SISMICIDAD

1. En los modelos de sismicidad

Formulacin racional de decisiones de ingeniera en reas ssmicas requiere descripciones cuantitativas de sismicidad. Estas

descripciones deben cumplir con sus aplicaciones previstas: en algunos casos, intensidades simultneas durante cada terremoto

tiene que ser predicho en varios lugares, mientras que en otros es suficiente para hacer evaluaciones independientes de los

probables efectos de los terremotos en cada uno de esos lugares.

El segundo modelo es adecuado para la seleccin de parmetros de diseo de los componentes individuales de un sistema

regional (las estructuras en una regin o pas) cuando no existe una interaccin significativa entre la respuesta o dao de varios

de estos componentes individuales, o entre cualquiera de ellos y el sistema de como un todo. En otras palabras, se aplica cuando

el dao o utilidad negativa infligida sobre el sistema por un terremoto se pueden tomar simplemente como la adicin de las

prdidas en los componentes individuales.

La linealidad entre valores monetarios y los servicios pblicos implicados en el segundo modelo no siempre es aplicable. Tal es

el caso, por ejemplo, cuando una parte importante de la riqueza nacional o del sistema de produccin se concentra en un rea

relativamente estrecha, o cuando el fracaso de los componentes de la lnea de vida puede afectar las acciones de emergencia

y socorro inmediatamente despus de un terremoto. Evaluacin del riesgo para todo el sistema regional ha luego a basarse en

modelos de sismicidad del primer tipo , es decir, modelos que predicen intensidades simultneas en varios lugares durante cada

evento ; a los efectos de la toma de decisiones , no linealidad entre valores monetarios y los servicios pblicos se explica por

medio de transformaciones adecuadas escala. Estos modelos tambin son de inters para las compaas de seguros, cuando la

distribucin de probabilidad de la prdida mxima en una regin determinada durante un intervalo de tiempo dado debe ser

estimada.

Sea cual sea la categora a la que un problema de riesgo ssmico pertenece, se requiere la prediccin de distribuciones de

probabilidad de ciertas caractersticas de movimiento de tierra (como la aceleracin mxima del suelo o de la velocidad, la

densidad espectral, respuesta o espectros de Fourier, duracin) en un sitio determinado durante un solo choque o de los valores

mximos de algunas de esas caractersticas en los terremotos que ocurren durante intervalos de tiempo dados. Cuando el

intervalo de referencia tiende a infinito, la distribucin de probabilidad del valor mximo de una caracterstica dada aproxima a

la de su valor mximo posible. Debido a los diferentes sistemas o subsistemas son sensibles a las diferentes caractersticas de

movimiento de tierra, la caracterstica intensidad trmino se utiliza en este captulo para referirnos a parmetro en particular o

un conjunto de parmetros de un movimiento ssmico, en trminos de los cuales la respuesta es que se predijo.

Por lo tanto, cuando se trata de la probabilidad de fallo de una estructura, la intensidad se puede medir, alternativamente, con

diferentes grados de correlacin con la respuesta estructural de la ordenada del espectro de respuesta para el perodo

correspondiente y de amortiguacin, la aceleracin mxima del terreno, o la velocidad mxima del terreno.

En general, la informacin fundamental local no es suficiente para la estimacin de las distribuciones de probabilidad de las

caractersticas de mxima intensidad, y el uso tiene que ser hecho de los datos sobre las medidas subjetivas de la intensidad de

los terremotos del pasado, de los modelos de la sismicidad local y de las expresiones relativas caractersticas con magnitud y

sitio de la distancia fuente. Modelos de la sismicidad local, consisten en, al menos, de expresiones relacionadas magnitudes de

los terremotos generados en los volmenes dados de la corteza terrestre con sus periodos de retorno.

Ms a menudo que no , se requiere una descripcin ms detallada de la sismicidad local, incluyendo las estimaciones de la

magnitud mxima que se puede generar en estos volmenes, as como (proceso estocstico ) modelos probabilsticos de las

posibles historias de eventos ssmicos ( definido por magnitudes y coordenadas ).

Este captulo trata de los distintos pasos a seguir en la evaluacin del riesgo ssmico en los sitios donde la informacin distinta

de los registros instrumentales directas de la intensidad tiene que ser utilizado: la identificacin de las posibles fuentes de

actividad cerca del lugar, la formulacin de modelos matemticos de la sismicidad local para cada fuente , la obtencin de la

contribucin de cada fuente de riesgo ssmico en el lugar y sumando las contribuciones de las distintas fuentes y la combinacin

de la informacin obtenida de la sismicidad local de las fuentes cercanas al sitio con datos sobre intensidades instrumentales o

subjetivos observados en el lugar.

Las etapas anteriores consideran el uso de la informacin derivada de fuentes de diferente naturaleza. Valores cuantitativos

derivados se normalmente ligada a los mrgenes de incertidumbre de ancho. De ah que la demanda de evaluacin

probabilstica, a pesar de que no siempre pueden ser interpretados en trminos de frecuencias relativas de los resultados de

los experimentos propuestos. Por lo tanto, los gelogos hablan de la magnitud mxima que se puede generar en un rea

determinada, evalu observando las dimensiones de los accidentes geolgicos y extrapolando las observaciones de otras

regiones que evidencia disponible permite a la marca como similar a la de inters; las estimaciones producidas son obviamente

incierto, y el grado de incertidumbre deben expresarse junto con el valor ms probable. Siguiendo las lneas casi paralelas,

algunas geofsicos estimar la energa que puede ser liberada por un solo choque en un rea determinada, haciendo suposiciones

cuantitativas sobre las dimensiones de origen, la amplitud de la dislocacin y cada de tensin, en consonancia con los modelos

tectnicos de la regin y, de nuevo, con las comparaciones con reas de caractersticas tectnicas similares.

