Unidad 1 – Los números reales - Matemáticas...
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Unidad 1 – Los números reales PÁGINA 6
SOLUCIONES
Operar con números racionales.
Realiza las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d)
3 1 3 7 3 3 7 30 3 14 412 4 5 10 2 20 10 20 20 20 20
3 3 3 6 12 30 182 35 4 5 4 20 20 203 3 3 3 25 5 5 5
1 2 5 6 15 14 141 493 5 15 15 152 7 202 3 4 2 15 8 50:: :3 10 213 2 5 3 10 10
3 2 3 3 2 3 3 2 1 3 1 9 5 42 2 25 3 4 5 3 2 5 3 2 5 3 15 15 15
8
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Fracciones propias e impropias
Expresa como fracción impropia los siguientes números mixtos:
a)
b)
c)
d)
Expresa como números mixtos las siguientes fracciones impropias:
a)
b)
c)
d)
1 4 1 514 4 4 4
3 4 3 714 4 4 4
3 10 3 1325 5 5 5
7 4 3 314 4 4 4
7 6 1 123 3 3 3
17 14 3 327 7 7 7
25 24 1 164 4 4 4
1 18 1 1936 6 6 6
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PÁGINA 8
SOLUCIONES
1.a) Número decimal exacto.
b) Número decimal periódico puro.
2 0 '666... 0 '63
c) Número decimal periódico mixto.
5 0 '836
d) Número decimal periódico puro.
1 0 '142857147
25 0 '64
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2.a)
b) 274 2 2722 '74
99 99
c) 70 '07
90
d) 2353 23 2330 2332 '353
990 990 99
e)29 2 272 '9 3
9 9
50 '05100
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PÁGINA 9
SOLUCIONES
3. 2’1101001000100001 … 2’11012122122212222….
4. Número racional: 0’320111 Número Irracional: 0’32011101001000100001…
5. a) Racional
12 1 111'29 9
b) Irracional 3
5
c) Racional 1234 12 1222 6110 '1234
9900 9900 4950
d) Racional 1 14 2
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PÁGINA 10
SOLUCIONES
6.
13
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PÁGINA 11
SOLUCIONES
7. a) ( , 3)
: 3x x
b) [2, 7)
: 2 7x x
c) [ 5, )
: 5x x
d) (–10, –5)
: 10 5x x
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8. a) [–2, 5)
: 2 5x x
b) (–2, 3]
: 2 3x x
c) ( , 1]
: 1x x
d) (–3, 0)
: 3 0x x
e) [ 1, )
: 1x x
f) [0, 4]
: 0 4x x
15
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PÁGINA 12
SOLUCIONES
9. a) 23
b) 14
12
c) 2
d) 13
32
e)6
7
32
f) 614
2 22 7 5 9 5 18 5 133
2 10 10 105
2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22
2 23 4 12 7 12 14 12 2
2 2 12 12 145 6
2 2 : 2 2 : 2 2 : 2 2 12 2 22 2 2
5 52 3 4 3 2 1 3 2 5 3 7 3 10
3 3 6 9 9 93 2
2 2 : 2 : 2 2 2 : 2 2 2 : 2 2 : 2 2 22 2 2 2 22 2
24 3 4 5 4 6 4 5 10
3 2 3 2 3 2 13 1 1310 3 2
3 2 : 2 3 3 2 : 2 3 1: 2 3 1 1 32 3 2 3 2 3 2 3 22 3 2 3
22 3 2 2 6 8 2 6
2 2 5 72 42
3 : 2 : 3 3 : 2 : 3 3 2 33 2 22 : 3 22 : 3 2
25 3 4 2 5 3 8 4 5 5 3 8 4 5 5 3 8 4 16 914 14 14
