UN MODELO PARA LAS EXPORTACIONES DE TOMATE DE ALMERÍA.

Martín Rodríguez, Gloria

(gmartinr@ull.es) Cáceres Hernández, José Juan

(jcaceres@ull.es) Guirao Pérez, Ginés

(gguirao@ull.es) Dpto. de Economía de las Instituciones, Estadística Económica y Econometría

Universidad de La Laguna

Resumen En este trabajo se analiza la evolución de la exportación semanal de tomate almeriense desde principios de la

década de los 80. La serie analizada reúne tres características —observaciones semanales, periodos sin

exportación y cierta inestabilidad, probablemente vinculada a los cambios en la normativa comercial de

acceso a los mercados europeos— que constituyen un atractivo analítico y cuya consideración es

imprescindible para recoger apropiadamente la conducta de las exportaciones. Concretamente, el análisis

efectuado, inscrito en el marco de los modelos estructurales de series temporales, permite mostrar la utilidad

de las funciones splines como alternativa a los modelos convencionales de la estacionalidad.

Palabras clave: Datos Semanales, Modelos Estructurales, Splines.

2

1. Introducción.

El desarrollo económico de Almería no se ajusta al modelo clásico, caracterizado por una

fase de crecimiento industrial. Por el contrario, su crecimiento económico ha sido

impulsado por una agricultura de alto rendimiento practicada en explotaciones de

dimensión reducida1. Dentro del sector agrario, la horticultura aporta más del 90% del valor

de la producción agrícola y, con sus casi 50 mil ha cultivadas —todas ellas de regadío—, ha

transformado el paisaje agrario de la provincia2.

El modelo hortícola de Almería se caracteriza por explotaciones de pequeño tamaño con

importante peso del trabajo familiar. Pero la incorporación de tecnología ha permitido

obtener una alta productividad por unidad de superficie. La atomización en la fase

productiva ha favorecido los procesos de asociación para la comercialización y, en la

actualidad, el 80% de los cosecheros exportadores de Almería forma parte de COEXPHAL-

FAECA3.

El tomate y el pimiento son los dos cultivos hortícolas más importantes de la provincia. La

superficie cultivada de tomate ha pasado de 5150 ha en 1994 a 8200 ha en 2001. En este

último año se obtuvo una producción de 752400 tm con un valor de 330 millones de euros,

lo que significa un 30% del valor de la producción hortícola provincial4. Se cultiva tomate

para consumo en fresco, cuya producción ha experimentado un notable crecimiento en los

últimos años, debido no sólo al incremento de rendimientos5, sino también al incremento de

1 Además, el cooperativismo juega un papel importante como forma de financiación dada la ausencia de

grandes capitales. Véase Cortés (2002). 2 Véase Consejería de Agricultura y Pesca de la Junta de Andalucía. 3 COEXPHAL (Asociación de Productores-Exportadores de Productos Hortofrutícolas de Almería) se creó en el

año 1977 y más adelante se adhirió FAECA (Federación de Cooperativas Agrarias de Almería). En la campaña 2001/02, COEXPHAL-FAECA comercializó una producción de 1155000 tm. Sus 78 empresas agrarias asociadas comercializan la producción de 8950 agricultores-socios. La asociación representa el 50% de la producción provincial y el 60% de la exportación. El 63% de la producción comercializada por COEXPHAL-FAECA se destina a la exportación, destacando Alemania (31%), Francia (21%), Holanda (14%) y Reino Unido (12%).

4 En el año 2001, se cultivaron 8500 ha de pimientos en las que se obtuvieron 510000 tm con un valor de 380 millones de euros.

5 Los rendimientos en cultivo de tomate de regadío en 1982 eran de 40000 kg/ha, al aire libre, y de 76249 kg/ha, en cultivo protegido; en 1998, estos rendimientos medios ascendían, respectivamente, a 75542 kg/ha y 94039 kg/ha (véase Anuario de Estadística Agroalimentaria). Desde principios de los 90 se alcanzaban producciones de hasta 15-18 kg/m2 (véase Castilla, 1995).

3

la superficie cultivada bajo malla6. Esta producción se comercializa en el mercado nacional

o se destina a la exportación, fundamentalmente a la UE7. En la campaña 93/94 se

exportaron 66 mil tm y 140 mil tm se comercializaron en el mercado nacional. Pero la

exportación no ha cesado de crecer en los últimos años. En la campaña 95/96, el volumen

de exportación se elevó casi hasta 80 mil tm y en la campaña 2001/02 alcanzó las 107 mil

tm.

La exportación de tomate almeriense a Europa, significativa desde septiembre, se centra en

el periodo diciembre-abril y, por tanto, tiene que competir con los principales abastecedores

de este mercado en el periodo de invierno. Actualmente, España ocupa la posición

hegemónica en las exportaciones de tomate fresco de invierno a la Comunidad y, además

de Almería, las principales provincias exportadoras son Murcia, Alicante y las dos

provincias canarias. Marruecos es, sin duda, el principal competidor externo a la UE. A

principios de los 80, en el periodo 1 de noviembre-14 de mayo, el mercado de la CEE/10

estaba abastecido fundamentalmente por la Península Ibérica (30%), Canarias (30%),

Holanda (21%) y Marruecos (15%), si las cuotas de mercado se establecen en términos de

volumen aproximado. En términos de valor, dichas cuotas eran, respectivamente, del 22%,

27%, 31% y 14%8. En la campaña 91/92, de los envíos a la CEE/10 de sus tres principales

proveedores externos, los efectuados desde Canarias representaban el 43.9%, los de la

Península el 28.3% y Marruecos absorbía el 27.7% restante. En la campaña 94/95, estos

porcentajes eran, respectivamente, 46.0%, 34.8% y 19.2%. Y en los últimos años, las

exportaciones españolas han crecido a mayor ritmo que las marroquíes, de modo que la

cuota de mercado española es actualmente aún mayor9.

6 De las 8290 ha destinadas al cultivo de tomate en 1998, 6928 ha correspondían a cultivo protegido. Véase

Anuario de Estadística Agroalimentaria. 7 La comercialización en el mercado interior suele efectuarse por el sistema de venta a granel en alhóndigas,

en el que participan también importadores que introducen esta fruta de baja calidad en los mercados europeos y hunden los precios (véase Cortés, 1989). Para ilustrar el peso de este canal de comercialización basta señalar que la Asociación de Empresarios Comercializadores Hortofrutícolas ECOHAL-Alhóndigas de Almería comercializó 225 mil tm de tomate en la campaña 96/97.

8 Véase INFE (1985:221,223). 9 Según datos de la FAO, las exportaciones españolas de tomate pasaron de 333152 tm en 1990 a 1010091 tm

en 2001; mientras que las exportaciones marroquíes han pasado en el mismo periodo de 119959 tm a 206061 tm. Aunque estos datos se refieren a exportaciones totales al extranjero, el destino fundamental es la UE en los dos casos.

4

Al margen de Holanda, cuyos datos están sensiblemente alterados por su papel

reexportador, los principales destinos de la exportación española son Alemania10, Reino

Unido y Francia, siendo éste último el destino casi exclusivo de la exportación marroquí.

Paralelamente al crecimiento de la exportación española se ha producido también un

cambio en la participación de los diferentes países de destino, aunque la UE ha sido y sigue

siendo el destino mayoritario. En el caso particular de Almería, Francia ha ido perdiendo

peso a favor de Alemania, que se ha convertido en el destino más significativo de la

exportación almeriense en términos de valor11.

En definitiva, la producción almeriense, que se ha beneficiado del ingreso de España en la

UE, tiene que competir con otras provincias españolas, cuyo producto ingresa en el territorio

comunitario en las mismas condiciones de libre acceso y que, en general, cuentan con

ventajas en producción derivadas de la mayor concentración de la oferta, que, a su vez,

favorece la comercialización, y también con los productores marroquíes, que compensan

sus mayores costes de comercialización con unos bajos costes de cultivo y que, en virtud de

sucesivos acuerdos comerciales, terminarán por acceder a la UE en las mismas condiciones

que la producción española12.