Las incertidumbres vinculados a las estimaciones del tipo que acabamos de describir son en general muy grande: algunos

estudios relacionados con el rea de culpa rotura, cada de tensin, y la magnitud (Brune, 1968) muestran que, considerando

no inusualmente alta tensin cae, no hace falta ser muy grandes dimensiones fuente para obtener magnitudes 8,0 y mayores,

y esos estudios estn prcticamente restringido a los tipos ms simples de desplazamiento culpa. No est claro, por lo tanto,

que los lmites realistas siempre se pueden asignar a magnitudes potenciales en determinadas reas o que, cuando esto es

factible, esos lmites son suficientemente baja, de modo que el diseo de estructuras para soportar las intensidades

correspondientes es econmicamente slido, particularmente cuando ocurrencia de esas intensidades no es muy probable que

en un futuro prximo. Debido a las incertidumbres en magnitudes mximas factibles y en otros parmetros que definen las

leyes magnitud recurrente pueden ser tan significativo como sus valores medios cuando se trata de tomar decisiones de diseo

ssmico racionales, esas incertidumbres tienen que ser reconocido de forma explcita y representaron mediante criterios

probabilsticos adecuados. Un corolario es que las estimaciones basadas geofsicos de los parmetros de sismicidad deben ir

acompaadas de medidas de incertidumbre correspondientes.

Las estimaciones de riesgos ssmicos a menudo se basan nicamente en la informacin estadstica (magnitudes observadas y

las coordenadas hipocentrales). Cuando se hace esto, una gran cantidad de informacin geofsica relevante se descuida,

mientras que la prediccin probabilstica del futuro se hace depender de una muestra que a menudo es pequea y de poco

valor, en especial si el periodo de muestreo es corto en comparacin con el regreso deseable perodo de los eventos capaces

de daar severamente a un sistema dado.

El criterio defendido aqu tiene la intencin de unificar los enfoques anteriores y racionalmente para asimilar las piezas

correspondientes de la informacin. Su filosofa consiste en el uso de la geologa, geofsica, y todas las dems pruebas no

estadstica disponible para la produccin de un conjunto de supuestos alternativos en relacin con un modelo matemtico

(proceso estocstico) de la sismicidad en una zona determinada fuente. Una distribucin de probabilidad inicial se asigna al

conjunto de hiptesis, y la informacin estadstica se utiliza entonces para mejorar esa asignacin de probabilidad. El criterio se

basa en la aplicacin del teorema de Bayes, tambin llamado el teorema de las probabilidades de hiptesis. Dado que las

estimaciones de riesgo dependen en gran medida de los modelos conceptuales de los procesos geofsicos involucrados, y estos

son conocidos con diferentes grados de incertidumbre en diferentes zonas de la corteza terrestre, esas estimaciones se derivan

de modelos de procesos estocsticos con formas inciertas o parmetros.

El grado en que estas incertidumbres pueden reducirse depende de las limitaciones del estado de la tcnica de las ciencias

geofsicas y en el esfuerzo que se puede poner en la compilacin y la interpretacin de informacin geofsica y estadsticos. Este

es un problema econmico que debe ser manejado, formal o informalmente, por los criterios de toma de decisiones en

condiciones de incertidumbre.

2. Atenuacin de la Intensidad

Criterios disponibles para la evaluacin de la contribucin de las posibles fuentes ssmicas al riesgo en un sitio hacen uso de

expresiones de atenuacin de intensidad que se relacionan las caractersticas de intensidad con la magnitud y la distancia desde

el sitio de origen. Dependiendo de la aplicacin prevista, la caracterstica de intensidad para ser predicho se puede expresar en

un nmero de maneras, que van desde un ndice subjetiva, tales como la intensidad de Mercalli modificada, a una combinacin

de una o ms medidas cuantitativas de los temblores de tierra (ver Captulo 1).

Una serie de expresiones para la atenuacin de las diversas caractersticas de intensidad con la distancia se han desarrollado,

pero hay poco acuerdo entre la mayora de ellos (Ambraseys, 1973). Esto es debido en parte a discrepancias en las definiciones

de algunos parmetros, en los rangos de valores analizados, en las propiedades de propagacin de onda reales de las

formaciones geolgicas situadas entre la fuente y el sitio, en los mecanismos dominantes de choque, y en las formas de la

analtica expresiones adoptadas a priori.

La mayora de los estudios de intensidad de atenuacin se refieren a la prediccin de las caractersticas del terremoto en roca

o tierra firme, y se supone que estas caractersticas, debidamente modificados en trminos de factores de amplificacin del

suelo dependiente de la frecuencia, deben constituir la base para la estimacin de sus contrapartes en terreno blando.