2 5 2 5 2 5 2 5 2 5
6 2 : 2 : 3 6 2 : 2 : 3 2 3 2 : 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 62 : 3 2 : 3 2 3 2 3 2 3
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PÁGINA 13
SOLUCIONES
10. a)122 b)
433 c)
562 d)
352
11. a) 3 43 b) 4 5 c) 2 d) 4 3
12. a) 23 b) 5 43
c) 5 35 d) 5 22
13. a) 4 25 ; 6 35 b) 6 83 ; 9 123 c) 10 43 ; 15 63 d) 4 62 ; 32
56 56 632 2 2
2 1 48 43 3 3
6 322 2
36 360 536 360 55 5 5 5
12 415 512 415 53 2 2 3
6 215 56 215 15 564 2 2 2 2
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PÁGINA 14
SOLUCIONES
14. a) 112 2 b) 34 23 3 c) 62 3 d) 3 4 2 3
53 4
2 3 2 35 5
15.33 6 2 2 63 3
2 2 633 3
3
a)2 5 2 5 320 b)3 3 3 3 27 c)5 5 5 5 78125
3 3 9 3 5 3 5 243d) 2 2 e)4 4 8 5 3 5 3 25
16. 12 93 62 3 32 5
12 6 12
4123 12
3124 12
2126 12
12 12 12 12
3 6 4
2 2 64
3 3 81
75 75 421875
32 32 1024
64 81 1024 421875
2 3 32 75
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PÁGINA15
SOLUCIONES
17. a) 5
b) 3 27 7
18. a) 63 3
b) 63 3
c) 122 72 2
d) 4
15
6 6 63 3 362 5 3 125 2 5 3 5 5 5
3 3 3 32 2 2 233 7 4 49 3 7 4 7 7 7
3 6 6 6 62 3 4 3 4 7 63 3 3 3 3 3 3 3 3
6 6 6 6 65 5 2 5 2 73 63 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 12 12 12 12 12 123 3 3 18 4 9 18 4 9 31 2 73 38 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
24
443 34 4
5 5 1 15 55 5
19
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19. a) 15 23
b) 8 75
c) 8 3
d) 2
8 8 8 83 3 4 3 745 5 5 5 5 5 5
8483 3 3 3 3
3 3
6 63 6 66 3
3 3 62 2 4
4 2 4 2 2 2 2 22 2 2
15 5315 2
35 15 153 3 3
3 3 3 33 3 3
20
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PÁGINA 16
SOLUCIONES
21
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20. 3
b) 3 (1 3)2
c) 6 2
d) 1 5
e)4 355
f) 7 2
g) 21
27
h) 3 2 37
3 3 3 3 3 333 3 3
2
3 1 3 3 1 3 3 1 33 3 1 31 3 21 3 1 3 1 3 1 3
3 3 6 6 62 2 3 4 7 66
3 3 23
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2
2
4 1 5 4 1 5 4 1 54 1 5 1 51 51 5 1 5 1 5 1 5
2 34 44 4 45 5 5 5 5 55 55 5 5
2 2
5 7 2 5 7 2 5 7 2 5 7 25 7 27 2 57 2 7 2 7 2 7 2
5 2
5 5
7 7 243 7 243 7 3 3 7 3 21243 3 3 27243 243 243
2
3 2 3 3 2 3 3 2 33 3 2 32 9 72 3 2 3 2 3 2 9 22
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PÁGINA 17
SOLUCIONES
21. a) A las milésimas: 2'345, 2'346, 2'346.
A las diezmilésimas: 2’3455, 2’3456, 2’3456
b) A las milésimas: 1'732 1'733, 1'732.
A las diezmilésimas: 1’7320, 1’7321, 1’7321.
c) A las milésimas: 1'399, 1'340, 1'340.
A las diezmilésimas: 1’3998, 1’3998, 1’3999.
d) A las milésimas: 3'141, 3'142, 3'142.
A las diezmilésimas: 3’1415, 3’1416, 3’1416.
23
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22.
