Tuberías Ramificadas y Redes de Tuberías

7/23/2019 Tuberas Ramificadas y Redes de Tuberas

1/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

Captulo 1

Tuberas ramificadas

Si un sistema de tubera transporta un fluido de un punto a varios puntosdiferentes se conoce como sistema de tubera ramificado. Cada vez que se divideel flujo aparece un nodo. En el calculo de estos sistemas el nodo cumple un papelimportante ya que en cada uno de ellos se cumple la ecuacion de continuidad.

En los sistemas de tubera ramificada se estudiaran los siguientes casos:

Caudal o velocidad en cada una de las tuberas del sistema.

Diametro de cada una de las tuberas.

1.1. Caudal o velocidad en cada una de las tu-

beras del sistema

Ya se sabe claramente que desconocer el caudal (o la velocidad) genera di-ficultades para poder determinar las otras variables importantes. Tal y comose ha explicado en los casos anteriores de los problemas d onde se desconoce elcaudal se debe proceder a iterar.

En estos problemas generalmente los tanques se encuentran a presion at-mosferica por lo que al aplicar la ecuacion general de la energa entre cada unode los tanques y el nodo mas proximo (o entre nodos dependiendo del problema)se obtiene la siguiente expresion para cada tramos de tubera:

z1 hL =v22

2g+

P2g

+ z2

Haciendo la altura piezometrica igual a Z y despejandohL:

hL = z1 v22

2g Z2 (1.1)

Generalmente el termino de la velocidad se desprecia teniendo en cuenta quees muy pequeno en relacion con la altura piezometrica, por lo tanto la expresionqueda como:

1


2/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

CAPITULO 1. TUBERIAS RAMIFICADAS

hL = z1 Z2 (1.2)

De igual forma se debe determinar las perdidas en cada tramo de tubera locual da una expresion de la forma:

hL = fL

d

v2

2g+ Ka

v2

2g

factorizando v2

2g:

hL=

fL

d + Ka

v2

2g

reemplzandov por Q/A se obtiene:

hL=fL

d + Ka Q2

2gA2

si se hace:

R=

fL

d + Ka

1

2gA2 (1.3)

se obtiene la siguiente expresion:

hL= RQ2 (1.4)

Teniendo en cuenta lo anterior se recomienda seguir el siguiente procedi-miento para la solucion de este tipo de problemas:

Pasos Detalle EcuacionPaso 1 Identificar datos dados por el problema

y buscar en tablas de acuerdo a las con-diciones dadas

Paso 2 Aplicar la ecuacion general de la energaobteniendo una ecuacion de las perdidasen funcion de la altura piezometrica pa-ra cada una de las tuberas

1.1 o 1.2

Paso 3 Determinar las perdidas en cada una delas tuberas incluyendo las perdidas me-nores (puede quedar en funcion del fac-tor de friccion) y escribir la ecuacion enla formahL = RQ2

1.3 y 1.4

Paso 4 Suponer una altura piezometrica parael nodo 1, Z

Paso 5 Hallar las perdidas a partir de las ecua-ciones obtenidas en el paso 2 (se puedendeterminar las perdidas de los tramosde tuberas conectados con el nodo 1)

Sigue en la pagina siguiente.

2


3/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

Sistemas de Tuberas

Pasos Detalle EcuacionPaso 6 Se debe suponer un valor del factor de

friccion para uno de estos tramos de tu-bera

Paso 7 Determinar el valor de RPaso 8 Hallar el caudal y la velocidad, Q, VPaso 9 Hallar el factor de friccion y compararlo

con el supuesto, si no es igual (dentrodel error permitido) repetir los pasos 7,8 y 9 hasta lograr obtener el mismo va-lor del factor de friccion

Paso 10 Repetir los pasos 6, 7, 8 y 9 para cadauna de las tuberas conectadas con elnodo 1.

Paso 11 Si hay mas nodos se debe determinarel caudal que pasa por la tubera queune los dos nodos, para posteriormentedeterminar en su orden: v,Re,f,RyhL.

