3.1 Introduccin

La ecuacin de movimiento para un N- grado de sistema de la libertad fue presentada en Captulo I, y es reescrita por debajo

Donde M, Cando K son masa, amortiguamiento y matrices de rigidez, respectivamente; U es la Vector desplazamiento relativo; Ub es el vector de desplazamiento esttico cuando la base de La estructura desplaza por la unidad en la direccin del terremoto; u, es el Aceleracin del suelo terremoto; y un sper punto (.) representa el tiempo Derivado. La estructura cuenta con vectores modales N - ortogonales $, i = 1 - N. Para el El tratamiento actual, se supone que los vectores modales se han reducido de tal manera que$, M $, = 1. Adems, nos recuerdan del Captulo 1, $, K $, = y de $ I CQI = 20, C, donde o, es la frecuencia circular en radianes por segundo, y viste coeficiente de amortiguamiento, tanto para el modo i. En el mtodo de superposicin modal usamos La siguiente transformacin (o ecuacin de superposicin modal)

en la que Y , se llama la coordenada normal. La sustitucin de la ecuacin 3.2 en Ecuacin 3.1 , pre- multiplicacin por +, *, y el uso apropiado de ortogonal condiciones da

El trmino yi se llama el factor de participacin modelo. Si SD ( w ) re presenta el espectro de respuesta de desplazamiento , y que denotan la Desplazamiento espectral de S entonces por definicin (captulo I) ,

, La ecuacin 3.5 da el desplazamiento relativo mximo para cada modo. Los ecuacin de superposicin, la Ecuacin 3.2 , se aplica slo cuando sabemos el tiempo historias de todos los vectores de desplazamiento modal en todos los modos . Ecuacin 3.5 , Sin embargo , no proporciona esa informacin. En general , es poco probable que la valores mximos de U ; en diferentes modos tendra lugar al mismo tiempo . Cmo Deberamos entonces combinar estas vaiues mximas modales ? Dada la modal vector de desplazamiento U ;, podemos evaluar cualquier otra respuesta de inters en el mismo modo , R ,. El vector Ui ,,, da Lamer ,, . El problema con la combinacin diversos U modal ; ,,, se ha indicado anteriormente tambin se aplica a la respuesta R ,,,, . Para ser breve, vamos a dejar caer el subndice max . A partir de ahora , el trmino R, denotara el valor mximo de la respuesta en el modo i . Es obvio que el lmite superior de la respuesta combinada es dada por el suma absoluta de los valores modales

Goodman , Rosenblueth y Newmark [ l ] mostraron que la mxima probable valor de respuesta es aproximadamente igual a la raz cuadrada de la suma de la cuadrados ' ( SRSS ) de valores modales

Publicado en 1953 , el imperio Goodman - Rosenblueth - Newmark , conocido como el Regla SRSS an se utiliza bastante ampliamente . Hay circunstancias , presentan en secciones siguientes , en los que esta regla debe ser modificado. Para la investigacin ms temprana sobre este tema , consulta Jennings y Newmark ( 1960 ) [ 2 ] , Comerciante y Hudson ( 1 962 ) [ 3 ] , Clough ( 1 962 ) [ 4 ] , y Newmark et al. ( 1 965 ) [ 5 ] .3.2 Modos con frecuencias estrechamente espaciadas Una de las excepciones para la regla de combinacin SRSS (Ecuacin 3.7 ) surge cuando las respuestas a ser combinados son de modos con frecuencias muy prximas entre s . Un situacin obvia es cuando las frecuencias y amortiguaciones de dos modos son idnticos. En este caso las historias de respuesta de los dos modos estn en fase . El mximo valores en los dos modos se producen simultneamente, y que se deben combinar algebraicamente . Ya estamos denotando el valor mximo de la respuesta de R. Denotemos la historia respuesta de R ( t) . La ecuacin de combinacin en el tiempo dominio es

Definamos la desviacin estndar de la respuesta de la siguiente manera:

en el que td es la duracin del movimiento . Si asumimos el terremoto a ser unproceso ergdico estacionario, podemos escribir las respuestas mximas [ 6 ] como

R = QO, RI = QIOI, (3.10 )

donde q y q, son los factores de pico. Estos factores de pico son una funcin de la frecuencia,y normalmente variar de un modo a otro y para el combinadorespuesta . Sin embargo , ya que somos los principales interesados en respuestas modales concerca frecuencias , podemos hacer una suposicin simplificadora , q = q , para todos los valoresde i .Ecuaciones 3.8 y 3.9 dan

en el que q , se denomina el coeficiente de correlacin modal, y se define por

Ahora , las ecuaciones 3.10 y 3.12 dan

Las formas alternativas de la Ecuacin 3.13 son

En el primero de la Ecuacin 3.14 tenemos E , = 1 para i = j; y en el segundo que nos tener en cuenta la propiedad de simetra , Cij = E, ~. Ecuacin 3.1 3 o 3.14 se conoce popularmente como la ecuacin de suma doble [ 7 ] . en la forma correcta de la ecuacin de todas las sumas son algebraica . El Reguladora Nuclear de EE.UU. Comisin utiliza incorrectamente una seal absoluta en .front de la doble suma 181. Considere dos modos con la igualdad de frecuencias y valores de amortiguacin . Entonces , E, = ~ I, y la ecuacin 3.13 da