Transferencia del Calor

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DEL CALOR.

1. CONDUCCIÓN-CONVECCIÓN ESTACIONARIA UNIDIMENSIONAL

Definición

¿Qué es el calor?O Forma de energía que se transmite a través del

límite de un sistema que está a una temperatura a otro sistema a una temperatura más baja por virtud de la diferencia de temperaturas entre los sistemas. Es un proceso transitorio.

O Es una forma de energía que se transfiere a causa de los gradientes de temperatura.

¿Qué es el calor?

El calor es la energía en tránsito o movimiento de dos cuerpos o sistemas, provenientes de la existencia de diferencia de T° entre ellos.

El calor como energía en tránsito

Todos los cuerpos al producir movimiento se dice que tienen calor, un pizarrón, aunque no se mueva tiene una pequeña cantidad de calor, esto es porque toda sustancia sólida tiene movimiento en sus moléculas, y el calor es la energía producida por el movimiento de ellas.

Dirección de flujo de calor

La temperatura es la que determina la dirección en que fluye el calor de un cuerpo a otro, en el momento en que estén en contacto.

La transferencia de calor siempre ocurre de los cuerpos de mayor T° a los de menor T°.

Tipos de transferenciasde Energía

O Conducción.

O Convección.

O Radiación.

Calor por conducciónO Se denomina conducción del calor a su transferencia desde un

extremo a otro del mismo cuerpo o de un cuerpo o sustancia hacia otro.

O El mecanismo de conducción se produce a escala atómica o molecular con desplazamientos muy cortos de las unidades transportadoras de energía.

O En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción.

O Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura, la experiencia muestra que hay transferencia hacia la región de baja temperatura. Se dice que la energía se ha transferido por conducción y el flujo de calor por unidad de área es proporcional al gradiente normal de temperatura.

=

O El calor por conducción está regido por la ley de Fourier, la cual se define como:

q = - KA

Donde;

q = es el flujo de calor, (W).

K = la constante positiva, llamada: conductividad térmica del

material, (W/m-OC).

A = el área perpendicular al flujo del calor, (m2)

dT/dx = es el gradiente de temperatura en la dirección del flujo

de calor, (OC/m)

Calor por convecciónO Es bien conocido que una placa de metal caliente se enfriará más

rápidamente cuando se colocada delante de un ventilador que cuando se expone al aire en calma; cabría sospechar que el flujo de calor pude ser diferente si la placa se enfriara con agua en vez de con aire.

O La convección es la forma de transferencia de calor que se caracteriza porque se produce en el aire y en el agua, que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas pues ambos se calientan de abajo hacia arriba. Toda la masa de agua sube al igual que toda la masa de aire, al calentarse.

O Se realiza entre una superficie sólida y un fluido (líquido o gaseoso) por estar ambos a diferente temperatura.

O El estudio técnico de la convección se realiza a partir de un coeficiente de transmisión de calor, denominado; coeficiente de convección, a partir de la ecuación del enfriamiento de Newton.

O Para expresar el efecto global de la convección, se utiliza la ley de Newton del enfriamiento, definida como:

q = hA(Tp – T∞)

Donde;

q = flujo de calor transferido, (W).

h = coeficiente de convección, (W/m2-OC).

A = área de la superficie, (m2).

(Tp – T∞) = diferencia global de temperaturas entre la pared y el

flujo respectivamente, (OC).

Clasificación de las clases de convección

Según el movimiento del flujo:O NaturalO Forzada.

Según la posición relativa del fluido y la superficie:O De flujo interior.O De flujo exterior.

Según el régimen de circulación del fluido:O En régimen laminar.O En régimen de transición.O En régimen turbulento.

Calor por radiación

O En contraposición a los mecanismos de la conducción y la convección, donde la transferencia de energía involucra un medio material, el calor pude ser transferirse a través de zonas en las que exista un vacío perfecto. En este caso el mecanismo es la radiación electromagnética.

O Las ondas electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz y transportan energía, que de forma genérica, recibe el nombre de energía radiante.

O Existe una clase de energía radiante que emite todos los cuerpos, por estar a una temperatura T determinada, denominada radiación térmica.

O Consideraciones termodinámicas muestran que un radiador térmico ideal o cuerpo negro, emitirá energía en forma proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo y directamente proporcional al área de su superficie. Así;

qemitido = σAT4

O Donde σ es la constante de proporcionalidad y se denomina constante de Stefan-Boltzman, y tiene un valor en el sistema internacional de: 5,669x10-8 W/(m2-OK4).