Observaciones sobre la influencia de las propiedades del suelo sobre los daos del terremoto apoyan la hiptesis de una fuerte

correlacin entre el tipo de suelo y la intensidad local en un choque dado. Los intentos de predecir analticamente las

caractersticas de los movimientos en suelo dados los de tierra firme o sobre el lecho de roca no han tenido demasiado xito,

sin embargo (Crouse, 1973; Hudson y Udwadia, 1973; Sal, 1974), con la excepcin de algunos casos particulares, como Ciudad

de Mxico (Herrera et al., 1965), donde las condiciones locales favorecen el cumplimiento de los supuestos implcitos en

modelos analticos habituales. En los prrafos siguientes se centran en la prediccin de intensidades en tierra firme; la influencia

del suelo local se discute en el Captulo 4.

2.1. Atenuacin de intensidad en tierra firme

Cuando isosistas (lneas que unen los sitios que muestran la misma intensidad) de un shock dado se basan nicamente en

intensidades observadas en las condiciones del terreno homogneas, como tierra firme (suelos compactos) o roca madre, que

son ms o menos elptica y las orientaciones de los ejes correspondientes a menudo se correlacionan con las tendencias

geolgicas locales o regionales (. figuras 1-3). En algunas regiones -por ejemplo, cerca de las principales fallas en el oeste de

Estados Unidos- esas tendencias estn bien definidos y las correlaciones son lo suficientemente claras como para permitir la

prediccin de la intensidad en los campos cercanos y lejanos en trminos de magnitud y la distancia a la falla de generacin

para el centroide del volumen liberadora de energa. En otras regiones, tales como el este de los Estados Unidos y la mayora

de Mxico, Isosistas parecen a alargarse de forma sistemtica en una direccin que es una funcin de las coordenadas

(epicentrales Bollinger, 1973; Figueroa, 1963). En ese caso, la intensidad debe ser expresada como una funcin de la magnitud

y de la fuente y coordina sitio. Para la mayora de las zonas del mundo, la intensidad tiene que ser pronosticada en funcin de

expresiones crudas y simples que dependen slo de la magnitud y la distancia de un lugar a hipocentro instrumental. Esto se

deriva de un conocimiento inadecuado de las condiciones geotectnicas y de informacin limitada sobre el volumen donde la

energa se libera en cada choque.

Figura 1. Isosistas de un terremoto en Mxico. ( Despus de Figueroa, 1963 )

Una comparacin de las tasas de atenuacin de la intensidad en terreno firme para choques en el oeste y el este de Amrica

del Norte ha revelado diferencias sistemticas entre esas tasas (Milne y Davenport, 1969). Esta es la fuente de un bsico, pero

a menudo inevitable, la debilidad de la mayora de las expresiones de intensidad de atenuacin, ya que se basan en los datos

heterogneos, grabado en diferentes zonas, y la propia naturaleza de sus aplicaciones implica que cuanto menos se sabe acerca

de las posibles desviaciones sistemticas en una zona determinada, como consecuencia de la escasez de la informacin local,

el mayor peso se da a predicciones con respecto a las observaciones.

2.1.1. Intensidad de Mercalli Modificada

Un anlisis de las intensidades de Mercalli modificada en tierra firme reportados para los terremotos que ocurren en Mxico

en las ltimas dcadas conduce a la siguiente expresin relativa magnitud M, R distancia hipocentral (en kilmetros) y la

intensidad I (Esteva , 1968) :

Figura 2. Alargamiento de isosistas en el sureste de Estados Unidos. (Despus de Bollinger, 1973)

El error de prediccin , que se define como la diferencia entre la intensidad observada y calculada, es ms o menos una

distribucin normal , con una desviacin estndar de 2,04 , lo que significa que hay una probabilidad de 60 % de que una

intensidad observada es ms de un grado mayor o menor que su valor predicho .

2.1.2. Aceleraciones y velocidades mximas

Algunas de las expresiones disponibles se describirn. Su comparacin mostrar cmo con cautela un diseador con la intencin

de utilizarlos deben proceder.

Housner estudi la atenuacin de aceleraciones pico en varias regiones de los Estados Unidos y present sus resultados de

forma grfica (1969) en trminos de longitud de fallo (a su vez en funcin de la magnitud) , formas de isosistas y reas que

experimentan intensidades superiores a los valores indicados (Fig . 4 y 5 ) .

Demostr que las intensidades atenan ms rpido con la distancia de la costa oeste que en el resto del pas. Esta comparacin

est de acuerdo con Milne y Davenport (1969), quien realiz un anlisis similar para Canad. A partir de observaciones de

fuertes terremotos en California y en la Columbia Britnica, desarrollaron la siguiente expresin para una, la aceleracin mxima

del terreno, como una fraccin de la gravedad:

En este caso, R es la distancia epicentral en kilmetros. La aceleracin vara aproximadamente como e1.64M R2 para R grande, y

como e0.54M donde R se aproxima a cero. Esto refleja en cierta medida el hecho de que la energa no se libera en un solo punto,

sino de un volumen finito. Un estudio posterior de Davenport (1972) lo llev a proponer la expresin:

Figura 3. Isosistas en California. (Despus de Bolt, 1970)

El error estadstico de esta ecuacin se estudi mediante el ajuste de una distribucin de probabilidad logartmica normal para

las proporciones de observada a las aceleraciones calculadas. Una desviacin estndar de 0,74 se encontr en los logaritmos

naturales de esos ratios.

