Nstor Enrique Cerquera Pea

Ing. Agrcola, MSc

Tomado de:

Transferencia de Calor de Frank Kreith y

Transferencia de Calor de JP Hollman

RELACIN DE LA TRANSFERENCIA DE

CALOR CON LA TERMODINMICA

Siempre que existe un gradiente de

temperatura en un sistema, o siempre

que dos sistemas con diferente

temperatura se ponen en contacto, se

transfiere energa.

El proceso mediante el cual se

transporta la energa se conoce como

transferencia de calor, donde lo que

se transfiere recibe el nombre de calor,

y no puede medirse u observarse de

manera directa, pero s los efectos que

produce.

La rama cientfica que se ocupa dela relacin entre el calor y otrasformas de energa se denominatermodinmica.

La primera ley de la termodinmica,

establece que la energa no se crea ni se

destruye, slo se transforma de una forma

a otra y rige de forma cuantitativa toda las

transformaciones energticas sin imponer

restricciones en la direccin de la

transformacin.

La segunda ley de la termodinmica,

establece que no es posible un proceso

cuyo nico resultado sea la transferencia

neta de calor de una regin de

temperatura mayor a una de temperatura

menor.

La termodinmica clsica est limitadaprincipalmente al estudio de estadosde equilibrio, incluyendo el equilibriomecnico, qumico y trmico, por lotanto, es por si sola, de poca ayuda enla determinacin cuantitativa de latransformaciones que ocurren debido ala falta de equilibrio en los procesos deingeniera.

Todos los procesos de transferencia decalor involucran transporte y conversin deenerga.

Por consiguiente deben obedecer tanto ala primera como a la segunda ley de latermodinmica.

Transferencia de calor en ingeniera

CHIMENEA

TOLVA

COMPUERTA DE

INSPECCIN

DESCENIZADOR

Vista general del equipo intercambiador de calor

INTERCAMBIADOR DE

CALOR

DESHOLLINADOR

En termodinmica el factor tiempo no es

determinado, mientras que en ingeniera

el tiempo es el problema principal en los

procesos de transferencia de calor.

En el campo de la transferencia de calor,

se requiere del conocimiento no solo de

las leyes y mecanismos fsicos de

transferencia de calor sino tambin de las

leyes y mecanismos de la mecnica de

fluidos, las fsica y las matemticas.

MODOS EN QUE SE REALIZA EL

FLUJO DE CALOR

La transferencia de calor puede definirse

como la trasmisin de energa de una

regin a otra, como consecuencia de una

diferencia de temperatura entre ellas.

CONDUCCIN

Proceso por el cual fluye calor de una reginde mayor temperatura a una regin de menortemperatura, dentro de un medio (slido,lquido, gaseoso) o entre medios diferentes.

La temperatura de un elemento de materia esproporcional a la energa cintica media desus constituyentes moleculares.

RADIACIN

Proceso por el cual fluye calor desde uncuerpo de alta temperatura a un cuerpo debaja temperatura, cuando estos estnseparados por un espacio que inclusopuede ser el vaco.

La energa trasmitida de esta forma recibeel nombre de calor radiante

CONVECCIN

Proceso de transporte de energa por la accincombinada de conduccin de calor,almacenamiento de energa y movimiento demasa.

* Incremento de temperatura y energa interna

* Movimiento del fluido hacia la regin de menortemperatura (variacin de la densidad)

CONDUCCIN

JBJ Fourier 1822. estableci que la rapidez

de flujo de calor por conduccin qk, en un

material, es igual al producto de las tres

cantidades siguientes:

1. La conductividad trmica del material, k.

2. El rea de la seccin a travs de la cual

fluye el calor por conduccin, A

(perpendicular al flujo de calor)

3. El gradiente de temperatura en la seccin,

dT/dx; es decir la rapidez de variacin de

la temperatura T con respecto a la

distancia x en la direccin de flujo de calor.

La direccin en que se incrementa x es la

direccin de calor positivo.

De acuerdo con la segunda ley de la

termodinmica el calor el fluir desde

los puntos de temperatura mayor a los

puntos de temperatura ms baja, el

flujo de calor ser positivo cuando el

gradiente de temperatura sea negativo.

La ecuacin elemental para conduccin de calor

en estado estable en una dimensin es:

k: la conductividad trmica es una propiedad

del material e indica la cantidad del calor que

fluir a travs de un rea unitaria, si el

gradiente de temperatura es la unidad.

CONDUCTIVIDAD TRMICA

Conductores alta conductividad

Aislante baja conductividad

La conductividad trmica varia con la

temperatura, pero en muchos problemas de

ingeniera la variacin es tan pequea que

puede despreciarse.

Para el caso de flujo de calor en estado

estable a travs de una pared plana, el

gradiente de calor y el flujo de calor no

vara con el tiempo.

Si k es independiente de la temperatura, se tiene:

Al recproco de la resistencia trmica se le

denomina conductancia trmica:

Resistencia trmica:

RADIACIN

La cantidad de energa que abandona una

superficie en forma de calor radiante,

depende de la temperatura absoluta y de la

naturaleza de la superficie.

Cuerpo negro emite energa radiante desde su

superficie a una rapidez qr

La transferencia neta de calor radiante requiere unadiferencia entre la temperatura de dos cuerposcualesquiera.

La razn neta de transferencia de calor radiante paraun cuerpo negro envuelto en una cubierta negra, estdada por :

La rapidez neta de calor transferido de un cuerpogris a temperatura T1 y un espacio cerrado negrocircundante a T2 es:

Si ninguno de los dos cuerpos es un radiador perfecto

y si ambos guardan una relacin geomtrica entre s, la

transferencia de calor neta por radiacin entre ellos es:

Mdulo que modifica la ecuacin para radiadoresperfectos, de acuerdo con los coeficientes de emisin y lasgeometras relativas de los cuerpos reales.

