Un Nyquist raz cuadrada (M) Diseo de Filtros para Sistemas de Comunicacin DigitalesBehrouz Farhang-Boroujeny, Senior Member, IEEEResumen-Diseo igualado transmitir y recibir filtros cuya combinacin nacin satisfaga la condicin de Nyquist es un problema clsico en sistemas de comunicacin digitales. En esta correspondencia, se propone un nuevo mtodo para el diseo de estos filtros. El mtodo propuesto se basa en una funcin de costos cuya minimizacin conduce a diseos que pueden lograr un equilibrio entre la atenuacin de banda suprimida, la interferencia entre smbolos residual (ISI), ro- busto sensibilidad a saltos temporales, y / o se reduce a pico relacin de potencia media (PAR). Se sugiere un algoritmo iterativo para la optimizacin de la funcin de coste propuesto y su excelente rendimiento se muestra mediante la presentacin de una variedad de ejemplos de diseo. En comparacin con los trabajos publicados, el mtodo propuesto ofrece las siguientes ventajas nicas. Mediante la introduccin de una simetra en los coeficientes de filtro, filtros con reducida complejidad computacional pueden ser de- firmados. Tambin se introduce un parmetro de diseo que permite lograr un equilibrio entre el PAR y otras caractersticas del filtro deseado.ndice Trminos-Filter diseo, filtros de Nyquist, de pico a promedio de relacin de potencia (PAR), timing jitter.

Manuscrito recibido el 19 de octubre 2007; revis El editor sociate AS- coordinar la revisin de este manuscrito y aprobar la de publicacin 24 de octubre de 2007. Fue el Dr. Timothy N. Davidson.El autor es con el Departamento de Ingeniera Elctrica y Computacin de la Universidad de Utah, Salt Lake City, UT 84112 EE.UU. (e-mail:. Farhang@ece.utah edu).Identificador de Objetos Digitales 10.1109 / TSP.2007.912892

I. INTRODUCCINUn problema clsico en comunicacin de datos es disear un par de transmisin emparejado y recibir cuyos filtros en cascada es una forma de impulsos de Nyquist. Matemticamente, este problema se formula de la siguiente manera. Deseamos disear un filtro 11 (s :), con coeficientes de valores reales, tal que G (s :) =11 (s:) 11 (s:) Satisface el criterio de Nyquist G s: =donde M es un nmero entero llamado el factor de muestreo ms. Se indica el nmero de coeficientes del filtro por intervalo de smbolo. La ecuacin (1) expresa el criterio de Nyquist en el dominio de la frecuencia. En el dominio del tiempo, el criterio de Nyquist encuentra el formularioa(u) = u = , =