a) 2'34556:
b) 1'73205...:
c) 1'39984:
d)
a r a
r aar
r r
E V V
V VEEV V
2 '34556 2 '3456 0 '000040 '000017
a
r
EE
1 '32050808 1'7321 0 '000049190 '0000284
0 '000005
a
r
EECota
1'39984 1'3998 0 '000840 '0006
a
r
EE
3'141592... 3 '1416 0 '00000734640 '000002338
0 '000005
a
r
EECota
24
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PÁGINA 18
SOLUCIONES
23. a) 123 ' 45 10 b) 72 ' 4 10 c) 33 '2 10 d) 23 '5 10 e) 73 ' 48 10 f) 132 '3 10
24. a) 73 '254 10 c) 68 '9 10 e) 65 ' 43 10
b) 83 ' 4 10 d) 43 '244 10 f) 53 '245 10
25
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PÁGINA 19
SOLUCIONES
25. a) 74 ' 43 10
b) 52 '35 10
c) 125 '06 10
d) 82 '019 10
7 6 7 7 73 '45 10 9 '8 10 3 '45 10 0 '98 10 4 '43 10
5 9 3 5 6 5 5 53 '1 10 2 '5 10 3 10 3 '1 10 7 '5 10 3'1 10 0 '75 10 2 '35 10
7 4 11 122 '53 10 : 5 10 0 '506 10 5'06 10
8 9 8 8 82 '34 10 3 '21 10 2 '34 10 0 '321 10 2 '019 10
26
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26. a) 63 '54392 10
b) 114 '74552 10
c) 164 '98504065 10
6 7 17 6 10 63 '54 10 4 10 9 '8 10 3 '54 10 39 '2 10 3 '54392 10
39 38 112 '34 10 : 2 '7 10 4 '74552 10
242 23 9 42 41 42 42 4216
58 58 58 58
2 '65 10 3'4 10 3'2 10 2 '65 10 34 '816 10 2 '65 10 3'4816 10 6 '1316 10 4 '98504065 101 '23 10 1 '23 10 1'23 10 1 '23 10
27
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PÁGINA 22
28
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SOLUCIONES
Los números racionales.
27. a) 0 '16 b) 0 '6428571 c) 0 '13 d) 1'153846 e) 0 '714285 f) 1’8
28. a) 8925 b)3
356 893'56100 25
29 2 272 '9 39 9
c) 9225 d)
73
3679 367 3312 923'679900 900 25
23 2 21 72 '39 9 3
e) 3190 f)
3571.100
34 3 310 '3490 90
3245 32 3213 3570 '32459900 9900 1100
g) 1733 h)
511
51 170 '5199 33
45 50 '4599 11
i) 1 546495
3123 31 3092 15463'123990 990 495
29.1 1 1; ;3 9 11
30.1 1 1; ;6 15 18
31.1 1 1; ;2 4 5
29
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32. a) 5 '789
3'41 2 '378 3'411 2 '378 5'789
b) 10 '962
4760 5160 98665'28 5'673 10 '962900 900 900
c) 23 '6383
22608 423 2106185'23 5 '3 4 '27 23'6383810 99 8910
Los números reales.
33. Irracionales: 8 ;117 ; 3 5 3 Racionales:
4925 ; 5 '3232 ; 121
34. 3’211009, 3’211008
35. 1’213030030003..., 1’213133133313333...
36. Tenemos que construir las hipotenusas de los triángulos de medidas siguientes:
a) 2 2 2 26 2 ( 2) ; 2 1 1 b) 2 215 3 2 c) 2 217 4 1
37. a) V: Todos los decimales periódicos son infinitos y son números racionales.
b) F: El conjunto de números enteros es el formado por los números naturales y los naturales cambiados de signo, NUNCA son decimales.
... 3, 2, 1,0, 2,3...
c) F: Sólo podemos expresar como fracción los números racionales.
d) F: Los decimales inexactos no periódicos los asociamos con números irracionales, no racionales.
e) F: El conjunto de números reales es el formado por todos los números racionales y TODOS los irracionales.
c
f) F: El conjunto de los números racionales se define como:
: , *a a bb
por lo tanto,
30
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Topología de la recta real.
38. a) ( 3, 3) : 3 3x x
b) ( 14, 5) : 14 5x x
c) [ 4, ) : 4x x
d) ( , 7) : 7x x
e) [ 3, 8) : 3 8x x
f) [ 3, 5] : 4 5x x
g) ( , 4] : 4x x
h)
5, 3 : 5 3x x
31
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39. a) [–6, 3]
b) (–2, 1]
c) [–3, –2)
40. a) ( , 5)
b) [ 3, )
c) ( , 6]
d) (9, )
e) (0, 5)
41. a) –6, –7, –8 b) –2, –1, 0 c) 5, 4, 3 d) 10, 11, 12 e) 1, 2, 3
32
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PÁGINA 23
33
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SOLUCIONES
42. a) –4, –3, –2, –1, 0 b) Infinitos c) Infinitos d) Infinitos
43. a) (3, 7) : 3 7x x d) (4, ) : 4x x
b) [ 2, 4] : 2 4x x e) ( , 2] : 2x x
c) ( 8, 3] : 8 3x x
44. a) : 2 4x x
b) : 3 6x x
c) : 2 5x x
d) : 3x x
e) : 7 2x x
f) : 2x x
34
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Las raíces: propiedades y operaciones.
