sobre l. Nada de la radiacin incidente se refleja o pasa a travs del cuerpo negro. Al ser un objeto que absorbe todas la radiacin electromagntica que incide sobre l parece negro. Adems, un cuerpo negro hace referencia a un objeto opaco que emite radiacin trmica. A temperatura ambiente un objeto de este tipo debera ser perfectamente negro. Sin embargo, si se calienta a una temperatura alta, un cuerpo negro comenzar a brillar produciendo radiacin trmica.


U1-24

El cuerpo negro constituye un sistema fsico idealizado para el estudio de la emisin de radiacin electromagntica; la radiacin que emite es funcin de la temperatura y de la frecuencia de la onda. Un cuerpo negro (o absorbente perfecto) es un radiador ideal; la luz emitida por un cuerpo negro se denomina rad iac in de cuerpo negro. Obviamente no existe ningn objeto con tales caractersticas, es decir, es una idealizacin como lo es un gas ideal. Sin embargo s existen cuerpos que se aproximan a la definicin del cuerpo negro. La superficie de un cuerpo negro es un caso lmite, en el que toda la energa incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energa incidente desde el interior es emitida. No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energa incidente.

F igura 24. Propiedades de un cuerpo negro.

A igualdad de temperatura, la energa emitida depende tambin de la naturaleza de la superficie; as, una superficie mate o negra tiene un poder emisor mayor que una superficie brillante. As, la energa emitida por un filamento de carbn incandescente es mayor que la de un filamento de platino a la misma temperatura. A finales del siglo XIX varios fsicos estudiaron este fenmeno tratando de entender la relacin emitida entre la temperatura, la intensidad y las longitudes de onda de las radiaciones emitidas. Los fsicos midieron la intensidad de la luz emitida por un cuerpo negro caliente a una temperatura fija en funcin de la frecuencia. Cuando utilizaron la mecnica estadstica y el modelo ondulatorio de la luz para predecir las curvas de intensidad frente a la frecuencia de la radiacin emitida por el cuerpo negro, obtuvieron un resultado en el tramos de altas frecuencias que estaba en completo desacuerdo con las cuervas observadas experimentalmente.


U1-25

F igura 25. Espectro de emisin del sol, el cual se comporta prcticamente como un cuerpo negro.

En 1900 el fsico alemn Max Planck resolvi el problema asumiendo que los tomos solo podan emitir o absorber energa en paquetes discretos de cierto tamao mnimo. Planck le dio el nombre de cuanto (cantidad fija) a la cantidad ms pequea de energa que puede emitirse o absorberse como radiacin electromagntica. Desarroll una teora que reproduca las curvas experimentales de la radiacin del cuerpo negro. Propuso que la energa E, de un solo cuanto es igual a una constante por la frecuencia de radiacin: ! = ! La constante se conoce como constante de P lanck y tiene un valor de 6.626 x10-34 joules-segundo. De acuerdo a Planck la materia puede emitir o absorber energa slo en mltiplos enteros de !, tal como 2!, 3!, y as sucesivamente. Si la cantidad de energa emitida por un tomo es de 3!, decimos que se emitieron 3 cuantos de energa. Como la energa puede liberarse slo en cantidades especficas, decimos que las energas permitidas estn cuantizadas; sus valores estn restringidos a ciertas cantidades.


U1-26

F igura 26. El modelo de Planck logr reproducir las curvas obtenidas experimentalmente.

Con su modelo, Planck obtuvo curvas tericas que reproducan de forma precisa las curvas experimentales del cuerpo negro. El trabajo de Planck supuso el nacimiento de la mecnica cuntica. Las reglas de Planck sobre la ganancia o prdida de energa siempre son las mismas, ya sea que se refieran a objetos cuyo tamao se encuentre en la escala cotidiana o a objetos microscpicos. Sin embargo, con los objetos macroscpicos cotidianos, la ganancia o prdida de un solo cuanto de energa pasa desapercibida por completo. 1 .2.3 Efecto fotoe lctr ico. En 1905 Albert E inste in utiliz la teora cuntica de Planck para explicar el e fecto fotoe lctr ico . Experimentos previos haban mostrado que la luz que incida en una superficie metlica limpia ocasionaba que la superficie emitiera electrones. Las fotoceldas modernas de las puertas automticas hacen uso del efecto fotoelctrico generando electrones que actan sobre los circuitos de apertura de la puerta. Para cada metal existe una frecuencia mnima de luz por debajo de la cual no se emiten electrones sin que importe la intensidad del haz luminoso. Para los fsicos clsicos no tena sentido que en algunos metales un haz muy intenso de luz roja no poda producir una emisin de electrones, mientras que un haz dbil de luz azul poda originarla. Para explicar el efecto fotoelctrico, Einstein asumi que la energa radiante que incida sobre la superficie metlica no se comportaba como una onda, sino como un flujo de paquetes diminutos de energa cuantos (hiptesis de Planck). Cada paquete de energa, llamado fotn, se comporta como una partcula diminuta. La energa de los cuantos de luz que inciden sobre el metal es mayor para la luz azul que para la roja. Einstein dedujo que cada fotn deba tener una energa igual a la constante de Planck por la frecuencia de la luz: ! = ! Por tanto, la energa radiante est cuantizada.


