Trabajo y potencia
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Prof. Pedro Eche Querevalú
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5to de Secundaria
2012
Contenido Temático
Recursos
Evaluación
Bibliografía
Créditos
Presentación
Inicio
En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza
sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para
desplazar este cuerpo.
El trabajo es una magnitud física escalar que se
representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa
en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en
el Sistema Internacional de Unidades.
Presentación
Inicio
TRABAJO MECANICO
CASOS PARTICULARES – TRABAJO MECANICO
EJERCIOS Y PROBLEMA
POTENCIA
CARACTERISTICAS
EJERCICIOS Y PROBLEMA
Contenido Temático
Inicio
TRABAJO MECÁNICO El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza
aplicada sobre un punto material y el desplazamiento que esta le produce.
Supongamos que queremos detener un cuerpo que se halla en movimiento.
Presupongamos que al aplicar una fuerza de 10 N el cuerpo se desplaza 100 m hasta
detenerse. Si duplicamos la fuerza ¿qué sucede con la distancia recorrida?
Al aumentar al doble la fuerza el desplazamiento se reduce a la mitad por que la fuerza
exterior aplicada y el desplazamiento son inversamente proporcionales.
Matemáticamente implica que ambas magnitudes deben multiplicarse. El producto
escalar de ambos vectores se denomina "trabajo mecánico”.
Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al
mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades
de trabajo son las mismas que las de energía.
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Inicio
TRABAJO MECÁNICO Entendemos por trabajar a cualquier acción que supone un esfuerzo. En Física el
concepto de trabajo se aplica exclusivamente a aquellas acciones cuyo efecto
inmediato es un movimiento.
Donde: Unidad en el SI
F = Fuerza, newton (N)
x = desplazamiento (d), metro (m)
W = trabajo mecánico, joules (J)
1 J = 1 N m (se define joules: como el trabajo realizado por una fuerza de 1
newton a lo largo de un metro)
Inicio
Trabajo Mecánico
• Es el realizado por alguna Fuerzas.
• Es una Magnitud Escalar.
• El trabajo efectuado por una fuerza aplicada durante un cierto desplazamiento se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.
T W F d
Inicio
Unidades
• En el Sistema Internacional, es el JOULE (newton por metro).
1 Joule Newton metro
• Donde 1 Joule (J) es el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para provocar el desplazamiento de un cuerpo igual a 1 metro en la misma dirección de la fuerza.
Inicio
Unidades
• En el C.G.S, es el Ergio (dina por centímetro).
1 Ergio dina centímetro
• Donde 1 Ergio (erg) es…
Inicio
Conversión de Unidades
1 Joule Newton metro
5 2 7
5 2 7
1 Jou le 10 d ina 10 centím etro 10 erg
1 Erg io 10 N 10 metro 10 J
1 Ergio dina centímetro
Inicio
Trabajo Mecánico
• Condiciones Necesarias:
– Debe haber una fuerza aplicada.
– La Fuerza debe actuar en la misma dirección en que se desplaza el cuerpo.
– La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.
Inicio
Trabajo Mecánico
• Entonces trabajo es una: Cantidad escalar igual el producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
W componen te de la fuerza desp lazam ien to
F cos d
Inicio
W F co s d
Trabajo Mecánico
Inicio
Trabajo Mecánico
• Siendo el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.
W componen te de la fuerza desp lazam ien to
F cos d
Inicio
W F co s d
DATOS
Fuerza = 12 N
Desplazamiento = 7m
Analicemos…
Inicio
W F co s d
W 100 N co s 90 º 1 m
W 100 N 0 1m 0
• Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta fuerza es:
• O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares.
Fuerza
Desplazamiento
Fuerza
Desplazamiento
Importante…
Inicio
Trabajo Resultante
• Cuando varias fuerzas que ejercen trabajo, hay que distinguir entre trabajo positivo y negativo.
– Si la Fuerza y desplazamiento son en el mismo sentido, el trabajo es positivo.
– Si se ejercen en sentido contrario, el trabajo es negativo.
• Trabajo Resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales que se ejercen por varias fuerzas en un mismo cuerpo. (Es igual al trabajo de la fuerza neta).
Inicio
Gráficos - Trabajo
• Fuerza v/s desplazamiento
El área es el trabajo
W = F x d
W = F x d
W = 5 x 10 = 10 J
0 d (m)
Fuerza
(newton)
5
W = F x d
10
La Fuerza es constante
Inicio
Gráficos -Trabajo
0 d (m)
Fuerza
(newton) La Fuerza varía
El área es el trabajo
W = F x d
2
• Fuerza v/s desplazamiento
Inicio
TRABAJO MECÁNICO Para que exista trabajo, desde el punto de vista físico, deben cumplirse dos condiciones:
• Que se ejerza una fuerza.
• Que esta se realice a lo largo de un desplazamiento que no sea perpendicular a la fuerza.
