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UNIVERSIDADES D E ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2011-2012
MATEMÁTICAS II
Instrucciones: a) D uración: l hora y 30 minutos.
b) Tienes que e legir cnLrc reali zar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A
o reali zar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B .
c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráfi cas ni con ca
pacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos con
ducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
¡opción Al 1
Ejercicio 1.- Sea la función .f: (O, + oo) 4 IR definida por .f(x ) = - + ln(x) donde In denota la función X
logaritmo neperiano.
(a) (1'75 puntos] Halla los extremos absolutos de .f (abscisas donde se obtienen y valores que se
alcanzan) en el intervalo [ ~, e] .
(b) [0 '75 puntos] Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de .f en el punto de abscisa
.r, = e.
Ejercicio 2.- Sean .f,g: IR-¿ IR las funciones definidas por f(x ) = sen(x) y g(x) = cos(x) respectiva
mente.
(a) (0 '75 puntos] Reali za un esbozo de las gráficas de f y gen el intervalo [o, i].
(b) (1 '75 puntos] Calcula el área total de los recintos limitados por ambas gráficas y las rectas x = O
7i
yx = 2·
Ejercicio 3.- (2'5 puntos] Considera las matrices
A=(~ ~~ ) 1 2 1
y C=( - 1 2 º) 1 1 2
Determina, si existe, la matriz X que verifica AXE= et, siendo et la. matriz traspuesta de C.
Ejercicio 4.- El p 11 nto M(l, - 1, U) es el centro de un paralelogramo y A(2, 1, -1) y B(O, - :2 , 3) son dos
vértices consecut ivos del mismo.
(a) [1 p unto] Halla la ecuación general del plano que c:o11 tic11e al paraldogra.mo.
(b) [l '5 puntos] DPterrnina uno de los otrus dos vértices y calcula el cín:a de dicho parn.lelogra.1110.
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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CURSO 2011-2012
Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 1ninutus.
MATEMÁTICA S II
b) Tieucs que elegir eul.re re;-tlizar úni camente los cuatro ejercicios de la Opción A o reétli z;_u únicamente los cu;-ttro ejercicios de la Opción B .
c) Lo. pnntun.<..:ión de cada pregunta está indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada. y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitirá. el uso de calcula.doras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
jüpción Bj
2x2 Ejercicio 1.- Sea .f la fun ción definida por f( x) = ( )( ) para x -=f. -1 y x -=f. 2 . . r+l x - 2
(a) [1 punto] Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f.
(b) [l punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
(c) [0'5 puntos] Calcula, si existe, algún punto de la. gráfi ca. de f donde ésta corta a la asíntota horizontal.
Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Sea. la función f: lR ~ lR definida. por f (x ) = x2 cos(x) . Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (ri , O).
Ejercicio 3 .- Dado el sistema de ecuaciones
{ -kxx + 2y 3
+ 2kz - 1 3x - y 7z k + 1
(a) [1 '75 puntos] Estudia el sistema para los distintos valores del parámetro k.
(b) [0'75 puntos] Resuélvelo para k = l.
Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Calcula de manera razonada la distanci a. del eje OX a la rectar de ecuaciones
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