U1-27

F igura 25. Efecto fotoelctrico.

Si se tiene una fuente de luz que produce radiacin con una sola longitud de onda, y esta luz se prende y se apaga cada vez ms rpido para generar destellos de energa cada vez ms pequeos, en algn momento se obtendr el destello ms pequeo de energa, dado por ! = !. El destello ms pequeo de energa consiste en un solo fotn de luz. En condiciones adecuadas, un fotn puede incidir sobre una superficie metlica y ser absorbido. Cuando esto ocurre, el fotn puede transferir su energa a un electrn del metal. Se necesita cierta cantidad de energa, llamada func in de trabajo, para que un electrn supere las fuerzas de atraccin que lo retienen en el metal. Si los fotones que inciden sobre el metal tienen menos energa que la funcin trabajo, los electrones no adquieren energa suficiente para que se emitan de la superficie metlica, incluso si el haz de luz es intenso. Si los fotones tienen la energa suficiente, los electrones son emitidos desde el metal. Si los fotones tienen ms energa que la energa mnima requerida (energa de umbral) para liberar electrones, el exceso de energa se hace evidente como la energa cintica de los electrones emitidos. La idea de que la energa de la luz depende de su frecuencia nos ayuda a entender los diversos efectos que tienen distintos tipos de radiacin electromagntica sobre la materia. La frecuencia alta de los rayos X ocasiona que los fotones tengan tanta energa como para ocasionar dao a los tejidos e incluso cncer. La teora de Einstein considera a la luz como un flujo de partculas y no como una onda. Debido a la explicacin correcta de los efectos del cuerpo negro y efecto fotoelctrico, los fsicos empezaron a reconocer que la luz se comporta como las partculas y tambin como las ondas. Segn la situacin la luz se comportar ms como una onda o ms como partcula. Ejercicio: calcule la energa de un fotn de luz amarilla con una longitud de onda de 589 nm Solucin: La relacin entre la longitud de onda y su frecuencia est dada por la ecuacin !" = ! De lo que: ! = !! = 3 x 108m s589 nm 1 x109 nm1 m = 5.09 x1014s-1


U1-28

Y para calcular la energa de dicho fotn utilizamos la ecuacin: ! = ! = 6.626 x10-34Js 5.09 x1014s-1 =3.37 x10-19J 1 .2.4 Espectros de emis in y ser ies espectra les. En 1859 Robert Bunsen y Gustav K i rchof f idearon un instrumento con el cual se poda estudiar cuantitativamente la refraccin o difraccin de la luz. Este instrumento se conoce como espectroscopio , y el campo de estudio se llama espectroscopia . La radiacin compuesta por una sola longitud de onda es monocromt ica ; aunque la mayor parte de las fuentes comunes de radiacin producen radiacin que contiene muchas longitudes de onda distintas. Un espectro se produce cuando la radiacin de tales fuentes se separa en sus diferentes componentes de longitud de onda. Cuando un prisma dispersa la luz en sus longitudes de onda componentes resulta en un espectro que es una gama continua de colores. Cuando esto ocurre se dice que es un espectro cont inuo. Un ejemplo de espectro continuo es un arcoris.

F igura 26. Espectros continuos. Cuando se aplica un alto voltaje a tubos que contienen diferentes gases a presin reducida, los gases emiten distintos colores de luz (por ejemplo, el nen).

F igura 27. Emisin atmica de algunos gases.


U1-29

Cuando la luz que proviene de dichos tubos pasa a travs de un prisma, slo observaremos algunas longitudes de onda que estn presentes en los espectros resultantes. Cada longitud de onda est representada por una lnea de color, separada por regiones negras en uno de estos espectros. Un espectro que contiene radiacin de slo longitudes de onda especfica se conoce como espectro de l neas.

F igura 28. Espectros de emisin del hidrgeno, sodio, helio, nen y mercurio (espectro de lneas).

No existen dos elementos que tengan espectros idnticos, por esta razn las lneas espectrales pueden ser consideradas como las huellas dactilares de los elementos. Esta caracterstica se utiliza para descubrir y medir la naturaleza y cantidad de elementos que hay en una muestra; se obtiene el espectro total de la muestra y por las posiciones de las lneas observadas, puede identificarse qu elementos estn presentes. La medida de la intensidad de las lneas espectrales indica la cantidad existente de un determinado elemento. De acuerdo con la teora cuntica de la radiacin, una longitud de onda o frecuencia fija corresponde a una determinada energa. Por lo tanto, los espectros de lnea de los elementos deben significar que los tomos estn emitiendo cantidades definidas de energa. Cuando los tomos son excitados o se les aade energa mediante el calentamiento a temperaturas elevadas, liberan esta energa adicional emitindola como radiacin lumnica. Los tomos de elementos diferentes emiten ciertas cantidades fijas de energa que son caractersticas de esos elementos. La energa irradiada por los tomos excitados est cuantizada. Los espectros de lnea son la prueba de que un tomo no emite paquetes de energa de cualquier tamao. A mediados del siglo XIX se haban observado cuatro lneas en la regin visible del espectro de emisin del hidrgeno, realizndose muchos intentos infructuosos para explicar estas lneas espectrales. Estas lneas espectrales corresponden a longitudes de onda de 410 nm (violeta), 434 nm (azul), 486 nm (azul-verde) y 656 nm (rojo). Ms tarde se encontraron lneas adicionales en las regiones ultravioleta e infrarrojo del espectro del hidrgeno. En 1884 J . J . Ba lmer demostr que las frecuencias de algunas de las lneas espectrales observadas del tomos de hidrgeno

(ahora conocidas como ser ie de Balmer) se podan expresar mediante una ecuacin emprica:


U1-30

! !" = 3.2880 !10!" 12! 1!!! Donde !! = 3,4,5,6,7,8,9,10,11. Cada valor de !! corresponde a una de las lneas espectrales.

