TRIGONOMETRA

TRIGONOMETRA

3ro de Secundaria

Unidad I:R.T. DE NGULOS AGUDOS IDefinicin : Se v a denominar razn trigonomtrica de un ngulo agudo, a los resultados que se obtienen al dividir entre si los lados del tringulo rectngulo donde se encuentra dicho ngulo agudo. Estos resultados van a asumir un nombre con respecto al ngulo considerado, dependiendo de la posicin que guarden los lados de dicho tringulo. Por ejemplo, en el tringulo rectngulo adjunto, sabemos que:

En el grfico: a y c son catetos y b la hipotenusa

Con respecto al ngulo agudo "" se define:

Donde para "":

"a" es cateto opuesto

"c" es cateto adyacente

"b" es hipotenusa

Entonces hecha la aclaracin; pasamos a definir las razones trigonomtricas; respecto a "":

Es decir

Obviamente, cuando tengamos los lados del tringulo rectngulo; los clculos sern bastante sencillos. No olvide que si alguno de los lados no se conociese, puede aplicar el teorema de Pitgoras para determinarlo. Por ejemplo, en el grfico; falta conocer "b", entonces decimos:

Ahora, ya podemos hallar las R.T. de " "; as:

Los problemas en esta parte suelen ser

de varios tipos; as que se sugiere considerar la solucin a los problemas "base" para resolver los dems:

PROBLEMASNIVEL I

1.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) que representa: "a/c".

a)sen Ab)cosAc)tgA

d)cotAe)secA

2.En un tringulo rectngulo ABC (B=90), que representa "a/b"

a)senAb)cosAc)tgA

d)cotAe)secA

3.En un tringulo rectngulo ABC (B=90), que representa "b/c".

a)senAb)cosAc)tgA

d)cotAe)secA

4.En un tringulo rectngulo ABC (B=90), que representa "c/a".

a)senCb)cosCc)tgC

d)cotCe)secC

5.En un tringulo rectngulo ABC (B=90), que representa "b/a".

a)senCb)cosCc)tgC

d)cotCe)secC

6.En un tringulo rectngulo ABC (B=90), que representa a la

" cscA".

a)ab)bc)ab

d)ce)c27.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) reducir:

E = tgAtgC

a)1b)ac c)a2c2

d)a/ce)c/a

8.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) reducir:

F= senAsecC + cosAcscC

a)2ac b)ac c) 2a2c

d)2 e)49.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) reducir:

G = sen2A + sen2C

a)acb)a2+c2c)abc

d)1e)2

10.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) reducir:

H = (tgA + tgC) senAsenC

a)1b)bc)b2

d)2b2e)2b

11.En un tringulo rectngulo, los lados menores miden 2 y 3. Calcular el seno del menor ngulo agudo de dicho tringulo.

a)

b)

c)

d)

e)

12.En un tringulo rectngulo, los lados mayores miden 13 y 12. Calcular la tangente del mayor ngulo agudo del tringulo.

a)1,2b)3,2c)2,6

d)2,4e)2,8

13.En un tringulo rectngulo un cateto es el doble del otro. Calcular la secante del mayor ngulo agudo de dicho tringulo.

a)

b)

c)

d)

e)

14.En un tringulo rectngulo la hipotenusa es el triple de un cateto. Calcular la cotangente del menor ngulo agudo del tringulo.

a)

b)2c)3

d)

e)

15.En un tringulo rectngulo los catetos estn en la proporcin de 2 a 3. Calcular el producto de los senos de los ngulos agudos de dicho tringulo.

a)

b)

c)

d)

e)

NIVEL II

1.Si: "" es un ngulo agudo tal que:

= 1,5. Calcular "".

a)

b)

c)

d)

e)

2.Si: "" es un ngulo agudo tal que:

cos = . Calcular "tg2".

a)1,5b)2c)2,5

d)3e)3,5

3.Si "" es un ngulo agudo tal que:

tg = 3. Calcular el valor de:

E = sec tg

a)

b)

c)

d)

e)

4.Si:"" es un ngulo agudo tal que:

sen = 0,3. Calcular el valor de:

a)1b)2c)3

d) 4

e) 0

5.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) se sabe que: a = 3 y c = 4. Obtener el valor de:

J = senA + senC

a)1b)1,1c)1,2

d)1,4e)1,5

6.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) se sabe que: b = 13 y a = 5. Obtener el valor de:

A = secC + tgC

a)1b)2c)5

d)1/5e)10

7.En el grfico; calcular "tg".

a)1b)2c)4

d)1/4e)1/2

8.Del grfico, calcular: P = cot - tg

a)3b)-1c)-2

d)1e)2

9.Del grfico, obtener "cot" si: AD es bisectriz.

a)

b)

c)

d)2e)

10.Si: BCDE es un cuadrado; calcular:

L = ctg - tg

a)1b)2c)3

d)

e)

TAREA DOMICILIARIA01.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) se sabe que: . Calcular:

P = tgA + tgC

a)2b)1/2c)4

d)1/4e)16

02.En un tringulo rectngulo la suma de catetos es "n" veces la hipotenusa. Calcular la suma de los senos de los ngulos agudos del tringulo.

a)nb)2nc)n-1

d)2n-1e)3n-103.En un tringulo rectngulo ABC (B=90); simplificar:

P = sec2A - tg2A

a)b2 - a2b)b2 - c2c)a2 - c2

d)c2 - a2e)1

04.En un tringulo rectngulo ABC (^B=90); se sabe que: senA = 2senC . Calcular "secA"

a)1b)2c)4

d)

e)

05.En un tringulo rectngulo ABC (B=90); se sabe que: tgA = 2tgC. Calcular:

P = senAsenC

a)

b)

c)

d)

e)

06.En un tringulo rectngulo ABC (B=90); se sabe que la hipotenusa es igual al doble de la media geomtrica de los catetos. Calcular la suma de las tangentes de los ngulos agudos del tringulo.

a)2b)4c)6

d)8e)10

07.Sea "" uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo. Si "sen" es al "cos" como 8 es a 15; calcular:

E = sen - cos

a)

b)

c)

d)

e)

08.Del grfico mostrado; calcular "tg".

a)

b)

c)

d)

e)

09.En un tringulo rectngulo ABC (B=90) se sabe que: tgC = 5/12;

a - c = 21.

Calcular el permetro del tringulo.

a)30b)120c)60

d)90e)100

Lic. Omar Cruzado Quiroz

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