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UN ESTUDIO DE LA FUERZA DE RESISTENCIA AL RODAMIENTO APLICADO A PUENTES DE CARRETERAS

Francisco Raúl Casanella Leyva(1)

Yilena Sintes Pérez(2)

RESÚMEN Se desarrollan estudios dedicados al análisis de la fuerza de rodamiento en puentes de carreteras, con

el objetivo de determinar sus valores de diseño, así como su correspondiente campo de acción; haciendo uso de los métodos de observación, inducción-deducción y análisis y síntesis. Se expone su

origen, los modos generales de estimarla, así como la particularización de éstos para el caso de puentes carreteros y –finalmente- la obtención de formulaciones lineales continuas aplicables al

convoy N-30 hasta 1000m de longitud cargada.

ABSTRACT Studies are developed dedicated to the analysis of the rolling forces in highways bridges, with the

objective of determining their design values, as well as their corresponding action field; making use of the observation, induction-deduction and analysis and synthesis methods, exposing its origin, the

general ways of estimating it, as well as the particularization of these for the case of highway bridges and - finally - the obtaining of applicable continuous lineal formulations up to 1000m of loaded

longitude to the N-30 caravan .

Palabras clave: fuerza de rodamiento, puentes, neumáticos, pavimento Keywords: rolling forces, bridges, tyres, pavement

(1) Ingeniero Civil. Profesor Asistente. Departamento de Ingeniería Civil. Universidad de Holguín. CUBA. E-mail: [email protected] (2) Estudiante de 5º año de Ingeniería Civil. Universidad de Holguín. CUBA


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I.1 INTRODUCCIÓN Se comienza exponiendo la tipología de los neumáticos, luego se muestran las diferentes

fuerzas que actúan durante el movimiento de los mismos, y dentro de ellas, la fuerza de

resistencia al rodamiento. Se hace énfasis –fundamentalmente- en el coeficiente de

resistencia al rodamiento. Continúa con una exposición de diferentes procedimientos para

obtenerlo y se culmina con un análisis o discusión de los valores extremos que puede

adoptar este. Se aplican estos resultados al convoy N-30, determinándose expresiones

lineales que relacionan la fuerza de rodamiento de esta caravana con la longitud cargada.

I.2 TIPOS DE NEUMÁTICOS Un neumático es una estructura flexible en forma de toroide lleno con aire comprimido. El

elemento estructural más importante del neumático es su capa interior. Esta se fabrica de

una o de varias capas de cordones flexibles de alto módulo de elasticidad encajonada en

una matriz de componentes de caucho de bajo módulo de elasticidad1

El diseño y construcción de la capa interior (carcaza) determina, en gran parte, las

características del neumático. Entre los varios parámetros de diseño la disposición

geométrica de los cordones de caucho, particularmente sus direcciones, juega un papel

significante en el comportamiento del neumático. La dirección de los cordones normalmente

se define por el ángulo de la corona, que es el ángulo entre el cordón y el eje circunferencial

del neumático2.

Cuando los cordones tienen un ángulo de la corona pequeño, el neumático tendrá un buen

agarre con el terreno, pero un rodamiento incómodo. Por otro lado, si los cordones están en

ángulo recto con el centerline de la banda de rodadura, el neumático será capaz de

proporcionar un cómodo desplazamiento, pero un pobre comportamiento ante las maniobras.

Los neumáticos se clasifican en dos tipos [27] [30]:

Capas sesgadas Capas Radiales

En el neumático de capas sesgadas, los cordones se extienden en un ángulo de

aproximadamente 40 grados con respecto al eje circunferencial del neumático. Un

neumático de capas inclinadas tiene dos capas para cargas ligeras y hasta 20 para vehículos

pesados. Los cordones en capas adyacentes están orientados en direcciones opuestas. En

1 ver [27] p.4. párrafo 2 2 Idem p.4. párrafo 4


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el funcionamiento, las capas diagonales se doblan, elongando los elementos en forma de

diamantes3. Ofrecen más suavidad en el manejo, pero el rendimiento en los virajes y

resistencia al desgaste es un poco inferior que los neumáticos radiales [30].

El neumático de capas radiales, se introdujo primero por Michelin en 1948. En este caso se

tienen los cordones del dibujo bajo un ángulo de aproximadamente 20 grados. La vida útil

de un neumático de capa radial puede ser de hasta dos veces la vida útil de un neumático de

capas inclinadas, bajo condiciones similares4. El rendimiento durante los virajes de estos

neumáticos es bueno comparado con los neumáticos sesgados y tiene mejor resistencia al

desgaste. Sin embargo, en carreteras difíciles (accidentadas) la comodidad en el manejo es

un poco inferior que con un neumático sesgado [30].

Para el neumático de capas radiales, la presión de contacto entre el neumático y la superficie

es relativamente uniforme, en tanto en los de capas sesgadas esta presión varía

grandemente de un punto a otro5

El uso de los neumáticos de capa radial es predominante en automóviles del pasajeros y

camiones pesados. El neumático de capas inclinadas se usa fundamentalmente en ciclos,

motociclos, maquinaria agrícola y algunos equipos militares6.

3 ver [27] p.4-6 4 Idem p.6 párrafo 2 5 Ibidem 6 Ibidem


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figura 1. Tipos de neumáticos a) de capas inclinadas b) de capas radiales (tomado de [27] p 5)

Capas orientadas en ángulos inclinados

Cordones

Ángulo de la corona

a)

Capas orientadas en ángulos radiales

Ángulo de la corona de los cordones en las correas Correas

b)


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I.3 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL NEUMÁTICO EN MOVIMIENTO Se analizará el caso de la rueda elástica moviéndose sobre una superficie “rígida”7. Este

caso se ilustra en la figura 2: Donde:

Gs- Carga vertical sobre la rueda libre, considerando su propio peso.

