Transferencia de calor.

Transferencia de calor. Alejandro Loza Yaez.Programa de trabajo:

REQUISITOS.

Libro : Calculadora.

Uvbns I : conceptos bcislcos . Transferencia de calor : jenyd. Libro .1 . Conduccin : Ley de Fourier .2 " Conveccin . Evaluacin :3.Radiacin , . Conservacin de la energa . UI . IT Conduccin . III.U 2. En, Conveccin . 25 t .EXENTO : y. Minimo promedio arriba de 7 UI 3A . Racha an LE THaber pasado todas las evaluaciones . 44 . clase ltxpo . 25 y.BIBIIUGRNIIA : Sing.cl . Transferencia de calor .

Incropera . Transferencia de calor . Kon . Procesos de transferencia de

calor .

Ejercicio.

1. Una placa de asbesto se somete a una diferencia de temperaturas de 10C entre sus caras. El rea expuesta de las placas es de 5m2 y su espesor es de 5cm. Encuentra la tasa de transferencia de calor por conduccin (Q) y el flux (q).

CONDUCCIN DEL CALOR . PRIMER CLASE . La tarde thjo de calor o directamente proporcional algradientede temperatura

Q.a qaatx donde el rea A es de

= A # [ w ] seccin transversal, y

k : constante de eodnduettividadtrmica x es la posicinDel material

* . 1 . Ettmekt ftp.fsi#ni )K = f ( t ) . = ko ( Itc I ) . ~ D slidos . Ee . Sutherland gases ,

Flux de transferencia de calor y C- I # )Q = - Ko 1 It et ) A ftx

Qdx = - III te T ) A DT QL = - Kon [ III - T ) te FI . IY)Q= . KOI IITRTD te # . TI))

au : average ; promedio ,

Q = A [ ( Ti . Tr ) ( 1 te TI )) Kau = koll teTI: - 10 C ,Q = . lo imw ) . 15mi ) ( L ni ) A = Sri

1 : 100 W L = 5 cm = 0.05 M

9 = OL : 20 .Ko = oinwk

c. .

2. La temperatura de dos placas conectadas por un rodillo de cobre se mantienen a 500K y 350K. Encuentra la tasa de transferencia de calor a travs del rodillo si el dimetro es de 15cm y la longitud es de 1.5m. Asume que la conductividad trmica permanece constante y es de 0.4 kW/mK y que no existe transferencia de calor en la superficie del rodillo. A = IT r 2 = D= 15cm = O . '5m

Q = -400. 0.01767 m .

. ben = 0.01767mL L = 1 . 5: WQ 706.8583 W . K = OI

AT = ( 350 . 500 ) KClasificacin de los materiales : isotpicos y niootrpkos.

= - ' sola

maletas y polmeros .i Lapso : do DQ = DQ - DQAdQfddar dv : dxdydz doctor = kdydzt)i yxl ifdqtnidatm ; ddaoq = . kdydzt.dk?dx )

conduce .

to = kdydz data dx = KdxdydzdietaDEPIECTN :

"

datdo"

1=49nanaeena . dndeiggdzdaytd = Cudxdydz dato0 = Cudxdydzdatz

anciano dimensionanEQDENETE" ctadpoorw .a litres ).fi#mlfFE)asFIttIIlnDitsudad

trmica !Resumen :

ftp.ufdf#tdfgItaaItEstado estable : E = cteftp..cat#=.kdydz

( ) si Orio , y dato = O NBDQ = . KAFE .

1. The temperature distribution profile across the thickness from one side of a wall is item by T=5x^2 - 24x where T is in C and X in meters.

Calculate the heat flux across the wall at X=10cm and X=20cm. Consider k=50 W/mC.

Kar = K . [ it C T ) constante de conductividad trmica promedio .PROBLEMAS :

% = 10-24 qa, = - K10. ,

T = 5*2 - aax , - 5011010,1) - 24 ) = X = lo cm = O . In .= 1150

" Ym? Xz = 20cm = 0.2 m .GO.at - 50 ( 1010.2 ) - 24 ) = 1100 YM ? R = qo. ,

= 1150 YMZ9-

o. a

= 1100 Mm 2

PAREDESCOMPUESTAS.

Ecuacin de Fourier .

amfafmi" Patintqtez/ La / / de /

Qojdx = - KA fdtQL = - KA DTRa Rb Re = Rztal

. a = -7D= conductoraReciproco conductora = Resistencia : R = tq = II

donde Q = HEEAI = TE = Antes ? = TTI i. TIL = tg . . .= ton = Q

tutela

2. La pared de un horno est construida de 3 capas de ladrillo, la interior se construye de 8 pulgadas de ladrillo refractario, cuya k=0.68 Btu/(h pie^2 (F/pie)), seguida de 4 pulgadas de ladrillo aislante con k=0.15, y finalmente una capa externa de 6 pulgadas de ladrillo para construccin con k=0.4. El horno opera a 1600F, y se sabe que la pared externa puede ser mantenida a 125F circulando aire. Cunto calor se perder por pie^2 de superficie y cules son las temperaturas en las interfaces de las capas?

Suponer que para el problema anterior se deja una franja de aire de 1/4 pulgada ubicada entre el ladrillo aislante y el ladrillo refractario, cunto calor se perder a lo largo de la pared y la temperatura se mantiene constante?

A = 1 pi

Ifa = 8mliiiI.o.aooh.FI,( 0.68 y 1 )

4/12Rb = at = 2.22 Y R , = 0611, = has YI

hotRiotal = 4.45 BTT . :

. Q = 1609,1151 = 331.9 # ,calculamos las temperaturas : AT = QR .

Ata = QRA = ( 331,41310 . 98 YT ) = 324 . 669F. : T , = 1600 - 324,669 = 1275 . 33 F

ATB = QRB = ( 331.4 ) ( 2.22 ) = 736,44F:

. Ta = 1275.33 - 736.49 = 538.89F

ATB = QRC ( 33L . 4) ( l 25 ) = 414.25F

Ts = 538.89 - 414.25 = 124 . 64F X LZSOF

DATOS DE AIRE.

Ramn = atora ' F k : NIEFEnueva Rt = 5.2361 Y , - Hoo 0.0095Q = = 281.6947 B . 32 0.0140

Se pierde elt151 de calor para Yq Ir . 212 aolo572 0.0265

Problema: Se mide la conductividad trmica por contacto entre dos placas de aluminio y resulta ser de 11000 (W/m2)/C. Determinar el espesor de placa de aluminio cuya resistencia trmica sea igual a la de la interfase. Conductividad trmica del aluminio: 237 (W/m2)/C.