45. 4 36 47 2 8 5
46. a) 6 92 35 5 b) 8 126 92 2 c) 6 92 325 25 d) 64 2 310 10
47. a) 32 b) 43 c) 5 32 d) 5
48. a) 50 b) 3 162
c)45 d) 4
12827
49. a) 42 4 32 3 3 b) 52 2 22 3 2 3 c) 72 3 2 4 53 5 2 3 5 2 d) 3
42 3
2 3 2 35 5
12 6 12
3 94 12 12
3124 12
2126 12
12 12 12 12
346 4
2 2 64
5 5 1953125
8 8 512
7 7 49
49 64 512 1953125
7 2 8 5
4 6 34 64 2 212
3 12 433 3 3 18 330 518 330 52 2 2 23 16 6 2125 5 5 5
3 33 33 6 3 6 162
22 2 45 55 5 5
4
4 4 44 3 4 3 1283 2 3 2 27
25 2 5 2 50
35
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50. a) 4 3 22 5
b) 8 113
c) 12 16 172 3
d) 33
e) 16 152
f) 12 3
16 168 4 2 158 1642 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 212 123 6 12 1212
2 3 2 8123
3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 33
4 43 3 2 3 24 42 5 2 5 2 5
8 85 10 1148 83 3 3 3 3
3 4 5 16 15 2 16 174 12 1262 3 3 2 3 3 2 3
3 3 6 64 4 8 9 33 6 63 3 3 3 3 3 3 3
36
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51. a)1432
b)2125
c)1432
d)2742
e)7
123
f)533
77 2 143 2 3 32 2 2
6 213 6 36 424 4 44 25 5 5 5 5 5
214
33147
3
1 1 22 2
35 23
2 155 4 274
21 2172 2
22 2 22 2 2
1 12 7 743 7 3 123 3 3
252 25 5 5
32 103 2 2 33
33 3 33 3 33 3
37
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52. a) 82 73 3
b) 32 22 2
c) 2 6a a
d) 3 2a a
e)2
32
32 5
f) 4 6
g) 8 6
h) 3 4x x
4 8 8 8 810 3 10 3 20 3 23 2 743 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 6 6 6 6 6 6 34 5 4 5 3 8 5 16 2 4 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 6 6 65 3 10 13 2 6a a a a a a a
3 32 232 2 2 2 23
3 3 23
1 1 a aa a a a a aa aa a a
3 32 2 2333
23 23
1 18 1 18 5 1 18 5 32 5 2 2 5 2 55 5
3 3 3 37 24 8 54 216 7 2 3 8 2 3 2 3 14 2 3 24 2 3 6 2 3 4 6
5 2 596 150 486 7 2 3 8 2 3 5 2 3 4 6 5 6 9 6 8 6
28 8 8 8 8 83 2 6 2 2 6 4 2 10 3 2 344 4x x x x x x x x x x x x x x x
38
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Racionalización.
53. a)5
5 b) 2 c) 6
2
54. a)1 3
2
b) 2 5
c)3 2
7
1 5 555 5 5
2 2 2 2 2 222 2 2
3 3 6 3 6 66 26 6 6
1 3 1 3 1 31 1 31 3 2 21 3 1 3 1 3
2 5 2 51 2 54 52 5 2 5 2 5
3 2 3 21 3 29 2 73 2 3 2 3 2
39
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55. a) 6 3 5
b) 2 1
c) 2 6
d) 4 333
e) 3 15
2
f) 2 5 2
23
2 2 52 2 5 2 2 5 22 25 232 5 2 5 2 5
3 3 5 3 3 53 3 153 5 23 5 3 5 3 5
3 34 4
4 344
1 3 333 3 3
2 2 3 2 2 32 2 62 32 3 2 3 2 3
2 2 22 2 2 2 2 14 22 2 2 2 2 2
3 2 5 3 2 53 6 3 54 52 5 2 5 2 5
40
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56. a)12 53
3
b) 2 3 6
3
c) 3 2 2 3
d) 3 22 ( 2 1)
2
e) 6
6
f) 2 5 5 2
3
10 2 510 20 50 2 5 5 22 5 32 5 2 5 2 5
2 3 2 3 3 2 6 6 2 6 3 6 63 2 6 6 63 2 3 3 2 2
3 32 2
3 3 23 3
2 11 1 1 2 2 2 1222 2 1 2 1 2 1 2 12 2
3 2 3 23 2 18 12 18 12 3 2 2 33 23 2 3 2 3 2
2 3 62 2 6 12 2 3 63 6 33 63 1 2 3 6 3 6
3 2 512 1264 4
6 65 5 6
3 3 3 3 3 33 33 3 3
41
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PÁGINA 24
42
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SOLUCIONES
Aproximaciones. Error absoluto y relativo.
