TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR № I - Celestino Brutti · 10-Los grupos tendrán 2 alumnos como...

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICANACIONAL

FACULTAD REGIONAL PARANÁ

CÁTEDRASANÁLISIS MATEMÁTICO I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICAFÍSICA I

Curso de Civil Turno Tarde 2014

TRABAJO PRÁCTICOINTEGRADOR № I

Directores de Cátedra:Titular Ing. Celestino Benito Brutti (AMI)Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga (A y GA)Adjunto: Ing. José I. Cardoso (Fis I)

Profesores de la Comisión :Adjunto Ing. Maria Alicia Gemignani (AMI)Adjunto Ing. Gabriela Adriana Martinez (A y GA)Adjunto Ing. Celso Beltrame (Fis I)

Auxiliares:

JTP Ing. Milton Martin (AMI) JTP Ing. Roxana Rámirez (A y GA) Aux de 1ra Ing. Mauricio Frizzo (Fis I)

Alumnos y correos:…………………………………..…………………………………..…………………………………..

Grupo Nº: ……

AÑO 2014

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONALFACULTAD REGIONAL PARANÁ

ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICA-FÍSICA I

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE CIVIL TURNO MAÑANA 2014

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD

REGIONAL PARANÁ

CURSO DE CIVIL TURNO MAÑANA

CÁTEDRAS: ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA-FÍSICA I

TRABAJOS PRÁCTICOS DE INTEGRACIÓN 2013

INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN

1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenesdeben ser:

2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa.3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras.4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página:Ejemplo: Ejercicio 1/pág. 1-1, 1-2,. . .5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación.Ejercicio 1 …………………………..Solución: …………………………..6- Los gráficos deben realizarse en computadora.7- Cada trabajo debe venir acompañado de un CD que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos).

8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, conla presencia de todos los integrantes del grupo.9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente.10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo.11 - Las condiciones de aprobación se deben ver en La Planificación de la Cátedra.




Ejercicio 1Dadas las siguientes funciones:

a. 1. Dada y=f(x) determinar las intersecciones con los ejes coordenados, asíntotasverticales y horizontales, gráfica, dominio y rango.2. Graficar y=|f(x)| indicando dominio y rango.

b. Dada y=g(x) 1. Graficar la función del denominador.2. Graficar la función del denominador.3. Determinar las intersecciones de y=g(x) con los ejes coordenados.4. Determinar las asíntotas verticales y horizontales de y=g(x).5. En un solo sistema de ejes coordenados graficar con distintos colores todas

las funciones anteriores.6. Determinar Dominio y Rango.

c. Idem anterior para y=1/g(x)

d. Dada y= h(x). Graficar y=h(x), determinando las intersecciones con los ejescoordenados. Graficar conjuntamente y=h(x) e y=3√h(x ) con distintoscolores. Determinar dominio y rango de y= (h(x)) 1/3.

Grupo y =f(x) y =g(x) y=h(x)

1 y=−xx+5

y=(x−2)2(x−7)

(x2−1)y=x4−4 x3−19 x2+46 x+120

2 y=x−23 x+6

y=(x−1)2(x+3)

(x2−4)y=x4+6 x3−9x2−94 x−120

3 y=x−12x

y=(x−1)2(x+4)

(x2−9)y=x4+4 x3−19 x2−106 x−120

4 y=3 x+26 x

y=(x−4)2(x+3)

(x2−1)y=x4+14 x3+71 x2+154 x+120

5 y=x−12x+4

y=(x−3)(x+1)2

x2−4y=x4−8 x3+5 x2+74 x−120

6 y=x−2x

y=(x−4)(x+1)2

x2−9y=x4+2 x3−25 x2−26 x+120

7 y=2x+13 x

y=(x−4)2(x−3)

x2−1y=x4−27 x2−14 x+120

8 y=4 xx+2

y=(x+1)2( x+7)x2−25

y=x4+10 x3+23 x2−34 x−120

9 y=x

4 x−2y=

(x+1)2( x+2)x2−49

y=x4−11x3+41 x2−61 x+30

10 y=1x+1

y=(x+2)2(x+7)

x2−1y=x4−x3−19x2+49 x−30




11 y=x+23 x−6

y=(x−7)(x−1)2

x2−25y=x4−9 x3+21 x2+x−30

12 y=−x+12 x

y=(x+4)(x+5)2

x2−25y=x4+x3−19 x2+11x+30

13 y=−3 x−26 x

y=(x+2)(x+5)2

x2−4y=x4−x3−19x2−11 x+30

14 y=x+1x−2

y=(x+2)2(x+4)x2−25

y=x4+9 x3+21 x2−x−30




Ejercicio 2 Dadas las funciones y=f(x) e y=g(x). Graficar por separado cada una de ellas y luegograficarlas conjuntamente en un solo sistema de ejes coordenados. Determinar lospuntos de intersección entre ambas gráficas y graficarlos superpuestos con la gráficaanterior.

Grupo y=f(x) [0;12] y=g(x) [0;12]1 30e(−.2x)cos (−1.6 x−0.6) 3cos(3x+0.5)2 ln(0.35 x )cos (2−1.6 x ) 4 cos(1.75 x+0.25)3 ln (0.23 x )cos (0.5−3.2x ) −8cos(2 x+1)4 (1/2)(0.18x)cos(1.9 x+2.3) 4 sen (2x+1)5 (−(3/5))(0.25x)sin(1.9 x+0.7) sec( x)6 4 (0.4 x)cos(3.5 x+4 ) 3 sen (0.75−2.5x )7 (2/3)(−0.22x)sen (2.4 x+0.7) −sen(5−x)8 (−7)(0.17 x)3(−0.17 x)sen(1.9 x+0.7) 7cos (2−2.3 x)9 (4 /5)(−0.7 x)cos (4−3.3 x ) −2.2 sen(3−x)10 (2/9)(−0.28 x)cos (1.8 x+2.3) −3.8cos (7−1.8 x)11 (−(3/7))(−0.15x)sen(2.3−1.9x ) −1.8cos (3.2 x+5)12 (4 /7)(0.3 x)cos(3.5 x+4) csc (x )

13 7e(0.14 x)sen(5 x)14sin(2 x+1)

14 15 e(−0.12x)cos(1.6 x ) −csc (5−x )




Ejercicio 3a. Dados los puntos P1, P2, P3, P4, P5 y P6 determinar la ecuación de la función

racional entera ( y=a0 x5+a1 x

4+a2 x

3+a3 x

2+a4 x+a5 ) cuya gráfica pasa por

los puntos dados.b. Determinar la intersección de la curva con los ejes coordenados.c. Determinar dominio y rango.d. Determinar la ecuación de la recta que pasa por P2 y P6 y determinar los puntos

de intersección entre la función lineal y la función racional entera.e. Graficar las funciones. Los puntos datos y los puntos de intersección.

Grupo x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y61 -17 -24 -7 8 6 -16 20 8 35 -15 46 122 -15 -24 -5 8 8 -16 22 8 37 -15 48 123 -13 -24 -3 8 10 -16 24 8 39 -15 50 124 -11 -24 -1 8 12 -16 26 8 41 -15 52 125 -9 -24 1 8 14 -16 28 8 43 -15 54 126 -7 -24 3 8 16 -16 30 8 45 -15 56 127 -25 -26 -15 6 -2 -18 12 6 27 -17 38 108 -23 -26 -13 6 0 -18 14 6 29 -17 40 109 -21 -26 -11 6 2 -18 16 6 31 -17 42 10

10 -19 -26 -9 6 4 -18 18 6 33 -17 44 1011 -17 -26 -7 6 6 -18 20 6 35 -17 46 1012 -15 -26 -5 6 8 -18 22 6 37 -17 48 1013 -13 -26 -3 6 10 -18 24 6 39 -17 50 1014 -11 -26 -1 6 12 -18 26 6 41 -17 52 10




Ejercicio 4Dados los cinco puntos:

a. Graficar los puntos.b. Determinar la ecuación de la función racional entera cuya gráfica pasa por los

cinco puntos.c. Graficar conjuntamente la función y los cuatro puntos.d. Determinar los ceros de la función racional entera.e. Aplicar el Teorema de Rolle en el intervalo [a;b] tal que f(a) = f(b) = 0 (siendo

x=a y x=b los ceros de mayor valor) y determinar el valor de x = c que verifica el teorema.

f. Determinar la ecuación de la recta tangente en Q1(a; 0) y en Q2[c; f(c)]g. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.

Grupo1 (-30;-18) (-17;15) (0;-20) (15;20) (30;-22)2 (-28;-18) (-15;15) (2;-20) (17;20) (32;-22)3 (-26;-18) (-13;15) (4;-20) (19;20) (34;-22)4 (-24;-18) (-11;15) (6;-20) (21;20) (36;-22)5 (-22;-18) (-9;15) (8;-20) (23;20) (38;-22)6 (-20;-18) (-7;15) (10;-20) (25;20) (40;-22)7 (-18;-18) (-5;15) (12;-20) (27;20) (42;-22)8 (-16;-18) (-3;15) (14;-20) (29;20) (44;-22)9 (-14;-18) (-1;15) (16;-20) (31;20) (46;-22)

10 (-30;-16) (-17;17) (0;-18) (15;22) (30;-20)11 (-28;-16) (-15;17) (2;-18) (17;22) (32;-20)12 (-26;-16) (-13;17) (4;-18) (19;22) (34;-20)13 (-24;-16) (-11;17) (6;-18) (21;22) (36;-20)14 (-22;-16) (-9;17) (8;-18) (23;22) (38;-20)

P1(x1,y1) P2(x2,y2) P3(x3,y3) P4(x4,y4) P5(x5,y5)




Ejercicio 5Dados los cinco puntos:

a. Graficar los puntos.b. Determinar la ecuación de la función racional entera

y = P5(x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 que pasa por los cinco puntos.c. Determinar los ceros de la función racional entera.d. Graficar la función racional entera y los puntos.e. Aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial (T. de Lagrange) en

el intervalo [a;b] tal que a = x1 y b = x3 y determinar el valor de x = c que verifica el teorema.

f. Determinar la ecuación de la recta tangente a y = P5(x) en el punto Q[c; P5(c)]g. Determinar la ecuación de la recta secante a y = P5(x) que pasa por los puntos P1

y P3

h. Graficar conjuntamente y = P5(x) y las rectas tangente y secante.

Grupo1 (-18;11) (-10;-16) (0;19) (13;-16) (24;21)2 (-16;11) (-8;-16) (2;19) (15;-16) (26;21)3 (-14;11) (-6;-16) (4;19) (17;-16) (28;21)4 (-12;11) (-4;-16) (6;19) (19;-16) (30;21)5 (-10;11) (-2;-16) (8;19) (21;-16) (32;21)6 (-8;11) (0;-16) (10;19) (23;-16) (34;21)7 (-26;14) (-18;-13) (-8;22) (5;-13) (16;24)8 (-28;14) (-20;-13) (-10;22) (3;-13) (14;24)9 (-30;14) (-22;-13) (-12;22) (1;-13) (12;24)

10 (-32;14) (-24;-13) (-14;22) (-1;-13) (10;24)11 (-34;14) (-26;-13) (-16;22) (-3;-13) (8;24)12 (-36;14) (-28;-13) (-18;22) (-5;-13) (6;24)13 (-38;14) (-30;-13) (-20;22) (-7;-13) (4;24)14 (-40;14) (-32;-13) (-22;22) (-9;-13) (2;24)

P1(x1,y1) P2(x2,y2) P3(x3,y3) P4(x4,y4) P5(x5,y5)




Ejercicio 6Dada la función y = f(x)

a. Calcular las derivadas.b. Determinar la expresión de la derivada enésima.c. Calcular las derivadas en x = ad. Desarrollar y = f(x) en polinomio de Taylor o Mc Laurin en x = a.e. Escribir la expresión del resto Rn(x) que corresponde al desarrollo de la función

y = f(x)f. Graficar conjuntamente y = f(x) y el polinomio de Taylor o Mc Laurin

considerando solo los cuatro primeros términos del mismo, en el intervalo [a-2; a+2]

Grupo y =f(x) en Grupo y =f(x) en

1 y=5

4 x+1x=1 8 y=

−3−2 x+1

x=2

2 y=5

4 x−1x=-1 9 y=

5−4 x+1

x=-2

3 y=−37 x−1

x=2 10 y=2

−3 x+4x=1

4 y=5

−4 x−1x=-2 11 y=

52x+4

x=-1

5 y=−54 x+1

x=1 12 y=5

−2 x−4x=2

6 y=−12 x+3

x=-1 13 y=−23 x+4

x=-2

7 y=1

4 x−3x=2 14 y=

−52x−4

x=1




Ejercicio 7Realizar el estudio completo de la función. Para realizar el estudio completo se deben realizar los siguientes pasos:

a. Intersección con los ejes coordenados.b. Determinar todos los valores de la variable para los cuales la función es

discontinua, si hay saltos calcularlos y clasificar las discontinuidades.c. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.d. Determinar los máximos y mínimos relativos.e. Determinar los máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado de

longitud r=10 que contenga como mínimo a los valores de x donde se dan la mayoría de los máximos y mínimos relativos.

f. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad.g. Determinar los puntos de inflexión y hallar la ecuación de la recta tangente a la

curva en ellos.h. Determinar las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.i. Realizar la representación gráfica.j. Determinar dominio y rango.