PERTL DE TEMPERATURAS EN UN MEDIO CONDUCTOR .

tfattoafttdfztteeifenfotPara una direccin un variacin de calor :

Itt . attot ddi' ' HE TE ad . . en.us#ia=ttT=T2IxtT

,

Resistencia trmica por contacto .

iO ftp.?s#ug:duoqt:qoa.temica:fmaRc-YheM2u4w Experimental .'

contacto ! Por unidad de circa de :O. 0000Puede

eastrywoshdo atrapado

,

Re = 4k hasta : AOOOI

he TIAire 3640

He 9520

Hei IIOOO WI Ha 13900: Re = 9.0910-5 Silicon 19000

L = Re . k = ( 237 ) 19.09 VJ ) = sfheenna 37700= 0.02154 M = 2.154 cm .

2. Las paredes de un horno se construyen con 90 mm de azulejo en el interior y 450 mm de ladrillo en el exterior, las temperaturas en el interior y en el exterior son 1100C y 30C. La conductividad trmica del ladrillo es 0.8 (W/m K) y la del azulejo es (0.3)(1+0.001T) (W/m K), donde T es la temperatura del azulejo en C. Asumiendo un rea transversal unitaria, encuentra la prdida de calor por conduccin y la temperatura de la interfase entre el azulejo y el ladrillo.

solve(system((1100-x)*0.3*(1+((0.001*(1100+x))/(2)))*0.45=(x-30)*0.8*0.09),{x})

Avlef " Ladrillo .

Re . . 4k Kwd . .no -0.8 .Rarea - A Katulejot IOIXH.oott ) T

. .tn otroLl = 450mm = .45mg

= T = TI La = 90mm = 0.09 m -ti I TI = 11009 Tai 301 90mm 950 MM

@ = Titina=t.IE ( " OOTDF. Dhtml ) fqs) .tt-30 ) ( og ) laoq )Reool viendo con Texas : = Ta = 873.5549C

Q =(873.5549-30) (8# T KM 9.6531 W

Un tubo de vidrio de dimetro exterior igual a 6 pulgadas y dimetro interior de 5 pulgadas se usa para transportar un fluido que mantiene la superficie interna a 220F y la externa a 175F, calcular Q considerando K=0.63 (Btu)/(h(pie2)(F/pie)).

Flujo de calor a travs de un tuba- pon thjo de calor hacia el exterior

.

e" a- * . .at#-.IoIr.if?dt=. S h = Te . Tito .si KTTNT = TTI

donde R . lnretriidttk

Rinfi = aoaoib De = 6in Te = 220F REN 21T 10.6 ) Di : 51N Ti - HIOF 592 pie unen ' .Q = ( dio - its ) 10.04836 = 930.9769 dhecur porque no est bien .

1. A hollow cylinder of length 2m has inner and outer radii of 50 mm and 100 mm. The inner and outer surface of this cylinder are 300C and 200C respectively, determine the conduction heat transfer rate through this cylinder. Assume that the thermal conductivity k of this cylinder is 70 W/(m K).

Reasteuauo CilndricasCompuestas .Siendo R =lnrifkato 2T KL

,

ra o Ti . Te =QHFE.tt2T KFg E

E T= Tat Om In D=1-3 2T Ra DI

+ Ta = Ts t Qu hr DL2T Kb Dz

T - Ts = 2,9 ln ! +2 , tnfhPura El caro : % > 0.75 Ole PROMEOO ! i. Daily ~ , gruesopromediodeltubo

,

La 2mi

R - 7.jp/nL0o 78798 XI"

% ra = 50mm : oiosmTb = 100mm = O . InTI = 300C O = 300-200 = 126 kW Tsi = 200C7.87

K = 70 Ymir

2. The inner and outer radio of a hollow cylinder are 15mm and 25mm respectively. The temperatures of the inner and outer walls are 400C and 350C. The thermal conductivity obeys the relationship k=(400-0.05T) W/(m K) when T is in C. Find the heat transferred from the hollow cylinder per unit of length.

3. Steam is carried in a steel pipe having inner radius 5cm and outer radius 5.5cm. This pipe is covered with 2 layers of insulation each 5cm thick. The temperature of the steam is 225C and the temperature of the outer most surface is 25C. Calculate the conduction heat transfer rate and the intermediate temperatures. K (steel)= .12, k1=50, k2=.06.

L =Ini- 15 mmTemperatura promedio : Tp = 950 = 375C Fa = 25mmTi 400C

K = ( 400 . 0.05 L 375J ) = 381.25 htm , k Tan 350C

Ritzy " = a. , gaaiiq kywte Moo - AOSTTYMK

Q = 900 - 350- =

234469.87 W i 239.469 kW .-

21324 il

:= 225C Ke = 0.12 Ksfeef F O . 12Te Ta = ? ki = su primera capa KI = 50] Tz = ? kaaaob itttma capa Kzi 0.06CED Tq = 25Cnf a = ATI =21pts25 =172.1891/75ti t RT Rt = 1 . 1615 04W

R = alhaurn = 2 .rs#ln55=aI264o4w .

Ra = apto lnlosis = 2.058210-3 04W Rs = sitios lhtbf = 1.033 " Yw.

TI - Tz = ( 172.1843 ) ( 0.1264 ) Ta = 203.2358CTa - Trs = ( 172

.1843 ) ( 2.0582 XIB) Tz - 202.805 C

1-3 - Ta = ( 172.1843 ) ( 1.033 ) Tal = 29.93 = 251g

1. Determinar la temperatura de la superficie de un cable aislado cuyo radio es 10mm. Cuando el cable ha sido expuesto al aire su temperatura de superficie es 80C, el coeficiente convectivo de transferencia de calor (h) con y sin el aislamiento fue valuado en 5 W/(m2 K). La temperatura del aire rodeando al cable es de 30C. Encuentra el espesor ptimo de aislamiento. Asume que la corriente que transporta el cable es constante y que la conductividad trmica es 0.2 W/(m K).