Esteva y Villaverde (1973), sobre la base de aceleraciones reportados por Hudson (1971, 1972a, b), las expresiones derivadas

de las aceleraciones y velocidades pico en tierra, como sigue:

Figura 4. Curvas de nivel idealizadas de intensidad del temblor de tierra. (Despus de Housner, 1.969 )

Figura 5. rea en millas cuadradas que experimentan agitacin de x % g o mayor para los choques de diferentes

magnitudes. (Despus de Housner, 1969.)

Aqu v es la velocidad mxima del terreno en cm/seg y los otros smbolos significan lo mismo que el anterior. La desviacin

estndar del logaritmo natural de la relacin de intensidad observado que predicho es 0,64 para aceleraciones y 0,74 para las

velocidades. Si se juzga por este parmetro, las ecuaciones. 3 y 4 parecen igualmente confiables. Sin embargo, como se muestra

en la figura. 6, sus valores medios difieren significativamente en algunos rangos.

Con la excepcin de eq. 2, todas las expresiones de atenuacin anterior son productos de una funcin de R y una funcin de M.

Esta forma, que es aceptable cuando las dimensiones de la fuente de la liberacin de la energa son pequeas en comparacin

con R, es insuficiente cuando se trata de fuentes ssmicas cuyas dimensiones son del orden de las distancias hipocentrales

moderadas, y a menudo mayor que ellos. Aunque (distribuciones de probabilidad de la relacin de intensidades observada a

predichos) errores de ecuaciones han sido evaluadas por Davenport (1972) y Esteva y Villaverde (1973), no se ha analizado su

dependencia de M y R. Debido a que las estimaciones de riesgos ssmicos son muy sensibles a las expresiones de atenuacin en

el rango de grandes magnitudes y distancias cortas, deben llevarse a cabo estudios ms detallados, con miras a mejorar esas

expresiones en el intervalo mencionado, y evaluar la influencia de M y R en caso de error ecuacin . La informacin sobre los

registros de movimientos fuertes, probablemente ser escaso para esos estudios, y por lo tanto tendr que basarse en gran

medida en modelos analticos o fsicos de la generacin y propagacin de las ondas ssmicas. Aunque el progreso significativo

se ha alcanzado ltimamente en esta direccin (Trifunac, 1973) los resultados de tales modelos apenas han influido en la

prctica de la estimacin del riesgo ssmico, ya que se han mantenido ya sea desconocido o imperfectamente apreciado por los

ingenieros a cargo de las decisiones correspondientes.

Figura 6. La comparacin de varias expresiones de atenuacin

2.1.3. Espectro de Respuesta

La aceleracin mxima del terreno y el desplazamiento son bastante buenos indicadores de la respuesta de las estructuras que

poseen frecuencias naturales, respectivamente, muy altos y muy pequeos.

La velocidad mxima se correlaciona con la respuesta de los sistemas de poca intermedios, pero la correlacin es menos

precisa que la vinculacin de los parmetros anteriores; por lo tanto, es natural para formular criterios de evaluacin de riesgos

y diseo de ingeniera ssmica en trminos de las ordenadas espectrales.

La prediccin del espectro de respuesta para la magnitud y hipocentral dado o sitio de criticar distancia por lo general implica

un proceso de dos etapas, segn el cual la aceleracin mxima del terreno, la velocidad y el desplazamiento se estiman

inicialmente y luego utilizan como valores de referencia para la prediccin de las ordenadas del espectro de respuesta. Deje

que el segundo paso en el proceso de ser representada por la operacin ys g, donde ys es una ordenada del espectro de

respuesta durante un perodo determinado natural y coeficiente de amortiguamiento, y yg es un parmetro (tal como la

aceleracin mxima del terreno o de la velocidad) que se puede obtener directamente desde el registro de historial de tiempo

de un choque dada, independientemente de las propiedades dinmicas de los sistemas cuya respuesta es predecirse. Para M y

R dado, yg es al azar y as es ys/yg s

correlacin de las ltimas variables. Como puede observarse, yg solamente se puede predecir dentro de los lmites de

incertidumbre de ancho, a menudo ms anchos que los vinculados a ys (Esteva y Villaverde, 1973). El coeficiente de variacin

de ys dada M y R puede ser menor que el de Yg G estn correlacionados negativamente, que es a menudo el caso:

cuanto mayor sea la desviacin de un valor observado de Yg con respecto a su expectativa para dada M y R, es probable que

la gama intermedia de los perodos naturales de los valores esperados de las

ordenadas espectrales para relaciones de amortiguamiento dadas pueden predecirse directamente en trminos de magnitud y

la distancia focal con ms estrechas (o a lo sumo igual) mrgenes de incertidumbre que aquellos atado a predichos velocidades

terrestres pico. Para los rangos de los perodos naturales muy cortos o muy largos, amplitudes mximas de movimiento de tierra

y las ordenadas espectrales se aproximan entre s y con sus errores tpicos son, por tanto, casi igual.

McGuire (1974) ha derivado expresiones de atenuacin de los valores condicionales (M y R dada) de la media y de varios

percentiles de las distribuciones de probabilidad de las ordenadas de los espectros de respuesta para los perodos naturales

dados y ratios de amortiguacin.