O Un problema simple de radiación se encuentra cuando, se tiene una superficie T1 encerrada completamente en otra superficie mayor que se mantiene a T2; el intercambio neto de radiación en este caso puede calcularse como:

q = ε1σA1[(T1)4 – (T2)4]

Manejo de tablasO Propiedades de los metales y no metalesO Distribuidas en 5 tablas, A-2 hasta A-3. O Cada tabla consta de varias columnas:

1. Tipo de material

2. Propiedades a 20OC (densidad, calor específico, conductividad térmica y difusividad térmica)

3. Conductividad térmica entre 100OC y 1200OC

Tablas de los no-metales (A-3)

Están compuestas de 6 columnas:

1. Sustancia (material)

2. Temperatura (OC)

3. Conductividad térmica.

4. Densidad.

5. Calor específico.

6. Difusividad térmica.

Hay tres (3) tablas para sustancias no-metálicas.

Ejercicios ilustrados.

Una cara de una placa de cobre de 3cm de espesor se

mantiene a 400OC y la otra se mantiene a 100OC. ¿Qué

cantidad de calor se transfiere a través de la placa?

3 cm

400OC

100OC

Primeramente escribimos la ecuación que rige el calor por conducción:

q = - KA

Observamos que el problema no hace referencia al área de la placa, asumimos un valor unitario (1 m2). Usando las tablas para metales, A-2 (pág. 5) y buscamos cobre puro en las propiedades a 20OC, hallamos el valor de “k” conductividad térmica:

k = 386 W/m-OC

El parámetro “dx”, representa el espesor de la placa, dx = 0,03 m; y el otro parámetro “dT”, es la diferencia de temperaturas de la placa:

dT = (400OC – 100OC) = 300OC

A hora sustituyendo los valores:

q = - (386 W/m-OC) (1 m2) = -3,86x106 W

O Supongamos que tenemos la misma placa de cobre, cuyas dimensiones son de 50x75 cm, se mantiene a 300OC, sobre ella fluye una corriente de aire a 20OC con un coeficiente de convección de 25 W/m2-OC. Calcule la transferencia de calor al ambiente.

300OC 75cm

50cm

Aire

El calor solicitado es la sumatoria del calor por conducción más la convección. Debemos volver a determinar el calor por conducción, ahora con un área de 3750cm2 (0,375 m2), pero con el mismo espesor (0,03 m) y un dT de 300OC.

q = - (386)(0,375) = -1 ,4475x106 W

Ahora el calor por convección lo determinamos por la ecuación del enfriamiento de Newton; donde Tp será 300OC y T∞ son los 20OC y el valor de h, es 25 W/m2-OC. Sustituyendo:

q = hA(Tp – T∞) = (25 W/m2-OC)(0,375 m2)(300OC – 20OC)

q = 2,625x103 W

El calor total es la sumatoria de ambos:

qTotal = -1,444875 x106 W

Una corriente eléctrica pasa por un cable de 1mm de diámetro y 10 cm de largo. El cable se encuentra sumergido en agua liquida a presión atmosférica y se incrementa la corriente interior hasta que el agua hierve. En estas condiciones el coeficiente de convección en el agua a 100OC, serán de 500 W/m2-OC. ¿Cuánta potencia eléctrica se debe suministrar al cable para mantener su temperatura a 114OC?

Solución

q = hA(Tp – T∞) = ?

Acable = πDL = π[(1x10-3m)(0,1m)] = 3,1416x10-4 m2

q = (500 W/m2-OC)(3,1416x10-4 m2)(114OC – 100OC)

q = 2,19912 W

Dos placas infinitas de 800OC y 300OC, intercambian calor por radiación. Calcúlese el calor transferido entre ellas por unidad de área.

Solución

q = ε1σA1[(T1)4 – (T2)4]= ?

Asumiendo que ε1 = 1 y que σ = 5,669x10-8 W/(m2-OK4); se pasa A1, al lado izquierdo de la igualdad con las incógnitas:

= σ[(T1)4 – (T2)4]= ?

