B

H

H m

B R

- H m

- B m

H c

B m

H m

Magnetismo remanente: estado del material en

ausencia del campo magntico

Campo coercitivo: el necesario para anular BR

B

H

H m

B R

- H m

- B m

H c

B m

H m

Magnetismo remanente: estado del material en

ausencia del campo magntico

Campo coercitivo: el necesario para anular BR

Prdidas conductor

Prdida de energa por histresis

dt

)t(dN)t(iR)t(U

dt)t(idt

)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U

TTT

)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U

00

2

0

TTT

)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U

00

2

0

femdt

)t(dN

l)t(H)t(iN

)t(dBS)t(d

ToroVolumen VSl

)t(dl)t(H)t(d)t(iN Aplicando 1:

)t(dBSl)t(H)t(dl)t(H Aplicando 2:

)t(dB)t(HV)t(d)t(iN

)t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H Aplicando 3:

Energa consumida

T

)t(dB)t(H

0

rea del ciclo de histresis

N espiras

i(t)

Seccin S

Longitud lnea media (l)

Ncleo de material

ferromagntico

U(t)

+

Resistencia interna R

Longitud l

Las prdidas por histresis son proporcionales al volumen de material

magntico y al rea del ciclo de histresis

Induccin mxima Bm

Frecuencia f

PHistresis=K*f*Bm

2 (W/Kg)

Cuanto > sea Bm > ser el ciclo de

histresis

Cuanto > sea f > ser el nmero de ciclos de histresis

por unidad de tiempo

Seccin transversal del ncleo

Flujo magntico Corrientes parsitas

Las corrientes parsitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magntico como consecuencia del campo.

Segn la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la induccin magntica, adems, ocasionan pr-didas y, por tanto, calentamiento

Prdidas por corrientes parsitas: Pfe=K*f2*B2m (W/Kg)

Seccin transversal del ncleo

Flujo magntico

Chapas magnticas apiladas

Aislamiento entre chapas

Los ncleos magnticos de todas las mquinas Se construyen con chapas aisladas y apiladas

Menor

seccin

para el

paso de la

corriente

Resistencia elctrica de cada chapa al paso de corrientes parsitas

R2=*L2/S2

Ncleo de chapa aislada

Ncleo macizo

Seccin S1 Seccin S2

L= Longitud recorrida por la corriente

S2R1

Resistencia elctrica del ncleo al paso de Corrientes parsitas

R1=*L1/S1

Material delncleo magntico

H i0

B -

Zona de saturacin

Zonalineal

t

, U1, i0

U1

dt

)t(dN)t(e)t(U

111

SB

lHiN

CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE

OBTENER LA CORRIENTE

Deformacin de la onda de corriente

1 1 CORRIENTE

DE VACO i0

1

2=3 2 3

2 3

NO se considera el ciclo de histresis DEBIDO A LA SATURACIN DEL

MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR

EN VACO NO ES SENOIDAL

Material delncleo magntico

H i0

B -

Ciclo dehistresis

t

, U1, i0

U1

Deformacin de la onda de corriente

S se considera el ciclo de histresis

1 1 CORRIENTE

DE VACO I0

1

2 2

3

2

3

3

El valor mximo se mantiene pero la corriente se desplaza hacia el origen.

DEBIDO AL CICLO DE HIS-TRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJO

DESPLAZAMIENTO

La corriente de vaco NO es senoidal

Para trabajar con fasores es necesario que

sea una senoide

Se define una senoide equivalente para los

clculos PROPIEDADES

Igual valor eficaz que la corriente real de vaco: inferior al 10% de la corriente nominal

Desfase respecto a la tensin aplicada que cumpla:

U1*I0*Cos0=Prdidas hierro

f(t) = a0 + a1cos(0t)+a2cos(20t)++ b1sen(0t)+b2sen(20t)+ Donde 0=2p/T.