Tabla 4. Longitudes de onda en las series de Balmer del espectro de emisin del hidrgeno

Observada () Ca lcu lada () Va lor de !!

6562.79 6562.80 3 4681.33 4861.38 4 4340.47 4340.51 5 4101.74 4101.78 6 3970.06 3970.11 7 3889.00 3889.09 8 3835.38 3835.43 9

Al construirse espectroscopios que podan descubrir lneas espectrales en las regiones no visibles del espectro de emisin del hidrgeno, se encontraron otras series espectrales diferentes. La ecuacin de Balmer fue experimental y a partir de sta, el fsico sueco J .R . Rydberg demostr en 1890 que poda establecerse una relacin de este tipo ms general para expresar todas las lneas espectrales observadas en el espectro del tomo de hidrgeno. Esta expresin, conocida como frmula de Rydberg es: ! = !! 1!!! 1!!! !! es la constante de Rydberg (1.096776 x107 m-1) y n1 y n2 son enteros positivos, con n2 mayor que n1. La frecuencia calculada para distintas series de nmeros enteros corresponde con las lneas espectrales observadas, y estas lneas pueden ser reagrupadas en series, como se indica en la tabla 5. Cada serie se calcula a partir de un determinado valor de !!, y se le denomina con el nombre del descubridor de la serie.

Tabla 5. Series espectrales del hidrgeno

Ser ie !! !! Regin de l espectro

Lyman 1 2,3,4 Ultravioleta Blamer 2 3,4,5 Visible

Paschen 3 4,5,6 Infrarrojo Brackett 4 5,6,7 Infrarrojo Pfund 5 6,7,8 Infrarrojo


U1-31

Dado que la frmula de Rydberg puede servir para calcular todas las series espectrales del tomo de hidrgeno, es en realidad un resumen analtico de los datos espectrales.

F igura 29. Series espectrales del hidrgeno. 1 .3 Teor a atmica de Bohr . El descubrimiento de Rutherford sobre la naturaleza nuclear del tomo sugiere que el tomo puede considerarse un sistema solar en miniatura, en el que los electrones orbitan alrededor del ncleo. N ie ls Bohr asumi que los electrones se movan en rbitas circulares alrededor del ncleo. Sin embargo, de acuerdo a la fsica clsica, una partcula cargada elctricamente y que se mueve en una trayectoria circular debe perder continuamente energa mediante la emisin de radiacin electromagntica. Al perder energa el electrn debe caer en espiral dentro del ncleo cargado positivamente, es evidente que esta cada no ocurre ya que los tomos son estables. Borh crey que los electrones giran alrededor del ncleo como lo hacen los planetas con el sol. Realiz sus estudios centrndose en el tomo de hidrgeno. En 1913 afirm que para que un electrn pudiera mantenerse en una rbita dada deba conservar una energa constante durante su movimiento, y as lo explicaba: un electrn no disipa energa continuamente, sino que la emite por pausas o paquetes de energa. Ello ocurre cuando el electrn es excitado para saltar de su propia rbita a otra, pero al regresar a su rbita emite la energa que haba ganado. Por tanto el electrn conserva la cantidad de energa necesaria para mantenerse girando alrededor del ncleo. Bohr consider lo siguiente en su modelo de tomo: Los electrones se mueven a lo largo de rbitas definidas por un determinado nivel energtico. Un tomo no emite ni absorbe energa mientras sus electrones se mantienen en sus respectivas rbitas llamadas

estac ionar ias . Pero si el tomo es excitado de alguna forma, un electrn puede saltar a un nivel de mayor energa y absorberla; despus


U1-32

emitir energa al regresar a la rbita en que se encontraba.

El electrn no puede detenerse entre dos niveles, lo cual explica el hecho de que los electrones no se precipiten sobre el ncleo. Si hubiera una emisin continua por parte de los electrones de los tomos, se debera obtener un espectro continuo, pero esto no ocurre as.

Repart ic in de los e lectrones en los n ive les de energ a

El nivel de energa es la distancia que existe entre la rbita de un electrn y el ncleo de un tomo. Si la distancia aumenta, las rbitas se aproximan entre s y crece la energa de nivel. Segn el modelo atmico de Bohr, los electrones estn distribuidos en capas de niveles energticos que se designan con los nmeros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, llamados nmeros cunt icos (!) . La rbita de menor radio es ! = 1 y as sucesivamente hasta ! = 7. Estas rbitas se designan con las letras K, L, M, N, O, P, Q.

F igura 30. Modelo atmico de Bohr.