NOTA: El ejercicio C de cada grupo debe ser realizado mediante software matemático adecuado.

G A B C1 |x2−2 x3| (x−1)2(x+3)(x−2 /5)3 5e(0.13 x)sin(4.7 x)+1.82 |2 x3+3 x| (x−2)2( x−7)(x+2 /7)3 20+8cos (2.7 x)−4.5 cos (1.8 x)

3 |−x3+7 x| (x−4 )2( x+3)(x−1 /3)3 20+8.3cos (1.4 x)+6.4 cos(2.1x )

4 |−2x2+3 x3−1| (x+7)2(x+4)(x−1/3)3 arcsenh(0.2 x)sin(2 x)e(−0.1x)

5 |x3−8| (x−2/5)3(x+3)(x+7)2 8 sen (1.6 x)−3.5cos(3 x)+32

6 |x3−x2+3| (x−3)(x−1/3)3(x+4)2 e(−0.06 x)sen (2.5 x)senh−1(0.4 x)7 3√ x3−3x (x−7)2(x−4 )(x−1/3)3 9.5cos (1.6 x)−3.5cos (3 x)+31

8 3√ x3+2 x2 (x−7)2(x−3)(x−2/5)3 (sec (2x )+1)senh−1(0.3 x)9 3√4 x3+2x (x−2)2( x+2 /7)3(x+7) 2.4cos (1.75 x)−3.4 cos(1.8 x )+18

10 3√ x3−3 (x−1)2(x−2/5)3(x+2) e(0.1x−1)(4cos(1.5 x+1)−2)11 3√ x2−2x3 (x−2)2( x+3 /4)3(x+4) 6.5cos(1.6x )−3.4 cos(2.75 x)+18

12 3√2x3+3 x (x−5)2(x−2/5)3(x+2) e(−0.12x)sen (3 x)senh−1(0.1 x )13 3√7x−x3 (x−5)2(x+3 /4)3(x+4 ) 2.4cos (1.75 x)+3.4cos (1.8 x)+14

14 3√3x3−2 x2−1 (x−4 )(x+3 /4)3(x+2)2 (sec (1.5x )+1)senh−1(0.2 x)




Ejercicio 8Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L’Hospital. El límite debe verificarse por izquierda y derecha. Realizar el ejercicio paso a paso. Solo verificar con el software

1. limx→∞

3 x3+6 x2−45 x

5 x2−10 x−75

limx→8

x2−3 x−40

x 2+2 x−80

limx→8+

9(x−8)

−81

(x 2−64)

limx→∞

x18 6√ 1x+19

limx→5

( x2−4 x−5)(x−5)

limx→0 ( 1

x2)(−12 x )

limx→11

cosh(11−x)1

(−11+ x)

2. limx→∞

x2−2 x−3

3 x3+6 x2−9 x

limx→6

x2−x−30

x2+4 x−60

limx→9+

10(x−9)

−100

(x 2−81)

limx→∞

x13 5√ 1x+14

limx→13

( x2−12 x−13)(x−13)

limx→∞

718

x( 8(5 (x−12)))

limx→12

cos (12−x)− tan (12−x)

3. limx→∞

x 3+3 x2−4 x

4 x2−12 x−16

limx→5

x2−2 x−15

x 2+ x−30




limx→10+

2

( x2−10 x)

−11

( x−10)

limx→∞

x9 4√ 1x+10

limx→−π

4(x+π

4 )sen (8 x )

limx→0+

ln(10 x)( (13 x)

37 )limx→11 (1−cos(11π

x2))

1(x−11)

4. limx→∞

3 x2−3 x−36

4 x3+4 x 2−48 x

limx→2

x 2+3 x−10

x2+8 x−20

limx→3+

4

(x 2−9)

−4

(x−3)

limx→0

19

e11

2 x 2

x9

limx→4

(−tan (4−x))−sin(4−x)

limx→0+

ln(9 x )((4 x)

11 )limx→3

cosh(3−x)1

(−3+ x)

5. limx→∞

x3−x

x2−1

limx→4

x2−2 x−8

x 2−16

limx→3+

9

(x 2−3 x)

−4

( x−3)

limx→0+

x(14/3) ln( 13

2( x2+12 x))limx→1

(−tan (1−x))−sin(1−x)




limx→∞

1745

x( 5(3(x−15)))

limx→10

cosh (10−x)1

(−10+ x)

6. limx→∞

2 x3−2 x2−12 x

3 x 2+3 x−18

limx→1

x 2+4 x−5

x2+9 x−10

limx→0+

1x−

1

x2

limx→0+

x(4 /3) ln( 3

2( x2+2 x))limx→8

(−tan (8−x))(x−8)

limx→∞

37

x( 7(5 (x−7)))

limx→9

cos(9−x)−tan(9−x)

7. limx→∞

3 x 2−3 x−6

2 x2+6 x+4

limx→3

x2+x−12

x2+5 x−24

limx→2+

3( x−2)

−9

( x2−4)

limx→∞

x12 5√ 1x+13

limx→−π

4(x+π

4 )sen(9 x+π

4 )

limx→0+

ln(5 x )((8 x)

17 )limx→7 (1−cos( (7π x)

2 ))1

(x−7)




8. limx→∞

3 x 2−12 x+12

5 x2−20

limx→9

x2−6 x−27

x 2−3 x−54

limx→6+

6

(x 2−6 x)

−7

( x−6)

limx→∞

x3 3√ 1x+4

limx→7

( x2−6 x−7)(x−7)

limx→0 ( 1

x2)(−8 x )

limx→4

cosh(4−x)1

(−4+ x)

9. limx→∞

3 x 2−6 x−45

5 x3+10 x2−75 x

limx→7

x2−3 x−28

x 2+ x−56

limx→0+

1(x (x+2))

−12

x2

limx→0

15

e7

2 x2

x5

limx→11

(−tan(11−x))(x−11)

limx→∞

25

x( 20(13( x−10)))

limx→7

cosh(7−x)1

(−7+ x)

10. limx→∞

2 x3−8 x

2 x2−8

limx→5

x2−3 x−10

x 2−x−20

limx→10+

87

( x2−100)

−11

( x−10)




limx→0

112

e7

x 2

x12

limx→2

(−tan (2−x))(x−2)

limx→0+

ln(4x)( (7 x)13 )

limx→4

e(4−x)sinh( 1

(x−4))

11. limx→∞

4 x2−12 x

3 x2+9 x

limx→2

x 2−4

x2+2 x−8

limx→4+

5((x−4)(x+2))

−8

(x 2−4 x)

limx→0+

x3 ln( 4

x2+7 x )lim

x→−π4(x+π

4 )−sen (12 x )

limx→0+

ln(12 x)( x3 )

limx→8

cosh(8−x)1

(−8+ x)

12. limx→∞

x2−x−2

2 x3+2 x2−4 x

limx→3

x 2−4

x2+2 x−8

limx→1+

2(x−1)

−4

(x 2−1)

limx→0

114

e8

x2

x14

limx→−π

4(x+π

4 )−sen(13 x+ π

4 )

limx→∞

513

x( 13(8 (x−13)))




limx→9

e(9−x)sinh( 1

(x−9))

13. limx→∞

3 x3−27 x

3 x 2−27

limx→8

x 2−5 x−24

x2−2 x−48

limx→11+

1

( x2−11 x)

−12

(x−11)

limx→0+

x 2ln( 5

2(x 2+4 x))limx→8

( x2−7 x−8)( x−8)

limx→0+

ln(17 x)( (4 x)

13 )limx→3 (1−cos( (9π x)

2 ))1

(x−3)

14. limx→∞

2 x2−8

2 x3−8 x

limx→6

x2−2 x−24

x2+2 x−48

limx→11+

108

( x2−121)

−12

(x−11)

limx→∞

x10 4√ 1x+11

limx→4

(−sin(4−x))−tan (4−x)

limx→∞

821

x( 28(17(x−14)))

limx→6

e(6−x)sinh( 1

(x−6))




Ejercicio 9Resolver los siguientes problemas aplicando sistemas de ecuaciones lineales.

PROBLEMAS

1- El techo en el frente de un galpón parabólico tiene las siguientescoordenadas de tres de sus puntos P1(2;0;10), P2(12;0;16), P3(24;0;8.8).Determinar la ecuación de la parábola.

2- Una empresa vendió 3 productos: A, B y C. Si vende todo el producto A a$50, el B a $16 y el C a $42 recauda $9414. En cambio si lo vende a 45,18 y 40 respectivamente recauda $9064. El empresario sabe que la sumade las cantidades del producto A y B es la misma que la del producto C.¿Qué cantidad de producto A, B y C tiene el empresario?

3- Un alumno rindió una evaluación de 50 preguntas. Cada respuestacorrecta vale dos puntos. Por cada respuesta incorrecta o no respondidase le quitan un punto. Si obtuvo 60 puntos. ¿Cuántas respuestasrespondió bien? ¿Cuántas preguntas respondió mal o no respondió?

4- Determinar el área de un rectángulo si su perímetro mide 66m y su alturaes un quinto de la base.

Grupo Problema 1 Problema 2 Problema 31 87 199 1392 48 190 673 98 58 114 24 90 2005 168 78 736 22 141 937 192 64 1878 74 80 1519 132 193 83

10 50 203 8811 109 4 8412 164 120 2013 150 68 9114 3 86 182




5- Una ferretería vendió 50 amoladoras y recaudó $18000. la de marca B lavendió $200 c/u y la de marca A a $400 c/u. ¿Cuántas vendió de cadauna?

6- Determinar las edades de dos personas sabiendo que la suma de susedades es hoy de 64 años y dentro de 8 años el mayor tendrá el triple deedad que el menor.

7- Un campamento de obra tiene habitaciones con 2 camas y otras con 1cama. Hay 80 camas y 48 habitaciones. ¿Cuántas habitaciones dobles ysimples hay?

8- Determinar la base y la altura de un rectángulo tal que si se aumenta en5m su altura y se disminuye en 6m su base, el área no cambia, teniendoen cuenta que en el rectángulo original la base medía 10m más que laaltura.

9- Si la base de un rectángulo fuera 8m más larga y su altura fuese 10mmás corta obtendríamos un cuadrado de la misma área que el rectángulooriginal. Determinar los lados y el área del cuadrado.

10- Determinar 3 números tal que su suma sea 222, la mitad de la suma delprimero más el segundo más un tercio del tercero sea 101 y la media delos dos últimos sea 68.

11- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es ahora de 96años. Cuando el hijo mayor tenía la edad que hoy tiene el menor, estetenía 2/3 de la edad del mayor y cuando el pequeño tenga la edad delmayor la suma de edades será de 114 años. ¿Qué edad tiene ahora cadauno?

12- Las sumas de las edades de tres hermanos sumadas de a dos son: 33, 43y 40 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

13- El perímetro de un rectángulo es de 246 m y la base es el doble que laaltura. Calcular el área del rectángulo.

14- Hace seis años Juan quintuplicaba en edad a Pablo y dentro de seis añossolo lo duplicará. ¿Que edad tienen hoy Juan y Pablo?




15- Dos amigos tenían cierta cantidad de monedas cada uno. Uno le dijo alotro: si me das una de tus monedas yo tendré el doble de monedas quetu. El otro le respondió: si tu me das una de tus monedas ambostendremos la misma cantidad de monedas. ¿Cuántas monedas tenía cadauno?

16- He comprado 15 botellas de gaseosa y 12 de cerveza y pague $ 178.20.Luego compre en el mismo sitio 8 botellas de gaseosa y 7 de cerveza ypague $ 99.30. ¿Cuál es el costo de la botella de cerveza y la degaseosa?