P- Fuerza horizontal que provoca el movimiento de la rueda.

Pbr- Fuerza de inercia de la rueda debida al movimiento no uniforme de la misma.

Mbr- Momento debido a la inercia de la rueda, cuando la misma se mueve con movimiento

no uniforme.

Rx- Componente horizontal de la reacción del camino.

Ry- Componente vertical de la reacción del camino.

rd- Radio dinámico del neumático.

e- Distancia del punto de aplicación de la reacción del camino al eje vertical de simetría

de la rueda

Para el caso de movimiento con velocidad angular constante (figura 3), la fuerza Pbr y el

momento Mbr son cero y se puede formar el siguiente sistema de ecuaciones:

7 Se le denomina –en este trabajo- superficie rígida a los pavimentos constituidos por hormigón hidráulico o asfáltico (N. del A.)

figura 2. Fuerzas y momentos que actúan sobre la rueda elástica la cual rueda libremente por una superficie rígida.


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0 RxP 0 Ry Gs

0 eRyrdRx Y se obtiene de ellas, la expresión de Rx:

rdeGsRx

Donde:

e/rd: coeficiente de resistencia al rodamiento

otro modo de definir el coeficiente de resistencia al rodamiento es:

GsP

rdef

I.4 MÉTODOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA AL RODAMIENTO

El coeficiente de resistencia al rodamiento de una rueda motriz o una rueda libre puede ser

determinado mediante los siguientes factores:

Relación entre la distancia del punto de aplicación de la reacción del camino al eje

vertical de simetría de la rueda (e) y el radio dinámico (rd), el cual es la distancia entre el

centro de la rueda y el camino.

Relación entre la fuerza de resistencia al rodamiento (Rx) y la carga vertical aplicada

en el centro de la rueda.

Estos dos hechos permiten considerar que:

figura 3. Fuerzas y momentos que actúan sobre una rueda motriz la cual rueda sobre una superficie rígida con movimiento no acelerado.


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El coeficiente de resistencia al rodamiento depende de las condiciones de trabajo de

la rueda, del diseño del neumático y del tipo de camino.

El coeficiente de resistencia al rodamiento puede determinarse investigando el valor

de la fuerza de resistencia al rodamiento y conociendo la fuerza vertical aplicada a la

rueda.

Las condiciones de trabajo de una rueda del automóvil puede determinarse principalmente

por: presión en el neumático, valor del torque trasmitido por la rueda, velocidad de

movimiento de la rueda y carga vertical aplicada a la misma.

El diseño del neumático determina las características de elasticidad radial, transversal y

circunferencial del mismo, así como el dibujo de la banda de rodamiento.

La determinación de todos los factores que afectan los valores de e y rd, y por lo tanto, el

coeficiente de resistencia al rodamiento, es prácticamente imposible. Debido a esto el

coeficiente de resistencia al rodamiento se determina mediante trabajos experimentales.

Los métodos8 para obtener el coeficiente de resistencia al rodamiento se dividen en

Métodos en función del tipo de superficie.

Métodos en función de la velocidad de circulación. Métodos en función de la carga que baja por el neumático.

I.4.1 Métodos en función del tipo de superficie.

A continuación se detallan 8 métodos para determinar el coeficiente de resistencia al

rodamiento, según la declaración anterior. Ellos son::

1. Métodos según el tipo de camino

Método en función del tipo de superficie

Método en función del tipo de superficie y el tipo de vehículo

Método en función de la presión de inflado y el tipo de superficie

Método en función del diámetro del neumático y del tipo de superficie

2. Métodos en función de la velocidad Método de Hahn

Métodos en función del tipo de neumático y velocidad para vehículos

ligeros.

Método en función del tipo de neumático y velocidad para camiones

3. Métodos según la carga vertical que baja por el neumático.

8 En [27] aparecen otros métodos para calcular f entre los que se destacan: la temperatura interna del neumático, esfuerzo tractivo, etc. (N. del A.)


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Método según la carga vertical y la presión de inflado Método según el tipo de camino Mediante este método propuesto en [23] se determina el coeficiente de resistencia al

rodamiento mediante la experimentación de un automóvil para diferentes condiciones de

camino.

En la tabla número 1 se muestran los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento del

automóvil, para distintos tipos de camino.

Los menores valores del coeficiente f corresponden a caminos en buen estado y los mayores

el estado del camino es malo9.

Tipo de camino f Hormigón 0.010-0.020

Asfalto 0.012-0.022 Adoquines 0.015-0.025 Empedrado 0.025-0.060

Método en función del tipo de superficie y el tipo de vehículo.

En [27] se plantea un método para estimar el coeficiente de resistencia al rodamiento en

función del tipo de vehículo (ligeros y camiones) y el tipo de superficie.

Superficie f Neumático de automóviles

Hormigón asfáltico 0.013 Grava 0.020 Macadam 0.025 Camino sin pavimentar 0.05 Campo 0.1-0.35

Neumático de camión Hormigón asfáltico 0.006-0.01

9 El método no conceptualiza los términos mal estado y buen estado. No obstante considerar un camino en mal estado técnico parece -además de conservador- alejado de cualquier consideración de diseño. (N. de los A.)