Un nmero limitado de electrones se encuentra sobre un nivel de energa, para determinarlo se aplica la reg la de saturac in, que dice: el nmero mximo de electrones sobre un nivel de energa, caracterizado por su nmero cuntico, es igual a 2!. La fsica clsica no poda explicar por qu los tomos tienen niveles definidos de energa, Bohr se vio obligado a declarar que las leyes fsicas clsicas no tienen aplicacin a cosas tan pequeas como los tomos y sugiri una teor a cunt ica de la estructura atmica. Bohr calcul las energas correspondientes a cada rbita permitida para el electrn del tomo de h idrgeno:


U1-33

! = !!! 1!! = 2.18 !10!!"! 1!! En esta ecuacin, , ! y !! son la constante de Planck, la velocidad de la luz y la constante de Rydberg, respectivamente. El entero !, el cual puede tener valores enteros de 1,2,3hasta infinito, se conoce como nmero cunt ico pr inc ipa l . Cara rbita corresponde a un valor diferente de !, y el radio de la rbita se hace ms grande conforme ! se incrementa. La energa que el electrn tendr depender de la rbita en la que se encuentre. Entre ms baja sea la energa (ms negativa) el tomo ser ms estable. ! = 2.18 !10!!"! 11! = 2.18 !10!!"! ! = 2.18 !10!!"! 12! = 5.45 !10!!"! ! = 2.18 !10!!"! 13! = 2.42 !10!!"! Al estado de menor energa (! = 1) para el hidrgeno, se le conoce como estado basal . Cuando el electrn se encuentra en una rbita de mayor energa (menos negativa) para ! = 2 o mayor, se dice que el tomo est en estado exc i tado. A medida que ! se va haciendo infinitamente grande, la energa es cero: ! = 2.18 !10!!"! 1! = 0 ! El estado en el que el electrn es separado del ncleo es el estado de referenc ia , o de energ a cero del tomo de hidrgeno. Cuando el electrn pasa de un estado inicial que tiene una energa !! , hacia un estado final de energa !! , el cambio de energa es: ! = !! !! = !!"#! = ! Por lo tanto, el modelo atmico de Bohr de los estados del tomo de hidrgeno establece que slo las frecuencias especficas de luz que satisfacen la ecuacin anterior pueden ser absorbidas o emitidas por el tomo. Recordando que: ! = !! Se tiene que:


U1-34

! = ! = !! = 2.18 !10!!"! 1!!! 1!!! En esta ecuacin !! y !! son los nmeros cunticos principales de los estados inicial y final del tomo, respectivamente. Si !! es menor que !! , el electrn se mueve ms cerca del ncleo y ! es un nmero negativo, lo que indica que el tomo libera energa. Si el electrn se mueve de !! = 3 a !! = 1, se tiene: ! = 2.18 !10!!"! 11! 13! = 1.94 !10!!"! Si conocemos la energa del fotn emitido, podemos calcular su frecuencia o su longitud de onda. ! = !! = !! = !! = (6.626 !10

!!"! !)(3 !10!!! )1.94!10!!" ! = 1.03 !10!!! Aunque el modelo de Bohr explica el espectro de lneas del tomo de hidrgeno, no puede explicar el espectro de otros tomos, o lo hace de forma burda. 1 .3.1 Teor a atmica de Bohr-Sommerfe ld . El modelo atmico de Bohr, el nmero cuntico principal ! y las rbitas circulares del electrn no se podan aplicar a tomos complicados que tuvieran ms de un electrn. En 1915 el fsico alemn Arnold Sommerfe ld modific el modelo atmico de Bohr agregando ondas elpticas, adems sugiri la subdivisin de las rbitas estacionarias en varias subcapas o subniveles de energa. Con esto aadi otro nmero cuntico, el az imuta l , o de forma. Actualmente el nmero cuntico azimutal, , tiene los valores de 0, 1, 2, 3, indica el momento angular del electrn en la rbita, determinando los subniveles de energa de cada nivel cuntico y la excentricidad de la rbita. Esto se estudiar en la seccin 1.4.3.2.

F igura 31. rbitas permitidas en las primeras tres capas electrnicas, segn el modelo de Sommerfeld.

El modelo mecnico-cuntico o modelo de las rbitas atmicas es el que sustituy al de Bohr-Sommerfeld y es el que