17- Una empresa vial tiene 22 equipos entre motoniveladoras y cargadoresfrontales. Cada motoniveladora tiene 6 cubiertas 23.5x25 y cada cargadorfrontal tiene 4 cubiertas 23.5x25. Si en total tienen 102 cubiertas.¿Cuántos cargadores frontales y motoniveladoras tiene la empresa?

18- En un depósito plano de 54m x 10m hay depositados cajones 3m x 3m x2m de altura y de 2m x 2m x 2m de altura. En total hay 90 cajones queocupan toda la superficie. ¿ Cuantos cajones de cada tipo hay en esedepósito?

19- Una empresa minera explota dos minas. De la mina I extrae un mineralcon 0.5 % de niquel y 1.5 % de cobre y de la mina II extrae un mineral conel 1 % de niquel y 2.5 % de cobre. ¿Qué cantidad de mineral de cadamina debe extraer para obtener 14 Tn de níquel y 24 Tn de cobre?

20- En un campo hay vacas y avestruces. En total hay 372 patas y 99cabezas. ¿Cuántas vacas y avestruces hay en ese campo?

21- En una clase hay varones y mujeres. Se retiran 20 varones y quedan eldoble de mujeres que de varones. Luego se retiran 45 mujeres y quedanel doble de varones que de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres habíainicialmente en la clase?

22- En una comisión el número de mujeres es igual a la mitad del número devarones más dos. Si se retiran dos mujeres el número de varones quedael doble que el de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres habíainicialmente en la comisión?




23- Se compró un auto y un camión y de 200000 dólares sobraron 40000dólares. Sabemos que un octavo del costo del camión es 5000 dólaresmayor que un cuarto del costo del auto. ¿Cuál es el costo del auto y delcamión?

24- Dos números sumados dan 140 y restados dan 46. ¿Cuáles son losnúmeros?

25- Tres números sumados dan 181. Si al mayor le restamos los otros dosobtenemos 65 y si al mayor solo le restamos siete sigue siendo el dobleque la suma de los otros dos. ¿Cuales son los números?

26- La suma de las dos cifras de un número es siete. Si al número se leadiciona 27, el número que se obtiene tiene las mismas cifras pero enorden inverso. Determinar el número.

27- El cuádruplo de un número más el triple de otro es 176. Si al mayor leresto el menor obtengo el menor. ¿Cuáles son los números?

28- El cociente de una división es nueve y el resto es cuatro. Si el divisordisminuye en tres, el cociente aumenta en seis y el resto disminuye entres. Determinar el dividendo y el divisor.

29- El doble de un número más el triple de otro es 93 y el primero más elcuádruplo del segundo es 99. ¿Cuales son esos números?

30- La suma de dos números es 60 y su diferencia es 14. ¿Cuales son losnúmeros?

31- Dado un número de dos cifras. La suma de sus cifras es 12. Si invertimosel orden de las cifras obtenemos otro número cuya diferencia con elprimero es 18. ¿Cuáles son los números?

32- Calcular cuales son los números naturales tal que la suma de suscuadrados es 289 y la diferencia es 161.

33- El doble de un número menos el sextuplo de otro es 10, mientras que elprimero menos el doble del segundo es 11. ¿Cuáles son los números?




34- Para preparar una ración se utilizan tres cereales: A, B y C. La ración Itiene 20 Kg del cereal A, 50 Kg del cereal B y 100 Kg del cereal C. Laración II tiene 35 Kg del cereal A, 60 Kg del cereal B y 80 Kg del cereal C.La ración III tiene 45 Kg del cereal A, 45 Kg del cereal B y 50 Kg del cerealC. Se tiene 36000 Kg del cereal A, 40000 Kg del cereal B y 48000 Kg delcereal C. ¿Cuantas unidades de cada ración se pueden preparar si seutiliza todo el cereal disponible?

35- El gerente de una empresa fue al banco porque necesitaba comprardolares, euros y libras. El lunes el dolar estaba a $3.82, el euro a $5.41 yla libra a $6.80 cada uno. El martes el dolar estaba a $3.82, el euro a$5.43 y la libra a $6.87 cada uno.El miércoles el dolar estaba a $3.84, eleuro a $5.45 y la libra a $6.90 cada uno. ¿Cuantos dolares, euros y librasnecesitaba comprar si el lunes hubiera gastado $22318.70, el martes$22423.60 y el miércoles $22521.50?

36- Una empresa metalurgica produce tres tipos de rolos para cintastransportadoras: de 20 cm, 25 cm y 30 cm de largo y 10 cm de diámetro.Los rolos se preparan por lotes. Para fabricar rolos de 20 cm se necesitan5 minutos de corte, 20 minutos de torneado y 10 minutos de armado. Parafabricar rolos de 25 cm se necesitan 6 minutos de corte, 20 minutos detorneado y 12 minutos de armado. Para fabricar rolos de 30 cm senecesitan 7 minutos de corte, 22 minutos de torneado y 12 minutos dearmado. ¿Cuántos rolos de cada uno se pueden producir si se trabajan 17horas de corte, 54 horas de torneado y 30 horas de armado?

37- Los sueldos del padre, de la madre y de un hijo suman $12180. Si elsueldo de la madre duplica al del hijo y es de 5/7 del sueldo del padre;¿cuál es el sueldo de cada uno?

38- Se venden 3 calidades de aceite en envases de un litro cada uno. Lacalidad A tiene un costo de $ 20 el litro, la calidad B de $ 15 y la calidad Cde $ 5 el litro. Se venden 200 envases de un litro y se recaudan $ 2750.¿Cuantos envases de cada uno se vendieron, si se compro por paquetesde 10 unidades?

39- Un productor agropecuario sembró soja, maíz y sorgo en su campo de1008 Ha. Sembró el doble de Ha de soja que de maíz y la cantidad de Hasembradas con soja superan en un 25% a las Ha sembradas con los otrosdos cultivos. ¿Cuántas Ha sembró de cada cultivo?




40- Un productor compró para su tractor por $1220, 40 litros de aceite, 10 kgde grasa y 20 litros de anticorrosivo. Se sabe que el precio de la grasa esel 75% del precio del anticorrosivo. El productor saco la cuenta que sihubiera comprado 4 litros de aceite y 2 kg de grasa esto tiene un costo de$4 menos que comprar 4 litros de anticorrosivo. ¿Cual es el precio delaceite, grasa y del anticorrosivo?

41- En una alcancía hay monedas de 5, 10 y 50 centavos. Hay 260 monedasque suman $52. El 40% de las monedas de 10 centavos más el 30% delas monedas de 5 centavos son igual cantidad que el 75% de las monedasde 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hay en la alcancía?

42- Este año ingresaron a la Facultad 210 estudiantes de ingeniería, paraestudiar ing. Civil, Electromecánica o Electrónica. En Electrónicaingresaron 14 alumnos menos que en Civil, además estos alumnossuperan en un 25 % a los de Electromecánica. ¿Cuántos alumnosingresaron en cada carrera?

43- Una empresa minera adquirió 18 equipos. Compró cargadores frontales a130000 dolares cada uno, topadoras a 175000 dolares cada una yexcavadoras a 145000 dolares cada una y en total invirtió 2610000dolares. Si la cantidad de cargadores frontales superan en dos unidades alas excavadoras, ¿cuántos equipos de cada tipo compró?

44- En la verdulería compré peras a 6,20 $/kg, bananas a 4,10 $/kg y ciruelasa 8,00 $/kg y pague $29,50. En total compré cinco kg de frutas y fueronmedio kilo más de bananas que de ciruelas. ¿Cuántos kg de cada frutacompré?

45- Para una reunión se compraron 10 gaseosas chicas, 5 medianas y 3grandes y se pago $ 61.80. Luego se compraron en el mismo lugar 6gaseosas chicas, 9 medianas y 5 grandes y se pagó $78.80.

a) ¿Cuál sería el costo de 8 gaseosas chicas, 7 medianas y 4 grandes?

b) Si el costo de la gaseosa chica más el de la mediana supera en 10centavos al de la grande, ¿Cuál es el costo de cada una?

46- En un examen con tres temas un alumno obtuvo 70 puntos. En el temados obtuvo treinta puntos más que en el tema uno y en el tema tres




obtuvo 20 puntos menos que en tema dos. Calcular el puntaje que obtuvoen cada tema.

47- Para una función en el teatro se ponen en venta tres clases de entradas:palco, platea y general. La relación entre los precios de las entradas entreplatea y palco es de tres cuartos y la relación entre los precios de generaly platea es de 5/12. Se compró una entrada de cada clase y se pago165$. ¿Cuál es el precio de cada entrada?

48- Un grupo de alumnos va el lunes a la cantina de la Facultad y piden: 6milanesas, 5 gaseosas y cuatro helados y pagan $81.10. El martes piden:9 milanesas, 6 gaseosas y cinco helados y pagan $110.20. El miércolesdeciden reducir los gastos y piden: 6 milanesas y 4 gaseosas y pagan$62.80. ¿A cuánto vende las milanesas, gaseosas y helados el cantinero?

49- Se compraron escritorios, bibliotecas y sillas para una oficina. En total secompraron 23 elementos a un costo de 10480 pesos. Por cada escritoriose pago $ 1200, por cada biblioteca $ 950 y por cada silla $80. Lasbibliotecas duplican en cantidad a los escritorios. ¿Cuántos muebles decada tipo se compraron?

50- Un comedor vende tres tipos de picadas compuestas de tres ingredientes:salame, queso y papas fritas, todas en porciones. La picada uno seprepara con una porción de salame, dos de queso y tres de papas fritas.La picada dos se prepara con dos porciones de salame, dos de queso ydos de papas fritas y la picada tres se prepara con tres porciones desalame, una de queso y una de papas fritas. La picada uno se vende a$44, la dos a $ 48 y la tres a $44. ¿Cuál es el valor asignado a cadaporción de los ingredientes?

51- Un señor envió a su secretario a comprar sillas y sillones, entregándole $3000. Elsecretario compró 20 sillas y sillones en total gastando solo $2560. Cada silla lapaga $120 y cada sillón $140. ¿Cuántas sillas compró?¿Cuántos sillonescompró?

52- Un señor tiene en su billetera billetes de $5 y de $10 solamente. En total tiene$380 y54 billetes. ¿Cuántos billetes de $5 y cuántos billetes de $10 disponen enla billetera?

53- Un grupo de alumnos de la facultad se inscribió en un curso especial. El costodel curso es de $20 para los alumnos, con un descuento de $5 para los alumnoscon promedio mayor a 7. Se compran 220 entradas pagando $4180. ¿Cuántos




alumnos ingresaron pagando la entrada sin descuento y cuántos con el beneficiodel descuento?

54- Una tostadora de café elabora tres tipos de café a partir de la mezcla de café deColombia, café de Brasil y café de Perú. Se necesita saber el precio unitario decada café sabiendo que la composición de la mezcla y el costo de cada una estádad por la tabla:

Nº de kg decafé de

Colombia

Nº de kg decafé deBrasil

Nº de kg decafé de Perú

Costo de lamezcla

(en dólares)

Mezcla 1 3 1 3

Mezcla 2 2 3 2

Mezcla 3 2 1 4

55- Hoy la edad del padre es el triple de la suma de las edades de sus hijos Matías yLeonardo. Matías es 9 años mayor que Leonardo. En 20 años la edad del padresuperará en 22 años la suma de las edades de sus dos hijos. ¿Qué edadestienen el padre y los hijos?

56- Pedro nació en Paraná en el siglo XIX. Si la suma de las cifras del año que nacióes 18 y la cifra de las decenas excede en cinco a la de las unidades. ¿En queaño nació?

57- Un envasador de café ofrece al mercado bolsitas de café de 40 gramos y 250gramos. Debe envasar kg de café pero le exigen que el número de bolsitasgrandes sea el doble de las pequeñas. ¿Cuántas bolsitas de cada una debeenvasar?

58- El perímetro de un rectángulo es de 66m. Si disminuimos la base en un cuarto yla altura en un tercio el nuevo perímetro es de 48m. ¿Cuáles son lasdimensiones de ambos rectángulos?

59- Se disponen tres lingotes con la siguiente composición química:El primer lingote tiene 20g de oro, 30g de plata y 40g de cobre.El segundo lingote tiene 30g de oro, 40g de plata y 50g de cobre.El primer lingote tiene 40g de oro, 50g de plata y 90g de cobre.

