TRATAMIENTO DIGITAL de SEÑALES DEPARTAMENTO de INGENIERIA ELECTRONICA UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD...
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TRATAMIENTO DIGITAL de SEÑALES
DEPARTAMENTO de INGENIERIA ELECTRONICA
UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD de MAR DEL PLATA de INGENIERIA
Docentes: Dr. Roberto M. Hidalgo (a cargo de la asignatura) – Dra. Juana G. Fernandez (a cargo de la práctica)
Dr. Marcos A. Funes – Ing. Pablo Spennato - Srta. Noelia Echeverría
Procesador
TMS320C31
(DSP)
MemoriaRAM
LógicaInterrupción
4 Canales Ganancia
Programable
ConversorAnalógico
DigitalClockA/D
ConversorDigital
Analógico
ClockD/A
PC – BUS AT
Entradaanalógica
Salidaanalógica
CLOCK
REGLAMENTO DE LA CATEDRA
Se tomarán 3 (tres) exámenes Parciales de contenido teórico-práctico. Para la aprobación de la materia la
suma de los mismos debe ser no inferior a 21 puntos (veintiuno), no debiendo tener ningún parcial
desaprobado (nota menor a 4).
Aquellos alumnos que no alcancen las condiciones de aprobación y hayan sumado por lo menos 18 puntos
(dieciocho) habilitarán para rendir el examen integrador en las fechas estipuladas por la Facultad.
Los alumnos que no estén en condiciones de habilitar, pero la nota de 2 de los parciales sea igual o
superior a 6, rendirán un recuperatorio flotante sobre los temas del parcial con nota menor en una única
fecha a estipular por la cátedra. Al aprobar este se alcanza la habilitación.
Si algún alumno no cumple las condiciones de aprobación o habilitación y no se encuadra en la excepción
mencionada en el párrafo anterior, deberá recursar la materia.
No existe posibilidad de brindar una recursada en el primer cuatrimestre del año siguiente.
CRONOGRAMA
Nº Fecha Tema
1 01/09 Presentación – Secuencias – Práctica Nº 1
2 03/09 Sistemas – Suma de convolución
3 08/09 Prácticas Nº 1 y 2
4 10/09 Muestreo – Reconstrucción
5 15/09 Prácticas Nº 2 y 3
6 17/09 Laboratorio Nº 1: Muestreo
7 22/09 Práctica Nº 3
8 24/09 Transformada Z
9 29/09 Prácticas Nº 4
10 01/10 Serie de Fourier – DFT – Propiedades
11 06/10 PRIMER PARCIAL
12 08/10 Truncamiento – Funciones ventana
13 13/10 Práctica Nº 5
14 15/10 Laboratorio Nº 2: Espectro con ventanas
15 20/10 Práctica Nº 6
16 22/10 Convolución circular – correlación discreta
Nº Fecha Tema
17 27/10 Prácticas Nº 7 (Laboratorio Matlab)
18 29/10 Clase de consulta
19 03/11 SEGUNDO PARCIAL
20 05/11 Ec. en diferencias. Filtros IIR (analógicos)
21 10/11 Práctica Nº 9 – Filtros analógicos
22 12/11 Invarianza al impulso – Transf. Bilineal
23 17/11 Práctica Nº 10
24 19/11 Filtros FIR – Diseño usando ventanas
25 24/11 Prácticas Nº 11
26 26/11 Estructuras de filtros digitales
27 01/12 Laboratorio Nº 3: Implem. en tiempo real
28 03/12 Clase de consulta
29 10/12 TERCER PARCIAL
30 - - - RECUPERATORIO FLOTANTE
31 - - - - - - - -
32 - - - - - - -
CONTENIDOS
Tansformada Discreta de Fourier (DFT) - Transformada Rápida de Fourier (FFT) – Algoritmo de Goertzel
Tansformada Z - Regiones de convergencia – Caracterización de sistemas LTI
Truncamiento de secuencias – Errores – Funciones ventana (Hanning, Hamming, Kaiser, Auto-ajustable)
Convolución y correlación discretas – Convolución circular – Métodos de suma solapada y evita solapamiento
Filtros Digitales
Fordward
BackwardSolución ecuación diferencial
Invarianza al impulso
Transformación Bilineal
Filtros analógicos
CAD
Ventanas
CAD
IIR
FIR
H(z)
Muestreo Reconstrucción
de señales muestreadas (cambio de fS )
Ideal
Real
Implementación de H(z) Estructuras Formas TraspuestasCascada
Directa I y II
Paralelo
Copia de la respuesta en frecuencia
Trasformaciones en frecuencia, de LP a LP, HP, BP y SP (pasabajos, pasaaltos, pasabanda, eliminabanda)
Secuencias - Señales digitales – Sistemas LTI
BIBLIOGRAFIA
Básica
“Digital Signal Processing”, Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Prentice-Hall Inc., 1975.