Expresando la ecuacin de radiacin en trminos

de la conductancia trmica por radiacin se tiene:

Donde:

La unidad de conductancia trmica para radiacin:

Resistencia trmica por radiacin:

CONVECCIN

Relacin propuesta por Isaac Newton en 1701, es

una definicin de

Conductancia trmica para la transferencia de calor

por conveccin:

Resistencia trmica para la transferencia de calor

por conveccin:

MECANISMOS COMBINADOS EN LA

TRANSFERENCIA DE CALOR

En la prctica el calor es transferido a travs

de diferentes secciones conectadas en serie y

la transferencia frecuentemente la efectan

dos mecanismos en paralelo, para una

seccin dada el sistema.

Relaciones bsicas de las ecuaciones de cada uno de los tres

mecanismos bsicos.

Gases como el CO, CO2, y H2o emiten y absorben

radiacin.

Seccin I.

Seccin II.

En estado estable en la segunda seccin el calor

es conocido a la misma rapidez y:

Seccin III.

El calor fluye por conveccin de la pared al

refrigerante. Suponiendo que el calor radiante sea

despreciable se tiene:

En la prctica se conoce la temperatura del gas y la

temperatura del refrigerante; las temperaturas

intermedias pueden eliminarse por adicin

algebraica:

SIMPLIFICANDO

Coeficiente total de transferencia de calor U

El rea sobre la que se basa U debe ser siempre

establecido.

Para el flujo de calor a lo largo de una trayectoria

de la seccin trmica en serie, la conductancia

total U*A es:

ANALOGA ENTRE EL FLUJO DE CALOR

Y EL FLUJO ELCTRICO

Dos sistemas son anlogos cuando

obedecen a ecuaciones similares y tienen

tambin similares condiciones de frontera.

El flujo de calor a travs de una resistencia trmica

es anlogo al flujo de corriente directa a travs de

una resistencia elctrica. Ambos tipos de flujo

obedecen a ecuaciones similares.

Y segn la ley de Ohm

Ecuacin de flujo de corriente anlogo es:

DIMENSIONES Y UNIDADES

Dimensin es una variable fsica utilizada para

especificar el comportamiento o naturaleza de un

sistema particular.

L: longitud

m: masa

F: fuerza

t: tiempo

T: temperatura

Segunda ley de movimiento Newton-

Fuerza ~ rapidez de cambio de momento

Si la masa es constante:

donde

Entonces:

Trabajo y energa

Producto de duracin de la aplicacin de la fuerza

por distancia

Lbf*ft

Kgf*m = 9.806 J

1J = N*m

Energa basada en fenmenos trmicos

1 BTU elevar 1Lbm de agua 1F a 68F

1 cal elevar 1gr de agua 1C a 20C

1 Kcal elevar 1Kgm de agua 1C a 20C

Peso

Fuerza ejercida en l, como resultado de la

aceleracin de la gravedad.

W= peso

g = aceleracin de la gravedad

1 Lbm pesar 1 Lbf al nivel del mar

1 Kgm pesar 1 Kgf al nivel del mar

Sistemas

Sistema Ingles: ft, Lbm, Lbf, s, F, BTU

Sistema internacional: m, N, Kg, s, C

J (N*m) unidad de energa

W(J/s) unidad de potencia

Factores de conversin

1 BTU = 778.16 Lbf-ft

1 BTU = 1055 J

1 Kcal = 4182 J

1 Lbf-ft = 1.356 J

1 N = 1Kg-m/s2

F = (9/5 )C+32 = 1.8C+32

R=F+459.69

K=C+273.16

R=(9/5)K

Cantidades de S.I. utilizados en transferencia de calor

Fuerza: N

Masa: kgm

Tiempo: s

Longitud: m

Temperatura: C,K

Energa: J

Potencia: W

Conductividad trmica: W/mC

Coeficiente de transferencia de calor: W/m2C

Calor especfico: J/KgC

Flujo de calor: W/m2

Nstor Enrique Cerquera Pea

Ing. Agrcola MSc

CONDUCCIN UNIDIMENSIONAL DE CALOR EN ESTADO

ESTABLE

PAREDES DE CONFIGURACIN GEOMTRICA SIMPLE

La temperatura y el flujo de calor son funciones de una sola

coordenada

PARED PLANA

Temperatura homognea sobre las superficies caliente y fra a

travs de material homogneo.

EFECTO DE LA CONDUCTIVIDAD TRMICA NO

UNIFORME

k varia con la temperatura material?

Si T es pequeo sta variacin puede pasarse por alto.

Expresada como una funcin lineal

Si se dispone de la curva

km: Representa un valor medio de la conductividad trmica laconductividad trmica debera evaluarse a la temperatura media

aritmtica.

CILINDROS HUECOS

Flujo radial de calor por conduccin, es un problema

unidimensional conduccin a lo largo de tubos.

Premisas:

El cilindro es homogneo y es lo bastante largo parapasar por alto los efectos de borde.

La temperatura de la superficie interior es constante.

La temperatura exterior To se mantiene uniforme.

Entonces:

Integrando:

*-

Flujo radial vara directamente con la longitud l, con la conductividad

trmica k, con el T e inversamente proporcional al o

La ecuacin para la distribucin de la temperatura se obtiene

integrando:

Reemplazando:

La distribucin de la temperatura dentro del cilindro hueco es una

funcin logartmica del radio r mientras que en la pared plana es una

funcin lineal

Expresando la ecuacin para la conduccin radial en la forma de la

ecuacin para una pared plana se tiene:

Espesor a travs del cual es conducido el

calor

Teniendo en cuenta que

Y que

Entonces:

Reemplazando:

Para valores

El rea media aritmtica y el rea media logartmica

difieren un 4%aproximadamente y puede usarse satisfactoriamente

CORAZAS ESFRICAS Y PARALELEPIPEDAS

La esfera tiene el mayor volumen por rea de superficie exterior, de

cualquier configuracin geomtrica.