¿Qué peso habrá que tomar de los lingotes anteriores para formar un lingotenuevo de 34g de oro, 46g de plata y 67g de cobre?




60- Determinar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 21. Si al númerodado se le resta el número que resulta de invertir sus cifras, la diferencia es de396, y además la cifra de las decenas es la mitad de la suma de las otras dos.

61- Un hotel tiene habitaciones con dos camas por habitación y otras con una solacama. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones doblesy simples tiene el hotel?

62- El perímetro de un rectángulo es de 72m. Si se aumenta la base en 12metros yse disminuye la altura en 4 metros, el área no cambia. Calcular las dimensionesdel rectángulo.

63- Se mezclaron dos cantidades de gasoil cuyo costo es de $2.5 por litro y $2.75por litro obteniendo una mezcla cuyo costo es de $2.6 por litro. La mezcla entotal fue de 2000 litros. ¿Qué cantidad de litros de cada gasoil se utilizaron?

64- Tres hermanos deben reunir $175 para comprar un equipo. Han acordado que elmayor debe poner el triple que el pequeño y el del medio tres cuartas partes delo aportado por el mayor. ¿Cuánto debe aportar cada uno?

65- Un padre tiene dos hijos. La edad de los tres en conjunto es de 75 años; ademásel hijo mayor tiene 4 veces la edad del hijo menor y el padre tiene el doble de lasuma de sus dos hijos. ¿Cuál es la edad del padre y la de sus hijos?

66- Al iniciar la carrera de ingeniería se les realiza a los estudiantes evaluación detreinta preguntas sobre matemática. Por cada pregunta bien contestada se lesuman cinco puntos y por cada respuesta incorrecta o no contestada se le quitandos puntos. Un alumno obtuvo 94 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió bien?

67- Un señor compró 87 bolitas en total. Si el número de bolitas blancas es el doblede las negras. ¿Cuántas bolitas de cada color compró?

68- Una envasadora de agua vende botellas de agua de 3 y 4 litros. Si ha envasado5953 litros en 1768 botellas. ¿Cuántas botellas de 3 y 4 litros ha envasado?

69- Se venden tres cereales: soja, trigo y sorgo. La tonelada de soja se vende ausd600, la de trigo a usd300 y la de sorgo a usd150 la tonelada y se recibenusd420000. ¿Cuántas toneladas de cada cereal se vendieron?

70- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 109 años. La diferenciaentre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos es la edad del hijomenor. Cuando el hijo menor tenga el doble de la edad actual la suma de lasedades de los hijos será igual a la del padre. ¿Cuál es la edad actual de cadauno?




71- El área de un rectángulo es de 300m2 y sus lados están en relación de ¾.¿Cuánto mide la diagonal del rectángulo?

72- Determinar las edades de dos personas sabiendo que 10 años atrás la edad delmayor era 6 veces la edad del menor, pero que en treinta años la edad del mayorserá solo 2.5 veces la edad del menor.

73- En una distribuidora se han envasado 5000 litros de aceite en botellas de 2 y 5litros. Se utilizaron 1810 botellas. ¿Cuántas botellas de 2 y de 5 litros seenvasaron?

74- Un hotel ofrece habitaciones simples dobles y triples. El número de habitacioneses de 200. El día que se ocupan todas las habitaciones ingresan usd22000. Porla habitación simple se pagó usd70, por la doble usd110 y por la triple usd130. Elnúmero de habitaciones simples es la mitad de las dobles. ¿Cuántashabitaciones de cada tipo hay?

75- Las edades de Leonardo, Marcelo y Matías suman 97 años. Leonardo tiene dosaños más que Marcelo y nueve más que Matías. ¿Qué edad tiene cada uno?

76- En una habitación hay moscas y arañas. En conjunto se contaron se contaron 37cabezas y 254 patas. ¿Cuántas arañas y moscas hay en la habitación?

77- La suma de las tres cifras de un número es 9. La cifra de las centenas es igual ala suma de las cifras de las decenas más el doble de las unidades. Si se invierteel orden de las cifras el número disminuye en 396 unidades. ¿Cuál es elnúmero?

78- José tiene ahora 25 años más que Pablo. Dentro de 5 años tendrá el doble quePablo. ¿Cuántos años tiene ahora José y Pablo.

79- Un señor compró en el mercado determinadas cantidades de bananas,manzanas y peras, a un precio de $3, $4 y $3.5 por kg respectivamente. Por lacompra pagó $109 y el peso total de la compra fue de 29kg. Compró 1kg más deperas que de manzanas. ¿Cuántos kg de cada fruta compró?

80- Una universidad tiene tres facultades. El número total de alumnos en launiversidad es de 2110. El número de alumnos de la tercera facultad es solo unacuarta parte de los alumnos de la primera. Además la diferencia entre losalumnos de la primera y los alumnos de la segunda es inferior en 10 alumnos aldoble de la cantidad de alumnos de la tercera. ¿Cuántos alumnos tiene cadafacultad?

81- Si tengo 850 monedas. Algunas de 50 centavos y otras de 25 centavos. En totalsuman $372. ¿Cuántas monedas de cada valor tengo?




82- Las edades de mi hermano y de mi abuelo sumadas son de 95 años. Mi abuelotiene 49 años más que mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno?

83- En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos agudos es 16º mayor que el otro.¿Cuánto mide cada ángulo?

84- Una empresa minera posee tres explotaciones mineras con minas de la siguientecomposición:

Oro% Plata% Cobre%

Mina 1 0.1 0.3 2

Mina 2 0.2 0.4 3

Mina 3 0.1 0.2 1.5

¿Cuántas toneladas de cada explotación minera se deben emplear paraobtener una tonelada de oro, dos toneladas de plata y 14 toneladas de cobre?

85- Encontrar tres números que cumplan con las siguientes condiciones. La suma detodos sea 340, la mitad de la suma del primero y del último más la cuarta partedel otro sea 155 y la media de los dos últimos sea 130.

86- En un aula hay alumnos y alumnas. El número de alumnas es igual al doble dealumnos menos cuatro. Con dos alumnos menos en el aula habría la mismacantidad de alumnos que de alumnas. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en elaula?

87- El cociente de una división es cuatro y su resto es tres. Si el divisor disminuye entres unidades el cociente aumenta en 7 y ahora el resto es 1. Hallar el dividendoy el divisor.

88- La base de un rectángulo es 15m mayor que la altura. El perímetro mide 110m.Calcular la longitud de los lados del rectángulo.

89- Dado un número de tres cifras; la suma de sus tres cifras es 18. La suma de lascifras de las decenas y centenas es igual a las cifras de las unidades. Si alnúmero se le suma 90 el número obtenido tiene invertida las cifras de lascentenas y decenas. Calcular el número dado.

90- Si sumamos las edades de tres personas obtenemos 184 años. La edad de lamenor sumada a la de la de la mediana es igual a la de la mayor. La menor tiene




18 años menos que la mediana. ¿Cuál es la edad de cada una de las trespersonas?

91- María tiene 28 años más que su hija Florencia y dentro de 20 años María tendráel doble de la edad de Florencia. ¿Cuántos años tienen María y Florencia?

92- En una granja hay patos y conejos. Si contamos 85 cabezas y 276 patas.¿Cuántos patos y conejos hay?

93- El perímetro de un terreno rectangular es de 150m. Si el lado mayor mide 15mmás que el otro lado. ¿Cuánto miden los lados del terreno?

94- Tres trabajadores T1, T2 y T3. Al finalizar el mes la planilla de tareas, contando lashoras trabajadas, los viáticos y los kilómetros recorridos:

Horas detrabajo

Viáticos Km recorridos

Trabajador T1 160 10 230



Todos los trabajadores son de la misma categoría y cobran lo mismo por igualtarea. El primer trabajador T1 cobró en el mes $2965, el segundo $3294 y eltercero $3925. Calcular cuanto paga la empresa por hora de trabajo, por día deviático y por km recorrido.

95- Matías, Leonardo y Pablo colocan afiches de promoción en la ciudad. Pablocoloca el 20% de los afiches. Leonardo coloca 200 afiches más que Matías.Entre Pablo y Matías colocan 1580 afiches. ¿Cuántos afiches colocó cada uno?

96- Pablo y Cecilia son hermanos. Cecilia tiene el doble número de hermanos que dehermanas y Pablo tiene el mismo número de hermanos que de hermanas.¿Cuántos hermanos y hermanas son?

97- Se desea mezclar vino de $15 por litro con otro de $10 por litro para obtener unvino de $13 por litro. ¿Cuántos litros de cada uno se deben mezclar para obtenermil litros del vino mezclado?

98- Leonardo y Marcelo hablan entre si:




Marcelo: si me das dos monedas tendré la misma cantidad que tienes tú.

Leonardo: si me das dos monedas tendré el triple de las monedas que tequedan a ti.

¿Cuántas monedas tienen inicialmente cada uno?

99- Una envasadora de gaseosa debe envasar en botellas de ½ litro, 1 litro y 2 litros.La cantidad de botellas a llenar es de 2800 y la cantidad de litros a envasar es de2400 litros. El operario observó que la cantidad de los envases de ½ litro es eldoble de los de litro. ¿Cuántos envases de cada capacidad se utilizaron?

100- Una empresa constructora tiene contratado tres camiones fleteros paratransportar mezcla asfáltica de la planta a la obra. Los tres camiones llevan entotal 32tn. El primer fletero cobra $5.5 la tonelada, el segundo $5 la tonelada y eltercero $4.5 la tonelada. En cada viaje la empresa paga a los camioneros un totalde $157 que reparten entre ellos. La carga conjunta del segundo y tercer camióntriplica a la del primero. ¿Cuántas toneladas lleva cada camión? ¿Cuánto cobrapor viaje cada camión?

101- Una terminal automotriz debe comprar motores diesel, cajas develocidad y diferenciales. Le ofrecen 80 motores, 78 cajas y 80diferenciales a u/s 584750. Le ofrecen 62 motores, 65 cajas y 60diferenciales a u/s 458965. Le ofrecen 57 motores, 60 cajas y 61diferenciales a u/s 429750. ¿cuál es el precio cotizado por cada conjunto?

102- Para construir un tinglados se compraron 14 columnas, 5 vigas, 36clavadores y 45 chapas y se pagaron $29820. El costo de cada columnaduplica los costos sumados de cada chapa y clavador. El costo de cadaviga es equivalente a los costos sumados de dos columnas, dosclavadores y dos chapas; además el costo de tres columnas equivalen alde una viga. ¿Cuál es el costo de cada componente del tinglado?

103- Para una parte de una obra se compraron: 1200tn de arena, 4100tn depiedra y 500tn de cemento y se pago $489000. La misma empresa paraotra parte de la obra compro: 100tn de arena, 350tn de piedra y 42tn decemento y pagó: $41340. El costo de 1tn de cemento es igual a la sumadel costo de 6tn de arena y 8tn de piedra. ¿Cuál es el costo de la toneladade arena, piedra y cemento?

104- En una comisión hay 24 personas entre varones y mujeres. El númerode mujeres duplica al número de hombres. ¿Cuántas mujeres y varoneshay en la comisión?




105- Se desea mezclar anticongelante de $20/l con otro de $27/l para obteneranticongelante de $23/l. ¿Cuántos litros de cada uno hay que colocar paraobtener 2000l de anticongelante de $23/l?

106- Se desea envasar 1165l de aceite en envases de 1/2l, 1l y 4l. En totalse llenaran 915 envases y los envases de 1/2l son 100 más que los de 4l.¿Cuántos envases de cada uno se envasaron?

107- Juan le dice a Pablo: si me das un libro yo tendré el doble de libros quetú. Pablo le contesta a Juan. Si tu me das 5 libros ambos tendremos lamisma cantidad. Cuantos libros tenian inicialmente cada uno.

108- Si del aula 1 se pasan dos sillas al aula 2 en el aula 1 quedan el doblede sillas que en el aula 2. Si paso 6 sillas del aula 2 al aula 1 en el aula 1queda el triple que en el aula 2. ¿Cuántas sillas había originalmente encada aula?

109- El costo de una mesa, un sillón y una silla suman $770. La mesa cuestael doble que el sillón y éste el 50% más que la silla. ¿Cuál es el costo decada uno?

110- Una empresa vial elabora mezclas asfálticas con tres tipos de asfaltos,haciendo 3 mezclas.

Asfalto 1 Asfalto 2 Asfalto 3 Costo en u/s

Mezcla 1 4 5 1 36.5

Mezcla 2 3 5 2 35.5

Mezcla 3 3 4 3 35

Se pide averiguar el costo de cada asfalto.