Esas expresiones tienen la misma forma que las ecuaciones. 4 y 5, pero sus parmetros muestran que las tasas de atenuacin

de las ordenadas espectrales difieren significativamente de los de aceleraciones pico o velocidades. Por ejemplo, McGuire

encuentra que la velocidad mxima del terreno atena en proporcin a (R + 25)-1,20, mientras que la media de la pseudo

velocidad por un perodo natural de 1 seg y un coeficiente de amortiguamiento de 2 % atena en proporcin a (R + 25)-0.59.

Estos resultados se derivan de la forma en que los cambios de contenido de frecuencia con R y conducen a la conclusin de que

la relacin de la velocidad espectral debe ser tomado como una funcin de M y R.

La Tabla 1 resume las expresiones de atenuacin de McGuire y sus coeficientes de variacin para las ordenadas de los espectros

de pseudo velocidad y para el pico aceleracin del suelo, velocidad y desplazamiento. Expresiones similares se obtuvieron por

Esteva y Villaverde (1973), pero que estn destinados para predecir solamente los mximos de la aceleracin y la velocidad

esperada espectros, con independencia de los perodos asociados con esa mxima. Ningn anlisis se ha realizado de la validez

relativa de McGuire y expresiones Esteva y de Villaverde para diversas gamas de M y R.

3. Sismicidad Local

El trmino sismicidad local se utiliza aqu para designar el grado de actividad ssmica en un determinado volumen de la corteza

terrestre; se puede describir cuantitativamente de acuerdo con varios criterios, proporcionando cada uno una cantidad

diferente de informacin. La mayora de los criterios habituales se basan en lmites superiores a las magnitudes de los

terremotos que pueden originarse en una fuente ssmica dada, de la cantidad de energa liberada por choques por unidad de

volumen y por unidad de tiempo o en descripciones estadsticas ms detalladas del proceso.

3.1. Expresiones de recurrencia Magnitud

Gutenberg y Richter (1954) obtuvieron expresiones relacionadas magnitudes de terremotos con sus tasas de ocurrencia de

varias zonas de la tierra. Sus resultados se pueden poner en la forma:

Ecuacin 6 implica una distribucin de la energa liberada por choque, que es muy similar a la observada en el proceso de micro

fracturas de especmenes de laboratorio de varios tipos de roca sometida a aumentar gradualmente a la compresin o flexin

cepa (Mogi, 1962; Scholz, 1968)

eventos ssmicos, y se ha demostrado que depender de la heterogeneidad de las muestras y en su capacidad para producir a

nivel local. Por lo tanto, en las muestras heterogneas hechas de materiales frgiles muchas pequeas descargas preceden a

una fractura mayor, mientras que en materiales homogneos o de plstico el nmero de pequeos choques es relativamente

pequeo. Estos casos corresponden a grandes y pequeos -valores, respectivamente. Sin relacin general se sabe que el

tre y

de los gradientes de estrs impide la extrapolacin de los resultados de laboratorio; y registros estadsticos para relativamente

que para muy altas magnitudes la frecuencia observada de eventos es menor que el previsto por eq. 6. Adems, Rosenblueth

.46, ya que ello implicara una infinita cantidad de energa liberada por

unidad de tiempo. Sin embargo, la Fig. La figura 8 muestra que los

ajuste 6 a datos observados son ms pequeas que 3.46; Por lo tanto, para valores muy altos de M (por encima de 7,

aproximadamente) la curva debe doblarse hacia abajo, de acuerdo con pruebas estadsticas.

Figura 7. Mostrando en el mapa epicentros para el intervalo de 1961 a 1967. (Despus de Newmark y Rosenblueth , 1971)

Figura 8. Sismicidad de macrozonas. (Despus de Esteva , 1968)

Expresiones alternativas para eq. 6 se han propuesto, tratando de representar ms adecuadamente los datos de magnitud de

recurrencia observados (Rosenblueth, 1964; Merz y Cornell, 1973). La mayora de estas expresiones tambin fallan en reconocer

la existencia de un lmite superior a la magnitud que se puede generar en una fuente dada. Aunque no hay estimaciones precisas

de esta cota superior todava se pueden obtener, el reconocimiento de su existencia y de su dependencia de las caractersticas

geotectnicas de la fuente es ineludible. De hecho, la prctica de la zonificacin ssmica en la Unin Sovitica se ha basado en

este concepto (Gzovsky, 1962; Ananiin et al, 1968) y en muchos pases los espectros de diseo para estructuras muy

importantes, como los reactores nucleares o grandes presas, son por lo general derivado de la asuncin de una intensidad

mxima creble en un sitio; que la intensidad est ordinariamente obtiene tomando el mximo de las intensidades que resultan

en el sitio cuando en cada una de las posibles fuentes se genera un terremoto con magnitud igual al valor mximo posible para

esa fuente en la ubicacin ms desfavorable dentro de la misma fuente. Cuando se aplica este criterio se suele pagar ninguna

atencin a la incertidumbre en la magnitud mxima factible ni a la probabilidad de que un terremoto de esa magnitud se

producir durante un perodo de tiempo dado. La necesidad de formular decisiones de riesgo relacionados ssmicas que cuenta

tanto para los lmites superiores a magnitudes y de sus probabilidades de ocurrencia sugiere la adopcin de las expresiones de

recurrencia magnitud de la forma:

Donde ML = magnitud ms bajo cuya contribucin al riesgo es significativo, MU = mxima magnitud factible, y G*(M) =

distribucin de probabilidad acumulativa complementaria de magnitudes cada vez que se produce un evento ( L). Una

forma particular de G * (M) que se presta a las derivaciones de anlisis es:

Donde:

Como M tiende a ML desde arriba, eq. 7 se acerca eq. 6. Adoptando los valores adecuados de MU 1 permite que cumplan dos

condiciones adicionales 1 . 8

tiende a una expresin propuesto por Cornell y Vanmarcke (1969).

