Trabajo Practico Nº5

Ugarte C.Daniel

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA

Aerodinámica I

TRABAJO PRÁCTICO Nº 5

Alumno: Ugarte D. Matrícula: 60340390 Profesor: Ing. Osvaldo Garcia

Simbología Cl = coeficiente de sustentación. CLmax = máximo del ala. Clmax = máximo del perfil. Cl-adicional = adicional.

Cl-básico = básico. CDi = coeficiente de resistencia inducida. CLı = de rolido para deflección del flap. CLp = de rolido de amortiguamiento. Cm = coeficiente de momento. Cmo = coeficiente de momento libre. Cmof = coeficiente de momento libre con flap deflectado. Cmb = coeficiente de momento debido a la sustentación básica. Cms = coeficiente de momento debido a la contribución del perfil. Cmca = coeficiente de momento total respecto al centro aerodinámico. a = pendiente de sustentación. C(y) = variación de la cuerda del perfil a lo largo de la envergadura. Cf = cuerda del flap. Cf/C = relación de cuerdas. δf = ángulo del deflección del hipersustentador. Clα = pendiente de sustentación del perfil. CLα = pendiente de sustentación del ala. m = número de estaciones de Multhopp. η = número de puntos discretados. y = coordenada sobre el ala correspondiente a una estación de Multhopp. ϴ= ángulo correspondiente a la estación de Multhopp. w = velocidad de rolido. Voo = velocidad de crucero. λ = ahusamiento. b = envergadura. bf = envergadura del flap. df = ángulo de deflección del flap. Sw = superficie alar. Δ= alargamiento. MAC = cuerda media aerodinámica. bs = Matriz de Multhopp simétrica. bA = Matriz de Multhopp anti-simétrica. αG = ángulo de ataque geométrico. αA = ángulo de ataque aerodinámico. αi = ángulo de ataque inducido. αo = ángulo de ataque de sustentación nula. γA = distribución de circulación a lo largo de la envergadura. ia = calaje. ξ = alabeo.

Objetivo Determinación de la distribución de esfuerzos de corte y momento flector en la semi ala de un Piper PA 38 para la condición ultima de diseño.

Probelma Obligatorio Para el ala del avión elegido Piper PA 38 tomahawk, se determinara la distribución de sustentación empleando el método de multhopp para 7 puntos o estaciones.

Desarrollo Para aplicar el método de multhopp debemos de comenzar por discretizar la planta alar. Según pide el enunciado esta se debe de discretizar en 7 paneles.

Lo que multhopp propone es dividir el circulo en m+1 partes iguales (como se

muestra en la figura anterior), resultando en consecuencia

. Sobre esta división, que como se observa, concentra la “estaciones” en la zona de puntera de ala donde se espera mayores variaciones de ɣ y las separa hacia la raíz donde se espera mayor uniformidad. A través de esta distribución discreta, las ecuaciones podrán transformarse en un sistema de m ecuaciones algebraicas lineales con m incógnitas . La extensa aplicación del método de multhopp es debida al acierto en la hipótesis planteada que permite obtener distribución de circulación (y por lo tanto de sustentación) muy aproximadas a la realidad, aun trabajando con un fluido ideal. Por supuesto, estos buenos resultados se alcanzan dentro de las restricciones de la teoría de la línea sustentadora, esto es, , y

.

Los parámetros extraídos para el avión seleccionado son:

Envergadura b= 10.36 m

Semienvergadura b/2 = 5.18

Alargamiento A=7.4

Superficie alar Sw = 14.504 m2

Cuerda raíz Cr= 1.40 m

CLcrucero

Recru

Velocidad 202 km/h=56.11 m/s

Altura de servicio Maximo (HSM) 4000 m

Densidad en HSM 0.8191 kg/m3

Viscosidad 0.0000166 kg/m/s

Peso máximo de la Aeronave 757 kg

Re 3876119.362

Nº Mach 0.17

Para el caso del avión Piper PA 38 se tiene un perfil Ga(w)1, del cual al no contar con los datos necesarios para la correcta implementación del método de multhopp se introdujeron las coordenadas del perfil1 en el Software XFRL5 para poder determinar los datos faltantes.

Primero determinamos: NACA 23018 (Raiz) Cr: 2.81 m α0: -1.30ª Clo: 0.43 Clmax: 1.4 Clα: 5.703 (1/rad) NACA 23012 (Puntera) Cr: 1.40 m α0: -1.30º

1 Las coordenadas del perfil

Clo: 0.43 Clmax: 1.6 Clα: 5.478 (1/rad)

Calculo de la cuerda en función de la envergadura:

Para la construcción de la siguiente tabla se utilizaron las siguientes expresiones:

Estación 1 2 3 4 5 6 7

η 0,9239 0,7071 0,3827 0,0000 -0,3827 -0,7071 -0,9239

ϴ 0,3927 0,7854 1,1781 1,5708 1,9635 2,3562 2,7489

y [m] 9,1372 6,9933 3,7847 0,0000 -3,7847 -6,9933 -9,1372

Sen ϴ 0,3827 0,7071 0,9239 1,0000 0,9239 0,7071 0,3827

η[2*y/b] 0,8536 0,5000 0,1464 0,0000 0,1464 0,5000 0,8536

Clα 5,9109 5,8621 5,7891 5,7030 5,6169 5,5439 5,4951

C(η) 1,5073 1,8130 2,2704 2,8100 3,3496 3,8070 4,1127

2*b/(C(y)*Clα) 4,4401 3,7223 3,0098 2,4686 2,1027 1,8744 1,7505

γ 0,15382 0,229158 0,2880607 0,329314

(Sen ϴ)*γ 0,058864366 0,162039176 0,26613338 0,329314 sumatoria 1,303387852

CL 5,077455676

La matriz de multhopp para 7 estaciones (genérica) es la siguiente:

Como puede observarse, la matriz K puede descomponerse en la suma de dos matrices: una de elementos constantes y otra con elementos variables según la geometría y aerodinámica del ala.

Siendo la matriz :

Mientras que para la matriz :

En la expresión anterior el hacen referencia, respectivamente, a la pendiente de sustentación del perfil y a la cuerda de cada estación i.

El sistema que finalmente nos queda es el siguiente:

Matriz particular

9.6664 -1,9142 0 -0,1465

-1,03596 6.5607 -1,1945 0

0 -0,9142 5.1746 -0,8536

-0,1121 0 -1,5772 4,4686

Para calcular la pendiente de sustentación del ala tomamos un αGn = 1 (1/rad),

invertimos la matriz y la multiplicamos por el vector de los αGn obteniéndose:

El coeficiente de sustentación del ala se obtiene de:

Para calcular la curva de sustentación del ala, tomamos a 2 ángulos de ataque arbitrarios, por ejemplo: y .

Como el ángulo de ataque geométrico se mide a partir del ángulo de sustentación nulo, debemos hacer:

Ahora calculamos el coeficiente de sustentación del ala mediante la ecuación del CL y del perfil mediante Clmax. Que son los siguientes:

αataque αataque Sen (θ) Sen (θ)*γ Sen (θ)*γ

5 (0,0925026)

10 (0,1797689)

5 (0,0872664)

10 (0,1745329)

γ1 0,007249 0,020672 0,3827 0,002773919 0,007910832

γ2 0,010799 0,030796 0,7071 0,00763594 0,02177606

γ3 0,013575 0,038713 0,9239 0,012541203 0,035766148

γ4 0,015519 0,044257 1,0000 0,01551855 0,044257

suma 0,0614 0,1752

CL 0,2393 0,6824

Distribución de sustentación básica y adicional

La distribución de sustentación básica se encuentra relacionada con el alabeo del ala, mientras que la adicional se relaciona con el ángulo de ataque global. Considerando al ala con alabeo se define la sustentación básica como aquella que da una sustentación total nula:

Considerando al ala sin torsión se define la sustentación adicional, la que por

efecto de su ángulo de ataque global da lugar a un coeficiente unitario de sustentación total:

Combinando ambas, y en base a la linealidad de la teoría, la distribución de sustentación local se calcula resolviendo el sistema para cada una de las estaciones. Para cada estación “n” se tiene el siguiente sistema:

Los resultados del sistema anterior se encuentran expresados en la siguiente tabla:

Estacion θ η C(η) Sen (θ) γ5*sen(θ) γ10*sen(θ) y 5 y 10 Cln5 Cln10 Clan Clbn

1 0,39269908 0,92387953 1,507329859 0,382683432 0,002773919 0,007910832 0,007249 0,020672 0,190240 0,542538 0,91577 -0,0289046

2 0,78539816 0,70710678 1,812979439 0,707106781 0,00763594 0,02177606 0,010799 0,030796 0,235636 0,671982 1,1342501 -0,03579

3 1,17809725 0,38268343 2,27041636 0,923879533 0,012541203 0,035766148 0,013575 0,038713 0,236524 0,674540 1,138591 -0,035941

4 1,57079633 6,1257E-17 2,81 1 0,01551855 0,044257 0,015519 0,044257 0,218475 0,623063 1,051697 -0,033196

suma 0,061420674 0,175163081

CL 0,239268835 0,682360902

-0,04

-0,035

-0,03

-0,025

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

Clbn

Clbn

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Clan

Clan

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Clan

Clbn

Resistencia inducida

El cálculo del coeficiente de resistencia inducida se realiza para un ángulo de ataque arbitrario, en este caso αataq=5 (recordando de que ese es solo el ángulo de ataque para sacar el ángulo geométrico tengo que usar la expresión vista con anterioridad) por lo tanto utilizando los valores de Cln y αGn de la tabla anterior y luego se procede a resolver las ecuaciones siguientes:

αn 5 grados radianes

αg 2,7 0,04712389

Estacion η C(η) y 5 Cln5 Clα(η) αi Sen (θ) γn*αind*sen (θ)