111- Determinar un número de tres cifras sabiendo que la suma de todas lascifras es 14. Si al número dado se le resta el número que resulta deinvertir sus cifras se obtiene 198 y las cifras de las decenas es el doble delas cifras de las unidades.

112- El perímetro de un rectángulo es de 288m. Si disminuímos las bases en1/5 y la altura en el 10% el perímetro nuevo es 240m. ¿Cuáles son lasdimensiones de ambos rectángulos?




113- Un electricista compró cables de 1, 2 y 4mm2. En total compró 4700m.Los metros de cable de 1mm2 triplican a los de 4mm2. Si el cable de1mm2 cuesta $03/m, el de 2mm2 cuesta $1.2/m y el de 4mm2 cuesta $4/my se pagaron $5690 por todo el cable. ¿Cuántos metros de cada cable secompró?

114- Un tallerista compró 48 elementos entre arranques, alternadores yelectroventiladores. Compró el triple de electroventiladores quealternadores. Los arranque le costaron $1200 cada uno, los alternadores$1050 cada uno y los electroventiladores $120 cada uno y pagó en total$23700. ¿Cuántos elementos de cada uno compró?

115- Un constructor compró 86m2 de mosaicos para pisos. Al porcelanato lopagó $63/m2, al granito $40/m2 y el cerámico $26/m2. En total pagó$4080. Compró el doble de m2 de porcelanato que de cerámico ¿Cuántosm2 de cada tipo de mosaico compró?

116- El costo de tres sillas distintas suma $400. El costo de las dos sillas demenor valor sumados es igual al de la de mayor valor y la de valor medioes el 50% más cara que la de menor valor. ¿Cuál es el costo de cadasilla?

117- Una empresa adquirió mesas y escritorios; en total 30 unidades. Porcada mesa pagó $520 y por cada escritorio $715. ¿Cuántas mesas yescritorios compró si pagó $19500?

118- Un señor tiene en total 98 billetes. Solo tiene billetes de 10 y 50 pesos ysuman $1900. ¿Cuántos billetes de cada uno tiene?

119- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 118 años. Hoy laedad del padre supera en 10 años a la suma de las edades de sus hijos,pero en 10 años la suma de las edades de los hijos superaran en 10 añosa la edad del padre. ¿Cuál es la edad de cada uno?

120- En un instituto hay alumnos en cursos de mecánica, electricidad ycomputación. En total son 143 alumnos. Los alumnos de mecánicaduplican a los de electricidad y si a electricidad se le agregan 17 alumnos,la suma de los alumnos de electricidad y mecánica es igual a la cantidadde alumnos de computación. ¿Cuántos alumnos tiene cada curso?




121- En un examen de física a los alumnos se les realizaron 25 preguntas.Por cada pregunta respondida correctamente obtenían 4 puntos y porcada respuesta incorrecta o no contestada se quitaban 2 puntos. Unalumno obtuvo 64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió bien?

122- Si sumamos la edad del padre y la de sus dos hijos obtenemos 136años. La diferencia entre la edad del padre menos la suma de las edadesde sus dos hijos es igual a la edad del hijo mayor. En 16 años la suma delas edades de los hijos será igual a la edad actual del padre. ¿Qué edadtiene cada uno ahora?

123- La cantidad de personas de los cuatro estamentos de la Facultad suman2520 personas. La cantidad de alumnos supera por el 50% a la totalidadde los integrantes de los otros estamentos y la cantidad de egresadostriplica la cantidad de docentes y administrativos. También se observa quepor cada administrativo hay 5 docentes. ¿Cuántos alumnos, egresados,administrativos y docentes hay en la facultad?

124- En el bar de la facultad hay mesas con 4 sillas, otras con 6 sillas y otrascon 8 sillas cada una. En total hay 11 mesas y 58 sillas. La cantidad demesas con 4 sillas triplica al número de mesas con 8 sillas. ¿Cuántasmesas de cada tipo hay?

125- Tres amigos deciden comprar un auto, cuyo costo es de $78000. Elprimero pone el triple que el tercero y el segundo 2/5 de lo que pone elprimero ¿Cuánto aportó cada uno?

126- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 96 años. Elhermano mayor tiene el triple de la edad del menor y la edad del padreduplica la suma de las edades de sus dos hijos. Calcular la edad de cadauno.

127- Se mezclan dos naftas cuyo costo es de $4.4 y $4.1 obteniendo unamezcla cuyo costo es de $4.25 el litro. Se obtuvieron 8000l de mezcla.¿Qué cantidad de litros de cada nafta se mezclaron?

128- La suma de los pesos de tres personas es de 184kg. La suma de lospesos de las más livianas es igual al peso del más pesado y la diferenciade peso entre las dos mas livianas es de 22kg. ¿Cuánto pesa cada una?




129- En la facultad el doble de profesores varones menos el triple deprofesoras es de 10 personas. Los docentes (profesores y profesoras) nosuperan las 100 personas. ¿Cuántos profesores varones y profesoras hayen esta facultad?

130- Tres fuerzas F1, F2 y F3 actúan en la misma dirección. Si las tres hacenel esfuerzo en la misma dirección realizan en total 2385kg. Si F3 cambiade sentido el esfuerzo resultante es de 755kg en el sentido de F1 y F2. Ysi también cambia de sentido F2 el esfuerzo es de 385 en el sentido queahora tienen F2 y F3. ¿Calcular F1, F2 y F3?

131- En un obrador trabajan 135 personas en total entre obreros, técnicos eingenieros. Los técnicos e ingenieros sumados son el 12.5% de losobreros. Y los técnicos son 4 veces más que los ingenieros. ¿Cuántosobreros, técnicos e ingenieros trabajan en el obrador?

132- En una explotación agrícola hay 117 personas trabajando, entreingenieros agrónomos, capataces, administrativos y peones. De ellos 17no son peones. Hay 5 capataces por cada ingeniero y dos capataces porcada administrativo. ¿Cuántos ingenieros, capataces, administrativos ypeones hay?

133- Andrés, Benito y Carlos tienen total $900. Andrés tiene el doble queBenito y éste el triple que Carlos. ¿Cuánto tiene cada uno?

134- Se necesitan preparar 3 raciones: la I, II y III. La ración I tiene el 30% delcereal A, el 35% del cereal B y el 35% del cereal C y su costo es de$523/tn. La ración II tiene el 25% del cereal A, el 40% del cereal B y el35% del cereal C y su costo es de $496.5/tn. La ración III tiene el 35% delcereal A, el 25% del cereal B y el 40% del cereal C y su costo es de$561.5/tn. ¿Cuál es el costo por tonelada de los cereales A, B y C?

135- Cuatro personas tiran un cuerpo. Cuando los cuatro (Juan, Pedro,Andrés y Carlos) tiran en la misma dirección y sentido suman una fuerzade 257kg. Si Juan y Pedro tiran en un sentido y Andrés y Carlos en otrosla resultante es de 23kg en el sentido que tira Juan. Si solo traccionanJuan, Pedro y Andrés en la misma dirección y sentido el esfuerzo es de189kg y si lo hacen Pedro, Andrés y Carlos es de 174kg. ¿Cuál es lafuerza que realiza cada uno?




136- En la biblioteca de la facultad hay libros de álgebra, análisis matemático,física y química. En total son 290 libros de estas materias. Los de álgebramás los de química son diez más que la suma de los de análisis y física.Los de matemática son 70 más que los de física y química juntos; encambio el 40% de los de álgebra más el 50% de los de química son lamisma cantidad que el 75% de los de física más el 25% de los de análisis.¿Cuántos libros de cada uno hay en la biblioteca?

137- En una empresa distribuidora hay 48 móviles entre autos y motos.¿Cuántos autos y motos tiene la empresa si las cubiertas son 120?

138- En el estacionamiento de la facultad hay combis con seis ruedas, autoscon cuatro ruedas y motos con dos ruedas con un total de 42 móviles y144 ruedas. Siendo las motos el triple de los autos. ¿Cuántos hay de cadauno?

139- Un alumno rindió tres exámenes y obtuvo un promedio de 55 puntos. Enel segundo examen obtuvo un tercio de los puntos que en el primero y enel tercero 10 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo encada examen?

140- En un restaurant hay mesas con una silla, dos sillas y tres sillas. En totalhay 122 mesas y 255 sillas. Las mesas con dos sillas tienen 12 sillas másque las mesas con una sola silla. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay?

141- En una alcancía hay monedas 10, 25 y 50 centavos. Hay 368 monedas y86 pesos. La suma del importe de las monedas de 10 y 25 centavos,superan en $8 a las de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hayen la alcancía?

142- En una reunión los varones mayores están sentados en una mesa. Lasmujeres mayores en otra y los niños en otra. En total son 24 personas. Sidos mujeres se pasan a la mesa de los varones en todas las mesasquedan igual cantidad de personas. ¿Cuántos varones mayores, mujeresy niños hay en la reunión?

143- En un depósito hay motos y autos, en total hay 68 vehículos y 220ruedas colocadas en los vehículos. ¿Cuántos autos y motos hay en eldepósito?




144- En un restaurant hay 74 mesas y 240 sillas. Solo hay mesas con dossillas y con cuatro sillas. ¿Cuántas mesas con dos sillas y con cuatro hayen el restaurant?

145- En la facultad hay tres cursos de álgebra, uno para estudiantes deingeniería civil, otro para ingeniería electromecánica y otro para ingenieríaelectrónica. En total hay 168 alumnos. Si de civil se pasan dos alumnos aelectrónica, todos los cursos quedan con la misma cantidad de alumnos.¿Cuántos alumnos hay en cada curso?

146- En el laboratorio de la facultad pidieron presupuestos por proyectores,impresoras, pantallas y notebooks. El proveedor cotizó cuatro opciones.La primera incluía 3, 5, 4 y 2 a $21970; la segunda 4, 6, 3 y 3 a $28340; latercera 5, 5, 4 y 3 a $30910 y la cuarta 6, 4, 2 y 4 a $34820. ¿Qué costocotizaron cada item?

147- Un alumno rindió 3 exámenes y obtuvo un promedio de 66. En elsegundo examen obtuvo la mitad de puntos que en el primero y en eltercero solo 6 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo encada examen?

148- En un restaurant hay 48 mesas con 200 sillas. Hay mesas con dos,cuatro, seis y ocho sillas cada una. Las mesas de seis y cuatro sillassumadas son la misma cantidad que las de dos sillas y las mesas de dossillas son ocho menos que la suma de todas las otras. ¿Cuántas hay decada una?

149- En un hotel hay habitaciones simples dobles y triples. En total hay 200habitaciones y 390 camas. En las habitaciones con camas triples tienen42 camas más que el total de las otras dos. ¿Cuántas habitaciones decada una tiene el hotel?

150- Un productor sembró alfalfa, sorgo y trigo en un campo de 612Ha.Sembró el triple de Ha de alfalfa que de sorgo y de trigo sembró el 50%más que lo sembrado de alfalfa. ¿Cuánto Ha de cada uno sembró?

151- Un contratista compró puertas, ventanas y ventiluces. Compró 66unidades a un importe de $91290. Si hubiera comprado la mitad de lasventanas, ¼ de las puertas y 1/3 de los ventiluces hubiera pagado$39210. ¿Cuántas ventanas, puertas y ventiluces compró?




152- Los sueldos de Andrés; Benito y Carlos suman $15184. Si Benito cobra1/3 de lo que cobran Andrés, y Carlos cobra el 30% de la suma de quecobran Andrés y Benito. ¿Cuál es el sueldo de cada uno?

153- Una biblioteca compró libros de inglés, francés e italiano. Un total de 33libros y pagó $3108. Por los libros de inglés pagó $80, por los de francés$125 y por los de italiano $68. Los libros de francés son el 80% de loslibros de inglés ¿Cuántos libros de cada uno compró?

154- La suma de la edad del padre, la madre y un hijo es de 150 años. Elpromedio de la edad de la madre y el hijo es 24 años menor a la edad delpadre y el 80% de la edad del padre sumada el 60% del hijo supera en 4años a la edad de la madre. ¿Qué edad tiene cada uno?

155- Un señor compró en un supermercado tres veces según la siguientetabla

Compra Yerba Arroz Gaseosa $

I 3 5 6 100

II 4 4 3 87

III 1 4 6 72

¿Cuál es el costo de cada uno?