U1-35

actualmente se considera vlido. 1 .4 Teor a cunt ica. La teora moderna sobre la naturaleza del tomo es una teora matemtica. Como la teora est basada en un modelo matemtico del tomo y no en uno fsico, no es posible proporcionar un modelo fsico del tomo que sea rigurosamente correcto. A pesar de ellos, los qumicos han encontrado que es muy til emplear modelos fsicos de los tomos, teniendo en cuenta que estos modelos no son exactos en todos sus detalles. Los conceptos bsicos de la teora atmica o cuntica moderna se originan en los trabajos de Rutherford, Einstein y Bohr. 1 .4.1 Pr inc ip io de dual idad. Postu lado de De Brogl ie . En 1924 el fsico francs Louis De Broglie en sus tesis de doctorado, sugiri que la dualidad de la luz no es nica. De Broglie concluy que el dualismo puede ser un principio general. Demostr que cualquier partcula material se poda tratar como si fuera de naturaleza ondulatoria. Basndose en las ideas relativas al fotn de Albert Einstein, De Broglie propuso el postulado de que las partculas en movimiento llevaban asociadas func iones de onda. Una funcin de onda es un forma de representar el estado fsico de un sistema de partcula (las partculas pueden ser representadas mediante una onda fsica que se propaga en el espacio). El postulado de De Broglie se justific en 1927 por Dav isson y Germer en los Estados Unidos, y por J . J . Thomson y Re id en Inglaterra, quienes describieron el fenmeno de la d i f racc in e lectrnica . Un haz de electrones puede ser difractado hacindolo pasar a travs de un slido cristalino de la misma forma que un haz de luz es difractado por una rejilla. Davisson y Germer orientaron un haz de electrones rpidos hacia un nico cristal de nquel, dicho cristal tiene una disposicin regular de sus tomos, con sus centros separados por 250 pm, por lo que acta como una rejilla que difracta las ondas; como resultado se observ un patrn de difraccin. Thomson demostr que los electrones tambin producen un patrn de difraccin cuando pasan a travs de una lmina de oro muy fino. En la actualidad la difraccin de electrones es una tcnica importante para la determinacin de las estructuras de las molculas y para la exploracin de las estructuras de las superficies slidas.

F igura 32. Patrn de difraccin de los electrones.


U1-36

Debido a la dualidad onda-partcula, un electrn puede ser considerado como una onda muy similar al sonido o a ondas en el agua, con propiedades ondulatorias tales como longitud de onda, frecuencia, fase e interferencia. Segn el postulado de De Broglie, cada partcula de materia est relacionada con una onda que la gua, al moverse. Bajo las condiciones adecuadas, toda partcula producir un patrn de interferencia o de difraccin. Todos los cuerpos, los electrones, los protones, los tomos, los humanos, los ratones, los planetas y las estrellas, tienen una longitud de onda que se relaciona con su cantidad de movimiento como sigue:

Longitud de onda, = cantidad de movimiento

= !" Donde es la constante de Planck. Una partcula de masa ! que se mueva a una velocidad ! puede, en condiciones experimentales adecuadas, presentarse y comportarse como una onda de longitud de onda, . Cuanto mayor sea la cantidad de movimiento (!") de la partcula menor ser la longitud de onda (), y mayor la frecuencia () de la onda asociada. Un cuerpo de gran masa a rapidez ordinaria tiene una longitud de onda tan pequea que la interferencia y la difraccin no se nota. Con partculas ms pequeas, como los electrones, la difraccin puede ser apreciable. Por ejemplo, de acuerdo a la relacin de De Broglie una partcula de masa 1 g (0.001 kg) que se mueve a 1 m/s tiene una longitud de onda de: = !" = 6.626!10!!"! !0.001!" 1!!

1!" ! !!!1! = 6.626!10!!"! Esta longitud de onda es tan pequea que resulta indetectable; lo mismo aplica para cualquier objeto macroscpico que se mueve a velocidades normales. Ejercicio: estime la longitud de onda de un protn que se desplaza a 1/100 de la velocidad de la luz en el vaco. Solucin: De acuerdo a lo estudiado previamente, la masa de un protn es de 1 uma, es decir, 1.66054 x10-24 g (1.66054 x10-27 kg) y la velocidad de la luz en el vaco es de 3 x108 m/s. Por tanto:

= !" = 6.626!10!!"! !1.66054 !10!!" !" 3 !10!!!1!" ! !!!1! = 1.424 !10!!"!

Lo que equivale a 1.424 x10-6 nm.


U1-37

1.4.2 Pr inc ip io de incert idumbre de Heisenberg. Considere una pelota que baja rodando una rampa, por medio de las ecuaciones de fsica clsica podemos calcular la posicin, la direccin del movimiento y la velocidad de la pelota en cualquier momento y con gran exactitud. Puede hacerse lo mismo con un electrn, el cual presenta propiedades ondulatorias? Una onda se extiende en el espacio, y por lo tanto su posicin no est exactamente definida. Es imposible determinar con exactitud en dnde se ubica un electrn en un momento especfico. En 1927 el fsico alemn Werner Heisenberg propuso que la naturaleza dual de la materia presenta una limitacin fundamental sobre cmo saber con certeza tanto la posicin como el momento de cualquier objeto en el nivel subatmico. El principio de Heisenberg se conoce como el pr inc ip io de incert idumbre, el cual dice: es imposible determinar de manera simultnea y con exactitud ilimitada la posicin y la cantidad de movimiento de una partcula. Imagine una onda en una cuerda de guitarra, sta se extiende a lo largo de toda la cuerda y no se encuentra localizada en ningn punto preciso (una onda no se puede comprimir en un punto en el espacio). Una partcula con un momento lineal preciso posee una longitud de onda exacta, pero carece de sentido hablar de la localizacin de una onda, por lo tanto se concluye que no es posible especificar la localizacin de una partcula que tiene un momento lineal preciso. Si no se puede establecer la posicin de una partcula con determinado momento lineal, entonces no se puede determinar la trayectoria de las partculas. Lo mejor que se puede hacer para encontrar un electrn en un tomo, ion o molcula es determinar la probabilidad de que dicho electrn se encuentre en una posicin determinada cuando est situado en uno de sus niveles de energa. Si ! es la coordenada de posicin de un electrn, y !" es el momento lineal, dichas magnitudes slo pueden determinarse simultneamente con unas incertidumbres ! y (!"), que segn Heisenberg cumplen la relacin: ! !" 4! Por tanto, es posible determinar con gran exactitud, o bien !, o bien !", de modo que ! 0, o bien (!") 0; pero entonces (!") o ! han de ser muy grandes. Si la posicin del electrn se determina con exactitud, el momento lineal queda completamente indeterminado. La imposibilidad de determinar la posicin y la velocidad de un electrn en un instante dado impide definir el concepto de trayectoria, por lo tanto no tiene sentido hablar de rbitas electrnicas en los tomos y la mecnica cuntica hace desaparecer los modelos clsicos que situaban los electrones girando en rbitas determinadas alrededor del ncleo, considerando estas rbitas como zonas en las que la probabilidad de que se encuentre el electrn es elevada. Ejercicio: si un electrn tiene una masa de 9.11 x 10-31 kg y se mueve a una velocidad promedio de 5 x106 m/s en un tomo de hidrgeno. Suponga que se conoce la velocidad con una incertidumbre de 1% y que esta es la nica fuente importante de incertidumbre en el momento. Calcule la incertidumbre en la posicin del electrn. Solucin: Como la incertidumbre en el momento del electrn se debe nicamente a su velocidad se tiene que: !" = !!


