INGENIERÍA ELECTROMECANICA

TRABAJO: T5 TRAYECTORIAS POLARES

ALUMNO: GARCÍA GASPAR RAUL RODRIGO

N.CONTROL: 13210257

SEMESTRE: 6to

MAESTRO: ING. MARCO ANTONIO MARTINEZ MANRIQUEZ

ANÁLISIS Y SITESISIS DE

MECANISMOS

Trayectorias Polares

En los movimientos planos tiene importancia determinar la posición del centro instantáneo

de rotación o polo a medida que tiene lugar el movimiento.

Los eslabones se pueden considerar que en cada instante realizan un giro alrededor de un

centro. Dicho centro se llama centro instantáneo de rotación o polo de velocidades. Cuando

un eslabón está efectuando una traslación en un momento dado, su centro instantáneo de

rotación se encuentra en el infinito y en una dirección perpendicular al movimiento del

eslabón. Esto se denota fácilmente porque las velocidades de todos sus puntos son iguales y

sus vectores paralelos.

Siendo el movimiento plano más general el de rotación instantánea existirá un nuevo centro

instantáneo C para cada nueva posición del cuerpo. En otras palabras, el polo va ocupando

durante el movimiento distintas posiciones tanto en el plano móvil (0, i1, j1) como en el

absoluto (0, i, j), describiendo trayectorias denominadas polares.

El lugar geométrico de estos centros en el plano fijo recibe el nombre de trayectoria polar

fija o base, y en el plano móvil trayectoria polar móvil o ruleta.

Así el movimiento plano de una chapa rígida puede describirse como la rodadura sin

deslizar de la ruleta sobre la base, siendo el punto de contacto en cada instante el centro

instantáneo de rotación.

Curvas Polares

Una curva es el lugar geométrico de todas las posiciones alcanzadas por el centro

instantáneo, o polo de velocidades, de un eslabón con respecto a otro.

Trayectorias Ortogonales

En Ingeniería se presentan a menudo el problema geométrico de encontrar una familia de

curvas (trayectorias ortogonales) que intersequen ortogonalmente en cada punto a una

familia dada de puntos.

Dos familias uní paramétricas de curvas:

G1(x, y, c1) = 0, G2 (x, y, c2) = 0, Se dicen que son trayectorias ortogonales, si todas las

curvas de una familia cortan perpendicularmente a todas las curvas de la otra familia. El

método para calcular la familia de trayectorias ortogonales a la familia unípara métrica G

(x,y, c) = 0 consiste en encontrar, en primer lugar, la ecuación diferencial asociada a la

familia

y' = f (x, y)

y, a continuación, plantear y resolver la ecuación asociada a la familia ortogonal que vendrá

dada por

y' = -1 / f (x, y)

Expresiones analíticas de curvas de base y ruleta

La base del movimiento es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones del Centro

Instantáneo de Rotación del movimiento.

La ruleta del movimiento es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones del Centro

Instantáneo de Rotación del movimiento.

En su movimiento, el CIR describe dos trayectorias: la base (curva polar fija) y la ruleta

(curva polar móvil); siendo la primera el lugar geométrico de los puntos del plano fijo que

en algún instante han coincidido con el CIR del plano móvil, y la segunda el lugar

geométrico de los puntos del plano móvil que en algún instante han sido CIR. EL

movimiento de un sólido móvil plano queda totalmente definido mediante el movimiento

de rodadura de la ruleta sobre la base, tal y como lo demostró Cauchy en 1827.De ahí la

importancia del CIR.