156- Un mercadito vende tres marcas de arroz A, B y C. El precio medio delas tres marcas es de $7.1. Un señor compró 10 unidades de A, 15 de B y20 de C y pago $329. Otro señor compró 7 unidades de A, 18 de B y 6 deC y pago $218. ¿Cuál es el precio de cada marca de arroz?

157- Un mayorista armó paquetes de cuadernos en grupos de 4, 6 y 10cuadernos cada uno y le sobraron 3 cuadernos. Sabemos que lospaquetes medianos contienen el 50% más que los pequeños y el 60% delos grandes. ¿Qué cantidad de cuadernos contiene cada paquete?




158- Se dispone de un depósito de 72l y tres tarros de capacidad A, B y C. Siel tarro de capacidad B tiene el doble de capacidad que el de A, si lacapacidad de los tres tarros son la misma que la del depósito y si lacapacidad de los tarros A y B suman la mitad de la capacidad del depósito¿Qué capacidad tiene los tarros?

159- Para realizar asfalto se utilizan tres piedras A, B y C. La mezcla I tiene300kg de A, 500kg de B y 800kg de C. La segunda mezcla tiene 350kgde A, 450kg de B y 700kg de C. La mezcla III tiene 400kg de A, 600kg deB y 600kg de C. Si tienen 26tn de A, 42tn de B y 50tn de C. ¿Cuántasunidades de cada mezcla se pueden preparar si se utiliza toda la piedra?

160- Un señor compró en una vinoteca 25 botellas entre vino y champagne.La botella de vino la pagó a $24.5 cada una y la de de champagne $42.5cada una. Pagó $738.5 ¿Cuántas botellas de cada una compró?

161- Un productor agropecuario compró tractores, cosechadoras ysembradoras. En total compró 15 equipos y pagó en total u/s1329000.Observó con asombro que la sembradora cuesta 3000 dolares más que eltractor que pagó 57000 dolares y la cosechadora cuesta el equivalente atres y medio de tractores. También razonó que la cantidad de tractores ycosechadoras duplicaba a la cantidad de sembradoras. ¿Cuántos equiposde cada uno compró?

162- Tres personas disponen de cierta cantidad de dinero. Entre los trestienen $390000. La media de lo que tienen el segundo y el tercero es de$140000. La suma de lo que tienen el primero y el segundo es de $30000menor que tiene el tercero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

163- En dos comisiones de algebra hay en total 80 alumnos. Si de la comisiónuno se pasan 14 alumnos a la comisión 2, en ambos quedan la mismacantidad de alumnos. ¿Cuántos alumnos tiene cada comisión?

164- El cociente de una división es ocho y el resto 11. Si el divisor sedisminuye en 4 unidades, el cociente aumenta en 5 unidades y el restoahora es 3. Determinar dividendo y divisor.

165- La altura de un rectángulo es 11m mayor que la base y el perímetro es70m. Calcular la longitud de cada lado.




166- Un señor tiene 1840 monedas, entre monedas 5, 10, 25 y 50 centavos.En total tiene $613. La cantidad de monedas de 5, 10 y 25 centavos sonigual cantidad que las de 50 centavos y la cantidad de monedas de 5 y 10sumadas son igual cantidad que las de 25 centavos. ¿Cuántas monedasde cada valor hay?

167- En la ferretería compré arandelas, tuercas, prisioneros y espárragos. Entotal 4000 elementos y pagué $1925. La cantidad de arandelas es igual ala suma de las cantidades de los tres restantes y la cantidad deespárragos es igual a la suma de tuercas y prisioneros. ¿Cuántoselementos de cada uno hay?

168- Un estudiante compra un libro de matemática, física y química y paga$260. Otro estudiante pasa meses después por la misma librería y el librode matemática aumentó el 20%, el de física un 15% y el de química un30% y le cobran $314 por los tres libros. Para el primer estudiante el librode matemáticas le costo 50% más que el de física. ¿Cuánto pagó elprimer estudiante por cada libro?

169- En una obra las edades del capataz, oficial, medio oficial y ayudantesuman 152 años. Dentro de 20 años la edad del oficial será ¾ de la edaddel capataz y la edad del ayudante de 2/3 la edad del oficial; pero hacediez años el capataz quintuplicaba la edad del ayudante ¿Cuántos añostienen ahora cada uno?

170- Un mecánico compró llaves martillos y destornilladores. En total compró82 herramientas y pagó $843. Cada llave le costó en promedio $10, cadamartillo $15 y cada destornillador $9. La cantidad de martillos es 1/9 de lacantidad de llaves ¿Cuántas herramientas de cada tipo compró?

171- En una facultad se cursan tres carreras: administración, informática ynegocios. En total hay 1428 alumnos. Los alumnos de negocios son el40% de los alumnos de informática y los de administración superan en un40% a los de informática ¿Cuántos alumnos de cada carrera hay en lafacultad?

172- Una empresa transporta cereales en tres camiones A, B, y C. En un díahicieron entre todos 19 viajes. El camión A transporta 9tn por viaje, el B29tn y el C 26 tn. En ese día transportaron en total 376tn de cereales. Loscamiones más grandes (B y C) hicieron en conjunto solo tres viajes másque el pequeño (A) ¿Cuántos viajes hizo cada uno?




173- Dispongo de billetes de $2, $5 y $10 y en total tengo $3315 y 495billetes. La cantidad de billetes de 2 y 5 pesos superan en 15 unidades alos de 10 pesos. ¿Cuántos billetes de cada valor tengo?

174- La sumas de las edades de mi hermano, padre y abuelo suman 160años. Mi abuelo tiene 31 años más que mi padre y mi padre 27 años másque mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno?

175- En un triángulo la suma de los ángulos agudos es de 40º menor que elángulo obtuso y el agudo mayor es el triple del agudo menor ¿Cuáles sonlos ángulos?

176- Una distribuidora vende botellas con gaseosas de 1, 2 y 5 litros cadauna. En total se envasaron 2600l en 780 botellas y la cantidad de botellasde uno y dos litros sumadas son la misma cantidad que las de cinco litros¿Cuántas botellas de cada una hay?

177- Se vendieron tres productos. La tonelada del producto 1 se vende a 500dólares; la del producto 2 a 400 dólares y la del 3 a 1000 dólares; y sereciben 106000 dólares por 156tn de producto. Si la cantidad de toneladassumadas del producto 2 y 3 duplican a los del producto 1 ¿Cuántastoneladas de cada producto se vendieron?

178- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 140 años. Ladiferencia entre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos esla edad del hijo menor. Hace 10 años la edad del padre era el doble de laedad del hijo mayor más la edad del hijo menor. ¿Cuál es la edad de cadauno ahora?

179- Un obrero de la construcción trabajó 200 horas comunes, 15 horasextras comunes y 12 horas extras especiales y cobró 2958 pesos. Al messiguiente trabajó 185 horas comunes, 20 horas extras comunes y 10 horasextras especiales y cobró 2820 pesos. Al siguiente mes trabajó 192 horascomunes, 16 horas extras comunes y 18 horas extras especiales y cobró3024 pesos. ¿Cuánto paga la empresa cada tipo de hora?

180- En una quinta hay cerdos y gallinas. En total hay 1456 cabezas y 3664patas. ¿Cuántos cerdos y gallinas hay en la quinta?




181- Andrés, Beltrán y Carlos distribuyeron 2920 folletos de promoción enuna exposición. Si Carlos hubiera entregado 30 folletos más que los queentregó hubiera entregado el 50% de los entregados por Andrés. Beltránentregó 200 folletos menos que Andrés. ¿Cuántos folletos entregó cadauno?

182- En una pirámide de base rectangular la suma de las aristas es de1000cm. La suma de las aristas de la base es el 25% de la suma de lasaristas laterales y una arista de la base triplica a la otra. ¿Cuánto midecara arista?

183- En un prisma rectangular la suma de todas las aristas es de 700m. El75% de la arista mayor más el 20% de la arista media más el 60% de laarista más pequeña es de 100m, y la arista media es el 50% de la mayor.¿Cuál es la medida de cada arista?

184- La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las unidadessumada a la de la decena es igual a la cifra de las centenas. Si seinvierten las cifras de las unidades y las decenas el número aumenta en 9unidades ¿Cuál es el número?

185- Las edades de tres personas sumadas llegan a 128 años. La suma delas edades de los menores es igual a la edad del mayor y dentro de 14años el mayor tendrá el doble de la edad del menor. ¿Cuántos años tieneahora cada uno?

186- Juana tiene 37 años más que su hija, pero en 14 años tendrá el doble dela edad de su hija. ¿Qué edad tienen ahora ambas?

187- Una empresa compra cubiertas para autos camiones y equipos. En totalcompró 64 cubiertas por 43900 dólares. Las cubiertas de autos las pagó150 dólares cada una, las de camiones 500 y las de equipos las pagó4000 dólares. Las cubiertas de autos sumadas a las de equipos son lamisma cantidad que las de camiones. ¿Cuántas cubiertas de cada tipo secompraron?

188- En un examen un alumno obtuvo 80 puntos en 40 preguntas. Cadapregunta bien contestada vale 3 puntos y cada pregunta no contestada omal contestada resta 2 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien?




189- Marcelo tiene ahora 39 años más que Juan, pero en 13 años tendrá eldoble que Juan. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?

190- La suma de las tres cifras de un número es 13. La suma de las cifras delas unidades y decenas supera en uno a la de la centena, pero si seinvierte el orden de la cifra el número disminuye en 198 unidades. ¿Cuáles el número?

191- En una familia la suma de las edades del padre, madre y los hijos es de175 años. La suma de las edades de los hijos supera en un año a la edadde la madre y en dos años menos que la edad del padre. En diez años lasuma de la edad de la madre y del hijo mayor será un año menor a lasuma de la edad del padre y del hijo menor. ¿Qué edad tiene ahora cadauno?

192- Para fabricar rolos de cintas transportadoras se recibió de un proveedor4 alternativas.

Propuesta Rodamiento Retenes Tubos Ejes Oferta $

1 2000 2100 1050 980 55210

2 1950 2000 1000 1020 53640

3 1500 1430 680 730 38750

4 1600 1600 800 820 43340

¿Cuánto cotizó cada elemento?

193- Para armar una planta se necesitan en total 2805 elementos entrebulones, pernos, bujes y rodamientos. La cantidad de bulones supera enun 50% a la cantidad de pernos y bujes sumados y solo supera en un 20%a la cantidad de pernos, bujes y rodamientos sumados. Como es deesperar la de bujes duplica a la cantidad de pernos ¿Cuántos elementosde cada uno se necesitan?

194- Un empresario teatral tiene funciones en la sala 1, 2 y 3. El domingoasistieron 325 en total y se recaudaron $10500. El costo de la entrada a lasala 1, 2 y 3 es de 20, 30 y 40 pesos respectivamente. Si las personasque asistieron a la sala uno hubieran ido a la dos y viceversa hubieranrecaudado solo 250 pesos menos. ¿Cuántas personas hubo el domingoen cada sala?




195- Andrés, Benito y Juan deciden hacerle un regalo a Pedro. Andrés poneel doble que Benito y Juan juntos y Juan pone el 50% más que Benito. Elregalo cuesta $172.50 ¿Cuánto aporta cada uno?

196- Una empresa de espectáculos presenta cuatro espectáculos distintos. Elcosto del espectáculo 1, 2, 3 y 4 es de 15, 20, 25 y 32 pesosrespectivamente. El sábado concurrieron en total 500 personas yabonaron un total de $11325. Si la cantidad de personas que concurrieronal espectáculo 1 lo hubieran hecho al 2 y viceversa se hubiera recaudado$11700 pesos. Ahora si la cantidad de personas que concurrieron alespectáculo 1 la hiciera al tres, la del tres al cuatro y la de cuatro al uno sehubiera recaudado $12350. ¿Cuántas personas concurrieron a cadaespectáculo?

197- A la cantina de la facultad llegan 11 estudiantes y piden 3 gaseosas, 5cafés y 3 licuados y pagan 51 pesos. Luego llega un segundo grupo de 7estudiantes y piden 4 gaseosas 2 cafés y 1 licuado y pagan 30 pesos;luego entra un tercer grupo de 9 estudiantes y piden 2 gaseosas 1 café y6 licuados pagando $59. Por último llegó un cuarto grupo de estudiantespidiendo tres gaseosas, dos cafés y licuados pagando $58 ¿Cuál es elcosto de las gaseosas café y licuado y cuantos alumnos tenía el cuartogrupo?