La conduccin de calor a travs de una coraza esfrica es un problema

unidimensional en estado estable, si las temperaturas de la superficie

interior y exterior son uniformes y constantes.

Si el material es homogneo

Puede utilizarse como una aproximacin para corazas

paraleleppedas que tengan una pequea cavidad interior

rodeada de una pared gruesa.

Cuando la cavidad es aproximadamente cbica y las paredes

que la rodean son gruesas se puede aplicar un valor

semiemprico de correccin al rea geomtrica media que

es igual a 0.725, encontrado Schuman.

ESTRUCTURAS COMPUESTAS

Estado estable flujo unidimensional

Se supone que el sistema est expuesto por un

lado a un medio a alta temperatura, constante y

conocida y por el otro lado a un medio de

temperatura baja, constante y conocida.

Las conductancias de superficie se consideran

constantes sobre una superficie dada.

Horno

GasesExterior

Refractario Aislante Comn

En trminos de resistencia trmica:

Conduccin de calor con trayectorias de flujo de calor conectadas en

serie y paralelo. Se puede obtener una solucin aproximada

suponiendo que el flujo de calor es esencialmente unidimensional.

CONDUCCIN DE CALOR EN TRAYECTORIA CONECTADAS EN

SERIE Y EN PARALELO

Para una seccin de la pared de altura , entonces para una longitud

unitaria . Entonces la conductancia en paralelo es igual a la suma

de las conductancias individuales.

Conductancia:

CILINDROS CONCNTRICOS

TC Interior

TC Cilindro interior

TC Cilindro exterior

TC exterior

Entonces:

U siempre se debe referenciar a un rea

Nstor Enrique Cerquera Pea

Ing. Agrcola, MSc

ESPESOR CRTICO DE AISLANTE

El aumento de aislante al exterior de pequeos tubos o

alambres, no siempre reduce la transferencia de calor.

La rapidez de flujo radial a travs de un cilindro hueco

es inversamente proporcional al logaritmo del radio

exterior y la rapidez de disipacin de calor desde la

superficie exterior es directamente proporcional a este

radio.

En un tubo de pared simple de radio interior fijo,

el aumento del radio exterior (espesor aislante)

produce un incremento logartmico de la resistencia

debido a la conduccin, y al mismo tiempo reduce la

resistencia trmica exterior en proporcin lineal con

Mxima tasa de

transferencia de calor.

Ing. Elctrica recubre los

cables para aumentar

las prdidas de calor.

Utilizado en refrigeracin

En muchas condiciones prcticas, la resistencia trmica se

concentra en el aislante y la superficie exterior. Simplificando y

suponiendo la temperatura de la superficie del aislamiento se

tiene:

Para un valor fijo de , la rapidez de flujo es funcin de ,

Derivando mximo valor de

El radio para el mximo de transferencia de calor, llamado radio

crtico es:

TRANSFERENCIA DE CALOR DESDES

SUPERFICIES EXTENDIDAS

La transferencia de calor por conveccin entre una superficie y

un fluido puede aumentarse sujetando a la pared fajas delgadas

de metal (aletas).

La superficie provista de aletas es generalmente aquella en la

cual el coeficiente de transferencia de calor es menor.

(ejemplo: radiador de un automvil)

Aleta de pasador

Se considera que la temperatura T en cualquier seccin de la barra es

uniforme (error < 1%)

Rapidez del flujo

de calor por

conduccin que

entra al elemento

en (x)

=

Rapidez del flujo

por conduccin

que sale del

elemento en

+

Rapidez del flujo

de calor por

conveccin a partir

de la superficie

entre (x) y

Primer caso

Si la barra es infinitamente larga, su temperatura se aproximar a

la temperatura del fluido, conforme

Segundo caso

Si la barra es de longitud finita, pero se desprecia el calor que se

pierde por el extremo de la barra, o el extremo de la barra que est

aislada

Tercer caso

Si el extremo de la barra pierde calor por conveccin.

El coeficiente de transferencia de calor en el extremo de la barra no es

necesariamente igual al valor sobre la superficie circunferencial de la

barra.

ALETA RECTANGULAR

Puede tratarse por los mismos mtodos utilizados para la barra.

Si el ancho b es grande comparado con el grueso t, entonces el

permetro:

El rea de seccin transversal A de la aleta es

Entonces

SELECCIN DE ALETA

Balance entre costo, peso, espacio, cada de

presin y caractersticas de transferencia de calor

de la superficie extendida.

La adicin de aletas incrementa el rea de la

superficie, pero al mismo tiempo introduce una

resistencia a la conduccin.

Se ha establecido que se puede esperar un incremento en la

transferencia de calor por la adicin de aletas mnimamente si

Sin embargo, en la prctica es justificada la adicin de aletas si

Aleta ms eficiente en gases

ALETAS

Eficiencia de la aleta = Calor real transferido = nf

Calor que sera

transferido si todo

el rea de la aleta

se encontrara a

temperatura de la

base.

Para el caso en que la aleta se encuentra aislada en un

extremo

CONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO INESTABLE

Flujo de calor transitorio y peridico

Antes de que las condiciones del estado estable se alcancen, deben

transcurrir algn tiempo desde que el proceso de transferencia de

calor se inicia con objeto de que las condiciones transitorios

desaparezcan.

En las condiciones analizadas hasta el momento no se consider el

tiempo que se requiri para que la temperatura se estandarizara

(flujo estable) simplemente se supuso que el periodo de transicin

haba pasado.