donde a (u) es el inverso s: Edition -Collaborative de G (s :). Adems, para nuestra mayor su posterior consulta, observamos que a (u) = \ r (u) \ r (-u), donde \ r (u) es la inversa s: Edition -Collaborative de 11 (s :) y denota convolucin.Un filtro G (s :) que satisface (1) se llama Nyquist (M), [1], [2]. Ms an, cuando S: =, G (s :) = 11 (s:) 11 (s: J) = 11 (s :) o, equivalentemente, 11 (s :) = G (s :). Por lo tanto, nos referimos a 11 (s :) como una raz-Nyquist Filtro (M). Un diseo 11 (s :) que satisfaga las condiciones de Nyquist (1) y (2) exactamente es generalmente demasiado restrictiva y por lo tanto no puede dar lugar a un filtro satisfactoria. Hay otros aspectos en un diseo del mundo real que se puede desear para considerar y un diseo que logra un buen equilibrio entre estos aspectos es a menudo ms deseable. Los diversos aspectos que pueden ser considerados al disear 11 (s :) son las siguientes.1. El criterio de Nyquist debe ser satisfechos tanto como sea posible para minimizar la interferencia entre smbolos de datos sucesivos, cuando la distorsin del canal est ausente / insignificante.2. El ancho de banda de transmisin y la atenuacin de banda de rechazo de 11 (s :) son parmetros del sistema. Estos son a menudo dictadas por una mscara de frecuencia en las normas pertinentes y, por tanto, el 11 diseado (s :) debe encajar dentro de la mscara.3. Para proporcionar inmunidad contra saltos temporales, la magnitud de los lbulos laterales de la respuesta de impulso a (u) = \ r (u) \ r (-u) debe reducirse.4. La longitud de 11 (s :) debe mantenerse tan pequea como sea posible para minimizar el costo de implementacin.5. Asimismo, el coste de ejecucin de 11 (s :) se reducir si 11 (s :) est obligado a ser un filtro de fase lineal.6. Para reducir la relacin de potencia pico a promedio (PAR) de la seal modulada, se debe disear un pulso en forma de \ r (u) con un tamao reducido de la cola. Tales seales moduladas son tiles en aplicaciones en las etapas de potencia con un rango dinmico limitado estn disponibles.Claramente, estos requisitos son contradictorios, y hay que dar la debida consideracin a las compensaciones subyacentes durante el diseo. Esto es lo que hace que el diseo de Nyquist filtra una tarea difcil, en comparacin con el diseo del filtro convencional. Existen varias tcnicas en la literatura para el diseo de Nyquist digital y / o filtros digitales emparejado cuya cascada es un filtro Nyquist. Algunas de estas obras han propuesto enfoques de dise~no que consideran los temas 1-4. Sin embargo, hay muy lmites trabajo ITED que aborda el problema de PAR. Adems, la mayora de los mtodos de diseo actuales son incapaces de restringir 11 (s :) a la fase lineal. Una revisin de estos trabajos se presenta en la Seccin II.El objetivo de esta correspondencia es para dar una formulacin novedosa para el diseo de (M) Filtros-Nyquist raz que tiene en cuenta todos los aspectos mencionados anteriormente y permitir que el diseador para el comercio entre los diferentes aspectos. Por la adopcin de un enfoque de restriccin blanda (funcin de penalizacin) y la asignacin de un peso seleccionable para cada restriccin, el diseador se le da la libertad de apretar o aflojar cada restriccin. Ms especficamente, nos esforzamos para minimizar la funcin de coste. -a + ( ( ) ( )) + \ ( )(3)

donde -a es la energa de la banda de parada \ (), () es una respuesta de destino, y-0 Y - \! ' , Respectivamente, identificar subconjuntos de muestras de () y \ () que, por suave limitar su tamao, se puede controlar la exactitud del criterio de Nyquist (2), proporcionan algn nivel de inmunidad a la fluctuacin de fase de temporizacin, y puede controlar el nivel de PAR. Los coeficientes y son factores de peso que se utilizan para controlar la estanqueidad de cada restriccin blanda.Elaborar, observamos que -a, efectivamente, controla el tamao de la respuesta de la banda de parada de \ (). Dado que, aqu, ninguna mscara de frecuencia controla directamente la respuesta de frecuencia de \ (), se puede argumentar que dicho control suelta sobre la respuesta del filtro puede ser problemtico. Sin embargo, como vamos a demostrar a travs de ejemplos de diseo, debido a la alta calidad de los diseos que se obtienen a travs de nuestro enfoque, somos capaces de disear filtros que satisfacen la mscara frecuencia deseada fcilmente, pero tienen menor complejidad en comparacin con algunos de los existentes diseos; ver Fig. 1 en la Seccin V-A.Al elegir -0 a limitarse a la muestra ndices que limit () para aproximar estrechamente (2), podemos concentrarnos en el criterio de Nyquist. Al considerar ms elementos de () alrededor de sus cruces por cero y limitando el tamao de estas muestras se puede reducir la sensibilidad del filtro diseado para temporizacin de fluctuacin de fase. Ms detalles sobre las opciones de estos elementos ser discutido ms adelante.En el diseo de filtros raz de Nyquist, controlando el PAR siempre ha sido un problema difcil, y como resultado, muy poco se puede encontrar sobre este tema en la literatura. PAR se expresa matemticamente como

PAR IU9'X