T1 = 800OC (1073OK) y T2 = 300OC (573OK)

=

= 69,034x103 W/m2

Una tubería horizontal de acero al carbono (1,5%) que tiene un diámetro de 50cm se mantiene a una temperatura de 50OC, en un reciento muy grande, donde el aire circundante y las paredes están a 20OC y con un coeficiente de convección, de 6,50 W/m2-OC. Si la emisividad del acero es de 0,80. Calcúlese la pérdida de calor que la tubería experimenta por unidad de longitud. Espesor de pared de 5mm.

SoluciónO [q/L]Total = ?

Para calor por convección, A(tubería) = πDL, donde L = ?; entonces:

q = hA(Tp – T∞) = h(πDL)(Tp – T∞)

h(πD)(Tp – T∞)

(6,50 W/m2-OC)[π(0,5m)][50OC – 20OC] = 306,305 W/m

Para el calor por conducción, q = - K(πDL) donde L = ?

= - K(πD) = - (36 W/m-OC)[π(0,5m)]

= -339,292x103 W/m

Para el calor por radiación, ε = 0,80 y T1 = 323OK y T2 = 293OK

= ε1σ(πD)[(T1)4 – (T2)4] , entonces:

= 0,80[5,669x10-8 W/(m2-OK4)][π(0,5m)][

= 251,692W/m

Sumando los tres calores obtenidos:

[q/L]Total = -338,734003x103 W/m

2. Conducción-convección en estado estable, unidimensional

Resistencias térmicas para paredes compuestas, cilindros y esferas

Resistencia TérmicaLa resistencia térmica de un material representa la capacidad del material de oponerse al flujo del calor. En el caso de materiales homogéneos es la razón entre el espesor y la conductividad térmica del material; en materiales no homogéneos la resistencia es el inverso de la conductancia térmica.

Rterm = *Donde; “e” es el espesor (m) y “K” la conductividad térmica del material (W/m-OC) por lo que las unidades de la resistencia térmica serán (m2-OC/W).

(*): También llamada resistencia térmica por área.

Analogías Termo-eléctricaVariables de Transferencia de

calor

1. Velocidad de transferencia de calor (Q-punto)

2. Temperaturas (T)

3. Resistencia Térmica (Rth)

Variables de Electricidad

1. Intensidad de Corriente (I)

2. Tensión (V)

3. Resistencia eléctrica (R)

Calor en función a la resistencia térmica

El flujo de calor que atraviesa un elemento, que dispone una configuración de una o más resistencia térmicas, estará dada por la expresión:

q =

Donde “ΔT” es la diferencia de las temperaturas involucradas (OC), en el estudio y “ΣRterm” es la sumatoria de todas las resistencias térmicas (OC/W) que hay en el sistema.

Resistencias térmicas según el sistema en estudio

1. Paredes compuestas

Rterm = Donde:

e = Espesor (m)

K = Conductividad térmica (W/m-OC)

A = Área perpendicular al flujo del calor (m2)

2. Cilindros Compuestos

Rterm = Donde:

re = radio externo del cilindro (m).

ri = radio interno del cilindro (m).

L = longitud del cilindro (m).

K = Conductividad térmica del material (W/m-OC)

ri

re

3. Esferas Compuestas

Rterm =

Donde:

re = radio externo de la esfera (m).

ri = radio interno de la esfera (m).

K = Conductividad térmica del material (W/m-OC)

Resistencia térmica, de la convección

O De igual forma que el calor por conducción tiene sus respectivas resistencias térmicas, según el sistema en estudio, también la convección tiene una resistencia térmica particular:

Rh = O Donde:h = coeficiente de convección (W/m2-OC).

A = Área perpendicular al flujo de calor (m2).

Representación de circuitos termo-eléctricos

Ejercicios La pared exterior de una casa puede aproximarse a una capa de 20cm de ladrillo corriente para fachada, seguida por una capa de lana mineral y finalmente una capa de yeso de 4cm. ¿Qué espesor de lana mineral debe añadirse para reducir en un 80% la pérdida de calor, a través de la pared?

Solución

Primero debemos considerar la siguiente relación

Por tablas A.3 (pags 6 y 7) hallamos las conductividades térmicas del ladrillo para fachada, el yeso y la lama mineral, respectivamente:

KL = 1, 32W/m- OC KY = 0,48W/m- OC Klm = 0,040W/m- OC

Determinamos las resistencias térmicas para el ladrillo y para el yeso:

RL = = = 0,1515 m2-OC/W

Ahora la resistencia del yeso:

RY = = = 0,0833 m2-OC/W

De modo que la sumatoria de resistencias térmicas, sin aislante se:

= RL + RY = 0,2348 m2-OC/W

Por tanto; = , así que:

= 1,174 m2-OC/W

En otras palabras esto se puede escribir de esta forma:

1,174 m2-OC/W = Rlm + 0,2348 m2-OC/W; donde “Rlm” representa la resistencia térmica de la lana mineral. Despejando y calculado Rlm, tenemos:

Rlm = 0,9392 m2-OC/W

De la ecuación de la resistencia térmica del lana mineral, despejamos el valor que corresponde al espesor “e”.