Paso 12 Calcular la carga piezometrica para elsiguiente nodo y continuar con los pasosdel 5 al 12 hasta el ultimo nodo.

Paso 13 CalcularQ1 a partir de la ecuacion ob-tenida con todos los caudales. Compa-rar este caudal con el obtenido en el pa-so 8 y si no son iguales, dentro del errorpermitido, se procede a determinar elcaudal promedio de estos dos, poste-

riormente se calcula hL1 y finalmenteel nuevo valor de la altura piezometricapara el nodo 1 y se repite los pasos del5 al 13.

Tabla 1.1: Pasos para resolver rede de tuberas donde se desconoceel caudal.

Ejercicio 5.1:

Se tiene la red mostrada en la figura. La viscosidad cinematica del agua es1,14 106 m2/s.

3


4/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar


Figura 1.1:

Los datos de las tuberas se muestran en la siguiente tabla:

Tubera Material Rugosidad Diametro Longitud Ka

(mm) (mm) (m)1 PVC 0.0015 160 850 7

2 PVC 0.0015 120 600 3

3 PVC 0.0015 110 950 8

El nivel del fluido al interior de los tanques se da en la siguiente tabla:

Tanque A B C

Cota (m) 25 8 15

Ejercicio 5.2:

Se tiene la red abierta mostrada en la figura la cual suministra agua pota-ble al corregimiento de Bayunca. La viscosidad cinematica del agua es 1,14 106 m2/s.

Figura 1.2:


4


5/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

Sistemas de Tuberas


(mm) (mm) (m)1 Concreto 0.3 470 900 2.1

2 Concreto 0.3 200 700 4.2

3 Concreto 0.3 200 850 3.3

4 PVC 0.0015 200 350 9.7

5 PVC 0.0015 170 220 7.1

6 PVC 0.0015 250 600 6.4


Tanque A B C D E

Cota (m) 50 38 32 15 0

Ejercicio 5.3:

Se tiene la red mostrada en la figura. La viscosidad cinematica del agua es1,14 106 m2/s. Se sabe que todas las tuberas son en PVC (= 0,0015mm).

Figura 1.3:


5


6/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar


Tubera Diametro Longitud Ka

(mm) (m)1 120 1200 7

2 150 1000 3

3 120 800 8

4 100 1300 10

5 80 1500 12

6 130 1800 11


Tanque A B C D E

Cota (m) 35 22 19 12 10

Ejercicio 5.4:

Se tiene la red mostrada en la figura. La viscosidad cinem atica del agua

es 1,14 106

m2

/s. Se sabe que todas las tuberas son en hierro galvanizado(= 0,15mm).

Figura 1.4:


6


7/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

Sistemas de Tuberas

Tubera Diametro Longitud Ka

(mm) (m)1 150 800 8

2 130 900 9

3 110 700 5

4 90 550 9

5 70 430 8

6 100 650 7

7 140 650 7


Tanque A B C D E

Cota (m) 35 22 19 12 10

Ejercicio 5.5:

Resuelva el problema anterior teniendo en cuenta que todas las tuberas sonde PVC (= 0,0015mm).

7


8/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar


9/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

Captulo 2

Redes de Tuberas

En una red de tubera es necesario conocer o calcular las caractersticastopologicas de la red, es decir los valores relacionados con la misma tubera, estoes: diametros, longitudes, rugosidades, y coeficientes de perdidas menores. Porotro lado es necesario conocer los caudales de los diferentes tramos de tuberas,los caudales de entrada al sistema y los de salida, as como las presiones en losdiferentes puntos de interes.

Se pueden indicar algunos principios principales que se deben tener en cuentapara resolver o analizar las redes de tuberas:

1. Considerando la red completa y teniendo en cuenta la conservacion de lamasa, la suma de los caudales de entrada, Qe, deben ser iguales a la suma delos caudales de salida, qs, esto es:

NQn=1

Qe=

NTNn=1

qs

donde N TNes el numero total de nodos o uniones de la red de tuberas yNQ es el numero de caudales de entrada.

De igual forma se debe cumplir la conservacion de la masa en cada uno delos nodos. Si se tiene un tubo que inicia en el nodo i y finaliza en el nodo jtendra un caudal Qij .