Es decir

])()cos([)(1

00021

n

nn tnsenbtnaatf

Una funcin peridica de periodo T se dice simtrica de media

onda, si cumple la propiedad:

)()(21 tfTtf

f(t)

t

])()cos([)(1

00

n

nn tnsenbtnatf

tItsenIti cos)('11

tsenItsenItsenIti coscos)()( 000

senIIII 0'101 cos

I0 0

I

Ife

Componente magnetizante

Componente de prdidas X

I

Rfe

Ife

I0

i1 i2

N1 e1

+

_ N2 e2 +

_

dteN

1

dt

dNe

11

11

dt

dNe

22

Primario Secundario

TRANSFORMADOR IDEAL

2

1

2

1

2

1

N

N

dt

dN

dt

dN

te

te

2

1

2

1

N

N

E

E

2

2

1

1

N

E

N

E

i1 i2

N1 e1 + _ N2 e2

+ _

Volts/vueltas es constante Magnitudes varan con la relacin de nmero de vueltas.

Analisis Basico : Potencia y corriente

21 SS

*

22

*

11 IEIE

1

2

1

2

*

2

*

1

N

N

E

E

I

I

1

2

2

1

N

N

I

I 2211 ININ

i1 i2

N1 e1 + _ N2 e2

+ _

Relacin de corrientes es opuesto a la

relacin de tensin

I1 I2

E1 E2

+

-

+

-

Z2N

1N

2

I1

E1

+

-

Z1

111

222

EIZ

EIZ

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

N

N

N

N

N

N

I

I

E

E

Z

Z

2

1

2

1

2

N

N

Z

Z

Aplicacin de los transformadores:

Acoplamiento de impedancias:

Los transformadores son especialmente tiles cuando se trata de

garantizar que una carga reciba mxima potencia desde una fuente.

Se transfiere mxima potencia a una carga cuando su impedancia

est acoplada con la resistencia interna de la fuente.

Desgraciadamente la mayora de las cargas no se acoplan con la

resistencia interna de la fuente.

Esto se arregla con la inclusin de un transformador :

Otra importante aplicacin es el acoplamiento de la lnea de

transmisin de 300 desde una antena de televisin hasta la impedancia de entrada de un televisor (que puede ser de

75 , por ej.), asegurando una seal ms intensa hacia el receptor de TV.

Permite transmitir potencia a menor

corriente

Reduce costo de transmisin

Adjusta la tensin a niveles usables

Crea aislacin elctrica (galvnica)

Adapta impedancia

Ncleo de hierro Conductor de cobre aislado

Arrollamiento: Resistencia

Inductancia

de dispersin

Ncleo: Corriente de Foucault

Histeresis

i1 i2

N1 e1 + -

N2 e2 +

_

U2(t) U1(t)

I2(t)=0

(t)

I0(t)

Flujo de dispersin: se cierra por el aire Representacin

simplificada del flujo de dispersin (primario)

En vaco no circula corriente por el

secundario y, por tanto, no produce flujo de dispersin

En serie con el primario se colocar una bobina que ser la que genere el flujo de dispersin

U2(t) U1(t)

I2(t)=0

(t)

I0(t) R1 Xd1

Flujo de dispersin

Resistencia interna

e1(t)

101d011 eIjXIRU

Los cadas de tensin en R1 y Xd1 son prcticamente despreciables (del orden del 0,2 al

6% de U1)

U1e1

U1

e1

I0 0

-e1

R1I0

Xd1I0

Las prdidas por efecto Joule en R1 son tambin muy bajas

U1*I0*Cos0 Prdidas Fe

101d011 eIjXIRU

U1(t)

(t)

I1(t) R1 Xd1

Flujo de dispersin

Resistencia interna

e1(t) U2(t)

R2

Resistencia interna

Xd2

Flujo de dispersin

I2(t) e2(t)

Se ha invertido el sentido de I2(t) para que en el diagrama fasorial I1(t) e I2(t) NO APAREZCAN SUPERPUESTAS

El secundario del transformador presentar una resistencia interna y una

reactancia de dispersin como el primario

Las cadas de tensin EN CARGA en las resistencias y reactancias parsitas son muy pequeas: del 0,2 al 6% de U1

+I2(t)

