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Transcribir lo que falta y traer copiado en cuaderno todo el contenido, y
trabajar guía que se adjuntara en plataforma, la que tendrá un timbre de
trabajo en clases o algún tipo de bonificación en alguna prueba
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Estadística
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CONCEPTOS:
ESTADÍSTICA: estudio que reúne, clasifica y
recuenta todos los hechos que tienen una
determinada característica en común, para
poder llegar a conclusiones a partir de los datos
numéricos extraídos.
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CONCEPTOS:
POBLACIÓN: conjunto de sujetos o elementos que
presentan características comunes
MUESTRA: subconjunto representativo de una
población
VARIABLE: propiedad o característica a estudiar
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VARIABLES
Variables
Cuantitativa
Discreta
Continua
Cualitativa
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VARIABLE CUANTITATIVA
Es aquella variable que se representa con números.
Ejemplos:
- Medidas (peso, estatura, distancias).
- Número de cosas o personas.
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VARIABLE CUALITATIVA
Es aquella variable que representa categorías.
Ejemplos:
- Color de ojos o de pelo.
- Si una persona fuma o no fuma.
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TABLA DE FRECUENCIA
Una tabla de frecuencia es uninstrumento estadístico que permiteordenar un cierto tipo de datos,para facilitar el cálculo de medidasestadísticas.
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TABLA DE FRECUENCIA
Tabla de Frecuencia
Datos Agrupados
Intervalos
Datos No agrupados
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DATOS NO AGRUPADOS
Datos
𝐱𝐢
Frecuencia Absoluta
𝐟𝐢
Frecuencia Acumulada
𝐅𝐢
Frecuencia Relativa
𝐡𝐢
Frecuencia Relativa
Acumulada
𝐇𝐢
x1 f1 F1 h1 H1x2 f2 F2 h2 H2… … … … …
x𝑛 f𝑛 𝑁 h𝑛 1
TOTAL 𝑁 - 1 -
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ELEMENTOS
Datos (𝒙𝒊): datos recopilados designados por un número
Frecuencia absoluta (𝒇𝒊): número de veces que se repite el dato
Frecuencia acumulada (𝑭𝒊): suma de las frecuencias relativas anteriores
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ELEMENTOS
Frecuencia relativa (𝒉𝒊): cuociente entre la frecuenciaabsoluta de cada fila y el total de datos
Frecuencia relativa acumulada ( 𝑯𝒊 ): suma de lasfrecuencias relativas anteriores
Total de datos (𝑵) : suma de todas las frecuenciasrelativas
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EJEMPLO 1
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
TOTAL
Tabla de Frecuencias
Cantidad de hermanos por estudiantes
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EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
0 10
1 12
2 23
3 17
4 9
5 5
Total
Libros leídos los últimos 3 meses por un
grupo de persona
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EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4
2 5
3 3
4 5
5 3
TOTAL
Puntaje obtenido por 20 estudiantes de un
I Medio en una evaluación de matemática:
1 2 4 5 2 1 4 4 3 2
1 2 4 5 5 3 3 2 4 1
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central sirvencomo puntos de referencia parainterpretar los resultados que se obtienenen una prueba. Estas son:
➢Media o Promedio
➢Mediana
➢Moda
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. MEDIA O PROMEDIO: Es un dato estadísticoque nos permite conocer el dato querepresenta a una población especifica. Secalcula de la siguiente forma:
ഥ𝑿 =𝒙𝟏∙𝒇𝟏+𝒙𝟐∙𝒇𝟐+𝒙𝟑∙𝒇𝟑+⋯+𝒙𝒏∙𝒇𝒏
𝑵
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TABLA EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4 4 0,2 0,2
2 5 9 0,25 0,45
3 3 12 0,15 0,6
4 5 17 0,25 0,85
5 3 20 0,15 1
TOTAL 20 - 1 -
ഥ𝑿 =𝒙𝟏 ∙ 𝒇𝟏 + 𝒙𝟐 ∙ 𝒇𝟐 + 𝒙𝟑 ∙ 𝒇𝟑 +⋯+ 𝒙𝒏 ∙ 𝒇𝒏
𝑵
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
2. MEDIANA: Es el dato que se ubica justo en elmedio de todos los datos ordenados. Paracalcularlo mediante una tabla de datos noagrupados se debe dividir el total de datos(𝑁 ) en dos y el resultado buscarlo en lafrecuencia acumulada, el dato en esa filacorresponde a la mediana.
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TABLA EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4 4 0,2 0,2
2 5 9 0,25 0,45
3 3 12 0,15 0,6
4 5 17 0,25 0,85
5 3 20 0,15 1
TOTAL 20 - 1 -
𝑵
𝟐=
𝑴𝒆 =
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
3. MODA: Es el dato que más se repiteen una muestra. Para calcularlo enuna tabla de frecuencia de datos noagrupados se debe buscar la mayorfrecuencia absoluta, en esa fila seencuentra el dato modal.