Tabla: 2 Coeficiente de resistencia al rodamiento (f) (tomado de [27] p.18)

Tabla:1 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f), del automóvil para distintos tipos de camino (según [23] p.39)


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Método en función de la presión de inflado y el tipo de superficie En este método, propuesto en [27] se determina el coeficiente de rodamiento para suelos

sueltos (arenas) y suelos consolidados, además para el hormigón hidráulico. Todos en un

rango entre diez y cuarenta psi de presión de inflado, que lo hace exclusivo para vehículos

ligeros

Método en función del diámetro del neumático y del tipo de superficie En este método, propuesto en [27] se determina el coeficiente de rodamiento para suelos

sueltos (arenas) y suelos consolidados, además para el hormigón en un rango entre 0.50-1.50 metros de diámetro del neumático.

Arena

Hormigón Hidráulico

Suelo medianamente compactado

figura: 4 Variación del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) con la presión de inflado de los neumáticos en varias superficies. [tomado de 27 p.13]

PK

f

figura: 5 Variación del coeficiente de resistencia al rodamiento(f) con el diámetro del neumático (tomado de [27] p.16).

Arena


Suelo medianamente compactado

PK

f


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I.4.2 Métodos en función de la velocidad. Método de Hahn

La dependencia entre el coeficiente de resistencia al rodamiento de un neumático y la

velocidad de movimiento del mismo, se determina mediante diversas ecuaciones empíricas.

Una de ellas, demostrada por Hahn10, para un tipo determinado de neumático, es la

siguiente: 3

3 4

2

3 2 100*00420.0

100*00245.0019.0

V

Pk

VPkPk

f

Donde:

Pk-Presión en el neumático (Kg/cm2)

V-Velocidad de traslación del neumático (km/h)

Métodos en función del tipo de vehículos, de neumáticos y la velocidad de circulación.

Estos métodos, mostrados en [27] se obtuvieron en superficies rígidas. En la figura: 6, para

neumáticos de capas sesgadas y radiales de automóviles de pasajeros, bajo cargas y

presión de inflado fijas, se muestra la relación entre el coeficiente de resistencia al

rodamiento y la velocidad (V) (hasta 150 km/h o 93 mph), que además puede expresarse –

para neumáticos de capas radiales por:

271040.00136.0 Vf

y para el caso de neumáticos de capas sesgadas en automóviles de pasajeros. La

expresión analítica es:

261019.00169.0 Vfr

Donde V-Velocidad [ km/h].

10 Ver [23] p.36


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Método en función del tipo de neumático y velocidad para camiones

En la figura 7, para neumáticos de capas sesgadas y radiales de camiones, bajo cargas y

presión de inflado fijas, se muestra la relación entre el coeficiente de resistencia al

rodamiento y la velocidad V (hasta 100 km/h o 62 mph), que además puede expresarse –para

capas sesgadas- por: 261023.0006.0 Vfr

y para neumáticos de camiones de capas sesgadas:

261045.0007.0 Vfr

Donde:

V-Velocidad [ km/h].

figura 6 Variación del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) con relación a la velocidad para vehículos ligeros según tipos de neumáticos (tomado de [27] p. 10)

Radiales

Sesgados

V

f

figura 7 Coeficiente de resistencia al rodamiento (f) para neumáticos de capas sesgadas y radiales de camiones en función de la velocidad, bajo carga y presión de inflado constantes (tomado de [27] p. 10).

V

f

Capas sesgadas Capas radiales


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I.4.3 Métodos según la carga vertical que baja por el neumático. Método según la carga vertical y la presión de inflado.

En [23] se estudió la influencia de la carga vertical sobre una rueda en el valor del coeficiente

de resistencia al rodamiento f, fue analizado mediante el estudio experimental de una rueda.

Los experimentos se realizaron para velocidad (V) constante y presión (Pk) variable. Los

estudios se ejecutaron en un rango de cargas verticales sobre el neumático entre 0.2 y 0.5

toneladas.

Para presión constante en el neumático, el aumento de la carga vertical provoca un pequeño

incremento del valor del coeficiente de resistencia al rodamiento.

I.5 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA AL RODAMIENTO CON LA TEXTURA SUPERFICIAL DEL PAVIMENTO. De igual modo en [27] aparece una clasificación de las superficies en función de su Micro y

Macro texturas la cual se muestra en la siguiente gráfica.

figura 8 Coeficiente de resistencia al rodamiento (f), en función de la carga vertical (Gs) y la presión (Pk) (tomado de [23] p.37)

88100 101 104 108

133

0

50

100

150

I VI V IV III II

figura 9..Relación porcentual entre los coeficiente de resistencia al deslizamiento en diferentes superficies, con respecto al hormigón asfáltico nuevo (según [27] p. 11)


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Denominación Descripción Textura

Microtextura Macrotextura I Hormigón hidráulico pulido SUAVE SUAVE II Hormigón hidráulico nuevo SUAVE GRUESA

III Hormigón asfáltico con árido redondeado, compactado con rodillo MEDIA DE SUAVE

A MEDIA IV Hormigón asfáltico, compactado con rodillo I MEDIA MEDIA

V Hormigón asfáltico, compactado con rodillo II DE MEDIA A ÁSPERA MEDIA

VI Hormigón asfáltico con recubrimiento grueso ÁSPERA GRUESA I.6 DISCUSIÓN I.6.1 Métodos y situaciones de interés estructural Los esfuerzos horizontales, como, la fuerza centrífuga o la fuerza de frenado tienen interés

en el caso del análisis de estructuras como los puentes. ¿Tiene interés práctico la resistencia

al rodamiento? ¿Pueden -sus valores- llegar a ser superiores a los de la fuerza de frenado?