U1-38

! = (0.01)(5!10!!/!) = 5!10!!/! Entonces:

! 4! !! = 6.626!10!!"! !4! 9.11 !10!!"!" 5!10!!!1!" ! !!!1! = 1.16 !10!!!

Como el dimetro de un tomo de hidrgeno es de aproximadamente 1 x10-10 m, la incertidumbre tiene una magnitud mayor que el tamao del tomo, por lo tanto, en realidad no se tiene idea de la ubicacin del electrn dentro del tomo. 1 .4.3 Ecuac in de onda de Schrdinger . El postulado de De Broglie y el principio de incertidumbre de Heisenberg forman la base de una nueva y ms aplicable teora sobre la estructura atmica. En este nuevo enfoque se abandona cualquier intento por definir con precisin la ubicacin y el momento instantneo del electrn. Se reconoce la naturaleza ondulatoria del electrn y su comportamiento se describe en trminos apropiados de onda. El resultado es un modelo que describe con precisin la energa del electrn, y describe su ubicacin no de forma exacta, pero si en trminos de probabilidades. En 1926 el fsico austriaco Erwin Schrdinger dedujo una ecuacin matemtica donde el electrn era tratado en funcin del comportamiento ondulatorio. Se obtuvieron soluciones de la ecuacin de onda slo para determinados valores del trmino energa del electrn, usados en la ecuacin. La ecuacin de onda de Schrdinger admiti slo ciertos niveles de energa, de acuerdo con el concepto de estados estacionarios de energa. La aplicacin de la ecuacin de Schrdinger requiere clculos avanzados, no incluidos en el alcance de este curso. 1 .4.3.1 S ign i f icado f s ico de la func in de onda. Los resultados que obtuvo Schrdinger, estudiados de manera cualitativa proporcionan una nueva forma de visualizar la estructura electrnica. Schrdinger trat al electrn como una onda circular estacionaria alrededor del ncleo. As como al pulsar la cuerda de la guitarra se produce una frecuencia fundamental y sobretonos ms altos (armnicos), para un electrn de un tomo existe una onda estacionaria de menor energa y otras con mayor energa. La resolucin de la ecuacin de Schrdinger da lugar a una serie de funciones matemticas llamadas func iones de onda las cuales describen al electrn en un tomo. Estas funciones se representan con el smbolo ! (la letra minscula griega psi). La funcin de onda por s misma no tiene un significado fsico directo, pero el cuadrado de la funcin de onda, !!, proporciona informacin sobre la posicin de un electrn cuando ste se encuentra en un estado de energa permitido. En el caso del tomo de hidrgeno las energas permitidas son las mismas que predice el modelo de Bohr, aunque en el modelo de la mecnica cuntica la posicin del electrn no puede describirse de manera tan simple como lo hace Bohr. En el modelo de la mecnica cuntica se habla de la probabi l idad de que el electrn se encuentre en cierta regin del espacio en un instante dado. Por lo tanto, el cuadrado de la funcin de onda, !!, en un punto dado del espacio representa la probabilidad de que el electrn se encuentre en dicha posicin. Al cuadrado de la funcin de onda, !! , se le conoce como la dens idad de probabi l idad o la dens idad e lectrnica .