En estas circunstancias, la dimensión de las empresas hortícolas almerienses es un

importante handicap a la hora de diseñar estrategias competitivas. La oferta almeriense está

atomizada para enfrentarse a una demanda en destino muy concentrada en el escalón

10 Alemania es uno de los principales consumidores de tomate en fresco de la UE con un consumo medio per

cápita de 10 kg en 1997. Y España es el principal proveedor de este mercado, superando a Holanda desde 1994. Véase AA.VV (1998:8).

11 Según los datos de la Dirección General de Aduanas, los principales países a los que se dirigió el tomate almeriense en 1995 fueron Francia —43.79% de la cantidad exportada y 44.99% del valor— y Alemania —28.02% de la cantidad y 27.01% del valor—; mientras que en el 2001, los destinos preferentes fueron Alemania, Francia y Holanda, cuyas participaciones en el valor de las exportaciones almerienses fueron, respectivamente, del 27.79%, 27.00% y 11.12%. En términos de cantidades los porcentajes anteriores fueron, respectivamente, del 27.23%, 30.08% y 10.10%.

12 Desde la firma del Protocolo entre Marruecos y la UE en 1988 y hasta la plena integración española en la PAC, la producción magrebí accedía a los mercados europeos en similares condiciones que la producción canaria. Los acuerdos del GATT de 1994 significaban un endurecimiento de las condiciones de acceso de la producción marroquí, pero estas condiciones quedaron sin efecto en virtud de los acuerdos comerciales UE-Marruecos de 1995 y 1996 (véase Cáceres, 2000: 278-281, 308-312). Para la campaña 2002/2003, se ha prorrogado el acuerdo en virtud del cual el tomate marroquí disfruta de un 100% de reducción del derecho ad valorem con un precio de entrada reducido de 46.1 euros/100 kg para un contingente arancelario de 168750 tm para el periodo octubre-mayo. En las últimas negociaciones, Marruecos solicita un 100% de reducción del derecho ad valorem para todo el año y precio de entrada reducido de 46.1 euros/100 kg para un contingente 216 mil tm sin distribución mensual y un incremento anual del 5%.

5

minorista. Los distribuidores en destino demandan unos estándares de cantidad y calidad,

con un suministro continuo a lo largo del año, que sólo pueden ser satisfechos por empresas

oferentes que comercialicen un volumen elevado de producto13. Además, la concentración

de la oferta permite ordenar la producción, intervenir de modo efectivo en los mercados de

destino y ejercer un cierto control de los precios. De ahí que ya se estén tomando iniciativas

en esta línea14. Otros pasos en la buena dirección para afrontar la tendencia a la baja de los

precios son los intentos de diferenciar el producto potenciando la lucha biológica15 y, sobre

todo, acreditando ante los consumidores europeos la calidad del producto almeriense16.

Además, los productores almerienses han entendido que en momentos en que la presión de

la oferta es excesiva —debido a la concurrencia de producción de diferentes

procedencias—, el desvío de parte de la producción a destinos no tradicionales puede ser

una alternativa rentable. A pesar de que EEUU es un mercado difícil de abordar17 y que

impone barreras fitosanitarias que impedían oficialmente la entrada de producción

española18, los productores almerienses llevan años enviando tomate a Canadá, que luego

entraba al mercado estadounidense. Desde 1994, EEUU autoriza únicamente la

13 El exceso de mercancía exportada con calidades no del todo óptimas termina produciendo una caída en los

precios. Los envíos de fruta inmadura cuando la campaña se inicia de forma prematura o de fruta de baja calidad a final de campaña deterioran la buena imagen del producto español.

14 Uno de los objetivos del Plan Hortícola de Almería, firmado por la Consejería de Agricultura de la Junta de Andalucía y los miembros de la Mesa Hortofrutícola de Almería el cinco de febrero de 2003, es incrementar el grado de concentración e internacionalización de la oferta. Ya en el año 2002, tres empresas de COEXPHAL-FAECA se unieron para crear Spain Fresh Marketing, una empresa que comercializa el producto de sus tres socios, unos 100 millones de kg. Por otra parte, la creación de una Organización Interprofesional Hortofrutícola, que se espera que empiece a funcionar en la campaña 2003/04, permitirá que en caso de crisis de precios —como los sufridos en la campaña 2002/03—, se decrete la retirada obligatoria del producto cuando los precios caen por debajo de ciertos mínimos. También es cierto que algunos acuerdos en este sentido han quedado sin efecto por la oposición de los alhondiguistas.

15 Se han firmado acuerdos con empresas especializadas en el uso de depredadores naturales de las plagas. 16 A iniciativa de COEXPHAL y FAECA se redactó una norma (UNE 155.001-1) de frutas y hortalizas para

consumo en fresco con la que AENOR (Asociación Española de Normalización y Certificación) acredita la calidad del producto de las empresas a las que concede la certificación. Esta norma española ha sido homologada por EUREPGAP, un grupo de cadenas de supermercados y de distribución minorista europea que elaboraron un código de buenas prácticas agrícolas. De este modo, las empresas que consiguen la acreditación ofrecen a sus proveedores unas garantías de calidad que le facilitan el acceso a los mercados. Y en este sentido, los productores almerienses han sido pioneros. En enero de 2003, treinta y cinco empresas asociadas a COEXPHAL-FAECA habían obtenido la marca AENOR y la norma UNE 155.001-1 había sido certificada para diecisiete de estas empresas.

17Además del coste de transporte, es preciso tener en cuenta que se trata de un país autosuficiente y que el consumidor estadounidense es poco exigente y consume más tomate en conserva, suministrado por México, California y Florida.

18 Estas barreras son ejemplos del neoproteccionismo ecológico de los EEUU. Es decir, se aprovecha el medio ambiente como escudo protector de las producciones nacionales.

6

comercialización de la producción almeriense y en la actualidad los envíos han adquirido

cierta relevancia19. Otros mercados cuyas posibilidades de acceso están siendo valoradas

por los productores almerienses son el chino20 y el ruso21. Finalmente, la ampliación de la

UE significará un incremento del mercado potencial para la horticultura almeriense, ya que

desaparecerán los controles arancelarios en países que, en general, no son productores de

hortalizas en invierno22.

En cualquier caso, no parece factible que estos otros destinos puedan sustituir o siquiera

complementar de forma significativa, al menos por ahora, al mercado de la UE, que, durante

el periodo de invierno, se abastece sobre todo de la producción española y, actualmente, se

encuentra saturado como consecuencia del crecimiento de la oferta. Aunque los productores

españoles consideren a Marruecos como responsable de esta situación23, Almería es quizás

el origen de la producción que ha experimentado un crecimiento más acentuado de sus

exportaciones en las últimas campañas (véase cuadro 1) y, por lo tanto, no es difícil deducir

la incidencia del volumen de su oferta sobre las cotizaciones del fruto en determinados

momentos de la campaña24. Por ello, una distribución adecuada de los envíos a lo largo de

la campaña podría contribuir a maximizar los beneficios de los productores. Desde este

punto de vista, el estudio de los niveles anuales exportados desde esta provincia —cuyos

cambios están posiblemente asociados a las modificaciones en la normativa comercial

comunitaria— así como de su distribución a lo largo de la campaña exportadora, se tornan

19 En el verano de 1994 se comunicó oficialmente el levantamiento de la prohibición de exportar tomate

almeriense a los EEUU, después de varios años enviando análisis que demostraban que el tomate no había sido atacado por la mosca del mediterráneo. En enero de 1995, se exportaron los primeros tomates a EEUU. En la campaña 94/95 Almería exportó a los EEUU unas 500 tm de tomate, en la campaña 95/96 las exportaciones superaron las 2200 tm y en la 96/97 rebasaron las 4100 tm. En 1997, las exportaciones a este destino alcanzaron un valor de 6.91 millones de euros (véase Font, 1998) y en el año 2001 se exportaron 5674 tm con un valor de 4.19 millones de euros (véase Dirección General de Aduanas).

20 En algunas misiones comerciales se ha concluido que en un mercado como Hong-Kong, el principal obstáculo no es la distancia ni el poder adquisitivo, sino penetrar en una red de distribución concentrada en pocas manos.