57. a) 3’47; 3’46; 3’47 c) 2’65; 2’64; 2’65 e) 3’18; 3’18; 3’19
b) 0’06; 0’05; 0’06 d) 2’90; 2’89; 2’90 f) 3’57; 3’56; 3’57
58. a) 3’4653; 3’4653; 3’4654 c) 2’6458; 2’6457; 2’6458 e) 3’1849; 3’1849; 3’1850
b) 0’0556; 0’0556; 0’0557 d) 2’8964; 2’8963; 2’8964 f) 3’5657; 3’5656; 3’5657
43
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59.
a) 3'465343243:
b) 0'05564543:
c) 7:
e)3'18490986
d) 2'89635433
f)3'565656...
a r a
r aar
r r
E V V
V VEEV V
3'465343243 3'4653 0 '0000432430 '000012478
a
r
EE
0 '05564543 0 '0556 0 '000045430 '000816419
a
r
EE
2 '645751311... 2 '6458 0 '00004868...0 '000018402...
cot 0 '00005
a
r
EEa
3'565656 3'5657 0 '0000434350 '0000121815
cot : 0 '00005
a
r
EEa
2 '89635433 2 '8964 0 '000354330 '000122336
a
r
EE
3 '18490986 3 '1849 0 '000009860 '0000030958
a
r
EE
44
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60.
Orden Truncamiento Redondeo Aprox. por exceso.
Milésimas 0’001 0’0005 0’001Diezmilésimas 0’0001 0’00005 0’0001Cienmilésimas 0’00001 0’000005 0’00001Millonésimas 0’000001 0’0000005 0’000001