El objetivo de este acápite es discretizar los métodos y situaciones que pueden ser de

utilidad para el análisis de puentes y -en consecuencia- responder las interrogantes

anteriores.

¿Cuáles son esas situaciones?

Se seguirá el orden de la tipología de los métodos, expuesta en el subcapítulo anterior.

De los métodos en función del tipo de superficie, la situación está fundamentada por dos

de ellas:

1. De Hormigón asfáltico 2. De Hormigón Hidráulico

Dentro de esos métodos aparecen una serie de variables, que son:

Tipo de vehículo. Aparentemente la decisión parece recaer sobre los vehículos pesados

(recuérdese el convoy N-30), mas sucede que son precisamente estos los que

disponen de neumáticos menos deformables y a los que se aplican mayores

presiones de inflado. Por tanto, por el momento se tendrán en cuenta también los

ligeros.

Presión de inflado

Tabla 3 Denominaciones, descripción y relación con la textura de diferentes superficies de pavimentos


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Las presiones de inflado usadas en camiones oscilan entre 620-827 kPa (90-120

psi) y las utilizadas en vehículos ligeros varían en el intervalo entre 193-248 kPa

(28-36 psi)11

Además de estos intervalos, se utilizarán los necesarios para poder arribar a

conclusiones acerca de los valores extremos que alcanzará el coeficiente de

resistencia al rodamiento

Diámetro del neumático En los vehículos ligeros el diámetro de los neumáticos oscila entre 0.40-0.60 m,

mientras que los de camiones varían en el intervalo entre 0.90-1.50 m.

De los métodos en función de la velocidad de circulación, se analizará esta variable en el

intervalo entre 30 y 150 km/h.

Además del:

Tipo de vehículo. Presión de inflado. Tipo de neumático

Aunque los neumáticos de capas sesgadas son más deformables y por tanto

generarán mayores valores del coeficiente de resistencia al rodamiento, estos se

usan mayormente en vehículos ligeros. No se despreciarán –por tanto- los

neumáticos de capas radiales.

Del método según la carga vertical que baja por el neumático, se analizarán:

Dependiente de la carga (extrapolando para valores hasta 6000 kg por

neumático)

I.6.2 Valores extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en los métodos en función del tipo de superficie Se plantearon en el acápite anterior tres métodos en esta clasificación. Teniendo los valores

definidos en I.4.1, para el primer método expuesto los valores del coeficiente de resistencia

la rodamiento son:

11 ver 27 p. 17-18


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Superficie Coeficiente f

Buen estado Mal estado Hormigón hidráulico 0.010 0.020 Hormigón asfáltico 0.012 0.022

En el segundo método12 no se diferencian los valores para el hormigón hidráulico y el

asfáltico. La diferencia surge en el tipo de vehículo:

Superficie Tipo de vehículo Coeficiente f Hormigón

hidráulico o asfáltico

Automóviles y vehículos ligeros

0.013

Camiones 0.010 En el tercer método13 sólo es de interés el material hormigón hidráulico y –en el mismo- se

variará la presión de inflado en el intervalo de 28 - 36 psi , pues los análisis se limitaron hasta

40 psi de presión:

Superficie Presión de inflado

[psi] Coeficiente f

[%]


28 0.86 29 0.86 30 0.85 31 0.83 32 0.81 33 0.80 34 0.80 35 0.80 36 0.79

Los valores obtenidos en el intervalo analizado son –eventualmente- irrisorios.

¿Ocurre lo mismo cuando la presión de inflado se mueve entre 10 y 28 psi?. Los resultados

se tabulan a continuación:

12 Estos métodos fueron obtenidos presumiblemente sobre superficies de hormigón hidráulico nuevo, por lo que sus resultados se pueden extrapolar a otras superficies, ver epígrafe: I.5 (N. del A.) 13 Idem

Tabla: 6 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función de la presión de inflado

Tabla 4 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento teniendo en cuenta el tipo de superficie

Tabla 5 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función del tipo de vehículo.


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Superficie Presión de inflado [psi]

Coeficiente f


10 3.70 11 3.30 12 3.00 13 2.70 14 2.50 15 2.20 16 2.00 17 1.90 18 1.70 19 1.50 20 1.40 25 0.90 28 0.86

Como es claramente apreciable, los valores obtenidos requieren un análisis.

Para el cuarto método se trabaja sobre el diámetro del neumático en una superficie de

hormigón hidráulico. Los resultados que se obtiene son los siguientes:

Superficie Diámetro del

neumático [m] Coeficiente f

[%]


0.50 1.90 0.55 1.70 0.60 1.60 0.65 1.50 0.70 1.40 0.75 1.40 0.80 1.40 0.85 1.30 0.90 1.30 0.95 1.20 1.00 1.20 1.10 1.11 1.20 1.11 1.30 1.11 1.40 1.11 1.50 1.11

Tabla: 8 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función del diámetro del neumático.

Tabla: 7 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) en función de la presión de inflado.


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El primer método –extraordinariamente simple- ofrece un valor tope para el coeficiente al

rodamiento en el hormigón asfáltico del 2.2% .

El segundo método tiene la dificultad de no diferenciar entre hormigón hidráulico y asfáltico y

ofrece el valor extremo de 1.3% para autos ligeros. La comparación entre ambos

procedimientos hace sospechar que el segundo fue obtenido en pavimentos en buen estado.

Los métodos tercero y cuarto fueron obtenidos en superficies de hormigón hidráulico, lo cual

no es una limitante, pues se pueden transformar esos resultados a otras superficies de

pavimentos (dependientes de la micro y macro texturas) como se expuso en I.5

Por otra parte, resulta evidente la influencia de la presión de inflado sobre el coeficiente de

resistencia al rodamiento en el intervalo entre 10 y 28 psi :

O sea, mientras la presión de inflado varía casi tres veces (de 10 a 28 psi) el coeficiente de

resistencia al rodamiento lo hace más de cuatro veces.