21 En este mercado, una vez terminadas las reformas económicas, existirán oportunidades de negocio si los productores almerienses se sitúan en destino con centros de distribución u oficinas comerciales propias.

22 La UE contará con 25 miembros a principios de 2004, si se produce el ingreso de Polonia, Hungría, Chequia, Eslovaquia, Eslovenia, Letonia, Lituania, Malta y Chipre, que cumplen los requisitos.

23 Según COEXPHAL-FAECA, una concesión de la UE a Marruecos en la exportación de tomate que hiciera descender los precios medios un 8%, convertiría el cultivo del tomate en ruinoso para los agricultores almerienses. Véase número 3, marzo 2003, de la revista Almería Verde.

24 Por ejemplo, en el inicio de la campaña 2002-2003 se han registrado precios más bajos que en la campaña anterior. Esta grave crisis está motivada por las altas temperaturas del otoño y la elevada producción con la consiguiente saturación del mercado y hundimiento de los precios.

7

relevantes para la toma de decisiones por parte de los productores. En este trabajo se

analiza, en concreto, la evolución de las exportaciones semanales de tomate almeriense

desde principios de la década de los años ochenta.

Ahora bien, antes de plantear un modelo estadístico-econométrico que recoja las

variaciones experimentadas por esta magnitud, conviene destacar que el patrón estacional

de la exportación almeriense se ha caracterizado históricamente por la concentración en el

invierno y la desaparición en el verano, buscando las épocas de mejores precios; por otra

parte, la plena integración española en la PAC, tras un largo periodo transitorio ha

significado la desaparición de las herramientas con que las producciones europeas se

protegían comercialmente frente a la producción española25, y estos cambios han

encontrado una respuesta inmediata en los productores españoles, a pesar de que los

magrebíes han disfrutado también de una reducción notable de las barreras comunitarias. Si

se tienen en cuenta estos aspectos, parece evidente que los volúmenes de tomate almeriense

exportado han experimentado variaciones en los últimos años. El enfoque de los modelos

estructurales de series temporales se muestra como una herramienta potencialmente

apropiada para tratar estas inestabilidades y constituye, de hecho, el planteamiento

metodológico adoptado en este trabajo.

La consideración de este enfoque —que introduce un marco conceptual que puede conducir

a resultados aparentemente diferentes y, sin embargo, equivalentes a los obtenidos con

modelos alternativos—, junto con las particulares restricciones que aparecen en el

tratamiento econométrico de observaciones semanales, la existencia de periodos sin

exportación de amplitud variable y el recurso a las funciones splines cúbicas periódicas

como forma alternativa de recoger las variaciones estacionales, son los ingredientes que

definen la relevancia analítica de la presente investigación, que se estructura como se indica

a continuación. En el epígrafe siguiente se identifican los datos utilizados y se comentan

algunos aspectos de interés sobre la naturaleza y tratamiento preliminar de éstos. Las 25 El sistema de precios de referencia impedía, en la práctica, que la producción española accediera a los

mercados europeos a partir del mes de abril de cada año. Este sistema fue sustituido por otro más flexible —el sistema de precios de oferta— a partir de 1990. Desde el 1 de enero de 1993 desapareció el sistema de precios de oferta y se liberalizaron las exportaciones españolas a la Comunidad, exceptuando el mantenimiento del mecanismo complementario aplicable a los intercambios (MCI), de muy escasa

8

inestabilidades observadas sugieren abordar su estudio desde la óptica de los modelos

estructurales, cuyos elementos metodológicos fundamentales se introducen en el epígrafe

tercero. Se explica, además, el modo en que las funciones splines pueden incorporarse en el

modelo estructural para recoger el componente estacional. Los resultados del análisis

específico de la evolución de la serie de exportaciones se presentan en el epígrafe cuarto. El

último epígrafe se dedica a exponer las conclusiones del trabajo.

2. Datos.

En este trabajo se estudia la serie de exportaciones semanales de tomate almeriense al

extranjero, medidas en cestos de 6 kg, en el periodo comprendido entre las zafras

1980/1981 y 2001/200226. Se considera que cada campaña se inicia en la semana 27 de un

año y termina en la semana 26 del año siguiente. Los datos de la serie, en adelante denotada

por {yt}t=1,...,1144, se representan en el gráfico 1.

La periodicidad semanal de las observaciones es necesaria para poder descubrir ciertos

aspectos del comportamiento estacional de la magnitud económica analizada que podrían

quedar ocultos como resultado, por ejemplo, de la agregación temporal implícita si se

optara por datos mensuales. Por otra parte, las asociaciones de exportadores registran

semanalmente sus envíos al exterior, lo que puede interpretarse como indicio de que la

semana es un periodo de tiempo que los agentes económicos consideran adecuado para

percibir las reacciones del mercado y poder actuar en consecuencia.

El tratamiento de la serie semanal exige considerar problemas de índole metodológica, ya

que a lo largo de un año no existen exactamente 52 semanas, por lo que una semana de un

año y la misma semana del año siguiente no recogen exactamente el mismo periodo del

año. Por este motivo, en determinados años pueden incluirse observaciones

correspondientes a 53 semanas, lo que introduce un problema de heterogeneidad. Dado que

en las series analizadas existía un largo periodo —el verano— sin observaciones, y

incidencia. La explicación detallada de estos instrumentos de protección puede consultarse en Cáceres (2000: 292-305).

26 Los datos se han obtenido de la asociación provincial de cosecheros-exportadores de Santa Cruz de Tenerife (ACETO). En las semanas en las que esta fuente no registraba dato alguno, se ha asignado un valor nulo.

9

teniendo en cuenta que en los años con 53 semanas la zafra parecía comenzar una semana

más tarde, se ha decidido adelantar una semana el inicio de zafra para estos años.

El análisis detallado de la evolución de la serie permite apreciar que en todas las campañas

el patrón estacional de exportación se caracteriza por un movimiento ascendente, que se

inicia en septiembre-octubre y que llega hasta enero-febrero, seguido de otro descendente

hasta mayo o junio. Y, desde luego, no se observa que los veranos se conviertan en

inviernos, como podría ocurrir si el comportamiento estacional estuviese dominado por un

componente estocástico no estacionario. Ahora bien, es posible distinguir periodos

diferenciados por la extensión de la zafra y, sobre todo, por el volumen exportado en

determinadas semanas de la campaña. La plena integración en la UE el 1 de enero de 1993,

y la consecuente desaparición de los precios de referencia/oferta, se traduce en un notable

impulso exportador que no parece haberse visto afectado por la entrada en vigor, a partir de

1996, del acuerdo comercial entre la UE y Marruecos27. Si se examina la serie de medias

móviles de periodo 52, representada en el gráfico 1, el inicio de la fase de crecimiento de la

exportación almeriense podría ubicarse incluso en la campaña 1990/1991 y es ya bastante

evidente en la campaña 1991/1992. Debe tenerse en cuenta que a partir de 1990 se habían

sustituido los precios de referencia por los de oferta y la mayor facilidad de acceso al

mercado europeo a final de campaña se traduce en un crecimiento de las exportaciones

durante dichas semanas. Desde la campaña 1992/1993, las campañas exportadoras, que

solían terminar a principios de mayo —con la entrada en vigor de los precios de

referencia/oferta—, se prolongan hasta junio. A pesar de los cambios observados en el

ritmo de crecimiento y en los niveles semanales medios de exportación, el patrón estacional

es más o menos regular, con máximos y mínimos localizados casi siempre en torno a las

mismas semanas de la zafra.

Por tanto, y a modo de hipótesis preliminar, podría considerarse que existe un componente

estacional estable alrededor de un componente tendencial variable. Esta hipótesis podría

contrastarse mediante la especificación de supuestos de cambio estructural en los

componentes determinísticos, generalmente asociados con modificaciones puntuales en la

normativa comercial. En este trabajo se recurre, en cambio, a los modelos estructurales

27 Veáse nota 12.

10

como una metodología capaz de recoger las inestabilidades de los diferentes componentes

de la serie mediante criterios estadísticos y sin que el investigador establezca, al menos a

priori, patrones de cambio tan definidos. Dicha metodología se expone brevemente en el

apartado siguiente.

