8. Funciones de pertenencia:

a) Utilizando la interfaz gráfica de los sistemas de inferencia, definir 3 variables con las siguientes características:

1° variable (v1): alcance (-10,+10). Tres particiones lineales hombro-triangulo-hombro con parámetros (-10, -8, -2), (-6,1, 5), (2, 7, 10) respectivamente.

2° variable (v2): alcance (0,20). Cinco particiones tipo hombro-trapecio-triangulo-trapecio-triangulo igualmente espaciados con solapamiento del 30%.

3° variable (v3): alcance (0, 10). Cinco particiones con funciones continuas y derivables hombro-gaussiana-campana generalizada-gaussiana-hombro. Parámetros a definir por el usuario para una distribución simétrica y un solapamiento aproximado al 25%.

b) Un sistema FIS debe reemplazar dos funciones lineales por tramos con funciones continuas derivables de manera que el error cuadrático medio sea menor a 10−2. Calcular los parámetros en cada caso:

1) función escalón (heaviside): alcance (0, 10), con flanco creciente en 7. Reemplazar con función hombro derecho (s-shape) o función sigmoide según convenga.

2) función triángulo (trimf): alcance (0, 10), con parámetros (3,6,9). Reemplazar con función gaussiana o diferencia de sigmoides según convenga.

Investigar la posible utilización de la aplicación gráfica cftool.

c) Considerando la función de pertenencia de la figura:

Calcular el centroide aplicando fórmulas para funciones regulares.

Centroide A1 = 23b−1=2

3∗0.2−1=−0,87

Altura A1 = b∗h

2=0.05

Centroide A2 = = b2−0.8=0.2

2−0.8=−0.7

Altura A1 = b∗h=0.1

Centroide A3 = = b2−0.6=0.4

2−0.6=−0.4

Altura A3 = b∗h=0.2

Centroide A4 = 23b−0.6=2

3∗0.4−0.6=−0,333

Altura A4 = b∗h

2=0.1

Centroide A5 = = b2−0.2=0.4

2−0.2=0

Altura A5 = b∗h=0.4

Centroide A6 = 13b+0.2=1

3∗0.2+0.2=0,27

Altura A6 = b∗h

2=0.025

Centroide A7 = = b2−0.2=0.6

2+0.2=0.5

Altura A7 = b∗h=0.45

Centroide A8 = 13b+0.8=1

3∗0.2+0.8=0,87

Altura A8 = b∗h

2=0.075

Centroide Total: x t=∑i=1

n

x i∗ai

∑i=1

n

ai

Centroide Total =

−0.87∗0.05−0.7∗0.1−0.4∗0.2−0.333∗0.1+0.27∗0.025+0.5∗0.45+0.87∗0.0750.05+0.1+0.2+0.1+0.1+0.4+0.025+0.45+0.075

Centroide Total: ¿0.0468

Calcular el centroide con la función defuzz.

Calcular el ECM para ambos cálculos. Proponer un método de defuzzificacion diferente a los estudiados y calcular el valor crisp de la función de pertenencia.

9. Definir y escribir los script de Matlab que realicen las siguientes funciones:

a) Función concentración f1 = concen(x,mu0) , f 1=u02

b) Función dilación f2 = dilac(x,mu0) , f 2=u01/2

c) Función intensificación f3 = intens(x,mu0)

10. Dibujar las modificaciones que sufren las funciones de pertenencia dadas, al aplicarle sucesivamente los adverbios fuzzy que se indican:

a) Función de base: u(x) ---> Periferia

Modificación 1: u1(x) ---> cercano a (Periferia)

Modificación 2: u2(x) ---> ligeramente en (Periferia)

b) Función de base: u(x) ----> Cerca

Ref. u(x) = zmf(x,[3,7]) con x = 0:0.1:10

Modificación 1: u1(x) ---> Más(Cerca)

Modificación 2: u2(x) ---> Bastante(Más(Cerca))

11. El proceso de agregación permite resumir en un único conjunto fuzzy las respuestas de todas las reglas que el sistema fuzzy ha disparado. Escribir una función de MatLab que reciba de dos a cinco secuencias de puntos, todas con el mismo alcance de la variable en abscisas y genere la correspondiente secuencia de agregación, por máximo o por suma, a requerimiento del usuario. La función debe generar las figuras respectivas (de las secuencias de entrada y de la secuencia agregada) utilizando la configuración de subplot. La salida de la función contendrá la secuencia numérica de la agregación y de los valores de abscisa. Controlar que las secuencias de entrada tengan la misma cantidad de puntos y que ninguna esté fuera del recorrido [0, 1].

(muag, x) = agregación(x, mu1, mu2, …, mu5, tipo)

Máximo:

Suma:

12. Función de transferencia fuzzy. Con los conjuntos fuzzy que se muestran, y con la asistencia del GUI fuzzy, mostrar como resultan las funciones de transferencia. Considerar implicación de Mamdani y defuzzyficacion por centroide. Comentar los resultados.

14. Sistema FIS. Un sistema de calificación de posts de un portal de Internet se basa en una ecuación matemática y emplea 2 variables, Rechazo y Aceptación, para evaluar la Calidad de los mismos. Estas variables se encuentran en el rango [-3, 3] y responde a la ecuación

Calidad=Aceptacion3−3∗Aceptacion2−Rechazo3

La superficie de respuesta se muestra en la figura.

Reemplazar la función de Calidad por un FIS equivalente especificando la base de conocimientos correspondiente.