Radio critico de aislamiento.

h : coeficiente correctivo de transferencia

EDIEDIE. :*.IE?T#tiIo"TI tra - AST = O i kt =harta

4ha

Q = HA IT - Tv ) = 512T local ) ( D ) . (80-30) h = 5MtQ = 15.70 W . R . = In 41Fillmore= klh p 02/5 : 0.04 M 2T la 2) ( t )Q 2 = TI - Td conduccin R , = 1,103 04W .

conveccin,

Ra = Yaitralh == YLI dat ) 11 ) ( 5)

Qa = T = listo Ti - 59.81C Ra = 0796 04NRt Ra = 1.894 04W

.

donveean- Caracteristicas : deolocatraan de molculas

. clasificacin : natural : dit IT ) nov T . calor . ioforzada : soptda . agtt , bombas , areas . hlkesjeb

- Ley de enfriamiento de Newton : de" coeficiente correctivo detransfer a DT ; da a ADTde calor

.

dos HADTdos HAITW - To )

. Valor de h : h C Ymsik unidades , es influenciado por el tpode fluido que tenemos .

- Naturaleza del fluido 1 para h) .- Propiedades tco . qumicas 1 , y , P , T ) .

Rigmen del flujo. rea y geometric de superficie . how laverage) pura casos

- Temperatura de la superficie . T simples ,- Perfiles de flujo

- Teora de Prandtl . TElimtttdttEstudiar : ni mero de Reynolds . Tw!niimero de Froude .

. mecnica de fluidos llamar y turbulento ) ,

Teora

Prandtzpara cada lmite .

= Regin externa . Mdeopreaable ,winde esfuerzocortanteEspesor capa lmite . correccin .

FLUIDO . =)- vio . 99 ( ver t lujo libre) , mt=DLo espesor pelicula . ( TD .no peflatoadad .[ para una Ti nfimo -44 otra ..

Tw

Sea Kf . conductividad trmica del fluido.Ley de Newton pa regin entre flujo libre y pared:

no para ttuido ,

Q -. kt A t#) y te = hiriopatttataa

Qi he A ( Tu . Tf ) y R = de conveccin

.

Coeficiente de transferencia de calor l Tc. ) fatal

Medio caliente,

Medio fro,atuwfttRED ,[ Fene jnt AATH.hu

Q = hmttltu - Twe ) = KE ( Twe - Tus ) = he . A . ( Tus - Te ) .Diferencias de temperatura

.

TH - Tuve = TA I Turco - Tus = 0k ; Tus - Te AA ( Tu - Ta )

TH . Te = [ htftlntht ) Qiqnyt.IT ) Q = V. A . (Tti - Te )

coeficiente de transferencia de calor total .

La pared de un horno tiene un espesor de 25cm y est expuesta a un gas por su interior y a aire por su exterior. Tanto el gas como el aire son mantenidos a 400 y 50 C, respectivamente. Los coeficientes de transferencia de calor son: 60 y 10 W/(m2 K), para el gas y para el aire. Si el rea superficial de la pared es 3m2 encuentra:

a) El coeficiente de transferencia de calor total.

b) La tasa de transferencia de calor.

c) Las temperaturas internas y externas sobre la pared.

Asume que la conductividad trmica de la pared es 1.5 W/(m K)

va?

ftp.s#y=3.5294mTwsoocf4ooocy

bll Q T ( 3.5294 ) ( 3) ( 400.50 ) = 1-25cm-1= 3705.88 W HH = Hgas = 60 XM ? te

he - hace : 10 wlm ? RC ) Twe = - n + Ti , K = 1.5 Ym . kTve = - nstelo = zzqq , oe

Area = 3mi

Tws = tA t TeTus = .

3705.88 t 50 = 173 . 5293 C

Una tubera cuyo dimetro externo es 5cm y con un espesor de 0.5cm y una conductividad trmica de 386 W/(m K), conduce un gas a 200C, la superficie externa disipa calor por conveccin al aire del ambiente que se encuentra a 20C. Determina la prdida de calor por metro de longitud de tubera. Considera que el coeficiente de transferencia de calor por conveccin para el gas es 30 W/(m2 K) y para el aire 15 W/(m2 K). 4cm = 0.0dm 4cm int .CONV Ri = 5cm = 0.05N

R, =1- = 05cm =

Sxtom30 . ( DL )

= t.TO#=o.ao5zk/w Misil-

Ra.it#i5cmext,Z . K TH = 200C Te = 20C

Ra = 71 = 9,2 ; IS klw HH = 30 wtk he -15 wtmckB = h =

ftp.o#=o.q2qqk/wk=386wlm.kRolal

= 0.689692 %

Q = Atotal = !200 -201C OTI .fr/w= 260.986 w

Considera una tubera de acero K=10 W/(m C) con un radio interno de 5cm y un radio externo de 10cm. La superficie externa se va a aislar con fibra de vidrio, cuya conductividad trmica es .05 W/(m C), para reducir el flujo de calor a travs de la tubera en un 50%. Determina qu espesor de fibra de vidrio debe utilizarse.

Velocidades

Xq- jstemperaturas . o : condiciones fuera de la

A pelicula .

Q~Yotiaduntqaaq.de

! = ;:::: Este modelo slo se' | ufnp aplica a lminas verticales .D du : capa limite hdrodinm .

Flujos } Fuerza.

Y St : " " trmica .Mtodo Von Karman

-Pura lcimlna vertical

.

- Conveccin natural .Ecuacin continuidad ( dos dimensiones

,flujo Incomprensibles

,

ufqtv - . o ud= . vfytEe

.

momentum.

gluattvdau ) = if - ggtndfgqF radiante - FUTRZA

.

FUERZA DE FRICCIN NEWTON .PRISION l X )

- go g

y ( u tvdf ) = . go.gg + dagi =

gfpjigI.int#op=I(dEHp=coeficiente de expansinyduutnntrjcafENERGA .= # f#p = t ( T ) : a.

.ge#li.Ta)t/udaIrfy

Ecuacinde Energa .

Pcp ( ufxttu# ) = k D

utEtvf-a.dk#Tysslu tu

1fotopgH . Tolndia

5 189! f tu tudou.ua#dy

g u tdqlwt . u ) dyg [ ( u d i ttaylw ) + u D) dy Fluido incompresible!gf

'( au tdqwv ) ) dy

p fat sir du + ' WD... u = o : . y = o n y =D

gldfurdy +5.447y att ur dy

-otiafimfae .

o go NOII ay = rfaa, = . . #trot=ptfutg .

. o) =

www.#tfn=nETd4.rHtrd.fa Ecuacin Integral de continuidad de movimiento para una pelcula de

transferencia de calor.

Para energa : ( UD + vdaftdy = . a deI .Integrando para y la manos .

qaftouittottfvattttadaflg

.

ls Tasa de variacin nula.