3. Modelos estructurales de series temporales.

El análisis de series temporales se asienta en la teoría de procesos estocásticos,

originalmente construida sobre la hipótesis de estacionariedad. Sin embargo, pocas series

temporales económicas son estacionarias. De hecho, la mayor disponibilidad de datos en

los últimos años y, sobre todo, la posibilidad de construir series más largas y con mayor

frecuencia de observación, han puesto de manifiesto las dificultades para mantener el

supuesto de un patrón de comportamiento fijo a lo largo del tiempo. En este sentido, parece

más acertado asumir que las propiedades estadísticas de buena parte de las series

socioeconómicas presentan un carácter evolutivo.

En presencia de comportamientos no estacionarios, la aplicación del operador diferencia y

el análisis posterior de la transformación estacionaria, no es siempre la opción adecuada. En

este sentido, los modelos estructurales de series temporales constituyen una alternativa

apropiada a los modelos convencionales, puesto que, lejos de eliminar la fuente de no

estacionariedad, la incorporan en el modelo admitiendo la posibilidad de que cada uno de

los componentes inobservables típicos de una serie temporal posea una naturaleza

estocástica28. Este es el supuesto de partida de los modelos estructurales.

Un modelo estructural univariante de series temporales se puede definir como

ttttty εγψµ +++= , donde tµ representa la tendencia o componente de nivel, tψ el ciclo,

tγ el componente estacional y tε el componente irregular, que recoge los movimientos no

sistemáticos. La peculiaridad de los modelos estructurales radica en su flexibilidad para

recoger los cambios en el comportamiento de la serie mediante la consideración de sus

diferentes componentes como procesos estocásticos dirigidos por perturbaciones aleatorias.

28 Una exposición detallada de estos modelos puede encontrarse en Harvey (1989, 1993). Véase también

Durbin y Koopman (2001).

11

Teniendo en cuenta que en la serie estudiada no parece necesario considerar un componente

cíclico, podría emplearse el denominado modelo estructural básico, que se define de la

siguiente manera tttty εγµ ++= , donde el componente de nivel se especifica como

tttt ηβµµ ++= −− 11 , siendo ttt ζββ += −129, y el componente estacional admite, en

principio, dos formulaciones posibles30. Si el número de estaciones es s, una forma de

conseguir que el patrón estacional evolucione en el tiempo es permitir que la suma de los

efectos estacionales a lo largo del año no sea estrictamente nula, sino igual a un término de

perturbación aleatoria; es decir, los valores del componente estacional en los instantes del

tiempo t, t−1, ..., t−s+1, están ligados por la relación t

s

jjt ωγ =∑

−

=−

1

0

, siendo tω un término de

perturbación aleatoria tal que tω ~ NID(0, 2ωσ )31. Una alternativa es la formulación

trigonométrica, en la que [ ]

∑=

=2

1

s/

jj,tt γγ , donde cada término tj,γ es generado por

+

−

=

−

−*j,t

j,t*j,t

j,t

jj

jj*j,t

j,t

ωω

γγ

λsenλsenλλ

γγ

1

1

coscos

, [ ]21 s/,...,j = y t=1,...,T. El parámetro

πj/sλ j 2= es la frecuencia del ciclo correspondiente (en radianes) y j,tω y *j,tω son dos

términos de perturbación aleatoria mutuamente incorrelados distribuidos NID con media

cero y varianza común 2ωσ . Si s es par, ,ts/,ts/,ts/ ωγγ 2122 +−= − . Nótese que *

j,tγ interviene

por razones de construcción en la formación de j,tγ . La especificación del modelo

estructural se completa suponiendo que no existe correlación entre los términos de

perturbación de los distintos componentes debido a razones de identificabilidad.

Por último, como una extensión natural, el modelo estructural puede incluir valores

retardados de la variable dependiente así como variables explicativas exógenas, es decir,

29 Se asume que el componente de nivel es un proceso estocástico cuyo valor en un instante dado del tiempo,

tµ , es el resultado de añadir al valor del componente en el instante anterior un determinado incremento de carácter aleatorio, 1−tβ , y un término de perturbación aleatoria, tη . Por supuesto, cabe la posibilidad de que el nivel o la pendiente no posean un carácter estocástico y, más aún, la pendiente puede estar o no presente.

30 Cada uno de los términos de perturbación tε , tη y tζ se distribuyen como variables aleatorias serialmente

independientes y normalmente distribuidas con media nula y varianzas 2εσ , 2

ησ y 2ζσ , respectivamente.

31 Si las variaciones estacionales son estables, la suma de éstas a lo largo del año será nula y el componente estacional puede recogerse mediante variables cualitativas estacionales.

12

t

m q

ττ,tτ

p

ττtτttt εxδyγµy

m

∑∑∑= =

−=

− ++++=1 01 l

llϕ , donde ,txl son variables exógenas y τϕ y ,τδl

son parámetros desconocidos. Un caso de particular interés es aquél en el que las variables

explicativas son variables de intervención que permiten recoger observaciones anómalas o,

en general, regresores que podrían introducirse, por ejemplo, para definir el patrón

estacional.

Aunque muchas series temporales económicas pueden ser descritas mediante modelos que

recogen las variaciones estacionales a través de variables cualitativas o términos

trigonométricos, cuando las observaciones se registran con alta frecuencia —por ejemplo,

semanal, diaria o por hora—, estas formulaciones del componente estacional no se

caracterizan por su parsimonia. Y, en estos casos, podría ser apropiado definir una función

que determine la variación estacional de la estación j como función de j, s1,...,j = . Ahora

bien, puede ser complicado encontrar una forma funcional —lineal, parabólica, cúbica, ... —

que recoja las variaciones estacionales de las distintas estaciones manteniendo la constancia

de los parámetros. Por ejemplo, si se elige una especificación lineal, puede recurrirse a

variables cualitativas que permitan alterar la constante o la pendiente de la línea de

regresión en tramos correspondientes a conjuntos de estaciones. Sin embargo, estas

variables cualitativas producen, generalmente, rupturas en la línea de regresión, rupturas

que pueden aparecer también con especificaciones no lineales. En este sentido, las

funciones splines constituyen un recurso para suavizar estas rupturas y reconstruir las líneas

segmentadas por tramos de modo que se elimine el salto artificial y, seguramente,

inapropiado en la línea de regresión32.

En general, las funciones splines son funciones polinómicas definidas por trozos y

sometidas a restricciones que permitan transiciones sin saltos y más suaves cuanto mayor

sea el grado de los polinomios. Además de elegir la forma funcional en cada segmento, la

especificación de la spline exige fijar los puntos que delimitan estos segmentos y

determinan su número. En ocasiones, la localización de estos puntos es bastante clara y se

32 Las funciones splines pueden utilizarse también como herramienta complementaria a la formulación básica

de la estacionalidad con variables cualitativas o términos trigonométricos cuando interactúan fluctuaciones estacionales de distintos periodos, como puede ser el caso de series observadas con alta frecuencia (véase, por ejemplo, Harvey y otros, 1997, y Martín, 2002).

13

introduce a priori como elemento de la especificación del modelo; en otros casos, los

parámetros de localización no son fácilmente identificables y se deben introducir como

parámetros desconocidos que tendrán que ser estimados33. Formalmente, la spline g(t)

aproxima los valores ty generados por la función desconocida f(t) por medio de varios

polinomios del tipo (t)gg(t) i= , donde ppi,i,1i,0i tg ... tg g(t)g +++= , cada uno definido

sobre un subintervalo ii ttt ≤≤−1 , k ..., 1, i = , que se unen entre sí obedeciendo a ciertas

condiciones de continuidad. El conjunto de pares de valores { ),( 00 yt , ..., ),( kk yt }, se

denomina el conjunto de nodos asociados a la rejilla { ktt ,...,0 }. Se dice que la función

spline es de orden p cuando las p primeras derivadas existen y las 1)-(p primeras son

continuas. El valor de p puede ser interpretado como el orden del alisado, puesto que

cuanto mayor sea p, más alisada será la función spline34. En muchas aplicaciones se

recomienda igualar p a tres, en cuyo caso la función spline se denomina cúbica35.