Yegulalp y Kuo (1974) han aplicado la teora de los valores extremos para la estimacin de las probabilidades de que las

magnitudes dadas se excedieron en intervalos de tiempo determinados. Ellos asumen esas probabilidades de encajar una

distribucin de tipo III extrema dada por:

Aqu FMmax (M | t) indica la probabilidad de que la magnitud mxima observada en t aos es menor que M, MU tiene el mismo

significado que anteriormente, y C y K son parmetros dependientes de zona. Esta distribucin es consistente con la hiptesis

de que los terremotos con magnitudes mayores que M se realizan de acuerdo con un proceso de Poisson con igual a C (MU -

M)k . Ecuacin 9 produce curvas de recurrencia de magnitud que se ajustan estrechamente a los datos estadsticos

en que se basan para magnitudes superiores a 5.2 y regresan perodos de 1 a 50 aos, aunque los valores de MU que resultan

del anlisis estadstico puro no son medidas confiables de la cota superior a magnitudes, ya que en muchos casos resultan

inadmisiblemente alta.

Para magnitudes bajas, slo se detecta una fraccin del nmero de choques que tienen lugar.

Como consecuencia, lambda-valores basados en estadstica mentira informacin a continuacin las calculadas de acuerdo a las

ecuaciones. 6 y 8 para M menor que aproximadamente 5,5. Adems, la Fig. 9, tomada de Yegulalp y Kuo (1974), muestra que

el nmero de choques detectados se ajustan a la extrema tipo III en la ecuacin. 9 mejor que la distribucin extrema de tipo I

implica eq. 6, junto con el supuesto de distribucin de Poisson del nmero de eventos. No est claro qu parte de la desviacin

de la distribucin extrema de tipo I se debe a la baja los valores bajos de los niveles de detectabilidad y qu parte proviene de

cuacin. 6.

Fig. 9. Estadsticas de magnitud en la regin de las islas Aleutianas.

El problema merece atencin porque las estimaciones de prdidas esperadas debido a daos no estructurales

pueden ser sensibles a los valores de para pequeas magnitudes (decir por debajo de 5,5) y porque la

evaluacin del nivel de actividad ssmica en una regin a menudo se hace depender de la registrada nmero de

pequeos choques de magnitud y sobre los niveles de detectabilidad asumidos, es decir, de las relaciones entre

los nmeros de detectados y producido terremotos (Kaila y Narain 1,971;. Kaila et al, 1.972, 1974).

Ninguna de las expresiones para presentados en este captulo poseen la propiedad deseable que es aplicable

sobre un nmero de regiones no superpuestas de la corteza terrestre implica la validez de una expresin de la

misma forma sobre la adicin de esas regiones, a menos que algunas restricciones son impuesta a los

parmetros de cada . Por ejemplo, la adicin de expresiones como 6 da lugar a una expresin de la misma

forma slo si es el mismo para todos los trminos de la suma. Objeciones similares se pueden hacer a la

ecuacin. 8. En lo que sigue estas formas se conservarn, sin embargo, como su precisin es coherente con la

cantidad de informacin disponible y su adopcin ofrece ventajas significativas en la evaluacin de la sismicidad

regional, como se muestra ms adelante.

3.2 Variacin con la profundidad

La profundidad de prevalecer la actividad ssmica en una regin depende de su estructura tectnica.

Por ejemplo, la mayor parte de la actividad en la costa occidental de los Estados Unidos y Canad se compone

de los choques con profundidades hipocentrales en el rango de 20 a 30 km. En otras reas, como la costa sur de

Mxico, eventos ssmicos se pueden agrupar en dos conjuntos: uno de los pequeos choques de poca

profundidad y uno de los terremotos con magnitudes comprendidas en un amplio rango, y con profundidades cuyo

valor medio se incrementa con la distancia desde la costa (Fig. 10). La figura 11 muestra la distribucin en

profundidad de los sismos con magnitud por encima de 5,9 para todo el cinturn circum-Pacfico.

3.3 Los modelos estocsticos de ocurrencia del terremoto

Significa dar las tasas de excedencia de magnitudes promedios durante mucho intervalos de tiempo. Para la toma de decisiones de los tiempos de ocurrencia del terremoto son tambin significativos. En la actualidad esos momentos slo se pueden predecir en un contexto probabilstico.

Vamos a ti (i = 1, ..., n) ser desconocidos los tiempos de ocurrencia de terremotos generados en un volumen dado

de la corteza de la tierra durante un intervalo de tiempo dado, y dejar que sea el correspondiente mi magnitudes.

Por el momento, se supondr que el riesgo se distribuye uniformemente todo el volumen dado, y por lo tanto no

se prest atencin a las coordenadas focales de cada choque.