Itufmfqeqtyrw. seooteteq

.

f- mi TW - TN|Asume : Ei Inttit . HtrtutehietitaianCondiciones de tontera :

1) yr O T = Tu

}

23y:3nttt. . # oudy = .aaoyttfhoi ;:::;:::b:S:* :diana de frontera , lp Obtener a :b , a y d .1) y =D U = o " Substituir en polinomio" 1 ) Dervartvuandedut . temperatura .321 YYO Eqt htlyucdarueerogobtener : Umaxyfned ,4) p ( u tv o ) = ggplT.to ) t Mddpurm con u =tfsl

v.v . . o en g. o vdohgt = gp ( T . To )

1 ) O = a tbdccd ? tdcf2) 01

3) = b t 2cg t 3dg ? con d- y o : bi red +3184) v date = 2cibdy-paraki.c-Id.1.tn/3gfTTa-

Ecuaciones a resolver :

f q!abttbdjqdgrjjzdd} o = bdtfz 13918 tdp(o = bt 2ft 13971di 3 dda ) td )

o = bd - PO . d 2 + d d 3

O = . bf + P9lTjFNm d ? -3-tuO = un d 2- 2 dd 3

materia= 139k50

. b. . . E tsctjton . d ? + q"9fT# -b = 139k d - q 139115 d- 2

t.pydf.tt#n_

cuando a- 0 ; b. .

Ptjdltpo)# ; c = . t PGLTTOIV

d,

pg ( T . To )

Sustituyendo en la ecuacin : TI : by tcjldyr

=pgdtq_o.ytf.tl#oDg2tP9awtoIy3=l39gdwAT_.y.IP9=.y2tpyalTjoIy3

=

= 139%1 - Egypt

ftp.t#y3=l3aqEAt.zf.qt2=p9quLH.to.1fioI)2E=atlr4i.EH=fo4i.aztItatlzaI+I

)0ft. , * 3) cf 0=5 - doy t 35 raices .1 d g) ldssytio

Umax = Ux # , - )'

= a uttid : yid

#

Umeaf ! udy = tfdvxfliotdy = tu = Eqqvmax ,

Anteriormente :

En : L . - II oudy = - x DT o ty= o

Ei El , . # ]8

omuxatx [ Lt - Et Ill - Hedy - x on ta ( li - E)ity 3

En vxtxfll - Irl! . E ) Ill . tttlittdy ;- xomt II . Ill t.tt ) troEn Vxtdfdf ( l . 27T Lt . 27T Y ) . xomdq Lt - 27 i Ir ) Iy

,

.

.

onux 1ftp.t?qe?;qgE#s = . a am l . Et a ) toomuxt to . + . 4 + IEs ) = . xomf E)Omnia ( I . 5 the 3 . set + E ) = . xomf E)

En ux at ( I - 43ft - tf ) = - xomfE)Qm Uxdtx . ( st) d = 2 aEmt .

ECUACIN INTEGRAL DE MOMENTUM .

!

uady-.pgfdlT-ToIdy.vftt4y-.oEfduilzt4rH4dy-pgfoomlt.H2dy-vattluxIltH2toduilI.ayIt6tI.afTtyEt-pgfoomt.7tIpldy-uIgfuxoIlr7tEtofuxrfzd-atdt4.9tfII--pg.omly-ytsID-vvxly.ytIHf.oddxUx2.osripgOmf-V.ydVarianc0moieutoncei.Ux-cixmOztoatxciXmcaxn--fTx.d-caxn@ono.com

peine tpgomcaxrvcxtxnn.

Q Mztonccaymtn. '

= 2 zjn mtn . i . - n m - 1 - 2N

52,7ft cica Xmt " = PGOMCX - vete XM " 2mm . t - n = m . n

Cumple cuando nata ; m = TF,

9 ttotnceaxtt ! " - Ext hotccax " . .tfxttq24,41 caxtth " = } pgo-ncaxkl.VE xt .

5 CC = Ir 912 = 80in5 TaI = tzpgomca - VEA

cansas ( " (taot

' "

(tqqmmj ".

17 Marzo 2015.

Etapas .1 ) Obtener C, y Ca

2) Vi : d

3) Dux4) ir

.

5) si) No .7) Subndice ( localizadorf) Nua laminar turbulento .9) Valor critico de Grashot .

Cai 3.93 ( EI" (Et ) " HoIa)- Ya

G = 5h v ( att 5" (139,05)

' k

se define adimeusonalmeute : R = E # Prandtl,

Ux = C, Xm n de = Cr Xn

3.93 ( Pr). " ( p. +2 ) " l (13991

- Yi

. 3k,

=3. as ( Et " ( Et )

"(iqqmmj

"

%,

= zasslprtun = 3.93 FE )"

( Pr) 42 ( 1399.5) " zsia Pi ('3901 ) y 3

.

El coeficiente de TG . # Gratot.q.tk#)g.o=hxlTw.Tao)

trails.hx = =

To

Emiftitot . ( I . I?

T.tx.it#odT(TotlTw- Tan ) ( l . It )

y .

hx = ; HI = = Nu coettaente de t.ci"modificado

.

Nux = HEI = si t.gs ftp.?r#qf4.o.soo [ )" "

Nu.

= ! Nchdx = SI Nue en x . . 1M longitud earacteriitca ,

wua = taI = I.at#lPp:EI.f "

= 0667 " Grle" ( Prt )" "

Grc = au para aire .

Nuaihanm = 0.667 ftp.qre.gs#f"9 Laminar .

Nua = 00246 ftp.#pqf4PrYl5 Turbulento ,

Twisty para prop . fluido ,

Relaciones empricas de Transferencia de Calor ,m

Tjuf = C ( Gif PRF! y, ( TWIT )C x m son constantes { 11 Eeometra de la superficie .

que dependen de 21 Rgimen de flujo .

Geometra . Grr Prf C m

Calentamiento de Placa Superior,2*7-87 0.54 ' 14

8T . . E " 0.15.

B

Calentamiento de Placa Interior,

Es . E " 0.27 44

Cilindro Horizontal . l - l 0,53 ' 14 . E " o . 13 . 43l . 2 0.68 0.06 2 - E 2 I , 02 0.15

- E " 0.85 0.19l - l 0,98 1/4| Et - IOK 0.13 43PDETE l . EH 0,021 2/5( GrqPrrt Nimero de Ralegh LRA )Nota : entre usaresta tabla a las siguientes frmulas , serecomiendala tabla

, parael caro coincidente en ambas .Caso A placas Verticales.i ) Temperatura Pared Uniforme .

Me Adams .u i o , 59 ( 6 , Pr )

. ?_ IO " era a 109 laminar,

u . AB ( srpr ) ' " 109 e Rac IOB - turbulento ,

Churchill . Chu.