Temperatura interna de edificios peridica

FLUJO TRANSITORIO DE CALOR EN SISTEMAS

CON RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE. (SISTEMA DE CAPACIDAD TRMICA CONCENTRADA)

Aun cuando no existen materiales que posean una

conductividad trmica infinita, se supondr que la

resistencia conductiva interna del sistema es tan

pequea, que la temperatura dentro del sistema es

sustancialmente uniforme en cualquier instante.

Esta simplificacin se justifica cuando la resistencia trmica externa

entre la superficie del sistema y el medio que lo rodea es grande,

comparado con la resistencia trmica interna del sistema que

controla el proceso de transferencia de calor.

Una medida de la importancia relativa de la resistencia trmica

dentro de un cuerpo slido, es la razn de la resistencia interna a la

externa.

Escrito en forma adimensional

En placas, esferas y cilindros la hiptesis de T= Cte. Introduce

error menor de 5% cuando la resistencia trmica del cuerpo sea

De acuerdo a la hiptesis de dentro del cuerpo el balance

energtico ser:

Cambio de energa interna

del lingote durante =Flujo neto de calor del lingote al

bao durante

El signo menos indica que la energa interna decrece cuando

Se ha denotado , puesto que

La cantidad tiene la dimensin de tiempo y se llama

constante de tiempo cuando , la diferencia detemperatura decae 36,8% de la diferencia de potencial

inicial

Si multiplicamos el factor de tiempo por y separando la

expresin resultante en dos grupos adimensionales;

Entonces la ecuacin queda:

Figura 4.3 KREITH

Ejemplo

VARIACIN DE LA ENERGA INTERNA

Para algunos problemas se deben determinar la variacin de la

energa interna del sistema durante un intervalo dado de tiempo.

De la ecuacin inicial se tiene que la rapidez instantnea de flujo

de calor para cualquier tiempo es:

Adems:

Entonces:

Remplazando:

La rapidez instantnea de cambio de temperatura se puede

expresar como:

Igualando las dos ecuaciones se tiene:

Multiplicado por e integrando entre y se obtiene

Q, la cantidad de calor transferido en el intervalo de tiempo , que

es igual a la variacin de la energa interna del sistema:

Ejemplo

CARTAS PARA LA CONDUCCIN

TRANSITORIAS DE CALOR

Los sistemas que tienen un mdulo de Biot mayor que

0,1 pueden analizarse por medio de mtodos grficos o

numricos.

Las soluciones estn disponibles en forma de cartas,

basadas en soluciones exactas que reducen el esfuerzo

y cantidad de tiempo necesario para el anlisis.

Z = 0T = To

PLACA PLANA : Figura 4.8 y 4.9

Se aplican a una placa grande de espesor 2L inicialmente la

temperatura de la placa es uniforme . En el tiempo la

placa se expone a un fluido a

Si fluir calor del fluido a la placa.

La rapidez del flujo de calor depende de la diferencia de

temperaturas , del entre la placa y el fluido y de las

propiedades fsicas de la placa y del espesor de la misma.

Son para la conductancia de superficie

infinita; o sea para un cambio de

temperatura repentina en la cara x=L

La figura 4.9 Q/Qo contra el mdulo de Bi para varios valores de

Fo

Q = cambio total de energa interna por unidad de rea en el

intervalo de tiempo a

Qo = energa inicial relativa a la temperatura del fluido , o sea:

Q positivo el calor se transfiere de la placa al fluido

Q negativo el flujo de calor es hacia la placa

Para placas planas

Para cilindros

Para esferas

CUERPO SEMI-INFINITO

Condiciones inciales y de frontera para hallar el flujo de

calor con el uso de cartas.

1. La distribucin de temperatura en el cuerpo est

originalmente uniforme a

2. En el instante , la cara del slido semi-infinito

se pone en contacto con un fluido a

3. La conductancia por unidad de superficie sobre la

cara es constante y uniforme.

Estas condiciones de frontera son vlidas para una

pared de espesor finito o una barra de gran longitud

con su superficie lateral aislada, cuando:

Son aproximada correctas para cilindros y esferas

cuando la profundidad a que penetre el calor sea

pequea comparada con el radio de curvatura.

Considerando el slido semi-infinito sin resistencia

trmica en la superficie.

En el cambio ocurre directamente en la superficie,

o sea para

Para este caso:

Integral de Gauss del error

El cambio total de energa interna de la placa durante el proceso

de hasta , es

Figura 4.15 se grafica contra

CUERPO DE DOS Y TRES DIMENSIONES

Muchos problemas prcticos involucran flujo de calor

en sistemas de dos y tres dimensiones.

Considrese el calentamiento de una barra rectangular

de gran longitud.

Inicialmente a temperatura uniforme En el instante

,se pone la barra en un medio ambiente a . La

conductancia por unidad de superficie sobre ambos

lados mayores es y sobre lados menores

La solucin de una placa infinitamente larga de anchura 2b, se

puede expresar en forma de una solucin producto.

Para obtener el comportamiento de temperatura con respecto al

tiempo de la barra rectangular, slo se necesita multiplicar las

razones adimensionales de temperatura para dos placas infinitas,

una de anchura 2b y otra 2a. En forma simblica

Figura 4.8 mdulo de Bi son diferentes

Para un slido en forma de tabique

Para un cilindro de longitud finita, la razn adimensional de

temperatura se obtiene formando el producto de las razones de

temperatura para un cilindro infinito y una placa infinita de anchura

igual a la longitud del cilindro, o

Se debe tener en cuenta

que para cumplir las

condiciones de frontera,

las coordenadas de dos y

tres dimensiones deben

intersecarse en el centro

del cuerpo (ejes de

simetra)

CONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO ESTABLE

BIDIMENSIONAL: SOLUCIN GRFICA

Tcnica de solucin grfica grfica de flujo

Valida para resolver la ecuacin bidimensional de Laplace

En una pared semi infinita con temperatura superficial constante,

las isotermas son lneas rectas verticales y las lneas de calor

son horizontales, perpendiculares a la isotermas

Si existe una diferencia constante de temperatura entre dos

isotermas cualesquiera, entonces la distancia entre ellas indica la

magnitud del gradiente de temperatura.