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TABLA EJEMPLO 2
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
1 4 4 0,2 0,2
2 5 9 0,25 0,45
3 3 12 0,15 0,6
4 5 17 0,25 0,85
5 3 20 0,15 1
TOTAL 20 - 1 -
𝒇𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 =
𝑴𝒐 =
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EJERCICIO 1Completa la siguiente tabla y calculalas medidas de tendencia central.
* Kilómetros recorridos por 35 autos
𝒙𝒊* 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
20 4
30 7
40 3
50 15
60 6
TOTAL - 1 -
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ESTADÍSTICA
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DATOS AGRUPADOS
Intervalos𝑳𝒊 − 𝑳𝒊+𝟏
Marca de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa Acumulada
𝑯𝒊
𝑳𝟏 − 𝑳𝟐𝑳𝟏 + 𝑳𝟐
𝟐
𝑳𝟐 − 𝑳𝟑𝑳𝟐 + 𝑳𝟑
𝟐
𝑳𝟑 − 𝑳𝟒𝑳𝟑 + 𝑳𝟒
𝟐
… …
𝑳𝒏−𝟏 − 𝑳𝒏𝑳𝒏−𝟏 + 𝑳𝒏
𝟐𝑵 𝟏
TOTAL - 𝑵 - 𝟏 -
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MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO
ഥ𝑿 =𝒙𝟏∙𝒇𝟏+𝒙𝟐∙𝒇𝟐+𝒙𝟑∙𝒇𝟑+⋯+𝒙𝒏∙𝒇𝒏
𝑵
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MEDIANA
𝑰 =𝑵
𝟐→ Intervalo
𝒂 = 𝑳𝒔 − 𝑳𝒊→ amplitud del intervalo
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +𝑰 − 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊∙ 𝒂
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MODA
Intervalo con mayor frecuencia
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏)∙ 𝒂
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EJEMPLO 1
Estaturasmt.
Marca de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa Acumulada
𝑯𝒊
𝟏, 𝟓𝟎 − 𝟏, 𝟓𝟓 4
𝟏, 𝟓𝟓 − 𝟏, 𝟔𝟎 13
𝟏, 𝟔𝟎 − 𝟏, 𝟔𝟓 14
𝟏, 𝟔𝟓 − 𝟏, 𝟕𝟎 6
TOTAL - 37 - 𝟏 -
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EJEMPLO 2
Edad
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟎 − 𝟏𝟎 3
𝟏𝟎 − 𝟐𝟎 6
𝟐𝟎 − 𝟑𝟎 7
𝟑𝟎 − 𝟒𝟎 12
𝟒𝟎 − 𝟓𝟎 3
TOTAL - 31 - 𝟏 -
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Ejercicio 1
En la tabla se muestran las edades del personal de
una empresa.
Completa la tabla y luego calcula las medidas de
tendencia central. Interpreta los valores obtenidos.
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EJERCICIO 1
Edad
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟐𝟎 − 𝟐𝟔 24
𝟐𝟔 − 𝟑𝟐 47
𝟑𝟐 − 𝟑𝟖 55
𝟑𝟖 − 𝟒𝟒 31
𝟒𝟒 − 𝟓𝟎 36
𝟓𝟎 − 𝟓𝟔 25
TOTAL - - 𝟏 -
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Ejercicio 2
La tabla resume la información obtenida de la
medición del coeficiente intelectual (CI) de 65 niños
de un establecimiento.
Calcula las medidas de tendencia central y luego
interpreta los datos.
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EJERCICIO 2
CI
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟖𝟎 − 𝟗𝟎 4
𝟗𝟎 − 𝟏𝟎𝟎 13
𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟎 24
𝟏𝟏𝟎 − 𝟏𝟐𝟎 17
𝟏𝟐𝟎 − 𝟏𝟑𝟎 7
TOTAL - - 𝟏 -
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Ejercicio 3
En la siguiente tabla se presentan las temperaturas
mínimas registradas durante 60 días en una ciudad.
Calcula las medidas de tendencia central y luego
interpreta los datos.
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EJERCICIO 3
T°
Marca
de
Clase𝒙𝒊
Frecuencia
Absoluta𝒇𝒊
Frecuencia
Acumulada𝑭𝒊
Frecuencia
Relativa𝒉𝒊
Frecuencia
Relativa
Acumulada𝑯𝒊
𝒙𝒊 ∙ 𝒇𝒊
𝟎 − 𝟐 9
𝟐 − 𝟒 21
𝟒 − 𝟔 18
𝟔 − 𝟖 8
𝟖 − 𝟏𝟎 4
TOTAL - - 𝟏 -