0.25u = 0.68 t 0.67144 luminar .

( It (Oigo)911491g Oatacl

Oc Pr CN

u = ( 0.825 teosofa Rasl Turbulento . - 0.68 LGRPRD

" Pr coors Metales lquidos .

iii ) Flux de calor uniforme Vlief Et . Al .

Groti Gr, Nuy . gpqwx"

Orarhots i otwittujo de colorete ,

modificado. Y, = 06 ( Grxtt Prrfo

"los c Grxttcio

"Laminar .

Nui = Otzlsrxtprrta " 2103 cortado Terbulento.

u = 1.25 ( Nvy ) =L Laminar .u i 1 . BG ( Nux ) . . L Turbulento .

Caso B placas horizontales ,i ) Temperatura pared uniforme ,

u = HIN Grigpltwjatoliu donde :L .ftp.L#Longttudcaracterstica

.

Encuentra la tasa de transferencia de calor por conveccin desde una placa cuadrada de 0.4 m de longitud mantenida a una temperatura constante de 130C en un ambiente de aire a 25C.

ii )

Superficiecohetehacia arriba

. t#rColdNT = 0.54 1 Ra)

' " IOJCRAL 307 Iammar . = o , la ( Ra)

' " 2h07 crac 36 . turbulento.

io ) Superficie caheute hacia abajo , mHot

Slo para flujo laminar u = 0.27 Ris 3 a Rac E"

ii ) Flux de calor untarme ,iii ) Calor hacia arriba

.

u = QBRB Rac 2h08 laminar ,u = ala RB 108 c Raclo " turbulento

.

ii. Calor haciaabajo .U ' 0.58 ( Ra ) " 5 106 a Rallo

"

EttrcTemperatura de pelicula , p = :2.85xiotI5.Tpil30zt25--77.5oc-35o.5k2.Propeclu1qrcire@9tbocg-3.Er= gp ( Tw - To ) 23 k = . 02935

=

v = 2.07 iIS MYS= 98 . 2.850-3 . ( 130 - 25 ) 0,43

Prii( 2.070-72

= 438.025,624.9

Encuentra la tasa de transferencia de calor de una placa vertical de 4m de alto y 10m de ancho, mantenida a 333 K y expuesta a aire a 283 K.

Nux = hx X h , = Nux . K.

-

K

C . . 0.59

Grq . Prf = 9.38 XI . 0.71 : 3.1108 M = 44

Nui C ( Gry Ppq )M

= ( 0.59) (3.1108)"

"= 78.35

hx = 78.350,02981 = 5.799Wtmk

Q - hx . A . ( Tw - Ta ) = 5.749 . 0.42 . (130-25) i 96.58 WPor 2 caras : QT = 193 . 17

Placas Inclinadas.

FEEEIFOFT:"i .

httbiiiiaio=) Tempe pared uniforme .

60 toc 900 usar horizontal } Fujii n Imura .Q c 600 Usarvertical

i 2) Flux calor uniforme. supe caliente hacia abajo.

U = 0.56 ( Ra CQYK OLQ a 88

105 a Ra c 10"

U : O . 58 RAYS 884 o a q

lo.

a Rae I Sip caliente hacia arriba .

= a la ( Ra)' "

- ( Gr , R )'B

tosco ( Rasos Q )" 4

g- Con - 75C 7 s . 150Eraolnot de transicin

.

sfit::WLas propiedades del fluido a temperaturamedia .

Tm = Tu - 0.25 ( Tw . Ta )^ p en T

= To t 0.5 Hw . To )

5 Cilindros verticales.

il ) Isotrmicas axu vertical .

si DI ? J usar placas verticales .ID Flux constante para placar verticales ldem - s igualque

tu anterior.

E Cikidro horizontal .ill Tempe uniforme ( Segn Churchill )

[ u. )

"= as tat f gifts [ bancario iempre

para turbulento .

* Ius y Ra. se determinan usando L como el chmetro del a-hndro ( longitud caracterstica ) ,

Vlida Is a Rasa IZ

= 0.36 t 0.5184951[ lt (041If 4h

laminar.

Parmetros fisicoqumico a Tf a veces se parece a te .

Esferas,

vi ) Isomtrica T 2+0.93 Kao) } la Ras < losPr = 1

= 2+0.5 tras )' " 3105 c Rao c 8105

0.25

Churchill : No = si,

0.589144 Rasalo"

formula general : [ It (oirn) " ' . ) " 19 Pr ) 0,5

1. Encuentra la tasa de transferencia de calor de una placa cuadrada de 2m de largo a 210C en aire a 30C _____________ para una posicin vertical y horizontal.

Tm = 210+234 = 120C . L = hm

.

t.no#.=oooas " " ... {i::.is?s4whImmM=I.264xIOi5K9/m.s

,

G. = GBLTW - Tm ) L3 V = 2 . saasis MYS . Rr T O .7O73

,

= 19,8 ) ( 210.30 ) 23 . 0.002544-

=5.6943 yo

"

(2.5221.05) 2

Ra = Grpr = 3.992210"

NI . - 0,021 . Raid " = 365 . 3958

tn = LK = 5.9094Q = CA) ( Tu - Too ) = 4259.818 En posicin horizontal ,

L = ftp..IO = at Gr = gpltw -to) 2

Gr = 8.82 lo&

Rai Gri Pr = 6.243 i I

NT = 0,15 ( Ra)" "

= 128,2 =NTLK_i.lt . 0339NT = ( RAM izt = 42.68O i ALTW - To ) = 7960 . 2-7 Wtm ? K

2. Encuentra la temperatura de superficie de una placa vertical cuadrada de 4m de lado, aislada por un lado y por el otro lado expuesta a un flux de radiacin solar constante de 800 W/m2. La superficie expuesta tiene una absortividad del 100% y la radiacin incidente se pierde como conveccin libre al aire del ambiente cuya temperatura es de 30C.

Conveccin libre en espacios cerrados Cenclosures ) .

tfl tsta Transferencia de calor depende :Hz

aspect ratiolsseparacioin entre placas . ( Relacin geomtrica) .

PrPropiedades TT Ra = gplti -trv Para 0=90 . (vertical ) .Relacionescotton .

NT .. al . (optando"

itfea ofqttrsi103 cpra IOJ

NT = oiga Rao"

Pro" ( ) -0.3 lo , T a do

It a Ra a 107

| c Pr c 2

a 0.046 R"

10 a cqola Prc 20

10. crac I

Para O = ( horizontal) .Globe

y Dxopkin .