• Cuando la fuerza que se realiza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento, el trabajo es positivo:
W = F · d
• Si esta fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento, pero sentido opuesto, su valor es negativo:
W = -F · d
• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el valor del trabajo es nulo:
W = 0
• El trabajo depende del valor de la fuerza, del desplazamiento del cuerpo y de la dirección o ángulo que forme la fuerza aplicada.
• De forma general se puede expresar el trabajo en función del ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento utilizando la función trigonométrica coseno de un ángulo (cos α):
W = Fx · d ·cos α
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Inicio
La mayoría de las veces que aplicamos una fuerza esta cambia en el tiempo o con
respecto a la posición del cuerpo.
Una fuerza es variable cuando ya sea su magnitud, su dirección o ambas varían. Por
eso se pueden presentar tres casos:
Varía su magnitud pero su dirección permanece constante.
Varía su dirección pero su magnitud permanece constante.
Varían su magnitud y su dirección .
Cuando la dirección de la fuerza permanece constante y paralela al movimiento,
pero su magnitud varía. Si la magnitud de la fuerza (F) varía con la posición (x)
según la gráfica mostrada; el área bajo la curva representa el trabajo realizado por
dicha fuerza variable.
WF <> ÁREA BAJO LA CURVA
<<REGRESAR
CONTINUA>>
Inicio
Por ejemplo, sea la fuerza F = 2x, donde x es la posición en metros y F la fuerza en
newtons. Calculemos el trabajo de esta fuerza para desplazar al objeto de la
posición x = 2 m hasta x = 5 m.
Construyamos una tabla de la fuerza en función de la posición y un dibujo de la
acción de la fuerza en cada posición.
Podemos asumir que en cada tramo de 1 metro, la fuerza permanece constante, y
entonces el trabajo desde x = 2 hasta x = 5 será:
W = 4 N (1 m) + 6 N (1 m) + 8 N (1 m) = 18 J Pero este cálculo es solo aproximado; para notar esto construyamos una gráfica de
la fuerza en función de la posición (F - x).
CONTINUA>>
Inicio
Puedes comprobar que el área de los rectángulos corresponden al trabajo en cada
tramo. (Fig. 2)
Si en lugar de elegir tramos de 1 metro hubiésemos elegido tramos más cortos,
como por ejemplo cada 0,5 m, habría más rectángulos, y el área se acercaría cada
vez más al área debajo de la gráfica en el intervalo de x = 2 a x = 5.
Podemos, entonces, concluir que el trabajo realizado por la fuerza es el área debajo
de la gráfica, que en este caso corresponde a un trapecio. (Fig 3)
Wx=2→x=5 = área del trapecio = 21 J
"En general, podemos calcular el trabajo de una fuerza variable con la posición, para
trasladar un cuerpo de la posición xi hasta la posición xf, con el área debajo de la
curva (F - x) entre dichas posiciones" (Fig 4)
W = área debajo de la curva (F -x)
Inicio
1.-Determinar el trabajo desarrollado por la fuerza al desplazar el cuerpo de 20 N de peso, una distancia de 15, 4 m, si la fuerza es de 18 N.
Resolución:
Datos:
W = ?
d = 15,4 N.
F= 18 m
JW
mNW
dFW
2.277
)4,15)(18(
.
EJEMPLO:
Rpta.- El trabajo desarrollado es 277.2 J
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15,4
F=18m
Inicio
2.- Calcular el trabajo producido por una fuerza F tal que logra subir un bloque sobre un plano inclinado de ángulo de 53°, con velocidad constante, hasta una altura de 12 m si el bloque pesa 100 N.
EJEMPLO: Resolución:
1.- Calculamos las componentes
rectangulares del peso del bloque (100N)
En el eje “Y”
Eje Y = 100. cos53°
= 100.3/5
=60
En el eje “X”
Eje X = 100.sen53°
= 100.4/5=80
2.- Calculando “F”
Sumatoria de fuerzas = 0
F – 100.sen53° = 0
F = 80
3.- Hallando “d”:
En el Triángulo mayor: d = hipotenusa
sen53° = 12/h
h= 15
4.- Hallando el trabajo:
W = F . d
W = 80.15
W = 1200 J
Rpta.- El trabajo realizado es de 1200 J
53°
53°
h= 12m
F
100 N
Inicio
En la definición del trabajo no se especifica cuánto tiempo toma realizarlo. Cuando
subes las escaleras con una carga haces el mismo trabajo ya sea que subas
lentamente o corriendo. ¿Entonces por qué te sientes más fatigado cuando corres
escalera arriba durante unos cuantos segundos que cuando subes tranquilamente
durante unos minutos? Para entender esta diferencia es menester referirse a la
rapidez con que se hace el trabajo, es decir, a la potencia.
La potencia es la razón del cambio en que se realiza el trabajo.
La potencia mecánica (P) es el trabajo mecánico (W) desarrollado en una unidad de
tiempo (t).