El diámetro del neumático no ejerce una influencia apreciable sobre el valor del coeficiente

de resistencia al rodamiento, como se muestra a continuación:

O sea, mientras el diámetro varía tres veces (de 0.50 a 1.50 m) el coeficiente de resistencia

al rodamiento lo hace en menos de 2 veces.

Por tanto, de estos cuatro métodos, la influencia mayor está en la presión de inflado. Esta

variable será la que se usará para obtener los valores envolventes en diferentes tipos de

pavimentos.

figura 10 Variación relativa del coeficiente de rodamiento en función de la presión de inflado de los neumáticos.

10010

psi

pk

ff

10089

8173 68

5954 51 46

41 38

24 22

0102030405060708090

100

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30

Pk (psi)


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El resultado de la aplicación de las transformaciones a las diferentes texturas de pavimentos

se muestra en la siguiente tabla y en el gráfico comparativo a continuación:

Pk (psi)

Hormigón Hidráulico nuevo

Hormigón Asfáltico con recubrimiento grueso.

10 3,70 4,92 11 3,30 4,39 12 3,00 3,99 13 2,70 3,59 14 2,50 3,33 15 2,20 2,93 16 2,00 2,66 17 1,90 2,53 18 1,70 2,26 19 1,50 2,00 20 1,40 1,86 25 0,90 1,20 30 0,80 1,06

Tabla 9 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento para diferentes tipos de pavimentos en función de la presión de inflado.

figura 11 Variación relativa del coeficiente de rodamiento en función del diámetro de los neumáticos.

10089

8479

74 74 7468 68

63 6358 58 58 58 58

0102030405060708090

100

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

10010

psi

pk

ff

D [m]


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º

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Como se puede apreciar, los valores máximos que puede adoptar la fuerza de resistencia al

rodamiento corresponden a una superficie de hormigón asfáltico con recubrimiento grueso.

Obsérvese que la situación crítica corresponde a una presión de inflado de 10 psi, cuando el

coeficiente f alcanza un valor de 4.92%.

Valores mayores o iguales a 4% se alcanzan sólo para este tipo de superficie y para

presiones de inflado menores o iguales que 12 psi. Valores por encima del 3% se logran en

todos los tipos de pavimentos representados, hasta un valor máximo de presión de inflado,

correspondiente al tipo de superficie hormigón asfáltico con recubrimiento grueso , de 14.7

psi. Por último, por encima de las 19 psi, los valores del coeficiente de resistencia al

rodamiento son menores que el 2%.

Los valores del coeficiente de resistencia la rodamiento se han dividido en cuatro zonas:

p3=19 lb/in2 p1=12 lb/in2 p2=14.7 lb/in2

Zona I- 5%

Zona II- 21%

Zona IV- 42%

Zona III- 32%

figura 10 Variación del coeficiente de resistencia al rodamiento ( f) para el intervalo entre 10-28 psi en diferentes superficies.

Hormigón Asfáltico con recubrimiento grueso

Hormigón Hidráulico Nuevo

f

Pk


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Zona I (supercrítica); f≥4%

Zona II (crítica); f (3<f< 4) Zona III (Subcrítica); f (2≤f≤3] Zona IV ; (valores despreciables) f<2%

Los valores que se obtienen en las zonas I y II son de interés estructural, porque están muy

cerca de los que plantean algunos códigos [13] y [16], para representar esfuerzos

longitudinales en puentes. Nótese como más de la cuarta parte de los valores graficados

(26%), se encuentran en esas zonas

I.6.3 Valores extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en los métodos en función de la velocidad. Se expusieron en II.3.2 dos métodos para determinar el coeficiente de resistencia al

rodamiento:

Método Total de variables

Variables Velocidad Presión de

inflado Tipo de

neumático Tipo de vehículo

Método 1 (de Hahn) 2 x x - -

Método 2 3 x - x x Un enfoque preliminar podría desechar el método de Hahn por valorar menor cantidad de

parámetros. Sin embargo, obsérvese, que este –a diferencia del método 2- incluye la

valoración de la presión de inflado, parámetro que como se vio en el acápite anterior tiene

una influencia decisiva en el comportamiento del coeficiente de resistencia al rodamiento.

Al aplicar los métodos de Hahn y el llamado método 2 (para vehículos ligeros) en los

intervalos de 28 - 36 psi, se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 10 Métodos en función de la velocidad y variables que analizan.


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V[km/h] Presiones de inflado [psi] (kg/cm2) 28 (1,96) 30 (2,10) 32 (2,24) 34 (2,38) 36 (2,52)

30 0,72 0,65 0,59 0,54 0,49 40 0,74 0,67 0,61 0,56 0,51 50 0,77 0,70 0,64 0,58 0,54 60 0,81 0,74 0,68 0,62 0,58 70 0,87 0,79 0,73 0,67 0,62 80 0,93 0,86 0,79 0,73 0,68 90 1,02 0,94 0,87 0,81 0,75

100 1,12 1,03 0,96 0,90 0,84 110 1,24 1,15 1,07 1,00 0,94 120 1,38 1,28 1,20 1,12 1,06 130 1,55 1,44 1,35 1,27 1,20 140 1,73 1,62 1,52 1,43 1,35 150 1,94 1,82 1,71 1,61 1,53

V[km/h] Tipos de neumáticos en vehículos Capas radiales Capas sesgadas

30 1,36 1,71 40 1,37 1,72 50 1,37 1,74 60 1,37 1,76 70 1,38 1,78 80 1,39 1,81 90 1,39 1,84 100 1,40 1,88 110 1,41 1,92 120 1,42 1,96 130 1,43 2,01 140 1,44 2,06 150 1,45 2,12

Los valores mayores resultan de la aplicación del método 2, los cuales están ligeramente por

encima del 2% sólo para el caso de neumáticos de capas sesgadas cuando la velocidad es

igual o superior a 130 km/h.