NT . 0,069 R " Pro " " 3 il c Rac txl

Para O : 1800

di RACHOO conveccin despreciable,

slo conduccin,

Nu . . 1

Es la conductividad trmica que el flujo en reposo debera tener para transferir la misma cantidad de calor que el mismo fluido cuando se encuentra en movimiento.

Para oaq .Relaciones Hotlunte

.

u : ttaaf . ri:# .tt#aan.ttkras.= " . , )lif ) = O si la cantidad ar negativa .

HILteE L 70 Para todos los Hk

Catton .

NT = NU ( seno )

." 70C E cqoo

NT : 1 tl Nv - 1 I Sen O 90C o c .

Cilindros concntricos.

Aplica : copado anular entre cilindros concntricos horizontales .Tiste por unidad de longitud.

CQ q = 2Tkqflti.TLlall ante )

Kqf . conductividad tomea efectiva del tubo ,

kenttosooxfaottprf"

( Rad " la Raeal

Rae = Ln IDI) " Rgt11 Djlissqcscsys

dondela QI

- Rat = 913 Lti . To ) prTal para esteras .

Un foco de 90 W con una temperatura de 120C est expuesto a aire, a una temperatura de 20C. Si el dimetro del bulbo es 60 mm, encuentra la prdida de calor.

Esteras concntricas.

Rarthby - Hollander

Q : Kefq ( ittitouf LTI - To )t.Do.DE#*tI=a7afo..tI)'"

( Rasxtf" "

Tm = todo = 70C p = zotazzfs = 2.9141 i 10-3 k

. "

De tablas : V = 1.995 x IS Gr = pg ( 120 - ao ) QOGPPr = 0.7177

= l . 5514106

K = 0.02881

Rui Orpr = LLBCIXIPor Churchill : Ya

Nu = 2 +0.589( It ( 0449116ft

= 16.7810

h = NYC = 116.78141002884 = 8,05770.06

Q = 4T ( 0.03 )? ( 8,0576 ) ( LOO)

Q = 9,1129 W .

Aire a 5 bar de presin llena el espacio entre dos esferas concntricas cuyos dimetros son 10 y 15 cm respectivamente. Las temperaturas de las esferas interior y exterior son 50 y 20C respectivamente. Encuentra la tasa de transferencia de calor y comprala en caso de tener aire a 1 bar.

,.

: Iiiiaeiz aiidjfijiifii

Conveccin libre y tonadas nombradas .Forzada .. Movimiento inducido por gradiente de densidadeseo minima

. Movimiento mduado por dispositivos es mximo .i A flujos de velocidad bajos la conveccin libre es uncombinacinde ambas !

Se usa tres para predecir la importancia relativa entre ambas

Donde : Re . - I = PI v : velocidad de flujo,Si 0 > 1 libre ; = ' mixta ; a I no forzada ,

Para mixta.

* IVV.

. = 0.332 ( Roy, ). 5 ( Pr) "3

Sea AI 0.6 SI Pr lo S . 2 E AEn placas horizontales :

* Nux . . lo . 32 Rex " Pr" " cuando T .sc 0.083

Para tubos ha izontales . Gt : nmero de

Fraetz.

Laminar Re a 2000u = t.is (rmtp)

. " [ Gz cook ( GZGI" . )" "

cerca del

.

0.012lszpr'B) 413 ) 1/3 Punto critico .cuando est cerca del punto criticoRe 2000

Gz . Re Pr III Nimero de Graetz.

: viscosidad a la temperatura del ttvdo ,ms : viscosidad a la temperatura de pared .

Problema:

1. Aire a 1 bar y 30C fluye a una velocidad de .25 m/s a travs de un tubo horizontal cuyo dimetro es 2cm. Si la superficie del tubo se mantiene a 130C, encuentra la tasa de transferencia de calor por unidad de longitud de tubo.

Eckert.

Para turbulento : Re > 9000NT = 4,6g Reosz Prdl Groot [ D= ] 0.36

Tm = IIOTZLSO = 80CT 353 k Aire : 1 bar P

Ti 300 C

Re = = LAME, 238.44 Vi . 25 mts2.097 II " o - 2,097 xtos MD= 2cm = 0.02 M

Gz Re Pr ( TI ) = 1238,44 ) ( 7154 ) t ) a : lmGZ = 3.412 Pr = " 7154

P = 3 = 2,83 ; .LI"

G. = 91347pts43 = (9.81112831.03)/130.38101 =(2.09710-5) 2

Grc 50506.65

piernas 50506.1 : 0.88 por lotanto es mista ,

238.442

ptb@qol.8t2XtosNu-l.75ksY0.l" [ Gzc 0.012 (GZBB) " " Mes. ; . = 2304510-5= 1.75 flights) " " ( 3.912+0.01213.AI2.li#IB))4l3)Y3= 2.567 kt . 02953

h i U . K = ( 2.567 ) . ( 0,02953 ) = 3.79 hL- - MZK

D 0.02

2. Encuentra la tasa de transferencia de calor por conveccin libre a travs de aire que se encuentra entre dos placas paralelas cuadradas verticales de 1mx1m, separadas a una distancia de 5cm, considera que el aire est a una atmsfera de presin, y las temperaturas de las placas caliente y fra son 100 y 20C, respectivamente.

Q = h A ( Tw - Tan ) A =P . D= 0062

Q : 3.79 hL . o . udm ? ( 130 . 30 ) K = 23.81 Wm ? k

A -fmi icm = O . OIM

ame Ps IatnTe : 100C = 373 k

Tz - 20C . . 24314

Flujo alrededor de cilindros .No

, = C Reno Pr"

en n son funcin de Re .

Reo.

C R

Qd - d,

O . 99 . 0.33

4- 40 0.91 0.39

40 - 4000 0.61 0.47

4000 . 40000 0.19 0.62

40000 - COOOOO 0.027 0.81stunt f, + ftp.j.I " ReotsozNub ( 0.35 t 0.56 Reoo " ] Prt 333 . . i RebelNu . = [ acostasteis ) Praise [ tfrtnij . " { lprtthedfpeicda .Prw @ Tpared .Para gran variacin de propiedades .Nu : 0.25 Rico Proftlrwtn ) " propiedades : LlgateNui LO .cl Resisto .co Real . . ) Pro . " [mM 025 [isctnssalos Restos" Propiedades a To eicepfo Mas 067 < Prc 300Para mayora de casos : Nu :c Riprnfprwomfoas

Propiedades a Tu excepto a Prw0.7 C Pr a 500 ni 0.33 Pr a lo

| a Re a LOG ni 0,36 Pr 710

Re C Ml . 40 0,75 0,9

10 - 1000 0,51 0.5.