Como la transferencia de calor ocurre por conduccin bajo la

influencia de un gradiente de temperatura entonces no existe

ninguna fuerza motriz para la transferencia de calor a lo largo de

una isoterma.

Por lo anterior, se puede considerar que una lnea de flujo de

calor es una frontera aislada a travs de la cual no se puede

conducir calor.

La lneas de flujo forman un tubo a travs del cual puede fluir una

cantidad de calor q

Si en una seccin transversal total hay N pasos o tubos de flujo

de calor total, por cada uno de los cuales fluye una cantidad de

calor q,

Para el paso individual de flujo de calor mostrado, el gradiente de

temperatura, en forma de diferencia finita es:

Entonces, para q la ecuacin de la razn de Fourier escrita paraeste caso:

Si se construye la malla de isotermas / lnea de flujo de calor demanera que m = n, o sea que se forma un sistema decuadrados curvilneos, la razn para q queda:

Sin importar el tamao de los cuadrados.

Para el flujo de calor entre dos fronteras isotrmicas a la

temperatura Tn y Tc donde Tn > Tc, con isotermas que dividen

cada tubo de flujo en M divisiones, la diferencia de temperatura

entre isotermas adyacente se expresa como:

Para un total de N pasos de flujo entre las fronteras en Tn y Tc,

cada uno con una cantidad q de flujo de calor, entonces

Por tanto, la tcnica de graficacin de flujo es

sencillamente una forma de determinar un valor para

el factor de forma en donde las fronteras estn a

temperatura constante

Nstor Enrique Cerquera Pea

Ing. Agrcola, MSc

SISTEMA CON FUENTE DE CALOR

Generacin interna homognea de calor

PLACA PLANA

Con fuente de calor uniformemente distribuido. Considerar una

placa plana en la cual el calor se genera uniformemente.

Se supone la existencia de un estado estable.

El material homogneo

Que la placa es lo suficientemente larga para pasar por alto los

efectos de borde

Para un elemento diferencial de la placa se tiene:

Ecuacin de energa:

Calor conducido a

travs de la cara

izquierda durante

el tiempo

+Calor generado

por las fuentes

en el elemento

durante el

tiempo

=

Calor conducido

a travs de la

cara derecha

durante

Volumen diferencial

Intensidad de la fuente de calor por unidad de volumen y

unidad de tiempo

M

Segn el teorema del valor medio: que es el valor de una

funcin de x en x est relacionada con , que es el valor

de la misma funcin en , por:

Si se toma la funcin:

Los gradientes de temperatura en x y en estn

relacionados por el teorema del valor medio

Ecuacin de una recta

M se ubica en algn punto entre x y

Reemplazando en la primera ecuacin; dividiendo por

Eliminando los trminos en x

Si se deja que el tamao del elemento se aproxime a cero

como limite, un valor en M se convierte en un valor en el

punto x. Con lo cual se puede generalizar:

Deber cumplirse en cualquier punto del cuerpo y en todos

ellos.

Integrando:

Gradiente de temperatura

Y la segunda integracin:

Distribucin de temperatura

Si se especifica que la temperatura en ambas caras es ,

entonces las condiciones de frontera son:

en

en

Para sustituyendo en la ecuacin de distribucin de

temperatura

Para

Sustituyendo los valores de las constantes

La distribucin de la temperatura a travs de la placa es una

parbola con vrtice en el plano medio

Por simetra en el gradiente de temperatura es

cero y la temperatura es mxima.

Sustituyendo en la ecuacin de gradiente de

temperatura se tiene

La diferencia de temperatura entre el plano central y la

superficie es:

Si la placa se sumerge en un fluido con temperatura y

conductancia de superficie en ambas caras

Expresando la ecuacin por unidad de rea:

Ejemplo

CILINDRO SLIDO LARGO CON FUENTE DE CALOR

UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA

Para un elemento anular formado entre un cilindro interior de

radio r y un cilindro exterior de radio r+dr

yUsando el teorema del valor medio:

Integrando:

Segunda integral:

Para que se cumpla que el gradiente de temperatura

La segunda constante debe satisfacer que para ,

Por lo tanto, reemplazando se tiene que la distribucin de

temperatura est dada por:

La temperatura mxima existe en el centro

Nstor Enrique Cerquera Pea

Ing. Agrcola, MSc

FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIN

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR

CONVECCIN

Difcilmente podr resolverse cualquier problema prctico sin un

conocimiento de los mecanismo de transferencia de calor entre la

superficie de un slido conductor y el medio que lo rodea.

Ecuacin que define la unidad de conductancia trmica promedio

a la conveccin

: funcin del flujo del fluido, de las

propiedades trmicas del medio fluido y de la

geometra del sistema.

El anlisis debe iniciarse con un estudio de la

dinmica del flujo del fluido:

La influencia de las condiciones del flujo, Las propiedades del fluido y Las formas geomtricas de las fronteras

MECANISMOS DE TRANSPORTE DE ENERGA Y FLUJO DE

FLUIDOS

La transferencia de calor entre la frontera de un slido y un

fluido, tiene lugar por una combinacin de conduccin y de

transporte de masa.

Uno de los aspectos ms importantes del anlisis hidrodinmico

es establecer cuando el fluido es laminar o turbulento .

Cuando el fluido fluye con movimiento laminar sobre una

superficie a una temperatura diferente a la del fluido, el calor se

transfiere nicamente por conduccin molecular tanto dentro del

fluido como en la cara intermedia entre el fluido y la superficie.

