Trabajo.fuerzas Sobre Superficies Curvas
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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional
Núcleo Guárico- Sede Tucupido, ampliación Valle de la Pascua
4° Semestre, Ing. Civil D-03
Facilitador: Integrantes:
Gustavo Arevalo Karellys Higuera CI 24.620.078
Dionis Rodríguez CI 21.313.470
Marlen Bolívar CI 8.794.271
Pierangela Vicario CI 25.617.816
Yorman Bolívar CI 26.717.016
Gregorio Herrera CI 23.567.819
Ana Rodríguez CI 21.658.511
Xaviela Nacache CI 20.527.545
Noviembre-2015
Índice:
Página:
Introducción………………………………………………………………...……………..III
Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas…………………………………………4
Fuerza Vertical………………………………………………………………………….…4
Fuerza Horizontal………………………………………………………………………….5
Fuerza Resultante y ángulo…………………………………………………….………..5
Problema modelo (fuerzas sobre superficies curvas sumergidas)…………………..6
Empuje y Flotación………………………………………………………………………..8
Problemas (con flotación y empluje)…………………………………………………….9
Conclusión…………………………………………………………..……………………12
Introducción:
En este trabajo se estudia cómo trabajan las fuerzas de presión en
superficies curvas sumergidas y de esta manera poder calcularlas de la manera
más sencilla posible. Las fuerzas de presión sobre superficies curvas implican
estudiar el principio de Arquímedes, el cual es el mismo principio que permite a los
peces o submarinos flotar y hundirse a voluntad tan solo con cambio de aire en su
interior. Los tanques de almacenamiento de agua, diques, presas, compuertas, los
cascos de los barcos, ejemplifican la necesidad de llevar a cabo diseños de
estructuras que soporten las fuerzas procedentes de los fluidos con los que entran
en contacto.
La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no
puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión
sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la
fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede
calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos
verticalmente. Las fuerzas ya que actúan de manera normal a estas
superficies curvas la resultante resulta muy complicada de calcular por las
diferentes direcciones, pero descomponiéndolas resulta muy fácil calcularla.
A continuación se verá como la componente horizontal de la fuerza ejercida
sobre una superficie curva es igual a la fuerza ejercida sobre el área plana
formada por la proyección de aquella sobre un plano vertical. Y la componente
Vertical de la Fuerza es igual en magnitud y dirección al peso de la columna de
fluido, líquido y aire atmosférico que hay encima de dicha superficie, esto se debe
a que hacia abajo solo actúa el peso del fluido y hacia arriba solo la componente
vertical, así el peso y la componente vertical deben ser iguales en magnitud.
Todo esto se verá más ampliamente en el presente trabajo donde se
desarrollará todo lo relacionado a las superficies curvas sumergidas.
III
Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas
Las presiones producidas por fluidos sobre superficies curvas se pueden
calcular al descomponer las fuerzas horizontales y verticales. Para ver como
calculamos estas fuerzas de presión consideremos un recipiente con una pared
formada por un cuarto de cilindro de radio R y longitud a, que contiene un líquido
de densidad ρ.
Aproximemos la superficie curva a una serie de superficies planas como se
muestra a continuación. Analicemos las fuerzas actuando sobre estas superficies.
FUERZA VERTICAL
La fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es
igual al peso del líquido sobre ella. Si hacemos que el ancho de las superficies
planas sea muy pequeño, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza
vertical termina siendo igual al peso del líquido entre la superficie sólida y la
superficie libre del líquido:
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FUERZA HORIZONTAL
Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es
igual a la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie curva
sobre un plano vertical, perpendicular a la dirección de la fuerza. Esta fuerza
puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando:
Fuerza Resultante: Es la suma de los componentes de las Fuerzas, tanto vertical
como horizontal. Viene dada por
La fuerza resultante actúa en un ángulo θ en relación con la horizontal en
dirección tal que su línea de acción pasa por el centro de curvatura de la superficie
¿Cuál es la fuerza sobre una superficie curva si el fluido está por debajo? La
situación es la misma que para el caso de superficies planas. La fuerza vertical es
igual al peso del fluido que existiría entre la superficie curva y la horizontal definida
por la superficie del líquido.
Fv: Igual al peso del volumen imaginario del fluido sobre la superficie.
Fh: Es la fuerza sobre la proyección de dicha superficie en un plano vertical.
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Problema modelo: Para el tanque de la figura considere las siguientes dimensiones
h1: 3.00m; h2: 4.50m; w: 2.5m; γ: 9.806 kN/m3 H2O.
