Transferencia de Cantidad de Movimiento

La transferencia de cantidad de movimiento está caracterizada por estudiar el movimiento de fluidos y las fuerzas que lo producen, a excepción de las fuerzas que actúan a distancia (campo gravitatorio, campo eléctrico). Las fuerzas que actúan sobre un fluido como la presión y el esfuerzo cortante, provienen de una transferencia microscópica a nivel molecular de cantidad de movimiento.

Por lo tanto, se deducirán las ecuaciones que vinculen dicha transferencia de cantidad de movimiento con las fuerzas que la generan. Existen tres métodos para hacerlo:

1. Microscópico2. Macroscópico3. Similitud

LA REOLOGÍA

La reología es una ciencia que forma parte de la física que estudia la relación entre el esfuerzo y la deformación en los materiales que son capaces de fluir. La reología también es una parte de la mecánica de medios continuos. Una de las metas más importantes en reología es encontrar ecuaciones constitutivas para modelar el comportamiento de los materiales. 

El objetivo de la reología está restringido a la observación del comportamiento de los materiales sometidos a deformaciones muy sencillas.

Por medio de la observación y del conocimiento del campo de deformación aplicado, el reólogo puede en muchos casos desarrollar una relación constitutiva o modelo matemático que permite obtener, en principio, las funciones materiales o propiedades que caracterizan el material. Las funciones materiales y relaciones constitutivas tienen varios usos en la práctica, dependiendo del objetivo del estudio de cada tipo de material. En tal sentido se pueden distinguirse dos objetivos principales:

1. Predecir el comportamiento macroscópico del fluido bajo condiciones de proceso para lo cual se hace uso de las relaciones constitutivas y de las funciones materiales.

2. Estudiar de manera indirecta la microestructura del fluido y evaluar el efecto de varios factores sobre dicha microestructura. Para esto se comparan las funciones materiales o propiedades reológicas.

Los fluidos que son del interés de la Reología presentan una gama de comportamientos que van desde el viscoso Newtoniano hasta el sólido elástico de Hooke, que serán definidos más adelante. Dentro de esta categoría pueden conseguirse innumerables materiales tales como el yogurt, la mayonesa, la sangre, las pinturas, las grasas y muchos más.Las propiedades mecánicas de la reología se pueden medir mediante reómetros. Algunas de las propiedades reológicas más importantes son:

1. Viscosidad aparente (relación entre esfuerzo de corte y velocidad de corte)2. Coeficientes de esfuerzos normales3. Viscosidad compleja (respuesta ante esfuerzos de corte oscilatorio)4. Módulo de almacenamiento y módulo de perdidas (comportamiento visco elástico lineal)5. Funciones complejas de visco elasticidad no lineal

En el método euleriano, se definen las líneas de corriente, que son las envolventes tangenciales de los vectores velocidad de todas las partículas en un instante determinado.

Fig. Línea de Corriente en un instante dado (t0) en distintos puntos ocupados por distintas partículas A, B,...

El vector unitario de la velocidad, es el vector unitario de la dirección tangencial, en determinado en un punto de la línea de corriente; con lo que las ecuaciones diferenciales que dan lugar a las líneas de corriente son:

CINEMÁTICA DE FLUIDOS: PROPIEDADES DEL VECTOR VELOCIDAD

El término cinemática está asociado a las propiedades del campo de velocidades.En la descripción Euleriana del flujo, la velocidad local del fluido v(x, y, z, t) r es la variable fundamental. Se pueden tener dos casos extremos:

- flujo estacionario, cuando la velocidad es independiente del tiempo, con lo que en un determinado punto, la velocidad (y en general cualquier propiedad) no varía con el tiempo, es decir la velocidad solo depende de la posición:

- flujo uniforme, cuando la velocidad no depende de la posición, con lo que en un determinado instante, la velocidad (y en general cualquier propiedad) es la misma en todos los puntos del campo fluido, es decir la velocidad solo depende del tiempo, y su gradiente es nulo.

DERIVADA SUSTANCIAL O MATERIAL

Consideremos una propiedad intensiva del campo fluido, por ejemplo, la presión termodinámica. El campo de presiones, es tetra dimensional: p=p(x,y,z,t), y para su obtención, hay que resolver la ecuación diferencial:

Para lo cual, hay que determinar las 4 variaciones parciales de la presión: la temporal y las tres espaciales.

Una vez conocido el campo de presiones, si se sigue a una partícula, la magnitud de su presión, viene dada por el valor del campo de presiones, que es función de la posición en que se encuentre en un determinado instante.

La variación temporal del campo de presiones, viene dada por:

El gradiente de velocidad, es un tensor, cuyas componentes cartesianas son:

Si el sistema de referencia es no inercial, para obtener la aceleración absoluta, hay que añadir a la aceleración relativa, calculada anteriormente, la aceleración de arrastre del sistema de referencia no inercial2, respecto a un sistema de referencia inercial:

TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Resulta como consecuencia del flujo del fluido alrededor de la esfera. Estas ecuaciones son solamente válid.as para «flujo reptante», que para este sistema tiene lugar cuando el número de Reynolds Dv es inferior a aproximadamente 0, l... Esta región se caracteriza por la virtual ausencia de remolinos aguas abajo de la esfera.

Obsérvese que la distribución de velocidad cumple la condición de que V, = ie = 0 en la superficie de la esfera. Además, puede demostrarse que v, tiende hacia v, para puntos alejados de la esfera. Por otra parte, se ve claramente que, lejos de la superficie esférica, la distribución de presión se transforma en la ecuación hidrostáticap = p. - pgz. Por lo tanto, las ecuaciones deben de satisfacer las condiciones límite parar=Ryr= co.Calculamos ahora la fuerza neta que el fluido ejerce sobre la esfera. Esta fuerza se calcula integrando la fuerza normal y la fuerza tangencial sobre la superficie de la esfera.

Ejemplos de algunas aplicaciones:

INTEGRACION DE FUERZA NORMAL

INTEGRACION DE LA FUERZA TANGENCIAL

DERIVADA TOTAL RESPECTO AL TIEMPO

ECUACION DE LA CONTINUIDAD