198- La suma de las edades del padre la madre y sus dos hijos es de 196años. La suma de las edades de los dos hijos iguala la edad de la madre,pero en diez años la suma de las edades de los dos hijos superaran en 6años a la edad del padre y hace 15 años el doble de la edad del padresuperaba en 23 años a la suma de las edades de su esposa y sus doshijos. ¿Cuál es la edad actual de todos ellos?

199- Un tornero compró 60 insertos, 60 plaquitas y 3 porta herramientas ypagó 1470 dólares. Luego compró 80 insertos, 70 plaquitas y 2 portaherramientas y pagó 1590 dólares. Y en una tercera compra adquirió 50,30 y 3 y pagó 1160 dólares. ¿A cuánto dólares pagó cada uno?

200- En un torneo el equipo A ganó 16, empató 5 y perdió 1 partido y tiene 96puntos. El equipo B ganó 12, empató 5 y perdió 5 y tiene 80 puntos. Y elequipo C ganó 11, empató 7 y perdió 4 partidos y tiene 80 puntos.¿Cuántos puntos se asignan a un equipo por ganar, empatar y perder unpartido?




201- Para armar una transmisión hay tres opciones. La primera con 16poleas, 6 engranajes y 24 correas y su costo es de $7960. La segundaopción es con 20 poleas, 4 engranajes y 30 correas y su costo es de$8760. La tercera opción es con 12 poleas, 8 engranajes y 20 correas ysu costo es de $7320. ¿Cuál es el costo de cada una?

202- Se compró el repuesto A, B, C y D y se pagó por ellos $3520. El costosumado de los repuestos B, C y D es igual al del repuesto A. El costosumado de C y D más la 22 avas partes de A son el costo de B y si Aaumenta el 15% B el 20% C el 10% y D mantiene el costo se deberápagar $4022. ¿Cuál es el costo de cada uno?

203- Un empresario compró 7 motores Perkins, 9 Caterpillar y 12 John Deerepor 950000 dólares. En una segunda oportunidad adquirió 6 motoresPerkins, 15 Caterpillar y 4 John Deere por 890000 dólares. En una terceraoportunidad adquirió 20 motores Perkins, 4 Caterpillar y 3 John Deere por765000 dólares. ¿Cuál es el precio de venta de cada motor?

204- Una colonia aislada de agricultores decidió tomar como moneda decambio el kg de trigo. Un productor compró 5kg de azúcar, 10kg de arrozy 3kg de pan y pagó con 72.5kg de trigo. Otro productor compró 10kg deazúcar, 12kg de arroz y 4kg de pan y pagó con 100kg de trigo. Un tercerocompró 6kg de azúcar, 10kg de arroz y 5kg de pan y pagó con 80.5kg detrigo. ¿Cuánto kg de trigo se pagó el kg de cada uno?

205- Las edades de 4 amigos suman 102 años. Las edades sumadas deAndrés y Domingo superan en 4 años a la suma de las edades de Carlosy Beltrán; en cambio el triple de la edad de Andrés más la edad de Benitoes dos años mayor que la edad de Domingo más el doble de la edad deCarlos. Si consideramos 6 veces la edad de Domingo sumada a la edadde Andrés estos superan en 4 años a la suma del doble de la edad deAndrés más el triple de la edad de Beltrán más el cuádruplo de la edad deCarlos ¿Qué edad tiene cada uno?




Ejercicio 10Resolver los siguientes problemas de optimización.

1. Un canal de riego, hecho de concreto, debe tener una sección en forma de trapezoide isósceles con tres de sus lados de 3,8 metros. ¿Cuál debería ser la forma del trapezoide si se desea que tenga el área máxima? Considere el área como una función de x y resuelva.

2. Una persona dispone de 120m de alambre tejido para cercar una huerta en tres de sus lados, dado que el cuarto lado da a un tapial. La huerta es rectangular o cuadrada. ¿Qué medidas se deben seleccionar en el ancho y largo para que el área encerrada sea máxima?

3. Una hoja de papel para un cartel debe tener 16m cuadrados de área. Las márgenes superior e inferior deben tener 0.5m, y las márgenes de los lados, 0.4m. ¿Cuáles deberían ser las dimensiones de la hoja para maximizar el área impresa?

4. La pared de un edificio va a ser apuntalada por una viga apoyada sobre una pared paralela de 15 m de altura, situada a 10 m del edificio. Hallar la longitud L de la viga más corta que puede utilizarse.

5. Una ventana tiene forma de rectángulo con un semicírculo encima. El rectángulo es de vidrio claro y el semicírculo de vidrio coloreado, que transmite sólola mitad de luz por pie cuadrado que el claro, y el perímetro total es fijo. Determínense las proporciones de la ventana que admitirán más luz.

Grupo Problema 1 Problema 2 Problema 31 12 26 682 9 34 713 28 3 434 64 31 415 29 6 276 46 50 327 24 54 518 65 15 79 1 18 35

10 55 60 2111 48 61 3812 57 52 3313 39 14 214 69 19 4




6. Entre todos los recipientes cilíndricos sin tapa y de 4m cúbicos de volumen. ¿Cuál requiere menos material?

7. Se quiere construir un contenedor cilíndrico de metal, de base circular que tenga una capacidad de 860m cúbicos. Hallar sus dimensiones de manera que la cantidad de metal requerido (área de la superficie) sea mínima cuando el contenedor es (a) una lata abierta y (b) una lata cerrada.

8. Un cable de 290m de longitud se corta en dos partes formando con una de ellas un círculo y con la otra un triángulo equilátero. Cómo debe cortarse el cable para que: a) la suma de las áreas de las dos figuras sea máxima y b) la suma de las áreas de las dos figuras sea mínima.

9. Un campo rectangular, uno de cuyos bordes limita con un río en línea recta, va aser cercado con alambre. Si no se necesita cercar a lo largo del río, mostrar la cantidad mínima de alambre que se necesitará, si la longitud del campo es dos veces su ancho.

10. Se va a construir una caja rectangular abierta de chapa con extremos cuadrados para que tenga una capacidad de 240m cúbicos a un costo de $450/m cuadrado para la base y $310/m cuadrado para los lados. Hallar las dimensiones más económicas. Una viga de longitud L tiene un extremo empotrado en un muro, mientras que el otro se mantiene en el aire. Si la viga pesa p kilos por unidad de longitud, su flexión a una distancia x del extremo empotrado satisface la ecuación 48EIy = p(2.1x4 – 4.9Lx3 + 2.95L2x2), donde E e I son constantes que dependen del material de la viga y la forma de su sección transversal. ¿A qué distancia del extremo empotrado se da la máxima flexión?

11. Se trata de construir una caja rectangular abierta a partir de una chapa de 1.7m de ancho y 6m de largo cortándole un cuadrado en cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Hállense las dimensiones de la caja de volumen máximo.

12. Un cable de 3 m de longitud se corta en dos partes formando con una de ellas un cuadrado y con la otra un hexágono regular. Cómo debe cortarse el cable para que: a) la suma de las áreas de las dos figuras sea máxima y b) la suma de las áreas de lasdos figuras sea mínima.

13. Una caja rectangular con base cuadrada ha de contener 12m cúbicos. El material de la tapa cuesta $80 por metro cuadrado, el material de las caras laterales cuesta $130 por metro cuadrado, y el material de la base cuesta $200 por metro cuadrado. Halle las dimensiones de la caja más económica.

14. Se quiere construir un contenedor cilíndrico de metal de base circular que tenga una capacidad de 10000cm cúbicos. Hallar sus dimensiones de manera que la cantidad de metal requerido (área de la superficie) sea mínima cuando el contenedores (a) un contenedor abierto y (b) un contenedor cerrado.

15. Los puntos P1 y P2 están ubicados enfrentados en los márgenes opuestos de un río recto de 420m de ancho. El punto P3 está a 1000m de P2 y en el mismo margen




del río. La empresa de energía debe tender un cable desde P1 a P3. La instalación del cable bajo el río es del 27% más caro que por tierra. ¿Qué recorrido debe tener eltendido del cable para que el costo total sea un valor mínimo?

16. Un cartel debe incluir un grabado de 3 m2 con márgenes de 14cm, en la parte superior e inferior, y 10cm a los lados. Hállense las dimensiones totales si el área total del cartel es mínima.

17. Con una lámina cuadrada de hojalata, de 1.5 metros de lado, se hace una caja sintapa cortando un pequeño cuadrado de dicho material en cada esquina y doblando los lados hacia arriba, ¿qué tamaño ha de tener el cuadrado cortado en cada esquina para que la caja tenga el mayor volumen posible?

18. La resistencia de una viga rectangular es proporcional al producto de su anchura por el cuadrado de su altura. Hállense las dimensiones de la viga más fuerte que pueda cortarse de un tronco cilíndrico circular de radio 40cm.

19. Dado un vaso cilíndrico circular de capacidad 400cm cúbicos. Determinar sus dimensiones para que el área del material utilizado para construir el vaso sea mínima.

20. Un cable de 18m de longitud se corta en dos partes formando con una de ellas uncírculo y con la otra un hexágono regular. Cómo debe cortarse el cable para que: a) la suma de las áreas de las dos figuras sea máxima y b) la suma de las áreas de las dos figuras sea mínima.

21. Un rectángulo de dimensiones a cm por b cm gira alrededor de uno de sus lados de longitud y engendrando el cilindro. ¿Qué valores de a e b darán ahora el cilindro de volumen máximo?¿Cuál es ese volumen?

22. Cortando en dos un alambre de longitud 3 m, una parte se dobla para formar un cuadrado y con la otra se forma un triángulo equilátero. ¿Cómo habría que cortar el alambre para que la suma de las dos áreas a) sea mínima, y b) sea máxima?

23. Una porción rectangular de tierra de 303 m2 ha de ser cercada y dividida en dos partes iguales por una cerca paralela a uno de los lados. ¿Qué dimensiones del rectángulo exterior requerirá la menor longitud total de las dos cercas?¿Cuánta cercase precisa?

24. Un rectángulo de dimensiones a cm por b cm ha de enrollarse formando un cilindro en dirección de a. El perímetro de la hoja es 80 cm. ¿Qué valores de a y b darán un cilindro de volumen máximo?¿Cuál es ese volumen?

25. Se dispone de un alambre de longitud 4m para hacer un círculo y un cuadrado. ¿Cómo ha de cortarse el alambre en sus dos formas para que la suma de las áreas correspondientes sea máxima?

26. Un contenedor de base rectangular, lados rectangulares y sin tapa ha de tener un volumen de 3.2m3. La anchura de la base ha de ser de 1.2m. El material cortado a la




medida cuesta 9 dólares por metro cuadrado para la base, y 6 dólares por metro cuadrado para los lados. ¿Cuál es el costo del contenedor más barato?

27. Los puntos P1 y P2 están ubicados enfrentados en los márgenes opuestos de un río recto de 400m de ancho. El punto P3 está a 900m de P2 y en el mismo margen del río. La empresa de teléfono debe tender un cable desde P1 a P3. La instalación del cable bajo el río es del 28% más caro que por tierra. ¿Qué recorrido debe tener eltendido del cable para que el costo total sea un valor mínimo?

28. El muro representado en la figura tiene 10m de alto y dista 27m del edificio. ¿Qué longitud tendrá la viga recta más corta que, apoyándose en el suelo al otro ladodel muro, alcance la pared del edificio?

29. Entre todas las cajas rectangulares cerradas con bases cuadradas y de 5000cm cúbicos de volumen. ¿En cuál se usa menos material?

30. Dos pasillos de 2.4m y 3.6m de ancho están unidos en un ángulo recto. Determine la longitud de la varilla más larga que puede pasarse horizontalmente de un pasillo a otro por esa esquina.

31. Si se cortan 4 cuadrados congruentes en las esquinas de una chapa de forma cuadrada que tiene 1.6m de lado, y se doblan sus cuatro lados, se obtiene un cajón sin tapa ¿Cuál es el tamaño de los cuadrados que se cortan para obtener un cajón de máximo volumen?




32. Una caja de base cuadrada y sin tapa debe contener 1400cm3. Hállense las dimensiones que requieren la menor cantidad de material. Despréciense el espesor del material y los residuos.

33. Un cilindro circular recto de diámetro d y altura h, con un domo semiesférico encima, constituye un contenedor cerrado. Hállese la relación entre d y h que maximiza el volumen para un área superficial dada.

34. La rigidez de una viga rectangular es proporcional al producto de su anchura porel cubo de su altura, pero no está relacionada con su longitud. Hállense las proporciones de la viga más rígida que puede cortarse de un tronco de diámetro 40cm.