P = W / t
En el S.I. Unidad
Potencia: P se mide en Watts (W)→ 1 W = 1 J / s
Trabajo: W se mide en Joule (J)
Tiempo: t se mide en segundo (s)
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Inicio
También:
Como puedes notar tanto el trabajo T como el tiempo t son magnitudes escalares,
por lo que la potencia también es un escalar.
Si la fuerza que efectúa trabajo es constante y desplaza el cuerpo una distancia d en
la misma dirección y sentido, se tiene que el trabajo es :
W = F . d
dando lugar que ;
P = W / t
donde d/t mide el valor de la rapidez media del cuerpo,
por lo que la potencia se puede escribir como:
P = F . v
Así por lo tanto, la potencia se puede medir mediante el producto de la velocidad por
la magnitud de la fuerza que actúa a lo largo de la dirección de la fuerza.
Inicio
Potencia Mecánica
• Es la rapidez con la que se realiza un trabajo.
• Se denota: P
• Es una magnitud Escalar.
Traba jo WP
tiem po t
• Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo.
Inicio
Unidades
• En el Sistema Internacional, es el WATT
Jou le1 W att
segundo
• Donde 1 Watt es la potencia gastada al realizar un trabajo de un Joule en 1 segundo.
Inicio
Otras Unidades
• 1 kw = 1 kilowatt = 103 watts = 103 W
• 1 MW = 1 megawatt = 106 watts = 106 W
• 1 GW = 1 gigawatt = 109 watts = 109 W
• En el sistema C.G.S. es el Ergio/seg.
• En el sistema inglés se usa:
– Caballo de vapor (hp ó cv): la potencia necesaria para elevar verticalmente una masa de 75 kg a la velocidad de 1 m/s. Y equivale a 746 W
Inicio
Potencia Mecánica
• Un motor de alta potencia realiza trabajo con rapidez.
• Si un motor de auto tiene el doble de potencia que la de otro,
• No Significa que:
– realice el doble de trabajo que otro.
• Significa que:
– Realiza el mismo trabajo en la mitad del tiempo.
• Un motor potente puede incrementar le rapidez de un auto hasta cierto valor en menos tiempo que un motor menos potente.
Inicio
Potencia Mecánica
• La potencia en términos generales, expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible.
• Una fuente de energía, que puede mover 1 kg de peso por una distancia de 1 metro en un sólo segundo de tiempo, se considera más potente que otra capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.
Inicio
Gráfico - Potencia
• Potencia v/s Tiempo El área mide la Energía mecánica
Á = P t
Á = W t =W = E
t
Inicio
1.- Calcula la máxima potencia (en HP) de una máquina remolcadora si esta es capaz de remolcar una carga de 30 000 N con una rapidez constante de 0,7 m/s.
RESOLUCIÓN:
EJEMPLO:
1.- Calculamos la potencia en función de la rapidez:
WP
smNP
vFP
21000
/7,0.30000
.
2.- Convertimos de watts (W) a caballos de potencia (HP).
HPW
HPW 6,28
735
121000
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Rpta.- La máxima potencia de la máquina remolcadora para remolcar esta carga es de 28,6 HP
Inicio
2.- ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 20000 litros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 72 m? Considerar g=10 m/s2
RESOLUCIÓN Datos
KwP
WP
P
t
hgmP
t
WP
4
4000
3600
72.10.20000
..
1.- Calculamos la potencia:
Rpta.- La potencia que necesita el motor es 4000 W o 4 Kw.
EJEMPLO:
CONTINUA>>
P = ?
m = 20000 litros
g = 10 m/s
h= 72 m
t = 1h = 3600 s
Inicio
Ejemplo • Una central hidroeléctrica posee caídas de agua, las cuales son
utilizadas para movilizar los generadores que producirán energía eléctrica. Consideremos una caída de agua de altura h = 20 metros cuyo flujo es de 3000 litros por segundo.
• Supongamos g = 10 m/s2. ¿Cuál es la potencia máxima que podrá ser generada?
Inicio
Actividades interactivas
Recursos
Haz clic en “Actividades interactivas” para ingresar para desarrollar las actividades educativas
lúdicas
Inicio
Créditos
Trabajo
http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/trabajo/trapoenedinewto
n1.htm?0&0
http://www.jfinternational.com/mf/energia.html
Potencia
http://www.salonhogar.net/Ciencias/Energia_mecanica/Energia_mecanica.htm
Imagen paseo de aguas
http://www.miguelparedesharo.com/wp-content/uploads/2009/10/c6.jpg
Imagen de paseo de aguas 2
http://img.webdelanovia.com/wp-
content/uploads/2008/03/Circuito%20magico%20de%20las%20aguas%20Parque%20de%20la
%20Reserva%204.JPG
Pendiente
http://www.educaplus.org/movi/3_1pendiente.html
Ciencia Tecnología y Ambiente 5
Manual del docente
Editorial Santillana.