Los mtodos clsicos de anlisis de series de tiempo se han aplicado por diferentes investigadores intentando

disear modelos analticos para las secuencias del terremoto aleatorios. Los siguientes enfoques se encuentran a

menudo en la literatura:

a) Trazado de histogramas de los tiempos de espera entre los choques (Knopoff, 1964; Aki, 1963).

b) Evaluacin del ndice de dispersin de Poisson, que es de la relacin de la varianza de la muestra del nmero de

choques a su valor esperado (Vere-Jones, 1970; Shlien y Toksz, 1970). Este ndice es igual a la unidad para los

procesos de Poisson, es menor durante casi secuencias peridicas, y es mayor que uno, cuando los

acontecimientos tienden a agruparse.

c) Determinacin de las funciones de autocovarianza, es decir, de las funciones de representacin de la covarianza

de los nmeros de eventos observados en intervalos de tiempo dados, expresado en trminos del tiempo

transcurrido entre los intervalos (Vere-Jones, 1970; Shlien y Toksz, 1970). La funcin de autocovarianza de un

proceso de Poisson es una delta de Dirac funcin. Este item es caracterstico para el modelo de Poisson, ya que

no se sostiene

para cualquier otro proceso estocstico.

d) La funcin de riesgo h(t), que se define de manera que h(t) dt es la probabilidad condicional de que un evento se

llevar a cabo en el intervalo (t, t + dt) dado que no se han producido eventos antes de t. Si F(t) es la distribucin

de probabilidad acumulativa del tiempo entre eventos:

Donde:

Para el modelo de Poisson, h(t) es una constante igual a la tasa media del proceso.

Figura 10. hipocentros Terremoto proyectadas en una serie de secciones verticales a travs de Mxico (Despus

Molnar y Sykes, 1969)

Figura 11. Variacin de la sismicidad con la profundidad. Circumpacfico Cinturn

(Despus de Newmark y Rosenblueth, 1971)

3.3.1 Modelo de Poisson:

Modelos estocsticos ms comnmente aplicadas de sismicidad asumen que los acontecimientos de ocurrencia

del terremoto constituye un proceso de Poisson y que el Mi son independientes e idnticamente distribuidas. Esta

suposicin implica que la probabilidad de tener N terremotos con magnitud superior a M durante intervalo de

tiempo (0, t) es igual a:

donde VM es la tasa media de excedencia de magnitud M en el volumen dado. Si N es tomado igual a cero en la

ecuacin. 11, se obtiene que la distribucin de probabilidad de la magnitud mxima durante el intervalo de tiempo

t es igual a exp (-vm t). Si VM se da por la ecuacin. 6, se obtiene la distribucin extrema de tipo I.

Algunas debilidades de este modelo se hacen evidentes a la luz de la informacin estadstica y de un anlisis de

los procesos fsicos que intervienen: el supuesto de Poisson implica que la distribucin del tiempo de espera para

el prximo evento no se modifica por el conocimiento del tiempo transcurrido desde la ltima, mientras que los

modelos fsicos de forma gradual acumulada y de pronto liberada llamada energa para un proceso de renovacin

ms general de tal manera que, a diferencia de lo que ocurre en el proceso de Poisson, la hora prevista para el

prximo evento disminuye a medida que pasa el tiempo (Esteva, 1974). Los datos estadsticos muestran que la

suposicin de Poisson puede ser aceptable cuando se trata de grandes choques en todo el mundo (Ben-

Menahem, 1960), lo que implica la falta de correlacin entre la actividad ssmica de las diferentes regiones; Sin

embargo, al considerar pequeos volmenes de la tierra, del orden de las que pueden contribuir

significativamente al riesgo ssmico en un sitio, los datos a menudo contradicen el modelo de Poisson, por lo

general debido a la agrupacin de los terremotos en el tiempo: los nmeros observados de intervalos cortos entre

los eventos son significativamente mayor que lo predicho por la distribucin exponencial, y los valores de ndice

de dispersin de Poisson estn muy por encima de la unidad (Figs. 12 y 13). En algunos casos, sin embargo, se

han observado desviaciones en la direccin opuesta: los tiempos de espera tienden a ser ms casi peridica, el

ndice de dispersin de Poisson es menor que uno, y el proceso se puede representar mediante un modelo de

renovacin. Esta condicin se ha informado, por ejemplo, en la costa sur de Mxico (Esteva, 1974), y en las

regiones Karmchatka y Pamir-Hindu Kush (Gaisky, 1966 y 1967). Los modelos en discusin tambin no dan

cuenta de la agrupacin en el espacio (Tsuboi, 1958; Gajardo y Lomnitz, 1960), para la evolucin de la sismicidad

con el tiempo, y para el desplazamiento sistemtico de fuentes activas a lo largo de los accidentes geolgicos

(Allen, el Captulo 3 de este libro). Debido a su simplicidad, sin embargo, el modelo de proceso de Poisson

proporciona una valiosa herramienta para la formulacin de algunas decisiones relacionadas con el sismo-riesgo,

sobre todo de aquellos que son sensibles nicamente a magnitudes de los eventos que tienen periodos de

retorno muy largos.

