TRISECCION TOPOGRÁFICA

Las trisecciones son métodos en los que para determinar la posición de un punto sólo se requiere la medida de ángulos. Si las observaciones se hacen desde puntos de coordenadas conocidas se llaman intersecciones directas, y si se hacen desde el punto cuyas coordenadas se quieren determinar, se llaman inversas; y en ambos casos tenemos intersecciones simples y múltiples, dependiendo del número de puntos a determinar. Nos centraremos en el estudio de intersección inversa simple e intersección inversa múltiple

Para el caso de intersecciones inversas simples; el número de puntos a hallar es uno, y se necesitará tres puntos con coordenadas conocidas como mínimo.

Para el caso de intersecciones inversas múltiples; sirve para hallar varios puntos, y se necesitará tres puntos con coordenadas conocidas como mínimo.

Mostraremos gráficamente ambos casos antes mencionados:

CASO I: INTERSECCION INVERSA SIMPLE

PROCEDIMIENTO:

1) En campo calculamos con un instrumento topográfico (en nuestro caso teodolito), los ángulos α1 y α2.

2) Calculamos la distancias b1 y b2 con la coordenadas dadas y en ángulo C mediante la ley de cosenos.

3) Usando la fórmula 1tgB1 =

b1 senα 2b2 senα1 senw +

1tgw hallaremos el ángulo B1,

luego usando W = B1+B2 , hallamos B2

4) Con el ángulo ACP, α1 y el lado b1 calculamos el lado AP con la ley de senos.

5) Medimos el acimut y hallamos el ángulo θ, con este último ángulo calculamos ∆X y ∆Y. y por último se hallan las coordenadas del punto P sumando o restando ∆X y ∆Y a las coordenadas del punto P.

CASO II: INTERSECCIÓN INVERSA MÚLTIPLE

PROCEDIMIENTO:

1) En nuestro ejemplo hallaremos las coordenadas de cuatro puntos (tomados arbitrariamente en campo), inicialmente ubicamos nuestro teodolito en un primer punto P1, haciendo visual a los puntos A.C y P2 hallamos los ángulos P1 y Q1 mediante cualquier método (en nuestro caso usamos el método de reiteración).

2) Nos ubicamos en el segundo punto P2,similar al primer paso hacemos reiteración para hallar los puntos P2 y Q2, haciendo visual a los puntos P1, C, y P3; el mismo procedimiento hacemos para P3 y P4.

3) Medimos el acimut en A(con brújula) y las distancias AC = L1 y CD=L2 (teodolito y mira)

4) Para hallar los ángulos B1 y B2 , en primer calculamos V con la siguiente expresión

tgv=L1 senQ1 senQ2 senQ3…L2 senP1 senP2 senP3…

teniendo el valores de V y el valor conocido de “B1 + B2” [B1 + B2 = 900°- C° - (P1+Q1)- (P2+Q2)-(P3+Q3)-(P4+Q4)] hallamos una nueva relación entre B1 Y B2 , mediante la siguiente expresión:

tg12(B1 –B2)= tg

12(B1 + B2) + tg(45 – v)

ahora teniendo los valores de (B1 + B2) y (B1 – B2) podemos calcular los valores de B1 Y B2.

5) De similar manera que para la intersección inversa simple calculamos las coordenadas de los puntos pedidos.