Nn=1

TQij =

Nn=1

CQjk + qsj

donde NCes el numero de tubos conectados con el final del tubo ij y N T

el numero de tubos del sistema.2. Para cada tramo de tubera debe conservarse la energa, esto es:

Zj Zi = hLr+ hLa

donde Z representa las alturas piezometricas de los dos nodos que unen eltubo.

Metodos mas utilizados para la solucion de redes de tuberas

9


10/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

CAPITULO 2. REDES DE TUBERIAS

Los metodos mas utilizados para resolver los problemas relacionados con lasredes de tuberas son:

Metodo de hardy-Cross con correccion de caudales

Hardy Cross con correccion de cabezas

Newthon Rapshon

Teorema lineal

Gradiente

2.1. Metodo del Gradiente

Este metodo es el mas utilizado en la actualidad para la soluci on de los

problemas de redes de tuberas por medio de programas de computadoras.Datos y matrices importantes para la solucion de los problemas deredes de tuberas

NT : Numero de tuberas de la red.

NN : Numero de nodos cuya altura piezometrica se desconoce.

NS: Numero de nodos cuya altura piezometrica se conoce.

[Q] : Vector de caudales. Dimension:N T 1

[H] : Vector de alturas piezometricas desconocidas. Dimension: NNx1

[Ho] : Vector de alturas piezometricas conocidas. Dimension: NS 1

[q] : Vector de consumo (demanda) o de entrada (oferta) en cada nodo dela red. Dimension: NN 1

[Mij]: Matriz de conectividad. Para la fila correspondiente a cada tubose coloca -1 si se relaciona con el nodo inicial y 1 si es el nodo final.Dimension: N T NN.

[MTN]: Matriz para las alturas piezometricas conocidas. Se coloca 1 enlas filas que corresponden a los tramos que estan conectados a los nodosde altura piezometricas conocidas. Dimension: N T NS.

[MDS]y[MDA]: Matrices diagonales. Dimension: de ordenNT. Todos loselementos diferentes a la diagonal principal son cero. La diagonal principalesta definida por:

iQi

donde es:

=fL

d +

Ka

2gA2

Si existen accesorios especiales o bombas en el sistema esta expresion varapara el caso de la matriz [MDS].

10


11/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

Sistemas de Tuberas

[N]:Matriz diagonal. Dimension: de orden N T. Todos los elementos dife-rentes a la diagonal principal son cero y los de la diagonal principal son

iguales a 2. La razon de lo anterior es porque se utiliza la ecuacion de deDarcy-Weisbach, que es de grado 2, para determinar el factor de friccion.

[I]:Matriz identidad de orden N T.

Vector [Q]: Vector cuyos elementos son los caudales supuestos para cadatramo de tubera desconocido. Dimension: NT 1

Para la solucion de un problema de redes de tuberas por el metodo delGradiente se recomienda seguir los siguientes pasos:

Pasos Detalle EcuacionPaso 1 Identificar datos dados por el problema

y buscar en tablas de acuerdo a las con-diciones dadas. Suponer unas direccio-nes para los flujos en las tuberas, nu-merar los diferentes nodos y las tuberas

Paso 2 Determinar NT,NN,NS.Paso 3 Determinar las matrices:

[Mij], [Mji] = [Mij]T, [MTN], [N]y[I]Paso 4 Determinar los vectores: [H], [Ho], [q]Paso 5 En este paso se inician la iteracion. Su-

poner el vector [Q].

Paso 6 Para cada tramo de tubera determinara partir de los caudales supuestos f, v ,y

Paso 7 Determinar las matrices:[MDA]y[MDS]

Paso 8 Calcular [N][MDS]Paso 9 Hallar la inversa de la matriz del paso

8: ([N][MDS])1

Paso 10 Multiplicar la matriz [Mji] por la obte-nida en el paso 9: [Mji]([N][MDS])1

Paso 11 Multiplicar la matriz obtenida en elpaso 10 por la matriz [Mij], esto es:[Mji]([N][MDS])1[Mij]

Paso 12 Hallar la inversa de la matrizanterior y multiplicarla por 1:([Mji]([N][MDS])1[Mij])1

Paso 13 Calcular el vector [MDA][Q]Paso 14 Calcular el vector [MTN][Ho]Paso 15 Sumar los vectores calculados en los pa-

sos 13 y 14: [MDA][Q] + [MTN][Ho]Sigue en la pagina siguiente.