Al aplicar los métodos de Hahn y el llamado método 2 (para camiones) en el intervalo de 90

–120 psi, se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 11 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) en función de la presión de inflado de los neumáticos para un intervalo de 28-36 psi

Tabla 12 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento (f) en función del tipo de neumático


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V

[km/h] Presiones de inflado [psi] (kg/cm2)

90 [6,3] 100 [7] 110 [7,7] 120 [8,4] 30 0,13 0,11 0,10 0,09 40 0,14 0,12 0,11 0,10 50 0,16 0,14 0,12 0,11 60 0,18 0,16 0,14 0,13 70 0,20 0,18 0,16 0,15 80 0,24 0,21 0,19 0,18 90 0,28 0,25 0,23 0,21

100 0,32 0,29 0,27 0,25 110 0,38 0,34 0,32 0,29 120 0,44 0,40 0,37 0,35 130 0,52 0,47 0,44 0,41 140 0,60 0,55 0,51 0,48 150 0,70 0,64 0,59 0,56

V[km/h]

Camiones [90-120 psi] Radial Bias

30 0,62 0,74 40 0,64 0,77 50 0,66 0,81 60 0,68 0,86 70 0,71 0,92 80 0,75 0,99 90 0,79 1,06 100 0,83 1,15

Como era de esperar, los valores del coeficiente de fricción son ahora totalmente

despreciables. Los resultados son concordantes entre ambos métodos y nuevamente

ligeramente superiores los obtenidos según el método 2.

¿Ocurre lo mismo cuando la presión de inflado se mueve entre 10 y 28 psi?

Para responder esta interrogante sólo se puede hacer uso de la ecuación de Hahn, pues el

método 2 fue obtenido para presiones de inflado constantes.

Tabla 13 Coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] para diferentes presiones de inflado de neumáticos de camiones, aplicando la ecuación de Hahn

Tabla 14 Coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] para diferentes neumáticos de camiones, aplicando el método 2


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Los valores obtenidos por Hahn, luego de aplicar su expresión en dicho rango de presiones

de inflado se muestran en la siguiente tabla:

V[km/h] Presión de inflado [psi] (kg/cm2)

10 (0,7) 15 (1,05) 20 (1,40) 25 (1,75) 28 (1,96) 30 3,29 1,80 1,17 0,84 0,73 40 3,33 1,83 1,20 0,87 0,76 50 3,39 1,88 1,24 0,90 0,79 70 3,58 2,02 1,36 1,01 0,89 90 3,88 2,25 1,55 1,17 1,04

100 4,09 2,41 1,68 1,28 1,14 110 4,33 2,59 1,83 1,41 1,27 120 4,61 2,81 2,01 1,56 1,41 130 4,94 3,06 2,21 1,74 1,57 140 5,32 3,35 2,45 1,94 1,76 150 5,76 3,67 2,71 2,17 1,98

Dichos resultados se grafican subsiguientemente:

0

1

2

3

4

5

6

30 60 90 120 150

Zona I- 8%

v1=v2= 98 km/h

Zona II- 14%

Zona IV- 55%

v3=68 km/h

figura11 Variación del coeficiente de resistencia al rodamiento ( f) para diferentes presiones de inflado en función de la velocidad.

Zona III- 23%

pk= 10 psi pk= 15 psi pk= 28 psi

Tabla 15 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] para diferentes velocidades en el rango de presión de inflado entre 10-28 psi

f

V(Km/h)


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Como se puede apreciar, los valores máximos que puede adoptar la fuerza de resistencia al

rodamiento corresponden las menores presiones de inflado. Obsérvese que la situación

crítica se manifiesta a una presión de inflado de 10 psi, cuando el coeficiente f alcanza un

valor de 5.76%.

Valores mayores o iguales a 4% se alcanzan sólo para este tipo de superficie y para

presiones de inflado menores o iguales que 12 psi. Valores por encima del 3% se logran para

presiones de inflado inferiores a 17.5 psi. Para presiones de inflado superiores a este valor y

velocidades menores que 98 km/h, siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento es

menor al 2%. Cuando la presión de inflado es igual o superior a 20 psi, esta velocidad

disminuye hasta 68 km/h.

Los valores que se obtienen en las zonas I y II son de interés estructural, porque están muy

cerca de los que plantean algunos códigos [13] y [16], para representar esfuerzos

longitudinales en puentes. Nótese como alrededor de la cuarta parte de los valores

graficados (22%), se encuentran en esas zonas.