“Theory and Application of Digital Signal Processing”, Lawrence R. Rabiner and Bernard Gold, Prentice-Hall, 1975.
“Digital Signal Processing”, Emmanuel C. Ifeachor and Barrie W. Jevis, Addison Wesley Publishing Co., 1993.
“The Fast Fourier Transform”, E. Oran Brigham, Prentice-Hall Inc., 1983.
“Señales y Sistemas”, Alan V. Oppenheim and Alan S. Willsky, Prentice-Hall Inc., 1994.
“Tratamiento Digital de Señales”, John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis, Prentice-Hall Inc., 1998.
“Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto”, Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer, Prentice-Hall Inc., 1999.
Complementaria “Signal Analysis”, Athanasios Papoulis, McGraw-Hill Inc., 1977.
“Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis”, Julius S. Bendat and Allan G. Pierce, John Wiley & Sons, 2000.
“Methode Numeriques pour le traitement du signal”, Gérard Blanchet - Jacques Prado, Masson, París, 1990.
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
Señal: función que conduce información. Según el tipo de variable independiente
Funciones de tiempo discreto SECUENCIAS x = { x[n] } cuya amplitud puede ser contínua
Ventajas de trabajar con señales de tiempo discreto:
Simulación de sistemas complejos.
Posibilidad de cambiar fácilmente los parámetros del sistema.
Almacenamiento por tiempo indefinido.
Reproductibilidad.
Facilidad para realizar operaciones que en el caso analógico son muy difíciles (retardar, producto, integración).
tiempo contínuo (•)
tiempo
ampl
itud
tiempo discreto [•]
n
ampl
itud
discreta señal DIGITAL
n
ampl
itud
FUNCIONES DE TIEMPO CONTINUO
Propiedades:
Propiedades: )()()(
)()()()(
00
000
ttxtttx
tttxtttx
Relaciones: dt
tdtdt
t )()( ; )()(
Exponenciales complejas (Fourier): tjetx 0)(
periódicas (para cualquier t):0
)( 2 ; 0000
Teeee tjTjtjTtj
1
son todas distintas para diferentes valores de 0 (si 0 aumenta, la señal varía más rápidamente).
Delta Dirac (t):
0 0
0 )(
t
tt
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
tiempo
Am
plit
ud
Escalón unitario (t):
0 0
0 1)(
t
tt
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
tiempo
Am
plit
ud
FUNCIONES DE TIEMPO DISCRETO
Notación: x[n] = Am [n-m]
Exponenciales complejas: eαCeCnx njjn ][
mNeee NjNnjnj 2 1 0)()( 000
Ejemplo: x[n] = {-3, -2, 3, 2, 0, 1}
= -3 [n+2] - 2 [n+1] + 3 [n] + 2 [n-1] + [n-3]
Relaciones:
]1[][][
][][
nnn
mnn
m
diferencia de primer orden
Propiedades:
siempre periódicas
si 0 , la señal varía más rápidamente
?
Considerando 0 + 2 : 000 2)2( njnjnjnj eeee NO se dinstingue de 0
Delta Kronecker muestra unitaria [n]:
0 0
0 1][
n
nn
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
tiempo
Am
plit
ud
Escalón unitario [n]:
0 0
0 1][
n
nn
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
tiempo
Am
plit
ud
NO es periódica para cualquier valor de 0
frecuencia fundamental (m = 1) = 2 /N
Secuencia cosenoidal
= 0 = /8
= /2 = =3/2
= 7/4 = 15/8
= /4
= 2
x[n] = cos[ n]
FUNCIONES DE TIEMPO DISCRETO
Notación: x[n] = Am [n-m]
Exponenciales complejas: eαCeCnx njjn ][
mNeee NjNnjnj 2 1 0)()( 000
Ejemplo: x[n] = {-3, -2, 3, 2, 0, 1}
= -3 [n+2] - 2 [n+1] + 3 [n] + 2 [n-1] + [n-3]
Relaciones:
]1[][][
][][
nnn
mnn
m
diferencia de primer orden
Propiedades:
siempre periódicas
si 0 , la señal varía más rápidamente
?
