Trabajo practico parte 2

Di Pietro, kopp, Reinhardt,Cuartero,Cantero,Garza

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6


Multiplicación de un monomio por un

polinomioSe multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 −9x4 + 12x3 − 6x2


Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

*Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =

4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x


*(Al realizar la multiplicación no debemos olvidar que cuando hay un producto los exponentes de los números se tienen que suma. Al igual que la división no debemos olvidar que cuando hay una división debemos restar los exponentes)

luego se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x


•Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

•También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:


P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1

Para resolver este ejercicio debemos realizar lo siguiente:

P(x) : Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo.

Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.


A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:


Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.


•Procedemos igual que antes.

Volvemos a hacer las mismas operaciones.


• 10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.


TEOREMA DEL RESTO

El Teorema del Resto es la propiedad la cual nos permite calcular un polinomio cualquiera por otro de la forma (x-a). (x-a)

P(x) = 4x²- 3x+2 M(x)= (x+2)


1º paso: igualar a cero el divisor.

x+2 = 02º paso: se debe buscar un valor a x que haga que todo el divisor sea cero.

4x²- 3x+2 + 2 -2 = 0

Entonces el valor de

x = -2


3º paso: el valor que acabamos de encontrar se va a reemplazar en el dividendo.

4(-2)² - 3(-2)+2 = 4(4) + 6 + 2 =

16 + 8 = 24

El resultado que obtuvimos de los dos polinomios es 24.

En conclusión el Teorema del Resto permite calcular directamente el resultado de una división de polinomios.


Casos de Casos de factoreofactoreo


1º Factor común

• Procedimiento:

1) Extraer el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.

2) Dividir cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto formado es el segundo factor.


• Procedimiento:

1) Agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y en total un factor común polinomio.

2) Dividir cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto es el segundo factor.

2º Factor común por grupos


• Procedimiento:1) Reconocer los cuadrados perfectos, los cuales

no deben tener un signo negativo adelante. Sus raíces cuadradas, serán las bases.

2) Calcular el doble producto de sus bases, y luego verificamos el valor de la parte a la que no le calculamos la raíz cuadrada.

3) Si el doble producto figura en el trinomio dado, entonces es un TCP, y luego se factoriza como Cuadrado de binomio, formado por dichas bases.

3º Trinomio cuadrado perfecto


• Procedimiento:1) Reconocer los cubos perfectos y se calculan

sus raíces cúbicas. Las cuales serán sus bases.

2) Calcular simultáneamente el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda; y el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda. Luego verificamos si éstos valores aparecen en el cuatrinomio dado.

3) Si figura en el cuatrinomio dado, es un CCP y lo factorizo como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.

4º Cuatrinomio cubo perfecto


• Procedimiento:1) Identificar la resta (en todo el polinomio

debe haber un solo signo menos), y luego los cuadrados perfectos.

2) Calcular las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno).

3) Transformar la DC en un producto de binomios conjugados, formado por dichas bases.

5º Diferencia de cuadrados


• Procedimiento:1) Identificar el coeficiente principal y del término

independiente.2) Extraer divisores de los mismos, sabiendo que es

término independiente sobre coeficiente principal.3) Extraer las posibles raíces haciendo p (cp), sobre

q (ti).4) Realizar teorema del resto para identificar cuáles

son las potenciales raíces.5) Realizar la regla de Ruffini para obtener el

resultado final.

6º Teorema de Gauss

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