UND. 11.- Relaciones
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UNIDAD 11: FUNCIONES lgebra Nivel Pre
Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 1 -
Captulo 11.1. Relaciones
01. y 2 3 y 5
x y 11x 1 5 x 6
= = + =
= =
CLAVE : C
02. n 2 5 n 7
m n 35m 2 3 m 5
+ = = =
+ = =
CLAVE : B
03. n 3 2 n 5
m n 16m 5 6 m 11
= = + =
= =
CLAVE : C
04. 2 2a b 5
a b 35a b 7
= =
+ =
CLAVE : D
05. x y 2
x 3 y 53x y 14
+ = = =
=
CLAVE : B
06. 2y 3 y 2 y 5
x y 27x 3y 7 x 22
= + = + =
= =
CLAVE : C
07.
5 3A 7,52
= =
CLAVE : D
08.
12 4A 242
= =
CLAVE : E
09.
10 4A 202
= =
CLAVE : D
10.
5 8 8 2A2 2
A 20 8 28
= +
= + =
CLAVE : E
11. n(A B) n(A) n(B) 2 4 8 = = =
CLAVE : C
12. { }C A 4; 1 = [ ]n B (C A) n(B) n(C A) 2 2 4 = = =
CLAVE : A
13. { }A C 1 = [ ]n (A C) B n(A C) n(B) 1 2 2 = = =
CLAVE : B
14. Se tiene:
{ }{ }
{ }
A B (2; 3), (2; 4), (5; 3), (5; 4), (7; 3), (7; 4)R (5; 4), (7; 3), (7; 4)Rango 4; 3
=
=
=
CLAVE : B
15. { } { } { }A 1; 2 , B 2; 3; 4 , C 1; 5; 6= = = { } { }A C 2 : (A C) B 2; 3; 4 = =
CLAVE : C
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UNIDAD 11: FUNCIONES lgebra Nivel Pre
Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 2 -
16. Segn la teora:
CLAVE : E
17. Rango = { }a; b; c CLAVE : A
18. f(1) = 2 f(3) = 3 f(2) = 1 Rpta.: 4
CLAVE : D
19. Para A: 18 < x < 14 n(A) = 31 Para B: 210 x 400<
10 x 20
20 x 10 10 x 2n(B) 34
n(A B) 1054
<
< < <
=
=
CLAVE : C
20. Para A: x 1 0x 7
n(A) = 6 Para B: 2x 4<
2 x 2 < <
n(B) 3n(A B) (6)(3) 18
=
= =
CLAVE : B
21. Correccin del enunciado: Determine el nmero de elementos de AxB
{ }A 2; 4; 8; 14=
{ }B 1; 7; 11; 13n(A B) 16
=
= CLAVE : D
22. { }1R ( 1; 4), (3; a), (7; b); ( 10; c) = Condicin: a b c d 4= = = =
Final: ? 3(4) 4 ? 14
= =
CLAVE : C
23. x + y = 5 0 5 5 0 1 4
4 1
2 3 3 2
{ }RD 0; 5; 1; 4; 2; 3= CLAVE : B
24. I. { }R (4; 3), ( 3; 4) simtrica= II. { }R (9; 10), ( 7; 9)= III. { }
simtrica
R (11; 3), ( 3; 2), ( 2; 3), ( 3; 11)
=
CLAVE : E
25. Segn la teora y 4 x 6= =
x y 24 =
CLAVE : C
Captulo 11.2. Funciones
01. 2a b 5 73a 7 a
32b a 3 =
= = =
13b 1 b3
= =
a b 2 + =
CLAVE : D
02. Correccin del enunciado:
( ) ( ) ( ) ( ){ }C= 3;5 , 9;7 , ; , 5 ;3b a a b
7a 2b 5b 2a 3a b+ = =
a 2 5 a 3 b 9+ = = =
{ }{ }{ }
A (3; 9), (6; 5), (5; 6), (12; 5) es funcinB (3; 9), (9; 3), (3; 8), (9; 3) no es funcinC (3; 5), (1; 7), (9; 3), (15; 27) no es funcin
=
=
=
CLAVE : A
03. Segn la teora:
CLAVE : A
-
UNIDAD 11: FUNCIONES lgebra Nivel Pre
Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 3 -
04. Segn la teora:
CLAVE : C
05. { }FR F(1); F(2); F(3)= { }FR 1; 3; 5=
CLAVE : D
06. Segn la teora: VVV
CLAVE : A
07. Segn la teora:
CLAVE : C
08. Segn la teora:
CLAVE : E
09. 2a 3 a a 3 b 2 = = =
a b 5 + =
CLAVE : A
10. 2
22