Las funciones splines pueden introducirse en el modelo de series temporales como un

componente inobservable más y constituyen una forma eficiente de tratar los movimientos

periódicos que cambian de forma suave. Si la estacionalidad es determinística, es decir,

jt γγ = , si la observación en el instante t corresponde a la semana j, s1,...,j = , entonces

dicho componente puede aproximarse a través de una función spline cúbica periódica, es

decir, jj jg εγ += )( , donde jε es un término de error asociado al ajuste y g(j) es una

función polinómica de grado tres definida a trozos, 3i,3

2i,2i,1i,0i jg jg j g g(j)g +++= ,

ii jjj ≤≤−1 , para k..., 1,i = , donde 0j y kj representan la primera y última estación,

respectivamente, a la que se imponen las siguientes condiciones de continuidad de la

función, ( ) ( )iiii jgjg 1+= , 1-k1,...,i = , de su derivada primera, ( ) ( )iiii jgjg 1+∇=∇ ,

1-k1,...,i = , y de su derivada segunda, ( ) ( )iiii jgjg 122

+∇=∇ , 1-k1,...,i = . El carácter

33 Marsh (1983, 1986) y Marsh y otros (1990) proponen algunos procedimientos en esta línea. 34 Téngase en cuenta que en determinados casos puede resultar más adecuado combinar polinomios de

distinto grado en cada uno de los subintervalos. 35 Frente al caso lineal o cuadrático, las funciones splines cúbicas permiten una transición más suave entre los

tramos y, además, no poseen el comportamiento oscilatorio característico de las funciones polinomiales de mayor grado. Véase Poirier (1973, 1976), Marsh (1983, 1986) y Marsh y otros (1990). Una exposición detallada de las funciones splines cúbicas en el contexto de los modelos estructurales de series temporales puede consultarse en Koopman (1992).

14

periódico de la spline se introduce mediante las tres restricciones adicionales siguientes:

( ) ( )011 jgjg kk =+ , ( ) ( )011 jgjg kk ∇=∇ + y ( ) ( )012

12 jgjg kk ∇=∇ + . Si, por el contrario, la

estacionalidad fuera estocástica, dicho carácter estocástico podría recogerse a través de una

spline que evolucionara en el tiempo36.

La estimación del modelo finalmente especificado, en el que el patrón estacional podría ser

modelado a partir de funciones splines o formulaciones convencionales, exige recurrir al

denominado filtro de Kalman37, que permite evaluar los diferentes componentes de la serie

(variables de estado) en cada uno de los momentos del tiempo. Dadas las dimensiones del

espacio de variables de estado, esta información suele recogerse a través de las

representaciones gráficas de los componentes en los diferentes instantes del tiempo y, de

forma más escueta, en el vector de estado final, que recoge la estimación de cada uno de

ellos en el último instante del tiempo de la muestra.

Como se ha comentado, todos los componentes del modelo son dirigidos por sus

respectivos términos de perturbación. De ahí que el centro de atención en la primera fase de

análisis recaiga sobre la estimación de sus varianzas. En términos relativos, la información

contenida en las varianzas puede recogerse a través de los q-ratios, definidos como el

cociente entre las varianzas de cada uno de los componentes y la del componente de mayor

varianza. El modelo debe reespecificarse si, a partir de estas estimaciones, se concluye que

alguna de las varianzas de los componentes es nula, es decir, que dicho componente es

determinístico o fijo. Una vez aceptada la naturaleza no estocástica de un componente

determinado, puede decidirse la conveniencia o no de eliminarlo a partir de contrastes de

significación en el vector de estado final.

36 Dado que, como se verá más adelante, la serie de exportaciones presenta un patrón estacional fijo, en este

apartado se han expuesto los aspectos metodológicos propios de la especificación no estocástica de funciones splines. La incorporación del carácter estocástico es, sin embargo, necesaria cuando existen variaciones estacionales aleatorias (véase Koopman, 1992, y Harvey y otros, 1997).

37 Véase Kalman (1960) y Kalman y Bucy (1961).

15

4. Estimación del modelo estructural para las exportaciones de Almería.

En este apartado se aplica la metodología descrita a la serie de exportaciones ya comentada.

En primer lugar, se estima el modelo estructural básico y se concluye que el componente

tendencial puede modelarse como un nivel estocástico sin término de pendiente, mientras

que la estacionalidad posee un carácter determinista, que queda bien recogido a través de

modelos convencionales. A pesar de ello, se procede a incorporar una función spline que

recoja también las variaciones estacionales con objeto de mostrar su utilidad como

alternativa a la formulación anterior. Estos dos análisis se exponen con detalle en los

subapartados siguientes.

4.1. Modelo estructural con variables cualitativas estacionales.

A pesar de que la representación gráfica de la serie bajo estudio no permite concluir que el

patrón estacional sea estocástico, se optó por iniciar la estrategia de identificación de la

naturaleza de los componentes mediante la estimación del modelo estructural básico. La

estimación máximo verosímil de este modelo revela que la varianza de los términos de

perturbación del componente estacional y de la pendiente son nulas, lo que manifiesta el

carácter no estocástico de tales componentes. Este resultado permite evaluar la presencia de

dichos componentes en el modelo a partir de los contrastes habituales de significación de su

valor correspondiente en el vector de estado final. El estadístico de significación individual

de la pendiente sugiere que el modelo debe simplificarse eliminando este término en la

tendencia. Respecto al componente estacional, a pesar de su comportamiento no estocástico

y de la no significación estadística individual del parámetro correspondiente a algunas

estaciones, el estadístico de significación conjunta del efecto estacional confirma la

presencia de este componente en el comportamiento de la serie38.

La representación gráfica de los componentes estimados para el modelo anterior resulta

sumamente reveladora, dado que refleja el carácter fijo del patrón estacional a lo largo de la

muestra, así como la estabilidad de la pendiente en torno a un valor realmente pequeño en

38 El valor de dicho estadístico, que evalúa el efecto conjunto del componente estacional, fue de 258.694. Este

estadístico sigue una distribución 2χ con 1-s grados de libertad, 51 en este caso al tratarse de datos semanales.

16

relación con la magnitud de las observaciones39. Teniendo en cuenta estos resultados, se

plantea un modelo en el que el patrón estacional es fijo, pero, con objeto de examinar las

implicaciones de diferentes modelos para la tendencia, se permite que cada uno de sus

elementos (nivel y pendiente) mantenga su formulación estocástica, es decir,

tttty εγµ ++= , con tttt ηβµµ ++= −− 11 , ttt ςββ += −1 y ∑∑==

+=52

27,

25

1,

jjtj

jjtjt zz γγγ ,

siendo tjz , , 52 ..., 27, 25, ..., 1,j = , igual a 1 si la observación pertenece a la semana j del

año, -1 si la observación pertenece a la semana 26 y 0 en otro caso40. De nuevo, el proceso

de estimación conduce a la conclusión de que la varianza del término de perturbación que

dirige el comportamiento de la pendiente es nula y el estadístico de significación individual

en el vector de estado final manifiesta su no significación estadística.

Aceptando que el patrón estacional permanece inalterado con el transcurso del tiempo y

que la pendiente es nula, se especificó el modelo tttty εγµ ++= , con ttt ηµµ += −1 y

∑∑==

+=52

27,

25

1,

jjtj

jjtjt zz γγγ . Los resultados obtenidos para este modelo ratifican el carácter

estocástico del componente de nivel41 y, por tanto, nos llevan a concluir que el modelo

estructural que parece adecuado debe incluir un componente de nivel estocástico,

estacionalidad fija y, por supuesto, un componente irregular.

