Las rectas secantes y la determinación de cuatro regiones de plano(ángulos convexos)
Transformaciones en el plano, congruencia, rectas y ángulos
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INTEGRANTES:Álvarez, PaolaArjona, María Laura.
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Una transformación geométrica en el plano es unacorrespondencia biunívoca sobre el plano. Esto quiere decirque una transformación en el plano es una función f que seasigna a cada punto del plano un único punto de él, que sellama su imagen, tal que dos puntos distintos tienen imágenesdistintas, y cada punto del plano es imagen de algún puntodel plano.
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El hecho de cambiar de posición una figura en un plano lallamamos traslación. Se trata de trasladar una figura a unlugar del plano a una distancia, dirección y sentidodeterminados, para ello necesitamos un vector.
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Los ángulos dirigidos forman otro tipo de transformacióngeométrica en el plano llamada rotación o giro en el plano. Larotación de centro 0 o ángulo “a” es una transformación delplano que asigna a cada punto de P un único punto P´ de modoque OP=OP´ y el ángulo ∡POP´ es igual a “a”.
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Dada una recta E, se llama simetría axial de eje E al movimientoque transforma un punto P en otro punto P' verificando:a. El segmento PP' es perpendicular a E.b. Los puntos P y P' equidistan del eje E, el cual se llama eje desimetría.Al punto P' se llama imagen de P.
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Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma,el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al colocarlasuna sobre la otra son coincidentes en toda su extensión. Enestas figuras congruentes los ángulos correspondientes y loslados correspondientes son congruentes.
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Para determinar si dos triángulos son congruentes, existenalgunos criterios. Los más utilizados son:1- Lado, lado, lado (L.L.L): Dos triángulos son congruentes sisus lados correspondientes son congruentes.Ejemplo:
Los triángulos MON y PRQ son congruentes y se denota:porque,
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2- Lado, ángulo, lado (L.A.L): Dos triángulos son congruentessi tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulocomprendido entre ellos congruente.Ejemplo:
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:porque,
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3-Ángulo, lado, ángulo (A.L.A) : Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos congruente.Ejemplo:
Los triángulos IHG y LKJ son congruentes y se denota:porque,
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Rectas paralelas: son aquellas rectas que se encuentran enun mismo plano, presentan la misma pendiente y que nopresentan ningún punto en común, esto significa que no secruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar susprolongaciones.
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Rectas secantes: Si dos rectas tienen un punto en común sellaman secantes, es decir, dos rectas que tienen un puntode intersección se llaman secantes.
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Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, llamasecante se forman 8 ángulos. Estos ocho ángulos guardan unaestrecha relación entre sí, de modo que, en cuanto se conoceuno de ellos se puede averiguar lo que valen los demás. Estosángulos son:
1-Ángulos alternos externos: son los que están en la parte exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.Los ángulos 1 – 7 y 2 – 8 son alternos externos y por lo tanto congruentes.
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2-Ángulos alternos internos: son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.Los ángulos 3 – 5 y 4 – 6 son alternos internos y por lo tanto congruentes.
3-Ángulos correspondientes: son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal pero uno es interno y el otro externo.Los ángulos 2 – 6 ; 3 – 7 ; 1 – 5 ; 4 – 8 son correspondientes y por lo tanto congruentes.
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4-Ángulos opuestos por el vértice: son los ángulos que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.Los ángulos 1 – 3 ; 2 – 4 ; 5 – 7 y 6 – 8 son opuestos por el vértice y por lo tanto congruentes.