I.6.4 Valores extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras en el método en función de la carga que soporta el neumático. En este método sólo se ensayaron cargas de hasta 600 kg por neumático. El

comportamiento ante cargas mayores debe extrapolarse. Para realizar la extrapolación se

trabajó –inicialmente- con la menor presión de inflado ensayada en el experimento (2 kg/cm2,

alrededor de 28 psi) y se estudiaron los siguientes modelos:

Identificación del modelo Ecuación Coeficiente de determinación

Lineal 0145.0101 5 kpf

0.96

Potencial 1877.03106 kpf

0.99

Logarítmico 0013.0ln1033 4 kpf

0.99

Los modelos que mejor representan a los pares correspondientes a dicha presión de inflado

son el logarítmico y el potencial. Los resultados extrapolados con dichos modelos hasta 1000

kg arrojan los siguientes resultados:

Tabla 16 Funciones de extrapolación en los métodos en función de la carga que baja por el neumático para vehículos ligeros


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Peso que baja por el neumático

[kg]

Valores de f

Experimentales Modelo lineal

Modelo Potencial

Modelo logarítmico

200 1.62 1,65 1,62 1,62 300 1.78 1,75 1,75 1,75 400 1.85 1,85 1,85 1,85 500 1.93 1,95 1,93 1,92 600 - 2,05 1,99 1,98 625 - 2,08 2,01 1,99 630 - 2,08 2,01 2,00 650 - 2,10 2,02 2,01 700 - 2,15 2,05 2,03 800 - 2,25 2,10 2,08

1000 - 2,45 2,19 2,15 Cargas por neumáticos inferiores a 630 kg originan valores del coeficiente de resistencia al

rodamiento menores que el 2%.

Posteriormente se realizó el análisis para presiones de inflado de hasta 6 kg/cm2 (90 psi),

presión propia de neumáticos para vehículos pesados, y se estudiaron los siguientes

modelos:

Identificación del modelo Ecuación Coeficiente de determinación

Lineal 0079.0105 5 kpf

0.99

Potencial 1575.03108.3 kpf

0.98

Logarítmica 0009.0ln1015 4 kpf

0.98

Los modelos que mejor representan a los pares correspondientes a dicha presión de inflado

son el logarítmico y el potencial. Los resultados extrapolados con dichos modelos hasta 6000

kg arrojan los siguientes resultados:

Tabla 17 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento [%] obtenidos para los diferentes modelos de extrapolación según la carga que baja por el neumático para vehículos ligeros

Tabla 18 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento f [%] obtenidos para los diferentes modelos de extrapolación según la carga que baja por el neumático para vehículos pesados


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Peso que baja por el neumático

[kg]

Valores de f

Experimentales Modelo lineal

Modelo Potencial

Modelo logarítmico

200 0,88 0,89 0,88 0,88 300 0, 93 0,94 0,93 0,95 400 0, 97 0,99 0,98 0,99 500 1,02 1,04 1,01 1,02

1000 - 1,29 1,13 1,13 2000 - 1,79 1,26 1,23 2420 - 2,00 1,30 1,26 3000 2,29 1,34 1,29 4000 2,79 1,40 1,33 5000 3,29 1,45 1,37 6000 3,79 1,50 1,39

I.7 APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS Se aplican los resultados de este capítulo al convoy N-30, constituido por vehículos pesados

(camiones) lo que implica que se considerarán los siguientes parámetros.

Presión de inflado (90 psi) Diámetro del neumático (1m) Cargas por neumáticos para 6000 kg para ejes traseros y 3000 kg para ejes

delanteros Distancia entre ejes y distancia entre vehículos (10 m) Velocidad de circulación (30-100 km/h) Tipos de superficie de pavimentos (hormigón asfáltico con recubrimiento grueso)

Los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento en función de la velocidad y para

camiones son menores que el 1%, por tanto esta variable no se tendrá en cuenta en el

diseño.

Con vistas a obtener expresiones que relacionen el coeficiente de resistencia al rodamiento

con la longitud cargada se analizará un intervalo entre 0-1000 m de longitud cargada.

El hecho de considerar un pavimento de tipo: hormigón asfáltico con recubrimiento grueso,

implica que luego de analizar los 4 métodos propuestos la decisión de diseño sea considerar

Tabla 19 Valores del coeficiente de resistencia al rodamiento [%] obtenidos para los diferentes modelos de extrapolación según la carga que baja por el neumático para vehículos ligeros


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el coeficiente de resistencia al rodamiento igual a 1.60% para diámetro de neumáticos de

camiones en ese tipo de superficie.

Al considerar la carga vertical que baja por el neumático se tomarán los siguientes

porcientos:

f=1.5 % para la carga de 6000 fg

f= 1.34 % para la carga de 3000 kg

y los modelos resultantes serán:

CVf 60.1 según el tipo de superficie

TRASEROEJEDELANTEROEJE CVCVf 34.15.1 según la carga que baja por el neumático

donde:

Fx: Fuerza de resistencia al rodamiento

CV; CVEJE DELANTERO; CVEJE TRASERO: Carga viva total, por ejes delanteros y por ejes traseros;

respectivamente, en la longitud cargada.

El problema es obtener la carga viva en función de la longitud carga. Dicha carga y los

valores resultantes de aplicar los modelos anteriores se muestran en la siguiente tabla:

l [m]

Ejes del N-30 Fuerza de resistencia al rodamiento [kN]

traseros delanteros Según tipo de superficie

Según carga que baja por el neumático Modelo Potencial

0 0 0 0,00 0,00 24,99 4 1 11,88 8,00

25 4 1 11,88 8,00 49,99 6 2 18,48 12,41

50 6 2 18,48 12,41 100 12 5 27,84 25,62 200 22 11 52,80 48,44 300 34 17 81,60 74,87 400 46 22 109,44 100,49 450 51 25 121,92 111,90 500 58 28 138,24 126,91 550 62 31 148,80 136,52 600 68 34 163,20 149,74 650 74 36 176,64 162,14 700 80 39 191,04 175,36 750 85 42 203,52 186,77 800 90 45 216,00 198,18 850 96 48 230,40 211,39 900 102 51 244,80 224,60

Tabla 20 Fuerza de resistencia al rodamiento para el convoy N-30 hasta 1000m de longitud teniendo en cuenta el tipo de superficie y la carga que baja por el neumático


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1000 114 56 272,64 250,22

Como la tendencia de distribución es claramente lineal se obtuvieron dos expresiones que

relacionan la fuerza de resistencia al rodamiento (Fx) y la longitud cargada para el N-30.