Respecto al componente estacional, los estadísticos de significación individual en el vector

de estado final revelan la existencia de variaciones estacionales distintas de cero para la

mayoría de las semanas42. Ahora bien, el examen de los residuos en cada momento del

tiempo y, especialmente, su representación gráfica muestran la presencia de observaciones

anómalas. La existencia de outliers exige reespecificar el modelo en los términos

39 Se ha utilizado la opción de alisado (smoothed) del programa STAMP 6.0 (véase Koopman y otros, 2000). 40 Recuérdese que se ha considerado que cada campaña comienza en la semana 27 del año (j=27) y concluye

en la semana 26 del año siguiente (j=26). 41 La varianza estimada del término de perturbación del componente de nivel fue 92 109340.2~ x=ησ . 42 Obviamente, la naturaleza del patrón estacional descrito, caracterizado por cambios suaves entre estaciones

consecutivas, hace que en determinadas semanas de la campaña los efectos estacionales sean próximos a cero. Los resultados de los test de significación individual de los componentes de este modelo no difieren sustancialmente de los obtenidos para el modelo finalmente propuesto (cuadro 3).

17

siguientes: tlj

jjttt Iy ελγµ +++= ∑ −−,

ll , con ttt ηµµ += −1 y ∑∑==

+=52

27,

25

1,

jjtj

jjtjt zz γγγ ,

siendo l−jI una variable de intervención que toma valor uno si la observación pertenece a

la semana j del año l . Los resultados de la estimación se muestran en los cuadros 2 a 4 y en

el gráfico 2.

4.2. Modelo estructural con funciones splines.

Los resultados encontrados en el apartado anterior permiten concluir que la estacionalidad

es determinística. Una formulación alternativa más parsimoniosa de dicho componente

puede construirse mediante funciones splines cúbicas periódicas definidas en términos de la

semana w de la campaña, donde 26−= jw , 52...,,27 j = , y 26+= jw , 26...,,1 j = . Con

objeto de identificar el número de tramos adecuado, se ha recurrido a la representación

gráfica del componente estacional estimado en el apartado anterior (véase gráfico 3), que

sugiere formular una spline de ocho tramos con la particularidad de que en el primero

parece más adecuada una especificación lineal. Dado que la estacionalidad es

determinística, la componente estacional puede denotarse por wt γγ = , si la observación en

el instante t corresponde a la semana w. Entonces, el componente estacional puede

escribirse como ww wg εγ += )( , donde wε es un término de perturbación y g(w) es la

spline, finalmente especificada como:

=≤≤+++

≤≤+=

− 8,...,2,,

,)(

13

3,2

2,1,0,

101,10,1

i wwwwgwgwgg

www wggwg

iiiiii

con 10 w = y 528 =w . Esta spline está sujeta a las siguientes restricciones de continuidad:

a) restricciones de continuidad de la función

( ) ( ) ( ) 011013

8382

82881808

331

2211101

33

2210

3132

21221120211101

11172

wggwgwgwgg ,...,i ,wgwgwggwgwgwgg

wgwgwg gwgg

,,,,,,

i,ii,ii,i,iii,ii,ii,i,

,,,,,,

+=++++++=+++=+++

+++=+

++++

18

b) restricciones de continuidad de la derivada primera

( ) ( ) 1,12

83,882,81,8

23,12,11,1

23,2,1,

213,212,21,21,1

13123232

32

gwgwgg 2,...,7i ,wgwggwgwgg

wgwgg g

iiiiiiiiii

=++++=++=++

++=

+++

c) restricciones de continuidad de la derivada segunda43

7,...,2,6262 3,12,13,2, =+=+ ++ i wggwgg iiiiii

Una vez especificada la forma funcional de la spline y si se asume que 80 , ..., ww , son

conocidos, el siguiente paso es determinar los parámetros 1101 ,, , gg y 3210 i,i,i,i, , g, g, gg ,

82,...,i = . Dado que el número de parámetros que se desea determinar es superior al

número de condiciones impuestas, se puede recurrir a un proceso de estimación de los

parámetros libres44. En este caso, se ha optado por expresar el vector de parámetros

)', g, g, ..., g, g, g, g(gG ,,,,,,,x 38281832221211122 = como función de 0i,g , 81,...,i = , que son los

parámetros finalmente estimados. Teniendo en cuenta el planteamiento del problema,

conviene expresar el conjunto de restricciones anteriores de forma matricial como RWG = ,

donde

43 No se han considerado las restricciones ( ) ( )12

211

2 wgwg ∇=∇ ni ( ) ( )012

882 1 wgwg ∇=+∇ , dada la

especificación lineal del primer tramo. 44 Otra opción consiste en imponer restricciones adicionales como, por ejemplo, el paso por los nodos. Véase

Koopman (1992) y Harvey y otros (1997).

−−−−

−−−−

−−−−

++−−−

−−−−−−

−−−−−−

−−−−−−

+++−−−−

−−−−−−

−−−−−−

−−−−−

=

77

66

55

44

33

22

288

277

277

266

266

255

255

244

244

233

233

222

222

211

28

2880

27

277

27

277

26

266

26

266

25

255

25

255

24

244

24

244

23

233

23

233

32

222

32

222

31

2111

2222

620620000000000000000000062062000000000000000000006206200000000000000000000620620000000000000000000062062000000000000000000006206200

)1(3)1(2100000000000000000013213210000000000000000

000321321000000000000000000032132100000000000000000003213210000000000000000000321321000000000000000000032132100000000000000000003211

)1()1(10000000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

wwww

wwww

wwww

wwwwww

wwwwwwww

wwwwwwww

wwwwww

wwwwwwwwww

wwwwwwwwwwww

wwwwwwwwwwww

wwwwwwwwww

W x

20

+−+−+−+−+−+−+−+−

=

0

00,10,8

0,80,7

0,70,6

0,60,5

0,50,4

0,40,3

0,30,2

0,20,1

122

M

gggggggggggggggg

R x

de modo que RWG -1= . Si denotamos por

=−

22,222,221,22

22,22,21,2

22,12,11,1

22221

aaa

aaaaaa

W x

L

MOMM

L

L

y rg , 221, ..., r = , tal que 111 ,gg = , 122 ,gg = , 223 ,gg = , 324 ,gg = , 135 ,gg = , 236 ,gg = ,

337 ,gg = , ..., 1820 ,gg = , 2821 ,gg = y 3822 ,gg = , entonces

)()(...)()( 0,10,88,0,80,77,0,30,22,0,20,11, ggaggaggaggag rrrrr +−++−+++−++−=

para 221,...,r = . Es decir,

0,88,0,77,0,22,0,11, ... ggggg rrrrr αααα ++++= ,

donde 8,1,1, rrr aa +−=α , 2,1,2, rrr aa −=α , ..., 7,6,7, rrr aa −=α y 8,7,8, rrr aa −=α , para

221,...,r = . Ahora, la spline puede especificarse en función de 0i,g , 81,...,i = , de la

siguiente forma

21

=≤≤+++++

++++++

++++++

≤≤+++++

=

−−−−−

−−−−

−−−−

8213

08823077230222301123

208833077330223301133

088430774302243011430

10088107710221011101

,...,i ,ww , si w)wgαgα...gαg(α

)wgαgα...gαg(α

)wgαgα...gαg(αg ww)w , si wgαgα...gαg(αg

g(w)

ii,,i,,i,,i,,i

,,i,,i,,i,,i

,,i,,i,,i,,ii,

,,,,,,,,,

Finalmente, se tiene que

[ ]

,w

,,,,,,,,

,,,,,,,,

,,,,,,,,,

,w

,,,,,,,,

,,,,,,,,

,,,,,,,,,

,w,,,,,,,,,

D

)wgαgα...gαg(α

)wgαgα...gαg(α

)wgαgα...gαg(αg

...D

)wgαgα...gαg(α

)wgαgα...gαg(α

)wgαgα...gαg(αg

D)wgαgα...gαg(αgg(w)

8

308822077220222201122

208821077210222101121

0882007720022200112008

2

30884077402240114

20883077302230113

088207720222011202

1088107710221011101

+++++

++++++

++++++

+

++

+++++

++++++

++++++

+

++++++=

donde <≤

= −

caso, en otro ww,w

D iii,w 0

1 1 , 71,...,i = , y ≤≤

=caso, en otro

ww,wD ,w 0

1 878 , y ordenando términos

wwww XgXgXgXgwg ,80,8,70,7,20,2,10,1 ...)( ++++=

donde

( ) ( )( ) w

www

Dwww

DwwwDwX

,83

1,222

1,211,20

,23

1,42

1,31,2,11,1,1

...