3.3.2 Modelos de activacin:

El anlisis estadstico de los tiempos de espera entre los terremotos no favorecer la adopcin del modelo de

Poisson o de otras formas de procesos de renovacin, tales como los que asumen que los tiempos de espera son

mutuamente independientes con lognormales o gamma distribuciones (Shlien y Toksz, 1970). Se han

desarrollado modelos alternativos, la mayora de ellos del 'tipo de disparo "(Vere-Jones, 1970), es decir, el

proceso global de la generacin de terremoto es considerado como la superposicin de un nmero de serie de

tiempo, cada uno con un origen diferente, donde el n de veces de origen son los eventos de un proceso de

Poisson. En general, sea N el nmero de eventos que tienen lugar durante el intervalo de tiempo (0, t), =

tiempo de origen de la serie MTH, Wm (t, ) el correspondiente nmero de eventos hasta el instante t1 y NT al

azar nmero de serie de tiempo inici en el intervalo (0, t). El nmero total de eventos que ocurren antes instante t

es entonces:

Si los tiempos de origen se distribuyen de acuerdo a un proceso de Poisson homogneo con la tasa media de v, y

todas Wm'S estn idnticamente distribuidas en procesos estocsticos con respecto a (t - ), se puede

demostrar (Parzen, 1962) que la media y la varianza de N pueden obtenerse de:

Parzen (1962) da tambin una expresin para la funcin generatriz de probabilidad

(Z; t) de la distribucin de N en trminos de (Z; t, ), la funcin generatriz de cada uno de los procesos

componentes:

Figura 12. Evaluacin de Poisson proceso de suposici (Despus de Knopoff, 1964)

Figura 13. Curva de tiempo varianza de los shocks poco profundas de Nueva Zelanda. (Despus de Vere-Jones, 1966)

Donde:

y la funcin de probabilidad de masa de N se puede obtener de (Z; t) recordando que:

expansin en serie de poder de Z, y teniendo P {N} = n igual al coeficiente de Zn en esa expansin. Por

ejemplo, si es de inters para calcular P {N} = 0, la expansin de (Z; t) en una serie de Taylor con respecto a Z

= 0 provoque:

donde el primero significa derivada con respecto a la Z. A partir de la definicin de

, P {n = 0} = (0; t).

Debido a que los procesos de componentes de series de tiempo de tipo disipadores aparecen superpuestos en

historias de muestra, su representacin analtica por lo general implica estudio de un nmero de modelos

alternativos, la estimacin de sus parmetros, y la comparacin de modelo y las propiedades de la muestra -a

menudo propiedades de segundo orden (Cox y Lewis, 1966).

Modelos Vere-Jones. Aplicabilidad de algunos modelos generales "disparador" para representar procesos locales

de sismicidad que discuti en un papel integral por Vere-Jones (1970), quien calibr principalmente contra los

registros de la actividad ssmica en Nueva Zelanda. Adems de los procesos de Poisson simples y compuestos

(Parzen, 1962), consider modelos Neyman-Scott y Bartlett-Lewis, los cuales asumen que los terremotos ocurren

en grupos y que el nmero de eventos en cada grupo es estocsticamente independiente de su tiempo de origen.

En el modelo de Neyman-Scott, el proceso de agrupaciones se supone estacionario y Poisson, y cada grupo se

acumulativa de la hora de una evento correspondiente a un grupo determinado, medido desde el origen de

agrupaciones. El modelo de Bartlett-Lewis es un caso especial de la primera, en donde cada grupo es un proceso

de renovacin que termina despus de un nmero finito de renovaciones. En estos modelos la probabilidad

condicional de un evento que tiene lugar durante el intervalo (t, t + dt), dado que la agrupacin se compone de N

Debido a la superposicin de grupos en el tiempo que no pueden ser fcilmente identificados y separados.

Estimacin de los parmetros del proceso se lleva a cabo asumiendo diferentes conjuntos de dichos parmetros y

la evaluacin de la bondad correspondiente de dichos ajustes con los datos observados.

Diversas formas alternativas de modelo de Neyman-Scott se compararon mediante Vere-Jones con los datos

observados sobre la base de las estadsticas de primer y segundo orden: funciones de riesgo, distribuciones

intervalo (en forma de espectros de potencia) y curvas de tiempo varianza.

Figura 14. Periodograma suavizada por impactos poco profundas de Nueva Zelanda. (Despus de Vere-Jones,

1966)

Figura 15. Funcin de riesgo para los impactos de poca profundidad de Nueva Zelanda. (Despus de Vere-Jones,

1970)

Figura 16. Zonas de ruptura y epicentros grandes terremotos de Mesoamrica poco profundas de este siglo.

(Despus de Kelleher et al. 1973)

El registro estadstico comprende alrededor de mil terremotos de Nueva Zelanda

con magnitudes superiores a 4.5, registrados entre 1942 y 1961. Las figuras 13-15 muestran resultados de los

anlisis de impacto poco profundas Nueva Zelanda, as como la comparacin de los datos observados con varios

modelos alternativos. El proceso de los orgenes de racimo es de Poisson en todos los casos, pero la distribucin

de los tamaos de grupo (N) y de los horarios de los eventos dentro de los conglomerados difiere entre las

distintas instancias: en el modelo de Poisson ninguna agrupacin se lleva a cabo (la distribucin de N es un delta

de Dirac la funcin centrada en N = 1), mientras que en la exponencial y en los modelos de ley de potencia de la

distribucin de N es extremadamente sesgada hacia N = 1, y (t) se toma, respectivamente, como 1 - e- y 1 - [c

/ (c + t)] para t 0, y como cero para t