Al cerrarse el secundario circular por l una corriente I2(t) que crear una nueva

fuerza magnetomotriz N2*I2(t)

La nueva fmm NO podr alterar el flujo, ya que si as fuera se modi-ficara E1 que est fijada por U1

Esto slo es posible si en el primario aparece una corriente

I2(t) que verifique:

2221 IN'IN 01222101 ININ'ININ

tr

II

N

N'I 22

1

22

Flujo y fmm son iguales que en vaco (los fija U1(t))

'III 201

Nueva corriente primario

U2(t) U1(t)

(t)

R1 Xd1

Flujo de dispersin

Resistencia interna

e1(t)

R2

Resistencia interna

Xd2

Flujo de dispersin

I2(t) e2(t)

Las cadas de tensin en R1 y Xd1 son

muy pequeas, por tanto, U1 E1

I0(t)

e2

e1

11111 djXRIeU

tr

II'III 20201

011111 ejXRIU d

22222 UjXRIe d

22 IZU c

I2

I2

I0

I1

-e1

R1*I1

jXd1*I1

1

U1

2

U2

Suponiendo carga inductiva:

Zc=Zc 2 I2 estar retrasada

respecto de e2 un ngulo :

22

22

CosZR

XSenZatg

c

dc

U2 estar

adelantada

un ngulo 2

respecto a I2

Las cadas de

tensin en R1

y Xd1 estn

aumentadas.

En la prctica

son casi

despreciables

Las cadas de

tensin en R2

y Xd2 tambin

son casi nulas

222 IUS 'S'I'Ur'Ir

'US t

t2222

22

Si la relacin de transformacin es elevada existe una diferencia importante entre las magnitudes primarias y secundarias. La

representacin vectorial se complica

El problema se resuel-ve mediante la reduc-cin del secundario al

primario

Magnitudes reducidas

al primario Impedancia cualquiera

en el secundario

Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa y reactiva, los ngulos, las prdidas y el rendimiento

2222

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I

'U

r'I

r

'U

I

UZ

2

22 trZ'Z

tre'e 22

trU'U 22

tRR rU'U 22

tXX rU'U 22

tr

I'I 22

I0 0

I

Ife

Componente magnetizante

Componente de prdidas

X

I

Rfe

Ife

I0

El ncleo tiene prdidas que se reflejan en la aparicin de las dos componentes de la corriente de vaco

Este efecto puede emularse mediante una resistencia y una reactancia en paralelo

rt

U2(t) U1(t)

(t)

R1 Xd1

e1(t)

R2 Xd2

I2(t) e2(t)

I1(t)

Ncleo sin prdidas:

transformador ideal

U2(t) U1(t)

(t)

R1 Xd1

e1(t)

R2 Xd2

I2(t) e2(t)

I1(t)

Rfe X

rt

Reduccin del secun-dario al primario El transformador obtenido

despus de reducir al primario es de:

rt=1: e2=e2*rt=e1

U2(t) U1(t)

(t)

R1 Xd1

e1(t)

R2 Xd2

I2(t) e2(t)

I1(t)

Rfe X

1 tre'e 22 trU'U 22

tr

I'I 22

2

22 tdd rX'X 2

22 trR'R

Como el transformador de 3 es de relacin unidad y no tiene prdidas se puede eliminar, conectando el resto de los elementos del circuito

Xd1

U2(t) U1(t)

R1 R2 Xd2

I2(t)

I1(t)

X

I

Rfe

Ife

I0

Circuito equivalente de un transformador real

El circuito equivalente permite calcular todas las

variables incluidas prdidas

y rendimiento

Los elementos del circuito equivalente

se obtienen mediante

ensayos normalizados

Una vez resuelto el circuito equivalente los valores reales

se calculan deshaciendo la

reduccin al primario

El circuito equivalente permite calcular todas las

variables incluidas prdidas

y rendimiento

Xd1

U2(t) U1(t)

R1 R2 Xd2

I2(t)

I1(t)

X

I

Circuito simplificadoequivalente de un transformador real

I0

Rfe

Ife