En el flujo turbulento, el mecanismo de conduccin

est modificado y ayudado por innumerables

remolinos que acarrean masas de fluido a travs de

las lneas de corriente Incrementa la rapidez de flujode calor.

El fluido puede ponerse en movimiento como resultado

de diferencia de densidades debida a la variacin de

temperaturas en el fluido conveccin libre onatural

Movimiento ocasionado por un agente externo:

conveccin forzada.

FUNDAMENTO DE LAS CAPAS DE FRONTERA

Cuando un fluido fluye a lo largo de una superficie, las

partculas ms cercanas a la superficie son frenadas

debido a la existencia de fuerzas viscosas. Estas

fuerzas viscosas se describen en trminos de

esfuerzos cortantes entre las capas de fluido (corte

viscoso flujo laminar; corte turbulento en flujoturbulento).

Si el esfuerzo es asumido proporcional al gradiente de

velocidad normal, se puede definir la ecuacin para la

viscosidad.

Constante de proporcionalidad

Perfil velocidad laminar en una pared plana

El fluido contenido en la regin de cambio sustancial de

velocidad se llama capa frontera hidrodinmica. El gruesode la capa frontera se ha definido como la distancia desde la

superficie donde se alcanza el 99% de la velocidad externa

(corriente libre)

Diferentes capas frontera rgimen de flujo placa plana

Se considera que la transmisin de flujo laminar a turbulento

ocurre cuando

Ncleo turbulento

Capa separadora

Subcapa laminar

Estructura de campo de flujo turbulento cerca de una frontera slida

El punto de transicin depende del contorno de la superficie, de

la rugosidad, del nivel de disturbio y de la transferencia de calor.

Debido a la diferencia en las caractersticas del flujo, las fuerzas

de friccin, as como la transferencia de calor, son gobernadas

por relaciones diferentes en las capas frontera laminar y

turbulenta.

Considerando el flujo en un tubo, el nmero de Reynolds usado

como criterio para la divisin entre flujo laminar y turbulento es:

El rango de transicin esta comprendido para Red:

La relacin de continuidad para flujo unidimensionales en tuberas

es:

MDULO DE NUSSELT

Podemos escribir e introduciendo la longitud

significativa L al sistema se obtiene.

Razn del gradiente de temperatura del fluido en contacto

directo con la superficie, al gradiente de temperatura de

referencia

CAPA LMITE LAMINAR EN UNA PLACA PLANA

Flujo laminar

velocidad

CAPA LMITE TRMICA

Regin donde los gradientes de temperatura en el flujo estn

presentes. Resultantes del proceso de intercambio de calor entre el

fluido y la pared

Perfil de temperatura en la capa lmite trmica

De la ley de Newton de enfriamiento

La suposicin anterior es satisfactoria para Pr < 0.7 (fluidos)

Nmero de Prandtl

El nmero de Prandtl relaciona los espesores relativos

de las capas lmite hidrodinmica y trmica.

La viscosidad cinemtica suministra informacin con

respecto a la razn con la cual el momentum puede

difundirse a travs del fluido debido al movimiento

molecular.

La difusividad trmica nos dice la misma cosa encuanto a difusin de calor en el fluido. La razn de

estas dos propiedades expresa la magnitudes

relativas de difusin de momentum y de calor en el

fluido.

Nmero de Nusselt para una placa:

Para

Para la placa calentada en toda su longitud,

Valor local (5-44)

Para flujo laminar

(5-46)

La temperatura se evala como la medida aritmtica entre la

temperatura de la pared y el flujo libre.

Temperatura de pelcula

FLUJO DE CALOR CONSTANTE

= Flujo de calor por unidad de rea. (Constante)

Para valores de

-Nmero de Prandtl muy pequeos metales lquidos-Nmero de Prandtl muy grandes aceites o silicona

CHURCHILL Y OZOE. (5-51)

Para:

(Laminar)

Para flujo de calor constante:

Propiedades evaluadas a temperatura de pelcula.

Ejemplo

Relacin entre la friccin del fluido y la transferencia de calor.

Esfuerzo de corte de la pared expresado en trminos del

coeficiente de friccin

Nmero de Stanton

Entonces:

Analoga de Reynolds Colburn (5-56)

Relacin de friccin del fluido y transferencia de calor para flujo

laminar en placa plana.

Se aplica tambin a flujo turbulento en una placa plana

TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA CAPA LMITE

TURBULENTA

Perfil de velocidad en la capa lmite turbulenta de una placa plana

El mecanismo fsico de transferencia de calor en

flujo turbulento es muy similar al del flujo laminar;

la diferencia principal es que se debe tratar con las

propiedades turbulentas en lugar de la conductividad

trmica y viscosidades ordinarias.

Todos los anlisis de flujo turbulento deben

eventualmente descansar sobre datos

experimentales, ya que no hay una teora por

completo adecuada para predecir el comportamiento

del flujo turbulento.

El problema de transferencia de calor turbulento se puede

atacar por una de dos formas: tomando perfiles de

velocidad medidos en forma experimental y efectuando un

anlisis integral de la capa lmite, o tomando coeficientes

de friccin experimentalmente medidos y aplicando la

analoga entre la friccin del fluido y la transferencia de

calor.