11


12/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar


Pasos Detalle Dimensionde la matriz

Paso 16 Multiplicar las matrices obte-nidas en los pasos 10 y 15:[Mji]([N][MDS])1([MDA][Q] +[MTN][Ho])

Paso 17 Calcular el vector [Mji][Q]Paso 18 Al vector o btenido e n el p aso 1 6

restar la resta del vector obteni-do en el paso 17 y el vector [q]:[Mji]([N][MDS])1([MDA][Q] +[MTN][Ho]) ([Mji][Q] [q])

Paso 19 Multiplicar los vectores obteni-dos en los pasos 12 y 18 pa-ra obtener el vector [HN]:(([Mji]([N][MDS])1[Mij])1)([Mji]([N][MDS])1([MDA][Q]+[MTN][Ho]) ([Mji][Q] [q])). Estevector representa las alturas pie-zometricas desconocidas en los nodos.

Paso 20 Calcular el vector [Mij][HN]Paso 21 Sumar los vectores obtenidos en los pa-

sos 20 y 14: [Mij][HN] + [MTN][Ho]Paso 22 Multiplicar la matriz obtenida en el

paso 9 con el vector obtenido en elpaso 21: ([N][MDS])1([Mij][HN] +[MTN][Ho])

Paso 23 Multiplicar la matriz obtenida en

el paso 9 con la matriz [MDA]:([N][MDS])1[MDA]Paso 24 Restar a la matriz identidad la ma-

triz obtenida en el paso 23: [I] (([N][MDS])1[MDA])

Paso 25 Multiplicar la matriz obtenida en elpaso 24 con el vector [Q]: ([I] (([N][MDS])1[MDA]))[Q]

Paso 26 Restar los vectores obtenidos en los pa-sos 25 y 22 para obtener el vector [QT]:([I] (([N][MDS])1[MDA]))[Q] (([N][MDS])1([Mij][HN] +[MTN][Ho]))

Sigue en la pagina siguiente.

12


13/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar

Sistemas de Tuberas

Pasos Detalle Dimensionde la matriz

Paso 27 Restar los vectores [Q] y [QT] y veri-ficar que cada uno de los elementos deeste vector resta sea menor de la dife-rencia permitida, por ejemplo, 0.0001.Si se cumple la diferencia permitida elvector [QT] representa los caudales bus-cados, de lo contrario se deben realizarnuevamente los pasos del 5 al 27.

Tabla 2.1: Pasos para resolver redes de tuberas donde se desconoceel caudal.

Ejercicio 6.1 Determinar los caudales y las cargas piezometricas descono-cidas en los nodos. La viscosidad cinematica del agua es 1,141 106 m2/s.


(mm) (mm) (m)

A PVC 0.0015 160 250 7.1

B PVC 0.0015 120 200 3.0

C PVC 0.0015 110 150 8.1

D PVC 0.0015 140 150 7.3

E PVC 0.0015 130 150 2.5F PVC 0.0015 150 250 5.2

G PVC 0.0015 110 200 3.8

H PVC 0.0015 120 170 4.3

I PVC 0.0015 110 170 9.1

J PVC 0.0015 90 170 6.5

K PVC 0.0015 80 250 2.6

L PVC 0.0015 80 200 3.5

La demanda de caudal, en L/s, se muestra a continuacion:

q1 = 60; q2 = 35; q3 = 20

q4 = 40; q5 = 47; q6 = 36

q7 = 35; q8 = 38; q9 = 52

13


14/14

Borrado

r-Libr

odeA

buchar


Figura 2.1:

14

Tuberías Ramificadas y Redes de Tuberías

Documents

Transcript of Tuberías Ramificadas y Redes de Tuberías