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MODELO DE TRANSPORTEINVESTIGACION DE OPERACIONES
2
El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la
cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos
de suministro hasta los puntos de demanda.
El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío,
produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo corporativo.
Se debe contar con:
i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de
demanda en cada destino.
ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde
cada fuente a cada destino.
2.1 Modelo de Transporte
3
También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviar más de la capacidad especificada
desde cada punto de suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.
3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes
en los puntos de demanda.
2.1 Modelo de Transporte
4
2.1 Modelo de Transporte
Esquemáticamente se podría ver como se muestra en la siguiente figura
DestinosFuentes
1 1
22
nm
s2
sm
d2
s1d1
dn
.
.
.
.
.
.
Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino j
C11, X11
Cmn, Xmn
Cij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j
donde
Gráficamente: Para m fuentes y n destinos
5Modelo general de PL que representa al modelo de
Transporte
ox
dx
sx
xcZ
ij
j
m
i
ij
i
n
j
ij
m
i
n
j
ijij
1
1
1 1
j=1,2,...,n
i=1,2,...,m
El modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demanda
para toda i y j
minimizar
s a
2.1 Modelo de Transporte
6Modelo general de PL que representa al modelo de
TransporteModelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda
i
n
j
ij Sx 1
j=1, 2, 3,....,nj
m
i
ij Dx 1
i=1, 2, 3,....,m
0ijxpara toda i y j
2.1 Modelo de Transporte
7
Aplicaciones del modelo de Transporte
El Modelo de Transporte no sólo es aplicable al movimiento de productos,
sino que también, como modelo se puede aplicar a otras áreas tales
como:
• Planificación de la Producción
• Control de Inventarios
• Control de Proveedores
• Otras.
2.1 Modelo de Transporte
Ejemplo:
RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa.
Están ubicadas en Leipzig, Alemania (1);Nancy, Francia
(2); Lieja, Bélgica (3), y Tilburgo, Holanda (4). Las
máquinas ensambladoras usadas en estas plantas se
producen en Estados Unidos y se embarcan a Europa.
Llegaron a los puertos de Amsterdan (1), Amberes (2) y
El Havre (3).
Los planes de producción del tercer trimestre (julio a
septiembre) ya han sido formulados. Los requerimientos
(la demanda en destinos) de motores diesel E-4 son los
siguientes:
2.1 Modelo de Transporte
Planta Cantidad de Motores
(1) Leipzig 400
(2) Nancy 900
(3) Lieja 200
(4) Tilburgo 500
Total 2000
Puerto Cantidad de Motores
(1) Amsterdan 500
(2) Amberes 700
(3) El Hevre 800
Total 2000
La cantidad disponible de máquinas E-4 en los puertos(oferta en orígenes)
son:
2.1 Modelo de Transporte
10Los costos ($) de transporte de un
motor desde un origen a un destino
son:
Desde el
origen1 2 3 4
1 12 13 4 6
2 6 4 10 11
3 10 9 12 4
Al destino
2.1 Modelo de Transporte
11
1. Variables de Decisión
Xij = número de motores enviados del puerto i a la planta j
i = 1, 2, 3
j = 1, 2, 3, 4
Construcción del modelo de PL
2. Función Objetivo
Minimizar Z = 12 X11 + 13 X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 + 10X23 + 11X24 +
10X31 + 9X32 + 12X34 + 4X14
2.1 Modelo de Transporte
12
X11 + X21 + X31 400
X12 + X22 + X32 900
X13 + X23 + X33 200
X14 + X24 + X34 500
1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede exceder la cantidad
disponibleX11 + X12 + X13 + X14 500
X21 + X22 + X23 + X24 700
X31 + X32 + X33 + X34 800
3. Restricciones:
2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada planta
Xij 0 para i=1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4 y de no negatividad
2.1 Modelo de Transporte
Solución del Modelo de
Transporte
2.1 Modelo de Transporte
14
Algoritmos Específicos
1. Regla de la esquina noroeste (MEN)
2. Método por aproximación de Vogel (MAV)
3. Método del costo mínimo (MCM)
4. Método del paso secuencial y
5. DIMO (método de distribución modificada)
2.1 Modelo de Transporte
15Descripción de los algoritmos
La regla de la esquina noroeste, el método de
aproximación de Vogel y el método del costo mínimo son
alternativas para encontrar una solución inicial factible.
El método del escalón y el DIMO son alternativas para
proceder de una solución inicial factible a la óptima.
Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial
factible, que por definición es cualquier distribución de
ofertas que satisfaga todas las demandas
2.1 Modelo de Transporte
16
Descripción de los algoritmos
Una vez obtenida una solución básica factible, el
algoritmo procede paso a paso para encontrar un mejor
valor para la función objetivo.
La solución óptima es una solución factible de costo
mínimo
Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una
tabla de transporte.
2.1 Modelo de Transporte
17Tabla Inicial
Destinos
Origen 1 2 3 4 n Ofertas
1 C11 C12 C13 C14 .... C1n
2 C21 C22 C23 C24 .... C2n
3 C31 C32 C33 C34 .... C3n
... .... ..... .... .... ....
m Cm1 Cm2 Cm3 Cm4 .... Cmn
Demanda
2.1 Modelo de Transporte
18
Tabla Inicial del Ejemplo
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
192.1.1 Regla de la esquina
NoroesteComienza asignando la máxima cantidad posible a la casilla Noroeste
(superior-izquierda), de manera que satisfaga totalmente la demanda
(columna), o bien, se agote la oferta (renglón).
Como el en el primer caso se satisface la demanda, se tacha la columna y, en
el segundo caso, como lo que se agota es la oferta, se tacha el renglón,
indicando que las variables son iguales a cero.
Cuando se satisfacen simultáneamente un renglón y una columna, solo se
tacha uno de ellos. Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda
de todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad factible máxima
se asigna al primer elemento de la nueva columna (Renglon). El proceso
termina cuando se deja de tachar exactamente un renglón o una columna.
El numero adecuado de variables básicas sigue la regla: m+n-1
2.1 Modelo de Transporte
20
2.1.1 Regla de la esquina
NoroesteSe inicia el proceso desde la esquina izquierda superior
Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta
Cantidad de Unidades = Mínimo(disponibilidad, demanda)
Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo
hacia la derecha o bien hacia abajo.
Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente
de izquierda a derecha y las ofertas se destinan
recorriendo de arriba hacia abajo.
2.1 Modelo de Transporte
21
Primera asignación
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 0 400 900 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
22Hasta cuarta asignación
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 700 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
23
Esquina Noroeste: Solución final factible
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200
2.1 Modelo de Transporte
242.1.2 Método del Costo Mínimo
1. Dada una tabla de transporte
2. Asignar la mayor cantidad de unidades a la variable
(ruta) con el menor costo unitario de toda la tabla (los
empates se rompen de manera arbitraria).
3. Tachar la fila o columna satisfecha.
4. Ajustar oferta y demanda de todas las filas y columnas
5. Si hay más de una fila o columna no tachada repetir los
puntos 2, 3 y 4
Algoritmo
Fundamento
Asignar la mayor cantidad de unidades a una ruta
disponible de costo mínimo
2.1 Modelo de Transporte
252.1.2. Método del Costo Mínimo (continuación.)
Ejemplo: Aplicar MCM a la tabla de transporte
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
Unidades a asignar = MIN(200,400) = 200
Existen tres rutas costo mínimo. Elijamos la 1_3Paso 2
2.1 Modelo de Transporte
262.1.2. Método del Costo Mínimo (cont.)
Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3)Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a
paso 2
Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3)
Paso 5
Paso 4
2.1 Modelo de Transporte
272.1.2. Método del Costo Mínimo (cont)
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 4
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 900 0 200 0 500 2000
Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a
paso 2
Paso 5:
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_4 (ó 2_2)
Unidades = MIN(500,800) = 500
Paso 3: Tachar columna 4
2.1 Modelo de Transporte
282.1.2. Método del Costo Mínimo (cont)
Paso 4: Tachar ajustar fila 2 y columna 2
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a
paso 2
Paso 5:
Paso 2: Ruta de costo menor -> 2_2
Unidades = MIN(700,900) = 300
Paso 3: Tachar fila 2
2.1 Modelo de Transporte
292.1.2. Método del Costo Mínimo (cont.)
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 2
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100
200 500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a
paso 2Paso 5:
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_2
Unidades = MIN(200,300) = 200
Paso 3: Tachar columna 2
2.1 Modelo de Transporte
302.1.2. Método del Costo Mínimo (cont)
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 1
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a
paso 2Paso 5:
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_1
Unidades = MIN(400,100) = 100
Paso 3: Tachar fila 3
2.1 Modelo de Transporte
312.1.2. Método del Costo Mínimo (cont)
Paso 4: Tachar ajustar fila 1 y columna 1
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6 0
300 200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
Queda sólo una fila sin tachar. TerminarPaso 5:
Paso 2: Ruta de costo menor -> 1_1
Unidades = MIN(300,300) = 300
Paso 3: Tachar fila 1 ó columna 1 (sólo una de ellas)
2.1 Modelo de Transporte
2.1.3. Método del Costo Mínimo (cont)
Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000
¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI
332.1.3 Método de aproximación de Vogel (MAV)
MAV usa información de costos mediante el concepto de
costo de oportunidad para determinar una solución inicial
factible.