15. Sistema FIS. Completar el problema 7, agregando más variables de entrada, como por ejemplo tipo de empaque (normal y de lujo); contenido de insumos importados (bajo, medio, alto). Configurar una base de reglas de por lo menos diez. Mostrar resultados para un mínimo de tres instancias diferentes.

Insumos Importados:

Empaque:

Base de reglas:

Como observamos a mayor calidad, empaquetamiento de lujo, insumo importados y menor produccion, el precio del producto debera ser aun mayor, al igual que si la produccion fuera minima y la cantidad de insumos importados fuera notable, el precio tambien se mantendra elevado.

16. Leer y analizar el paper “Derivación de reglas de control mimo para un controlador fuzzy sin conocimiento experto” (archivo TP2-Control fuzzy MIMO.pdf), bajo las siguientes consideraciones:

Describir conceptualmente el sistema que se controla (planta).

El sistema a controlar es un mezclador de flujos en línea de distintas temperaturas, usualmente utilizado industrialmente con agua para obtener un caudal preestablecido a una determinada temperatura. La corriente fría tiene un caudal máximo Ff y una temperatura Tf. Esta corriente es regulada por la apertura xf de la válvula Vf. La corriente caliente tiene un caudal máximo Fc y una temperatura Tc. Esta corriente es regulada por la apertura xc de la válvula Vc. La corriente combinada a la salida del sistema tiene caudal F y temperatura T que dependen de los parámetros de las corrientes de entrada.

Explicar que representa el modelo directo y el modelo inverso.

El controlador se aplica a un proceso que requiere control MIMO (Multiple Input Multiple Output), de mediana complejidad y muy utilizado en la industria. Específicamente, este proceso es un mezclador de caudales que se alimenta con un flujo frío y uno caliente, para producir un flujo combinado a una temperatura y un caudal prefijado por el usuario. Los resultados se comparan con los valores óptimos generados por las ecuaciones exactas del modelo inverso, mostrando que el control fuzzy basado en meta reglas genéricas y sin conocimiento experto puede ser tan eficiente como el control determinístico.

¿Qué uso se le da al modelo inverso en el proceso descrito?

Invirtiendo el modelo del mezclador de flujos planteado, se obtiene la salida de un sistema de control ideal para una referencia (setpoint) FSP para el caudal y TSP para la temperatura.

Si no hay conocimiento experto, ¿de dónde obtiene conocimiento el controlador?

Se considera que el conocimiento experto no está disponible, por lo tanto la construcción de la base de reglas del controlador fuzzy se basa en el sentido común de ingeniería y la experiencia en control por lógica fuzzy, partiendo de un conjunto de meta reglas que completa y complementa a la tabla de decisión genérica de MacVicar – Whelan

¿Qué diferencias hay entre el control a lazo abierto y a lazo cerrado?

En el caso de los sistemas de lazo abierto, la acción de control es independiente de la salida debido a que no hay realimentación. A cada entrada de referencia le corresponde una condición de operación fija y la precisión del sistema depende de la calibración. Por otra parte, los sistemas de lazo cerrado o realimentados mantienen una relación preestablecida entre la entrada y la salida, comparándolas y utilizando la diferencia como parámetro de control. Presentan un comportamiento más conveniente en presencia de perturbaciones ya que utilizan la realimentación para reducir el error del sistema.

¿Qué son las tablas de MacVicar-Whelan?

Para configurar la base de reglas requerida por el controlador fuzzy se utiliza la tabla de decisión propuesta por MacVicar-Whelan que constituye una base estándar de reglas configurada sobre la teoría de lógica fuzzy y el sentido común en ingeniería.

¿Qué tipo de variables se utilizan en el controlador?

Las variables de control utilizadas son la desviación del caudal (eF) de la corriente de salida F y la desviación (eT) de la temperatura T, respecto de sus correspondientes valores de referencia FSP y TSP; juntamente con las variaciones de sus errores (delta de eF)y (delta deeT)

¿Cómo se organiza la base de reglas del controlador?

Considerando que las variables de entrada al controlador son el error ek y su variación (delta de ek,) y la variable de salida es la variación de la salida de control (delta de uk,)tal base de reglas puede ser sustentada por los criterios establecidos por las siguientes metarreglas: *Si el error y la variación del error son cero, entonces la variación de la salida de control es cero. *Si el error tiende a cero a un ritmo satisfactorio, entonces la variación de la salida de control es cero. *Si el error no se corrige, entonces la variación en la salida de control no es cero y depende del signo y la magnitud del error y de la variación del error.

¿Cómo se ha probado el funcionamiento del controlador?

Para estudiar la respuesta del sistema mezclador de flujos bajo control fuzzy, se realizaron pruebas en dos etapas. En una primera etapa se activan las entradas de referencia de caudal FSP y temperatura TSP en forma discreta, aplicando un valor fijo y una variación de tipoescalón. Se capturaron las salidas y su efectividad fue calculada mediante el estimador RECM (raíz del error cuadrático medio) respecto de la salida producida por el controlador ideal (Tabla 4). En una segunda etapa, las entradas de referencia se activan en forma continua aplicando una variación sinusoidal con un valor fijo y se mide la respuesta nuevamente a través del RECM (Tabla 5).

¿En qué caso se obtuvieron los mejores resultados?

Se obtuvieron los mejores resultados en la variación continua ya que la raíz del error cuadrático medio es menor como se observa al comparar las tablas anteriores