NO es periódica para cualquier valor de 0
Rango de frecuencias diferentes: | 0 | aumentar 0 aumento de rapidez.
Considerando 0 + 2 : 000 2)2( njnjnjnj eeee NO se dinstingue de 0
Delta Kronecker muestra unitaria [n]:
0 0
0 1][
n
nn
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
tiempo
Am
plit
ud
Escalón unitario [n]:
0 0
0 1][
n
nn
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
tiempo
Am
plit
ud frecuencia fundamental (m = 1) = 2 /N
SISTEMAS
Proceso que produce una TRANSFORMACION de SEÑALES.
Sistemas lineales e invariantes al desplazamiento LTI
Entrada Salida
x(t) - x[n] y(t) - y[n]T[ ]
Conexiones: Serie ó cascada paraleloT1 T2
T1
T2
Clasificación
Con o sin memoria: la salida depende o no de valores anteriores.
Invertibles: diferentes entradas producen diferentes salidas, observando la salida puedo determinar la entrada
Causales: la salida depende sólo del instante presente y valores pasados. Sin memoria causal.
Estables: pequeñas entradas producen respuestas que no divergen entrada acotada produce salida acotada.
Invariantes: si x[n] y[n] , entonces x[n-n0] y[n-n0].
Lineales: obedecen el principio de superposición x[n] = x1[n] + x2[n] y[n] = y1[n] + y2[n] ; yi[n] = T{ xi[n]}
Ejemplo: y[n] = 2 x[n] + 3 , representa un sistema lineal? NO PROPIEDAD: si la entrada es 0 la salida DEBE SER 0
SUMATORIA DE CONVOLUCION
Propiedades de la convolución
Conmutativa: x[n]*h[n] = h[n]*x[n] (permite cambiar el orden de dos sistemas en cascada)
La linealidad permite escribir una señal en términos de impulsos , llamando hk[n] a la
respuesta del sistema a una [n-k] y si es invariante
k
knkxnx ][][][
kk nhkxny ][][][
k
knhkxny ][][][
Asociativa: x[n]*(h1[n]*h2[n]) = (x[n]*h1[n])*h2[n] (sistemas en cascada)
Distributiva: x[n]*(h1[n] + h2[n]) = x[n]*h1[n]) + x[n]*h2[n] (sistemas en paralelo)
SISTEMAS LTI
El comportamiento de un sistema LTI, se encuentra caracterizado por completo por su respuesta al impulso.
En cambio, pueden existir dos sistemas NO LINEALES diferentes que posean la misma h[n].
Ejemplo:
n
nnh
otro para 0
1,0 1][ existe un sólo sistema lineal que lo cumple: y[n] = x[n] + x[n-1]
Existen dos sistemas No Lineales con la misma respuesta [n]
y[n] = (x[n] + x[n-1])2
y[n] = max( x[n], x[n-1])
SISTEMAS LTI – Clasificación en base a h[n]
Si no son lineales el orden de cascada es importante x[n]
2(•) (•)2
(•)2 2(•) y[n] = 2 x2[n]
y[n] = 4 x2[n]
Si el sistema es LTI, entonces su función respuesta al impulso permite caracterizarlo
k
knhkxny ][][][
Con o sin memoria: la salida depende sólo de la entrada en el mismo instante h[n] = 0 para n 0 h[n] = K [n]
n
k
kxny ][][Ejemplo: h1[n] = [n] su inverso es z[n] = y[n] - y[n-1] h2[n] = [n] - [n - 1]
Verificación: h1[n] * h2[n] = [n] * ( [n] - [n - 1] ) = [n] * [n] - [n] * [n - 1] = [n] - [n - 1] = [n]
Invertibles: se debe cumplir que h1[n] * h2[n] = [n] h1[n]x[n]
h2[n]y[n] z[n] = x[n]
Causales: la salida depende sólo de la entrada actual y de las anteriores h[n] = 0 para n 0
][
k
kh Estables: entrada acotada produce salida acotada h[n] debe ser ABSOLUTAMENTE SUMABLE
kkk
khknxkhknxkhny ][B][][][][][Justificación: si x[n] < B (salida acotada)