1 0,92387953 1,50732986 0,007249 0,190240 5,495127105 0,012504104 0,382683432 3,46854E-05

2 0,70710678 1,81297944 0,010799 0,235636 5,543900974 0,004620316 0,707106781 3,52805E-05

3 0,38268343 2,27041636 0,013575 0,236524 5,616896228 0,005014571 0,923879533 6,28888E-05

4 6,1257E-17 2,81 0,015519 0,218475 5,703 0,008815162 1 0,000136799

suma 0,000402508

CDi 0,001567999

Momento de Rolido Primeramente se procede a obtener el coeficiente de efectividad del comando para cada estación mediante la corrección de base empírica para la distribución de la sustentacionn con el comando deflectado. A continuación se resuelve la matriz de multhopp que corresponde al caso anti simétrico

9,6667 -1,8477 0 -1 6,5507 -1 0 -0,7653 5,1745

Los parámetros antes mencionados se encuentran tabulados en la siguiente tabla junto con el cálculo del momento de rolido por deflexión de alerones CRδ.

El ángulo de ataque que debe colocarse como dato es el equivalente a la deflexión del

alerón:

, donde

es el valor dimensional obtenido a partir de la teoría de

perfiles delgados y δ es la deflexión del alerón.

Con la relación de Ca/C=0.2 determinamos

según la pagina 115 (capitulo 5) del apunte

de aerodinámica 1:

Luego en las estaciones que caen fuera del alerón, el dato será αG=0 y las que caen dentro:

Este caso, anti simétrico, debe de ser afectado por correcciones de base empírica, l cual puede ser como la descripta en la siguiente figura:

En base a la figura se tiene las siguientes ecuaciones para cada sector del ala:

Para 0 < y < 6 m …………………………….……….…………

Para 6m < y <6 m +Ca/4………………………………..…..

Para 6m + Ca/4 < y < b/2 – Ca/4……………………..…

Para b/2 – Ca/ < y < b/2 ……………………………………

Y en base a las estaciones que tenemos como resultado, para cuatro ángulos de ataque distintos:

Momento de rolido

αgn γn f(η) Δf(η)*1/2 Δη f*delta

estaciones η (dα/dδ)n 5 10 15 20 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 0,9239 9,1372 0,4600 0,0401 0,0803 0,1204 0,1606 0,0167 0,0112 0,0168 0,0224 0,0154 0,0103 0,0155 0,0207 0,0077 0,0052 0,0077 0,0103 0,0761 0,0012 0,0008 0,0012 0,0016

2 0,7071 6,9933 0,4600 0,0401 0,0803 0,1204 0,1606 0,0657 0,0150 0,0226 0,0301 0,0464 0,0106 0,0160 0,0213 0,0309 0,0105 0,0157 0,0210 0,2168 0,0101 0,0023 0,0035 0,0046

3 0,3827 3,7847 0,1438 0,0126 0,0251 0,0377 0,0502 0,0121 0,0071 0,0106 0,0142 0,0046 0,0027 0,0041 0,0054 0,0255 0,0067 0,0100 0,0133 0,3244 0,0015 0,0009 0,0013 0,0018

4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3827 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

5 -0,3827 -3,7847 -0,1438 -0,0126 -0,0251 -0,0377 -0,0502 -0,0121 -0,0071 -0,0106 -0,0142 0,0046 0,0027 0,0041 0,0054 0,0255 0,0067 0,0100 0,0133 0,3827 0,0018 0,0010 0,0016 0,0021

6 -0,7071 -6,9933 0,4600 0,0401 0,0803 0,1204 0,1606 -0,0657 -0,0150 -0,0226 -0,0301 0,0464 0,0106 0,0160 0,0213 0,0309 0,0105 0,0157 0,0210 0,3244 0,0151 0,0035 0,0052 0,0069

7 -0,9239 -9,1372 0,4600 0,0401 0,0803 0,1204 0,1606 -0,0167 -0,0112 -0,0168 -0,0224 0,0154 0,0103 0,0155 0,0207 0,0077 0,0052 0,0077 0,0103 0,2168 0,0033 0,0022 0,0034 0,0045

0,0329 0,0107 0,0160 0,0214

CR 0,1634 0,0531 0,0796 0,1061

momento de amortiguamiento de rolido estaciones η αGn γn f(η) Δη f(η)*Δη

1 0,9239 0,9239 0,122551 0,113222361 0,0761 0,008618539 2 0,7071 0,7071 0,141127 0,099791859 0,2168 0,021632156 3 0,3827 0,3827 0,094831 0,036290253 0,3244 0,011773405 4 0,0000 0,0000 0 0 0,3827 0 5 -0,3827 -0,3827 -0,094831 0,036290253 0,3827 6 -0,7071 -0,7071 -0,141127 0,099791859 0,3244 sumatoria 0,0420241

7 -0,9239 -0,9239 -0,122551 0,113222361 0,2168 CRp 0,208439536

Finalmente, se calcula la velocidad de rolido estacionaria P resolviendo las siguientes ecuaciones:

Con

BIBLIOGRAFIA:

Bonvin E. Serra M. Apunte Cátedra Aerodinámica I. Facultad Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Universidad Nacional de Córdoba, 1996.

NACA_report-824: Ira H. Abott, Albert E. Doenhoff