Para usar la analoga entre la friccin del fluido y la

transferencia de calor, debe calcularse el nmero de Prandtl

para la situacin de flujo turbulento

Pero

Las mediciones experimentales muestran que el coeficiente

de friccin local para flujo turbulento es:

(5-77)

Las mediciones experimentales muestran que el coeficiente

de friccin local para flujo turbulento es:

(5-77)

Para:

SCHULTZ GRUNOW . Recomienda

El coeficiente de friccin promedio para una placa plana con una

capa lmite lamina arriba del Re crtico y flujo turbulento de ah

en adelante, puede ser calculado por:

(5-78)

(5-79)

Valores de A

Aplicando la analoga de fluido friccin

Se puede obtener la transferencia turbulenta de calor local

como:

(5-81)

(5-82)

La transferencia de calor promedio:

Entonces:

Para flujo laminar turbulento

retomando

Una ecuacin alternativa sugerida por WHITAKER que

arroja buenos resultados con algunos lquidos, a causa del

trmino radio de viscosidad

Propiedades evaluadas a

ESPESOR DE LA CAPA LMITE TURBULENTA

Caso 1: para cuando ;

Caso 2:

cuando

Nstor Enrique Cerquera Pea

Ing. Agrcola, MSc

SISTEMA DE CONVECCIN NATURAL

Movimiento del flujo debido a cambios en densidades que son

consecuencia del proceso de calentamiento.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIN LIBRE

SOBRE UNA PLACA PLANA VERTICAL

Las condiciones de corriente libre estn en reposo en el sistemade conveccin libre.

Dependiendo de las propiedades del fluido y la diferencia de

temperatura entre la pared y el ambiente se forman fluctuaciones

turbulentas.

Influye la atraccin gravitacional

La diferencia de densidades

puede expresarse en

trminos del coeficiente de

expansin volumtrica.

Para gases ideales

Capa lmite sobre una placa plana vertical

NMERO DE GRASHOF Grx

Grupo adimensional que representa la razn de las fuerzas de

empuje a las fuerzas viscosas del sistema de flujo de conveccin

libre.

Tiene un papel similar al que desempea Re en sistema de

conveccin forzada y es la variable principal usada como criterio

para transicin de flujo de capa lmite laminar a turbulenta.

Para aire sobre una placa plana vertical

Tericamente

Para placa plana vertical

Coeficiente de transferencia de calor promedio

Local

Para otras circunstancia se debe llevar a cabo mediciones

experimentales para obtener las relaciones para la transferencia

de calor.

Conveccin libre turbulenta es un caso especial: los datos

experimentales son necesarios, las velocidades son tan

pequeas que son muy difciles de medir.

Velocidad: tcnicas de burbujas de hidrgeno, anemometra de

hilo caliente y anemometra de fibras de cuarzo.

Campos de temperatura: interfermetro de Zehader Mach;lneas de densidad constante; anemmetro Laser

Lneas de densidad constante son equivalentes a lneas de

T=constante. ( conveccin libre)

RELACIONES EMPRICAS PARA CONVECCIN LIBRE

Se ha encontrado que los coeficientes promedio de transferencia

de calor por conveccin libre pueden representarse de la forma

funcional siguiente:

Indica que las propiedades en los grupos

adimensionales se evalan a temperatura de pelcula

CONVECCIN LIBRE DE PLANO VERTICAL Y CILINDROS

Dimensin caracterstica L= altura de la superficie

El cilindro vertical puede ser tratado como una placa plana

cuando:

Ver tabla 7.1 valores de constante para superficie isotrmica

Para :

Puede ser preferida:

Nmero de Rayleigh

D = dimetro del cilindro

Otra relaciones ms complejas han sido propuestas por Churchill y Chu:

Para estas ecuaciones las propiedades evaluadas a

Relacin satisfactoria para condiciones de flujo constante de calor.

FLUJO DE CALOR CONSTANTE

Superficie verticales e inclinadas

Grashof modificado

Pared

Para el rango laminar: (coeficiente local)

Para el rango turbulento:

Propiedades evaluadas a temperatura de pelcula.

Para la regin laminar

Ejemplos

CONVECCIN LIBRE PARA CILINDROS HORIZONTALES

Longitud caracterstica es el dimetro D.

Los valores de las constantes estn relacionadas en la tabla 7.1

Otras expresiones para rangos GrPr ms amplios: Churchill y Chu.

Para el rango de comportamiento laminar se tiene:

Propiedades evaluadas a

Para transferencia de calor de cilindros horizontales con metales

lquidos puede ser calculado con:

CONVECCIN LIBRE DE PLACAS HORIZONTALES

Longitud caracterstica: tradicionalmente se encuentra que:

Para un cuadrado L: longitud de uno de los lados

Para un rectngulo L: media de las dos dimensiones

Para un disco circular L: 0.9D

Se ha encontrado una mejor correlacin con los datos

experimentales aplicando:

Tabla 7.1

CON FLUJO CONSTANTE DE CALOR

Para calentamiento en la cara superior

En estas ecuaciones, todas las propiedades, excepto , son

evaluadas a la temperatura definida:

Entonces:

CONVECCIN LIBRE EN SLIDOS

IRREGULARES

Tabla 7-1. indican la ecuacin

para casos en que no exista informacin especfica

sobre el perfil geomtrico en particular.

CONVECCIN LIBRE PARA SUPERFICIE INCLINADAS

Para flujo de calor aproximadamente constante

Todas las propiedades, excepto se calcula a definida

como:

es evaluada a

Para

Fig. Sistema de coordenadas para Placas Inclinadas

ECUACIONES SIMPLIFICADAS PARA AIRE:

Ecuaciones simplificadas para el clculo de coeficientes de

transferencia de calor de varias superficies con aire a presin

atmosfrica y temperatura moderada. Tabla 7-2. estas relaciones

pueden extenderse para presiones mayores o menores multiplicando

por los siguientes factores:

Para caso laminar

Para caso turbulento

Son nicamente aproximaciones

CONVECCIN LIBRE PARA ESFERAS

Yuge : esferas en aire

Propiedades evaluadas a

Anato y Tien:

CONVECCIN LIBRE EN ESPACIO CERRADOS

Para bajos la transferencia

de calor ocurre principalmente

por conduccin

Fig. diagrama esquemtico y rgimen de flujo de la capa de

conveccin vertical.