Seleccionar en una fila la ruta más barata y la que le sigue.
Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo adicional
por enviar una unidad desde el origen actual al segundo
destino y no al primero.
En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6
- 4
MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor
ruta en esta fila.
2.1 Modelo de Transporte
342.1.3 Método de aproximación de
VogelLo anterior se repite para cada fila y cada columna, esto es,
determinar todas las penalidades
Los pasos iterativos de MAV son los siguientes:
1. Identificar la fila o columna con la máxima penalidad, (empates
re rompen de manera arbitraria)
2.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que
tenga menor costo en la fila o columna seleccionada en el
punto 1 (los empates se resuelven arbitrariamente)
3. Reajustar la oferta y demanda en vista de esta asignación.
4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0
(o la fila con oferta 0), de consideraciones posteriores.
5. Calcular los nuevos costos de penalidad.
2.1 Modelo de Transporte
35
2.1.3 Método de aproximación de
Vogel
El MAV continúa aplicando este proceso en forma
sucesiva hasta que se haya obtenido una solución
factible.
Los resultados obtenidos se muestran en las siguientes
tablas
2.1 Modelo de Transporte
362.1.3 Método de aproximación de Vogel
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 2
500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 200 500 2000
Penalidades 4 5 6 2
Calculadas todas las penalidades, la mayo corresponde a la
columna 3 (penalidad = 6)
Paso 1: Identificar máxima penalidad (fila o columna)
Paso 0: Cálculo de penalidades
2.1 Modelo de Transporte
372.1.3 Método de aproximación de
Vogel
Paso 2: Asignación de unidades (MIN (oferta, demanda))
Paso 3: Reajuste de oferta y demanda
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
38
2.1.3 Método de aproximación de
VogelPaso 4: Eliminar columna (fila) con demanda
(oferta) 0
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
39
2.1.3 Método de aproximación de Vogel
Paso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 6
200 300 500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Penalidades 4 5 2
2.1 Modelo de Transporte
402.1.3 Método de aproximación de VogelRepitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la
siguiente solución
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 300 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
400 200 200 600 800
Demanda 400 900 0 200 200 500 2000
¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI
Costo: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000
2.1 Modelo de Transporte
41
Comparación de los resultados
Método Rutas Costo
MEN 6 $14.200
MAV 6 $12.000
MCM 6 $12.000
Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles, pero
ninguno asegura que la solución sea óptima.
Conclusión
2.1 Modelo de Transporte
422.1.4. Método de Pasos Secuenciales
Este método comienza con una solución inicial factible.
En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no
se haya usado en la solución factible actual, en tanto se
elimina una ruta usada actualmente.
En cada cambio de ruta debe cumplirse que:
1. La solución siga siendo factible y
2. Que mejore el valor de la función objetivo
El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que
mejoren el valor de la función.
Fundamento
2.1 Modelo de Transporte
432.1.4. Método de pasos secuenciales (cont)
Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una
trayectoria única del paso secuencial. Usar estas
trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la
solución cada ruta no usada.
Si todos los costos marginales son iguales o mayores que
cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir la
celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se
resuelven arbitrariamente)
Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el
máximo número de artículos que se pueden asignar a la ruta
elegida en el punto 2 y ajustar la distribución
adecuadamente.
Regrese al paso 1
Algoritmo
1
2
3
4
2.1 Modelo de Transporte
44
2.1.4. Método de pasos secuenciales (cont.)
a) Ponga un signo + en la celda de interés no ocupada
b) Ponga un signo - en una celda usada de la misma fila
c) Ponga un + en una celda usada de la misma columna
El proceso continúa alternando los signos + y - tanto en las filas como
en las columnas hasta que se obtenga una sucesión de celdas
(trayectoria) que satisfagan dos condiciones
1. Hay un signo + en la celda desocupada original de interés, y
2. Cualquier fila o columna que tenga un signo + debe tener
también un signo - y viceversa.