1000 - IIOS 0.26 0.62105 - 106 0.076 0.7

Para metales lquidos .Nu - ( o . 8237 - In ( Pros ) )

. "

Pr cazProp @ Tf

Flujo alrededor de esteras .

Nurses t ladr" taoop" ) Pro " fatty ) "

Prop @ To 0,7 a Pr a 380

excepto pts 3.5 ckseo C 7.6109.

LfUxYpgwc3.2Noo--0.37ReIj6i.7cReb-7xIo910OcRec3xlOsidu--2llo.asc3xIo4Rel.oTi5prrO.7tnlNvD-a3ot5xlo2RetO.2silO9lReI2-3.lxIol7tReP3xIo5cRec5clO0PitOitINuPr-0i3iO.47tO.68Rea5lcRec2OOONuPr0i3ftut@4025-i.2to.s3Re0.S

"

tl Rec 200,000

Para metales lquidos .Nu = 2 c o 386 L Repr )

"Prop

, @ To

Ductos ( mbito de la conveccin tomada.

Reve . . a 300 Laminar .tw = cte .

Longitud hidrodinmica LaZach DREOLongitud trmica Lt = oioc DREOPR

Con Res y Pr @ To : Tittaos+1=0 Tab ID

ni- L -

Flujo hidrodinmica

NU : 3.66 t 0.0668 D ) Res Pr Por70.7Tltcfppott Dicto liso .

Para tubos cortos.

Nu - ici ftp.qq.jo.

333 SI la capa trmica estadesarrollada : Nv . . 3.66

Nota : en ductos se pueden dar las condiciones de conveccinlibre para tubos anchos y largos o conveccin forzada paratubos con dimetros pequeos y poca longitud .

Desarrollo simultneo de capas tudrodmmiecw y trmicas .

Nui 3.66 + o , log ( Reio (Regiones

P ' co . 6

Para longitudes mechas . - Tempe fluido,

Nui t.cl ( Re R ) o (7) o . 33 (ftp.t#- Tempe pared .

Si las condiciones de fluido son totalmente daarrolladas .

NU = 4,36,

Pr 70.6Para turbulento

.

Reo s l '

NUD : O.O 23 Rego8 Pr

"

0.7 a Pra 100

no .cl fluido se calienta pts60 ,ni . oso fluido se enfriar

,

St = 0.023 Rn? " ; Reg sit

4 D ) sonltanton

,

0.7 c Pr c 160

St = aossRejas P " 3 (Iu) . " : Rqo rio "0.7 c Pr L 17 000YD ) 660

A la entrada :Nv = 0.036 Rjc Pro ( PT ) 0055 ; lo ct a qoo

Turbulento l desarrollado )f : factor de friccin .

Nui ( Reopr niau fluidos entran .Fifoifszy (T)

"

no .rs Huido . calientan.

no Hyoealorcte .Para secciones transversales no circulares

,

Di, = Apf.im Atea transversal al flujo ,

Dimetros no Permetro hmedo .hidrulico

.

1. Aire a 1 bar y 30C fluye con una velocidad de 0.25 m/s a travs de un tubo horizontal de dimetro igual a 2cm. Si la superficie del tubo se mantiene a 130C. Encuentra la tasa de transferencia de calor por longitud de tubo.

Tm = 3011 - 80C Re = 1 = 0.25.01A 2.09710-5

P = 1- = 2.83310.3 ti" Re = 238.44

80 t 273

G = 9BITywa.tn# - ( 9.81 ) (2.833153)/130.38100213=2.07710

. sj 2

Er = 50506 . 65

pote =O . 88836 = 1 i. mixta

Nv = 1.75 (N40.tt ( Gztaoiz ( Pr )' " )

' B

Giz = Pr . Re :(0.02 ) = 3.41 pts00 = 1,8720-5MB = 2.3265105

Nv = 2.56h = Nvik/ D

FO = HA ( To . T ) c h LT . Oit ) ( 100 ) = 23.68

2. Calcula la prdida de calor por conveccin por unidad de longitud desde un cable elctrico horizontal de dimetro igual a 0.002 m mantenido a 124C. La temperatura ambiente es 30C y considera que la atmsfera est llena de CO2.

Conveccin

Forzadajiude flujo.

.

iy, dyA | - did y + cftdy ( Ef tfltftdy volumenmsv:-# dxgdg - de controllptdfdxdyY } velocidades . %dxtuno trabajo

V . SCOSO .Para :1) Flujoincompresible .

11 ) Estacionarlo .ID Presin constante .Y Viscosidad cte en X .a) viscosidad despreciable eng .

Momentum = maaeiuaaatais componentevelocidad.

csudyt pude = glutaftdi ) dytglvtdy ) dx .Despreciamos seguntas derivadas usando ee continuidad ysumando presin t viscosidad = momentum neto .

plutfoftu # ) = dagi - Fticujomonatmcon propiedades

constantes.

. ) Velocidades normales a paredes despreciables .

gota fu. - yudy = au = mdatly = o ciaihptaoromlte,

id Slo se convidaron las velocidades con :espectral eyex .la ) La velocidad de flujo libre va no es funcion de y , slo de x .w ) -Zwdx

= - didafly.

. o

vi Presin ete de thgo . . adf.io = gk.de#vio en y = o . AU

momentum,

V = O

D

U Vas en y =D

o = oen y =D D

= oen y . . o

^ U = C , tcaytczg? tcay

te = Ia , ZI (3

perfil de velocidades .

sust el perfil de velocidades la ee . integral de lacapa lim . a g r va son ctes .

dd = ' Es dx

- ' . + eEn X = O d = O

d = acota = Tiene admensionul .

Capa trmica .

ay% atFdtiaridladaM$15- espesor degimela capa trmica ,distanaal.

ptonx

ftp.nxotesx.LT#Tt!Ls$eonuerciin .

% ReyRec = 5h05En

tuFQ % Flujo completamente

desarrollado Rec = 2300EC . energa .

1) Flujo Incompresible .11 ) Flujo estacionarlo : N re

[#ttEstremoq = . max

Conveccin " rabyu culona = Energa conTim.

t viscosidad t pared uctnwajtgea

[rottudytmduqdxttfq

( lfutaty) . xdatgtpared.