Figura 12 Funciones lineales de la fuerza de resistencia al rodamiento para el N-30 hasta 1000m considerando el tipo de superficie y la carga que baja por el neumático

0

50

100

150

200

250

300

0 200 400 600 800 1000

5058.02487.0 Fx

734.2268.0 Fx

En función del tipo de superficie

En función de la carga sobre el neumático


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Tabla 20 Valores de resistencia al rodamiento para el N-30 mostrando la fuerza real, la obtenida por los

modelos analizados y sus correspondientes residuos.

[m] Fx según tipo de superficie

Residuos

Fx según carga que baja por el neumático Residuos

Valores obtenidos 49.027.0 xF

Valores obtenidos 51.025.0 xF

0,00 0,00 2,73 -2,73 0,00 0,51 -0,51 24,99 8,64 9,43 -0,79 8,00 6,72 1,28 25,00 8,64 9,43 -0,79 8,00 6,72 1,28 49,99 13,44 16,13 -2,69 12,41 12,94 -0,53 50,00 13,44 16,13 -2,69 12,41 12,94 -0,53

100,00 27,84 29,53 -1,69 25,62 25,38 0,24 200,00 52,80 56,33 -3,53 48,44 50,25 -1,80 300,00 81,60 83,13 -1,53 74,87 75,12 -0,25 400,00 109,44 109,93 -0,49 100,49 99,99 0,50 450,00 121,92 123,33 -1,41 111,90 112,42 -0,52 500,00 138,24 136,73 1,51 126,91 124,86 2,06 550,00 148,80 150,13 -1,33 136,52 137,29 -0,77 600,00 163,20 163,53 -0,33 149,74 149,73 0,01 650,00 176,64 176,93 -0,29 162,14 162,16 -0,02 700,00 191,04 190,33 0,71 175,36 174,60 0,76 750,00 203,52 203,73 -0,21 186,77 187,03 -0,26 800,00 216,00 217,13 -1,13 198,18 199,47 -1,29 850,00 230,40 230,53 -0,13 211,39 211,90 -0,51 900,00 244,80 243,93 0,87 224,60 224,34 0,27

1000,00 272,64 270,73 1,91 250,22 249,21 1,02

I.8 CONCLUSIONES

1. Los extremos del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de carreteras,

en los métodos en función del tipo de superficie, alcanzan los siguientes valores:

al considerar sólo el tipo de superficie -el 2.20%- para hormigón asfáltico en mal

estado y el 1.20% si está en buen estado.

para vehículos ligeros -el 1.14% (0.86*1.33)- para hormigón asfáltico con

recubrimiento grueso y para la presión de 28 psi

al considerar el diámetro -el 2.52% (1.90*1.33)- para el diámetro de 50 cm. Para

diámetros de neumáticos de camiones 1.60% (1.20*1.33) en ambos casos para

hormigón asfáltico con recubrimiento grueso

sólo para presiones de inflado menores o iguales que 12 psi y para la superficie

para hormigón asfáltico con recubrimiento grueso se alcanzan valores mayores o

iguales a 4%


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Por encima de las 19 psi, los valores del coeficiente de resistencia al rodamiento

son menores que el 2%.

2. El valor extremo del coeficiente de resistencia al rodamiento para puentes de

carreteras en los métodos en función de la velocidad es el siguiente:

para vehículos ligeros alcanza el 2,12% en neumáticos de capas sesgadas a 150

km/h

para camiones alcanza el 1.15% en neumáticos de capas sesgadas a 100 km/h

sólo para presiones de inflado menores o iguales que 12.5 psi y cuando

simultáneamente la velocidad es superior a 98 km/h se alcanzan valores mayores o

iguales a 4%

Para presiones de inflado superiores a 17.5 psi y velocidades menores que 98

km/h, siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento es menor al 2%

Para presiones de inflado superiores a 20 psi y velocidades menores que 68

km/h, siempre el coeficiente de resistencia al rodamiento es menor al 2%

3. En el caso del método en función de la carga que baja por el neumático se tomó

como modelo de referencia el potencial (por tener un comportamiento medio entre el

lineal y el logarítmico). En él alcanzan valores de 2.19% para vehículos ligeros

(cargas por neumático de hasta 1000 kg y presión de inflado de 28 psi) y de 1.50%

para camiones (cargas por neumático de hasta 6000 kg y presión de inflado de 90

psi). Por encima del 3% sólo cuando las cargas por neumáticos son iguales o

mayores a 5.5 t, siguiendo una extrapolación potencial. Cargas por neumáticos

inferiores a 620 kg originan valores del coeficiente de resistencia al rodamiento

menores que el 2% para vehículos ligeros. En los camiones este valor siempre está

por debajo del 2% en el intervalo analizado.

4. Los valores máximos que adopta la fuerza de resistencia al rodamiento, tomando

como carga móvil de diseño el convoy N-30 se producen para el caso de superficie

tipo: hormigón asfáltico con recubrimiento grueso. Siguiendo una ley lineal que

alcanza el valor de 270 KN para una longitud cargada de 1000 m


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Edition. Vol. 1. <en bases automatizadas de la Universidad de Holguín >

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