U1-39

F igura 33. Distribucin de la densidad electrnica de un electrn de un tomo de hidrgeno. La densidad de los puntos

representa la probabilidad de encontrar al electrn. 1 .4.3.2 Nmeros cunt icos y orb i ta les atmicos La solucin de la ecuacin de Schrdinger para el tomo de hidrgeno produce un conjunto de funciones de onda y sus energas correspondientes. Estas funciones de onda se conocen como orb i ta les . Cada orbital describe una distribucin especfica de densidad electrnica en el espacio, dada por su densidad de probabilidad. El modelo de la mecnica cuntica no se refiere a orbitas, debido a que el movimiento del electrn en un tomo no puede medirse con precisin o darle seguimiento, debido al principio de incertidumbre de Heisenberg. Para describir un orbital, el modelo de la mecnica cuntica utiliza tres nmeros cunticos, !, ! !! ,los cuales naturalmente resultan de las matemticas utilizadas. El nmero cunt ico pr inc ipa l , !, puede tener valores enteros positivos de 1, 2, 3 y as sucesivamente. Cuando ! aumenta, el orbital se hace ms grande y el electrn pasa ms tiempo lejos del ncleo. Un aumento de ! tambin

significa que el electrn tiene mayor energa y est unido menos firmemente al ncleo.

El segundo nmero cuntico, !, se llama nmero cunt ico az imuta l (o de momento angular), puede tener valores enteros desde 0 hasta (! 1). Este nmero cuntico define la forma del orbital. El valor de ! para un orbital particular es por lo general designado con las letras: s, p, d, y f, las cuales corresponden a los valores de 0, 1, 2 y 3, respectivamente:

Valor de ! 0 1 2 3 Letra utilizada s p d f

El nmero cunt ico magnt ico, !! , puede tener valores enteros entre ! y !, incluido el cero. Este nmero cuntico

describe la orientacin del orbital en el espacio. Debido a que el valor de ! puede ser cualquier entero positivo, es posible un nmero infinito de orbitales para el tomo de hidrgeno. El electrn de un tomo de hidrgeno es descrito por slo uno de estos orbitales en cualquier instante dado, decimos que el electrn ocupa un cierto orbital. Los orbitales restantes estn desocupados.


U1-40

1.5 Distr ibuc in e lectrnica en s is temas pol ie lectrnicos. El conjunto de orbitales con el mismo valor de ! se conoce como capa e lectrnica ; por ejemplo, todos los orbitales que tienen ! = 3 se dice que se encuentran en la tercera capa. Al conjunto de orbitales que tienen los mismos valores de ! y de ! Se le conoce como subcapa. Cada subcapa se designa con un nmero (el valor de !) y una letra (s, p, d, f, que corresponden al valor de !). Por ejemplo los orbitales que tienen ! = 3 y ! = 2 se conocen como orbitales 3d y se encuentran en la subcapa 3d.

Tabla 6. Relacin entre los valores de !, !, !! , hasta ! = 4. ! Va lores

pos ib les de ! Des ignac in de la subcapa Valores pos ib les de !! Nmero de orb i ta les en la subcapa

Nmero tota l de orb i ta les en la capa

1 0 1s 0 1 1 2 0

1 2s 2p

0 -1, 0, 1

1 3

4

3 0 1 2

3s 3p 3d

0 -1, 0, 1

-2, -1, 0, 1, 2

1 3 5

9

4 0 1 2 3

4s 4p 4d 4f

0 -1, 0, 1

-2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

1 3 5 7

16

El nmero total de orbitales en una capa es !!. Representac in de orb i ta les Se estudiarn ahora las formas en que pueden representarse los diferentes orbitales. Orbi ta l s : como puede observarse en la figura 34, la densidad electrnica del orbital 1s es simtrica; esto quiere decir

que la densidad electrnica a una distancia dad del ncleo es la misma independientemente de la direccin en que nos alejemos del ncleo.


U1-41

F igura 34. Distribucin de la densidad electrnica en orbitales s.

Los orbitales s restantes (2s, 3s, 4s, etc.) tambin son simtricamente esfricos, todos los orbitales s tienen la misma forma pero difieren en tamao. Para cada valor de ! slo existe un orbital s. Cul es la diferencia entre los orbitales s que tienen nmeros cunticos diferentes? De acuerdo a la func in de probabi l idad rad ia l la probabilidad de encontrar un electrn aumenta rpidamente conforme nos alejamos del ncleo, y es mxima a una distancia de 0.529 del ncleo, y despus disminuye con rapidez.

Orbi ta l p : la distribucin de la densidad electrnica para un orbital 2p aparece en la figura 35. La densidad electrnica

no est distribuida en una simetra esfrica como en un orbital s. La densidad electrnica est concentrada en dos regiones a ambos lados del ncleo, separadas por un nodo en el ncleo. Este orbital tiene dos lbulos.

F igura 35. Orbitales p; a) distribucin de la densidad electrnica de un orbital 2p; b) representaciones de contorno de los tres

orbitales.

Comenzando con la capa ! = 2, cada capa tiene tres orbitales p. Cada orbital p tiene forma de mancuerna y son del mismo tamao, pero difieren entre s en su orientacin en el espacio. Es conveniente etiquetarlos como orbitales px, py y pz. La letra subndice indica el eje cartesiano sobre el que estn orientados los orbitales. Al igual que los orbitales s, los orbitales p incrementan su tamao conforme nos movemos de 2p a 3p y as sucesivamente.