Diezmillonésimas 0’0000001 0’00000005 0’00000001
Notación científica. 61. a) 20 000 c) 2 000 000 e) 0’00000003
b) –234 000 d) 0’0032 f) 0’000004
62. a) 73 '2 10 c) 94 '529 10 e) 55 '67 10
b) 73 ' 45 10 d) 104 '56 10 f) 148 '976 10
63. a) 53 ' 45 10 c) 194 '387 10 e) 254 '353 10
b) 42 '344 10 d) 102 '34 10 f) 92 '3 10
64. a) 213 '33 10
b) 86 ' 497 10
c) 57 '35 10
d) 184 '7073 10
8 12 20 219 10 3'7 10 33 '3 10 3 '33 10
31 38 7 87 '3 10 8 '9 10 64 '97 10 6 '497 10
35 30 53 '5 10 2 '1 10 7 '35 10
12 7 19 189 '23 10 5'1 10 47 '673 10 4 '7673 10
45
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65. a) 82 '966 10
b) 52 '112 10
66. a) 31'23 10
b) 122 '389 10
67. a) 52 10
b) 124 10
c) 65 10
d) 90
68. Comprobar con la calculadora el resultado del ejercicio anterior.
7 8 8 8 82 '34 10 3'2 10 0 '234 10 3'2 10 2 '966 10
5 6 5 5 51 '98 10 1 '32 10 1 '98 10 0 '132 10 2 '112 10
3 4 3 3 31 '35 10 1'2 10 1 '35 10 0 '12 10 1'23 10
12 11 12 12 122 10 3'89 10 2 10 0 '389 10 2 '389 10
10 15 56 10 : 3 10 2 10
8 3 11 121 '44 10 : 3 '6 10 0 '4 10 4 10
3 4 7 62 '5 10 : 5 10 0 '5 10 5 10
7 9 22 '7 10 : 3 10 0 '9 10 9 10 90
46
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69. a) 75 '7 10
b) 512 '377 10
c) 112 '9935 10
70.301'98 10 kg
71.21 31'09 10 m
7 10 17 7 7 72 '1 10 2 '4 10 1 '5 10 2 '1 10 3 '6 10 5 '7 10
317 50 51 51 511 '3 10 1'8 10 2 '197 10 0 '18 10 2 '377 10
2 5 9 2 4 4 4 411
15 15 15 15
1 '3 10 3 10 2 10 1'3 10 6 10 0 '013 10 6 10 5'987 10 2 '9935 102 10 2 10 2 10 2 10
4
24 4 28 30
330000 33 10
6 10 33 10 198 10 1'98 10
2427 3
3
6 10 1 '09 105 '5 10
m md vv d
v m
47
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SOLUCIONES
72. 140.000.571 km
Dada la posición del dibujo, el problema se reduce a aplicar el teorema de Pitágoras al
triángulo siguiente:
donde C = 1'4.108 km y c = 4.105 km, de forma que nos queda calcular la hipotenusa.
73. 265 '34544 10 kg
El átomo de azufre tiene
16 electrones:
16 protones y 16 neutrones:
Entonces, la masa total del átomo de azufre es:
74. 55 10 s
2 2 2
2 2 2 22 8 5 5 5 10
10
1 '4 10 4 10 1400 10 4 10 1960016 10
1960016 10 140000571'4
H C c
H
H km
31 31 2716 9 10 144 10 0 '0144 10 kg
27 2732 1 '67 10 53 '44 10 kg
27 27 27 2653 '44 10 0 '0144 10 53 '4544 10 5 '34544 10 kg
3
35
8
15 15 1015 10 5 103 10
e ev tt v
e km m
t s
49
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75. 61'8 10 J (julios)
76. 320 m
3 3 21 '6 10 0 '2 0 '32 10 3 '2 10 320
ev e v t
te m
2
231 8 15 14
121 9 10 2 10 18 10 1'8 102
c
c
E mv
E J
50
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1.87 8 79a) 0 '00879000 900032325 3 32322b) 3'2325
9999 9999
2. 1'2301001, 1'23002
3. a) ( , -3] : 3x x
b) (-2, -1] : 2 1x x
c) [2, 5] : 2 5x x
4.
5.
6. a)
b)
13 66 6 6 6 63 3 2 3 2 2 7 23 3 636
6 6 6 6 6
2 5 5 5 10 5 5 10 5 5 2 5 5 5 2 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5
551 32 13 33
1 5 16 26
3 2 3 2 2 24 3 4 33 3
23 2 5 23 2 523 2 52 252 5 2 5 2 5
6 2 2 66 2 4 6 10 5 2 64 62 6 2 6 2 6
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c)
d)
7. a)
b)
c)
d) 354 200 000 000 000 000 = 3'542 . 1019
8.
Orden Milésimas Millonésimas Número 3'4195 1'32855435 Aproximación por exceso 3'420 1'328555 Truncamiento 3'419 1'328554 Redondeo 3'420 1'328554 Cota error redondeo 0'0005 0'0000005 Cota error truncamiento 0'001 0'000001
9. a)
b)
10.
3 6 6 62 3 4 76
3 3 23
5 5 5 5 5 5 55 55 5 5
2 6 2 62 6 8 2 12 2 342 6 2 6 2 6
12 100 '035 10 3 '5 1070 '000000345 3'45 10
3 238 '2 10 3'82 10
12 13 13 13 133 '5 10 8'5 10 0 '35 10 8'5 10 8'85 10
171 2
18
2 '7 10 0 '9 10 9 103 10
5 4 2 6 6 613
7 7 7
3 '2 10 2 10 2 '3 10 0 '32 10 4 '6 10 4 '92 10 1'29 103'8 10 3 '8 10 3 '8 10
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SOLUCIONES
Números como el 4 (D(4)=1, 2, 4), el 8 (D(8)=1, 2, 4, 8) o el 16 (D(16)=1, 2, 4, 8, 16) tiene todos sus divisores pares. Ocurrirá lo mismo para todos aquellos números que sean una potencia de 2.
Sin embargo, el 6, el 10 o el 14 tienen el mismo número de divisores pares que impares, puesto que son el producto de dos por otro número primo.
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