35. Un río tiene un codo de 135°, como muestra la figura. Un empresario desea construir un corral limitado en dos lados por el río y en los otros dos por 3.8km de valla ABC, como se muestra en la figura. Halle las dimensiones del corral de área máxima

36. Un depósito abierto de base cuadrada y lados verticales ha de construirse con una cantidad dada de material(7m2). Determínese sus dimensiones si el volumen es máximo. Despréciense el espesor del material y los residuos.

37. Un granjero quiere construir un corral rectangular y dividirlo por una valla paralela a uno de los lados. Dispone de 600m de alambre. ¿Cuáles son las dimensiones del corral de área máxima que puede encerrar?

38. Se trata de hacer una pileta como la de la figura, con una pieza de metal de 6m de longitud y 4m de anchura. La pileta se hace doblando hacia arriba tiras de 0.6m de anchura hasta formar ángulos iguales con la vertical, exprésese el volumen de la pileta en términos del ángulo. Hállese el máximo volumen posible de la pileta.




39. De todos los recipientes metálicos cilíndricos que encierran un volumen de 10m3¿cuál de ellos requiere menos m2 de chapa para construirlo?

40. Hay que construir un silo en forma de cilindro rematado por una semiesfera. El costo de la construcción por metro cuadrado de área superficial es del 40% más parala semiesfera que para el cilindro. Determínense las dimensiones que han de utilizarse si el volumen es fijo y el costo de construcción ha de ser el mismo. Despréciense el espesor de la pared del silo y el desperdicio producido en la construcción.

41. Dada una lata cerrada de forma cilíndrica circular, cuyo volumen es de 40m3. Determinar sus dimensiones para que el área del material utilizado para construir la lata sea mínima.

42. Si la distancia OB es de 40km y la distancia OA es de 16km, siendo OB un camino consolidado donde el costo de transporte es de 1.5 dólares el km y AC un camino no realizado donde se debe seleccionar la traza y el costo por km es de 1.8 dólares. Seleccionar el recorrido más económico para ir de A a B.

43. En la ribera de un río de 0.6 km de ancho hay una planta eléctrica; en la otra ribera, a L km corriente arriba, hay una fábrica. Tender cables por tierra cuesta 10 dólares por cada m y hacerlo bajo el agua cuesta 26 dólares por cada m. ¿Cuál es la forma más económica de tender un cable desde la planta a la fábrica?. Sin usar cálculo, ¿Cuál sería (aproximadamente) la mejor ruta si L fuera muy grande?, ¿si L fuera muy pequeña?. Resuelva el problema con la ayuda del cálculo y trace las rutas para L=1/2, L=3/4, L=1 y L=2.

44. Una caja rectangular de base cuadrada ha de contener 6000cm cúbicos. El material de las caras laterales cuesta el triple que el de la tapa y el de la base. Si la




base tiene lado b y la altura es h, ¿cuánto cuesta la caja? Halle las dimensiones de la caja más económica.

45. Encuentre todas las cajas rectangulares sin tapa, con bases cuadradas y de 1400cm cúbicos de volumen. ¿En cuál se usa menos material?

46. Un contratista que está removiendo tierra de una gran excavación puede conducir sus camiones por dos carreteras distintas. Hay que remover 60000m3 de tierra. Cada camión carga 15m3. Por una ruta, el costo por cada carga es de 1 + 2.3x2

centavos de dólar cuando x camiones usan la ruta; la función registra los gastos por congestión. Por la otra ruta, el costo es de 2 + 0.95x2 centavos de dólar por carga cuando x camiones usan la ruta. ¿Cuántos camiones deben despacharse por cada unade las dos rutas?

47. Se debe agregar una valla a una pared de 15m de largo, como se muestra en la figura. ¿Cuánto debe agregarse para maximizar el área del rectángulo si la valla adicional tiene una longitud de: a) 58m, b) 86m, c) 170m?

48. Un recipiente cilíndrico está diseñado para contener 10m3. El material de la base y de la tapa cuesta el 29% más que el de su cara lateral. Halle el radio y la altura del recipiente más económico.

49. Una casa en forma de caja rectangular tiene base cuadrada. Allí entra tres veces más calor por metro cuadrado a través del techo que a través de las paredes. ¿Cuál debe ser la forma de la casa para que tenga un volumen de 550 metros cúbicos y haga mínima la entrada de calor? (se supone que no entra calor por el suelo)

50. La siguiente figura muestra dos pasillos que forman un ángulo recto. Uno de ellos tiene de ancho 5m y el otro 21m. Halle la máxima longitud de un tubo que pueda pasar horizontalmente por esa esquina.

51. La rigidez de una viga rectangular es proporcional al producto de su ancho por elcubo de la altura de su sección. ¿De qué forma debe cortarse la viga de un tronco circular recto de radio r con el fin de que la rigidez de la viga sea máxima?




52. Un tubo de longitud b se transporta por un pasillo de ancho a<b, y luego alrededor de una esquina C. Durante el giro, y parte de 0, alcanza un máximo y vuelve de nuevo a 0. (Inténtelo con un tubo corto). Halle el máximo en términos de a y b. Sugerencia: exprese y en términos de a, b y 6, donde a, b son constantes y 9 variable.

53. Una araña que se encuentra en el vértice A de un cubo cuya arista tiene 50cm se propone capturar una mosca en el vértice opuesto B. La araña debe caminar por la superficie del cubo sólido y debe encontrar el camino más corto. Halle el camino más corto con ayuda del cálculo. Halle el camino más corto sin hacer uso del cálculo.

54. Sobre el lateral de una cancha de fútbol de 100m de longitud se quieren construirdos triángulos equiláteros de tal manera que la base de los triángulos estén sobre el lateral y la suma de las áreas de los triángulos sea mínima. ¿Cómo se deben dividir los 150m para ello?

55. Se necesita construir un depósito de base cuadrada a cielo abierto para contener un millón de litros de un líquido. Las paredes y el piso serán de hormigón de 12cm de espesor. ¿Qué dimensiones debe tener para que se ocupe la menor cantidad de hormigón?¿Cuántos m3 de hormigón se necesitan?

56. Se necesita construir un depósito de base circular a cielo abierto para contener un millón de litros de un líquido. Las paredes y el piso serán de hormigón de 12cm de espesor. ¿Qué dimensiones debe tener para que se ocupe la menor cantidad de hormigón?¿Cuántos m3 de hormigón se necesitan?




57. Una ventana tiene la forma que indica la figura. Es rectangular en su parte inferior y su parte superior es un triángulo equilátero. Si el perímetro de la ventana es de 6m, ¿cuáles deben ser las medidas de a y b para que la ventana tenga un área máxima?

58. Se desea realizar un cartel de ancho a y altura h. Deben quedar sin imprimir 11cm arriba y abajo y 17,5cm a la izquierda y derecha.

El área impresa debe ser de 4 metros cuadrados. El fabricante cobra por metro cuadrado de área total (axh). ¿Qué dimensiones debe tener el cartel para que el costo sea mínimo?

59. En un campo rectangular de ancho a y ancho b se desea realizar un camino perimetral de 3m de ancho en el lado sur y norte y de 4m de ancho en el este y oeste.Determinar las dimensiones para que el área utilizable para sembrar sea máxima si son 150ha.

60. Se desea alumbrar un terreno rectangular. El alumbrado norte cuesta $150 por metro, en cambio el de los otros tres lados cuesta $90 el metro cuadrado. Determinarel área del mayor terreno que se puede alambrar si se dispone de $29000.




61. Sean AC y BD dos postes de 25m y 11m de altura respectivamente distanciados entre sí 40m (AB = 40m). Al poste BD se le colocan dos riendas de cables de acero de 37$/m y al poste AC se le colocan dos riendas de cables de acero de 32$/m. Determinar la posición del punto E de anclaje de los cables para el costo de los cables utilizados sea el mínimo.

62. Con 1400m de alambrado se deben cercar dos corrales rectangulares idénticos. Calcular las dimensiones del cercado para que el área encerrada sea máxima.

63. Con 1400m de alambrado se desea cercar un terreno rectangular. Uno de los lados da a un río, por lo tanto solo deben cercarse tres lados. ¿Qué dimensiones debetener el terreno para abarcar la mayor área posible?

64. Dada una superficie cónica de base circular determinar cuál es el radio y la alturapara que el volumen sea de 2,30m3 y la cantidad de chapa para recubrir los laterales sea mínima.

65. El momento de inercia de una viga de sección rectangular es directamente proporcional al ancho de la viga y al cubo de su altura. Determinar cuáles son las dimensiones de la viga de madera de mayor momento de inercia que se puede obtener de un tronco de sección circular de diámetro 40cm.

66. Se necesita armar una ventana que en su parte inferior es rectangular y en su parte superior tiene un semicírculo de diámetro igual al ancho de la ventana. Si el marco tiene 3m, determinar las dimensiones de la ventana para que su superficie seamáxima.

67. Se desea construir un camino asfaltado desde A hasta C. Desde P1 a P2 hay 12km Desde P3 a P2 hay 34km. Se debe seleccionar la traza más económica para el camino, teniendo en cuenta que el costo del camino desde A hasta B es de 630000$/km y el de B a C por la traza de un camino de broza existente es de 520000$/km.




68. Se desea cercar un terreno rectangular, donde uno de sus lados es paralelo a una calle. El cerco que está pegando a la vereda tiene un costo de 400$/m, en cambio losotros tres lados tienen un costo de 280$/m. Si se dispone de $50000. ¿Cuál es la mayor área que puede cercarse?

69. Una ventana tiene una parte inferior rectangular y una superior en forma de un triángulo equilátero. El perímetro de la ventana es de 7m. ¿Cuáles son las medidas de la ventana para que el área ocupada sea máxima?

70. De una chapa se desea cortar un sector circular de la mayor área posible y cuyo perímetro sea 3,1m. Determinar el radio r del sector circular de área máxima.




Ejercicio 11Una tuerca puede deslizarse con fricción despreciable sobre un

alambre rígido que se dobló en forma de una espira circular de radiomedio r(tabla), tal y como se muestra en la figura. El círculo siempreestá en un plano vertical, de modo que gira de manera estable en tornoa su diámetro con un periodo T (tabla). La posición de la tuerca sedescribe mediante el ángulo θ que forma con el eje de giro radial.Recordar que la relación entre la velocidad tangencial y el período de

un movimiento angular está dada por: V t=2πTr

Determinar:

a) La función θ(T) que describe la relación entre el ángulo que forma la tuerca y el eje vertical de giro.

b) Calcular el valor del ángulo para el periodo T dado.

c) Graficar θ(T).

d) Identificar los valores de rango (T) posibles que puede tomar físicamente la función.

e) Si ahora la tuerca tiene un coeficiente de rozamiento estático con el alambre de 0,2 encontrar los nuevos valores máximos y mínimos de T para esta condición.

Ejercicio 11Grupo Período [s] radio [cm]

1 0,371 132 0,365 163 0,317 164 0,312 135 0,312 146 0,434 177 0,379 178 0,309 139 0,436 16

10 0,361 1311 0,397 1412 0,365 1213 0,402 1714 0,477 12




Ejercicio 12Una partícula de masa m (tabla) se libera desde el reposo en el punto “A” correspondiente al diámetro horizontal del interior de un tazón hemisférico, cuya fricción es despreciable, con radio interno R (tabla) (según se ve en la figura).

Determinar:

a) La energía potencial gravitacional del sistema partícula – Tierra cuando la partícula está en el punto “A” en relación con el punto “B”.

b) La energía cinética de la partícula en el punto “B”.

c) La velocidad de la partícula en el punto “B”.

d) Su energía cinética y la energía potencial cuando la partícula está en el punto “C”.

e) El valor de la normal del apoyo sobre el tazón en el punto “B” y en el punto “C”.

f) Escribir la ecuación de la normal en función de la altura de descenso de la partícula dentro del tazón.

g) Si suponemos ahora que la superficie del tazón es rugosa y que la velocidad de la partícula en el punto “B” es de un 65% del valor calculado anteriormente, determinar la energía disipada por el rozamiento entre el punto A y el B.




Ejercicio 12Grupo masa [g] radio [cm]

1 241 842 660 303 645 404 237 425 519 406 679 787 542 598 353 869 528 51

10 238 4811 533 6712 686 4313 666 3614 472 62

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR № I - Celestino Brutti · 10-Los grupos tendrán 2 alumnos como...

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