2a b 5a 2 b 1
b a 3
=
= =
=
CLAVE : D
11. 2 2 4K 13 1 4
+= = =
+
CLAVE : A
12. m 1 5 m 1 7 = =
m 6 m 8= =
CLAVE : B
13. Correccin Clave:
1 3E)2 2x
1F : x 2y 3 = +
1 1 3F : x y2 2
=
CLAVE : E
14. Segn la teora:
CLAVE : C
15. Segn la teora: VVVF
CLAVE : C
16. Correccin enunciado:
Con respecto a la funcin: o:f+ cuya
regla de correspondencia es:
2x; x 0y F(x)
0; x 0
= =
>
x 2;
CLAVE : B
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06. x 1 0 x 5 0 +
x 1 x 5 1 x 5
CLAVE : D
07. FD : x 3
[F
x 3 0 x 3 3
1 x 3 1y 1
R 1;
+
=
CLAVE : B
08. FD : 5 x 5
2
2
2
2
0 x 25
25 x 0
0 25 x 25
0 25 x 53 y 8
CLAVE : C
09. 2x x 2008 0; x R + >
CLAVE : A
10. 2x x 2 0
{ }(x 2)(x 1) 0 : x R 2; 1 + CLAVE : D
11. Correccin Clave: ] ]D) - ;-1 1/ 2;2 2x x 2 (x 2)(x 1)0 01 2x 2x 1
+
]F 1D ; 1 ; 22
=
CLAVE : D
12. 2 2(x 3) 0 (x 3) 1 1 + [Fy 1 R 1; =
CLAVE : A
13. K f( 1) f(3) 0 2 2= + = + =
CLAVE : B
14. 23 6x 0 3 6x 03
]Ff(x) 1R ; 1
=
CLAVE : C
15. 8 2x 0 x 4+
[FD 4;= CLAVE : B
16. x 4 2x 8>
[F
8 2x 0 8 2x 0
2 8 2x 0 f(x) 6R 6;
+ +
+
=
CLAVE : E
17. Correccin de enunciado y clave:
Calcula: ( ) ( )( )( ) ( )
o
o
3 2 4 1
E2 3
ff g
g
g f
+
=
Clave: C)1/ 24
9 753 4(3)14 4E
2(15)(15) 2 15 15 24
+
= = =
CLAVE : C
18. Correccin de clave:
A)217 /12
4(9)(4) 5(68 10) 217E21 3 12+
= =
+
CLAVE : A
19. 2(40 0) 3(104)( 18) 5696E 13,9409 409
= = =
CLAVE : E
-
UNIDAD 11: FUNCIONES lgebra Nivel Pre
Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 5 -
20. Correccin de enunciado y clave: Utilizando las funciones dadas en el problema 17, calcula:
E, si: ( ) ( )( )( ) ( ) ( )
o
o
2( . ) 1 3 2E
6 4 2 1
f g g f
ff g
g
+=
Clave: E 132,8=
2(3)(1) 3(81) 2498E 132,821 156 2(3)16
+= = =
CLAVE : E
21. Correccin de enunciado
Calcula el valor numrico de E, si: ( ) 4 2f x x= y ( ) 23 2 4g x x x= +
f(x) = 4x 2
2g(x) 3x 2x 4= +
2(14 44) 3(18)(69) 3666E5(46) 7 223
E 16,4
+= =
=
CLAVE : B
22. 2f(x) 4x 1; g(x) 5x 6x 1= + = +
4(3 9) 7(0) 48 4E3(28) 3.28 7+
= = =
CLAVE : D
23. 2f(g(x)) 4( 3x 2) 2= f(g(x)) 12x 10=
CLAVE : B
Captulo 11.4. Grafica de funciones 01.
CLAVE : E
02. x; x 1
y f(x)x; x 1
>= =
-
UNIDAD 11: FUNCIONES lgebra Nivel Pre
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06. 2 1f(x) h(x) xx
= =
3x 1 x 1= =
Pto.: ( 1; 1) CLAVE : E
07.
24 3A 6u2
= =
CLAVE : A
08.
24 4A 8 u2
= =
CLAVE : D
09. Segn la teora: CLAVE : C
10. Segn la teora: CLAVE : D
11. f(5) f(1) 3 1 4 1Kf(2) f(3) 2 6 8 2
+ += = = =
+ +
CLAVE : B
12. y f(x) 2x 3= = +
CLAVE : B
13. 2y f(x) x 1= = +
CLAVE : C
14. Correccin de enunciado
Graficar: ( ) 1y f x x x= = + 2x 1; x 1
y F(x)1; x 1
= =
-
UNIDAD 11: FUNCIONES lgebra Nivel Pre
Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 7 -
CLAVE : B
17. Se tiene:
21 x ; x 02y f(x)1 ; x 0x
CLAVE : D