Rlm = e = K·Rlm = (0,040W/m- OC)(0,9392m2- OC/W)

e = 0,037568 m (3,75 cm)

Considere una tubería que lleva una sustancia corrosiva a 600OC. La tubería esta hecha en acero inoxidable, con 2cm de diámetro interno y 4cm como diámetro externo. Está recubierta por una capa de cloruro de polivinilo de 3cm de espesor; la temperatura exterior es de 70OC, con un coeficiente de convección de 51,43W/m2-OC. Calcúlese

a. La perdida de calor por unidad de longitud. (W/m)

b. La temperatura entre el tubo y el aislante. (OC)

ri

re

ra

Aislante e = 3cm

Tubo de acero inoxidable

600OC

70OC; he = 51,43W/m2-OC

600OC70OC

Tr = ?

Rtubr Raisl Rhe

q/L = ?

SoluciónLo primero es identificar todos los radios involucrados (ver la figura) ri = 0,01 m; re = 0,02 m y ra = re + e = (0,02 + 0,03)m = 0,05m

Luego se dibuja el circuito termo-.eléctrico y se identifican las resistencias existentes, y los nodos de temperaturas. Hay tres resistencias, dos conductivas y una por convección.

Iniciemos con las conductivas, primero necesitamos las conductividades térmicas del acero inoxidable y el cloruro de polivinilo. Tablas A.2 y A.3.

K1 = 19 W/m-OC y K2 = 0,09W/m-OC

Identificamos las resistencias:

Rtubr = R1 = = = 5,8062x10-3 m-OC/W

Raisl = R2 = = = 1,6003 m-OC/W

Continuamos con el cálculo, ahora sigue la resistencia por convección externa “Rhe”, entonces:

Rhe = = = 61,8918x10-3 m-OC/W

Entonces la ΣRterm = Rturb + Raisl + Rhe = 1,667998 m-OC/W

Por lo tanto, el calor por unidad de longitud será:

q = = = 317,7461 W/m

Seguimos con la otra incógnita, la temperatura entre el tubo de acero y el aislante, “Tr”. Conocemos el calor total; observemos el circuito térmico, si nos vamos al nodo de la izquierda (600OC) contando hacia la derecha hay una sola resistencia para llegar al nodo de “Tr” y desde el nodo de la derecha (70OC) hasta el nodo de “Tr” hay dos resistencias.

Veamos el diagrama del circuito:

317,7461 W/m = Tr = 598,155

O bien

317,7461 W/m = Tr = 598,154

600OC70OC

Tr = ?

Rtubr Raisl Rhe

q/L = 317,7461 W/m

Consideremos el mismo problema anterior, los mismos datos térmicos y los mismo materiales, pero cambiemos la configuración por una esfera. ¿El calor será el mismo?, de ser diferente ¿A que se deberá?.

ri

re

ra

Aislante e = 3cm

Esfera de acero inoxidable

600OC

70OC; he = 51,43W/m2-OC

Del problema anterior ya tenemos los radios involucrados como son:

ri = 0,01 m; re = 0,02 m y ra = 0,05m; también poseemos las conductividades térmicas, para el acero inoxidable y el cloruro de polivinilo, respectivamente: K1 = 19 W/m-OC y K2 = 0,09W/m-OC. Solamente el áreas es distinta; A = [4πr2]. Calculando las resistencias:

Rtubr = = = 0,2094 OC/W

Raisl = = = 26,5258 OC/W

Con un área de A = 4π[ra2] = 4π = 0,031416m2

Rhe = = = 0,6189 OC/W

Entonces la ΣRterm = Rturb + Raisl + Rhe = 27,3541 OC/W

Por lo tanto, el calor por unidad de longitud será:

q = = = 19,3755 W

La temperatura Tr, se puede calcular como:

19,3755 W = Tr = 595,942 OC

600OC70OC

Tr = ?

Rtubr Raisl Rhe

q = 19,3755 W