Despreciando el trabajo viscoso :

Ei III. , E. . ? ! . IH.iron

qov a # ( d( baohba )) = ExonereUI dtcd bcl bd cc b ?

U = Crtcr y s czy?

t Cays y derivando :

of Uolzb 213 = Combinado con Rec [ . : gt . . . )

btiiaxb ? date . , E br dtf = tofu b3Coixsiderando condiciones de frontera

,

dt = O en xi io - bzo en X = Xo

b3 = C " + TE slo final ftp.i#piY3h . ( ) " ) " Lo q

Conveccin forzada : flujo externo .:) kummar : placa Isotrmica .

NUX : o . 33.87R, " P ." 3?pq#) asy Ya i

Rei Pr s IOO ,

2) Laminar paralelo a placas planas .( Rex a 2 xl )

D= = 5x ( Rexj . 5

Espesor hnttochucim .co ,

= d., . , Pio. 333

Espesor trmico .

d , = Eoperor dedesplazamiento ,dix Sq

Espesor de momentum ,

H coeficiente de friccin.

Cf , = = tuerza cortante sobre superficie enIIEFE (eua) x.

sabemos quede la friends de Newton

energaemilia Ei E 150

qa - ME 2 Ey tus . = . dtytioCt = 1.328 RO . 5 Cf prom para longitud L .

% .-

ddyt I itLa conduccin es un casoy . o particular de la correccin !

Nui : hin = daftly.. o

udtivdf = Rte DAL Ecuacin de continuidad .UEI tu # irte T Eaaau de energa , ) " DJ

"

.: Cq Ee Igp o

cf , # hoo) m 4- Nu Analoga de Reynolds ,

their CI cuando Pr = 1

o , P , #.

:. = St lstanfon ) e- gtf

Pe cpedet ) d

- Tempe pared constante .G = St Pr

43

. calentamiento desde Xo

Nvy i o . 33 a Redes Rii f. , - (xqyyoitsj

0333

- flujo paralelo placas planas y punta constante .

Nux = O, cisz ReisPro 3 ; 0.6 Cpr CSO

( Tw . Ta ) : 9*6795 fieros

Determina la tasa de transferencia de calor por unidad de placa de anchura de placa necesaria para mantenerla a una T de superficie de 30C cuando circula aire a 10 m/s, con una P=0.06 bar y 300C a lo largo de 1 m de placa.

Turbulento totalmente desarrolladaSxl a Rei, c 107

dnx - 0.381 RE ? ; d, = dtgixn

Vi . x = SH , x : di = dt ; Nu = 0.0296 Rexoiproi

EJERCICIO,

Agua a 40C y una velocidad de .4 m/s fluye sobre una placa cuya longitud es un metro y un ancho de 0.5 metros. Encuentra el coeficiente de transferencia de calor local, s una distancia de .4 metros si el calentamiento comienza a .3 metros desde el borde de acometida del flujo y la temperatura de la placa es uniforme en 20C.

Tal = 90 = 30C Ts = 20Cagua T = 90C

Propiedades agua a 30CV = 0.95

qu 996 tY/m3 la Im Ancho = o.snD.798j.IO

. 3 N = 0.3 m

Pr T 5,42 ; K = 0.615 MTTA In

Re = vel = Lin ATED 0.79810-3 0.3

ad

Rey, = 199699.248 Iammar criterio 5105 < Re < IT

Nvy T o :3 , a Redes Preso f. , - (0.75 .jo

. 333

% = 0.332 ( 199699.24855 ( j . gzj353 [ , - ( qjrgyotsf

. 0.333

Nvy = 449.63

HE Nutren =

t.949.co#5mW)=69l.3mYn

O . Llm

Q = HA ( T - Ta ) = 691.31 Ee . ( is . 0,4) mi (90-20) k a 2765.24W

Encuentra el coeficiente de transferencia de calor y la tasa de transferencia de calor total desde una placa rectangular de l=90 cm en la direccin del flujo y un ancho de 1.5 m. La placa se mantiene a 60C cuando se coloca en una corriente de N2 de 3m/s y 20C.

T , = 60 = qe Placa rectangular .Propiedades

Nr@qoocCmterpolando.l-.9mg-l.O95ttY1m3pn.o.zitsancho = jsm } " " " "

?

=1.827210-5KYLM.sk= 0.0267 MTTE Tsi GO CV = 1.681610-5 M % Nz V = 3 MtsRC : 91 a:###.. 161819,72 T : 20C

1.8272 X 10-5

Pnerwanosel punto crtico .

Rex = sxios = Vytcn Xc = 5105 ( 1 . 6816XI ) 2.8 m

rgimensloNua = 0,664 Rt Pr " ? = 1 ammar .= 0.664 ( 161819.72 ) " 2 ( 0.7115 ) " 3 = 238.46

k = NUI = 23810.0267 7.079 ,#0.9 m

Q = h A ( Tu - ta ) = ( 7.074 ) ( 1.35 ni ) (60-20) K = 382 W

Agua a una v=180 m/min fluye sobre una placa cuadrada de 2m de lado. Si la placa se mantiene a 353 K y la temperatura del agua a 293 K encuentra la longitud de la placa para la cual el flujo es laminar y la transferencia de calor para la placa entera

pp . 801=502 La 2in ; Aialm ?Propiedades agua @ 50C Tu = 353k

= 80C

= 988.1 egti Pri 3.55 Tagua : 293kt 20C = 0.54710-3 mkt K = 0.644 V = 5.5387107 MYS

Ree = 5105 : VfL - Xc = 5105 ( 5.5387 YIT ) p O.O 9226 mMtoosRed

,= frvl = ( 988.1 ) ( 3) ( 0.09226 ) = 499974,99 laminar ichxlo -3

Nvx = 0.664 R " Pr"

B= 0,664/499971,99 )

"

" / 3.55 ) " : 716.23W

h = NULL = 716.23

labddttmn) In

-

4999.470.09226N

Q = HA ltw . Tx ) =499947M(20.09226) mi (80-20) R =

: 55350.15 W

Recomplefo = 1988.112ns ) = 10838391.22

. 54710.3Nui 0.036 l Reir - Reqioo ) P , 't

NU = 0.036 ( 10838391.2208 - 499979.990% ) ( 3.55 )'S

=

= 21327.52WNu = traga ha = Nv . K = 21327.52 ( O .

644mF)

e ZM - O . 09226 m

ha = 7199,58 4mi le

Q = l 7199.58 ) WTNN (212-0,09226) ) LGO ) K : 1648190.58W

Qtotql = ( 1648190.58 +55350 . 15 ) W = 1703540.73 W