Algoritmo Paso 1
2.1 Modelo de Transporte
452.1.4. Método de pasos secuenciales
(cont.)
Algoritmo Paso 1
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina
Noroeste
2.1 Modelo de Transporte
462.1.4. Método de pasos secuenciales (cont.)
Algoritmo Paso 1Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 - + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 + 200 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33
2.1 Modelo de Transporte
472.1.4. Método de pasos secuenciales
(cont.)Algoritmo Paso 1Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 - + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 + 200 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = - 2 (signo menos)
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= +3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = + 3
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = +12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= + 2
Costos de las Trayectorias
2.1 Modelo de Transporte
48
2.1.4. Método de pasos secuenciales
(cont.)Algoritmo Paso 21: +(4)-(13)+(9)-(12)= - 12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = - 2
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= + 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = + 3
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = + 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= + 2
La solución factible NO es óptima !!
Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal más
negativo)
2.1 Modelo de Transporte
492.1.4. Método de pasos secuenciales (cont.)
Algoritmo Paso 3 (Generación de la nueva tabla)
¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 1_3
Disminuir 1 unidad 1_2 100
Aumentar 1 unidad 3_2
Disminuir 1 unidad 3_3 200
2.1 Modelo de Transporte
502.1.4. Método de pasos secuenciales (cont.)
Algoritmo
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 - 100 + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
200 + 100 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Paso 3 (Generación de la nueva
tabla)
Costo: $13.000
2.1 Modelo de Transporte
512.1.4. Método de pasos secuenciales (cont.)
Algoritmo Paso 4Volver al Paso 1:
Para cada trayectoria evaluar costo marginal
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
522.1.4. Método de pasos secuenciales
(cont.)Algoritmo
Paso 2: Elección de C Mg
menor Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 +12 100 +10 100 500
2 6 4 10 11
-9 700 +3 +12 0 700
3 10 9 12 4
-10 200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
La celda más negativa es c 31 (-10) y la
trayectoria es: C31 – C33 + C13 – C11
2.1 Modelo de Transporte
532.1.4. Método de pasos secuenciales
(cont.)Algoritmo Paso 3 (Generación de la nueva
tabla)
¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 31
Disminuir 1 unidad 33 100
Aumentar 1 nidad 13
Disminuir 1 unidad 11 400
2.1 Modelo de Transporte
542.1.4. Método de pasos secuenciales
(cont.)Algoritmo Paso 3 (Generación de la nueva
tabla)
Costo: $12.000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
552.1.4. Método de pasos secuenciales
(cont.)Algoritmo Paso 4Volver al Paso 1:
Para cada trayectoria evaluar costo marginal
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
562.1.4. Método de pasos secuenciales (cont.)
Algoritmo Paso 2: Determinar costos marginales
Todas rutas son no negativas (positivas o cero)
Solución factible óptima!!! $12.000
Compare esta solución con la obtenida con MAV y MCM ¿ ...?
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 +2 200 0 100 500
2 6 4 10 11
+1 700 +13 +12 0 700
3 10 9 12 4
100 200 +10 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
2.1 Modelo de Transporte
572.1.5. Método de Distribución Modificada
Multiplicadores (DIMO)Algoritmo
1. Usar la solución actual (NE, MAV o MCM) y las siguientes
operaciones (a) y (b) para determinar el costo marginal de
enviar material para cada una de las rutas no usadas.
Asociar a cada fila un índice ui y a cada columna un índice vj
a) Hacer u1 = 0. Encuéntrese los índices de las filas u2, ..., um y
los índices de las columnas v1, ...., vn tales que cij = ui + vj
para cada celda usada.
b) Sea eij = cij - (ui+vj) para cada celda no usada; eij será el
costo marginal de introducir la celda (ruta) i, j a la solución.
Los pasos 2 a 4 son los mismos que en el método secuencial.
58
2.1.5. Método de Distribución Modificada
(DIMO)
Aplicar el algoritmo al problema en
estudio y comparar resultados obtenidos
con los métodos anteriores
Comentar resultados
¿Qué explica que existan dos soluciones
óptimas factibles?
2.1 Modelo de Transporte
592.1.5. Método de Distribución Modificada
(DIMO)Aplicación
Costo por
Ruta en uso motor ($) Ecuación
11 12 u1 + v1 = 12
12 13 u1 + v2 = 13
22 4 u2 + v2 = 4
32 9 u3 + v2 = 9
33 12 u3 + v3 = 12
34 4 u3 + v4 = 4
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 700 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Paso 0: Asociar índices
ui
vj