1

ααα

αααα

++++

+++++=

y

( ) ( )( ) ,w,i,i,i

,w,i,i,i,w,ii,wi,w

Dwαwαwα...

DwαwαwαDwαDX

83

222

2120

23

42

3211

++++

+++++=

para 82,...,i = .

Las variables de la especificación anterior de la spline pueden incorporarse como variables

exógenas en el modelo estructural del apartado anterior sustituyendo a la especificación del

componente estacional en términos de variables cualitativas. Dado que los puntos de

22

ruptura, iw , 71,...,i = , que delimitan los tramos de la función spline, no se conocen a priori,

estos parámetros deberían ser estimados conjuntamente con el resto de parámetros, en cuyo

caso sería preciso recurrir a métodos de estimación no lineal. Sin embargo, como señala

Nielsen (1998: 46-47), la experiencia ha mostrado que los procedimientos iterativos de

estimación conducen a mínimos locales y, generalmente, se obtienen mejores resultados

mediante procedimientos heurísticos de ajustes sucesivos tomando, en cada caso, diferentes

localizaciones como dadas. En esta línea, se ha optado por elegir como combinación óptima

de localizaciones aquélla que minimice la suma de cuadrados de residuos en la estimación

del modelo de regresión

wwwwwww XgXgXgXgwg εεγ +++++=+= ,80,8,80,7,20,2,10,1 ...)( , 521,...,w = ,

donde wγ es la componente estacional estimada bajo el modelo especificado en el apartado

anterior. Siguiendo este criterio, la combinación elegida es 71 =w , 192 =w , 273 =w ,

374 =w , 395 =w , 446 =w y 467 =w , y la spline resultante es la que se muestra en el

gráfico 3.

Ahora bien, resulta más apropiado que la variación estacional se estime

conjuntamente con el resto de componentes de la serie. Con este objeto, y también para las

localizaciones anteriores de los puntos de ruptura, se han definido las variables exógenas

,tX 1 , ,tX 2 , ..., ,tX 8 , que son vectores columna de dimensión 1144x145 tales que

i,wi,t XX = , 81,..,i = , si la observación registrada en el instante t pertenece a la semana w de

campaña. Dado que tXi

ti ∀=∑=

,18

1, , se ha estimado entonces el modelo siguiente

tlj

jjttttt IXgXgXgy ελµ ++++++= ∑ −−,

,80,8,80,7,20,2 ... ll

Los resultados de la estimación se muestran en los cuadros 5 a 7 y en el gráfico 446.

45 Nótese que la serie bajo estudio está compuesta por 22 campañas de 52 semanas cada una de ellas. 46 Se han representado en el mismo gráfico las estimaciones del componente estacional bajo ambos enfoques.

La estimación de la spline se ha obtenido a partir de los coeficientes estimados para las variables exógenas ,t,t X..., X 82 , . El término independiente de la spline, incorporado en el componente de nivel y obviamente

23

Uno de los parámetros libres en la especificación de la spline no resultó significativo. Sin

embargo, el contraste F habitual de significación conjunta de dichos parámetros libres

conduce a concluir que los regresores ,tX 2 , ..., ,tX 8 son, en su conjunto, relevantes y, por

tanto, deben permanecer como elementos del modelo47 Como puede deducirse de las

representaciones gráficas anteriores, la formulación de la spline recoge las variaciones

estacionales de la serie de forma bastante similar a la del modelo con variables cualitativas

estacionales y, por tanto, puede concluirse que las dos especificaciones son equivalentes.

5. Conclusiones.

El estudio de la serie de exportaciones de tomate almeriense mediante modelos

estructurales muestra la inestabilidad de lo que, en el enfoque clásico de series temporales,

se define como componente tendencial, cuyo comportamiento se ajusta a un modelo de

nivel estocástico con raíz unitaria. Sin embargo, la componente estacional posee un carácter

no estocástico que puede recogerse adecuadamente mediante un modelo de variables

cualitativas, o bien, a través de funciones splines periódicas, que resultan ser formulaciones

equivalentes pero más parsimoniosas.

A pesar de que en este caso no era necesaria la introducción de funciones splines para

modelar adecuadamente el comportamiento estacional de la serie estudiada, se ha recurrido

a ellas con objeto de ilustrar su utilidad desde un punto de vista metodológico. Sin

embargo, las splines adquieren su verdadero potencial en aquellas ocasiones en las que no

sea posible estimar la componente estacional mediante modelos de variables cualitativas o

con términos trigonométricos —por problemas computacionales asociados a la excesiva

longitud del periodo estacional y, por tanto, a la elevada dimensión del vector de

parámetros estimables—; pero, si ese fuera el caso, la determinación de la spline óptima no

podría llevarse a cabo a partir del procedimiento planteado anteriormente, sino que sería

no estimado, se ha calculado de forma que la media de las variaciones estacionales estimadas fuese nula. El componente de nivel representado, así como su valor en el vector de estado final, también se han corregido oportunamente con el fin de que dicho término independiente no quedase recogido simultáneamente en los componentes tendencial y estacional.

47 El valor del estadístico en cuestión fue F=184.17 ~ F7,1104. No obstante, téngase en cuenta que el estadístico F de restricciones habitualmente empleado en la estimación mínimo cuadrática de un modelo de regresión está sesgado en el caso de un modelo estructural hacia el no rechazo de la hipótesis nula debido a la

24

preciso recurrir a la identificación tentativa de los nodos a partir de la observación de la

serie original o, quizás, una vez extraídos algunos de sus componentes.

Desde una perspectiva económica, el análisis efectuado permite concluir que el patrón

estacional es estable. Por tanto, parece imponerse la conclusión de que, si bien los agentes

económicos que protagonizan la actividad productiva y exportadora de tomate en Almería

han reaccionado ante cambios en las reglas de juego del mercado, tal respuesta no se ha

traducido en una modificación significativa de la distribución del volumen total exportado

en la campaña entre las distintas semanas de la misma. Pero dicho total sí ha experimentado

un crecimiento notable en la última década, lo que exige reflexionar sobre la magnitud de

los envíos, dada la evidente influencia de éstos en la formación de precios y, por tanto, en la

maximización de beneficios de los productores.

6. Bibliografía.

AA.VV. (1998): «Suplemento Alemania Suiza», Valencia Fruits, 1865, pp. 8.

Cáceres, J.J. (2000): La exportación de tomate en Canarias. Elementos para una estrategia

competitiva, Ediciones Canarias.

Castilla, N. (1995): «Manejo del cultivo intensivo con suelo», En F. Nuez (ed.) El Cultivo

del Tomate, Mundi Prensa, pp. 189-225.

Cortés, R. (1989): El comercio exterior del tomate, FEPEX.

Cortés, F.J. (2002) «El modelo económico almeriense y su financiación», Boletín

Económico de ICE, 2728, pp. 17-25.

Durbin, J. y S.J. Koopman (2001): Time series analysis by state space methods, Oxford

University Press.

Font, L. (1998): «Estados Unidos protege su tomate», Valencia Fruits, 1865.

naturaleza estocástica de algunos de sus componentes. Es decir, parte de la fluctuación estacional, cuando ésta no se incorpora explícitamente, puede estar siendo captada por el componente de nivel estocástico.

25

Harvey, A.C. (1989): Forecasting, structural time series models and the Kalman filter,

Cambridge University Press.

Harvey, A.C. (1993): Time series models, Harvester Wheatsheaf.

Harvey, A.C., S.J. Koopman y M. Riani (1997): «The modelling and seasonal adjustment

of weekly observations», Journal of Business and Economic Statistics, 15(3), pp. 354-368.

INFE (1985): Campaña de Exportación 1985/I, Instituto Nacional de Fomento de la

Exportación. Secretaría de Estado de Comercio.

Kalman, R.E. (1960): «A new approach to linear filtering and prediction problems»,

Transactions ASME, Series D, Journal of Basic Engineering, 82, pp. 35-45.

Kalman, R.E. y R.S. Bucy (1961): «New results in linear filtering and prediction theory»,

Transactions ASME, Series D, Journal of Basic Engineering, 83, pp. 95-108.