U1-42

Orbi ta les d y f : Cuando ! = 3 o mayor, nos encontramos con los orbitales d. Existen cinco orbitales 3d, cinco

orbitales 4d y as sucesivamente. Cuatro de las representaciones de contorno correspondientes al orbital d tienen forma de trbol de cuatro hojas, y cada una se encuentra principalmente en un plano. Los orbitales dxy, dxz y dyz se encuentran en los planos xy, xz y yz, respectivamente. Los lbulos del orbital dx2-y2 tambin se encuentran en el plano xy, pero los lbulos se encuentran a lo largo de los ejes x y y. El orbital dz2 luce muy diferente a los otro cuatro, tiene dos lbulos a lo largo del eje z y una dona en el plano xy. Aunque luce diferente, el orbital dz2 tiene la misma energa que los otro cuatro orbitales d. Las representaciones de la figura 36 se utilizan comnmente para todos los orbitales d, independientemente del nmero cuntico principal.

F igura 37. Orbitales p; a) distribucin de la densidad electrnica de un orbital 2p; b) representaciones de contorno de los tres

orbitales.

Cuando ! = 4 o mayor , hay siete orbitales f equivalentes. Las formas de los orbitales f son incluso ms complicadas que las correspondientes a los orbitales d.


U1-43

F igura 36. Representaciones de contorno de orbitales f.

1 .5.1 Pr inc ip io de Aufbau o de construcc in. La mecnica cuntica da origen a una descripcin muy elegante del tomo de hidrgeno. Para describir la estructura electrnica de los tomos con dos o ms electrones (tomos pol ie lectrnicos), debemos considerar la naturaleza de los orbitales y sus energa relativas, as como la forma en que los electrones ocupan los orbitales disponibles. Para los tomos polielectrnicos, los orbitales descritos previamente siguen siendo vlidos y tienen las mismas formas generales que las correspondientes a los orbitales del hidrgeno. La presencia de ms de un electrn modifica las energas de los orbitales, pues para el tomo de hidrgeno la energa de un orbital slo depende de su nmero cuntico principal !; por ejemplo, las subcapas 3s, 3p y 3d tienen la misma energa. En un tomo polielectrnico las repulsiones electrn-electrn ocasionan que las diferentes subcapas tengan distintas energas. El Pr inc ip io de Aufbau establece que a medida que se introducen electrones en la corteza atmica, los subniveles se van llenando por orden creciente de energa, para ello se aplica la siguiente frmula: ! = ! + ! Por ejemplo, para los subniveles 4s y 3d: ! = 4+ 0 = 4 ! = 3+ 2 = 5 Por tanto, el subnivel 4s tiene menor energa que el subnivel 3d. Cuando dos subniveles poseen el mismo valor de la suma de ! + !, se considera que tiene menor energa el subnivel que tenga el valor de ! ms pequeo. Para evitarse el clculo de las energas de los diferentes subniveles, puede hacerse uso de la regla de las diagonales, la cual se presenta en la figura 37.


U1-44

F igura 37. Regla de las diagonales (principio de Aufbau).

La configuracin electrnica en orden creciente de energa de los subniveles es: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p. Para conocer el nmero de electrones que permite como mximo cada subnivel se aplica la siguiente relacin:

Nmero de electrones = 2(2! + 1) El nmero mximo de electrones del subnivel s es:

Nmero de electrones = 2 2 0 + 1 = 2 electrones

Tabla 7. Nmero de electrones para cada subnivel.

Subnive l Va lores para ! Nmero de e lectrones

s 0 2 p 1 6 d 2 10 f 3 14

Por lo tanto la configuracin electrnica en orden creciente de energa de los subniveles es: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p6, 6s2, 4f14, 5d10, 6p6, 7s2, 5f14, 6d10, 7p6.


U1-45

Ejercicio: escriba la configuracin electrnica de los siguientes elementos: 20Ca, 17Cl, 21Sc, 33As y 57La. Solucin:

20Ca = 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2

17Cl = 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p5

21Sc = 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d1

33As = 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p3

57La = 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p6, 6s2, 4f1 La configuracin electrnica se puede separar por periodos. Cada periodo termina con un gas noble; a excepcin del helio, todos los gases nobles poseen ocho electrones en su ltimo nivel de energa, lo que les da una configuracin estable:

Tabla 8. Configuracin electrnica de los gases nobles.

E lemento Conf igurac in e lectrnica 2He 1s2

10Ne 1s2, 2s2, 2p6 18Ar 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6 36Kr 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6 54Xe 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p6 86Rn 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p6, 6s2, 4f14, 5d10, 6p6

Por lo que las configuraciones electrnicas del ejercicio anterior tambin pueden escribirse como:

20Ca = [18Ar] 4s2 17Cl = [10Ne] 3s2, 3p5 21Sc = [18Ar] 4s2, 3d1 33As = [18Ar] 4s2, 3d10, 4p3 57La = [54Xe] 6s2, 4f1


U1-46

De acuerdo lo visto anteriormente se puede llegar fcilmente a la configuracin electrnica de la mayor parte de los tomos de los elementos, siempre que se consideren las reglas siguientes:

1. No se iniciar el llenado de un nuevo subnivel hasta que el subnivel energtico anterior, de menor energa, se halla llenado completamente. Una excepcin importante a esta regla son los elementos de la serie de los lantnidos.

2. Los subniveles semillenos y totalmente llenos son

Unidad 1. Teoría cuántica y estructura atómica

Documents

Transcript of Unidad 1. Teoría cuántica y estructura atómica