Para un gran nmero de lquidos y flujos de calor constante se

tiene las siguientes relaciones empricas

Expresado los resultados en trminos de conductividad trmicaefectiva o aparente , definidas por:

Entonces:

En trminos de resistencia:

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESPACIOS

CERRADOS HORIZONTALES

Si la temperatura de la placa superior es mayor que la inferior, no

hay corriente de conveccin. La transferencia de calor es por

conduccin y Nus= 1.0

Cuando la placa inferior tiene temperatura mayor que la superior:

La turbulencia empieza alrededor de

La conveccin natural transitoria durante calentamiento o

enfriamiento en espacios cilndricos cerrados verticales u

horizontales pueden calcularse con:

Grashof se forma con la longitud L del cilindro

ESFERAS CONCNTRICAS

Estado estable

Esta ecuacin es vlida para:

Las propiedades se evalan a temperatura media volumtrica

donde

En forma general se puede expresar para conveccin libre en

espacio cerrado:

Tabla 7-3: valores experimentales: c-m-n

Nstor Enrique Cerquera Pea

Ing. Agrcola, MSc

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIN FORZADA

El diseo y anlisis de todo los tipos de cambiadores de calor,

requieren el conocimiento del coeficiente de transferencia de

calor entre la pared del conducto y el fluido que fluye dentro de

l.

Calderas, calentadores, economizadores

Aire acondicionado y refrigeracin

(Para tubos)

Para el rea anular:

TEMPERATURA DE REFERENCIA PARA EL FLUIDO

diferencia de temperatura promedio entre la entrada y la

salida de la masa principal

rapidez del flujo

calor especfico a presin constante

rapidez de transferencia de calor hacia el fluido

EFECTOS DE ENTRADA

Cuando el conducto es corto , los efectos de

entrada son importantes.

Si los efectos de entrada pueden ser

apreciables para una longitud de hasta 50 dimetros,

medidos desde la entrada

flujo turbulento, los efectos de entrada

desaparecen a una distancia de alrededor de 10

dimetros medidos desde la entrada

RELACIONES EMPRICAS PARA FLUJO EN TUBOS Y

DUCTOS

Flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos

Diferencia de temperatura moderada

Propiedades evaluadas a , temperatura promedio del

fluido

para calentamiento

para enfriamiento

SIEDER Y TATE

Tomando en cuenta la variacin de las propiedades:

Todas las propiedades se evalan a condiciones de ,

temperatura promedio del fluido, excepto

Para la regin de flujo no completamente desarrollado,

Nusselt recomend:

Propiedades evaluadas a promedio.

PETUKHOV: formula ms aproximada

Flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos

Propiedades evaluadas a

Excepto y

El factor friccin f se puede obtener del diagrama Moody

para tubos lisos o:

Rangos aplicados:

Flujo laminar completamente desarrollado HAUSEN

SIEDER Y TATE

Propiedades evaluadas a promedio, excepto

No puede usarse en tubos demasiado largos tiende a cero, es vlida para:

Las correlaciones para flujo en tuberas rugosas son ms escasas y

se recomienda utilizar analoga de Reynolds

(factor de Colburn)

El factor , coeficiente de friccin es definido por:

evaluada a promedio del fluido St =

y evaluados a

Ejemplo

FLUJO A TRAVS DE CILINDROS Y ESFERAS

Para lquidos y gases

c y n se obtienen de la siguiente tabla:

0.4-4 0.989 0.330

4-40 0.911 0.385

40-4000 0.683 0.466

4000-40000 0.193 0.618

40000-400000 0.0266 0.815

CILINDROS

FAND: flujo transversal en cilindros lquidos

Flujo libre con baja turbulencia

ECKERT DRAKE

Para gases la razn de Number Prandtl puede ser despreciada y

las propiedades del fluido son evaluadas a temperatura de pelcula.

Para lquidos la razn es retenida y las propiedades del fluido son

evaluadas a temperatura de corriente libre

CHURCHILL BERNSTEIN: (aire, lquidos y sodio lquido)

Propiedades evaluadas a

Propiedades evaluadas a

WHITAKER:

Todas las propiedades evaluada a temperatura de corriente

libre excepto

ESFERAS

Mc ADAMS: Transferencia de calor de esferas hacia un gas

fluyendo

KRAMERS: Flujo de lquidos pasando por esferas

VLIET LEPPERT: Transferencia de calor de esferasa aceite y agua

Propiedades evaluadas a temperatura de corriente

libre, excepto

WHITAKER: gases y lquidos

Propiedades evaluadas a temperatura corriente

libre

FLUJO A TRAVES DE BANCOS DE TUBOS

c y n dependen de las separaciones y del arreglo de los tubos.

Tabla 6-4

rea mnima libre de flujo por unidad de longitud de tubo es:

= distancia entre centro de tubos de hileras longitudinales

adyacentes. Perpendicular al flujo

ZUKAUSKAS:

Evaluado a excepto

Arreglos de ms de 20 tubos: c y n se obtienen de la tabla 6.6

Menos de 20 hileras se debe hacer correccin: tabla 6.7

La cada de presin para gases en un banco de tubos puede

calcularse de:

a

TUBOS EN LINEA

ARREGLO DE TUBOS ALTERNADOS

Sp

Sd

Sn

Do

= El rea menor que se presente sin importar si sta

ocurre transversal o diagonal a las aberturas.

Si es tan pequea que

Entonces:

Cuando el banco de tubo tiene menos de 10 hileras se debe

aplicar un factor de correccin a que se obtiene de la tabla

6-5. de acuerdo al arreglo de los tubos.

Cap 1 Generalidades Transferencia de calorCap 2 Conduccion en estado estableCap 3 radio crit aletas conduccion en estado inestableCap 4 Sistemas con fuentes de calorCap 5 Fundamentos de la conveccionCap 6 Sistemas de conveccion naturalCap 7 Conveccion forzada