Koopman, S.J. (1992): Diagnostic cheking and intra-daily effects in time series models,

Thesis Publishers, Tinbergen Institute Research Series, 27. Amsterdam.

Koopman, S.J., A.C. Harvey, J.A. Doornik y N. Shephard (2000): STAMP: Structural time

series analyser, modeller and predictor, Timberlake Consultants.

Marsh, L. (1983): «On estimating spline regression. Proceedings of SAS», User’s Group

International, 8, pp. 723-728.

Marsh, L. (1986): «Estimating the number and location of knots in spline regression»,

Journal of Applied Business Research, 3, pp. 60-70.

Marsh, L., M. Maudgal y J. Raman (1990): «Alternative methods of estimating piecewise

linear and higher order regression models using SAS software», User’s Group

International, 15, pp. 523-527.

Martín, G. (2002): Modelos estructurales y estacionalidad en series temporales

económicas de alta frecuencia, Tesis Doctoral, Universidad de La Laguna.

26

Nielsen, H.B. (1998): Cubic Splines, IMM Department of Mathematical Modelling,

Technical University of Denmark.

Poirier, D.J. (1973): «Piecewise regression using cubic splines», Journal of the American

Statistical Association, 68, pp. 515-524.

Poirier, D.J. (1976): The econometric of structural change with special emphasis on spline

functions, Amsterdam, North Holland.

Cuadro 1. Exportaciones al extranjero de tomate de Canarias y Península (cestos de 6 kg) Zafras Santa Cruz de

Tenerife. Las Palmas de Gran Canaria.

Alicante Almería Murcia

1990/1991 10341684 21797864 6489390 5071401 14529378 1991/1992 12746527 26428419 6672179 7361525 10831843 1992/1993 15097602 30859230 7102293 9319056 13898359 1993/1994 18024780 36738859 7327610 11005942 17418637 1994/1995 19869571 35949838 8231818 12831740 21092312 1995/1996 21597805 37772195 9480757 13460353 22731689 1996/1997 19839145 38943074 10125822 15902486 26085533 1997/1998 19401563 36617833 9248058 17304605 25764571 1998/1999 18107567 29084675 8393006 18014743 24508188 1999/2000 17692966 31894115 7338606 16164070 22394793 2000/2001 13709797 29109712 7991245 18181665 27969971 2001/2002 15518056 24325175 6367046 17842459 23005978

Fuente: ACETO.

Cuadro 2. Estimación de los hiperparámetros del modelo con variables cualitativas estacionales

Componente irregular Componente de nivel Varianza: 2.9097x108 q-ratio: 0.1102 Varianza: 2.6400x109 q-ratio: 1.0000

27

Cuadro 3. Estimación del componente de nivel en el vector de estado final y del componente estacional, jγ , 26..., 1, 52, ..., 27,j = , para el modelo con variables cualitativas estacionales

Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro EstimaciónTµ 180073 40γ -91332 1γ 104914 14γ 74869

27γ -181148 41γ -80157 2γ 139077 15γ 40536* 28γ -181147 42γ -62934 3γ 155237 16γ 15918* 29γ -181146 43γ -46886 4γ 170843 17γ 3825* 30γ -181145 44γ -21340* 5γ 240647 18γ -4071* 31γ -181144 45γ -8814* 6γ 233601 19γ 24227* 32γ -181143 46γ 3498* 7γ 242472 20γ 38110* 33γ -181142 47γ -2062* 8γ 240747 21γ 8727* 34γ -181141 48γ 12313* 9γ 233825 22γ -9893* 35γ -175793 49γ 40483* 10γ 257123 23γ -42510* 36γ -141271 50γ 85480 11γ 220380 24γ -100633 37γ -145872 51γ 62929 12γ 150888 25γ -157778 38γ -140075 52γ 87962 13γ 101053 26γ -181100 39γ -128004

Nota: Se muestran las estimaciones del componente de nivel en el último instante de la muestra, Tµ , así como los valores del componente estacional estimado en las últimas 52 observaciones de la muestra, es decir, las estimaciones de los parámetros jγ , 26...,,1,52...,,27 j = . Nota: Se han señalado con * los parámetros no significativos al 95 % de confianza.

Cuadro 4. Estimación de los parámetros de las variables de intervención del modelo con variables cualitativas estacionales

l−jλ l−jλ̂ l−jλ

l−jλ̂ l−jλ l−jλ̂ l−jλ

l−jλ̂

8340−λ 161300 9625−λ 191580 9823−λ 358770 011−λ 164240

8841−λ 178470 9713−λ -180240 9824−λ 399500 0148−λ 375180

892−λ 357120 9720−λ -182050 9912−λ 188080 0152−λ 309130

935−λ -203960 9723−λ 130110 001−λ 116500 021−λ -210920

936−λ 115810 9724−λ 146850 003−λ 238690 023−λ 260080

9452−λ -169730 9725−λ 257290 007−λ 203780 024−λ 190210

9623−λ 200230 9821−λ 199920 0023−λ -124470 028−λ 236590

9624−λ 256520 9822−λ 345840 0024−λ 131900 029−λ 262080

Cuadro 5. Estimación de los hiperparámetros del modelo con spline Componente irregular Componente de nivel

Varianza: 3.4234x108 q-ratio: 0.1301 Varianza: 2.6322x109 q-ratio: 1.0000

28

Cuadro 6. Estimación del componente de nivel en el vector de estado final en el modelo con spline y de los parámetros libres en la especificación de la spline

Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro Estimación Parámetro Estimación

Tµ -176246 0,3g -1295900

0,5g -1132200000,7g 323360000

0,2g 128220 0,4g 7960600

0,6g -7224700*0,8g -158300000

Nota: Se han señalado con * los parámetros no significativos al 95 % de confianza.

Cuadro 7. Estimación de los parámetros de las variables de intervención del modelo con spline

l−jλ l−jλ̂ l−jλ

l−jλ̂ l−jλ l−jλ̂ l−jλ

l−jλ̂

8340−λ 174260 9625−λ 181630 9823−λ 376230 011−λ 157940

8841−λ 177600 9713−λ -189920 9824−λ 408420 0148−λ 365440

892−λ 367850 9720−λ -170890 9912−λ 174760 0152−λ 309470

935−λ -162640 9723−λ 144160 001−λ 110050 021−λ -217840

936−λ 126480 9724−λ 150290 003−λ 237840 023−λ 243210

9452−λ -166610 9725−λ 246910 007−λ 204490 024−λ 156570

9623−λ 214250 9821−λ 188780 0023−λ -107730 028−λ 217300

9624−λ 260160 9822−λ 350130 0024−λ 140410 029−λ 232670

Gráfico 1. Exportaciones semanales de tomate almeriense (1980/1981 a 2001/2002) (cestos de 6 kg)

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

40 20 39 20 39 20 40 20 40 20 40 20 40 20 39 20 40 20 40 20 40 20 40 20 38 24 37 23 36 25 36 25 36 25 36 24 35 25 36 24 36 24 36 24

Nota: La línea de trazo grueso corresponde a la serie de medias móviles de período 52.

29

Gráfico 2. Componentes estimados del modelo con variables cualitativas estacionales Componente de nivel

1985 1990 1995 2000

0

2e5

4e5

6e5

8e5

Exportaciones: ____ Nivel: ____ Componente estacional

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

5e5

1e5

000

0

000

1e5

5e5

2e5

5e5

Componente irregular

1985 1990 1995 2000

0000

5000

0000

5000

0

5000

0000

5000

0000

5000

Gráfico 3. Componente estacional, γw, y spline, g(w)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

-1.5e5

-1e5

-50000

0

50000

1e5

1.5e5

2e5

2.5e5

γw ________ g(w) _________

30

Gráfico 4. Componentes estimados del modelo con spline Componente de nivel

1985 1990 1995 2000

0

2e5

4e5

6e5

8e5

Exportaciones: ____ Nivel: ____

Componente estacional

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

.5e5

-1e5

0000

0

0000

1e5

.5e5

2e5

.5e5

Componente irregular

1985 1990 1995 2000

0000

0000

0

0000

0000