IntroduccinEn el presente reporte se dar a conocer el tema de ecuaciones diferenciales para transformada de derivadas mediante Laplace, el cual nos ensea cmo resolver distintas ecuaciones diferenciales para obtener la solucin deseada que se requiere.Este tema va ligado con temas anteriores ya que nos ensean a cmo saber desarrollar la ecuacin diferencial y resolverla por algn mtodo ya sea con races reales iguales, races reales distintas o races imaginarias compuestas.Posteriormente se observa que este tema es un tanto ms complicado pues las soluciones que requiere nos hace recurrir mucho a otras reas matemticas como lo que son el lgebra y el clculo diferencial que son muy necesarios para esta unidad lo cual habiendo adquirido conocimiento sobre estos campos hacen que sea ms fcil el entendimiento del tema teniendo menos dificultades para resolverlo.Igualmente observaremos como este ejercicio, es un ejercicio un tanto ms complicado al tener condiciones iniciales, as mismo se tiene que analizar para poder comprender bien el caso que debemos de utilizar para llegar a la solucin a veces habr ms de una forma de poder solucionarlo lo cual lo hace ms factible de realizar.Tambin en el marco terico se dar a conocer un diagrama que nos ayudara a comprender ms sobre lo que se habla en el reporte dndole una mejor vista para su comprendimiento pudiendo as lograr un buen aprendizaje.Cada vez que tenemos un problema en la vida cotidiana nos preguntamos cmo resolverlo y sin darnos cuenta estamos utilizando un razonamiento el cual nos ayuda a resolver ese problema.En las matemticas es casi lo mismo ya que ese razonamiento se convierte en razonamiento matemtico el cual nos ayuda a resolver problemas de una forma similar al que actuamos diariamente pero esto no solo se queda en este aspecto este razonamiento nos ayuda tambin a resolver problemas tangibles que tienen lugar en este universo.Gracias a ello existen distintas reas de las matemticas las cuales se nos ensean desde que vamos a la escuela y algunas veces desde que estamos en casa antes de tener edad para ir a la escuela, esto nos dice que no solo son importantes si no tambin vitales para la existencia del ser humano como la conocemos ahora, imagina un mundo sin matemticas muchas cosas no seran posibles como los parques de diversiones al no poder calcular las ecuaciones para su funcionamiento, o en algo ms simple sin ellas no existiran los celulares e incluso ningn tipo de tecnologa que hay hoy en da, entonces nos damos cuenta que el universo est comprendido por esta ciencia.

Marco terico El nacimiento de la ciencia de ecuaciones diferenciales se fijara en el 11 de noviembre de 1675, cuando Leibnitz asent en un papel la ecuacin Integral de (y) diferencial de (y) igual a la mitad del cuadrado de y.Las ecuaciones diferenciales han cumplido un rol destacado en el desarrollo de las teoras de radio, radar, televisin y electricidad general. Una ecuacin diferencial es una ecuacin que incluye expresiones o trminos que involucran a una funcin matemtica incgnita y sus derivadas.Una ecuacin diferencial es una ecuacin en la que intervienen derivadas de una o ms funciones desconocidas. Dependiendo del nmero de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o ms variables.

Tipos de soluciones:Una solucin de una ecuacin diferencial es una funcin que al reemplazar a la funcin incgnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuacin, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:Solucin general:Es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc.). En caso de que la ecuacin sea lineal, la solucin general se logra como combinacin lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuacin) de la ecuacin homognea (que resulta de hacer el trmino no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) ms una solucin particular de la ecuacin completa.Solucin particular:Es un caso particular de la solucin general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor especfico.Solucin singular:Solucin de la ecuacin no consistente en una particular de la general.

Transformada de DerivadasTeoremaSi son continuas en [0, ) y son de orden exponencial y si es continua por tramos en [0, ), entonces:

Donde

SOLUCIN DE EDO LINEALES Es evidente del resultado general dado en el teorema que depende de y las derivadas de evaluadas en . Esta propiedad hace que la transformada de Laplace sea adecuada para resolver problemas lineales con valores iniciales en los que la ecuacin diferencial tiene coeficientes constantes. Este tipo de ecuacin diferencial es simplemente una combinacin lineal de trminos

Algoritmo de solucinEl primer paso para resolver una transformada de una derivada es identificar la ecuacin En este caso resolveremos el siguiente ejercicio:

El siguiente paso consta de aplicar la transformada de Laplace para convertir la ecuacin en una ecuacin algebraica en Y(s):

A continuacin solo despejaremos Y(s) para poder resolver la ecuacin mediante la transformada inversa de Laplace:

A este punto hemos terminado el proceso para llegar a esta expresin de Laplace y poder aplicar lo que la transformada inversa de Laplace:

Obtenemos el valor de A y B: Ahora solo queda sustituir en la ecuacin:

Al aplicar inversa de Laplace se obtiene:

Y hemos terminado el ejercicio.Conclusin

De nuevo hemos adquirido un poco ms de conocimiento el cual nos ayudara a el da de maana ser grandes profesionistas capaces de resolver distintos tipos de algoritmos o problemas ya que es parte de nuestra formacin.Gracias a que con estos conocimientos hacemos ms completos nuestros conocimientos para que el da de maana nosotros seamos capaces de hacer una mezcla de todos ellos ya que como ingenieros no solo podemos si no debemos ser competentes, creativos e innovadores de acuerdo con nuestra rea y esto lo lograremos haciendo una recopilacin de nuestro ciclo de formacin.Con este reporte nos dimos cuenta de muchas cosas sobre todo que las ecuaciones diferenciales tienen diferentes tipos de modelos para su solucin y entendimiento hacindolas ms verstiles para entender y dando un sentido de percepcin diferente a nuestra forma de pensar.El tema en si fue bastante digerible por lo cual podemos decir que hubo un buen resultado de aprovechamiento de aprendizaje ya que somos competentes de realizar este tipo de mtodos para resolver ecuaciones diferenciales.Y as nos damos cuenta una vez ms que el razonamiento matemtico es indispensable en nuestro ciclo de formacin para poder desempear las distintas actividades dentro del mismo.De esta forma podemos decir que todava estamos en la meta de salida para un largo viaje a travs del conocimiento que queremos lograr alcanzar pero con un gran empeo con el cual podremos ir hacia la meta de llegada que todava est un poco lejos pero logramos ver con claridad.Con esto concluimos una vez ms con otro reporte de exposicin habiendo aprovechado al mximo la oportunidad de fortalecer el conocimiento adquirido en clase para que se vuelva un conocimiento ms slido y eficaz.Habiendo dicho esto no queda otra cosa ms que esperar por ms conocimiento para seguir avanzando en el largo pasaje hacia el cual estamos construyendo da con da para lograr nuestras metas.

Fuente:http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/recursos/l841-02.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial#Soluci.C3.B3n_generalEcuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado_Zill_9na