Calcule Fh, Fv y FR. Muestre en un diagrama estos vectores de fuerza.
1. Muestre el volumen sobre la superficie curva (Dim.m)
2. Calculemos el peso del volumen aislado sobre la superficie curva.
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Empuje y Flotación:
Se denomina flotación o fuerza de empuje a la fuerza que experimenta un
cuerpo cuando se sumerge o flota sobre una superficie, debido a la presión del
líquido. La línea de flotación de un cuerpo está dada
por el equilibrio entre el peso del cuerpo y la fuerza
vertical ascendente debido a la presión.
Como el peso del volumen de agua desplazada es el empuje, podemos escribir la
condición de flotación:
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Un cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea flotando o sumergido, es
empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado. La
fuerza boyante (o flotante) actúa verticalmente hacia arriba a través del centroide
del volumen desplazado y se le puede definir de manera matemática mediante el
principio de Arquímedes, según lo presentamos a continuación
Donde:
Fb = Fuerza de flotación.
γf = Peso específico del fluido.
Vd = Volumen desplazado del fluido.
Cuando un cuerpo flota libremente, desplaza un volumen suficiente de fluido
para equilibrar justo su propio peso. El análisis de problemas que tratan sobre
flotabilidad requiere la aplicación de la ecuación de equilibrio estático en la
dirección vertical Fv = 0 que supone que el objeto permanece en reposo en el
fluido.
Problema 1:
Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que
sufre y la fuerza resultante.
Solución:
Se calcula primero el empuje. El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido. g, la
masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe
calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se
utiliza la fórmula del volumen de una esfera.
Volumen: 5,236 · 10-4 m3
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E = ρagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N
El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo.
La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores.
W= mg = ρvg
ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3
m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N
Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y
sumergirse.
Problema 2:
Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 =1,003g/cm3), sobre la que flota
una capa de aceite, de masa específica (ρ1 =0,803g/cm3).
Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en la base es
A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente
cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta
última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.
Solución:
El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Está siendo
afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado
y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que:
E1 + E2 - P = 0
E1= ρ1.g.h.A E2= ρ2.g.h.A 10
Reemplazando:
ρ1g A h + ρ2 g A h - ρ g A h = 0
ρ1 + ρ2 = ρ
ρ1= (1/3).0,803g/cm3 = 0,267 g/cm3
ρ2 =(2/3).1,003g/cm3 = 0.666 g/cm3
ρ= 0,666 + 0,267
ρ = 0,933 gr/cm3
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Conclusión
A lo largo del desarrollo del trabajo observamos y analizamos las distintas
superficies curvas en las que puede actuar un fluido, tanto con fluido sobre la
superficie como debajo de la superficie y cómo reaccionarían ante las mismas, así
cuando un fluido actúa sobre una superficie curva, la fuerza resultante producida
por el efecto del líquido sobre la placa, está conformada por dos componentes.
Una componente de tipo horizontal que se calcula como la fuerza ejercida sobre la
proyección vertical de la superficie, actuando esta componente sobre el centro de
presión de la proyección vertical y otra componente de tipo vertical, que
corresponde a la fuerza hidrostática del fluido ejercida por el cuerpo, que actúa
sobre el centro de gravedad del volumen.
También analizamos los efectos que las mismas tienen tanto en las
superficies curvas como internamente. Se pudo obtener datos importantes como
por ejemplo, que las fuerzas sobre una superficie curva con fluido debajo de ella
provoca fuerzas que tienden a empujar a la derecha, entonces es aquí cuando las
superficies sus conexiones tendrían que ejercer fuerzas de reacción hacia abajo y
a la izquierda sobre el flujo de contenido.
Se pudo ver que los cuerpos sumergidos en un fluido experimentan una
fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto
explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al
peso del agua que desplaza, y esa agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba
que mantiene el barco a flote. Esto no es más que la flotación o fuerza de empuje
a la fuerza que experimenta un cuerpo cuando se sumerge o flota sobre una
superficie, debido a la presión del líquido. Cabe destacar que el mismo nos brindó
orientación sobre de lo que será nuestro entorno laboral como futuros ingenieros
civiles y como tendríamos que desenvolvernos el mismo, nos referimos con esto a
los cálculos y demás situaciones que había que plantearse para saber cómo se
comportarían las estructuras con áreas curvas y demás en presencia de un fluido.
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